等差数列教学设计1 人教课标版(优秀教案)

《等差数列》教学设计
一．设计理念： 数学是培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力及创新能力。新课程强调过
程，强调学生探索新知识的经历中获得新知的体验，必须让学生追求过程的体验。数学 教学要符合新课程的要求就应该从传统的教学模式转变为以问题为中心，以探索为主线， 以培养学生思维能力和创新意识为核心的数学素质教育的实践模式。课堂上采用学生“自 主、合作、探索”的教学方式，教师在引导中唤醒学生的主体意识，发挥学生的主体能 力及作用，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新，真正成为课堂的主体。 二．教材分析： .教学内容：
等差数列是高中数学必修五第二章第二节，是本章重点内容之一。本节第一课时，主 要研究等差数列的定义、通项公式的推导及应用。让学生通过分析、推理、归纳等活动过 程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。 本节起着承前启后的作用，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重 点内容。在高考中也是重点考察内容之一，同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差 数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都 具有积极的意义。 .教学重点：
理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，体会等差数列与一次函数之间的联 系
.教学难点： 对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用及概括通项公式推导过程中体
现出的数学思想方法 .教学目标： 知识目标：通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式 能力目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程思想 情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析能力，体验 从特殊到一般认知规律，培养学生积极思维，追求新知的创新意识。

三．学情分析： 由于此批学生基础基础不扎实，且初中也没有形成良好的学习习惯，虽然经高一半年
内的培养与教育有很大转变，但学生的求知意识仍不是很强。虽说学生已经具有一定的 理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用 已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐 渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的 具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性及过程书写还有待加强。 四．教法和学法分析： 让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概 念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用 的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的 研究。由于本节的知识系统性强，学生理解起来比较容易，所以通过适当的教学方式进行引 导，让学生自己提出问题并尝试解决问题，这样的自主探究可以让学生品尝到成功的喜悦， 合作探究可以让学生们体会到学与教的快乐，进而提升学生学习的兴趣。另外，在教学中配 以多媒体课件演示与传统黑板相结合。这样做，可以提高课容量使学生有兴趣地学习，注意 力也容易集中，而保留使用黑板则能让学生更好的经历整个教学过程，学生有施展才能的“领 地”。由于面对的是普通班的学生，大多数学生的数学基础薄弱，短时间内很难改变，所以 在知识的安排上让学生提前预习导学案，然后通过适度的引导和讲解，实现部分新知识的自 我探究合作探究，较难问题仍讲解。 五．教学准备：提前下发导学案，做到并全批全改，掌握学生的弱点与知识盲点 六：教学过程：
教学环节
教学程序
设计意图
.数列的定义
课
.数列的主要表示方法：
前
①列举
回
顾
②通项公式
③递推公式
巩固已学知识，梳理 知识体系，为新课的 自主学习和探究提 供知识理论基

下面我们来看这样的一些数列：
（屏幕显示）
课 题
⑴、
引 入
⑵、
……
⑶、
⑷、
提出问题：以上四个数列有什么共同的特征？
课
请同学们互相讨论。
题
引 入
学生回答后，教师总结引出本节课题等差数列
从问题引入，让学生 自主学习，自主探究
. 由学生观察分析并得出答案：
（放投影片）在现实生活中，我们经常这样数数，从开始，
每隔数一次，可以得到数列：，，,……
年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正
式列为比赛项目。该项目共设置了个级别。其中较轻的个 知
识
级别体重组成数列（单位：）：，，，。
通过实例引出课题，
探
水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环
加强知识与实际的
究
境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为
联系，培养学生的兴
与
18cm，自然放水每天水位降低 2.5m，最低降至 5m。那么从
演
趣 开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的
练 水位组成数列（单位：）：，，，，，
我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单
利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计
算本利和的公式是：
本利和本金×（利率×寸期）

时间
年初本金（元） 年末本利和（元）
第年
第年
第年
第年
第年 各年末的本利和（单位：元）组成了数列： ， ， ， ， 。
思考：同学们观察一下上面的这四个数列： ，，，，，……① ，，， ② ，，，，， ③
，，， ， ④
看这些数列有什么共同特点呢？ （由学生讨论、分析）
知
引导学生观察相邻两项间的关系，得到：
识
对于数列①，从第项起，每一项与前一项的差都等于 ；
探
对于数列②，从第项起，每一项与前一项的差都等于 ； 学生通 过对实例观 对于数列③，从第项起，每一项与前一项的差都等于 ；
究
对于数列④，从第项起，每一项与前一项的差都等于 ； 察，总结，归纳认识
与
（学生通过交流与合作）
演
由学生归纳和概括出，以上四个数列从第项起，每
新知
练

一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相 邻两项差为同一个常数的特点）。 形成概念：
等差数列 公差 数学语言：
an ? an?1 ? d (n ≥ 2) 或 an?1 ? an ? d (n ≥1)
思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果
知
存在，分别是什么？
（学生合作探究）
识
探
探究通项公式：
通过具体数列的通 项公式，总结一般等
究
探索、猜想、证明。
差数列的通项公式，
与
学生（一）:
演
a1 ? a1 ? 0 ? d
练
a2 ? a1 ? d
体会特殊到一般的 数学思想方法
a3 ? a2 ? d ? a1 ? 2d
a4 ? a3 ? d ? a1 ? 3d
……
由此可得： an ? a1 ? (n ?1)d (n ≥ 2)
当时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式
an ? a1 ? (n ?1)d (n ? n* )

学生（二）:
｛ an ｝是等差数列，所以：
知
识
an ? an?1 ? d
an?1 ? an?2 ? d
探
an?2 ? an?3 ? d
究
学生合作探究得到 通项公式，既加深印 象又获得乐趣还归
与
……
纳、猜想，培养学生
演
a2 ? a1 ? d
练
合理的推理能力
两 边 分 别 相 加 得 ： an ? a1 ? (n ?1)d 所 以 ：
an ? a1 ? (n ?1)d (n ? N *)
例题： （学生黑板展示，学生讲解）
例：⑴求等差数列，，…的第项 ⑵是不是等差数列，，…的项？如果是，是第几项？
答案：() a20 ? ?49 ；
()是这个数列的第项；
知
例：数列 an ? 3n ? 5 是等差数列吗？说明理由
识
探
答案：｛ an ｝是等差数列
通过具体问题，分析 等差数列通项公式 中的四个量，已知什
究
例 已知数列{ an }的通项公式 an ? pn ? q ，其中 p 、q 是 么？求什么？怎么
与
常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与 求？提 高学生分析
演 公差分别是什么？
练
问题，解决问题的能 力
答案：｛ an ｝是等差数列且： a1 ? p ? q d ? p

课堂检测反馈：
（ 学生自主完成，交流得出正确答案）
１、求等差数列、８、６… 的第项。
２、－是不是等差数列０、、－… 的项？如果是，是第几
项？如果不是，说明理由。 知
识
３、等差数列｛ an ｝中，已知： a5 ? 10 a12 ? 31
题目比较简单，照顾
探
求 a1 和 d
究
与
４、等差数列｛ an ｝中，已知： a5 ? 6 a8 ? 15
到全体学生，使学生 深刻掌握等差数列 的通项公式，从而打
演
求 a14
练
５、等差数列｛ an ｝中，已知： a1 ? a6 ? 9 a4 ? 7
好基础
求 a3 、 a9
探究：
知
引导学生动手画图研究完成以下探究：
识
⑴在直角坐标系中，画出通项公式为 an ? 3n ? 5 的数列
探
让学生体会等差数
的图象。这个图象有什么特点？
究
⑵在同一个直角坐标系中，画出函数的图象，你发现了 列与与一次函数之
与
什么？据此说一说等差数列 an ? pn ? q 与一次函数 间的联系
演
的图象之间有什么关系。
练 （学生动手完成）
（学生自己归纳、补充）
本节主要内容为： 小
结
①等差数列定义：即 an ? an?1 ? d (n ≥ 2)
②等差数列通项公式： an ? a1 ? (n ?1)d (n ? N *)
培养学生的口头表 达能力和归纳概括 能力，教师总结
（屏幕展示）
作
①复习定义，公式
业
②深刻理解通项公式的推导过程
③课本习题[组]的第题
巩固知识
七．教学反思：

课堂是学生的课堂，是学生自主学习，合作探究的课堂。本节课的设计，把提出问题与 解决问题、独立思考与合作探究等有机结合起来，使教学顺利有序地展开。在教学过程中， 学生自主发现知识结构，数学思想方法被激活，创新意识被唤起。尽管学生基础知识较差， 但是学生的学习潜能是无穷的。只要我们积极地，正确的去引导，充分发挥学生的思维，从 而使学生能撑起一片数学的天空。
学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴 儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出 来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！ 如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自 己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。 明天会更好，相信自己没错的！ 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息， 于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。