线面垂直,面面垂直地判定定理

10月20日（线面垂直、面面垂直）

1.已知平面α及α外一直线l ，给出下列命题正确的有________.

（1）若l 垂直于α两条直线，则α⊥l ；

（2）若l 垂直于α所有直线，则α⊥l ；

（3）若l 垂直于α任意一条直线，则α⊥l ；

（4）若l 垂直于α两条平行直线，则α⊥l ；

2.设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A.若α//,//m n m ，则;//αn

B.若αβα//,m ⊥，则;β⊥m

C.若ββα⊥⊥m ,，则;//αm

D.若βα⊥⊥⊥n m n m ,,，则βα⊥

3.对于直线n m 、和平面βα、，能得出βα⊥的一个条件是（ ）

A. βα//,//,n m n m ⊥

B.αβα?=⊥n m n m ,,I

C.αβ?⊥m n n m ,,//

D.βα⊥⊥n m n m ,,//

4. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，N

M ,分别是棱AB AA ,1上的点，若MN B 1∠是直角，

则=∠MN C 1______.

5. 如图，定点B A ,都在平面α，定点C PB P ,,αα⊥?是平面α异于B A ,的定点，且,AC PC ⊥则ABC ?为（ ）

A. 锐角三角形

B.直角三角形

B. C.钝角三角形 D.无法确定

例：在正方体1111D C B A ABCD -中.

（1）直线B A 1与平面ABCD 所成角的大小为_____________.

（2）直线B A 1与平面11D ABC 所成角的大小为_____________.

（3）直线B A 1与平面D C AB 11所成角的大小为_____________. 例1.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1CC 的中点，AC 交BD 于点O ，求证：.1EBD O A 平面⊥

例2.如图，在四棱锥ABCD P -中，,90,//,?=∠=∠⊥PAB ADC BC AD CD PA .2

1AD CD BC =

=证明：平面⊥PAB 平面.PBD

1.如图，在三棱锥ABC S -中，,SC SB SA ==且?=∠?=∠=∠90,60BSC ASC ASB . 求证：平面⊥ABC 平面.BSC

2.如图，在三棱锥ABC S -中，?=∠=∠=∠90ACB SAC SAB 求证：.BC SC ⊥

3.如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，M AA AD AB ,2,11===是棱1CC 的中点. 证明：平面⊥ABM 平面.11M B A

4.如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，E 是1AA 的中点. 求证：平面⊥BD C 1平面.BDE

5.如图，已知，

，，平面523//,111===⊥BC AC AB AA BB ABC AA 71=AA , 721=BB ,点E 和F 分别为BC 和C A 1的中点.

（1）求证：BA B A EF 11//平面;

（2）求证：直线1BCB AE 平面⊥;

（3）求直线11B A 与平面1BCB 所成角的大小.

6.如图，AB 是O Θ的直径，PA 垂直于O Θ所在的平面，M 为圆周上任意一点，N PM AN ,⊥为垂足.

（1）求证：PBM AN 平面⊥;

（2）若PB AQ ⊥,垂足为Q ,求证：.PB NQ ⊥

7.如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD PC 平面⊥，.,//AC DC DC AB ⊥

（1）求证：PAC DC 平面⊥；

线面、面面平行和垂直的八大定理

线面、面面平行和垂直的八大定理 一、线面平行。 1、判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平 面平行。符合表示： β ββ////a b a b a ??? ????? 2、性质定理：如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 符号表示： b a b a a a ////??? ?????=??βαβαα 二、面面平行。 1、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。 符号表示： β α//////????? ?????==N n m M b a a m b n 2、性质定理：如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那它们的交线平行。 符号表示： d l d l ////??? ???==γβγαβα （更加实用的性质：一个平 面内的任一直线平行另一平面） 三、线面垂直。 1、判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直 线垂直这个平面。 符号表示： α⊥?????? ??????=⊥⊥a M c b b a c a ＄：三垂线定理：（经常考到这种逻辑）在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

符号表示： PA a A oA a po oA a ⊥??? ? ????=⊥⊥??ααα 2、性质定理：垂直同一平面的两条直线互相平行。（更加实用的性质是：一个平面的垂线垂直于该平面内任一直线。） 四、面面垂直。 1、判定定理：经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直。 βααβ⊥??⊥a a , 2、性质定理：已知两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。βαβαβα⊥?⊥?=?⊥a b a a b ,,，

《线面垂直判定定理》教学设计

《直线与平面垂直的判定》教学设计 一、学习内容分析 本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2（人教A版）》第二章节。本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。 本节课中的线面垂直定义是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带。学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。 二、学习者分析 本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习了掌握了线线垂直的证明，并且学习了空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识，因此学生对于线面垂直的判定定理的学习有良好的认知基础。但是学生对于理解线面垂直的定义有一定的困难，受线面平行的影响，很容易由一直线垂直于一平面内一直线得出线面垂直，由于平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。 三、教学重点、难点 重点：直线与平面垂直的判定定理。 【 难点：探究得出出直线与平面垂直的判定定理及初步运用． 四、教学目标 （1）知识与技能目标： 1.描述直线与平面垂直的定义； 2.运用直线与平面垂直的判定定理证明简单的的空间位置关系问题. （2）过程与方法目标： 1.通过对实例、图片的观察，概括定义，正确理解定义，增强观察能力； 2.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想. ' （3）情感态度与价值观目标： 1.通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳，感受生活中的数学美； 2.通过经历直线与平面垂直判定定理的探究，体验探索的乐趣 五、教学过程 1．复习回顾，引入新课

38、线面垂直判断与性质(教师版)

**教育ISO讲义 直线、平面垂直的判定及性质 思考：如何一条直线与一个平面不相交，该直线可能与平面垂直吗？如果一个平面与另一个平面不相交，这两个平面可能垂直吗？

一、知识梳理 1．直线与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一条直线与一个平面 内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 ? ????a ，b ?αa ∩b ＝O l ⊥a l ⊥b ?l ⊥α 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 ? ??? ?a ⊥αb ⊥α?a ∥b 2.平面与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面过另一个平 面的垂线，则这两个 平面互相垂直 ? ??? ?l ?βl ⊥α?α⊥β 性质定理 两个平面互相垂直， 则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另 一个平面 ???? ?α⊥β l ?β α∩β＝a l ⊥a ?l ⊥ α 3.空间角 (1)直线与平面所成的角 ①定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，如图，∠P AO 就是斜线AP 与平面α所成的角． ②线面角θ的范围：θ∈????0，π 2． (2)二面角 ①定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱．两个半平面叫

做二面角的面． 如图的二面角，可记作：二面角α-l -β或二面角P -AB -Q ． ②二面角的平面角 如图，过二面角α-l -β的棱l 上一点O 在两个半平面内分别作BO ⊥l ，AO ⊥l ，则∠AOB 就叫做二面角α-l -β的平面角． ③二面角的范围 设二面角的平面角为θ，则θ∈[0，π]． ④当θ＝π 2时，二面角叫做直二面角． 常用结论 1．线线、线面、面面垂直间的转化 2．两个重要定理 (1)三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直． (2)三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直． 3．重要结论 (1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面． (2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法)． (3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直． 考点1 线面垂直的判定与性质(多维探究) 【例1】如图所示，在四棱锥P -ABCD 中，AB ⊥平面P AD ，AB ∥CD ，PD ＝AD ，E 是PB 的中点，F 是DC 上的点，且DF ＝1 2 AB ，PH 为△P AD 中AD 边上的高．

线面垂直的判定教学设计

1．复习回顾，引入新课 问题：同学们，我们已经学习了空间中直线与平面的位置关系，有哪些位置关系？ 【师生活动】学生集体可能回答：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交 【追问】有些位置关系是比较特殊的，一种是线面平行，还有一种呢？ 【师生活动】教师引导学生回答线面垂直这种位置关系是一种特殊的线面位置关系并揭示课题 2．逐步探索，得出定义 问题：在日常生活中你见到的线面垂直的现象有哪些？ 【师生活动】学生列举生活中的线面垂直现象，然后教师也展示生活中的一些线面垂直现象，例如篮球架和地面垂直，旗杆和地面垂直。对于旗杆与地面垂直的现象进行抽象化，让学生对下列问题进行思考。 思考： (1)阳光下，旗杆AB 与它在地面上的影子BC 所成的角度是多少？ (2)随着太阳的移动,影子BC 的位置也会移动, 而旗杆AB 与影子BC 所成的角度是否会发生改变? (3)旗杆AB 与地面上任意一条不过点B 的直线11C B 的位置关系如何?依据是什么？ 3. 创设情境，猜想定理 【师生活动】教师引导学生认识到由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直是非常困难的，需要寻找简捷、可行的方法来判定直线与平面垂直。 【实验】过△ABC 的顶点A 翻折三角形纸片得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上， 1 ） 折 痕 AD 是 否 与 桌 面 垂 直 2）如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直 通过观察,我们容易发现,当且仅当ＡＤ ⊥ＢＣ，ＡＤ所在的直线与桌面所在的平面垂直,而翻折之后垂直关系不变，即ＡＤ ⊥ＣＤ，ＡＤ ⊥ＢＤ． B D C B1 A 【师生活动】教师引导学生分别根据这两个示意图进行实验，并思考：

高中数学立体几何专题线面垂直典型例题的判定与性质

线面垂直 ●知识点 1.直线和平面垂直定义 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，就说这条直线和这个平面垂直. 2.线面垂直判定定理和性质定理 判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 判定定理：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面. 判定定理：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面. 性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. 3.三垂线定理和它的逆定理. 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直. 逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在该平面上的射影垂直. ●题型示例 【例1】如图所示，已知点S是平面ABC外一点， ∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，点A在直线SB和SC上的 射影分别为点E、F，求证：EF⊥SC. 【解前点津】用分析法寻找解决问题的途径，假设 EF⊥SC成立，结合AF⊥SC可推证SC⊥平面AEF，这样 SC⊥AE，结合AE⊥SB，可推证AE⊥平面SBC，因此证明 AE⊥平面SBC是解决本题的关键环节.由题设SA⊥平面ABC， ∠ABC=90°，可以推证BC⊥AE，结合AE⊥SB完成AE⊥平 例1题图 面SBC的证明. 【规范解答】 【解后归纳】题设中条件多，图形复杂，结合题设理清图形中基本元素之间的位置关系是解决问题的关键.

【例2】已知：M∩N=AB,PQ⊥M于Q，PO⊥N于O，OR⊥M于R，求证：QR⊥AB. 【解前点津】由求证想判定，欲证线线垂直，方法有（1）a∥b,a⊥c?b⊥c;(2)a⊥α,b?α?a ⊥b;(3)三垂线定理及其逆定理. 由已知想性质，知线面垂直，可推出线线垂直或线线平行. 【解后归纳】处于非常规位置图形上的三垂线定理或逆定理的应用问题，要抓住“一个面”、“四条线”. 所谓“一个面”：就是要确定一个垂面，三条垂线共处于垂面之上. 所谓“四条线”：就是垂线、斜线、射影以及平面内的第四条线，这四条线中垂线是关键的一条线，牵一发而动全身，应用时一般可按下面程序进行操作：确定垂面、抓准斜线、作出垂线、连结射影，寻第四条线. 【例3】已知如图(1)所示，矩形纸片AA′A′1A1,B、C、B1、C1分别为AA′,A1A′的三等分点，将矩形纸片沿BB1,CC1折成如图(2)形状（正三棱柱），若面对角线AB1⊥BC1，求证:A1C⊥AB1. 例3题图解(1)

线面垂直的判定定理-教学设计

《线面垂直的判定定理》教学设计 一、内容解析： 《直线与平面垂直的判定》是高中新教材人教A版必修2第2章的内容，本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条垂直转化为只要与两条相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行。本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。 线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。

教学重点和难点 《课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；又考虑到学生的认知水平所以我将本节课的教学重点确立为：操作确认并概括直线与平面垂直的定义及判定定理。教学难点确立为：概括出直线与平面垂直的定义及判定定理，定理的初步应用。 二、教学目标 根据以上分析，结合学生的认知水平和课容量，将教材中线面成角问题安排在下节课进行。故而确立本节课的教学目标为： （1）知识与技能 掌握直线和平面、平面和平面垂直的判定定理及性质定理，并能应用． （2）过程与方法 ' 通过“观察”“认识”“画出”空间图形及垂直关系相关定理的学习过程，进一步培养学生的空间想象力及合情推理能力． （3）情感、态度与价值观 垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可让学生进一步认识到数学和生活的联系，体会数学原理的广泛应用． 三、教学问题诊断分析

线线垂直 线面垂直 面面垂直的判定与性质

空间中的垂直关系 1．线面垂直 直线与平面垂直的判定定理：如果 ，那么这条直线垂直于这个平面。 推理模式： 直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线 。 2．面面垂直 两个平面垂直的定义：相交成 的两个平面叫做互相垂直的平面。 两平面垂直的判定定理：（线面垂直?面面垂直） 如果 ，那么这两个平面互相垂直。 推理模式： 两平面垂直的性质定理：（面面垂直?线面垂直） 若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的 的直线垂直于另一个平面。 一般来说，线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决，其关系 为：线线垂直???→←???判定性质线面垂直???→←???判定性质 面面垂直．这三者之间的关系非常密切，可以互相转化，从前面推出后面是判定定理，而从后面推出前面是性质定理．同学们应当学会灵活应用这些定理证明问题．在空间图形中，高一级的垂直关系中蕴含着低一级的垂直关系，下面举例说明． 例题：1．如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆周上一点，PA ⊥平面ABC ． （1）求证：平面PAC ⊥平面PBC ； （2）若D 也是圆周上一点，且与C 分居直径AB 的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面． 2、如图，棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，11B C A B ⊥ 证明：平面1AB C ⊥平面11A BC 3、如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB=AD=1，AA 1=2，M 是棱CC 1的中点 （Ⅰ）求异面直线A 1M 和C 1D 1所成的角的正切值； （Ⅱ）证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M 1 4、如图，AB 是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，PA ⊥平面ABC ．若AE ⊥PC ，Ｅ为垂足，Ｆ是PB 上任意一点，求证：平面AEF ⊥平面PBC ． 5、如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA 1 ＝2，D 是A 1B 1 中点．（1）求证C 1D ⊥平面A 1B ；（2）当点F 在BB 1 上什么位置时，会使 得AB 1 ⊥平面C 1DF 并证明你的结论

线面垂直的判定定理

αα⊥?? ?? ⊥l m l m 内任一直线是平面2.3.1直线与平面垂直的判定 教学目标： 知识与技能：了解、感受直线与平面垂直的定义；理解线面垂直判定定理。 过程与方法：亲身经历直观感知，操作，探究归纳的数学活动过程，学习“空间问题转 化为平面问题”、“无限转化为有限”的化归思想方法，发展合情推理能力。 情感态度与价值观：体会从现实生活的经历与体验出发来学习数学，感受学习数 学的乐趣，形成主动学习的态度。 教学重点：线面垂直的定义和判定定理的理解 教学难点：线面垂直的判定定理的探究过程 教学方法：采用“引导— 探究式”教学方法 教学工具：几何画板、PPT 、三角纸片 教学过程： 一、 创设情境，启发定义 1．通过复习空间直线与平面的位置关系和举生活实例及多媒体展示，让学生举感知直线与 平面相交中线面垂直的位置关系，从而引出课题． 2． 让学生从与生活有关的直线与平面垂直现象的实例中抽象归纳出直线与平面垂直的定义，并展示随着太阳的东升西落国旗与其投影的关系，引导他们观察国旗与地面所有直线的位置关系，引出直线与平面垂直的定义． 二、 知识构建 （一）直线与平面垂直的定义 1. 定义：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直．记作：l ⊥α. 直线l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P 叫做垂足。 2. 图形语言： 3. 符号语言： 4. 重点强调：（“任意一条”，“所有的”“全部的”，“每一条”），并说明“无数条” 5. 定义的两面性： α α⊥?? ?? ⊥a m a m 内任一直线是平面

线面垂直的判定定理(一)

“5+1”模式数学导学案 班级: 姓名:编号: 日期: - - 课题：直线与平面垂直的判定设计者: 主备组长： 旧知链接：1、回顾空间中线面的位置关系有哪些？ 2、当两条直线的夹角为，这两条直线互相垂直。 展示课（时段：正课时间： 45分钟） 【学习目标】 1、理解直线与平面垂直的定义； 2、掌握直线与平面垂直的判定定理及其简单应用。 【定向导学〃互动展示〃当堂反馈】 课堂元素 自研自探环节合作探究环节 展示提升环节 质疑评价环节 总结归纳环节自学指导 （内容〃学法〃时间） （12分钟） 互动策略 （内容〃形式〃时间） （12分钟） 展示主题 （内容〃方式〃时间） （16分钟） 随堂笔记 (成果记录〃知识生成〃同步演练) （5分钟） ︻导学︼概念认知与例题导析（45 mi n）【学法指导】 【自我探究一】 ◎请同学们观察图片，说出 旗杆与地面、树干与地面的 位置有什么关系？ ◎请把自己的数学书打开直 立在桌面上，观察书脊与桌 面有什么关系？书脊所在直 线与桌面内的任意直线具有 什么样的位置关系？ 【归纳总结】：由上述发现， 请你总结垂直的定义，并用 多种语言描述. 【自我探究二】 ◎阅读课本65页探究和思 考，并认真解答问题。 【归纳总结】：由上述发现， 请你总结线面垂直的判定定 理，并用多种语言描述. ①两人帮扶对： 小对子头碰头交流 自研环节中存在的 问题，用红笔及时 的修正和标记. ②四人互助组： 在四人小组长的带 领下探讨： A.如何才能保证铅 笔所在直线垂直于 书本所在的平面？ B.将三角形纸片的 折痕不断变化，要 使AD垂直于桌面所 在的平面，需要满 足什么条件？ C.总结垂直的定义 及线面垂直的判定 定理，并用多种语 言描述。 注：（1）画直线与 平面垂直时应注意 什么问题？ （2）线面垂直的判 定定理中应该注意 哪些关键词？ ③八人共同体： D.两至三人板书 E.做好展示任务分 工，完成版面设计， 做好展示前的预演 F.每个组安排一人 进行帮扶，确保组 内人人过关。 方案预设1： 通过生活中的实 物及在黑板作图 的办法展示【自我 探究一】及结论。 方案预设2： 通过对三角形纸 片的翻折，展示 【自我探究二】及 结论. 方案预设3： 例题解析 〃再现课本例1 的解题过程，熟悉 相关定理和公理 的应用，同时注意 解题过程的规范 性. 方案预设4： 〃回顾两条平行线 间的关系及线面 垂直的判定定理， 展示66页的探 究。 注：每组派一至两 名代表上大黑板 自主板演. 【重点识记】 总结空间中线面垂直的定 义及线面垂直的判定定理，并用 3种语言表示。 等级评定： 【同步演练】 1．若三条直线OA，OB，OC两两 垂直，则直线OA垂直于（） A．平面OAB B．平面OAC C．平面OBC D．平面ABC 2．若直线l⊥平面α，直线m?α， 则（） A．l⊥m B．l可能和m平行 C．l和m相交 D．l和m不相交 3.直线a⊥直线b，直线b⊥平 面β，则直线a与平面β的关系 是（） A．a⊥β B.a∥β C．a?β D．a?β或a∥β 训练课（时段：晚自习，时间：30分钟） “日日清巩固达标训练题”自评：师评：基础题： 1、如果一条直线垂直于一个平面内的：

线面垂直,面面垂直的判定定理

10月20日（线面垂直、面面垂直） 1.已知平面α及α外一直线l ，给出下列命题正确的有________. （1）若l 垂直于α两条直线，则α⊥l ； （2）若l 垂直于α所有直线，则α⊥l ； （3）若l 垂直于α任意一条直线，则α⊥l ； （4）若l 垂直于α两条平行直线，则α⊥l ； 2.设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若α//,//m n m ，则;//αn B.若αβα//,m ⊥，则;β⊥m C.若ββα⊥⊥m ,，则;//αm D.若βα⊥⊥⊥n m n m ,,，则βα⊥ 3.对于直线n m 、和平面βα、，能得出βα⊥的一个条件是（ ） A. βα//,//,n m n m ⊥ B.αβα?=⊥n m n m ,,I C.αβ?⊥m n n m ,,// D.βα⊥⊥n m n m ,,// 4. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中， N M ,分别是棱AB AA ,1上的点，若MN B 1∠是直角， 则=∠MN C 1______. 5. 如图，定点B A ,都在平面α，定点C PB P ,,αα⊥?是平面α异于B A ,的定点，

且,AC PC ⊥则ABC ?为（ ） A. 锐角三角形 B.直角三角形 B. C.钝角三角形 D.无法确定 例：在正方体1111D C B A ABCD -中. （1）直线B A 1与平面ABCD 所成角的大小为_____________. （2）直线B A 1与平面11D ABC 所成角的大小为_____________. （3）直线B A 1与平面D C AB 11所成角的大小为_____________. 例1.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1CC 的中点，AC 交BD 于点O ，求证：.1EBD O A 平面⊥

线面垂直的判定定理

课题：直线与平面垂直的判定（一） 【教学目标】 知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理，并能对它们进行简单的应用； 过程与方法目标：通过对定义的总结和对判定定理的探究，不断提高学生的抽象概括和逻辑思维能力； 【教学重点】直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们的初步应用． 【教学难点】对直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究． 【教学过程】 一、直线与平面垂直定义的构建 1、联系生活、创设情境复习了直线与平面的三种位置关系后，思考其中旗杆与地面、竖直的墙角线与地面、大桥的桥柱与水面之间的位置关系、大漠孤烟直属于这三种情况中的那一种，它们还给我们留下了什么印象？从而提出问题：什么是直线与平面垂直？ 引导学生观察旗杆和它在地面上影子的位置关系，使其发现：旗杆所在直线l与地面所在平面α内经过点B的直线都是垂直的．进而提出问题：那么直线l与平面α内不经过点B的直线垂直吗？ 3、总结定义——形成概念由学生总结出直线与平面垂直的定义，即如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直．引导学生用符号语言将它表示出来．然后提出问题：如果将定义中的“任意一条直线”改成“无数条直线”，结论还成立吗？ 设计意图：在具体的情境中，通过思考和操作，体会和感知直线与平面垂直的定义，进而提炼出线面垂直的定义。 二、直线与平面垂直判定定理的构建 1、类比猜想——提出问题根据线面平行的判定定理进行类比，通过不断的猜想和分析，最终提出问题：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？ 设计意图：不少老师都在本环节中进行了一些有益的尝试，但考虑到学生的认知水平，我仍然决定采用类比猜想的方法，从学生已有的知识出发，进行分析． 2、动手试验——验证猜想 问题一、给你一本书，通过适当的摆放，你能得到与桌面垂直的直线吗

线面垂直的判定和性质定理(习题课)

线面垂直的判定和性质定理（习题课） A组 1 C 2 B 3 D 4 D 5 C 6 ③ 7 ①② 8a或2a 9 (2) d＝10 5. 10 (2) V＝ 3 (3) 6 4 B组 1 D 2 ①②③ 3 (2)43 3(3) 3 2

A组基础训练 一、选择题 1．已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则() A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直 B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直

【解析】如图，在平面β内的直线若与α，β的交线a平行，则有m与之垂直．但却不一定在β内有与m平行的直线，只有当α⊥β时才存在．【答案】 C 2．已知两个平面垂直，下列命题： ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线． ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线． ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面． ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面． 其中正确命题的个数是() A．3B．2C．1D．0 【解析】根据面面垂直的性质定理知，命题④正确；两平面垂直，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内与交线垂直的直线，故命题②正确，命题①③错误． 【答案】 B 3．(2013·广东高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是() A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β

D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β 【解析】如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，平面BCC1B1⊥平面ABCD，BC1?平面BCC1B1，BC?平面ABCD，而BC1不垂直于BC，故A错误．平面A1B1C1D1∥平面ABCD，B1D1?平面A1B1C1D1，AC?平面ABCD，但B1D1和AC不平行，故B错误． AB⊥A1D1，AB?平面ABCD，A1D1?平面A1B1C1D1，但平面A1B1C1D1∥平面ABCD，故C错误．故选D. 【答案】 D