2020年中考数学一轮复习基醇点及题型专题29数据的分析含解析

专题29 数据的分析

考点总结

【思维导图】

【知识要点】

知识点一 数据的集中趋势

算术平均数：简称平均数，记作“”，读作“x 拔”。 公式：平均数=

=

n

x x x n

+???++21

【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。

加权平均数概念：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则n

n

n w w w w x w x w x +???+++???++212211，叫

做这n 个数的加权平均数.

【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。

中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位

置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。

确定中位数的一般步骤：

第1步：排序，由大到小或由小到大。

第2步：确定是奇个数据（）或偶个数据（）。

第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。

众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。

众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。

平均数、中位数、众数的区别：

1、平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端

值的影响较大。

2、当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它

的一个优势。但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。

3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。

【考查题型汇总】

考查题型一平均数、中位数、众数的计算方法

1．（2019·山东中考模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80

人数 2 3 2 3 4 1

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )

A．1.70，1.75 B．1.70，1.70

C．1.65，1.75 D．1.65，1.70

【答案】A

【详解】

15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，

所以中位数是1.70，

同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人， 所以，众数是1.75．

因此，中位数与众数分别是1.70，1.75， 故选A ．

2．（2019·四川中考真题）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( ) A ．6 B ．6.5

C ．7

D ．8

【答案】C 【详解】

∵5，6，6，x ，7，8，9，这组数据的平均数是7， ∴()775667898x =?-+++++=，

∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9 ∵这组数据最中间的数为7， ∴这组数据的中位数是7． 故选C ．

3．（2019·四川中考真题）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A ．17，8.5 B ．17，9 C ．8，9 D ．8，8.5

【答案】D 【详解】

解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8； 由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数， ∴这组数据的中位数为89

8.52

+=； 故选：D ．

4．（2019·湖南中考模拟）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：

27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．25和30 B ．25和29

C ．28和30

D ．28和29

【答案】D

【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，

处于最中间是数是28， ∴这组数据的中位数是28， 在这组数据中，29出现的次数最多， ∴这组数据的众数是29， 故选D ．

5．（2019·山东中考真题）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：C ?)，列成如表： 天数(天) 1 2 1 3 最高气温(C ?)

22

26

28

29

则这周最高气温的平均值是( ) A ．26.25C ? B ．27C ?

C ．28C ?

D ．29C ?

【答案】B 【详解】

这周最高气温的平均值为()()1

122226128329277

C ?+?+?+?=?； 故选：B ．

6．（2019·山东中考真题）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ）

A ．96分，98分

B ．97分，98分

C ．98分，96分

D ．97分，96分

【答案】A

【详解】

98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；

共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分．

故选A．

考查题型二加权平均数的应用方法

1．（2016·内蒙古中考真题）从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【详解】

由题意知，a个x1的和为ax1，b个x2的和为bx2，c个x3的和为cx3，数据总共有a+b+c个，所以这个样本的平均数=，故选B．

2．（2019·双柏县雨龙中学中考模拟）某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为( )

A．80分B．85分C．86分D．90分

【答案】C

【详解】

解：根据题意得：

小红的总成绩为：90×60%+80×40%＝86(分)，

故选：C．

3．（2019·湖北中考真题）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（）

A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5

【答案】A

【详解】

根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），

即小彤这学期的体育成绩为88.5分．

故选A．

4．（2019·河南郑州实验外国语中学中考模拟）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是( )

A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分

【答案】B

【详解】

解：844883923

87.6

433

?+?+?

=

++

（分）.

5．（2019·福建中考模拟）小明是“大三”学生，按照学校积分规则，如果他的学期数学成绩达到95分，就能获得“保研”资格．在满分为100分的期中、期末两次数学考试中，他的两次成绩的平均分为90分．如果按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，那么小明能获得“保研”资格吗？请你运用所学知识帮他做出判断，并说明理由．

【答案】见解析

【详解】

按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，

可得期末数学成绩100分，期中数学成绩80分的成绩最高，

80×30%+100×70%＝24+70＝94（分）

∵94分＜95分，

∴小明不能获得“保研”资格．

6．（2015·内蒙古中考真题）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：

（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．

【答案】(1)甲；(2)乙.

（1）x 乙=（73+80+82+83）÷4=79.5， ∵80.25＞79.5， ∴应选派甲；

（2）x 甲=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，

x 乙=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，

∵79.5＜80.4， ∴应选派乙．

考查题型三 选择合适的统计量解决问题

1．（2019·浙江中考真题）车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表． 车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；

（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

【答案】（1）这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性. 【详解】 解：（1）()1

91101116124132152162191201=1320

x =

?+?+?+?+?+?+?+?+?（个） 答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个. （2）中位数为12个，众数为11个.

当定额为13个时，有8个达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性. 当定额为12个时，有12个达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性. 当定额为11个时，有18个达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性. ∴当定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.

2（2019·云南中考真题）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标

管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：

(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；

(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.

【答案】(1)平均数为278，中位数为180，众数为90；(2)中位数最适合作为月销售目标，理由见解析. 【详解】

(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为

1770480220318031203904

15

++?+?+?+?=278，

排序后位于中间位置的数为180，故中位数180， 数据90出现了4次，出现次数最多，故众数为90； (2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下：

在这15人中，月销售额不低于278(平均数)件的有2人，月销售额不低于180(中位数)件的有8人，月销售额不低于90(众数)件的有15人.

所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，(1)中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标.

3．（2019·贵阳市第三中学中考模拟）为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：

（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次，平均数是 次． （2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是 ．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）

（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 【答案】(1)10、10、11；(2)中位数和众数;(3)2200次

【详解】

解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是1010

2

+

＝10（次），

众数为10次，

平均数为0151104153201

10

?+?+?+?+?

＝11（次），

故答案为：10、10、11；

（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，

故答案为：中位数和众数．

（3）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为200×11＝2200次．

4．（2018·湖北中考真题）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：

（1）直接写出表中a，b，c的值；

（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．

【答案】（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同学的成绩较好，理由见解析.

【详解】（1）a=7885928589

5

++++

，

将八（1）的成绩排序77、85、85、86、92，

可知中位数是85，众数是85，

所以b=85，c=85；

（2）∵22.8＞19.2，

∴八（2）班前5名同学的成绩较好.

考查题型四求统计图表中平均数、中位数、众数的方法

1．（2019·河南中考模拟）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：

25 20 19 22 35 33 19 17 18 29

18 35 22 15 18 18 31 31 19 22

整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：

统计量平均数众数中位数

数值23 m 21

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上表中众数m的值为；

（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）

（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．

【答案】(1)18；（2）中位数；（3）100名.

【详解】（1）由图可得，

众数m的值为18，

故答案为：18；

（2）由题意可得，

如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，

故答案为：中位数；

（3）300×112312

30

+++++

=100（名），

答：该部门生产能手有100名工人．

2．（2010·河北中考真题）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.

甲校成绩统计表

分数7分8分9分10分

人数11 0 8

（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______?；

（2）请你将②的统计图补充完整；

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；

（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

【答案】（1）144°；（2）乙校得8分的学生的人数为3人，据此可将图②的统计图补充完整如图③见解析；（3）从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好；（4）应选甲校.

【详解】

(1)由图①知“10分”的所在扇形的圆心角是90度，由图②知10分的有5人，所以乙校参加英语竞赛的人

数为：5÷90

360

=20(人)，

所以“7分”所在扇形的圆心角=360°×8

20

=144°，

故答案为：144；

(2)乙校得8分的学生的人数为208453---=(人)， 补全统计图如图所示：

(3)由(1)知甲校参加英语口语竞赛的学生人数也是20人， 故甲校得9分的学生有201181--=(人)， 所以甲校的平均分为：

7119108

8.320

?++?=(分)，中位数为7分，

而乙校的平均数为8.3分，中位数为8分，

因为两校的平均数相同，但甲校的中位数要低于乙校，所以从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好； (4)选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.

知识点二 数据的波动

方差的概念：在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作2

s .计算公式是：

(

)()(

)[]2

22212

1

x x x x x x n

s n -+???+-+-=

求一组数据方差的步骤：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均数。

方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差（2

s ）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 【性质】

①当一组数据同时加上一个数a 时，其平均数、中位数、众数也增加a ,而其方差不变； ②当一组数据扩大k 倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k 倍，其方差扩大2

k 倍. 标准差的概念：方差的算术平方根.

()(

)

()

n

x

x x x x x

s n 2

2

221

-+???+-+-=

极差的概念：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差。 极差的意义：反映了这组数据的变化范围。 【考查题型汇总】 考查题型五 求方差的值

1．（2019·辽宁中考模拟）如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ） A ．4 B ．3

C ．2

D ．1

【答案】A 【解析】 根据题意，得：6795

5

x ++++=2x

解得：x=3，

则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，

所以这组数据的方差为15

[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2

]=4， 故选A ．

考查题型六 方差的性质

1．（2018·湖南中考真题）若一组数据1a ,2a ,3a 的平均数为4，方差为3，那么数据12a +,22a +,32a +的平均数和方差分别是（ ） A ．4, 3 B ．6, 3

C ．3, 4

D ．6 5

【答案】B 【解析】

详解：∵数据a 1，a 2，a 3的平均数为4，

∴

1

3（a 1+a 2+a 3）=4， ∴13（a 1+2+a 2+2+a 3+2）=1

3

（a 1+a 2+a 3）+2=4+2=6， ∴数据a 1+2，a 2+2，a 3+2的平均数是6； ∵数据a 1，a 2，a 3的方差为3，

∴13

[（a 1-4）2+（a 2-4）2+（a 3-4）2

]=3， ∴a 1+2，a 2+2，a 3+2的方差为：13

[（a 1+2-6）2+（a 2+2-6）2+（a 3+2-6）2

]

=1

3

[（a 1-4）2+（a 2-4）2+（a 3-4）2] =3． 故选：B ．

2．（2019·河北中考模拟）若一组数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x 1+2，

x 2+2，…，x n +2的平均数和方差分别为（ ）

A ．17，2

B ．18，2

C ．17，3

D ．18，3

【答案】B 【详解】

∵x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数为17，方差为2， ∴x 1+2，x 2+2，…，x n +2的平均数和方差分别为18，2. 故选B.

3．（2019·山东中考模拟）如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．5

【答案】C

【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，

则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ， 根据方差公式：()()()()2222

2

1231n

S x a x a x a x a n ??=-+-+-++-?

?L =3， 则()()()()22222

123122222222n

S x a x a x a x a n ??=-+-+-++-?

?L =

()()()()2222

12314444n x a x a x a x a n ??-+-+-++-?

?L

=4×()()()()2222

1231n x a x a x a x a n ??-+-+-++-?

?L

=4×3 =12，

考查题型七 方差的实际运用

1．（2018·河北中考真题）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦

苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x

甲=x

丙

=13，x

乙

=x

丁

=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则

麦苗又高又整齐的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D

【详解】

∵x

乙=x

丁

＞x

甲

=x

丙

，

∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，

∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，

∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，

综上，麦苗又高又整齐的是丁，

故选D．

2．（2019·甘肃中考模拟）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】A

【详解】

∵x

甲=x

丙

>x

乙

=x

丁

，

∴从甲和丙中选择一人参加比赛，

∵2S甲=2S乙<2S丙<2S丁，

∴选择甲参赛，

故选A．

3．（2019·辽宁中考真题）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）

【答案】D

【详解】

∵射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，

∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，

∴射箭成绩最稳定的是丁；

故选D.

4．（2019·浙江中考真题）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差2S（单位：千克2）如下表所示：

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】B

【详解】

因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，

而乙组的方差比甲组的小，

所以乙组的产量比较稳定，

所以乙组的产量既高又稳定，

故选B．

5．（2017·广东中考模拟）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）

【答案】B

【解析】

乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B.

考查题型八运用方差进行方案选择

1．（2018·山东中考模拟）我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部85

高中部85 100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

【答案】（1）

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部85 85 85

高中部85 80 100

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定

【解析】

解：（1）填表如下：

平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部

85

8

100

（2）初中部成绩好些．

∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵

，

222222

S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），

∴2S 初中队＜2

S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．

2．（2019·如皋市实验初中中考模拟）某校七年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下： 七(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100； 七(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99． 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分

中位数 众数 方差 八(1)班 100 m

93

93 12 八(2)班

99

95

n

93

8.4

(1)求表中m 、n 的值；

(2)依据数据分析表，请您写出两条支持七(2)班成绩好的理由．

【答案】（1）八（1）班的平均分94；八（2）班的中位数95.5；（2）支持八（2）班成绩好．理由见解析. 【详解】

（1）八（1）班的平均分m ＝

1

10×（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）＝94； 八（2）班的中位数n ＝9596

2

+＝95.5；

（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩集中在中上游，故支持八（2）班成绩好．