拉压杆的强度计算.

拉压杆的强大计算

1、极限应力、许用应力和安全系数

通过对材料力学性能的分析可知，任何工程材料能承受的应力都是有限的，一般把使材料丧失正常工作能力时的应力称为极限应力。对于脆性材料，当正应力达到抗拉强度b σ或强度bc σ时，会引起断裂破坏；对于塑性材料，当正应力达到材料的屈服点s σ（或屈服强度2.0σ）时，将产生显著的塑性变形。构件工作时发生断裂是不允许的；发生屈服或出现显著的塑性变形也是不允许的。所以，从强度方面考虑，断裂时构件是失效的一种形式；同样，发生屈服或出现显著的塑性变形也是构件失效的一种形式。这些失效现象都是强度不足造成的，因此，塑性材料的屈服点s σ（或屈服强度2.0σ）与脆性材料的抗拉强度b σ（或抗拉强度bc σ）都是材料的极限应力。

由于工程构件的受载难以精确估计，以及构件材质的均匀程度、计算方法的近似性等诸多因素，为确保构件安全，应使其有适当的强度储备，特别对于因失效将带来严重后果的构件，更应具备较大的强度储备。因此，工程中一般把极限应力除以大于1的系数n 作为工作应力的最大允许值，称为许用应力，用[]σ表示，即

塑性材料 []s

s n σσ= 脆性材料 []b

b n σσ= 式中，b s n n 、是与屈服点或抗拉强度对应的安全系数。

安全系数的选取是一个比较复杂的工程问题，如果安全系数取得过小，许用应力就会偏大，设计出的构件截面尺寸将偏小，虽能节省材料，但安全可靠性会降低；如果安全系数取得过大，许用应力就会偏小，设计出的构件截面积尺寸将偏大，虽构件能偏于安全，但需要多用材料而造成浪费。因此，安全系数的选取是否恰当当关系到构件的安全性和经济性。工程上一般在静载作用下，塑性材料的安全系数取5.2~5.1=s n 之间；脆性材料的安全系数取5.3~0.2=b n 之间。工程中对不同的构件选取安全系数，可查阅有关的设计手册。

2、；拉压杆的强度条件

为了保证拉压杆安全可靠地工作看，必须使杆内的最大工作应力不超过材料的拉压许用应力，即

[]σσ≤=A

F N max 式中，F N 和A 分别为危险截面的轴力和横截面面积。该式称为拉压杆的强度条件。 根据强度条件，可以解决下列三类强度计算问题：

⑴校核强度 若已知杆件的尺寸、所受的载荷及材料的许用应力，可用式（2-9）验算杆件

是否满足强度条件。

⑵设计截面尺寸 若已知杆件承受的载荷及材料的许用应力，由强度条件可确定杆件的安全横截面面积A ，即[]σN F A ≥

，并可根据题意进一步设计截面的有关尺寸。 ⑶确定许可载荷 若已知杆件的横截面尺寸及材料的许用应力，由强度条件可确定杆件所能承受的最大轴力，即[]σA F ≤max ，然后由轴力max F 再确定结构的许可载荷。

3、构件强度的应用

杆件的强度计算公式资料讲解

杆件的强度、刚度和稳定性计算 1.构件的承载能力，指的是什么？ 答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。 (1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。 (2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。 (3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。 2.什么是应力、正应力、切应力？应力的单位如何表示？ 答：内力在一点处的集度称为应力。 垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。 应力的单位为Pa。 1 Pa=1 N／m2 工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位 1 MPa=106Pa 1 GPa=109Pa 3.应力和内力的关系是什么？ 答：内力在一点处的集度称为应力。 4.应变和变形有什么不同？ 答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。 5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松比？ 答：（1）线应变 单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 l l? = ε （4-2） 拉伸时ε为正，压缩时ε为负。线应变是无量纲（无单位）的量。 （2）横向应变 拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a，变形后为a1，则横向变形为 a a a- = ? 1 横向应变ε/为

(整理)压杆稳定计算.

第16章压杆稳定 16.1 压杆稳定性的概念 在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。 当短粗杆受压时(图16-1a)，在压力F由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F达到屈服强度载荷F s(或抗压强度载荷F b)，杆件发生强度破坏时为止。但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a所示的同样粗细而比较长的杆件(图16-1b)，当压力F比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F逐渐增大至某—数值F1时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。此时，F1可能远小于F s(或F b)。可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。 图16－1 失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转(图16-2)；受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆(图16-3)；圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳(图16-4)。本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。

图16-3 所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。实际上它是指平衡状态的稳定性。我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。 第一种状态，小球在凹面内的O点处于平衡状态，如图16-5a所示。先用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置，然后再把干扰力去掉，小球能回到原来的平衡位置。因此，小球原有的平衡状态是稳定平衡。 第二种状态，小球在凸面上的O点处于平衡状态，如图16-5c所示。当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，小球将继续下滚，不再回到原来的平衡位置。因此，小球原有的干衡状态是不稳定平衡。 第三种状态，小球在平面上的O点处于平衡状态，如图16-5b所示，当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，把干扰力去掉后，小球将在新的位置O1再次处于平衡，既没有恢复原位的趋势，也没有继续偏离的趋势。因此。我们称小球原有的平衡状态为随遇平衡。 图16-5 图16-6 通过上述分析可以认识到，为了判别原有平衡状态的稳定性，必须使研究对象偏离其原有的平衡位置。因此。在研究压杆稳定时，我们也用一微小横向干扰力使处于

第26次课拉压的强度计算.

课时授课计划 第二十六次课 【教学课题】：§4-3 轴向拉伸与压缩的强度条件 【教学目的】：掌握轴向拉伸与压缩的强度条件及应用，虎克定律。【教学重点及处理方法】：强度条件及应用。 处理方法：详细讲解 【教学难点及处理方法】：虎克定律。 处理方法：结合例题分析讲解 【教学方法】: 讲授法 【教具】：三角板 【时间分配】：引入新课5min 新课80 min 小结、作业5min

第二十六次课 【提示启发引出新课】 材料力学研究的对象是等截面的直杆。杆件在外力的作用下可能发生四种基本变形：拉伸或压缩，剪切，扭转和弯曲。本次课讨论轴向拉伸与压缩。 【新课内容】 4．5拉(压)杆的强度计算 4．5．1许用应力和安全系数 任何工程材料能承受的应力都是有限度的。 极限应力——材料丧失正常工作能力时的应力。 塑性材料：当应力达到屈服点后，将发生明显的塑性变形，从而影响构件安全正常地工作，所以塑性变形是塑性材料破坏的标志。 极限应力:屈服强度σs(或屈服强度σ0.2 ) 脆性材料:没有明显的塑性变形，断裂是脆性材料破坏的标志。 极限应力:抗拉强度σb和抗压强度σby 构件的工作应力必须小于材料的极限应力。

许用应力[σ]——构件安全工作时，材料允许承受的最大应力。 许用应力等于极限应力除以大于l 的系数n 塑性材料的安全系数取 1.2～2.5，脆性材料的安全系数取2.0～3.5。 4．5．2强度计算 强度条件——最大工作应力不超过材料的许用应力。 强度计算——应用强度条件式计算 (1)校核强度 已知外力F 、横截面积A 和许用应力[σ]，计算出最大工作应力，检验是否满足强度条件，从而判断构件是否能够安全可靠工作。 (2)设计截面 已知外力F 、许用应力[σ]，由A≥F N ／[σ]计算出 截面面积A ，然后根据工程要求的截面形状，设计出构件的截面尺寸。 (3)确定许可载荷 已知构件的截面面积A 、许用应力[σ]，由F Nmax ≤A [σ]计算出构件所能承受的最大内力F Nmax ，再根据内力与外力的 关系，确定出构件允许的许可载荷值[F]。

杆件的强度计算公式

杆件的强度计算公式 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

杆件的强度、刚度和稳定性计算 1.构件的承载能力，指的是什么 答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。 (1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。 (2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。 (3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。 2.什么是应力、正应力、切应力应力的单位如何表示 答：内力在一点处的集度称为应力。 垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。 应力的单位为Pa。 1Pa=1N／m2 工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位 1MPa=106Pa 1GPa=109Pa 3.应力和内力的关系是什么 答：内力在一点处的集度称为应力。 4.应变和变形有什么不同

答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。 5.什么是线应变什么是横向应变什么是泊松比 答：（1）线应变 单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 l l ?=ε（4-2） 拉伸时ε为正，压缩时ε为负。线应变是无量纲（无单位）的量。 （2）横向应变 拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a ，变形后为a 1，则横向变形为 横向应变ε/ 为 a a ?=/ε（4-3） 杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。 （3）横向变形系数或泊松比 试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之比为一常数。此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。 εεμ/ =（4-4） μ是无量纲的量，各种材料的μ值可由试验测定。 6.纵向应变和横向应变之间，有什么联系

压杆稳定计算

120t 级平衡梁计算书 平衡梁受力如下，平衡梁支撑管为φ500×18热轧无缝钢管，所有材质为Q345B ，吊耳板δ=50mm ，材料许用应力为[]2215/N mm σ=，角焊缝抗剪强度设计值2200/w t f N mm =。支撑管截面面积2272.564A cm =，惯性半径17.053i cm =，单位重量为q=213.962kg/m ， 抗弯截面模量3 434344 3.14500462(1)(1)1673.13232500 D d W cm D π?=-=?-=。在受力状态下，需验算支撑管的强度、支撑管的稳定性、吊耳板强度及吊耳板与支撑管处焊缝强度。 图1 平衡梁受力示意图 1. 支撑管强度验算 平衡梁上方受力: 4 216010692820sin 603 2 F F N N ?=== 支撑管水平压力为： 1cos606928200.5346410N F N =?=?= 水平挤压力产生的弯矩为： 1400346410400138564000M N N mm =?=?=? 平衡梁自重产生的弯矩为：

22 2 2.139622000010698100088 ql M N mm ?===? 支撑管最大应力: []2122322 346410138564000106981000/272.546101673.11012.7146.8159.5/215/M M N N mm A W N mm N mm σσ++= +=+??=+=<= 即支撑管强度满足要求。 2. 支撑管稳定性验算 支撑管换算长细比为： 2345201034514223417.053235 x l i λ?==?= 查钢结构设计规范GB-50017-2003附录C-附表C-1可得，支撑管稳定系数为：0.373?= 稳定性验算： []1 2, 22 3 232 22()(10.8) 346410 138564000106981000 346410 1.11420.373272.56410 1.151673.110(10.8)2061027 2.5461034144178/215/mx x Ex M M N N A W N N mm N mm β?γπσ++-+= +???????-?????=+=<= 即支撑管稳定性满足要求。 根据钢结构设计规范GB-50017-2003， 其中：x γ 为截面塑性发展系数，取为1.15； m x β 为等效弯矩系数，取为1.0； '22/(1.1)Ex x N EA πλ= ； 3. 吊耳板与支撑管处焊缝强度验算 22346410 21.5/0.85170/40.7432018 w t e Q N mm f N mm lh τ= ==<=??? 即吊耳板与支撑管处焊缝强度满足要求。

(整理)压杆稳定计算.

第16 章压杆稳定 16.1 压杆稳定性的概念 在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。 当短粗杆受压时（图16-1a），在压力F 由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F 达到屈服强度载荷F s （或抗压强度载荷F b），杆件发生强度破坏时为止。但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a 所示的同样粗细而比较长的杆件（图16-1b），当压力F 比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F 逐渐增大至某—数值F1时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。此时，F1可能远小于F s （或F b）。可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。 图16－1 失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转（图16-2）；受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆（图 16-3）；圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳（图16-4）。本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。

所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。实际上它是指平衡状态的 稳定性。我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。 第一种状态，小球在凹面内的 O 点处于平衡状态，如图 16-5a 所示。先用外加干 扰力使其偏离原有的平衡位置，然后再把干扰力去掉，小球能回到原来的平衡位置。 因此，小球原有的平衡状态是稳定平衡。 第二种状态，小球在凸面上的 O 点处于平衡状态，如图 16-5c 所示。当用外加干 扰力使其偏离原有的平衡位置后， 小球将继续下滚， 不再回到原来的平衡位置。 因此， 小球原有的干衡状态是不稳定平衡。 第三种状态，小球在平面上的 O 点处于平衡状态，如图 16-5b 所示，当用外加干 扰力使其偏离原有的平衡位置后，把干扰力去掉后，小球将在新的位置 O 1 再次处于平 衡，既没有恢复原位的趋势，也没有继续偏离的趋势。因此。我们称小球原有的平衡 状态为随遇平衡。 图 16-5 图 16-6 通过上述分析可以认识到，为了判别原有平衡状态的稳定性，必须使研究对象偏 离其原有的平衡位置。因此。在研究压杆稳定时，我们也用一微小横向干扰力使处于 图 16-3

杆件强度、刚度、稳定性计算

建筑力学问题简答（五）杆件的强度、刚度 和稳定性计算 125．构件的承载能力，指的是什么？ 答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。 (1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。 (2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。 (3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。 126．什么是应力、正应力、切应力？ 答：内力在一点处的集度称为应力。 垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用ζ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用η表示。 127．应力的单位如何表示？ 答：应力的单位为Pa 。 1 Pa =1 N ／m 2 工程实际中应力数值较大，常用MPa 或GPa 作单位 1 MPa =106Pa 1 GPa =109 Pa 128．应力和内力的关系是什么？ 答：内力在一点处的集度称为应力。 129．应变和变形有什么不同？ 答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。 130．什么是线应变？ 答：单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 l l ?= ε 拉伸时ε为正，压缩时ε为负。线应变是无量纲（无单位）的量。 131．什么是横向应变？ 答：拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a ，变形后为a 1，则横向变形为 a a a -=?1 横向应变ε/为 a a ?= / ε 杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。 132．什么是泊松比？

压杆稳定性计算

第16章压杆稳定 压杆稳定性的概念 在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。 当短粗杆受压时(图16-1a)，在压力F由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F达到屈服强度载荷F s(或抗压强度载荷F b)，杆件发生强度破坏时为止。但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a所示的同样粗细而比较长的杆件(图16-1b)，当压力F比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F逐渐增大至某—数值F1时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。此时，F1可能远小于F s (或F b)。可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。 图16－1 失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转(图16-2)；受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆(图16-3)；圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳(图16-4)。本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。

图16-3 所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。实际上它是指平衡状态的稳定性。我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。 第一种状态，小球在凹面内的O点处于平衡状态，如图16-5a所示。先用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置，然后再把干扰力去掉，小球能回到原来的平衡位置。因此，小球原有的平衡状态是稳定平衡。 第二种状态，小球在凸面上的O点处于平衡状态，如图16-5c所示。当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，小球将继续下滚，不再回到原来的平衡位置。因此，小球原有的干衡状态是不稳定平衡。 第三种状态，小球在平面上的O点处于平衡状态，如图16-5b所示，当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，把干扰力去掉后，小球将在新的位置O1再次处于平衡，既没有恢复原位的趋势，也没有继续偏离的趋势。因此。我们称小球原有的平衡状态为随遇平衡。 图16-5

第三节 轴向拉、压杆的强度计算——公开课

第三节 轴向拉（压）杆的强度计算 教学目的： 1、学习材料在轴向作用力下拉伸、压缩状态下的正应力； 2、理解不同材料的工作应力、极限应力和许用应力值的概念。 3懂得应用轴向拉（压）杆的强度条件进行简单的计算 教学重点难点： 1、理解材料在拉伸、压缩状态下的正应力的计算，理解许用应力的含义，理解轴向拉（压）杆的强度条件内涵。 2、运用轴向拉（压）杆的强度条件计算一般工程力学问题（三种情况下的计算） 学情分析：建筑专业学生由于之前物理和数学知识的不足，再加上学生的学习兴趣不高，对本门学科较为理论性的学习接受能力差，因此教学中多采取实例和实物模型辅助教学的方法，提高本节课的教学成效。 教学教具：粗、细的木杆和钢杆；细绳、细铁丝、粗的铁丝。 教学过程： 新课引入：上节课我们学习了轴向拉、压杆横截面积上的正应力A F N =σ，大家知道不同材料其能承受的最大应力值不一样也反应材料的强度的不同，比如这根细绳和铁丝，那么怎样在工程中选用合适的材料做的杆件或者要对已确定材料的杆件进行校核其强度，才不致于出现安全事故呢？ 举例说明，展示实物，麻绳、细钢丝、粗钢丝。起重机起吊重物你会选择选择什么样绳子呢？是麻绳还是钢丝？是用细的钢丝还是粗一点的钢丝呢？为什吗呢？ 引导回答：同种截面的不同材质的绳子，其能承受的最大拉力是不一样的，即最大的应力值也是不同的，因此能起吊的重量也是不同的，应怎样选择呢？这就是我们今天这节的主要内容。 新课教学： 一、应力的基本概念： 工作应力：杆件在荷载作用下产生的实际应力值，它随杆件荷载的改变的而改变，但随荷载的增加，工作应力跟着增加，但应力的增加是用限度的，当应力超过一定限度，材料就会发生破坏。发生破坏的应力限度就称极限应力，也叫危险应力，用不同材料的 值是不同的，比如麻绳和钢丝； 许用应力：为了能使杆件在安全范围内工作，不仅不能使工作应力达到极限值，还要留用一定安全储备，我们把极限应力值处于大于1的N 作限度为工作应力的最高值，用][σ表示，][σ=N 而N>1的系数 二、轴向拉（压）杆的强度条件和强度计算

材料力学计算公式汇总分析

材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3 n s σσ=， []b b n σσ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N max 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确

拉压杆的强度计算

拉压杆的强大计算 1、极限应力、许用应力和安全系数 通过对材料力学性能的分析可知，任何工程材料能承受的应力都是有限的，一般把使材料丧失正常工作能力时的应力称为极限应力。对于脆性材料，当正应力达到抗拉强度b σ或强度bc σ时，会引起断裂破坏；对于塑性材料，当正应力达到材料的屈服点s σ（或屈服强度2.0σ）时，将产生显著的塑性变形。构件工作时发生断裂是不允许的；发生屈服或出现显著的塑性变形也是不允许的。所以，从强度方面考虑，断裂时构件是失效的一种形式；同样，发生屈服或出现显著的塑性变形也是构件失效的一种形式。这些失效现象都是强度不足造成的，因此，塑性材料的屈服点s σ（或屈服强度2.0σ）与脆性材料的抗拉强度b σ（或抗拉强度bc σ）都是材料的极限应力。 由于工程构件的受载难以精确估计，以及构件材质的均匀程度、计算方法的近似性等诸多因素，为确保构件安全，应使其有适当的强度储备，特别对于因失效将带来严重后果的构件，更应具备较大的强度储备。因此，工程中一般把极限应力除以大于1的系数n 作为工作应力的最大允许值，称为许用应力，用[]σ表示，即 塑性材料 []s s n σσ= 脆性材料 []b b n σσ= 式中，b s n n 、是与屈服点或抗拉强度对应的安全系数。 安全系数的选取是一个比较复杂的工程问题，如果安全系数取得过小，许用应力就会偏大，设计出的构件截面尺寸将偏小，虽能节省材料，但安全可靠性会降低；如果安全系数取得过大，许用应力就会偏小，设计出的构件截面积尺寸将偏大，虽构件能偏于安全，但需要多用材料而造成浪费。因此，安全系数的选取是否恰当当关系到构件的安全性和经济性。工程上一般在静载作用下，塑性材料的安全系数取5.2~5.1=s n 之间；脆性材料的安全系数取5.3~0.2=b n 之间。工程中对不同的构件选取安全系数，可查阅有关的设计手册。 2、；拉压杆的强度条件 为了保证拉压杆安全可靠地工作看，必须使杆内的最大工作应力不超过材料的拉压许用应力，即 []σσ≤=A F N max 式中，F N 和A 分别为危险截面的轴力和横截面面积。该式称为拉压杆的强度条件。 根据强度条件，可以解决下列三类强度计算问题： ⑴校核强度 若已知杆件的尺寸、所受的载荷及材料的许用应力，可用式（2-9）验算杆件

拉压杆件连接部分强度计算.

§3—7 拉（压）杆连接部分的强度计算 实际工程中的部件、构件之间，往往用连接件相互连接。例如螺栓连接中的螺栓（图3-21a ）钢结构中广泛应用的铆钉连接中的铆钉（3-21b ）。连接件对整个结构的牢固和安全起着重要作用，对其强度分析应予以足够重视。 图3-21a 连接件受力与变形的主要特点，用图3-22所示螺栓受力示意图来说明（图中用合力P 代替了侧面上的分布力）：杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近并且垂直杆轴的力作用，两力间的横截面将沿力的方向发生相对错动。这种变形就是剪切变形。两力之间的截面称剪切面，当力P 足够大时，杆件将沿剪切面剪断。 图3-22 连接件在受剪切的同时，两构件接触面上，因为互相压紧会产生局部受压，称挤压。如图3-23a 所示的螺栓连接中，作用在钢板上的拉力P ，通过钢板与螺栓的接触面传递给螺栓，接触面上就产生挤压。两构件的接触面称挤压面，以j A 表示；作用于接触面的压力称挤压力，以j P 表示；挤压面上的压应力称挤压应力，以j 表示。当挤压力过大时，孔壁边缘将受压变形，螺杆局部压扁，使圆孔变成椭圆，连接松动（图3-23b ），这就是挤压破坏。 图3－23a t t 图3-23b

挤压面 t d 图3-23c 下面就来研究连接件的强度计算。 一、剪切的实用计算 剪切实用计算的基本点是：假定剪切面的切应力是均匀分布的。切应力的计算式为 A Q =τ （3-13） 式中：Q —剪切面上的剪力； A —剪切面的面积。 由此得出剪切强度条件为： []ττ≤= A Q （3-14） 许用切应力[]τ由剪切实验测定。 实践表明，这种计算方法是可靠的，可以满足工程需要。 二、挤压的实用计算 挤压的实用计算是假定挤压应力j σ在挤压面j A 上均匀分布。所以挤压应力为 j j j A P = σ （3-15） 式中j A 为挤压面的计算面积。当接触面为平面时，接触面的面积就是计算挤压面积；当接触面为半圆柱面时，取圆柱体的直径平面作为计算挤压面面积（图3-23c ）。这样计算所得的挤压应力和实际最大挤压应力值十分接近。由此可建立挤压强度条件： [] j j j j A P σσ≤= （3-16） 式中 []j σ为材料的许用挤压应力，由实验测得。 例3-9 用四个铆钉搭接两块钢板，如图3-24a 所示。已知拉力kN P 110=，铆钉直径mm d 16=，钢板宽度mm b 90=，厚mm t 10=。钢板与铆钉材料相同，[]MPa 140=τ， []MPa j 320=σ，[]MPa 160=σ。试校核此连接件的强度。

杆件的强度计算公式

杆件的强度、刚度和稳定性计算 1.构件的承载能力，指的是什么？ 答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。 (1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。 (2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。 (3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。 2.什么是应力、正应力、切应力？应力的单位如何表示？ 答：内力在一点处的集度称为应力。 垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用ζ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用η表示。 应力的单位为Pa 。 1 Pa =1 N ／m 2 工程实际中应力数值较大，常用MPa 或GPa 作单位 1 MPa =106Pa 1 GPa =109Pa 3.应力和内力的关系是什么？ 答：内力在一点处的集度称为应力。 4.应变和变形有什么不同？ 答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。 单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/ 表示横向应变。 5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松比？ 答：（1）线应变 单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 l l ?= ε （4-2） 拉伸时ε为正，压缩时ε为负。线应变是无量纲（无单位）的量。 （2）横向应变 拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a ，变形后为a 1，则横向变形为 a a a -=?1 横向应变ε/ 为 a a ?= /ε （4-3）

材料力学的基本计算公式

材料力学的基本计算公式

材料力学的基本计算公式 外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横 截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角 a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 4.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样 标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 5.纵向线应变和横向线应变 6.泊松比

7.

8.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T， 所求点到圆心距离r） 9.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 10.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 11.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0/10 ，R0为圆管的平均半 径）扭转切应力计算公式 12.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关 系式 13.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的 直径不同（如阶梯轴）时或 14.等直圆轴强度条件 15.塑性材料；脆性材料 16.扭转圆轴的刚度条件? 或 17.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力 计算公式,

18.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 19.平面应力状态的三个主应力 , , 20.主平面方位的计算公式 21.面内最大切应力 22.受扭圆轴表面某点的三个主应力，， 23.三向应力状态最大与最小正应力 , 24.三向应力状态最大切应力 25.广义胡克定律

26.四种强度理论的相当应力 27.一种常见的应力状态的强度条件 ， 28.组合图形的形心坐标计算公式， 29.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点 的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式 30.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? , 31.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a， 图形面积为A） 32.纯弯曲梁的正应力计算公式 33.横力弯曲最大正应力计算公式