1习题详解
1习题详解
一．判断题
1. 状态函数都具有加和性。 （×） （只有容量性质的状态函数有加和性，强度性质的状态函数无加合性。如绝对温度T 无加合性）
2. 系统的状态发生改变时，至少有一个状态函数发生了改变 。 （√）
（系统处在一定状态时，状态函数具有单一确定值。只要有一个状态函数发生了变化，系统的状态必定发生变化。）
3. 由于CaCO 3固体的分解反应是吸热的，故CaCO 3的标准摩尔生成焓是负值 。 （×） （CaCO 3固体分解的产物不是最稳定单质，故不能根据分解热判断标准摩尔生成焓。）
4. 利用盖斯定律计算反应热效应时,其热效应与过程无关,这表明任何情况下,化学反应的热效应只与反应的起,始状态有关,而与反应途径无关。 (×)
（对于封闭系统且无非体积功、定容或定压条件下，才有Q V =ΔU,Q P =ΔH ，并非在任何条件下皆成立） 5. 因为物质的绝对熵随温度的升高而增大，故温度升高可使各种化学反应的ΔS 大大增加 。 （×） （ΔS 随温度变化的改变不大，特别是液、固反应）
6. ΔH, ΔS 受温度影响很小，所以ΔG 受温度的影响不大 。 （×） （由吉布斯-亥姆霍兹公式可知，ΔG 是温度的函数）
7. 凡ΔG θ
大于零的过程都不能自发进行。 （×） （ΔG θ
大于零，只说明在标态下，反应非自发。）
8. 273K ，101.325KPa 下，水凝结为冰，其过程的ΔS<0, ΔG=0 。 (√)
（水结冰是相变，相变过程是可逆的平衡态，称做相平衡，因而吉布斯函数变等于零。液态转变成固态，混乱度减小，因而熵变小于零。）
9.反应Fe 3O 4(s)+4H 2(g) → 3Fe(s)+4 H 2O(g)的平衡常数表达式为2244
(/)(/)
H O T H p p K p p θθ
θ=
。 （√）
（按照平衡常数表达式书写规则，纯固态、纯液态物质参加的反应，由于反应在纯固态、纯液态物质的表面进行，物质的密度不变，浓度可视为常数不表示。）
10．反应2NO+O 2→2NO 2的速率方程式是:)()(22O c NO kc v ?=，该反应一定是基元反应。（×） （是否为基元反应，要依据反应机理来判断。对于某些复杂反应,其速率方程式在表面上与质量作用定律写出的速率表达式在形式上是一致的,但这只是一种巧合,不能说明该反应是基元反应.）
二．选择题
1. 某气体系统经途径1和2膨胀到相同的终态，两个变化过程所作的体积功相等且无非体积功，则两过程（ B ）
A. 因变化过程的温度未知，依吉布斯公式无法判断ΔG 是否相等
B. ΔH 相等
C. 系统与环境间的热交换不相等
D. 以上选项均正确
（任何系统无论经历多么复杂的途径只要始态和终态相同，状态函数的改变量就相同，因此A 答案不正确，B 答案正确。由热力学第一定律可知，本气体系统经历了不同途径后，热力学能的改变量相同，两个变化过程所作的体积功相等且无非体积功，则两过程的热交换相等， 因此C,D 答案不正确。）
2. 已知CuCl 2(s)+Cu(s)→2CuCl(s) Δr H m Θ(1) =170KJ?mol -1 Cu(s)+Cl 2(g) → CuCl 2(s) Δr H m Θ(2) =-206KJ?mol -1
则Δf H mΘ（CuCl,s）应为（D ）KJ.mol-1
A.36
B. -36
C.18
D.-18
(由(1+2)/2=D)
3. 下列方程式中,能正确表示AgBr(s)的Δf H mΘ的是( B )
A.Ag(s)+1/2Br2(g)→ AgBr(s)
B.Ag(s)+1/2Br2(l)→AgBr(s)
C.2Ag(s)+Br2(l)→ 2AgBr(s)
D.Ag+(aq)+Br-(aq)→ AgBr(s)
（依据标准摩尔生成焓的定义）
4. 298K下，对参考态元素的下列叙述中，正确的是（ C ）
A.Δf H mΘ≠0，Δf G mΘ＝0，S mΘ＝0
B.Δf H mΘ≠0，Δf G mΘ≠0，S mΘ≠0
C.Δf H mΘ＝0，Δf G mΘ＝0，S mΘ≠0
D.Δf H mΘ＝0，Δf G mΘ＝0，S mΘ＝0
（依据标准摩尔生成焓、标准摩尔生成吉布斯函数、标准摩尔熵的定义）
5. 某反应在高温时能自发进行，低温时不能自发进行，则其（ B ）
A.ΔH>0, ΔS<0；
B. ΔH>0, ΔS>0
C.ΔH<0, ΔS<0 ；
D.ΔH<0, ΔS>0
（依据吉—亥公式，对于吸热、熵增反应，低温非自发，高温自发）
6.1mol气态化合物AB和1mol气态化合物CD按下式反应:AB(g)+CD(g)→AD(g)+BC(g),平衡时,每一种反应物AB 和CD都有3/4mol转化为AD和BC,但是体积没有变化,则反应平衡常数为( B )
A.16
B.9
C.1/9
D.16/9
（由平衡常数表达式计算：33
449 11
44
?
=
?
）
7.400℃时，反应3H2(g)＋N2(g)→2NH3(g)的K673Θ＝1.66×10-4。同温同压下，3/2H2(g)+1/2N2(g)→NH3(g)的Δr G mΘ为（D ）KJ.mol-1。
A．-10.57 B.10.57 C.-24.35 D.24.35
（两条途径计算①由K673Θ→Δr G mΘ（1）→Δr G mΘ（1）/2 →Δr G mΘ（2）
②由（K673Θ）1/2→K673Θ（2）→Δr G mΘ（2））
8. 已知下列反应的标准Gibbs函数和标准平衡常数:
(1)C(s)+O2(g) → CO2(g) ΔG1Θ,K1Θ
(2)CO2(g) → CO(g)+1/2O2(g) ΔG2Θ,K2Θ
(3)C(s)+1/2O2(g) → CO(g) ΔG3Θ,K3Θ
则它的ΔGΘ,KΘ之间的关系分别是( A )
A.ΔG3Θ=ΔG1Θ+ΔG2Θ
B.ΔG3Θ=ΔG1Θ×ΔG2Θ
C.K3Θ= K1Θ- K2Θ
D.K3Θ= K1Θ+ K2Θ
（当反应(3)=反应(1)+反应(2)时，ΔG3Θ=ΔG1Θ+ΔG2Θ；K3Θ= K1Θ?K2Θ）
9. 若反应A+B → C对A,B来说都是一级反应,下列说法正确的是( C )
A.该反应是一级反应
B.该反应速率常数的单位可以用min-1
C. 两种反应物中,无论哪一种物质的浓度增加1倍,都将使反应速率增加一倍
D. 两反应物的浓度同时减半时,其反应速率也相应减半. （依据速率方程来判断：()()v k C A C B =??） 10. 对一个化学反应来说,下列叙述正确的是( C ) A. ΔG Θ越小,反应速率越快 B. ΔH Θ越小,反应速率越快 C. 活化能越小,反应速率越快 D. 活化能越大,反应速率越快
（反应速率是动力学因素，与热力学函数无关） 11. 化学反应中,加入催化剂的作用是( C ) A. 促使反应正向进行 B. 增加反应活化能 C. 改变反应途径 D. 增加反应平衡常数
（依据催化剂特点及催化机理，催化剂不改变反应方向，不改变平衡。改变反应途径，降低反应的活化能，加快反应达到平衡的时间。）
12. 升高温度,反应速率常数增加的主要原因是( A ) A. 活化分子百分数增加 B. 活化熵增加 C. 活化能增加 D. 压力增加
（依据温度对反应速率影响的机理，升高温度可使部分普通分子吸收能量变成活化分子，从而使活化分子的百分率增加，反应速率常数增大，反应速率加快）
13. 某反应298K 时, Δr G Θ=130KJ ?mol -1, Δr H Θ=150KJ ?mol -1，下列说法错误的是( C ) A. 可以求得298K 时反应的Δr S Θ B. 可以求得298K 时反应的平衡常数 C. 可以求得反应的活化能
D. 可以近似求得反应达平衡时的温度
（活化能要由反应速率的相关数值求得。由r m r m r m G H T S θθθ?=?-?，r m G RTlnK θθ?=-可计算A,B,D ）
14. 某基元反应2A(g)+B(g)→C(g),其速率常数为k.当2molA 与1molB 在1L 容器中混合时,反应速率是( A ) A.4k B.2k C.1/4k D.1/2k （依据质量作用定律计算,2
2
()()214v kC A C B k k ==??=）
15. 某反应在370K 时反应速率常数是300K 时的4倍,则这个反应的活化能近似值是( A )KJ·mol -1 A.18.3 B.-9.3 C.9.3 D.数值不够,不能计算 （依据温度与速率常数关系的定量计算公式来求算。114370300
lg
()2.303300370
k Ea k R -=?） 三．填空题
1. 对于一封闭系统，定温定容且不做非体积功的条件下，系统热力学能的变化,数值上等于 恒容反应热 ; 定温定压且不做非体积功的条件下，系统的焓变,数值上等于 恒压反应热 。
2. 一种溶质从溶液中结晶析出,其熵值 减小 ,纯碳与氧气反应生成CO ,其熵值 增加 。
3. 定温定压下, ΔG 可以作为过程自发性的判据。
4. 当ΔH<0,ΔS<0时,低温下反应可能是 自发进行 ，高温下反应可能是 非自发进行 。
5. U 、S 、H 、G 是 状态 函数,其改变量只取决于系统的 始态 和 终态 ,而与变化的 途径 无关，它们都是 容量 性质,其数值大小与参与变化的 物质的量 有关。
6. 在300K,101.3KPa 条件下,100cm 3煤气中CO 的体积百分数为60% ,此时CO 的分压为 60.78 KPa,CO 的物质的量是 2.437×10-3 mol 。
(()(0.6101.360.78P CO x P kPa =?=?=总） 360.780.1
2.437108.314300
PV n mol RT -?=
==??) 7.在一固定体积的容器中放置一定量的NH 4Cl,发生反应NH 4Cl(s) → NH 3(g)+HCl(g)，
Δr H Θ=177KJ?mol -1,360℃达平衡时测得P(NH 3)=1.50KPa.则该反应在360℃时的K Θ= 2.25×10-4 ,当温度不变时,加压使体积缩小到原来的1/2, K Θ值 不变 ,平衡向 左 移动；温度不变时,向容器内充入一定量的氮气, K Θ值 不变 ,平衡 不 移动；升高温度, K Θ
值 增大 ,平衡 向右 移动。
（43()() 1.50 1.50
2.2510100100
P NH P HCl K P P θ
θθ
-=
?=?=?） 8. 反应A(g)+B(g)→AB(g),根据下列每一种情况的反应速率数据,写出反应速率方程式:
(1)当A 浓度为原来的2倍时,反应速率也为原来的2倍;B 浓度为原来的2倍时,反应速率为原来的4倍.则V= kC A C B 2 。
(2)当A 浓度为原来的2倍时,反应速率也为原来的2倍;B 浓度为原来的2倍时,反应速率为原来的1/2倍.则V= kC A C B -1 。
(3)反应速率与A 的浓度成正比,而与B 浓度无关.则V= kC A 。
9. 非基元反应是由若干 基元反应 组成的.质量作用定律不适合 非基元反应（复杂反应） 。
10.指出下列过程的ΔS Θ大于零还是小于零：（1）NH 4NO 3爆炸 ΔS Θ>0 ；
（2）KNO 3从溶液中结晶 ΔS Θ<0 ；（3）水煤气转化为CO 2及H 2 ΔS Θ>0 ； （4）臭氧的生成：3O 3(g)→2O 3(g) ΔS Θ<0 ；（5）向硝酸银溶液中滴加氯化钠溶液 ΔS Θ<0 ；（6）打开啤酒瓶盖的过程 ΔS Θ>0 。
四．计算题
1. 标准状态下,下列物质燃烧的热化学方程式如下
(1)2C 2H 2(g)+5O 2(g) →4CO 2(g)+2H 2O(l) ΔH 1=-2602 KJ (2)2C 2H 6(g)+7O 2(g) →4CO 2(g)+6H 2O(l) ΔH 2=-3123 KJ (3)H 2(g)+1/2O 2(g) →H 2O(l) ΔH 3=-286 KJ
根据以上反应焓变,计算乙炔(C 2H 2)氢化反应:C 2H 2(g)+2H 2(g) →C 2H 6(g)的焓变。 解: 由(1)/2得(4)式:C 2H 2(g)+2/5O 2(g) →2CO 2(g)+H 2O(l) ΔH 4=-1301 KJ
将(3)×2得(5)式: 2H 2(g)+O 2(g) →2H 2O(l) ΔH 5=-572 KJ 将(2)/2得(6)式: C 2H 6(g)+7/2O 2(g) →2CO 2(g)+3H 2O(l) ΔH 6=-1561.5 KJ 由(4)+(5)-(6)得: C 2H 2(g)+2H 2(g) →C 2H 6(g) 所以ΔH=ΔH 4+ΔH 5-ΔH 6=（-1301-572+1561）KJ =-312 KJ
2. 在100℃,101.3KPa 时,2.00molH 2(g)与1.00molO 2(g)反应生成2.00molH 2O(g)，反应中释放出484.5KJ 热量。计算生成每mol H 2O(g)时的焓变ΔH 和热力学能的变化ΔU 。
解:因为2 H 2(g)+ O 2(g) →2H 2O(g)放热484.5KJ ， 所以生成1molH 2O(g)时的ΔH 应为: ΔH=-484.5/2=-242.3KJ·mol -1 因为是放热反应,ΔH 取负值。
又因为ΔU=Q p +W=ΔH+W (恒压过程)
而W=- PΔV=-ΔnRT=-(2-3)RT/2=8.314×10-3×373/2=1.55KJ·mol -1 ΔU=(-242.3+1.55) KJ·mol -1=-240.7KJ·mol -1 ΔU 为负值,表示此时系统的热力学能减少。
3. 已知下列物质的生成焓:
NH3(g) NO(g) H2O(g)
ΔH f(KJ/mol) -46.11 90.25 -241.818
试计算在25℃标态时，5molNH3(g)氧化为NO(g)及H2O(g)的反应热效应。
解:反应方程式为:
4NH3(g)+5O2(g) →4NO(g)+6 H2O(g)
由化学反应热效应与标准摩尔生成焓间的关系式可知:
Δr H mΘ=∑(v iΔf H mΘ)生成物-∑(v iΔf H mΘ)反应物
带入数据得: Δr H mΘ=-905.47KJ
由上面计算知:1molNH3(g)氧化时产生热效应为Δr H mΘ/4=-226.376KJ?mol-1
所以氧化5molNH3(g)的热效应为: ΔH=（-226.376×5）KJ=-1131.85KJ
4. 计算说明用以下反应合成乙醇的条件（标准状态下）：
4CO2(g)＋6H2O(l)→2C2H5OH(l)＋6O2(g)
解：Δr G mΘ=[2×(-174.8)-4×(-394.36)-6×(-237.13)] KJ·mol-1=2650.6KJ·mol-1 >0
所以在298K时，标准状态下，反应非自发。
又∵Δr H mΘ＝2733.64 KJ·mol-1
Δr S mΘ=277.82 J·mol-1·K-1
当反应能自发进行时，有
Δr G mΘ（T）=Δr H mΘ-TΔr S mΘ=2733.64×1000-T×277.82 < 0
解得：T>9840 K
如此高的温度，无实际意义。
5由锡石（SnO2）冶炼制金属锡（Sn）有以下三种方法，请从热力学原理讨论应推荐哪一种方法。实际上应用什么方法更好？为什么？
(1) SnO2（s）→Sn(s)+O2(g)
(2) SnO2（s）+C(s) →Sn(s)+CO2(g)
(3) SnO2（s）+2H2(g) →Sn(s)+2H2O(g)
解：（1）SnO2（s）→Sn(s)+O2(g)
Δr G mΘ＝519.6 KJ·mol-1
在298K，标准状态下，反应非自发。
Δr H mΘ＝580.7 KJ·mol-1
Δr S mΘ=240.4 J·mol-1·K-1
由吉-亥方程得：
Δr G mΘ（T）=Δr H mΘ-TΔr S mΘ=580.7×1000-T×240.3 < 0
∴T1>2415.6K
（2）SnO2（s）+C(s) →Sn(s)+CO2(g)
同样有: Δr G mΘ＝125.2 KJ·mol-1
Δr H mΘ＝187.2 KJ·mol-1
Δr S mΘ＝207.3 J·mol-1·K-1
由吉-亥方程得：T2>903K
（3）SnO2（s）+2H2(g) →Sn(s)+2H2O(g)
Δr G mΘ＝62.46 KJ·mol-1
Δr H mΘ＝97.1 KJ·mol-1
Δr S mΘ＝115.55 J·mol-1·K-1
由吉-亥方程得：T2>840 K
比较（1）、（2）、（3）得：反应（1）需要温度最高；反应（3）需要温度最低，但是使用H 2设备复杂，成本高；反应（2）所需温度稍高于（3），但使用C(s)作为还原剂，经济安全，工业上就使用此法。 6. Ag 2O 遇热分解：2Ag 2O(s)→4Ag(s)+O 2(g), 已知在298K 时，Ag 2O 的Δf H Θ＝－31.1 KJ·mol -1，Δf G m Θ＝－11.2 KJ·mol -1,试求在298K 时P(O 2)的压力是多少（Pa ）？Ag 2O 的最低分解温度？ 解： 2Ag 2O(s)=4Ag(s)+O 2(g)
Δr G Θ＝22.4 KJ·mol -1 Δr H Θ＝62.2 KJ·mol -1 由Δf G Θ＝－RTlnK θ得：
lnK θ＝Δf G Θ/RT ＝－22.4×1000/(8.314×298)=-9.04 ∴ K θ=1.186×10-4 ，K θ= p(O 2)/ p θ ， p(O 2)=11.9Pa 由Δr G m Θ（T ）=Δr H m Θ-T Δr S m Θ得：
Δr S m Θ＝（Δr H m Θ－Δr G m Θ）/T ＝[(62.2-22.4)×1000/298] J·mol -1·K -1
＝133.6 J·mol -1·K -1
当Δr G m Θ（T ）=Δr H m Θ-T Δr S m Θ<0时，Ag 2O 开始分解。即： T>Δr H m Θ/Δr S m Θ=62.2×1000/133.6=465.6 K 所以，在温度高于465.6 K 时，Ag 2O 开始自发分解。
7. 反应CaCO 3(s)→CaO(s)+CO 2(g)在973K 时K θ＝2.92×10-2,900℃时K θ＝1.04,试由此计算该反应的
9731173,r r G G θθ??及r m r m
H S θθ
??，。 解：在973～1173K 范围内，不考虑r m r m
H S θθ
??和随温度的变化。 由 221121
ln
()r m H K T T K R T T θ
θΘ?-=，可知： 12
22118.3149731173 1.04ln ln
()(1173973)0.0292
r m RTT K H T T K θ
θ
θ???==-- 得：r m H θ
?＝169.5 KJ·mol -1
由吉-亥方程：－RTlnK 2=Δr H m Θ-T 2Δr S m Θ
3222ln 169.5108.3141173ln1.04
1173
r m r m H RT K S T θθ
θ
?+?+??==
得：Δr S m Θ=144.8 J·mol -1·K -1
Δr G 973Θ=－RTlnK θ(973K)=(-8.314×973×ln0.0292) J·mol -1=28.6 KJ·mol -1 Δr G 1173Θ=－RTlnK θ(1173K)=(-8.314×1173×ln1.04)J·mol -1=-0.382 KJ·mol -1 8. 金属钙极易与空气中的氧反应：
Ca(s)+1/2O 2(g)→CaO(s) Δf G Θ=-604 KJ ·mol
-1
欲使钙不被氧化，在298K 空气中氧气的分压不能超过多少Pa ？
解：根据Van ，
t Hoff 方程Δf G m ＝Δf G m Θ＋RTlnΠ(p B /p θ)νB 得：要使Ca 不被氧化，则Δf G m >0。因为2
/12B ]/)([1
)/(Θ=∏p o p p p B νθ， 所以：1/2RTln 2[()/]p o p θ<Δr G m Θ 解得： p<1.2×10-207Pa 如此低的分压，在空气中不可能实现。
9. 气体混合物中的氢气,可以让它在200℃下与氧化铜反应而较好的除去: CuO(s)+H 2(g)→Cu(s)+H 2O(g) 在298K 时,查表计算反应的ΔG Θ, ΔH Θ, ΔS Θ,和K Θ。
解:查表得: H 2O(g) CuO(s) H 2(g) Cu(s)
1r m G kJ mol θ
-?? -228.57 -129.7 0 0 11m S J K mol θ--?? 188.83 42.63 130.68 33.15 ∴r m G θ?=[（-228.57）+129.7] KJ·mol -1 =-98.87 KJ·mol -1
又∵ln r m G RT K θθ?=-
则3
98.8710lg 17.332.303 2.3038.314298
r m G K RT θ
θ
?-?=-
=-=?? ∴ K Θ=2.14×1017
同理 r m S θ
?=[(188.83+33.15)-(130.68+42.63)] J·K -1·mol -1=48.7J·K -1·mol -1
且r m r m r m
G H T S θθθ?=?-? 所以r m r m r m
H G T S θθθ?=?+?=[-98.87+298×48.7×10-3] KJ·mol -1 =-84.36KJ·mol -1
设200℃时,上述反应的平衡常数为K 2Θ,由于r m H θ?受温度影响较小,此时可视为定值. 而 2121
11
ln ()m H K K R T T θ
θθ?=--
284.361000(473298)
lg 17.33 5.472.3038.314473273
K θ-?--=
?=-??
2lg 11.86K θ=
带入数据解得: 2K θ
=7.2×1011
10. 在300K 时，反应2NOCl （g ）→2NO+Cl 2的NOCl 浓度和反应速率的数据如下：
NOCl 的起始浓度/mol·dm -3 起始速率/ mol·dm -3·s -1
0.30 3.60×10-9 0.60 1.44×10-8 0.90 3.24×10-8
(1)写出反应速率方程式. (2)求出反应速率常数.
(3)如果NOCl 的起始浓度从0.30 mol ·dm -3
增大到0.45 mol ·dm -3
,反应速率将增大多少倍? 解: 设2NOCl （g ）＝2NO+Cl 2速率方程式为: ()m
kc NOCl ν= 根据表中的数据有:
3.60×10-9=k(0.30)m ① 1.44×10-9=k(0.60)m ② 3.24×10-9=k(0.90)m ③ 联合解得: m =2
(1)该反应的速率方程式为: 2()kc NOCl ν=
(2)1182
9100.4)
30.0(1060.3----???=?=s mol dm k (3) ∵ 2)45.0(k =ν
∴ 2)45.0(=k
ν
25.2)30
.045.0(
1060.32
9
==?-ν
NOCl 的起始浓度从0.30 mol·dm -3增大到0.45 mol·dm -3,反应速率增大2.25倍. 11. 根据实验测定，在一定温度范围内，2NO+Cl 2→2NOCl 为基元反应。 （1）写出该反应的速率方程式。
（2）其它条件不变时，如果将反应容器的体积增大到原来的2倍，反应速率将如何变化？ （3）如果体积不变，将NO 的浓度增大到原来的3倍，反应速率将如何变化？ 解：(1)基元反应速率方程式为： 22()()kc NO c Cl ν=?
(2) 反应容器体积增大2倍时,NO,Cl 2的浓度缩小2倍:
22221
1()()
2
2
1
/8
k c NO c Cl ννν=?=
反应速率是原来的1/8倍。
(3) 2323()()k c NO c Cl ν=? 9/3=νν 反应速率是原来的9倍。 12. 将0.1mol ?L 的Na 3AsO 3和0.1mol ?L Na 2SO 3溶液与过量稀H 2SO 4混合均匀,反应:
2H 3AsO 3 + 9H 2SO 3 → As 2O 3(s) + 3SO 2 + 9H 2O + 3H 2S 4O 6 (黄色) 实验测得在17℃时,从溶液混合开始至刚出现黄色沉淀As 2O 3所需时间为25分15秒.若将上述溶液升温至27℃,重复上述实验,测得所需时间为8分20秒.求该反应的活化能. 解: 出现黄色沉淀所需时间越短,说明反应速率越快.即速率常数K 越大.
2
1
1212t t k k ==νν 即 2
112lg lg
t t k k = )(303.2lg 5001515lg 2
11
212'
T T T T R Ea k k s s -==
11132.805001515lg 29030029030010314.8303.2----?=?-??????=mol KJ s
s
K K K K mol K KJ Ea
说明: 为了简化计算过程的书写，在解题过程中省略了单位。
船舶静力学习题讲解1
第一章第13小题：某船的载重水线首尾对称，水线半宽可用数学方程式35.1x y =表示。船长m L 60=，请分别采用定积分法、11站梯形法和11站辛氏第一法来求出水线面面积，并根据定积分所得答数求其它法则计算结果的相对误差。（船舶半宽值如表1所示） 解：1）定积分 230 3/130 15.4195.144m dx x ydx S ===?? （1）梯形法 224.41237.3434m S =??= （2）辛氏第一法 239.41598.10333 1 4m S =??? = 3）各计算方法的相对误差 （1）梯形法 %7.11 2 1=-S S S （2）辛氏第一法 %86.01 3 1=-S S S
第二章第6小题：某船在吃水m d 88.5=时的排水体积是39750m ，浮心在基线之上3.54m 。向上每隔0.22m 的每厘米吃水吨数见下表。如水的密度3 /025 .1m t =ω，求在吃水为6.98m )(22.1226122.07.1141497503m V =?+= （4）浮心垂向坐标 )(13.422 .1226154 .3975022.00.73446m z B =?+?= 第二章第7小题：某船水线长为100m ，正浮时各站号的横剖面面积如下表1所示。请用梯形法列表计算：①排水体积V ；②浮心纵向坐标B x ；③纵向菱形系数P C 。
)(34322,34310 100 3m V =?= 2）浮心纵向坐标 )(032.010 100 2.3431.1m x B ≈?= 3）纵向菱形系数 596.0100 6.573432 =?=?= L A V C M P 第二章第8小题：某船设计吃水为6m ，各水线号的水线面面积如下表所示，其水线间距为1.2m 。请用梯形法列表计算：设计吃水时船的排水体积V 、浮心垂向坐标B z 和垂向菱形系数VP C 。 1）排水体积： )(1147795642.13m V ≈?= 2）浮心垂向坐标B z
讲解1 二进制运算习题讲解
[例题2.1] 码值10000001B，若表示一个无符号数，则该数为27＋20＝129；若是一个带符号数的原码表示，则该数为－0000001B＝－1；若是一个带符号数的补码表示，则该数为－1111111B＝－127 规格化的浮点数 ?浮点数的阶码决定了浮点数的表示范围，浮点数的尾数决定了浮点数的表示精度?定义：有效尾数占满尾数的所有位 即对于非0的尾数，规格化尾数应满足1/2≤|M|<1 原码规格化后：正数0.1×××的形式；负数1.1×××的形式 补码规格化后：正数0.1×××的形式；负数1.0×××的形式(－1/2为1.100 0 比较特殊) ?浮点数的表示范围 设阶码m＋1位补码表示，尾数n+1位补码,规格化 溢出 ?定点数：超出字长所表示的范围即为溢出 ?浮点数：规格化后，阶码超出机器的最大阶码，即为上溢；阶码小于机器最小阶码，即为下溢。（不看尾数，只看阶码） 二进制乘法 ?原码一位乘法规则： ①被乘数和乘数取绝对值参加运算，符号位单独处理 ②被乘数取双符号，部分积长度同被乘数，初值为0 ③从乘数的最低位y n 开始判断，若y n ＝1，则部分积加上被乘数，然后右移一位； 若y n ＝0，部分积加上0，然后右移一位。 ④重复③，共n次（n次“加－右移）n为小数点后数值部分位数?补码一位乘法规则（Booth算法）： ①符号位参加运算，运算的数均以补码表示 ②被乘数取双符号，部分积初值为0
③乘数最低位增加一位Yn+1，初值为0 ④逐次比较相邻两位，并按下列规则运算 Y n (高位) Y n+1 (低位) 操作 0 0 部分积右移 1 0 部分积+[-X] 补 ，右移 0 1 部分积+[X] 补 ,右移 1 1 部分积右移 移位按补码右移规则，即复制最高位（符号位） ⑤按照上述算法作n+1步操作，但最后一步不移位（∵补码符号位也是数值一部 分，故共做n+1次加法，n次右移） [例题2.2] 已知X=0.1101,Y=-0.1011，用原码一位乘计算X×Y 解：乘积符号位＝1 部分积|乘数| 说明 00.0000 0.1011 y n ＝1，则部分积加上被乘数,右移+ 00.1101 00.1101 右移00.0110 1 0.101 y n ＝1，则部分积加上被乘数,右移+ 00.1101 01.0011 1 右移00.1001 11 0.10 y n ＝0，则部分积加上0,右移 右移00.0100 111 0.1 y n ＝1，则部分积加上被乘数,右移+ 00.1101 01.0001 111 右移00.1000 1111 ∴ X×Y＝-0.1000 1111 [例题2.3] 已知X=0.1101,Y=-0.1011，用补码一位乘计算X×Y 解：[X] 补=00.1101,[-X] 补 =11.0011，[Y] 补 =1.0101 部分积乘数 y n y n+1 说明 00.0000 1.01010 增加一位y n+1 =0,y n y n+1 =10, 部分积+[-X] 补 ，右移11.0011 11.0011 右移11.1001 1 1.0101 y n y n+1 =01, 部分积+[X] 补 ，右移 00.1101 1 00.0110 1 进位1舍去 右移00.0011 01 1.010 y n y n+1 =10, 部分积+[-X] 补 ，右移 11.0011 11.0110 01 右移11.1011 001 1.01 y n y n+1 =01, 部分积+[X] 补 ，右移
操作系统例题讲解1
操作系统例题讲解 一、调度算法 对如下表所示的5个进程： 采用可剥夺的静态最高优先数算法进行调度（不考虑系统开销）。 问 题： ⑴ 画出对上述5个进程调度结果的Gantt 图； ⑵ 计算5个进程的平均周转时间、平均带权周转时间。 解： ⑴ 调度结果的Gantt 图如下： 0 2 4 5 7 9 10 12 14 (2) 时间计算： 二、存储管理 某系统采用虚拟页式存储管理方式，页面大小为2KB ，每个进程分配的页框数固定为4页。采用局部置换策略，置换算法采用改进的时钟算法，当有页面新装入内存时，页表的时钟指针指向新装入页面的下一个在内存的表项。设当前进程P 的页表如下（“时钟”指针指向逻辑页面3的表项）： 逻辑页号 0 1 2 3 4 5 问 题： ⑴ 当进程P 依次对逻辑地址执行下述操作： ① 引用 4C7H ； ② 修改 19B4H ； ③ 修改 0C9AH ； 写出进程P 的页表内容； ⑵ 在 ⑴ 的基础上，当P 对逻辑地址27A8H 进行访问， 该逻辑地址对应的物理地址是多少？
解：页面大小为2KB，2KB=2×210=211， 即逻辑地址和物理地址的地址编码的低11位为页内偏移； ⑴①逻辑地址4C7H=0100 1100 0111B，高于11位为0，所以该地址访问逻辑页面0； 引用4C7H，页表表项0：r=1； ②逻辑地址19B4H=0001 1001 1011 0100B，高于11位为3，所以该地址访问逻辑页面3； 修改19B4H，页表表项3：r=1, m=1; ③逻辑地址0C9AH=0000 1100 1001 1010B，高于11位为1，所以该地址访问逻辑页面1； 逻辑页1不在内存，发生缺页中断； ①、②两操作后，P的页表如下： 逻辑页号 1 2 3 4 5 按改进的时钟算法，且时钟指针指向表项3，应淘汰0页面， 即把P的逻辑页面1读到内存页框101H，页表时钟指针指向表项2。 并执行操作：修改0C9AH。 经上述3个操作后，P的页表如下： 逻辑页号 1 2 3 4 5 ⑵逻辑地址27A8H=0010 0111 1010 1000B，高于11位为4，所以该地址访问逻辑页面4； 页面4不在内存，发生缺页中断；按改进的时钟算法，淘汰页面2，页面4读到110H页框， 所以，逻辑地址27A8H对应的物理地址为： 0001 0001 0000 111 1010 1000B=887A8H。 三、设备与I/O管理 设系统磁盘只有一个移动磁头，磁道由外向内编号为：0、1、2、……、199；磁头移动一个磁道所需时间为1毫秒；每个磁道有32 个扇区；磁盘转速R=7500r/min. 系统对磁盘设备的I/O请求采用N-Step Look （即N-Step Scan，但不必移动到磁道尽头），N=5。设当前磁头在60号磁道，向内移动；每个I/O请求访问磁道上的1个扇区。现系统依次接收到对磁道的I/O请求序列如下： 50, 20, 60, 30, 75, 30, 10, 65, 20, 80,15, 70 问题： ⑴写出对上述I/O请求序列的调度序列，并计算磁头引臂的移动量； ⑵计算：总寻道时间（启动时间忽略）、总旋转延迟时间、总传输时间和总访问处理时间。 解：⑴考虑序列中有重复磁道的I/O请求，调度序列为： 60→75→50→30→20→15→10→65→70→80 磁头移动量=(75-60)+(75-50)+(50-30)+(30-20)+ (20-15)+(15-10)+(65-10)+(70-65)+(80-70) =15+25+20+10+5+5+55+5+10=155（磁道）
(完整版)第1章复变函数习题答案习题详解
第一章习题详解 1． 求下列复数z 的实部与虚部，共轭复数、模与辐角： 1) i 231 + 解： ()()()13 2349232323231231i i i i i i -=+-=-+-=+ 实部：13 3 231= ??? ??+i Re 虚部：132231-=?? ? ??+i Im 共轭复数：1323231i i += ?? ? ??+ 模：131 1323231 2 22=+= +i 辐角：πππk arctg k arctg k i i Arg 232213 3132 2231231+? ?? ??-=+-=+??? ??+=??? ??+arg 2) i i i -- 131 解： ()()()2 532332113311131312i i i i i i i i i i i i i i -=-+-=++---=+-+-=-- 实部：2 3131=??? ??--i i i Re 虚部：25131-=?? ? ??--i i i Im 共轭复数：253131 i i i i +=?? ? ??-- 模：2 34 4342531312 22= =+= --i i i 辐角：πππk arctg k arctg k i i i i i i Arg 235223252131131+??? ??-=+???? ? ??-=+??? ??--=??? ??--arg
3) ()()i i i 25243-+ 解： ()()()2 26722672 72625243i i i i i i i --= -+= --= -+ 实部：()()2725243-=?? ? ??-+i i i Re 虚部：()()1322625243-=- =?? ? ??-+i i i Im 共轭复数：()()226725243i i i i +-= ?? ? ??-+ 模： ()() 292522627252432 2 =?? ? ??-+??? ??-=-+i i i 辐角：()()ππk arctg k arctg i i i Arg 272622722625243+??? ??=+????? ? ?--=??? ??-+ 4) i i i +-21 8 4 解：i i i i i i 3141421 8-=+-=+- 实部：( )1421 8=+-i i i Re 虚部：( )3421 8-=+-i i i Im 共轭复数：() i i i i 314218+=+- 模：103142221 8 =+=+-i i i 辐角：( )()πππk arctg k arctg k i i i i i i Arg 2321324421821 8 +-=+?? ? ??-=++-=+-arg 2． 当x 、y 等于什么实数时，等式 ()i i y i x +=+-++13531成立？ 解：根据复数相等，即两个复数的实部和虚部分别相等。有： ()()()i i i y i x 8235131+=++=-++ ?? ?=-=+8321y x ? ??==?111 y x 即1=x 、11=y 时，等式成立。
1习题详解
1习题详解
1习题详解 一．判断题 1. 状态函数都具有加和性。（×） （只有容量性质的状态函数有加和性，强度性质的状态函数无加合性。如绝对温度T无加合性） 2. 系统的状态发生改变时，至少有一个状态函数发生了改变。（√） （系统处在一定状态时，状态函数具有单一确定值。只要有一个状态函数发生了变化，系统的状态必定发生变化。） 3. 由于CaCO3固体的分解反应是吸热的，故CaCO3的标准摩尔生成焓是负值。（×） （CaCO3固体分解的产物不是最稳定单质，故不能根据
4. 利用盖斯定律计算反应热效应时,其热效应与过程无关,这表明任何情况下,化学反应的热效应只与反应的起,始状态有关,而与反应途径无关。(×) （对于封闭系统且无非体积功、定容或定压条件下，才有Q V=ΔU,Q P=ΔH，并非在任何条件下皆成立） 5.因为物质的绝对熵随温度的升高而增大，故温度升高
（ΔS随温度变化的改变不大，特别是液、固反应） 6. ΔH, ΔS受温度影响很小，所以ΔG受温度的影响不大。（×） （由吉布斯-亥姆霍兹公式可知，ΔG是温度的函数）7. 凡ΔGθ大于零的过程都不能自发进行。（×） （ΔGθ大于零，只说明在标态下，反应非自发。） 8. 273K，101.325KPa下，水凝结为冰，其过程的ΔS<0, ΔG=0。 (√) （水结冰是相变，相变过程是可逆的平衡态，称做相
平衡，因而吉布斯函数变等于零。液态转变成固态，混 乱度减小，因而熵变小于零。） 9.反应Fe 3O 4(s)+4H 2(g) → 3Fe(s)+4 H 2O(g)的平衡常数 （按照平衡常数表达式书写规则，纯固态、纯液态物质 参加的反应，由于反应在纯固态、纯液态物质的表面进 行，物质的密度不变，浓度可视为常数不表示。） 10．反应2NO+O 2→2NO 2的速率方程式是:)()(22O c NO kc v ?=，该反应一定是基元反应。（×） （是否为基元反应，要依据反应机理来判断。对于某些 复杂反应,其速率方程式在表面上与质量作用定律写出
异方差习题讲解1
已知某地区个人储蓄Y，可支配收入X的截面样本数据，建立它们之间的线性计量经济模型并估计之。（数据见Eviews） 解： 根据经济理论建立计量经济模型 Y i=β0+β1X i+μi （1）用普通最小二乘法进行估计，结果如下： Y = -700.41 + 0.09*X （-6.0）（18.2）R2=0.92 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/19/10 Time: 07:37 Sample: 1 31 Included observations: 31 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -700.4110 116.6679 -6.003458 0.0000 X 0.087831 0.004827 18.19575 0.0000 R-squared 0.919464 Mean dependent var 1266.452 Adjusted R-squared 0.916686 S.D. dependent var 846.7570 S.E. of regression 244.4088 Akaike info criterion 13.89790 Sum squared resid 1732334. Schwarz criterion 13.99042 Log likelihood -213.4175 F-statistic 331.0852 Durbin-Watson stat 1.089829 Prob(F-statistic) 0.000000 观察残差resid 数据，似乎随Xi的变化而变化，怀疑模型存在异方差性 1、图示法检验 绘制X,Y散点图
1习题详解
1习题详解 一．判断题 1. 状态函数都具有加和性。 （×） （只有容量性质的状态函数有加和性，强度性质的状态函数无加合性。如绝对温度T 无加合性） 2. 系统的状态发生改变时，至少有一个状态函数发生了改变 。 （√） （系统处在一定状态时，状态函数具有单一确定值。只要有一个状态函数发生了变化，系统的状态必定发生变化。） 3. 由于CaCO 3固体的分解反应是吸热的，故CaCO 3的标准摩尔生成焓是负值 。 （×） （CaCO 3固体分解的产物不是最稳定单质，故不能根据分解热判断标准摩尔生成焓。） 4. 利用盖斯定律计算反应热效应时,其热效应与过程无关,这表明任何情况下,化学反应的热效应只与反应的起,始状态有关,而与反应途径无关。 (×) （对于封闭系统且无非体积功、定容或定压条件下，才有Q V =ΔU,Q P =ΔH ，并非在任何条件下皆成立） 5. 因为物质的绝对熵随温度的升高而增大，故温度升高可使各种化学反应的ΔS 大大增加 。 （×） （ΔS 随温度变化的改变不大，特别是液、固反应） 6. ΔH, ΔS 受温度影响很小，所以ΔG 受温度的影响不大 。 （×） （由吉布斯-亥姆霍兹公式可知，ΔG 是温度的函数） 7. 凡ΔG θ 大于零的过程都不能自发进行。 （×） （ΔG θ 大于零，只说明在标态下，反应非自发。） 8. 273K ，101.325KPa 下，水凝结为冰，其过程的ΔS<0, ΔG=0 。 (√) （水结冰是相变，相变过程是可逆的平衡态，称做相平衡，因而吉布斯函数变等于零。液态转变成固态，混乱度减小，因而熵变小于零。） 9.反应Fe 3O 4(s)+4H 2(g) → 3Fe(s)+4 H 2O(g)的平衡常数表达式为2244 (/)(/) H O T H p p K p p θθ θ= 。 （√） （按照平衡常数表达式书写规则，纯固态、纯液态物质参加的反应，由于反应在纯固态、纯液态物质的表面进行，物质的密度不变，浓度可视为常数不表示。） 10．反应2NO+O 2→2NO 2的速率方程式是:)()(22O c NO kc v ?=，该反应一定是基元反应。（×） （是否为基元反应，要依据反应机理来判断。对于某些复杂反应,其速率方程式在表面上与质量作用定律写出的速率表达式在形式上是一致的,但这只是一种巧合,不能说明该反应是基元反应.） 二．选择题 1. 某气体系统经途径1和2膨胀到相同的终态，两个变化过程所作的体积功相等且无非体积功，则两过程（ B ） A. 因变化过程的温度未知，依吉布斯公式无法判断ΔG 是否相等 B. ΔH 相等 C. 系统与环境间的热交换不相等 D. 以上选项均正确 （任何系统无论经历多么复杂的途径只要始态和终态相同，状态函数的改变量就相同，因此A 答案不正确，B 答案正确。由热力学第一定律可知，本气体系统经历了不同途径后，热力学能的改变量相同，两个变化过程所作的体积功相等且无非体积功，则两过程的热交换相等， 因此C,D 答案不正确。） 2. 已知CuCl 2(s)+Cu(s)→2CuCl(s) Δr H m Θ(1) =170KJ?mol -1 Cu(s)+Cl 2(g) → CuCl 2(s) Δr H m Θ(2) =-206KJ?mol -1
习题讲解(1)
5-9在图示铰链四杆机构中，已知：l BC=50mm，l CD=35mm，l AD=30mm，AD为机架，并且： 1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求l AB的最大值； 2）若此机构为双曲柄机构，求l AB的最小值； 3）若此机构为双摇杆机构，求l AB的数值。 C B
5-12 如图为开槽机上用的急回机构。原动件BC 匀速转动，已知mm a 80=， mm b 200=，mm l AD 100=，mm l DF 400=。 （1） 确定滑块F 的上、下极限位置； （2） 确定机构的极位夹角； （3） 欲使极位夹角增大，杆长BC 应当如何调整？ 解：（1）滑块Ｆ的上、下极限位置如图中F 2、F 1的位置。 mm l l l DF AD AF 5004001002=+=+= 1400100300AF DF AD l l l mm =-=-= （2） 由图中几何关系，得 ?===42.66200 80 arccos arccos BC l a α 极位夹角?=-?=16.472180αθ。 （3）欲使极位夹角增大，应使α角减小，所以杆长BC 就当减小。
5-21设计一个偏心曲柄滑块机构。已知滑块两极限位置之间的距离21C C =50㎜，导路的偏距e =20㎜，机构的行程速比系数K =1.5。试确定曲柄和连杆的长度AB l 、BC l 。 题图5-21 解：行程速比系数K=1.5，则机构的极位夹角为 ?=+-?=+-? =361 5.11 5.118011180K K θ 选定作图比例，先画出滑块的两个极限位置C 1和C 2，再分别过点C 1、C 2作与直线成 ?=-?5490θ的射线，两射线将于点Ｏ。以点Ｏ为圆心，OC 2为半径作圆，最后再作一条与直线C 1 C 2相距为mm e 20=的直线，该直线与先前所作的圆的交点就是固定铰链点Ａ。作图过程如图所示。 C C
习题讲解1-4
第一次作业： 1.Show that if n+1 integers are chosen from the set {1, 2, …, 3n}, then there are always two which differ by 1 or 2. 2.Prove that for any n+1 integers a1, a2, …, a n+1there exist two of the integers a i and a j with i ≠ j such that a i - a j is divisible by n. 3.Generalize application 5 by choosing (how many?) integers from the set {1, 2, …, 2n}. 1: Show that if n+1 integers are chosen from the set {1, 2, …, 3n}, then there are always two which differ by 1 or 2. 注：参考从{1, 2, …, 3n}里选择n个整数，必然存在两个数相差为1的情况。出发点要从鸽巢原理着手。 Answer: Considering the n groups:{1, 2,3}, {4,5,6} , , ,{3n-2,3n-1,3n}. While we choose n+1 elements from the n groups, According to pigeonhole principle, there will be at least two elements which come from the same group, and they differ by 1 or 2. 2: Prove that for any n+1 integers aa11, aa22, , , aa nn+11there exist two of the integer aa ii and aa jj with i≠jj such that aa ii?aa jj is divisible by n. 注：出发点从差可被n整除，说明对n取余，余数相同 Answer: For the n+1 integers, each one of them can be written in the form (r i is the corresponding remainder) : a i=p i?n+r i Where r i∈{0,1,…,n?1} So, according to pigeonhole principle, there will be two elements a i and a j which have the same reminder value:r i=r j. Then: we can get that : a i?a j=p i?n+r i?p j?n+r j=?p i?p j??n So there exist two of the integers a i and a j with i≠j such that a i?a j is divisible by n. 3: Generalize Application 5 by choosing (how many?) integers from the set {1, 2, , , 2n}. Application 5: From the integer 1,…,200, we choose 101 integers. Show that, among the integers chosen, there are two such that one of them is divisible by other.