无限长单位脉冲响应滤波器设计

实验四无限长单位脉冲响应滤波器设计

一、实验目的

1.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。

2.观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频率特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。

3.熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。

二、实验原理

(1)实验中有关变量的定义：fc通带边界频率，fr阻带边界频率，tao通带波动，at 最小阻带衰减，fs采样频率，t采样周期。

(2)设计一个数字滤波器一般包括以下两步：

a.按照任务要求，确定滤波器性能指标

b.用一个因果稳定的离散时不变系统的系统函数去逼近这一性能要求

(3)数字滤波器的实现：对于IIR滤波器，其逼近问题就是寻找滤波器的各项系数，使其系统函数逼近一个所要求的特性。先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足约定指标的数字滤波器。

用双线形变换法设计IIR数字滤波器的过程：

a.将设计性能指标中的关键频率点进行“预畸”

b.利用“预畸”得到的频率点设计一个模拟滤波器。

c.双线形变换，确定系统函数

三、实验内容

1、设计一切比雪夫高通滤波器，性能指标如下：通带边界频率f c=0.4kHz，通带波动δ=0.5dB，阻带边界频率f r=0.3kHz，阻带最小衰减At=20dB，采样频率f s=1000Hz，观察其通带波动和阻带衰减是否满足要求。（绘制对数幅度谱）

2、设计一巴特沃思低通滤波器，性能指标如下：通带边界频率f c=0.4kHz，通带波动δ=1dB，阻带边界频率f r=0.6kHz，阻带最小衰减At=40dB，采样频率f s=2000Hz，分别用脉冲响应不变法和双线性变换法进行设计，比较两种方法的优缺点。（绘制线性幅度谱）

3、用双线性变换法设计巴特沃思、切比雪夫和椭圆低通滤波器，其性能指标如下：通带边界频率f c=1.8kHz，通带波动δ≤1dB，阻带边界频率f r=2.6kHz，阻带最小衰减A t≥50dB，采样频率f s=8kHz。（绘制对数幅度谱）

4、设计一巴特沃思带通滤波器，性能指标如下：通带频率3kH z≤f≤4kHz，通带波动δ≤1dB；上阻带f≥5kHz，阻带最小衰减At≥15dB；下阻带f≤2kHz，阻带最小衰减At≥20dB；采样频率f s=20kHz，分别用脉冲响应不变法和双线性变换法进行设计。（绘制线性幅度谱）

5、用双线性变换法设计一椭圆带阻滤波器，性能指标如下：阻带频率2kH z≤f≤3kHz，

阻带最小衰减At ≥30dB ，通带频率f ≥4kHz 和f ≤1k Hz ，通带波动δ≤3dB ，采样频率f s =10kHz 。（绘制对数幅度谱）

注意：设计结果要求给出程序、数字滤波器的系统函数()H z 和幅频响应，()H z 请用word 自带的公式编辑器编辑（插入－对象－Microsoft 公式3.0）。

四、实验结果与分析

1.实验结果：

050100150200

250300

350400450500

-30

-25

-20

-15

-10

-5

5

频率/Hz

幅度/d B

切比雪夫高通滤波器

程序：

fs=1000;fc=400;fr=300;rp=0.5;rs=20; ws=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2); wp=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);

[N,wn]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,'s'); [b,a]=cheby1(N,rp,wp,'high','s'); [bz,az]=bilinear(b,a,fs); [h,w]=freqz(bz,az); f=w/2/pi*fs; figure;

plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,500,-30,5]); grid;

xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/dB');

title('切比雪夫高通滤波器');

实验结果分析：由图像观察可知，通带波动为0.5dB ，阻带最小衰减20dB,满足要求。 2.实验结果：

100200300400

5006007008009001000

00.20.40.60.8

1

1.2

1.4

频率/Hz

幅度

巴特沃思低通滤波器，线性幅度谱

程序：

fs=2000;fc=400;fr=600;rp=1;rs=40; %脉冲响应不变法 wp=2*pi*fc; ws=2*pi*fr;

[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); [b1,a1]=butter(N,wn,'s');

[bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs); [h1,w]=freqz(bz1,az1); %双线性变换法

wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2); ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);

[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); [b2,a2]=butter(N,wn,'s'); [bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs); [h2,w]=freqz(bz2,az2); f=w/(2*pi)*fs; figure;

plot(f,abs(h1),'-.r',f,abs(h2),'-b');%线性幅度谱 grid;

xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度');

legend('脉冲响应不变法','双线性变换法'); title('巴特沃思低通滤波器，线性幅度谱');

实验结果分析：脉冲响应不变法由于混碟效应，使得过渡带和阻带的衰减特性变差，并且不存在传输零点。同时，也看到双线性变换法，在f=1000Hz 处有一个三阶传输零点，这个三阶零点正是模拟滤波器在Ω=无穷大处的三阶传输零点通过映射形成的。

3.实验结果：

0100020003000

40005000600070008000

-80

-70-60-50-40-30-20

-100

10频率/Hz

幅度/d B

巴特沃思低通滤波器

010002000

3000400050006000

-80

-70-60-50-40-30-20

-100

10频率/Hz

幅度/d B

切比雪夫低通滤波器

-80

-70-60-50-40-30-20

-10010频率/Hz

幅度/d B

椭圆滤波器

程序：

(1) fs=8000;fc=1800;fr=2600;rp=1;rs=50; wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2); ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);

[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); [b,a]=butter(N,wn,'s'); [bz,az]=bilinear(b,a,fs); [h,w]=freqz(bz,az); f=w/pi/2*fs; figure;

plot(f,20*log10(abs(h1))); axis([0,8000,-80,10]); grid;

xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/dB');

title('巴特沃思低通滤波器');

(2) fs=8000;fc=1800;fr=2600;rp=1;rs=50; wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2); ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);

[N,wn]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,'s'); [b,a]=cheby1(N,rp,wp,'s'); [bz,az]=bilinear(b,a,fs); [h,w]=freqz(bz,az); f=w/pi/2*fs; figure;

plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,6000,-80,10]);

grid;

xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/dB');

title('切比雪夫低通滤波器');

(3) fs=8000;fc=1800;fr=2600;rp=1;rs=50;

wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2); ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);

[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs,'s'); [b,a]=ellip(N,rp,rs,wp,’s'); [bz,az]=bilinear(b,a,fs); [h,w]=freqz(bz,az); f=w/pi/2*fs; figure;

plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,6000,-80,10]); grid;

xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/dB'); title('椭圆滤波器');

实验结果分析：由图像可知，巴特沃思滤波器的特点是具有通带内最平坦的幅度特性，而且随着频率的升高而单调地下降；切比雪夫滤波器的特点是其逼近误差峰值在一个规定的频段的频段上为最小，实际上误差值在规定的频段上是等波纹的，即误差值等幅地在极大值和极小值之间摆动；椭圆滤波器的特点是其幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的，对于给定的阶数和给定的波纹要求，除椭圆滤波器外，其他滤波器均不能获得较窄的过渡带宽。 4.实验结果：

1000200030004000

5000600070008000900010000

00.20.40.60.8

1

1.2

1.4

频率/Hz

幅度

巴特沃思带通滤波器，线性幅度谱

程序：

fs=20000;fc=[3000 4000];fr=[2000 5000];rp=1;rs=20; %脉冲响应不变法 wp=2*pi*fc; ws=2*pi*fr;

[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); [b1,a1]=butter(N,wn,'s');

[bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs); [h1,w]=freqz(bz1,az1); %双线性变换法

wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2); ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);

[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); [b2,a2]=butter(N,wn,'s'); [bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs); [h2,w]=freqz(bz2,az2); f=w/(2*pi)*fs; figure;

plot(f,abs(h1),'-.r',f,abs(h2),'-b');%线性幅度谱 grid;

xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度');

legend('脉冲响应不变法','双线性变换法'); title('巴特沃思带通滤波器，线性幅度谱');

实验结果分析：脉冲响应不变法由于混碟效应，使得过渡带和阻带的衰减特性变差，并且不存在传输零点。同时，也看到双线性变换法，在f=1000Hz 处有一个三阶传输零点，这个三阶零点正是模拟滤波器在Ω=无穷大处的三阶传输零点通过映射形成的。 5.实验结果：

0100020003000

40005000600070008000

-80

-70-60-50-40-30-20

-100

10频率/Hz

幅度/d B

椭圆带阻滤波器

程序：

fs=10000;fc=[1000 4000];fr=[2000 3000];rp=3;rs=30;

wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);

ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);

[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs,'s');

[b,a]=ellip(N,rp,rs,wp,'stop','s');

[bz,az]=bilinear(b,a,fs);

[h,w]=freqz(bz,az);

f=w/pi/2*fs;

figure;

plot(f,20*log10(abs(h)));

axis([0,8000,-80,10]);

grid;

xlabel('频率/Hz');

ylabel('幅度/dB');

title('椭圆带阻滤波器');

实验结果分析：在模拟滤波器中，如果把带通的频率关系倒置就得到带阻变换。

五、实验小结

1.已基本掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。

2.学会观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频率特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。

3.熟悉了巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。

无限长单位脉冲响应滤波器设计剖析

实验四无限长单位脉冲响应滤波器设计 一、实验目的 1.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。 2.观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频率特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 3.熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。 二、实验原理 (1)实验中有关变量的定义：fc通带边界频率，fr阻带边界频率，tao通带波动，at 最小阻带衰减，fs采样频率，t采样周期。 (2)设计一个数字滤波器一般包括以下两步： a.按照任务要求，确定滤波器性能指标 b.用一个因果稳定的离散时不变系统的系统函数去逼近这一性能要求 (3)数字滤波器的实现：对于IIR滤波器，其逼近问题就是寻找滤波器的各项系数，使其系统函数逼近一个所要求的特性。先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足约定指标的数字滤波器。 用双线形变换法设计IIR数字滤波器的过程： a.将设计性能指标中的关键频率点进行“预畸” b.利用“预畸”得到的频率点设计一个模拟滤波器。 c.双线形变换，确定系统函数 三、实验内容 1、设计一切比雪夫高通滤波器，性能指标如下：通带边界频率f c=0.4kHz，通带波动δ=0.5dB，阻带边界频率f r=0.3kHz，阻带最小衰减At=20dB，采样频率f s=1000Hz，观察其通带波动和阻带衰减是否满足要求。（绘制对数幅度谱） 2、设计一巴特沃思低通滤波器，性能指标如下：通带边界频率f c=0.4kHz，通带波动δ=1dB，阻带边界频率f r=0.6kHz，阻带最小衰减At=40dB，采样频率f s=2000Hz，分别用脉冲响应不变法和双线性变换法进行设计，比较两种方法的优缺点。（绘制线性幅度谱） 3、用双线性变换法设计巴特沃思、切比雪夫和椭圆低通滤波器，其性能指标如下：通带边界频率f c=1.8kHz，通带波动δ≤1dB，阻带边界频率f r=2.6kHz，阻带最小衰减A t≥50dB，采样频率f s=8kHz。（绘制对数幅度谱） 4、设计一巴特沃思带通滤波器，性能指标如下：通带频率3kH z≤f≤4kHz，通带波动δ≤1dB；上阻带f≥5kHz，阻带最小衰减At≥15dB；下阻带f≤2kHz，阻带最小衰减At≥20dB；采样频率f s=20kHz，分别用脉冲响应不变法和双线性变换法进行设计。（绘制线性幅度谱） 5、用双线性变换法设计一椭圆带阻滤波器，性能指标如下：阻带频率2kH z≤f≤3kHz，

脉冲响应函数简析

3-2 脉冲响应函数 对于线性定常系统，其传递函数)(s Φ为 )() ()(s R s C s =Φ 式中)(s R 是输入量的拉氏变换式，)(s C 是输出量的拉氏变换式。 系统输出可以写成)(s Φ与)(s R 的乘积，即 )()()(s R s s C Φ= （3-1） 下面讨论，当初始条件等于零时，系统对单位脉冲输入量的响应。因为单位脉冲函数的拉氏变换等于1，所以系统输出量的拉氏变换恰恰是它的传递函数，即 )()(s s C Φ= （3-2） 由方程(3-2)可见，输出量的拉氏反变换就是系统的脉冲响应函数，用)(t k 表示，即 1 ()[()]k t s -=Φ 脉冲响应函数)(t k ，是在初始条件等于零的情况下，线性系统对单位脉冲输入信号的响应。可见，线性定常系统的传递函数与脉冲响应函数，就系统动态特性来说，二者所包含的信息是相同的。所以，如果以脉冲函数作为系统的输入量，并测出系统的响应，就可以获得有关系统动态特性的全部信息。在具体实践中，与系统的时间常数相比，持续时间短得很多的脉动输入信号就可以看成是脉冲信号。 设脉冲输入信号的幅度为11t ，宽度为1t ，现研究一阶系统对这种脉动信号的响应。如 果输入脉动信号的持续时间t )0(1t t <<，与系统的时间常数T 相比足够小，那么系统的响应将近似于单位脉冲响应。为了确定1t 是否足够小，可以用幅度为12，持续时间(宽度)为 21t 的脉动输入信号来进行试验。如果系统对幅度为11t ，宽度为1t 的脉动输入信号的响应，与系统对幅度为12t ，宽度为21t 的脉动输入信号的响应相比，两者基本上相同，那么1t 就可以认为是足够小了。图3-3(a)表示一阶系统脉动输入信号的响应曲线；图3-3(c)表示一阶系统对脉冲输入信号的响应曲线。应当指出，如果脉动输入信号T t 1.01<(图3-3(b)所示)， 则系统的响应将非常接近于系统对单位脉冲信号的响应。 这样，当系统输入为一个任意函数)(t r 时，如图3-4所示。那么输入量)(t r 可以用n 个连续脉冲函数来近似。只要把每一个脉冲函数的响应求出来，然后利用叠加原理，把每个脉冲函数的响应叠加起来，就可得到系统在任意输入函数)(t r 作用下的响应。

系统响应及系统稳定性

实验一及课堂作业 实验一：系统响应及系统稳定性 一、实验原理与方法 1、在时域求系统响应的方法有两种：第一种是通过解差分方程求得系统输 出；第二种是已知系统的单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。 2、检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列，观察输出波 形，如果波形稳定在一个常数值（包括零）上，系统稳定，否则不稳定。 3、系统的频域特性包括传输函数/特性（系统单位脉冲响应的傅里叶变换— —幅频、相频）、系统函数/特性（系统单位脉冲响应的Z 变换）、零极点分布等。分析系统的频域特性是为了知晓系统对不同频率的输入信号所产生的响应结果，因为零、极点分布对系统的频域特性有影响，通过控制系统函数的零、极点分布就可以设计出不同特性需求的系统。 二、实验内容 1、编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter 函数或conv 函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。 2、给定一个低通滤波器的差分方程为 )1(9.0)1(05.0)(05.0)(-+-+=n y n x n x n y 输入信号 )()(),()(281n u n x n R n x == （1）分别求出)(8)(1n R n x =和)()(2n u n x =)的系统响应，并画出其波形。 （2）求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。程序见附录1.1、实验结果 见图1.1。 3、给定系统的单位脉冲响应为 )()(101n R n h = )3()2(5.2)1(5.2)()(2-+-+-+=n n n n n h δδδδ 用线性卷积法求)(8)(1n R n x =)分别对系统)(1n h 和)(2n h )的输出响应并画 出波形。程序见附录1.2、实验结果见图1.2。 4、给定一谐振器的差分方程为 )2()()2(9801.0)1(8237.1)(00--+---=n x b n x b n y n y n y 令49.10010=b ，谐振器的谐振频率为rad 4.0。

系统响应及系统定性

《数字信号处理》 实验报告 实验一、系统响应及系统稳定性 专业：_________ 班级：_________

实验一：系统响应及系统稳定性 一、实验目的 （1）掌握求系统响应的方法。 （2）掌握时域离散系统的时域特性。 （3）分析、观察及检验系统的稳定性。 二、实验原理与方法 在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入型号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MA TLAB语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变特性、因果性和稳定性。重点分析系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳态响应。 系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应应满足绝对可和的条件。系统的稳定性要求由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。系统的稳态输出 是指当n时，系统的输出。如果系统稳定，信号加人系统后，系统输出的开始一段称为 暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。 注意在以下的试验中均假设系统的初始状态为零。 三、实验内容及步骤 (1) 编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子序列，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。 (2) 给定一个低通滤波器的差分方程为 输入信号 ①分别求出的系统响应，并画出其波形。 ②求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。

自动控制原理第三章课后习题答案(最新)

3-1 设系统的微分方程式如下： （1） )(2)(2.0t r t c = （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全 部初始条件为零。 解： （1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数s s R s C s 10 )()()(== Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010 )(≥=t t g 单位阶跃响应c(t) 2 /10)(s s C = 010)(≥=t t t c （2）)()()124.004.0(2 s R s C s s =++ 1 24.004.0) ()(2 ++=s s s R s C 闭环传递函数1 24.004.01 )()()(2 ++== s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01 )(2 ++= s s s C t e t g t 4sin 3 25)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16 )3(6 1]16)3[(25)(22+++-=++= s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 4 3 4cos 1)(33----= 3-2 温度计的传递函数为1 1 +Ts ，用其测量容器的水温，1min 才能显示出该温度的98% 的数值。若加热容器使水温按10oC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？ 解法一 依题意，温度计闭环传递函数 1 1 )(+= ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为 Ts s s s G 1 )(1)()(=Φ-Φ= ? ??==11v T K 用静态误差系数法，当t t r ?=10)( 时，C T K e ss ?=== 5.21010 。

无限冲激响应滤波器(IIR)

广州大学学生实验报告 开课学院及实验室：物理与电子工程学院 2015年5月28日 班级光信121 姓名学号指导老师 实验课程名称数字信号处理实验Ⅰ成绩 实验项目名称无限冲激响应滤波器(IIR) 一、实验目的 二、实验原理 三、使用仪器、材料 四、实验步骤 五、实验过程原始记录（数据、图案、计算等） 六、实验结果及分析 一．实验目的 1．掌握设计IIR 数字滤波器的原理和方法。 2．熟悉IIR 数字滤波器特性。 3．了解IIR 数字滤波器的设计方法。 二．实验原理 1．无限冲激响应数字滤波器的基础理论。 2．模拟滤波器原理（巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器）。 3．数字滤波器系数的确定方法。 4．根据要求设计低通IIR 滤波器： 要求：低通巴特沃斯滤波器在其通带边缘1kHz 处的增益为-3dB，12kHz 处的阻带衰减为30dB，采样频率25kHz。设计： -确定待求通带边缘频率fp1Hz、待求阻带边缘频率fs1Hz 和待求阻带衰减-20logδsdB。 模拟边缘频率为：fp1=1000Hz，fs1=12000Hz 阻带边缘衰减为：-20logδs=30dB -用Ω=2πf/fs 把由Hz 表示的待求边缘频率转换成弧度表示的数字频率，得到Ωp1 和Ωs1。 Ωp1=2πfp1/fs=2π1000/25000=0.08π弧度 Ωs1=2πfs1/fs=2π12000/25000=0.96π弧度 -计算预扭曲模拟频率以避免双线性变换带来的失真。 由w=2fs tan(Ω/2)求得wp1 和ws1，单位为弧度/秒。 wp1=2fs tan(Ωp1/2)=6316.5 弧度/秒 ws1=2fs tan(Ωs1/2)=794727.2 弧度/秒 -由已给定的阻带衰减-20logδs 确定阻带边缘增益δs。 因为-20logδs=30，所以logδs=-30/20，δs=0.03162 -计算所需滤波器的阶数：

有限长单位脉冲响应滤波器设计

实验五有限长单位脉冲响应滤波器设计 一、实验目的 1、掌握用窗函数法、频率采样法以及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉相应的MATLAB编程。 2、熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性。 3、了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。 二、实验原理 window=ones(1, N): 产生N点矩形窗，行向量。 window=hann(N): 产生N点汉宁窗，列向量。 window=hanning(N): 产生N点非零汉宁窗，列向量。等价于去除hann(N+2)的第一个零元素和最后一个零元素，得到的N点非零窗函数。 window=hamming(N): 产生N点海明窗，列向量。 window=blackman(N): 产生N点布莱克曼窗，列向量。 window=kaiser(N, beta): 产生参数为beta的N点凯塞窗，列向量。 [M, Wd, beta, ftype]=kaiserord(f, a, dev, fs): 凯塞窗参数估计。f为一组边界频率，最高频率为fs/2。a为f中各个频带的幅度值，通带取1，阻带取0。如果f中有2个元素，则形成3个频带，其中第1个和第3个是通带或阻带，第2个是过渡带，a中也有2个元素，指明第1个和第3个频带是通带还是阻带；如果f中有4个元素，则形成5个频带，其中1，3和5是通带或阻带，2和4是过渡带，a中有3个元素，指明1，3和5是通带还是阻带。dev的维数与a相同，指明每个频带上的波动值。fs为采样频率。M为FIR滤波器的阶数，M=N-1。Wd为归一化边界频率，等于数字边界角频率除以π，或者边界频率除以fs/2。beta就是凯塞窗的参数β。ftype为滤波器的类型。 b = fir1(M, Wd, 'ftype', window): 用窗函数法求FIR滤波器的系数b(单位脉冲响应)。M为滤波器的阶数，M=N-1。Wd为一组归一化边界频率，通带和阻带间隔分布，无过渡带；只有一个元素，表示低通或高通滤波器；有两个元素表示带通和带阻滤波器；有三个及以上元素，表示多带滤波器。'ftype'表示滤波器类型，'high'表示高通滤波器，'stop'表示带阻滤波器，'DC-0'表示多带滤波器的第一个频带为阻带，'DC-1'表示多带滤波器的第一个频带为通带。window为窗口类型，缺省为海明窗。 b = fir2(M, f, m, window): 用频率采样法求FIR滤波器的系数b。M为滤波器的阶数，M=N-1。f为一组归一化频率，第一个元素必须为0，最后一个元素必须为1(对应奈奎斯特频率，即采样频率的一半)，中间的元素按升序排列。m的维数与f相同，指明f中每个频

实验2 离散系统的差分方程、单位脉冲响应和卷积分析

实验2 离散系统的差分方程、单位脉冲响应和卷积分析 一、 实验目的 1、 熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法； 2、 加深对单位脉冲响应和卷积分析方法的理解。 二、 实验原理 (一), 1. 单位采样序列 ???=01)(n δ 00 ≠=n n 在MATLAB 中可以利用zeros()函数实现。 ;1)1(); ,1(==x N zeros x 如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即： ???=-01 )(k n δ 0≠=n k n 2．单位阶跃序列 1 ()=0u n ??? 00 <≥n n 在MATLAB 中可以利用ones()函数实现。 );,1(N ones x = 3．正弦序列 )/2sin()(?π+=Fs fn A n x 在MATLAB 中 )/***2sin(*1 :0fai Fs n f pi A x N n +=-=

4．复指数序列 n j e n x ?=)( 在MATLAB 中 )**exp(1:0n w j x N n =-= 5．实指数序列 n a n x =)( 在MATLAB 中 n a x N n .^1:0=-= (二) 在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下: 其输入、输出关系可用以下差分方程描述： 00()()N M i i i i a y n i b x n i ==-=-∑∑ 输入信号分解为单位采样序列的移位加权和，即： ()()()m x n x m n m δ∞=-∞= -∑ 记系统单位脉冲响应 ()()n h n δ→ 则系统响应为如下的卷积计算式：

实验一系统响应及系统稳定性

姓名：涂岳亮12014242105 组号：15 实验一: 系统响应及系统稳定性 一. 实验目的 （1）掌握求系统响应的方法。 （2）掌握时域离散系统的时域特性。 （3）分析、观察及检验系统的稳定性。 二. 实验原理与方法 在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB 语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。 实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。

三．实验内容及步骤 （1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。 （2）给定一个低通滤波器的差分方程为 输入信号 ( a) 分别求出系统对的响应序列，并画出其波形。 ( b) 给定系统的单位脉冲响应为 （3）用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对的输出响应，并画出波形。 给定一谐振器的差分方程为 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。 给定输入信号为

FTR滤波器_滤波器原理_有限脉冲响应滤波器

一、功能描述 FIR滤波器，即有限脉冲响应滤波器，顾名思义，是指单位脉冲响应的长度是有限的滤波器。而根据FIR滤波器的结构形式，分为直接型、级联型、频率取样型和快速卷积型。其中直接型又可以采用串行结构、并行结构、分布式结构。本案例实现了具有线性相位的半串行结构的FIR滤波器。 所谓串行结构，即串行实现滤波器的累加运算，将每级延时单元与相应系数的乘积结果进行累加后输出，因此整个滤波器实际上只需要一个乘法器运算单元。串行结构还可以分为全串行和半串行结构，全串行结构是指进行对称系数的加法运算也由一个加法器串行实现，半串行结构则指用多个加法器同时实现对称系数的加法运算。 本案例设计了一个15阶的低通线性相位FIR滤波器，采用布莱克曼窗函数设计，截止频率为500HZ，采样频率为2000HZ；实现全串行结构的滤波器，系数的量化位数为12比特，输入数据位宽为12比特，输出数据位宽为29比特，系统时钟为16kHZ。采用具有白噪声特性的输入信号，以及由200HZ及800HZ 单点频信号叠加的输入信号。 滤波器系数：12'd0,-12'd3,12'd15,12'd46,-12'd117,-12'd263,12'd590,12'd2047 二、平台效果图 1.modelsim仿真效果图

2.MATLAB效果图

三、实现过程 首先根据所需要的功能，列出工程顶层的输入输出信号列表。 我们可以把工程划分成三个模块，分别是FIR滤波器模块和加法器模块和乘法器模块。

1.FIR滤波器模块 具有线性相位的半串行FIR滤波器结构图： 在时钟允许信号的控制下，将数据以1/8系统时钟频率存入16个移位寄存器中，然后将对称系数的输入数据相加，比如X(0)*X(N)，X(1)*X(N-1)，X(2)*X(N-2)，同时将对应的滤波器系数送入乘法器中得到结果mult_s，再对此乘法结果进行累加sum <= sum + mult_s，并输出滤波后的数据。 以此本模块实现了具有线性相位的半串行FIR滤波器功能。 本模块信号列表如下： 2.加法器模块 调用了Quartus II 里的加法器IP核，以实现FIR滤波器中的加法器模块。 信号列表如下：

实验一系统响应及系统稳定性

百度文库 实验一：系统响应及系统稳定性 1?实验目的： （1）掌握求系统响应的方法。 （2）掌握时域离散系统的时域特性。 （3）分析、观察及验证系统稳定性。 2?实验原理及方法： 在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描 述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLA语言的工具箱函数filter 函数。也可以用MATLA语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。 系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的 稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。 系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的 单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。 实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加 入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]系统的稳态输出是指当n时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统 输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。 注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。 3?实验内容及实验结果 内容一： （1 ）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter 函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。

第6章-无限脉冲响应数字滤波器设计说明

《数字信号处理》作业与上机实验 （第六章） 班级： 学号： 姓名： 任课老师： 完成时间： 2014.11.18 信息与通信工程学院 2013—2014学年第 2 学期第6章无限脉冲响应数字滤波器设计

1、教材p195：13,14,15,16,17,18,19 （1）代码如下： clear;close all t=1;fs=4000; wpi=0.45*pi,wpl=0.25*pi; wsu=0.55*pi,wsl=0.15*pi; wpz=[0.25,0.45]; wsz=[0.15,0.55]; wp=2/t*tan(wpz/2);ws=2/t*tan(wsz/2); rp=3;as=40; [n,wc]=buttord(wp,ws,rp,as,'s'); [b,a]=butter(n,wc,'s'); [bz,az]=bilinear(b,a,fs); [nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,rp,as); [bd,adz]=butter(nd,wdc); hk=freqz(bd,adz) figure(1) plot(angle(hk)) title('相频特性曲线') [hp,w]=freqz(bd,adz,4000); figure(2) plot(w/pi,20*log10(hp)); title('损耗函数曲线') 图示如1.1

图1.1（2）代码如下： fs=80000;T=1/fs; rp=0.5; rs=45; wp=4000*2*pi*T;ws=20000*2*pi*T; [N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); [B,A]=butter(N,wc,'s'); hk=freqz(B,A); figure(1) plot(angle(hk)) title('相频特性曲线') [hp,w]=freqz(B,A); figure(2) plot(w/pi,20*log10(hp)); title('损耗函数曲线') 图示如1.2

有限的冲激响应滤波器(FIR)算法实验

福州大学至诚学院《DSPs原理及应用》实验报告 实验题目：实验三有限冲激响应滤波 器（FIR）算法实验 姓名： 学号： 系别：信息工程系 专业：通信工程 年级：2011 级 同组姓名：

实验时间：2014.11.10~2014.11.11 2014年11 月14 日 实验3：有限冲激响应滤波器（FIR）算法实验1.实验目的 1.1掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法； 1.2熟悉线性相位FIR数字滤波器特性； 1.3了解各种窗函数对滤波器特性的影响。 2.实验设备 PC 兼容机一台；安装Code Composer Studio 3.1软件。 3.实验原理 3.1有限冲激响应数字滤波器的基础理论。 3.2模拟滤波器原理（巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、 贝塞尔滤波器）。 3.3数字滤波器系数的确定方法。 3.4根据要求设计低通FIR 滤波器： 要求：通带边缘频率10kHz，阻带边缘频率22kHz，阻带衰减75dB，采样频率50kHz。设计： 3.4.1过渡带宽度=阻带边缘频率-通带边缘频率=22-10=12kHz； 3.4.2采样频率：f1=通带边缘频率+(过渡带宽

度)/2=10000+12000/2=16kHz； Ω1=2πf1/fs=0.64π； 3.4.3理想低通滤波器脉冲响应： h1[n]=sin(nΩ1)/n/π=sin(0.64πn)/n/π 3.4.4根据要求，选择布莱克曼窗，窗函数长度为： N=5.98fs/过渡带宽度=5.98*50/12=24.9 3.4.5选择N=25，窗函数为： w[n]=0.42+0.5cos(2πn/24)+0.8cos(4πn/24) 3.4.6滤波器脉冲响应为： h[n]=h1[n]w[n] |n|≤12 h[n]=0 |n|＞12 3.4.7根据上面计算，各式计算出h[n]，然后将脉冲响应值移位为因果序列。 3.4.8完成的滤波器的差分方程为： y[n]=-0.001x[n-2]-0.002x[n-3]-0.002x[n-4]+0.01x[n-5] -0.009x[n-6]-0.018x[n-7]-0.049x[n-8]-0.02x[n-9] +0.11x[n-10]+0.28x[n-11]+0.64x[n-12] +0.28x[n-13]-0.11x[n-14]-0.02x[n-15] +0.049x[n-16]-0.018x[n-17]-0.009x[n-18]+0.01x[n-19] -0.002x[n-20]-0.002x[n-21]+0.001x[n-22]

有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法

第4章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法 例2 用凯塞窗设计一FIR低通滤波器，低通边界频率，阻带边界频率，阻带衰减不小于50dB。 解首先由过渡带宽和阻带衰减来决定凯塞窗的N和 图4.1给出了以上设计的频率特性，(a) 为N=30直接截取的频率特性(b)为凯塞窗设计的频率特性。凯塞窗设计对应的MATLAB程序为： wn=kaiser(30,4.55); nn=[0:1:29];

alfa=(30-1)/2; hd=sin(0.4*pi*(nn-alfa))./(pi*(nn-alfa)); h=hd.*wn'; [h1,w1]=freqz(h,1); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1))); axis([0,1,-80,10]); grid; xlabel('归一化频率/ ') ylabel('幅度/dB') 例4-2 利用雷米兹交替算法，设计一个线性相位低通FIR数字滤波器， 其指标为：通带边界频率f c =800Hz，阻带边界f r =1000Hz，通带波动阻 带最小衰减At=40dB，采样频率f s =4000Hz。 解 在MATLAB中可以用remezord 和remez两个函数设计，其结果如图4.2，MATLAB 程序如下： fedge=[800 1000]; mval=[1 0]; dev=[0.0559 0.01]; fs=4000; [N,fpts,mag,wt]=remezord(fedge,mval,dev,fs); b=remez(N,fpts,mag,wt); [h,w]=freqz(b,1,256);

单位脉冲响应表示的系统特性

主讲人：陈后金电子信息工程学院

◆级联系统的单位脉冲响应◆并联系统的单位脉冲响应◆单位脉冲响应与系统因果性◆单位脉冲响应与系统稳定性

系统不同则其单位脉冲响应h [k ]也不同，利用h [k ]表示离散系统的时域特性。 01-11 -22 k δ [k ] 132 h 2 [k ]2 1 2 3 4 5 k 0123 h 1[k ] k 离散系统1（零状态） 离散系统2（零状态）

求和器 差分器] [][d k k K k h -?=δ无失真传输系统 K 为正常数，k d 是输入信号通过系统后的延迟时间。 ] [][k u k h =] 1[][][--=k k k h δδ几个常见系统的单位脉冲响应输入：δ [k ]输入：δ [k ]输入：δ [k ]单位延迟器 [][1] h k k δ=-输入：δ [k ]

] [*][][1k h k x k z =] [*][][2k h k z k y =]} [*][{*][][21k h k h k x k y =h 1[k ] x [k ] z [k ] y [k ] h 2[k ] h [k ]=h 1[k ]*h 2[k ] x [k ] y [k ] h [k ]

] [*][][11k h k x k y =] [*][][22k h k x k y =]} [][{*][][21k h k h k x k y +=h 1[k ] h 2[k ] + y [k ] x [k ] y 1[k ] y 2[k ]h [k ]=h 1[k ]+h 2[k ] x [k ] y [k ] h [k ]

第三章 系统的时间响应分析

第三章 系统的时间响应 3-1 什么是时间响应？ 答：时间响应是指系统的 响应（输出）在时域上的表现形式或系统的动力学方程在一定初始条件下的解。 3.2 时间响应由哪两部分组成？各部分的定义是什么? 答：按分类的原则不同，时间响应有初始状态为零时，由系统的输入引起的响应;零输入响应，即系统的 输入为零时，由初始状态引起的响应。 按响应的性质分为强迫响应和自由响应。 对于稳定的系统，其时间响应又可分为瞬态响应和稳态响应。 3.3时间响应的瞬态响应反映哪方面的性能？而稳态响应反映哪方面的性能？ 答：瞬态响应反映了系统的稳定性和响应的快速性两方面的性能；稳态响应反映了系统响应的准确性。 3.4 设系统的单位脉冲响应函数如下,试求这些系统的传递函数. 1.25(1)()0.0125;t w t e -= (2)()510s i n (44 w t t t =++）； );t -3(3)w(t)=0.1(1-e (4)()0.01w t t = 解：（1） 11()()()()()00 w t x t L X s L G s X s i --????===???? ()1X s i = (),()()G s G s L w t =???????? -1w(t)=L 所以，0.01251.251)()()0.0125 1.25 t G s L w t L e s -??===???? ??+??( (2)()()G s L w t =???? 5510sin(4)sin 4cos422L t t t s s = ++=++???????? 5452()2222161616 s s s s s s = ++=++++