高三一轮复习解答题专项训练(3)(数列—有详细答案)

高三一轮复习解答题专项训练(3) 姓名

1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝3，S 10＝100．

(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝????13n

a n ，求数列{

b n }的前n 项和T n ．

2．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝3n ＋k ，

(1)求k 的值及数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足a n ＋12

＝(4)n n a b

k +，求数列{b n }的前n 项和T n ．

3．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝na n－n(n－1)(n∈N*)．

(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝2

a n a n＋1

，求数列{b n}的前n项和T n．

4．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S4，S10，S7成等差数列．

(1)求证a3，a9，a6成等差数列；(2)若a1＝1，求数列{a3n}的前n项的积．

5．已知等差数列{a n }满足a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的前n 项和为S n ．

(1)求a n 及S n ； (2)令b n ＝1

a 2n －1

(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n ．

6．已知数列{a n }满足a 1＝2，na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋2n (n ＋1)．

(1)证明：数列????

??a n n 为等差数列，并求数列{a n }的通项； (2)设c n ＝a n 2，求数列{c n ·3n －

1}的前n 项和T n ．

7．已知等差数列{a n }满足：a 2＝5，a 4＋a 6＝22．数列{b n }满足b 1＋2b 2＋…＋2n －

1b n ＝na n ． 设数列{b n }的前n 项和为S n ．

(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)求满足13＜S n ＜14的n 的集合．

8．若数列{A n }满足A n ＋1＝A 2n ，则称数列{A n }为“平方递推数列”．

已知数列{a n }中，a 1＝2，点(a n ，a n ＋1)在函数f (x )＝2x 2＋2x 的图象上，其中n 为正整数． (1)证明数列{2a n ＋1}是“平方递推数列”，且数列{lg(2a n ＋1)}为等比数列；

(2)设(1)中“平方递推数列”的前n 项之积为T n ，即T n ＝(2a 1＋1)(2a 2＋1)…(2a n ＋1)， 求数列{a n }的通项及T n 关于n 的表达式；

(3)记21log n n a n b T ＋＝，求数列{b n }的前n 项和S n ，并求使S n ＞2 012的n 的最小值．

高2011级高三一轮复习解答题专项训练(3) 参考答案姓名

1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝3，S 10＝100．

(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设13n

n n b a ??

= ???

，求数列{b n }的前n 项和T n ．

解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则由a 2＝3，S 10＝100可得：?????

a 1

＋d ＝3，10a 1＋10×9

2d ＝100，

整理可得：113

2920

a d a d +=??

+=?

解之得a 1＝1，d ＝2，

∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝12(1)n +-=2n －1.

(2)T n ＝13＋3×????132＋5×????133＋…＋11(23)()3

n n --+(2n －1)×????13n ……①， 13T n ＝ ????132＋3×????133＋5×????134＋……………＋1(23)()3n n - + 11(21()3

n n +-……②， ①-②可得：23T n ＝13

＋2[????132＋????133＋…＋????13n ]－(2n －1)×????13n +1 ＝21111()[1()]

11332(21()3313

n n n -+-+?---=23－2n ＋23×1()3n

∴T n ＝1－n ＋1

3

n

2．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝3n ＋k ，

(1)求k 的值及数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足a n ＋12

＝(4)n n a b

k +，求数列{b n }的前n 项和T n ．

解：(1) ①当1n =时，由S n ＝3n ＋k 可得 a 1＝S 1＝3＋k ，

②当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n ＋k －3n －1－k ＝2×3n －

1， ∵数列{a n }是等比数列， ∴上式对1n =也适合， ∴11

23

3k -?=+,解之得k ＝－1

(2)由a n ＋12＝(4)n n

a b k +，可得

123

23(41)2n n

n b

-???=-，

整理可得 1233

3

n n

b n

-??=

∴123n n n b -=??

∴131

2323n n n n b n -=

=???

23123131231()233333

13121()323333

n n n n n n n n

T n n

T -+-=+++++-=++++…………①

…………………②

①-②可得：23T n ＝32???

?13＋132＋1

33＋…＋13n －n 3n ＋1

=111(1)333[]123

13

n n n +---=1311[(1)]2233n n n +-- ∴T n ＝94????12－12×3n －n 3n

＋1. 3．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝na n －n (n －1)(n ∈N *)．

(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝2

a n a n ＋1

，求数列{b n }的前n 项和T n ．

解：(1)∵S n ＝na n －n (n －1)，

∴当n ≥2时，S n －1＝(n －1)a n －1－(n －1)(n －2)，

∴a n ＝S n －S n －1＝na n －n (n －1)－(n －1)a n －1＋(n －1)(n －2) =1(1)22n n na n a n ----+

即 1(1)(1)2(1)n n n a n a n ----=- (2)n ≥

∴a n －a n －1＝2.

∴数列{a n }是首项为a 1＝1，且公差为d ＝2的等差数列． ∴a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1，n ∈N *.

(2)由(1)知b n ＝2a n a n ＋1＝2(2n －1)(2n ＋1)＝12n －1－1

2n ＋1

，

∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝????1－13＋????13－15＋????15－17＋…＋????12n －1－12n ＋1＝1－12n ＋1＝2n 2n ＋1

. 4．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4，S 10，S 7成等差数列． (1)求证a 3，a 9，a 6成等差数列；(2)若a 1＝1，求数列{a 3n }的前n 项的积． 解：(1)当q ＝1时，2S 10≠S 4＋S 7，

∴q ≠1.

由已知可得2S 10＝S 4＋S 7，

∴2a 1(1－q 10)1－q ＝a 1(1－q 4)1－q ＋a 1(1－q 7)1－q .

∵a 1≠0，q ≠1， ∴2q 10＝q 4＋q 7

.∴825

2q q q =+ 则2a 1q 8＝a 1q 2＋a 1q 5. ∴2a 9＝a 3＋a 6.

∴a 3，a 9，a 6成等差数列． (2)依题意设数列{a 3n }的前n 项的积为T n ，

则T n ＝a 31·a 32·a 33…a 3

n

＝13·q 3·(q 2)3·…·(q n －1)3＝q 3·(q 3)2·…·(q 3)n －

1 ＝(q 3)1＋2＋3＋…＋(n －1)

＝132

()n n q ()－.

又由(1)得2q 10＝q 4＋q 7，

∴2q 6－q 3－1＝0，解得q 3＝1(舍)，q 3＝－1

2.

∴12

1=2n n n T (-)??

- ???

.

5．已知等差数列{a n }满足a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的前n 项和为S n ．

(1)求a n 及S n ； (2)令b n ＝1

a 2n －1

(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n ．

解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d . 由a 3＝7，a 5＋a 7＝26，可得11

27

21026a d a d +=??

+=?

解得a 1＝3，d ＝2.

∴a n ＝a 1＋(n －1)d = 3(1)221n n +-=+， S n ＝n (a 1＋a n )2=

(321)

(2)2n n n n ++=+， ∴a n ＝2n ＋1，S n ＝n (n ＋2)．

(2)∵a n ＝2n ＋1，

∴a 2n －1＝2

(21)1n +-=4n (n ＋1)．

∵b n ＝14n (n ＋1)＝14?

???1

n －1n ＋1，

∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝1

4???

?1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1

＝14????1－1n ＋1＝n

4(n ＋1)，

∴数列{b n }的前n 项和T n ＝n

4

(n ＋1)．

6．已知数列{a n }满足a 1＝2，na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋2n (n ＋1)．

(1)证明：数列??????

a n n 为等差数列，并求数列{a n }的通项；

(2)设c n ＝a n 2

，求数列{c n ·3n －

1}的前n 项和T n ．

解：(1)∵na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋2n (n ＋1)，

∴等式两边同时除以(1)n n +可得 a n ＋1n ＋1－a n

n ＝2.

∴数列??????

a n n 为以2d =为公差，首项为121

a =的等差数列，

∴

1(1)2(1)221

n a a n d n n n =+-=+-=＝a n n ， ∴a n ＝2n 2.

(2)由（1）可得c n ＝a n

2

＝n ， 则1133n n n c n --?=?

∴T n ＝1×30＋2×31＋3×32＋…＋2

(1)3n n --?+n ×3n －

1……①，

3T n ＝ 1×3＋2×32＋3×33＋ (1)

(1)3

n n --?＋n ×3n ……②，

①-②可得1

2

1

21333

3n n n T n --=++++-?……

313133312n n n n n n --=-?=-?- =

(12)31

22

n n -?- ∴1(21)344

n

n n T -?=+

7．已知等差数列{a n }满足：a 2＝5，a 4＋a 6＝22．数列{b n }满足b 1＋2b 2＋…＋2n －

1b n ＝na n ． 设数列{b n }的前n 项和为S n ．

(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)求满足13＜S n ＜14的n 的集合． 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d .

∵a 2＝5，a 4＋a 6＝22，∴a 1＋d ＝5，(a 1＋3d )＋(a 1＋5d )＝22. 将以上两个方程连立方程组解之得 a 1＝3，d ＝2， ∴1(1)3(1)221n a a n d n n =+-=+-?=+

在b 1＋2b 2＋…＋2n －

1b n ＝na n ①中，令n ＝1得b 1＝a 1＝3.

又b 1＋2b 2＋…+2n －

1b n ＋2n b n ＋1＝(n ＋1)a n ＋1 ②， ②-①可得：2n b n ＋1＝(n ＋1)a n ＋1－na n .

∴2n b n ＋1＝(n ＋1)(2n ＋3)－n (2n ＋1)＝4n ＋3.，∴b n ＋1＝4n ＋32n .∴b n ＝4n －1

2n －1(n ≥2)．

经检验，b 1＝3也符合上式，∴数列{b n }的通项公式为b n ＝4n －1

2

n －1.

(2)S n ＝3＋7·12＋2111()2

?…(4n －5)·????12n －2＋(4n －1)·????12n －1， 12S n ＝ 3·12

＋7·????122＋…………………＋(4n －5)·????12n －1＋(4n －1)????12n ， 两式相减得：12S n ＝3＋4????12＋???

?122＋…＋????12n －1－(4n －1)????12n ， ∴12S n ＝3＋4·12????1－

????12n －11－12

－(4n －1)????12n .，∴S n ＝14－4n ＋72

n －1<14,.∴?n ∈N *

，S n ＜14. ∵数列{b n }的各项为正，∴S n 单调递增．又计算得S 5＝14－2716＜13，S 6＝14－31

32

＞13，

∴满足13＜S n ＜14的n 的集合为{n |n ≥6，n ∈N }．

8．若数列{A n }满足A n ＋1＝2n A ，则称数列{A n }为“平方递推数列”．

已知数列{a n }中，a 1＝2，点(a n ，a n ＋1)在函数f (x )＝2x 2＋2x 的图象上，其中n 为正整数． (1)证明数列{2a n ＋1}是“平方递推数列”，且数列{lg(2a n ＋1)}为等比数列；

(2)设(1)中“平方递推数列”的前n 项之积为T n ，即T n ＝(2a 1＋1)(2a 2＋1)…(2a n ＋1)， 求数列{a n }的通项及T n 关于n 的表达式；

(3)记21log n n a n b T ＋＝，求数列{b n }的前n 项和S n ，并求使S n ＞2 012的n 的最小值． 解：(1)∵点(a n ，a n ＋1)在函数f (x )＝2x 2＋2x 的图象上，∴1n a +＝2a 2n ＋2a n,，

∴21n a +＋1＝2(2a 2n ＋2a n )＋1＝(2a n ＋1)2……(*)，∴数列{2a n ＋1}是“平方递推数列”．

由（*）式两边取常用对数可得 lg(21n a +＋1)＝lg(2a n ＋1)2＝2lg(2a n ＋1)， ∴数列{lg(2a n ＋1)}构成首项为lg 5，且公比为2的等比数列．

(2)由（1）求得 lg(2a n ＋1)＝[lg(2a 1＋1)]×2n －

1＝2n －

1lg 5＝1

2lg5n -，∴2a n ＋1＝1

2

5n -，∴a n ＝

1

21(1)2

5n --． 由已知T n ＝(2a 1＋1)(2a 2＋1)…(2a n ＋1) 可得

∴lg T n ＝lg(2a 1＋1)＋…＋lg(2a n ＋1)＝0

1

2

1

2lg52lg52lg52lg5n -+++……

= 0

1

2

1

(2222

)lg5n -+++……=(2n －1)lg 5=2

1

lg5n -，∴T n ＝21

5

n -.

(3)∵b n ＝lg T n lg (2a n ＋1)＝(2n －1)lg 52n －1lg 5＝2－1

2

n －1，

∴1212

111(22+2[1+++()]222n n n S -=++-个…）（）（）…=11

1()12222()1212

n

n n n ---

=-+- 11

20180324上海高考数列汇编

上海市高考二模数列汇编 1．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)已知有穷数列A ：n a a a ,,,21???（N n n ∈≥,2）. 定义如下操作过程T ：从A 中任取两项j i a a ,,将 j i j i a a a a ++1的值添在A 的最后，然后删除 j i a a ,,这样得到一系列1-n 项的新数列A 1 (约定:一个数也视作数列)；对A 1的所有可能 结果重复操作过程T 又得到一系列2-n 项的新数列A 2，如此经过k 次操作后得到的新 数列记作A k . 设A ：3 1 ,21,43,75- ,则A 3的可能结果是（ ） （A ）0； （B ）34； （C ）13； （D ）1 2 . 3．(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，若232a a +=，341a a +=，则lim n n S →∞ 的值为 （ ） A ． 23 B ．43 C ．8 3 D ．163 4．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等 差数列，* ()n S n N ∈是数列的前n 项和，则 2l i m 1 n n S n →∞-= ． 6．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)已知{}n a 是公差不为零的等差数列，如果n S 是{}n a 的前n 项和，那么lim n n n na S →+∞= ． 7、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)数列{}n a 的前n 项和 32-+=n n S n ，则通项公式=n a ． 8、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)各项都为正数的等比数列 {}n a 中，11=a ，)1 1 (273 2 32a a a a + =+，则通项公式=n a ． 9、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，若11=a ，51=n a ，则d n +的最小值等于 ． 10. (上海市五校2011年联合教学调研理科已知等比数列}{n a 的公比为正数，且 3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a = ．

浙江2019届高三数学一轮复习典型题专项训练数列

浙江省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 数列 一、选择、填空题 1、（2018浙江省高考题）已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln (a 1+a 2+a 3)，若a 1>1，则( ) A . a 1a 3，a 2a 4 D . a 1>a 3，a 2>a 4 2、（2017浙江省高考题）已知等差数列{}n a 的公差为d,前n 项和为n S ,则“d>0”是465"+2"S S S >的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、（2016浙江省高考题）如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且 1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ， 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 4、（杭州市2018届高三第二次模拟）设各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为Sn ，若S 4＝80，S 2＝8，则公比q ＝______，a 5＝_______． 5、（2016浙江省高考题）设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，S 5= . 6、（湖州市2018届高三5月适应性考试）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，63a S =，且 k a a a ,,63成等比数列，则=n S ▲ ，k = ▲ ． 7、（嘉兴市2018届高三4月模拟）已知数列}{n a 为等差数列，且18=a ，则||||2109a a +的最小值为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 8、（嘉兴市2018届高三上学期期末）各项均为实数的等比数列}{n a ，若11=a ，95=a ，则=3a ▲ ，公比=q ▲ ．

上海市2019届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 数列 一、填空、选择题 1、（2016年上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 2、（2015年上海高考）记方程①：x 2+a 1x+1=0，方程②：x 2+a 2x+2=0，方程③：x 2+a 3x+4=0，其中a 1，a 2，a 3是正实数．当a 1，a 2，a 3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A ．方程①有实根，且②有实根 B ． 方程①有实根，且②无实根 C ．方程①无实根，且②有实根 D ． 方程①无实根，且②无实根 3、（2014年上海高考）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞ =++ +，则q = . 4、（虹口区2016届高三三模）若等比数列{}n a 的公比1q q <满足，且24 344,3,a a a a =+=则12lim()n n a a a →∞ ++ +=___________. 5、（浦东新区2016届高三三模）已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 533S S =，则53 a a = 6、（杨浦区2016届高三三模）若两整数a 、 b 除以同一个整数m ，所得余数相同，即 a b k m -=()k Z ∈，则称a 、b 对模m 同余，用符号(mod )a b m ≡表示，若10(mod 6)a ≡(10)a >，满足条件的a 由小到大依 次记为12,,,,n a a a ??????，则数列{}n a 的前16项和为 7、（黄浦区2016届高三二模） 已知数列{}n a 中，若10a =，2i a k =*1 (,22,1,2,3, )k k i N i k +∈≤<=，则满足2100i i a a +≥的i 的最小值 为 8、（静安区2016届高三二模）已知数列{}n a 满足181a =，1 311log ,2, (*)3, 21n n n a a n k a k N n k ---+=?=∈?=+?，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为 . 9、（闵行区2016届高三二模）设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 2 2|2016|n S n a n （0a >），则使得1 n n a a +≤（n ∈* N ）恒成立的a 的最大值为 . 10、（浦东新区2016届高三二模）已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-?+，* n N ∈，则这个数列的前 n 项和n S =___________． 11、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）在等差数列{}n a 中，首项13,a =公差2,d =若某学生对其中连

上海市2020届高三数学试题分类汇编：数列(含解析)

高三上期末考试数学试题分类汇编 数列 一、填空、选择题 1、（宝山区2019届高三）如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则 公比q = 2、（崇明区2019届高三）已知数列{}n a 满足：①10a =；②对任意的n ∈*N ，都有1n n a a +>成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n =-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m = 总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是 3、（奉贤区2019届高三）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1 l i m 3n n n n n S a S a →∞-<+，则q 的取值范围 是（ ） A. (0,1) B. (2,)+∞ C. (0,1] (2,)+∞ D. (0,2) 4、（虹口区2019届高三）已知7个实数1、2-、4、a 、b 、c 、d 依次构成等比数列，若成这7 个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为 5、（金山区2019届高三）无穷等比数列{}n a 各项和S 的值为2，公比0q <，则首项1a 的取值范围是 6、（浦东新区2019届高三）已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S . 若936S =，则348a a a ++= 7、（普陀区2019届高三）某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%， 照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到0.1） 8、（青浦区2019届高三）已知无穷等比数列{}n a 各项的和为4，则首项1a 的取值范围是 9、（松江区2019届高三）已知等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++= 10、（徐汇区2019届高三）若数列{} n a 的通项公式为* 2()111n n a n N n n =∈+，则 l i m n n a →∞ =___________. 11、（杨浦区2019届高三）在无穷等比数列{}n a 中，121 lim()2 n n a a a →∞ ++???+= ，则1a 的取值范围 是 12、（长宁区2019届高三） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11 2 n n n a a ++= ，若数列{}n S 收敛于

高考数学一轮复习,题型归纳系列资料,数列专题

目录 第七章数列 (2) 第一节等差数列 (2) 题型73、等差数列基本运算 (2) 题型74、等差数列判定与证明 (3) 题型75、等差数列性质及结论的应用 (4) 题型76、等差数列前n项和的最值 (5) 第二节等比数列 (6) 题型77、等比数列基本运算 (6) 题型78、等比数列的判定与证明 (6) 题型79、等比数列的性质和结论 (8) 第三节数列的通项公式和前n项和公式 (9) 题型80、数列求通向公式 (9) 80.1、累加法： (9) 80.2、累乘法： (10) 80.3、待定系数法： (11) 80.4、对数变换法： (16) 80.5、倒数变换法： (17) 80.6、阶差法（逐项相减法）： (17) 题型81、数列求前n项和 (20) 81.1、利用常用求和公式求和 (20) 81.2、错位相减法求和 (21) 81.3、分组法求和 (22) 81.4、裂项法求和 (23) 81.5、反序相加法求和 (25) 81.6、分段求和 (26)

第六章 数列 第一节 等差数列 题型73、等差数列基本运算 ? 知识点摘要： ? 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做 等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)． ? 等差数列的通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d ；通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)． ? 等差中项：数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是A ＝a ＋b 2，其中A 叫做a ，b 的等差中项． ? 等差中项的推论：在等差数列中，若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)． 若m ＋n ＝2p ，则2a p ＝a m ＋a n (m ，n ，p ∈N *)． ? 前n 项和公式：S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n (a 1＋a n ) 2. ? 等差数列的通项公式及前n 项和公式与函数的关系 1. 集合当d ≠0时，a n 是关于n 的一次函数；当d >0时，数列为递增数列；当d <0时，数列为递减数列． 2. 公差不为0时，S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)．S n 是关于n 的二次函数，且常数项为0. ? 典型例题精讲精练： 1. (2018·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( )B A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12 2. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝4，S 4＝22，a n ＝28，则n ＝( )D A ．3 B ．7 C ．9 D ．10 3. (2019·开封高三定位考试)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 5＝10，S 4＝16，则数列{a n }的公差为( )B A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3·a 5＝12，a 2＝0.若a 1>0，则S 20＝( )D A ．420 B ．340 C ．－420 D ．－340 5. 在等差数列{a n }中，已知a 5＋a 10＝12，则3a 7＋a 9＝( )C A ．12 B ．18 C ．24 D ．30

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

高三一轮复习数列精细讲义

数列专题 基础知识梳理 1.数列：按排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项，记作，序号为的项叫第项，也叫通项，即；数列一般简记作。 2.通项公式：如果数列可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。用表示数列的通项公式，这里要注意同一个数列的通项公式的形式不一定唯一，不是每个数列都有通项公式。 3.从函数观点看，数列实质上是定义域为的函数，其图象是。 4.数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：递增数列， 数列，数列，数列。 5递推公式定义：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 6..等差数列一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数， 这个数列就叫做等差数列. 这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示. 7.等差中项由三个数，，组成的等差数列，这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为= ． 8.等差数列的通项公式． 9. 等差数列的常见性质：若数列为等差数列，且公差为，则此数列具有以下性质： （1）； （2）； （3）则. 10. 等差数列的前项和公式1：公式2：. 11.在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列。 如：公差为 ; 是等差数列；公差为； 成等差数列. 12.等比数列 13.等差数列的性质 （1），； （2）在等差数列中，若，则，若，则； （3），为等差数列，公差分别为，则数列，，为数列； （4）在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即，，，…为等差数列，公差为；（5）等差数列的前项和为S n，则S n,S2n-S n,S3n-S2n,…也为等差数列，公差为； （6）通项公式是是一次函数的形式；前项和公式是不含常数项的二次函数的形式。（注当时，S n=na1, a n=a1） （7）若，，有最值，可由不等式组来确定； 若，，有最值，可由不等式组来确定． 14.等比数列的性质 （1）； （2）在等比数列中，若，则；若，则；

最新上海高考数列大题整理

（2012春）22. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知数列{}{}{}n n n a b c 、　 、　满足*11()()().n n n n n a a b b c n N ++--=∈ （1）设36,{}n n c n a =+是公差为3的等差数列.当11b =时，求23b b 、的值； （2）设32,8.n n c n a n n ==-求正整数,k 使得一切* ,n N ∈均有;n k b b ≥ （3）设1(1)2,.2 n n n n c n a +-=+= 当11b =时，求数列{}n b 的通项公式.

22、（18分）已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为36n a n =+，27n b n =+（* n N ∈）， 将集合 **{|,}{|,}n n x x a n N x x b n N =∈=∈中的元素从小到大依次排列，构成数列 123,,,,, n c c c c 。 ⑴ 求1234,,,c c c c ； ⑵ 求证：在数列{}n c 中、但不在数列{}n b 中的项恰为242,,,, n a a a ； ⑶ 求数列{}n c 的通项公式。 22、⑴ 12349,11,12,13 c c c c ====； ⑵ ① 任意* n N ∈，设213(21)66327n k a n n b k -=-+=+==+，则32k n =-，即 2132n n a b --= ② 假设26627n k a n b k =+==+?*1 32 k n N =- ∈（矛盾） ，∴ 2{}n n a b ? ∴ 在数列{}n c 中、但不在数列{}n b 中的项恰为242,,,, n a a a 。 ⑶ 32212(32)763k k b k k a --=-+=+=， 3165k b k -=+，266k a k =+，367k b k =+ ∵ 63656667k k k k +<+<+<+ ∴ 当1k =时，依次有111222334,,,b a c b c a c b c =====，…… ∴ *63(43)65(42),66(41)67(4) n k n k k n k c k N k n k k n k +=-??+=-? =∈? +=-??+=?。

高考数学一轮复习专题：等差数列及其前n项和(教案及同步练习)

1．等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示． 2．等差数列的通项公式 如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么它的通项公式是a n ＝a 1＋(n －1)d . 3．等差中项 由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，A 叫做a 与b 的等差中项． 4．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)． (2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n . (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d . (4)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列． (5)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列． (6)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…构成等差数列． 5．等差数列的前n 项和公式 设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和S n ＝n (a 1＋a n )2或S n ＝na 1＋n (n －1) 2d . 6．等差数列的前n 项和公式与函数的关系 S n ＝d 2 n 2＋????a 1－d 2n . 数列{a n }是等差数列?S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)． 7．等差数列的前n 项和的最值 在等差数列{a n }中，a 1>0，d <0，则S n 存在最大值；若a 1<0，d >0，则S n 存在最小值． 【知识拓展】 等差数列的四种判断方法

上海市2021届高考数学考点全归纳

2021上海高考数学考点笔记大全 1．上海高考数学重难点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何。 难点：函数、数列、圆锥曲线。 2．上海高考数学考点： （1）集合与命题：集合的概念与运算、命题、充要条件。 （2）不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。 （3）函数：函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。 （4）三角比与三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、万能公式、辅助角公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用、反三角函数、最 简三角方程。 （5）平面向量：有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。 （6）数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的极限与运算、无穷等比数列。 ⑺直线和圆的方程：方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆的方程、直线与圆的位置关系。 （8）圆锥曲线方程：椭圆的方程、双曲线的方程、抛物线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、中点弦问题、圆锥曲线的应用、参数方程。 （9）立体几何与空间向量：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球与球面距离、几何体的三视图与直观图、几何体的表面积与体积、空间向量。 （10）排列、组合：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。 （11）概率与统计：古典概型、系统抽样、分层抽样、互斥事件、对立事件、独立事件、平均数、中位数、众数、频率分布直方图。 （12）复数：复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。 （13）矩阵与行列式初步：二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。 （14）算法初步：流程图、算法语句、条件语句、循环语句。

上海高中数学数列的极限(完整资料)

【最新整理，下载后即可编辑】 7.6 数列的极限 课标解读： 1、理解数列极限的意义； 2、掌握数列极限的四则运算法则。 目标分解： 1、数列极限的定义：一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列{}n a 的项n a 无限地趋近于某个常数a (即||a a n -无限地接近于0)，那么就说数列{}n a 以a 为极限。 注：a 不一定是{}n a 中的项。 2、几个常用的极限：①C C n =∞→lim (C 为常数)；②01lim =∞→n n ；③ ) 1|(|0lim <=∞ →q q n n ； 3、数列极限的四则运算法则：设数列{}n a 、{}n b ， 当 a a n n =∞ →lim ， b b n n =∞ →lim 时，b a b a n n n ±=±∞→)(lim ； b a b a n n n ?=?∞ →)(lim ； )0(lim ≠=∞→b b a b a n n n 4、两个重要极限： ① ?? ???<=>=∞→00100 1lim c c c n c n 不存在

②?? ???-=>=<=∞ →11||111||0 lim r r r r r n n 或不存在 问题解析： 一、求极限： 例1：求下列极限： (1) 3 21 4lim 22 +++∞→n n n n (2) 2 4323lim n n n n n -+∞→ (3) )(lim 2n n n n -+∞ → 例2：求下列极限： (1) )23741(lim 2222n n n n n n -++++∞→ ； (2) ])23()13(11181851521[lim +?-++?+?+?∞→n n n 例3：求下式的极限：

2020步步高 苏教版高三一轮复习 数列 含答案解析

考试内容等级要求数列的概念A 等差数列C 等比数列 C §6.1数列的概念与简单表示法 考情考向分析以考查S n与a n的关系为主，简单的递推关系也是考查的热点．本节内容在高考中以填空的形式进行考查，难度为低档． 1．数列的定义 按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2．数列的分类 分类原则类型满足条件 按项数分类 有穷数列项数有限 无穷数列项数无限 按项与项间的大小关系分类递增数列a n ＋1 __>__a n 其中n∈N* 递减数列a n ＋1 __<__a n 常数列a n ＋1 ＝a n 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列 3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析式法． 4．数列的通项公式 如果数列{a n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个

数列的通项公式． 5．a n与S n的关系 若数列{a n}的前n项和为S n， 则a n ， n≥2，n∈N*. 概念方法微思考 1．数列的项与项数是一个概念吗？ 提示不是，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．2．数列的通项公式a n＝3n＋5与函数y＝3x＋5有何区别与联系？ 提示数列的通项公式a n＝3n＋5是特殊的函数，其定义域为N*，而函数y＝3x＋5的定义域是R，a n＝3n＋5的图象是离散的点，且排列在y＝3x＋5的图象上． 题组一思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．(×) (2)所有数列的第n项都能使用公式表达．(×) (3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．(√) (4)1,1,1,1，…不能构成一个数列．(×) (5)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(×) (6)如果数列{a n}的前n项和为S n，则对?n∈N*，都有a n＝S n－S n－1.(×) 题组二教材改编 2．[P34习题T2]在数列{a n}中，已知a1＝1，a n＋1＝4a n＋1，则a3＝________. 答案21 解析由题意知，a2＝4a1＋1＝5，a3＝4a2＋1＝21. 3．[P34习题T7]根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式a n＝____________. 答案5n－4 题组三易错自纠 4．数列{a n}中，a n＝－n2＋11n(n∈N*)，则此数列最大项的值是________． 答案30

2019年上海高考数学 拓展学习2 数列

2019年高中数学·拓展学习 数列 一、单调性： 1、已知数列{}n a 是首项为1，公差为2m 的等差数列，前n 项和为n S ，设2n n n S b n =?* ()n N ∈，若数列{}n b 是递减数列，则实数m 的取值范围是 2、等差数列{}n a 的通项公式为28n a n =-，下列四个命题．1α：数列{}n a 是递增数列；2α：数列{}n na 是递增数列；3α：数列n a n ?????? 是递增数列；4α：数列{}2 n a 是递增数列．其中真命题的是 3、已知定义在R 上的函数)(x f ，对任意实数21,x x 都有1212()1()()f x x f x f x +=++，且(1)1f =. (1）设对任意正整数n ，有1 () n b f n = ．若不等式12226 log (1)35 n n n b b b x +++++> +对任意不小于2的正整数n 都成立，求实数x 的取值范围．

二、新定义型： 1、（运算型）已知各项均为正数的数列{}n a 满足11(2)(1)0n n n n a a a a ++--=*()n N ∈，且110a a =，则首项1a 所有可能取值中最大值为 2、（方法型）设1210x x x ，，，为1210，， ，的一个排列，则满足对任意正整数m n ，，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为（ ） （A ）512 （B ）256 （C ）255 （D ）64 3、（运算型）已知等比数列1a 、2a 、3a 、4a 满足)1,0(1∈a ，)2,1(2∈a ，)4,2(3∈a ，则4a 的取值范围是（ ） A. (3,8) B. (2,16) C. (4,8) D. 4、（运算型）对于数列{}n a ，规定{}n a ?为数列{}n a 的一阶差分数列，其中11()n n n a a a n N *+?=-∈．对于正整数k ，规定{}k n a ?为{}n a 的k 阶差分数列，其中111k n k n k n a a a -+-?=?-?．若数列{}n a 的通项1 3 n n a -=，则 2122232n a a a a ?+?+?++?= 5、（运算型）以()m ,0间的整数()N m m ∈>,1为分子，以m 为分母组成分数集合1A ，其所有元素和为1a ；以() 2 ,0m 间的整数()N m m ∈>,1为分子，以2 m 为分母组成不属于集合1A 的分数集合2A ，其所有元素和为2a ；……，依次类推以( )n m ,0间的整数()N m m ∈>,1为分子，以n m 为分母组成不属于121,,,n A A A -???的分数集合n A ，其所有 元素和为n a ；则12n a a a ???+++=________. 6、（概念型）已知二次函数2() ()f x x ax a x R =-+∈同时满足： ① 不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素； ② 在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()n S f n =．规定：各项均不为零的数列{}n b 中，所有满足10i i b b +?<的正整数i 的个数称为这个数列{}n b 的变号数．若令1n n a b a =-（*n N ∈），则数列{}n b 的变号数等于 7、（概念型）设)2(log 1+=+n a n n )(* ∈N n ，称k a a a a 321为整数的k 为“希望数”，则在)2013,1(内所有“希 望数”的个数为 8、（匹配型）设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，6,231==a a ，若自然数,...,...,21k n n n 满足 ......321<<<<

高三数学一轮复习专题突破训练数列文

广东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练 数列 2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。 一、选择、填空题 1、（2015年全国I 卷）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则 10a =（） （A ） 172（B ）19 2 （C ）10（D ）12 2、（2015年全国I 卷）数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n =. 3、（2013年全国I 卷）设首项为1，公比为2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( ) A ．S n ＝2a n －1 B ．S n ＝3a n －2 C ．S n ＝4－3a n D ．S n ＝3－2a n 4、（佛山市2015届高三二模）已知等差数列{}n a 满足3412a a +=，253a a =，则6a =。 5、（广州市2015届高三一模）已知数列{}n a 为等比数列，若4610a a +=，则()713392a a a a a ++的值为 A.10 B. 20 C.100 D. 200 6、（华南师大附中2015届高三三模）设{n a } 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，且 12380a a a =，则111213a a a ++等于(***) A ．120 B ． 105 C ． 90 D ．75 7、（惠州市2015届高三4月模拟）已知数列{}n a 为等差数列，且12a =，2313a a +=，则 456a a a ++=（ ） A ．45 B ．43 C ． 40 D ．42 8、（茂名市2015届高三二模）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，63=S ，则10a 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．10 D ．55 9、（梅州市2015届高三一模）已知等比数列{n a }的公比为正数，且2 39522,1a a a a ==，则1a ＝ ＿＿＿ 10、（深圳市2015届高三二模）等差数列{}n a 中，44a =，则1592a a a ++=．

上海历年高考数学(春)试题及答案汇编十一数列

上海省历年高考数学（春）试题及答案汇编十一数列 （2008-2017）试题 1、2．（4分）（2008上海）计算：= ． 2、 5．（4分）（2008上海）已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，a 1=1、若a 1、a 2、a 5成等比数列，则a n = 3、9．（4分）（2008上海）已知无穷数列{a n }前n 项和 ，则数列{a n }的各项和为 4、8．（4分）（2011上海）若S n 为等比数列{a n }的前n 项的和，8a 2+a 5=0，则= ． 5、14．（4分）（2010上海）将直线l 1：x+y ﹣1=0、l 2：nx+y ﹣n=0、l 3：x+ny ﹣n=0（n ∈N *， n≥2）围成的三角形面积记为S n ，则= ． 6、13．（4分）（2012上海）已知等差数列{a n }的首项及公差均为正数，令 ．当b k 是数列{b n }的最大项时，k= ． 7、11．（3分）（2013上海）若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n 项和S n = ． 8、7．（3分）（2014上海春）已知等差数列的首项为，公差为，则该数列的前项和n S = ． 9、22．（3分）（2014上海春）已知数列是以为公比的等比数列．若，则数列是（ ） 以为公比的等比数列； 以为公比的等比数列； 以为公比的等比数列； 以为公比的等比数列 10、4．（4分）（20015上海）计算：223lim 2n n n n →∞-=+ ． 11、21．（3分）（20015上海）若无穷等差数列{}n a 的首项10a >，公差0d <，{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） {}n a 12n {}n a q 2n n b a =-{}n b ()A q ()B q -()C 2q ()D 2q -

2019年上海市高三二模数学分类汇编—数列

二模真题汇编-数列 一、填空题 1.（2019宝山二模11） 已知无穷等比数列…123,,,a a a 各项和为92,且2=2a -,若49 ||102n S --<,则n 的最小值为_____. 【答案】10 【解析】题意可得1 221 91299402 a q q q a a q ?=? -?--=??==-?则1241,33q q ==-（舍去前者）16a =则 44416(1( )) 9 9913||10101012 2231()3 n n n S -----??-

【答案】 【解析】，该式有极限，则且极限于0，则等价于，整理得，解得 4.（2019奉贤二模7）7. 设等比数列中，首项，若是递增数列，则公比的取值范围是 【答案】 【解析】由题意有，即，因为，可解得 5.（2019黄浦二模3）计算： 【答案】 【解析】 6. （2019黄浦二模7）若等比数列的前项和，则实数 【答案】 【解析】，，所以， 21-5q q a q a q q a q q a S S n k k n k n --=-----=-+++11)1(1)1(111111110<>2 312a a a a ???>>q a q a a q a 1211110a <10<

高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)

数列 一、 知识梳理 概念 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. 2.通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的 通项公式，即)(n f a n =. 3.递推公式：如果已知数列 {}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几 项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数 列{}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中，12,11+==n n a a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推 公式. 4.数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++= 21； ②???≥-==-) 2() 1(11n S S n S a n n n . 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法. 6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列. ①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1. ②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1. ③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 --- ④常数数列:例如:6,6,6,6,……. ⑤有界数列:存在正数M 使 +∈≤N n M a n ,. ⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >. 等差数列 1.等差数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差. 2.通项公式与前n 项和公式 ⑴通项公式d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差. ⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S += 或d n n na S n )1(2 1 1-+=. 3.等差中项 如果b A a ,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项. 即：A 是a 与b 的等差中项?b a A +=2?a ，A ，b 成等差数列. 4.等差数列的判定方法 ⑴定义法：d a a n n =-+1 （+∈N n ，d 是常数）? {}n a 是等差数列； ⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )?{}n a 是等差数列. 5.等差数列的常用性质 ⑴数列 {}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列； ⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等 差数列，公差为kd . ⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a ) ⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+； ⑸若等差数列 {}n a 的前n 项和n S ，则? ?? ???n S n 是等差数列；