主 题 集合与不等式综合
教学内容
1. 整理复习集合与命题,解不等式;
2. 会求解集合与不等式综合题目。
(以提问的形式回顾)
1. A ={1},B ={x |x ?A },用列举法表示集合B 的结果为_________。{Φ, {1}}
2. 已知集合A ={(x ,y )|y =x +3},B ={(x ,y )|y =3x -1},则A ∩B =________。{(2,5)}
3. 写出x >1的一个必要非充分条件__________。x >0(答案不唯一)
4. 不等式11x
≤的解集为_____________。(用区间表示)(-∞,0)∪[1,+∞) 5. 命题“已知x 、y ∈R ,如果x +y ≠2,那么x ≠0或y ≠2.”是_____命题。(填“真”或“假”)真
根据学生的完成情况针对有问题的知识点具体讲解
(采用教师引导,学生轮流回答的形式)
例1. 若305x A x x ?+?=≥??-??
,{}0)5)(3(|≥-+=x x x B ,则A 、B 之间的关系为________.
分析:先解出两个不等式的解集,然后发现B 集合比A 集合多一个元素5,因此A
B 答案:A B
试一试:集合{||2|1}A x x =->,全集U =R ,则u C A =_________________.
答案:[1,3]
例2. 已知关于x 的不等式
052≤--a x ax 的解集为M ,(1)当4=a 时,求集合M ;(2)若M M ?∈5,3,求实数a 的取值范围。
解: (1)()???????-∞-2,452,------------------------3分
(2)()+∞???
? ??
∞-∈?∈,935,3a M ;---------- 6分 (]25,15∈??a M -------------------------------9分
综上,(]25,935,1???? ??∈a --------------------------10分
试一试:已知集合{}1A x x a =-≤,{}2540B x x x =-+>,且A
B φ=,求实数a 的取值范围。
解:A =[a -1,a +1] B =(-∞,1)∪(4,+∞)
∵A B φ=,∴ a -1≥1且a +1≤4,
∴ a ∈[2,3]
(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)
1. 集合A ={x |(a -1)x 2+3x -2=0}有且仅有两个子集,则a =_________。 0或18
-
2. 若不等式|ax +2|<6的解集为(-1,2),则实数a 等于_________。 -4
3. 设实数0a <,若不等式组10ax a x >-??+>?
的解集M ≠?,则a 的取值范围是 。 (1,0)- 4. 不等式2
210mx mx -->的解集不空,则实数m 的取值范围是 (),0()1,(+∞--∞ )
5. 设命题甲为“0 (A )充分非必要条件; (B )必要非充分条件; (C )充要条件; (D )既非充分又非必要条件 6. 下列命题中正确的是: ( ) D (A )若ac >bc ,则a >b (B )若a 2>b 2,则a >b (C )若b a 11>,则a ,则a y >0,则下列各式中正确的是: ( ) A (A )x >2x y +>xy >y (B )x >xy > 2x y +>y (C )x >2x y +> y > xy (D )x >xy > y >2x y + 8. 设2>a 解不等式组()?? ???>-->++-;)2(321)1(0222x x a x a x 解: (1)的解为()()+∞?∞-∈,2,a x (2)的解为??? ?? 25,2 252< 5≥a 时,Φ 9. 某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船,每年的捕捞可有50万元的总收入,已知使用x 年*() x N ?所需(包括维修费)的各种费用总计为2 210x x +万元. (1)该船捞捕几年以后开始赢利(总收入超过总支出)? (2)该船若干年后有两种处理方案: ①当赢利总额达到最大值时,以8万元价格卖出; ②当年平均赢利(年平均赢利即为赢利总额除以年数)达到最大值时,以26万元卖出,问哪一种方案较为合算?请说明理由. ①250(210)98x x x >++ 220490x x -+< *[3,17],x x N 挝 答:第三年开始盈利。 ②令2124098y x x =-+- 1(max)10,102x y == 所以10年的总盈利为1028+=110; 令298240y x x =--+ 当2(max)7,12x y == 所以7年总盈利为71226110?=; 因为两种方案总盈利一样,但方案二只用了7年,所以方案二合算 本节课主要知识点:集合与命题,解不等式。 【巩固练习】 1. 已知命题p :+∈R b a ,;命题ab b a q ≥+2: ,则p 成立是q 成立的( B ) A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充要条件 D 、非充分非必要条件 2. 甲乙两车从A 地沿同一路线到达B 地,甲车一半时间的速度是a ,另一半时间的速度是b ;乙车用速度a 行驶了一半路程,用速度b 行驶了另一半路程,若b a ≠,则两车到达B 地的情况是 ( A ). A 、甲车先到 B 地 B 、乙车先到B 地 C 、甲乙两车同时到B 地 D 、无法判断 3. 已知a 为非负实数,解关于x 的不等式ax 2-(a +1)x +1<0. 解:(1)a =0时,原不等式即为-x +1<0,∴原不等式解集为(1,+∞); (2)a ≠0时,不等式对应方程的两根为1和1a 。 当01,原不等式解集为(1, 1a ); 当a =1时,1a =1,,原不等式解集为Ф; 当a >1时,1a <1原不等式解集为(1a ,1) 【预习思考】 1. 初中阶段我们学过哪些函数?请分别画出他们的图像。 2. 对于二次函数2y x 当x 值确定了,y 值是否也唯一确定?,如果y 值确定了(y >0),是否x 值也唯一确定? 高一数学 集合与不等式练习题 一、选择题 1*.设a,b ∈R ,集合{1,a+b,a}={0, a b ,b},则b-a 等于( ) A. 1 B.-1 C.2 D.-2 2*.设P 和Q 是两个集合,定义集合P-Q={x| Q x P x ?∈且,},如果P={x|x<0},Q={x||x-2|<1}.那么P-Q 等于( ) A. }10|{< 高一级数学单元测试题 集合与不等式 一、选择题:(4分×15=60分) 1、设{}|7M x x =≤,x = ( ) A. x ∈ M B. x M ? C .{}x M ∈ D .{x }∪M 2、下列不等式中一定成立的是( ). A .x >0 B . x 2≥0 C .x 2>0 D . |x |>0 3、已知集合A =[-1,1],B =(-2,0),则A ∩B =( )。 A .(-1,0) B .[-1,0) C .(-2,1) D .(-2,1] 4、下列表示①{0}=?、②{0}?∈、③{0}??、④0∈?中,正确的个数为( ) A.2 B.1 C.4 D.3 5、设U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(C U A )∪(C U B )= ( ) A {0} B {0,1} C {0,1,4} D {0,1,2,3,4} 6、已知 ?∪A ={1,2,3},则集合A 真子集的个数( ) A 5 B 6 C 7 D 8 设U =[-3,5],C U A =[-3,0)∪(3,5] 7、设p 是q 的必要不充分条件,q 是r 的充要条件,则p 是r 的( )。 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8、不等式()()012<+-x x 的解集是( ) A 、〔—1,2〕 B 、〔2,—1〕 C 、R D 、空集 9、设、、均为实数,且<,下列结论正确的是( )。 A. < B. < C. -<- D. < 10、若x 2-ax -b <0的解集是{x |2 中职数学集合与不等式综合测试题 一.选择题(12×5=60分) 1.已知全集U={-1,0,1,2},集合A={-1,2},B={0,2},则=( ) A.{0} B.{2} C.{-1,2} D.{-1,1} 2.下列关系中正确的是( ) A. B.{0}= C.a={a } D. 3.已知a<0,b>0,则下列各式成立的是( ) A.a-b>0 B.ab>0 C. D. 4.已知集合A={0,3,5},B={},则=( ) A.{3} B.{0,3,5} C.{0,1,2,3,4,5} D.{5} 5.已知集合M={},N={-1,0,7},则M N=( ) A.{-1,0,7,-7} B.{7} C.{-1,0,7} D.{-7,7} 6.已知集合M={},U=R,则=( ) A.{} B. C.{} D.{} 7.集合{x|-3 A.(2,3) B.(-3,2) C.(-6,1) D.(-1,6) 11.“a=2”是“”的( )条件 A.充分 B.必要 C.充要 D.既非充分也非必要 12.下列结论正确的是( ) (1)若a>b,则ac>bc (2)若则a>b (3)若a>b ,c>d,则a+c>b+d (4)若a>b,c>d,则ac>bd (5)若a>b ,且ab ≠0,则 A.(3) (5) B.(1)(2)(3) C.(2)(3)(4)(5) D.(2)(3) 二.填空题(6×5=30分) 13.集合{}的区间表示____________________ 14.设U={绝对值小于4的整数},A={0,1,3},则=______________ 15.设A={x|-2 集合与不等式测试题 一、填空题:(每题3分,共30分) 1.已知集合},02{2R x x x x A ∈=--=,集合}31|{≤≤=x x B ,则A ∩B = . 2.设集合U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B ={3,4,5},C ={3,4},则(A ∪B )∩(?U C )=________. 3、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 4.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做的正确得有40人,化学实验做的正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做对的有 人. 5. 不等式13 12>+-x x 的解集是 6. 已知不等式052>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ,则不等式052>+-a x bx 的解是 ___________ . 7. 不等式(1+x )(1-x )>0的解集是 8.集合{}52<<-=x x A ,集合{}121-≤≤+=m x m x B ,若A B ?,且B 为非空集合,则m 的取值范围为 . 9. 设{}{}I a A a a =-=-+241222,,,,,若{}1I C A =-,则a=__________。 10.已知集合{}{} A x y y x B x y y x ==-==()|()|,,,322那么集合A B I = 二、选择题(每题3分,共30分) 11、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 12、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 13.已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C A B U 为( ) A .{}1,2,4 B .{}2,3,4 C .{}0,2,4 D .{}0,2,3,4 14、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 15.已知集合U ={2,3,4,5,6,7},M ={3,4,5,7},N ={2,4,5,6},则 ( ) A .M ∩N ={4,6} B .M ∪N =U C .(?U N )∪M =U D .(?U M )∩N =N 1 集合不等式知识点整理 一. 集合及其表示法 1、我们把_能确切指定的一些对象的全体_叫做集合。集合中各个对象叫做__元素_,他们的特征是:①__确定性__②__互异性__③__无序性__. 2、数的集合简称数集,我们把常用的数集用特定的字母表示: 全体自然数的集合,记作_N _,不包括零的自然数组成的集合,记作_* N _; 全体整数组成的集合,记作_Z _; 全体有理数组成的集合,记作_Q _; 全体实数组成的集合,记作_R _. 正整数集,负整数集,正有理数集,负有理数集,正实数集,负实数集分别表示为_,,,,,Z Z Q Q R R +-+-+-_ 3、我们把含有有限个数的集合叫做__有限集_,含有无限个元素的集合叫做_无限集_. 我们引进空集,规定空集_不含有任何元素_,记作__ φ __. 4、集合的表示方法有:_列举法、描述法、文氏图_. 5、元素与集合之间应用__,∈?_ 二. 集合之间的关系 1、对于两个集合A 和B ,如果__A 中的任意元素也都是B 中的元素___,那么集合A 叫做集合B 的子集,记作_A B ?_,数学的表达式是_,x A x B ?∈∈__. 2、如果__A 是B 的子集,B 也是A 的子集__,那么叫做集合A 和集合B 相等,记作__A B =_ 【用来证明两个集合相等的方法】 3、对于两个集合,如果__A 是B 的子集且B 中至少有一个元素不属于A _,那么集合A 叫做集合B 的真子集,记作 A B ? ,数学的表达式是_,x A x B ?∈∈且,b B b A ?∈?_. 4、 数集*,,,,N N R Q Z 之间的关系是_*N N Z Q R ????_. 5、空集是任何集合的_子集__,是任何非空集合的_真子集__.【任何涉及到子集和真子集问题,要考虑空集!】 6、若集合是有限集,元素有n 个,则这个集合的子集有___2n _个,真子集有__21n -___ 高一级数学单元测试题 集合与不等式 一、选择题:(4分×15=60分) 1、设{}|7M x x =≤,43x =,则下列关系中正确的是 ( ) A. x ∈ M B. x M ? C .{}x M ∈ D .{x }∪M 2、下列不等式中一定成立的是( ). A .x >0 B . x 2≥0 C .x 2 >0 D . |x |>0 3、已知集合A =[-1,1],B =(-2,0),则A ∩B =( )。 A .(-1,0) B .[-1,0) C .(-2,1) D .(-2,1] 4、下列表示①{0}=?、②{0}?∈、③{0}??、④0∈?中,正确的个数为( ) A.2 B.1 C.4 D.3 5、设U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(C U A )∪(C U B )= ( ) A {0} B {0,1} C {0,1,4} D {0,1,2,3,4} 6、已知 ? ∪A ={1,2,3},则集合A 真子集的个数( ) A 5 B 6 C 7 D 8 设U =[-3,5],C U A =[-3,0)∪(3,5] 7、设p 是q 的必要不充分条件,q 是r 的充要条件,则p 是r 的( )。 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8、不等式()()012<+-x x 的解集是( ) A 、〔—1,2〕 B 、〔2,—1〕 C 、R D 、空集 9、设、、均为实数,且<,下列结论正确的是( )。 A. < B. < C. -<- D. < 10、若x 2-ax -b <0的解集是{x |2 集合与不等式试卷 一、选择题(5分*12=60分) 1.已知集合{} 2,|60,A N B x R x x ==∈+-=则集合A B 等于( ) A .{}2 B .{}3 C .{}2,3- D .{}3,2- 2.若集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =,则m 的值为( ) A .1 B .1- C .1或1- D .1或1-或0 3.若集合{} { } 2 2 (,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈,则有( ) A .M N M = B . M N N = C . M N M = D .M N =? 4.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( ) A .3个 B .5个 C .7个 D .8个 5.表示图形中的阴影部分( ) A .)()(C B C A ??? B .)()(C A B A ??? C .)()(C B B A ??? D .C B A ??)( 6.设S 是整数集Z 的非空子集,如果,a b S ?∈,有ab S ∈,则称S 关于数的乘法是封闭的.若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集,T U Z =,且,,a b c T ?∈,有 ,,,abc T x y z V ∈?∈有xyz V ∈,则下列结论恒成立的是 A .,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B .,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C .,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D .,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 7.不等式(x +3)2<1的解集是( ) A .{x |x >-2} B .{x |x <-4} C .{x |-4<x <-2} D .{x |-4≤x ≤-2} 8 .若a b c =a,b,c 的大小顺序是( ) A .a>b>c B .a>c>b C .c>a>b D .b >c>a 9.已知集合22 {|20,},{|10,},A x x x x R B x x x R =--<∈=-≥∈则A B ?等于( ) A .{|12}x x -<< B .{|112}}x x x ≤-≤<或 C .{|12}x x << D .{|12}x x ≤< 10.当x ∈R 时,不等式kx 2-kx +1>0恒成立,则k 的取值范围是( ) A .(0,+∞) B .[0,+∞) C .[0,4) D .(0,4) 11.下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是( ) A B C 集合与简易逻辑 不等式 1.已知),0(+∞=U ,}0sin |{>=x x A ,}1)1(log |{4>+=x x B ,=)(B C A U U A.}0|{π≤ 集合不等式函数测试试卷 (: 120 分分:120分) 班姓名分 一.(本大共10 小;每小 4 分,共 40 分. 在每小出的四个中,只有 一是符合目要求的) 1.集合 {1,2, 3}的真子集共有() A、 5 个 B、 6 个 C、 7 个 D、 8 个 2.中的阴影表示的集合是() A .A C u B B.B C u A A B C.C u( A B) D.C u( A B) U 3. 以下五个写法中:①{0}∈{ 0,1,2};②{1,2};③{ 0,1,2 }={ 2,0,1 };④0 ; ⑤ A A ,正确的个数有() A .1 个B. 2 个C.3 个D. 4 个 4.已知y f x 是定义在 R 上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( ) ① y f x ② y f x ③ y xf x ④ y f x x A.①③B.②③C.①④D.②④ 5.函数y x 4 )| x | 的定域( 5 A.{ x | x 5} B.{ x | x 4} C.{ x | 4 x 5} D. x x 4且x 5 6.若函数f (x) x 1, ( x 0) , f ( 3) 的()f ( x 2), ( x 0) A .5 B.- 1 C.- 7 D .2 7.已知函数y f x , x a,b ,那么集合 x, y y f x , x a,b x, y x 2 中元素的个数?() A . 1B. 0C. 1 或 0D. 1 或 2 8.已知函数 f (x) 的定域 [ a, b] ,函数 y f (x) 的象如甲所示,函数y f ( x ) 的象是乙中的() 第一模块集合与不等式 知识梳理: 1.集合的含义与表示 (1)一般地,我们把研究对象统称为,把一些元素组成的总体叫做(简称为集). (2)集合中的元素有三个性质:,,. (3)集合中元素与集合的关系分为和两种,分别用和表示. (4)几个常用集合的表示法. (5)集合有三种表示法:列举法、描述法、Venn图法. 2.集合间的基本关系 3.集合的基本运算 4.区间 集合{x |}b x a ≤≤简单记作 ,叫做闭区间(如图所示); 集合{x |}b x a <<简单记作 ,叫做开区间(如图所示); 集合{x |}b x a <≤与集合{x |}b x a ≤<分别简单记作[)a b ,和 ,叫做半开半闭区间(如图所示). 实数集R 用区间表示为()-∞+∞, (符号∞读作无穷大).集合{x |}a x ≥,{}x x a >{x |}b x ≤, {x |}b x <,分别表示为 、()a +∞,、(]b -∞,、 (如图所示). 5.充要条件 用推出符合“?”概括充分、必要、充要条件 (1)若p ?q ,q p ,则p 是q 的 ; (2)若q ?p ,p q ,则p 是q 的 ; (3)若p ?q ,q ?p ,则p 是q 的 ; (4)若p q ,q p ,则p 是q 的 . 知识运用: 1.用“∈”、“?”填空: -3 N ; 0.5 Z ; 0 N +; -0.2 Q ; -5 Z ; π R . 2.选用适当的符号( ∈ ? ?≠ =)填入空格. ⑴ ; (2) 2 {2}; (3) {1,3,5} {1,2,3,4,5,6}; ⑷ ? {1,3,5,7}; (5) 2{|9}x x = {3,-3}; ⑹ ? {0}; 《集合与不等式》测试 时间:90分钟 分数:150分 一、选择题(每题5分,共50分) 1.下列写法正确的是( ) A.0{(0,1)}∈ B.1{(0,1)}∈ C.(0,1){(0,1)}∈ D.(0,1){0,1}∈ 2.设集合M={a ,b},则满足M ∪N {a ,b ,c}的集合N 的个数为( ) A .1 B .4 C .7 D .8 3.b =c =0是抛物线y =ax 2+bx +c 经过原点的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4.2- 集合、不等式测试卷 班级 姓名 得分 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1. 1、已知集},2|{N n n x x P ∈==,},4|{N n n x x T ∈==,则P T =U A. },4|{N n n x x ∈= B. },2|{N n n x x ∈= C. },|{N n n x x ∈= D. },4|{Z n n x x ∈= 2、01=-x 是012=-x 的 A .充要条件 B. 必要而非充分条件 C .充分而非必要条件 D. 既非充分也非必要条件] 3. 若a >b >0,c ∈R ,则下列不等式中不正确的是( ) A . a > b B . ab >b 2 C.a + c >b +c D. ac >bc 4. 已知集合{} 12≤-=x x A ,=B {}2>x x ,则=B A I A .{}32≤高一数学 集合与不等式练习题
高一数学集合与不等式测试题.
中职数学集合与不等式综合测试题
集合与不等式测试题
集合不等式知识点整理(答案)
高一数学集合与不等式测试题
集合与不等式试卷
集合不等式试题及答案
集合不等式函数测试试卷.doc
集合与不等式
中职数学试卷:集合与不等式
集合、不等式基础测试题
一元二次不等式练习题含答案