中考几何题专题训练.doc

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A.2 + V10..…中考几何题专题训练

一、选择题：

1、如图，A （ V3,l） B, （l,V3）o将AAOB绕点0旋转150。得到△AOB：则此

时点A的对应点A&J坐标为（

A、( —

V3,—1 )；

B、(-2, 0)；

C、(-1, -V3 )或(一2, 0)；

D、（ -V3-1）或（一2, 0）第一题图

2、若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为（）

A、20

B、16

C、12

D、10

3、如图，如果将知形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，

展

开后得到一个等腰三角形。则展开后三角形的周长是（）

A.2 + V10 .............5.2 + 2VW

C.12 .......................

D.18

4、如图，将一个长为10 cm,宽为8 cm的知形纸片对折两次后，沿所得知形两邻

边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）

A> 10cm2 B、20 cm 21 ------------- A -- --- --- - e

C> 40 cm 2 D> 80 cm 2/ \ /

5、如图所示的4X4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转

一定角度，得到N' P',则其旋转中心可能是（A、点 A； B、点 B； C、点 C； D、点 D。

B 痣图

6、 如图，P 为正AABC 内部一点，NAPB 、ZBPC> ZCPA 的大小之比是5： 6： 7, 则以PA 、PB 、PC 的火为三角形的三个 内角的大小之比为（ ）

A 、2： 3： 4；

B 、3： 4： 5；

C 、4： 5： 6；

D 、5： 6： 7<>

7、 如图,已知矩形纸片ABCD,点E 是AB 的中点,点G 是BC 上的一点,ZBE0600

,

现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH,则与匕BEG 相 等的角的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

8、 如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为 3和4,那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ） A. — B. - C. — D.不确定 5 5 5 9、 如图，已知正方形ABCD 的边长为3, E 为CD 边上一点，DE=1.以点A 为旋转中 心，把AADE 顺时针旋转90。，得到△ABE：连接EE ：则的长等于（ ） A.2V3

B.2.5

C.3

D.2V5

10、 如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE1CD 于点F,连接EF,给出 下列五个结论：①AP=EF;②AP_LEF;③MAPD —定是等腰三角形；④ZPFE=ZBAP;⑤ PD=V2EC 其中正确结论的个数是（

）

」 --------

yP

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5 \

/

J/】

B s 题图

C E ， _____________ 二、填空题： 8涎图 C

11、如图，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于 点0,过点0作任一条直线分别交AD, BC 于E 、F,则阴 影部分的面积是

1】

12、如图，菱形ABCD的对角线火分别为2和5, P是对

角线AC上任一点(点P不与A、C重合)，且PE〃BC交

AB于点E, PF〃CD交AD于点F,则图中阴影部分的而积

是。

13、在矩形ABCD 中,AB=2CB,点 E 在DC 上，且

AE=AB, 则ZEBC=o

15、在梯形ABCD中，AC〃BC,E为BC上一点，DE〃AB,AD的长为1, BC的长为2, 则CE的氐为 o

16、如图，直角梯形纸片ABCD, AD±AB, AB=8, AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD

%1,解答题 17、如图,正方形ABCD中，已知E、F分别在BC、CD±,且

ZEAB=15°,匕FAD=30。

(1)求证：EF=BE+DF; D

(2)若 AB=V3,>RAAEF 的面积。

k,将AAEF沿EF翻折，点A的落点记为P.

(1)当AE=5,P落在线段CD上时，PD= ___________ ;

却P落在直角4形ABCD内部时，PD质最/廊等

B E题图C

18、已知,如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC, ZABC = 90°, DEI AC于点F,交BD于点G,交AB的延长线于点E,且AE二AC.

(1)求证:BG=FG；

(2)若 AD=DC=2,求 AB 的长。

19、如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延氐线上一点，连接AG,分别交BD、CD 于点 E、F,连接 CD。4

(1)求证:ZDAE=ZDCE；

(2)当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系?

并证明你的结论？B

19题图

20、如图，在梯形

ABCD中，AD〃BC, ZC=90。，E为CD

的中点，EF〃AB交BC 于点F,

(1)求证：BF=AD+CF;

(2)当AD=1, BC=7,且BE平分NABC时,求EF的长。

21、已知，如图在矩形ABCD中，E为CB延长线上一

点，CE=AC, F是AE的中

(1)求证：BF_LDF；

(2)若矩形ABCD的面积为48, 且 AB:AD=4:3,求 DF

的长。

20题图

B

21题图

22、如图，AC是正方形ABCD的对角线，点。是AC的中点，点Q是AB ±的点, 连接CQ, DP1CQ于点E,交BC于点P,连接OP, 0Q,求证：（1） ABCQ竺ACDP；

(2) OP=OQ

B

23、如图，正方形ABCD的边长是2, M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB 运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC 于点G,连结EG、FGo

（1）设AE=x时，AEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

D

E

23题图

（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。4

中考数学几何证明压轴题

(i (2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论. 3、如图13- 1, 一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 勺两条边分别 重合在一起?现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边EF 的中点0(点O 也是 BD 中点)按顺时针方向旋转. (1) 如图13- 2,当EF 与AB 相交于点M GF 与 BD 相交于点N 时，通过观察 或 测量BM FN 的长度，猜想BM FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； (2) 若三角尺GEF 旋转到如图13-3所示的位置时x 线段.FE 的延长线与AB 的延长线相交于点 M 线段BD 的延长线与F 时，(1)中的猜想还成立吗？若成立， F O (1)若 s i n / A G ) B( E ) 5 勺延长线相交于点N,此 弭■若不成 辺CD 于E ，连结ADg BD 3 OC OD 且0吐5 E (2)若图/3ADO / EDO= 4： 1,求13形OAC(阴影部分)的面积(结果保留 5、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆 O 上一点，CHLAB 于点H,直线 AC 与过B 点的切线相交于点 D, E 为CH 中点，连接 A ￥ 延长交BD 于点F ,直线 F CF 中考专题训练 1、如图，在梯形 ABCD 中，AB// CD , / BCD=90 ,且 AB=1, BC=2 tan / ADC=2. (1) 求证：DC=BC; ⑵E 是梯形内一点, F 是梯形外一点，且/ EDC 2 FBC DE=BF 试判断△ ECF 的形状，并证明你的结论; (3)在(2)的条件下，当BE: CE=1: 2，Z BEC=135 时，求 sin / BFE 的值. 2、已知：如图，在 □ ABCD 中，E 、F 分别为边 AB CD 的中点，BD 是对角线，AG// DB 交CB 的 (1) 求证：△ ADE^A CBF ； D ( F ) 4、如图, =r D -，求CD 的长 C D M B 勺直径AB 垂 请证 立，请说明理由. A G

2018 初三数学中考复习 几何作图 专项复习练习题 含答案

2018 初三数学中考复习 几何作图 专项复习练习题 1．下列尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高是( B ) 2. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连结BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ，②∠A ＝∠EBA ， ③EB 平分∠AED ，④ED ＝12AB 中，一定正确的是( B ) A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半 径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长 为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( D )

①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 任意一条线段EF ，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连结EH ，HF ，FG ，GE ，则下列结论中，不一定正确的是( B ) A ．△EGH 为等腰三角形 B ．△EGF 为等边三角形 C ．四边形EGFH 为菱形 D ．△EHF 为等腰三角形 5．如图，分别以线段AC 的两个端点A ，C 为圆心，大于12 AC 的长为半径画弧，两弧相交于B ，D 两点，连结BD ，AB ，BC ，CD ，DA ，以下结论：①BD 垂直平分AC ，②AC 平分∠BAD，③AC ＝BD ，④四边形ABCD 是中心对称图形．其中正确的有( C ) A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．②③④ 6．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于 点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( B )

重庆中考数学几何证明题--(专题练习+答案详解)

2015年重庆中考数学24题专题练习 1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE （1）求证：BE=CE； （2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD． 2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长．

3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF． （1）当CE=1时，求△BCE的面积； （2）求证：BD=EF+CE． 4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E EF∥CA，交CD于点F，连接OF． （1）求证：OF∥BC； （2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明．

5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6． （1）求线段CD的长； （2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC．

6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°． （1）若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积； （2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF． 7、已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E． （1）求证：AE=ED； （2）若AB=BC，求∠CAF的度数．

最新中考数学几何综合压轴题专题分类训练(含参考答案)

最新中考数学几何综合压轴题专题分类训练 第1课时　与全等相关的证明和计算 1．已知：如图，在?ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由． 2．四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F. (1)求证：△ADE≌△CBF； (2)若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO.

3．已知Rt△OAB中，∠AOB＝90°，扇形OEF中，∠EOF＝30°，且OA＝OB＝OE.将Rt△AOB 的边与扇形OEF的半径OE重合，拼接成图1所示的图形，现将扇形OEF绕点O按顺时针方向旋转，得到扇形OE′F′，设旋转角为α(0°＜α＜180°)． (1)如图2，当0°＜α＜90°，且OF′∥AB时，求α； (2)如图3，当α＝120°时，求证：AF′＝BE′. 4．(·唐山路北区模拟)如图，已知，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，E，F分别是CA，CB 边是靠近点C的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到△MCN，连接AM，BN. (1)求证：AM＝BN； (2)当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．

第2课时　解三角形和三角形相似 1．(·北京)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN. (1)求证：BM＝MN； (2)若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长． 2．(·白银)如图，已知EC∥AB, ∠EDA＝∠ABF. (1)求证：四边形ABCD为平行四边形； (2)求证：OA2＝OE·OF.

中考数学几何专题训练

专题八圆

8．正多边形的有关计算: （1）中心角n ，半径R N ，边心距r n ，边长a n ，内角n ，边数n；公式举例： (1) n = n 360 ；

（2）有关计算在Rt ΔAOC 中进行. (2) n 1802n ? = α 二 定理： 1．不在一直线上的三个点确定一个圆. 2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3．正n 边形的半径和边心距把正n 边形分为2n 个全等的直角三角 三 公式： 1.有关的计算： （1）圆的周长C=2πR ；（2）弧长L= 180 R n π；（3）圆的面积S=πR 2 . （4）扇形面积S 扇形 =LR 2 1 360R n 2=π； （5）弓形面积S 弓形 =扇形面积S AOB ±ΔAOB 的面积.（如图） 圆柱侧（2）圆锥的侧面积：S 圆锥侧 =LR 21 =πrR. （L=2πr ，R 是圆锥母线长；r 是底面半径） 四 常识： 1． 圆是轴对称和中心对称图形.2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3． 三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心； 三角形的内心 两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心.

A B C 第5 A B C 第6 O E 4． 直线与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到直线的距离；其中r 表示圆的半径） 直线与圆相交 d ＜r ； 直线与圆相切 d=r ； 直线与圆相离 d ＞r. 5． 圆与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到圆心的距离，其中R 、r 表示两个圆的半径且R ≥r ） 两圆外离 d ＞R+r ； 两圆外切 d=R+r ； 两圆相交 R-r ＜d ＜R+r ； 两圆内切 d=R-r ； 两圆内含 d ＜R-r. 6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线. 圆中考专题练习 一：选择题。 1. （2010红河自治州）如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠DBC 的 度数为（ ） ° ° ° ° 2、（11哈尔滨）．如上图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（ ）． （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53 3、（2011陕西省）9.如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，点P 为动点，要是△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4、（2011），安徽芜湖）如图所示，在圆O 内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC 的长为（ ） A ．19 B ．16 C ．18 D ．20 5、（11·浙江湖州）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ BAC ＝90°，AB ＝3， BC ＝5，若把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周，则所 得圆锥的侧面积等于 （ ）

中考数学综合专题训练【几何综合题

中考数学综合专题训练【几何综合题 中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线

解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解 决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形 1

中考数学几何压轴大题专题复习训练(含答案)

中考数学几何大题专题复习 1．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）． 考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质。 专题：压轴题。 分析：（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG． （2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG．（3）结论依然成立．还知道EG⊥CG． 解答：（1）证明：在Rt△FCD中， ∵G为DF的中点， ∴CG=FD， 同理，在Rt△DEF中， EG=FD， ∴CG=EG． （2）解：（1）中结论仍然成立，即EG=CG． 证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点． 在△DAG与△DCG中， ∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG， ∴△DAG≌△DCG，

∴AG=CG； 在△DMG与△FNG中， ∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG， ∴MG=NG； 在矩形AENM中，AM=EN， 在△AMG与△ENG中， ∵AM=EN，∠AMG=∠ENG，MG=NG， ∴△AMG≌△ENG， ∴AG=EG， ∴EG=CG． 证法二：延长CG至M，使MG=CG， 连接MF，ME，EC， 在△DCG与△FMG中， ∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG， ∴△DCG≌△FMG． ∴MF=CD，∠FMG=∠DCG， ∴MF∥CD∥AB， ∴EF⊥MF． 在Rt△MFE与Rt△CBE中， ∵MF=CB，EF=BE， ∴△MFE≌△CBE ∴∠MEF=∠CEB． ∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°，∴△MEC为直角三角形． ∵MG=CG， ∴EG=MC， ∴EG=CG． （3）解：（1）中的结论仍然成立． 即EG=CG．其他的结论还有：EG⊥CG．

2018年中考数学专题训练 专题一 几何题型(中点M型)(无答案)

专题一中点M型 基本条件： ①∠PMQ＝∠B＝∠C；②M是BC的中点 基本结论： ①△EMF∽△EBM∽△MCF. ②EM平分∠BEF，FM平分∠EFC. ③EM＝EB·EF，FM＝FC·EF. 常见特例： 特例一：条件：①等边△ABC；②∠MPN＝60°，③P是BC的中点。 特例二：条件：①等腰直角△ABC，AC＝BC，∠C＝90°；②∠EDF＝45°；③点D是AB的中点。特例三：条件：①AB＝AC；②∠BAC＝120°，∠EDF＝30°，③D是BC的中点。 特例四：条件：①矩形ABCD；②∠GEF＝90°，③E是AB的中点。 特例五：条件：①直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°；②E是AD的中点；③∠BEC＝90°。 巩固练习： 1.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，E为AB的中点，若AD＝2， BC＝4，∠CED＝90°，则CD长为。 2.如图，在正方形ABCD中，点E、F在边BC、CD上，若AE＝2，EF＝1， AF＝，则正方形的边长为。 3.已知：等边△ABC中，AB＝8，点D为AB的中点，点M为BC上一动点 ，以DM为一边，在点B异侧作等边△DMN。DN交AC于点F，当 ∠DAN＝90°时，则FN的长为。4.如图，以矩形OABC的邻边OA、OC分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，F为线段OA 上的一点，将△COF沿直线CF翻折，点O落在AB的中点E处，且OC＝6. （1）求直线EF的解析式； （2）将直线EF绕点F逆时针旋转90°，得到直线m，直线m交y轴于点D，求点D的坐标。

1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D为BC边的中点，BE⊥AC于E，DF⊥AB于F. (1)当0＜α＜90，（如图1），求证：AE＋2BF＝AB； (2)当90＜α＜180，（如图2），则AE、BF、AB之间的数量关系； (3)在（1）的条件下，过点D作DG∥AB，交AC于G，且DF＝GE＝3时（如图3），求BF的值。2.已知：直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝BC，E为射线BC上一点，连接AE，过点 E作AE的垂线，分别交直线AB、直线CD于点G和F. (1)当点E在BC上时（如图1），求证：BE＝BG＋CF. (2)当点E在BC的延长线上时（如图2），猜想BE、BG和CF的数量关系，并证明你的猜想； (3)在（2）的条件下，设AE交CD于点H，若CH＝BE，AB＝2，且CD＜，求EG的长。

中考复习专项练习题(几何专题)

1 北师大版数学中考专题复习——几何专题 【题型一】考察概念基础知识点型 例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为 。 例2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱形边长是______． 图1 图2 图3 图4 图5 图6 例3 （切线图3 ）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝ ． 【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。 例4（09绍兴）图4 D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则APD ∠等于 。 例5如图5.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠， 使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色 （图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ． 11 2 C ． 4 D ．52 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。 例6如图6，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ， PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ） A. 2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22 32cm π - 【题型四】证明题型： （一）三角形全等 【判定方法1：SAS 】 例1 （2011广州）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且 AE=AF 。 求证：△ACE ≌△ACF 例2 （2010长沙）在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ； （2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数． 【判定方法2：AAS （ASA ）】 例3 如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于 E ，BF DE ∥，交 AG 于F ，求证：AF BF EF =+． 【判定方法3：SSS 】 例4 （2011浙江台州）如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ， CH=CD 连接EH ，分别交AD ，BC 于点F,G 。EF=HG,AF=CG 。求证：△EBG ≌△HDF. 【判定方法4：HL （专用于直角三角形）】 例5 （ 2011重庆江津）在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90o,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上, 且AE=CF. (1)求证:Rt △AB E ≌Rt △CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF 度数. （二）相似三角形 Ⅰ.三角形相似的判定 例1 （2010珠海）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ， 连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B. (1)求证：△ADF ∽△DEC (2)若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长. 例2（2011襄阳）如图9，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与点A ．B 重合)，连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方 向旋转90°得到线段PE ， PE 交边BC 于点F ．连接BE 、DF 。 （1）求证：∠ADP=∠EPB ； （2）求∠CBE 的度数； （3）当AP AB 的值等于多少时．△PFD ∽△BFP ？并说明理由． 2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。 将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似 例3 （2010?日照）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 与E ，交BC 与D ． 求证：（1）D 是BC 的中点； （2）△BEC ∽△ADC ； （3）BC 2=2AB?CE ． A B C D E G F F D C B A E F G A D F E B C E B D A C F A F D E B C D E B C E D C P

2019成都中考数学 专题训练-几何图形综合题

几何图形综合题 类型一 动点问题 1. 如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，点E 在AD 边上运动，且不与点A 和点D 重合，连接CE ，过点C 作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ，EF 交BC 于点G . (1)求证：△CDE ≌△CBF ； (2)当DE ＝2 1 时，求CG 的长； (3)连接AG ，在点E 运动过程中，四边形CEAG 能否为平行四边形？若能，求出此时DE 的长；若不能，说明理由． 第1题图 （1）证明：如解图，在正方形ABCD 中，DC ＝BC ， ∠D ＝ ∠CBA ＝ ∠CBF ＝ ∠DCB ＝ 90°， ∴∠1＋∠2＝ 90°， ∵CF ⊥CE ， ∴∠2＋∠3＝ 90°， ∴∠1＝ ∠3， 在△CDE 和△CBF 中， ?? ? ??∠=∠=∠=∠31BC DC CBF D ， ∴△CDE ≌△CBF (ASA );

第1题解图 (2)解：在正方形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴△GBF ∽△EAF ， ∴ AF BF AE BG = ， 由(1)知，△CDE ≌△CBF ， ∴BF ＝ DE ＝ 1 2 ， ∵正方形ABCD 的边长为1， ∴AF ＝AB ＋BF ＝ 3 2， AE ＝AD －DE ＝ 1 2 ， ∴2 32121=BG ， ∴BG ＝16 ， ∴CG ＝BC －BG ＝ 5 6； (3)解：不能． 理由：若四边形CEAG 是平行四边形，则必须满足AE ∥CG ，AE ＝ CG ， ∴AD －AE ＝BC －CG ， ∴DE ＝BG ， 由(1)知，△CDE ≌△CBF ， ∴DE ＝BF ，CE ＝CF ， ∴△GBF 和△ECF 是等腰直角三角形， ∴∠GFB ＝ 45°，∠CFE ＝ 45°， ∴∠CF A ＝ ∠GFB ＋∠CFE ＝ 90°， 此时点F 与点B 重合，点D 与点E 重合，与题目条件不符， ∴在点E 运动过程中，四边形CEAG 不能为平行四边形．

中考数学几何专题训练

专题八圆 本章知识点： 1、（要求深刻理解、熟练运用） 1.垂径定理及推论:几何表达式举例： 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，∵CD过圆心即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.∵CD⊥AB 2.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”；“等弦对等角”； “等角对等弧”；“等弧对等角”； “等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”； “等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”. 3．圆周角定理及推论:几何表达式举例：(1)∵∠AOB=∠COD ∴AB=CD (2)∵AB=CD ∴∠AOB=∠COD （3）……………几何表达式举例： （1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半； （2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)（1）∵∠ACB= 1 2 ∠AOB （3）“等弧对等角”“等角对等弧”； （4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图) （5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图) （1）（2）（3）（4） 4．圆内接四边形性质定理: 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外 ∴……………（2）∵AB是直径 ∴∠ACB=90°（3）∵∠ACB=90° ∴AB是直径（4）∵CD=AD=BD ∴ΔABC是RtΔ 几何表达式举例： ∵ABCD是圆内接四边形

，半径 R N ， 边心距 r n ， n 角都等于它的内对角. ∴ ∠CDE =∠ABC ∠C+∠A =180° 5．切线的判定与性质定理: 如图：有三个元素，“知二可推一”； 需记忆其中四个定理. （1）经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线； （2）圆的切线垂直于经过切点的半径； 6．相交弦定理及其推论: （1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等； （2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条 线段长的比例中项. （1） （2） 7．关于两圆的性质定理: （1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦； （2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上. 几何表达式举例： （1） ∵OC 是半径 ∵OC⊥AB ∴AB 是切线 （2） ∵OC 是半径 ∵AB 是切线 ∴OC⊥AB 几何表达式举例： （1） ∵PA·PB=PC·PD ∴……… （2） ∵AB 是直径 ∵PC⊥AB ∴PC 2=PA·PB 几何表达式举例： （1） ∵O 1，O 2 是圆心 ∴O 1O 2 垂直平分 AB （2） ∵⊙1 、⊙2 相切 ∴O 1 、A 、O 2 三点一线 （1） （2） （2） 8．正多边形的有关计算: 公式举例： （1）中心角 n 边长 a n ，内角 ， 边数 n ； (1) n = 360 n ；

广东中考数学专题训练二几何综合题圆题

广东中考数学专题训练二几何综合题圆题 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

广东中考数学专题训练（二）：几何综合题（圆题）一、命题特点与方法分析 以考纲规定，“几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题型．一般出现在该题组的第2题（即试卷第24题），近四年来都是以圆为主体图形，考察几何证明． 近四年考点概况：

由此可见，近年来24题同样趋向综合化，相似与全等常被用来结合考察，而且图形的构造也相对复杂．难度也较高（尤其是14、15年），考查学生综合多方面知识进行几何证明的能力． 本题除了常规的证明以外，主要的命题特点有以下两种： 1．改编自常考图形，有可能成为作辅助线的依据．如16年的构图中包含弦切角定理的常 用图，17年第（2）问则显然是“切线垂直半径相等”得出角平分线的考察，依此就不难判断出辅助线的构造，应该对常考图形有一定的识别能力． 2．利用数量关系求出特殊角．如15年第（1）问，17年第（3）问，这常常是容易被遗 忘的点，在做这类题目的时候，首先要通过设问推敲，其次在观察题干中是否有给出角度的条件，如果没有，一般就是通过数量关系求出特殊角． 二、例题训练 1．如图，⊙O 为 ABC 外接圆，BC 为⊙O 直径，BC =4．点 D 在⊙O 上，连接OA 、CD 和BD ，AC 与BD 交于 点E ，并作AF ⊥BC 交BD 于点G ，点G 为BE 中点，连接OG ． （1）求证：OA ∥CD ； （2）若∠DBC =2∠DBA ，求BD 的长； （3）求证：FG = 2DE ．

2．如图，⊙O 为?ABC 外接圆，AB 为⊙O 直径， AB =4．⊙O 切线CD 交BA 延长线于点D ，∠ ACB 平分线交⊙O 于点E ，并以DC 为 边向下作∠DCF =∠CAB 交⊙O 于点F ，连接AF ． （1）求证：∠DCF =∠D +∠B ； （2）若AF =3 2，AD =52，求线段AC 的长； （3）若CE AB ⊥CF ． 3．如图，⊙O 为?ABC 外接圆，BC 为⊙O 直径．作 AD =AC ，连接AD 、CD 和BD ，AB 与CD 交于点E ，过点B 作⊙O 切线，并作点E 作EF ⊥DC 交切线于点G ． （1）求证：∠DAC =∠G +90°； （2）求证：CF =GF ； （3）若 EF BD =23 ，求证：AE =DE ． 4．如图，⊙O 为?ABC 外接圆，AB 为⊙O 直径．连接 CO ，并作AD ∥CO 交⊙O 于点D ，过点D 作 ⊙O 切线DE 交CO 延长线于点E ，连接BE ，作AF ⊥ CO 交BC 于点G ，交BE 于点H ，连接OG ．

专题九 中考数学几何综合题(含答案)-

第9讲几何综合题 几何综合题一般以圆为基础，涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有1～3个问题，解答这种题一般用分析综合法． 典型例题精析 例1．如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD． （1）求证：AB2=AQ·AC： （2）若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ． D P 分析：要证A B2=AQ·AC，一般都证明△ABQ∽△ACB．∵有一个公共角∠QAB=∠BAC，?∴只需再证明一个角相等即可． 可选定两个圆周角∠ABQ=∠ACB加以证明，以便转化，题目中有垂直于弦的直径，可知AB=AD，AD和AB所对的圆周角相等． （2）欲证PC=PQ， ∵是具有公共端点的两条线段， ∴可证∠PQC=∠PCQ（等角对等边） 将两角转化，一般原地踏步是不可能证明出来的，没有那么轻松愉快的题目给你做，因为数学是思维的体操． ∠BQC=∠AQD=90°-∠1（充分利用直角三角形中互余关系） ∵∠PCA是弦切角，易发现应延长AO与⊙交于E，再连结EC，?利用弦切角定理得∠PCA=∠E，同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°， ∴∠PCA=∠E=90°-∠1． 做几何证明题大家要有信心，拓展思维，不断转化，寻根问底，不断探索，?充分发挥题目中条件的总体作用，总能得到你想要的结论，同时也要做好一部分典型题，?这样有利于做题时发生迁移，联想．

例2．如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，连心线O1O2所在的直线分别交⊙O1，⊙O2于A、E，?过点A作⊙O2的切线AD交⊙O1于B，切点为D，过点E作⊙O2的切线与AD 交于F，连结BC、CD、?DE． （1）如果AD：AC=2：1，求AC：CE的值； （2）在（1）的条件下，求sinA和tan∠DCE的值； （3）当AC：CE为何值时，△DEF为正三角形？ A E 分析：（1）根据题的结构实质上证明△ADC∽△AED，进而可求AC，CE，设CD=2x，?则AC=x，易证△ADC∽△AED， ∴AD AC AE AD =， ∴2 2 x x AE x =， ∴AE=4x， ∴CE=AE-AC=3x， ∴AC：CE=x：3x=1：3（此题凭经验而做） （2）求sinA，必须在直角三角形中，现存的有Rt△ABC和Rt△AEF，但都只知一边无法求sinA ∴另想办法，连结DO2，则DO2=3 2 x， 且∠ADO2=90°，AO2=x+3 2 x= 5 2 x， ∴sinA=2 23 5 DO AO =． 欲求tan∠DCE即求DE DC ，易证△ADC∽△AED， ∴DE DC = 4 2 AE x AD x ==2，

(完整)初中数学几何的动点问题专题练习

动点问题专题训练 1、（09包头）如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==?=厘米， ∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米． 又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． ············································································· （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠， 又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间4 33 BP t ==秒， ∴515 443 Q CQ v t = ==厘米/秒． · ································································· （7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得15 32104 x x =+?， 解得80 3 x = 秒．

中考第 题几何证明题专题训练

1如图，在菱形ABCD 中，E BC 是延长线上一点，连接AE ，使得E B ∠=∠，过D 作DH AE ⊥于H 。 （1）若10,6,AB DH HE ==求的长；（2）求证：AH CE EH =+。 2如图，E 是正方形ABCD 内一点，90,AEB ∠=o 2AE BE =，点G 是AE 的中点．点F 是正方形ABCD 外一点，FB BE ⊥于点B ，FB=BE ，连接CF 、CE 、CG 、CA ． (1)若AG=1，求AC 的长． (2)求证：ACG CAE CBE ∠+∠=∠． 3如图，将△ABC 的边AB 绕点A 顺时针旋转36°至AD ，将其边AC 绕点A 逆时针时针旋转36°至AE ，连接BE 、DC ，BE 和DC 交于点O ，连接AO ，求证：OD 三等分∠ AOB . 4如图，菱形ABCD 中，G 是BC 中点,连接AG ，作CF ⊥AB 于F 交AG 于M ，AE ⊥BC 于E 交CF 于H.现过D 作DN 平行等于MC ，连接CN. (1)若CH=9,求AH 的 长.(2)求证：CN=MG+AG. 5如图，菱形ABCD 中， AB=AD=CD=BC ，连接AC 作为菱形的对角线，CD 边上有一点E ，作BF ⊥EA 交EA 的延长线与F ，且AC=AE ，∠D=45°；（1）若AF=1,求AE 的长; （2）求证：222BF AF AE =+. A B D C E O

6如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连结CE．点F 是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG． （1）若OF=4，求FG的长； （2）求证：BF=OG+CF． 7如图，已知正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠DAE.，证明AE－BE ＝DF 8如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．（1）求证：∠BFC=∠BEA； （2）求证：AM=BG+GM． 9如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=450，CD=2，BC⊥ CD。过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC 中点，连结EG、AF． （1）求EG的长； （2）求证：CF=AB+AF． 10已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点

2018年中考数学专题训练 专题一 几何题型(中点M型)(无答案)

专题一中点M型基本条件： ①∠PMQ＝∠B＝∠C；②M是BC的中点 基本结论： ①△EMF∽△EBM∽△MCF. ②EM平分∠BEF，FM平分∠EFC. ③EM2＝EB·EF，FM2＝FC·EF. 常见特例： 特例一：条件：①等边△ABC；②∠MPN＝60°，③P是BC的中点。 特例二：条件：①等腰直角△ABC，AC＝BC，∠C＝90°；②∠EDF＝45°；③点D是AB的中点。特例三：条件：①AB＝AC；②∠BAC＝120°，∠EDF＝30°，③D是BC的中点。 特例四：条件：①矩形ABCD；②∠GEF＝90°，③E是AB的中点。 特例五：条件：①直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°；②E是AD的中点；③∠BEC＝90°。 巩固练习： 1.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，E为AB的中点，若AD＝2， BC＝4，∠CED＝90°，则CD长为。 2.如图，在正方形ABCD中，点E、F在边BC、CD上，若AE＝2，EF＝1， AF＝5，则正方形的边长为。 3.已知：等边△ABC中，AB＝8，点D为AB的中点，点M为BC上一动点 ，以DM为一边，在点B异侧作等边△DMN。DN交AC于点F，当 ∠DAN＝90°时，则FN的长为。4.如图，以矩形OABC的邻边OA、OC分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，F为线段OA 上的一点，将△COF沿直线CF翻折，点O落在AB的中点E处，且OC＝6. （1）求直线EF的解析式； （2）将直线EF绕点F逆时针旋转90°，得到直线m，直线m交y轴于点D，求点D的坐标。 特例一 特例二 特例三 特例四 特例五 巩固1 巩固2

重庆中考数学第题几何专题训练

G F E D C B A M 证明题 1.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ． （1）求证：BE=CF ； （2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE ，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ． 求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN ． 2.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为AC 边的中点，过点A 作AD ⊥AB 交BE 的延长线于点D ，CG 平分∠ACB 交BD 于点G ，F 为AB 边上一点，连接CF ，且∠ACF ＝∠CBG 。 求证：（1）AF ＝CG ； （2）CF ＝2DE 3.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE=CF ，连接EF ， BF ，EF 与对角线AC 交于O 点，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC 。 （1）求证：OE=OF ； （2）若BC=23，求AB 的长。 4.已知，如图，在?ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，CE=CD ，点F 为CE 的中 点，点G 为CD 上的一点，连接DF 、EG 、AG ，∠1=∠2． （1）若CF=2，AE=3，求BE 的长； （2）求证：∠CEG=∠AGE ． 5.如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E 角平分线上一点，过点E 作AE 的垂线，过点A 作AB 的线段，两垂线交于点D ，连接DB ，点F 是BD 的中点，DH ⊥AC ，垂足为H ，连接EF ，HF 。 （1）如图1，若点H 是AC 的中点，AC=23AB ，BD 的长。 （2）如图1，求证：HF=EF 。 （3）如图2，连接CF ，CE ，猜想：△CEF 是否是等边三角形若是，请证明；若不是，请说明理由。 6.如图1，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AC 边上，连结BE ． （1）若AF 是△ABE 的中线，且AF ＝5，AE ＝6，连结DF ，求DF 的长； （2）若AF 是△ABE 的高，延长AF 交BC 于点G ． ①如图2，若点E 是AC 边的中点，连结EG ，求证：AG ＋EG ＝BE ； ②如图3，若点E 是AC 边上的动点，连结DF ．当点E 在AC 边上(不含端点)运动时，∠DFG 的大小是否改变，如果不变，请求出∠DFG 的度数；如果要变，请说明理由． 7.在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，点D 是线段BC 的中点，∠EDF=120°，DE 与线段AB 相交于点E ，DF 与线段AC （或AC 的延长线）相交于点F. （1）如图1，若DF ⊥AC ，垂足为F ，AB=4，求BE 的长； （2）如图2，将（1）中的∠EDF 绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 扔与线段AC 相交于点F.求证：1 CF 2BE AB +=； （3）如图3，将（2）中的∠EDF 继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线交与点F ，作DN ⊥AC 于点N ，若DN=FN ，求证：3()BE CF BE CF += -. 8.已知在四边形ABCD 中，180ABC ADC ∠+∠=?，AB =BC . （1）如图1，若90BAD ∠=?，AD =2，求CD 的长度； A B F D C E 25题图1 B A F D C E G 25题图2 A B F D C E G 25题图3