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全称量词与存在量词,命题否定学案

第三节全称量词与存在量词

阅读书12页——13页练习以上的内容补充下列空：

一、定义：（1）“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，

表示整体或全部的含义，这样的词叫作,并用符号“?”表示.

含有的命题叫作.

注：在某些全称有时全称量词可以。

（2）“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作并用符号“?”表示.含有的命题叫作.

做书13页练习并总结1：

判断一个命题是全称命题还是特称命题时，首先要分析命题中含有的量词，含有全称量词的是全称命题（没有全称量词的按意思划分），含有存在量词的是特称命题．

练习1：判断下列命题哪些是全称命题？哪些是特称命题？并判断其真假。

(1)对任意x∈R，20

x>；

(2)有些无理数的平方也是无理数；

(3)正四面体的各面都是正三角形；

(4)存在x＝1，使方程220

+-=；

x x

(5)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立；

(6)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立．

发现结论2：要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例即可，实际上就是说明这个全称命题的否定是正确的；要说明一个特称命题是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质，即说明这个特称命题的否定是正确的．

练习2：判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定．

(1)一切三角形的内角和为180°；

(2)每个二次函数的图像都开口向下；

(3)有些实数的绝对值是正数；

(4)某些平行四边形是菱形．

定义（3）：①全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题．

②写全称(特称)命题的否定时，先把全称(存在)量词改为存在(全称)量

词，然后再否定结论．

思考1：命题的否定与否命题的形式是否一样？若不一样，请说明理由。

二、练习3：判断下列命题的真假，写出下列命题的否定：

（1）有一个实数a ,使不等式2(1)0x a x a -++>成立；

（2）对任意实数x ，不等式20x +≤成立；

（3）在实数范围内，有些一元二次方程无解；

（4）正方形的四条边不都相等；

（5）若220,1 2.x x x x --≠≠-≠则且

总结3：全称命题与特称命题的真假关系如何？

三、补：常见关键词及其否定形式如下表。

关键词否定词关键词否定词

大于不大于等于不等于

小于不小于能不能

至多有一个至少有两个至少有一个一个都没有

是不是都是不都是

全不全恒成立不恒成立

属于不属于没有至少有一个

高中数学选修2-1 1.4全称量词与存在量词

组长评价：教师评价： §1.4全称量词与存在量词编者：史亚军学习目标 1. 认识常见的全称量词和存在量词；并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性；掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律． 2. 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3. 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神．重点：理解全称量词与存在量词的意义．难点：全称命题和特称命题真假的判定和含一个量词的否定．学习过程使用说明：（1）预习教材P 2 ~ P 8，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。预习案（20分钟）一．知识链接下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）是整数；（2）；（3）如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）任丘一中今年所有高中一年级的学生数学课本都是人民教育出版社A 版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的；（8）对任意一个是整数。二．新知导学问题1：什么是全称量词？什么是存在量词？它们如何表示？问题2：我们如何对含有全称量词和存在量词的命题进行否定呢？它们的否定形式有何规律？问题3：请把下列日常用语，哪些表示全称量词，哪些表示存在量词？ “凡”、“所有”、“有一个”、“一切”、 “ 至多有一个”、“任意一个”、“存在一个”、“有些”、“至少有一个”。其中：全称量词的有：存在量词的有：问题4：辨别下列命题格式？并给出相应的否定形式？（1）（2）探究案（30分钟）三．新知探究【知识点一】含有全称量词和存在量词的命题结构与否定例1：用符号“”与“”表示下列含有量词的命题？并给出相应的否定形式？

高中数学学案含有一个量词的命题的否定

1. 4.2含有一个量词的命题的否定课前预习学案一、预习目标（1）归纳总结出含有一个量词的命题的含义与它们的否定在形式上的变化规律。（2）根据全称量词和存在量词的含义，用简洁、自然的语言表叙含有一个量词的命题的否定二、预习内容 1、明确命题的构成我们现在所涉及的命题一般由四部分组成：一是被判断对象；二是被判断对象的结果(或性质)；三是修饰被判断对象的量词，分为两类：一类是————，一般常用“一切”、“所有”、“每一个”、“任意一个”等词语表达，另一类是————，一般常用“有些”、“存在”、“至少有一个”等词语表达；四是“判断词”，是联系被判断对象与结果(或性质)的肯定词或否定词，肯定词常用“是”、“有”等表示，否定词常用“不是”、“没有”等表示．如命题“至少有一个质数不是奇数”中，“质数”为被判断对象，“奇数”为结果(或性质)，“至少有一个”为量词，“不是”为否定词． 2﹑掌握常见的关键词(量词与判断词)的否定形式正面词语等于大于小于是都是能否定词语正面词语任意的所有的至多一个至少一个至多有n 个至少有n 个否定词语说明：写命题p 的否定形式，不能一概在关键词前加“不”，而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”等即可.如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改在“不是”，将“不是”改成“是”等，而是要分清命题是全称命题，还是特称命题. 注：全称命题“,()x M P x ?∈”的否定为特称命题“00,()x M P x ??∈” 特称命题“00,()x M P x ?∈”的否定为全称命题“,()x M P x ?∈” 三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标 1．通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义； 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定； 3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力； 4．培养对立统一的辩证思想二、学习过程

全称量词与存在量词学案-人教课标版(精美教案)

《全称量词与存在量词》学案【课程目标】 ①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义； ②全称命题与存在命题的真假的判定. 【课前回归】 ① 命题：. ② “>3”是“≥3”的【新课探究】 .下列语句是命题吗①与③、②与④之间有什么关系 ①> ②是整数 ③对所有的∈，> ④对任意一个∈，是整数. .你能否给出一些常见的全称量词例：判断下列全称命题的真假. ①对任意的实数、，都有ab b a 222≥+②0,,2>+∈∈?y x R y R x 都有 ③所有的素数都是奇数④11,2≥+∈?x R x ⑤对每一个无理数，2x 也是无理数 .通过上例分析，全称命题的真假在判断上有什么特点 . 下列语句是命题吗①与③、②与④之间有什么关系 ①②能被和整除 ③存在一个R x ∈0，使3120=+x ④至少有一个Z x ∈0，使得0x 能被和整除 . 你能否给出一些常见的特称量词例：判断下列命题的真假. ① 有一个实数0x ，使得032020 =++x x

② 存在两个相交平面垂直于同一条直线 ③ 有些整数只有两个正因数 ④ 有一个向量，的方向不能确定 ⑤ 32,,0000=+∈?y x N y x 使得 . 通过上例分析，特称命题的真假在判断上有什么特点练习：判断真假 ① 每个指数函数都是单调函数 ② 任何实数都有算术平方根 ③ {} 是无理数，是无理数2|x x x x ∈? ④ 0,00≤∈?x R x ⑤ 至少有一个整数，它既不是合数也不是素数 ⑥ 每个二次函数的图象都与轴相交 ⑦ {} 是无理数，是无理数200|x x x x ∈? ⑧ 0log ,020>∈?x Z x 使得 .小结，谈谈本节课你的收获. 一：选择题 .下列说法正确的是（）一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真 .已知:{}:,0q ?φ{} {}.2,11∈由他们构成的新命题“q p ∧”，“q p ∨”, “p ?”中，真命题有（）个个个个 .“1=a ”是“函数)(sin )(cos 22ax ax y -=的最小正周期是π的（）充分不必要条件必要不充分条件

高中数学：全称量词与全称命题课时训练北师大选修

第一章常用逻辑用语第3.1节全称量词与全称命题第3.2节存在量词与特称命题 1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（） A ．所有奇数都是质数 B ．2,11x R x ?∈+≥ C ．对每个无理数x ，则x 2也是无理数 D ．每个函数都有反函数 2．将“x 2+y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是（） A ．,x y R ?∈，都有222x y xy +≥ B ．,x y R ?∈，都有222x y xy +≥ C ．0,0x y ?>>，都有222x y xy +≥ D ．0,0x y ?<<，都有222x y xy +≤ 3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是 A ．2,10x R x ?∈+= B ．2,10x R x ?∈+= C ．,sin tan x R x x ?∈< D ．,sin tan x R x x ?∈< 4．下列命题中的假命题是（） A ．存在实数α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin β B ．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin β C ．对任意α和β，使cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β D ．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cos αcos β－sin αsin β 5．对于下列语句（1）2,3x Z x ?∈= （2）2 ,2x R x ?∈= （3）2,302x R x x ?∈>++ （4）2,05x R x x ?∈>+- 其中正确的命题序号是。（全部填上） 611a b b b +=++是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明，如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题。

命题与量词学案(学生适用)

1.2.1 命题与量词【情境导学】观察下列语句： (1)2x是偶数； (2)对于任意一个x∈Z,2x都是偶数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)存在一个x0∈R，使2x0＋2＝10； (5)至少有一个x0∈R，使x0能被5和8整除．想一想 1．以上语句是命题吗？ 2．(2)(3)强调的是什么？ 3．(4)(5)有何特点？ 4．你能举出具有(2)(3)(4)(5)形式的命题吗？【知识导学】知识点一命题及相关概念就是命题，而且，称为真命题，称为假命题．知识点二全称量词和全称量词命题 (1)一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为，用符号“”表示． (2)全称量词命题就是形如“对集合M中的所有元素x，r(x)”的命题，可简记为知识点三存在量词和存在量词命题 (1)“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为，用符号“”表示． (2)存在量词命题就是形如“存在集合M中的元素x，s(x)”的命题，可简记为．【课堂自测】 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“这盆花长得太好了！”是命题．( ) (2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．( ) (3)全称量词命题一定含有全称量词，存在量词命题一定含有存在量词．( ) (4)在全称量词命题和存在量词命题中，量词都可以省略．( ) (5)“四边形的内角和是360°”是全称量词命题．( ) 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)命题“有些长方形是正方形”含有的量词是________，该量词是________量词(填“全称”或“存在”)． (2)“负数没有平方根”是________命题(填“全称量词”或“存在量词”)． (3)若命题“?x∈(3，＋∞)，x>a”是真命题，则a的取值范围是________．

1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定(新教材教师用书)

1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 (教师独具内容) 课程标准：1.能写出命题的否定，并判断其真假.2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． ^ 教学重点：写出含有量词的命题的否定，并判断其真假．教学难点：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定及它们真假的判断. 【情境导学】(教师独具内容) ' 美国作家马克·吐温除了以伟大的作家而闻名外，更以他的直言不讳出名．一次，马克·吐温在记者面前说：“有些国会议员是傻瓜！”记者把他说的话，只字未改地登在报纸上．这令国会议员们气愤不已，威胁马克·吐温收回那些话，否则要给他好看．这股威胁的力量太强，马克·吐温也不得不让步．几天之后，报纸刊登了马克·吐温的道歉文：“本人在几天前曾说：‘有些国会议员是傻瓜！’此言经报道后，受到国会议员的强烈抗议．本人经过仔细思考，发现本人的言论的确有误．于是，本人今天在此声明，修正日前所说的话为‘有些国会议员不是傻瓜！’” 马克·吐温道歉了吗他后面所说的话是前面所说话的否定吗这就需要我们这节课要学的知识——全称量词命题的否定与存在量词命题的否定．【知识导学】知识点一命题的否定一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“□01綈p”，读作“□02非p”或“□03p的否定”． /

如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是□04假命题；反之亦然．知识点二存在量词命题的否定 (1)一般地，要否定一个存在量词命题，需要判定给定集合中□01每一个元素均不能使存在量词命题的结论成立． (2)一般地，存在量词命题“?x∈M，p(x)”的否定是全称量词命题“?x∈M，綈p(x)”．知识点三全称量词命题的否定 / (1)一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到□01一个元素，使命题的□02结论不正确，即全称量词命题□03不成立． (2)一般地，全称量词命题“?x∈M，q(x)”的否定是存在量词命题“?x∈M，綈q(x)”．【新知拓展】 1．对全称量词命题的否定及其特点的理解 (1)全称量词命题的否定实际上是把量词“所有”否定为“并非所有”，所以全称量词命题的否定的等价形式就是存在量词命题，将全称量词调整为存在量词，并对结论进行否定，这是叙述命题的需要，不能认为对全称量词命题进行“两次否定”，否则就是“双重否定即肯定”，所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定．【 (2)对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定． 2．对存在量词命题的否定及其特点的理解存在量词命题的否定是一个全称量词命题，给出存在量词命题的否定时既要改变存在量词，又要否定结论，所以找出存在量词，明确命题所提供的结论是对存在量词命题否定的关键． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) ` (1)如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定可能是真命题也可能是假命题．( ) (2)全称量词命题的否定只是对命题结论的否定．( ) (3)?x∈M，使x具有性质p(x)与?x∈M，x不具有性质p(x)的真假性相反．( ) (4)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．( )

学案12命题与量词、基本逻辑联结词.doc

第一章集合与逻辑推理与证明学案1. 2 命题与量词、基本逻辑联结词慈卷透密辎"a* 券察您您您 ... WJ.. 【双基梳理】 1.命题的概念能够的语句叫做命题.其中的语句叫真命题，的语句叫假命题. 2.全称量词与全称命题 (1)全称量词：短语"”在陈述中表示所述事物的,逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“—”表示. (2)全称命题：含右的命题. (3)全称命题的符号表示：形如“对M中的所有x, M》)”的命题，用符号简记为" 3.存在量词与存在性命题 (1)存在量词：短语"”或"”或"”在陈述中表示所述事物的或, 逻辑中通常叫做,并用符号"—”表示. (2)存在性命题：含有的命题. (3)存在性命题的符号表示：形如“存在集合M中的元素X，0。)”的命题，用符号简记为- (4)全称命题与存在性命题的否定命题命题的否定 VxWM, p(x) q(x) 4.基本逻辑联结词 (1)命题中的"”、"”、"”叫做逻辑联结词. (2)命题真值表 P q PM P*磷P 真真假真——— 真假——— 假假— 【课前热身】 JF 71 1.设命题少函数*=sin2x的最小正周期为驾；命题织函数*=cosx的图象关于直线工=亨对称，则下列判断正确的是()

A.p为真 B. 为假 C. p/\q为假 D. p\Zq为真 2.已知命题p：对任意R,总有|x|NO；(I： x= 1是方程x+2=0的根.则卜列命题为真命题的是( ) A.”钏) B. &p)Nq C. (^p)A(^ q) D. p/\q 3.(2015-浙江)命题“V住N+, /(〃)GN+且/(〃)<〃”的否定形式是( ) A.V〃GN+, ./(〃)aN+且/(〃)>〃 B.V〃WN+, /(〃并N+或/(〃)>〃 C.〃右N+, /(〃)住N+且./(〃)>〃 D.□wGNi-, A^N I-?KX/7)>A7 4.(2015-山东)若0, J , tanxW〃/是真命题，则实数〃？的最小值为? 5.(教材改编)给出卜?列命题： %1VxEN, x3>x2； %1所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； (3)R, x2—x+IWO； ④存在一?个四边形，它的对角线互相垂直. 则以上命题的否定中，真命题的序号为? 考点一含有基本逻辑联结词的命题的真假判断 [例1】 1 —x ⑴已知命题引v=ln[(l—x).(l+x)]为偶函数；命题P2： *=m两二为奇函数，则下列命题是假命题的 1 I人是() A.p[/\p2 B. piV㈣内) C. p】Vp2 D. p】/\(^p2) (2)巳知命题p：若贝^—x<—y；命题g：若Qy,则.在命题①〃/\么②pVg；③p!\瞬切 ④像P)*中，真命题是() A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 变式训练：(1)已知命题,：对任意xER，总有2%0； q：“Q1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是() A. pf\q B.(幻)/\(机)

命题与量词、基本逻辑联结词

教学过程一、课堂导入问题：怎样区分全称性量词与存在性量词？逻辑联结词表示的含义是什么？

二、复习预习 “或”作为逻辑联结词，与生活用语中“或者”相近，但二者有区别。生活语言中“或者”是指从联结的几部分中选一，而逻辑联结词“或”都是指联结的几部分中至少选一。 “且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既……”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”，“与”代替。 “非”作为逻辑联结词的意义就是日常生活用语中的“否定”，而且是“全盘否定”。 “或（∨）”、“且（∧）”、“非（￢）”这些词叫逻辑联结词。存在量词与存在性命题。短语“有一个”、“有些”、“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?“表示，读作“p且q”。

三、知识讲解考点1 命题能够判断真假的语句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．考点2 量词 (1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示． (2)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示．

考点3 逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词． (2)命题真值表：

四、例题精析考点一含有逻辑联结词命题的真假判断例1命题p ：将函数y ＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位得到函数y ＝sin ? ????2x －π3的图象；命题q ：函数y ＝sin ? ????x ＋π6cos ? ?? ? ? π3－x 的最小正周期为π，则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“￢p ”为真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．0

含有一个量词的命题的否定学案练习题

含有一个量词的命题的否定学案练习题本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件www.5y https://www.wendangku.net/doc/fb11486733.html, §1.3.2 含有一个量词的命题的否定一、预习作业 .填空 ① 全称命题。存在性命题。 ②全称命题与存在性命题的一般形式可表示为：全称命题：。存在性命题：。 ③全称命题与存在性命题的否定的一般形式：的否定为。的否定为

。 2.写出下列命题的否定： ①中学生的年龄都在15岁以上； ②有的同学骑自行车； ③我们班上有的学生不会用电脑。 ④有的三角形中，有一个内角是直角。二、知识要点：全称命题与存在性命题的否定。三、典型例题：例1.写出下列命题的否定： ⑴所有人都晨练； ⑵； ⑶平行四边形的对边相等； ⑷。例2.写出下列命题的否定： ⑴三角形的内角和是180°； ⑵等边三角形都是全等三角形； ⑶一元二次方程有实数解； ⑷有的实数没有平方根。例3.写出下列命题的否定，并判断其真假： ⑴菱形的对角线互相垂直； ⑵平行直线的斜率相等；

⑶锐角都相等； ⑷。四、巩固练习： .写出下列全称命题的否定： ⑴所有能被3整除的整数都是奇数； ⑵每一个四边形的四个顶点共圆； ⑶任意的三位数不能被3整除。 2.写出下列存在性命题的否定： ⑴； ⑵有的三角形是等边三角形； ⑶有一个素数含三个正因数。 3.写出下列全称命题的否定，并判断真假： ⑴每一个二次函数的图象都开口向下；⑵； ⑶ 4.写出下列命题的否定： ⑴对任意的正数； ⑵不存在实数； ⑶已知集合，如果对于任意的元素，那么； ⑷已知集合，存在至少一个元素，使得。五、小结

【同步课堂】1 .2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定(同步学案,含解析)

1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定1. 课标要求 2. 自主预习预习教材P22－P29，思考以下问题： 1．全称量词、全称量词命题的定义是什么？ 2．存在量词、存在量词命题的定义是什么？ 3．全称量词命题与存在量词命题的否定分别是什么命题？ 4．全称量词命题“?x∈M，r(x)”的否定是什么？ 5．存在量词命题“?x∈M，s(x)”的否定是什么？ 3. 基础知识 1. 全称量词和存在量词

（1）全称量词命题与存在量词命题的辨析例1.判断下列语句是否为全称量词命题或存在量词命题． (1)所有不等式的解集A，都满足A?R； (2)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|； (3)对任意a，b∈R，若a>b，则1 a < 1 b ； (4)自然数的平方是正数．【解】因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以(1)(3)(4)都是全称量词命题；(2)含有存在量词“有些”，所以(2)是存在量词命题．练习1．给出下列命题： ①存在实数x＞1，使x2＞1； ②全等的三角形必相似； ③有些相似三角形全等； ④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数．其中存在量词命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4

解析：选C.①③④为存在量词命题，②为全称量词命题．故选C. （2）全称量词命题与存在量词命题的真假判断例2. 判断下列命题的真假． (1)?x∈Z，x3＜1； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； (4)?x∈N，x2>0. 【解】(1)因为－1∈Z，且(－1)3＝－1＜1，所以“?x∈Z，x3＜1”是真命题． (2)真命题，如梯形． (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题． (4)因为0∈N，02＝0，所以命题“?x∈N，x2>0”是假命题．练习2．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( ) A．?x∈R，2x＋1>0 B．若2x为偶数，则?x∈N C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数解析：选C.对A，是全称量词命题，但不是真命题；故A不正确；对B，是假命题，也不是全称量词命题，故B不正确；对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确．故选C. （3）全称量词命题与存在量词命题的否定例3. 写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：所有的方程都有实数解； (2)q：?x∈R，4x2－4x＋1≥0； (3)r：?x∈R，x2＋2x＋2≤0； (4)s：某些平行四边形是菱形．【解】(1) ?p：存在一个方程没有实数解，真命题．

高中数学全称量词与存在量词-量词

全称量词与存在量词-量词教学目标：了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别；教学难点：正确使用全称命题、存在性命题；课型：新授课教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船 ①张②头③条④匹⑤户⑥叶什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。二、活动尝试所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。问题2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得s = n × n；（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有s = n × n；上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。三、师生探究命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。”例句：“所有的鱼都会游泳。” 存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。”例句：“有的工程师是工人出身。” 含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。单称命题：其公式为“（这个）S是P”。例句：“这件事是我经办的。”单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。在三段论中是作为全称命题来处理的。全称命题：其公式为“所有S是P”。例句：“所有产品都是一等品”。全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”

新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.1命题与量词学案(1)新人教B版必修第一册

新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.1命题与量词学案（1）新人教B版必修第一册（1）了解命题的概念，能够判断一个语句是不是命题，会判断命题的真假；（2）理解全称量词、存在量词的意义，并能正确判断全称量词命题、存在量词命题的真假；（3）会用自然语言、符号语言表示全称量词命题和存在量词性命题. 重点：命题的概念、全称量词命题与存在量词命题的概念以及真假的判断. 难点：命题真假的判断，全称量词命题和存在量词命题真假的判断. 一.命题 1.情境与问题： “命题”这个词在新闻报道中经常可以看到.例如：“从最直接的生态保护方式之一-----植树造林，到多种更具有创造性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保“新命题”。”（２０１７年１２月２１日《中国青年报》）我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？ 2.阅读课本第２２页，２３页，回答下列问题：

（１）什么是命题？（２）命题是如何分类的？（ 3 ）命题可以用什么来表示？ 3.尝试与发现下列命题中，是真命题，是假命题？（１）；（２）所有无理数都大于零；（３）平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；（４）一次函数21y x =+的图像经过点(0,1)；（５）设,,a b c 是任意实数，如果a b >，则ac bc >；（６） Z Q ?≠ . 解：为真命题，为假命题。方法归纳：判断命题真假的一般方法：（1）（2）教材P25 5.拓展阅读课本P23 数学中的猜想二、量词 1.探索与研究在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，结合下列命题回答问题：（1）任意给定实数2 ,0x x ≥；（2）存在有理数x ，使得320x -=；

人教B版(2019)数学必修(第一册)：1.2.1 命题与量词学案

集合间的基本关系【学习目标】 1．了解命题的概念，能够判断一个语句是不是命题，会判断命题的真假； 2．理解全称量词、存在量词的意义，并能正确判断全称量词命题、存在量词命题的真假； 3．会用自然语言、符号语言表示全称量词命题和存在量词性命题。【重点难点】重点：命题的概念、全称量词命题与存在量词命题的概念以及真假的判断。难点：命题真假的判断，全称量词命题和存在量词命题真假的判断。【知识梳理】【学习过程】一、命题 1．情境与问题： “命题”这个词在新闻报道中经常可以看到。例如：“从最直接的生态保护方式之一——植树造林，到多种更具有创造性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保‘新命题’。”（2017年12月21日《中国青年报》）我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？ ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2．阅读课本第22页，23页，回答下列问题：（1）什么是命题？命题与量词命题定义分类量词两种特殊命题

高中数学 1.3.1全称量词与全称命题、1.3.2存在量词与特称命题同步练习(含解析)北师大版选修11

§3 全称量词与存在量词 3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题课时目标 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义. 2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假．

1．全称量词与全称命题命题中“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等词语，都是在指定范围内，表示______________的含义，这样的词叫作全称量词，含有______________的命题，叫作全称命题． 2．存在量词与特称命题命题中“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”这样的词语，都是表示________的含义，这样的词叫作存在量词．含有____________的命题叫作特称命题．一、选择题 1．下列语句不是全称命题的是( ) A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高二(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个向量都有大小 2．下列命题是特称命题的是( ) A．偶函数的图像关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于3 3．下列是全称命题且是真命题的是( )

A ．任意x ∈R ，x 2 >0 B ．任意x ∈Q ，x 2 ∈Q C ．存在x 0∈Z ，x 2 0>1 D ．任意x ，y ∈R ，x 2＋y 2 >0 4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( ) A ．斜三角形的内角是锐角或钝角 B ．至少有一个实数x 0，使x 2 0>0 C ．任一无理数的平方必是无理数 D ．存在一个负数x 0，使1 x 0 >2 5．下列全称命题中假命题的个数是( ) ①2x ＋1是整数(x ∈R )； ②对所有的x ∈R ，x >3； ③对任意一个x ∈Z,2x 2 ＋1为奇数 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．下列命题中，真命题是( ) A ．存在m ∈R ，使函数f (x )＝x 2 ＋mx (x ∈R )是偶函数 B ．存在m ∈R ，使函数f (x )＝x 2 ＋mx (x ∈R )是奇函数 C ．任意m ∈R ，使函数f (x )＝x 2 ＋mx (x ∈R )都是偶函数 D ．任意m ∈R 2 二、填空题 7．下列特称命题中是真命题的有________．(填序号) ①存在x ∈R ，x 2 ＝0； ②有的菱形是正方形； ③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数． 8．不等式(a －2)x 2 ＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是__________． 9．下列命题中，真命题有__________．(填序号) ①不存在实数x ，使x 2 ＋x ＋1<0； ②对任意实数x ，均有x ＋1>x ； ③方程x 2 －2x ＋3＝0有两个不等的实根； ④不等式x 2－x ＋1 |x |＋1 <0的解集为?. 三、解答题 10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假． (1)若a >0，且a ≠1，则对任意实数x ，a x >0. (2)对任意实数x 1，x 2，若x 1

命题与量词

2019-2020学年高中数学新教材必修一命题与量词一、选择题 1．下列语句是命题的是() ①三角形的内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！ A．①②③B．①③④ C．①②⑤D．②③⑤ 2．下列语句为命题的是（） A．是一个很小的数B．对顶角相等C．他去哪儿D． 3．下列四个命题中的真命题是() A．?x∈R，x2＋3<0 B．?x∈N，x2>1 C．?x∈Z，使D．?x∈Q，x2＝3 4．下列命题: ①面积相等的三角形是全等三角形; ②若xy=0,则|x|+|y|=0; ③若a>b, 则ac2>bc2; ④矩形的对角线互相垂直. 其中假命题的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列语句中是命题的为（） ①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④?x∈R,5x－3>6. A．①③B．②③C．②④D．③④ 6．下列关于集合的命题正确的有（） ①很小的整数可以构成集合 ②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y) |y=2x2+1}是同一个集合; ③1，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素 ④空集是任何集合的子集 A．0个B．1个C．2个D．3个 7．“，关于的不等式有解”等价于（） A．，使得成立B．，使得成立

C ．，使得成立 D ．，使得成立 8．“若x>2，则p”为真命题，那么p 不能是( ) A ．x>3 B ．x>1 C ．x>0 D ．x>－1 9．下列命题中，真命题的是（） A ． B ． C ． D ．对恒成立 10．设非空集合P ，Q 满足P∩Q ＝Q ，且，则下列错误的是（） A ．?x ∈Q ，有x ∈P B ．?x ?∈P ，使得x ??Q C ．?x ??Q ，使得x ?∈P D ．?x ?Q ，有x ?P 11．已知集合A ={–1，0，1，2}，则下列表示正确的是（） A ．?∈A B ．{1}∈A C ．{1}?A D ．1?A 12．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题 13．命题：“x > 1， x 2 - 2 > 0”是____命题．（填“真”、“假’”） 14．如果将“偶数可被2整除”写成“若，则”的形式，那么：________，：_________. 15．已知命题 ,使得是假命题，则实数的最大值是____________ 16．能够说明“存在两个不相等的正数a ，b ，使得是真命题”的一组有序数对为 ______．三、解答题 17．把下列命题写成“若p ，则q”的形式，并判断其真假： (1)等腰三角形的两个底角相等； (2)当x ＝2或x ＝4时，x 2－6x ＋8＝0. 2 1 ,4(2)04 x R x a x ?∈+-+