7-SISO系统鲁棒性分析-part4-鲁棒性能

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Control and Simulation Center
鲁棒控制
第三章：SISO系统的鲁棒性分析 ——Part 4 ——Part?4?
课程类别：本科生选修课 授课教师 马 杰 、贺风华 授课教师：马 贺风华
哈尔滨工业大学控制与仿真中心 Control and?Simulation?Center,?HIT

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目 录
1
2
系统灵敏度 反馈系统的内部稳定性 鲁棒稳定性判据 鲁棒性能
2
3 4

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知识回顾
? 灵敏度函数 灵敏度函数——标称系统性能 标称系统性能
|WsS|<1 |
? 内稳定性——四个传递函数都稳定
P0C T1 ? 1 ? P0C P0 T2 ? 1 ? P0C
C T3 ? 1 ? P0C
1 T4 ? 1 ? P0C
? 鲁棒稳定性——摄动系统稳定性
|WT T|<1

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本节重点
鲁棒性能的定义？
问题1
问题2
鲁棒性能的评价方法？

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3.4SISO系统鲁棒性能
确定性系统 标称对象
? 控制系统性能
? 稳定性
? 除稳定性外的其它性能——如频率响应、稳态误差等
? 控制系统鲁棒性能
当控制系统中存在不确定性，如被控对象存在不确定性时， ? 鲁棒稳定性
不确定系统 摄动对象
? 除稳定性外的其它鲁棒性能 除稳定性外的其它鲁棒性能——如频率响应、稳态误差等 如频率响应、稳态误差等

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3.4SISO系统鲁棒性能
? 鲁棒性能——鲁棒分析问题
当系统中不确定因素在某一给定范围内变化时， 系统性能是否保持不变。
对象不确定性
标称性能
鲁棒性能

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3.4SISO系统鲁棒性能
Nominal Performance（简称NP）
3.4.1 SISO系统的标称性能——
NP ? |Ws S |<1, |<1 ??
S? 1 1? L
|Ws | |<|1+ |1 L|, ??
为得到标称性能 L ? j? ? 必须位于圆心为-1，半径为 为得到标称性能， 必须位于 为 半径为 W s ? j? ? 的圆外。 的 外

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3.4SISO系统鲁棒性能
3.4.2 鲁棒性能——Robust Performance(简称RP)
要使系统具有鲁棒性能，要求所有可能的对象，包括那些包含最 严重不确定性的对象都能满足性能条件：
RP ? |Ws Sp |<1, ?Sp ,??
Sp = 1 1 ? Lp
def
|Ws |<|1 ? L p |, ?L p , ??

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3.4SISO系统鲁棒性能
3.4.2 鲁棒性能——Robust Performance(简称RP)
? 图示法推导RP条件——乘性不确定性
|Ws |<|1 ? L p |, ?L p , ??
要使系统具有鲁棒性能，必须要
L p ? j? ? 都在圆心为-1， 求 求所有可能的 在
半径为 Ws ? j? ? 的圆外。 要求两个半径分别为Ws ? j? ? 和 WT L0 的圆没有交叠。

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3.4SISO系统鲁棒性能
3.4.2 鲁棒性能——Robust Performance(简称RP)
? 图示法推导RP条件——乘性不确定性 要求两个半径分别为Ws ? j? ? 和 WT L0 的圆没有交叠。
Ws ? WT L0 ? 1 ? L0 , ??
Ws ?1 ? L0 ?
?1
? WT L0 ?1 ? L0 ?
?1
? 1, ??
RP ? sup ? Ws S ? WT T ? ? 1, ??
?

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3.4SISO系统鲁棒性能
3.4.2 鲁棒性能——Robust Performance(简称RP)
? 代数法推导RP条件——乘性不确定性 根据鲁棒性能定义，
def
RP ? |Ws Sp |<1, ?Sp ,??
如果最坏情况下（最大）的加权灵敏度在每 一频率处都小于1，即 频率处都小于1 即
sup|Ws Sp |<1, |<1 ??
Sp

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3.4SISO系统鲁棒性能
3.4.2 鲁棒性能——Robust Performance(简称RP)
? 代数法推导RP条件——乘性不确定性
sup||Ws Sp |<1, |<1 ??
Sp
摄动灵敏度为
1 Sp ? 1 ? ?1 ? ? ? WT ? L0
于是
sup Ws S p ? sup
Sp Sp
1 ? ?1 ? ? ? WT ? L0 Ws
Ws
?
1 ? L0 ? WT L0

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3.4SISO系统鲁棒性能
3.4.2 鲁棒性能——Robust Performance(简称RP)
? 代数法推导RP条件——乘性不确定性
sup Ws S p ? 1
Sp
Ws ?1 1 ? L0 ? WT L0
Ws S ? WT T ? 1
RP ? sup ? Ws S ? WT T ? ? 1, ??
?

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3.4SISO系统鲁棒性能
RP ? sup ? Ws S ? WT T ? ? 1, 1 ??
?
根据鲁棒性能条件推导回路形状L的边界
Ws S ? WT T ? Ws S ? WT T ? 1 ? Ws ? WT L ? 1 ? L
WT ? L ? Ws ? Ws ? WT ? L ? 1 ? L ? 1 ? L
适用于低频段
1 ? Ws L ? 1 ? WT
（在 WT ? 1 的频率处）

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3.4SISO系统鲁棒性能
RP ? sup ? Ws S ? WT T ? ? 1, 1 ??
?
根据鲁棒性能条件推导回路形状L的边界
Ws S ? WT T ? 1 ? Ws ? WT L ? 1 ? L
Ws ? WT ? L ? Ws ? WT ? L ? 1 ? L ? 1 ? L
适用于高频段
1 ? Ws | L |? 1 ? WT
（在 Ws ? 1 的频率处）

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3.4SISO系统鲁棒性能
RP ? sup ? Ws S ? WT T ? ? 1, 1 ??
?
注1：根据鲁棒性能条件推导回路形状L的边界
低频段
1 ? Ws L ? 1 ? WT
（在 WT ? 1 的频率处）
或者
高频段
1 ? Ws | L |? 1 ? WT
（在 Ws ? 1 的频率处）

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RP ? sup ? Ws S ? WT T ? ? 1, 1 ??
?
注2：采用如下混合灵敏度的H?条件紧致地近似RP条件
Ws S WT T
? max | Ws S |2 ? | WT T |2 ? 1
?
?

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3.4SISO系统鲁棒性能
0.1 0 1 s
例1：考虑SISO系统的鲁棒性能（RP）问题。 已知 Ws ? s ? ? 0.25 ?
s WT ? s ? ? ru s ?1 ? ?s? ? 1
试完成
（1）推导鲁棒性能（RP）条件 （2）ru取何值时，不可能满足RP条件
0.5 1 ? s （3）令ru =0.5，考察标称回路传递函数的两种情况， =0 5 考察标称回路传递函数的两种情况 L1 ? 0.5 ， L2 ? s s 1? s 对于每个系统，画出S的幅值及性能边界关于频率的函数曲线，每个系
统都能满足RP吗？

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3.4SISO系统鲁棒性能
例1：考虑SISO系统的鲁棒性能（RP）问题。 （1）推导鲁棒性能（RP）条件
RP ? sup|Ws Sp |<1, ??
Sp
Sp ?
1 S ? 1 ? GK ? ?WT 1 ? ?WT S
Ws S RP ? ? 1, ??, ?? 1 ? ?WT S
若满足
而
Ws S Ws S ? , ?? 1 ? ?WT S 1 ? WT S
则鲁棒性能条件成立 则鲁棒性能条件成立。
Ws S Ws S ? ? 1, 1 ?? 1 ? ?WT S 1 ? WT S

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3.4SISO系统鲁棒性能
例1：考虑SISO系统的鲁棒性能（RP）问题。 （1）推导鲁棒性能（RP）条件
RP ?
Ws S 1 ? WT S
? 1, ??
RP ? Ws S ? 1 ? WT S , ?? ? Ws S ? WT S ? 1, , ?? ? S ? j? ? ? 1 , ?? Ws ? j? ? ? WT ? j? ?

提高控制系统的鲁棒性与适应性

提高控制系统的鲁棒性与适应性 1、含义 鲁棒性:控制器参数变化而保持控制性能的性质。 适应性:控制器能适应不同控制对象的性质。 控制系统在其特性或参数发生摄动时仍可使品质指标保持不变的性能。鲁棒性是英文robustness一词的音译，也可意译为稳健性。鲁棒性原是统计学中的一个专门术语,70年代初开始在控制理论的研究中流行起来,用以表征控制系统对特性或参数摄动的不敏感性。在实际问题中，系统特性或参数的摄动常常是不可避免的。产生摄动的原因主要有两个方面，一个是由于量测的不精确使特性或参数的实际值会偏离它的设计值（标称值），另一个是系统运行过程中受环境因素的影响而引起特性或参数的缓慢漂移。因此，鲁棒性已成为控制理论中的一个重要的研究课题，也是一切类型的控制系统的设计中所必需考虑的一个基本问题。对鲁棒性的研究主要限于线性定常控制系统，所涉及的领域包括稳定性、无静差性、适应控制等。鲁棒性问题与控制系统的相对稳定性和不变性原理有着密切的联系，内模原理的建立则对鲁棒性问题的研究起了重要的推动作用。 2、控制系统设计要求（指标） （1）、结构渐近稳定性 以渐近稳定为性能指标的一类鲁棒性。如果控制系统在其特性或参数的标称值处是渐近稳定的，并且对标称值的一个邻域内的每一种情况它也是渐近稳定的，则称此系统是结构渐近稳定的。结构渐近稳定的控制系统除了要满足一般控制系统设计的要求外，还必须满足另外一些附加的条件。这些条件称为结构渐近稳定性条件，可用代数的或几何的语言来表述，但都具有比较复杂的形式。结构渐近稳定性的一个常用的度量是稳定裕量，包括增益裕量和相角裕量，它们分别代表控制系统为渐近稳定的前提下其频率响应在增益和相角上所留有的储备。一个控制系统的稳定裕量越大，其特性或参数的允许摄动范围一般也越大，因此它的鲁棒性也越好。 （2）、结构无静差性 以准确地跟踪外部参考输入信号和完全消除扰动的影响为稳态性能指标的一类鲁棒性。如果控制系统在其特性或参数的标称值处是渐近稳定的且可实现无静差控制（又称输出调节，即系统输出对参考输入的稳态跟踪误差等于零），并且对标称值的一个邻域内的每一种情况它也是渐近稳定和可实现无静差控制的，那么称此控制系统是结构无静差的。使系统实现结构无静差的控制器通常称为鲁棒调节器。在采用其他形式的数学描述时，鲁棒调节器和结构无静差控制系统的这些条件的表述形式也不同。鲁棒调节器在结构上有两部分组成，一部分称为镇定补偿器，另一部分称为伺服补偿器。镇定补偿器的功能是使控制系统实现结构渐近稳定。伺服补偿器中包含有参考输入和扰动信号的一个共同的动力学模型，因此可实现对参考输入和扰动的无静差控制。对于呈阶跃变化的参考输入和扰动信号，它

算 法 的 鲁 棒 性

[论文笔记]集成方法提高神经网络的对抗鲁棒性 集成方法提高神经网络的对抗鲁棒性一、多个弱防御的集成不能形成强防御1.攻击者2.防御策略3.对抗样本生成方法4.干扰大小的度量5.实验6.结论二、简单集成神经网络1.攻击方法2.集成模型3.计算梯度4.实验5.结论三、 ensemble of specialists1.利用FGSM 方法得到模型的混淆矩阵：2.伪代码如下：3.实验考虑三种模型4.实验结果四、随机自集成1.思想2.taget攻击与untarget攻击3.网络设计4.伪代码如下：5.理论分析6.结论五、集成对抗训练1.前言 2.对抗训练 3.集成对抗训练六、对抗训练贝叶斯神经网络(adv-BNN)1.前言2.PGD攻击3.BNN4.adv-BNN 一、多个弱防御的集成不能形成强防御 1.攻击者 假设攻击者知道模型的各种信息，包括模型架构、参数、以及模型的防御策略（白盒攻击）。 考虑两种白盒攻击者： （1）静态 不知道模型的防御策略，因此静态攻击者可以利用现有的方法生成对抗样本，但不针对特定的防御策略。 （2）动态 知道模型的防御策略，可以自适应地制定攻击方法，比静态攻击者更强大。

2.防御策略 （1）feature squeezing 包括两个检测组件：reducing the color depth to fewer bits 和spatially smoothing the pixels with a median filter （2）specialist-1 ensemble method 根据对抗混淆矩阵将数据集分成K+1个子集，形成由K+1个分类器组成的一个集成分类器 （3）多个检测器集成 包括Gong、Metzen、Feinman三个人提出的对抗样本检测器； 3.对抗样本生成方法 利用优化方法生成对抗样本，最小化如下损失函数： loss(x′)=∣∣x′?x∣∣22+cJ(Fθ(x′),y)loss(x#x27;)=||x #x27;-x||_{2}^{2}+cJ(F_{theta}(x#x27;),y)loss(x′)=∣∣x′? x∣∣22?+cJ(Fθ?(x′),y) 其中c为超参数，该方法也称为CW攻击方法。 4.干扰大小的度量 用下式度量对抗样本与干净样本之间差异： d(x?,x)=∑i(x?x)2d(x^{*},x)=sqrt{sum_i(x^{*}-x)^{2}}d(x? ,x)=i∑?(x?x)2? 其中样本点都被归一化[0,1]之间。 5.1 攻击 feature squeezing 结论：feature squeezing 不是一种有效的防御方法。首先单独

对鲁棒控制的认识

对鲁棒控制的认识 姓名：赵呈涛 学号： 092030071 专业：双控

鲁棒控制（RobustControl）方面的研究始于20世纪50年代。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构、大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。如果所关心的是系统的稳定性，那么就称该系统具有鲁棒稳定性；如果所关心的是用干扰抑制性能或用其他性能准则来描述的品质，那么就称该系统具有鲁棒性能。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。 鲁棒控制的早期研究，主要针对单变量系统（SISO）的在微小摄动下的不确定性，具有代表性的是Zames提出的微分灵敏度分析。然而，实际工业过程中故障导致系统中参数的变化，这种变化是有界摄动而不是无穷小摄动，因此产生了以讨论参数在有界摄动下系统性能保持和控制为内容的现代鲁棒控制。现代鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法，其设计目标是找到在实际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求。一旦设计好这个控制器，它的参数不能改变而且控制性能能够保证。 鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般要假设过程动态特性的信息和它的变化范围,一些算法不需要精确的过程模型，但需要一些离线辨识。鲁棒控制理论是分析和处理具有不确定性系统的控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析及鲁棒性综合问题。鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定性集合，找出保证系统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设计一个控制器，使得闭环系统满足期望的性能要求。主要的鲁棒控制理论有： （1）Kharitonov区间理论； 控制理论； （2）H ∞ （3）结构奇异值理论μ理论。 下面就这三种理论做简单的介绍。 1 Kharitonov区间理论 1.1参数不确定性系统的研究概况 对参数不确定性系统的研究源于20世纪20年代。Black采用大回路增益的反馈控制技术来抑制真空管放大器中存在的严重不确定性，由于采用大回路增益,所以设计的系

鲁棒控制综述

鲁棒控制综述 课程目标 1.了解鲁棒控制研究的基本问题 2.掌握鲁棒控制的基础知识和基本概念 3.明确鲁棒控制问题及其形式化描述 4.掌握几种鲁棒稳定性分析与设计方法 5.掌握状态空间H∞控制理论 6.了解鲁棒控制系统的μ分析与μ综合方法 7.初步了解非线性系统鲁棒控制方法 8.掌握时滞系统的鲁棒控制稳定性分析 控制系统就是使控制对象按照预期目标运行的系统。 大部分的控制系统是基于反馈原理来进行设计的 反馈控制已经广泛地应用于工业控制、航空航天和经济管理等各个领域。 不确定性 在实际控制问题中，不确定性是普遍存在的 所描述的控制对象的模型化误差 可能来自外界扰动 因此，控制系统设计必须考虑不确定性带来的影响。 控制系统设计的任务 对于给定的控制对象和传感器，寻找一个控制器，使反馈控制系统能够在实际工作环境中按预期目标运行 ●实际控制对象就是具体的装置、设备或生产过程 ●通过各种建模方法，可以建立实际控制对象的模型 ●针对控制对象的模型，应用控制理论提供的设计方法设计出控制器，对实际控制对 象实施控制 ●控制系统的控制效果在很大程度上取决于实际控制对象模型的准确性 ●在控制系统设计中采用的模型与实际控制对象存在着一定的差异，即存在着模型不 确定性 ●控制系统的运行也受到周围环境和有关条件的制约 ●例如，在图1-1中，传感器噪声ｎ和外部扰动ｄ分别来自控制系统本身和控制系统 所处的环境，它们往往是一类未知的扰动信号 ●这种扰动不确定性对控制系统的运动将产生的影响 控制系统设计中需要考虑的不确定性 （1）来自控制对象的模型化误差； （2）来自控制系统本身和外部的扰动信号 ●需要一种能克服不确定性影响的控制系统设计理论 ●这就是鲁棒控制所要研究的课题 1.1.2 控制系统设计的基本要求 在控制系统设计中，往往把图1-1所示的反馈控制系统更一般化，考虑如图1-3所示的单位反馈控制系统，其中P是控制对象，C是控制器。

稳健性调查分析

附件：3-1-1 各项资产减值准备计提方法3-1-1-1 访谈记录

3-1-2-1 问卷调查反馈意见 1、公司是否按规定计提各项准备金（包括但不限于应收账款坏账准备、其他应收款坏账准备、存货跌价准备、固定资产减值准备、无形资产减值准备等）。资产减值准备的计提、冲销和转回所履行的审批程序，列示计提方法和比例变更情况，是否不存在利用资产减值准备调节利润的情形？ 2、本年度全额计提坏账准备，或集体坏账准备的比例较大的（计提比例一般不超过40%及以上的），说明计提的比例以及理由？ 3、以前年度已全额计提坏账准备，或计提坏账准备的比例较大的，但在本年度又全额或部分收回的，或通过重组等其他方式收回的，说明其原因、原估计计提比例的理由、以及原估计计提比例的合理性？ 4、对某些金额较大的应收款项不计提，或计提比例较低（一般为5%或低于5%）时，请说明理由？ 5、请说明本年度实际冲销的应收款项及其理由，对实际冲销的关联交易产生的应收款项是否已单独披露？ 6、公司是否存在以应收债券融资或出售应收债权？ 7、说明存货跌价准备的核算方法，是否按规定提取存货跌价准备。存货是否已分项列示期末余额？存货跌价准备是否已分项列示计提的存货跌价准备金额及其增减变动情况？是否已披露各类存货可变现净值的确定方法？ 8、公司除应收账款外的金融资产和长期股权投资减值准备的的计提情况？

9、固定资产减值准备计提情况？ 10、公司无形资产减值准备的情况？

附件：3-1-3 各项资产减值准备实际计提、冲销与转回明细 3-1-3-1 2015年1-11月各项资产减值准备实际计提、冲销与转回明细 单位：元

鲁棒控制讲义-第1-2章

第一章概述 §1.1 不确定系统和鲁棒控制(Uncertain System and Robust Control) 1.1.1 名义系统和实际系统（nominal system） 控制系统设计过程中，常常要先获得被控制对象的数学模型。在建立数学模型的过程中，往往要忽略许多因素：比如对同步轨道卫星的姿态进行控制时不考虑轨道运动的影响，对一个振动系统的控制过程中，不考虑高阶模态的影响，等等。这样处理后得到的数学模型仍嫌太复杂，于是要经过降阶处理，有时还要把非线性环节进行线性化处理，时变参数进行定常化处理，最后得到一个适合控制系统设计使用的数学模型。经过以上处理后得到的数学模型已经不能完全描述原来的物理系统，而仅仅是原系统的一种近似，因此称这样的数学模型为“名义系统”，而称真实的物理系统为“实际系统”，而名义系统与实际系统的差别称为模型误差。 1.1.2不确定性和摄动（Uncertainty and Perturbation） 如立足于名义系统，可认为名义系统经摄动后，变成实际系统，这时模型误差可视为对名义系统的摄动。如果立足于实际系统，那么可视实际系统由两部分组成：即已知的模型和未知的模型（模型误差），如果模型的未知部分并非完全不知道，而是不确切地知道，比如只知道某种形式的界限（如：范数或模界限等），则称这部分模型为实际模型的不确定部分，也说实际系统中存在着不确定性，称含有不确定部分的系统为不确定系统。模型不确定性包括：参数、结构及干扰不确定性等。 1.1.3 不确定系统的控制 经典的控制系统设计方法要求有一个确定的数学模型（可能是常规的，也可能是统计的）。以往，由于对一般的控制系统要求不太高，所以系统中普遍存在的不确定性问题往往被忽略。事实上，对许多要求不高的系统，在名义系统的基础上进行分析与设计已经能够满足工程要求，而对一些精度和可靠性要求较高的系统，也只是在名义系统基础上进行分析和设计，然后考虑模型的误差，用仿真的方法来检验实际系统的性能（如稳定性、暂态性能等）。例如早期导弹控制系统设计时就是这样：首先按名义模型设计一个控制系统，然后反复调整设计参数，这样的结果是浪费了大量的人力物力；一种导弹从设计到定型要反复计算数百条弹道，对大小回路控制器参数要进行数十次调整，还要经过反复试射，这类参数的调整往往没有一个理论可以遵循，而依据设计者的经验。

鲁棒性

1鲁棒性的基本概念 “鲁棒”是一个音译词，其英文为robust ，意思是“强壮的”、“健壮的”。在控制理论中，鲁棒性表示当一个控制系统中的参数或外部环境发生变化（摄动）时，系统能否保持正常工作的一种特性或属性。 鲁棒概念可以描述为：假定对象的数学模型属于一集合，考察反馈系统的某些特性，如内部稳定性，给定一控制器Ｋ，如果集合中的每一个对象都能保持这种特性成立，则称该控制器对此特性是鲁棒的。因此谈及鲁棒性必有一个控制器、一个对象的集合和某些系统特性。 由于一个具有良好鲁棒性的控制系统能够保证，当控制参数发生变化（或在一定范围内发生了变化）时系统仍能具有良好的控制性能。因此，我们在设计控制器时就要考虑使得控制系统具有好的鲁棒性，即设计具有鲁棒性的控制器——鲁棒控制器。 所以，鲁棒控制就是设计这样一种控制器，它能保证控制对象在自身参数或外部环境在某种范围内发生变化时，仍能正常工作。这种控制器的特点是当上述变化发生时，控制器自身的结构和参数都不改变。 2 鲁棒控制系统 我们总是假设已经知道了受控对象的模型，但由于在实际问题中，系统特性或参数的变化常常是不可避免的，在实际中存在种种不确定因素，如： 1）参数变化； 2）未建模动态特性； 3）平衡点的变化； 4）传感器噪声； 5）不可预测的干扰输入； 等等。产生变化的原因主要有两个方面，一个是由于测量的不精确使特性或参数的实际值偏离它的设计值；另一个是系统运行过程中受环境因素的影响而引起特性或参数的缓慢变化。因此，如何使所设计的控制系统在系统参数发生摄动的情况下，仍具有期望的性能便成为控制理论中的一个重要研究课题。所以我们所建立的对象模型只能是实际物理系统的不精确的表示。鲁棒系统设计的目标就是要在模型不精确和存在其他变化因素的条件下，使系统仍能保持预期的性能。如果模型的变化和模型的不精确不影响系统的稳定性和其它动态性能，这样的系统我们称它为鲁棒控制系统。 2.1系统的不确定性 2.1.1参数不确定性 如二阶系统： ()[] +-∈++=a a a as s s G ,,1 1 2 可以代表带阻尼的弹簧装置，RLC 电路等。这种不确定性通常不会改变系统的结构和阶次。 2.2.2动态不确定性

非线性时变系统的稳定性和鲁棒性

外文资料翻译 非线性时变系统的:稳定性和鲁棒性 概要:我们这里所叙述的是采样数据模型预测控制的框架,使用连续时间模型, 但采样的实际状况以及为计算控制的状态,进行了在离散instants的时间。在此框架内可以解决一个非常大的一类系统,非线性,时变的,非完整。 如同在许多其他采样数据模型预测控制计划,barbalat的引理一个重要的角色,在证明的名义稳定的结果。这是争辩这泛barbalat的引理,形容这里,可以有也类似的的作用,在证明的鲁棒稳定性的结果,也允许以解决一个很一般类非线性,时 变的,非完整系统,受到的干扰。那个的可能性的框架内,以容纳间断的意见是必要 的实现名义的稳定性和鲁棒稳定性,例如一般类别的系统。 1 引言 许多模型预测控制(MPC)计划描述,在文献上使用连续时间的模型和样本状态 的在离散的instants 时间。见例如[3,7,9,13] ,也是[6] 。有许多好处,在考虑 连续时间模型。不过,任何可执行的模型预测控制计划只能措施,状态和解决的优化问题在离散instants的时间。 在所有的提述,引用上述情况, barbalat的引理,或修改它,是用来作为一个 重要步骤,以证明稳定的MPC的计划。( barbalat的引理是众所周知的和有力的工具,以推断的渐近稳定性的非线性系统,尤其是时间变系统,利用Lyapunov样的办法; 见例如[17]为讨论和应用)。显示模型预测控制的一项战略是稳定(在名义如此),这表明,如果某些设计参数(目标函数,码头设置等),方便的选定,然后价值函数是单调递减。然后,运用barbalat的引理,吸引力该轨迹的名义模型可以建立(i.e. x(t) →0 as t →∞).这种稳定的状态可以推断,一个很笼统的类非线性系统:包括时变 系统的,非完整系统,系统允许间断意见,等此外,如果值函数具有一定的连续性属性,然后Lyapunov稳定性(即轨迹停留任意接近的起源提供了足够的密切开始向原产地)

算 法 的 鲁 棒 性

算法模型好坏、评价标准、算法系统设计 算法模型好坏的评价通用标准： 1、解的精确性与最优性。基于正确性基础上。 2、计算复杂度，时间成本。 3、适应性。适应变化的输入和各种数据类型。 4、可移植性。 5、鲁棒性。健壮性。 鲁棒性（robustness）就是系统的健壮性。它是在异常和危险情况下系统生存的关键。比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。 一个电子商务网站推荐系统设计与实现——硕士论文分析 一、应用场景 1、网站首页、新品推荐：采用item相似度策略推荐。目标：提供新颖商品。 2、商品详情、看过的还看过，看过的还买过：采用频繁项集挖掘推荐。目的：降低商品寻求成本，提高体验、促进购买。 3、网站购物车、买过的还买过：频繁项集挖掘。目的：提高客单

价。 4、网站会员中心、与用户浏览历史相关商品：item相似度。目的：提升复购率。 5、商品收藏栏、搜索栏、品牌栏、品类栏：item相似度。目的：获取用户更多反馈；帮助用户发现需求；完善内链结构，流畅页面跳转；完善品类之间内链结构，流畅跳转。 二、推荐系统核心问题 三个核心要素：用户、商品、推荐系统。 用户特征分析：行为特征、兴趣特征。 用户不同特征以不同形式存储在不同介质中：注册信息存储在关系型数据库、行为数据存储在web日志中。 开发时，需要将这些数据进行清理，然后转换到统一的用户偏好数据库中。 商品特征：基本特征、动态特征。 基本特征：品牌、品类、颜色、型号、尺寸、性别等。 动态特征：销量、库存、市场价格、浏览次数、加购物车次数等。 补充说明：如果商品不能直接说明用户的兴趣特征，比如电影、图书，则可以通过用户的标签系统进行推荐。 或者通过协同过滤算法进行推荐，因为协同过滤算法不需要依赖商品自身的特征属性。 用户和商品一般具有三种关系：这是推荐系统工作的依据。 用户--喜欢--商品--相似--商品：基于item的推荐系统思想。

鲁棒性

鲁棒性介绍 鲁棒是Robust的音译，也就是健壮和强壮的意思。它是在异常和危险情况下系统生存的关键。比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。 1.溯源和背景 鲁棒性原是统计学中的一个专门术语，20世纪70年代初开始在控制理论的研究中流行起来，用以表征控制系统对特性或参数摄动的不敏感性。 在实际问题中，系统特性或参数的摄动常常是不可避免的。产生摄动的原因主要有两个方面，一个是由于量测的不精确使特性或参数的实际值会偏离它的设计值（标称值），另一个是系统运行过程中受环境因素的影响而引起特性或参数的缓慢漂移。因此，鲁棒性已成为控制理论中的一个重要的研究课题，也是一切类型的控制系统的设计中所必须考虑的一个基本问题。对鲁棒性的研究主要限于线性定常控制系统，所涉及的领域包括稳定性、无静差性、适应控制等。 2.原理 鲁棒性问题与控制系统的相对稳定性（频率域内表征控制系统稳定性裕量的一种性能指标）和不变性原理（自动控制理论中研究扼制和消除扰动对控制系统影响的理论）有着密切的联系，内模原理（把外部作用信号的动力学模型植入控制器来构成高精度反馈控制系统的一种设计原理）的建立则对鲁棒性问题的研究起了重要的推动作用。当系统中存在模型摄动或随机干扰等不确定性因素时能保持其满意功能品质的控制理论和方法称为鲁棒控制。早期的鲁棒控制主要研究单回路系统频率特性的某些特征，或基于小摄动分析上的灵敏度问题。现代鲁棒控制则着重研究控制系统中非微有界摄动下的分析与设计的理论和方法。

优化设计和鲁棒性分析方法综述

工作汇报 （1）优化设计和鲁棒性分析 优化设计的过程就是确定优化目标、设计参数和约束条件，通过迭代算法确定最优的设计参数，得到最优的性能。 查阅这方面的论文，主要有两种方法。一种是目标函数与设计参数之间有解析式关系的，比如《Application of optimal and robust designmethods to a MEMS accelerometer》这篇论文，优化目标是加速度计的最小测量加速度、满量程加速度以及谐振频率，设计参数是梁、质量块、梳齿以及间隙的尺寸参数。文章中就给出了优化目标和设计参数的解析式： 通过这些解析式，以及一些约束条件就可以构建优化设计的数学模型：

最后通过优化算法程序（这篇用的是遗传算法）得到最优解。 第二种也是大部分文献，都没有给出优化目标和设计参数之间的解析式。比如《Optimal and Robust Design of a MEMS GyroscopeBased on Sensitivity Analysis and Worst-caseTolerance》，优化目标是陀螺仪的敏感性（让敏感电容C最大）。这篇文章没有目标函数的解析式。它是通过有限元仿真软件和优化软件连接在一起计算，应该是用仿真结果代替解析式计算结果，具体的我没明白。 鲁棒性分析的方法主要是考虑设计参数的制造误差（一般是±0.5um），将±0.5um分别带入设计参数，让优化目标最小化的同时，标准差也最小化。 优化设计还看到一篇文献，《Optimization of Sensing Stators in CapacitiveMEMS Operating at Resonance》提出了两种新颖的结构，然后比较它们和传统结构的性能，以及它们的优点。这篇论文没有参数优化。 （2）动态特性分析 动态特性分析方面看了两篇文献。《Nonlinear Dynamic Study of a Bistable MEMS:Model and Experiment》讲了加速度双稳态开关中，切换稳定性与激励时间和激励幅值的关系。当激励时间长时，开关稳定切换，时间短时，可能切换失败。以及激励幅值超过门限很多时，也会使质量块振荡返回初始状态而切换失败。文章分析了原因，确定的最短激励时长。 第二篇文献《Shock-Resistibility of MEMSBased Inertial Microswitch underReverse Directional Ultra-High gAcceleration for IoT Applications》，本文研究了在反向高g值冲击下，惯性开关的冲击稳定性。在实际应用中，惯性开关不可避免的受到高或极高的反向冲击。高g值（几百到几千）的反向加速度冲击下，支

鲁棒控制及其发展概述

鲁棒控制及其发展概述 摘要 本文首先介绍了鲁棒控制理论的发展过程；接下来主要介绍了研究鲁棒多变量控制过程中两种常用的分析方法：方法以及分析方法；最后给出了鲁棒控制理论的应用及其控制方法，不仅仅用在工业控制中，它被广泛运用在经济控制、社会管理等很多领域。随着人们对于控制效果要求的不断提高，系统的鲁棒性会越来越多地被人们所重视，从而使这一理论得到更快的发展。并且指出了目前鲁棒控制尚未解决的问题以及研究的热点问题。 关键词：鲁棒控制；鲁棒多变量控制；鲁棒控制；分析方法 一、引言 鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。控制系统的鲁棒性研究是现代控制理论研究中一个非常活跃的领域,鲁棒控制问题最早出现在上个世纪人们对于微分方程的研究中。 最早给出鲁棒控制问题的解的是Black在1927年给出的关于真空开关放大器的设计，他首次提出采用反馈设计和回路高增益的方法来处理振控管特信各大范围波动。之后，Nyquist频域稳定性准则和Black回路高增益概念共同构成了Bode的经典之著[1]中关于鲁棒控制设计的基础。20世纪60年代之前这段时间可称为经典灵敏度设计时

期。此间问题多集中于SISO系统，根据稳定性、灵敏度的降低和噪声等性能准则来进行回路设计。 20世纪六七十年代中鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMO进行了初步的推广[2]，灵敏度设计问题包括跟踪灵敏度、性能灵敏度和特征值/特征向量灵敏度等的设计。 20世纪80年代，鲁棒设计进入了新的发展时期，此间研究的目的是寻求适应大范围不确定性分析的理论和方法。 二、正文 1. 鲁棒控制理论 方法在工程中应用最多，它以输出灵敏度函数的范数作为性能指标，旨在可能发生“最坏扰动”的情况下，使系统的误差在无穷范数意义下达到极小，从而将干扰问题转化为求解使闭环系统稳定并使相应的范数指标极小化的输出反馈控制问题。 鲁棒控制理论是在空间(即Hardy 空间)通过某些性能指标 的无穷范数优化而获得具有鲁棒性能的控制器的一种控制理论。空间是在开右半平面解析且有界的矩阵函数空间，其范数定义为： （1） 即矩阵函数在开右半平面的最大奇异值的上界。范数的物理意义是指系统获得的最大能量增益[3]。 鲁棒控制理论的实质是为MIMO（多输入多输出）且具有模型

复杂系统稳定性分析与鲁棒性设计方法(中南大学)

项目名称复杂系统稳定性分析与鲁棒性设计方法 推荐单位中南大学 项目综述查看 主要完成人 1.何勇 对项目重要科学发现1、重要科学发现2和重要科学发现3作出主要贡献。完成了完全时滞分解方法、自由连接权矩阵方法的理论证明，是代表性论文1和9的第一作者，代表性论文3、4、6、7、8、10的第二作者和代表性论文5的第三作者，代表性论文3、4、6、7、8的第一作者为指导的博士研究生，在该项目中的工作量占本人工作量的60%。 2.吴敏 对项目重要科学发现1、重要科学发现2和重要科学发现3作出主要贡献。提出了完全时滞分解方法、自由连接权矩阵方法以及二维重复控制系统分析与设计方法的基本思想，完成了二维重复控制系统分析与设计方法理论证明和仿真验证，是代表性论文2和10的第一作者，代表性论文5和9的第二作者以及代表性论文1、3、4、6、7、8的第三作者，同时是代表性论文4、5、7、8的通讯作者，在该项目中的工作量占本人工作量的50%。 3.刘芳 对项目重要科学发现1作出主要贡献。协助完成了完全时滞分解方法的部分理论证明与仿真验证，是代表性论文5的第一作者，在该项目中的工作量占本人工作量的60%。 4.张传科 对项目重要科学发现1作出主要贡献。完成了完全时滞分解方法的部分理论证明与仿真验证，是代表性论文3和7的第一作者，在该项目中的工作量占本人工作量的60%。 5.曾红兵 对项目重要科学发现1作出主要贡献。完成了完全时滞分解方法的部分理论证明与仿真验证，是代表性论文6和8的第一作者，在该项目中的工作量占本人工作量的60%。 6.张昌凡 对项目重要科学发现1作出主要贡献。完成了完全时滞分解方法的部分仿真验证，是代表性论文6的第四作者，在该项目中的工作量占本人工作量的30%。 主要完成单位中南大学，湖南工业大学 论文、论著目录查看

7-SISO系统鲁棒性分析-part4-鲁棒性能

控制与仿真中心
Control and Simulation Center
鲁棒控制
第三章：SISO系统的鲁棒性分析 ——Part 4 ——Part?4?
课程类别：本科生选修课 授课教师 马 杰 、贺风华 授课教师：马 贺风华
哈尔滨工业大学控制与仿真中心 Control and?Simulation?Center,?HIT

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目 录
1
2
系统灵敏度 反馈系统的内部稳定性 鲁棒稳定性判据 鲁棒性能
2
3 4

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知识回顾
? 灵敏度函数 灵敏度函数——标称系统性能 标称系统性能
|WsS|<1 |
? 内稳定性——四个传递函数都稳定
P0C T1 ? 1 ? P0C P0 T2 ? 1 ? P0C
C T3 ? 1 ? P0C
1 T4 ? 1 ? P0C
? 鲁棒稳定性——摄动系统稳定性
|WT T|<1

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本节重点
鲁棒性能的定义？
问题1
问题2
鲁棒性能的评价方法？

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3.4SISO系统鲁棒性能
确定性系统 标称对象
? 控制系统性能
? 稳定性
? 除稳定性外的其它性能——如频率响应、稳态误差等
? 控制系统鲁棒性能
当控制系统中存在不确定性，如被控对象存在不确定性时， ? 鲁棒稳定性
不确定系统 摄动对象
? 除稳定性外的其它鲁棒性能 除稳定性外的其它鲁棒性能——如频率响应、稳态误差等 如频率响应、稳态误差等

算 法 的 鲁 棒 性

【架构设计】【程序指标】鲁棒性与健壮性的细节区别 一、健壮性 健壮性是指软件对于规范要求以外的输入情况的处理能力。 所谓健壮的系统是指对于规范要求以外的输入能够判断出这个输入不符合规范要求，并能有合理的处理方式。 另外健壮性有时也和容错性，可移植性，正确性有交叉的地方。 比如，一个软件可以从错误的输入推断出正确合理的输入，这属于容错性量度标准，但是也可以认为这个软件是健壮的。 一个软件可以正确地运行在不同环境下，则认为软件可移植性高，也可以叫，软件在不同平台下是健壮的。 一个软件能够检测自己内部的设计或者编码错误，并得到正确的执行结果，这是软件的正确性标准，但是也可以说，软件有内部的保护机制，是模块级健壮的。 软件健壮性是一个比较模糊的概念，但是却是非常重要的软件外部量度标准。软件设计的健壮与否直接反应了分析设计和编码人员的水平。即所谓的高手写的程序不容易死。 （不是硅谷，印度才是全球软件精英向往之地） 为什么印度人的软件业在国际上要比中国的好，除了印度人母语是英语的原因外，更重要的是因为印度人严谨，他们的程序更有健壮性。印度的一个老程序员，月代码量在一千行左右，这一千行代码，算法平实，但都是经过仔细推敲，实战检验的代码，不会轻易崩溃的

代码。我们的程序员，一天就可以写出一千行代码，写的代码简短精干，算法非常有技巧性，但往往是不安全的，不完善的。印度人的程序被称作：傻壮。但程序就得这样。写一段功能性的代码，可能需要一百行代码，但是写一段健壮的程序，至少需要300行代码。例如：房贷计算器的代码，算法异常简单，十多行就完成了，但是，这段程序完全不具备健壮性，很简单，我的输入是不受限制的，这个程序要求从用户界面读取利率，年限，贷款额三个数据，一般同学的写法很简单，一句doubleNum = Double.parseDouble(JOptionPane.showInputDialog(null,"请输入"+StrChars)) ;就万事OK了。但是，真的有这么简单么，开玩笑，这么简单就好了，列举以下事例1，我输入了负数2，我的输入超出了double类型所能涵盖的范围3，我输入了标点符号4，我输入了中文5，我没输入6，我选择了取消或者点了右上角的关闭这一切都是有可能发生的事件，而且超出了你程序的处理范围，这种事情本不该发生，但是程序使用时，一切输入都是有可能的，怎么办，你只能在程序中限制输入。作为一个程序员，你如何让你的代码在执行的时候响应这些事件呢，我用了四十行代码编写了一个方法，用来限定我的输入只能为正实数，否则就报错，用户点击取消或者关闭按钮，则返回一个特殊数值，然后在主方法增加一个循环，在调用输入方法的时候检查返回值，如果为特殊值，就返回上层菜单或者关闭程序。 二、鲁棒性