高等传热学部分答案
7-4，常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U 运动，试推导连续性方程和动量方程。 解：按照题意
0,
0=??=??=x
v y v v 故连续性方程
0=??+??y
v x u 可简化为
0=??x
u
因流体是常物性，不可压缩的，N-S 方程为 x 方向：
)(12222y
u x u v y p F y u v x u u x ??+??+??-=??+??ρρ 可简化为
022=??+??-y
v x p F x η
y 方向
)(12222y
v x v v y p F y v v x v u y ??+??+??-=??+??ρρ 可简化为
0=??=
y
p
F y
8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为
12121
Re Pr
x Nu r =
证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程
22t t t u v a x y y
???+=??? 常壁温边界条件为
0w y t t y ∞
==→∞时，时，t=t
引入量纲一的温度w
w
t t t t ∞-Θ=
-
则上述能量方程变为22u v a x y y
?Θ?Θ?Θ+=???
引入相似变量12Re ()y y
x x ηδ=
==
有
11()(()22x x x
ηη
ηηη?Θ?Θ?''==Θ-=-Θ???
()y y η
ηη?Θ?Θ?'==???；22()U y x ηυ∞?Θ''=
Θ? 将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到
1
Pr 02
f '''Θ+Θ=
当Pr 1=时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内速度为主流速度，即1,f f η'==，则由上式可得
Pr ()2
d f d η''Θ'=-'Θ，求解可得 11()()Pr 2
Pr
(0)()erf η
ηπ
Θ='Θ=
则1212
0.564Re
Pr
x x
Nu =
8-4，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努
赛尔特数满足10.422
0.57Re Pr x Nu =?
证明：对于题中所给情况，能量方程可表示为
22u v x y y
θθθα???+=???
其中，,,()u v y x ψψψθθηθ??==-===?? 故上式可转化为Pr
02
θζθ'''+
??= 经两次积分，得到0000Pr [exp()]2()Pr [exp()]2d d d d η
μ
μ
ζηη
θμζηη
∞-=-???? 定义表面传热系数s x s q h T T ∞=
-
，则(0)q '= 进一步，进行无量纲化处理，引入局部努赛尔特数
1
2(0)Re x x x h x Nu k ?'===
其中12
00Re (0)Pr [exp()]2x
d d μ
θζηη
∞'=-?? 针对层流边界层的条件，查由埃克特给出的计算表如下：
不同Pr 数下，常物性层流边界层，12
Re x Nu -?的值
故可看出，12
Re x Nu -?=常数，进而，1
2()=x h xu k υ
-∞?=1常数C ，
由1m u C x ∞=?，得1
12
12
m C k
h x
υ-=
?
对于二维滞止流，m=1，则h 也为常数，从x=0到x 处的平均热导率h m 定义为
1x
m h hdx x =?
故11
112212120121m m x m C k C k h x dx x x m υυ
--=?=
??+?， 则
2
1
m h h m =
+，由此可看出， 在m=1时，努赛尔特数的近似解可以很好的表示为10.422
0.57Re Pr x Nu =? 同样的，我们也可以得到三维滞止流的近似解10.422
0.76Re Pr x Nu =?
9-1，试证明：圆管内充分发展流动的体积流量可表示为： ()04
08p p L
r V i -=μπ
9-2，常物性不可压缩流体在两平行平板间作层流流动，下板静止，上板以匀速U 运动，板间距为2b ，试证明充分发展流动的速度分布为
??
??????? ??--=b y b y dx dp b b y U u 2222μ 证：二维流体质量、动量方程
0=??+??y
v
x u ① ???? ????+??+??-=??+??2222)(y u x
u x p
y u v x u u μρ ②
???? ????+??+??-=??+??2222)(y v x
v y p
y v v x v u μρ ③ 在充分发展区，截面上只有沿流动方向的速度u 在断面上变化，法向速度v 可以忽略，因此可由方程①得:
0=v ,
0=??x
u
④ 将式④代入③得到，0=??y
p
，表明压力P 只是流动方向x 的函数，即流道断面上压力是均匀一致的
进一步由式②得，t cons y u
dx dp tan 22=??=μ ⑤
相应的边界条件：
U
u b y u y ====,20,0
对⑤积分得：
11C y dx dp
y
u +=??μμ
212
21C y C y dx
dp U ++=
μ d
dp b b u C μ-=
21，02=C ????????? ??--=?b y b y dx dp b b y U u 2222μ
1. 强迫流动换热如何受热物性影响？
答：强迫对流换热与Re 和Pr 有关；加热与对流的粘性系数发生变化。
2. 强化传热是否意味着增加换热量？工程上强化传热的收益和代价通常是指什么？
答：不一定，强化传热是指在一定条件（如一定的温差、体积、重量或泵功等）下增加所传递的热量。工程上的
收益是减小换热器的体积节省材料和重量；提高现有换热器的换热量；减少换热器的阻力，以降低换热器的动力消耗等。代价是耗电，并因增大流速而耗功。 3. 传热学和热力学中的热平衡概念有何区别？
答：工程热力学是温度相同时，达到热平衡，而传热学微元体获得的能量等于内热源和进出微元体热量之和，内
热源散热是有温差的。
4. 表面辐射和气体辐射各有什么特点? 为什么对辐射板供冷房间，无需考虑气体辐射的影响，而发动机缸内传热气体辐射却成了主角？
答：表面辐射具有方向性和选择性。气体辐射的特点：1.气体的辐射和吸收具有明显的选择性。2. 气体的辐射和
吸收在整个气体容器中进行，强度逐渐减弱。空气，氢，氧，氮等分子结构称的双原子分子，并无发射和吸收辐射能的能力，可认为是热辐射的透明体。但是二氧化碳，水蒸气，二氧化硫，氯氟烃和含氯氟烃的三原子、多原子以及不对称的双原子气体（一氧化碳）却具有相当大的辐射本领。房间是自然对流，气体主要是空气。由于燃油，燃煤及然气的燃烧产物中通常包含有一定浓度的二氧化碳和水蒸气，所以发动机缸内要考虑。 5. 有人在学完传热学后认为，换热量和热流密度两个概念实质内容并无差别，你的观点是？ 答：有差别。热流密度是指通过单位面积的热流量。而换热量跟面积有关。
6. 管内层流换热强化和湍流换热强化有何实质性差异？为什么?
答：层流边界层是强化管内中间近90%的部分，层流入口段的热边界层比较薄，局部表面传热系数比充分发展段
高，且沿着主流方向逐渐降低。如果边界层出现湍流，则因湍流的扰动与混合作用又会使局部表面传热系数有所提高，再逐渐向于一个定值。而湍流是因为其推动力与梯度变化和温差有关，减薄粘性底层，所以强化壁面。 7. 以强迫对流换热和自然对流换热为例，试谈谈你对传热、流动形态、结构三者之间的关联
答：对流换热按流体流动原因分为强制对流换热和自然对流换热。一般地说，强制对流的流速较自然对流高，因
而对流换热系数也高。例如空气自然对流换热系数约为5～25 W/（m2?℃），强制对流换热的结构影响了流体的流态、流速分布和温度分布，从而影响了对流换热的效果。流体在管内强制流动与管外强制流动，由于换热表面不同，流体流动产生的边界层也不同，其换热规律和对流换热系数也不相同。在自然对流中，流体的流动与换热表面之间的相对位置，对对流换热的影响较大，平板表面加热空气自然对流时，热面朝上气流扰动比较激烈，换热强度大；热面朝下时流动比较平静，换热强度较小。 8. 我们经常用Q=hA·Δt.计算强迫对流换热、自然对流换热、沸腾和凝结换热，试问在各种情况下换热系数与温差的关联？
答：强迫对流的换热系数与Re,Pr 有关但与温差无关，自然对流与Gr 的0.25次方有关联，即与温差有关，凝结
换热换热系数是温差的-0.25次方。 9.
试简述基尔霍夫定理的基本思想
答：一、基尔霍夫第一定律：汇于节点的各支路电流的代数和等于零，用公式表示为： ∑I=0
又被称作基尔霍夫电流定律（KCL ）。
二、基尔霍夫第二定律：沿任意回路环绕一周回到出发点，电动势的代数和等于回路各支路电阻（包括电
源的内阻在内）和支路电流的乘积（即电压的代数和）。用公式表示为： ∑E=∑RI 又被称作基尔霍夫电压定律(KVL)。
10. 简述沸腾换热与汽泡动力学、汽化核心、过热度这些概念的关联
答：沸腾是指在液体内部以产生气泡的形式进行的气化过程，就流体运动的动力而言，沸腾过程又有大容器沸腾，大容器沸腾时流体的运动是由于温差和气泡的扰动所引起的，沸腾换热会依次出现自然对流区、核态沸
腾区、过度沸腾区和膜态沸腾区。当温度较低时（C t 0
4
4≥?后，壁面上个别点（称为汽化核心）开始产生气泡，汽化核心的气泡彼此互不干扰。随着t ?进一步增加，汽化核心增加，气泡互相影响，并会合成气块及气柱。在这两个区中，气泡的扰
动剧烈，传热系数和热流密度都急剧增大。进一步提高t ，传热规律出现异乎寻常的变化。这是因为气泡汇聚覆盖在加热面上，而蒸汽排除过程越趋恶化。这时热流密度达到最低，并且温度达到了过热度，是很不稳定的过程。
II.传热学与实际应用
1.利用同一冰箱储存相同的物质时，试问结霜的冰箱耗电量大还是未结霜的冰箱耗电量大？
答：当其它条件相同时，冰箱的结霜相当于在冰箱蒸发器和冰箱冷冻室（或冷藏室）之间增加了一个附加热阻，因此，要达到相同的制冷室温度，必然要求蒸发器处于更低的温度。所以，结霜的冰箱耗电量更大。2. 在深秋晴朗无风的夜晚，草地会披上一身白霜，可是气象台的天气报告却说清晨最低温度为2摄氏度，试解
释这种现象。
答：可从辐射换热以及热平衡温度的角度来分析，由于存在大气窗口（红外辐射能量透过大气层时透过率较高的光谱段称为大气窗口），因此地面可与温度很低的外太空可进行辐射热交换，这样就有可能使地面的热平衡温度低于空气温度
3．请说明在换热设备中，水垢、灰垢的存在对传热过程会产生什么影响，如何防止。当你设计一台换热器，如果预先考虑结垢的影响，换热器面积将会比理想情况大还是小?
答：从传热系数或传热热阻角度分析。在换热设备中，水垢、灰垢的存在将使系统中导热热阻大大增加，减小了传热系数，使换热性能恶化，同时还使换热面易于发生腐蚀，并减小了流体的流通截面，较厚的污垢将使流动阻力也增大。此外，热流体侧壁面结垢，会使壁面温度降低，使换热效率下降，而冷流体侧壁面结垢，会导致壁温升高，对于换热管道，甚至造成爆管事故。防止结垢的手段有定期排污、清洗、清灰，加强水处理，保证水质，采用除尘、吹灰设备等。
4. 一碗水放在空气中散热，其温度随时间的变化估计是何种趋势？为什么？
答：一碗水放在空气中，将会与大气进行自然对流换热和辐射对流换热，开始温度下降较快，而后逐渐变慢，最后趋于环境温度。
5．为强化一台冷油器的传热，有人用提高冷却水流速的办法，但发现效果并不显著，试分析原因。
答：冷油器中由于油的粘度较大，对流换热表面传热系数较小，占整个传热过程中热阻的主要部分，而冷却水的对流换热热阻较小，不占主导地位，因而用提高水速的方法，只能减小不占主导地位的水侧热阻，故效果不显著。
6．有一台钢制换热器，热水在管内流动，加热管外空气。有人提出，为提高加热效果，采用管外加装肋片并将钢管换成铜管。请你评价这一方案的合理性。
答：该换热器管内为水的对流换热，管外为空气的对流换热，主要热阻在管外空气侧，因而在管外加装肋片可强化传热。注意到钢的导热系数虽然小于铜的，但该换热器中管壁导热热阻不是传热过程的主要热阻，因而无需将钢管换成铜管。
7．干燥物料有很多种方式：比如热风干燥、微波干燥、红外干燥等，目前常用的是热风干燥，但热风干燥的缺
点是耗能大、表面易起皮和开裂，试从传热传质的角度来分析这一现象
答：热量从高温热源以各种方式传递给湿物料，使物料表面湿分汽化并逸散到外部空间，从而在物料表面和内部
出现湿含量的差别。但是为了使内部湿量逐步往外走，就要加大能耗，使的表面温度更高，变干。
8. 有人存在这样的观点：由于工质冷凝和沸腾换热系数很高，因此无需进行沸腾和冷凝换热强化
答：随着工业的发展，特别是高热负荷的出现，相变传热（沸腾和凝结）的强化日益受到重视并在工业上得到越
来越多的应用。一般认为凝结换热系数很高，可以不必采用强化措施。但对氟里昂蒸汽或有机蒸汽而言，氟利昂是低沸点工质，潜热很小，沸腾换热系数和它们的凝结换热系数比水蒸气小的多。 9. 太阳能集热器吸热表面选用具有什么性质的材料为宜? 为什么?
答：太阳能集热器是用来吸收太阳辐射能的，因而其表面应能最大限度地吸收投射来的太阳辐射能，同时又保证
得到的热量尽少地散失，即表面尽可能少的向外辐射能。但太阳辐射是高温辐射，辐射能量主要集中于短波光谱(如可见光)，集热器本身是低温辐射，辐射能量主要集中于长波光谱范围(如红外线)。所以集热器表面应选择具备对短波吸收率很高，而对长波发射(吸收)率极低这样性质的材料。 10.为什么锅炉中高温过热器一般采用顺流式和逆流式混合布置的方式？
答:因为在一定的进出口温度条件下，逆流的平均温差最大，顺流的平均温差最小，即采用逆流方式有利于设备
的经济运行。 但逆流式换热器也有缺点，其热流体和冷流体的最高温度集中在换热器的同一端，使得该处的壁温较高，即这一端金属材料要承受的温度高于顺流型换热器，不利于设备的安全运行。所以高温过热器一般采用顺流式和逆流式混合布置的方式，即在烟温较高区域采用顺流布置，在烟温较低区域采用逆流布置。
1. 有一台1-2型管壳式换热器（壳侧1程，管侧2程）用来冷却11号润滑油。冷却水在管内流动，
t C t C 222050'",,=?=?流量为3kg/s ；可认为管壳式换热器是一种交叉流换热，热油的进出口温度为：
C m W k C t C t ?=?=?=2"
1 1/350,60,100。
试计算： ①油的流量； ②所传递的热量； ③所需的传热面积。
解: (1) 油的流量:
查得润滑油及水的比热分别为：c1=2148 J/kg ℃；c2=4174 J/kg ℃
则: G G c t c t kg s 122211341745020214810060437==??-?-=??()().(/)
(2) 所传递的热量:
)(66.375)2050(41743222kW t c G =-??=?=Φ
(3) 所需的传热面积:
t t t C l =-=-=?12602040"'
t t t C r =-=-=?121005050'"
?t t t t t C
m l r l r =-=-=?l n
l n .405040
50448
由图10-23： P t t t t R t t t t PR R =--=--==--=--==?===221211225020100200375
10060
50201333
1333037505
111333075
"''''""'
.....//..
查得： ψ=0.9
?tm=44.8×0.9=40.32 ℃
2. 压力为1.5×105Pa 的无油饱和水蒸汽在卧式壳管式冷凝器的壳侧凝结。经过处理的循环水在外径为20mm 、厚为1mm 的黄铜管内流过，流速为1.4m/s ，其温度由进口出处的56℃升高到出口处的94℃。黄铜管成叉排布置，在每一竖直排上平均布置9根。冷却水在管内的流动为两个流程，管内已积水垢。试确定所需的管长、管子数及冷却水量。Φ=1.2×107W 。 解：(1)平均传热温差：
由附录10查得饱和蒸汽温度为111.32℃，则： ?t m =
---=9456
11132561113294
3272ln
... (℃)
(2)管外凝结换热系数：
设管外壁温度t w =105℃，则tm=(111.32+105)/2=108.2 ℃ 由附录查得凝结水物性参数：
)
/(2235)
/(102.263)/(685.0)/(3.9526
3kg kJ r s m kg C m W m kg l l =??=?==-ηλρ
由公式6-4：
4
/16
3234
/1329)10532.111(02.0102.263685.03.9521022358.9729.0)(729.0??
?
????-??????=?
?
?????-=-n t t d gr h w s l l
l o ηλρ
=8809 (W/m 2℃) (3)管内换热系数：
t f =(56+94)/2=75 ℃
由附录查得水物性参数:
)
/(855238.21039.0018.04.1018.0671.0023.0Pr Re 023.038
.2Pr );
/(1039.0);/(671.024.08
.064
.08.026C m W d h s m C m W f i ?=??
?
?
?????=??==?=?=--λ
νλ
(4)
热阻：
蒸汽侧污垢热阻：r 0=0.0001 ; 水侧污垢热阻： r i =0.0002
管壁热阻：(黄铜 λ=131 W/m ℃)
d d d 221
6
200221310020018810
λl n .l n ..=?=?- (5)
传热系数：
???
? ??++++=
i i r h d d d d d r h k 1ln 21
1
1212200λ
()C m W ?=??
?
??++?++=
-26/17430002.08552118201080001.0880911
由传热方程：q 1=k ?t m =1743×32.72=57030 (W/m 2℃) 由凝结换热: q 2=h 0?t=8809×(111.32-105)=55673 (W/m 2℃) q 1与q 2仅相差 2% ; ∴上述计算有效。
(6) 传热面积：
()27210
72.321743/102.1)/(m t k A m =??=?Φ=
(7)
冷却水量：（查附录10：c p =4191 J/kgK ）
()()()s kg t t c G p /35.7556944191102.17
2
"2=-?='-Φ=
(8)
流动截面：（查附录10：ρ=974.8 kg/m 3）
f G u =
?=?=?-ρ7535974814
552102.... 单程管数：n f d =?=???=≈-4455210314160018
216921722
2π.... (根)
两个流程共需管子434根。 管子长度：7.702
.01416.3434210
=??=?=
d n A l π (m) 3 一蒸汽管道的保温层外包了油毛毡, 表面温度为330K ，外径为0.22m 。该管道水平地穿过室温为22℃的房间，在房内长度为6m 。试计算蒸汽管道在该房间内的总散热量。 解：空气定性温度
392
22
57f
=+=
t
℃，选取空气的物性参数， 61095.17-?=ν，699.0Pr =，)/(10*76.22K m W ?=-λ，
36272980)
1095.17(22.0)2257()5.39373/(18.9g =Gr 63
23r =??-?+?=-ναtd ?
Nu=0.48（GrPr ）1/4=0.48×（36272980×0.699）1/4=34.06
h= Nu ?d/ λ=34.06×0.22/0.0276=271.5)/(K m W ?)
φ=Ah t ?=3.14×0.22×6×271.5×(57-22)=39386W
4. 对于如图所示的结构，试计算下列情形下从小孔向外辐射的能量： （1）所有内表面均是500K 的黑体；
（2）所有内表面均是ε=0.6的漫射体，温度均为500K 。 解：设小孔面积
)032.004.0(4114.34104.004.014.304.014.341)d -d (41d d 41=
A 22221222221-??+??+??=++πππH π= 242m 1004.8032.014.34
1-?=??
2
12d 41=
A ππ= 242m 1004.8032.014.34
1-?=?? X 12=1, A 1X 12=A 2X 21，X 12=1194.010
732.611025.8X A 3
61212=???=--A
φ12=2
222121114241011
1])100()100[(
A X A A T
T C εεεε-+
+-- (1) ε=1，φ12=2.85w; (2) ε1=0.6，ε2=1,φ12=2.64W
5．白天，投射到—大的水平屋顶上的太阳照度G x ＝1100W/m 2
，室外空气温度t 1＝27℃，有风吹过时空气与屋顶的表面传热系数为h ＝25W/(m 2
·K)，屋顶下表面绝热，上表面发射率ε＝0.2，且对太阳辐射的吸收比 αs ＝0.6。求稳定状态下屋顶的热平衡温度。设太空温度为绝对零度。 如图所示，
稳态时屋顶的热平衡： 对流散热量:
辐射散热量:
太阳辐射热量:
代入(1)中得: 采用试凑法，解得
s
s G αr
q c
q w
T
1.在某固体内部导热过程中，无内热源，稳态，一元，侧面绝热。沿传热方向的截面的直径是线性变化的，即：d x = k x +d 0, 其中k 为常数, d 0为坐标x =0处圆截面直径, d a 为坐标x = a 处圆截面直径, 如图1所示。 x =0处温度为t 0, x = a 处温度为t a 。 设导热系数
λ=m+n t ，其中m 和n 为常数。求物体内部的温度分布t (x )以及热流分布q (x )。
解：该问题为变截面无内热源一维稳态导热问题，其导热微分方程为：
1.
()d d 0, 0a d d t A x x x x λ??
=<< ???
（1-1） 式中：202)(4
4
)(d kx d x A +=
=π
π
。
其边界条件为
a 0, a, x t t x t t ==??
==?
（1-2） 将λ=λ0(1+a t )与202)(4
4
)(d kx d x A +=
=
π
π
代入（1-1）
，得 ()()200d d 1a 0, 0a d 4d t t kx d x x x πλ??++=<< ???
（1-3）
对上式进行两次积分得
0120a
(1)42()
t
C t C k kx d πλ+=-++ （1-4） 将式（1-2）代入式（1-4）解得
0000a 1
0a 201
2000(a )()1a 4a 2a 42d k d t t C t t C C t t kd πλπλ?++??
=--+ ????
?
?
???=++ ?????
（1-5）
故
220a 0a 00
00
(a+)a a 1a 22a 2t t t t k d x
t t t t kx d -+?
????
?+-+=+ ? ?
?
+???
??? （1-6） 整理得
1()a t x =-+ （1-7） 则
0a
00a00
2 220a0a0
2
(1a)()(a+)1a
d2
()
d2()(a+)1
a()1a
a2a
t t
t t t k d d
t
q x
x t t t t k d x
kx d t
kx d
λ
λ
+
??
+-+
?
??
=-=-
-+
????
++++
?
?+
??
??
（1-8）
图1 图2 图3
2.采用积分法计算如图2所示的角系数X1,2。
解：根据
12
12211
d,d2
cos cos d cos d
d
A A
A
r
Ω
==
θθθ
?
ππ
（2-1）由几何关系知
222
122
cos
,cos
l
r l x
r l x
α
θ
=+==
+
（2-2）
2
d d cos
cos,d
l l x
r r
α?
?=Ω=（2-3）则
12
23
d,d34
cos d d1cos d d
d
A A
l l x l x
r r r
''
==
αααα
?
ππ
3
222
cos d d
()
l x
l x
=
+
αα
π
（2-4）于是
12
3
d,222
cos d d cos d
()2
A A
l x
l x
∞
''
-∞
==
+
?
αααα
?
π
d sin
2
=
α
（2-5）由于微元表面d A1可处于A1任何位置，根据角系数性质，有
1212
,d,
dsin
2
A A A A
''''
==
α
??（2-6）再由角系数定义
21
1
2
11,2,011d sin d d 2
a A A x A ''
==??ααα??α 2101(sin sin )
1d 2
a x A -=
?αα （2-7） 又由几何关系知
21
sin sin ?
=?
?
?
?=
??
αα （2-8） 则式（2-7）可化为
1
1,2
00100111
121 21 21 22a a a a x x A x x A A a A ??=-??????
??=-+????????=??
?
??
?=++-???????
(1
1a
A = （2-9） 则
(1,21a X a
=+
1=+
3.试由固体壁面辐射换热定向单色反射率的定义，推导单色半球入射定向反射的反射率计算式。 解：
双向反射率：在入射方向(,)i i θβ，入射立体角d i Ω内，单位时间、单位面积的投射光谱能量为(,)d (,)cos d ,i i i i i i i G I λλθβθβθΩ=Ω，其中(,)i i I λθβ为入射光谱强度。在反射方向(,)r r θβ上，它引起的光谱辐射强度为'
(,,,)i i r r I λθβθβ，则此入射、反射方向光谱双向反射率的定义为两能量之比，即
,,=
cos '(,,)(,,)(,)d i i r r i i r r i i i
I I λλλθβθβρθβθβθβθΩ （6-1）
光谱半球-定向反射率(2,,)r r λρπθβ表示半球空间投射来的能量向(,)r r θβ方向反射的性
质。其定义为：半球空间投射辐射在(,)r r θβ方向的反射光谱辐射强度'
(2,,)r r I λπθβ与半
球空间的平均投射光谱辐射强度/G λπ之比。'(2,,)r r I λπθβ等于'(,,,)i i r r I λθβθβ对所有
入射方向的积分。由式（6-1）得
,='2
2
(,,)(,)cos d (2,,)
(2,,)11
(,)cos d i
i
r
r
i
i
i
i
r r r r i
i
i
i
I I G I λλλπλλ
λ
πρθβθβθβθπθβρπθβθβθπ
πΩ
=
Ω?? （6-2）
如果半球空间投射辐射强度是均匀的，则式（6-2）可写成
,,,222(,,)(,)cos d (2,,)(,,)cos d (,,)cos d i i r r i i i i r
r
i i r r i i
i i r r i i
I I I I λ
λπλ
λ
λλπ
λ
λπ
ρθβθβθβθρπθβρθβθβθρθβθβθΩ=
Ω=
=Ω???
2/2
(,,,)cos sin d d i i r r i i i i π
πλρθβθβθθθβ=?
? （6-3）
老师题中所述反射率不明确，所以把光谱定向-半球反射率也写下：
光谱定向-半球反射率(,,2)i i λρθβπ是表示某一方向投射来的光谱能量，向半球空间反射的性质。其定义为：投射方向(,)i i θβ上、d i Ω立体角内、单位时间、单位面积投射光谱能量引起的半个空间的光谱反射辐射力，与引起它的投射能量之比，即
,,'
2
2(,,)cos d (,,2)(,)cos d (,,)cos d i i r r r r i
i
i i i i
i i r r r r
I I λ
π
λ
λλπ
θβθβθρθβπθβθρθβθβθΩ=
Ω=Ω??
2/2
(,,,)cos sin d d i i r r r r r r ππλρθβθβθθθβ=?
?
4.某半无限大物体，物性参数为常数，内部无热源。初始温度分布均匀，为t 0。当τ>0时，边界受到恒热流q 0的加热。试建立该物体非稳态导热问题的数学模型，并用拉普拉斯积分变换法进行求解。 解：该问题的数学描述为：
22000, 0,0, 0,0
, 0, ,0
t t
a x x t t x q t x x t t x τττλ
τ???=<<∞>????
=≥=??
??=-=???=→∞>?
（7-1） 引入过余温度，即0t t θ=-，则上述问题转化为
220, 0,00, 0,0
, 00, ,0a x x x q x x x θθ
ττθτθλ
θτ???=<<∞>????
=≥=??
??=-=???=→∞>?
（7-2） 对上式作拉氏变换得
220
d , 0d d d 0, s a x x q x s x θ
θθλθ?=<<∞
??
?=-?
?
?=→∞??
（7-3） 解得
302
exp(q s
θλ
-
=
- （7-4） 查拉氏变换得
20(,)4q x x a
θτλτ??????
=-??????????? （7-5） 故
2004q x t t a
λτ??????=+-??????????? （7-6）
5.对非齐次边界条件的二维无内热源常物性稳态导热体 ，可以采用叠加法进行求解。试写出如图3所示问题的数学模型，并采用上述方法进行求解。 解：该问题的数学描述为
2222
12340, , , , a a a a t t
x y x a t t x a t t y b t t y b t t ???+=????
?
==?
=-=??
==?
?
=-=??
（8-1） 令b y y a x x +=+=','，则上述问题可转化为
2222
123402, 0, 2, 0, a a a a t t
x y x a t t x t t y b t t y t t ???+=?''???
?
'==?
'==??
'==?
'?
==??
（8-2） 令t = t 1+ t 2+ t 3+ t 4，t 1，t 2，t 3和t 4分别是以下定解问题的解
2222
1111402, 00, 0
2, 00, a t t
x y x a t x t y b t y t t ???+=?''????'==?
'==??
'==?
'==?
??
（8-3）
2222
2223202, 00, 0
2, 0, 0a t t
x y x a t x t y b t t y t ???+=?''????'==?
'==??
'==?
'?
==??
（8-4）
2222
3323302, 00, 2, 00, 0a t t
x y x a t x t t y b t y t ???+=?''???
?
'==?
'==??
'==?
'?
==??
（8-5） 2222
4144402, 0, 02, 00, 0a t t
x y x a t t x t y b t y t ???+=?''???
?
'==?
'==??
'==?
'==?
??
（8-6） 用分离变量法求解各个方程组，结果如下
方程组（8-3）的解为：4
1121sh[(2')/2]sin '(1cos )sh(/)2a m at m b y a m t x m a m b a a m πππππ∞=-??=- ???∑
方程组（8-4）的解为：3
2121sh('/2)sin '(1cos )sh(/)2a m at m y a m t x m a m b a a m πππππ
∞=??=- ???∑
方程组（8-5）的解为：23121sh[(2')/2]sin '1cos sh(/)2a m at m a x b
m m b t y b m a b b m a πππππ∞=-????
=- ? ?????∑
方程组（8-6）的解为：14121('/2)sin '1cos (/)2a m at sh m x b m m b t y b sh m a b b m a πππππ∞=???
?=- ? ????
?∑
因t = t 1+ t 2+ t 3+ t 4 故该问题的解为
4
13
1121sh[(2')/2](',')sin '(1cos )sh(/)221sh('/2) sin '(1cos )sh(/)21sh[(2')/2]
sin sh(/)2a m a m m at m b y a m t x y x m a m b a a m at m y a m x m a m b a a m m a x b m b m a b πππππππππππππ∞=∞=∞
=-??=-+
?????-+
???-∑∑∑2112'1cos 21('/2) sin '1cos (/)2a a m at m b y b m a at sh m x b m m b y b sh m a b b m a πππππππ∞=????
-+
? ?????????
- ? ?
???
?∑
6. 试证明：圆管内充分发展流动的体积流量可表示为： ()04
08p p L
r V i -=μπ
7.分析讨论室内与外界通过玻璃窗的热交换过程。
传热学试卷(1)答案
2007传热学试卷（1）标准答案 一.填空题：（共20分）[评分标准：每个空格1分] 1．表征材料导热能力的物理量是____导热系数_____。 2．努谢尔特准则的表达式是___hL/λ___。式中各符号的意义是 _λ为导热系数_、__L 特征尺寸__、__h 为对流换热系数__。 3．凝结换热有__膜状凝结__和__珠状凝结__两种换热方式，其中_珠状凝结_的换热效果好。 4．饱和沸腾曲线有四个换热规律不同的区域，分别指_自然对流__、核态沸腾__、__过渡沸腾__、__稳定膜态沸腾_。 5．管外凝结换热，长管竖放比横放的换热系数要____小__。是因为 ___膜层较厚___的影响。 6．决定物体导热不稳定状况下的反应速率的物理量是_导温系数_。 7．定向辐射强度与方向无关的规律，称___兰贝特定律___。 8．换热器热计算的两种基本方法是__平均温压法__和__传热单元数法__。 汽化核心数受_壁面材料_和__表面状况、压力、物性__的支配。 二．问答及推倒题：（共50分） 1.名词解释（10分）[评分标准：每小题2分] ①角系数：把表面1发出的辐射能落到表面2上的百分数，称为表面1对表面2的角系数。 ②肋效率：基温度下的理想散热量 假设整个肋表面处于肋肋壁的实际散热量 =f η ③灰体：物体的单色吸收率与投入辐射的波长无关的物体。 ④Bi 准则：Bi=hL/λ=固体内部的导热热阻与外部的对流换热热阻之比。 ⑤定性温度：在准则方程式中用于确定物性参数的温度。 2．设一平板厚为δ，其两侧表面分别维持在温度t 1及t 2，在此温度范围内平板的局部导热系数可以用直线关系式λ=λ0（1+bt ）来表示，试导出计算平板中某处当地热流密度的表达式，并对b ＞0、b ＝0及b ＜0的三种情况画出平板中温度分布的示意曲线。（10分） 解：应用傅里叶定律：dx dt bt dx dt q )1(0+-=-=λλ ——————2分 分离变量：dt bt qdx )1(0+-=λ
高等传热学知识重点(含答案)2019
高等传热学知识重点 1.什么是粒子的平均自由程，Knusen数的表达式和物理意义。 Knusen数的表达式和物理意义：（Λ即为λ，L为特征长度） 2.固体中的微观热载流子的种类，以及对金属/绝缘体材料中热流的贡献。 3.分子、声子和电子分别满足怎样的统计分布律，分别写出其分布函数的表达式 分子的统计分布：Maxwell-Boltzmann（麦克斯韦-玻尔兹曼）分布： 电子的统计分布：Fermi-Dirac（费米-狄拉克）分布： 声子的统计分布：Bose-Eisentein（波色-爱因斯坦）分布； 高温下，FD,BE均化为MB；
4.什么是光学声子和声学声子，其波矢或频谱分布各有特性？ 答：声子：晶格振动能量的量子化描述，是准粒子，有能量，无质量； 光学声子：与光子相互振动，发生散射，故称光学声子； 声学声子：类似机械波传动，故称声学声子； 5.影响声子和电子导热的散射效应有哪些？ 答：影响声子（和电子）导热的散射效应有（热阻形成的主要原因）： ①界面散射：由于不同材料的声子色散关系不一样，即使是完全结合的界面也是有热阻的； ②缺陷散射：除了晶格缺陷，最典型的是不纯物掺杂颗粒的散热，散射位相函数一般为Rayleigh散 射、Mie散射，这与光子非常相似； ③声子自身散射：声子本质上是晶格振动波，因此在传播过程中会与原子相互作用，会产生散射、 吸收和变频作用。
6.简述声子态密度（Density of State）及其物理意义,德拜模型和爱因斯坦模型的区别。答：声子态密度（DOS）[phonon.s/m3.rad]：声子在单位频率间隔内的状态数（振动模式数）Debye（德拜）模型： Einstein（爱因斯坦）模型： 7.分子动力学理论中，L-J势能函数的表达式及其意义。 答：Lennard-Jones 势能函数（兰纳-琼斯势能函数）,只适用于惰性气体、简单分子晶体，是一种合理的近似公式；式中第一项可认为是对应于两体在近距离时以互相排斥为主的作用，第二项对应两体在远距离以互相吸引（例如通过范德瓦耳斯力）为主的作用，而此六次方项也的确可以使用以电子-原子核的电偶极矩摄动展开得到。
高等传热学讲义
第2章边界层方程 第一节Prandtl 边界层方程一.边界层简化的基本依据 外：粘性和换热可忽略 )(t δδ , l l t <<<<δδ或内：粘性和换热存在 )(t δδ特征尺寸 —l
二.普朗特边界层方程 常数性流体纵掠平板，层流的曲壁同样适用)。 δ v l u ∞∞ ∞u l v v l u δδ~~，可见，0=??+??y v x u )()((x x R δ>>曲率半径y x u v ∞ ∞T u ,w T ∞ ∞T u ,δ l
)(122 22 y u x u x p y u v x u u ??+??+??-=??+??νρδ δ ∞ ∞ u u l l u u ∞∞ 2 l u ∞ν2 δ ν ∞ u ) (2 l u ∞ 除以无因次化11 Re 12 ) )(Re 1 (δ l
因边界层那粘性项与惯性项均不能忽略，故 项可忽略，且说明只有Re>>1时，上述简化才适用。)(12 2 22y v x v y p y v v x v u ??+??+??-=??+??νρ1~))(Re 1(2 δ l l δ ；可见22 22 x u y u ??>>??δδ 1 ) (2 ∞u l l u l u /)(∞∞δ 2 /)(l u l ∞δ ν2 /)(δδ ν∞u l ： 除以l u 2 ∞ )(Re 1l δ))(Re 1(δ l l δ
可见，各项均比u 方程对应项小得多可简化为 于是u 方程压力梯度项可写为。 )(2 2 22y T x T a y T v x T u ??+??=??+??,0=??y p dx dp ρ1-),(l δ 乘了δθδ w u l )(∞l u w θ∞2 l a w θ除以： l u w θ∞Pe /12 )(/1δ l Pe 12δ θw a 1 ) (∞-=T T w w θPr) Re (?====∞∞贝克列数—导热量对流热量w w p l k u c a l u Pe θθρ
高等传热学相变导热解(移动边界)
高等传热学导热理论——相变导热（移动边界问题）讨论 第五讲：相变导热（移动边界问题）： 移动边界的导热问题有许多种，本讲只讲固液相变时的导热模型。 5.1 相变换热特点与分类： 特点： (1) 相变处存在一个界面把不同相的物质分成两个区间（实际不是一个面， 而是一个区）。 (2) 相变面随时间移动，移动规律时问题的一部分。 (3) 移动面可作为边界，决定了相变问题是非线性问题。 分类： (1) 半无限大体单区域问题（Stefan Question ） (2) 半无限大体双区域问题（Neumman Question ） (3) 有限双区域问题 5.2 相变导热的数学描述和解： 假定：固液两相内部只有导热，没有对流（适用于深空中相变）。 物性为常量。不考虑密度变化引起的体积变化。 控制方程： 对固相： 2 21s s s t t a x τ ??=?? 对液相： 2 2 1l l l t t a x τ ??= ?? 初值条件：0:s l t t t τ∞=== 边界条件： 0:::s l w l s l s x t ort t x t ort or x t ort t ∞ ===∞≠∞ =?= 在相变界面，热量守恒，温度连续，Q l 为相变潜热： ()():s l s l l l s l p t t d x Q and t t t x x d δτδτλλρτ ??==+==?? 5.2.1 半无限大体单区域问题（Stefan Question ）的简化解： 以融解过程为例： 忽略液相显热， 2 210l l l t t a x τ ??==??，方程解为一直线，由边界条件得： ()/l w p w t t t t x δ =+- 对固相，忽略温差：w p t t t ∞==，即固相温度恒等于相变温度等于初始温度。 由相变处得换热条件求δ的变化规律：
传热学总复习试题及答案【第五版】【精】【_必备】
总复习题 基本概念 : ?薄材 : 在加热或冷却过程中 , 若物体内温度分布均匀 , 在任意时刻都可用一个温度来代表整个物体的温度 , 则该物体称为 ----. ?传热 : 由热力学第二定律 , 凡是有温差的地方 , 就有热量自发地从高温物体向低温物体转移 , 这种由于温差引起的热量转移过程统称为 ------. ?导热 : 是指物体内不同温度的各部分之间或不同温度的物体相接触时 , 发生的热量传输的现象 . 物体各部分之间不发生相对位移，仅依靠物体内分子原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热能传递成为热传导简称导热 ?对流 : 指物体各部分之间发生相对位移而引起的热量传输现象 . 由于流体的宏观运动而引起的流体各部分之间发生相对位移，冷热流体相互渗混所导致的热量传递过程 ?对流换热 : 指流体流过与其温度不同的物体表面时 , 流体与固体表面之间发生的热量交换过程称为 ------. ?强制对流 : 由于外力作用或其它压差作用而引起的流动 . ?自然对流 : 由于流体各部分温度不同 , 致使各部分密度不同引起的流动 . ?流动边界层 : 当具有粘性的流体流过壁面时 , 由于粘滞力的作用 , 壁面附近形成一流体薄层 , 在这一层中流体的速度迅速下降为零 , 而在这一流层外 , 流体的速度基本达到主流速度 . 这一流体层即为 -----. ?温度边界层 : 当具有粘性的流体流过壁面时 , 会在壁面附近形成一流体薄层 , 在这一层中流体的温度迅速变化 , 而在这一流层外 , 流体的温度基本达到主流温度 . 这一流体层即为 -----. ?热辐射 : 物体由于本身温度而依靠表面发射电磁波而传递热量的过程称为 ------. 物体由于本身温度而依靠表面发射电磁波而传递热量的过程成为热辐射 ?辐射力 : 物体在单位时间内 , 由单位表面积向半球空间发射的全部波长的辐射能的总量 . ?单色辐射力 : 物体在单位时间内 , 由单位表面积向半球空间发射的波长在λ -- λ +d λ 范围内的辐射能量 . ?立体角 : 是一个空间角度 , 它是以立体角的角端为中心 , 作一半径为 r 的半球 , 将半球表面上被立体角切割的面积与半径平方 r 2 的比值作为 ------ 的大小 . ?定向辐射强度 : 单位时间内 , 在单位可见面积 , 单位立体角内发射的全部波长的辐射能量称为 ----. ?传质 : 在含有两种或两种以上组分的流体内部 , 如果有浓度梯度存在 , 则每一种组分都有向低浓度方向转移 , 以减弱这种浓度不均匀的趋势 . 物质由高浓度向低浓度方转移过程称为 ----.
浙大高等传热学复习题部分答案
高等传热学复习题 1．简述求解导热问题的各种方法和傅立叶定律的适用条件。 不论如何，求解导热微分方程主要依靠三大方法： 理论法、试验法、综合理论和试验法 理论法：借助数学、逻辑等手段，根据物理规律，找出答案。它又分： 分析法；以数学分析为基础，通过符号和数值运算，得到结果。方法有：分离变量法，积分变换法(Laplace变换，Fourier变换)，热源函数法，Green函数法，变分法，积分方程法等等，数理方程中有介绍。 近似分析法：积分方程法，相似分析法，变分法等。 分析法的优点是理论严谨，结论可靠，省钱省力，结论通用性好，便于分析和应用。缺点是可求解的对象不多，大部分要求几何形状规则，边界条件简单，线性问题。有的解结构复杂，应用有难度，对人员专业水平要求高。 数值法：是当前发展的主流，发展了大量的商业软件。方法有：有限差分法，有限元法，边界元法，直接模拟法，离散化法，蒙特卡罗法，格子气法等，大大扩展了导热微分方程的实用范围，不受形状等限制，省钱省力，在依靠计算机条件下，计算速度和计算质量、范围不断提高，有无穷的发展潜力，能求解部分非线性问题。缺点是结果可靠性差，对使用人员要求高，有的结果不直观，所求结果通用性差。 比拟法：有热电模拟，光模拟等 试验法：在许多情况下，理论并不能解决问题，或不能完全解决问题，或不能完美解决问题，必须通过试验。试验的可靠性高，结果直观，问题的针对性强，可以发掘理论没有涉及的新规律。可以起到检验理论分析和数值计算结果的作用。理论越是高度发展，试验法的作用就越强。理论永远代替不了试验。但试验耗时费力，绝大多数要求较高的财力和投入，在理论可以解决问题的地方，应尽量用理论方法。试验法也有各种类型：如探索性试验，验证性试验，比拟性试验等等。 综合法：用理论指导试验，以试验促进理论，是科学研究常用的方法。如浙大提出计算机辅助试验法(CA T)就是其中之一。 傅里叶定律向量形式说明，热流密度方向与温度梯度方向相反。它可适用于稳态、非稳态，变导热系数，各向同性，多维空间，连续光滑介质，气、液、固三相的导热问题。 2．定性地分析固体导热系数和温度变化的关系 3．什么是直肋的最佳形状与已知形状后的最佳尺寸？ Schmidt假定：如要得到在给定传热量下要求具有最小体积或最小质量的肋的形状和尺寸，肋片任一导热截面的热流密度都应相等。 1928年，Schmidt等提出了一维肋片换热优化理论：设导热系数为常数，沿肋高的温度分布应为一条直线。Duffin应用变分法证明了Schmidt假定。Wikins[3]指出只有在导热系数和换热系数为常数时，肋片的温度分布才是线性的。Liu和Wikins[4]等人还得到了有内热源及辐射换热时优化解。长期以来肋片的优化问题受到理论和应用两方面的重视。 对称直肋最优型线和尺寸的无量纲表达式分析： 假定一维肋片，导热系数和换热系数为常数，我们有对称直肋微分方程（忽略曲 线弧度）： yd2θ/dx2+(dy/dx)dθ/dx-θh/λ=0 由Schmidt假定，对任意截面x： dθ/dx＝－q/λ＝const
高等传热学课件对流换热-第2章-3
2-3 管槽内层流对流换热特征 工程上存在大量的管槽内对流换热问题。本节对管槽内层流强制对流换热的流动与换热特征进行分析。 一、流动特征 当流体以截面均匀的流速0u 进入管道 后，由于粘性，会在 管壁上形成边界层。 边界层内相同r 处的轴向流速随δ的增加 而降低，导致对管中心势流区的排挤作用，使势流区流速增加。当边界层厚度δ达到管内半径时，势流区消失，边界层汇合于管轴线处，同时截面内速度分布不再变化。 u o
将管入口截面至边界层汇合截面间的流动区域称为入口段，或称为未充分发展流、正在发展流。该区域内，速度分布不断变化， (,)u u x r =，同时存在径向速度(,)v x r 。 边界层汇合截面以后的流动速度不再变化，()u u r =，而径向速度 0v =，这段流动区域称为充发展段或充分发展流。 所以，管内流动存在特征不同的两个区域：入口段，充分发展段。充分发展流动又分为：简单充分发展流、复杂充分发展流两种。 1). 简单充分发展流 是指只存在轴向速度分量，而其它方向速度分量为零的充分发展流动。 对圆管： ()u u r =，0v w ==； 对矩形管道：(,)u u x y =，0v w ==。 简单充分发展流任意横截面上压力均匀，沿轴向线性变化，即
dp const dx = 证明：对简单充分发展流，径向速度0v =，根据径向动量方程： 222211()v v p v v v u v x r r r r x r νρ??????+=?+++?????? ? 0p r ?=?， 即任意横截面上压力均匀，压力仅沿轴向变化。于是，轴向动量方程为： 222211(u u dp u u u u v x r dx r r x r νρ?????+=?+++????? 又发展流0u x ?=?（速度分布不变，或由连续方程得出）?
2012高等传热学试卷
合肥工业大学机械与汽车工程学院研究生考试试卷 课程名称 高等传热学 考试日期 2012-12-19 姓名 年级 班级 学号 得分 所有答案写在答题纸上，写在试卷上无效！！ 一、简答题（每题10分，共50分） 1. 简述三种基本传热方式的传热机理并用公式表达传热定律；传热问题的边界条件有哪两类？ 2. 有限元法求解传热问题的基本思想是什么？基本求解步骤有哪些？同有限差分方法相比其优点是什么？ 3. 什么是形函数？形函数的两个最基本特征是什么？ 4. 加权余量法是建立有限元代数方程的基本方法，请描述四种常见形式并用公式表达。 5. 特征伽辽金法（CG ）在处理对流换热问题时遇到什么困难？特征分离法（CBS ）处理对流换热问题的基本思想是什么？ 二、计算题（第1, 2题各15分，第3题20分，共50分） 1. 线性三角元的顶点坐标（单位：cm ）为：i (2, 2)、j (6, 4)、k (4, 6)，温度分别为 200℃, 180℃和 160℃，热导率k =0.5W/m ℃。试计算： （1）点（3，4）的温度及x 和y 方向的热流分量； （2）绘制170℃等温线。 2. 计算图1所示的二次三角元在点（2, 5）处的y N x N ????66和。 3. 图2所示一维方肋处于热稳定状态，截面2mm ×2mm ，长3cm ，热导率为k =100W/m ℃。左端面维持恒定温度150℃，右端面绝热，其余表面和空气间的对流换热系数h =120W/m 2，空气温度T a =20℃。请采用3个一维线元计算距左侧端面分别为1cm 、2cm 的截面和右侧端面的温度。提示：稳态导 热有限元代数方程：[]{}{}f T K =。单元截面积A ，截面周长P ，单元刚度矩阵：[]??????+??????--=211261111hPl l Ak e K ，单元载荷项：{}??????=112Pl hT a e f 。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 装 订 线 T=150℃ 绝热 3cm 2mm 图1 图2
浙江大学传热学复习题参考答案
高等传热学复习题答案 热动硕士2015 吕凯文 10、燃用气、液、固体燃料时火焰辐射特性。 答：燃料的燃烧反应属于比较剧烈的化学反应。由于燃烧温度较高，而且燃料的化学成分一般都比较复杂，所以燃烧反应的过程是非常复杂的过程，一般的燃料燃烧时火焰的主要成分还有CO 2、H 2O 、N 2、O 2等，有的火焰中还有大量的固体粒子。火焰中还存在大量的中间参悟。在不同的工况下，可能有不同的中间产物和燃烧产物。火焰的辐射光谱是火焰中的各种因素作用的结果。 燃烧中间产物或燃烧产物受火焰加热，要对外进行热辐射。在火焰的高温环境下，固体粒子的辐射光谱多为热辐射的连续光谱，而气体分子的发射光谱多为分段的发射或选择性吸收。此外，还有各物质的特征光谱对火焰的辐射的影响。在工业火焰的温度水平下，氧、氢等结构对称的双原子分子没有发射和吸收辐射的能力，它们对于火焰光谱的影响比较小。而CO 2和H 2O 等结构不对称的分子以及固体粒子对火焰光谱的影响起主导作用。在火焰中大量的中间产物虽然存在时间很短，但对火焰辐射光谱也有一定的影响。（该答案仅供参考） 11、试述强化气体辐射的各种方法。 答：气体辐射的特点有：①不同种类的气体的辐射和吸收能力各不相同；②气体辐射对波长具有强烈的选择性；③气体的辐射和吸收是在整个容积中进行的，辐射到气体层界面上的辐射能在辐射行程中被吸收减弱，减弱的程度取决于辐射强度及途中所遇到的分子数目。 气体的辐射和吸收是气层厚度L 、气体的温度T 和分压p （密度）的函数，(,)f T pL λα=。由贝尔定律,,0k L L I I e λλλ-=?可知，单色辐射在吸收性介质中传播时其强度按指数递减。 由上述可知，强化气体辐射的方法有：提高气体的温度；减小气体层的厚度，；选择三原子、多原子及结构不对称的双原子气体；减小气体的分压。（该答案仅供参考） 12、固体表面反射率有哪几种？ 答：被表面反射的能量与投射到表面的能量之比定义为表面反射率。固体表面反射率有： ①双向单色反射率；②单色定向-半球反射率；③单色半球-定向发射率。
上海理工大学高等传热学试题及答案
1.试求出圆柱坐标系的尺度系数，并由此导出圆柱坐标系中的导热微分方程。 2 .一无限大平板，初始温度为T 0；τ>0时，在x = 0表面处绝热；在x = L 表面以对流方式向温度为t f 的流体换热。试用分离变量法求出τ>0时平板的温度分布（常物性）。（需求出特征函数、超越方程的具体形式，范数（模）可用积分形式表示）。（15分） , 3.简述近似解析解——积分法中热层厚度δ的概念。 答：近似解析解：既有分析解的特征：得到的结果具有解析函数形式，又有近似解的特征：结果只能近似满足导热解问题。在有限的时间内，边界温度 的变化对于区域温度场的影响只是在某一有限的范围内，把这个有限的范围定义为热层厚度δ。 4.与单相固体导热相比，相变导热有什么特点 答：相变导热包含了相变和导热两种物理过程。相变导热的特点是 1.固、液两相之间存在着 移动的交界面。 2.两相交界面有潜热的释放（或吸收） | 对流部分（所需量和符号自己设定） 1 推导极坐标系下二维稳态导热微分方程。 2 已知绕流平板流动附面层微分方程为 y u y u V x u u 22??=??+??ν 取相似变量为： x u y νη∞ = x u f νψ∞= 写出问题的数学模型并求问题的相似解。 3 已知绕流平板流动换热的附面层能量积分方程为： ?=∞?? =-δ00)(y y t a dy t t u dx d 当Pr<<1时，写出问题的数学模型并求问题的近似积分解及平均Nu （取三次多项式）。 4 ] O x
5写出常热流圆管内热充分发展流动和换热问题的数学模型并求出速度和温度分布及Nu x.辐射 1．请推导出具有n个表面的净热流法壁面间辐射换热求解公式，并简要说明应用任一种数值方法的求解过程。 2．试推导介质辐射传递方程的微分形式和积分形式，要求表述出各个步骤和结果中各个相关量的含义。 3．根据光谱辐射强度表示下面各量：1）光谱定向辐射力；2）定向辐射力；3）光谱辐射力；4）辐射力；5）辐射热流量。要求写清各量的符号、单位。 4．说明下列术语（可用数学表达式）（每题4分） a)光学厚度 b)漫有色表面 c)? d)兰贝特余弦定律 e)光谱散射相函数 f)定向“灰”入射辐射
高等传热学部分答案.
7-4，常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U 运动，试推导连续性方程和动量方程。 解：按照题意 0, 0=??=??=x v y v v 故连续性方程 0=??+??y v x u 可简化为 0=??x u 因流体是常物性，不可压缩的，N-S 方程为 x 方向： )(12222y u x u v y p F y u v x u u x ??+??+??-=??+??ρρ 可简化为 022=??+??-y v x p F x η y 方向 )(12222y v x v v y p F y v v x v u y ??+??+??-=??+??ρρ 可简化为 0=??= y p F y 8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为 12121 Re Pr x Nu r = 证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程
22t t t u v a x y y ???+=??? 常壁温边界条件为 0w y t t y ∞ ==→∞时，时，t=t 引入量纲一的温度w w t t t t ∞-Θ= - 则上述能量方程变为22u v a x y y ?Θ?Θ?Θ+=??? 引入相似变量1Re ()y y x x ηδ= == 有 11()(()22x x x ηη ηηη?Θ?Θ?''==Θ-=-Θ??? ()y y ηηη?Θ?Θ?'==???；22()U y x ηυ∞ ?Θ''= Θ? 将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到 1 Pr 02 f '''Θ+Θ= 当Pr 1时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内 速度为主流速度，即1,f f η'==，则由上式可得 Pr ()2d f d η''Θ'=-'Θ，求解可得 12 12 ()()Pr 2 Pr (0)()erf η ηπ Θ='Θ= 则1212 0.564Re Pr x x Nu = 8-4，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努
高等传热学课件对流换热-第5章-1
第五章自然对流换热 当流体内部的温度分布或浓度分布不均匀时，会造成密度分布的不均匀，在体积力场的作用下，形成浮升力，而引起流体的流动与换热，这种现象称为自然对流。 在自然界与工程技术中，自然对流现象很多，譬如：地面与大气间温度差引起的复杂大气环流，工业排烟在大气中的混合与蔓延，工业废水在水域中的混合与扩散，各种电子器件的散热冷却，建筑物内的采暖，炉中的火焰与烟气的蔓延等。 在铸造、温控等涉及固/液相变的技术过程中，自然对流也是重要的物理过程。 与强制对流换热一样，自然对流也有层流与湍流，内部流动与外部流动的区别。
5-1 自然对流边界层分析 一、自然对流边界层的特点 以放置于静止流体中的竖壁为例。流体温度为T ∞，壁面温度为w T ，当w T T ∞>时，壁面附近的流体被加热，温度升高，密度变小，在重力场作用下产生浮力，使流体向上运动，如图。 (a) Pr 1=, ()T δδ= (b)Pr >>1, ()T δδ>
一般来说，不均匀的温度场仅出现在离壁面较近的流体层内，表现出边界层的特性。与强制对流不同，离壁面较远的流体静止不动。 对不同类的流体，其边界层内的速度分布、温度分布及控制机理有所不同。 (a) 当Pr 1=时，T δδ=，温度分布单调，速度分布在离壁面一定距离 处取得较大值，从壁面到速度极大值处，浮升力克服粘性力产生惯性力（速度）。随着离开壁面的距离的增加，浮升力减小，但粘性力以更快的速度减小，直至为零，即在此处取得极大值。从该点向边界层外缘，由于浮升力进一步减小，不足以维持如此大的惯性，所以速度又逐渐降低。 (b)Pr >>1时，T δδ>。在T y δ<区域，浮升力克服粘性力产生惯性；在T y δ>区域浮升力为零，流体靠消耗惯性力来克服粘性力。此时，温度分布与速度分布的宽度不同。 (c) Pr <<1时，T δδ<，热扩散能力大于粘性扩散能力。在y δ<区域，
工程热力学与传热学试题及答案样本
《工程热力学与传热学》 一、填空题（每题2分，计20分） 1.如果热力系统与外界之间没有任何形式能量互换，那么这个热力系统一定是( ） 2.抱负气体比热容只与( ）参数关于。 3.若构成热力系统各某些之间没有热量传递，热力系统将处在热平衡状态。此时热力系统内部一定不存在( ）。 4.若构成热力系统各某些之间没有相对位移，热力系统将处在力平衡状态。此时热力系统内部一定不存在( ）。 5.干饱和蒸汽被定熵压缩，将变为：( ）。 6.湿空气压力一定期，其中水蒸气分压力取决于( ）。 7. 再热循环目是( ）。 8. 回热循环重要目是( ）。 9.热辐射可以不依托( ），在真空中传播。 10. 流动功变化量仅取决于系统进出口状态，而与( ）过程无关。 二. 判断题（每题1分，计20分） 1.孤立系统热力状态不能发生变化；（） 2.孤立系统就是绝热闭口系统；（） 3.气体吸热后热力学能一定升高；（） 4.只有加热，才干使气体温度升高；（） 5.气体被压缩时一定消耗外功；（）
6.封闭热力系内发生可逆定容过程，系统一定不对外作容积变化功；（） 7.流动功变化量仅取决于系统进出口状态，而与工质经历过程无关；（） 8.在闭口热力系中，焓h是由热力学能u和推动功pv两某些构成。（） 9.抱负气体绝热自由膨胀过程是等热力学能过程。（） 10.对于拟定抱负气体，其定压比热容与定容比热容之比cp/cv大小与气体温度无关。（） 11.一切可逆热机热效率均相似；（） 12.不可逆热机热效率一定不大于可逆热机热效率；（） 13.如果从同一状态到同一终态有两条途径：一为可逆过程，一为不可逆过程，则不可逆过程熵变等于可逆过程熵变；（） 14.如果从同一状态到同一终态有两条途径：一为可逆过程，一为不可逆过程，则不可逆过程熵变不不大于可逆过程熵变；（） 15.不可逆过程熵变无法计算；（） 16.工质被加热熵一定增大，工质放热熵一定减小；（） 17.封闭热力系统发生放热过程，系统熵必然减少。（） 18.由抱负气体构成封闭系统吸热后其温度必然增长；（） 19.懂得了温度和压力，就可拟定水蒸气状态；（） 20.水蒸气定温膨胀过程满足Q=W；（） 三. 问答题（每题5分，计20分） 1. 阐明什么是准平衡过程？什么是可逆过程？指出准平衡过程和可逆过程关系。
传热学试题(答案)培训资料
传热学试题(答案)
①Nu准则数的表达式为（A ） ② ③根据流体流动的起因不同，把对流换热分为（ A） ④A．强制对流换热和自然对流换热B．沸腾换热和凝结换热 ⑤C．紊流换热和层流换热D．核态沸腾换热和膜态沸腾换热 ⑥雷诺准则反映了（ A） ⑦A．流体运动时所受惯性力和粘性力的相对大小 ⑧B．流体的速度分布与温度分布这两者之间的内在联系 ⑨C．对流换热强度的准则 ⑩D．浮升力与粘滞力的相对大小 ?彼此相似的物理现象，它们的（ D）必定相等。 ?A．温度B．速度 ?C．惯性力D．同名准则数 ?高温换热器采用下述哪种布置方式更安全？（ D） ?A．逆流B．顺流和逆流均可 ?C．无法确定D．顺流 ?顺流式换热器的热流体进出口温度分别为100℃和70℃，冷流体进出口温度分别为20℃和40℃，则其对数平均温差等于（） A．60.98℃B．50.98℃ C．44.98℃D．40.98℃ ?7．为了达到降低壁温的目的，肋片应装在（ D） ?A．热流体一侧B．换热系数较大一侧 ?C．冷流体一侧D．换热系数较小一侧 21黑体表面的有效辐射（ D）对应温度下黑体的辐射力。 22A．大于B．小于 C．无法比较D．等于 23通过单位长度圆筒壁的热流密度的单位为（ D） 24A．W B．W／m2 C．W／m D．W／m3 25格拉晓夫准则数的表达式为（D ） 26 27.由炉膛火焰向水冷壁传热的主要方式是( A ) 28 A.热辐射 B.热对流 C.导热 D.都不是 29准则方程式Nu=f(Gr,Pr)反映了( C )的变化规律。 30 A.强制对流换热 B.凝结对流换热 31 C.自然对流换热 D.核态沸腾换热 32下列各种方法中，属于削弱传热的方法是( D ) 33 A.增加流体流度 B.设置肋片 34 C.管内加插入物增加流体扰动 D.采用导热系数较小的材料使导热热阻增加 35冷热流体的温度给定，换热器热流体侧结垢会使传热壁面的温度( A ) 36 A.增加 B.减小 C.不变 D.有时增加，有时减小
10高等传热学标准答案
2010高等传热学标准答案 合肥工业大学机械与汽车工程学院研究生考试试卷课程名称高等传热学考试日期2011-12-30姓名年级班级学号得分--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------共 4 页第 1 页本试卷共5题，每题20分一、厚度为50mm的无限大平壁在稳态时壁内温度分布为t=100-10000x2，平壁材料的导热系数为40W/()，试计算：壁内单位体积内热源生成热；平壁中心面、两外表面的热流密度及这三个热流密度与内热源生成热之间的关系。2?d2t?d????t??40??2?104?8?105W/m3 ?0求得?解：根据2??dxdx2??(2)q???dt??40??2?104x?8?105
x dx??装订线平壁中心面：x=0，q=0；中心面是对称面；左外表面：x=-25mm，q=-2×104W/m2 右外表面：x=25mm, q=2×104W/m2 2d????t，所以q???dt???dx???x 因为：?2?dxdx0x二、用热电偶测量气流的温度，热电偶结点看成圆球，若气流和热电偶结点间的对流表面换热系数h=400W/m2K，定压比热容cp=400J/(),密度ρ=8500kg/m3 (1) 若时间常数为1s，求热电偶结点的直径； (2) 若将初始温度为25℃，时间常数为1s的热电偶放入200℃的气流中，热电偶结点温度达到199℃需要多少时间？ (3) 若环境温度为25℃的大空间，热电偶结点的发射率为，忽略热电偶的导热损失，热电偶测得的气流温度为195℃，求气流的实际温度。解：时间常数：4?cpV?cpR3?c????1hA3hh?4?R23h?c3?4 00?1R???? ?cp8500?400?cp?R3D?2 R???hA???exp???可得???0?cVp??????cpVhAln?8500?400?? 200??ln? ?03?40025?200 考虑到辐射影
高等传热学作业要点
1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(?θ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。 解：球坐标微元控制体如图所示： 热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为： →→→??+??+??-=?-=k T r k j T r k i r T k T k q r ? θθ?θsin 11' ' （1-1） 根据能量守恒：st out g in E E E E ? ???=-+ ?θθρ?θθ??θθ?θd drd r t T c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 2 2??=+??-??-??-? （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算： ?θθd r rd t T k q r r sin ???-= ?θθ θθd r dr T r k q sin ???-= （1-3） θ? θ? ?rd dr T r k q ???- =sin 将上述式子代入（1-4-3）可得到 ) 51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-??=+??????+??????+?????????θθρ?θθ?θ?θ??θθθθ?θθ?θd drd r t T c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各向异性材料，化简整理后可得到： t T c q T r k T r k r T r r r k p r ??=+??+????+?????ρ?θθθθθ?θ2 222222sin )(sin sin )( （1-6）
2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为1t 和2t ，两侧面(L y ±=)向温度为1t 的周围介质散热，表面传热系数为h 。试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。 解：根据题意画出示意图： （1）设f f f t t t t t t -=-=-=2211,,θθθ，根据题意写出下列方程组 ????? ??? ?? ?=+??==??======??+??00 000212222θθ λθθθδθθθ θh y L y y y x x y x （2-1） 解上述方程可以把θ分解成两部分I θ和∏θ两部分分别求解，然后运用叠加原理∏+=θθθI 得出最终温度场，一下为分解的I θ和∏θ两部分：
传热学复习题(0908)
热能工程专业传热学复习题 一简答题 1导热系数和热扩散系数各自从什么地方产生？它们各自反映了物质的什么特性？并指出它们的差异？ 2不同温度的等温面（线）不能相交，热流线能相交吗？热流线为什么与等温线垂直？ 3流体中的热量传递过程是热对流还是热传导？试对流体中的传热机理加以描述？ 4非周期性的加热或冷却过程可以分为哪两个阶段，它们各自有什么特征? 5什么是非稳态导热的集总参数（集中热容）系统？将实际导热物体视为集总参数系统的条件是什么？ 6时间常数是从什么导热问题中定义出来的？它与哪些因素有关？同一种物体导热过程中的时间常数是不是不变的？ 7指出 22 22 p t t t t c u v x y x y ρλ ?? ?? ???? +=+ ? ? ???? ???? 和?? ? ? ? ? ? ? = ?? ? ? ? ? ? ? + ? ? 2 2 y t y t v x t u c p λ ρ方程哪一个是边 界层能量微分方程？它是在什么条件下导出的？它有什么主要特征？ 8写出对流换热过程中的无量纲准则Re数、Pr数、Pe数和Gr数的物理量组成，指出它们各自表示的物理意义？并指出Nu数与导热过程中产生的Bi数的差别？ 9对流换热问题的支配方程有哪些?将这些方程无量纲化我们能够得出哪些重要的无量纲数（准则）?你能指出这些准则的物理意义吗? 10响膜状凝结换热的其他一些影响因素是什么？指出它们分别是如何影响凝结换热过程的？ 11在液体沸腾过程中一个球形汽泡存在的条件是什么?为什么需要这样的条件? 12什么是辐射表面之间的角系数? 在什么条件下角系数成为一个纯几何量？ 13什么叫黑体、灰体和白体？它们分别与黑色物体、灰色物体和白色物体有什么区别？ 14表述黑体辐射的兰贝特定律。试问，实际物体是否满足兰贝特定律？在什么条件下灰体可以满足兰贝特定律？
高等传热学考试范围(答案)
1.强迫流动换热如何受热物性影响？ 答：强迫对流换热与Re和Pr有关；加热与对流的粘性系数发生变化。 2.强化传热是否意味着增加换热量？工程上强化传热的收益和代价通常是指什么？ 答：不一定，强化传热是指在一定条件（如一定的温差、体积、重量或泵功等）下增加所传递的热量。工程上的收益是减小换热器的体积节省材料和重量；提高现有换热器的换热量；减少换热器的阻力，以降低换热器的动力消耗等。代价是耗电，并因增大流速而耗功。 3.传热学和热力学中的热平衡概念有何区别？ 答：工程热力学是温度相同时，达到热平衡，而传热学微元体获得的能量等于内热源和进出微元体热量之和，内热源散热是有温差的。 4.表面辐射和气体辐射各有什么特点? 为什么对辐射板供冷房间，无需考虑气体辐射的影响，而发动机缸内传 热气体辐射却成了主角？ 答：表面辐射具有方向性和选择性。气体辐射的特点：1.气体的辐射和吸收具有明显的选择性。2. 气体的辐射和吸收在整个气体容器中进行，强度逐渐减弱。空气，氢，氧，氮等分子结构称的双原子分子，并无发射和吸收辐射能的能力，可认为是热辐射的透明体。但是二氧化碳，水蒸气，二氧化硫，氯氟烃和含氯氟烃的三原子、多原子以及不对称的双原子气体（一氧化碳）却具有相当大的辐射本领。房间是自然对流，气体主要是空气。由于燃油，燃煤及然气的燃烧产物中通常包含有一定浓度的二氧化碳和水蒸气，所以发动机缸内要考虑。 5.有人在学完传热学后认为，换热量和热流密度两个概念实质内容并无差别，你的观点是？ 答：有差别。热流密度是指通过单位面积的热流量。而换热量跟面积有关。 6.管内层流换热强化和湍流换热强化有何实质性差异？为什么? 答：层流边界层是强化管内中间近90%的部分，层流入口段的热边界层比较薄，局部表面传热系数比充分发展段高，且沿着主流方向逐渐降低。如果边界层出现湍流，则因湍流的扰动与混合作用又会使局部表面传热系数有所提高，再逐渐向于一个定值。而湍流是因为其推动力与梯度变化和温差有关，减薄粘性底层，所以强化壁面。 7.以强迫对流换热和自然对流换热为例，试谈谈你对传热、流动形态、结构三者之间的关联 答：对流换热按流体流动原因分为强制对流换热和自然对流换热。一般地说，强制对流的流速较自然对流高，因而对流换热系数也高。例如空气自然对流换热系数约为5～25 W/（m2?℃），强制对流换热的结构影响了流体的流态、流速分布和温度分布，从而影响了对流换热的效果。流体在管内强制流动与管外强制流动，由于换热表面不同，流体流动产生的边界层也不同，其换热规律和对流换热系数也不相同。在自然对流中，流体的流动与换热表面之间的相对位置，对对流换热的影响较大，平板表面加热空气自然对流时，热面朝上气流扰动比较激烈，换热强度大；热面朝下时流动比较平静，换热强度较小。 8.我们经常用Q=hA·Δt.计算强迫对流换热、自然对流换热、沸腾和凝结换热，试问在各种情况下换热系数与 温差的关联？ 答：强迫对流的换热系数与Re,Pr有关但与温差无关，自然对流与Gr的0.25次方有关联，即与温差有关，凝结换热换热系数是温差的-0.25次方。 9.试简述基尔霍夫定理的基本思想 答：一、基尔霍夫第一定律：汇于节点的各支路电流的代数和等于零，用公式表示为： ∑I=0 又被称作基尔霍夫电流定律（KCL）。 二、基尔霍夫第二定律：沿任意回路环绕一周回到出发点，电动势的代数和等于回路各支路电阻（包括电 源的内阻在内）和支路电流的乘积（即电压的代数和）。用公式表示为： ∑E=∑RI 又被称作基尔霍夫电压定律(KVL)。 10.简述沸腾换热与汽泡动力学、汽化核心、过热度这些概念的关联 答：沸腾是指在液体内部以产生气泡的形式进行的气化过程，就流体运动的动力而言，沸腾过程又有大容器沸
高等传热学课件对流换热-第6章-1
第六章 高速流动对流换热
在前面几章介绍的强制对流换热中， 我们假设速度和速度梯度充 分小，以致动能和粘性耗散的影响可以忽略不计。现在考虑高速和粘 性耗散的影响。我们主要介绍有更多重要应用的外部边界层。
6.1 高速流对流换热基本概念
高速对流主要涉及以下两类现象： z 从机械能向热能的转换，导致流体中的温度发生变化； z 由于温度变化使流体的物性发生变化。 空气一类气体若具有极高的速度，将会导致超高温离解、质量浓 度梯度，并因此发生质量扩散，使问题变得更加复杂。这里仅限于关 注未发生化学反应的边界层；对空气来说，这意味着我们将不考虑温
度超过 2000K 或者马赫数高于 5 的情况。对液体，如果普朗特数足 够高的话，粘性耗散实际上在中等速度时就具有很可观的作用。 我们的讨论仅限于普朗特数接近于 1 的气体。 有关高速对流的研究大都涉及对机械能转换和流体物性随温度 变化两个因素的总体考虑，很难看到它们单独的影响。这里，我们暂 不考虑变物性的影响，首先讨论能量转换问题。 能量转换过程能可逆地发生，也能不可逆地发生。比如，在边界 层内，激波与粘性的相互作用使得机械能与热能间的不可逆转换增 大，无粘性的速度变化（比如在接近亚音速滞止点附近流体的减速） 则产生可逆的，或者非常接近可逆的能量转换。高速边界层滞止点的 比较能很好地说明这两种情况的明显区别。 z 在滞止点（图 6-1）处速度降低，边界层以外的压力和温度提高。 对于亚音速流动， 该过程几乎是等熵的， 流体粘度不起什么作用。 无论减速可逆还是不可
逆，滞止区边界层以外的流体 温度等于滞止温度， 也就是说， 流体温升来自于绝热减速：
? T∞
V2 = T∞ + 2c
（6.1.1）
V
若不考虑变物性影响，并
* 用 T∞ 代替 T∞ ， 低速滞止点的解
也能适用于高速滞止点问题：
? qw = h (Tw ? T∞ )
图 6-1 滞止点的流动
（6.1.2）
z 但高速边界层问题有所不同。 如果自由速度很高， 边界层以内速 度梯度很大， 边界层内因粘性切应力产生粘性耗散。 如果物体是 绝热的，那么耗散产生的热量可以靠分子或者涡漩传导的机理， 从靠近表面的向边界层外传递出去， 如图 6-2 所示。 稳态条件下， 在粘性耗散和热传导之间存在一种平衡状态， 导致图 6-2 所示的 温度分布。此条件下的表面温度就等于绝热壁面温度 Taw 。