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函数与不等式专题练习(附答案)

函数与不等式

1. 已知函数()2()x

f x x R =∈，且()()()f x

g x

h x =+，其中()g x 为奇函数，()h x 为偶函数。若不等式2()(2)0a g x h x ?+≥对任意[1,2]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 17

a ≥-

。简解：[]()222221,222x x

x x

a x --+≥-

∈-()

x x

---+=-

2. 不等式2

8()a b b a b λ+≥+对于任意的,a b R ∈恒成立，则实数λ的取值范围为

[]8,4- 。

简解：方法一利用二次函数的思想，当0b =时，R λ∈;当0b ≠时，2

80a a b b λλ????

-+-= ? ?????

由0

≤知。

方法二：()228a b ab λλ+-≥

?ab λ

≥，λ∴≥

下略。

3. 已知ABC 的三边长,,a b c ，满足3,23b c a c a b +≤+≤，则

的取值范围是。(3/4,5/3) 法一：由a b c a b -<<+退开去。法二：利用线性规划23,23,.b c a c a b a b c a b ?+≤?

+≤??-<<+?

①为什么可以省略第3式，

②换成a c b a c -<<+可以吗？

4．已知当x ∈[0,1]时，不等式0sin )1()1(cos 2

>-+--θθx x x x 恒成立，则θ的取值范围____2kπ+

π<θ<2kπ+125π ,k ∈Z.

解析：若对一切x ∈［0，1］，恒有f(x)= 0sin )1()1(cos 2

>-+--θθx x x x ，则 cosθ=f(1)>0, sinθ=f(0)>0. (1)

取x ∈ (0，1)，由于 ()()()x x x x x f ---≥1cos sin 12θθ，所以，()0>x f 恒成立，当且仅当 01cos sin 2>-θθ (2 )

先在［0,2π］中解(1)与(2)：由cosθ>0,sinθ>0，可得0<θ<

. 又由（2）得 sin2θ>21 注意到0<2θ<π，故有6

π<2θ< 65π

所以，12

π<θ<125π .

因此，原题中θ的取值范围是2kπ+

π<θ<2kπ+125π ,k ∈Z.

5．已知)(x f 是定义在R 上的函数，1)1(=f 且对任意R x ∈都有5)()5(+≥+x f x f

1)()1(+≤+x f x f

若x x f x g -+=1)()(，则=)2002(g ．

解：由x x f x g -+=1)()(，得1)()(-+=x x g x f ，所以

5)1()(1)5()5(+-+≥-+++x x g x x g 1)1()(1)1()1(+-+≤-+++x x g x x g

即)()5(x g x g ≥+，)()1(x g x g ≤+

∴)()1()2()4()5()(x g x g x g x g x g x g ≤+≤+≤+≤+≤ ∴)()1(x g x g =+

即)(x g 是周期为1的周期函数，又1)1(=g ，故1)2002(=g

6．若1)2(log )2(log 44=-++y x y x ，则||||y x -的最小值是．

解：??

??=-+>->+4

)2)(2(020

2y x y x y x y x ????=-≥>440||22

y x y x 由对称性只考虑0≥y ，因为0>x ，所以只须求y x -的最小值．令u y x =-公代入442

=-y x ，有0)4(232

=-+-u uy y ．

这是一个关于y 的二次方程显然有实根，故0)3(162

≥-=?u ，∴3≥

当3

34=

x ，33

=y 时，3=u ．故||||y x -的最小值为3

7.（2012盐城二检）13．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('

>+x xf x f .则不等式

)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为．

【答案】{|12}x x ≤<；

解：令()()g x xf x =，则'

()()()0g x f x xf x '=+>，∴()g x 为增函数，不等式)1(1)1(2-->

+x f x x f

>，

即g g

，由12

?≤<

-≥

，

∴不等式)1

(

(2-

f的解集为{|12}

x x

≤<；

说明：体会如何构造函数，又如已知'

()2()0

f x xf x

+>如何构造函数等。

8．在平面直角坐标系内，将适合,3,3,

x y x y

<<<且使关于t的方程3342

()(3)0

x y t x y t

x y

-+++=

没有实数根的点(,)

x y所成的集合记为N，则由点集N所成区域的面积为。

A 81/4

B 83/4

C 81/5

D 83/5

解答：

令2

u t=，原方程化为332

()(3)0.

x y u x y u

x y

-+++=

①

233

(3)4()

523(53)().

x y x y

x y

x xy y x y x y

?=+--?

=+-=-+

所给方程没有实根等价于方程①无实根或有实根但均为负根，所以，

(53)()0

x y

x y x y

?-+<

或

(53)()0,

30.

x y

x y x y

x y

?-+≥

?+<

点集N所成区域为图中阴影部分，其面积为

124181

363.

2525

ABO BCO

S S S

=??+??=

9．若实数a,b,c满足222,2222

a b a b a b c a b c

+++

+=++=，则c的最大值是．

log

3 10．（高考名师名校交流卷）对于已知的y

x,，记}

m in{

)

(1-

f错误！未找到引用源。，当)1,0(

1,0(∈

∈y

x错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。)

f的最大值为

_____________ 。

11．设[]x表示不超过x的最大整数，例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2.设集合{}1

2≤

A，

，集合

B=[][]{}

1|)(2

>+y x y x ，，则B A 表示的平面区域的面积为_______________.

π 12．(2015·德州市高三二模（4月）数学（理）试题·15)已知函数()()2ln 1f x a x x =+-在区间()1,2内

任取两个实数,,p q p q ≠且，不等式

()()

111f p f q p q

+-+<-恒成立，则实数a 的取值范围为___________．【答案】a≤15

【命题立意】本题旨在考查函数的单调性，导函数知识．【解析】不妨设p>q ，则p-q>0，

()()

()()()()()()111,11,

11110,

f p f q f p f q p q p q f p p f q q +-+<+-+<--+-+-+-+

g x f x x =-，则由题意可知函数g （x ）在（2,3）内单调递减，

()()()2ln 1,'2101

g x a x x x g x x x =+--=

--<+在（2,3）内恒成立， ()()21,1211a

x a x x x <+<+++，结合二次函数的性质，可知a≤15．故答案为：a≤15．

13. (2013?昌平区一模)在Rt ABC ?中,90,4,2,C AC BC ∠===D 是BC 的中点, (1)()AB AC AD -?= .

(2)E 是AB 的中点,P 是ABC ?(包括边界)内任意一点,则AD EP ?的取值范围是 . 【知识点】向量的数量积运算、线性规划

【答案解析】（1）2 （2）[9,9]- （1）以C 为坐标原点，CA 、CB 分别为x ，y 轴建立直角坐标系，则A(4，0), B(0,2)，D(0,1)，()(0,2)(4,1)2AB AC AD CB AD -?=?=?-=;

(2) 根据题意知，点P 所在的平面区域为240

00x y x y +-≤??

≥??≥?

，

(4,1)(2,1)47AD EP x y x y ?=-?--=-++，令47z x =-+，画出平面区域，可知

m i n m a x 16,2

z z =-=。所以AD EP ?的取值范围是[9,9]-。

14．定义：对于区间[,),(,),[,],(,]a b a b a b a b ,则b a -为区间长度.若关于x 的不等式

222222(22)47

0(45)47

x a x a a x a a x a a ++-+-<++--+-的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实

数a 的取值范围是________________.

【知识点】一元二次不等式的应用；不等式的解集；根与系数的关系.

【答案解析】3

a ≥或1a ≤解析：解：注意到不等式左边的分子、分母关于x 的二次式的系数的关系：（a 2

+4a-5）-（2a 2+2）=-a 2+4a-7

设关于x 的方程x 2+（2a 2+2）x-a 2+4a-7=0，2+（a 2+4a-5）x-a 2+4a-7=0的两根分别为x 1和x 2（x 1＜x 2）、x 3和x 4（x 3＜x 4）

注意到：x 1x 2=x 3x 4=-a 2+4a-7=-（a-2）2-3＜0

（x 1+x 2）-（x 3+x 4）=（a 2+4a-5）-（2a 2+2）=-a 2+4a-7＜0，所以x 1、x 2、x 3、x 4的大小关系是x 1＜x 3＜x 2＜x 4，

故原不等式的解集为（x 1，x 3）∪（x 2，x 4），由题意得（x 3-x 1）+（x 4-x 2）≥4，即a 2-4a+7≥4，解得a≤1或a≥3．

故答案为：a≥3或a≤1．

15那么对于任意的,a θ，函数y 的最大值为

．

【知识点】三角函数，最值

得

16.已知,a b <二次不等式2

0ax bx c ++≥对任意实数x 恒成立，则24a b c

M b a ++=

-的最小值为 8

17．已知三个正数,,a b c 满足3a b c a ≤+≤，223()5b a a c b ≤+≤，则

2b c

-的最小值是 5

． 18．设函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，且2

2()()f x xf x x '+>，下面不等式在R 上恒成立的是

A ．0)(>x f

B ．0)(

C ．x x f >)(

D ．x x f <)( 【答案】A

【解析】由已知，首先令0=x 得0)(>x f ，排除B ，D ．

令2

()()g x x f x =，则[]()2()()g x x f x xf x ''=+，

① 当0x >时，有2()

2()()()0g x f x xf x x g x x

'''+=

>?>，所以函数()g x 单调递增，所以当

0x >时， ()(0)0g x g >=，从而0)(>x f ．

② 当0x <时，有2()

2()()()0g x f x xf x x g x x

'''+=

>?<，所以函数()g x 单调递减，所以当0x <时， ()(0)0g x g >=，从而0)(>x f ．综上0)(>x f ．故选A ．

19. 已知()2

2f x x px q =++，()4g x x x =+是定义在集合512M x x ??=≤≤????上的两个函数．对

任意的x M ∈，存在常数0x M ∈，使得()()0f x f x ≥，()()0g x g x ≥，且()()00f x g x =．则函数()f x

在集合M 上的最大值为（） A.

92 B.4 C.6 D.89

【答案】C

试题分析：利用导数可知函数()4g x x x =+

在区间51,2??

????

上的最小值为4，最大值为5，对任意的x M ∈，存在常数0x M ∈，使得()()0g x g x ≥，则()()0min 4g x g x ==，此时02x =，

根据题意知，()min f x =()04f x =，根据题意知()()min 24f x f ==，即二次函数()2

2f x x px q =++的顶点坐标为()2,4，

因此284

p -

=?=-， ()228f x x x q ∴=-+，()2222288412f q q q =?-?+=-=?=， ()f x ∴=()2

22812224x x x -+=-+，

因此函数()f x 在集合M 上的最大值为()()max 16f x f ==，故选C.

所以k k ＋1≥12

.又因为k 为正数，所以k ≥1.

20.设函数f (x )＝

e 2x 2＋1x

，g (x )＝

e 2x e x

，对任意x 1、x 2∈(0，＋∞)，不等式

g x

≤

f x

2k ＋1

恒成立，则正数k 的取值范围是________．答案 [1，＋∞)

解析因为对任意x 1、x 2∈(0，＋∞)，不等式

g x 1k ≤f x 2k ＋1恒成立，所以k k ＋1≥????

g x 1f x 2max

. 因为g (x )＝e 2x

x ，

所以g ′(x )＝(x e 2－

x )′＝e 2－

x ＋x e 2－

x ·(－1)＝e 2－

x (1－x )．

当00；当x >1时，g ′(x )<0，

所以g (x )在(0,1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减．所以当x ＝1时，g (x )取到最大值，即g (x )max ＝g (1)＝e ；因为f (x )＝e 2x 2＋1x ，当x ∈(0，＋∞)时，

f (x )＝e 2x ＋1x ≥2e ，当且仅当e 2x ＝1

x ，

即x ＝1

e 时取等号，故

f (x )min ＝2e.

所以????g x 1f x 2max

＝e 2e ＝12

. 21.设01x <≤，则22

22sin sin sin ,,,x x x a b c x x x

===则,,a b c 的大小关系是 a b c <≤ 18.设3()31()f x ax x x R =-+∈.若存在[)03,2,x ∈--使不等式()0,f x ≥求实数a 的取值范围：

22.（天津文16）设函数()1

f x x x =-

．对任意[)1,x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，则实数m 的

取值范围是．【答案】

(),1-∞-．

【解析】解法1．显然0m ≠，由于函数()1

f x x x =-

对[)1,x ∈+∞是增函数，

则当0m >时，

()()0

f mx mf x +<不恒成立，因此0m <．

当0m <时，函数

()()()h x f mx mf x =+在

[)

1,x ∈+∞是减函数，

因此当1x =时，()

h x 取得最大值

()11h m m =-

，

于是

()()()0

h x f mx mf x =+<恒成立等价于

()h x [)()

1,x ∈+∞的最大值0<，

即()1

10h m m =-<，解10,0,m m m ?-

(),1-∞-．解法2．然0m ≠，由于函数()1

f x x x =-

对[)1,x ∈+∞是增函数，则当0m >时，

()()0f mx mf x +<不成立，因此0m <．

()()2222

112120

m m m x m f mx mf x mx mx mx mx x mx mx +--+=-+-=-=<，

因为

[)

1,x ∈+∞，0m <，则222

210m x m -->，设函数

()222

21g x m x m =--，则当

[)

1,x ∈+∞时

为增函数，于是1x =时，

()

g x 取得最小值

()211

g m =-．

解()2110,

0,g m m ?=->??

(),1-∞-．解法3．因为对任意

[)

1,x ∈+∞，

()()0

f mx mf x +<恒成立，所以对1x =，不等式

()()0f mx mf x +<也成立，于是()()10f m mf +<，即1

0m m -<，解10,

0,m m m ?

是实数m 的取值范围是

(),1-∞-．

23.（天津理16）设函数()2

1f x x =-．对任意

3,2x ??

∈+∞????，()()()2

414x f

m f x f x f m m ??-≤-+ ???

恒成立，则实数m 的取值范围是．

【答案】,22??-∞-+∞ ?? ?????U ．

【解析】解法１．不等式化为()()()21440

x f x f m f m f x m ??

-+-+≥ ???，即

()2

222211441440

x x m m x m m --+--++-≥，

整理得22

114230m x x m ??-+--≥ ???，

因为2

0x >，所以

2212314x m m x +-

+≥，设()223x g x x +=，

3,2x ??∈+∞????．于是题目化为()22114m g x m -+≥，对任意3,2x ??∈+∞????恒成立的问题．

为此需求

()223x g x x +=

，3,2x ??∈+∞????的最大值．设1u x =，则2

03u <≤．

函数()()232g x h u u u ==+在区间20,3?? ???上是增函数，因而在

23u =处取得最大值．

2422833933h ???=?+= ???，所以()2max 218143m u x m -+≥=，

整理得4

12530m m

--≥，即()()2

243310

m -+≥，

所以2

430m -≥

，解得

2m ≤-

或2m ≥，

因此实数m

的取值范围是,m ??∈-∞+∞ ? ?????U ．

24.()3

31f x ax x =-+对于[]

1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ▲ ．

【解析】方法一分离参数法：本小题考查函数单调性的综合运用．若x ＝0，则不论a 取何值，()f x ≥0显然成立；当x ＞0 即[]

1,1x ∈-时，()3

31f x ax x =-+≥0可化为，23

a x x ≥

- 设()2331g x x x =-，则()()'

4312x g x x -=，所以()g x 在区间10,2?? ???上单调递增，在区间1,12??????

上单调递减，因此()max 142g x g ??

???

，从而a ≥4；当x ＜0 即[

)1,0-时，()3

31f x ax x =-+≥0可化为a ≤23

31x x

-，()()'

4312x g x x -=0> ()g x 在区间[)1,0-上单调递增，因此()()ma 14n g x g =-=，从而a ≤4，综上a ＝4

方法二整体法：()()

'31f x ax =-，

[]20,11x a ∈∴≤时，210ax -<恒成立，即()f x 单调减函

数。由()1310,2f a a =-+≥≥，矛盾。当1a ≥

时，令2

10ax x -=?=

f 或()1f -

，由题意知()

0,10.f f ?≥???

-≥?所以4,4.a a ≥??≤?即4a =。【答案】4 25．若0＜a 、b 、c ＜1满足条件ab ＋bc ＋ca ＝1，则11－a ＋11－b ＋1

1－c 的最小值是____.3(3＋3)2

26．已知实数,,,a b c d ，e 满足2

8,16a b c d e a b c d e ++++=++++=，则e 的取值范

围是 .

思路分析：由22222a b c d e ++++联想到应用柯西不等式.

解：因为 222222

4()(1111)()

a b c d a b c d +++=++++++ 2

(),

a b c d ≥+++ 即 224(16)(8)e e -≥-，

226446416e e e -≥-+ 即 25160e e -≤，所以 (516)e e -≤，

故 605

e ≤≤

27.已知函数?

??-=22)(x x x f )0()

0(<≥x x ，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的

取值范围是．【答案】),2[+∞

试题分析：由函数???-=22)(x

x x f )0()

0(<≥x x ，可知函数在R 上单调递增，

又因为对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，若0t <则,()()x t x f x t f x +<∴+<.要使)(2)(x f t x f ≥+恒成立，

所以()0f x <.即得到2

()2()x t x -+≥?-，即等价于22

20x tx t --≥，]2,[+∈t t x 上恒成立.

由于函数22

2y x tx t =--的对称轴为x t =，且220x t y t ==-≤. 所以0t <不成立.

当0t >时，x>0,题意等价于2

()2x t x +≥，在]2,[+∈t t x 上恒成立，即22

20x tx t --≤恒成立.由于对应的函数的对称轴是x t =，

所以在]2,[+∈t t x 单调递增，所以要使22

20x tx t --≤恒成立，等价于2

(2)2(2)0t t t t +-+-≤，

即t ≥t ≤

28．（三次函数型）（14分）设函数3211

()(,,,0)32

f x ax bx cx a b c a =++∈≠R 的图象在点

(),()x f x 处的切线的斜率为()k x ，

且函数1

()()2g x k x x =-为偶函数.若函数()k x 满足下列条件：①(1)0k -=；②对一切实数x ，不等式211

()22

k x x ≤+恒成立.

（Ⅰ）求函数()k x 的表达式；

（Ⅱ）求证：

1112(1)(2)()2

k k k n n +++>+()n *∈N .

解：（Ⅰ）由已知得：2

()()k x f x ax bx c '==++. ……………1分

由1()()2g x k x x =-为偶函数，得21

()2

g x ax bx c x =++-为偶函数，显然有12b =

. …2分又(1)0k -=，所以0a b c -+=，即1

2a c +=.……3分又因为211

()22

k x x ≤

+对一切实数x 恒成立，即对一切实数x ，不等式2

()02

a x x c -++-≤恒成立. …………4分显然，当1

a =

时，不符合题意. …………5分当12a ≠时，应满足10,2

1114()()0.

422

a a c ?

分所以2111

()424

k x x x =

++. ……8分（Ⅱ）证明：因为2221(1)()44n n n k n +++==，所以2

()(1)k n n =+.………9分要证不等式

1112(1)(2)

()2

n k k k n n +++

>+成立, 即证

11123(1)24

n n +++

>++. …………10分因为

21111

(1)(1)(2)12n n n n n >=-+++++, ………12分

所以

21111111

1123(1)233412n n n +++

>-+-+

-+++112224n n n =-=

++.

所以

1112(1)(2)()2

n k k k n n +++

>+成立. ……………14分 29．（对数函数+一次函数型）（本小题满分14分）设函数()ln 1f x x px =-+ （Ⅰ）求函数()f x 的极值点；

（Ⅱ）当0p >时，若对任意的0x >，恒有0)(≤x f ，求p 的取值范围；

（Ⅲ）证明：2222222ln 2ln 3ln 21

(,2)232(1)

n n n n N n n n --+++<

∈≥+. 解析：（1）),0()(,1ln )(+∞∴+-=的定义域为x f px x x f ，

p x x f -=-='11)( …………2分

当),0()(,0)(0+∞>'≤在时，x f x f p 上无极值点 …………3分

当p>0时，令x x f x f p

x x f 随、，

)()(),,0(1

0)('+∞∈=∴='的变化情况如下表：

从上表可以看出：当p>0 时，()f x 有唯一的极大值点p

x =

……………7分（Ⅱ）当p>0时在1x=p 处取得极大值11

()ln f p p

=，此极大值也是最大值，

要使()0f x ￡恒成立，只需11

()ln 0f p p

=?， ∴1p 3

∴p 的取值范围为[1，+∞) …………………10分

（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，2,1ln ,01ln ≥∈-≤∴≤+-n N n x x x x ， ∴1ln 22-≤n n ， ∴222221

11ln n n n n n -=-≤ …………11分

∴)11()311()211(ln 33ln 22ln 222222222n

n n -++-+-≤+++

3121()1(222n n +++--= …………12分

))1(1

431321()1(+++?+?--

)11

141313121()1(+-++-+---=n n n

)

1(21

2)1121()1(2+--=+---=n n n n n

∴结论成立 …………………14分

30．已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点e x =（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3． ⑴求实数a 的值； ⑵若k ∈Z ，且()

f x k x <

-对任意1x >恒成立，求k 的最大值。（1）解：因为()ln f x ax x x =+，所以()ln 1f x a x '=++．因为函数()ln f x ax x x =+的图像在点e x =处的切线斜率为3，所以()e 3f '=，即lne 13a ++=．所以1a =．（2）解：由（1）知，()ln f x x x x =+，

所以()1f x k x <

-对任意1x >恒成立，即ln 1

x x x

k x +<-对任意1x >恒成立．

令()ln 1

x x x

g x x +=-，则()()

ln 2

1x x g x x --'=

-，

令()ln 2h x x x =--()1x >，则()1110x h x x x

-'=-

=>，所以函数()h x 在()1,+∞上单调递增．因为()()31ln30,422ln 20h h =-<=->，

所以方程()0h x =在()1,+∞上存在唯一实根0x ，且满足()03,4x ∈．当01()0x x h x <<<时，，即()0g x '<，当0()0x x h x >>时，，即()0g x '>，所以函数()ln 1

x x x

g x x +=-在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．所以

()()()()

()000000min 001ln 123,411

x x x x g x g x x x x ++-==

==∈????--．

所以()()0min 3,4k g x x <=∈????．故整数k 的最大值是3．

(完整版)初一不等式难题-经典题训练(附答案)

初一不等式难题,经典题训练（附答案） 1．已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a 的取值范围是_______ 2．已知关于x 的不等式组0 521 x a x ->?? -≥-?无解，则a 的取值范围是_________ 3．若关于x 的不等式(a-1)x-2 a +2>0的解集为x<2，则a 的值为（） A 0 B 2 C 0或2 D -1 4．若不等式组2 20 x a b x ->?? ->?的解集为11x -<<，则2006()a b +=_________ 5．已知关于x 的不等式组的解集41320 x x x a +?>+? ??+- 7．不等式组951 1 x x x m +<+?? >+?的解集是2x >，则m 的取值范围是（） A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m f 8.不等式()()20x x x +-<的解集是_________ 9.当a>3时，不等式ax+2<3x+b 的解集是，则b=______ 10.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是1 3 x <,则的0bx a -<解集是（） A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x < 11.如果关于x 的不等式组的整70 60x m x n -≥?? -? p 数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共有（）对 A 49 B 42 C 36 D 13 12.已知非负数x,y,z 满足123 234 x y z ---==，设345x y z ω=++，求的ω最大值与最小值

八年级数学下册一次函数与方程、不等式练习题

19.2.3 一次函数与方程、不等式一．选择题（共8小题） 1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（） A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1 2．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为（） A．x=﹣1 B．x=2 C．x=0 D．x=3 3．一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（a，0）D．（﹣b，0） 4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（） A．B．C．D． 5．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1 6．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b ＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C． D． 7．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m ＞nx+4n＞0的整数解为（） A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 8．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（） A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞1 二．填空题（共10小题） 9．若直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），则方程2x+b=0的解是_________．10．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为_________．

专题__一次函数与方程和不等式典型题

一次函数与方程和不等式典型练习 1、一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则方程kx +b =0的解为( ) A ．x =2 B ．y =2 C ．x =1- D ．y =1- 2、一次函数y =ax +b 的图象如图所示，则不等式ax +b ＞0的解集是( ) A ．x ＜-2 B ．x ＞-2 C ．x ＜1 D ．x ＞1 3、已知一次函数y =ax +b 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点(2，0)，则关于x 的不等式a (x -1)-b ＞0的解集为( ) A ．x ＜-1 B ．x ＞-1 C ．x ＞1 D ．x ＜1 4、如图，已知函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx =+=??? 的解是． 5、(1)已知关于x 的方程mx +n =0的解是x =-2，那么，直线y =mx +n 与x 轴的交点坐标是． (2)如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y =kx +b 与直线OA ：y =mx 相交于点A (-1，-2)，则关于x 的不等式kx +b ＜mx 的解是．

6、(1)已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，那么，直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标是__ __ ． (2)在平面直角坐标系中，直线y=kx+1关于直线x=1对称的直线l刚好经过点(3，2)，则不等式3x＞kx+1的解集是__ __ ． (3)如图，直线l1、l2交于点A，试求点A的坐标． 8、如图，已知一次函数的图象经过点A(-1，0)、B(0，2)． (1)求一次函数的关系式； (2)设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，求点C的坐标． 9、如图，已知直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，与x轴交于点C，经过点D(1， 0)的直线DE平行于OA，并与直线AB交于点E． (1)求直线AB的解析式； (2)求直线DE的解析式； (3)求△EDC的面积． 10、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(1，1)，在x轴上确定点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为个． 11、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2，0)、(2，4)，点P在坐标轴上，△ABP是等腰三角形，符合条件的点P共有个．

《一次函数与方程、不等式》练习题

?2x - y = 1 ?2 x - y = -1 C ． ?? x - y = 3 ?2 x - y = 1 ?2 x - y = -1 A ． ??k = 0 ?b = 0 ?b = 0 ?b = 1 ?b = 2 x = , ? x + y = 3, ? y = 5 ?? 2 ? 上， ? 则 19.3.3 一次函数与二元一次方程 (组) 教材基础知识针对性训练一、选择题 1．图中两直线 L 1，L 2 的交点坐标可以看作方程组( )的解． ? x - y = 1 ? x - y = -1 A ． ? B. ? ? x - y = -3 D. ? 2．把方程 x+1=4y+ x 3 化为 y=kx+b 的形式，正确的是( ) 1 1 1 1 1 1 A ．y= x+1 B ．y= x+ C ．y= x+1 D ．y= x+ 3 6 4 6 3 4 x 3．若直线 y= +n 与 y=mx-1 相交于点(1，-2)，则( )． 2 1 5 1 5 3 A ．m= ，n=- B ．m= ，n=-1； C ．m=-1，n=- D ．m=-3，n=- 2 2 2 2 2 1 2 11 4．直线 y= x-6 与直线 y=- x- 的交点坐标是( )． 2 31 32 A ．(-8，-10) B ．(0，-6)； C ．(10，-1) D ．以上答案均不对 5．在 y=kx+b 中，当 x=1 时 y=2；当 x=2 时 y=4，则 k ，b 的值是( )． ?k = 2 ?k = 3 ?k = 0 B. ? C ． ? D. ? 6．直线 kx-3y=8，2x+5y=-4 交点的纵坐标为 0，则 k 的值为( ) A ．4 B ．-4 C ．2 D ．-2 二、填空题 1．点(2，3)在一次函数 y=2x-1 的________；x=2，y=3 是方程 2x-y=1 的_______． ? 4 ? 3 ? x 2．已知 ? 是方程组 ? x 的解，那么一次函数 y=3-x 和 y= +1 的交点是 y - = 1 2 ? 3 ________． 3 ．一次函数 y=3x+7 的图像与 y 轴的交点在二元一次方程 -?2x+?by=?18? ?则 b=_________． 4．已知关系 x ，y 的二元一次方程 3ax+2by=0 和 5ax-3by=19 化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则 a=_______，b=________． 5．已知一次函数 y=- ________的解． 3 1 x+m 和 y= x+n 的图像都经过 A(-2，?0)，? A?点可看成方程组 2 2

高中数学不等式专题训练

1、（02京皖春1）不等式组???<-<-0 30 122x x x 的解集是（） A ．｛x ｜－1＜x ＜1} B ．｛x ｜0＜x ＜３} C ．｛x ｜0＜x ＜1} D ．｛x ｜－1＜x ＜３} 2、（01河南广东1）不等式 3 1 --x x >0的解集为（） A ．{x |x <1} B ．{x |x >3} C ．{x |x <1或x >3} D ．{x |1+->|22|330x x x x x 的解集是（） A ．｛x ｜0＜x ＜2} B ．｛x ｜0＜x ＜2.5} C ．｛x ｜0＜x ＜6} D ．｛x ｜0＜x ＜3} 5、（95全国理16）不等式（ 3 1）8 2 -x ＞3－2x 的解集是_____。 6、（02全国文5理4）在（0，2π）内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为（） A ．（ 4π，2π）∪（π，45π） B ．（ 4π ，π） C ．（4π，4 5π） D ．（4π，π）∪（45π，2 3π） 7、解不等式1|55|2<+-x x 8、不等式022>++bx ax 的解集为}3 1 21|{<<- x x ，求a , b 9、解不等式∣∣x +4∣-8∣>2 解：由原不式式得∣x +4∣-8>2或∣x +4∣-8<-2 ∴∣x +4∣>10或∣x +4∣<6 ∴x >6或x <-14或-106或x <-14或-102x 11、解不等式：∣x +3∣+∣2x -4∣>2 12、解不等式2931831>?+-+x x 13、解关于x 的不等式0)1(2>---a a x x 14、a 为何值时，不等式2)1()23(22+-++-x a x a a ＞0的解为一切实数？ 15、（06重庆文15）设0,1a a >≠，函数2 ()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为。 16、（06重庆理15）设0,1a a >≠，函数2lg(23) ()x x f x a -+=有最大值，则不等式() 2log 570a x x -+>的解集为。 17、已知不等式230{|1,}x x t x x m x R -+<<<∈的解集为（1）求t ，m 的值；（2）若函数4)(2++-=ax x x f 在区间(],1-∞上递增，解关于x 的不等式2 log (32)0a mx x t -++-<.

专题：基本不等式与对勾函数

基本不等式与对勾函数一、基本不等式前提条件是：0,0>>b a 取“=”的条件是：0>=b a ，必须验证. 练习1已知0x ，则1 1 -+x x 的最小值为练习3：已知关于x 的不等式72 2≥-+a x x 在),(+∞∈a x 上恒成立，求a 的取值范围练习4函数9 19)(2 2++ +=x x x f 的最小值为

例5函数9 )(2+=x x x f 的最大值为例6函数1 11)(-+ -=x x x f 的最小值为例7若正数b a ,满足3++=b a ab ，求：①ab 的取值范围②b a +的取值范围例8已知0,0>>y x ，且12=+y x ，求y x 1 1+的最小值练习5.已知0,0>>b a ，且32=+b a ，则b a 1 21+的最小值为练习6.已知正数y x ,满足4=+y x ，则使不等式mxy y x ≥+4恒成立，求m 的取值范围练习7已知不等式（x y +） 1a x y +（）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为例9若10<

练习8.若320<b a ，12 2 2 =+b a ，则21b a +的最大值为

《一次函数与方程、不等式综合》练习题

一、一次函数与一元一次方程的关系直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b k - 就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。二、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。三、一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。一、一次函数与一元一次方程综合【例1】已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（） A ．2- B ．2 C ．1- D ．0 【例2】已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，，则a b +=______．【例3】已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，可直接得到方程 3kx b +=的解是x =______．例题精讲知识点睛一次函数与方程、不等式综合

二、一次函数与一元一次不等式综合【例4】已知一次函数25y x =-+．（1）画出它的图象；（2）求出当3 2 x =时，y 的值；（3）求出当3y =-时，x 的值；（4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y < 【例5】当自变量x 满足什么条件时，函数41y x =-+的图象在：（1）x 轴上方；（2）y 轴左侧；（3）第一象限．【例6】已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值范围是（） A ．5x > B ．1 2 x < C ．6x <- D ．6x >- 【例7】已知一次函数23y x =-+ （1）当x 取何值时，函数y 的值在1-与2之间变化? （2）当x 从2-到3变化时，函数y 的最小值和最大值各是多少? 【例8】直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式 21k x k x b >+的解集为______．【例9】若解方程232x x +=-得2x =，则当x _________时直线2y x =+上的点在直线32y x =-上相应点的上方．【例10】如图，直线y kx b =+经过()21A ，，()12B --，两点，则不等式1 22 x kx b >+>-的解集为______．

一元一次不等式培优专题训练一

一元一次不等式培优专题训练一例1 1、用“>”或“<”填空，并在题后括号内注明理由： (1)∵a >b,∴a －m ________b －m (2)∵a >2b,∴2 a ________ b (3)∵4a >5a,∴a ________0 (4)∵2x －1<9,∴x ________5 2、不等号填空：（1）、x 为任意有理数，x －3____x －4.（2）若a ＜0，b ＜0，则a ·b ____ab 2. 变式训练：（七中实验）若b a <，则2ac 2bc ；若22bc ac <，则a b （填不等号）；例2、不等式（组）的解法：1、不等式1y ，试求出m 的取值范围. x －y=5m －1， ② 3、（09优等生数学）已知关于x ，Y 的方程组???-=+-=-1 331k y x k y x 的解满足x+y ＞3k+2，求k 的取值范围

方程不等式与一次函数专题(实际应用)

方程、不等式与一次函数专题练习（实际应用）题型一：方程、不等式的直接应用典型例题1：（2009，株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分．．．．每份可得0.2元．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．典型例题2：（2007，福州，10分）李晖到“宁泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：假设月销售件数为x 件，月总收入为y 元，销售1件奖励a 元，营业员月基本工资为b 元．（1）求a ，b 的值；（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，则小俐当月至少要卖服装多少件？配套练习： 3、(2009,益阳)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出. 4、（2009，济南）自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？ 5、（2009，青岛）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=?利润成本）题型二：方案设计典型例题6、（2009，深圳）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？典型例题7：(2008、湖北咸宁)“５、１２”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A 、B 两个蔬菜基地得知四川C 、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区。已知A 蔬菜基地有蔬菜200吨，B 蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C 、D 两个灾民安置点。从A 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元。设从地运往处的蔬菜为x 吨。 x 的值； ⑵、设A 、B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，写出w 与x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； ⑶、经过抢修，从B 地到C 地的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元(m >0)，其余路线的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案。

函数方程不等式综合应用专题

2011年中考复习二轮材料函数、方程、不等式综合应用专题一、专题诠释函数思想就是用联系和变化的观点看待或提出数学对象之间的数量关系。函数是贯穿在中学数学中的一条主线；函数思想方法主要包括建立函数模型解决问题的意识，函数概念、性质、图象的灵活应用等。函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，在初中阶段，应该深刻认识函数、方程、不等式三部分之间的内在联系，并把这种内在联系作为学生学习的基本指导思想，这也是初中阶段数学最为重要的内容之一。而新课程标准中把这个联系提到了十分明朗、鲜明的程度。因此，第二轮中考复习，对这部分内容应予以重视。这一专题，往往以计算为主线，侧重决策问题，或综合各种几何知识命题，近年全国各地中考试卷中占有相当的分量。这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活。考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力，要求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识，较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想。解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系，在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形，并善于联想所学知识，突破思维障碍，合理运用方程等各种数学思想才能解决。二、解题策略和解法精讲函数与方程、函数与不等式密不可分，紧密联系。利用kx+b=0或ax2+bx+c=0可以求函数与x轴的交点坐标问题，利用Δ与0的关系可以判定二次函数与x轴的交点个数等。等式与不等式是两种不同的数量关系，但在一定条件下又是可以转化的，如一元二次方程有实数根，可得不等式Δ≥0等。一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，函数y=ax+b（a≠0，a，b为常数）中，函数的值等于0时自变量x的值就是一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，所对应的坐标（－b/a，0）是直线y=ax+b与x轴的交点坐标，反过来也成立；?直线y=ax+b在x轴的上方，也就是函数的值大于零，x的值是不等式ax+b>0（a≠0）的解；在x轴的下方也就是函数的值小于零，x的值是不等式ax+b<0（a≠0）的解．一般地，每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，于是也就是对应着两条直线，从“数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。两条直线的位置关系与二元一次方程组的解：（1）二元一次方程组有唯一的解直线y=k1x+b1不平行于直线y=k2x+b2 k1≠k2．（2）二元一次方程组无解直线y=k1x+b1∥直线y=k2x+b2 k1=k2，b1≠b2．（3）二元一次方程组有无数多个解直线y=k1x+b1与y=k2x+b2重合k1=k2，b1=b2．在复习中，本专题应抓好两个要点：第一个要点是各个内容之间相关概念之间的联系、第二个要点是各个内容之间相关性质之间的联系，以期在综合运用中灵活把握。三、考点精讲考点一：函数与方程（组）综合应用例1．（2010广西梧州）直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b ＝0的解是x＝______ 【分析】∵直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则x＝2时，y＝0，∴关于x的方程2x+b＝0的解是x＝2。

集合不等式函数测试试卷.doc

集合不等式函数测试试卷（： 120 分分：120分）班姓名分一．（本大共10 小；每小 4 分，共 40 分. 在每小出的四个中，只有一是符合目要求的） 1．集合 {1,2, 3}的真子集共有（） A、 5 个 B、 6 个 C、 7 个 D、 8 个 2．中的阴影表示的集合是（） A ．A C u B B．B C u A A B C．C u( A B) D．C u( A B) U 3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛ 0,1,2｝；②｛1,2｝；③｛ 0,1,2 ｝＝｛ 2,0,1 ｝；④0 ； ⑤ A A ，正确的个数有（） A ．1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个 4．已知y f x 是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ) ① y f x ② y f x ③ y xf x ④ y f x x A．①③B．②③C．①④D．②④ 5．函数y x 4 ）| x | 的定域（ 5 A．{ x | x 5} B．{ x | x 4} C．{ x | 4 x 5} D. x x 4且x 5 6．若函数f (x) x 1, ( x 0) ， f ( 3) 的（）f ( x 2), ( x 0) A ．5 B．－ 1 C．－ 7 D ．2 7．已知函数y f x ， x a,b ，那么集合 x, y y f x , x a,b x, y x 2 中元素的个数?（） A ． 1B． 0C． 1 或 0D． 1 或 2 8．已知函数 f (x) 的定域 [ a, b] ，函数 y f (x) 的象如甲所示，函数y f ( x )

的象是乙中的()

基本不等式练习题(带答案)

《基本不等式》同步测试一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若 a ∈R ，下列不等式恒成立的是（） A ．21a a +> B ．2 111 a <+ C ．296a a +> D ．2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是（）Ａ． 1 2 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为（）Ａ．3 Ｂ．332- Ｃ．3-23 Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 5. 若x , y 是正数，且 14 1x y +=，则xy 有（）Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是（） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ． 11123a b c + + ≥ D ．3a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是（） A ． 114x y ≤+ B ．111x y +≥ C ．2xy ≥ D ．1 1xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,, 2 a b ab ab a b ++三个数的大小顺序是（）Ａ．22a b ab ab a b +≤≤+ Ｂ．22a b ab ab a b +≤≤ + Ｃ． 22ab a b ab a b +≤≤+ Ｄ．22 ab a b ab a b +≤≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（）Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是（）Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<<

方程、不等式与一次函数专题(实际应用)

三角函数及不等式练习题

练习题 1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移6π 个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A ．sin()6y x π =+ B ．sin()6y x π =- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π =- 2.设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+=<<，下列结论正确的是 A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 3.函数y =1+cos x 的图象（A ）关于x 轴对称（B ）关于y 轴对称（C ）关于原点对称（D ）关于直线x =2π 对称 4.已知函数f (x )=2sin ?x(?>0)在区间[3π-,4π ]上的最小值是－2，则?的最小值等于 A.32 B.23 C.2 D.3 5.设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π ，则)(x f 的最小正周期是 A ．2π B . π C. 2π D . 4π 6.已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝( ) （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 7为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π 的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31 倍（纵坐标不变）（B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31 倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 8.已知函数1 1 ()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是

不等式计算专项练习及答案

不等式计算专项练习一、解答题 1．解不等式组，并且把解集在数轴上表示出来. 2．求不等式组的整数解. 3．计算下列不等式（组）：（1）x-＜2-. （2）-2≤≤7 （3）；（4） 4．已知：y1=x+3，y2=－x+2，求满足下列条件时x的取值范围：（1）y1＜y2 （2）2y1－y2≤4 5．解不等式组： 6．求下列不等式组的解集 7．（1）计算：（-2）-2×|-3|-（）0 （2）解不等式组： 8．解不等式组，并指出它的所有整数解． 9．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．

11．解不等式组并写出的所有整数解. 12．(1)解方程：. (2)求不等式组：. 13．求不等式组的整数解． 14．（1）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组： 15．求不等式组的非负整数解． 16．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）；（2） 17．（1）解不等式组（2）在（1）的条件下化简：|x+1|+|x-4| 18．已知关于x，y的方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|-4a+5|-|a+4|． 19．（1）解不等式2-＞+1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）求不等式组的整数解． 20．解不等式组：． 21．解不等式组 22．解不等式组，并把它们解集表示在数轴上，写出满足该不等式组的所有整数解．

23．解不等式组：；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数解． 24．解不等式组：． 25．解不等式组 26．解不等式组 ) 27．当x 是不等式组的正整数解时，求多项式（1﹣3x ）（1+3x ）+（1+3x ） 2 +（﹣x 2）3÷x 4的值． 28．解方程与不等式组：解方程：；解不等式组： 29．解不等式组． 30．解不等式组，并写出不等式组的整数解. 31．（1）解不等式组: (2)解方程： 32．解不等式组： . 33．解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 34．（1）解方程： ; （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

中考一次函数与不等式数形结合专题讲义

中考一次函数与不等式数形结合专题讲义一次函数与正比列函数的的概念： 1. 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 2. 如果y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），那么y叫做x的一次函数。当b=0而k≠0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数．一次函数的图像与性质： 1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图像与坐标轴的两个交点（0，b），（－b k ，0）就行了． 2.一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）?个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、?右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－b k ，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S△=1 2 ·│－ b k │·│ b│．例1 一次函数y=kx+3?的图像与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为________．答案：k=±? 例2.已知直线L1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值．答案：（1）y=x+1；（2）m=1或m=﹣3 例3.如图，直线y=kx+b经过A(-3,0)和B（2，m 式组2x+m-4﹤kx+b≤0的解集为__________

函数与不等式综合测试题

函数与不等式综合测试题班级姓名得分一、选择题（每小题5分，满分60分） 1.已知集合{}=1,2,3,4A ，{}2 B=log ,x y y x A =∈，则A B ?=( ) A . {}0,1,2 B . {}1,2 C . ? D . {}1,2,4 2.命题：2,0x R x x a ?∈-+>的否定是真命题，则（） A . 0a < B . 14 a ≤ C . 1 4a ≥ D . 104 a << 3.已知()f x 是定义在R 上的增函数，则命题： “()()()()f a f b f a f b +>-+-”是命题：“0a b +>”成立的（） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .既不充分有不必要条件 D .充要条件 4.已知0a b <<且1a b +=，则（） A . 22212a b ab a b +>>> B . 22212a b ab a b +>>> C . 22212a b a b ab +>>> D .

22212a b ab a b >+>> 5.正实数,x y 满足:31x y +=,则123x y +的最小值为（） A .4 B . 322+ C .326+ D . 6 6.实数,x y 满足 333010x y x y x y +≤??+-≥??-+≥?，z ax y =+的最大值为6，则（） A . 2a = B . 4a = C . 3a = D . 4a =或2a =- 7.已知函数 (1)y f x =+的定义域为[]1,2，则函数(21)y f x =-的定义域为（） A . 3,22?????? B . 1,12?????? C . []2,3 D . []4,5 8.函数221x y x =+的图象大致是( ) A B C D y x o y x o y x o y x o

函数与不等式专题练习(附答案)

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