123数字黑洞
123数字黑洞
黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。数字黑洞运算简单，结论明了，易于理解，故人们乐于研究。但有些证明却不那么容易。
数字黑洞是指某些数字经过一定的运算得到一个循环或确定的答案，比如黑洞数6174：随便选一个四位数，如1628，先把组成的四个数字从大到小排列得到8621，再把原数1628的四个数字由小到大排列得到1268，用大的减小的：8621-1268=7353。按上面的办法重复，由大到小排列7353，得到7533，由小到大排列得到3357，大减小：7533-3357=4176，把4176再重复一遍，得7641-1467=6174。所以6174就是一个黑洞数字。
任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。
例：所给数字14741029
第一次计算结果448
第二次计算结果303
第三次计算结果123
将三个数字的和乘以2，得数作为重组三位数的百位数和十位数；将原数的十位数字与个位数字的和(若得两位数，再将数字相加得出和)，作为新三位数的个位数。此后，再对重组的三位数重复这一过程，你将看到，必有一数堕落陷阱。
如，任写一个数843，按要求，其转换过程是：
(8+4+3)×2=30……作新三位的百位、十位数。
4+3=7……作新三位数的个位数。
组成新三位数307，重复上述过程，继续下去是：307→207→187→326→228→241→145→209→229→262→208→208→……
结果，208落入“陷阱”。
再如：411，按要求，其转换过程是：
411→122→104→104→……
结果，104落入了陷阱。
假如将三位数按照下面的规则运算下去，同样会出现数字“陷阱”。
1.若是3的倍数，便将该数除以3。
2.若不是3的倍数，便将各数位的数加起来再平方。
如：126
结果进入“169-256”的死循环，再也跳不出去了！
再如：368
结果，1进入了“黑洞”。
另有一种方法，可以把任何一个多位数，迅速地推入“陷阱”。
操作方法是：
第一步：数出多位数含有偶数(包括0)的个数，并以它作新数的百位数；
第二步：数出多位数含有奇数的个数，并以它作新数的十位数。
第三步：将位数所含数字作新数的个位数。组成新数后，对新数重复上述过程。
绝对值距离计算
b a 05 4 1.3)53(4.2+--- －16 +（16-25）－（15－10） －5.4 + 0.2－0.6 + 0.8 （－261）＋143－1.75－（－33 2） （－6.25）－|－3.75| 1.125＋（－35 2）＋（－8 1）＋（－0．6） 若a =19，b =97，且b a +=a +b ，求a +b 的值． 使等式|x -7|=|x |+|-7|成立的有理数x 是（ ） A.任意一个正数 B.任意一个非正数 C.任意一个小于7的有理数 D.任意一个有理数. 有理数a,b 之间的关系如图所示,借助于数轴和加法法则判断下列各式计算结果与0的大小： (1)a+b 0 (2)a+(－b) 0 (3)(－a)+b 0 (4)(－a)+(－b) 0 一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42米 ，却下滑了0.15米；第二次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第三次往上爬了0.7米又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又下滑0.1米，第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48米没有下滑， 请回答： （1）第二次爬之前，蜗牛离井口还有 米；第四次爬之前，蜗牛离井口还有 米； （2）最后一次蜗牛有没有爬到井口？若没有，那么离井口还有多少米？
下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数） （1）如果现在北京的时间是7∶00，那么现在纽约的时间是多少？ （2）小明现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？ 两点之间的距离表示为当在原点，如图⑴，；；都在原点的左边，；都在原点的两边，；两点之间的距离 . ，如果 那么③若点A 在数轴上表示的数是x ，当4-x =3，则x= ；当3+x =2，则x= 。 若A ，B 两点之间的距离为d ，A ，B 表示的数分别为a 、b ，写出d 与a 、b 之间的关系。 ④若点A 在数轴上表示的数是x ，当点A 在什么位置时，21-++x x 取得最小值？最小
数字黑洞
数字黑洞123数字黑洞 黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。数字黑洞运算简单，结论明了，易于理解，故人们乐于研究。但有些证明却不那么容易。 任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。 例：所给数字14741029 第一次计算结果448 第二次计算结果303 第三次计算结果123 ------------------------------------------------------------------ 数字黑洞495 只要你输入一个三位数，要求个，十，百位数字不相同，如不允许输入111，222等。那么 你把这三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数。再两者相减，得到一个新数，再重新排列，再相减，最后总会得到495这个数字，人称：数字黑洞。 举例：输入352，排列得532和235，相减得297；再排列得972和279，相减得693；排列得963和369，相减得594；再排列得954和459，相减得495。 应该只是一种数字规律吧，像这样的还有狠多，比如四位数的数字黑洞6174： 把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成6174。 例如3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。而6174 这个数也会变成6174，7641 - 1467 = 6174。 ---------------------------------------------------------------------------------- 任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过7步就必然得到6174。 如取四位数5462，按以上方法作运算如下： 6542-2456=4086 8640-0468=8172 8721-1278=7443 7443-3447=3996 9963-3699=6264 6642-2466=4176 7641-1467=6174 那么，出现6174的结果究竟有什么科学依据呢？ 设M是一个四位数而且四个数字不全相同，把M的数字按递减的次序排列， 记作M(减)； 然后再把M中的数字按递增次序排列，记作M增,记差M(减)-M(增)=D1，从M到D1是经过上述步骤得来的，我们把它看作一种变换，从M变换到D1记作：T(M)= D1把D1视作M一样，按上述法则做减法得到D2 ，也可看作是一种变换，把D1变换成D2， 记作：T(D1)= D2
小学数学论文浅谈小学数学文化的培养_人教版新课标
小学数学论文-浅谈小学数学文化的培养人教版新课标 新课程标准关注的不仅仅是知识与技能，还包括过程、方法和情感、态度、价值观，在数学教学中我们不能仅仅通过教和学的方式方法的转变怎样来贯彻实施，因为，作为过程与方法和情感、态度、价值观是无法由简单教和学的方式方法获得。此时，数学本身所蕴含的文化，就理应成为我们关注的对象。 一什么是数学文化？数学文化对数学教育有何作用？ 美国学者怀特认为，“文化的特征是存在于个人意识之外并不依赖个人意识，个人通过学习其他个群体的习俗、信仰和技术来获得文化。”因此，首要的，数学对象是人类抽象思维的产物，它的抽象性决定数学就是一种文化。 作为人类抽象产物的数学，在最初的应用需要中，由数学语言系统演绎、逻辑系统推理，从而成为由数学史、数学思想、数学著作、数学工具等构成的人类文化的一部分，而其语言、逻辑系统促进思维的发展，形成一定的思维方式，进而实现对行为的影响，最终促进了数学理性精神的形成。 可见，数学从它的产生之日起，无论是作为科学的数学与作为课程的数学无不闪烁着文化的光辉。 美国著名数学史家克莱因（M.Kline）认为，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性的影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得的最深刻的核心最完美的内涵。而这正是数学的教育价值。 在小学阶段让学生了解数学与人类社会发展相互作用，体会数学知识的形成过程，体会数学的应用价值、人文价值，开阔视野，寻找数学进步的历史轨迹，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化价值和创新意识。 二新课程中数学文化的开发 结合数学定义和数学文化的分析，在实施作为数学课程的过程中，可以从以下几个方面来挖掘数学的文化内涵： 1．数学的理性精神 这种理性精神的养成与发展有着特别重要的意义，它是人类文明、特别是西
123数字黑洞解码
123数字黑洞解码 数论 四则变換法则 123数字黑洞——数理模式解码 世界数学奇葩难题解答集 作者: 中国数论研究者 乐平林登发（经济師） 2208831455@https://www.wendangku.net/doc/fb8300932.html, 2015.2.1. 附原文 123数字黑洞 设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数。例如:1234567890,偶:2，4，6，8，0总共5个，奇:1，3,5，7，9总共5个，总:数字总个数10个。 新数:按“偶一奇一总”的位序排出新数:5510. 重复 偶:0.共1个，奇:5,5,1,共3个，总:数字总个数:4. 新数:按“偶一奇一总”位数:134. 重复 偶:4.共1个，奇:1,3,共2个，总:数字总个数3个， 新数:按“偶一奇一总”总位书写:123.下面是不断循环操作，始终是:123. ㈠前言 此是网上公布的数学奇葩难题，扑朔迷离，怪到如入云雾渺茫之中，既稀奇古怪又趣味无穷，百思不得其解，故以“黑洞”命名喻之。 本人阅后兴趣使然，研究并发现了一种解码方法，供世人评论参考，现公布于众。 ㈡四则变換法则解码 1、该题以浩瀚的自然数为背景出现任意数字串里的偶数个数和奇数个数及总个数，只考虑所有位数个数，数字大小则无关。 2、排列模式规定偶数个数在前，奇数个数在后，总个数在最后。 命题: 实际本质是:“偶一奇一总”个数表达式问题，为什么总会产生数理逻辑123模式？ 3、这个数字黑洞是奇偶数与前后位置变换逻辑模式，暗藏2的平方数理模式，共四种不同变換形态模式，即:四则变換法则: 奇奇总，偶偶总，奇偶总，偶奇总。 其中: 奇奇总112型是:偶数位在前是奇数个数，奇数位在后是奇数个数，总数位则等于偶数。产生新数就是奇数，奇数，偶數，这是第一次变換模式，接下来就是偶数位在前是1,奇数位是2在后，总个数在最后是3.进入形态模式123。
程序设计大赛试题及答案
试题 1、数学黑洞（程序文件名maths.c/maths.cpp） 【问题描述】 任给一个4位正整数，其各位数位上的数字不全相同，将数字重新组合成一个最大的数与最小的数相减，重复这个过程，最多7步，必得6174。对任给的4位正整数（各位数位上的数字不全相同），编程输出掉进黑洞的步数。 【输入】 一行，一个4位正整数n（1000< n<9999） 【输出】 掉进黑洞的步数 输入 1234 输出 3 2、进制转换（程序文件名conver.c/conver.cpp） 【问题描述】 任给一个十进制整数n,及正整数m(m<=16且m≠10), 将n转换成m进制并输出。 【输入】 一行，两个整数n，m（0 ≤ n ≤ 500000，2 ≤ m ≤ 16，且m≠10），中间用一个空格隔开，其中n 表示十进制数。 【输出】 转换后的数 【输入输出样例】 输入 255 8 输出 377 3、分数线划定（程序文件名score.c/score.cpp） 【问题描述】 公务员选拔工作正在 A 市如火如荼的进行。为了选拔优秀人才，A 市对所有报名的选手进行了笔试，笔试分数达到面试分数线的选手方可进入面试。面试分数线根据计划录取人数的150%划定，即如果计划录取m名公务员，则面试分数线为排名第m*150%（向下取整）名的选手的分数，而最终进入面试的选手为笔试成绩不低于面试分数线的所有选手。现在就请你编写程序划定面试分数线，并输出所有进入面试的选手的报名号和笔试成绩。 【输入】 第一行，两个整数n，m（5 ≤ n ≤ 5000，3 ≤ m ≤ n），中间用一个空格隔开，其中n 表示报名参加笔试的选手总数，m 表示计划录取的人数。输入数据保证m*150%向下取整后小于等于n。 第二行到第 n+1 行，每行包括两个整数，中间用一个空格隔开，分别是选手的报名号k（1000 ≤ k ≤ 9999）和该选手的笔试成绩s（1 ≤ s ≤ 100）。数据保证选手的报名号各不相同。 【输出】 第一行，有两个整数，用一个空格隔开，第一个整数表示面试分数线；第二个整数为进入面试的选手的实际人数。 从第二行开始，每行包含两个整数，中间用一个空格隔开，分别表示进入面试的选手的报名号和笔试成绩，按照笔试成绩从高到低输出，如果成绩相同，则按报名号由小到大的顺序输出。 【输入输出样例】 输入 6 3 1000 90 3239 88 2390 95 7231 84 1005 95 1001 88
打开数学之窗领略无限风光
打开数学之窗领略无限风光 ——对知识窗“你知道吗”的研究思考 【摘要：】 新教材中“你知道吗？”这一知识窗，已成为新课改中一道亮丽的风景线。它的呈现形式生动活泼、图文并茂，有利于培养学生的阅读兴趣。但在实际工作中，很多教师对这一部分教材的认识不够，仅仅要求学生自己阅读，甚至根本不闻不问，因为考试是不考的。这就背离了教材的编写目的。笔者认为：应该利用好“你知道吗”栏目，让“你知道吗”成为数学教学中的一扇“新窗”，让学生领略窗外的无限风光，从而提高学生的数学素养。 【关键字：】你知道吗知识窗研究探索 实践新课程的教师不难发现：在人教版小学数学教材里，编排了一个以知识窗的形式呈现的板块——“你知道吗？”。它结合学习内容，贯穿于全套教材，成为新课程中一道亮丽的风景线。它内容丰富多彩，饶有生趣。然而我们教师并没有充分认识到其蕴涵的价值和隐性的教育目标，因此结合教学进行有机渗透的不多；深度挖掘内涵，将其开发利用的罕见；搭建平台，引领学生拓展研究的更是少为。因此，“你知道吗”是被课堂遗忘的学习材料，然而如何打开这扇融智慧与魅力于一体的数学之窗，让学生领略窗外的无限风光，是我一直探索并思考的问题。以下所述是自己对实践研究中的一些感悟的初步整理。 一、“你知道吗”，精彩让你知道
“你知道吗？”这一神秘而又充满诱惑的话语到底包含了哪些我们急欲探求的知识，蕴藏了多少我们未曾探知的精彩呢？以下是笔者对“你知道吗”在人教版中的分布与次数的统计。 册别一年级二年级三年级四年级五年级六年级 总 计上 册 下 册 上 册 下 册 上 册 下 册 上 册 下 册 上 册 下 册 上 册 下 册 次 数 1256716135450表1为“你知道吗”在人教版中的分布与次数在通读了数学课程标准试验教材中“你知道吗”部分内容后，笔者大致将其分为以下几个部分。 1.相关数学概念。例如五年级上册介绍了“循环节”的概念，让学生知道什么叫做循环小数的“循环节”，循环节可以怎 样表示；六年级上册介绍了“扇形”和“圆心角”的概念，让 学生初步懂得弧、扇形和圆心角之间的关系。此外，“你知道吗” 还在很多地方介绍了诸如图形的符号表示方法，单位、公式的 字母表示方法等，如四年级上册介绍了我国“量和单位”国家 标准规定的写多位数的方法，直线、射线和线段怎样用字母表示，平行和垂直如何用符号表示等。学生了解这些数学概念的 通用标准，有利于与中学数学学习接轨和避免在课外阅读时造 成理解障碍。 2.数学史内容。例如三年级讲述了“＋”、“－”、“×”、“÷” 符号的由来；五年级介绍了“方程的由来”“分数的发展史”； 六年级下册展示了“负数的发展史”等。教科书中或用文字， 或用图示向学生展现了数学发展的历史知识。 3.数论的知识。例如五年级上册中的什么是“数学黑洞”； 五年级下册中的“完全数”等，让学生尝试着了解神奇的数字 世界。
有趣的数字黑洞
《有趣的数字黑洞》教学设计 人教版数学五年级上册教材，在学完循环小数和用计算器探索规律后，教材31页有一个补充的数学小知识“你知道吗？——数学黑洞。笔者查阅相关资料后，感到“数字黑洞”知识非常有趣，有必要让学生进行初步的了解，进而来感受数学的神奇和不可思议。 一、游戏导入，自主尝试。 师：同学们喜欢玩游戏吗？今天我们就来玩一个有关数字的游戏。 游戏规则： 1、任选不完全相同的三个数字。 2、用三个数字分别组成一个最大数和最小数，求出两数之差（如果差不够三位数，用0补足）。 3、对差不断重复上面的运算。 师：谁来读一读游戏规则。（生读） 师：不完全相同的三个数字是什么意思？ 生：就是三个数字不能都一样。（能不能举个例子来说明？） 生：比如：1、2、3；2、3、4；这都可以说是不完全相同的三个数字。 师：他举的例子是三个数字都不一样，还可以是那类的数字？ 生：还可以是像2、2、3这样的，有两个数字一样。 师：同意吗？（生回：同意！） 师：有两个数字相同的也可以，比如5、5、0三个数字。需要给大家补充说明一点，如果你选用的是像5、5、0这样其中有数字是0的三个数字的话，组成的最大数是550，这个没有疑问，组成的最小数应该是055或者说是55，而不是505。 师：那么游戏规则的第3条，对差重复上面的运算是什么意思呢？ 生：就是把差看成三个数字，再组成最大数和最小数相减求差。 师：大家的理解很正确。那下面我们举例子来看看这个游戏怎么玩，选那几个数字呢？我们是五年级8班，那就取数字5和8再选一个0,0比较特殊，好不好？（生回：好）师板书如下： （此处教师板书和引导的目的是：1、让学生明确游戏规则的第3条。2、用标序号和列竖式的形式来让学生明白，怎样有序记录游戏的每一步。3、用省略号表示不断重复计算下去。） 师：如果一直这样计算下去，你就会有一个有趣而重大的发现，到底是什么发现呢？下面大家接着玩这个游戏！ 师：谁有了发现？ 生1：我有发现，我的发现是，计算下去，就会得到一个差永远是495，再重复还是495，我举了好几个例子都是这样。 师：哦，他的发现是，计算下去会得到一个数495，继续重复还是495。请你给我们展示展示你的发现过程，好不好？（学生把计算过程用投影展示出来，同时讲解） 师：这位同学讲的很清楚并且特别会学习数学。他发现规律之后，害怕是一种巧合，就又举了几个例子来验证，发现都是这样！老师觉得我们大家都要学习他的这种严谨的学习态度。 师：刚才他举得例子中三个数字都不相同，有谁和他举得例子不一样？ 生2：我的和他的不一样，我选的是0、0、1三个数字，但我的发现和他的一样，也得到了495。 师：数学真奇妙，选的数字不同，但结果是一样的。 生3：我选的三个数字是7、8、9，我计算了6次，第5次就得到了495. 师：通过刚才大家的发现，我们知道了，只要选择不完全相同的三个数字，按照游戏的规则进行计算，最终我们一定会得到一个数，这个数就是495，再重复还是495，仿佛掉进了黑洞，永远出不来一样。 师：是不是很有趣，很神奇啊？ 生：是！（生齐答） 师：这种现象，在数学上叫做“数字黑洞”（师课件出示） 师：像刚才发现的495，它就是一个数字黑洞，因为是选取不完全相同的三个数字得到
吟雅斋赋
吟雅斋赋 高枕滔滔春申江①浦②，卧临脉脉樱桃河③畔，此乃 华师新府④。沧桑蒋公桥，治罂窦之水溢⑤，福万世之 交通⑥；璀璨图书馆⑦，蕴天地之玄机，藏万物之妙理； 巍巍大师石⑧，率九州之师表，举五洲之瞩望；煌煌文 脉廊⑨，缅华夏之先贤，达神州之宏志。春观雨香，夏 赏荷娇，秋眺叶旋，冬望雪舞。氤氲高雅，涤胸荡怀， 飘飘然有凌云之意！ 是岁癸巳，季秋之望。云舒秋暮，鱼游鹭翔，吟雅斋剙⑩。开斋伊始，一站到底?；科普万圣，寻觅卧底?；组四队，争苹果?；讲十一，道缺八?；说感恩，话黑洞?；玩数独，赏数学?；谈镶嵌，论无限?；言博弈，叙情书?；窥零点之神奇?，探音乐之魅力?；研水仙数之俊秀，究完全数之巧美?。 吟雅斋者，吟古之经典而思今之寰宇；雅君子之居而迎鸿儒之宾?;斋心之忧虑而听道之积虚?。吾斋之中，不尚虚礼，凡入此斋，均为知己。随分款留，忘形笑语，不言是非，不侈荣利，闲谈古今，静玩山水，清茶好酒，以适幽趣，臭味之交，如斯而已?。 今日雅斋，行将期年。承师大之腾飞，循孟院而向前?。遨游数海，观其会通?，求实创造，为人师表?。智求创获，性倚陶熔?，吟雅斋人，桃李芬芳。壮哉雅斋！与时俱进，馨香杏坛?。梦中偷笔，成斯雅赋。
浅释 ①春申江——即申江，指上海市境的黄浦江，旧传楚春申君黄歇疏浚此江，上海因此也被成为“申城”。 ②浦，水边。 ③樱桃河，邢窦湖位于今闵行区南中塘湾镇。南宋时，湖面积约2平方公里，到16世纪初已成一狭长河道。明宣德年间(1426～1435年)，曾在中段建石拱桥一座，称尚义桥。旧有邢、窦两姓居住湖畔，故名。亦称莺窦湖、莺脰湖，讹称樱桃汇，现习称樱桃河。北起俞塘，南迄黄浦江，长约7公里。水深1米多，宽4～8米，可通航15吨级以下船舶。这里指流经华师大闵行校区的樱桃河，与中北校区丽娃河遥相呼应，水流涨落之间流逝的也是无限的韶华。 ④华师新府，华师大有两个校区：中北校区和闵行校区，这里指闵行新校区。 ⑤沧桑蒋公桥，治罂窦之水溢。闵行校区西南一角，有一座明代单孔青石拱桥，名月“尚义桥”。在樱桃河尚名莺窦湖之时，湖畔有蒋家老宅一座，老宅的主人就是明代进士，兵科给事中蒋性格中。蒋性中，字用和，号检庵。明宣德二年登进士后，有司要为他建造进士牌坊，蒋性中说：“罂窦湖水溢，民方病涉，与其荣我家，无宁以吾乡父老。”于是，他将御赐建进士牌坊的钱财在莺窦湖上建了一座石拱桥，跨度10丈，宽8尺许，题名尚义桥，俗称环龙桥，乡人习称蒋公桥。此桥历五百余年沧桑，至今尚存，成为今天师大校园里一出美丽的风景。 ⑥福万世之交通，这里有三个含义：一指尚义桥方便人们的出行；二指尚义桥见证了各路英才在尚义桥旁交汇沟通以及师大的成长；三指尚义桥给华东师范大学以及对面的上海交通大学带来了福气。 ⑦图书馆，“一品端砚，一支画笔，一卷竹筒”，静静地倚在樱桃河畔，坐落在华师大闵行校区的中心，折射着金色夕阳，散发着微微暖光。这是师大的美景之一。图书馆的主楼高12层，似笔筒，似竹筒，裙楼共5层，形如一方砚台。图书馆馆藏丰富的古今中外各类文献，尤以教育学、地理学、文史哲等学校重点学科领域的文献见长，遂形成其“综合性，研究性”大学图书馆馆藏特有之风格。 ⑧大师石，师大者，大师之肇造也。从淞江之浦几十载春风化雨到申江之浒新千年气象一新，大师石与大学林见证着师大迈出的历史脚步。大师石坐落于华东师大闵行校区南北中轴线正中，正面刻“师大”二字，也可读作“大师”，寓意师大出大师。时刻背面刻有闵行校区勒石铭，记载了闵行校区的建设历程和学校的发展理念。大师石背后，即是一片清幽而又不乏的银杏林，名曰“大学林”。由远观之，茫茫一片，风格别致；徜徉其中，更是神清气爽，涤胸荡怀。 ⑨文脉廊，依樱桃河曲折而筑，以造型艺术展现华师大数十年的风雨历程、辉煌业绩，由会通碑、杏坛、梅苑、松坡、兰亭、竹巷及华师门七景点构成。华师大校石雕标志居于杏坛之中，十八石琢坛座环其外，上面组建华东师大诸校名。会通碑上镌华师大教授、史学大师吕思勉先生所书“观其会通”四大字，取自《周易·系辞》，悬为治学鹄的。华师门的结构一横两竖，简洁明了而中涵山河大地之形。煌煌吾校，华夏名庠。源深泽远，文脉绵长。欲瞻伟迹，请循次廊。
数字黑洞
“数字黑洞”小论文 黑洞在天文学中指时空曲率大到光都无法逃脱的天体。但在数学中，数字黑洞指的是某种运算这种运算一般限定从某种整数出发（一般不包括一位数），经过反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。 探究过程： 例一：①随意举一个数字如24749392记下它的偶数个数、奇数个数及总个数。偶数个数：2、4、4、2 四个 奇数个数：7、9、3、9 四个 总个数：2、4、7、4、9、3、9、2 八个 可根据奇偶个数及总个数按照偶-奇-总的顺序得一个新的数：448, 偶数个数：4、4、8 三个 奇数个数：无 总个数：4、4、8 三个 同上可得出一个数：303 偶数个数：0 一个 奇数个数：3、3 两个 总个数：3、0、3 三个 可得出123。 ②再举一个数字如92738202记下它的偶数个数、奇数个数及总个数。偶数个数：2、8、2、0、2 五个 奇数个数：9、7、3三个 总个数：9、2、7、3、8、2、0、2 八个 可根据奇偶个数及总个数按照偶-奇-总的顺序得一个新的数：538, 偶数个数：8 一个 奇数个数：5、8 两个 总个数：5、3、8三个 同上可得出一个数：123 综上可以有一个大胆的猜想：按照上述方法反复计算出的任意数结果皆为123.实际上这种运算顺序最后得出固定值123叫做希绪弗斯黑洞也称123黑洞。所以123是任何数经过上述运算的数字黑洞。 例二：①随意举一个两位数（个位数字和十位数字不能相同）如75 组成75的两个数字最大能组成两位数75，最小能组成两位数57。用组成的最大的两位数减去最小的两位数即75-57=18。组成18的两个数字最大能组成两位数81，最小能组成两位数18。用得出的最大的两位数减去最小的两位数即81-18=63。组成63的两个数字最大能组成两位数63，最小能组成两位数36。用组成的最大的两位数减去组成的最小的两位数即63-36=27。能组成27的两位数最大能组成两位数72，最小能组成两位数27,。用组成的最大的两位数减去最小的两位数即72-27=45。组成45的两位数最大是54，最小的两位数是45.用组成的最大的两位数减去最小的两位数即54-45=9。 同理可以举出21最后的出21-12=9，或37最后得出73-37=36、63-36=27、72-27=45、54-45=9诸如此类。可得出两位数经过上述运算皆可得出9这个结果。即9是两位数（各个位数数字不能相同）经过上述操作的数字黑洞。 ②随意举一个三位数（百位数字、十位数字及个位数字不能相同）如123
“数字黑洞”及其简易证明(作者：芜湖林闯)
“数字黑洞”及其简易证明 安徽省芜湖市万春中学 林闯 近年来，在各级各类数学竞赛或数学考试中屡屡出现一类所谓的“数字黑洞”问 题。这类问题既有趣、又神秘，还很怪异，往往让人琢磨不透.而教辅杂志或互联网上的相关文章大多数总是惊叹这些“数字黑洞”是如何的奇妙，如何的乖巧，却对它们的内在奥秘闭口不提.即使是少数专业杂志上给出了严格的证明，但一般也用到了较高深的数论知识，非普通读者可以轻松阅读.笔者经过仔细研究，对一些常见于书报的“数字黑洞”得到了一些相对浅显的、变通的证明，目的是想让更多的读者不光“知其然”，而且“知其所以然”.通过这些简易的证明，足以让读者承认这些“数字黑洞”的真实存在，并且能够透视出真正操纵它们的“幕后黑手”.下面，笔者就来给读者朋友们介绍几个著名的“数字黑洞”及其简易证明. 问题1：（2003年青岛市中考数学试题） 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常 奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T ＝ ，我们称它为数字“黑洞”．T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！ 分析：如果我们先取18，首先我们得到5138133=+，然后是153315333=++， 接下去又是153，于是就陷在“153153?→?F ” （F 代表上述的变换规则，下同）这个 循环中了。 再举个例子，最开始的数取756，我们得到下面的序列： 1535131080792684756F ?→??→??→??→??→?F F F F 这次复杂了一点，但是我们最终还是陷在“153153?→?F ”这个循环中。 随便取一个其他的3的倍数的数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉到 “153153?→?F ”这个“死循环”中，或者说，你总会得到153.于是我们可以猜想“黑 洞”T ＝153. 现在要讨论的问题是：是否对于所有的符合条件的自然数都是如此呢？ 西方把153称作“圣经数”。这个美妙的名称出自圣经《新约全书》约翰福音第21 章.其中写道：耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几条来.” 西门· 彼得就去把网拉到岸上.那网网满了大鱼，共一百五十三条；鱼虽这样多，网却没有破.圣经数这一奇妙的性质是以色列人科恩发现的。英国学者奥皮亚奈，对此作出了证明.《美国数学月刊》对有关问题还进行了深入的探讨. 以下笔者给出一种中学生可以看得懂的验证方法.具体探究步骤是： 1. 设k x x x n 21=,当5≥k 时，有()()() k F x x x F n F k 3219999=≤= ＜k 310 又由指数函数的性质（上高中时会学到），可得，k ＜410-k ，
数学中的奥秘
数学科学学院 数学中的奥秘 A31214018 周融 2013/5/19 数学的逻辑结构的一个特殊的和最重要的要素就是数学思想，整个数学科学就是建立在这些思想的基础上，并按照这些思想发展起来的（例如，数学公理体系的思想，集合论思想等等）．……数学的各种方法是数学最重要的部 分．——弗利德曼
数学中充满着各种矛盾，如繁和简、难和易、一般和特殊、未知和已知等。通过转化可以化繁为简、化难为易、化一般为特殊，化未知为已知，使矛盾得到解决。数学问题解决的过程，实际上是由条件向结论转化的过程，由条件先得出过渡的结论、然后一步一步转化，得到最后的结论。因此转化是数学中最基本的思想。具体地分析，有加法和减法的转化、乘法和除法的转化、乘方和开方的转化、指数和对数的转化，高次向低次转化、多元向一元转化、三维向二维转化等。一，英语中的正值数 1947年，悉尼.克拉伊兹发表了一篇奇妙论文《幸运的语言》中发现一种独特的映射，揭露了英语单词的极限问题，他的发现如下： 用英语写出任意一个数词，数一下它的字母个数，得到一个自然数，称为原先的数词在这种特殊映射下的像。然后再把该数换为与之等价的英语数词，再重新数一下其字母个数，从而又能得到一个新的数词……反复执行这两类操作（英语单词变为自然数，自然数变为英语单词）的结果，最后一定会收敛于4，因此，4是数列的“极限”。 我们可以用一个映射来表示 映射f:A→B:英语单词变为自然数; g:B→A:自然数变为英语单词; 例如，先任意写出一个英语单词Twenty-three,数一下它的字母有
11个，以表示此映射f，于是我们得到 （Twenty-three）=11 与11等价的英语单词是eleven,用表示此种映射g，则 （11）= eleven 显然，eleven不是(11)的逆映射。 反复执行这两类操作的情况如下： eleven→6→six→3→three→5→five→4→four→4 读者不妨写个数字，自己尝试一下，定会感到其味无穷。 （以上摘自baidu论坛网） 自己论证：由于刚刚学了C语言，这让我想起了用数组求字符串长度的方法。 假设这个数在20以内吧! //因为无论一个英文数字有多长，就算是几千上万亿，其字母的长度也不会很长。如two-thousand and one hundred seventy- five billion, 其字母的长度也不超过二十。所以设这个数在20以内，可以看成是经过几次英语单词和数字之间的转换后的数字。 #include
有趣的数字黑洞
有趣的数字黑洞 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
思维体操《有趣的数字“黑洞”》 教学内容：五上第三单元P38“你知道吗？” 教学目标： 1、了解数学中数字“黑洞”等有趣的现象，探索数学奥秘。 2、通过合作探究，培养协作能力与合作的意识。 3、拓展数学课外知识，宣传数学文化魅力，培养数学学习的兴趣。 教学重点：了解四位数黑洞6174，探究三位数黑洞 教学难点：自觉探究三位数黑洞495 教学准备：计算器课件 教学过程： 一、引入 1、谈话：同学们，你们听说过“黑洞”吗？ 2、介绍“宇宙黑洞”： 黑洞是天文学中的一个概念，它是宇宙中一种非常神秘的天体，体积很小，密度却大得惊人，不论什么东西，只要被它吸进去，就再也别想爬出来，就连最强的X光线也妄想逃脱黑洞的引力.（如果要让地球成为一个黑洞,那么需要把地球压缩成一颗豌豆那么大） 3、在数学这个神秘的王国里，也存在着类似天文学上的黑洞—数字黑洞.。 二、了解“西西弗斯串”——123黑洞 数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值： 偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有5个。 奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有5个。 总：数出该数数字的总个数，本例中为10个。 新数：将答案按“偶-奇-总”的位序，排出得到新数为：5510。 重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。 重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。 “123数学黑洞（西西弗斯串）”现象已由回族学者秋屏先生于2010年5月18日作出严格的数学证明，请看他的论文：《“数学黑洞（西西弗斯串）”现象与其证明》（正文网址在“扩展阅读”中）。自此，这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。此前，大学数学教授米歇尔·埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍，却未能给出令人满意的解答和证明。 着名的“123黑洞”还有个别名叫做“西西弗斯串”。这里有个古老的神话传说 西西弗斯是人间最足智多谋又机巧的人，他是科林斯的建城者和国王。当宙斯掳走河神的女儿，河神曾到科林斯找寻其女，知悉此事的西西弗斯以一条四季常流的河川做为交换条件告知。由于泄露了宙斯的秘密，宙斯便派出死神要将他押下地狱。没有想到西西弗斯却用计绑架了死神,导致人间长久以来都没有人死去，一直到死神被救出为止，西西弗斯也被打入冥界。
五年级上册数学教案-9.1 神奇的数字黑洞丨苏教版
《神奇的数字黑洞》教学设计 教学目标： 1、了解数学中数字“黑洞”等有趣的现象，探索数学奥秘。 2、通过合作探究，培养协作能力与合作的意识。 3、拓展数学课外知识，宣传数学文化魅力，培养数学学习的兴趣。 教学重点：了解四位数黑洞6174，探究三位数黑洞 教学难点：自觉探究三位数黑洞495 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入新课。 同学们，生活中我们每个人都有自己的魅力所在。比如说你看的书籍越多，你的学识就越广博，你就越有魅力，对别人来说就会有强大的吸引力，进而成为同学们学习的榜样!在宇宙中也有一种吸引力很强的天体，你们知道是什么吗？（黑洞）在数学这个神秘的王国里，其实也存在着类似天文学上的黑洞——数字黑洞。今天我们一起来了解和探究一下这些有趣的数字黑洞，感受一下数学的神奇和不可思议吧！（板书课题） 二、学习新知： 1、阅读导入，自主尝试。 师：同学们，你们知道什么是“数字黑洞”吗？前几天，老师布置了大家回去完成课前的阅读学习单，现在请拿出你们的学习单，谁来先跟大家汇报一下你们通过阅读后完成的第一个问题：什么是数字黑洞？（请生汇报） 师：你是从哪里得到这些信息的？（课件出示：书本38页的内容）请大家打开数学书38页，利用一分钟时间阅读这段“你知道吗”中关于数字黑洞的知识介绍。 师：那么刚才在书本中除了简单地说明了什么是数字黑洞以外，还提到了其中一种数字黑洞是？数字黑洞6174有一个什么样的规则？课前你们在学习单上都做了记录，谁来汇报一下？ 预设：生:只要你输入一个不完全相同的四位数，不允许输入1111，2222等。那
么你把这个四位数的四个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，两者相减得到一个新数，再按照上述方式重新排列，再相减，最后总会得到6174这个数字。 师：怎样能证明经过这些运算后会陷入一种循环的境界？（再次重排后求差得出的还是6174）。 师：那么在形成黑洞时应注意什么? 生：形成黑洞的条件是：这四个数字不完全相同，排列出最大数和最小数再相减。师投影这一规律。 根据学生的汇报得出数学猜想：是不是所有的四位数按重排求差的方法都会得到6174?下面我们以四人小组为单位，再次以此规律验证这个猜想吧。 学生四人小组合作：（要求）每位队员每说一个喜欢的数字，组长负责纪录。然后按重排求差的方法计算。算到你们认为差会不断重复出现的时候就停下来。 师：谁来展示一下你们小组的验证过程呢？（请几个学生展示计算过程） 生：我还编写了程序来进行验证这几个数字最后是否能得出6174这个数字黑洞。（生演示） 师：对于这个猜想，你们还有其他发现吗？预设：用所得的结果的四位数重复上述的过程，最多七步，必得6174。） 你们认同吗？（让学生各抒己见） 2、猜想验证，步步深入。 师：6174这个四位数的引力好强啊，能把所有的四位数吸进去了，最后陷入一种循环的境界。刚才我们通过课前查找资料——验证——得出最后结论的方法探索了数字黑洞6174。你还发现了其他的数字黑洞了吗？他们有什么规则，你能验证吗？课前，每一组至少一名同学在阅读课外资料后都做了一份PPT，现在请几位同学出来与大家分享与交流。 请学生汇报（预设数字黑洞495，数字黑洞9，数字黑洞123——出示神话故事，
数学运算中的“黑洞”现象
数学运算中的“黑洞”现象 【活动目标】 1.通过对数学运算中“黑洞”现象的研究，进一步提高学生多位数加减法的计算能力，培养学生遇到问题时不断深究的良好数学品质。 2.在活动中培养学生相互合作、互相帮助、分享智慧的意识，体验到合作的价值和意义，增强团队意识和主动合作意识。 3.激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强热爱数学的情感，同时发展学生的思维能力。 【活动流程】 一、初步了解数学运算时的“黑洞”现象的操作原理 1.引言：黑洞是宇宙中超级致密天体，它的体积趋向于零而密度无穷大，由于具有强大的吸引力，物体只要进入离这个点一定距离的范围内，就会被吸收掉，连光线也不例外。在数学运算中，也有“黑洞”现象，今天我们就一起来研究数学运算时的“黑洞”现象。 2.师生共同探讨寻找黑洞的方法 （1）现在有三个数学1、6、5,请你组成一个最大的三位数和最小的三位数（2）用最大的三位数651减去最小的三位数156,计算出结果（495） （3）经过计算，我们又得到了三个数学4、9、5,按刚才的方法，继续组成最大的三位数和最小的三位数，用大数减去小数……这样依次操作，边计算，边观察，说说你有什么发现。（954-459＝495） （4）追问：发现了什么？（出现4、9、5三个数字后，不管怎么计算，总是这三个数字在组合、计算） （5）指出：经过刚才的两次计算，我们的计算就进行不下去了，因为被“黑
洞”吸进去了，再来出不来。 （6）追问：是不是其它任意的三个数字，经过同样的方法计算，也会被吸进“黑洞”呢？是不是也只需要两步就被吸进“黑洞”呢？吸进的“黑洞”相同吗？我们以小组为单位，进行研究，有了研究结果，再来回答这三个问题。 （7）小组研究，集体汇报交流。 二、进一步研究不同数位的数运算时的“黑洞”现象 1.引言：刚才我们研究三个数字运算时的“黑洞”现象，如果做进一步研究，该怎么进行下去呢？结合刚才的研究过程，想一想，我们还能在原来的研究基础上，做哪些研究？ 2.交流、讨论进一步研究课题，确定下面四个研究主题 ★如果是四个数字，能算出“数学黑洞”吗？ ★有2个数字的运算时也有这样的“黑洞”吗？ ★如果三个数中有两个数字相同，“黑洞”还是495吗？ ★三个数中出现0，最小的数该是多少？（例如420-204还是420-024） 3.以小组为单位，选到一到两个主题进行研究 4.集体汇报交流小组研究成果。 三、活动总结 1.说说自己的研究成果 2.回顾刚才的研究过程，你有什么收获？ 3.指出：数学中的“黑洞”现象不仅仅只有我们今天研究的这些，还有很多我们未涉及到，需要我们在课后继续查找资料，做进一步的了解。可能数学家们研究出的“黑洞”现象也不是数学中的全部，做进一步的研究，将来的
数字排列之数字黑洞
二年级下数字排列之数字黑洞 教学目标： 1.知识与技能：知道两位数的差9，知道三位数字的数字黑洞是495. 2.过程与方法：通过排列数字的游戏，了解数字黑洞是什么。 3.情感态度价值观：体会数字黑洞的趣味，培养学习数学的兴趣。 教学重点：数字黑洞的算法。 教学难点：数字黑洞的算法。 教学过程： 一、有趣的9 孩子们，还记得上次课我们进行的数字排列组合吗？ 任意选出两个数字组成两位数，一共出现几个不同的数？两个互换位置 任意选出三个数字会出现几个不同的数？六个或者四个 什么时候是六个数？什么时候是四个数？没有0的时候六个数字有0的时候四个数字 二、两位数的黑洞 我们记得真清楚。那么现在是1-----9这九个数字，我们任选两个相邻的数字来组成两位数，看看有没有什么有意思的事情发生吧！ 如选择3和4 组成的两位数分别是：34 43 再如选择5和6 组成的两位数的65 56 还有76 67 87 78 98 89 你们发现点什么吗？ 两个两位数的个位十位互换了；对称的；较大数-较小数=9 等等…… 你还能举出不同的例子来验证我们的新发现吗？ 21-1232-23 如果我们随意选择呢？就比如我们上次用的6和9 组成的两位数分别是69和96 即96-69=27 好像不是9了。我们现在自己来举出例子，写在纸上。 如：97-79=18 62-26=36 52-25=27 86-68=18 71-17=54 72-27=45 95-59=36 你有没有又发现点什么？ 发现：虽然这次的差并不是9 ，但是他们个位数十位数的和却都是9.再试几个数字吧！
三、三位数的黑洞 你们听过什么是数字黑洞吗？ 我们今天就来了解一个有趣的数学现象：数字黑洞 【2,3,5】首先我们从1---9中选出三个数字，比如2,3,5 我们能够组成的最大的三位数是532，组成的最小的三位数是235.我们可以借助计算器知道532-235=297 【2,9,7】现在我们要利用2,9,7 这三个数再一次的组成最大的三位数和最小的三位数。是972和279 ，他们的差是972-279=693 ； 【6,9,3】我们要利用6,9,3这三个数第三次组成最大的三位数和最小的三位数，分别是963和369 ，他们的差是963-369=594； 【5,9,4】这次我们用5,9,4这三个数组成最大的三位数和最小的三位数，分别是954和459，他们的差是954-459=495； 我们依旧可以再试一次4，9，5 你发现了什么？我们会发现，495这个数再也跳不出去了，就像宇宙中的“黑洞”一样可以吸住任何物质，包括运行速度最快的光，不使他们逃脱。 那么是不是所有三个不同数字按照这样的方法最后都会调入这个数字黑洞呢？我们分成小组来验证。 例如：861-168=693 重复得到：963-369=594 再重复得到：954-459=495 四、拓展 事实中当我们选出四个不同的数字，组成最大的四位数和最小的四位数，再求差，最后也会掉进6174这个黑洞里掉进这个黑洞最多需要7步。我们试试看吧！ 例如：1,2,3,4 最大的数：4321 最小的数字：1234 差：4321-1234=3087 重复得到：8703-0378=8352 再重复得到：8532-2358=6174 神奇吗？你想说什么？ 五、小结 这些数字有意思吗？和家长分享吧！
“数字黑洞”及其简易证明-
“数字黑洞”及其简易证明 近年来，在各级各类数学竞赛或数学考试中屡屡出现一类所谓的“数字黑洞”问 题。这类问题既有趣、又神秘，还很怪异，往往让人琢磨不透.而教辅杂志或互联网上 的相关文章大多数总是惊叹这些“数字黑洞”是如何的奇妙，如何的乖巧，却对它们 的内在奥秘闭口不提.即使是少数专业杂志上给出了严格的证明，但一般也用到了较高 深的数论知识，非普通读者可以轻松阅读.笔者经过仔细研究，对一些常见于书报的“数 字黑洞”得到了一些相对浅显的、变通的证明，目的是想让更多的读者不光“知其然”， 而且“知其所以然”.通过这些简易的证明，足以让读者承认这些“数字黑洞”的真实 存在，并且能够透视出真正操纵它们的“幕后黑手”.下面，笔者就来给读者朋友们介 绍几个著名的“数字黑洞”及其简易证明. 问题1：（2003年青岛市中考数学试题） 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常 奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出 来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算， 都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把 这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每 一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T ＝ ，我们称它为数字“黑洞”．T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析， 你一定能发现它的奥秘！ 分析：如果我们先取18，首先我们得到5138133=+，然后是153315333=++， 接下去又是153，于是就陷在“153153?→? F ” （F 代表上述的变换规则，下同）这个循环中了。 再举个例子，最开始的数取756，我们得到下面的序列： Λ1535131080792684756F ?→??→??→??→??→?F F F F 这次复杂了一点，但是我们最终还是陷在“153153?→?F ”这个循环中。随便取一 个其他的3的倍数的数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉到 “153153?→? F ”这个“死循环”中，或者说，你总会得到153.于是我们可以猜想“黑