正投影法的基本原理

§2－1 正投影法的基本原理

本小节是学习《机械制图》课程的理论基础部分，是教学的重点和难点之一，学生的学习效果直接影响后续内容的学习。因此，必须在清晰地了解三视图形成过程的前提下，才能理解并初步能应用三视图的投影规律看、画简单的三视图。否则这部分内容讲不清、吃不透，学生会对三视图的三等关系和方位关系含混不清，造成画图与读图出现困难和错误。

一、视图

?教学目的?什么叫视图、为什么要用视图和怎样形成视图。

?教学重点?“视图”的概念和怎样形成视图。

?关键词?形体（可变的积木模型）、投影面、正投影、视图

?教法设计?从已学过“正投影”概念导入“视图”概念，解释视图的定义或含义，图解一个视图只能反映物体一个方位的道理。

徒手画图和积木模型相结合采用三视图的原因：采用尺寸相同的正方形积木组

合堆砌成两个物体（三个或四个更佳）图1，有意图地引导学生从同一方向投

影，得出形状相同的视图，再启发点明改变投射的方向其视图就会得到不同形

状的图形（视图），从而说明为何要采用三视图，为下一个内容做铺垫。

?时间分配?约10分钟

?教具?可变的积木教学模型和课本。

【说明1】本课程教学采用了自创的、突破性的机械制图教学法—“积木教学法”。就是利用可变的积木模型和在正方形网格上画视图相配合的机械制图教学法（如下

图所示，后面的视图类似，恕不再说明）。此法的特点：①适应性和可操作性

强，容易上手；②直观而形象；③三视图的投影规律一目了然。

【说 明 2】 本教案中的黑体字和图形为板书板图用，斜体字为讲课提示用。

〖承上启下〗正投影法：投射线与投影面垂直的平行投影法。

突出一个“正”字：①物体“正放”（要求围成物体的大多数平面要与投影面垂直或是平

行）；

②投射线与投影面正交（正看）。

简言之正投影法也就是正看正放物体的投影法。

视图：用正投影法绘制出的物体的图形。

视图——视，就是看的意思。将人的视线人为规定投射线，且是平行投影线，然后正（投射线要做到与投影面垂直）对着物体看过去，将所见物体的轮廓画出来的图形。

〖引导〗要学生把平整的课本用手举在眼前，在看见封面的时候，闭上一只眼睛来看，

看不见四个侧面的视线就是相当于正投射线，得到的投影就是正投影（视图），否

则是斜投影法。

〖提问〗假如采用斜投影法看形体会得到怎样的图形（视图）？然后点明正投影法具有

度量性好和便于绘图的特点。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状。不能完整地反映物体的形状。

〖承上启下〗要完整地表达物体的形状，就必须采用从多个方向进行投影，得到多个视

图，最常见地是三个视图（简称三视图）。三视图的形成必须建立在三面

投影体系中才能实现。

向

投影

二、三视图的形成过程

?教学目的?了解三投影面体系的构成；理解三视图的形成过程，熟练掌握三视图与物体方位之间的关系；熟悉掌握三视图的投影规律。

?教学重点?三视图的形成过程、三视图的投影规律和物体的方位关系。

?关键词?正投影面、水平投影面、侧立投影面、X轴、Y轴、Z轴、主视图、俯视图、左视图、投影关系、长对正、高平齐、宽相等、方位

?教法设计? 1、用自制可展开的三投影面体系模型（叫学生直立打开课本与书桌组成一个简易的三投影面体系，与老师互动），放入可变化的积木模型，进行三个面

的投影（为了使学生看清楚，须转动三投影面体系模型），用粉笔分别画出

三个投影面的视图。然后摆正三投影面体系模型，这时只看到一个投影（正

面投影）。〖提问〗当正对正面观看物体时，能否同时看到所得到三个视图？

回答是否定的。同时强调要想从一个方向同时看到三个面的投影，就必须把

三个投影面摊平。然后摊平投影面体系模型后，这样很自然地得到三视图的

摆放位置，配合已画好的三视图进行引导讲解三投影面的名称和三视图的名

称，以及它们的来历。

2、利用积木模型直观而有效地看出三视图的投影关系，同时形象地用跑道的

比喻化解宽相等的这个难点。另外通过旋转俯视图的位置巧妙地把俯视图

和左视图的投影关系“宽相等”变成“长对正”，简单而有效地化解了俯、

左视图的投影关系“宽相等”这个难点，避免了学生在完成已知主、俯视

图，画出左视图时，经常出现主、俯视图宽度不相等的常见问题。

3、给学生参与教学的机会，提高他们学习制图的兴趣和积极性。分别叫三个

学生上来用积木组合堆砌一个他认为最好看的或最有意思的形体，然后叫

全班学生仿照老师画三视图的方法，鼓动他们大胆地把形体的三视图画出

来（其中分别叫三个学生在黑板上画。为了节约时间，在黑板上预先画好

正方形的网格。）。检查过后进行鼓励、修正和分析。

?时间分配?约45分钟

?教具?自制可展开的三投影面体系模型、可变的积木模型、与三面投影配套的图纸、学生的课本和书桌。

图 3图 2

图 4

1、三投影面体系的形成和名称

为了准确地确定物体的形状和位置，建立三面三轴一交点的三面投影体系。

三投影面体系（简称三面三轴一交点体系）由三个相互垂直的投影面和三条投影轴（立体坐标）构成如图2、3、4所示

引导学生打开课本竖放在课桌上，建立一个简易而形象的三投影面体系。

三面：①正投影面：正立（前面）位置的投影面，用V 表示。

②水平投影面：水平（平放）的投影面，用H 表示。

③侧投影面：侧立（左面直立）的投影面，用W 表示。

三轴：①X 轴：V 与H 的交线，代表左右方位（物体的长度方向）。

②Y 轴：H 与W 的交线，代表前后方位（物体的宽度方向）。

③Z 轴：H 与W 的交线，代表上下方位（物体的高度方向）。

一交点（原点）：X 轴、Y 轴、Z 轴的交点，用O 表示。

2、三视图的形成如图2、

3、4所示

从物体的 前面向后面．．．．． 投射，在 V ． 面．所得的视图称 主视图．．．

—能反映物体的前面形状 从物体的 上面向下面．．．．． 投射，在 H ． 面．所得的视图称 俯视图．．．

—能反映物体的上面形状 从物体的 左面向右面．．．．． 投射，在 W ． 面．所得的视图称 左视图．．．

—能反映物体的左面形状 3、三视图之间的投影关系 （三等关系）

〖承上启下〗正投影法决定了三视图的投影关系。

任何物体均有长、宽、高三个方向尺寸，该关系是用于分析每一视图如何反映物体的这些尺寸。

机械制图规定物体的长、宽、高尺寸方向与我们习惯说法是一致的，平常所说“长、宽、高”只是没有明确规定吧了。平举双手叫手“长”（左右方向），站直身体叫身“高”（上下方向），走路的步伐叫步“宽”（前后方向）。同时强调正对主视图（V 面）的水平方向为物体的长度方向，其宽度和高度方向就自然地确定下来了。

主视图反映物体的 长度 高度 尺寸； 不反映 宽度 尺寸。（原因：宽度方向与主视的投射方向重合）

俯视图反映物体的 长度 宽度 尺寸； 不反映 高度 尺寸。（原因：高度方向与俯视的投射方向重合）

左视图反映物体的 高度 宽度 尺寸； 不反映 长度 尺寸。（原因：长度方向与左视的投射方向重合）

由此可见：1、每一视图只能反映物体两个方向的尺寸。

故视图是平面图形，没有立体感，是学习机械制图困难所在。

2、每两个视图同时反映的相同方向尺寸，具有尺寸等量的内在联系。

从整体到局部都存在这种内在联系。

归纳为口诀 主视、俯视 长对正 主视、左视 高平齐 左视、俯视 宽相等 〖强调〗投影关系中的对正、平齐是因为投射线与投影面垂直所致。强烈地对比，更加

深了正投影法和斜投影法的区别。

〖独创性的技巧〗先在黑板上用细实线画出正方形的网格如图后在网格上画视图。这样，

直观而容易掌握理解三视图的投影关系。

1、在对齐的前提下，自然就有等量关系。

2、对正、平齐就是不可以将两图错位。

含义：

〖化解难点〗在俯视图和左视图的投影规律—“宽相等”的关系上，因为这俯、左两视

图的宽度方向未能对正，而相差了90°。板图讲解用两段弧或直线将左、

俯两图连接（如图4所示），形象比喻为跑道。为了避免了学生在完成已知

主、俯视图，画出左视图时，经常出现主、俯视图宽度不相等的问题。作

一个辅助图形，如图5所示就是把俯视图旋转90°移动第四象限与左视图

对正，这样俯、左视图投影关系“宽相等”就变成“长对正”。

图 5

4、三视图的摊平原理（展开）及摆放规定（位置）

为了能从一个方向的视线上同时看到三视图看、以及画图的方便，必须将三个相互垂直的投影面摊平到同一个平面上（图纸）。

三视图的摊平原理或规定如图3、4所示

以V ．面为基准固定不动，沿 Y ． 轴剪开，然后 H ． 面绕X ．

轴向下旋转90° W ．面绕Z ．

轴向右旋转90° 三视图的摆放规定（位置）

主 视 图 左视图在主视图的正右方

俯视图在主视图的正下方

〖强调〗三视图的摆放规定（位置）由三面投影体系摊平中自然形成的。

〖拟人化〗俯视图愿意倒吊在主视图下边，而左视图更喜欢转身站在主视图的左边。

三、三视图与物体位置的对应关系 （方位关系）

?教学目的? 要求理解和掌握每一视图所能反映物体的什么方位和不能反映什么方位。

?教学重点? 分析每一视图所能反映物体的什么方位和不能反映什么方位。

?教学难点? 左、俯两图间的前后方位的判定。

?关 键 词? 方位、上下、左右、前后

?教法设计? 1、把贴有“上、下、左、右、前、后”标签的积木模型放入三投影体系模型

中进行投影，得到每个视图的方位和三视图之间的方位关系，参照图2、3、

4（图中未标出方位，在此省略）。

2、如图5所示，利用复制俯视图形象地转动90°移到第四象限，直观而形象

地看出俯视图和左视图之间的前后方位关系。

3、利用口诀“里后外前”帮助学生判别左、俯两图的前后方位关系。如图6

所示，自己面对学生站定，用简化的图形画出头部的主、视图和缺鼻子图形

的左视图，然后〖提问〗：在左视图上老师的前面鼻子应该画在哪里？搞明

白以后，〖启发〗学生，换成你正对的前排同学，他的鼻子又应该画在哪里

（达到对比促进记忆的目的）？

?时间分配? 约15分钟

?教 具? 自制可展开的三投影面体系模型、可变的积木模型。

图 6

任何物体均有前后、左右、上下六个方位，方位关系是用于分析每一视图如何反映物体的这些方位。

分析的前提必须先规定物体的前面方位。强调正对主视图（V 面）的当面为物体的前面方位，因此，其他方位就自然地确定下来了。同时〖强调〗方位中的上下、左右和前后不但是一对一对同时出现的，不能分开了来理解，而且是有距离的。形成了上下方位（或是左右

或是前后）有距离的观念，才能避免在看俯视图时以为“上下”方位是重合的，就误解为它们空间也是“重合”的错误；同时也有助于提高了学生空间想象能力和空间思维能力。

主视图反映物体的左右、上下方位；不反映前后方位（原因：该方位与主视的投射方向一致）俯视图反映物体的左右、前后方位；不反映上下方位（原因：该方位与俯视的投射方向一致）左视图反映物体的上下、前后方位；不反映左右方位（原因：该方位与左视的投射方向一致）?难点?在判别左、俯两图的前后方位

用“里后外前”口诀帮助判别前后关系。

?解释?以主视图为基准，在左、俯两图中，靠近主视的一边为里，即物体的后面形状；

远离主视的一边为外，即物体的前面形状。课堂小结：1、三视图的投影规律有两个，三等关系和方位关系。看、画图过程缺一不可。

2、主视图、俯视图和主视图、左视图的对应关系比较直观，易于理解掌握，而难

点在于左、俯两视图的宽相等和前后方位的理解和判断。

?综合举例?目的在于对有关三视图两个投影规律的实际运用，验证缺一不可的重要性。?时间分配?约10分钟

例：根据给出的简单形体轴测图，画出三视图。（利用积木特性直观且容易画出该形体的三视图；利用缺口位置体现方位关系的运用。）

四、正投影法的基本特性（三性）

?教学目的?理解形体上的线、面与投影面的三种投影关系。

?教学重点?真实性和积聚性。

?关键词?直线、平面、平行、垂直、倾斜、真实性、积聚性、类似性

?教法设计?采用积木模型和图2、3、4中的三视图进行对正分析。同时〖引导〗学生把课本举在眼前，看到封面时，闭上一只眼睛来看课本，直观地感受正投影法的基

本特性（三性）。

?时间分配?约10分钟

?教具?积木模型、课本和带有倾斜面的教学模型

1、真实性：直线、曲线或平面平行于投影面时，其投影反映实长。

2、积聚性：直线、曲线或平面垂直于投影面时，直线的投影积聚成一个点平面或曲面的

投影积聚成直线或曲线。

3、类似性：直线、曲线或平面倾斜于投影面时，其投影仍为直线或曲线，但小于实长。

在三性当中，重点是真实性和积聚性。由于“立体表面上点、线、面的投影分析”还未讲，这段时间的绘制三视图也是利用真实性和积聚性来实现的。

小结：正投影法的基本特性有三个，即真实性、积聚性、类似性（收缩性）

?教学后记?1、利用可变的积木模型和在正方形的网格上画视图相配合的、突破性的制图教学（自创的）—积木教学法，直观地看出三视图的投影规律，充分调动学生

学习制图的兴趣和积极性，积极参与教学，提高分析问题和解决问题的能力，

取得了良好的教学效果。

2、课前做到板书设计胸有成竹、合理布图，充分利用、条理清晰，不画废笔，

少用板擦。

3、在讲授中，少使用现成的挂图，多用教具展示视图和三视图的形成过程，加

深学生对视图和三视图的理解，使学生对主、俯、左视图所反映的方位有更

深的认识，并在黑板上现场画图，演示投影规律，对俯、左视图间的投影关

系更深一步认识，为学习几何体三视图打下基础。

?布置作业?习题集P9、P10二页。课后独立完成。

?时间分配?约30分钟

第三章 正投影与三视图

第三章正投影与三视图 【知识结构框架】 【重点难点提示】 l.三视图的形成及投影规律 2.点→线→面→基本几何体的技影，空间概念的培养。 【知识要点精讲】 一、正投影与三视图： 1、投影的概念：灯光或日光照射物体，在墙面或地面上得到影子的现象称为投影。 2、投影法：一组射线通过物体，射向预定平面而得到图形的方法称为投影法。 一组射线——称投影线； 其中预定平面——称投影面； 得到的图形——称投影。 3、投影法的分类： 中心投影法：投影线汇交于一点。如图3-1。 投影法分两大类正投影：投影钱垂直于投影面。如图3-2。 平行投影法：投影线相互平行 斜投影：投影线倾斜于投影面。如图3-3。

由于正投影能反映物体的真实形状和尺寸，所以在机械制图中得到广泛应用，绘制机械图样主要采用正投影法。 4、三视图的形成： ①设立三投影面体系：如图3-4 正投影面V—正立位置； 三个相互垂直的投影面水平投影面H—水平位置； 侧投影面W—侧立位置。 X轴—H面与V面的交线； 三个相互垂直的投影轴 y轴—H面与W面的交线； Z轴—V面与W面的交线。 一个原点O—— X、Y、Z三轴的交点。 ②三视图的形成：如图3-5 把物体放在三投影面体系中，按正投影的方法分别向三个投影面进行投影，即得到物体的正面投影，水平面技影和侧面投影。如图3 - 5(a)。 为了方便画图，按GB规定，将三个相互垂直的投影面展开摊平在同一平面上： V面一不动 如图3-5(b)，即 H面一绕ox轴向下旋转90° W面一绕oz轴向右旋转90°

H面上的用"Y H"表示。 注意：展开摊平后，Y轴被分为两部分 w面上的用"Yw"表示。 V面上的投影-称主视图 展开摊平后： H面上的投影-称俯视图统称三视图。如图3-5(c) W面上的投影-称左视图 去掉投影面范围线(它的大小与视图无关)如图3-5(d)，待熟练之后，投影轴也可省略不画。

投影基本知识习题及答案

一、填空题 1、工程上常采用的投影法是 中心投影法 和 平行投影 法，其中平行投影法按投射线与投影面是否垂直又分为 正投影 和 斜投影 法。 2、当直线平行于投影面时，其投影 直线 ，这种性质叫 真实 性，当直线垂直投影面时，其投影 点 ，这种性质叫 积聚 性，当平面倾斜于投影面时，其投影 平面 ，这种性质叫 类似 性。 3、主视图所在的投影面称为 正立面投影面 ，简称 正立面 ，用字母 V 表示，俯视图所在的投影面称为 水平投影面 ，简称 水平面 ，用字母 H 表示。左视图所在的投影面称为 侧立投影面 简称 侧立面 ，用字母 W 表示。 4、三视图的投影规律是：主视图与俯视图 长对正 ；主视图与左视图 高平齐 ；俯视图与左视图 宽相等 。 6、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为 投影面垂直线、 投影面平行线、 一般位置直线 。 7、与一个投影面垂直的直线，一定与其它两个投影面 平行 ，这样的直线称为投影面的 投影面垂直线 。 8、与正面垂直的直线，与其它两个投影面一定 平行 ，这样的直线称为 正垂线 。 9、与一个投影面平行，与其它两个投影面倾斜的直线，称为投影面的 投影面平行线 ，具体又可分为 正平线 、 水平线 、 侧平线 。 10、与三个投影面都倾斜的直线称为 一般位置直线 。 11、空间平面按其对三个投影面的相对位置不同，可分投影面垂直面、 投影面平行面、 一般位置面 12. 正垂面与正面 垂直 ，与水平面 倾斜 ，与侧面 倾斜 ，正垂面在正面投影为 直线 ，在水平面和侧面投影为 投影面的类似性 。 13.正平面与正面 ，与水平面 ，与侧面 ，正平面在正面投影为 ，在水平面投影和侧面投影为 。 14.参照图下图中的立体图，在三视图中填写物体的六个方位。（填前、后、左、右、上、下） 二、选择题（12分） 1.下列投影法中不属于平行投影法的是（ A ） A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（ A ） 上 下 左 前 右 后

阴影(正投影中加绘阴影的基本原理与画法)

土建图学教程 阴影（正投影中加绘阴影的基本原理与画法）

正投影图的阴影 7.1 阴影的基本知识 7.1.1 阴影的形成与作用 7.1.2 常用光线 7.1.3 点和直线的落影 7.2 基本几何体的阴影 7.2.1长方体的阴影 7.2.2 圆柱的阴影 7.3 建筑形体的阴影 7.3.1 窗洞的阴影 7.3.2 门洞的阴影 7.3.3 台阶的阴影 7.3.4 屋面的阴影

7.1 阴影的基本知识 在建筑设计的表现图中，如果画上了阴影，不仅丰富了图形的表现力，同时也增加了图面的美感。但这里所说的阴影，仅是在理论上探讨在光线照射下物体表面哪些是受光的，哪些是背光的，落影的位置和形状又该如何。为学习相关的后续课程打好基础。

7.1.1 阴影的形成与作用 一、阴影的形成 物体在光线的照射下，迎光的表面显得明亮，称为阳面；背光的表面显得阴暗，称为阴面。阳面和阴面的分界线称为阴线；由于物体通常是不透明的，所以照射在阳面上的光线受阻，以致在其后方的其他阳面上出现了落影。我们把落影的轮廓称为影线；落影所在的表面称为承影面。从次页例图可见，阴影是相互对应的，影线正好是阴线在承影面上的落影。

阴影的基本概念图7-1 阴影的形成、概念

二、阴影的作用 采用透视图表现建筑形象固然很好，但由于其绘图程序较复杂，因此作建筑设计方案时，也经常采用正投影图加阴影的表现形式，如次页例图所示。其中图a是未加绘阴影前的线条图，图b是加绘阴影及经润饰、配景后的效果图。 从图b可见，在立面图中加绘了阴影，由于阴影区的形状、大小、位臵与建筑物的体量有着对应的关系，在一定程度上表现了原立面图中未能表示出的建筑物前后之间的尺度关系。即把建筑物立面的凹凸、曲折、空间层次反映了出来，给人以特有的空间感。所以说，阴影的理论与实践在建筑设计过程有着十分重要的作用。

正投影法基础的辅导资料分析

建筑制图辅导资料二 主题：序言部分——正投影法基础的辅导资料 学习时间：2016年4月4日－4月10日 内容： 本周我们来学习本课程序言部分的第2章——正投影法基础。通过这一章的学习，使同学们掌握几种基本绘图方法及投影规律。 一、学习要求 1．掌握投影法的概念，分类； 2．了解中心投影法的投影特性； 3．掌握平行投影法的投影特性； 4．掌握三视图的定义； 5．掌握三视图的投影规律； 6．掌握几种平面立体的三视图； 7．掌握几种回转体的三视图。 重点掌握内容： 1.重点：投影法的概念，平行投影法的投影特性，三视图的投影规律，基本立体的投影分析，回转体的投影分析； 2.难点：基本立体的投影分析，回转体的投影分析。 二、主要内容 （一）投影法概述 1．投影法的概述 投射线通过物体向投影面投射，得到对应图形的方法，称为投影法。 图1 投影法示意

2．中心投影法 投影线相交于一点的投影法称为中心投影法。 图2 中心投影法示意图 特点： （1）移动投射中心，投影随之改变； （2）移动空间物体，投影随之改变； （3）移动投影面，投影随之改变。 3．平行投影法 投影线互相平行的投影法，称为平行投影法。平行投影法分为正投影和斜投影两种。 （1）正投影——投影线与投影面垂直。 （2）斜投影——投影线与投影面倾斜。 图3 平行投影法示意图 4．平行投影法的投影特性 （1）与投影面处于不同位置的边界元素（直线、平面）的投影特性 类似性——由图4可见，P面（红色部分）的投影，与实体形状类似；

实形性——由图5可见，Q面的投影，反映物体实形； 积聚性——由图6可见，R面的投影，在投影面上积聚成了一条直线。 图4 类似性示意图图5 实形性示意图 图6 积聚性示意图 （2）两边界元素的相对位置 平行性——空间平行的直线，投影也依旧平行（或重合）。如图7所示。 从属性——实体上点K在直线JL上，其投影k也在直线的投影kl上。如图8所示。 等比性——如图9所示。

投影基本知识习题及答案

一、填空题 1、工程上常采用的投影法是中心投影法和平行投影法，其中平行投影法按投射线与投影面是否垂直又分为正投影和斜投影法。 2、当直线平行于投影面时，其投影直线，这种性质叫真实性，当直线垂直投影面时，其投影点，这种性质叫积聚性，当平面倾斜于投影面时，其投影平面，这种性质叫类似性。 3、主视图所在的投影面称为正立面投影面，简称正立面，用字母V 表示，俯视图所在的投影面称为水平投影面，简称水平面，用字母H 表示。左视图所在的投影面称为侧立投影面简称侧立面，用字母W 表示。 4、三视图的投影规律是：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图宽相等。 6、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为投影面垂直线、投影面平行线、一般位置直线。 7、与一个投影面垂直的直线，一定与其它两个投影面平行，这样的直线称为投影面的投影面垂直线。 8、与正面垂直的直线，与其它两个投影面一定平行，这样的直线称为正垂线。 9、与一个投影面平行，与其它两个投影面倾斜的直线，称为投影面的投影面平行线，具体又可分为正平线、水平线、侧平线。 10、与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。 11、空间平面按其对三个投影面的相对位置不同，可分投影面垂直面、投影面平行面、一般位置面 12. 正垂面与正面垂直，与水平面倾斜，与侧面倾斜，正垂面在正面投影为直线，在水平面和侧面投影为投影面的类似性。 13.正平面与正面，与水平面，与侧面，正平面在正面投影为，在水平面投影和侧面投影为。

14.参照图下图中的立体图，在三视图中填写物体的六个方位。（填前、后、左、右、上、下） 二、选择题（12分） 1.下列投影法中不属于平行投影法的是（ A ） A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（ A ） A 、实形性 B 、类似性 C 、积聚性 3、当一条直线垂直于投影面时，在该投影面上反映（ C ） A 、实形性 B 、类似性 C 、积聚性 4、在三视图中，主视图反映物体的（ B ） A 、长和宽 B 、长和高 C 、宽和高 5、主视图与俯视图（ ） A 、长对正 B 、高平齐 C 、宽相等 6、主视图与左视图（ B ） A 、长对正 B 、高平齐 C 、宽相等 7、为了将物体的外部形状表达清楚，一般采用（A ）个视图来表达。 A 、三 B 、四 C 、五 8、三视图是采用（ B ）得到的 A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 9、当一个面平行于一个投影面时，必（ B ）于另外两个投影面 A 、平行 B 、垂直 C 、倾斜 10、当一条线垂直于一个投影面时，必（ C ）于另外两个投影面 A 、平行 B 、垂直 C 、倾斜 上 下 左 前 右 后

正投影的基本原理

正投影的基本原理 威海职业学院教案 单元三正投影的基本原理 第一讲投影的基本知识 计划教学课题投影的基本知识 2 课时 1. 投影法的基本知识 2. 投影法的概念 3. 投影法的种类及应用 4. 机械工程上常用的图样简介 教学目标 5. 正投影的基本性质 6. 点的投影 7. 点在两面投影体系中的投影 8. 点在三面投影体系中的投影 教学重点掌握点的三面投影 教学难点掌握点的投影规律 教学方法多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。 教学手段通过课件多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。本讲主题 1. 投影法的基本知识 2. 投影法的概念 3. 投影法的种类及应用 4. 机械工程上常用的图样简介 5. 正投影的基本性质

6. 点的投影 7. 点在两面投影体系中的投影 8. 点在三面投影体系中的投影 9. 点的三面投影与直角坐标 10. 特殊位置点的投影 11. 两点的相对位置 所用环节方式教学内容时间 幻灯片演示投影过程，动态分析投影。 5分钟 教一、模型演示 学 1. 投影法的基本知识 20分过 2. 投影法的概念钟程 二、分析讲解 3. 投影法的种类及应用 4. 机械工程上常用的图样简介 威海职业学院教案 5分钟 三、练习 幻灯片演示投影过程，动态分析投影。 10分 四、模型演示钟 5. 正投影的基本性质 60分 6. 点的投影钟 7. 点在两面投影体系中的投影 8. 点在三面投影体系中的投影五、分析讲解 9. 点的三面投影与直角坐标10. 特殊位置点的投影

11. 两点的相对位置 布置 课后练习 P9 1～2 作业 2.1投影的基本知识 2.1.1投影法概念:是投射线通过物体向预定投影面进行投影而得到图形的方法。 2.1.2投影法的分类: ,、中心投影法:投射线从投影中心出发的投影方法称为中心投影法，所得的投影称为中心投影。 ,、平行投影法:用相互平行的投射线对物体进行投影的方法称为平行投影法，所得的 投影称为平行投影。 斜投影法:投射线倾斜于投影面的投影方法称为斜投影法， 所得的投影称为斜投影。 平行投影法又可分为 正投影法:投射线垂直于投影面的投影方法称为正投影法， 所得的投影称为正投影。以后无特殊说明，投影均指正 投影。 2.1.3机械工程上常用的图样简介 1、轴测投影图 2、多面正投影图 2.1.4正投影的基本性质 1、真实性 2、积聚性 3、类似性

投影原理应用

情境二：制图标准应用训练子情境二：投影原理应用 一、投影的概念 在日常生活中，人们经常可以看到，物体在阳光或灯光的照射下，就会在地面或墙面上留下影子。这种影子的内部灰黑一片，只能反映物体外形的轮廓，而上部形状则被黑影所代替，不能表达物体的本来面目，如图a所示。 人们对自然界的这一物理现象加以科学的抽象和概括，把光线抽象为投影线，把物体抽象为形体（只 研究其形状、大小、位置，而不考虑它的物理性质和化学性质的物体），把地面抽象为投影面，即假设光线能穿透物体，而将物体表面上的各个点和线都在承接影子的平面上落下它们的影子，从而使这些点、线的影子组成能够反映物体形状的“线框图”，如图b所示。我们把这样形成的“线框图”称为投影。 把能够产生光线的光源称为投影中心，光线称为投影线，承接影子的平面称为投影面。这种把空间形体转化为平面图形的方法称为投影法。 要产生投影必须具备：投影线、形体、投影面。这就是投影的三要素。

1、投影的分类 根据投影线之间的相互关系，可将投影分为中心投影和平行投影。 1）中心投影 当投影中心S在有限的距离内，所有的投影线都交汇于一点，这种方法所产生的投影，称为中心投影，如图所示。 2）平行投影 把投影中心S移到离投影面无限远处，则投影线可视为互相平行，由此产生的投影称为平行投影。平行投影的投影线互相平行，所得投影的大小与物体离投影中心的距离无关。 根据投影线与投影面之间的位置关系，平行投影又分为斜投影和正投影两种：投影线与投影面倾斜时称为斜投影，如图a所示。投影线与投影面垂直时称为正投影，如图b所示。 a b 二、正投影法基本原理

工程上绘制图样的方法主要是正投影法。这种方法画图简单，画出的图形真实，度量方便，能够满足设计与施工的需要。 用一个投影图来表达形体的形状是不够的。如下图所示，四个形状不同的物体在投影面H上具有相同的正投影，单凭这个投影图来确定物体的唯一形状，是不可能的。 如果对一个较为复杂的形体，只向两个投影面做投影时，其投影就只能反映它两个面的形状和大小， 亦不能确定形体的唯一形状。如下图所示三个形体，它们的H、V投影相同，要凭这两面的投影来区分它们的形状，是不可能的。可见，若使正投影图唯一确定物体的形状，就必须采用多面正投影的方法，为此，我们设立了三面投影体系。 1、三面投影体系的建立 为了使正投影图能唯一确定较复杂形体的形状，我们设立了三个互相垂直的平面作为投影面，组成一个三面投影体系，如图所示。水平投影面用H标记，简称水平面或H面；正立投影面用V标记，简称正立面或V面；侧立投影面用W标记，简称侧面或W面。两投影面的交线称为投影轴，H面与V面的交线为OX轴，H面与W面的交线为OY轴，V面与W面的交线为OZ轴，它们也互相垂直，并交汇于原点O。

《画法几何及工程制图习题解答》第二章 正投影法基础

第二章 正投影法基础
第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线
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3. 两回转面的交线
4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图
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平面立体三视图的画法
第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线
3. 两回转面的交线
4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图
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答 案
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平面立体三视图的画法
第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线
3. 两回转面的交线
4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图
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投影的基本知识

第二章投影的基本知识 第六节平面的正投影 学习目标要求 知识目标：掌握平面的正投影规律。 学会利用正投影规律识读平面在形体中的位置。 能力目标：培养学生作图、识图能力，提高空间想象力。 培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感目标：激发学生的学习热情,培养学生正确的认知能力及实事求是的科学态度。 学习重点与难点 本节重点：掌握平面的投影规律。 本节难点：利用正投影规律识读平面在形体中的位置。 教学方式：多媒体教学为主。 教学方法： 直观展示法——多媒体教学——加深对知识的理解。 互动探究法——通过双边教学——增强学生自主学习意识。实例教学法——通过案例分析——激发学生学习兴趣，增强教学效果。

教学过程： 复习旧知： 1、什么是三投影面体系？ 2、投影面展开方法. 3、平面的正投影基本性质. 新课讲授： 第6节平面的正投影规律一般位置平面 平面相对于三个投影面的位置可分为三类：投影面垂直面 投影面平行面 一、一般位置平面 1．定义：和三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面，简称一般平面。 2．投影规律：三个投影均为类似形，既不反映实形，也不积聚。3、读图方法：一个平面的三面投影如果都是平面图形，它必然是个 一般位置平面。 4、记忆口诀：三个投影三个面，定是一般位置面。

在形体投影图中的位置在形体立体图中的位置 二、投影面垂直面 1.定义: 垂直于一个投影面，倾斜另两个投影面的平面，称为投影 面垂直面，简称垂直面。 2.分类：铅垂面、正垂面和侧垂面。 铅垂面——垂直于H面，倾斜于V、W面，亦称H面垂直面。 正垂面——垂直于V面，倾斜于H、W面，亦称V面垂直面。 侧垂面——垂直于W面，倾斜于H、V面，亦称W面垂直面。 3.投影及其规律：平面在它所垂直的投影面上的投影，积聚成一条倾斜投影轴的直线，其余两投影均为小于原平面实形的类似形。 4．读图方法：平面的一个投影积聚为与投影轴倾斜的直线时，该平面垂直于积聚投影所在的投影面。 5、记忆口诀：两面一斜线，定是垂直面； 线在那个面，就垂直那个面。 ? 投影图立体图 三、形体的表面分析举例

第三章正投影法与三视图

第三章正投影法与三视图 §3-1投影法的基本概念 【教学目标与要求】 一、知识目标 1．理解投影法的概念，掌握正投影的特性； 2．掌握三视图的形成。 3．掌握三视图的关系与投影规律 二、能力目标 正投影法是绘制和阅读机械图样的理论基础，掌握正投影法是提高看图和绘图能力的关键。 三、素质目标 掌握正投影法的绘图方法，能独立分析三视图的投影规律。 四、教学要求 掌握正投影的特性和方法，掌握三视图的形成及投影规律。【教学重点】 三视图的形成。 【难点分析】 三视图的投影关系、方位关系。 【分析学生】 1．正投影法、三视图的形成比较直观，学生学习这方面知识不会困难； 2．教学要求最终落实到正投影法绘图能力上，经过反复练习，

能提高绘图能力。 3．学习内容不复杂，要防止轻视学习，提倡熟能生巧、精益求精。 【教学设计思路】 教学方法：讲练法、演示法、归纳法。 【教学资源】 机械制图网络课程，圆规、三角板。 【教学安排】 2学时（90分钟）。 教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。 【教学过程】 一、投影法的基本概念 投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的法，称为投影法。 二、投影法的分类 (一)中心投影法 1、定义：投影线汇交于一点的投影方法。 2、特点：投影比实物大，立体感强。 3、适用：外观图，美术图，照相等。 (二)平行投影法 1、定义：投影线相互平行的投影方法。

a、斜投影 平行投影中，投影线与投影面倾斜时的投影。 b、正投影（普遍采用） 平行投影中，投影线与投影面垂直时的投影。 （巩固练习） 让学生再看一遍所讲部分的内容，体验各种投影的投影方法，试着绘制各种投影的投射线、投影面、投影、物体的位置关系。（即投影示意图） （课堂小结） 1、投影法的定义及分类。 2、各类投影的方法与实质。 （作业布置） 课堂作业： 简述投影法的定义及分类。 课后作业： 何谓正投影法、斜投影法？

正投影法的基本原理

ξ2—1正投影法的基本原理 天祝县职教中心托闹拉 教学目的： 1、掌握正投影法的基本原理和基本特性 2、理解三视图的形成，熟练掌握三视图 3、培养学生的空间概念和空间想象能力 教学重点： 1、正投影法的基本原理及基本特性 2、空间概念的建立 教学难点： 1、三视图的形成 2、空间想象能力的培养 教学方法：直观式教学 教具时数及内容：1课时。第一课时讲述投影知识及三视图的形成 教学过程： 第一课时 一、导语激趣 上一次上制图课我曾经向大家展示过一些机械图样，这些图样上画的虽是平面图形，但表达的却是空间形体。当时有不少同学课下问我：“这么复杂的物体究竟是怎么样画在图纸上的？”这种勤学好问的精神很值得提倡，今天这节课我们就来研究解答这个问题。不过在谜底揭晓之前，大家先思考两个问题： 1、机械图样中的图形要不要求反映物体的形状特征？ 2、在我们的日常生活中，有哪一种自然现象能够反映物体的形状特征？ 那么这种生活中的自然的投影现象与机械图样中的图形究竟有什么联系呢？下面我们共同来分析一下。

二、投影法的分类 物体在光线照射下，会在地面或墙面产生影子，这种影子在某种程度上反映了上物体的形体特征，比如人的影子看起来就像人，而不是马牛羊或其它。人们把这种自然现象加以抽象，把光源抽象为投射中心、墙面或地面抽象为投影面、光线抽象为投射线、物体的影子抽象为投影。像这种在平面上用投影表达物体的方法，我们把它称为什么呢？ 投影法：在平面上用投影来表达物体的方法叫投影法 工程上常用的投影法分为两类： 1、中心投影法：投射线汇交于投射中心 2、平行投影法：投射线互相平行 根据投射线对投影面的倾角不同，平行投影法又分为两种： （1）斜投影法：投射线与投影面倾斜 （2）正投影法：投射线与投影面垂直 通过分析着重对比几种投影法的特点： 1、用中心投影法获得的图形与人的视觉习惯相符，但不能反映物体的真实大小，且度量性差，所以在绘制机械图样时一般不采用。 1、用斜投影法获得的图形有很强的直观性，但作图比较麻烦，且某些表面的投影会发生变形，所以在绘制机械图样时一般也不采用。 2、用正投影法获得的图形虽然直观性不强，但能正确反映物体的形状和大小，而且作图方便，度量性好，所以在绘制机械图样时得到广泛的应用。 结论：机械图样中的图形就是依据正投影法原理绘制出来的。 那么用正投影的方法绘制出来的图形叫什么图呢？ 三、三视图的形成 （一）视图：用正投影法绘制出来的物体的图形称为视图 （向同学们说明：其实真正在画图时是用人的视线代替投射线正看着物体画出来的，所以顾名思义称为视图） 那么用一个或两个视图能不能完整反映出物体的结构形状呢？ 为了表示物体的完整形状，就必须多从几个方向投射，多画出几个视图，今天我们暂且先学习三个视图。

正投影法的基本原理

ξ—正投影法地基本原理 天祝县职教中心托闹拉 教学目地： 、掌握正投影法地基本原理和基本特性 、理解三视图地形成，熟练掌握三视图 、培养学生地空间概念和空间想象能力 教学重点： 、正投影法地基本原理及基本特性 、空间概念地建立 教学难点： 、三视图地形成 、空间想象能力地培养 教学方法：直观式教学 教具时数及内容：课时.第一课时讲述投影知识及三视图地形成 教学过程： 第一课时 一、导语激趣 上一次上制图课我曾经向大家展示过一些机械图样，这些图样上画地虽是平面图形，但表达地却是空间形体.当时有不少同学课下问我：“这么复杂地物体究竟是怎么样画在图纸上地？”这种勤学好问地精神很值得提倡，今天这节课我们就来研究解答这个问题.不过在谜底揭晓之前，大家先思考两个问题： 、机械图样中地图形要不要求反映物体地形状特征？ 、在我们地日常生活中，有哪一种自然现象能够反映物体地形状特征？ 那么这种生活中地自然地投影现象与机械图样中地图形究竟有什么联系呢？下面我们共同来分析一下. 二、投影法地分类 物体在光线照射下，会在地面或墙面产生影子，这种影子在某种程度上反映了上物体地形体特征，比如人地影子看起来就像人，而不是马牛羊或其它.人们把这种自然现象加以抽象，把光源抽象为投射中心、墙面或地面抽象为投影面、光线抽象为投射线、物体地影子抽象为投影.像这种在平面上用投影表达物体地方法，我们把它称为什么呢？ 投影法：在平面上用投影来表达物体地方法叫投影法 工程上常用地投影法分为两类： 、中心投影法：投射线汇交于投射中心 、平行投影法：投射线互相平行 根据投射线对投影面地倾角不同，平行投影法又分为两种： （）斜投影法：投射线与投影面倾斜 （）正投影法：投射线与投影面垂直 通过分析着重对比几种投影法地特点： 、用中心投影法获得地图形与人地视觉习惯相符，但不能反映物体地真实大小，且度量性差，所以在绘制机械图样时一般不采用. 、用斜投影法获得地图形有很强地直观性，但作图比较麻烦，且某些表面地投影会发生变形，所以在绘制机械图样时一般也不采用. 、用正投影法获得地图形虽然直观性不强，但能正确反映物体地形状和大小，而且作图方便，度量性好，所以在绘制机械图样时得到广泛地应用.

正投影法的基本原理

§2－1 正投影法的基本原理 本小节是学习《机械制图》课程的理论基础部分，是教学的重点和难点之一，学生的学习效果直接影响后续内容的学习。因此，必须在清晰地了解三视图形成过程的前提下，才能理解并初步能应用三视图的投影规律看、画简单的三视图。否则这部分内容讲不清、吃不透，学生会对三视图的三等关系和方位关系含混不清，造成画图与读图出现困难和错误。 一、视图 ?教学目的?什么叫视图、为什么要用视图和怎样形成视图。 ?教学重点?“视图”的概念和怎样形成视图。 ?关键词?形体（可变的积木模型）、投影面、正投影、视图 ?教法设计?从已学过“正投影”概念导入“视图”概念，解释视图的定义或含义，图解一个视图只能反映物体一个方位的道理。 徒手画图和积木模型相结合采用三视图的原因：采用尺寸相同的正方形积木组 合堆砌成两个物体（三个或四个更佳）图1，有意图地引导学生从同一方向投 影，得出形状相同的视图，再启发点明改变投射的方向其视图就会得到不同形 状的图形（视图），从而说明为何要采用三视图，为下一个内容做铺垫。 ?时间分配?约10分钟 ?教具?可变的积木教学模型和课本。 【说明1】本课程教学采用了自创的、突破性的机械制图教学法—“积木教学法”。就是利用可变的积木模型和在正方形网格上画视图相配合的机械制图教学法（如下 图所示，后面的视图类似，恕不再说明）。此法的特点：①适应性和可操作性 强，容易上手；②直观而形象；③三视图的投影规律一目了然。

【说 明 2】 本教案中的黑体字和图形为板书板图用，斜体字为讲课提示用。 〖承上启下〗正投影法：投射线与投影面垂直的平行投影法。 突出一个“正”字：①物体“正放”（要求围成物体的大多数平面要与投影面垂直或是平 行）； ②投射线与投影面正交（正看）。 简言之正投影法也就是正看正放物体的投影法。 视图：用正投影法绘制出的物体的图形。 视图——视，就是看的意思。将人的视线人为规定投射线，且是平行投影线，然后正（投射线要做到与投影面垂直）对着物体看过去，将所见物体的轮廓画出来的图形。 〖引导〗要学生把平整的课本用手举在眼前，在看见封面的时候，闭上一只眼睛来看， 看不见四个侧面的视线就是相当于正投射线，得到的投影就是正投影（视图），否 则是斜投影法。 〖提问〗假如采用斜投影法看形体会得到怎样的图形（视图）？然后点明正投影法具有 度量性好和便于绘图的特点。 一个视图只能反映物体的一个方位的形状。不能完整地反映物体的形状。 〖承上启下〗要完整地表达物体的形状，就必须采用从多个方向进行投影，得到多个视 图，最常见地是三个视图（简称三视图）。三视图的形成必须建立在三面 投影体系中才能实现。 向 投影

正投影基本知识

第三次课 教学内容：第2章正投影的基本理论2.1投影法的基本知识 2.2点的投影 教学目的：了解投影法的基本知识；掌握点在三面投影图中的投影特点及由已知点的两个投影求作其第三投影的方法； 重点：点的投影特性及第三投影的求法 难点：点的投影特性 教学方法：讲授法 教学手段：多媒体，与内容配套的挂图、模型 教学过程： （一）组织教学（检查出勤情况）：（3分钟） （二）复习上次课内容：（5分钟）复习第一章内容 （三）引入新课内容：（5分钟）。如何把立体或者真实的机械零件以图样的形式展现出来呢？那就要用投影法。为了得到物体的投影，必须具有投射线、物体和投影面三个条件，其中投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影法和平行投影。 （四）新课内容讲解（82分钟） 第2章正投影的基本理论 2.1投影法的基本知识 2.1.1投影法的基本概念 生活中的投影现象抽象出了投影法绘图理论。 所谓投影法，就是一组投射线通过物体射向预定平面上得到图形的方法。预定平面P 称为投影面，在P面上得到的图形称为投影，如图2-1所示。 投影法三要素：投影中心、投影线和投影面。 图2-1 中心投影法 2.1.2投影法的种类 可分为中心投影法和平行投影法。 1．中心投影法 如图2-1所示，这种投影线自投影中心出发的投影法称为中心投影法，所得投影称为中心投影。 注：（1）中心投影法很难反映实形，度良性差； （2）中心投影法主要用于绘制产品或建筑物富有真实感的立体图，也称透视图。

2．平行投影法 若将投影中心S移到离投影面无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投影线相互平行的投影方法，称为平行投影法，所得投影称为平行投影。 平行投影法中以投影线是否垂直于投影面分为正投影法和斜投影法，如图2-2所示。 由于正投影法得到的正投影图能真实地表达空间物体的形状和大小，不仅度量性好，作图也比较方便，故在机械工程中广泛应用。 （a）正投影法（b）斜投影法 图2-2 平行投影法 2.1.3正投影法的基本特征 1.正投影法的投影特点 (1)真实性；(2)积聚性；(3)类似性。 （a）P//H有真实性（b）P┻H有积聚性（C）P∠H有类似性 图2-3 正投影特性 2.多面正投影 一面正投影是不能唯一确定物体的形状和结构的。为了唯一确定物体的结构形状，需采用多面正投影。通常选用两个或两个以上互相垂直的投影面进行正投影，如图2–5（a）所示。在按一定规律把投影面展开，摊平在一个平面上，便得到多面正投影图，如图2-5（b）为三面正投影图。 多面正投影具有良好的度量性，只要物体上的平面或直线与某一投影面平行，就能反映其实形或实长，故在工程中被广泛应用，是绘制工程图样的理论基础。