小学数学解题研究

《 小学数学解题研究》期末考试试卷

（本卷共 6 页，考试时间：90 分钟，考试对象：小学教育本科B0804 .B0805）

一． 简算题（每题

3分，共30分）

（1）. 69

67

?31

（2）. 2002

2003

?1999

（3）. 12649

1

÷25

（4）. 333112111÷37?81

56

（5）. （1+413121++）?（413121+++51）—（1+413121+++5

1）?（4

1

3121++）

2

（6）. 1/15+1/35+1/63+……+1/483

(7). （972+792）÷（75+9

5

）

(8). ÷2004

2003

(9). 1+211++3211+++……+100

(3211)

+++

(10). 我爱祖国 + 我爱祖国 啊爱祖我国

（请确定这些汉字代表哪些不同的数字）

二．应用题（每题5分，共50分）

(1). 某年5月有五个星期日，有四个星期一，问8月1日是星期几？

(2). 六一班缺席人数是出席人数的五分之一，后来一位请假的学生又返回班级，于是缺席人数是出席人数的六分之一，求这个班有多少个学生？（只允许算术方法）

某小学六年级选出男生的十一分之一和24名女生参加数学竞赛，剩下的男生是女生的2倍，已知六年共有312人，问男女生各多少人？

（4）一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？

3

（5）. 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？

（6）. 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。问：每种小虫各有几只？

（7）. 一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度.

（8）.一只钟时针分针均指在6和8之间，且钟面上的7恰好在时针、分针正中央，问这是什么时刻？

4

（9）.甲乙丙三人合作完成一项工程共得报酬1800元，甲乙合作8天完成总任务的三分之一，接着乙丙又合作2天，完成余下任务的四分之一，以后的任务，三人合作五天完成了，按劳付酬各得多少钱？

(10)某商店购进了成本为0.25元的练习本1200本，按百分之四十利润定价销售，当卖掉百分之八十之后，剩下的打折，结果获利是预定的百分之八十六，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折？

三．思维拓展题（第一题6分，第二题7分，第三题7分，共20分）

5

6

将1—16填入下列空格中， 使每一排，每一列和斜排上的四个数字和都相等。

2. 将9，10，11，12，13，14，15，16填入下图圆圈中，使每一个大圆圈的5个数的和是61。

3.下图中从A 点出发到B 点停止，最短路线有多少条？ B

A

小学数学提高三年级学生“解决问题”能力的策略研究研究方案

小学数学提高三年级学生“解决问题”能力的策略研究 武安市北关小学王艳敏 一、课题的提出 新课程改革背景下，小学数学教学在许多方面发生了重大变化，解决实际问题教学便是其中之一。在《标准》中，已经看不到“应用题”这个名词了，取而代之的是“生活中的简单问题”和“简单实际问题”等，同样的，“解答应用题”也变成了“解决实际问题”。这种变化不是因为应用题这个名词不时髦了，要换一个说法，而是有深刻的内涵：“首先，在内容方面，《标准》提到的‘问题’不限于纯粹的数学题，特别是不同于那些仅仅通过‘识别题型、回忆解法、模仿例题’等非思维性活动就能够解决的‘题’。这里所说的问题既可以是纯粹的数学题，也可以是以非数学题形式呈现的各种问题。但无论是什么类型的问题，其核心都是需要学生通过‘观察、思考、猜测、交流、推理’等富有思维成分的活动才能解决的。其次，在具体内涵方面，《标准》的要求的多方面的，包括学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合应用所学的知识和技能解决问题。” 现在小学生数学学习的现状是：由于教师在教学中只注重双基目标的达成，忽视了思维训练与学习能力的培养，在方法上以模仿套用代替创新与生成，忽视小学数学课堂教学最本质的东西——数学思维能力的培养（也就是用数学的眼光看问题、分析问题，用数学方法思考问题、解决问题），其后果是学生的数学综合素质不过硬，不能在数学问题的解答上游刃有余。因此，我们有必要抓住要点进行突破，以解决问题的策略研究为抓手，对数学教学中问题进行反思、总结，在研究中使得师生共同提高。 二、课题的界定 “问题解决”即是在教师适当的指导下，使学生面对问题时，能把已有的知识、技能和经验，经过思维加工、综合运用和转化，达到未知目标的过程，以及所表现出来的情感、态度、价值观，并在这一过程中提高学生应用数学的意识，发展学生的创造性思维。 策略：是指为完成某一任务所采取的行动方式。可理解为方法，却又不完全等同于方法，其指向顺利地完成任务，并能达到预期目标的思维与行动的最为有效、最简洁的方式方法。解决问题学习强调为教学实际服务，以学生的发展为中心，主张在教师引导下，学生对数学知识的再发现与再创造。解决问题学习的研究，不再只是对比发现学习与传统教学孰是孰非，孰优孰劣，而是对发现学习本身的过程、机制做了更深入的研究，探讨如何发挥发现学习的优势，促进解决问题学习的效果和效率，提高学生数学学习的层次。 三、研究的目的与意义。 我们对小学数学问题解决策略的研究旨在“让学生参与知识建立起来的过程”（布鲁纳语），努力挖掘学生的潜能，培养学生发现、分析、解决问题的能力，养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯，增强应用数学的意识，体会学习数学的价值，达到锻炼人、完善人的目的，为推进数学教学实施素质教育，为培养创新人才奠定基础。 ⒈努力提高学生应用数学知识解决问题的能力，并通过数学学习发展学生的理性思维和创造性才能，使学生养成“数学地思维”的习惯。 ⒉牢固树立“以学生为本”的思想，竭力为学生创设一定的数学活动情境，让学生在教师创设的数学活动中进行探索、猜测、修正，从而主动地进行自我构建。 ⒊学生能主动地对已有的解题策略和解题模式等进行分析、综合、转化、调整，从而形成对新问题的领悟，促进新问题的解决。 ⒋不仅要教会学生解决问题，更要帮助他们认识数学的价值，掌握提出问题的艺术，并不断探索下去的良好学习习惯。 三、研究内容

小学数学解决问题的策略研究(结题报告)

小学数学解决问题的策略研究(结题报告)

小学数学解决问题基本策略研究结题报告2012年1月课题“小学数学解决问题的基本策略研究”被山阳小学确立为校级课题，两年多来，本课题的研究与课堂教学实践研究紧密结合，有效促进了学生解决问题策略的形成，切实提高了学生解决问题的策略意识，完成了研究预设的目标任务。现对课题研究情况总结如下： 一、研究背景。 1．重视问题的解决是数学课程标准的一个显著特点。 数学课的根本目的是使所有学生获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力。小学阶段学生学习数学应立足于他们的终身学习和发展服务，让每一位学生学得有用的数学。让学生从小能形成解决实际问题的基本策略就是以这一点为出发点。本课题从学生学的角度，探索学生解决问题时选择基本策略的过程，形成了怎样的策略？对学生今后学习数学有什么样的实践意义？即对学生解决问题的策略形成的有效性进行研究。通过研究达到提高学生良好的解决问题的能力，达到标准对学生的总体目标要求都具有很强的理论意义与实践意义。 2．国内外“解决问题”研究现状决定解决问题策略研究对实践课程标准的重要性。 20世纪80年代以来，国际数学教育界提出“问题解决”这一重要概念，明确提出“具有解决数学问题能力”是数学课程的重要目标之一。面对知识经济时代和信息科技发展的需要，我国教育部2001年7月颁布的《全日制义务教育数学课程（课程实验稿）》中，也明确规定：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。不难看出，“解决问题”不仅是数学学习的目的，而且也是数学学习的重要方式。 3.上海版教材的特点决定“小学数学问题解决基本策略的研究”的必要性 义务制教育上海版教材中对问题解决没有单独列为“章节”，而是渗透、融合在各个知识点中；为了让学生建立更明确的问题解决策略，帮助学生更容易地解决问题，结合本课题，把上海版教材和苏教版教材相结合，把问题解决策略结合上海版教材中的问题一起实施、一起解决、一起研究，一方面提高教师教学的创造性和整合教材的能力，另一方面帮助学生掌握解决问题的策略，提

小学数学解决问题中数量关系的教学研究说课讲解

《小学数学解决问题中数量关系的教学研究》 一、问题的提出 《课程标准》把“应用题”换成了“解决问题”，融合于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四大领域之中。课改以来，不少教师都不约而同的遇到了同样的尴尬：“解决问题时学生找不着思路，乱猜乱碰”，“综合列式学生困难大”，“班级里好的学生真好，差的真差，两极分化严重”…… 新课改带来的困惑：数量关系要不要？ 传统的应用题教学相当重视数量关系的分析和训练。而新教材中应用题重视情境的创设，重视素材的现实性和趣味性，强调知识的应用，鼓励学生根据已有的生活经验解题。在当前“解决问题”教学中，不少教师关注情境的创设，关注信息的收集，而数量关系的分析被有意或无意地忽略了。甚至认为数量关系的训练是机械训练，与新课程“解决问题”教学的理念相违背，应该抛弃。充斥课堂教学的是学生一味地根据情境讲故事，学生的认识和思维只是停留在具体情境，缺乏在大量情境基础上的归纳提炼和概括抽象。因而学生运用数量关系解题能力较差，数学思考的发展没有深度。 在“解决问题”教学中，是否还应强调数量关系?传统应用题教学中积累的教学经验还管用吗? 实际上，重视数量关系的训练是传统应用题教学的重要经验之一。基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础，只有掌握基本的分析综合的方法，积累基本的数量关系和结构，才能使学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。 由此可见，分析数量关系在解决问题过程中占有重要作用，是解决问题的根本，我们要把创设情境、沟通生活联系与分析数量关系、形成解题模型并重，不要因为教学改革而出现“因噎废食”的现象，避免从一个极端走向另一个极端。同时，我们还应看到：学生如果没有小学阶段数量关系的算术运用的厚实基础，那么，他们对于方程和不等式知识等的后续学习也将有可能成为空中楼阁。因此，小学阶段数量关系运用的教学具有十分重要的基础性地位。所以，我们学校经过理性的思考，提出了“小学数学解决问题中数量关系教学的研究”这个课题。通过研究，既能促进教师的专业发展，又能促进学生数学素养的提高，全面提高教学质量。 二、课题研究的目标 1、通过课题研究，教师不断地深入学习《新课程标准》，深切领会其新教育思想。了解教材的编写体系与意图，正视和反思数量关系运用的教学现状。在大量的实践探索中，寻求出数量关系运用的教学策略和教学模式，全面提高解决实际问题的教学质量。 2、学生形成对数量关系的整体认识和结构把握，形成运用数量关系解决实际问题的基本能力，让学生真正学会用数学的眼光、数学的思维、数学的方法去认识世界，去主动解决现实问题，有效培养学生运用数学解决实际问题的能力，从而使教学活动更富生机和活力，并为后续学习打下坚实的基础。 三、课题研究的内容

小学数学解决问题的策略研究结题报告

小学数学解决问题基本策略研究结题报告2012年1月课题“小学数学解 决问题的基本策略研究”被山阳小学确立为校级课题，两年多来，本课题的研究与课堂教学实践研究紧密结合，有效促进了学生解决问题策略的形成，切实提高了学生解决问题的策略意识，完成了研究预设的目标任务。现对课题研究情况总结如下： 一、研究背景。 1．重视问题的解决是数学课程标准的一个显著特点。 数学课的根本目的是使所有学生获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力。小学阶段学生学习数学应立足于他们的终身学习和发展服务，让每一位学生学得有用的数学。让学生从小能形成解决实际问题的基本策略就是以这一点为出发点。本课题从学生学的角度，探索学生解决问题时选择基本策略的过程，形成了怎样的策略？对学生今后学习数学有什么样的实践意义？即对学生解决问题的策略形成的有效性进行研究。通过研究达到提高学生良好的解决问题的能力，达到标准对学生的总体目标要求都具有很强的理论意义与实践意义。 2．国内外“解决问题”研究现状决定解决问题策略研究对实践课程标准的重要性。 20世纪80年代以来，国际数学教育界提出“问题解决”这一重要概念，明确提出“具有解决数学问题能力”是数学课程的重要目标之一。面对知识经济时代和信息科技发展的需要，我国教育部2001年7月颁布的《全日制义务教育数学课程（课程实验稿）》中，也明确规定：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。不难看出，“解决问题”不仅是数学学习的目的，而且也是数学学习的重要方式。 3.上海版教材的特点决定“小学数学问题解决基本策略的研究”的必要性 义务制教育上海版教材中对问题解决没有单独列为“章节”，而是渗透、融合在各个知识点中；为了让学生建立更明确的问题解决策略，帮助学生更容易地解决问题，结合本课题，把上海版教材和苏教版教材相结合，把问题解决策略结合上海版教材中的问题一起实施、一起解决、一起研究，一方面提高教师教学的创造性和整合教材的能力，另一方面帮助学生掌握解决问题的策略，提高解决问题的能力。． 在上述背景下，提出了小学数学解决问题的基本策略研究的课题，让学生面对实际情景自己阅读、收集信息，用数学的语言、数学的思考方法来解释一些复杂的现实情景，用数学的眼光来寻找生活中的数学问题，用数学的角度来制定解决问题的策略，并且用数学的逻辑推理把获得的结果放回到实际情景中去检验，以此来实现培养学生数学素质的最终目的。 三、课题界定。 问题：是指没有现成方法可以解决的情景状态。 数学问题：是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。 解决问题：是一种非常有意义的学习活动。首先解决问题是学生进行数学思考的历程，解决问题的实质是数学思考，数学地思维。其次解决问题也是一种积极探索和克服障碍的活动过程。它所采用的途径和方法是新的，至少其中某些部分是新的，这些方法和途径是已有数学知识和方法的重新组合。这种重新组合通常构

最新小学数学用画图法解决问题的策略研究

小学数学用画图法解决问题的策略研究 黄岩南城中心小学赵朝君 一、课题研究的背景和赵 课程改革之后，新教材没有把应用题作为一个独立的单元來教学，对于解題的一些方法、策略教师没有很好或不知道如何系统的渗透和灌输。在实际教学中本人发现不少学生（中差生）解决问题的能力不强.有的学生读题能力差，往往不能准确的把实际问題抽彖成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际中去:对所学数学知识的实际背景了解不多，缺少必要的生活体验：对來口生活的各种倍息不能准确理解：解决问題的方法、策略不够多样、准确，思路不够开涌，等等。 数学是解决问题的科学，即数学的主要功能是解决问题，具体解題时选择解題的方法和策略是十分重要的，它直接关系到能否解决该问题或比较简单地解决该问題。顾图策略是众多的解題策略中最基本的、也是一个很重要的策略。画图的价值在于用图形语言刻画问题：用图形语言寻找解决问题的思路：用图形语言解决问题：用图形语言刻画问题的结果。画图是个重要的工具，体现直观化。当学生把图画岀來后，数形结合，把抽線问題具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数塑关系，搜寻到解决问題的突破口。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的奇低。 我所任教的是五年级学生。由于一到四年级他们没掌握好画图策略，导致现在他们会做的题不画图，不会做的题更想不到画图。学生利用画图來解决实际问題的意识不强，画图的能力也不强.利用画图來检验口己的解题过程和结果的学生更是塞寒无儿，而画图策略在解决问題中的作用，那是无可厚非的，我想在五年级的时候进行补救。因此，我确立了“小学数学用画图法解决问题的策略研究”这一课题。 二、研究综述. “问題解决”是美国数学教育界80年代以來的主要口号。在国内：作为“解决问題”的前生“应用題”教学有不少专家、学者?进行研究取得很多成果。作为新课程中的“解决问題”也有不少专家，一线老师从不同角度进行研究。有从“数形结合”入于研究的：瑞安市塘下镇鲍一小学的陆昌波老师研究的“数形结合是问题解决的有效策略”。方洞中学的张伟老师研究的“如何利用“数形结合”的思想解决应用题教学的难点”有从“年段”入于研究的：常州市新北区新桥中心小学的万小茂老师“小学低年级数学解决实际问題教学策略的研究”北京某校课题组研究的“培养中小学生问题解决能力策略的研究”。 本课題研究是借助图形，把纯文字的解决问题变得直观明了，在纷繁的数呈之间，去除非本质属性，抓住数虽之何的本质联系。指导学生如何借助于图形的性质将许多抽彖的数学概念和数虽关系形象化、简单化，恰当地借助直观图形，让数虽基于图形“显山露水”。当然，在解决问题的过程中，借助图形是过程状

小学数学专题研究摘要

第一章课程目标 1数学是研究客观世界中数量关系和空间形式的一门科学。现实中的事物虽然千变万化，但从数学角度来说，对事物的研究不外乎数和形两个方面。数学是一种研究思想事物的抽象的科学。（恩格斯《自然辨证法》。） 2数学的作用法拉第《马克思回忆录》指出：一种科学只有在成功运用数学时，才算达到了真正完美的地步。联合国教科文组织关于科学研究主要趋势的调查中指出：目前科学研究工作的特点之一就是所有各门学科的（数学化）。数学是一切科学技术的基础，数学的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然和社会科学中，数学作为一种文化，已成人们的共识。 3我国数学课程及演变过程数学产生的漫长的历史阶段①萌芽时期（公元前600年前）②初等数学时期（公元前600年——17世纪中叶）③变量数学时期（17世纪中叶——19世纪20年代）④近代数学时期（19世纪20年代——第二次世界大战）⑤现代数学时期（第二次世界大战以来）但作为一门学科课程，在我国却迟到隋唐时期，才在国子监设算学馆。置博士、助教，选定和注释从汉朝以来的十部算经，又以《算经十书》著。《算经十书》是我国古代数学发展和成就的代表文献，构成了我国古代传统数学体系。①《周髀算经》勾股定理；②《九章算术》方程章中第13题是著名“五家共井”最早的不定方程问题；③《孙子算经》“知客几何”“鸡兔同笼”尤其是“物不知数”是后来驰名于世的“大衍求一术”的起源，是中国古代数学最具独创精神的成就之一。④《张丘建算经》提出了有趣的不定方程和解法“百鸡问题”；⑤《缉古算经》三次方程的代数解法；《数学记遗》“九宫图”。⑥《海岛算经》⑦《五曹算经》⑧《五经算术》⑨《缀术》⑩《夏侯阳算经》。算学作为小学则从近代光绪二十八年（1902年）才正式开始。1892年美国学者狄考文编《笔算数学》，则是我国学校里的第一部算学教科书。1903年春编《最新教科书》，其中包括《最新初小算学教科书》我国自己编写的第一本正式的小学算学课本问世。1978年2月《全日制十年制小学数学教学大纲（试行草案）》明确将小学算术改为统一的数学。1992年三个面向“面向现代化、面向世界、面向未来”。《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》采用“一纲多本”的新策略。 4国外数学课程变革的简况及趋势20世纪初，德国数学家克莱因发起并领导了数学教育近代化运动。20世纪30年代法国形成了著名的“布尔巴基学派”。瑞士心理学家皮亚杰的发展心理学派寻求数学结构和思维结构的相似点。 5小学数学课程目标是小学教育方向和性质的表征，也是小学数学教育活动，包括组织教学内容、确定教学要求、选择教学方法、进行质量评估、决定考试命题等进行的依据。 6数学学科的特点①高度的抽象性。②严密的逻辑性.由于数学的高度抽象性,数学家证明定理只能用推理呵和计算,而且在推理论证的过程中,必须严格遵守逻辑规则才能保证由已知推出的结论具有正确性. 悖论：英国数学家罗素提出一个悖论，指出作为数学基础的集合论本身就存在着矛盾。“理发师”悖论。③应用的广泛性。 8小学生认知发展水平①根据小学生的思维特点和数学学科性质，培养小学生初步的逻辑思维能力。②根据小学生认知几何的心理特点，培养几何观念。根据世界观不成熟，自然地进行辨证唯物主义的启蒙教育。③根据个性品质、兴趣爱好和行为习惯等方面具有较大的可塑性，着重培养学生学习数学的兴趣，帮助他们养成良好的学习习惯。 9历年我国小学数学课程目标归纳纵观将近一个世纪我国小学数学课程目标的演变，可以发现：课程名称由小学堂算术到小学算术，再到小学数学，逐步拓展；指导思想由自谋生计之必需的功利主义到适应进一步学习和直接参加生产劳动的需要，再发展为提高民族素质，逐步更新。课程目标发展的轨迹：①知识、技能→②知识、技能、思维→③知识、技能、能力→④知识、技能、能力、思想、非智力因素 第二章解题的理论依据 1数学问题～有一个共同的特点，即是在一定的知识背景中提出的。知识背景主要包括已有的概念、理论和方法。因此，我们认为依照数学问题的解答与知识背景的关系，可以把数学问题大致分为两类：常规问题和非常规问题。依照数学问题提法的意义是否明确，数学问题的条件是否充分，我们还可以把数学问题划分为：可能问题和不可能问题。(两个显著特征:一是是某些可能问题的自然延伸,能够在较长时期内给人以成功的希望;其二是以可能问题的面目出现,其不可能性的本质隐藏较深,以致经过长时间的反复尝试,才能将本质揭示和确认出来. 2抽象分为三种类型：孤立抽象（从其他因素中划分出确定因素）、重点抽象（不仅划分出一种因素，而且也指出作为背景的其他因素）和区分抽象（有意识的划分本质因素和非本质因素以及它们的根本区别。 3概括分两种基本形式：一般性概括（根据具有最强烈刺激的性质或特性而进行的第一信号刺激的概括。概念性概括（又称特殊性概括，根据存在条件和表现形式而进行的概括。） 4思维的本质思维是间接认识事物，是通过感知与被直接认识的事物有着合乎规律的联系的另一个对象而实现的。 5思维的类型①逻辑性思维(按照逻辑的规律、方法和形式有步骤有根据的从已知条件和已有的知识推导出新结论的思维。分为形式逻辑思维和辩证逻辑思维) ②非逻辑性思维。形式逻辑思维：是以概念、判断、推理等思维方式，同一律、矛盾律、排中律等思维规律，归纳、演绎、类比、科学假设等思维方法为其研究对象。 6辩证逻辑思维研究是思维形式如何正确反映客观事物的运动变化、事物的内部矛盾、事物的有机联系和转化等问题，其主要特点是用有限量来描述和刻画无限过程以及有限和无限的矛盾转化。 7数学思维又叫数学型思维，就是以数和形为思维的对象。以数学的语言和符号为思维的载体，以认识和发现数学规律为目的的一种思维。数学思维品质：灵活性、积极性、目的性、记忆性、广阔性、深刻性、批判性、准确性、简捷性、独创性和证明性。 8数学思维水平的评定：第一级水平——第五级水平。前两级水平是小学年级的学生所特有的，第三级水平是初中年级学生所特有的；第四级水平是高中年级学生所特有的，至于第五级水平无论是几何方面的还是代数方面的，均属于数学思维的现代水平。一般的中学阶段的学生是难以达到的。 9问题解决的特征：①问题情境因素②解题者的个体特征(解题者知识经验基础和个性品质) ③解题中的认知策略（解题者用来调节注意、回忆和思维的技能） 第三章解题的认知过程 1学习从广义上理解，学习是有机体凭借经验的获得而产生的比较持久的行为（思维、想象、记忆、感知等内部心理活动和言语、表情、动作等外部活动）变化。从狭义上理解，学习是指学生在老师指导下，有目的、有计划、有组织、有步骤地进行获得知识、形成技能、培养能力、发展个性过程。桑代克—刺激反应理论，学习是刺激和反应的联结。

小学数学解决问题的策略研究

小学数学解决问题的策略研究 2016年10月新课程改革背景下，小学数学教学在许多方面发生了重大变化，解决实际问题教学便是其中之一。在《标准》中，已经看不到“应用题”这个名词了，取而代之的是“生活中的简单问题”和“简单实际问题”等，同样的，“解答应用题”也变成了“解决实际问题”。“解决问题”是新课程标准人教版教材的一道亮丽的风景，它一反传统教材应用题的呈现模式，变呆板、枯燥、沉闷为生动、充满生命活力。生动的情景，生活化的语言描述深深地吸引了学生的眼球。这种变化不是因为应用题这个名词不时髦了，要换一个说法，而是有深刻的内涵：“首先，在内容方面，《标准》提到的‘问题’不限于纯粹的数学题，特别是不同于那些仅仅通过‘识别题型、回忆解法、模仿例题’等非思维性活动就能够解决的‘题’。这里所说的问题既可以是纯粹的数学题，也可以是以非数学题形式呈现的各种问题。但无论是什么类型的问题，其核心都是需要学生通过‘观察、思考、猜测、交流、推理’等富有思维成分的活动才能解决的。其次，在具体内涵方面，《标准》的要求是多方面的，包括学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合应用所学的知识和技能解决问题。”现行课标中不再把应用题作为独立单元而是分散到各个部分的教学中去，不再按传统应用题教学逻辑关系呈现，显得零散而不系统。在教与学的方法上，淡化了传统应用题教学所倡导的“数学模型”的构建及解题策略的提炼，学生解决问题的能力有所削弱，教师普遍感到难“教”，学生也

感到难“学”。自课改至今，教学中还有很多老师对“解决问题”教学存在疑惑：这样能培养好学生的应用意识和实践能力吗？我是真的不知道现在的应用题该怎样教啦！而学生在学习这部分内容时，又常常产生大量问题，错误率非常高。因此，我们有必要抓住要点进行突破，以解决问题的策略研究为抓手，对数学教学中的解决问题教学进行反思、总结，在研究中使得师生共同提高。 到底用什么样的策略才能培养学生良好的解决问题的能力呢？策略是什么？有哪些策略可用？为此，我查阅了相关的资料。所谓策略：是指为完成某一任务所采取的行动方式。可理解为方法却又不完全等同于方法，它是指为顺利地完成任务，并能达到预期目标的思维与行动的最为有效、最简洁的方式方法。 我对教材进行了简单的梳理，发现教材主要提供了以下策略：1.运算意义策略2.数量关系策略3.画图策略4.猜测并验证策略（假设）5.列表或枚举策略6.替换﹑转化策略7.用方程解的策略8.关联﹑分类策略。这些策略在解决问题时不是单独使用的往往是同时利用几种策略共同解决问题；而且除以上列举出的策略外，传统的经验还提供了一些特殊的策略。如：化繁为简﹑改题﹑逆推﹑对应检验等等，现行的数学教材为我们提供的素材内容有：小数乘除法，平面图形的面积，立体图形的体积﹑表面积，分数和百分数，比和比例，数与代数和空间与图形的知识，以及数学思考涉及到的鸡兔同笼问题，植树问题，烙饼问题，找规律，确定起跑线，自行车里的数学等数学活动内容。这些内容与现实生活联系比较紧密。如何运用上面的这些

小学数学解题方法解题技巧之解植树问题的方法

小学数学解题方法解题技巧之解植树问题的方法 植树问题是研究植树地段的全长、间隔距离、株数三种数量之间的关系的应用题。植树应用题基本分为两类：沿路旁植树；沿周长植树。 沿路旁植树，因为首尾两端都要种一棵，所以植树棵数要比分成的段数多1；沿周长植树，因为首尾两端重合在一起，所以，植树的棵数和所分成的段数相等。 解答植树问题的基本方法是： （1）沿路旁植树 棵数=全长÷间隔+1 间隔=全长÷（棵数-1） 全长=间隔×（棵数-1） （2）沿周长植树 棵数=全长÷间隔 间隔=全长÷棵数 全长=间隔×棵数 （一）沿路旁植树 例1 有一段路长720米，在路的一边每间隔3米种1棵树。问这样可以种多少棵树？（适于三年级程度） 解：根据棵数=全长÷间隔+1的关系，可得： 720÷3+1 =240+1

答：可以种241棵树。 例2 在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站共有14个车站，每两个车站间的平均距离是1200米。这条马路有多长？（适于三年级程度） 解：根据全长=间隔×（棵数-1）的关系，可得： 1200×（14-1） =1200×13 =15600（米） 答：这条马路长15600米。例3 要在612米长的水渠的一岸植树154棵。每相邻两棵树间的距离是多少米？（适于三年级程度） 解：根据“间隔=全长÷（棵数-1）”的关系，可得： 612÷（154-1） =612÷153 =4（米） 答：每相邻两棵树间的距离是4米。 例4 两座楼房之间相距60米，现要在两座楼房之间栽树9棵。每两棵树的间隔是多少米？（适于三年级程度） 解：因为在60米的两端是两座楼房，不能紧挨着楼房的墙根栽树，所以，把60米平均分成的段数要比树的棵数多1。由距离和段数便可求出两棵树之间的距离： 60÷（9+1） =60÷10

小学数学解题研究

《 小学数学解题研究》期末考试试卷 （本卷共 6 页，考试时间：90 分钟，考试对象：小学教育本科B0804 .B0805） 一． 简算题（每题 3分，共30分） （1）. 69 67 ?31 （2）. 2002 2003 ?1999 （3）. 12649 1 ÷25 （4）. 333112111÷37?81 56 （5）. （1+413121++）?（413121+++51）—（1+413121+++5 1）?（4 1 3121++）

（6）. 1/15+1/35+1/63+……+1/483 (7). （972+792）÷（75+9 5 ） (8). 2003÷20032004 2003 (9). 1+211++3211+++……+100 (3211) +++ (10). 我爱祖国 + 我爱祖国 啊爱祖我国 （请确定这些汉字代表哪些不同的数字）

二．应用题（每题5分，共50分） (1). 某年5月有五个星期日，有四个星期一，问8月1日是星期几？ (2). 六一班缺席人数是出席人数的五分之一，后来一位请假的学生又返回班级，于是缺席人数是出席人数的六分之一，求这个班有多少个学生？（只允许算术方法） 某小学六年级选出男生的十一分之一和24名女生参加数学竞赛，剩下的男生是女生的2倍，已知六年共有312人，问男女生各多少人？ （4）一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？

（5）. 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？ （6）. 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。问：每种小虫各有几只？ （7）. 一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度. （8）.一只钟时针分针均指在6和8之间，且钟面上的7恰好在时针、分针正中央，问这是什么时刻？

小学数学用画图法解决问题的策略研究

. 小学数学用画图法解决问题的策略研究 黄岩南城中心小学赵朝君 一、课题研究的背景和赵 课程改革之后，新教材没有把应用题作为一个独立的单元來教学，对于解題的一些方法、策略教师没有很好或不知道如何系统的渗透和灌输。在实际教学中本人发现不少学生（中差生）解决问题的能力不强.有的学生读题能力差，往往不能准确的把实际问題抽彖成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际中去:对所学数学知识的实际背景了解不多，缺少必要的生活体验：对來口生活的各种倍息不能准确理解：解决问題的方法、策略不够多样、准确，思路不够开涌，等等。 数学是解决问题的科学，即数学的主要功能是解决问题，具体解題时选择解題的方法和策略是十分重要的，它直接关系到能否解决该问题或比较简单地解决该问題。顾图策略是众多的解題策略中最基本的、也是一个很重要的策略。画图的价值在于用图形语言刻画问题：用图形语言寻找解决问题的思路：用图形语言解决问题：用图形语言刻画问题的结果。画图是个重要的工具，体现直观化。当学生把图画

岀來后，数形结合，把抽線问題具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数塑关系，搜寻到解决问題的突破口。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的奇低。 我所任教的是五年级学生。由于一到四年级他们没掌握好画图策略，导致现在他们会做的题不画图，不会做的题更想不到画图。学生利用画图來解决实际问題的意识不强，画图的能力也不强.利用画图來检验口己的解题过程和结果的学生更是塞寒无儿，而画图策略在解决问題中的作用，那是无可厚非的，我想在五年级的时候进行补救。因此，我确立了“小学数学用画图法解决问题的策略研究”这一课题。 二、研究综述. “问題解决”是美国数学教育界80年代以來的主要口号。在国内：作为“解决问題”的前生“应用題”教学有不少专家、学者?进行研究取得很多成果。作为新课程中的“解决问題”也有不少专家，一线老师从不同角度进行研究。有从“数形结合”入于研究的：瑞安市塘下镇鲍一小学的陆昌波老师研究的“数形结合是问题解决的有效策略”。方洞中学的张伟老师研究的“如何利用“数形结合”的思想解决应用题教学的难点”有从“年段”入于研究的：常州市新北区新桥中心小学的万小茂老师“小学低年级数学解决实际问題教学策略的研究”北京某校课题组研究的“培养

小学数学解题策略分析与研究

小学数学解题策略分析与研究 发表时间：2019-04-08T16:34:47.557Z 来源：《中小学教育》2019年5月2期作者：刘冬菊 [导读] 小学数学课程标准指出，学生在数学知识学习中，要逐步形成解决问题策略，在体验解决问题灵活性和多样性同时，发展思维能力和解决问题能力。这就要求教师要以现实生活实例为前提，选材内容广泛，信息资源丰富，表达形式多样的教学方式提高学生解题技能。本文通过深入分析研究，结合具体教学实例，提出了提高小学数学解题的有效策略。 刘冬菊湖南省邵阳市洞口县花园镇中心小学 422309 【摘要】小学数学课程标准指出，学生在数学知识学习中，要逐步形成解决问题策略，在体验解决问题灵活性和多样性同时，发展思维能力和解决问题能力。这就要求教师要以现实生活实例为前提，选材内容广泛，信息资源丰富，表达形式多样的教学方式提高学生解题技能。本文通过深入分析研究，结合具体教学实例，提出了提高小学数学解题的有效策略。 【关键词】数学；解题；策略 中图分类号：G626.8 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2019）05-058-01 引言 在数学课堂教师积极引发学生思考，突破思维障碍，使学生在学习数学概念、公式、法则等过程中探求解决数学方案，是数学教学中研究的重要课题。事实证明，在数学解题教学中，注重学生智力开发、发展思维能力，弄清学生思维障碍原因并采取相应对策，是发展学生思维，拓宽解题思路的关键。 一、以生活实例为背景突破学生思维障碍 随着小学生年龄增长，他们生理和心理素质也相对有了提高，并具备了一定独立思考问题能力，教师在教学中就应有意识培养他们的独创思维。最大限度地调动学生学习的积极性，有意识地给学生创造良好的意境，使学生树立信心，激励他们猜想。比如在教学五年级数学知识时，老师出示了这样一道题：一个商品盒是棱长为6厘米的正方体，在这个盒的四周贴上商标，贴商标的面积最大是多少平方厘米？刚出示例题后，很多学生很自豪的举起小手。教师提示他们不要急于给老师答案，自己再认真读题，根据生活经验仔细思考图形表面变化特点，验证一下自己的答案看看是否正确。于是，孩子们按照我的说法做了，许多写错答案的同学，把原来的答案重新修改了。 通过这样经常性训练，学生思维的敏捷性和灵活性就会明显提高，学生的发散性思维也得到了进一步培养，从而促进了学生解决问题能力的提高。 二、激发学生尝试解决培养问题探究意识 引导学生探索应用题的数量关系，使公式化，模型化的数学方法初步形成，是增强问题解决的有效方式。在应用题教学中会经常出现一些数量关系，如速度、时间、路程的数量关系，最后通过“速度×时间=路程”，将三者简明地连成一体。在教学时，教师注意让学生通过具体问题，感悟速度、时间、路程三者之间的数量关系，让学生在数学活动中建立公式化的教学。 比如在教学相遇问题时，教师通过和学生一起合作探究，进而总结出：求相遇时间，就是用相遇路程除以两个速度和，同时通过变形写出另外两个公式。总之，根据三者之间的关系，可以做出这个类型的很多题型。从而在鼓励学生多角度思考，调动他们已有经验，采用多种方式，使学生获得解决问题的方法，并提高此方面的能力。 三、联系教材内容确定解题形式 数学来源于生活，又服务于生活，它和生活是密不可分的。在学习“归一”问题类型，可借助生活中的实例，易于学生理解。比如四年级下册有这样一道例题：张艳家养了三3头奶牛，上周的产奶量是220千克，平均每头牛一天产奶多少千克？ 对于四年级学生来说，学生很容易理解题意，无需再创设情境，造成问题解决过程过于繁琐，影响教学效率。 比如这道例题：王阿姨用一根250米长的红丝带包装礼盒，每个礼盒要用15米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？这时就需要教师为学生创设出浓郁的生活情境，让学生在生活化的具体实例中去感知体验，进而准确选择出恰当解题方式，促进学生对问题解决思路的深刻理解。 四、通过方程问题解答训练开拓思维能力 在小学应用题中，有一部分应用题可以列方程解，学会列方程解决实际问题，能使一些问题的解决化难为易，使学生在掌握这种新的解决问题的方法中开拓思路，有助于培养学生的解决问题的能力。所以应该让学生学习掌握列方程解应用题的常用思路：首先要弄懂题意，找出未知数并用X表示。接着找出数量间的等量关系。然后根据自己找出的数量关系列出相应的方程。最后正确解出方程，并且验算。 列方程解应用题不仅可以使逆向思维转化为顺向思维，还可以使学生在充分体验中学会转化数学思维。 五、重视分数问题解决训练突破教学难点 分数应用题在小学应用题中占很大比重，并且数量关系非常复杂，小学生分析起来特别困难。因此教学要指导学生找准问题解决关键，突破问题障碍。找准整体“1”也就是单位“1”是解答应用题的关键。 如六年级植树，第一天植了全部棵数的1/4多20棵，第二天植全部棵树的1/2，还剩68棵，一共要植树多少棵？ 题中的全部棵树是单位“1”的量。68+20与1－1/4－1/2相对应，所以可以用除法计算。 此外要根据单位“1”分清应用题的结构特征，清楚应用题的解题思路。 例（1）宾县一小学有7000人，比七小学多1/4，七小学有多少人？ 例（2）宾县一小学有7000人，七小学比一小学多1/4，七小学有多少人？ 通过比较发现，它们的单位“1”不同（1）中七小学是单位“1”，（2）中一小学是单位“1”根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。求一个数的几分之几是多少，用乘法。因此，解答分数应用题的关键是找准单位“1”。 结语 学生的数学学习是一个不断完善、提高的过程。教学中教师既要教会学生解题方法，又要掌握解题技巧。鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。进行科学问题解决训练，增强知识间层次联系，进而从根本上提高学生数学解题能力。

小学数学解题策略研究

小学数学解题策略研究 一、对探索规律的题目加以重视 可以说，在当下，小学生们对探索规律这类数学题的重视度还不够高，这对于他们的解题来说是相当不利的。因此，小学生们首先要意识到探索规律这个题型的重要性，继而花费足够的时间和精力，打好学习基础。在学生对探索规律这方面的知识都有了一定了解之后，在解决数学问题时，就可以快速搜索到对应的知识点，解题能力自然就得到了一定的提升。此外，教师也要提升对探索规律解题的重视度，在平时讲课中提升这方面的比例，并采用一些有效的讲课手段。比如说，在“间隔排列”这一课中，教师可以结合身边的事物与现象，如道路边栽种的树木等，告诉学生路边栽种的树木也是有着一定规律的，让学生加以认识。最终，使学生们将枯燥的题目与生活联系起来，对探索规律题有了一定的感知感，从而在以后的解题中不再对规律探索题产生畏惧或轻视的心理。 二、加大对这类题型的解题训练 由于探索规律这种题型的难度相比于其他数学题目来得更大，因此学生在面对这种题型时，首先就会产生畏惧的心理。这种题型常常安排在基础题之后，因此有的学

生在完成了基础题之后，对探索规律题一般粗略想一下解决方法，无果之后就轻易放弃了。可想而知，这样的心理对于学生的解题是极不可取的。因此，要想让学生能够沉下心来解决这类题型，首先就要加大对这类题目的解题训练。当然，多做题目并不代表着无休无止的题海战术，毕竟小学生们的定力不强，也欠缺耐心。如果一味强调多做题目，可能会收到反效果，让学生们丧失积极性。因此，就要求学生们能够展开针对性的探索规律的题型训练。小学数学的探索规律题型基本有三个方面：“端点与线段运用规律”、“方阵中的规律”、“周期中的规律”。教师应在这时加以辅助，将遇到的探索规律题型分为三大类，再从中一一细分。比如说，就“端点与线段运用规律”这一类，就有线段、三角形、长方形或正方形、间隔等。教师要找到学生们不擅长而又有代表性的题型，筛选之后让学生们进行题目训练，并对学生们掌握了的题目类型加以巩固练习。这样的做法，不仅节约了学生们的时间，收到的效果也很好。对探索规律这个题型有了一定的训练之后，学生在这方面的解题上自然也能事半功倍了，解题能力可以得到真正的提高。

小学数学解决问题的教学研究

小学数学解决问题的研究心得 陈坤涛《国家数学课程标准》里指出：初步学习从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。初步形成评价与反思的意识。 在《标准》提出的上述目标中，把解决问题作为课程目标，这里的“解决问题”不是以往的解答数学习题，特别不是通过“识别题型，模仿例题，套用解题”的解题，而是要求我们教师在教学时，应着眼于学生的生活经验和实践经验，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间，最大限度地挖掘学生的潜能，从而使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识和形成解决问题的策略。 教学的功能是帮助学生习得解决问题的一些常用的基本方法，并引导他们灵活应用这些方法，适应问题的千变万化，这就涉及到“策略”。小学生具有解决问题的策略表现为：积累了一些常用的解决问题的方法（这是形成策略的前提），对合理地使用方法有所体验、有些经验（这是策略的重要成份）。可见，策略与方法既有密切联系，又有明显区别，如果说“方法”是解决问题时所采用的手段与行为，那么，“策略”是选择和使用方法的思想指导。策略比方法内隐，如果说“方法”

有时还可以由外部赋予，那么，“策略”完全是自身内部形成的。经过近几年的课改实践探索，我们初步形成了一些切实可行的解决问题的基本策略： 一、引导学生感受数学价值 一个知识点的掌握并不是只为了解决几道题目，更多的是要利用这个知识点去解决生活中的实际问题。这也就是学习数学的真正价值所在。就像以前的数学教学一样，我们许多老师只是教给学生知识，从不强调让学生用知识，也不创造机会让学生来运用。这难免会造成学生的思维定向。他们会想：原来数学就是为了考试考好就可以了。因此，我们除了教学生知识，更重要是让他们去运用知识解决问题。而在教学中，我们如何去做呢？ 1、使学生感受数学知识的生活性 “数学来源于生活，又回归生活。”确实，生活与数学密切联系。不仅生活与数学联系，有许多学科也离不开数学。作为数学教师，我们更要善于从学生的生活中入手，使学生感到数学与自己相关，认清数学知识的生活性，进而去到生活中应用。 比如教第一册“解决问题”一课，我就从学生生活中入手，自己制作了精美的课件，给学生展示生活中与他们有关的需要他们解决的一些问题。如“老师早上花了5元钱，下午花了7元钱。一共花了几元钱？”顿时，学生的积极性就调动起来了，而且也解决得很好。他们纷纷通过自己的努力来解决问题。最后，我也让他们自己来提提问题。当然我也是接着上面的问题。“对于妈妈花钱这一题，你还能提

小学数学解题专题研究

第十二讲逻辑、组合等益智问题 问题51：逻辑推理问题 在小学数学解题中，有一些数学问题不是直接依靠数学概念、数学公式和计算法则进行解答，而是根据题目中的条件认真进行分析、思考，充分利用有关知识和条件的联系进行合理的推理、判断而得出问题的结论。这种以事实为根据，通过巧妙清晰的推理判断得出正确结论的问题，就叫做逻辑推理问题。 解答逻辑推理问题，对于培养学生有条理地分析问题、全面而有联系地思考问题和解决问题的能力，以及在学生智力开发等方面都有重要意义。 在解答逻辑推理问题的过程中，必须遵循逻辑推理的一般规律，即同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。 逻辑推理问题一般给的已知条件都较多，而且有一定的隐含条件和迷惑条件，又没有一定的解题模式。以这四种逻辑推理的基本规律为基础，可以帮助我们在解答逻辑推理问题的过程中，找到解决问题的方法和途径，得出正确的判断。并通过学习活动，总结解题规律，认真研究解题策略的方法，提高和培养解题能力。 例1.猜猜名次。有穿红、黄、蓝、白、紫五种不同运动服的五支运动队参加长跑比赛，有A、B、C、D、E五个小朋友猜名次，每人只准猜两支运动队的名次。 A猜：紫队第二，黄队第三。B猜：蓝队第二，红队第四。 C猜：红队第一，白队第五。D猜：蓝队第三，白队第四。 E猜：黄队第二，紫队第五。 猜完后发现每人都猜对了一个队的名次，并且每队的名次只有一人猜对。五支运动队参加长跑比赛的名次顺序是什么？他们各猜对哪个队的名次？（选自《小学迎春杯数学竞赛指导讲座》下册，北京师范大学出版社，1991年9月版，第58页。文字有改动。） 分析与解：解题的关键是抓住“每队名次只有一个人猜对，而每人都猜对了一个队的名次”的限定条件。我们采用表格的方法进行排列和判断。

小学数学解题方法解题技巧之时钟问题的方法

第一章小学数学解题方法解题技巧之时钟问题的方法 研究时钟的长针（分针）与短针（时针）成直线、成直角与重合的问题，叫做时钟问题。 钟表的分针每小时走60个小格，而时针每小时只走5个小格；分针每分 出题中所要求的时间。 解题规律： （1）求两针成直线所需要的时间，有： （3）求两针重合所需要的时间，有： 求出所需要的时间后，再加上原来的时刻，就得出两针形成各种不同位置的时刻。 （一）求两针成直线所需要的时间

*例1 在7点钟到8点钟之间，分针与时针什么时候成直线？（适于高年级程度）解：在7点钟的时候，分针在时针后面（图39-1）： 5×7=35（格） 当分针与时针成直线时，两针的间隔是30格。因此，只需要分针追上时针： 35-30=5（格） 综合算式：

*例2 在4点与5点之间，分针与时针什么时候成直线？（适于高年级程度） 解：4点钟时，分针在时针的后面（图39-2）： 5×4=20（格） 当分针与时针成直线时，分针不仅要追上已落后的20格，还要超过时针30格，所以一共要追上： 20+30=50（格） 综合算式：

（二）求两针成直角所需要的时间 *例1 在6点到7点之间，时针与分针什么时候成直角？（适于高年级程度） 解：分针与时针成直角时，分针在时针前面15格或时针后面15格，因此，本题有两个答案。 （1）6点钟时，分针在时针后面（图39-3）： 5×6=30（格） 因为两针成直角时，分针在时针后面15格，所以分针追上时针的格数是： 30-15=15（格）

综合算式： （2）以上是两针第一次成直角的时刻。当两针第二次成直角时，分针在时针前面15格，所以分针不仅追上时针，而且要超过时针： 5×6+15=45（格） 综合算式：