概率与数理统计1-9章 课后习题解答
第 一 章 思 考 题
1．事件的和或者差的运算的等式两端能“移项”吗？为什么？
2．医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活. ”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的.因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病，所以你不会死” ，医生的说法对吗？为什么？ ３．圆周率 1415926.3=π是一个无限不循环小数, 我国数学家祖冲之第一次把它计算到小数点后七位, 这个记录保持了1000多年! 以后有人不断把它算得更精确. 1873年, 英国学者沈克士公布了一个π的数值, 它的数目在小数点后一共有707位之多! 但几十年后, 曼彻斯特的费林生对它产生了怀疑. 他统计了π的608位小数, 得到了下表:
67
5844625664686762609
876543210出现次数数字
你能说出他产生怀疑的理由吗?
答：因为π是一个无限不循环小数，所以，理论上每个数字出现的次数应近似相等，或它们出现的频率应都接近于0.1，但7出现的频率过小.这就是费林产生怀疑的理由. 4．你能用概率证明“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”吗？
５．两事件A 、B 相互独立与A 、B 互不相容这两个概念有何关系？对立事件与互不相容事件又有何区别和联系？
６．条件概率是否是概率？为什么？
习 题 一
1．写出下列试验下的样本空间： （1）将一枚硬币抛掷两次
答：样本空间由如下4个样本点组成{(,)(,)(,)(,)Ω=正正，正反，反正，反反 （2）将两枚骰子抛掷一次
答：样本空间由如下36个样本点组成{(,),1,2,3,4,5,6}i j i j Ω== （3）调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出
答：结果可以用（x ，y ）表示，x ，y 分别是烟、酒年支出的元数.这时，样本空间由坐标平面第一象限内一切点构成 .{(,)0,0}x y x y Ω=≥≥
2．甲，乙，丙三人各射一次靶，记-A “甲中靶” -B “乙中靶” -C “丙中靶” 则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件： (1) “甲未中靶”： ;A (2) “甲中靶而乙未中靶”： ;B A (3) “三人中只有丙未中靶”： ;C AB
(4) “三人中恰好有一人中靶”： ;C B A C B A C B A
(5)“ 三人中至少有一人中靶”： ;C B A (6)“三人中至少有一人未中靶”： ;C B A 或;ABC (7)“三人中恰有两人中靶”： ;BC A C B A C AB (8)“三人中至少两人中靶”： ;BC AC AB (9)“三人均未中靶”： ;C B A
(10)“三人中至多一人中靶”： ;C B A C B A C B A C B A (11)“三人中至多两人中靶”： ;ABC 或;C B A 3 .设,A B 是两随机事件，化简事件 (1)()()A
B A B (2) ()()A B A B
解:(1)()()A B A
B AB
AB
B B ==,
(2) ()()A
B A B ()A B A B B A A B B ==Ω=.
4．某城市的电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0-9这十个数字中的任一个，求电话号码由五个不同数字组成的概率.
解：510
50.302410
P P ==.
5．n 张奖券中含有m 张有奖的，k 个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率.
解法一：试验可模拟为m 个红球，n m -个白球，编上号，从中任取k 个构成一组，则 总数为k n
C ，而全为白球的取法有k m
n C
-种，故所求概率为k n
k m n C C --
1.
解法二：令i A —第i 人中奖，,.,2,1k i =B —无一人中奖，则k A A A B 21=，注意到 k A ，，A ，A 21不独立也不互斥：由乘法公式
)
(
)()()()(1
12
13
1
2
1-=k k
A A A P A A A P A A P A P
B P
(1)(2)(1)
12
1n m n m n m n m k n n n n k -------+=??
---+!,1k k n m n m k k n n
C C k C C ---同除故所求概率为.
6．从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”（事件A ）的
概率是多少？
解：122
5854
10
()C C C P A C -= 7．在[]1,1-上任取一点X ，求该点到原点的距离不超过
1
5
的概率.
解：此为几何概率问题：]11[，-=Ω,所求事件占有区
间 ]5151[，-，从而所求概率为1
21525
P ?
==. 8．在长度为a 的线段内任取两点，将其分成三段，求它们可以构成一个三角形的概率.
解：设一段长为x ，另一段长为y ，样本空间:0,0,0x a y a x y a Ω<<<<<+<，
所求事件满足： 0202()a x a y x y a x y ?<
?
<
+>--???
从而所求概率＝
14
CDE OAB
S S
=
. 9．从区间(0,1)内任取两个数，求这两个数的乘积小于
1
4
的概率. 解：设所取两数为,,X Y 样本空间占有区域Ω,
两数之积小于14:1
4
XY <,故所求概率
()()1()
()1
S S D S D P S Ω--=
=
Ω, 而1
1
4
11
()(1)1(1ln 4)44
S D dx x =
-
=-+?,故所求概率为1
(1ln4)4
+. 10．设A 、B 为两个事件，()0.9P A =，()0.36P AB =，求()P AB . 解：()()()0.90.360.54P A B P A P AB =-=-=;
11．设A 、B 为两个事件，()0.7P B =，()0.3P AB =，求()P A B .
解：()()1()1[()()]1[0.70.3]0.6P A
B P AB P AB P B P AB ==-=--=--=.
12．假设()0.4P A =，()0.7P A
B =，若A 、B 互不相容，求()P
B
；
若A 、
B 相互独立，求()P B .
解：若A 、B 互不相容，()()()0.70.40.P B P A
B P A =-=-=；
若A 、B 相互独立，则由()()()()()P A B P A P B P A P B +=+-可得()P B =0.5. 13．飞机投弹炸敌方三个弹药仓库，已知投一弹命中1，2，3号仓库的概率分别为0.01,0.02,0.03,求飞机投一弹没有命中仓库的概率.
解：设=A {命中仓库}，则=A {没有命中仓库}，又设=i A {命中第i 仓库})3,2,1(=i 则03.0)(,02.0)(,01.0)(321===A P A P A P ，
根据题意321A A A A =（其中321,A A A 两两互不相容） 故123()()()()P A P A P A P A =++=0.01+0.02+0.03=0.06 所以94.006.01)(1)(=-=-=A P A P 即飞机投一弹没有命中仓库的概率为0.94
14．某市有50%住户订日报，有65%的住户订晚报，有85%的住户至少
订这两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比 解： 设=A {用户订有日报}，B ={用户订有晚报}，则=B A {用户至少订有日报和晚报一种}，
=AB {用户既订日报又订晚报}，已知
85.0)(,65.0)(,5.0)(===B A P B P A P ，所以
3.085.065.05.0)()()()(=-+=-+=B A P B P A P AB P
即同时订这两种报纸的住户的百分比为30%
15．一批零件共100个，次品率为10%，接连两次从这批零件中任取一个零件，第一次取出的零件不再放回，求第二次才取得正品的概率.
解：设=A {第一次取得次品}，=B {第二次取得正品}，则
=AB {第二次才取得正品}，又因为99
90)(,10010)(==
A B P A P ，则 0909.099
90
10010)()()(==
=A B
P A P AB P
16.设随机变量A 、B 、C 两两独立，A 与B 互不相容. 已知0)(2)(>=C P B P
且5
()8
P B
C =，求()P A B .
解：依题意0)(=AB P 且)()()(B P A P AB P =，因此有0)(=A P . 又因 25
()()()()()3()2[()]8P B C P B P C P B P C P C P C +=+-=-=，解方程
08
5)(3)]([22=+
-C P C P 151
()[()]()442
P C P C P B ==?=舍去，，()()()()()0.5.P A
B P A P B P AB P B =+-==
17．设A 是小概率事件，即()P A ε=是给定的无论怎么小的正数.试证明：当试验不断地独立重复进行下去，事件A 迟早总会发生（以概率1发生）. 解：设事件i A —第i 次试验中A 出现(1,2,,)
i n =，∵(),()1i i P A P A εε==-，(1,2,
,)i n =，∴n 次试验中，至少出现A 一次的概率为
1212
()1()n n P A A A P A A A =-12
1()n P A A A =-
121()()()n P A P A P A =-???（独立性）
1(1)n ε=-- ∴1
2lim ()1n n P A A A →∞
=，证毕.
18．三个人独立地破译一密码，他们能单独译出的概率分别是
15，13，1
4
，求此密码被译
出的概率.
解:设A ，B ，C 分别表示{第一、二、三人译出密码}，D 表示{密码被译出}，则
()()()1 P D P A B C P A B C ==-
1()1()()() P ABC P A P B P C =-=-4233
1..5345
=-=.
19．求下列系统（如图所示）的可靠度，假设元件i 的可靠度为i p ，各元件正常工作或失效相互独立
解：(1)系统由三个子系统并联而成，每个子系统可靠度为123p p p ，从而所求
概率为31231(1
)p p p --； （2）同理得2
31
2[1(1)]p p --. 20．三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概
率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率. 解：设1A —第一第三台机器发生故障，2A —第一第三台机器发生故障，3A —第一第三台机
器发生故障，D —三台机器中至少有一台发生故障，则
123()0.1,()0.2,()0.3P A P A P A ===，故 ()()()1 P D P A B C P A B C ==-
1()1()()()10.90.80.70.496 P A BC P A P B P C =-=-=-??=
21．设A 、B 为两事件，()0.7P A =,()0.6P B =,()0.4B P A =，求()P A
B .
解：由()0.4B P A
=得
()
0.4,()0.12,()()()0.48()
P AB P AB P AB P B P AB P A ==∴=-=， ()()()()0.82P A B P A P B P AB =+-=.
22.设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为0.8, 活到25年以上的概率为0.4. 问现年20岁的这种动物, 它能活到25岁以上的概率是多少?
解：设A —某种动物由出生算起活到20年以上，()0.8P A =，B —某种动物由出生
算起活到25年以上，()0.4P B =，则所求的概率为
()()0.4
()()0.5()()0.8
P AB P B B
B
P P A A
P A P A ==
===
23．某地区历史上从某年后30年内发生特大洪水的概率为80%，40年内
发生特大洪水的概率为85%，求已过去了30年的地区在未来10年内发生特大洪水的概率.
解：设A —某地区后30年内发生特大洪灾，()0.8P A =，B —某地区后40年内发生特大洪灾，()0.85P B =，则所求的概率为 ()()0.15()1()1110.250.2()()
P BA P B B B P P A A P A P A =-=-=-=-=.
24．设甲、乙两袋，甲袋中有2只白球，4只红球；乙袋中有3只白球，2只红球.今从甲袋中任意取一球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一球. 1）问取到白球的概率是多少？
2）假设取到白球，问该球来自甲袋的概率是多少？ 解：设A ：取到白球，B ：从甲球袋取白球
2443
1) ()(/)()(/)()5/9 6666P A P A B P B P A B P B =+?+?=
(/)()2/9
2) (/)()/()2/5()5/9
P A B P B P B A P AB P A P A ==
==
25．一批产品共有10个正品和2个次品，任取两次，每次取一个，抽出后不
再放回，求第二次抽出的是次品的概率.
解：设i B 表示第i 次抽出次品,(1,2)i =,由全概率公式
2
2
2111
1
()()(
)()(
)B B P B P B P P B P B B =+=
211021*********
?+?=. 26.一批晶体管元件，其中一等品占95%，二等品占4%，三等品占1%，它们能工作500h 的概率分别为90%，80%，70%，求任取一个元件能工作500h 以上的概率.
解：设=i B {取到元件为i 等品}(i =1,2,3) ，=A {取到元件能工作500小时以上} 则%1)(%,4)(%,95)(321===B P B P B P
%70)(%,80)(%,90)(3
2
1
===B A
P B A
P B A
P
所以)()()()()()()(3
32
21
1B A
P B P B A
P B P B A
P B P A P ++=
=?+?+?=%70%1%80%4%90%950.894
27．某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，三地的供货量分别占40%，35%和25%，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65，0.70和0.85，求从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率.如果一件产品是优质品，求它的材料来自甲地的概率 解：以B
i
分别表示抽到的产品的原材来自甲、乙、丙三地，A={抽到优等品}，则有：
123()0.35,()0.25,P B P B ==P(B )=0.4, 1
()0.65,A
P B =3
2
()0.7,()0.85A
A
P P B B ==
所求概率为().P A 由全概率公式得：
1231
2
3
()()()()()()()A
A
A
P A P B P P B P P B P B B B =++
0.650.40.70.350.850.250.7175.=?+?+?=
1111
()()(|)0.26
()0.3624()()0.7175
P B A P B P A B B P A P A P A =
===
28．用某种检验方法检查癌症，根据临床纪录，患者施行此项检查，结果是阳性的概率
为0.95；无癌症者施行此项检查，结果是阴性的概率为0.90.如果根据以往的统计，某地区癌症的发病率为0.0005.试求用此法检查结果为阳性者而实患癌症的概率.
解：设A={检查结果为阳性}，B={癌症患者}.据题意有
()0.95,()0.90,A
A
P P B
B
==()0.0005,P B =所求概率为().B
P A
()0.10,()0.9995.A
P P B B
==由Bayes 公式得
()()()()()()()
A
P B P B
B
P A
A
A
P B P P B P B B
=
+
0.00050.95
0.00470.47%0.00050.950.99950.10
?===?+? 29．3个射手向一敌机射击，射中的概率分别是0.4，0.6和0.7.如果一人射中，敌机被击落的概率为0.2；二人射中，被击落的概率为0.6；三人射中则必被击落.（1）求敌机被击落的概率；（2）已知敌机被击落，求该机是三人击中的概率. 解:设A={敌机被击落}，B i ={i 个射手击中}，i=1,2,3. 则B 1,B 2,B 3
互不相容.由题意知：
1
3
2
()0.2,()0.6,()1A
A
A
P P P B B B ===，由于3个射手射击是互相独立的，所以
1()0.40.40.30.60.60.30.60.40.70.324P B =??+??+??= 2()0.40.60.30.40.70.40.60.70.60.436P B =??+??+??=
3()0.40.60.70.168P B =??=
因为事件A 能且只能与互不相容事件B 1,B 2,B 3之一同时发生.于是
（1）由全概率公式得
3
1
()()(|)0.3240.20.4360.60.16810.4944i i i P A P B P A B ===?+?+?=∑
（2）由Bayes 公式得
3333
1
()(|)
0.168
(|)0.340.4944
()(|)
i
i
i P B P A B P B A P B P A B ==
=
=∑.
30．某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求
（1）该厂产品能出厂的概率；（2）任取一出厂产品未经调试的概率. 解：A ——需经调试 A ——不需调试 B ——出厂
则%30)(=A P ，%70)(=A P ，%80)|(=A B P ，1)|(=A B P （1）由全概率公式：)()()()()(A
B
P A P A
B
P A P B P ?+?=
%941%70%80%30=?+?=.
（2）由贝叶斯公式：94
70%94)()()()()(=?==A B P A P B P B A P B A P .
31．进行一系列独立试验，假设每次试验的成功率都是p ，求在试验成功2次之前已经失败了3次的概率. 解：所求的概率为234(1)p p -.
32．10个球中有一个红球，有放回地抽取，每次取一球，求直到第n 次才取k
次()k n ≤红 球的概率
解：所求的概率为11191010k
n k
k n C ---???? ? ?????
33．灯泡使用寿命在1000h 以上的概率为0.2，求3个灯泡在使用1000h 后，最多只有
一个坏了的概率.
解：由二项概率公式所求概率为
31
2333(0)(1)0.2(0.2)0.80.104P P C +=+?=
34．（Banach 问题）某人有两盒火柴，每盒各有n 根，吸烟时任取一盒，并从中任取一根，当他发现有一盒已经用完时，试求：另一盒还有r 根的概率. 解：设试验E —从二盒火柴中任取一盒，A —取到先用完的哪盒，1()2
P A =
， 则所求概率为将E 重复独立作2n r -次A 发生n 次的概率，故所求的概率为
222211()()()222
n
n
n n r n r n r n r n r C P n C -----==.
第 二 章
思 考 题
1. 随机变量的引入的意义是什么？
答：随机变量的引入,使得随机试验中的各种事件可通过随机变量的关系式表达出来，其目的是将事件数量化，从而随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个更广的概念内.引入随机变量后,对随机现象统计规律的研究,就由对事件及事件概率的研究转化为随机变量及其取值规律的研究,使人们可利用数学分析的方法对随机试验的结果进行广泛而深入的研究.
随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件，随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量的引入则变为可以用动态的观点来研究.
2.随机变量与分布函数的区别是什么？为什么要引入分布函数？
答：随机变量与分布函数取值都是实数，但随机变量的自变量是样本点，不是普通实数，故随机变量不是普通函数，不能用高等数学的方法进行研究，而分布函数一方面是高等数学中的普通函数，另一方面它决定概率分布，故它是沟通概率论和高等数学的桥梁，利用它可以将高度数学的方法得以引入.
3. 除离散型随机变量和连续型随机变量，还有第三种随机变量吗？ 答：有，称为混合型. 例：设随机变量[]2,0~U X ，令
??
?≤≤<≤=.
21,1;
10,)(x x x x g 则随机变量)(X g Y =既非离散型又非连续型.
事实上，由)(X g Y =的定义可知Y 只在[]1,0上取值，于是当0 1≥y 时，1)(=y F Y ；当10<≤y 时， ()2 ))(()(y y X P y X g P y F Y = ≤=≤= 于是 ???? ???≥<≤<=. 1,1;10,2;0,0)(y y y y y F Y 首先Y 取单点{1}的概率02 1 )01()1()1(≠= --==Y Y F F Y P ，故Y 不是连续型随机变量.其次其分布函数不是阶梯形函数，故Y 也不是离散型随机变量. 4.通常所说“X 的概率分布”的确切含义是什么？ 答：对离散型随机变量而言指的 是分布函数或分布律，对连续型随机变量而言指的是分布函数或概率密度函数. 5.对概率密度()f x 的不连续点，如何由分布函数()F x 求出()f x ？ 答：对概率密度()f x 的连续点，()()f x F x '=，对概率密度()f x 的有限个不连续点处，可令()f x c =（c 为常数）不会影响分布函数的取值. 6.连续型随机变量的分布函数是可导的，“概率密度函数是连续的”这个说法对吗？为什么？ 答：连续型随机变量密度函数不一定是连续的，当密度函数连续时其分布函数是可导的，否则不一定可导. 习 题 1．在测试灯泡寿命的试验中,试写出样本空间并在其上定义一个随机变量. 解：每一个灯泡的实际使用寿命可能是),0[+∞中任何一个实数, 样本空间为}0|{≥=Ωt t ，若用X 表示灯泡的寿命（小时），则X 是定义在样本空间}0|{≥=Ωt t 上的函数，即t t X X ==)(是随机变量. 2．一报童卖报, 每份0.15元,其成本为0.10元. 报馆每天给报童1000份报, 并规定他不 得把卖不出的报纸退回. 设X 为报童每天卖出的报纸份数, 试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示. 解：{报童赔钱}?{卖出的报纸钱不够成本}，而当 0.15 X <1000× 0.1时，报童赔钱，故{报童赔钱} ?{X ≤666} 3．若2{}1P X x β<=-，1{}1P X x α≥=-，其中12x x <，求12{}P x X x ≤<. 解：1221{}{}{}P x X x P X x P X x ≤<=<-< 21{}[1{}]1P X x P X x αβ=<--≥=--. 4．设随机变量X 的分布函数为?? ???≥<≤<=1,110,0,0)(2 x x x x x F 试求（1）??????≤ 21X P （2）??????≤<-431X P （3）? ????? >21X P 解：4 1)21(21)1(==?????? ≤ F X P ； （2）16 9 0169)1()43(431=-=--=???? ?? ≤ <-F F X P ； （3） 43)21(121121=-=???? ?? ≤-=??????>F X P X P . 5．5个乒乓球中有2个新的，3个旧的，如果从中任取3个，其中新的乒乓 球的个数是 一个随机变量，求这个随机变量的概率分布律和分布函数，并画出分布函数的图形. 解：设X 表示任取的3个乒乓球中新的乒乓球的个数，由题目条件可知，X 的所有可能 取值为0，1，2，∵33351{0}10C P X C ===，1223356{1}10C C P X C ===，213335 3 {2}10C C P X C === ∴随机变量X 的概率分布律如下表所示： 由()k k x x F x P ≤= ∑可求得()F x 如下: 0 ,0 {0} ,01(){0}{1} ,12{0}{1}{2} x P X x F x P X P X x P X P X P X <=≤<==+=≤<=+=+= ,2 x ???? ??≥? 0 ,0 0.1 ,010.7 ,121 ,2 x x x x 6．某射手有5发子弹，射击一次命中率为0.9，如果他命中目标就停止射击，命不中就 一直射击到用完5发子弹，求所用子弹数X 的概率分布 解： 7 .一批零件中有9个合格品与3个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出的废品不再放回，求在取出合格品之前已取出的废品数的分布律. 解：设{}i i A =第次取得废品，{}i A i =第次取得合格品，由题意知，废品数X 的可能值为0，1，2，3，事件{0}X =即为第一次取得合格品，事件{1}X =即为第一次取出的零件为废品，而第二次取出的零件为合格品，于是有 19 {0}()0.7512 P X P A === =， 2 121 1 399 {1}()0.2045121144 A P X P A A P A P A ==== ?=≈（）（）， 3 2 1231 1 12 3299 {2}()0.0409121110220A A P X P A A A P A P P A A A ===??=≈（）（）（）= 3 2 4 123411 12 123 {3}()32191 0.00451211109220 A A A P X P A A A A P A P P P A A A A A A ==== ???=≈（）（）（）（） 所以X 8.从101-中任取一个数字，若取到数字)101( =i i 的概率与i 成正比，即 1,2,,10P X i ki i ===（），（），求k . 解：由条件 1,2,,P X i k i i ===（），（），由分布律的性质 10 1 1i i p ==∑,应有 10 1 1i ki ==∑,1 55k =. 9 .已知随机变量X 服从参数1=λ的泊松分布，试满足条件{}01.0=>N X P 的自然数 N . 解：因为{}{}{}99.0101.0),1(~=>-=≤=>N X P N X P Y X P P X 所以从而 {}99.0!0 ==≤∑=-N k k e N X P λ 查附表得4=N 10.某公路一天内发生交通事故的次数X 服从泊松分布，且一天内发生一次交 通事故的概率与发生两次交通事故的概率相等，求一周内没有交通事故发生的概率. 解：设~()X P λ，由题意：)1(=X P =)2(=X P ，2 ! 2!1λλλλ--=e e ，解得2=λ，所求的概率即为 20 22! 0)0(--===e e X P . 11 . 一台仪器在10000个工作时内平均发生10次故障，试求在100个工作时内故障不多于两次的概率. 解：设X 表示该仪器在100个工作时内故障发生的次数，1 ~(100, )1000 X B ，所求的概率即为)0(=X P ，)1(=X P ，)2(=X P 三者之和.而100个工作时内故障平均次数为 =μ1.01000 1 100=? ，根据Poisson 分布的概率分布近似计算如下： 99984.000452.009048.090484.0! 2! 1! 0)2(2 1 =++=+ + ≈ ≤---μμ μ μμμe e e X P 故该仪器在100个工作时内故障不多于两次的概率为0.99984. 12.设[]~2,5X U ，现对X 进行三次独立观察，试求至少有两次观察值大于3的概率. 解：()1 ,25 30 ,x f x ?≤≤?=???其余 ，令()3A X =>，则()23p P A ==，令Y 表示三次重复独立观 察中A 出现次数，则2~3,3Y B ?? ???，故所求概率为 ()2 1 3 2 33 32121202333327P Y C C ????????≥=+= ? ? ? ? ???????? . 13.设某种传染病进入一羊群，已知此种传染病的发病率为2/3，求在50头已感染的羊群 中发病头数的概率分布律. 解：把观察一头羊是否发病作为一次试验，发病率3/2=p ，不发病率3/1=q ，由于对50头感染羊来说是否发病，可以近似看作相互独立，所以将它作为50次重复独立试验，设50头羊群中发病的头数为X ，则X (50,2/3)X B ，X 的分布律为 {})50,,2,1,0(31325050 =? ? ? ????? ??==-k C k X P k k k 14.设随机变量X 的密度函数为2, 01 ()0 , x x p x < 其它，用Y 表示对X 的3次 独立重复观察中事件1 {}2 X ≤出现的次数，求{2}P Y =. 解：(3,) Y p B ，12 1 1 {}22 4 p P X xdx =≤==?，由二项概率公式 223139 {2}()()4464 P Y C === . 15.已知X 的概率密度为2, ()0, x ax e x f x x λ-?>=? ≤?，试求： （1）、未知系数a ；（2）、X 的分布函数()F x ；（3）、X 在区间1 (0,) λ 内取值的概率. 解：（1）由?+∞ -=021dx e ax x λ，解得.2 2λ= a (2) ()()()F x P X x f x dx +∞ -∞ =≤=?，∴当x ≤0时0)(=x F ,当x >0时， 222 ()1(22)2 x x x e F x ax e dx x x λλλλ--==-++?, ∴22 11(22),0 ()20, 0 x x x F x x λλ?-++>?=??≤? . （3）5 11(0)()(0)12P X F F e λλ<<=-=-. 16.设X 在(1,6)内服从均匀分布，求方程210x Xx ++=有实根的概率. 解: “方程210x Xx ++=有实根”即{2}X >，故所求的概率为{2}P X >=4 5 . 17.知随机变量X 服从正态分布2(,)N a a ，且Y aX b =+服从标准正态分布 (0,1)N ，求,a b . 解：由题意 222 (0)1a b a a a ?+=>??=? 解得：1,1a b ==- 18.已知随机变量X 服从参数为λ的指数分布，且X 落入区间（1，2）内 的概率达到最大，求λ. 解：2(12)(1)( 2)()P X P X P X e e g λ λ λ--<<=>->=-= 令 ,令 ()0g λ'=，即022=---λλe e ,即021=--λe ， ∴.2ln =λ 19．设随机变量(1,4) X N ，求(0 1.6)P X ≤<，(1)P X <. 解：01 1.61 (0 1.6)()22P X P X --≤<=≤< 1.6101 ()()0.309422 --=Φ-Φ= 11 (1)()(0)0.52 P X -<==Φ=Φ=. 20.设电源电压() 2~220,25X N ，在200,200240,240X X X ≤<≤>电压三种情形下，电子元件损坏的概率分别为0.1,0.001,0.2，求： （1）该电子元件损坏的概率α； （2）该电子元件损坏时，电压在200~240伏的概率β. 解：设()()()123200,200240,240A X A X A X =≤=<≤=>， D —电子元件损坏，则 （1） 123,,A A A 完备，由全概率公式 ()()()()1231 2 3 D D D P D P A P P A P P A P A A A α??????==++ ? ? ?? ? ? ? ? ? ， 今()()()12002200.810.80.21225P A -?? =Φ=Φ-=-Φ= ??? ， 同理()()()()20.80.820.810.576P A =Φ-Φ-=Φ-=， ()310.2120.5760.212P A =--=， 从而()0.062P D α==. （2）由贝叶斯公式 ()()222D P A P A A P D P D β?? ?????== ???0.5760.001 0.0090.062?==. 21.随机变 求2Y X =的分布律 解： . 22.变量X 服从参数为0.7的0－1 分布，求2X 及22X X -的概率分布. 解．X 的分布为 易见，2X 的可能值为0和 1；而22X X -的可能值为1-和0，由于 2{}P X u =={P X }u = (0,1)u =，可见2X 的概 率分布为： 由于2{21}{1}0.7P X X P X -=-===，2{20}{0}0.3P X X P X -====，可得22X X -的概率分布为 23.X 概率密度函数为21 ()(1) X f x x π= +，求2Y X =的概率密度函数()Y f y . 解：2y x =的反函数为2 y x = ，代入公式得22()()()22(4)Y X y y f y f y π'==+. 24.设随机变量[]~0,2X U ，求随机变量2Y X =在()0,4内概率密度()Y f y . 解法一（分布函数法） 当0y <时，()0,4Y F y y =>时()1Y F y =，当04y ≤≤时， ( )( Y X F y P X F == 从而 ( ) 40 ,X Y f y f y ? =≤≤?=??? 其余 解法二（公式法）2y x =在()0,2 单增，由于反函数x =在()0,4 可导，'y x =，从 而由公式得 ( ) 40 ,X Y f y f y ? =≤≤?=??? 其余 25. ,0 )0 ,0 x X e x f x x -?≥=? 解法一（分布函数法）因为0X ≥，故1Y >，当1y >时，()()()ln ln Y X F y P X y F y =≤=， ()()ln 2111ln ,10 ,1y X Y f y e y y y y f y y -?==>?∴=??≤? . 解法二（公式法）x y e =的值域()1,+∞，反函数ln x y =，故 ()()[]21ln ln ' ,1 0 ,1X Y f y y y y f y y ? =>?=??≤? . 26.设随机变量X 服从(0,1)上的均匀分布，分别求随机变量X Y e =和ln Z X =的概率密度()Y f y 和()Z f z . 解：X 的密度为1, 01() x f x ?< =? ?? 0,若其它， （1）函数x y e =有唯一反函数，ln x y =，且1Y e <<，故 (ln )(ln ), 1() X f y y y e f y '?< y ?< ??0, 其它. （2）在区间(0,1)上，函数ln ln z x x ==-，它有唯一反函数z x e -=，且0Z >，从而 ()(), () z z X Z f e e f z -->?'?=? ??z 00, 其它 0 , z z e ->??=???0,其它. 27. 设()X f x 为X 的密度函数，且为偶函数，求证X -与X 有相同的分布. 证：即证Y X =-与X 的密度函数相同，即()()Y X f y f y =. 证法一（分布函数法） ()()()()()11Y X F y P X y P X y P X y F y =-≤=≥-=-≤-=--， ()()()()1Y X X p y p y p y ∴=--?-=，得证. 证法二（公式法） 由于y x =-为单调函数，∴()()()()()' Y X X X p y p y y p y p y =--=-=. 28.设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，0,>+∞<<-∞σμ ，)(x F 是X 的分布函数，随机变量)(X F Y =. 求证Y 服从区间]1,0[上的均匀分布. 证明：记X 的概率密度为)(x f ，则? ∞ -=x dt t f x F .)()( 由于)(x F 是x 的严格单调增函数， 其反函数)(1x F - 存在，又因1)(0≤≤x F ，因此Y 的取值范围是]1,0[. 即当10≤≤y 时 {}{}{}1()()()Y F y P Y y P F X y P X F y -=≤=≤=≤.)]([1y y F F ==- 于是Y 的密度函数为 1, 01 ()0, Y y p y ≤ 其它 即Y 服从区间]1,0[上的均匀分布. 第 三 章 思 考 题 1(答:错)2 (答:错) 3答:错) 习 题 三 1 解：)(}1,1{}1,1{}{已知独立==+-=-===Y X P Y X P Y X P 2 121212121}1{}1{}1{}1{=?+?= ==+-=-==Y P X P Y P X P . 由此可看出,即使两个离散随机变量Y X 与相互独立同分布, Y X 与一般情况下也不会以概率1相等. 2解：由 ∑∑i j ij p =1可得：14.0=b ,从而得： .1,0;2,1,0}{}{},{=======j i j Y P i X P j Y i X P 故Y X ,相互独立. 7 .035.015.014.006.0}1,1{}0,1{} 1,0{}0,0{)1,1(}1,1{=+++===+==+==+====≤≤Y X P Y X P Y X P Y X P F Y X P 3解: )()1,1(11AB P Y X P p ==== ,12 1)()(= =A B P A P )()0,1(12B A P Y X P p = === 6 1 3241)()(=?==A B P A P 因为: ,3 2)(1)(:, 1)()(= -==+A B P A B P A B P A B P 所以 量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)()(5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλ λρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ ? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=h v ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ 第三章作业及答案 一、单项选择题 1. 标志着以慈禧太后为首的清政府彻底放弃抵抗外国侵略者的事件是（） A ．《南京条约》的签订 B ．《天津条约》的签订 C ．《北京条约》的签订 D ．《辛丑条约》的签订 2 ．清末“预备立宪”的根本目的在于（） A ．仿效欧美政体 B ．发展资本主义 C ．延续反动统治 D ．缓和阶级矛盾 3.1903年6月，（）在上海《苏报》发表《驳康有为论革命书》，批驳康有为所谓“中国之可立宪，不可革命”的谬论 A.陈天华 B.邹容 C.章炳麟 D.梁启超 4.1903年邹容写的（）是中国近代史上第一部宣传革命和资产阶级共和国思想的着作 A.《猛回头》 B.《警世钟》 C.《革命军》 D.《驳康有为论革命书》 5.中国近代第一个资产阶级革命的全国性政党是( ) A.强学会 B.兴中会 C.同盟会 D.国民党 6. 孙中山民权主义思想的主张是( ) A.驱除鞑虏 B.恢复中华 C.创立民国 D.平均地权 7.1905年11月，孙中山在《民报》发刊词中将中国同盟会的政治纲领概括为（） A.创立民国、平均地权 B.驱除鞑虏、恢复中华、创立合众政府 C.民族主义、民权主义、民生主义 D.联俄、联共、扶助农工 8.武昌起义前同盟会领导的影响最大的武装起义是( ) A.浙皖起义 B.萍浏醴起义 C.镇南关起义 D.黄花岗起义 9.中国历史上第一部具有资产阶级共和国宪法性质的法典是（） A.《钦定宪法大纲》 B.《中华民国临时约法》 C.《中华民国约法》 D.《试训政纲领》 10.南京临时政府中占领导和主体地位的派别是（） A ．资产阶级维新派 B ．资产阶级保皇派 C ．资产阶级立宪派 D ．资产阶级革命派 11. 辛亥革命取得的最大成就是（） A.推翻了封建帝制 B.促进了资本主义的发展 C.使人民获得了一些民主自由权利 D.打击了帝国主义的殖民势力 12.清帝被迫退位，在中国延续两千多年的封建帝制终于覆灭的时间是（）。 A、1911年10月10日 B、1912年1月1日 C、1912年2月12日 D、1912年4月1日 13.中国第一次比较完全意义上的资产阶级民主革命是指（）。 A、辛亥革命 B、国民革命 C、北伐战争 D、抗日战争 14.1915年，（）在云南率先举起反袁护国的旗帜，发动护国战争 A.黄兴 B.段祺瑞 C.蔡锷 D.孙中山 15.资产阶级革命派开展护国运动的主要原因是 ( ) A.袁世凯指使刺杀宋教仁 B.袁世凯强迫国会选举他为正式大总统 C.袁世凯解散国会 D.袁世凯复辟帝制 16.袁世凯为复辟帝制不惜出卖主权，与日本签订了卖国的（） A.中日共同防敌军事协定 B.承认外蒙自治 第五章课后习题及解答 1. 求下列矩阵的特征值和特征向量： (1) ;1332??? ? ??-- 解：,0731332 2=--=--=-λλλλλA I 2 373,237321-=+=λλ ,00133637123712137 1??? ? ??→→???? ??=-++- A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T - 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()371,6(11≠-k k T ,001336371237123712??? ? ??→→???? ??-=---+ A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T + 因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()371,6(22≠+k k T (2) ;211102113???? ? ??-- 解：2)2)(1(2 111211 3--==------=-λλλλ λλ A I 所以，特征值为：11=λ(单根)，22=λ(二重根) ???? ? ??-→→????? ??------=-0001100011111121121 A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)1,1,0(T 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()1,1,0(11≠k k T ???? ? ??-→→????? ??-----=-0001000110111221112 A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)0,1,1(T 因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()0,1,1(22≠k k T 1、怎样理解鸦片战争是中国近代史的起点？ 鸦片战争是中国近代史的开端，原因有四： 第一，战争后中国的社会性质发生了根本性变化，由一个落后封闭但独立自主的封建国家沦为一个半殖民地半封建社会。 第二，中国的发展方向发生变化，战前中国是一个没落的封建大国，封建制度已经腐朽，在缓慢地向资本主义社会发展；而鸦片战争后中国的民族资本主义不可能获得正常发展，中国也就不可能发展为成熟的资本主义社会，而最终选择了社会主义道路。 第三，社会主要矛盾发生变化，战前中国的主要矛盾是农民阶级与封建地主阶级的矛盾，而战后主要矛盾则包括农民阶级和地主阶级的矛盾及中华民族与外国殖民侵略者的矛盾，也就是社会主要矛盾复杂化。 第四，是革命任务发生变化，原先的革命任务是反对本国封建势力，战后则增加了反对外国殖民侵略的任务，革命的性质也由传统的农民战争转为旧民族主义革命。 2、怎样认识近代中国的主要矛盾、社会性质及其基本特征？ （1）近代中国的主要矛盾 帝国主义和中华民族的矛盾；封建主义和人民大众的矛盾是近代中国的主要矛盾。 （2）社会性质：半殖民地半封建的性质。 中国社会的半殖民地半封建社会，是近代以来中国在外国资本主义势力的入侵及其与中国封建主义势力相结合的条件下，逐步形成的一种从属于资本主义世界体系的畸形的社会形态。（3）基本特征 第一，资本——帝国主义侵略势力日益成为支配中国的决定性力量。 第二，中国的封建势力日益衰败并同外国侵略势力相勾结，成为资本——帝国主义压迫、奴役中国人民的社会基础和统治支柱。 第三，中国的自然经济基础虽然遭到破坏，但是封建剥削制度的根基——封建地主的土地所有制成为中国走向近代化和民主化的严重障碍。 第四，中国新兴的民族资本主义经济虽然已经产生，但是发展很缓慢，力量很软弱，且大部分与外国资本——帝国主义和本国封建主义都有或多或少的联系。 第五，由于近代中国处于资本——帝国主义列强的争夺和间接统治之下，近代中国各地区经济、政治和文化的发展是极不平衡的，中国长期处于不统一状态。 第六，在资本——帝国主义和封建主义的双重压迫下，中国的广大人民特别是农民日益贫困化以致大批破产，过着饥寒交迫和毫无政治权力的生活。 3、如何理解近代中国的两大历史任务及其相互关系？ （1）近代中国的两大历史任务： 第一，争取民族独立，人民解放；第二，实现国家富强，人民富裕。 （2）近代中国的两大历史任务的相互关系： 争取民族独立，人民解放和实现国家富强，人民富裕这两个历史任务，是互相区别又互相紧密联系的。 第一，由于腐朽的社会制度束缚着生产力的发展，阻碍着经济技术的进步，必须首先改变这种制度，争取民族独立和人民解放，才能为实现国家富强和人民富裕创造前提，开辟道路。第二，实现国家富强和人民富裕是民族独立，人民解放的最终目的和必然要求。 第一章 1、资本－帝国主义侵略给中国带来了什么？ 线性代数第五章课后习题及解答 第五章课后习题及解答 1. 求下列矩阵的特征值和特征向量： (1) ;1332? ?? ? ??-- 解：,0731 3 3 2 2=--=--= -λλλλλA I 2 37 3,237321-=+= λλ ,00 13 36 37 123712 137 1??? ? ??→→??? ? ??=-++- A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T - 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()371,6(11≠-k k T ,00 13 36 37 12371237 12??? ? ??→→??? ? ??-=---+ A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T + 因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()371,6(22≠+k k T (2) ;211102113???? ? ??-- 解：2)2)(1(2 11 121 13--==------=-λλλλ λλ A I 所以，特征值为：11=λ(单根)，22=λ(二重根) ??? ? ? ??-→→????? ??------=-0001100011111121121 A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)1,1,0(T 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()1,1,0(11≠k k T ??? ? ? ??-→→????? ??-----=-0001000110111221112 A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)0,1,1(T 因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()0,1,1(22≠k k T 计算题例题及答案： 1、某校社会学专业同学统计课成绩如下表所示。 社会学专业同学统计课成绩表 学号成绩学号成绩学号成绩101023 76 101037 75 101052 70 101024 91 101038 70 101053 88 101025 87 101039 76 101054 93 101026 78 101040 90 101055 62 101027 85 101041 76 101056 95 101028 96 101042 86 101057 95 101029 87 101043 97 101058 66 101030 86 101044 93 101059 82 101031 90 101045 92 101060 79 101032 91 101046 82 101061 76 101033 80 101047 80 101062 76 101034 81 101048 90 101063 68 101035 80 101049 88 101064 94 101036 83 101050 77 101065 83 要求： （1）对考试成绩按由低到高进行排序，求出众数、中位数和平均数。 （2）对考试成绩进行适当分组，编制频数分布表，并计算累计频数和累计频率。答案： （1）考试成绩由低到高排序： 62，66，68，70，70，75，76，76，76，76，76，77，78，79， 80，80，80，81，82，82，83，83，85，86，86，87，87，88， 88，90，90，90，91，91，92，93，93，94，95，95，96，97， 众数：76 中位数：83 平均数： =（62+66+……+96+97）÷42 =3490÷42 =83.095 （2） 按成绩 分组频数频率(%) 向上累积向下累积 频数频率(%) 频数频率(%) 60-69 3 7.143 3 7.143 42 100.000 70-79 11 26.190 14 33.333 39 92.857 80-89 15 35.714 29 69.048 28 66.667 09光信息量子力学习题集 一、填空题 1． 设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为（ 6.125ο A ）。 2． 索末菲的量子化条件为=nh pdq ），应用这量子化条件求得一维谐振 子的能级=n E （ ηωn ）。 3． 德布罗意假说的正确性，在1927年为戴维孙和革末所做的（ 电 ）子衍 射实验所证实，德布罗意关系（公式）为（ ηω=E ）和（ k p ρηρ = ）。 4． 三维空间自由粒子的归一化波函数为()r p ρ ρψ=（ r p i e ρ ρη η?2 /3) 2(1π ）， () ()=? +∞ ∞ -*'τψψd r r p p ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 5． 动量算符的归一化本征态=)(r p ρ ρψ（ r p i e ρ ρηη?2/3)2(1π ），=' ∞ ?τψψd r r p p )()(*ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 6． t=0时体系的状态为()()()x x x 2020,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 522 0)(2)(--+ ）。 7． 按照量子力学理论，微观粒子的几率密度w =2 ），几率流密度= （ () ** 2ψ?ψ-ψ?ψμ ηi ）。 8． 设)(r ρψ描写粒子的状态，2)(r ρψ是（ 粒子的几率密度 ），在)(r ρψ中F ?的平均值为F =（ ??dx dx F ψψψψ* *? ） 。 9． 波函数ψ和ψc 是描写（ 同一 ）状态，δψi e 中的δi e 称为（ 相因子 ）， δi e 不影响波函数ψ1=δi ）。 10． 定态是指（ 能量具有确定值 ）的状态，束缚态是指（无穷远处波函数为 零）的状态。 11． )i exp()()i exp()(),(2211t E x t E x t x η η-+-=ψψψ是定态的条件是 （ 21E E = ），这时几率密度和（ 几率密度 ）都与时间无关。 12． （ 粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象 ）称为隧道效应。 13． （ 无穷远处波函数为零 ）的状态称为束缚态，其能量一般为（ 分立 ）谱。 14． 3．t=0时体系的状态为()()()x x x 300,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 732 0)()(--+ ）。 15． 粒子处在a x ≤≤0的一维无限深势阱中，第一激发态的能量为 1.怎样认识近代中国的主要矛盾、社会性质及其基本特征？ （1）近代中国的主要矛盾 帝国主义和中华民族的矛盾；封建主义和人民大众的矛盾是近代中国的主要矛盾。中国近代社会的两对主要矛盾是互相交织在一起的，而帝国主义和中华民族的矛盾，是最主要的矛盾。 （2）社会性质：半殖民地半封建的性质。 中国社会的半殖民地半封建社会，是近代以来中国在外国资本主义势力的入侵及其与中国封建主义势力相结合的条件下，逐步形成的一种从属于资本主义世界体系的畸形的社会形态。 鸦片战争前的中国社会是封建社会。鸦片战争以后，随着外国资本-帝国主义的入侵，中国社会性质发生了根本性变化：独立的中国逐步变成半殖民地的中国；封建的中国逐步变成半封建的中国。 （3）基本特征 第一，资本--帝国主义侵略势力不但逐步操纵了中国的财政和经济命脉，而且逐步控制了中国的政治，日益成为支配中国的决定性力量。 第二，中国的封建势力日益衰败并同外国侵略势力相勾结，成为资本--帝国主义压迫、奴役中国人民的社会基础和统治支柱。 第三，中国的自然经济基础虽然遭到破坏，但是封建剥削制度的根基--封建地主的土地所有制依然在广大地区内保持着，成为中国走向近代化和民主化的严重障碍。 第四，中国新兴的民族资本主义经济虽然已经产生，并在政治、文化生活中起了一定作用，但是在帝国主义封建主义的压迫下，他的发展很缓慢，力量很软弱，而且大部分与外国资本--帝国主义和本国封建主义都有或多或少的联系。 第五，由于近代中国处于资本--帝国主义列强的争夺和间接统治之下，近代中国各地区经济、政治和文化的发展是极不平衡的，中国长期处于不统一状态。 第六，在资本--帝国主义和封建主义的双重压迫下，中国的广大人民特别是农民日益贫困化以致大批破产，过着饥寒交迫和毫无政治权力的生活。 中国半殖民地半封建社会及其特征，是随着帝国主义侵略的扩大，帝国主义与中国封建势力结合的加深而逐渐形成的。 2.如何理解近代中国的两大历史任务及其相互关系？ （1）近代中国的两大历史任务： 第一，争取民族独立，人民解放；第二，实现国家富强，人民富裕。 （2）近代中国的两大历史任务的相互关系： 争取民族独立，人民解放和实现国家富强，人民富裕这两个历史任务，是互相区别又互相紧 习题五 5-1 振动和波动有什么区别和联系?平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同?又有什么联系?振动曲线和波形曲线有什么不同? 解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =． (2)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t ，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(t x f y =中有两个独立变量，即坐标位置x 和时间t ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律． 当谐波方程 ) (cos u x t A y -=ω中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一． (3)振动曲线)(t f y =描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y ，横轴为t ；波动曲线),(t x f y =描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律， 其纵轴为y ，横轴为x ．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x 变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图． 5-2 波动方程y =A cos ［ω( u x t - )+0?］中的u x 表示什么?如果改写为y =A cos (0?ωω+-u x t )，u x ω又是什么意思?如果t 和x 均增加，但相应的［ω( u x t - )+0?］的值不变，由此能从波动方程说明什么? 解: 波动方程中的u x /表示了介质中坐标位置为x 的质元的振动落后于原点的时间；u x ω则表示x 处质元比原点落后的振动位相；设t 时刻的波动方程为 ) cos(0φωω+-=u x t A y t 则t t ?+时刻的波动方程为 ] ) ()(cos[0φωω+?+-?+=?+u x x t t A y t t 其表示在时刻t ，位置x 处的振动状态，经过t ?后传播到t u x ?+处．所以在 ) (u x t ωω-中，当t ，x 均增加时， ) (u x t ωω-的值不会变化，而这正好说明了经过时间t ?，波形即向前传播了t u x ?=?的距离，说明) cos(0φωω+-=u x t A y 描述的是一列行进中的波，故谓之行 波方程． 5-3 波在介质中传播时，为什么介质元的动能和势能具有相同的位相，而弹簧振子的动能和势能却没有这样的特点? 解: 我们在讨论波动能量时，实际上讨论的是介质中某个小体积元dV 内所有质元的能量．波动动能当然是指质元振动动能，其与振动速度平方成正比，波动势能则是指介质的形 第 1 页/共 12 页 1、下表是某保险公司160名推销员月销售额的分组数据。书p26 按销售额分组（千元） 人数（人） 向上累计频数 向下累计频数 12以下 6 6 160 12—14 13 19 154 14—16 29 48 141 16—18 36 84 112 18—20 25 109 76 20—22 17 126 51 22—24 14 140 34 24—26 9 149 20 26—28 7 156 11 28以上 4 160 4 合计 160 —— —— （1） 计算并填写表格中各行对应的向上累计频数； （2） 计算并填写表格中各行对应的向下累计频数； （3）确定该公司月销售额的中位数。 按上限公式计算：Me=U- =18-0.22=17,78 2、某厂工人按年龄分组资料如下：p41 工人按年龄分组（岁） 工人数（人） 20以下 160 20—25 150 25—30 105 30—35 45 35—40 40 40—45 30 45以上 20 合 计 550 要求：采用简捷法计算标准差。《简捷法》 3、试根据表中的资料计算某旅游胜地2004年平均旅游人数。P50 表：某旅游胜地旅游人数 时间 2004年1月1日 4月1日 7月1日 10月1日 2005年1月1 日 旅游人数（人） 5200 5000 5200 5400 5600 4、某大学2004年在册学生人数资料如表3-6所示，试计算该大学2004年平均在册学生人数. 时间 1月1日 3月1日 7月1日 9月1日 12月31日 在册学生人数（人） 3408 3528 3250 3590 3575 第五章中断系统作业 1. 外部中断1所对应的中断入口地址为（）H。 2. 对中断进行查询时，查询的中断标志位共有、_ _、、 _ 和_ 、_ _ 六个中断标志位。 3．在MCS-51中，需要外加电路实现中断撤除的是:（） (A) 定时中断 (B) 脉冲方式的外部中断 (C) 外部串行中断 (D) 电平方式的外部中断 4．下列说法正确的是：（） (A) 同一级别的中断请求按时间的先后顺序顺序响应。（） (B) 同一时间同一级别的多中断请求，将形成阻塞，系统无法响应。（） (C) 低优先级中断请求不能中断高优先级中断请求，但是高优先级中断请求 能中断低优先级中断请求。（） (D) 同级中断不能嵌套。（） 5．在一般情况下8051单片机允许同级中断嵌套。（） 6．各中断源对应的中断服务程序的入口地址是否能任意设定? （） 7．89C51单片机五个中断源中优先级是高的是外部中断0，优先级是低的是串行口中断。（） 8．各中断源发出的中断申请信号，都会标记在MCS－51系统中的（）中。 （A）TMOD （B）TCON/SCON （C）IE （D）IP 9. 要使MCS-51能够响应定时器T１中断、串行接口中断，它的中断允许寄存器 IE的内容应是（） （A）98H （B）84H （C）42 （D）22H 10．编写出外部中断1为负跳沿触发的中断初始化程序。 11.什么是中断？其主要功能是什么？ 12. 什么是中断源？MCS-51有哪些中断源？各有什么特点？ 13. 什么是中断嵌套？ 14．中断服务子程序与普通子程序有哪些相同和不同之处？ 15. 中断请求撤除的有哪三种方式？ 16. 特殊功能寄存器TCON有哪三大作用？ 17. 把教材的P82页的图改为中断实现，用负跳变方式，中断0（INT0）显示“L2”，中断1（INT1）显示“H3”。（可参考第四章的电子教案中的例子） 18.第5章课后作业第9题。 第五章中断系统作业答案 1. 外部中断1所对应的中断入口地址为（0013）H。 2. 对中断进行查询时，查询的中断标志位共有 IE0 、_TF0_、IE1 、 TF1_ 和_TI 、_RI_六个中断标志位。【实际上只能查询TF0、TF1、TI、RI】 3．在MCS-51中，需要外加电路实现中断撤除的是:（D） (A) 定时中断 (B) 脉冲方式的外部中断 (C) 外部串行中断 (D) 电平方式的外部中断 4．下列说法正确的是：（A C D ） (A) 同一级别的中断请求按时间的先后顺序顺序响应。（YES） 西安交大统计学考试试卷 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.在企业统计中，下列统计标志中属于数量标志的是（ C） A、文化程度 B、职业 C、月工资 D、行业 2.下列属于相对数的综合指标有（B ） A、国民收入 B、人均国民收入 C、国内生产净值 D、设备台数 3.有三个企业的年利润额分别是5000万元、8000万元和3900万元，则这句话中有（ B）个变量 A、0个 B、两个 C、1个 D、3个 4.下列变量中属于连续型变量的是（A ） A、身高 B、产品件数 C、企业人数 D、产品品种 5.下列各项中，属于时点指标的有（A ） A、库存额 B、总收入 C、平均收入 D、人均收入 6.典型调查是（B ）确定调查单位的 A、随机 B、主观 C、随意 D盲目 7.总体标准差未知时总体均值的假设检验要用到（ A ）： A、Z统计量 B、t统计量 C、统计量 D、X统计量 8. 把样本总体中全部单位数的集合称为（A ） A、样本 B、小总体 C、样本容量 D、总体容量 9.概率的取值范围是p（D ） A、大于1 B、大于－1 C、小于1 D、在0与1之间 10. 算术平均数的离差之和等于（A ） A、零 B、 1 C、－1 D、2 二、多项选择题（每小题2分，共10分。每题全部答对才给分，否则不计分） 1.数据的计量尺度包括（ ABCD ）： A、定类尺度 B、定序尺度 C、定距尺度 D、定比尺度 E、测量尺度 2.下列属于连续型变量的有（ BE ）： A、工人人数 B、商品销售额 C、商品库存额 D、商品库存量 E、总产值 3.测量变量离中趋势的指标有（ ABE ） A、极差 B、平均差 C、几何平均数 D、众数 E、标准差 4.在工业企业的设备调查中（ BDE ） A、工业企业是调查对象 B、工业企业的所有设备是调查对象 C、每台设备是 填报单位 D、每台设备是调查单位 E、每个工业企业是填报单位 5.下列平均数中，容易受数列中极端值影响的平均数有（ ABC ） A、算术平均数 B、调和平均数 C、几何平均数 D、中位数 E、众数 三、判断题（在正确答案后写“对”，在错误答案后写“错”。每小题1分，共10分） 1、“性别”是品质标志。（对） 2、方差是离差平方和与相应的自由度之比。（错） 3、标准差系数是标准差与均值之比。（对） 4、算术平均数的离差平方和是一个最大值。（错） 5、区间估计就是直接用样本统计量代表总体参数。（错） 6、在假设检验中，方差已知的正态总体均值的检验要计算Z统计量。（错） 结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案 量子力学基础习题 一、填空题（在题中的空格处填上正确答案）1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。1103、在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。 1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。 1105、一组正交、归一的波函数ψ1，ψ2，ψ3，…。 正交性的数学表达式为，归一性的表达式为。1106、│ψ(x1，y1，z1，x2，y2，z2)│2 代表______________________。 1107、物理量xp y- yp x的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。 1108、质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ； (3)体系处于基态时，粒子出现在0 ─l/2间的概率为_______________ ； (4)势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ； (5)若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱 中运动， 则其本征函数集为____________，本征 值 谱 为 _______________________________。 1109、质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。波函数ψ 211(x ，y ，z )= _________________________；当粒子处于状态 ψ 211 时，概率密度最大处坐标是 _______________________；若体系的能量为 2 247ma h ，其简并度是_______________。 1110、在边长为a 的正方体箱中运动的粒子，其能级E = 2 243ma h 的简并度是_____，E '= 2 2827ma h 的简 并度是______________。 1111、双原子分子的振动，可近似看作是质量为μ= 2 121m m m m +的一维谐振子，其势能为V =kx 2/2，它 的 薛 定 谔 方 程 是 上篇综述作业及答案 一、单项选择题 1.中国封建社会的基本生产结构是：（） A．手工业 B.农业经济 C.工业 D.小农经济 2.19世纪初，大肆向中国走私鸦片的国家是( ) A.美国 B.英国 C.日本 D.俄国 3.中国近代史上的第一个不平等条约是：（） A．《望厦条约》B．《南京条约》C．《辛丑条约》 D．《马关条约》 4.《南京条约》中割让的中国领土是：（） A.香港岛 B.九龙 C.新界 D.台湾 5.第一次鸦片战争中，美国强迫清政府签订的不平等条约是（） A.《黄埔条约》 B.《虎门条约》 C.《望厦条约》 D.《瑷珲条约》 6.中国近代史的起点是：（） A. 第一次鸦片战争 B. 第二次鸦片战争 C. 中日甲午战争 D. 八国联军侵华战争 7. 第一次鸦片战争后，中国逐步演变为：（） A. 封建主义性质的国家 B. 半殖民地半资本主义性质的国家 C. 资本主义性质的国家 D. 半殖民地半封建性质的国家 8.标志着中国半殖民地半封建社会起点的事件是（） A.英国的鸦片走私 B. 林则徐的虎门禁烟 C.1840年第一次鸦片战争 D.第二次鸦片战争 9.鸦片战争后，中国社会最主要的矛盾是:（） A．地主阶级和农民阶级的矛盾B．资本—帝国主义和中华民族的矛盾C．封建主义和人民大众的矛盾D．清朝统治和汉族的矛盾 10.鸦片战争前，中国社会经济中占统治地位的是:（） A．商品经济B．封建经济C．半殖民地经济D．资本主义经济 11.近代中国的历史表明，要争取争得民族独立和人民解放必须首先进行：（） A. 反对帝国主义侵略的斗争 B. 反帝反封建的资产阶级民主革命 C. 反对封建主义压迫的斗争 D. 反对资产阶级的社会主义革命 12.在近代中国，实现国家富强和人民富裕的前提条件是:（） A. 反对帝国主义的侵略 B. 争得民族独立和人民解放 C. 推翻封建主义的统治 D. 建立资本主义制度 13.中国工人阶级最早出现于：（） A.十九世纪四、五十年代 B.十九世纪六十年代 C.十九世纪六、七十年代 D.十九世纪七十年代 14.近代中国产生的新的被压迫阶级是：（） A农民阶级B工人阶级C资产阶级 D民族资产阶级 15.中国的资产阶级出现于：（） A.十九世纪四、五十年代 B.十九世纪六十年代 C.十九世纪六、七十年代 D.十九世纪七十年代 单项答案1. D 2.B 3. B 4. A 5. C 6. A 7.D 8. C 9. B 10. B 11.B 12. B 13. A 14. B 15. C 第五章练习题 一、单项选择题 1．建设有中国特色社会主义首要的基本理论问题是（D） A．正确处理改革、发展和稳定的关系 B．坚持以经济建设为中心 C．解放思想、实事求是 D．什么是社会主义，怎样建设社会主义 2．搞清楚什么是社会主义，怎样建设社会主义的关键是：（ D ）A．恢复党的思想路线B．正确理解邓小平理论 C．坚持四项基本原则D．正确认识社会主义本质3．邓小平多次指出，在改革中，我们必须坚持的两条根本原则是（ D ）A．不断发展生产、增加社会财富 B．扩大改革开放，增强综合国力 C．实行按劳分配，改善人民生活 D．坚持公有制为主体，实现共同富裕 4．发展生产力是社会主义的（B ） A．根本目的B．根本任务 C．发展动力D．根本特征 5．邓小平首次提出“社会主义本质”一词是在（ D ） A．1980年B．1982年 C．1978年D．1992年 6．社会主义本质的理论指出了社会主义的根本目标是（ D ）A．解放和发展生产力B．消灭剥削 C．消除两极分化D．实现共同富裕 7．提出“三个主体．三个补充”思想的领导人是（C ） A．刘少奇 B．毛泽东C．陈云 D．周恩来 8．1980年5月，邓小平说：社会主义是一个很好的名词，但是如果搞不好，不能正确理解，不能采取正确的政策，那就体现不出（ A ）A．社会主义的本质 B．社会主义的特征 C．社会主义的目标 D．社会主义的原则 9．邓小平指出：“贫穷不是社会主义，社会主义要消灭贫穷。”这个论断 （ C ） A．概括了社会主义建设的目标 B．指出了社会主义的根本任务 C．明确了社会主义的发展方向 D．体现了社会主义本质的要求 10、党执政举国的第一要务是：（ A ） A、发展 B、创新 C、改革 D实践 二多项选择题 11．社会主义的本质是（ABD ） A．解放生产力，发展生产力B．消灭剥削，消除两极分化 C．不断进行改革D．最终达到共同富裕 E．实现按劳分配 12．社会主义本质的概括体现了社会主义（ABDE ） A．发展过程与最终目标的统一B．物质条件与社会条件的统一 C．民族特色与基本特征的统一D．生产力和生产关系的统一 E．根本任务与根本目标的统一 13．确立社会主义根本任务的依据是（ABCDE ） A．生产力是社会发展的最根本的决定性因素 B．社会主义本质的内在要求 C．解决社会主义初级阶段主要矛盾的要求 D．适应和平与发展这一时代主题的要求 E．总结历史的经验教训得出的正确结论 14．关于社会主义本质的论断中包含的价值目标是（．CDE ） A．解放生产力B．发展生产力 C．消灭剥削D．消除两极分化 E．实现共同富裕 15．邓小平提出的“发展是硬道理”是（ ABCD ） A．符合马克思主义基本原理 B．巩固和发展社会主义制度的必然要求 C．对社会主义实践经验教训的深刻总结 D、适应时代主题变化的需要 16．发展之所以成为中国共产党执政兴国的第一要务，是因为（ABCD）A．由党的执政地位所决定的 B．由党所承担的历史使命和责任决定的 计算分析题解答参考 1.1．某厂三个车间一季度生产情况如下： 计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本。 解：平均计划完成百分比＝实际产量/计划产量＝733/（198/0.9+315/1.05+220/1.1） ＝101.81% 平均单位产量成本 X=∑xf/∑f=(15*198+10*315+8*220)/733 =10.75(元/件) 1.2．某企业产品的有关资料如下： 试分别计算该企业产品98年、99年的平均单位产品成本。 解：该企业98年平均单位产品成本 x=∑xf/∑f=(25*1500+28*1020+32*980)/3500 =27.83(元/件) 该企业99年平均单位产品成本x=∑xf /∑(m/x)=101060/(24500/25+28560/28+48000/32) =28.87(元/件) 年某月甲、乙两市场三种商品价格、销售量和销售额资料如下： 1.3．1999 解：三种商品在甲市场上的平均价格x=∑xf/∑f=(105*700+120*900+137*1100)/2700 =123.04(元/件) 三种商品在乙市场上的平均价格x=∑m/∑(m/x)=317900/(126000/105+96000/120+95900/137) =117.74(元/件) 2.1．某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为 3.5件；乙组工人日产量资料： 试比较甲、乙两生产小组中的哪个组的日产量更有代表性？ 解：∵X 甲=22件 σ甲=3.5件 ∴V 甲=σ甲/ X 甲=3.5/22=15.91% 列表计算乙组的数据资料如下: ∵x 乙=∑xf/∑f=(11*10+14*20+17*30+20*40)/100 =17(件) σ 乙=√[∑(x-x)2 f]/∑f =√900/100 =3(件) ∴V 乙=σ乙/ x 乙=3/17=17.65% 由于V 甲＜V 乙,故甲生产小组的日产量更有代表性。 2.2．有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤，标准差为162.7斤；乙品种实验的资料如下： 试研究两个品种的平均亩产量，确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？ 解：∵x 甲=998斤 σ甲=162.7斤 ∴V 甲=σ甲/ x 甲=162.7/998=16.30% 列表计算乙品种的数据资料如下: 量子力学思考题 1、以下说法是否正确： （1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系； （2）量子力学适用于 不能忽略的体系，而经典力学适用于 可以忽略的体系。 解答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。 （2）对于宏观体系或 可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已 经过渡到经典力学，二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？ 解答：按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子（不考虑自旋）波函数)(r ψ，则不仅可以确定粒子的位置概率分布，而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果，而只要已知体系的波函数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说，有关体系的全部信息显然已包含在波函数中，所以说微观粒子的状态用波函数完全描述，并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。 解答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定，2 ψ中 出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ，1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为：“如果1ψ和2ψ是体系的可能态，则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。 （1）是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=； （2）对其中的1c 与2c 是任意与r 无关的复数，但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗？ 解答：（1）可能，这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。 （2）如按这种理解 ),()(),()(),(2211t x t c t x t c t x ψψψ+= 中国近代史纲要课后习题答案 1怎样认识近代中国的主要矛盾、社会性质？ （1）近代中国的主要矛盾 帝国主义和中华民族的矛盾；封建主义和人民大众的矛盾是近代中国的主要矛盾。中国近代社会的两对主要矛盾是互相交织在一起的，而帝国主义和中华民族的矛盾，是最主要的矛盾。（2）社会性质：半殖民地半封建的性质。 中国社会的半殖民地半封建社会，是近代以来中国在外国资本主义势力的入侵及其与中国封建主义势力相结合的条件下，逐步形成的一种从属于资本主义世界体系的畸形的社会形态。鸦片战争前的中国社会是封建社会。鸦片战争以后，随着外国资本-帝国主义的入侵，中国社会性质发生了根本性变化：独立的中国逐步变成半殖民地的中国；封建的中国逐步变成半封建的中国。 2.如何理解近代中国的两大历史任务及其相互关系？ （1）近代中国的两大历史任务： 第一，争取民族独立，人民解放；第二，实现国家富强，人民富裕。 （2）近代中国的两大历史任务的相互关系： 争取民族独立，人民解放和实现国家富强，人民富裕这两个历史任务，是互相区别又互相紧密联系的。 第一，由于腐朽的社会制度束缚着生产力的发展，阻碍着经济技术的进步，必须首先改变这种制度，争取民族独立和人民解放，才能为实现国家富强和人民富裕创造前提，开辟道路。近代以来的历史表明，争得争取民族独立和人民解放，必须进行反帝反封建的民主革命。第二，实现国家富强和人民富裕是民族独立，人民解放的最终目的和必然要求。 第一章反对外国侵略的斗争 3.中国近代历次反侵略战争失败的根本原因是什么？ 第一，近代中国社会制度的腐败是反侵略战争失败的根本原因。 在1840年以后中国逐渐沦为半殖民地半封建社会的过程中，清王朝统治者从皇帝到权贵，大都昏庸愚昧，不了解世界大势，不懂得御敌之策。由于政治腐败、经济落后和文化保守，一方面使清朝统治阶级封闭自守，妄自尊大，骄奢淫逸，盲目进攻；另一方面又使统治者和清军指挥人员在战争面前完全没有应变的能力和心态，不适应于近代战争，不少将帅贪生怕死，临阵脱逃，有的甚至出卖国家和民族的利益。清政府尤其害怕人民群众，担心人民群众动员起来会危及自身统治，所以不敢发动和依靠人民群众的力量。 清朝统治集团在对外战争中妥协退让求和投降的一系列做法，已经使他失去在中国存在的理由，不推翻他是不能取得反侵略战争胜利的。 第二，近代中国经济技术的落后是反侵略战争失败的另一个重要原因。 当时的英国已经历过工业革命，资本主义生产力获得突飞猛进的发展，而中国仍停留在封建的自然经济水平上。经济技术的落后直接造成军事装备的落后，军队指挥员不了解近代军事战术，从而造成军队素质和战斗力的低下。 经济技术落后是反侵略战争失败的重要原因，但并不表明经济技术落后就一定在反侵略战争中失败。正是因为当时的中国政府不能很好地组织反侵略战争，不能发动和利用人民群众的力量，甚至压制人民群众，其失败是不可避免的。 第二章对国家出路的早期探索 4、如何认识太平天国农民战争的意义和失败的原因、教训？ （1）太平天国农民战争的意义 太平天国起义虽然失败了，但它具有不可磨灭的历史功绩和重大的历史意义。 第一，太平天国起义沉重打击了封建统治阶级，强烈震撼了清政府的统治根基，加速了清王量子力学教程课后习题答案
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