马克思主义哲学基础概念--经典整理

［马克思主义哲学基础概念］

1、什么是哲学？（定义）[P5-7]

（1）哲学是关于世界观的学说，是系统化、理论化的世界观；

（2）哲学是世界观和方法论的统一；

（3）哲学是人类对自然、社会和思维知识进行概括、总结和反思的一门学问。

2、生活处处有哲学[P2-5]

（1）、哲学的智慧产生于(源于)人类的实践活动。（真正的来源）

（2）、哲学源于人们对实践的追问和对世界的思考。（实际指产生的途径）

（3）、哲学是指导人们生活得更好的艺术。哲学总是自觉或不自觉的地影响着我们的学习、工作和生活。“是文化的活的灵魂”。哲学的任务是指导人们正确地认识世界和改造世界。（哲学与生活的关系，哲学的任务和功能，也可参阅P25理论评析）

3、世界观和方法论的关系[P5-6]

（1）区别：世界观是人们对整个世界以及人与世界关系的总的看法和根本观点。方法论是人们用世界观作指导去认识世界和改造世界的根本方法。

（2）联系：世界观和方法论是同一个问题的两个方面。世界观决定方法论，方法论体现世界观。

4、哲学与具体科学的关系[P7-8]

（1）区别：研究对象不同。具体科学揭示的是自然、社会和思维某一领域的规律和奥秘；哲学则对个别的规律和特性进行新的概括和升华，从中抽象出最一般的本质和最普遍的规律。

（2）联系：①具体科学是哲学的基础，具体科学的进步推动哲学的发展。②哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导。③具体科学和哲学都根源于客观世界和社会实践。

5、[典型例题]辩析：哲学是“科学的科学”。回答：（1）哲学与具体科学同源于社会实践。哲学是世界观与方法论的统一，它为具体科学提供指导。科学研究活动都是自觉与不自觉地在某种世界观的指导下进行的。（2）哲学不能凌驾于具体科学之上，具体科学是哲学的基础，具体科学的进步推动哲学的发展。（3）任何轻视哲学、否认哲学对具体科学的指导作用的看法都是错误的，认为哲学可以取代具体科学而成为所谓的“科学的科学”的看法也是错误的、有害的。

6、哲学的基本问题[9-10]

思维和存在的关系问题（简言之，即意识和物质的关系问题）。

它包括两个方面内容：①思维和存在何者为第一性的问题。对这个问题的不同回答是区分唯物主义和唯心主义的唯一标准②思维和存在是否有同一性的问题，即思维能否正确认识存在的问题。对此问题的不同回答是区分可知论（大多数哲学家）与不可知论（如英国的休谟/德国的康德）的标准。

7、为什么思维和存在的关系问题是哲学的基本问题。[P10-11]

（1）这一问题与我们的生活息息相关。这是人们在生活和实践活动（认识世界和改造世界）中首先遇到和无法回避的基本问题。

（2）这是一切哲学都不能回避、必须回答的问题。因为哲学研究的就是世界的本原以及人与世界的关系。

8、唯物主义与唯心主义[P11-14]

（1）基本观点：唯物主义认为，物质是世界本原，物质第一性，意识第二性。物质决定意识，意识是物质的派生（物质不依赖于意识）。唯心主义认为，意识是世界的本原，意识第一性，物质第二性。意识决定物质，物质依赖意识。

（2）基本形态：唯物主义有三种基本历史形态，即古代朴素唯物主义，近代形而上学唯物主义，辩证唯物主义和历史唯物主义。唯心主义由于对意识的不同理解形成两种基本形态，即主观唯心主义和客观唯心主义。

9、唯物主义三种基本形态的比较。［11-12］

(1)在哲学基本问题上都坚持了唯物主义的根本方向。

(2)古代朴素唯物主义的不足在于把“物质”归结为具体物质形态，把复杂问题简化了。近代形而上学唯物主义的缺陷一是把“物质”归结为自然科学意义上的原子而具有机械性，二是在历史观上陷入了唯心主义。辩证唯物主义和历史唯物主义的科学性体现在它正确揭示了物质世界的基本规律，反映了社会历史发展的客观要求，反映了最广大人民群众的根本利益。10、唯心主义的两种基本形态比较。［12-13］

(1)两者在哲学基本问题上都坚持意识是世界的本原这种唯心主义的根本方向。

(2)主观唯心主义把人的主观精神(如人的目的、意志、感觉、经验、心灵等)夸大为唯一的实在。客观唯心主义把客观精神(如上帝、理念、绝对精神)看作世界的主宰和本原。

11、辩证法与形而上学的对立。［P83］

辩证法主张用联系、发展、全面的观点看问题。形而上学主张用孤立、静止、片面的观点看问题。两者对立的焦点和根本分歧在于是否承认矛盾，是否承认矛盾是事物发展的源泉和动力。

12、什么是真正的哲学(作用)？［P16-17］

(1)哲学属于思想文化的范畴，文化是经济政治的反映。任何哲学都是一定社会和时代的精神生活的构成部分，是一定社会和时代的经济和政治在精神上的反映。

(2)真正的哲学是自己时代精神的精华。因为它正确地反映了时代的任务和要求，牢牢地把握住了时代的脉搏，正确地总结和概括了时代的实践经验和认识成果。

(3)真正的哲学是社会变革的先导。其作用体现为①它可以通过对社会弊端、旧制度、旧思想的批判，更新人的观念，解放人的思想。②它可以预见和指明社会的前进方向，提出社会发展的理想目标，指引人们追求美好的未来；动员和掌握群众，从而转化为变革社会的巨大的物质力量。

13、马克思主义哲学［P18-20］

(1)产生：①时间-19世界中叶，1848年《共产党宣言》的发表是马克思主义产生的标志事件。

②阶级基础-无产阶级的产生和发展。③自然科学基础-细胞学说、能量守恒和转化定律、生物进化论这三大发现和自然科学的其他进步。④直接理论来源-德国古典哲学，其中主要是黑格尔的辩证法(合理内核)和费尔巴哈的唯物主义(基本内核)。

(2)性质：是科学的世界观和科学的方法论；是无产阶级和人民群众认识世界和改造世界的精神武器。

(3)内容：马克思主义哲学包括辩证唯物主义和历史唯物主义。

(4)产生的意义：马克思主义哲学的产生是哲学史上伟大的变革。是人类认识史上一次飞跃。

(5)特征：第一次实现了唯物主义与辩证法的有机统一。实现了唯物辩证的自然观与历史观的统一。实现了实践基础上的科学性与革命性的统一。

(6)学习马克思主义的意义［P25］：可以帮助我们树立正确的世界观、人生观和价值观，使我们在认识世界和改造世界的过程中少走弯路。可以帮助我们形成正确的思维方法，锻炼我们的思维能力，激发我们的想象力和创造力。可以使我们正确地看待自然、社会和人生的变化与发展，用睿智的眼光看待生活与实践，从而为人们的生活和实践提供积极有益的指导。

14、辩证法的三大规律(源于黑格尔辩证法思想的合理内核)：对立统一规律(矛盾规律)、质量互变规律、辩证否定(否定之否定规律)。［P19］

15、马克思主义中国化(和中国具体实际相结合)的三大理论成果

(1)毛泽东思想。实事求是(毛泽东思想的精髓)、群众路线、独立自主，是贯穿毛泽东思想各个组成部分的基本立场、观点和方法，是毛泽东思想的活的灵魂。

(2)邓小平理论。精髓是解放思想，实事求是。主题是“什么是社会主义，怎样建设社会主义”。

(3)“三个代表”重要思想。［P22-23］

性质：是同马克思列宁主义、毛泽东思想和邓小平理论一脉相承而又与时俱进的科学体系，是马克思主义在中国发展的最新成果。

内容：“中国共产党必须始终代表中国先进生产力的发展要求，代表中国先进文化的前进方向，代表中国最广大人民的根本利益。”这是对“三个代表”重要思想的集中概括。贯彻“三个代表”重要思想，关键在坚持与时俱进，核心在坚持党的先进性，本质在坚持立党为公、执政为民。

理论贡献：它在邓小平理论的基础上进一步回答了什么是社会主义、怎样建设社会主义的问题。创造性地回答了建设什么样的党、怎样建设党的问题，深化了党对中国特色社会主义的认识。

意义作用：是我们的指导思想。是我们党的立党之本、执政之基、力量之源。

（4）科学发展观(见贯彻十七大精神指导意见)：以人为本，全面协调可持续发展的发展观。党的十七大报告指出：“科学发展观，第一要义是发展，核心是以人为本，基本要求是全面协调可持续，根本方法是统筹兼顾。”这一精辟概括，深刻揭示了科学发展观的科学内涵和精神实质。

科学发展观是同马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想既一脉相承又与时俱进的科学理论-科学发展观既体现了对马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想的承前继往，又体现了与时俱进和丰富发展。正如党的十七大报告所指出的：“科学发展观，是对党的三代中央领导集体关于发展的重要思想的继承和发展，是马克思主义关于发展的世界观和方法论的集中体现，是同马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和‘三个代表’重要思想既一脉相承又与时俱进的科学理论，是我国经济社会发展的重要指导方针，是发展中国特色社会主义必须坚持和贯彻的重大战略思想。”在当代中国，坚持社会主义，就必须坚持中国特色社会主义；坚持中国特色社会主义理论体系，就必须坚持和贯彻科学发展观。

第二单元-探索世界与追求真理

［（辩证）唯物论］

1、物质概念［P29］

物质是不依赖于人的意识，并能为人的意识所反映的客观实在。（它概括了宇宙间一切事物和现象的共同本质，而不是指某一具体的物质形态）

2、世界物质性原理［P29-30］

(1)原理：世界的真正统一性在于它的物质性。①自然界是物质的(自然物是统一物质世界的组成部分)；②人类社会是物质的(本质上是一个客观的物质体系，由地理环境、人口因素和生产方式-生产力和生产关系的统一-等基本要素构成)；③人类思维和意识也是物质的产物。(也即物质决定意识)

方法论：必须坚持一切从实际出发，实事求是，尊重物质运动的客观规律，使主观认识和客观实际相符合。[P40]

(2)意识的反作用原理(另见第7项)：意识对物质有能动的反作用。正确的意识能促进客观事物的发展；错误的意识阻碍客观事物的发展。

方法论：要求我们要树立正确的思想意识，克服错误的思想意识。

3、运动概念[P31-32]

(1)指宇宙间一切事物、现象的变化和过程。

(2) 物质和运动的关系：①任何具体的物质形态只有在运动中才能保持自己的存在。运动是物质的固有属性和存在方式。②运动是物质的运动。物质是运动的承担者（主体）。③世界上不存在脱离运动的物质。脱离物质的运动是根本不存在的。离开运动谈物质（形而上学）和离开物质谈运动（唯心主义），都是错误的。

(3)运动和静止的关系：①区别：运动是绝对的、无条件的、永恒的。静止，是运动的一种特殊形式。是相对的、有条件的、暂时的。②联系：物质世界是绝对运动和相对静止的统一。动中有静，静中有动。③只承认静止而否认运动（如“飞矢不动”，“刻舟求剑”），是形而上学的不变论；只承认绝对运动而否认相对静止(如“人一次也不能踏进同一条河流”，“日方中方睨，物方生方死”，)，则导致相对主义和诡辩论(也即形而上学的绝对静止论)。

(4)运动是有规律的。没有规律的物质运动是不存在的。没有规律的世界是不可思议的。4、静止含义［P32］

(1)事物在它发展的一定阶段和一定时期，其根本性质没有发生变化。

(2)物体相对于某一参照系而言没有发生某种运动或者说物体在一定条件和范围内没有进行某种特殊的运动。

5、规律［P33-34］

(1)规律的含义：事物运动过程中固有的本质的、必然的、稳定的联系。

(2)规律的客观性：规律是不以人的意志为转移的，它不能被创造、也不能被消灭。

(3)规律的普遍性：自然界、人类社会、人的思维，其运动变化和发展都是有规律的。

(4)规律客观性与普遍性原理的方法论：必须遵循规律，按客观规律办事，而不能违背规律。否则，就会受到规律的惩罚。

(5)客观规律性与主观能动性的关系：规律是可以认识和利用的。人们可以在认识和把握规律的基础上，根据规律发生作用的条件和形式，利用规律，改造客观世界，造福于人类。6、意识概念［P35-37］

(1)起源：是物质世界长期发展的产物。①意识是自然界长期发展的产物。一切物质都具有的反映特性是人类意识产生的物质基础，生物的反映形式(刺激感应、感觉和心理)是人类意识产生的生物学前提。②更重要的是社会发展的产物。是人脑的机能；是客观存在的主观映象。

(2)生理基础：人脑是意识活动的物质器官，意识是人脑的机能。意识活动是通过人脑对外界刺激的一系列反射活动(无条件反射和条件反射)实现的。意识是在第一和第二信号系统的基础上产生的反映。

(3)内容和本质：意识是客观存在的反映，是客观存在的主观映象。

7、意识的(反)作用（意识的能动性）［P38-40］

(1)人(通过意识活动)能够能动地认识世界。

①意识活动具有目的性和计划性。

②意识活动具有主动创造性和自觉选择性。

③世界上只有尚未认识之物，而没有不可认识之物。

(2)人能够能动地改造世界。

①意识对改造客观世界有指导作用。即人通过实践把意识中的东西变成现实中的东西，创造出没有人的参与永远也不可能出现的东西。

②意识对于人体生理活动有调节和控制作用。高昂的精神，可以催人向上，使人奋发；萎靡的精神，会使人悲观、消沉、丧失斗志。

8、物质与意识辩证关系原理的方法论：一切从实际出发，实事求是［P41］。这一方法论的要求(1)把发挥主观能动性和尊重客观规律结合起来。(2)把高度的革命热情与严谨踏实的科学态度结合起来(3)反对夸大意识作用的唯意志主义，又反对片面强调客观条件的无所作为思想。

9、尊重客观规律和发挥主观能动性相结合原理［P41］

(1) 尊重规律，是正确发挥主观能动性的前提和基础。

(2) 发挥主观能动性，解放思想，与时俱进，是认识和利用规律的必要条件。

(3)方法论：必须把尊重规律和发挥主观能动性结合起来。片面强调或忽视任何一方面都是错误和有害的。（既要尊重规律，即尊重规律的客观性，按客观规律办事。又要充分发挥主观能动性，即充分利用有利条件，克服不利条件，创造新的条件，按规律办事，求真务实。）10、一切从实际出发、实事求是与解放思想、与时俱进是统一的

(1)区别［P41/51］：一切从实际出发、实事求是是指做事情要尊重物质运动的客观规律，从客观存在的事物出发，经过调查研究，找出事物本身固有的而不是臆造的规律性，以此作为我们行动的依据(了解p41小字毛泽东对实事求是的解释-“实事”就是客观存在的一切，“是”就是客观事物的内部联系、即规律性，“求”就是我们去研究)；解放思想就是思想和实际相符合，主观和客观相符合。与时俱进，就是我们的全部理论和工作要体现时代性，把握规律性，富于创造性。

(2)联系［P51］：①解放思想、与时俱进是实事求是的内在要求和前提。②实事求是是解放思想、与时俱进的目标和归宿。

11、世界物质性原理及其方法论的重要意义［P51］：(1)世界的物质统一性原理是马克思主义哲学的基本观点，也是我们党思想路线的理论基础。(2)一切从实际出发，理论联系实际，解放思想，实事求是，与时俱进，在实践中发展真理，是我们党制定路线、方针和政策的理论依据。(3)求真务实，正确认识和把握国情，是建设中国特色社会主义事业必须解决的首要问题。

［认识论］

12、实践及其特点［P42-43］

(1)实践是人们改造客观世界的一切物质性活动。其两层基本含义：其一，凡实践，都是以人为主体、以客观事物为对象的物质性活动；其二，实践是一种直接现实性活动，它可以把人们头脑中的观念的存在变为现实的存在。

(2)特点：①实践具有客观物质性②实践具有主观能动性③实践具有社会历史性

13、实践是认识的基础（实践对认识的决定作用）［P44-46］

(1)实践是认识的来源(2)实践是认识发展的动力(3)实践是检验认识的真理性的唯一标准(4)是认识的目的和归宿

14、真理［P47-49］

(1)真理的含义：真理是标志主观同客观相符合的哲学范畴，是人们对客观事物及其规律的正确反映。不正确的反映和不符合客观对象的认识则是谬误。

(2)真理最基本的属性是客观性。

(3)真理与谬误的界线不容混淆。真理具有主观性和差别性，人们对同一确定的对象，会产生多种不同的认识，但是，其中只能有一种正确的认识，即只能有一个真理。

(4)真理面前人人平等。“谁发现了真理，不依靠主观的夸张，而依靠客观的实践。”

(5)真理是具体的有条件的。真理有自己的适用条件和范围，走出了这个条件和范围，真理就会变成谬误。任何真理相对于特定的过程来说的，都是主观与客观、理论与实践的具体的、

历史的统一。

(6)追求真理-真理具有发展性。

①真理和谬误往往相伴而行。犯错误并不可怕，可怕的是不能正确对待错误。

②真理面前人人平等。

③追求真理是一个过程。因为认识具有反复性和无限性。

A认识的反复性：人们对一个事物的正确认识往往要经过从实践到认识、在从认识到实践的多次反复才能完成。

B认识的无限性：人类认识是无限发展的。追求真理是一个永无止境的过程。

C认识的发展性：从实践到认识、从认识到实践的循环，不是一种圆圈式的循环运动，而是一种波浪式的前进或螺旋式的上升。

D如何追求真理(真理客观性与发展性原理的方法论)：与时俱进，开拓创新，在实践中认识和发现真理，在实践中检验和发展真理，是我们不懈的追求和永恒的使命。

15、典型例题。“仁者见仁，智者见智”，所以说真理很难存在。

(1) “仁者见仁，智者见智”说得是对同一事物不同的人会有不同的见解，这是主体差异性所形成的对客体的能动反映，说明了同一事物具有不同的属性，人们的认识包括正确认识具有一定的主观性、选择性和差别性。

(2)真理的客观性是指人们的正确认识中含有不依赖于人的意识的客观内容，是对客观事物及其规律的正确反映。这与认识的主观性和差别性并不矛盾。因为经过实践检验的对于同一事物的某一确定特性的正确认识只有一个真理性认识。

(3)真理面前人人平等，实践是检验认识真理性的唯一标准。

第三单元-思想方法与创新意识

［（唯物）辩证法］

1、唯物辩证法既是科学的世界观，又是指导我们认识世界和改造世界的重要思想方法。联系的观点、发展的观点是唯物辩证法的基本观点(两个总特征)，矛盾是联系的根本内容，又是发展的根本动力，事物发展的原因，是事物内部矛盾(内因)和外部矛盾(外因) 共同作用的结果。矛盾的观点是唯物辩证法的根本观点，矛盾规律即对立统一规律是唯物辩证法的实质和核心，矛盾分析法是我们认识问题的根本方法。唯物辩证法是批判的、革命的和创新的。［P53］

2、联系概念/联系的观点

(1)联系是事物之间以及事物内部诸要素之间的相互影响、相互制约和相互作用。［P54］

(2)联系的普遍性［P54］：世界上的一切事物都与周围其他事物有着这样或那样的联系。世界是一个普遍联系的有机整体，是一幅由种种联系交织起来的画面，其中没有一个事物是孤立存在的。

(3)联系的客观性［P55］：联系是事物本身固有的，不以人的意志为转移。（方法论要求）它要求我们，要从事物固有的联系中把握事物，切忌主观随意性(反之是诡辩论)。

(4)联系的多样性［P56］：世界上的事物千差万别，事物的联系也是多种多样的。（方法论）它要求我们，要注意分析和把握事物存在和发展的各种条件；一切以时间、地点、条件为转移。

3、坚持整体与部分的统一。唯物辩证法的联系观要求我们正确认识和处理整体和部分的辩证关系。

(1)整体与部分是相互区别的［P57］。含义不同；地位、作用、功能不同。

(2)整体与部分是相互联系、密不可分的［P58］。部分离不开整体；整体离不开部分；关键的部分的功能及其变化甚至可以决定整体的功能。

(3)方法论要求［P58］：①我们应当树立全局观念-立足整体，统筹全局，选择最佳方案，实现整体的最优目标。②同时，必须重视部分的作用-搞好局部，用局部的发展推动整体的发展。

4、系统优化的方法。整体和部分的关系在一定意义上就是系统与要素的关系。

(1)系统的基本特征：整体性、有序性、内部结构的优化趋向。［P58］

(2)掌握系统优化的方法［P59］：①要着眼于事物的整体性；②遵循系统内部结构的有序性；

③注意系统内部结构的优化趋向；④系统优化的方法要求我们用综合的思维方式来认识事物(综合与分析相结合)。

5、发展观(1)发展的实质（什么是发展）［P63］：发展是事物的前进和上升(趋向性)，是新事物的产生和旧事物的灭亡。(2)发展的普遍性-世界是永恒发展的［P60］：自然界是发展的；人类社会是发展的；人的认识是发展的。(3)发展观的方法论要求：用发展的观点看问题。

6、事物的发展是前进性和曲折性的统一。（前途光明，道路曲折）［P64-65］

(1)事物发展的前途是光明的。新事物必然战胜旧事物，新陈代谢是宇宙间不可抗拒的规律。

(2)事物发展的道路是曲折的。因为新事物战胜旧事物必然经历一个漫长和曲折的过程。

(3)方法论(坚持发展观的一种要求)：要看到前途是光明的，对未来充满信心，鼓励、支持、保护新事物，促使其成长壮大。又要准备走曲折的路，不断克服前进道路上的各种困难，勇敢地接受挫折和考验。

7、量变质变辨证关系原理

(1)量变和质变的含义［P65］。量变是指事物数量的增减和场所的变更，是一种渐进的、不显著的变化。质变是指事物根本性质的变化，是事物由一种质态向另一种质态的飞跃，是一种根本的、显著的变化。

(2)量变和质变的辨证关系：①量变是质变的必要准备；质变是量变的必然结果。②质变为新的量变开辟道路，使事物在新质的基础上开始新的量变。③事物的发展就是这样由量变到质变，又在新质的基础上开始新的量变，如此循环往返，不断前进。

(3)方法论(坚持发展观的又一要求)：①积极做好量的积累，为实现事物的质变创造条件。②要果断地抓住时机，促成质变，实现事物的飞跃和发展。③反对两个极端：急于求成或优柔寡断。

8、矛盾的同一性和斗争性［P68-69］

(1)矛盾的含义。矛盾就是反映事物内部对立和统一关系的哲学范畴，简言之，矛盾就是对立统一。

(2)矛盾的同一性，即矛盾的统一属性。是矛盾双方相互吸引、相互联结的属性和趋势。它有两层含义，一是矛盾双方相互依赖，一方的存在以另一方的存在为前提，双方共处于一个统一体中；二是矛盾双方相互贯通，即相互渗透、相互包容，在一定的条件下相互转化。(3)矛盾的斗争性，即矛盾的对立属性。是指矛盾双方相互排斥、相互对立的属性。它体现着对立双方相互分离的倾向和趋势。

(4)同一性和斗争性的关系。同一以差别和对立为前提；斗争性寓于同一性之中。

(5)方法论：坚持一分为二的分析方法，用对立统一的观点看问题（两点论、两分法）。

9、矛盾的普遍性原理［P69］

(1)矛盾的普遍性含义：事事有矛盾；时时有矛盾。

(2)方法论：在任何时候，对任何事物，我们都要承认矛盾，分析矛盾，勇于揭露矛盾，积极寻找正确的方法解决矛盾。

10、矛盾的特殊性原理［P70］

(1)矛盾的特殊性含义：矛盾着的事物及其每一个侧面各有其特点。

(2)矛盾的特殊性的表现(三种情形)：不同事物有不同的矛盾；同一事物在发展的不同过程和不同阶段上有不同的矛盾；同一事物中的不同矛盾、同一矛盾的两个不同方面也各有其特殊性。

(3)方法论［P73］：具体问题具体分析。是指在矛盾普遍性原理的指导下，具体分析矛盾的特殊性，并找出解决矛盾的正确方法。这是马克思主义的一个重要原则，是马克思主义的活的灵魂。

11、矛盾普遍性和矛盾特殊性的辨证关系原理：即共性与个性、一般与个别的关系。(1)二者相互联结。普遍性寓于特殊性之中，离不开特殊性；特殊性离不开普遍性。（2）(2)二者在一定条件下相互转化。

(3)意义［P72］：这一原理是关于事物矛盾问题的精髓，是马克思主义普遍原理与中国具体相结合的哲学基础，是我们建设中国特色社会主义的理论依据。

12、主要矛盾和次要矛盾辨证关系原理［P72］

(1)含义区别：在复杂事物的发展过程中，存在着许多矛盾，其中必有一种矛盾处于支配地位、对事物发展起决定作用，这就是主要矛盾。其他矛盾处于被支配地位、对事物发展不起决定作用，这就是次要矛盾。

(2)联系：主要矛盾和次要矛盾相互依赖、相互影响；并在一定条件下相互转化。

(3)方法论：要求我们想问题办事情既要善于抓住重点，集中力量解决主要矛盾；同时，又要统筹兼顾，处理好次要矛盾。

13、矛盾的主要方面和次要方面辨证关系原理［P73］

(1)含义：一个矛盾有两个方面，其力量是不平衡的。其中，必有一方处于支配地位、起着主导作用，这就是矛盾的主要方面。另一方处于被支配地位，是矛盾的次要方面。

(2)事物的性质，主要是由主要矛盾的主要方面决定的。

(3)联系：矛盾的主要方面和次要方面相互排斥、又相互依赖，并在一定条件下相互转化。

(4)方法论：要求我们想问题办事情既要全面，又要善于分清主流和支流。

14、坚持两点论和重点论相统一的方法论

(1)坚持两点论和重点论相统一的哲学依据：主要矛盾和次要矛盾辨证关系原理；矛盾的主要方面和次要方面辨证关系原理。

(2)两点论和重点论的含义。

(3)两点论和重点论的联系：两点论是有重点的两点论；重点论是看到两点中的重点。

(4)我们要坚持两点论和重点论相统一的方法，反对形而上学的一点论和均衡论。

15、具体问题具体分析（方法论）［P73］

(1) 具体问题具体分析的含义。

(2)具体问题具体分析的哲学依据：矛盾的特殊性原理。

(3)具体问题具体分析的地位：是马克思主义的一个重要原则，活的灵魂。

(4)具体问题具体分析的重要性：①具体问题具体分析是我们正确认识事物的基础。②具体问题具体分析是我们正确解决问题的关键。(例“对症下药”“一把钥匙开一把锁”)

16、矛盾分析法-运用对立统一规律即矛盾原理的各种方法论的总和。矛盾分析的方法是认识事物的根本方法。主要包括：

(1)运用一分为二的观点，坚持两点论、两分法。

(2)坚持具体问题具体分析。

(3)善于把握重点和主流，坚持两点论和重点论相统一。

17、辨证否定观与创新意识［P75-76］

(1)辨证否定观(否定之否定规律)

①辨证的否定，是事物自身的否定。即自己否定自己，自己发展自己。

②辨证的否定，是事物发展的环节。是实现新事物产生、促使旧事物灭亡的根本途径。

③辨证的否定，是事物联系的环节。（新事物产生于旧事物之中，它总是汲取、保留、改造旧事物中的积极因素，作为自己存在和发展的基础。）

④辨证否定的实质，是“扬弃”。（辨证的否定，既不是肯定一切，也不是否定一切；而是既肯定又否定，既保留又克服；克服的是旧事物中的过时、消极的内容，保留的是旧事物中的积极、合理的因素。）

(2)辨证否定观的要求（方法论）［P76］

A要求我们，必须树立创新意识。做到不惟上、不惟书、只惟实（即要求我们，a正确对待书本b正确对待权威c更要立足实践，解放思想，实事求是，与时俱进，不断实现理论和实践的创新与发展）。

B要求我们，要有革命批判的精神（既不能肯定一切，也不能否定一切）。

(3)辩证法的革命批判精神与创新意识［P77］

①革命精神和批判性思维，必然要求我们树立创新意识。（即要求我们，关注变化发展的实际，敢于突破成规陈说；注重研究新情况，提出新问题，寻找新思路，确立新观念，开拓新境界。）

②辩证法的本质，是批判的、革命的、创新的。

18、创新是民族进步的灵魂(创新的意义)

(1) 创新推动生产力的发展［P78］

表现：创新更新了人们的生产工具和生产技术，提高了劳动者的素质，开辟出更广阔的劳动对象，进而推动生产力的发展。(如技术创新)

(2) 创新推动生产关系和社会制度的变革［P79］

实践基础上的理论创新是社会发展和变革的先导。(再如理论创新推动的制度创新、科技创新、文化创新等）

(3) 创新推动人类思维方式和文化的发展［P79］

①创新推动人类思维方式的变革。理论创新和实践创新使得人类的认识对象和范围日趋广阔使得人类思维的性质和水平不断更新和发展。

②创新推动文化的发展。（社会主义文化）

(4)任何社会的进步归根到底都与创新密切相关［P80］

①创新的对真理的发展。②创新是对实践的推进。③创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，也是一个政党永葆生机的源泉。

19、唯物辩证法和形而上学的分歧以及根本分歧：

唯物辩证法主张用联系、发展、全面的观点看问题；形而上学主张用孤立、静止、片面的观点看问题。其根本分歧：是否承认矛盾，是否承认矛盾是事物发展的源泉和动力。

第四单元-认识社会与价值选择

［历史唯物主义(唯物史观)］

1、马克思主义的实践的观点(包括社会存在决定社会意识、生产方式决定社会发展等观点)是辩证唯物主义历史观的基本观点。

2、社会存在与社会意识的辨证关系原理［P88］

(1)社会存在决定社会意识，社会意识是对社会存在的反映。社会存在的性质决定社会意识的性质；社会存在的变化决定社会意识的变化。

(2) 社会意识具有相对独立性。

(3) 社会意识反作用于社会存在。先进的社会意识促进社会的发展；落后的社会意识阻碍社会的发展。

3、社会基本矛盾运动：物质资料的生产方式是人类社会存在与发展的基础。生产力与生产关系的矛盾，经济基础与上层建筑的矛盾是贯穿人类社会始终的矛盾。

(1)生产关系一定要适应生产力状况的规律［P89］：

①生产力决定生产关系。生产力的状况决定生产关系的性质；生产力的变化，迟早会引起生产关系的变革。

②生产关系反作用于生产力。当生产关系适合生产力状况时，它对生产力的发展起推动作用；当生产关系不适合生产力状况时，它对生产力的发展起阻碍作用。

(2)上层建筑一定要适应经济基础状况的规律［P90］：

①经济基础决定上层建筑。

②上层建筑反作用于经济基础。当上层建筑适合经济基础状况时，它促进经济基础的巩固和完善；当上层建筑不适合经济基础状况时，它阻碍经济基础的发展和变革。

4、社会历史发展的总趋势［P91-93］：人类通过各种实践活动不断地解决社会基本矛盾，从而推动社会历史由低级向高级发展，这是社会历史发展不可逆转的总趋势。

(1)社会历史发展的总趋势，是前进的、上升的，发展的过程，是曲折的。

(2)在阶级社会里，社会基本矛盾的解决主要是通过阶级斗争实现的。阶级斗争是推动阶级社会发展的直接动力。

(3)社会主义社会的基本矛盾是非对抗性矛盾，不会通过阶级斗争的方式解决。改革是社会主义的自我完善和发展，是推进中国特色社会主义发展的强大动力。

5、人民群众是历史的创造者，是社会历史的主体(历史唯物主义的群众史观)［P93-95］

(1)人民群众是社会物质财富的创造者。

(2)人民群众是社会精神财富的创造者。

(3)人民群众是社会变革的决定力量(主力军)。

(4)群众史观的方法论要求：坚持群众观点和群众路线。

①群众观点内容要求(内容和要求是一致的，只是说法上有不同)

A群众观点的基本内容：相信群众，服务群众，对人民负责，向人民学习。

B群众观点的要求：坚持立党为公，执政为民；权为民所用，情为民所系，利为民所谋；实现好、维护好、发展好最广大人民的根本利益，是我们一切工作的根本出发点。

②群众路线及其地位

A群众路线的基本内容：一切为了群众，一切依靠群众，从群众中来，到群众中去。

B群众路线的地位：它是无产阶级政党的根本的领导方法和工作方法。

③坚持群众观点和群众路线的重要性。它是我们党领导人民夺取得民主革命胜利的重要保证，也是取得社会主义革命胜利并成功地建设中国特色社会主义的重要保证。

［人生观和价值观］

6、价值与价值观［P96-97］

哲学意义上的价值是指一事物对主体的积极意义，即一事物所具有的能够满足主体需要的属性和功能。价值观是人们在认识各种具体事物的价值的基础上，形成的对事物价值的总的看法和根本观点。

7、人的价值［P96］

(1) 人的价值就在于为社会创造价值，即个人对社会的责任和贡献。

(2)人的价值也包括社会对个人的尊重和满足，即得到社会对自己价值的承认。

(3)对一个人的价值评价

①评价一个人的价值，主要看他的贡献。②最根本的是对社会发展和人类进步事业的贡献。

③在今天，就是看他为社会、为人民贡献了什么。

8、价值观的导向作用。价值观作为一种社会意识，对社会存在具有重大反作用，对人的行为具有重要的驱动、制约和导向作用。［P97］

(1)价值观对人们认识世界和改造世界的活动具有重要导向作用。一方面，价值观不同，人们对事物的认识和评价就不同。另一方面，价值观影响着人们改造世界的活动。（正确的价值观，会使人们在认识世界和改造世界的活动中取得成功；错误的价值观，会使人们在认识世界和改造世界的活动中遭到失败）。

(2)价值观对人生道路的选择具有重要导向作用。价值观是人生的重要向导，是我们能否拥有美好生活的航标。（寻找正确的价值观就是寻找人生的真谛）。

方法论：我们一定要树立和坚持符合社会发展规律，符合人类根本利益的正确性的价值观，发挥正确价值观的导向作用，即进行正确的价值判断和价值选择。

9、如何进行正确的价值判断和价值选择［P99-100］

(1)必须自觉遵循社会发展的客观规律。坚持实践观，坚持真理和正义。

(2)把握价值判断和价值选择的社会历史性特征。

(3)自觉站在最广大人民的立场上，把人民群众的利益作为最高的价值标准。

10、价值的创造与实现-原理：

(1)根本途径：劳动和奉献，劳动和奉献创造价值，证明价值，是实现价值的根本途径。（方法论要求：在劳动和奉献中创造价值）

(2)客观条件：社会提供的客观条件，是实现人生价值的基础。实现人生价值必须依赖于社会和集体。即人的价值，只能在社会中实现。（方法论要求：在个人与社会的统一中实现价值）

(3)主观条件：①实现人生的价值，需要充分发挥主观能动性，顽强拼搏、自强不息的精神；

②需要努力发展自己的才能，全面提高个人素质；③需要有坚定的理想信念，有正确价值观的指引。（方法论要求：在砥砺自我中走向成功）

11、如何正确处理个人、他人、社会三者利益的关系(如何把个人与社会统一起来/也是对集体主义的理解)［P102］

(1)必须首先考虑并满足最大多数人的利益要求。（最大多数人的利益，是最要紧、最具有决定性的因素）/(国家和集体利益放在首位)。

(2) 把个人、他人、社会三者利益的统一，作为自己选择的标准，两利相权取其重，两弊相衡取其轻。(合法合理地维护个人利益)

(3)当个人利益和人民利益发生冲突时，要自觉站在人民的立场上进行选择；当个人利益和他人利益发生冲突时，要善于从不同角度思考利益，理解和尊重他人的正当选择。(可以牺牲个人利益)

12、、个人与社会的统一（原理）［P108］

(1)社会发展是个人发展的基础。（个人离不开社会）

(2)社会发展也离不开个人发展。（社会离不开个人）

(3)只有在集体中，个人才能获得全面发展其才能的手段；只有在集体中，才可能有个人自由。

(4)方法论：在个人与社会的统一中，实现人生的价值。

13、崇高理想的作用［P108］

(1)理想是人生的奋斗目标。

(2)理想的确立应考虑社会价值与个人价值的统一。

(3)崇高的(正确的、科学的)理想是人生的精神支柱。即：一个人有了崇高的理想，就有了坚定正确的方向，就能够把个人的前途和国家的命运、人类的幸福结合起来，从而为自己的生命里程注入恒久的动力和无限的生机，最后实现人生的价值。(庸俗的理想起消极作用) 14、典型例题

马克思说：“在选择职业时，我们应该遵循的主要指针是人类的幸福和我们自身的完美。不应认为，这两种利益是敌对的、互相冲突的。”评析之。

(1)人生价值是自我价值和社会价值的统一，人生价值的内容既包括对社会的责任和贡献，也必然要求社会对个从的尊重和满足。

(2)人生价值的标志在于贡献。只有在创造性的劳动和实践中奉献社会才能真正实现自我价值。

(3)职业的选择和理想的确立，应该符合社会发展规律，符合人类的根本利益，有正确的价值判断和价值选择，这样才能塑造美好幸福的人生。

高等数学基本知识

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。

普通心理学知识点总结归纳

普通心理学知识点总结 1.心理学是研究心理现象发生、发展和活动规律的科学。 2.普通心理学是以正常成人的心理活动为对象，阐述心理活动最基本规律的科学。 3.基础心理学把其他心理学学科的探究成果集中起来加以概括，总结出人的心理活动的一般规律，它总结出来的规律，对其他学科具有一定的指导意义。 4.认知包括：感觉、知觉、记忆、表象、思维、言语和想象等等心理现象。 5.心理现象分为心理过程和人格，心理过程分为认知、情感和意志。人格也称个性，它不是不独立，是通过心理过程表现出来的。 6.动物心理发展经历了3个阶段，分别是感觉（只有某种感觉器官）、知觉（有了各种感觉器官）、思维萌芽（灵长类动物）。 7.心理是脑的机能，是大脑活动的产品，是客观现实的反映。 8.脑是心理活动的器官，心理是脑的机能。我们的生活的经验；临床事实和对心理发生和发展过程、脑解剖、生理的科学研究成果所获得的大量资料都证明这一观点。 9.心理现象具有客观性和能动性。心理反映可以是事物的形象，也可以是概念，甚至可以是体验。 10.心理支配人的行为活动，又通过行为活动表现出来，因此可以通过观察和分析人 的行为活动客观的研究人的心理。 11.心理学是一门自然科学和社会科学相结合的中间科学或边缘科学。 1.1879年冯特在莱比锡大学建立了世界上第一个心理学实验室，标志着科学心理学的诞生。 2.构造心理学的创始人是冯特和他的学生铁钦纳。主张从意识经验的结构方面来说明整个人的心理。

3.行为主义的创始人是华生。主张心理学应该研究行为。所谓行为是有机体用以适应环境变化的各种身体反应的组合，这些反应不外是肌肉的收缩和腺体的分泌。心理学研究任务就是：查明刺激与反应之间的规律性关系。 4.格式塔心理学（完形心理学）的代表人物有惠特海默、克勒、考夫卡，主张从整体上研究心理现象。 5.机能主义心理学的创始人是杜威。强调心理学应该研究心理在适应环境中的机能作用。重视心理学的实际应用。 6.精神分析学派创始人是弗洛伊德，等等等等~~~ 7.人本主义心理学以罗杰斯和马斯洛为代表，他们认为人有自我的纯主观意识，有自我实现的需要，只要有适当的环境，人就会努力去实现自我，完善自我，最终达到自我实现。它是心理学的第三势力。 8.认知心理学是心理学研究的新方向。把人看做类似计算机的信息加工系统，并以信息加工的观点（信息的输入、编码、转换、储存和提取等加工过程）来研究人的认知活动。 9.生理心理学主要探讨心理活动的生理基础、脑的机制、心理活动的大脑机能定位和心理活动时大脑的物质代谢。 1.研究心理学必须坚持：客观性原则、辩证发展原则和理论联系实际的原则。 2.心理学的研究方法有：①观察法；②调查法；③个案法；④实验法。 3.我们把组成神经元系统的神经细胞叫做神经元。神经元是神经系统的基本结构单位和功能单位。 4.神经元由细胞体、树突和轴突组成。 5.神经元的功能是：接受刺激（信息）、传递信息和整合信息。 6.神经元分为感觉神经元（传入神经元）、运动神经元（传出神经元）和中间神经元（在感觉和运动神经元之间起联络作用的联络神经元）。

(整理)高等数学基本公式概念和方法

高等数学基本公式、概念和方法 一．函数 1．函数定义域由以下几点确定 （１）0)(;) (1 ≠= x f x f y （２）0)(;)(2≥=x f x f y n （其中n 为正整数） （３）0)(:)(log >=x f x f y a 。 （４）1 )(1);(arccos 1)(1);(arcsin ≤≤-=≤≤-=x f x f y x f x f y （５）函数代数和的定义域，取其定义域的交集． （６）对具有实际意义的函数，定义域由问题特点而定． 2．判断函数的奇偶性，依据以下两点确定，否则函数为非奇非偶的． （１） 若)(),()(x f x f x f =-是偶函数，若)(),()(x f x f x f -=-是奇函数． （２） 若)(x f y =的图象关于y 轴对称，则函数是偶函数．如x y x y cos ..2 ==等。 若)(x f y =的图象关于坐标原点对称，则函数是奇函数．如x y x y x y sin (3) === ３． 将函数分解成几个简单函数的合成． 由六类基本初等函数的形式，对要分解的函数，由外层到内层，分别设出关系．函数与常数的四则运算，不必另设一层关系． 二．极限与连续 1．主要概念和计算方法： （１）．A x f x f A x f x x x x x x ==?=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0 （２）．若0)(lim 0 =→x f x x （极限过程不限），则当0x x →时)(x f 为无穷小量。 （3）．若)()(lim 00 x f x f x x =→，则函数在0x 处是连续的。 即（１）函数值存在、（２）极限存在、（３）极限值和函数值相等。 若上述三条至少一条不满足，则0x 是函数的间段点。 （4）．间断点的分类：设0x 是函数的间断点 若左、右极限均存在，则0x 称为第一类间断点。 若左、右极限至少有一个是无穷大，则0x 称为第二类间断点。 （5）．重要公式：条件0)(lim =x ?（极限过程不限）

高等数学基本知识点大全

高等数学基本知识点

一、函数与极限 1、集合的概念 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 ⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。 2、函数 ⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。 ⑵、函数相等 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。 ⑶、域函数的表示方法 a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2 b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。 c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为： 3、函数的简单性态 ⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。 注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数 例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的. ⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1

微积分知识点归纳

知识点归纳 1. 求极限 2.1函数极限的性质P35 唯一性、局部有界性、保号性 P34 A x f x x =→)(lim 0 的充分必要条件是 ：A x f x f x f x f x x x x == +==-+-→→)()0()()0(lim lim 0 000 2.2 利用无穷小的性质P37： 定理1有限个无穷小的代数和仍是无穷小。 0)sin 2(30 lim =+→x x x 定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小。 0)1 sin (20 lim =→x x x 定理3无穷大的倒数是无穷小。反之，无穷小的倒数是无穷大。 例如：lim ∞→x 12132335-++-x x x x ∞= , lim ∞→x 131 23523+--+x x x x 0= 2.3利用极限运算法则P41 2.4利用复合函数的极限运算法则P45 2.4利用极限存在准则与两个重要极限P47 夹逼准则与单调有界准则，

lim 0→x x x tan 1=，lim 0→x x x arctan 1=，lim 0→x x x arcsin 1=， lim )(∞→x ?)())(11(x x ??+e =，lim 0 )(→x ?) (1 ))(1(x x ??+e = 2.6利用等价无穷小P55 当0→x 时， x x ~sin ，x x ~tan ， x x ~arcsin ，x x ~arctan ，x x ~)1ln(+， x e x ~，221 ~cos 1x x -，x x αα++1~)1(，≠α0 为常数 2.7利用连续函数的算术运算性质及初等函数的连续性P64 如何求幂指函数)()(x v x u 的极限？P66 )(ln )()()(x u x v x v e x u =，)(ln )()(lim )(lim x u x v x v a x a x e x u →=→ 2.8洛必达法则P120 lim a x →)() (x g x f )() (lim x g x f a x ''=→ 基本未定式：00，∞∞ ， 其它未定式 ∞?0，∞-∞，00，∞1，0∞（后三个皆为幂指函数） 2. 求导数的方法 2.1导数的定义P77： lim 00|)(→?==='='x x x dx dy x f y x x f x x f x y x ?-?+ =??→?) ()(000lim h x f h x f h ) ()(000lim -+=→

完整word版,华师版《普通心理学》(第四版)知识点整理,推荐文档

华东师范大学《普通心理学》（第四版）知识点整理 作者：江苏师范大学韩中元 **注：不包含第三、十、十三章 ?第一章·绪论 一、名词解释 1.心理学：研究人的心理现象的科学，具体来说是研究人的行为和心理活动规律的科学。 2.心理过程：分为认识、情绪情感过程、意志过程三方面。 3.个性：指一个人的整个心理面貌，是人心理活动稳定的心理倾向和心理特征的总和。 二、简述和论述 1. 心理学研究的对象是？ A：心理过程和个性。 2.简述心理的实质 A：辩证唯物主义认为，心理是脑的机能，脑是心理的器官，心理是人脑对客观现实的主观反映。 3.心理学发展过程中的主要学说有哪些？ A：构造主义，机能主义，行为主义，格式塔心理学，精神分析，人本主义心理学，认知心理学。 ?第二章·心理和行为的神经生理基础 一、名词解释 1.无（非）条件反射：有机体在种系发展过程中形成并遗传下来的反射。 2.条件反射：有机体在个体生活过程中为适应环境变化通过学习建立起来的反射。 3.**经典条件反射：是指一个刺激和另一个带有奖赏或惩罚的无条件刺激多次联结，可使个体学会在单独呈现该一刺激时，也能引发类似无条件反应的条件反应。 4.**操作性条件反射：是一种由刺激引起的行为改变。 5.条件性抑制：是在一定条件下逐渐习得形成的抑制，有消退抑制和分化抑制。 6.非条件性抑制：有机体生来具有的先天性抑制，包括外抑制和超限抑制。 二、简述和论述 1. 简述神经系统的结构和脑的三个机能系统 A：神经系统分为周围神经系统和中枢神经系统，周围神经系统分为脊神经、脑神经、植物性神经，中枢神经系统分为脊髓和脑。 脑的三个机能系统：感觉区、运动区、言语区。 2.比较经典条件反射和操作性反射的异同 A：本质上是相同的，它们同样依赖于强化，都很重视强化的作用； 区别：操作性条件无条件刺激不明确；在操作性条件反射过程中动物是自由活动的，通过自身的主动操作达到目的；操作性条件反射中，无条件反应引发了强化刺激。 3.简述高级神经活动的基本过程、基本规律和系统性功能 A：过程：兴奋过程和抑制过程；

大学全册高等数学知识点(全)

大学高等数学知识点整理 公式，用法合集 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→

普通心理学知识点总结 (1)

普通心理学知识点总结 认知——感觉、知觉、记忆、言语、思维 心理过程情感 心理现象意志 个性倾向——需要、动机、兴趣、爱好、理想、人生观、价值观个性心理个性心理特征——能力、气质、性格 1、人的心理的本质 心理是脑的机能，即脑是从事心理活动的器官，心理现象是脑活动的结果。 （1）单细胞动物：无心理现象 （2）环节动物：有“感觉”的心理现象，如蚯蚓（触觉）、蚂蚁（嗅觉）、蜘蛛（感受震动）（3）脊椎动物：有了知觉 （4）灵长类动物：思维萌芽阶段 （5）人类：思维，能认识到事物的本质和事物之间的内在联系 2、心理发展史 （1）科学心理学建立：1879年、冯特、德国莱比锡大学第一个心理学实验室 （2）艾宾浩斯（德）：“心理学有一个长的过去，但只有一个短的历史” 3、心理流派的分类 （1）精神分析——弗洛伊德（奥地利） 人格的三个层次：本我、自我、超我 分类一：心理学三大势力（2）行为主义——华生、斯金纳 华生认为，心理学研究行为的任务，就在于查 明刺激与反应之间的规律性关系（S---R），是一 种典型的环境决定论的观点。 （3）人本主义：罗杰斯、马斯洛 构造主义——冯特、铁钦纳 心理流派分类分类二：内省实验法，分析意识的内容，找出意识的组成部分 及它们如何连接成各种复杂的心理过程的规律 机能主义——杜威（强调心理的适应功能，重心理学实际应用） 格式塔——整体大于部分之和 认知心理学——把人看做是一个类似于计算机的信息加工系统分类三：生理心理学——探讨心理活动的生理基础和脑的机制 4、研究心理现象的原则：客观性、辩证发展、理论联系实际 5、研究心理现象的方法：观察法、调查法（心理量表）、个案法、实验法 心理活动的生理基础 6、神经元：组成神经系统的神经细胞，功能是接受信息，传递信息。

考研高等数学知识点总结

高等数学知识点总结 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 222 2 12211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= ，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0π π

普通心理学考试重点总结(仅供参考)

心理学有哪些主要的研究方法？这些方法的特点是什么？ 种类：观察法、心理测验法、实验法、个案法 特点： 观察法：在自然条件下进行，不为被观察者所知，他们的行为和心理活动较少或没有收到“环境的干扰”。因此，应用这种方法有可能了解到现实的真实状况。 心理测验法：用一套预先经过标准化的问题（量表）来测量某种心理品质的方法。为了保证心理测验的信度和效度，一方面要对某种心理品质进行深入的研究。另一方面在编制心理测量表时要注意严谨性和科学性。 实验法：在实验中，研究者可以积极干预被试者的活动，创造某种条件使某种心理现象得以产生并重复出现。这是实验法和观察法的不同之处。 个案法：是一种比较古老的方法。它是由医疗实践中的问诊方法发展而来的。个案法要求对某人进行深入而详尽的观察和研究，以便发现影响某种行为和心理现象的原因。由于个案法限于使用少数案例，研究结果可能只适合于个别情况。 现代心理学的主要派别：经验主义、联想主义、构造主义、机能主义、行为主义、格塔式、精神分析学派 大脑的结构和机能 一、大脑的结构：大脑半球的表面布满深浅不同的沟和裂。沟裂间隆起的部分称为脑回， 有三条大的沟裂，即中央沟、外侧裂和顶枕裂，这些沟裂将半球分成额叶、顶叶、枕叶、颞叶几个区域。大脑半球的表面由大量神经细胞和无髓鞘神经纤维覆盖着，呈灰色，叫灰质，也就是大脑皮层。大脑半球内面是由大量神经纤维的髓质组成，叫白质。 二、大脑皮层的分区及机能 1、初级感觉区：初级感觉区包括视觉区、听觉区和机体感觉区。 视觉区：位于顶枕裂后面的枕叶内，属布鲁德曼的第17区，他接受在光刺激的作用下由眼睛输入的神经冲动，产生初级形式的视觉，如对光的察觉等。 听觉区：在颞叶的颞横回处，属布鲁德曼的第41，42区，它接受在声音的作用下由耳朵传入的神经冲动，产生初级形式的听觉，如对声音的察觉等。 机体感觉区：位于中央沟后面的一条狭长区域内，属布鲁德曼的1，2，3区，它接受由皮肤、肌肉和内脏器官传入的感觉信号，产生触压觉、温度绝、痛觉、运动觉和内脏感觉等。 2、初级运动区：即布鲁德曼第4区，称为躯体运动区，简称运动区。 3、言语区：对大多数人来说，语言区主要定位在大脑左半球，它由较广大的闹区组成。 4、联合区：人类的大脑皮层除上述有明显不同机能的区域外，还有范围很广、具有整体或 联合功能的一些脑区，称联合区。联合区不接受任何感觉系统的直接输入，从这个脑区发出的纤维，也很少直接投射到脊髓支配身体各部分的运动。 三、大脑两半球的一侧优势 从结构上说，人的大脑右半球略大和重于左半球，但左半球的灰质多于右半球；左右半球的颞叶具有明显的不对称性；颞叶的不对称性是和丘脑的不对称性相关的；各种神经递质的分布，左右半球也是不平衡的。 从功能上说，在正常情况下，大脑两半球是协同活动。进入大脑任何一侧的信息会迅速地经过胼胝体传达到另一侧，作出统一的反映。 语言功能主要定位在左半球，该半球主要负责语、阅读、书写、数学运算和逻辑推理等。而知觉物体的空间关系、情绪、欣赏音乐和艺术等则定位于右半球。 什么叫神经元？它的基本功能是什么？ 神经元即神经细胞，是神经系统结构和机能的单位。它的基本作用是接受和传送信息。 神经元是具有细长突起的细胞，它由胞体、树突和轴突三部分组成。

高数重要知识点汇总

高等数学上册重要知识点 第一章 函数与极限 一. 函数的概念 1 两个无穷小的比较 设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =) () (lim （1）l = 0，称f (x )是比g (x )高阶的无穷小，记以f (x) = 0[)(x g ]，称g(x) 是比f(x)低阶的无穷小。 （2）l ≠ 0，称f (x )与g (x )是同阶无穷小。 （3）l = 1，称f (x )与g (x )是等价无穷小，记以f (x ) ~ g (x ) 2 常见的等价无穷小 当x →0时 sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x 1? cos x ~ 2/2^x ， x e ?1 ~ x ，)1ln(x + ~ x ，1)1(-+αx ~ x α 二 求极限的方法 1．两个准则 准则1．单调有界数列极限一定存在 准则2．（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x ) 放缩求极限 若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则A x f =)(lim 2．两个重要公式 公式11sin lim 0=→x x x 公式2e x x x =+→/10 )1(lim 3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 4．★用泰勒公式 当x 0→时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次 ) ()! 12()1(...!5!3sin ) (! ...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n n x x o n x x x x x x o n x x x x e )(! 2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-=

高等数学知识点总结

高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ， ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： （三） 空间直线及其方程 1、 一般式方程：?????=+++=+++0 022221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式（点向式）方程： p z z n y y m x x 0 00-=-=-

高等数学常用概念及公式

高等数学常用概念及公式 ● 极限的概念 当x 无限增大（x →∞）或x 无限的趋近于x 0（x →x 0）时，函数f(x)无限的趋近于常数A ，则称函数f(x)当x →∞或x →x 0时，以常数A 为极限，记作： lim ∞ →x f(x)=A 或 lim 0 x x →f(x)=A ● 导数的概念 设函数y=f(x)在点x 0某邻域内有定义，对自变量的增量Δx ＝x- x 0，函数有增量Δy=f(x)-f(x 0)，如果增量比 x y ??当Δx →0时有极限，则称函数f(x)在点x 0可导，并把该极限值叫函数y=f(x)在点x 0的导数，记为f ’(x 0)，即 f ’(x0)＝lim →?x x y ??=lim 0x x →0 0)()(x x x f x f -- 也可以记为y ’=|x=x0，dx dy |x=x0或dx x df ) (|x=x0 ● 函数的微分概念 设函数y=f （x ）在某区间内有定义，x 及x+Δx 都在此区间内，如果函数的增量 Δy=f （x+Δx ）-f(x)可表示成 Δy=A Δx+αΔx 其中A 是常数或只是x 的函数，而与Δx 无关，α当Δx →0时是无穷小量( 即αΔx 这一项是个比Δx 更高阶的无穷小)，那么称函数y=f （x ）在点x 可微，而A Δx 叫函数y=f （x ）在点x 的微分。记作dy ，即： dy=A Δx=f ’(x)dx

● 不定积分的概念 原函数：设f(x)是定义在某个区间上的已知函数，如果存在一个函数F(x)，对于该区间上每一点都满足 F ’(x)= f(x) 或 d F(x)= f(x)dx 则称函数F(x)是已知函数f(x)在该区间上的一个原函数。 不定积分：设F(x)是函数f(x)的任意一个原函数，则所有原函数F(x)+c （c 为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作 ?dx x f )( 求已知函数的原函数的方法，叫不定积分法，简称积分法。 其中“?”是不定积分的记号；f(x)称为被积函数；f(x)dx 称为被积表达式；x 称为积分变量；c 为任意实数，称为积分常数。 ● 定积分的概念 设函数f(x)在闭区间[a ，b]上连续，用分点 a=x 0

数学基本概念

基本概念 第一章数和数的运算一概念（一）整数 1整数的意义：自然数和0都是整数。2自然数： 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5数的整除 整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

高等数学基础知识点归纳

第一讲函数，极限，连续性 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给 定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集，记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集，记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，我们就 说A、B 有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A ?B。 ⑵、相等：如何集合A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，此时集合A 中的元素与集合B 中 的元素完全一样，因此集合A 与集合B 相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A 是集合B 的子集，但存在一个元素属于B 但不属于A，我们称集合A 是集合 B 的真子集，记作A 。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。 ②、对于集合A、B、C，如果A 是B 的子集，B 是C 的子集，则A 是C 的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合称为A 与B 的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合称为A 与B 的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。 通常记作U。

高等数学同济第七版上册知识点总结归纳

高等数学(同济第七版)上册-知识点总结 第一章 函数与极限 一. 函数的概念 1.两个无穷小的比较 设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =) () (lim （1）l = 0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f (x) = 0[)(x g ]，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。 （2）l ≠ 0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。 （3）l = 1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以f (x) ~ g(x) 2.常见的等价无穷小 当x →0时 sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x ， 1? cos x ~ 2/2^x ， x e ?1 ~ x ，)1ln(x + ~ x ，1)1(-+αx ~ x α 二．求极限的方法

1．两个准则 准则 1. 单调有界数列极限一定存在 准则 2.（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x ) 若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则A x f =)(lim 2．两个重要公式 公式11sin lim 0=→x x x 公式2e x x x =+→/10 )1(lim 3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 4．用泰勒公式 当x 0→时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次 ) ()! 12()1(...!5!3sin ) (! ...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n n x x o n x x x x x x o n x x x x e )(!2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-= )()1(...32)1ln(132n n n x o n x x x x x +-++-=++ )(! )) 1()...(1(...! 2) 1(1)1(2n n x o x n n x x x +---+ +-+ +=+ααααααα )(1 2)1(...53arctan 1212153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x

高等数学基本知识大全

高等数学

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。

高等数学思想方法

高等数学思想方法 第一章函数与极限 主要的思想方法： (1)函数的思想 高等数学的核心内容是微积分，而函数是微积分的主要研究对象。我们在运用微积分解决实际问题时，首先就要从实际问题中抽象出变量与变量之间的函数关系，这是一个通过现象抽象出本质特征的思维过程，体现的是科学的抽象是数学的一个思维方法和主要特征。 （2）极限的思想 极限的思想方法是微积分的基础。极限是变量在无限变化过程中的变化趋势，是一个确定的数值。把一些实际问题的确定结果视为一系列的无限近似数值的变化趋势，即函数或者数列的极限，这是一种重要的数学思想方法。 第二章导数与微分 主要的思想方法： （1）微分的思想 微分表示自变量有微小变化时函数的近似变化，一般地，求导的过程就称为微分;导数则反映函数相对于自变量的瞬时变化率。从导数与微分的概念中可看出，在局部的“以直代曲”的微分思想得到了充分的体现，而这也是微积分的一个基本思想。 （2）数形结合的思想 书本中在引入导数与微分概念时，也讨论了它们的几何意义，这显然更好地帮助我们理解这两个概念。通过几何图形来直观地理解概念以及定理的证明等等内容是高等数学中常用的方法，这是抽象思维与现象思维有机结合的典型体现。 （3）极限的思想 不难发现导数概念的引入与定义深刻地体现了极限的思想。 （4）逻辑思维方法 在本章中，归纳法（从特殊到一般），分类（整合）法等逻辑思维方法都得到了充分的体现，理解与掌握此类思维方法有助于良好的理性思维的形成。 第三章中值定理与导数的应用 主要的思想方法： 导数本质上是一种刻画函数在某一点处变化率的数学模型，它实质上反映了函数在该点处的局部变化性态；而中值定理则是联系函数局部性质与整体性质的“桥梁”，利用中值定理我们就能够从函数的局部性质推断函数的整体性质，具体表现为在理论和实际问题中可利用中值定理把握函数在某区间内一点处的导数与函数在该区间整体性质的关系。

高等数学高数知识点总结

高数重点总结 1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim 020==+→→x x x x x x x 4、两个重要极限：()e x e x x x x x x x x =?? ? ??+=+=∞ →→→11lim 1lim )2(1 sin lim )1(1 0 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[] ) ()(lim ) (0 )(1lim x g x f x g x x x x e x f →=+→ 例如：()33lim 10 031lim -?? ? ??-→==-→e e x x x x x x 5、可导必定连续，连续未必可导。例如：||x y =连续但不可导。 6、导数的定义：()00 00 ') ()(lim ) (') ()(lim x f x x x f x f x f x x f x x f x x x =--=?-?+→→? 7、复合函数求导： [][])(')(')(x g x g f dx x g df ?= 例如：x x x x x x x y x x y ++=++ = +=2412221 1', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx 例如：y x dx dy ydy xdx y x y yy x y x - =?+-=?=+=+22,),2('0'22,),1(1 22左右两边同时微分法左右两边同时求导 解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若?? ?==) ()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[] ) (')('/)('/)/(/22 t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f ??=-?+ 例如：计算 ?31sin