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高三物理追及与相遇问题(含答案与规律归纳)

高三物理追及与相遇问题测试

追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 知识要点：

一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意：（1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；（2）、两物体各做什么形式的运动；（3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程；二、追及问题（1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。 2、追及问题的特征及处理方法：

“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：

⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即v v =乙甲。 ⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。

③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。三、分析追及问题的注意点：

⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。例题分析：

1．一车处于静止状态,车后距车S 0=25m 处有一个人,当车以1m/s 2

的加速度开始起动时,人以6m/s 的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?

2．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以３m/s ２

的加速度开始行驶，恰好此时一辆自行车以６m/s 速度驶来，从后边超越汽车．试求：

① 汽车从路口开动后，追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？ ② 经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？

3．公共汽车从车站开出以4m/s 的速度沿平直公路行驶，2s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s 2

。试问（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发点多远？（3）摩托车追上汽车前，

4、火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s 处有另一火车沿同方向以速度v2做匀速运动，已知v1＞v2司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，加速度a 的大小应满足什么条件？

5、某人骑自行车以4m/s 的速度匀速前进，某时刻在他前面７m 处以10m/s 的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以２m/s2的加速度减速前进，求：①自行车未追上前，两车的最远距离； ②自行车需要多长时间才能追上汽车．

6. 某人骑自行车以8m/s 的速度匀速前进，某时刻在他前面8m 处以10m/s 的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而

以２m/s 2

的加速度减速前进，求：①自行车未追上前，两车的最远距离； ②自行车需要多长时间才能追上汽车．

7、在平直公路上，一辆摩托车从静止出发追赶正前方100m 处正以v0=10m/s 的速度速度前进的卡车，若摩托车的最大速度为20m/s,现要摩托车在2min 内追上上卡车，求摩托车的加速度为多大？

课后练习：

1、一列快车正以20m/s 的速度在平直轨道上运动时，发现前方180m 处有一货车正以6m/s 速度匀速同向行驶，快车立

即制动，快车作匀减速运动，经40s 才停止，问是否发生碰车事故？（会发生碰车事故）

2、同一高度有AB 两球，A 球自由下落5米后，B 球以12米/秒竖直投下，问B 球开始运动后经过多少时间追上A 球。

从B 球投下时算起到追上A 球时，AB 下落的高度各为多少？（g=10m/s2）（2.5秒；61.25米）

3、如图所示，A 、B 两物体相距ｓ＝7ｍ，物体A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以

ｖ1＝4m/s 的速度向右运动，而物体B 此时的速度ｖ２＝10ｍ/ｓ，由于摩擦力作用向右匀减速运动，加速度a ＝－2m/s2，求，物体A 追上B 所用的时间。（2.67s ）

4、羚羊从静止开始奔跑，经过50m 能加速到最大速度25m/s ，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过

60 m 的距离能加速到最大速度30m/s ，以后只能维持此速度4.0 s.设猎豹距离羚羊xm 时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s 才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x 值应在什么范围？

解析：先分析羚羊和猎豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时间，再分析猎豹追上羚羊前，两者所发生的位移之

差的最大值，即可求x 的范围。设猎豹从静止开始匀加速奔跑60m 达到最大速度用时间t2，则

12t v s

，

ｖ１

ｖ２

s v s t 4306022111=?==

羚羊从静止开始匀加速奔跑50m 达到最大速度用时间t1，则

2222t v s =，s v s t 42550

22222=?==

猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，则猎豹减速前的匀速运动时间最多4s ，而羚羊最多匀

速3s 而被追上，此x 值为最大值，即x=S 豹－S 羊=[（60＋30×4）－（50＋25×3）]=55m ，所以应取x<55m 。

5、高为h 的电梯正以加速度a 匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？

解析：此题为追及类问题，依题意画出反映这一过程的示意图，如图2— 27所示．这样至少不会误认为螺钉作自由落体运动，实际上螺钉作竖直上抛运动．从示意图还可以看出，电梯与螺钉的位移关系： S 梯一S 钉= h 式中S 梯＝vt 十?at2，S 钉＝vt －?gt2 可得t=

()

a g h +/2 错误：学生把相遇过程示意图画成如下图，则会出现S 梯＋S 钉= h

式中S 梯＝v0t 十?at2，S 钉＝v0t －?gt2

这样得到v0t 十?at2＋v0t －?gt2=h ，即?（a －g ）t2＋2v0t －h=0

由于未知v0，无法解得结果。判别方法是对上述方程分析，应该是对任何时间t ，都能相遇，即上式中的Δ＝4v02＋2（a －g ）h ≥0 也就是v0≥

()2/h g a -，这就对a 与g 关系有了限制，而事实上不应有这样的限制的。

参考答案： 1、

S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2/2=S0 即t 2

-12t+50=0 Δ=b 2

-4ac=122-4×50=-56<0 ∴ 方程无解.人追不上车当v 人=v 车=at 时,人车距离最小 t=6/1=6s

ΔS min =S 0+S 车-S 人=25+1×62

/2-6×6=7m 2、

1．解一：速度关系，位移关系自汽v at v == t=2s

)(6232

262122m at t v s =??-?=-=?自

解二：极值法 (1)222

3621t t at t v s -=-

=?自由二次函数的极值条件可知

s t 2)

2/3(26

=-?-

=时，s ?最大

0、a

)(622

262m s m =?-?=?

(2)汽车追上自行车时，二车位移相等

2''21at v t =

s t v t 43

622'=?== s m at v /1243''=?==

解三：用相对运动求解

选匀速运动的自行车位参照物，则从运动开始到相距最远,这段时间内,起初相对此参照物的各个物理量为初速 s m v v v /6600-=-=-=自汽初末速 066=-=-=自汽末v v v t

加速度 2

/303s m a a a =-=-=自汽

∴相距最远 m a v v s t 63

2)6(022

02-=?--=-=

(负号表示汽车落后) 解四：图象求解

(1) s a

v t 23

自 m at v s t 6232

126212

2=??-?=-=?

(2) s t t 42'

s m v v /122'

==自

3、

解：开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上，显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车速度时，它们间的距离最大。（1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即

v(t+2)=

1at 2

解得摩托车追上汽车经历的时间为t=5.46s (2)摩托车追上汽车时通过的位移为

1at 2

=29.9m (3)摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即v=at /

t /

=2s

最大距离为△s=v(t /

+2)-

1at /2

=12m 小结：求解追及问题要注意明确三个关系：时间关系、位移关系、速度关系，这是我们求解列方程的依据，涉及临界问题时要抓住临界条件。 4、

解法一：由分析运动过程入手

车速度，两车距离将逐渐增大。可见，当两车速度相等时，两车距离最近。若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等即追上前车，发生撞车事故；若后车加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍为追上前车，若后车加速度大小为某一值时，恰能使两车速度相等时后车追上前车，这是两车不相撞的临界条件，其实对应的加速度即为两车不相撞的临界最小加速度。综合以上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列方程：

v 1t-

a 0t 2= v 2t+s v t -a 0t=v 2

联立上式可解得：a 0=s v v 2)(212- 所以不 a ≥s

v v 2)(2

12-时时两车即不会相撞。

解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为

v 1t-2

1at 2

≤s+ v 2t

即2

1at 2+(v 2-v 1)t+s ≥0 对于位移s 和时间t,上面不等式都成立的条件为 △=(v 2-v 1)2-2as ≤0

由此得a ≥s

v v 2)(2

12-

解法三：以前车为参考系，刹车后后车相对于前车做初速度v0=v1-v2、加速度为a 的匀减速直线运动，当后车相

对前车的速度为零时，若相对位移s/≤s 时，则不会相撞。

由s /

=a v 220=a

v v 2)(2

12-≤s

得a ≥s

v v 2)(2

12-

小结：上述三种解法中，解法一注重了对物体运动过程的分析，抓住两车间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二中由位移关系得到一元二次不等到式（一元二次方程）运用数学知识，利用根的判别式△=b2-4ac 来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三通过巧妙选取参考系，使两车的运动变为后车相对于前车的运动，运算简明。 5、

解：①当v 汽＝v 车时，有最远距离

()m s s s 162

44221001677=--?--?-+

=-+=?自汽

②7+=汽自s s

201++=at t v t v （错解）５s 末汽车已停下

t 1=7s 应判断在追上前汽车是否已经停下 t 1＇

=－１s(舍)

经５s 汽车停下且走了２５m ，而s 自=20m, 20<7+25

∴相遇是在汽车停止后，s 自＝７＋２５＝３２（m ）

t ＝３２／４＝８（s ）

若s 自＝８m/s ，s ?＝８m ，何时相遇，相遇时v 汽＝？

s s s ?+=汽自

t=4s

8t=10t －t 2+8 t=－2s(舍) 6、

6、解：①当v 汽＝v 车时，有最远距离

()m s s s 162

44221001677=--?--?-+

=-+=?自汽

②7+=汽自s s

201++=at t v t v （错解）５s 末汽车已停下

t 1=7s 应判断在追上前汽车是否已经停下 t 1＇

=－１s(舍)

经５s 汽车停下且走了２５m ，而s 自=20m, 20<7+25

∴相遇是在汽车停止后，s 自＝７＋２５＝３２（m ）

t ＝３２／４＝８（s ） 7、

解析：设摩托车在2min 内一直加速追上了卡车，它的位移s1同汽车的位移s2的关系为 s1= s2+s0

即21

a/t2= v0t+ s0

其中t=2min=120s, vo=10m/s, s0=100m

解得a/=7213

m/s2

若以加速度运动2min,摩托车的未速度为v= a/t=7213

×120m/s=21.7m ＞vm=20m/s

这说明摩托车应先做匀加加速运动，达到最大速度vm 后，再做匀速运动运动去追赶卡车。根据上述分析可得

at12+vm(t-t1)=so+vot

vm=at1

解得a=

)(22o o m m

s t v t v v --

= ）（10012010120202202

-?-??m/s 2

≈0.18m/s 2

这就是摩托车的加速度。

小结：上述解得应用了假设法，这是一种重要的思维方法，当物理过程或物理状态有多种可能性时，运用它排除谬误，辩明真为是比较方便的。 v 汽＝２m/s

追击和相遇问题典型例题

【学习目标】 1、掌握追及及相遇问题的特点 2、能熟练解决追及及相遇问题追及问题 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。 2、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v甲=v乙。 ⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 ⑶匀减速运动的物体甲追赶同向的匀速运动的物体已时，情形跟⑵类似。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 3、分析追及问题的注意点： ⑴要抓住一个条件，两个关系： ①一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。 ②两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v-t图象的应用。二、相遇 ⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 ⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。【典型例题】 1．在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：什么时候它们相距最远？最远距离是多少？

高一物理相遇和追及问题

相遇和追及问题【学习目标】 1、掌握追及和相遇问题的特点 2、能熟练解决追及和相遇问题【要点梳理】要点一、机动车的行驶安全问题：要点诠释： 1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。 2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。 3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。 4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。安全距离大于一定情况下的停车距离。要点二、追及与相遇问题的概述要点诠释： 1、追及与相遇问题的成因当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题． 2、追及问题的两类情况 (1)速度小者追速度大者

(2)速度大者追速度小者说明:①表中的Δx 是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1； ④v 1是前面物体的速度,v 2是后面物体的速度. 特点归类： (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 3、相遇问题的常见情况 (1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题. (2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 要点三、追及、相遇问题的解题思路要点诠释：追及?相遇问题最基本的特征相同,都是在运动过程中两物体处在同一位置. ①根据对两物体运动过程的分析,画出物体运动情况的示意草图. ②根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中; ③根据运动草图,结合实际运动情况,找出两个物体的位移关系; ④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论. 要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题要点诠释：分析这类问题应注意的两个问题: (1)一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如两个物体距离最大或距离最小?后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下,速度所满足的条件. 常见的情形有三种:一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙,这种情况一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等(即v v 甲乙)时,两者之间的距离最大;二是做匀

(完整版)追及与相遇问题(含答案)

追及与相遇问题 1、追及与相遇的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2、理清两大关系：时间关系、位移关系。 3、巧用一个条件：两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 4、三种典型类型（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B ①当 B A v v =时，A 、B 距离最大； ②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2= （2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A 判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况 ①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小 ②若AB 在同一处，则B 恰能追上A ③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次（3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B ①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件； ②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离； ③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。 5、解追及与相遇问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用【典型习题】【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？

高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案

追击和相遇问题一、追击问题的分析方法: A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; ? ?? ;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定 D.联立议程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少? 答案.S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2 /2=S0 即t 2 -12t+50=0 Δ=b 2 -4ac=122-4×50=-56<0 方程无解.人追不上车当v 人=v 车at 时,人车距离最小 t=6/1=6s ΔS min =S 0+S 车-S 人 =25+1×62 /2-6×6=7m 2．质点乙由B 点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求: ⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远? ⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大? 答案.⑴v 甲=v 乙=at 时, t=2.5s ΔS=S 乙-S 甲+S AB =10×2.5-4×2.52 /2+12=24.5m ⑵S 甲=S 乙+S AB at 2/2=v 2t+S AB t 2 -5t-6=0 t=6s S 甲=at 2/2=4×62 /2=72m 3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么答案.摩托车 S 1=at 12 /2+v m t 2 v m =at 1=20 卡车 S 2=v o t=10t S 1=S 2+100 T=t 1+t 2 t ≤120s a ≥0.18m/s 2