图像
性质
定义域：(0, ∞)
值域：R 过定点（1，0） 增函数
减函数 取值范围
01时，y>0
00 x>1时，y<0
27、指数函数x
a y =与对数函数x y a log =互为反函数；它们图象关于直线x y =对称.
28、幂函数α
x y =（R ∈α），其中x 是自变量。要求掌握3,2,1,2
1
,
1-=α这五种情况(如下图) 1
y
1
x
x
29、幂函数α
x y =的性质及图象变化规律：
（Ⅰ）所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（Ⅱ）当0α>时，幂函数的图象都通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．
必修2
30、边长为a 的等边三角形面积2
4
3a S =
?正 31、柱体体积：h 底柱＝S V ， 锥体体积：h 锥底＝S 3
1V
球表面积公式：24R S π=球， 球体积公式：3
3
4R V π=（上述四个公式不要求记忆）
32、四个公理：
① 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 ② 过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。
③ 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。 ④ 平行于同一直线的两条直线平行（平行的传递性）。 33、等角定理：
空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补(如图)
34、两条直线的位置关系：????????异面直线
相交平行共面直线 直线与平面的位置关系：
（1）直线在平面上；（2）直线在平面外（包括直线与平面平行，直线与平面相交） 两个平面的位置关系：（1）两个平面平行；（2）两个平面相交 35、直线与平面平行：
定义 一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行。 判定 平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。
性质 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 36、平面与平面平行：
定义 两个平面没有公共点，则这两平面平行。
判定 若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平 行。
1 2 3 ：（不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点） ：（在同一平面内，没有公共点） ：
（在同一平面内，有一个公共点）
性质 ① 如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。 ② 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。 37、直线与平面垂直：
定义 如果一条直线与一个平面内的任一直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。
判定 一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。 性质①垂直于同一平面的两条直线平行。
②两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。 38、平面与平面垂直：
定义 两个平行相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。 判定 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
性质 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 39、三角形的五“心”
（1）O 为ABC ?的外心（各边垂直平分线的交点）.外心到三个顶点的距离相等 （2）O 为ABC ?的重心（各边中线的交点）.重心将中线分成2：1的两段 （3）O 为ABC ?的垂心（各边高的交点）.
（4）O 为ABC ?的内心（各内角平分线的交点）. 内心到三边的距离相等 （5）O 为ABC ?的A ∠的旁心（各外角平分线的交点）. 40、直线的斜率：
(1) 过()()2211,,,y x B y x A 两点的直线，斜率1
21
2x x y y k --=
，（21x x ≠）
（2）已知倾斜角为α的直线，斜率αtan =k （)900
≠α （3）曲线)(x f y =在点（),00y x 处的切线，其斜率)(0x f k '= 41、直线位置关系：已知两直线222111:,:b x k y l b x k y l +=+=，则
1//2121212121-=?⊥≠=?k k l l b b k k l l 且
特殊情况：（1）当21,k k 都不存在时，21//l l ；（2）当1k 不存在而02=k 时，21l l ⊥ 42、直线的五种方程 ：
①点斜式11()y y k x x -=-(直线l 过点),(11y x ，斜率为k )． ②斜截式y kx b =+ (直线l 在y 轴上的截距为b ，斜率为k ). ③两点式 11
2121
y y x x y y x x --=-- (直线过两点),(11y x 与),(22y x ).
④截距式
1=+b
y
a x （
b a ,分别是直线在x 轴和y 轴上的截距，均不为0） ⑤一般式0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0)；可化为斜截式：B
C
x B A y --=
43、（1）平面上两点),(),,(2211y x B y x A 间的距离公式：|AB|=2
212
21)()(y y x x -+-
（2）空间两点),,(),,,(222111z y x B z y x A 距离公式|AB|=221221221)()()(z z y y x x -+-+- （3
）点到直线的距离d =
(点00(,)P x y ，直线l ：0Ax By C ++=).
44、两条平行直线0A 1=++C By x 与0A 2=++C By x 间的距离公式：2
2
21B
A C C d +-=
注：求直线0A =++C By x 的平行线，可设平行线为0A =++m By x ，求出m 即得。
45、求两相交直线0A 111=++C y B x 与0A 222=++C y B x 的交点：解方程组?
??=++=++0A 0
A 2
2
2
111C y B x C y B x
46、圆的方程：
①圆的标准方程2
2
2
()()x a y b r -+-=. 其中圆心为),(b a ，半径为r ②圆的一般方程2
20x y Dx Ey F ++++=.
其中圆心为)2
,2(E D --，半径为2422F E D r -+=，其中22
4D E F +-＞0
47、直线0=++C By Ax 与圆的2
22)()(r b y a x =-+-位置关系
（1）0相离r d ;
（2）0=???=相切r d ;
（3）0>???<相交r d .
48、直线与圆相交于),(),,(2211y x B y x A 两点，求弦AB 长度的公式：（1）222||d r AB -=
（2）212212
4)(1||x x x x k
AB -++=（结合韦达定理使用）
，其中k 是直线的斜率 49、两个圆的位置关系：设两圆的圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 1）条公切线外离421??+>r r d ; 2）条公切线外切321??+=r r d ; 3）条公切线相交22121??+<<-r r d r r ; 4）条公切线内切121??-=r r d ; 5）无公切线内含??-<<210r r d
必修③公式表
50、算法：是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和
有效的，而且能够在有限步之内完成.
其中d 是圆心到直线的距离，且22B A C
Bb Aa d +++=
52、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
54、（1）频率分布直方图（注意其纵坐标是“频率/组距）
??
?
???=组距极差组数，样本容量频数频率= ，频率组距频率组距小矩形面积=?=。 （2）数字特征 众数：一组数据中，出现次数最多的数。
中位数：一组数从小到大排列，最中间的那个数（若最中间有两个数，则取其平均数）。 平均数：()n x x x n x +++= 211
方差: 2s =22221231[()()()()]n x x x x x x x x n
-+-+-++-
标准差：()()()
????
??
-++-+-=
222211x x x x x x n s n 注：通过标准差或方差可以判断一组数
据的分散程度；其值越小，数据越集中；其值越大，数据越分散。
回归直线方程：a bx y
+=?，其中∑∑==--=n
i i n
i i
i x n x y
x n y
x b 1
2
2
1
，x b y a -=
55、事件的分类：
（1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件。P （必然事件）=1
（2）不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件。P （不可能事件）=0 （3）随机事件：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件 基本事件：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件。
56、在n 次重复实验中，事件A 发生的次数为m ，则事件A 发生的频率为m/n ，当n 很大时，m 总是在某个常数值附近摆动，就把这个常数叫做事件A 的概率。（概率范围：()1A P 0≤≤） 57
1）。 如果事件A 、B 是互斥事件，则P （A+B
）=P （A ）+P （B ） 58、对立事件（如图2）
对立事件性质：P （A ）+P （A ）=1，其中A 表示事件A 的对立事件。
59、古典概型是最简单的随机试验模型，古典概型有两个特征： （1）基本事件个数是有限的；
（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．
60、设一试验有n 个等可能的基本事件，而事件A 恰包含其中的m 个基本事件，则事件A 的概率P(A)公式为
()基本事件的总数
包含的基本事件的个数
A A P =
=
运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对立事件的概率。
61、几何概型的概率公式：())
()
(A A P 面积或体积区域长度试验的全部结果构成的面积或体积的区域长度构成事件=
必修④公式表
62、终边相同角构成的集合：{}Z k k ∈+=,2|παββ
63、弧度计算公式：r
l
=α
64、扇形面积公式：22
1
21r lr S ?==
α(α为弧度) 65、三角函数的定义：已知()y x P ,是α则x
y
r x r y ===
αααtan cos sin ，，,其中222y x r += 66、三角函数值的符号
αsin cos αtan
67、特殊角的三角函数值： n m )α
r
l
+ + — — + — — +
+ — +
—
1 图（2）
68、同角三角函数的关系：α
αααcos tan ,1cos sin 2
2
=
=+ 69、和角与差角公式：
二倍角公式：
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;αααcos sin 22sin =
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;αααα222sin 21sin cos 2cos -=-=
tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.2
2tan tan 21tan α
αα
=- 70、诱导公式 记忆口诀：奇变偶不变,符号看象限；其中，奇偶是指
2
π
的个数,符号参考第66条. ()()()απααπααπαtan 2tan cos 2cos sin 2sin =+=+=+k k k ()()()απααπααπαtan tan cos cos sin sin =+-=+-=+()()()ααααααtan tan cos cos sin sin -=-=--=-()()()ααπααπααπtan tan cos cos sin sin -=--=-=- ααπcos )2sin(=-ααπsin )2cos(=-ααπcos )2sin(=+ααπ
sin )2
cos(-=+
71、辅助角公式：sin cos a b αα+=)α?+(辅助角?所在象限与点(,)a b 的象限相同,且tan b
a
?=
).主要在求周期、单调性、最值时运用。 如)6
sin(2cos sin 3π
+
=+=x x x y
72、半角公式(降幂公式)：2cos 12sin 2
αα
-=
，2
cos 12cos 2α
α+= 73、三角函数)sin(?ω+=x A y 的性质（0,0>>ωA ） （1）最小正周期ω
π
2=
T ；振幅为A ；频率T
f 1
=
；相位：?ω+x ；初相：?；值域：],[A A -； 对称轴：由ππ
?ωk x +=
+2
解得x ；对称中心：由π?ωk x =+解得x 组成的点)0,(x
（2）图象平移：x 左加右减、y 上加下减。
例如：向左平移1个单位，解析式变为])1(sin[?ω++=x A y 向下平移3个单位，解析式变为3)sin(-+=?ωx A y
（3）函数tan()y x ω?=+的最小正周期ω
π=
T . 74、正弦定理：在一个三角形中，各边与对应角正弦的比相等。
1cos 22-=α
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===(R 是三角形外接圆半径) 75、余弦定理：
.
cos 2,cos 2,
cos 22222
22222C ab b a c B ca a c b A bc c b a -+=-+=-+= 推论 .
2cos ,2cos ,
2cos 2
222222
22ab
c b a C ca
b a
c B bc a c b A -+=-+=-+=
76、三角形的面积公式：.sin 2
1
sin 21sin 21S ABC A bc B ac C ab ===
?
78、向量的三角形法则： 79
B
a a+
b b a
b b-a
80、平面向量的坐标运算:设向量a =11(,)x y ,向量b =22(,)x y
（1）加法a+b=1212(,)x x y y ++.（2）减法a-b=1212(,)x x y y --. （3）数乘λa=),(),(1111y x y x λλλ=
（4）数量积a ·b =|a ||b |cos θ=2121y y x x +，其中θ是这两个向量的夹角 （5）已知两点A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，则向量2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. 81、向量a=(,)x y 的模：|a 222
)y x a a a +=?=，即2
2
||a a = 82、两向量的夹角公式 21
cos a b a b
x θ=
=
+83、向量的平行与垂直（b ≠0）
a ||
b ?b =λa 12210x y x y ?-=. 记法： a =11(,
)x y ,b =22(,)x y
a ⊥
b ?a ·b=0 12120x x y y ?+=.记法： a =11(,)x y ,b =22(,)x y
必修⑤公式表
84、数列前n 项和与通项公式的关系:
??
?≥-==-.2 ;1
11n S S n S a n n n ，
，( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).
（1）、含有绝对值的不等式
当a> 0时，有2
2x a x a a x a
22x a x a x a >?>?>或x a <-.[大于取两边]
(2)、解一元二次不等式 )0(,02
>>++a c bx ax 的步骤： ①求判别式 ac b 42
-=?0>?0=?0
②求一元二次方程的解： 两相异实根 一个实根 没有实根 ③画二次函数c bx ax y ++=2
的图象
④结合图象写出解集
02>++c bx ax 解集 {}12x x x x x <>或???
?
??-≠a b x x 2 R
02<++c bx ax 解集 {}21x x x x <<φφ
注：02
>++c bx ax )0(>a 解集为R ?02
>++c bx ax 对R x ∈恒成立 ?0
（4）分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。 如解分式不等式
11->-x x ：先移项;011>+-x x 通分;0)1(>+-x
x
x 再除变乘0)12(>-x x ，解出。
87、线性规划：
（1）一条直线将平面分为三部分（如图）：
（2）不等式0>++C By Ax 表示直线0=++C By Ax
某一侧的平面区域，验证方法：取原点（0，0）代入不 等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假如直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点（1，0）。
（3）线性规划求最值问题：一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数z ，最大的为最大值。
选修1-1
88、充要条件
0>++C By
直线
0=++C By Ax
0<++C By Ax
（1）若p q ?，则p 是q 充分条件，q 是p 必要条件.
（2）若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
89、逻辑联结词。“p 或q ”记作：p ∨q; “p 且q ”记作：p ∧q;非p 记作：┐p 90、四种命题： 原命题：若p ，则q 逆命题：若q ，则p
否命题：若┐p ，则┐q 逆否命题：若┐q ，则┐p
注意：（1）原命题与逆否命题同真同假，但逆命题的真假与否命题之间没有关系； （2）┐p 是指命题P 的否定，注意区别“否命题”。例如命题P ：“若0>a ，则0=b ”，那么P 的“否命题”是：“若0≤a ，则0≠b ”，而┐p 是：“若0>a ，则0≠b ”。 91、全称命题：含有“任意”、“所有”等全称量词（记为?）的命题，如P ：0)1(,2
≥-∈?x R x
特称命题：含有“存在”、“有些”等存在量词（记为?）的命题，如q ：1,2
-=∈?x R x 注：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，
如上述命题p 和q 的否定：┐p ：0)1(,2
<-∈?m R m ， ┐q ：1,2
-≠∈?x R x 92、椭圆
①定义：若F 1，F 2是两定点，P 为动点，且a PF PF 221=+(a 为常数)则P 点的轨迹是椭圆。
②标准方程：焦点在x 轴:12222=+b y a x )0(>>b a ； 焦点在y 轴:122
22=+b
x a y )0(>>b a ；
长轴长=a 2，短轴长=2b 焦距：2c 恒等式：a 2
-b 2=c 2离心率：a
c e =
93、双曲线
①定义：若F 1，F 2是两定点，a PF PF 221=-（a 为常数），则动点P 的轨迹是双曲线。 ②图形：如图
③标准方程：
焦点在x 轴:122
22=-b y a x )0,0(>>b a
焦点在y 轴:122
22=-b
x a y )0,0(>>b a
实轴长=a 2，虚轴长=2b ， 焦距：2c 恒等式：a
2
+b 2=c 2离心率：a
c
e =
渐近线方程：当焦点在x 轴时，渐近线方程为x a b y ±
=；当焦点在y 轴时，渐近线方程为x b
a
y ±=
等轴双曲线：当b a =时，双曲线称为等轴双曲线，可设为λ=-2
2y x 。
94、抛物线
①定义：到定点F 距离与到定直线l 的距离相等的点M 的轨迹是抛物线（如左下图MF=MH ）。
方程 )0(,
22
>=p px y 2
2,(0)y px p =->2
2,(0)x py p =>2
2,(0)x py p =-> 焦点： F )0,2(
p F (,0)2p -F (0,)2
p F (0,)2p
-
准线方程：2p x -
=2p x =2p y =-2
p y = 注意：几何特征：焦点到顶点的距离=
2
p
；焦点到准线的距离=p ； 95．导数的几何意义：)(0/
x f 表示曲线)(x f 在0x x =处的切线的斜率k ； 导数的物理意义：)(0/
x f 表示运动物体在时刻0x 处的瞬时速度。
96、几种常见函数的导数
(1)0='C （C 为常数）. (2))()'(1
Q n nx x n n
∈=-.
(3)x x cos )(sin ='.(4)x x sin )(cos -='. (5)x x 1)(ln =
'；a a a x x ln )(='. (6) x
x e e =')(;. （7）21)1(x
x -=' 97、导数的运算法则
（1）'
'
'
()u v u v ±=±.（2）'
'
'
()uv u v uv =+. （3）''
'2
()(0)u u v uv v v v
-=≠. 98．函数的单调性与其导函数的正负的关系：
在某个区间（a , b ）内，如果0)('>x f ，那么函数)(x f y =在这个区间内单调递增；
如果0)('注：若函数)(x f y =在这个区间内单调递增，则0)('≥x f 若函数)(x f y =在这个区间内单调递减，则0)('≤x f 99、判别)(0x f 是极大（小）值的方法
(1)求导)(x f '；
（2）令)(x f '=0，解方程，求出所有实根0x
（3）列表，判断每一个根0x 左右两侧)('x f 的正负情况：
如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值；
如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值. 100、求函数在闭区间[a , b]上的最值的步骤： （1）求函数)(x f 的所有极值； （2）求闭区间端点函数值)(),(b f a f ；
（3）将各极值与)(),(b f a f 比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值。
注意：（1）无论是极值还是最值，都是函数值，即)(0x f ，千万不能写成导数值)(0/
x f 。
（2）若在某区间内只有一个极值，则不用与端点比较也知道这个极值就是函数的最值。
选修1-2
101、复数z a bi =+，其中a 叫做实部，b 叫做虚部
(1)复数的相等 ,a bi c di a c b d +=+?==.（,,,a b c d R ∈） (2)当a=0,b ≠0时,z=bi 为纯虚数; (3)当b=0时,z=a 为实数;
(4)复数z 的共轭复数是bi a z -=-
(5)复数z a bi =+的模||z
(6)i 2 =-1, （-i ）2
=-1.
(7) 复数z a bi =+对应复平面上的点(,)a b ， 102、复数的四则运算法则
(1)加：()()()()a bi c di a c b d i +++=+++;
(2)减：()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-;
(3)乘：()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++;类似多项式相乘 (4)除：
)
)(()
)((di c di c di c bi a di c bi a -+-+=++（分子、分母乘分母共轭复数，此法称为“分母实数化”） 103、常用不等式：
（1）重要不等式:若,a b R ∈，则?2
2
2a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．
（2）基本不等式:若0,0>>b a ，则ab b a 2≥+ (当且仅当a ＝b 时取“=”号)． 基本不等式的适用原则可口诀表示为：一正、二定、三相等 当ab 为定值时，b a +有最小值，简称“积定和最小” 当b a +为定值时，ab 有最大值，简称“和定积最大”
104、推理：
（1）合情推理：包含归纳推理（从特殊到一般）和类比推理（从特殊到特殊）
（2）演绎推理：从一般到特殊。三段论是演绎推理的一般模式，包括：大前提（已知的一般原
极小值
理）、小前提（所研究的特殊情况）、结论（根据一般原理，对特殊情况得出的判断） 105、证明：
（1）直接证明：包括综合法（又叫由因导果法）和分析法（又叫执果索因法）
（2）间接证明：又叫反证法，通常假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立。
坐标系与参数方程
106、极坐标系：其中ρ=||OM
（1）如图，点M 的极坐标为),(θρ
（2）极坐标与直角坐标的互化公式：
①θρθρsin ,cos ==y x ; ②2
2
2
y x +=ρ，x
y =
θtan 107、参数方程形如)(,)
()
(为参数t t g y t f x ??
?==…………（*）
参数方程是借助参数t ，间接给出y x ,之间的关系,而普通方程是直接给出x 与y 的关系，如01=-+y x
（1）圆2
2
2
r y x =+的参数方程是)(,sin cos 为参数θθ
θ
??
?==r y r x
（2）椭圆122
22=+b y a x 的参数方程)0,(,sin cos >>?
??==b a b y a x 为参数θθθ
（3）参数方程与普通方程的互化：消去参数方程的参数，得到普通方程。 消去参数的方法有：①公式法：用公式1cos sin 2
2
=+θθ等 ②代入法：方程（*）中，由)(t f x =解出)(x h t =，代入)(t g y = ③加减消元法：方程（*）中，两式相加（减）消去参数t 请同学们试着将圆的参数方程)(,sin cos 为参数θθ
θ
??
?+=+=r b y r a x ，化为圆的标准方程
__________________，说说你用的是什么方法？
提示：解参数方程问题，通常先将参数方程化为普通方程，再求解。
几何证明选讲
108．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
极点
推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分国一腰
109．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 推论：平行于三角形的一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 110．判定两个三角形相似的方法：
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形相似 判定定理1：两角对应相等，两三角形相似
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似
引理：若一条直线截三角形两边（或延长线）所得的对应线段成比例，那么直线平行第三边 111．相似三角形的性质定理：
1）相似三角形对应高、中线、角平分线的比都等于相似比 2）相似三角形周长的比等于相似比
3）相似三角形面积的比等于相似比的平方 112．直角三角形的射影定理 如图Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则
（1）BD AD CD ?=2
（2）CD AB BC AC ?=? （3）AB AD AC ?=2
；AB BD BC ?=2
113．圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角为直角
114．圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1：经过圆心垂直于切线的直线必经过切点 推论2：经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
115．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角
如图：21
∠=∠
116．与圆有关的定理：
（1（2）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等；
（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；
（4）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
A B
D
高中数学复习必背知识点
高中数学复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：①解出)(1y f x -=②y x ,互换③写出)(1x f y -=的定义域； 2、对数：①负数和零没有对数 ②1的对数等于0：01log =a ③底的对数等于1：1log =a a ， ④积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m n b a n a m log log = ， 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：???≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ： ①定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； ②通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） ③前n 项和：2)(1n n a a n S += d n n na 2 ) 1(1-+= ④等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A +=或b a A +=2， 三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列：
①定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。 ②通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） ③前n 项和：??? ?? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n ④等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G = ，即ab G =2（或ab G ±=，等比中项有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：①π= 180弧度，1弧度'1857)180 ( ≈=π ； ②弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 2、三角函数定义： y r x r y x x y r x r y ====== ααααααcsc sec cot tan cos sin 3、特殊角的三角函数值 4、同角三角函数基本关系式： 1cos sin 22=+αα α α αcos sin tan = 1cot tan =αα
整理全面《高中数学知识点归纳总结》
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教师版高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向 量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版 一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合： 或 ，整数集合： ，有理数集合： ，实数集合： . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作 .
2、如果集合 ，但存在元素 ，且 ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有 个子集， 个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： . 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作： . 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念
1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合A中的任意一个数 ，在集合B中都有惟一确定的数 和它对应，那么就称 为集合A到集合B的一个函数，记作： . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设 那么 上是增函数； 上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设
高中三角函数公式大全必背知识点
三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式
高中数学知识点归纳总结》
教师版高中数学必修+选修知识点归纳
安徽·合肥郭建德老师整理 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线 与平面、平面与平面、棱柱、 棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二 项式定理及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、 抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算 必修1数学知识点 第一章：集合与函数概念 §
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =.
高中数学知识点总结精华版
高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版
一、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子 集，21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完 全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ；
高中数学知识点完全总结(绝对全)
高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、 幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频 率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。
最全高中数学知识点总结(最全集)
最全高中数学知识点总结（最全集） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。
2020最新高二数学知识点归纳总结5篇精选
2020最新高二数学知识点归纳总结5篇精选高中学生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。下面就是我给大家带来的高二数学知识点总结，希望能帮助到大家！ 高二数学知识点(一) 第一章：集合和函数的基本概念，错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。 第二章：基本初等函数：指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。 第三章：函数的应用。主要就是函数与方程的结合。其实就是的实根，即函
数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这是这一章的难点，这几种证明方法都要记得，多练习强化。这二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。 高二数学知识点(二) 第一章：三角函数。考试必考题。诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行，难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相，及根据最值计算A、B的值和周期，及等变化时图像及性质的变化，这一知识点内容较多，需要多花时间，首先要记忆，其次要多做题强化练习，只要能踏踏实实去做，也不难掌握，毕竟不存在理解上的难度。 第二章：平面向量。个人觉得这一章难度较大，这也是我掌握最差的一章。向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大，只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达，这是计算当中经常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式，首先要准确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现，常常是作为解题要用的工具出现，用向量时要首先找出合适的向量，个人认为这个比较难，常常找不对。有同样情况的同学建议多看有关题的图形。 第三章：三角恒等变换。这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写之后贴在桌子上，天天都要看。而且的三角函数变换都有一定的规律，记忆的时候可以结合起来去记。除此之外，就是多练习。要从多练习中找到变换的规律，比如一般
2020高中数学必备知识点 教你数学如何拿高分
2020高中数学必备知识点教你数学如何拿高分 考题解析 高考各类题型基本固定 张天德教授说，对于数学高考来说，同学们首先应该熟悉考题基本类型，在抓重点的同时全面地兼顾掌握各类知识点。与此同时还要注重掌握基础知识，熟练课后习题及其变形。 “高考试卷中各类题型基本上是固定的。”张天德教授说，数学高考试卷中，选择题、填空题往往是考查各个基础知识点，难度不会太大。按历年经验，主要是在函数的性质方面会出题比较多。另外，还会在复数的运算、立体几何、三角函数、圆锥曲线等知识点分散出题。程序设计和流程图的填写、概率和排列组合也会考查。 选择题、填空题中一般必有圆锥曲线、立体几何、三角函数和不等式各一题。解答题基本上是三角函数、概率、立体几何数列、圆锥曲线和导数等知识点。张天德教授向考生强调，这些必考和常考类型及知识点一定要掌握好，相对应的题一定要做熟练，牢固掌握这些基础知识点。 张天德教授说，今年高考考题中有可能会出现一两道与实际相联系的题。不过这样的题归根结底还是考平时学的知识和方法，只不过是将实际问题转化为数学模型，即转化为平时做过、见过的题型，考生不必紧张，只要平时牢固掌握知识点，活学活用即可。 答题技巧 学会取舍，合理分配答题时间 “整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。”张教授说，往年考试中总有许多同学抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很“亏”。他表示，高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 张教授表示，现在距高考只有不到五个月的时间了，在这一段时间的复习中，同学们应该重新回归基本题型，总结过去的经验，争取在填空题、选择题等基础考查中不丢分。在各个大题中，应该全力以赴把握住前几道低难度的试题，详细解题步骤、规范答题细节，保证不该丢的分一定不能丢。同时还要善于分析出题人的出发点以及得分要点，尽量争取拿到更多的分数。 “要舍得扔自己不会做的大题。”张天德介绍说，首先把握住低中档题，难题能得一分是一分，但不要一味陷入其中而浪费大量时间。如果只想得135分左右，最后两道大题只需做前一两问即可。在高考的前一个月应该把高考模拟试卷好好做一下，多研究一下，并多注重其变形考查，掌握技巧是非常关键的。另外，考生在平时的练习中，不要以题量来衡量，而是要以答题效果为依据，自己要真正掌握。做题重在精，做一道是一道，贵在能举一反三。 立体几何 熟记结论，巧解选择填空题 “对于立体几何，应该把一些常规的东西做透，熟练掌握知识点。”报告中张天德教授详细讲解了立体几何的做题方法，他表示，在立体几何题中，题目所给出的许多条件往往会有些固定或常见的用法，可以借助这些很快找出正确的解题思路。 立体几何的常考题型之一就是求二面角。第一步就是如何做出或是找出这个二面角。若所求二面角是已知图形中的，那就比较简单；如果是要做出来，那就需要用三垂线定理或其逆定理，还常用等腰三角形对边中线和高线重合这一性质巧妙做出二面角。张天德教授说，
让我再看你一眼(高中数学知识点回顾)
让我 再看你一眼 高中数学知识点回顾 姓名：
答题技巧 一、技术矫正： 考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意： ⑴、按序答题,先易后难：一定要选择熟题先做、有把握的题目先做； ⑵、不能纠缠在某一题、某一细节上，该跳过去就先跳过去，千万不能感觉自己被卡住，这样会心慌，影响下面做题的情绪； ⑶、避免“回头想”现象。一定要争取一步到位，不要先做一下，等回过头来再想再检查，高考时间较紧张，也许待会儿根本顾不上再来思考； ⑷、做某一选择题时如果没有十足的把握，初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记，有时间再推敲，不要空答案，否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率。 二、规范化提醒： 这是取得高分的基本保证，规范化包括：①解题过程有必要的文字说明或叙述;②注意解完后再看一下题目，看你的解答是否符合题意，谨防因解题不全或失误，答题或书写不规范而失分，总之，要吃透题“情”；③合理分配时间，做到一准、二快、三规范，特别是要注意解题结果的规范化。 例如： ⑴、解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不
3 等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示.三角方程的通解中必须加k Z ∈.在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开； ⑵、解题结束后一定要写上符合题意的“答”，如利用法向量求出的空间角的余弦，应用题等都要作答； ⑶、分类讨论题,最后一定要写综合性结论； ⑷、任何结果要最简.如2 , 2 211 4 22 == 等. ⑸、排列组合题,无特别声明,要求出数值. ⑹、函数解析式后面一般要注明定义域； ⑺、参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围； ⑻、注意轨迹与轨迹方程的区别：轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状，且有条件限制的轨迹方程必须注明x 或y 的范围. 三、考前寄语： ①、先易后难，先熟后生； ②、一慢一快：审题要慢，做题要快； ③、不能小题难做，小题大做，而要小题小做，小题巧做； ④、我易人易我不大意，我难人难我不畏难； ⑤、考试不怕题不会，就怕会题做不对； ⑥、基础题拿满分，中档题拿足分，难题力争多得分，似曾相识题力争不失分； ⑦、对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目，力争高上水平，有时“放弃”是一种策略。
高中数学知识点大全
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}m i n m a x m a x ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}m i n ()m i n (),()f x f p f q =，若
(完整版)高考数学高考必备知识点总结精华版
高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质
高考精华总结---高中数学知识点总结
高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈--
若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--21 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） () () 如：求函数的反函数f x x x x x ()=+≥---
高中数学知识点体系框架超全超完美
高中数学基础知识整合 函数与方程区间建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 单调性：同增异减赋值法，典型的函数 零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性 对称性 最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出 上一页 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 导数 导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别 与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==，() 0' x f k =导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-；；；；；；； 为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的，则有：，设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值 曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增，x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。 一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。 定 积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质定理含意微积分基本 定理 曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限 和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限； 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .；；；()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程： （2）求变力所作的功； ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=
