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matlab课后习题答案(1-9章)要点

1 数字1.5e2，1.5e3 中的哪个与1500相同吗？1.5e3

2 请指出如下5个变量名中，哪些是合法的？

abcd-2

xyz_3 3chan a 变量

ABCDefgh 2、5是合法的。

3 在MATLAB 环境中，比1大的最小数是多少？ 1+eps

4 设 a = -8 , 运行以下三条指令，问运行结果相同吗？为什么？

w1=a^(2/3) w2=(a^2)^(1/3) w3=(a^(1/3))^2

w1 = -2.0000 + 3.4641i ;w2 = 4.0000 ;w3 =-2.0000 + 3.4641i 5 指令clear, clf, clc 各有什么用处？

clear 清除工作空间中所有的变量。 clf 清除当前图形。clc 清除命令窗口中所有显示。

第二章

1 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号”符号对象？

3/7+0.1双; sym(3/7+0.1)符; sym('3/7+0.1') 符;; vpa(sym(3/7+0.1)) 符;

2 在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认为是自由符号变量. sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*th)') symvar(sym('sin(w*t)'),1) w a z

3 （1）试写出求三阶方程05.443

=-x 正实根的程序。注意：只要正实根，不要出现其他根。（2）试求二阶方程022=+-a ax x 在0>a 时的根。

（1）reset(symengine)

syms x positive solve(x^3-44.5) ans =

(2^(2/3)*89^(1/3))/2

（2）求五阶方程02

=+-a ax x 的实根 syms a positive %注意：关于x 的假设没有去除 solve(x^2-a*x+a^2)

Warning: Explicit solution could not be found. > In solve at 83 ans =

[ empty sym ]

syms x clear syms a positive

solve(x^2-a*x+a^2) ans =

a/2 + (3^(1/2)*a*i)/2 a/2 - (3^(1/2)*a*i)/2

4 观察一个数（在此用@记述）在以下四条不同指令作用下的异同。

a =@,

b = sym( @ ),

c = sym( @ ,'

d ' ), d = sym( '@ ' )

在此，@ 分别代表具体数值 7/3 , pi/3 , pi*3^(1/3) ；而异同通过vpa(abs(a-d)) , vpa(abs(b-d)) , vpa(abs(c-d))等来观察。

● 理解准确符号数值的创建法。 ● 高精度误差的观察。

（1）x=7/3

x=7/3;a=x,b=sym(x),c=sym(x,'d'),d=sym('7/3'), a =

2.3333 b = 7/3 c =

2.3333333333333334813630699500209 d = 7/3

v1=vpa(abs(a-d)),v2=vpa(abs(b-d)),v3=vpa(abs(c-d)) v1 = 0.0 v2 = 0.0 v3 =

0.00000000000000014802973661668756666666667788716

（2）x=pi/3

x=pi/3;a=x,b=sym(x),c=sym(x,'d'),d=sym('pi/3'), a =

1.0472 b = pi/3 c =

1.047197551196597631317786181171 d = pi/3

v1=vpa(abs(a-d)),v2=vpa(abs(b-d)),v3=vpa(abs(c-d)) v1 = 0.0 v2 = 0.0 v3 =

0.00000000000000011483642827992216762806615818554

（3）x=pi*3^(1/3)

x=pi*3^(1/3);a=x,b=sym(x),c=sym(x,'d'),d=sym('pi*3^(1/3)') a =

4.5310 b =

1275352044764433/281474976710656 c =

4.5309606547207899041040946030989 d =

pi*3^(1/3)

v1=vpa(abs(a-d)),v2=vpa(abs(b-d)),v3=vpa(abs(c-d)) v1 =

0.00000000000000026601114166290944374842393221638 v2 =

0.00000000000000026601114166290944374842393221638 v3 =

0.0000000000000002660111416629094726767991785515

5 求符号矩阵????

??????=3332

2322

21131211a a a a a a a a a A 的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。

理解subexpr 指令。

A=sym('[a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33]') DA=det(A) IA=inv(A);

[IAs,d]=subexpr(IA,d) A =

[ a11, a12, a13] [ a21, a22, a23] [ a31, a32, a33] DA =

a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31 IAs =

[ d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22)] [ -d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d*(a11*a23 - a13*a21)] [ d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21)] d =

1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31)

6 求∑∞=0k k

x 的符号解，并进而用该符号解求∑∞

=-0

)

31(k k

，∑∞

)

(k k

，∑∞

3k k

的准确值。

● symsum, subs 的应用。

●

从实例中，感受指令所给出的关于∑

∞

=0k k x 符号解的含义。

syms x k f=x^(k);

Z1=symsum(f,k,0,inf) Z1 =

piecewise([1 <= x, Inf], [abs(x) < 1, -1/(x - 1)])

subs(Z1,x,{sym('-1/3'),sym('1/pi'),sym('3')}) ans =

[ 3/4, -1/(1/pi - 1), Inf]

7 对于0>x ，求1

2011122+∞

=∑?

??+-+k k x x k 。（提示：理论结果为x ln ）

● 符号变量的限定性定义的作用。

syms k;

x=sym('x','positive');

f_k=2/(2*k+1)*((x-1)/(x+1))^(2*k+1);

s=simple(symsum(f_k,k,0,inf)) %结果与理论值lnx 相符！ s =

piecewise([abs(x - 1) < x + 1, log(x)])

〖注意〗

● 解答中，条件abs(x - 1) < x + 1意味着：

? 约束一：x-10 ? 此式总成立，说明“无约束”。 ? 情况二：-(x-1)0 ? 此为“约束”，满足题意。

8 （1）通过符号计算求t t y sin )(=的导数

dy 。（2）然后根据此结果，求

=0t dt

和

=t dt dy 。

● diff, limit 指令的应用。 ● 如何理解运行结果。

syms t

y=abs(sin(t))

d=diff(y) %求dy/dt

d0_=limit(d,t,0,'left') %求dy/dt|t=0- dpi_2=limit(d,t,pi/2) %求dy/dt|t=pi/2 y =

abs(sin(t)) d =

sign(sin(t))*cos(t) d0_ = -1

dpi_2 = 0 9 求出

dx x e

sin 7.110?

--π

的具有64位有效数字的积分值。

● 符号积分的解析解和符号数值解。 ● 符号计算和数值计算的相互校验。

（1）符号积分 syms x clear syms x

y=exp(-abs(x))*abs(sin(x))

si=vpa(int(y,-10*pi,1.7*pi),64) y =

abs(sin(x))/exp(abs(x)) si =

1.087849499412904913166671875948174520895458535212845987519414166 （2）数值计算复验

xx=-10*pi:pi/100:1.7*pi;

sn=trapz(exp(-abs(xx)).*abs(sin(xx)))*pi/100 sn =

1.0877

10 计算二重积分

222

)(x dydx y x 。

● 变上限二重积分的符号计算法。

syms x y f=x^2+y^2;

r=int(int(f,y,1,x^2),x,1,2) r =

1006/105

11 在]2,0[π区间，画出

dt t

x y x

sin )(曲线，并计算

)5.4(y 。

● 在符号计算中，经常遇到计算结果是特殊经典函数的情况。 ● 如何应用subs 获得超过16位有效数字的符号数值结果。 ● 初步尝试ezplot 指令的简便。

（1）符号计算 syms t x; f=sin(t)/t;

y=int(f,t,0,x) % 将得到一个特殊经典函数 y5=subs(y,x,sym('4.5')) ezplot(y,[0,2*pi]) y =

sinint(x) y5 =

1.6541404143792439835039224868515

00.20.40.60.811.21.41.61.8x

sinint(x)

（2）数值计算复验 tt=0:0.001:4.5; tt(1)=eps;

yn=trapz(sin(tt)./tt)*0.001 yn =

1.6541

12 在0>n

的限制下，求xdx

n y n ?

sin )(π

的一般积分表达式，并计算

(y 的32位有效数字表达。

● 一般符号解与高精度符号数值解。

syms x

syms n positive f=sin(x)^n;

yn=int(f,x,0,pi/2)

y3s=vpa(subs(yn,n,sym('1/3'))) y3d=vpa(subs(yn,n,1/3)) yn =

beta(1/2, n/2 + 1/2)/2 y3s =

1.2935547796148952674767575125656 y3d =

1.2935547796148951782413405453553

13 求方程2,122

==+xy y x

的解。

● solve 指令中，被解方程的正确书写，输出量的正确次序。

eq1='x^2+y^2=1'; eq2='x*y=2';

[x,y]=solve(eq1,eq2,'x','y') x =

(1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 - (1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 - (1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 + (1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 - (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 - (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 + (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 y =

(1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(1/2) -(1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)

(1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2) -(1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)

14 求微分方程

5=+'x y y 的通解，并绘制任意常数为1时解的图形。

● 理解指令dsolve 的正确使用。 ● 对dsolve 输出结果的正确理解。

● ezplot 指令绘图时，如何进行线色控制。 ● 如何覆盖那些不能反映图形窗内容的图名。

（1）求通解

reset(symengine) clear syms y x

y=dsolve('0.2*y*Dy+0.25*x=0','x') y =

2^(1/2)*(C3 - (5*x^2)/8)^(1/2) -2^(1/2)*(C3 - (5*x^2)/8)^(1/2)

（2）根据所得通解中不定常数的符号写出“对其进行数值替代的指令” yy=subs(y,'C3',1) %将通解中的C3用1代替 yy =

2^(1/2)*(1 - (5*x^2)/8)^(1/2) -2^(1/2)*(1 - (5*x^2)/8)^(1/2)

（3）观察通解中两个分解的平方是否相同 yy(1)^2==yy(2)^2 ans = 1

（4）于是可考虑函数的平方关系 syms Y

fxy=Y^2-yy(1)^2 fxy =

Y^2 + (5*x^2)/4 - 2

（5）根据平方关系式画完整曲线 clf

ezplot(fxy,[-2,2,-2,2]) axis square grid on

Y 2 + (5 x 2)/4 - 2 = 0

-2

-1.5-1-0.5

00.51 1.52

-2-1.5-1-0.500.511.52

（6）假如直接用“分解”画曲线，那么将是不完整的

ezplot(yy(1)),hold on cc=get(gca,'Children'); set(cc,'Color','r')

ezplot(yy(2)),axis([-2 2 -2 2]) legend('y(1)','y(2)'),hold off; title(' ') %覆盖不完全的图名

grid

axis square

-2

-1.5-1-0.5

00.51 1.52

-2-1.5-1-0.500.511.52x

y(1)y(2)

15 求一阶微分方程2)0(,2=+=x bt at x 的解。

● 初值微分方程的符号解。 ● pretty 指令的使用。

x=dsolve('Dx=a*t^2+b*t','x(0)=2','t') pretty(x) %比较易读的表达形式 x =

(t^2*(3*b + 2*a*t))/6 + 2

t (3 b + 2 a t)

---------------- + 2 6

16 求边值问题

1)0(,0)0(,34,43==+-=+=g f g f dx

dg g f dx df 的解。（注意：相应的数值解法比较复杂）。

● 边值微分方程的符号解。

[f,g]=dsolve('Df=3*f+4*g','Dg=-4*f+3*g','f(0)=0,g(0)=1') f =

sin(4*t)*exp(3*t) g =

cos(4*t)*exp(3*t)

（1）数值数组及其运算

习题3及解答

6 要求在闭区间]2,0[π上产生具有10个等距采样点的一维数组。试用两种不同的指令实现。

第 1 章数值计算中产生自变量采样点的两个常用

指令的异同。

%方法一

t1=linspace(0,2*pi,10) %方法二

t2=0:2*pi/9:2*pi %要注意采样间距的选择，如这里的2*pi/9. t1 =

Columns 1 through 7

0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 Columns 8 through 10

4.8869

5.5851

6.2832 t2 =

Columns 1 through 7

0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 Columns 8 through 10

4.8869

5.5851

6.2832

1 由指令rng('default'),A=rand(3,5)生成二维数组A ，试求该数组中所有大于0.5的元素的位置，分别求出它

们的“全下标”和“单下标”。

第 1 章数组下标的不同描述：全下标和单下标。第 1 章 sub2ind, int2str, disp 的使用。第 1 章随机发生器的状态控制：保证随机数的可

复现性。

rng('default') A=rand(3,5)

[ri,cj]=find(A>0.5);

id=sub2ind(size(A),ri,cj); ri=ri';cj=cj'; disp(' ')

disp('大于0.5的元素的全下标') disp(['行号 ',int2str(ri)]) disp(['列号 ',int2str(cj)]) disp(' ')

disp('大于0.5的元素的单下标') disp(id') A =

0.8147 0.9134 0.2785 0.9649 0.9572 0.9058 0.6324 0.5469 0.1576 0.4854 0.1270 0.0975 0.9575 0.9706 0.8003

大于0.5的元素的全下标

行号 1 2 1 2 2 3 1 3 1 3 列号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

大于0.5的元素的单下标

1 2 4 5 8 9 10 12 13 15

1 已知矩阵

???=4321A ，运行指令B1=A.^(0.5), B2=A^(0.5), 可以观察到不同运算方法所得结果不同。（1）请分别写出根据B1, B2恢复原矩阵A 的程序。（2）用指令检验所得的两个恢复矩阵是否相等。

第 1 章数组运算和矩阵运算的不同。

第 1 章

如何判断两个双精度数组是否相等。

第 1 章 norm 指令的应用。

A=[1,2;3,4]; B1=A.^0.5 B2=A^0.5 A1=B1.*B1; A2=B2*B2;

norm(A1-A2,'fro') % 求误差矩阵的F-范数，当接近eps 量级时，就认为实际相等 B1 =

1.0000 1.4142 1.7321

2.0000 B2 =

0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i 1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458i ans =

8.4961e-016

1 在时间区间 [0,10]中，绘制

t e y t 2cos 15.0--=曲线。要求分别采取“标量循环运算法”和“数

组运算法”编写两段程序绘图。

第 1 章加强理解数组运算的机理和应用。第 1 章初步使用subplot, plot, xlabel, ylabel 等指令

绘图。

%标量循环运算法

t=linspace(0,10,200); N=length(t);

y1=zeros(size(t)); for k=1:N y1(k)=1-exp(-0.5*t(k))*cos(2*t(k)); end

subplot(1,2,1),plot(t,y1),xlabel('t'),ylabel('y1'),grid on %数组运算法

y2=1-exp(-0.5*t).*cos(2*t);

subplot(1,2,2),plot(t,y2),xlabel('t'),ylabel('y2'),grid on

510

00.5

11.5

y 1

510

00.5

1.5

y 2

1 先运行clear,format long,rng('default'),A=rand(3,3)，然后根据A 写出两个矩阵：一个对角阵B ，其相应元

素由A 的对角元素构成；另一个矩阵C ，其对角元素全为0，而其余元素与对应的A 阵元素相同。

第 1 章常用指令diag 的使用场合。

clear,

format long rng('default') A=rand(3,3)

B=diag(diag(A)) C=A-B A =

0.814723686393179 0.913375856139019 0.278498218867048 0.905791937075619 0.632359246225410 0.546881519204984 0.126986816293506 0.097540404999410 0.957506835434298 B =

0.814723686393179 0 0 0 0.632359246225410 0 0 0 0.957506835434298 C =

0 0.913375856139019 0.278498218867048 0.905791937075619 0 0.546881519204984 0.126986816293506 0.097540404999410 0

1 先运行指令x=-3*pi:pi/15:3*pi; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); warning off; Z=sin(X).*sin(Y)./X./Y; 产生矩阵

Z 。（1）请问矩阵Z 中有多少个“非数”数据？（2）用指令surf(X,Y,Z); shading interp 观察所绘的图形。（3）请写出绘制相应的“无裂缝”图形的全部指令。

第 1 章初步感受三维曲面的绘制方法。第 1 章非数NaN 的产生，非数的检测，和对图形

的影响。第 1 章 sum 的应用。第 1 章 eps 如何克服“被零除”的尴尬。

x=-3*pi:pi/15:3*pi; y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y); warning off

Z=sin(X).*sin(Y)./X./Y;

NumOfNaN=sum(sum(isnan(Z))) %计算“非数”数目

subplot(1,2,1),surf(X,Y,Z),shading interp,title('有缝图') %产生无缝图

XX=X+(X==0)*eps; YY=Y+(Y==0)*eps;

ZZ=sin(XX).*sin(YY)./XX./YY;

subplot(1,2,2),surf(XX,YY,ZZ),shading interp,title('无缝图') NumOfNaN =

181

1 下面有一段程序，企图用来解决如下计算任务：有矩阵????

????

???++++=k k k k k k k k 10229221911 A ，当k 依次取10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1时，计算矩阵k A “各列元素的和”，并把此求和结果存放为矩阵Sa 的第k

行。例如3=k

时，A

阵为????

??????306329522841 ，此时它各列元素的和是一个)101(?行数组

[]87156 ，并把它保存为Sa 的第3行。问题：该段程序的计算结果对吗？假如计算结果不

正确，请指出错误发生的根源，并改正之。

第 1 章正确理解sum 的工作机理。第 1 章 reshape 的应用。

（1）企图用以下程序完成题目要求。 for k=10:-1:1 A=reshape(1:10*k,k,10); Sa(k,:)=sum(A); end Sa Sa =

55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 3 7 11 15 19 23 27 31 35 39 6 15 24 33 42 51 60 69 78 87 10 26 42 58 74 90 106 122 138 154 15 40 65 90 115 140 165 190 215 240 21 57 93 129 165 201 237 273 309 345 28 77 126 175 224 273 322 371 420 469 36 100 164 228 292 356 420 484 548 612 45 126 207 288 369 450 531 612 693 774 55 155 255 355 455 555 655 755 855 955

（2）正确性分析

除k=1外，计算所得Sa 所有行的结果都正确。但k=1时，]10,,2,1[1

=A ，

Sa 的第1行应该与1A 相同。上述程序的错误是对sum 理解不正确。sum 对二维数组，求和按列施行；而对一维数组，不管行数组或列数组，总是求那数组所有元素的和。正确的程序应该写成 for k=10:-1:1 A=reshape(1:10*k,k,10); Sa(k,:)=sum(A); if k==1 Sa(k,:)=A; end end Sa Sa =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 7 11 15 19 23 27 31 35 39 6 15 24 33 42 51 60 69 78 87 10 26 42 58 74 90 106 122 138 154 15 40 65 90 115 140 165 190 215 240 21 57 93 129 165 201 237 273 309 345 28 77 126 175 224 273 322 371 420 469 36 100 164 228 292 356 420 484 548 612 45 126 207 288 369 450 531 612 693 774 55 155 255 355 455 555 655 755 855 955

第 1 章数值运算

习题 4 及解答

? 根据题给的模拟实际测量数据的一组t 和

)(t y 试用数值差分diff 或数值梯度gradient 指令计算)(t y '，

然后把)(t y 和)(t y '曲线绘制在同一张图上，观察数值求导的后果。（模拟数据从

prob_data401.mat

获得）

●

强调：要非常慎用数值导数计算。

● 练习mat 数据文件中数据的获取。 ● 实验数据求导的后果

● 把两条曲线绘制在同一图上的一种方法。

（1）从数据文件获得数据的指令假如prob_data401.mat 文件在当前目录或搜索路径上 clear

load prob_data401.mat

（2）用diff 求导的指令 dt=t(2)-t(1); yc=diff(y)/dt; %注意yc 的长度将比y 短1 plot(t,y,'b',t(2:end),yc,'r') grid on

1234567

-2

-1.5-1-0.500.511.5

（3）用gradent 求导的指令（图形与上相似） dt=t(2)-t(1);

yc=gradient(y)/dt;

plot(t,y,'b',t,yc,'r') grid on

〖说明〗

● 不到万不得已，不要进行数值求导。

● 假若一定要计算数值导数，自变量增量dt 要取得比原有数据相对误差高1、2个量级以上。 ● 求导会使数据中原有的噪声放大。

? 采用数值计算方法，画出

dt t

x y x

sin )(在]10 ,0[区间曲线，并计算)5.4(y 。

〖提示〗

● 指定区间内的积分函数可用cumtrapz 指令给出。 ● )

5.4(y 在计算要求不太高的地方可用find 指令算得。

● 指定区间内的积分函数的数值计算法和cumtrapz 指令。 ● find 指令的应用。

dt=1e-4; t=0:dt:10;

t=t+(t==0)*eps; f=sin(t)./t;

s=cumtrapz(f)*dt;

plot(t,s,'LineWidth',3) ii=find(t==4.5); s45=s(ii) s45 =

1.6541

00.20.40.60.811.21.41.61.82

? 求函数

x f 3sin )(=的数值积分?=π

)(dx x f s

，并请采用符号计算尝试复算。

〖提示〗

● 数值积分均可尝试。 ● 符号积分的局限性。

● 符号积分的局限性。

dx=pi/2000; x=0:dx:pi;

s=trapz(exp(sin(x).^3))*dx s =

5.1370

符号复算的尝试 syms x

f=exp(sin(x)^3); ss=int(f,x,0,pi)

Warning: Explicit integral could not be found. > In sym.int at 58 ss =

int(exp(sin(x)^3),x = 0 .. pi)

? 用quad 求取

dx x e

sin 7.15?

--π

的数值积分，并保证积分的绝对精度为910-。

● quadl ，精度可控，计算较快。

● 近似积分指令trapz 获得高精度积分的内存和时间代价较高。

%精度可控的数值积分

fx=@(x)exp(-abs(x)).*abs(sin(x)); format long

sq=quadl(fx,-10*pi,1.7*pi,1e-7) sq =

1.08784993815498

%近似积分算法

x=linspace(-10*pi,1.7*pi,1e7); dx=x(2)-x(1);

st=trapz(exp(-abs(x)).*abs(sin(x)))*dx st =

1.08784949973430

%符号积分算法

y='exp(-abs(x))*abs(sin(x))'

si=vpa(int(y,-10*pi,1.7*pi),16) y =

exp(-abs(x))*abs(sin(x)) si =

1.087849499412911

? 求函数

5.08.12cos 5.1)5(sin )(2

06.02++-=t t t e t t f t 在区间]5,5[-中的最小值点。

● 理解极值概念的邻域性。 ● 如何求最小值。

● 学习运用作图法求极值或最小值。 ● 感受符号法的局限性。

（1）采用fminbnd 找极小值点在指令窗中多次运行以下指令，观察在不同数目子区间分割下，进行的极小值搜索。然后从一系列极小值点中，确定最小值点。 clear

ft=@(t)sin(5*t).^2.*exp(0.06*t.*t)+1.8*abs(t+0.5)-1.5*t.*cos(2*t); disp('计算中，把[ -5,5] 分成若干搜索子区间。')

N=input(' 请输入子区间数 N ，注意使N>=1 ？');%该指令只能在指令窗中运行 t t=linspace(-5,5,N+1); f or k=1:N

[tmin(k),fobj(k)]=fminbnd(ft,tt(k),tt(k+1)); e nd [fobj,ii]=sort(fobj); %将目标值由小到大排列 t min=tmin(ii); %使极小值点做与目标值相应的重新排列 fobj,tmin

（2）最后确定的最小值点

在10,,2,1 =N 的不同分割下，经观察，最后确定出最小值点是 -1.28498111480531 相应目标值是 -0.18604801006545

（3）采用作图法近似确定最小值点（另一方法）（A ）在指令窗中运行以下指令： clear

ft=@(t)sin(5*t).^2.*exp(0.06*t.*t)+1.8*abs(t+0.5)-1.5*t.*cos(2*t); t=-5:0.001:5; ff=ft(t); plot(t,ff) grid on,shg （B ）经观察后，把最小值附近邻域放到足够大，然后运行以下指令，那放大图形被推向前台，与此同时光标变为“十字线”，利用它点击极值点可得到最小值数据 [tmin2,fobj2]=ginput(1) tmin2 =

-1.28500000993975 fobj2 =

-0.18604799369136

出现具有相同数值的刻度区域表明已达最小可分辨状态

（4）符号法求最小值的尝试 syms t

fts=sin(5*t)^2*exp(0.06*t*t)-1.5*t*cos(2*t)+1.8*abs(t+0.5); dfdt=diff(fts,t); %求导函数 tmin=solve(dfdt,t) %求导函数的零点 fobj3=subs(fts,t,tmin) %得到一个具体的极值点 tmin =

-.60100931947716486053884417850955e-2 fobj3 =

.89909908144684551670208797723124

〖说明〗

● 最小值是对整个区间而言的，极小值是对邻域而言的。

● 在一个区间中寻找最小值点，对不同子区间分割进行多次搜索是必要的。这样可以避免把极小值点误

作为最小值点。最小值点是从一系列极小值点和边界点的比较中确定的。

● 作图法求最小值点，很直观。假若绘图时，自变量步长取得足够小，那么所求得的最小值点有相当好

的精度。

● 符号法在本例中，只求出一个极值点。其余很多极值点无法秋初，更不可能得到最小值。 ?

设0)

0(,1)0(,1)(2)(3)(2

2===+-dt

dy y t y dt t dy dt t y d ，用数值法和符号法求5.0)(=t t y 。

● 学习如何把高阶微分方程写成一阶微分方程组。

● ode45解算器的导数函数如何采用匿名函数形式构成。

● 如何从ode45一组数值解点，求指定自变量对应的函数值。

（1）改写高阶微分方程为一阶微分方程组

令

t dy t y t y t y )

()(),()(21=

=，于是据高阶微分方程可写出 ?????

++-==1)(3)(2)

()()(21221t y t y dt

t dy t y dt t dy

（2）运行以下指令求y(t)的数值解 format long ts=[0,1]; y0=[1;0];

dydt=@(t,y)[y(2);-2*y(1)+3*y(2)+1]; %<4> %匿名函数写成的ode45所需得导数函数 [tt,yy]=ode45(dydt,ts,y0);

y_05=interp1(tt,yy(:,1),0.5,'spline'), %用一维插值求y(0.5) y_05 =

0.78958020790127

（3）符号法求解 syms t;

ys=dsolve('D2y-3*Dy+2*y=1','y(0)=1,Dy(0)=0','t') ys_05=subs(ys,t,sym('0.5')) ys =

1/2-1/2*exp(2*t)+exp(t) ys_05 =

.78958035647060552916850705213780

〖说明〗

● 第<4>条指令中的导数函数也可采用M 函数文件表达，具体如下。

function S=prob_DyDt(t,y) S=[y(2);-2*y(1)+3*y(2)+1];

? 求矩阵b Ax

=的解，A 为3阶魔方阵，b 是)13(?的全1列向量。

〖提示〗

● 了解magic 指令 ● rref 用于方程求解。

● 矩阵除法和逆阵法解方程。

● 满秩方阵求解的一般过程。 ● rref 用于方程求解。

● 矩阵除法和逆阵法解方程。

A=magic(3); %产生3阶魔方阵 b=ones(3,1); %（3*1）全1列向量

[R,C]=rref([A,b]) %Gauss Jordan 消去法解方程，同时判断解的唯一性 x=A\b %矩阵除解方程 xx=inv(A)*b %逆阵法解方程 R =

1.0000 0 0 0.0667 0 1.0000 0 0.0667 0 0 1.0000 0.0667 C =

1 2 3 x =

0.0667 0.0667 0.0667 xx =

0.0667 0.0667 0.0667

〖说明〗

● rref 指令通过对增广矩阵进行消去法操作完成解方程。由分解得到的3根“坐标向量”和（或）C3指

示的3根基向量，可见A3满秩，因此方程解唯一。 ● 在本例情况下，矩阵除、逆阵法、rref 法所得解一致。

? 求矩阵b Ax =的解，A 为4阶魔方阵，b 是)14(?的全1列向量。

〖提示〗

●用rref 可观察A不满秩，但b在A的值空间中，这类方程用无数解。

●矩阵除法能正确求得这类方程的特解。

●逆阵法不能求得这类方程的特解。

●注意特解和齐次解

●A不满秩，但b在A的值空间中，这类方程的求解过程。

●rref 用于方程求解。

●矩阵除法能正确求得这类方程的特解。

●逆阵法不能求得这类方程的特解。

●解的验证方法。

●齐次解的获取。

●全解的获得。

（1）借助增广矩阵用指令rref求解

A=magic(4); %产生3阶魔方阵

b=ones(4,1); %全1列向量

[R,C]=rref([A,b]) %求解，并判断解的唯一性

R =

1.0000 0 0 1.0000 0.0588

0 1.0000 0 3.0000 0.1176

0 0 1.0000 -3.0000 -0.0588

0 0 0 0 0

C =

1 2 3

关于以上结果的说明：

●R阶梯阵提供的信息

?前4列是原A阵经消元变换后的阶梯阵；而第5列是原b向量经相同变换后的结果。

?R的前三列为“基”，说明原A阵秩为3；而第4列的前三个元素，表示原A阵的第4列由其前

三列线性组合而成时的加权系数，即方程的一个解。

?R的第5列表明：b可由原A阵的前三列线性表出；b给出了方程的一个解；由于原A阵“缺秩”，

所以方程的确解不唯一。

●C数组提供的信息

?该数组中的三个元素表示变换取原A阵的第1，2，3列为基。

?该数组的元素总数就是“原A阵的秩”

（2）矩阵除求得的解

x=A\b

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.

Results may be inaccurate. RCOND = 1.306145e-017.

x =

0.0588

0.1176

-0.0588

运行结果指示：矩阵除法给出的解与rref解相同。（实际上，MATLAB在设计“除法”程序时，针对“b在A值空间中”的情况，就是用rref求解的。）

（3）逆阵法的解

xx=inv(A)*b

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.

Results may be inaccurate. RCOND = 1.306145e-017.

xx =

0.0469

0.1875

-0.0625

-0.0156

（3）验证前面所得的解

b_rref=A(:,C)*R(C,5) %验算rref的解

b_d=A*x %验算矩阵除的解

b_inv=A*xx %验算逆阵法的解 b_rref = 1 1 1 1 b_d = 1 1 1 1 b_inv = 0.7344 1.5469 1.1719 1.8594 显然，在本例中，逆阵法的解是错误的。原因是：A 不满秩，A 的逆阵在理论上不存在。这里所给出的逆阵是不可信的。

（4）求齐次解 xg=null(A) %Ax=0的齐次解 xg =

0.2236 0.6708 -0.6708 -0.2236

（5）方程的全解齐次解的任何倍与特解之和就构成方程的全解。下面通过一组随机系数验证。 rng default %为本书结果可被读者核对而设，并非必要。 f=randn(1,6) %6个随机系数 xx=repmat(x,1,6)+xg*f %产生6个不同的特解 A*xx %所得结果的每列都应该是全1，即等于b. f =

0.5377 1.8339 -2.2588 0.8622 0.3188 -1.3077 xx =

0.1790 0.4689 -0.4463 0.2516 0.1301 -0.2336 0.4783 1.3479 -1.3976 0.6960 0.3315 -0.7596 -0.4195 -1.2890 1.4565 -0.6372 -0.2727 0.8184 -0.1202 -0.4101 0.5051 -0.1928 -0.0713 0.2924 ans =

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

● （在用除法和逆阵法求解时出现）警告信息中RCOND = 1.306145e-017是矩阵A 的估计条件倒数。

该数愈接近0，A 就愈“病态”；该数接近1时，A 就愈“良态”。该条件数由rcond(A)给出。注意：rcond 条件倒数与cond 条件数的算法不同。

? 求0]sin[sin 105.02.0=-+--t e

t t

的实数解。

〖提示〗

● 在适当范围内，作图观察一元复杂函数的形态：观察解的存在性；解的唯一性。进而，借助图形法求

近似解。

● 匿名函数的使用方法。 ● fzero 指令的用法。

● 作图法求一元复杂函数解上的作用：观察解的存在性；解的唯一性；得近似解。 ● 匿名函数的使用方法。

● fzero 指令的用法。

（1）作图观察函数并求近似解 t=-1:0.001:5;

y=@(t)-0.5+t-10*exp(-0.2*t).*abs(sin(sin(t))); plot(t,y(t)) %利用匿名函数求y 函数值 grid on,shg

[tt1,yy1]=ginput(1) %从图形获得近似解 tt1 =

2.7370 yy1 =

0.0097

-1

012345

-12-10-8-6-4-2024

（2）进一步利用fzero 求精确解 [t,yt]=fzero(y,tt1) t =

2.7341 yt =

2.2204e-015

〖说明〗

● 假如在从图上获取数据前，先把零点附近图形放大，可以得到精度更高的近似解。

matlab程序设计第三章课后习题答案

1. p138 第6题在同一坐标轴中绘制下列两条曲线并标注两曲线交叉点。 >> t=0:0.01:pi; >> x1=t; >> y1=2*x1-0.5; >> x2=sin(3*t).*cos(t); >> y2=sin(3*t).*sin(t); >> plot(x1,y1,'r-',x2,y2,'g-') >> axis([-1,2,-1.5,1]) >> hold on >> s=solve('y=2*x-0.5','x=sin(3*t)*cos(t)','y=sin(3*t)*sin(t)'); >> plot(double(s.x),double(s.y),'*'); 截图：

p366 第4题绘制极坐标曲线，并分析对曲线形状的影响。 function [ output_args ] = Untitled2( input_args ) %UNTITLED2 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here theta=0:0.01:2*pi; a=input('请输入a的值：'); b=input('请输入b的值：'); n=input('请输入n的值：'); rho=a*sin(b+n*theta); polar(theta,rho,'k'); end 下面以a=1，b=1，n=1的极坐标图形为基础来分析a、b、n的影响。

对a的值进行改变：对比发现a只影响半径值的整倍变化对b的值进行改变：对比发现b的值使这个圆转换了一定的角度

对n的值进行改变：对比发现当n>=2时有如下规律 1、当n为整数时，图形变为2n个花瓣状的图形 2、当n为奇数时，图形变为n个花瓣状的图形分别让n为2、3、4、5

matlab课后习题及答案详解

第1章 MATLAB概论 1.1与其他计算机语言相比较，MATLAB语言突出的特点是什么？ MATLAB具有功能强大、使用方便、输入简捷、库函数丰富、开放性强等特点。 1.2 MATLAB系统由那些部分组成？ MATLAB系统主要由开发环境、MATLAB数学函数库、MATLAB语言、图形功能和应用程序接口五个部分组成。 1.3 安装MATLAB时，在选择组件窗口中哪些部分必须勾选，没有勾选的部分以后如何补安装？在安装MATLAB时，安装内容由选择组件窗口中个复选框是否被勾选来决定，可以根据自己的需要选择安装内容，但基本平台（即MATLAB选项）必须安装。第一次安装没有选择的内容在补安装时只需按照安装的过程进行，只是在选择组件时只勾选要补装的组件或工具箱即可。 1.4 MATLAB操作桌面有几个窗口？如何使某个窗口脱离桌面成为独立窗口？又如何将脱离出去的窗口重新放置到桌面上？在MATLAB操作桌面上有五个窗口，在每个窗口的右上角有两个小按钮，一个是关闭窗口的Close按钮，一个是可以使窗口成为独立窗口的Undock按钮，点击Undock按钮就可以使该窗口脱离桌面成为独立窗口，在独立窗口的view菜单中选择Dock ……菜单项就可以将独立的窗口重新防止的桌面上。 1.5 如何启动M文件编辑/调试器？在操作桌面上选择“建立新文件”或“打开文件”操作时，M文件编辑/调试器将被启动。在命令窗口中键入edit命令时也可以启动M文件编辑/调试器。 1.6 存储在工作空间中的数组能编辑吗？如何操作？存储在工作空间的数组可以通过数组编辑器进行编辑：在工作空间浏览器中双击要编辑的数组名打开数组编辑器，再选中要修改的数据单元，输入修改内容即可。 1.7 命令历史窗口除了可以观察前面键入的命令外，还有什么用途？命令历史窗口除了用于查询以前键入的命令外，还可以直接执行命令历史窗口中选定的内容、将选定的内容拷贝到剪贴板中、将选定内容直接拷贝到M文件中。 1.8 如何设置当前目录和搜索路径，在当前目录上的文件和在搜索路径上的文件有什么区别？当前目录可以在当前目录浏览器窗口左上方的输入栏中设置，搜索路径可以通过选择操作桌面的file 菜单中的Set Path菜单项来完成。在没有特别说明的情况下，只有当前目录和搜索路径上的函数和文件能够被MATLAB运行和调用，如果在当前目录上有与搜索路径上相同文件名的文件时则优先执行当前目录上的文件，如果没有特别说明，数据文件将存储在当前目录上。 1.9 在MATLAB中有几种获得帮助的途径？

matlab课后习题解答第二章

第2章符号运算习题2及解答 1 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度” 对象，还是“符号”符号对象 3/7+; sym(3/7+; sym('3/7+'); vpa(sym(3/7+) 〖目的〗不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。〖解答〗 c1=3/7+ c2=sym(3/7+ c3=sym('3/7+') c4=vpa(sym(3/7+) Cs1=class(c1) Cs2=class(c2) Cs3=class(c3) Cs4=class(c4) c1 = c2 = 37/70 c3 = c4 = Cs1 = double Cs2 = sym Cs3 = sym Cs4 = sym 2 在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认为是自由符号变量. sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*th)') 〖目的〗理解自由符号变量的确认规则。〖解答〗 symvar(sym('sin(w*t)'),1) ans = w symvar(sym('a*exp(-X)'),1)

ans = a symvar(sym('z*exp(j*th)'),1) ans = z 5求符号矩阵???? ??????=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a A 的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。〖目的〗理解subexpr 指令。〖解答〗 A=sym('[a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33]') DA=det(A) IA=inv(A); [IAs,d]=subexpr(IA,d) A = [ a11, a12, a13] [ a21, a22, a23] [ a31, a32, a33] DA = a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31 IAs = [ d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22)] [ -d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d*(a11*a23 - a13*a21)] [ d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21)] d = 1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31) 8（1）通过符号计算求t t y sin )(=的导数 dt dy 。（2）然后根据此结果，求- =0t dt dy 和2 π = t dt dy 。〖目的〗 diff, limit 指令的应用。如何理解运行结果。〖解答〗 syms t

matlab课后答案完整版

ones表示1矩阵 zeros表示0矩阵 ones(4)表示4x4的1矩阵 zeros(4)表示4x4的0矩阵 zeros(4,5)表示4x5的矩阵 eye(10,10)表示10x10的单位矩阵rand(4,5)表示4x5的伴随矩阵 det(a)表示计算a的行列式 inv(a)表示计算a的逆矩阵 Jordan(a)表示求a矩阵的约当标准块rank(a)表示求矩阵a的秩 [v,d]=eig(a)对角矩阵 b=a’表示求a矩阵的转置矩阵 sqrt表示求平方根 exp表示自然指数函数 log自然对数函数 abs绝对值第一章一、5（1） b=[97 67 34 10;-78 75 65 5;32 5 -23 -59]; >> c=[97 67;-78 75;32 5;0 -12]; >> d=[65 5;-23 -59;54 7]; >> e=b*c e = 5271 11574 -11336 664 1978 3112 （2）a=50:1:100 二、1 、x=-74; y=-27; z=(sin(x.^2+y.^2))/(sqrt(tan(abs(x+y)))+pi) z = 2、a=::; >> b=exp*a).*sin(a+ 3、x=[2 4; 5]; y=log(x+sqrt(1+x.^2))/2 y =4、a*b表示a矩阵和b矩阵相乘 a.*b表示a矩阵和b矩阵单个元素相乘A(m,n)表示取a矩阵第m行，第n列 A(m,:)表示取a矩阵第m行的全部元素 A(:,n)表示取a矩阵的第n列全部元素 A./B表示a矩阵除以b矩阵的对应元素， B.\A等价于A./B A.^B表示两个矩阵对应元素进行乘方运算A.^2表示a中的每个元素的平方 A^2表示A*A 例：x=[1,2,3]; y=[4,5,6]; z=x.^y z= 1 3 2 729 指数可以是标量（如y=2）.底数也可以是标量（如x=2） 5、a=1+2i; >> b=3+4i; >> c=exp((pi*i)/6) c = + d=c+a*b/(a+b) d = + 第二章二、4、（1） y=0;k=0; >> while y<3 k=k+1; y=y+1/(2*k-1); end >> display([k-1,y-1/(2*k-1)]) ans = 第三章二1（1）

Matlab课后习题解答

P16 Q2: 计算表达式()2 tan arccos x x -在0.25x =和0.78x π =时的函数值。 function y=jie(x) y=tan(-x.^2)*acos(x); >> jie(0.25) ans = -0.0825 >> jie(0.78*pi) ans = 0 + 0.4418i Q3：编写M 命令文件，求5010 2 1 1 1k k k k ==+ ∑∑ 的值。 a=0;b=0; for i=1:50 a=a+i*i; end for j=1:10 b=b+1/j; end c=a+b; >> c c = 4.2928e+004 P27 Q2：矩阵1234567 8 9A ????=??????,4 685563 2 2B ?? ?? =? ????? ,计算A B *,.A B *,并比较两者的区别。 >> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];

>> B=[4 6 8;5 5 6;3 2 2]; >> A*B ans = 23 22 26 59 61 74 95 100 122 >> A.*B ans = 4 12 24 20 25 36 21 16 18 A*B表示A与B两矩阵相乘。 A.*B表示A与B对应元素相乘。 P34 Q2：编写一个转换成绩等级的程序，其中成绩等级转换标准为：考试分数在[] 90,100显示为优秀；分数在[) 0,60的 60,80的显示为及格；分数在[) 80,90的显示为良好；分数在[) 显示为不及格。 if x>=90 disp('优秀'); elseif x>=80 disp('良好'); elseif x>=60 disp('及格'); else disp('不及格'); end >> x=85 x = 85 良好

第五章MATLAB的绘画与图形处理

第五章 MATLAB 的绘画与图形处理 MATLAB 具有非常强大的二维和三维绘图功能，尤其擅长于各种科学运算结果的优秀可视化。 5.1二维曲线的绘制 5.1.1基本绘图命令plot plot 命令是MATLAB 中最简单而且使用最广泛的一个绘图命令，用来绘制二维曲线。 1. plot(x,y) 语法： plot(x,y) %绘制以x 为横坐标y 为纵坐标的二维曲线【例5.1】绘制正弦曲线y=sin(x)和方波曲线，如图5.1所示。 >> x1=0:0.1:2*pi; >> y1=sin(x1); %y1为x1的正弦函数 >> plot(x1,y1); >> x2=[0 1 1 2 2 3 ]; >> y2=[1 1 0 0 1 1 ]; >> plot(x2,y2); >> axis([0 4,0 2]) %将坐标轴范围设定为0-4和0-2 2. plot(x1,y1,x2,y2,…)绘制多条曲线 plot 命令还可以同时绘制多条曲线，用多个矩阵对为参数，MATLAB 自动以不同的颜色绘制不同曲线。【例5.2】绘制三条曲线，如图5.2所示。图5.1 (a) 正弦曲线 (b) 方波曲线

>> x=0:0.1:2*pi; >> plot(x,sin(x),x,cos(x),x,sin(3*x)) %画三条曲线图5.2 三条曲线 5.1.2绘制曲线的一般步骤表5.1为绘制二维、三维图形一般步骤的归纳。表5.1绘制二维、三维图形的一般步骤内容曲线数据准备：对于二维曲线，横坐标和纵坐标数据变量；说明： ?步骤1和3是最基本的绘图步骤，如果利用MA TLAB的默认设置通常只需要这两个基本步骤就可以基本绘制出图形，而其他步骤并不完全必需。 ?步骤2一般在图形较多的情况下，需要指定图形窗口、子图时使用。

第12章--MATLAB-Simulink系统仿真-习题答案

, 第12章 MATLAB Simulink系统仿真习题12 一、选择题 1．启动Simulink后，屏幕上出现的窗口是（）。A A．Simulink起始页 B．Simulink Library Browser窗口 C．Simulink Block Browser窗口 D．Simulink模型编辑窗口 2．模块的操作是在（）窗口中进行的。D A．Library Browser B．Model Browser ( C．Block Editer D．模型编辑 3．Integrator模块包含在（）模块库中。B A．Sources B．Continuous C．Sinks D．Math Operations 4．要在模型编辑窗口中复制模块，不正确的方法是（）。B A．单击要复制的模块，按住鼠标左键并同时按下Ctrl键，移动鼠标到适当位置放开鼠标 B．单击要复制的模块，按住鼠标左键并同时按下Shift键，移动鼠标到适当位置放开鼠标 C．在模型编辑窗口选择Edit→Copy命令和Edit→Paste命令 D．右键单击要复制的模块，从快捷菜单中选择Copy命令和Paste命令 | 5．已知仿真模型如图12-41（a）所示，示波器的输出结果如图12-41（b）所示。（a）仿真模型

（b ）示波器输出结果图12-41 习题仿真模型及仿真结果则XY Graph 图形记录仪的输出结果是（）。C A ．正弦曲线 B ．余弦曲线 C ．单位圆 D ．椭圆】二、填空题 1．Simulink （能/不能）脱离MATLAB 环境运行。 2．建立Simulink 仿真模型是在窗口进行的。模型编辑窗口 3．Simulink 仿真模型通常包括、系统模块和三种元素。信号源（Source ），信宿（Sink ） 4．由控制信号控制执行的子系统称为，它分为、和。条件执行子系统，使能子系统，触发子系统，使能加触发子系统。 5．为子系统定制参数设置对话框和图标，使子系统本身有一个独立的操作界面，这种操作称为子系统的。封装（Masking ） % 三、应用题 1．利用Simulink 仿真来实现摄氏温度到华氏温度的转换：9325f c T T = +。 2．利用Simulink 仿真)5cos 2513cos 91(cos 8)(2t ωt ωt ωπ A t x ++= ，取A=1，ω=2π。 3．设系统微分方程为 '(1)2y x y y =+??=? 试建立系统模型并仿真。 4．设计一个实现下面函数模块的子系统并对子系统进行封装。 Output = (Input1+ I nput2)×Input3-Input4

matlab答案第五章

第五章 1.绘制下列曲线。（1）2 1100 x y += （2）22 21x e y -=π （3）12 2 =+y x （4）? ??==3 2 5t y t x 答: (1) x=-10::10; y=100./(1+x.^2); plot(x,y) (2) x=-10::10; y=1/(2*pi)*exp(-x.^2/2); plot(x,y)

(3) ezplot('x^2+y^2=1')

(4) t=-10::10; x=t.^2; y=5*t.^3; plot(x,y) 2. 绘制下列三维图形。（1）?? ? ??===t z t y t x sin cos （2）?? ? ??=+=+=u z v u y v u x sin sin )cos 1(cos )cos 1( （3）5=z （4）半径为10的球面（提示：用sphere 函数答: (1) t=0:pi/100:2*pi; x=cos(t); y=sin(t);

z=t; plot3(x,y,z) (2) u=0:pi/100:2*pi; v=0:pi/100:2*pi; x=(1+cos(u)).*cos(v); y=(1+cos(u)).*sin(v); z=sin(u); plot3(x,y,z)

(3) [x,y]=meshgrid(-100:100); z=5*ones(size(x)); mesh(x,y,z) (4) [x,y,z] = sphere; %等价于sphere(20) 20是画出来的球面的经纬分面数...20的话就是20个经度, 20个纬度,或者说“就是划出20╳20面的单位球体，把球的表面分成400个小网格” surf(x,y,z); %绘制单位球面 x = 10*x; y = 10*y; z = 10*z; surf(x,y,z); %绘制半径为10的球面 axis equal

Matlab 第三章习题答案

第三章 3.5计算多项式乘法()()222254x x x x ++++ >> a=[1 2 2]; >> b=[1 5 4]; >> c=conv(a,b) c = 1 7 16 18 8 poly2sym(c) ans = x^4 + 7*x^3 + 16*x^2 + 18*x + 8 3.6计算多项式的除法()()3231368/4x x x x ++++ >> a=[3 13 6 8]; >> b=[1 4]; >> [q r]=deconv(a,b) q = 3 1 2 r = 0 0 0 0 >> poly2sym(q) ans = 3*x^2 + x + 2 3.8求多项式4324121459x x x x --++的微分和积分（1）微分：>> a=[4 -12 -14 5 9]; >> b=polyder(a) b = 16 -36 -28 5 >> poly2sym(b) ans = 16*x^3 - 36*x^2 - 28*x + 5 （2）积分：polyint(a) ans = 0.8000 -3.0000 -4.6667 2.5000 9.0000 0 >> poly2sym(ans) ans = (4*x^5)/5 - 3*x^4 - (14*x^3)/3 + (5*x^2)/2 + 9*x

3.9求代数方程32349x x x +-+=0的解。 >> [x]=solve('x^3+3*x^2-4*x+9') x = - 7/(3*(15/2 - (108^(1/2)*4703^(1/2))/108)^(1/3)) - (15/2 - 1/108*108^(1/2)*4703^(1/2))^(1/3) - 1 7/(6*(15/2 - (108^(1/2)*4703^(1/2))/108)^(1/3)) + (15/2 - (108^(1/2)*4703^(1/2))/108)^(1/3)/2 - (3^(1/2)*i*(7/(3*(15/2 - (108^(1/2)*4703^(1/2))/108)^(1/3)) - (15/2 - 1/108*108^(1/2)*4703^(1/2))^(1/3)))/2 - 1 7/(6*(15/2 - (108^(1/2)*4703^(1/2))/108)^(1/3)) + (15/2 - (108^(1/2)*4703^(1/2))/108)^(1/3)/2 + (3^(1/2)*i*(7/(3*(15/2 - (108^(1/2)*4703^(1/2))/108)^(1/3)) - (15/2 - 1/108*108^(1/2)*4703^(1/2))^(1/3)))/2 – 1 3.10求线性方程组223430 x xy y x x ?++=??-+=??的解 eqn1='x^2+x*y+y=3'; >> eqn2='x^2-4*x+3=0'; [x,y]=solve(eqn1,eqn2) x = 1 3 y = 1 -3/2 3.11求微分方程64dy y x dx =+的通解。 >> y=dsolve('Dy=6*y+4*x','x') y = (C3*exp(6*x))/9 - (2*x)/3 - 1/9 3.14求微分方程组2543dy x dt dx y dt ?=+????=-??在y(0)=3,x(0)=1时的特解。 >> eqn1='Dy=2*x+5'; >> eqn2='Dx=4*y-3'; >> [x y]=dsolve(eqn1,eqn2,'y(0)=3,x(0)=1') x = (2^(1/2)*(7*2^(1/2) - 9))/(8*exp(2*2^(1/2)*t)) + (2^(1/2)*exp(2*2^(1/2)*t)*(7*2^(1/2) +

matlab第五章课后答案

第一题：某河床的横截面积，为了计算最大的排洪量，需要计算他的横断面积，用梯形法计算其断面积。 >> x=[0 4 10 12 15 22 28 34 40]; y=[0 1 3 6 8 9 5 3 0]; trapz(x,y) ans = 178.5000 答：用梯形积分法求的其面积为178.5平方米。第五题：求下列积分的数值解。（2）. e 2x 2π 0cos ?3x dx >>fun=inline('exp(2*x).*cos(x).^3'); >>quadl(fun,0,2*pi) ans = 9.7054e+004 答：所求积分的数值解为：9.7054*10^4。（4） sinx x 10dx .>>fun=@(x)sin(x)./x; quadl(fun,1e-10,1) ans = 0.9461 答：所求积分的数值解为：0.9461. （6） dθ 2sinθ1 02π0

.>>fun=inline('sqrt(1+r.^2.*sin(th))','r','th'); dblquad(fun,0,1,0,2*pi) ans = 6.1879 答：所求积分的数值解为：6.1879. （7）1+x+y dydx,D为x2+y2≤2x .function s=dblquad2(fun,a,b,clo,dhi,n) ifnargin<6,n=100;end x=linspace(a,b,n+1); s=0; for i=1:n s=s+dblquad(fun,x(i),x(i+1),feval(clo,(x(i)+x(i+1))/2),feval(dhi,(x(i)+x(i+1))/ 2)); end >>clear; >>fun=inline('1+x+y.^2','x','y'); >>clo=inline('-sqrt(2*x-x.^2)'); >>dhi=inline('sqrt(2*x-x.^2)'); >>dblquad2(fun,0,2,clo,dhi,100) ans = 7.0705

第5章--MATLAB绘图-习题答案

第5章 MATLAB绘图习题5 一、选择题 1．如果x、y均为4×3矩阵，则执行plot(x,y)命令后在图形窗口中绘制（）条曲线。D A．12 B．7 C．4 D．3 2．下列程序的运行结果是（）。A x=0:pi/100:2*pi; for n=1:2:10 plot(n*sin(x),n*cos(x)) hold on end axis square A．5个同心圆 B．5根平行线 C．一根正弦曲线和一根余弦曲线 D．5根正弦曲线和5根余弦曲线3．命令text(1,1,'{\alpha}+{\beta}')执行后，得到的标注效果是（）。C A．{\alpha}+{\beta} B．{\α}+{\β} C．α+β D．\α+\β4．subplot(2,2,3)是指（）的子图。A A．两行两列的左下图 B．两行两列的右下图 C．两行两列的左上图 D．两行两列的右上图 5．要使函数y=2e x的曲线绘制成直线，应采用的绘图函数是（）。C A．polar B．semilogx C．semilogy D．loglog 6．下列程序的运行结果是（）。B [x,y]=meshgrid(1:5); surf(x,y,5*ones(size(x))); A．z=x+y平面 B．与xy平面平行的平面 C．与xy平面垂直的平面 D．z=5x平面 7．下列函数中不能用于隐函数绘图的是（）。D A．ezmesh B．ezsurf C．ezplot D．plot3 8．下列程序运行后，看到的图形（）。C t=0:pi/20:2*pi; [x,y]=meshgrid(-8:0.5:8); z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps);

第5章MATLAB绘图_习题答案

第5章MATLAB绘图习题5 一、选择题 1．如果x、y均为4×3矩阵，则执行plot(x,y)命令后在图形窗口中绘制（）条曲线。D A．12B．7C．4D．3 2．下列程序的运行结果是（）。A x=0:pi/100:2*pi; forn=1:2:10 plot(n*sin(x),n*cos(x)) holdon end axissquare A．5个同心圆B．5根平行线 C．一根正弦曲线和一根余弦曲线D．5根正弦曲线和5根余弦曲线3．命令text(1,1,'{\alpha}+{\beta}')执行后，得到的标注效果是（）。C A．{\alpha}+{\beta}B．αβ}C．α+βD．αβ 4．subplot(2,2,3)是指（）的子图。A A．两行两列的左下图B．两行两列的右下图 C．两行两列的左上图D．两行两列的右上图 x的曲线绘制成直线，应采用的绘图函数是（）。C 5．要使函数y=2e A．polarB．semilogxC．semilogyD．loglog 6．下列程序的运行结果是（）。B [x,y]=meshgrid(1:5); surf(x,y,5*ones(size(x))); A．z=x+y平面B．与xy平面平行的平面 C．与xy平面垂直的平面D．z=5x平面 7．下列函数中不能用于隐函数绘图的是（）。D A．ezmeshB．ezsurfC．ezplotD．plot3 8．下列程序运行后，看到的图形（）。C t=0:pi/20:2*pi; [x,y]=meshgrid(-8:0.5:8); z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps);

matlab课后习题及答案详解(修改版)

第1章MATLAB概论 1.1与其他计算机语言相比较，MA TLAB语言突出的特点是什么？ MATLAB具有功能强大、使用方便、输入简捷、库函数丰富、开放性强等特点。 1.2 MA TLAB系统由那些部分组成？ MATLAB系统主要由开发环境、MA TLAB数学函数库、MATLAB语言、图形功能和应用程序接口五个部分组成。 1.3 安装MATLAB时，在选择组件窗口中哪些部分必须勾选，没有勾选的部分以后如何补安装？在安装MA TLAB时，安装内容由选择组件窗口中个复选框是否被勾选来决定，可以根据自己的需要选择安装内容，但基本平台（即MATLAB选项）必须安装。第一次安装没有选择的内容在补安装时只需按照安装的过程进行，只是在选择组件时只勾选要补装的组件或工具箱即可。 1.4 MA TLAB操作桌面有几个窗口？如何使某个窗口脱离桌面成为独立窗口？又如何将脱离出去的窗口重新放置到桌面上？在MA TLAB操作桌面上有五个窗口，在每个窗口的右上角有两个小按钮，一个是关闭窗口的Close按钮，一个是可以使窗口成为独立窗口的Undock按钮，点击Undock按钮就可以使该窗口脱离桌面成为独立窗口，在独立窗口的view菜单中选择Dock ……菜单项就可以将独立的窗口重新防止的桌面上。 1.5 如何启动M文件编辑/调试器？在操作桌面上选择“建立新文件”或“打开文件”操作时，M文件编辑/调试器将被启动。在命令窗口中键入edit命令时也可以启动M文件编辑/调试器。 1.6 存储在工作空间中的数组能编辑吗？如何操作？存储在工作空间的数组可以通过数组编辑器进行编辑：在工作空间浏览器中双击要编辑的数组名打开数组编辑器，再选中要修改的数据单元，输入修改内容即可。 1.7 命令历史窗口除了可以观察前面键入的命令外，还有什么用途？命令历史窗口除了用于查询以前键入的命令外，还可以直接执行命令历史窗口中选定的内容、将选定的内容拷贝到剪贴板中、将选定内容直接拷贝到M文件中。 1.8 如何设置当前目录和搜索路径，在当前目录上的文件和在搜索路径上的文件有什么区别？当前目录可以在当前目录浏览器窗口左上方的输入栏中设置，搜索路径可以通过选择操作桌面的file菜单中的Set Path菜单项来完成。在没有特别说明的情况下，只有当前目录和搜索路径上的函数和文件能够被MATLAB运行和调用，如果在当前目录上有与搜索路径上相同文件名的文件时则优先执行当前目录上的文件，如果没有特别说明，数据文件将存储在当前目录上。 1.9 在MA TLAB中有几种获得帮助的途径？

MATLAB语言与控制系统仿真-参考答案-第5章

5.6 控制系统的时域响应MATLAB 仿真实训 5.6.1实训目的 1. 学会利用MATLAB 绘制系统的单位阶跃响应曲线，掌握读取系统动态性能指标的方法； 2. 学会利用MATLAB 绘制系统的单位脉冲响应曲线的方法； 3. 掌握利用MATLAB 绘制系统的零输入响应曲线的方法； 4. 掌握利用MATLAB 绘制系统的一般输入响应曲线的方法； 5. 学会通过仿真曲线读取相关信息，并依据有关信息进行系统的时域分析。 5.6.2实训内容 1.编写程序求取下列各系统的单位阶跃响应，完成表5-5并记录相关曲线。 162.316)(21++= s s s G 16 4.216 )(22 ++=s s s G 166.116)(2 3++=s s s G 1616 )(24++=s s s G 解：>> n1=16; >> d1=[1,3.2,16]; >> sys1=tf(n1,d1); >> step(sys1) >> n2=16; >> d2=[1,2.4,16]; >> sys2=tf(n2,d2); >> step(sys2)

>> n3=16; >> d3=[1,1.6,16]; >> sys3=tf(n3,d3); >> step(sys3) >> n4=16; >> d4=[1,1,16]; >> sys4=tf(n4,d4); >> step(sys4)

w=4; cmax1=1+exp(-z1*pi/sqrt(1-z1^2)); tp1=pi/(w*sqrt(1-z1^2)); ts1=3.5/(z1*w); [cmax1,tp1,ts1] ans = 1.2538 0.8569 2.1875 >> z2=0.3; w=4; cmax2=1+exp(-z2*pi/sqrt(1-z2^2)); tp2=pi/(w*sqrt(1-z2^2)); ts2=3.5/(z2*w); [cmax2,tp2,ts2]

matlab课后习题答案

第4章数值运算习题 4 及解答 1 根据题给的模拟实际测量数据的一组t和)(t y试用数值差分diff 或数值梯度gradient指令计算)(t y'曲线绘制 y'，然后把)(t y和)(t 在同一张图上，观察数值求导的后果。（模拟数据从prob_data401.mat获得）〖目的〗 ●强调：要非常慎用数值导数计算。 ●练习mat数据文件中数据的获取。 ●实验数据求导的后果 ●把两条曲线绘制在同一图上的一种方法。〖解答〗（1）从数据文件获得数据的指令假如prob_data401.mat文件在当前目录或搜索路径上 clear load prob_data401.mat （2）用diff求导的指令 dt=t(2)-t(1); yc=diff(y)/dt; %注意yc的长度将比y短1 plot(t,y,'b',t(2:end),yc,'r') （3）用gradent求导的指令（图形与上相似） dt=t(2)-t(1); yc=gradient(y)/dt;

plot(t,y,'b',t,yc,'r') grid on 〖说明〗 ● 不到万不得已，不要进行数值求导。 ● 假若一定要计算数值导数，自变量增量dt 要取得比原有数据相对误差高1、2个量级以上。 ● 求导会使数据中原有的噪声放大。 2 采用数值计算方法，画出dt t t x y x ? =0 sin )(在]10 ,0[区间曲线，并计算)5.4(y 。〖提示〗 ● 指定区间内的积分函数可用cumtrapz 指令给出。 ● )5.4(y 在计算要求不太高的地方可用find 指令算得。〖目的〗 ● 指定区间内的积分函数的数值计算法和cumtrapz 指令。 ● find 指令的应用。〖解答〗 dt=1e-4; t=0:dt:10; t=t+(t==0)*eps; f=sin(t)./t; s=cumtrapz(f)*dt; plot(t,s,'LineWidth',3) ii=find(t==4.5); s45=s(ii) s45 =

第5章--MATLAB绘图-习题答案上课讲义

第5章--M A T L A B绘图-习题答案

第5章 MATLAB绘图习题5 一、选择题 1．如果x、y均为4×3矩阵，则执行plot(x,y)命令后在图形窗口中绘制（）条曲线。D A．12 B．7 C．4 D．3 2．下列程序的运行结果是（）。A x=0:pi/100:2*pi; for n=1:2:10 plot(n*sin(x),n*cos(x)) hold on end axis square A．5个同心圆 B．5根平行线 C．一根正弦曲线和一根余弦曲线 D．5根正弦曲线和5根余弦曲线 3．命令text(1,1,'{\alpha}+{\beta}')执行后，得到的标注效果是（）。C A．{\alpha}+{\beta} B．{\α}+{\β} C．α+β D．\α+\β 4．subplot(2,2,3)是指（）的子图。A A．两行两列的左下图 B．两行两列的右下图 C．两行两列的左上图 D．两行两列的右上图 5．要使函数y=2e x的曲线绘制成直线，应采用的绘图函数是（）。C A．polar B．semilogx C．semilogy D．loglog 6．下列程序的运行结果是（）。B [x,y]=meshgrid(1:5); surf(x,y,5*ones(size(x))); A．z=x+y平面 B．与xy平面平行的平面 C．与xy平面垂直的平面 D．z=5x平面 7．下列函数中不能用于隐函数绘图的是（）。D A．ezmesh B．ezsurf C．ezplot D．plot3 8．下列程序运行后，看到的图形（）。C t=0:pi/20:2*pi; [x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);

matlab课后习题答案第一章

第1章基础准备及入门习题1及解答 1数字1.5e2，1.5e3中的哪个与1500相同吗？〖解答〗 1.5e3 2请指出如下5个变量名中，哪些是合法的？ abcd-2xyz_33chan a变量ABCDefgh 〖解答〗 2、5是合法的。 3在MATLAB环境中，比1大的最小数是多少？〖解答〗 1+eps 4设a=-8,运行以下三条指令，问运行结果相同吗？为什么？ w1=a^(2/3) w2=(a^2)^(1/3) w3=(a^(1/3))^2 〖解答〗（1）不同。具体如下 w1=a^(2/3)%仅求出主根 w2=(a^2)^(1/3)%求出(-8)^2的主根 w3=(a^(1/3))^2%求出(-8)主根后再平方 w1= -2.0000+3.4641i w2= 4.0000 w3= -2.0000+3.4641i （2）复数的多方根的，下面是求取全部方根的两种方法：（A）根据复数方根定义 a=-8;n=2;m=3; ma=abs(a);aa=angle(a); for k=1:m%m决定循环次数 sa(k)=(aa+2*pi*(k-1))*n/m;%计算各根的相角 end result=(ma^(2/3)).*exp(j*sa)%计算各根 result= -2.0000+3.4641i 4.0000-0.0000i-2.0000-3.4641i

（B ）利用多项式02 3=-a r 求根p=[1,0,0,-a^2];r=roots(p)r =-2.0000+3.4641i -2.0000-3.4641i 4.00005指令clear,clf,clc 各有什么用处？〖解答〗clear 清除工作空间中所有的变量。clf 清除当前图形。clc 清除命令窗口中所有显示。6以下两种说法对吗？（1）“MATLAB 进行数值的表达精度与其指令窗中的数据显示精度相同。”（2） MATLAB 指令窗中显示的数值有效位数不超过7位。” 〖解答〗（1）否；（2）否。 7想要在MATLAB 中产生二维数组???? ??????=987654321S ，下面哪些指令能实现目的？（A ）S=[1,2,3;4,5,6;7,8;9] （B ）S=[123;456;789] （C ）S=[1，2，3；4，5，6；7，8，9] %整个指令在中文状态下输入〖解答〗前两种输入方法可以，后一种方法不行。8试为例1.3-5编写一个解题用的M 脚本文件？〖解答〗直接点击新文件图标，出现M 文件编辑器窗口；在该M 文件编辑器中，输入例1.3-5中的全部指令；并另存为p109.m ，便得到所需的脚本文件。

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第2章MATLAB概论 1、与其他计算机语言相比较，MA TLAB语言突出的特点是什么？答：起点高、人机界面适合科技人员、强大而简易的作图功能、智能化程度高、功能丰富，可扩展性强. 2、MA TLAB系统由那些部分组成？答：开发环境、MATLAB数学函数库、MATLAB语言、图形功能、应用程序接口 3、安装MATLAB时，在选择组件窗口中哪些部分必须勾选，没有勾选的部分以后如何补安装？答：在安装MATLAB时，安装内容由选择组件窗口中各复选框是否被勾选来决定，可以根据自己的需要选择安装内容，但基本平台（即MATLAB选项）必须安装.第一次安装没有选择的内容在补安装时只需按照安装的过程进行，只是在选择组件时只勾选要补装的组件或工具箱即可.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 4、MATLAB操作桌面有几个窗口？如何使某个窗口脱离桌面成为独立窗口？又如何将脱离出去的窗口重新放置到桌面上？答：在MATLAB操作桌面上有五个窗口，在每个窗口的右下角有两个小按钮，一个是关闭窗口的Close 按钮，一个是可以使窗口称为独立的Undock按钮，点击Undock按钮就可以使该窗口脱离桌面称为独立窗口，在独立窗口的view菜单中选择Dock，菜单项就可以将独立的窗口重新防止的桌面上. 5、如何启动M文件编辑/调试器？答：在操作桌面上选择“建立新文件”或“打开文件”操作时，M文件编辑/调试器将被启动.在命令窗口中键入edit命令时也可以启动M文件编辑/调试器. 6、存储在工作空间中的数组能编辑吗？如何操作？答：存储在工作空间的数组可以通过数组编辑器进行编辑：在工作空间浏览器中双击要编辑的数组名打开数组编辑器，再选中要修改的数据单元，输入修改内容即可.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 7、命令历史窗口除了可以观察前面键入的命令外，还有什么用途？答：命令历史窗口除了用于查询以前键入的命令外，还可以直接执行命令历史窗口中选定的内容、将选定的内容拷贝到剪贴板中、将选定内容直接拷贝到M文件中.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 8、如何设置当前目录和搜索路径，在当前目录上的文件和在搜索路径上的文件有什么区别？答：当前目录可以在当前目录浏览器窗口左上方的输入栏中设置，搜索路径可以通过选择操作桌面的file菜单中的Set Path菜单项来完成.在没有特别说明的情况下，只有当前目录和搜索路径上的函数和文件能够被MATLAB运行和调用，如果在当前目录上有与搜索路径上相同文件名的文件时则优先执行当前目录上的文件，如果没有特别说明，数据文件将存储在当前目录上.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 9、在MA TLAB中有几种获得帮助的途径？答：（1）帮助浏览器：选择view菜单中的Help菜单项或选择Help菜单中的MATLAB Help菜单项可以打开帮助浏览器.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（2）help命令：在命令窗口键入“help”命令可以列出帮助主题，键入“help 函数名”可以得到鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。指定函数的在线帮助信息. （3）lookfor命令：在命令窗口键入“lookfor 关键词”可以搜索出一系列与给定关键词相关的命令和函数.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（4）模糊查询：输入命令的前几个字母，然后按Tab键，就可以列出所有以这几个字母开始的命令和函数. 注意：lookfor和模糊查询查到的不是详细信息，通常还需要在确定了具体函数名称后用help命令显示详细信息.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。

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