【教学设计】《比和比例》(人教版)

《比和比例》教案

P84页内容，复习比和比例的意义与性质及实际问题的解决。完成练习十七的第1—7题（P85页）。

着重复习比和比例的基本知识及其应用，以及正、反比例的概念。

例1：采用小精灵提问的方式，引导学生复习比和比例的基础知识，比较它们的联系与区别。借助表格梳理，引导学生重温比和比例的意义、各部分名称和基本性质，体现让学生自主归纳的思路。

例2：仍然借助表格的方式，梳理比和分数、除法的关系，把学生分散的知识点进行整合，学会整体地、一般性地把握知识，使知识融会贯通，体会变中有不变的思想，看到不同形式背后的一致性，将表面上看似不同的三个知识整合为本质相同的“一个知识”。

例3：让学生回顾比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系，揭示三者之间的密切联系和内在一致性。

例4：让学生复习正比例关系、反比例关系的概念，并通过生活中的实例说明两种量成正、反比例的判断方法，能写出相关联的两个量与不变量之间的关系式，培养学生的函数思想。

【知识与技能】

（1）学生能正确运用比和比例的意义、性质，会解比例；

（2）学生能独立找出比和分数、除法的联系与区别；能正确迅速地化简比和求比值。

（3）学生能根据正反比例的意义进行判断实际生活中的相关联的两个量。

【过程与方法】

采用小组探索合作的形式；

体验归纳总结的学习方法。

【情感态度与价值观】

让学生体验成就感，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作、探究意识，像一个科学家

一样去探索世界，归纳总结问题。

【教学重点】

学生对比和比例的知识进行归纳总结。 【教学难点

】

学生运用正反比例于实际中。

一、导入

请同学们阅读P84页，明确本课将要复习哪些内容？并列出来。在小组内交流自己的成果，形成本小组内最优的一份成果。

1、比和比例的意义，各部分名称和基本性质；

2、比例的基本性质，分数的基本性质，商不变的规律之间的联系；

3、比和分数、除法有的联系；

4、正反比例的实际运用； 培养学生的整体观念。

二、先在下表中写出比和比例的一些知识，再举例说明。

学生先自己填写，然后小组内对比讨论，并发现别的同学和自己的不同之处，讨论优缺点。

三、求比值和化简比

小组内回顾讨论化简比和就求比值 1、一般方法 2、结果

3、举例说明：求比值和化简比有什么联系与区别？

完成练习十七的习题1，并讨论说出每小题的考察目的。

四、比和分数、除法有什么联系？先填下表，再说一说它们的区别。

展示学生的表格，评议，并举例说明。

五、比的基本性质、分数的基本性质、商不变的基本规律有什么联系？

先列出来，并在小组内讨论。

六、正比例和反比例

什么样的两种量才能成比例?

两种相关联的量是不是都成比例？能举例说明吗？

你会比较这两种关系吗？

正反比例的知识要点：

两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例；若比值和积都不一定，则不成比例。

完成练习十七第2题。

七、独立运用

应用比例知识解答应用题，要先判断两种相关的量成什么比例，找出这两种相关的量的对应数值，再根据正反比例的意义列方程解答。

完成练习十七的习题3、4、5、6、7。

自主检评，完善提高

八、总结

同学们，上了这节课你们有什么收获和感受？

你学到了什么知识与技能？

你用到了哪些方法？

你体验到成就感了吗？

略。

六年级数学下册教案- 比和比例-人教版

课题比和比例的复习 一、教学内容 分析本课包含比的意义和性质、按比例分配、比例的意义和性质、等内容。本节课学习内容是在学生学习了除法、分数及分数与除法的关系的基础上编排的。比更接近学生生活实际，与除法、分数的结合更加紧密，知识综合性强，知识的要求更具包容性和普遍性，能力与思维的要求更注重沟通与联系，重视解决问题方法的多样化，函数思想的渗透力度很强。 二、教学目标 1、引导学生认识并理解比和比例，正反比例的意义和性质，能熟练地求比值、化简比和解比例。 2、引导学生应用多种方法正确分析解答有关比和比例的实际问题（按比例分配问题、正、反比例问题等）。 3、提高学生综合应用数学知识解决问题的能力，结合教学培养学生数学情感和兴趣，渗透函数思想，发展学生数学应用意识。 三、教学重难点 教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。 教学难点：能理清所学知识间的联系，建构知识网络。 四、教具学具准备 五、教学过程 （一）、导出课题： 导语：同学们，我们学校的篮球场的形状要画在作业纸上，画得下吗？ 生：画不下。得按一定的比将其缩小。 师：很好，是的。那么，我们就来复习比和比例。（引入课题） 导题：师：请同学们任意写出两对比: 0.9:0.6 与 6:5（学生写完，老师也写俩对） 师：这两对比的比值相等吗？ 生：不相等 师：请写出两对比值相等的比：

0.9:0.6 =18:12(比例) （学生写完，老师也写） 观察一下比和比例，它们的意义，各部分名称，性质有何不同？ 设计意图：让学生回忆知识，感受比和比例的意义，各部分的书写，有进一步思考的动力。 1、比和比例的意义与性质 0.9：0.6 比 意义：两个数相除又叫做两个数的比。 各部分名称：比的前项0.9，比号，比的后项0.6，比值1.5 基本性质：比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。 5 : 6 = 20 ：24 比例 意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 各部分名称：比例的内项6和20，外项5和24 基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 设计意图：详细复习比和比例的意义，各部分名称，性质。有助于学生知识应用的联系和区分。 2、求比值和化简比 练习：求比值： 4 : 2 /5 化简比： 4 : 2 /5 （1）、学生介绍自己的化简方法、依据。 （2）、比较求比值与化简比的不同。 求比值：前项除以后项的商，结果是个数值，可以是整数、小数或分数。 化简比：化成最简单的整数比。一般应用比的基本性质进行，也可用求比值的方法进行，但最后的结果仍是个比。 （3）、小结：化简比虽然有时是分数形式，但仍读成几比几，不能读成几分之几。是假分数形式的，千万不能化成带分数；是a：a型的，决不能写成1。 3、对比比和分数，除法算式之间的联系，学生相互讨论，教师引导。 ①比表示两个数的相除关系。 ②比与除法、分数的关系，比的后项为什么不能是0。 ③比值与比的区别：比值是一个数值，可以是整数、小或分数，比虽可以写成分数形式，但仍是个比，按比的读法读。 （如刚才的5:3= ，做为比值时读作三分之五，做为比时读作五比三。）

六年级《比和比例》复习课教学设计

六年级《比和比例》复习课教学设计 教学内容：人教版六年制小学数学第十二册P95—99页内容。 教学目标： 1、情感目标：在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。 2、能力目标：通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。 3、知识目标：（1）使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。（2）进一步理解比例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。 教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。 教学难点：能理清知识间的联系，建构起知识网络。 教学过程： 一、创设情景，导入复习： 教师给大家两个数字2和3，让学生用一个式子表示它们的关系，学生说出很多，教师选择有价值的板书：2：3 2/3 和2÷3，教师再出示6和9，请同学们用这四个数字组成一个我们学过的式子，生说出2：3＝6：9，教师由此引入：比和比例 二、回顾整理，建构网络： 1、自主交流 学生在小组内交流自己整理的成果，教师提出要求：（1）把你整理的方法告诉同学（2）讲解清楚，语言简洁（3）在别人讲解时要认真倾听，及时补充，提出质疑。 2、全体交流

让部分同学到前面展示自己的作品，并评价自己的作品，然后其他学生评价，最后教师再进行评价。 3、交流矫正，优化再建 师：刚才同学们用自己喜欢的方法对比和比例的有关知识进行了归纳整理，方法都不错，整理的很认真，那么比和比例有哪些区别，我们再来一起整理一下好吗？ 师生共同整理比和比例的区别。 整理完后，教师小结：从表格中我们能清楚地看出比和比例的区别。 师：比和除法、分数有哪些联系？结合课始处的2：3、2÷3和2/3让生说一说。 师：比的基本性质有什么用处？引入化简比。 师：化简比和求比值是一回事吗？我们通过例子来说明吧。 师板书4：2/5分别让学生化简比和求比值。通过计算让学生说出求比值和化简比的不同。 师问：比例的基本性质有什么作用？ 三、重点复习，强化提高： 师：现在老师这儿有一些数学问题，你们想用你们刚才复习的知识来解决它们吗？

六年级总复习比和比例教案

一、教学衔接 二、教学内容 例1、一艘轮船在甲乙两码头之间航行,往返一次共用34小时.出发时顺水，速度为每小时20千米；返回时逆水，速度为每小时14千米.求甲乙两码头之间的距离. 练习：1、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，速度是30千米/小时；返回时逆水，速度是顺水速度的4/5.这艘轮船最多行驶多远就应返航？ 2、一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？ 例2、甲乙两车同时从东、西两地出发，相向而行.它们相遇时距中点8千米.已知甲乙两车的速度比是4∶5.求甲乙两地之间的距离. 练习：1、甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？ 2、客车从甲地到乙地，要行6小时，货车从乙地到甲地，每小时行90千米.现在客、货两车从甲、乙两地同时相向而行，相遇时，客车与货车所行路程的比是7∶5，求甲，乙两地的距离是多少千米？ 例3、美术小组与乐器小组的人数比是3∶2，如果从美术小组调12人到乐器小组，那么乐器小组与美术小组的人数比是8∶7.原来美术小组有多少人？

练习：1、一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5：3，如果第一小组有14人到第二小组时，第一小组与第二小组人数的比是1：2，两个小组原来各有多少人？ 2、甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出13克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5，那么两包糖的重量总和是多少克？ 3、某小学男女生人数之比是21∶16,后来又转来几名女生,这时男女生人数之比为6∶5,全校现有770名学生，转来多少名女生？ 例4、第一小学六年级学生分三组参加植树，第一组和第二组人数的比是5∶4，第二组和第三组人数的比是3∶2，已知第一组人数比二、三组人数总和少15人.六年级参加植树的共多少人？ 练习：1、某学校一共有2150人，其中男生人数与女生人数的比是2∶3，女生人数与教师人数的比是8：1，那么教师有多少名？ 2、一块长方体砖，长与宽的比是2：1，宽与高的比是2：1，长、宽、高共35厘米，这块砖的体积是多少？ 3、果园里有桃树、梨树和杏树共280棵，桃树和梨树的比为2∶3，梨树和杏树的比为4∶5，这三种树各多少棵？

比和比例(一)教案

比和比例一 主备人：庙头小学学校张双燕审查人：韩凤霞 教学内容：教材第84页2——3题，完成练习十七1题。 教学目标： 1、通过回忆进一步理解比和分数的意义； 2、通过复习回顾，使学生掌握比和分数，除法之间的联系； 3、通过复习比较，明确比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什 么关系？ 4、掌握求比值和化简比的方法。 教学重难点： 重点：比的意义和性质及求比值和化简比的方法。 难点：求比值和化简比的方法。 教法： 教师通过回顾复习引导学生完成本节课目标 学法： 学生通过回忆、观察、思考，感知，举例分析，总结的方法进行学习 教具：教材及投影 学具：常规学习用具 教学过程： 第一步：导入定向 1、谈话导入：同学们，从今天开始，我们将转入对比和比例的有关知识的复习。 2、出示学习目标： （1）深入理解比和分数的意义及区别； （2）掌握比和分数，除法之间的联系； （3）牢固掌握比的基本性质，分数的基本性质，商不变的规律之间的联系； （4）会求比值和化简比知道两者区别。 第二步：自主学习 1、自学前的指导（1分钟） 出示自主学习单，引导学生明确自学内容，自学提纲，自学方法，提出自学要求要求：在规定时间内完成相关学习任务 2、学生自主学习（7分钟） （1）学生按照自主学习单上的内容自主学习。 （2）老师巡回指导。 第三步：合作展示： 1、小组交流自学中个别不会的问题； 2、老师巡回指导，质疑，个性问题随机指导，共性问题做好记录。

3、展示组内成果，老师根据各组结果有计划、有针对性地安排展示自学结果。 第四步：归纳提升 （1）引导学生认真关注各组学生展示合作学习结果。 （2）教师引导学生解决共性问题。 （3）引导学生质疑、答疑、点拨。 A、学生质疑：你还有什么不明白的问题？ B、老师质疑，解决预设问题。 预设问题： 1、化简比和求比值的异同：化简比是一个比，而求比值结果是一个数值。 化简比并求比值：0.2kg：150g 2、比的后项为什么不能为0？ (4)老师简要梳理本节知识点。 第五步：检测反馈约15分钟 （1）发课堂检测单 （2）要求学生独立做题，在规定时间内完成。 （3）评改纠错，在组长指导下纠错到位（兵教兵）。 第六步：总结拓展约3分钟 1、通过这节课，你有什么收获？ 2、老师引导学生梳理、归纳本节知识点及之间关系。 本节课我们主要复习了比的意义，比与分数的区别和联系，比的基本性质和分数的基本性质和商不变的规律之间的联系，以及化简比和求比值的方法。 教后反思：

比和比例教学反思

比和比例教学反思 复习课对学生而言没有多少新鲜感，自己上复习课或听其他毕业班老师的上复习课，课堂上只是让学生把知识点罗列出来，然后练习，讲解很随意，学生学习也无趣，课堂效率当然不会高。 教过多个毕业班后，随着经验的积累与不断的学习反思，逐渐感知到复习不再是知识的回忆和再现的过程，而是引导学生自己整理，使知识系统化的过程；不再是知识、技能在低层次上简单重复的过程，而是让学生认知结果得以拓展和延伸，综合知识能力得以提高的过程；不再把不同层次学生再次拉回到同一起跑线上的过程，而是要使不同的学生通过复习，得到不同的发展与提升的一个过程。 简而言之用教育家孔子的一句话来说就是复习课一定要做到“温故而知新”。因此，设计本节课时没有按教材安排教学，而是把教材进行了整合，把比、比例的意义与基本性质的复习单独进行一课时教学，正反比例另设为一课时，这样，更有利于学生知识系统化，形成知识网络。本节课我设计三个数学活动，让学生在数学活动中通过练习，把知识点串成串，形成系统的知识网络，由点→线→网。比如在设计活动2：理解比例的意义与性质，及与比进行对比时，从活动一的练习“化简比并求出比值”引入，让学生观察，问发现了什么？能组成比例吗？为什么？比有几项？比例呢？让学生说出根据比例的意义：“比值相等的两个式子叫做比例”，“比有两项，而比例有四项(两个内向与两个外向)”。此时，学生既运用了比的基本性质、理解了比例的意义，又把比与比例进行了对比，可谓是一箭多雕。接着又出示：

“填数组比例：已知2、和0.8三个数，请你补一个数组成比例。要求：①先独立完成；②然后小组交流：你是怎么组成比例的？组成比例的依据是什么？”学生在解决这道题时，要复习了比例的意义、基本性质，还要进行解比例，并且把比与比例的含义、性质都进行了对比，在整个数学活动中，各个知识都串了起来，基本技能得到了提升，系统的知识网络在头脑中自然而然也就形成了，把各知识点在头脑中内化成知识网络，不再仅仅是以书面形式呈现出来的网状的知识结构。其关键在于运用，因此，六年级复习课教学设计重在于数学活动的设计。通过设计的数学活动，让学生在运用的过程中，把知识点串成串，形成系统的知识网络；在运用的过程中知识得以拓展和延伸；综合知识能力得以提高；基本技能得到提升、发展。 2017. 4. 25

《比和比例》教学设计

《比和比例》教学设计 教学目标： 1、进一步巩固比和比例的意义，能正确求比值、化简比、解比例。 2、通过整理，提高归纳、概括知识的能力，加强对知识系统性的认识。 3、培养学生应用数学的意识。 教学重点：理解比和比例之间的联系和区别。 教学难点：理清知识间的联系。 教学流程： 一、创设情境，初步感知知识点。 谈话：我们班有多少名同学？多少男同学？多少女同学？ 提问：哪位同学能用“比的知识”说说男生人数和女生人数的关系，男生人数和全班人数的关系。 追问：你能再说一个比和刚才的比组成比例吗？ 组内交流一下方法。 二、梳理知识点。 同学们，今天我们就来复习和整理比和比例的知识。 1、请打开书，填写84页例1的表格。 （1）引导学生逐步梳理比和比例的知识。 （2）刚才我们复习了比的基本性质，那同学们还记得分数的基本性质吗？商不变的性质呢？ （3）说说这三个性质的共同点。 看来，比、分数、除法是有互通性的，那么我们来看一看比、分数、除法的区别以及它们的联系。 2、请同学们填写84页例2的表格。 （1）小组合作学习，梳理表格。 （2）指名学生汇报。

（3）提问：你能用字母表示三者之间的关系吗？ a : b＝a÷b＝（强调b≠0） 三、做一做 1、求比值。 45∶72 ∶2 4∶ 我们根据什么求比值？最后结果是什么？（可以是整数、分数或小数） 2、化简比。 ∶0.7∶0.25 4∶ 我们化简比的依据是什么？结果是什么？（一个比，前项和后项都是整数） 3、解比例。 ∶X = ∶2 解比例的依据是什么？（比例的基本性质） 四、巩固应用 1、餐馆给餐具消毒，要用100mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比例是1:150，应加入水多少毫升？ 2、一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4:3。这个操场的面积是多少平方米？ 五、总结收获。 （温仁小学胡景敏）

(完整版)人教版六年级下册数学第三单元《比例》教学反思

人教版六年级下册数学第三单元《比例》 教学反思 人教版六年级下册数学第三单元《比例》教学反思《比例》是六下数学的教学重点和教学难点。教学实践证明，本单元教学做好以下四个方面的注意点，可以收到优秀的教学效果。 一、注意联系旧知，做好教学衔接 1.通过化简比，求比值引出比例 比例与比的知识有一定的联系，因此在教学《比例的意义》时，可以联系《比的意义》。通过求比值、化简比，比较二个比是否相等，从而组成比例，从而引出比例的概念。 2.比较异同点，区分比和比例 内容 区分点 比 表示二个数相除。有二个项。是一个式子 比例 表示二个比相等。有四个项。是一个等式 二、利用基本性质，做好教学拓展 利用比例的基本性质，可以进一步进行教学拓展，培养学生思维。

1.利用内项积等于外项积，判断二个比是否组成比例。 ：4和： 2. 利用内项积等于外项积，填写内项或外项 6：8=3：（） 4：（）=10：2 二个内项互为倒数，其中一个外项是8，另一个外项是（） 3. 利用内项积等于外项积，将比例改写为乘法等式 ：=：（）×（）=（）×（） 4. 利用内项积等于外项积，将乘法算式改写为比例 （1）因为4x=5y 所以x:y=( ):( ) （2）因为甲的2/3等于乙的4/5，所以甲和乙的最简比是（）：（） 三、利用比例的基本性质，解比例方程 （1） X：8=： （2）树高和影长的比 四、注意公式书写，判断正反比例 比值一定的二个量成正比例。乘积一定的二个量成反比例。在教学生判断正反比例时，注意教学生书写公式进行判断，这样正反比例一目了然。 1.圆柱底面积（一定）=体积/高， 圆柱底面积（一定）就是体积和高的比值一定，所以体积和高成正比例。

人教版六年级数学上册比和比例练习题

比和比例 1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。 5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。 7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。 比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 一．填空

1、0.6=3：（）=（）÷15=（）成=（）％ 2、11 2 ： 0.75的比值是（），把它化为最简的整数比是（） 3、比例4：9=20：45写成分数形式是（），根据比例的基本性质写成乘法形式是（） 4、18的约数有（），选出其中四个数组成一个比例是（） 5、在比例尺1：2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（）千米。 6、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是2 5 ，另一个外项是（） 7.甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的最简整数比是（） 8、我国<<国旗法>>规定，国旗的长和宽的比是3：2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是( )厘米。 9、三角形底一定，它的高和面积成（）比例。 10、用0.2 、 6、 30、 1这四个数组成两个比例式是（）和（） 11、某厂男职工人数是女职工的2 3 ，女职工与男职工的人数比是（） 12、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是（） 13、如果3a=2b，那么a：b=（）：（） 14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是( ) 15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（）

比和比例公开课教学设计

比和比例公开课教学设计 听课人： 一、教学目标 （一）知识与技能 进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确地化简比、求比值和解比例。 （二）过程与方法 结合生活实例，通过教师讲解、学生练习的方式，进一步理解和掌握有关正、反比例的意义和应用。 （三）情感态度和价值观 让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养数学应用意识，激发学生学习数学的自信心和创新意识。 二、教学重难点 教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。 教学难点：能理清所学知识间的联系，建构知识网络。 三、教学过程 板书课题，师生共同回忆已学知识 同学们，今天这节课我们来复习比和比例的知识。（板书课题：比和比例）1．比和比例的意义与性质

（1）你能举出一个比和一个比例的例子吗 举例：比：： 比例：80：84=20：21 ①比和比例的意义各是什么 比：两个数的比表示两个数相除。 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 ②比和比例各部分名称是怎么样的 比： 比例： ③比和比例的基本性质是怎样的这些性质分别是什么的依据 比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。（化简比的依据） 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（解比例的依据) 比和比例的意义与性质： 比比例

比和分数、除法之间有什么联系 （2）结合上述表格，你能说说分数的基本性质、商不变的规律和比的基本性质之间有什么样的联系吗 我们在应用这些性质和规律时，都是将各部分同时乘或除以一个相同的数（0除外），结果不变。 2．求比值和化简比：

（1）先求下列各个比的比值，再化简比。 18:12 5.1:5.0 05.021： 5331： 求比值和化简比的一般方法是什么它们有什么联系和区别 3. 比例尺 一副图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即图上距离 ：实际距离=比例尺或比例尺实际距离 图上距离 。通常把比例尺写成前项（或后项）是1的 比。 4．正、反比例的区别与联系

《正比例意义》教学反思.doc

《正比例意义》教学反思 这部分内容是在教学过比和比例的知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。单从教材的量来看，书本从第11页至13页，满满的三页纸，要比一般的语文课文还要长，从这点上让我感受到教学难度相当大。从内容上看，“成正比例的量”这一内容，在整个小学阶段是一个较抽象的概念，他不仅要让学生理解其意义，还要学会判断两种是否是成正比例的量，同时还要理解用字母公式来表示正比例关系，要渗透给学生一些函数的思想，为以后初中学习打下基础。根据教材和内容的特点，我选择了师生互动，以教师的“引”为主导，学生为主体，让学生在互动交流中去理解成正比例的量这一概念。首先，让学生弄清什么叫“两种相关联”的量，我引导学生去从表格中去发现时间和路程两种量的变化情况，在变化中发现：路程随着时间的变化而变化的，同时引导学生初步感知成正比例的两种量的变化方向性。其次，我进一步引导学生考虑：路程随着时间的变化而变化，在这一变化过程中，有什么规律呢？学生看了表中之后，发现路程和时间比的比值是一样的，都是90。这时，教师也举了一个例子，就是450÷9＝50，从反面的例子，让学生理解相对应的路程和时间的比的比值都是90，从而突破了正比例关系的第二个难点。两种量中相对应的两个数的比会一定。把学生对成正比例量的意义的理解成一系统。由于学生还是第一次接触这一概念，之后，例2的学习还是让学生对比着例1来自己理解数量和总价的正比例关系。最后，再两个

和时间、数量和总价推广到其他数量之间的关系。 这部分内容是在教学过比和比例的知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。单从教材的量来看，书本从第11页至13页，满满的三页纸，要比一般的语文课文还要长，从这点上让我感受到教学难度相当大。从内容上看，“成正比例的量”这一内容，在整个小学阶段是一个较抽象的概念，他不仅要让学生理解其意义，还要学会判断两种是否是成正比例的量，同时还要理解用字母公式来表示正比例关系，要渗透给学生一些函数的思想，为以后初中学习打下基础。根据教材和内容的特点，我选择了师生互动，以教师的“引”为主导，学生为主体，让学生在互动交流中去理解成正比例的量这一概念。首先，让学生弄清什么叫“两种相关联”的量，我引导学生去从表格中去发现时间和路程两种量的变化情况，在变化中发现：路程随着时间的变化而变化的，同时引导学生初步感知成正比例的两种量的变化方向性。其次，我进一步引导学生考虑：路程随着时间的变化而变化，在这一变化过程中，有什么规律呢？学生看了表中之后，发现路程和时间比的比值是一样的，都是90。这时，教师也举了一个例子，就是450÷9＝50，从反面的例子，让学生理解相对应的路程和时间的比的比值都是90，从而突破了正比例关系的第二个难点。两种量中相对应的两个数的比会一定。把学生对成正比例量的意义的理解成一系统。由于学生还是第一次接触这一概念，之后，例2的学习还是让学生对比着例1来自己理解数量和总价的正比例关系。最后，再两个

新人教版六年级数学下册比和比例知识点

新人教版六年级数学下册比和比例知识点

---------判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例 一、写（写出数量关系式） 1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。

如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长×宽”得到“ 宽（一定）长 长方形的面积 ”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定， 所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。 ②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积×高×3 1 =圆锥的体积”得到“底面积× 高=圆锥的体积×3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积×高=圆锥的体积×3（一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。 2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。 如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（长＋宽）=2 长方形的周长 ” 又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式： （a ＋b ）×h ÷2=s →（a ＋b ）×h ÷2÷h=s ÷h →（a ＋b ）÷2 =s ÷h → s ÷h=（a ＋b ）÷2，因为上底和下底不变，（a ＋b ）÷2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。 3、还有些数量之间是无法写关系式的。 如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。 二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定） 1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。 如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。 又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，π总是等于3.14……，不会随直径而改变。 2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。 如，上例的π就不是能变化的量。

比和比例教学设计(1)

教学目标 1．理解比和比例的意义及性质． 2．理解比例尺的含义． 教学重点 整理比和比例、求比值及比例尺． 教学难点 正、反比例概念和判断及应用． 教学步骤 一、基本训练． 43－27 5.65＋0.5 4.8÷0.4 1.25÷100×1％ 0.25×40 2－ 二、归纳整理． （一）比和比例的意义及性质． 1．回忆所学知识，填写表格【演示课件“比和比例”】2．分组讨论： 比和分数、除法有什么联系？ 比的基本性质有什么作用？比例的基本性质呢？ 3．总结几种比的化简方法．【继续演示课件“比和比例”】（1）整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数． （2）小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相

同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简． （3）分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简． （4）用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式．解比例：12 ：x＝8 ：2 4．巩固练习． （1）李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件．写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比．这两个比能组成比例吗？为什么？ （2）甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少？（3）解比例：∶＝8∶2 （二）求比值和化简比．【继续演示课件“比和比例”】1．求比值：4∶12 化简比：4∶49 2．比较求比值和化简比的区别． 一般方法 结果 求比值 根据比值的意义，用前项除以后项 是一个商，能够是整数、小数或分数 化简比

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外） 是一个比，它的前项和后项都是整数 3．巩固练习． （1）求比值． 45∶72 ∶3 （2）化简比． ∶0.7∶0.25 （三）比例尺．【继续演示课件“比和比例”】 1．出示中国地图． 教师提问： （1）这幅地图的比例尺是多少？（比例尺是） （2）什么叫做比例尺？这个比例尺的含义是什么？（表示实际距离是图上距离的6000000倍） （3）比例尺除了写成，以外，还能够怎样表示？ 2．巩固练习． 在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米．这幅地图的比例尺是多少？ 在这幅图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？ （四）正比例和反比例．【继续演示课件“比和比例”】

部编新人教版小学六年级数学下册《比和比例》具体内容及教学建议

《比和比例》具体内容及教学建议 编写意图 （1）教材首先以小精灵提问的方式，引导学生复习比和比例的基础知识，比较它们的联系与区别。通过例1，借助表格梳理，引导学生重温比和比例的意义、各部分名称和基本性质，体现让学生自主归纳的思想。 （2）例2，仍然借助表格的方式，梳理比和分数、除法的关系，把学生分散的知识点进行整合，学会整体地、一般性地把握知识，使知识融会贯通，体会变中有不变的思想。 （3）例3，让学生回顾比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系，揭示三者之间的密切联系和内在一致性。 （4）例4，让学生复习正比例关系、反比例关系的概念，并通过生活中的实例说明两种量成正、反比例的判断方法，培养学生的函数思想。 教学建议 （l）引导学生进行自主复习。 本节内容几乎涵盖了比和比例的全部知识点，教师可要求学生在课前对本节内容进行自主归纳与整理，形成知识体系。例如，让学生梳理比、比例、正（反）比例的前后承接关系，了解概念的逐步发展。通过课上交流，把自己整理过程中不够完备的地方进行补充、完善。 （2）引导学生发现概念之间的联系与区别，形成知识网络。 除了让学生理清前面所述的比、比例、正（反）比例的概念之间的关系以外，还要像例2、例3那样，把相关的概念、性质放在一起进行整理，使学生看到不同形式背后的一致性。如例2，除了让学生交流展示

自己整理的结果，还可追问：能用一个式子来表示三者之间的关系吗？即a b ＝a÷b＝a：b（b≠0），并由此 引出例3的问题，将表面上看似不同的三个知识整合为本质相同的“一个知识”。 （3）加强函数思想的教学。 例4，通过实例理解、描述正、反比例的概念时，要注意强调“前提”，即在什么前提下，哪两个量成正比例关系？在什么前提下，哪两个量成反比例关系？

比和比例总复习教案

比和比例复习 郄家庄小学左向玎 一、教学目标： 知识与技能：理解比和比例的意义与基本性质，会求比值、化简比、解比例等。能够应用比例尺、比例等解决简单的实际问题。 情感与态度：依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理，在进一步理解知识概念的同时，掌握复习的方法，提高学生的总结能力。 二、教学重难点 各知识点的概念、判断及应用。整理完善知识结构，扫除学习障碍。 三、教学过程： （一）开门见山、揭示课题。 今天我们一起来复习比和比例。（板书课题） （二）回顾与整理： 1. 回忆：请大家回忆，在比和比例里我们学习了哪些知识点？ 要求：想到几个就说几个？不能说了坐下，让其它同学继续补充。 预设：比和比例的意义和性质，求比值和化简比，比、除法、分数之间的联系和区别，正比例和反比例，比例尺。 过渡：比和比例的知识点多，我们先小组交流填表，然后全班交流。 2. 全班交流：（下面一起讨论各个知识点。） 要求：请同学填表，并你选择一个知识点，说说自己对它的认识。每填完一个表格，后面完成相应的练习题。 （1）比：两数相除又叫做两个数的比 （2）比例：表示两个比相等的式子叫做比例 （3）解比例：根据比例的基本性质可以解比例（求比例中未知项的过程）； （4）求比值：根据比的意义求比值，方法是比的前项除以比的后项； （5）化简比：根据比的基本性质化简比，把不是最简整数比化成最简整数比的过程。（化简比的方法）（6）比与分数、除法的联系。

（7）正反比例的相同点和不同点 （8）用比的知识可以解决按比例分配的实际问题 （9）可以把图形按一定的比来放大和缩小 （10）比例尺是图上距离与实际距离的比 过渡：刚才同学任选知识点进行交流，交流完后我们是否可以找到一条线把它们串联起来。 3.整理： ⑴分类整理（比、比例）：要想使这些知识点我们在脑子变得有条理，把比和比例作为分类标准，把这些知识点分成两大类，你准备怎么分？ 比：求比值、化简比、比的基本性质、比和除法分数之间的联系 比例：比例的基本性质、解比例、按比例分配、比例尺 ⑵知识联系：这样分类后，感觉它们一个个孤立的点。我们知道知识的点与点之间是有联系，比如求比值我们是根据比的意义，所以可以把它俩串成知识线。你还能像这样找一找其它知识线吗？ 5.小结：通过一步步整理，我们现在看这部分知识，已经形成一个知识网 复习时，我们不仅要关注知识点，还要连接知识线，更要编织知识网，只有这样学习，才是最有效的学习。 四、结束： 同学对比和比例的概念已经很清楚了。但是在实际运用中难免会出现差错，下面我们就以课本上的例4来检验一下我们的学习成果。

比与比例数学教案

比与比例数学教案 该板块主要复习比和比例的意义、性质及应用，除了对基本概念的复习外，还注重沟通比和比例间的关系及与分数、除法的联系。 例题：关于比、比例的知识，你都知道哪些？对比和比例的相关知识的复习。 教学时，以问题“关于比和比例的知识，你都知道哪些？”引入，让学生自主地回顾知识。学生可能会想到很多，同时也会感到这些知识点比较零乱、无序、缺乏系统化，进而激发学生梳理这部分知识的需求，在此基础上以小组为单位展开学习。重点对比、比例、比例尺的意义及比和比例的性质、化简比、求比值、解比例、求图上（实际）距离、判断正（反）比例等内容进行与复习。 “讨论与交流”是从知识内在联系方面进行，重点弄清楚比、比例与相关知识的联系与区别。 教学第一个问题时，先让学生自主讨论比、分数、除法的联系与区别，借助于下图，揭示它们之间的关系。 从意义上区分：“比”是表示两个数的倍数关系；“除法”表示的是一种运算；“分数”则是一个数。

教学第二个问题时，结合第一个问题的讨论，让学生自主交流，能体会到比、除法、分数的基本性质在本质上是相同的。 教学第三个问题时，可在对比和比例意义进行对比的基础上进行讨论、交流，明确“比”表示两个数相除的关系，而“比例”表示两个比相等的式子。了解比是比例的基础，比例是比的扩展，没有两个相等的比是组不成比例的。还要弄清楚不是任意的两个比都能组成比例的，-定是比值相等的两个比才能组成比例。所以，要判断两个比能否组成比例，关键要看这两个比的比值是否相等。可借助下面的表格帮助学生理解： 通过上面的复习，让学生进一步地感受到“数学知识间，有着密切的联系” 第1题，是运用逼和比例尺解决问题的题目，练习时先让学生说一说每一个信息中比及比例尺所表示的实际意义，然后再结合实际意义感受比和比例在实际生活中应用非常广泛。 第2题是运用正比例知识解决实际问题的题目。练习时，可以用以下几种方法测量大树的高度：

比和比例教学反思

人教版六数下第三单元《比例》教学反思 《比例》是六下数学的教学重点和教学难点。教学实践证明，本单元教学做好以下四个方面的注意点，可以收到优秀的教学效果。 一、注意联系旧知，做好教学衔接 1.通过化简比，求比值引出比例 比例与比的知识有一定的联系，因此在教学《比例的意义》时，可以联系《比的意义》。通过求比值、化简比，比较二个比是否相等，从而组成比例，从而引出比例的概念。 2.比较异同点，区分比和比例 二、利用基本性质，做好教学拓展 利用比例的基本性质，可以进一步进行教学拓展，培养学生思维。 1.利用内项积等于外项积，判断二个比是否组成比例。 0.8：4和0.02：0.1 2. 利用内项积等于外项积，填写内项或外项 6：8=3：（）4：（）=10：2 二个内项互为倒数，其中一个外项是8，另一个外项是（） 3. 利用内项积等于外项积，将比例改写为乘法等式 0.3：0.6=0.1：0.2 （）×（）=（）×（） 4. 利用内项积等于外项积，将乘法算式改写为比例 （1）因为4x=5y 所以x:y=( ):( ) （2）因为甲的2/3等于乙的4/5，所以甲和乙的最简比是（）：（） 三、利用比例的基本性质，解比例方程 （1）X：8=1.6：0.2 （2）树高和影长的比 四、注意公式书写，判断正反比例 比值一定的二个量成正比例。乘积一定的二个量成反比例。在教学生判断正反比例时，注意教学生书写公式进行判断，这样正反比例一目了然。

1.圆柱底面积（一定）=体积/高， 圆柱底面积（一定）就是体积和高的比值一定，所以体积和高成正比例。2.路程（一定）=速度×时间 路程（一定）就是速度和时间的乘积一定，所以速度和时间成反比例。 3.注意隐藏的一定量 （1）圆的周长和直径成正比例，它们的比值是∏（一定） （2）圆的周长和半径正比例，它们的比值是2∏（一定） （3）正方形的周长和边长正比例，它们的比值是边数4（一定） （4）互为倒数的二个数成反比例，它们的乘积1是一定量 （5）甲地到乙地的速度和时间成反比例，它们的乘积（路程）一定 （6）书籍的册数和总价成正比例，它们的比值是单价（一定） (7)铺地砖的块数和每块的面积成反比例，它们的乘积（房间的面积）一定。（8）正方体的棱长总和与棱长成正比例。因为它们比值（一定） （9）正方体的表面积与一个面的面积成正比。困为它们的比值一定。 4.注意自定义的一定量 A×b=c a一定，b和c成（）比例。C 一定，a和b成（）比例 4.注意不成比例的二个量 （1）已经修的路程和未修路程。（2）身高和体重 （3）正方形的面积和边长，（4）圆的面积和半径 5.注意正反比例的图像表示法 要让学生认识正比例图像和反比例图像 6.根据表格提供的数据，判断二个量成什么比例关系 正比例关系 反比例关系

比和比例的复习课教案

《比和比例》复习课教学设计 课题：比和比例 课型：复习课 教学内容：新人教版六年级下册P63—65页内容。 教学目标： 1、使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。 2、进一步理解比例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。 教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。 教学难点：能理清知识间的联系，建构起知识网络。 教法：情境导入法、引导法 学法：小组合作、同桌交流、自主探究、归纳法、练习法 教学具准备：小黑板 教学过程： 一、口算大比拼。 师：经过一个多月的口算训练，相信，同学们的口算能力一定提高了许多，现在咱们进行口算大比拼，看谁算的又对又快！ 出示小黑板： 1÷0.125= 2.5×4= 0.92= 3.4÷0.17= 1－0.14= 3/5×10/3= 15÷5/8= 8－3/5= 1/4＋2/5=

（1）指名个别提问。 （2）集体订正。 师：看来同学们的口算能力确实有很大地提高，那么相信，今天这节课大家也能上出精彩，上出自信的，大家有这个信心吗？ 二、创设情景，导入复习： 师：现在老师这里有两个数字宝宝2和3，你能用一个式子来表示他们的关系吗？ （1）学生自由回答。 （2）选择有价值的板书：2：3 2/3 和2÷3 （3）师：数字宝宝6和9也想加入进来，你们能用这四个数字组成一个我们学过的式子吗？（生说出2：3＝6：9） 导入：那么今天我们就一起来和比、比例这两个老朋友叙叙旧。 板书课题：比和比例的复习 三、回顾整理，建构网络： （一）比和比例联系与区别。 1、自主交流。 （1）咱们都知道2：3是一个比的形式，那么究竟什么叫做比呢？我们还学了比的哪些知识呢？ （2）学生自由回答。 （3）你能举例说出一个比例式吗？我们都学习了比例的哪些知识呢？ （4）指名回答。

比和比例的教学反思

《比和比例》（1）的教学反思 《比和比例》（1）是青岛版数学八年级上册3.6的第一节，针对我的教学设计，经过我们数学组成员的两次共同研究，进行了修整和完善，对比自己的课堂教学，我感触颇多： 1、重视大单元备课，注意知识点的沟通。比和比例的概念性知识点有很多，而且这些知识点之间有联系。要理解相关的概念，并要求学生灵活运用。因此，在教学设计上，采取用联想方法，从一个知识点出发，引导学生联想，把有关知识点类比串联成线。由情境引出比的概念和比同除法、分数的关系；到化简比，到比在生活实际的应用。在教师指导下，学生进行有序联想，勾通知识间内在联系。形成知识网络。 2、本节课以创设情景激发学生的求知欲望，发现、总结出比的概念。通过具体的问题情境，让学生知道什么是比，将比的学习与生活实际想结合，便于学生对概念的理解，对知识的掌握。 3、通过学生交流，不仅让学生巩固比的化简方法，而且让学生发现解题中容易出现的易错点，以及时修正和注意。设计上，让学生小组合作、动手动脑的方式来活跃他们的思维。这样做增强了学生的合作意识，让不同的人得到了不同的发展。 4、练习设计要根据平时教学反馈情况而定，具有针对性。比的化简是本单元教学重点之一，也是学生在解题中出错率高的地方。通过学生展示，达到巩固提高效果。用少量的练习，举一反三，突破知识重难点，起到层层反馈实效。

5、在解决实际问题的过程中，为解决问题构建“思维模式”；然后由直观形象思维向抽象思维发展，构建出“求比是多少”解决实际问题。设计上，关注学生的思维发展，学生在讲题中思路明确，而且形成了一定的能力与解题策略。 数学是思维的体操，数学知识的理解与掌握是通过思维活动实现的，学生的思维发展水平直接影响着学习的效果。这堂课的设计也存在着诸多不足，还需加倍努力，争取在提升学生能力方面有新的突破！

六年级下册总复习《比和比例》教案

总复习《比和比例》 一、教学目标 1、整理和复习有关比的知识，理解比的意义、性质、比和分数、除法的关系，能正确求比值和化简比。 2、整理和复习有关比例的知识理解比例的意义，正比例、反比例的意义，会判断两种相关量的量之间的比例关系。 3、在解决问题的过程中，体会比和比例在解决问题中作用，从而体会数学的应用价值。 二、教学重难点 教学重点：理解比和比例的意义、性质及其作用，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。 教学难点：能理清知识间的联系与区别，建构起知识网络。 三、教具准备 课件 四、教学过程 一、谈话导入 我们以前学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识呢？今天我们就一起来整理和复习比和比例的知识。 二、互动整理 （一）出示课本第一题

1、生独立完成表格，并举例说明 （同桌间互说） 2、那比的基本性质和比例的基本性质各有什么作用？ 3、练习 求比值： 2.4：0.8= 化简比：2：2/3= 解比例：2/7：x=4:2 (二)出示课本第二小题 生独立完成表格，并举例说明 （同桌间互说） （三）你能用基本性质来说下比、分数、除法的联系吗？ 生全班交流，总结 （四）你是怎样判断两个相关联的量成正比例关系？还是反比例关系？ 正比例：y/x =k（一定） 反比例：xy=k(一定) 三：巩固练习 1、判断下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例，并说明理由。 圆柱的体积一定，它的底面积和高。（） 每天生产的服装件数一定，生产的天数和总件数。（）被减数一定，减数和差。（）

每公顷的施肥量一定，公顷数和施肥总量。（） 2、化肥厂6天生产化肥420吨，照这样计算，要生产化 肥140吨，需要多少天？ 3、某人从甲地去乙地，去时每小时行24千米，5小时到， 按原路回来时每小时行20千米，几小时到？ 四、全课小结 这节课你学会了什么？