当前位置：文档库 › 命题与证明练习题2及答案

命题与证明练习题2及答案

命题与证明综合

一、精心选一选

1．下列语句是命题的是…………………………………………………………（） A ．作直线AB 的垂线 B ．在线段AB 上取点C C ．同旁内角互补

D ．垂线段最短吗？

2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是…………………（） A ．垂直

B ．两条直线

C ．同一条直线

D ．两条直线垂直于同一条直线

3．下列命题中，属于假命题的是……………………………………………………………（） A ．若a-b =0，则a =b =0 B ．若a-b ＞0，则a ＞b C ．若a-b ＜0，则a ＜b D ．若a-b ≠0，则a ≠b

4．直角三角形的两锐角平分线所交成的角的度数是…………………………（） A ．45°

B ．135°

C ．45°或135°

D ．以上答案均不对

5．适合条件∠A :∠B :∠C =1 : 2 : 3的三角形一定是…………………………（） A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．任意三角形

6．用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设…………………（） A ．是分数

B ．是整数

C ．是有理数

D ．是实数

7．如图，∠1+

∠

2+∠

3等于……………………………………（）

A ．180

B ．360°

C ．270°

D ．300°

8．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是…………………………………………………（） A ．∠1=50°，∠2=40° B ．∠1=50°，∠2=50° C ．∠1=∠2=45°

D ．∠1=40°，∠2=40°

二、细心填一填

9．一个命题由和两部分组成．

10．根据命题结论正确与否，命题可分为和．

11．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果，那么． 12．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是． 13．如图，已知BC ⊥AC ，BD ⊥AD ，垂足分别是C 和D ，

若要使△ABC ≌△ABD ，应补上一条件是．

14．命题“同位角相等”的题设是． 15．证明命题“若x （1-x ）=0，则x =0”是假命题的反例是

．

16．在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D ，CM ，FN 分别是AB 、DE 边上的中线，再从以下三个

条件①AB =DE ，②AC =DF ，③CM =FN 中任取两个条件做为条件，另一个条件做为结论，能构成一个真命题，那么题设可以是，结论是．（只填序号）三、耐心做一做

17．如图，已知点E 、F 分别在AB 、AD 的延长线上，∠1=∠2，∠3=∠4.

求证：（1）∠A =∠3 （2）AF ∥BC

18．如图，在△ABC 中，∠A =70°，BO ，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，求∠BOC 的度数．

19．举反例说明下列命题是假命题．（1）一个角的补角大于这个角；

（2）已知直线a ，b ，c ，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ．

33333（第12题）

（第7题图）

20．已知，如图，AB 与CD 相交于点O ，AC ∥BD ，且AO =OC .

求证：OB =OD ．

21．如图，AB =DC ，AC =DB ，你能说明图中∠1=∠2的理由吗？

22．已知，如图，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，EF 交AB 于G ，交CA 延长线于E ，且∠1=∠2.

求证：AD 平分∠BAC ，填写“分析”和“证明”中的空白．

分析：要证明AD 平分∠BAC ，只要证明∠ =∠ ，而已知∠1=∠2，所以

应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知B C 的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知）

∴ ∥ （） ∴ = （两直线平行，内错角相等．） = （两直线平行，内错角相等．）

∵ （已知）

∴ ，即AD 平分∠BAC （）

23、如右图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD =CD .

求证：AD 平分∠BAC .

24、如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE, 求证：AE ＝DE.

25、如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，分别过A.C 作BD 的垂线，垂足分别为E.F, 求证：EF ＝CF －AE.

八年级数学（下）素质基础训练（五）

一、精心选一选

A B E C

CDACB CBC

二、细心做一做

9.题设（或条件）、结论

10.真命题假命题

11. 有一个三角形的三个内角它们和等于180°

12. ∠2<∠1<∠3

13.开放性题目，答案不唯一

14. 两个角是同位角这两个角相等

15. x=1也能使条件为零

16. ①②; ③

三、耐心做一做

17. （1）证明：∵∠1=∠2(已知)

∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）

∴∠A=∠3（两直线平行，同位角相等）（2）证明：∵∠3=∠4(已知)

∵∠A=∠3(已证)

∴∠A=∠4（等量交换）

∴AF∥BC（同位角相等，两直线平行）

18 . ∠BOC=1250

19. 略

20. 略

21. 略

22. 略

命题与证明练习题1及答案教学文稿

命题与证明练习题1 及答案

精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2 命题与证明一、填空 1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________. 2.命题“如果2 2 a b = ,那么a b =”的逆命题是________________________________. 3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等” 是一个______命题(填“真”或“假”). 4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD ＝3, AB ＝CD ＝4, BC ＝7,则∠B ＝_______. 5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________. 6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB ＝________. 7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20, 两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________. 8.如图,在ΔABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个. 二、选择题 1.下列语句中,不是命题的是（） A.直角都等于90° B.面积相等的两个三角形全等 C.互补的两个角不相等 D.作线段AB 2.下列命题是真命题的是（） A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等 C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 3.下列条件中能得到平行线的是（） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线. A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ④ 4.下列命题的逆命题是真命题的是（） A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等 C.若a b =,则22a b = D.若(1)1a x a +>+,则1x > 5.三角形中,到三边距离相等的点是（） A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等 7.△ABC 的三边长,,a b c 满足关系式()()()0a b b c c a ---=，则这个三角形一定是（） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 8.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB 的长为1， EC 的长为2，那么正方形ABCD 的面积是（） 35三、解答题（每题8分,共32分） 1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明. （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 2.如图, BD ∥AC,且BD ＝1 2 AC, E 为AC 中点,求证:BC ＝DE.

初中数学命题与证明的真题汇编含答案

初中数学命题与证明的真题汇编含答案一、选择题 1．用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】A 【解析】【分析】由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假. 【详解】若,0a b ab >>，则a b >为假命题.反例：a=-1,b=-2 若,a b a b >>，则0ab >为假命题.反例：a=2,b=-1 若0, ab a b >>，则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选：A 【点睛】本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假. 2．下列命题中真命题是（） A 2一定成立 B ．位似图形不可能全等 C ．正多边形都是轴对称图形 D ．圆锥的主视图一定是等边三角形【答案】C 【解析】【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．【详解】A ）2，当a ＜0时不成立，假命题； B 、位似图形在位似比为1时全等，假命题； C 、正多边形都是轴对称图形，真命题； D 、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题，故选C ．【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键. 3．下列命题是假命题的是（）

A．有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B．等角的余角相等 C．钝角三角形一定有一个角大于90? D．同位角相等【答案】D 【解析】【分析】【详解】解：选项A、B、C都是真命题；选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，故选：D． 4．下列命题中，是假命题的是（） A．对顶角相等B．同位角相等 C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等【答案】B 【解析】【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．【详解】 A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意， B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意， C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意， D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5．下列命题正确的是（） A．矩形的对角线互相垂直平分 B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形 C．正八边形每个内角都是145o D．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等【答案】B 【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项

命题与证明练习题1及答案

命题与证明一、填空 1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________. 2.命题“如果2 2 a b = ,那么a b =”的逆命题是________________________________. 3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等” 是一个______命题(填“真”或“假”). 4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD ＝3, AB ＝CD ＝4, BC ＝7,则∠B ＝_______. 5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________. 6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB ＝________. 7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20, 两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________. 8.如图,在ΔABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个. 二、选择题 1.下列语句中,不是命题的是（） A.直角都等于90° B.面积相等的两个三角形全等 C.互补的两个角不相等 D.作线段AB 2.下列命题是真命题的是（） A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等 C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 3.下列条件中能得到平行线的是（） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线. A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ④ 4.下列命题的逆命题是真命题的是（） A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等 C.若a b =,则22a b = D.若(1)1a x a +>+,则1x > 5.三角形中,到三边距离相等的点是（） A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等 7.△ABC 的三边长,,a b c 满足关系式()()()0a b b c c a ---=，则这个三角形一定是（） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 8.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB 的长为1， EC 的长为2，那么正方形ABCD 的面积是（）三、解答题（每题8分,共32分） 1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明. （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 2.如图, BD ∥AC,且BD ＝1 2 AC, E 为AC 中点,求证:BC ＝DE.

新初中数学命题与证明的经典测试题附答案

新初中数学命题与证明的经典测试题附答案一、选择题 1．下列命题是真命题的是（） A ．若x ＞y ，则x 2＞y 2 B ．若|a|=|b|，则a=b C ．若a ＞|b|，则a 2＞b 2 D ．若a ＜1，则a ＞1a 【答案】C 【解析】【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．【详解】A. x ＞y ，如x=0，y=-1，02<(-1)2，此时x 2，则a ，b 都是正数 C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

命题与证明教学设计与反思(供参考)

教学设计与反思

想一想，议一议判断对错： 1、要证明假命题很简单，只要举出一个反例就可以了。 2、证明真命题也很简单哪,只要举一个正确的例子就可以了。同学们,那句话是正确的?怎样才能确定一个命题是真命题呢? 得出“证明”的定义：一个命题的真假，常常需要进行有理有据的推理才能作出正确的判断，这个推理的过程叫做命题的证明。思考这两个问题的对错，讨论各自的想法并初步总结：如何判断一个命题是真命题呢？由此引出“证明” 使学生通过思考问题、互相讨论总结出“证明”的定义，加强前后知识的衔接，使学生更清晰的认识“证明”。做一做归纳总结出示幻灯片：例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行。证明一个命题的步骤是什么？（1）依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言。（2）根据图形写出已知、求证。（3）根据基本事实、已有定理等进行证明。例2：求证：邻补角的平分线互相垂直。思考后互相讨论，总结归纳出证明一个命题的步骤，然后按照步骤完成例2。通过例题教学，突出和落实“证明” 的两方面特征，并引导学生充分认识并掌握“证明过程”是如何进行的。练习1、已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD 2、已知，如图，直线AB，CD 被EF、GH所截， ∠1=∠2 。求证：∠3=∠4 要求学生自己动手，实践“证明”，在练习中使学生规范做题步骤。学生做题时可以自行选择不同的证明方法，使学生对证明步骤熟悉的同时，培养学生的灵活能力。检测学生对证明步骤的掌握情况。课堂小结以问题的形式引导学生自主总结本节课所学内容：这节课你们学到了什么？有何收获？学生各自发表自己的收获，总结本节课的知识点引导学生思考、交流、梳理所学知识， “勤于思考，收获快乐”，使学生的积极情感体验得到升华。

命题与证明知识点总结

命题、定理与证明的知识点总结一、知识结构梳理二、知识点归类知识点一定义的概念对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现。知识点二命题的概念叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。注意：（1）命题必须是一个完整的句子。（2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。知识点三命题的结构每个命题都有题设和结论两部分组成。题设是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果------，那么-------”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。例把下列命题改写成“如果------，那么-------”的形式，并指出条件与结论。 1、同角的余角相等 2、两点确定一条直线知识点四真命题与假命题如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。

知识点五证明及互逆命题的定义 1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。 2、一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其中的一个命题叫作另一个命题的逆命题。注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。例说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。（1）直角三角形的两锐角互余；（2）全等三角形的对应角相等。类型一：例、判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；（４），两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若，求的值； (7)若，则．思路点拨:通过本题熟悉命题的定义解析：句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中(1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的．【变式1】下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1)若a＜b，则； (2)三角形的三条高交于一点；(3)在ΔABC中，若AB＞AC，则∠C ＞∠B吗?

第4章_命题与证明_期中复习练习卷

第4章命题与证明期中复习练习卷一、选择题 1.下列语句中，属于定义的是（）．（A ）直线AB 和CD 垂直吗？（B ）过线段AB 的中点C 画AB 的垂线。（C ）数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数。（D ）同旁内角互补，两直线平行。 2.下列命题中，属于真命题的是（）（A ）一个角的补角大于这个角（B ）若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c （C ）若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b （D ）互补的两角必有一条公共边 3.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）．（A ）垂直（B ）两条直线（C ）同一条直线（D ）两条直线垂直于同一条直线 4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（）（A ）∠1=50°，∠2=40° （B ）∠1=50°，∠2=50° （C ）∠1=∠2=45° （D ）∠1=40°，∠2=40° 5.已知△ABC 的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）．（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）等腰三角形 6.在三角形的内角中，至少有（）（A ）一个钝角（B ）一个直角（C ）一个锐角（D ）两个锐角 7.若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（）．（A ）55° （B ）70° （C ）55°或70° （D ）以上答案都不对 8.若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）．（A ）4：3：2 （B ）3：2：4 （C ）5：3：1 （D ）3：1：5 9.如图，在锐角△ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（）．（A ）150° （B ）130° （C ）120° （D ）100° 第9 题

初中数学命题与证明的易错题汇编及解析

初中数学命题与证明的易错题汇编及解析一、选择题 1．下列四个命题中： ①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交 ②有且只有一条直线垂直于已知直线 ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（） A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个【答案】A 【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确； ②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误； ③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；真命题有1个. 故选A. 点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题. 2．下列命题是真命题的是（） A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 【答案】A 【解析】【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【详解】 A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题； B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题； C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．

初中数学命题与证明的知识点

初中数学命题与证明的知识点一、选择题 1．下列说法正确的是() A．若a＞b，则a2＞b2 B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形 C．两直线平行，同旁内角相等 D．三角形的外角和为360° 【答案】D 【解析】【分析】利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断．【详解】 A、若a＞b，则不一定有a2＞b2，比如a＝0,b＝﹣1，故本选项错误； B、若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误； C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误； D、三角形的外角和为360°，故本选项正确；故选：D 【点睛】本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断． 2．下列命题中逆命题是假命题的是（） A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等 B．如果a2=9，那么a=3 C．对顶角相等 D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等【答案】C 【解析】【分析】首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．【详解】解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题； B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题； C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题； D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．故选C．

初中数学命题与证明的基础测试题含答案

初中数学命题与证明的基础测试题含答案一、选择题 1．下列命题中，是真命题的是（） A．同位角相等B．若两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．同旁内角相等，两直线平行D．平行于同一直线的两直线互相平行【答案】D 【解析】【分析】根据平行线的判定、平行线的性质判断即可．【详解】 A、两直线平行，同位角相等，是假命题； B、若两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题； C、同旁内角互补，两直线平行，是假命题； D、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；故选：D．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题． 2．下列语句正确的个数是（） ①两个五次单项式的和是五次多项式 ②两点之间，线段最短 ③两点之间的距离是连接两点的线段 ④延长射线AB，交直线CD于点P ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向，则小丽家在小明家的北偏西35?方向 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】【分析】根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可．【详解】 ①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误； ②两点之间，线段最短，正确； ③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误； ④延长射线AB，交直线CD于点P，正确； ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向，则小丽家在小明家的北偏西35?方向，正确；故语句正确的个数有3个

故答案为：C．【点睛】本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键． 3．下列命题中是真命题的是（） A．多边形的内角和为180°B．矩形的对角线平分每一组对角 C．全等三角形的对应边相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】C 【解析】【分析】根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定．【详解】 A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题， B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题， C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题， D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键． 4．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B 【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误； ②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确； ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，所以逆命题成立的只有一个，故选B. 【点睛】本题考查了互逆命题，真命题与假命题，真命题要运用相关知识进行推导，假命题要通过举反例来进行否定.

《命题与证明》知识讲解

《命题与证明》知识讲解宋老师【学习目标】 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分命题的题设（条件）和结论，会判断一个命题的真假； 2．了解综合法的证明步骤和书写格式. 3．运用平行线的判定与性质、三角形的内角和定理及其推论去解决一些简单的问题，用几何语言进行简单的推理论证. 4.了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立.会判断一个命题的逆命题的真假. 【要点梳理】 ) 要点一、定义、命题、真命题、假命题定义：对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给它们的定义. 命题：判断一件事情的句子叫命题．真命题：如果条件成立，那么结论成立，这样的命题叫做真命题. 假命题：如果条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题. 要点诠释：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以，即只需列出一个具备条件而不具备结论的例子即可.要说明一个真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理,证明它的正确性. 要点二、证明 ( 根据已知真命题，确定某个命题的真实性的过程，叫做证明．经过证明的真命题称为定理. 证明过程必须做到言必有据.证明过程通常包含几个推理，每个推理都应包括因、果和有因得果的依据.其中，“因”是已知事项，“果”是推出的结论；“有因得果的依据”是基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质、不等式性质. 证明的步骤：1.根据题意，画出图形； 2.根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.写出证明过程. 要点诠释：推理和证明是有区别的，推理是证明的组成部分，一个证明过程往往包含多个推理. 要点三、三角形的内角和定理及其推论》三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°. 推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和. 要点诠释：(1)三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．

(专题精选)初中数学命题与证明的难题汇编含答案

（专题精选）初中数学命题与证明的难题汇编含答案一、选择题 1．下列命题中，真命题的是（） A．两条直线被第三条直线，同位角相等 B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上 D a，则a＝﹣l 【答案】C 【解析】【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据x轴上点的坐标特征对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】 A、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以A选项为假命题； B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B选项为假命题； C、点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上，所以C选项为真命题； D a，则a＝0或a＝1，所以D选项为假命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（） A．两条直线 B．相交 C．只有一个交点 D．两条直线相交【答案】D 【解析】【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．【详解】 “两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．故选D．【点睛】本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系. 3．下列命题中正确的是（）．

A．所有等腰三角形都相似B．两边成比例的两个等腰三角形相似C．有一个角相等的两个等腰三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似【答案】D 【解析】【分析】根据相似三角形进行判断即可．【详解】解：A、所有等腰三角形不一定都相似，原命题是假命题； B、两边成比例的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题； C、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题； D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 4．下列命题是假命题的是（） A．有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B．等角的余角相等 C．钝角三角形一定有一个角大于90? D．同位角相等【答案】D 【解析】【分析】【详解】解：选项A、B、C都是真命题；选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，故选：D． 5．下列命题是假命题的是() A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形【答案】C 【解析】试题分析：A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意； B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意； C．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；

初中数学命题与证明的技巧及练习题含答案(1)

初中数学命题与证明的技巧及练习题含答案(1) 一、选择题 1．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】【分析】根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可．【详解】 ①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题； ②两点之间线段最短；真命题； ③相等的圆心角所对的弧相等；假命题； ④平分弦的直径垂直于弦；假命题；真命题的个数是1个；故选：A．【点睛】考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 2．下列命题中逆命题是假命题的是（） A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等 B．如果a2=9，那么a=3 C．对顶角相等 D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等【答案】C 【解析】【分析】首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．【详解】解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题； B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题； C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题； D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．故选C．

(易错题精选)初中数学命题与证明的难题汇编及答案

（易错题精选）初中数学命题与证明的难题汇编及答案一、选择题 1．已知下列命题： ①若a＞b，则ac＞bc； ②若a=1； ③内错角相等； ④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A 【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．【详解】解:①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题； ②若a=1是真命题，逆命题是假命题； ③内错角相等是假命题，逆命题是假命题； ④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选A．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 2．下列语句正确的个数是（） ①两个五次单项式的和是五次多项式 ②两点之间，线段最短 ③两点之间的距离是连接两点的线段 ④延长射线AB，交直线CD于点P ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向，则小丽家在小明家的北偏西35?方向 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】【分析】根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可．【详解】

①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误； ②两点之间，线段最短，正确； ③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误； ④延长射线AB ，交直线CD 于点P ，正确； ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向，则小丽家在小明家的北偏西35?方向，正确；故语句正确的个数有3个故答案为：C ．【点睛】本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键． 3．下列命题是真命题的是（） A ．内错角相等 B ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C ．相等的角是对顶角 D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B 【解析】【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．【详解】 A 、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意； B 、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意； C 、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意； D 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 4．已知：ABC ?中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ?中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（） A ．③④②① B ．③④①② C ．①②③④ D ．④③①② 【答案】B 【解析】

初中数学命题与证明的经典测试题及答案

初中数学命题与证明的经典测试题及答案一、选择题 1．下列命题中真命题是（） A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2 C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角【答案】B 【解析】【分析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】 A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题； B、4的平方根是±2，正确，是真命题； C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题； D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题. 故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大． 2．下列各命题的逆命题是真命题的是 A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等 C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等【答案】D 【解析】【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．【详解】 A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误； C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误； D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．故选D.

命题与证明的易错题汇编附答案

命题与证明的易错题汇编附答案一、选择题 1．下列命题中，是真命题的是（） A ．同位角相等 B ．若两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C ．同旁内角相等，两直线平行 D ．平行于同一直线的两直线互相平行【答案】D 【解析】【分析】根据平行线的判定、平行线的性质判断即可．【详解】 A 、两直线平行，同位角相等，是假命题； B 、若两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题； C 、同旁内角互补，两直线平行，是假命题； D 、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；故选：D ．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题． 2．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】A 【解析】【分析】利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确； ②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确: ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；正确； ④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确； ⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．正确命题为:2①③，个；故选：A 【点睛】