特殊平行四边形拔高复习

第一章特殊平行四边形拔高复习一特殊平行四边形知识汇总

矩形

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形1.

）矩形的四个角都是直角性质：（12.

）矩形的对角线相等（2

）具备平行四边形的性质（3

）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）判定：（13.

）对角线相等的平行四边形是矩形（2

）有三个角是直角的四边形是矩形（3

菱形

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形1.

）菱形的四条边都相等性质：（12.

）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角2 （

）具备平行四边形的性质3 （

）一组邻边相等的平行四边形是菱形13.判定：（

）对角线互相垂直的平行四边形是菱形2 （

）四边相等的四边形是菱形3 （

正方形

定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形1.

）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直1 （2.性质：

°；902）内角：四个角都是（

3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组（对角；

）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。（4

）形状：正方形也属于长方形的一种。（5

）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。（6

）对角线相等的菱形是正方形。（13.判定：

）有一个角为直角的菱形是正方形。2 （

）对角线互相垂直的矩形是正方形。3 （

）一组邻边相等的矩形是正方形。4 （

）一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。（5

）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。6 （

平分且相等的四边形是正方形。）对角线互相垂直7, （

）一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。8 （

）既是菱形又是矩形的四边形是正方形。（ 9

1

二专题整合与拔高

专题一特殊四边形的综合应用

1、（2013?白银）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质．

专题：证明题．

分析：（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF 和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；

（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．

解答：解：（1）BD=CD．

理由如下：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，AEDE中

∴△AEF≌△DEC（AAS），

∴AF=CD，

∵AF=BD，

∴BD=CD；

（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．

理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，

∴四边形AFBD是平行四边形，

∵AB=AC，BD=CD，

∴∠ADB=90°，

∴?AFBD是矩形．

2

题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，本点评：明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．

、的中点，E分别是边AD、BC）13年山东青岛、21已知：如图，在矩形ABCD中，M、N2、（CM 的中点F分别是线段BM、DCM

ABM≌△（1）求证：△MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（2）判断四边形是正方形（只写结论，不需证明）：AB=____________时，四边形MENF（3）当AD：解析MA°，＝

∠D＝90）因为四边形ABCD是矩形，所以，∠A（1D

＝MD，AB＝DC，又MA DCM

所以，△ABM≌△FE MENF是菱形；（2）四边形＝NB，理由：因为CE＝EM，CN MC，FN∥MB，同理可得：EN∥所以，MENF为平行四边形，所以，四边形CBN DCM

ABM≌△又△

1

2：（3）

°得到正方形45如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转珠海，3.（201218，7分），连结交AD于点EB'落在CD的延长线上），A''ACDA'B''（此时，点B'落在对角线AC上，点CE. AA'、≌△CDE；'求证：（1）△ADA

. AA'的垂直平分线（2）直线CE是线段

DE. , DA′＝′＝∠CDE＝90°∠【解析】（1）由题设可得A D＝DC, ADA CDE.∴△ADA′≌△的垂直CE是线段AA'由等腰三角形的）证CE是∠ACA′的角平分线,“三线合一”可得2（平分线.

, E＝45°′′°＝得A DDC,∠ADC=90,AC＝AC,∠DA,1【答案】（）由正方形的性质及旋转, 90°′＝∠∠ADACDE＝DE.

∴°＝′′＝∠∴∠DEADAE45. DA′＝3

∴△ADA′≌△CDE.

（2）由正方形的性质及旋转,得CD＝CB′, ∠CB′E＝∠CDE＝90°,CE＝CE,

∴Rt△CB′E≌Rt△CDE.∵AC＝A′C,∴直线CE是线段AA'的垂直平分线.

【点评】本题要求综合应用正方形的性质,旋转变换,三角形全等的判定,等腰三角形的“三线合一”, 线段垂直平分线的判定等知识解决问题,是一道证线段垂直平分线的典型范例.

A'

EADD'B'BC题图第18

专题二构造特殊四边形解决问题

1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7．

考正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．点：专计算题；压轴题．：题AOBOA=OB，∠AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到，再过分过O作OF垂直于BCA作为直角三角形，其两个锐角互余，利，得到MOAM为直角，可得出两个角互余，再由析：垂直于AOM△BOFAOMAAS可得出△与△利用用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，ACFM由三个角为直角的四边形为矩形得到，OM=FB，全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=O为等腰CO，等量代换可得为矩形，根据矩形的对边相等可得AC=MAM=CCF=O，F根的长即OOM求O角三角形由斜的长利用勾股定理求OC的长的长的长，CF+F即可求BOO解法一：如所示，B，AABD∵四边答为正方形，

AOB=90∴OA=OBOF=90AOM∴∠AMO=90°又∠，∴∠OAM=90°AOM+∠，OAMBOF=∴∠∠，中，

BOF和△在AOM△，），AASBOF≌△AOM∴△（∴OM=FB，AM=OF，ACB=又∠∠∠AMF=CFM=90°，ACFM∴四边形为矩形，4

，∴AM=CF，AC=MF=5 ，∴OF=CF 为等腰直角三角形，∴△OCF∵OC=6，222 +OF=OC，∴根据勾股定理得：CF 解得：CF=OF=6，﹣5=1，∴FB=OM=OF﹣FM=6 则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．

解法二：如图2所示，N．O作ON⊥BC于点过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点MA=NB．≌

△ONB，∴OM=ON，易证△OMA 的平分线上，∴O点在∠ACB

∴△OCM为等腰直角三角形．，∵OC=6 ．∴CM=ON=6 ，﹣5=1∴MA=CM﹣AC=6 ．∴

BC=CN+NB=6+1=7 ．故答案为：7

，AD，垂足为E°∠BCD=90，BC=CD，CE⊥（2、2013聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=

求证：AE=CE．

考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．：证明题．专题证明”D，再利用“角角边，过点分析：B作BF⊥CE于F根据同角的余角相等求出∠BCF=∠是矩全等，根据全等三角形对应边相等可得CDEBF=CE，再证明四边形AEFB△BCF和△形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证，F，于解答：证明：如图，过点B作BF⊥CE AD，∵CE⊥，∴∠D+

∠DCE=90°∵∠BCD=90°，°，∠∴∠BCF+DCE=90 D∴∠BCF=∠，

CDE和△在BCF△中，，5

∴△BCF≌△CDE（AAS），

∴BF=CE，

又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，

∴四边形AEFB是矩形，

∴AE=BF，

∴AE=CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键．

专题三特殊四边形中的动态与变换

1、（2013?内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=5．

考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．

分析关B的对称连NB连M此MP+N的值最小连A，求OO，根据勾股定理求B长，证

MP+NP=QN=B，即可出答案

解答

解：

作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，

即Q在AB上，

∵MQ⊥BD，

∴AC∥MQ，

∵M为BC中点，

∴Q为AB中点，

6

ABCD是菱形，N为CD中点，四边形∵BQ=CN，BQ∥CD，∴BQNC是平行四边形，∴四边形NQ=BC，∴ABCD是菱形，∵四边形BO=BD=4，∴CO=AC=3，BC=5，△BOC中，由勾股定理得：在Rt NQ=5，即MP+NP=QP+NP=QN=5，∴．故答案为：5题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定本点评：

的位置．理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P

上，且BC分别在边AB，ABCD中，点E，F（2.2014?襄阳，第12题3分）如图，在矩形，QEF于点P处，连接BP交AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点AE=是等边三角形．其中正确的；④△PBF=4PE；③FQEQ对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2 ）是

（

考折变换（折叠问题；矩形的性角所对的直角，再根据直角三角30BA分析B=，根据翻折的性质可P，再根据翻折的性质求AE等于斜边的一半求出AP=30，然后求出=6030=30EF，然后根据直角三角BE=60，根据直角三角形两锐角互余求出角的正切30E角所对的直角边等于斜边的一半可=B，判断出①正确；利用，判断=3BE，然后求出FQEQ=2，=2，判断出②错误；求出=求出PFPEBEEQEF是等边三角形，判断出④正确．=60°，然后得到△PBF=出③错误；求出

∠PBF∠PFB解答：，=解：∵AEAB，=2∴BEAE7

BE，由翻折的性质得，PE= =30°，∴∠APE，30°=90°﹣=60°∴∠AEP=60°，=（180°﹣60°）∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=30°，∴∠EFB=90°﹣60°，故①正确；BE ∴EF=2 ，∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，故②错误；PF＞2PE∴，由翻折可知EF⊥PB ∠EFB=30°，∴∠EBQ= EF=2BE，∴BE=2EQ，=3EQ，故③错误；∴FQ BFP=30°，由翻折的性质，∠EFB=∠=60°，∴∠BFP=30°+30°，30°﹣∠EBQ=90°﹣=60°∵∠PBF=90°，PBF=∠PFB=60°∴∠是等边三角形，故④正确；∴△PBF综上所述，结论正确的是①④．故选D．角所对的直角边等于斜边的一半的性质，题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°本点评：

直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

特殊的平行四边形专题(题型详细分类)精编版

特殊的平行四边形讲义 知识点归纳 矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示： 矩形 菱形 正方形 性 质 边 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 角 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角线 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 判定 ·有三个角是直角; ·是平行四边形且有一个角是直角; ·是平行四边形且两条对角线相等. ·四边相等的四边形； ·是平行四边形且有一组 邻边相等； ·是平行四边形且两条对 角线互相垂直。 ·是矩形，且有一组邻边相等； ·是菱形，且有一个角是直角。 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形

专题一：特殊四边形的判定 【知识点】 1.平行四边形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ （4）______________ （5）______________ 2.矩形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 3.菱形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 4.正方形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 5.等腰梯形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 【练一练】 一．选择题 1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）． A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD 2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）． A．相邻的角互补 B．两组对角分别相等 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线交点是两对角线中点 3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等 C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等 4．如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）． A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形; C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形; D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形 5．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（） A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 6.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（） A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD 7.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD 8.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（） A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B、AD∥BC，∠A＝∠C C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC

经典特殊的平行四边形讲义

特殊 的平行四边形 一、知识回顾 矩形、菱形、正方形 1、菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角． ③具有平行四边形所有性质． 2．菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形． ③四条边都相等的四边形是菱形． 3．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． 4．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形． ③有三个角是直角的四边形是矩形． 5．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等． ②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 6．正方形的判定：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形． ③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 课前练习: 1．已知平行四边形ABCD 的周长是28cm ，CD-AD=2cm ，那么AB=______cm ，BC=______cm ． 2．菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则菱形的边长为_____，一组对边的距离为_____ 3．在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ：AC 等于________ 4．已知正方形的边长为a ，则正方形内任意一点到四边的距离之和为_____． 5．矩形ABCD 被两条对角线分成的四个小三角形的周长之和是86cm ，对角线长是13cm ， 则矩形ABCD 的周长是_____________ 6．如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD ，BC 边的中点， 将C 点折叠至MN 上，落在P 点的位置，折痕为BQ ，连结PQ ，则PQ 二、例题讲解 矩形 例1．如图，已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠，使C 落在C ’处，BC ’边交AD 于E ，AD=4，CD=2 （1）求AE 的长 （2）△BED 的面积 巩固练习： 1．如图，矩形ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D 与点B 重合，折痕为 EF,求DE 和EF 的长。 2．如图，已知将矩形ABCD 沿EF 所在直线翻折，使点A 与C 重合，AB=6，AD=8,求折痕EF 的长 Ｍ Ｄ Ｑ ＢＡC ’ D A B C E F D A B C E C ’ E A D

中考经典平行四边形及特殊平行四边形试题

中考复习专项——平行四边形 1．下列说法不正确的是（） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 2．（2010 湖南湘潭）下列说法中,你认为正确的是（） A．四边形具有稳定性 B．等边三角形是中心对称图形 C．任意多边形的外角和是360o D．矩形的对角线一定互相垂直 3．（2010 天津）下列命题中正确的是（） A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4．（2010湖北襄樊）菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（） A．3：1 B．4：1 C．5： 1 D．6：1

5．（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 6．（2010 江津）四边形 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（） A． B． C． D． 7. （2010 四川成都）已知四边形 ，有以下四个条件：① ；② ；③ ；④ ．从这四个条件中任选两个，能使四边形 成为平行四边形的选法种数共有（） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种

8.（2010湖南衡阳）如图6，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则ΔCEF的周长为（） A．8 B．9 C．10 D．11 9．（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB， ，BE=2，则t an∠DBE的值是（） A． B．2 C． D．

九年级数学上册特殊平行四边形练习题42795

九年级数学上册《特殊平行四边形》 一、填空题： 1.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________. 2.菱形的面积为24cm 2，边长为5cm ，则该菱形的对角线长分别为 。 3.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少_______度可以与原图形重合. 4.正方形的对角线长为10 cm ，则正方形的边长是_________. 5.矩形的两条对角线的一个交角是60°,一条对角线与较短边 的和是12 cm ，则对角线长是_ __. 6.如图，矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边上，如果 ∠BAE=50°，则∠DAF=_______. 7.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连接平行四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是_________。由此猜想：顺次连结___ ____的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连结_ _ _______的四边形四边中点所得四边形是菱形。即新四边形的形状与原四边形的____ _____有关。 8.已知菱形ABCD 的两条对角线长分别是6 cm 和8 cm ，则菱形的周长是_________. 9.如图，正方形ABCD ，以AB 为边分别在正方形内、外作等边△ABE 、△ABF ，则∠CFB=_______，若AB=4，则AFBE 四边形S =_________. 10.如图，E 为正方形ABCD 边BC 延长线上一点，且CE=BD ，AE 交DC 于F ，则∠AFC=________. 11.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案， 则FAC ∠= ，FCA ∠= 。 12.边长为a 的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b 正方形， 则所剩余图形的周长为 。 13.已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线 长为8cm ，则这个菱形的周长为 。 14.如图，矩形纸片ABCD ，长AD ＝9cm ，宽AB ＝3 cm ，将其折 叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长为 ，折痕EF 的长为 。 二、选择题： 1.能判定一个四边形是菱形的题设是（ ） A.有一组邻边相等 B.对角线互相垂直 C.有三边相等 D.四条边都相等 2.□ABCD 是正方形需增加的条件是（ ） A.邻边相等 B.邻角相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等 3.矩形边长为10cm 和15cm ，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ） A.6cm 和9cm B. 5cm 和10cm C. 4cm 和11cm D. 7cm 和8cm 4.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点， 则菱形的内角中钝角的度数是（ ） A.150 B. 135 C. 120 D.100 5.如图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD=90°， 若矩形ABCD 的周长为30 cm ，则AB 的长为( ) A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm 6.矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 7.若菱形ABCD 的周长为16，∠A ∶∠B=1∶2，则菱形的面积为（ ） A.23 B.33 C.43 D.83 8.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点， 使该点到各顶点距离相等的图形是（ ） A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形 9.如图，过矩形ABCD 的顶点A 作对角线BD 的平行线交CD 的延长线于E ，则△AEC 是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.等腰直角三角形 10.矩形的对角线长10 cm ，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ） A.40 cm B.10 cm C.5 cm D.20 cm 11.如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边， 则∠FAB 等于( ) A.135° B.45° C.22.5° D.30° 12.如图矩形ABCD 中,AB=2AD,E 是CD 上一点,AE=AB,则∠CBE 等于( ) A F D C B E B D A F 9题图 E B C D A F 10题图 E B C D A G F 11题图 14题图 D C B A F E G 5题图 A C B D A D C B E 9题图 11题图 12题图

特殊平行四边形综合练习题

特殊平行四边形综合练习题 考点综述： 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 典型例题： 例1：（2007义乌）在下列命题中，正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 例2：（2007大连）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 例3：（2008台州）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a 例4：（2008青岛）已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE CG =，连接BG 并延长交DE 于F ． （1）求证：BCG DCE △≌△； （2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90o 得到DAE '△，判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由． 实战演练： 1.（2007滨州）对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A B C D E F E ' G

A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形 2.（2008常州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A .等腰梯形 B .正方形 C .平行四边形 D .矩形 3.（2008扬州）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=900时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形 4.（2007连云港）如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边 AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形 B ．如果90BA C ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果A D 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形 5.（2007德州）如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ） A ． B ． C ． D ．8 6.（2008潍坊）如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ） A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm 7.（2007泉州）在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点）， 若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 8.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠==o ，，则AC 的长为 ． D C B A Ａ Ｆ Ｃ Ｄ ＢＥ Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ Ｄ Ａ A D A B C D A B C D

最新初中中考数学复习专题特殊平行四边形

中考数学复习专题--《特殊平行四边形》 评卷人得分 一．选择题（共12小题） 1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（） A．对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角互补 2．能判定一个四边形是菱形的条件是（） A．对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直且相等 C．对角线互相垂直且对角相等 D．对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角 3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（） A．对边分别相等B．对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 4．以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（） A．AB=CD，AD=BC，∠A=90°B．OA=OB=OC=OD C．AB=CD，AB∥CD，AC=BD D．AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD 5．顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，那么四边形ABCD的对角线AC和BD只需满足的条件是 （） A．相等B．互相垂直 C．相等且互相垂直 D．相等且互相平分 6．已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）A．12cm B．10cm C．7cm D．5cm 7．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）

A．16 B．15 C．14 D．13 8．如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF：GH=（） A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．无法确定 9．如图：点P是Rt△ABC斜边AB上的一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，BC=15，AC=20，则线段EF的最小值为（） A．12 B．6 C．12.5 D．25 10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（） A．80°B．70°C．65°D．60° 11．如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）

特殊平行四边形知识点总结及题型

新天宇教育授课讲义 授课科目初三上册授课时间（2016.9．11）授课内容特殊的平行四边形 1 基础知识1.基础知识点(概念、公式） 1.菱形 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． （1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 菱形的性质 性质1菱形的四条边都相等； 性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； 菱形的判定 菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形． 2.矩形 矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形). 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴； 矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征) 矩形性质1: 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分． 矩形的判定方法． 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 2.正方形 正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： ①有一组邻边相等的平行四边形（菱形 ②有一个角是直角的平行四边形（矩形） 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形． 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．．．的平行四边形 ．．．．．叫做正方形．正方形是中心对称．．．．．．并且有一个角是直角 图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴； 因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下： 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质． 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 正方形的判定方法： (1)有一个角是直角的菱形是正方形； (2)有一组邻边相等的矩形是正方形． 注意：1、正方形概念的三个要点： （1）是平行四边形； （2）有一个角是直角； （3）有一组邻边相等． 2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.

特殊的平行四边形知识梳理+典型例题

特殊的平行四边形 知识点一：矩形 1、概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、性质定理（1）矩形的四个角是直角 （2）矩形的对角线相等且互相平分 （3）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形 直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 特殊运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3、判定定理 （1）有一个角为直角的平行四边形叫矩形 （2）对角线相等平行四边形为矩形 （3）有三个角是直角的四边形是矩形 推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 归纳补充： 1、矩形是对称图形，对称中心是，矩形又是对称图形，对称轴有条 2、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题 3、矩形的面积S矩形=长×宽=ab

知识点二：菱形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、性质定理： （1）菱形的四条边都相等 （2）菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 （3）菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是都是它的对称轴 菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 2、判定定理： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （3）四条边都相等的四边形是菱形 ※注意：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，对角线互相垂直平分的四边形才是菱形 归纳补充: 1、菱形被对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形 2、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的来计算 3、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决题目知识点三：正方形 1、定义：有一组邻边相等的矩形叫正方形 2、性质定理 （1）正方形的四条边都相等，四个角是直角。 （2）正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角 （3）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形 3、判定定理 （1）有一组邻边相等的矩形是正方形 （2）对角线相互垂直的矩形是正方形 （3）对角线相等的菱形是正方形 （4）有一个角是直角的菱形是正方形 方法总结： （1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： 先证它是矩形，再证有一组邻边相等。先证它是菱形，再证有一个角是直角。

最新版特殊平行四边形测试题

九年级第一章测试题（特殊的平行四边形） 考试时间120分钟，满分100分 第I 卷（选择题，共30 分） 、选择题（每题3分，共30 分） 2 .若平行四边形的一边长为10cm,则它的两条对角线的长度可以是 3.如图，平行四边形ABCD 中，经过两对角线交点 0的直线分别交 于点E ,交AD 于点F.若BC=7 CD=5 OE=2则四边形ABEF 的周长等 于 （ ） 如图，矩形ABCD 勺对角线AC BD 相交于点0, CE// BD, DE// AC 若 AC=4则四边形CODE 勺周长（ ） 6 C . 8 姓名 班级 得分 1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形, 最多能作（ A. 4个 B . 3个 C. 2个 D. 1个 A. 5cm 和 7cm B. 18cm 和 28cm C. 6cm 和 8cm D. 8cm 和 12cm BC A. 14 B . 15 C. 16 D.无法确定 D . 10

A. S i =S B . S i >S C. S v S 2 D 不能确定 120°,若一条对角线的长是2,那 5.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到 一个钝角为120° 6.如图，菱形ABCD 中,对角线AC BD 交于点0,菱形ABCD 周长为32, 点P 是边CD 的中点，贝懺段OP 的长为（ 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ） A. 15° 或 30 B . 30° 或 45 C. 45° 或 60° D. 30° 或 60° A. 3 B. 5 C. 8 7.如图，在平行四边形ABCD 中, HG// AB 若四边形AEPH 和四边形 S 2的大小关系为（ ） BD 上一点 P,作 EF// BC ， CFPG 勺面积分另为S i 和S,则S 与 过对角线 n A C B

特殊四边形经典例题

特殊四边形经典例题 ①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形； 于点M，N．给出下列结论： ①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S四边形BFNM=S平行四边形ABCD． 其中正确的结论有（） MNQP，分别内接于△BCD和△ABD，设矩形EFCH，MNQP的周长分别为m1，m2，则 m1，m2的大小关系为（） 6．如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断： ①EF是△ABC的中位线； ②△DEF的周长等于△ABC周长的一半； ③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC； ④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形， 其中正确的是（）

7．如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n=1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n， 过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n=_________．8．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1D1C1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2D2C2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形 A3B3D3C3；…；依次做下去，则第n个正方形A n B n D n C n的边长是_________． 9．已知如图，在线段BG同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，其中BG=10，BC：CG=2：3，则S△ECG=_________，S△AEG=_________． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始，沿边AC向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒个单位长 度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）． （1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的？ （2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； （3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q 的速度．

特殊平行四边形常见题型17

四边形常见题型集训 【知识要点】 1． 考查特殊四边形的判定、性质及从属关系，此类问题在中考中常以填空题或选择题出现，也常以证 明题的形式出现。如： 下列命题正确的是（ ） （A ） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 （B ） 对角线相等的四边形一定是矩形 （C ） 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 （D ） 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2． 求菱形、矩形等的面积，线段的长，线段的比及面积的比等，此类问题以不同种题型常以如选择题, 填空题出现，也常以论证题型和求解题型出现。如： 若菱形的周长为16cm ，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（ ） （A ） 4 3 cm （B ）8 3 cm （C ）16 3 cm （D ）20 3 cm 3． 求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形 为常见，多见于填空题和选择题，如： (1)正五边形的每一个内角都等于 度 (2)若正多边形的边心距与边长的比是1：2，则这个正多边形的边数是 . (3)已知正六边形的边长是2 3 ，那么它的边心距是 4、在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等 腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 【典型例题】 1． 已知：平行四边形ABCD 的周长是30cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，⊿AOB 的周长比⊿BOC 的周长在 5cm ，则这个平行四边形的各边长为＿＿＿＿＿。 2． 已知：平行四边形ABCD 中，AC ＝2cm ，BD ＝6cm ，CA ⊥AB ，则平行四边形的周长是＿＿＿＿＿，面积 ＿＿＿＿＿＿。 3． 已知：如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BD 于E ， AB ＝2cm ，BD ＝4cm,则AC 长为＿＿＿＿BE 长为＿＿＿＿， ∠ADB 度数为＿＿＿＿∠BAD 度数＿＿＿＿＿。 4． 如图：平行四边形ABCD 中AB ＞AD ，AE ，BF ，CG ，DH 是各内角的角平分线， 分别交于CD ，AB 于E ，F ，G ，H ，DH 与AE ，CG 交于P ，M ，BF 与AE ，CG 交于N ，G ， 求证：AB ＝AD ＋PQ 5． 已知：如图，⊿ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 平分∠ABC 交AD 于M ，AN 平分∠DAC ，求证：平 行四边形AMNE 是菱形。 D F E C P N Q M G H A B D N M

特殊的平行四边形(知识点、例题、练习)

知识点 知识点1、平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、性质： （1）平行四边形两组对边分别平行。 （2）平行四边形的对边相等。 （3）平行四边形的对角相等。 （4）平行四边形的两条对角线互相平分。 （5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 3、判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 知识点2、矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、性质： （1）矩形的四个角都是直角。 （2）矩形的两条对角线相等。 （3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。 3、判定： （1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形。 （2）有三个内角是直角的四边形是矩形。 （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 知识点3、菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、性质： （1）菱形的四条边都相等。 （2）菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。（3）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。 3、判定： （1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 （2）四条边都相等的四边形是菱形。 （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 知识点4、正方形 1、定义：有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 2、性质： （1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角。 （3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。 3、判定： （1）有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。 （2）有一组邻边相等的矩形是正方形。 （3）有一个内角是直角的菱形是正方形。 例题 一、选择题 1、下列说法不正确的是（ ） （A ）一组邻边相等的矩形是正方形 （B ）对角线相等的菱形是正方形 （C ）对角线互相垂直的矩形是正方形 （D ）有一个角是直角的平行四边形是正方形 2、如图，在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则 BD ：AC 等于（ ）． （A ）3：2 （B ）1：3 （C ）1：2 （D ）3：1 3、矩形的边长为10 cm 和15 cm ，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ） （A ）6 cm 和9 cm （B ）5 cm 和10 cm （C ）4 cm 和11 cm （D ）7 cm 和8 cm 4、如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立的是（ ） （A ）DB=AE （B ）BD=CE （C ） 90=∠EAC （D ） E ABC ∠=∠2 5、菱形周长为20 cm ，它的一条对角线长6 cm ，则菱形的面积为（ ） （A ）6 （B ）12 （C ）18 （D ）24 6、矩形长是8cm ，宽是6cm ，和它面积相等的正方形的对角线的长是（ ）

特殊平行四边形练习题

特殊平行四边形专题练习 一、基础知识点复习: (一)矩形: 1、矩形的定义:__________________________的平行四边形叫矩形. 2、矩形的性质:①.矩形的四个角都就是______;矩形的对角线__________________________. ②、矩形既就是对称图形,又就是图形,它有条对称轴、 3、矩形的判定:①.有_____个就是直角的四边形就是矩形. ②.对角线____________________________的平行四边形就是矩形. ③.对角线________________________________的四边形就是矩形. 4、练习:①矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOD=120°,AB=4cm, 则矩形对角线AC长为______cm. ②.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判断它为矩形的题设就是( ) A.AO=CO,BO=DO B.AO=BO=CO=DO C.AB=BC,AO=CO D.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD ③.四边形ABCD中,AD//BC,则四边形ABCD就是 ___________,又对角线AC,BD交于点O, 若∠1=∠2,则四边形ABCD就是_______________. (二)菱形: 1、菱形的定义:有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形. 2、菱形的性质:①.菱形的四条边______;菱形的对角线_____________,且每条对角线______________. ②、菱形既就是对称图形,又就是图形,它有条对称轴、 3、菱形的判定:①.__________________边都相等的四边形菱形. ②.对角线_____________________________的平行四边形就是菱形. ③.对角线_____________________________________________的四边形就是菱形. 4、菱形的面积与两对角线的关系就是________________________ 5、练习:①.如图,BD就是菱形ABCD的一条对角线,若∠ABD=65°,则∠A=_____. ②. 一个菱形的两条对角线分别就是6cm,8cm,则这个菱形的周长等于cm, 面积= cm2 ③.若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为 (三)正方形: 1、正方形的定义: 的平行四边形叫正方形。 2、正方形的性质:①.正方形的四个角就是_____角,四条边_____,对角线_______________________. ②.正方形就是______对称图形,又就是对称图形,它有______条对称轴. 3.正方形的判定:先判定这个四边形就是矩形,?再判定这个矩形还就是_____形; 或者先判定四边形就是菱形,再判定这个菱形也就是_____形. 4.练习:①正方形的面积为4,则它的边长为____,对角线长为_____. ②已知正方形的对角线长就是4,则它的边长就是 ,面积就是。

特殊的平行四边形专项训练

《特殊的平行四边形》专项复习 一、知识梳理 菱形的判定：（1）______________________________________________________________ （2）_____________________________________________________________ （3）______________________________________________________________ 矩形的判定：（1）_________________________________________________________________ （2）________________________________________________________________ （3）________________________________________________________________ 正方形的判定：(1)_______________________________________________________________ (2)______________________________________________________________ (3)______________________________________________________________ (4)______________________________________________________________ 二、常见与重点题目解析 【矩形的判定】 矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形． 【强调】矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角． 矩形的性质 性质1矩形的四个角都是直角； 性质2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。； 矩形的判定 矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形． 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等 矩形判定方法2:四个角都是直角的四边形是矩形． 矩形判断方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 例2：菱形具有而矩形不具有的性质是（） A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补 例3：已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，?H， ?求证：?四边形EFGH是矩形． 巩固练习 1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD

《第一章特殊平行四边形》课时练习题及答案

九（上）第一章特殊平行四边形重点题目 菱形的性质 1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 2、菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（） A. 168cm2 B. 336cm2 C. 672cm2 D. 84cm2 3、下列语句中，错误的是（） A. 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴 B. 菱形的两组对边可以通过平移而相互得到 C. 菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到 D. 菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到 4、菱形的两条对角线分别是6 cm，8 cm，则菱形的边长为_____，面积为______． 5、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，已知AB＝5, AO＝4，求对角线BD 和菱形ABCD的面积. 6、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（）． （A：2 （B 3 （C）1：2 （D 1 7、菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积。 8、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm， 求菱形ABCD的高DH。 9、如右上图，在菱形ABCD中,∠BAD＝ 80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为． 10、在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求： （1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积． 11、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分 别是（） A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4） 12、（2010?襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 13、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为 H，则点0到边AB的距离OH= _________ ． 14、如右上图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB 的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2． 15、【提高题】如图，在菱形ABCD中，顶点A到边BC、CD的距离AE、AF都为5，

特殊平行四边形基础知识练习题

特殊平行四边形复习 矩形 1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 2 ：菱形具有而矩形不具有的性质是（） A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补 3：已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，?H， ? 求证：?四边形EFGH是矩形． 二．菱形 1已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形． ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别3、如图，在 交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形. A B C D E F O 1 2

4、已知如图，菱形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 、BD 交 于M ，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE 。求证：AM=BE 。 5． （10湖南益阳）如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ． (1)求线段BE 的长． 6、（2011四川自贡）如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想 7、（2011山东烟台） 如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ； （2）判断△BEF 的形状，并说明理由； （3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围. B M A D C E D B C O 60