八年级上册数学 全册全套试卷(培优篇)(Word版 含解析)

八年级上册数学全册全套试卷（培优篇）（Word版含解析）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为x cm，则x的取值范围是_______

【答案】3＜x＜5

【解析】

【分析】

延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围.

【详解】

解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM

在△ABD和△CDM中，

AD MD

ADB MDC

BD CD

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

∴△ABD≌△MCD（SAS），

∴CM=AB=8．

在△ACM中：8-2＜2x＜8+2，

解得：3＜x＜5．

故答案为：3＜x＜5．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.

2．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．

【答案】160.

【解析】

试题分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．

试题解析：360÷45=8，

则所走的路程是：6×8=48m，

则所用时间是：48÷0.3=160s．

考点：多边形内角与外角．

3．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．--

【答案】3a b c

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．

【详解】

解：∵a、b、c为△ABC的三边，

∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，

∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，

∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|

=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c)

=a+b-c+a-b- c+a-b+c

=3a-b-c．

故答案为：3a-b-c．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．

4．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．

【答案】240.

【解析】

【详解】

试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．

考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．

5．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，△OBC的面积_____cm2．

cm．

【答案】242

【解析】

【分析】

由BE=EO可证得EF∥BC，从而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根据题中的条件可得出BC及O到BC的距离，从而能求出△OBC的面积．

【详解】

∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，

∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，

又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴可得BC=12cm，

根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm，

∴S△OBC=1

×12×4=24cm2．

2

考点：1．三角形的面积；2．三角形三边关系．

6．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度．

【答案】40．

【解析】

【分析】

利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．

【详解】

∵△ABC沿着DE翻折，

∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，

∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，

而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，

∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°，

∴∠B ＝40°．

故答案为：40°．

【点睛】

本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）

A ．2γαβ=+

B ．2γαβ=+

C ．γαβ=+

D ．180γαβ=--

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】 分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:

由折叠得：∠A=∠A'，

∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，

∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，

∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，

点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.

8．已知直线m n ，将一块含45︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒，则2∠的度数为（ ）

A ．60︒

B ．65︒

C ．70︒

D ．75︒

【答案】C

【解析】

【分析】 先求出∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°，再根据平行线的性质可知∠2=∠AED=70°．

【详解】

设直线n 与AB 的交点为E 。

∵AED ∠是BED ∆的一个外角，

∴1AED B ∠=∠+∠，

∵45B ∠=︒，125∠=︒，

∴452570AED ∠=︒+︒=︒，

∵m n ，

∴270AED ∠=∠=︒.

故选C ．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角．

9．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

【答案】C

【解析】

【分析】

设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．

【详解】

设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C.

本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 10．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）

A．高B．角平分线C．中线D．不能确定

【答案】C

【解析】

试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．

解：设BC边上的高为h，

∵S△ABD=S△ADC，

∴，

故BD=CD，即AD是中线．故选C．

考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．

11．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）

A．110︒B．115︒C．120︒D．125︒

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得

∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，进而可得答案．

【详解】

解：∵∠A=27°，∠C=38°，

∴∠AEB=∠A+∠C=65°，

∵∠B=45°，

∴∠DFE=65°+45°=110°，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个

12．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）

A．110°B．120°C．125°D．135°

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，

∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，

∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．

又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，

∴∠FBE+∠FDE=1

2

（∠ABE+∠CDE）=1

2

（360°﹣90°）=135°，

∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．

三、八年级数学全等三角形填空题（难）

13．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是∠BAC的角平分线，点D在△ABC内部，连接AD、BD、CD，∠ADB＝150°，∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°，则线段CD的长度为________．

【答案】3

【解析】

【分析】

在AB上截取AE=AC，证明△ADE和△ADC全等，再证BDE是等腰三角形即可得出答案.【详解】

在AB上截取AE=AC

∵AD是∠BAC的角平分线

∴∠EAD=∠CAD

又AD=AD

∴△ADE≌△ADC(SAS)

∴ED=DC，∠ADE=∠ADC

∵∠ADB＝150°

∴∠EDB+∠ADE=150°

又∵∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°

∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180°

即∠ABD +∠ADC=150°

∴∠ABD=∠EDB

∴BE=ED

即BE=CD

又AB=8，AC=5

CD=BE=AB-AE=AB-AC=3

故答案为3

【点睛】

本题考查的是全等三角形的综合，解题关键是利用截长补短法作出两个全等的三角形.

14．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④CO平分∠AOE；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有__．（把你认为正确的序号都填上）

【答案】①②③④⑤

【解析】

【分析】

根据等边三角形的性质及SAS即可证明△ACD≌△BCE即可求解.

【详解】

①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，

∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°

∴△ACD≌△ECB

∴AD=BE，故本选项正确；

②∵△ACD≌△ECB

∴∠CBQ=∠CAP，

又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，

∴△BCQ≌△ACP，

∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，

∴△PCQ为等边三角形，

∴∠QPC=60°=∠ACB，

∴PQ∥AE，故本选项正确；

③∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，

∴∠ACP=∠BCQ，

∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，

∴△ACP≌△BCQ（ASA），

∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；

④∵BC∥DE，

∴∠CBE=∠BED，

∵∠CBE=∠DAE，

∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，

同理可得出∠AOE=120°，

∵D，O，C，E四点共圆，

∴∠OCD=∠OED，

∴∠OAC=∠OCD，

∴∠DCE=∠AOC=60°，

∴OC平分∠AOE，故④正确；

⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠CAD=∠CBE，

∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，

∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，

∴∠AOB=60°，故本选项正确．

综上所述，正确的结论是①②③④⑤．

【点睛】

本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题关键．

15．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：

①△DEF是等腰直角三角形；

②AE＝CF；

③△BDE≌△ADF；

④BE+CF＝EF；

⑤S四边形AEDF＝1

4

AD2，

其中正确结论是_____（填序号）

【答案】①②③

【解析】

【分析】

先由ASA证明△AED≌△CFD，得出AE＝CF，DE＝FD；再由全等三角形的性质得到BE+CF＝AB，由勾股定理求得EF与AB的值，通过比较它们的大小来判定④的正误；先得出S四边形

AEDF＝S△ADC＝1

2

AD2，从而判定⑤的正误．

【详解】

解：∵Rt

△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，

∴∠C ＝∠BAD ＝45°，AD ＝BD ＝CD ，

∵∠MDN ＝90°，

∴∠ADE +∠ADF ＝∠ADF +∠CDF ＝90°，

∴∠ADE ＝∠CDF ．

在△AED 与△CFD 中，

EAD C AD CD

ADE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩

， ∴△AED ≌△CFD （ASA ），

∴AE ＝CF ，ED ＝FD ．故①②正确；

又∵△ABD ≌△ACD ，

∴△BDE ≌△ADF ．故③正确；

∵△AED ≌△CFD ，

∴AE ＝CF ，ED ＝FD ，

∴BE +CF ＝BE +AE ＝AB ＝2BD ，

∵EF ＝2ED ，BD ＞ED ，

∴BE +CF ＞EF ．故④错误；

∵△AED ≌△CFD ，△BDE ≌△ADF ，

∴S 四边形AEDF ＝S △ADC ＝

12

AD 2．故⑤错误． 综上所述，正确结论是①②③．

故答案是：①②③．

【点睛】 考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．

16．如图，在△ABD 中，∠BAD＝80°，C 为BD 延长线上一点，∠BAC＝130°，△ABD 的角平分线BE 与AC 交于点E ，连接DE ，则∠DEB＝_____．

【答案】40°

【解析】

【分析】

做辅助线，构建角平分线的距离，根据角平分线的性质和逆定理可得：EF=EG=EH ，设

∠DEG=y ，∠GEB=x ，根据三角形内角和定理可得：∠GEA=∠FEA=40°，∠FEB=∠HEB ，列方程为2y+x=80-x,y+x=40,可得结论：∠DEB ＝40°.

如图，

过E作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，

∵BE平分∠ABD

∴EH=EF

∵∠BAC＝130°，∠BAD＝80°

∴∠FAE=∠CAD=50°

∴EF=EG

∴EG=EH

∴ED平分∠CDG

∴∠HED=∠DEG

设∠DEG=y，∠GEB=x，

∵∠EFA=∠EGA=90°

∴∠GEA=∠FEA=40°

∵∠EFB=∠EHB=90°，∠EBH=∠EBF

∴∠FEB=∠HEB

∴2y+x=80-x,

2y+2x=80

y+x=40

即∠DEB＝40°.

故答案为：40°.

【点睛】

本题考查三角形内角和定理和角平分线的性质，正确作辅助线是解题的关键.

17．如图，在△ABC和△ADC中，下列论断：

①AB＝AD；②∠ABC＝∠ADC＝90°；③BC＝DC．把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，可以写出＿个真命题．

【答案】2

根据题意，可得三种命题，由①②⇒③，根据直角三角形全等的判定HL 可证明，是真命题；由①③⇒②，能证明∠ABC=∠ADC ，但是不能得出一定是90°，是假命题；由②③⇒①，根据SAS 可证明两三角形全等，再根据全等三角形的性质可证明，故是真命题.因此可知真命题有2个.

故答案为：2.

点睛：仔细审题，将其中的两个作为题设，另一个作为结论，可得到三种情况，然后根据全等三角形的判定定理和性质可判断出是否是真命题.

18．如图，△ABC 与△DEF 为等边三角形，其边长分别为a ，b ，则△AEF 的周长为___________．

【答案】a+b

【解析】

先根据全等三角形的判定AAS 判定△AEF≌△BFD，得出AE=BF ，从而得出△AEF 的周长=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b ．

故答案为：a+b

四、八年级数学全等三角形选择题（难）

19．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，连接AO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到：②点O 与O '的距离为4；③150AOB ∠=︒；④S 四边形643AOBO ；⑤9634

AOC AOB S S +=+△△．其中正确的结论是（ ）

A ．①②③④

B ．①②③⑤

C ．①②④⑤

D ．①②③④⑤

【答案】D

【解析】

【分析】 证明△BO ′A ≌△BOC ，又∠OBO ′＝60°，所以△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转

60°得到，故结论①正确；

由△OBO ′是等边三角形，可知结论②正确；

在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO ′是直角三角形；进而求得∠AOB ＝150°，故结论③正确；

6AOO OBO AOBO S S S '∆'∆'=+=+四边形④正确；

如图②，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S △AOC +S △AOB 转化为S △COO ″+S △AOO ″，计算可得结论⑤正确．

【详解】

解：由题意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3，

又∵OB ＝O ′B ，AB ＝BC ，

∴△BO ′A ≌△BOC ，又∵∠OBO ′＝60°，

∴△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，

故结论①正确；

如图①，连接OO ′，

∵OB ＝O ′B ，且∠OBO ′＝60°，

∴△OBO ′是等边三角形，

∴OO ′＝OB ＝4．

故结论②正确；

∵△BO ′A ≌△BOC ，∴O ′A ＝5．

在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，

∴△AOO ′是直角三角形，∠AOO ′＝90°，

∴∠AOB ＝∠AOO ′+∠BOO ′＝90°+60°＝150°，

故结论③正确；

2134462AOO OBO AOBO S S S '∆'∆'=+=⨯⨯=+四边形 故结论④正确；

如图②所示，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．

易知△AOO ″是边长为3的等边三角形，△COO ″是边长为3、4、5的直角三角形，

则2134362AOC AOB COO AOO AOCO S S S S S ∆∆∆''∆''''+==+=⨯⨯+=四边形， 故结论⑤正确．

综上所述，正确的结论为：①②③④⑤．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将

△AOB向不同方向旋转，体现了结论①﹣结论④解题思路的拓展应用．

20．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D，过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G，则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH，其中正确的是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出

∠CAP，再根据角平分线的定义∠ABP=1

2

∠ABC，然后利用三角形的内角和定理整理即可

得解；

②先求出∠APB=∠FPB，再利用“角边角”证明△ABP和△FBP全等，根据全等三角形对应边相等得到AB=BF，AP=PF；

③根据直角的关系求出∠AHP=∠FDP，然后利用“角角边”证明△AHP与△FDP全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=AH；

④根据PF⊥AD，∠ACB=90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根据等角对等边可得DG=AG，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜边大于直角边，AF＞AP，从而得出本小题错误.

【详解】

解：①∵∠ABC 的角平分线BE 和∠BAC 的外角平分线，

∴∠ABP=

12∠ABC ， ∠CAP=12（90°+∠ABC ）=45°+12

∠ABC ， 在△ABP 中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP ，

=180°-（45°+

12∠ABC+90°-∠ABC ）-12

∠ABC ， =180°-45°- 12∠ABC-90°+∠ABC-12

∠ABC ， =45°，故本小题正确；

②∵PF ⊥AD ，∠APB=45°（已证），

∴∠APB=∠FPB=45°，

∵∵PB 为∠ABC 的角平分线，

∴∠ABP=∠FBP ，

在△ABP 和△FBP 中， APB FPB PB PB

ABP FBP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩

， ∴△ABP ≌△FBP （ASA ），

∴AB=BF ，AP=PF ；故②正确；

③∵∠ACB=90°，PF ⊥AD ，

∴∠FDP+∠HAP=90°，∠AHP+∠HAP=90°，

∴∠AHP=∠FDP ，

∵PF ⊥AD ，

∴∠APH=∠FPD=90°，

在△AHP 与△FDP 中，

90AHP FDP APH FPD AP PF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩

∴△AHP ≌△FDP （AAS ），

∴DF=AH ，

∵BD=DF+BF ，

∴BD=AH+AB ，

∴BD-AH=AB ，故③小题正确；

④∵PF ⊥AD ，∠ACB=90°，

∴AG ⊥DH ，

∵AP=PF ，PF ⊥AD ，

∴∠PAF=45°，

∴∠ADG=∠DAG=45°，

∴DG=AG，

∵∠PAF=45°，AG⊥DH，

∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，

∴DG=AG，GH=GF，

∴DG=GH+AF，

∵AF＞AP，

∴DG=AP+GH不成立，故本小题错误，

综上所述①②③正确．

故选:C.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系.

21．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（）

A．AC＝DF B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE

【答案】A

【解析】

【分析】

根据AB∥DE证得∠B＝∠E，又已知BF＝CE证得BC＝EF，即已具备两个条件：一边一角，再依次添加选项中的条件即可判断.

【详解】

∵AB∥DE，

∴∠B＝∠E，

∵BF＝CE，

∴BF+FC＝CE+FC，

∴BC＝EF，

若添加AC＝DF，则不能判定△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；

若添加AC∥DF，则∠ACB＝∠DFE，可以判断△ABC≌△DEF（ASA），故选项B不符合题意；

若添加∠A＝∠D，可以判断△ABC≌△DEF（AAS），故选项C不符合题意；

若添加AB＝DE，可以判断△ABC≌△DEF（SAS），故选项D不符合题意；

故选：A ．

【点睛】

此题考查三角形全等的判定定理，熟练掌握定理，并能通过定理去判断条件是否符合全等是解决此题的关键.

22．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD .不能判定ABD CDB ∆≅∆的条件是（ ）

A ．A

B CD =

B ．AD B

C = C ．//A

D BC D ．A C ∠=∠

【答案】B

【解析】

【分析】

根据已知条件，分别添加选项进行排查，即可完成解答；注意BD 是公用边这个条件.

【详解】

解：A.若添加AB=CD,根据AB ∥CD ，则∠ABD=∠CDB ，依据SAS 可得

△ABD ≌△CDB ，故A 选项正确；

B.若添加AD=BC,根据AB ∥CD ，则∠ADB=∠CBD ，不能判定△ABD ≌△CDB ，故B 选项错误；

C.若添加//AD BC ，则四边形ABCD 是平行四边形，能判定△ABD ≌△CDB ，故C 选项正确；

D.若添加∠A=∠C ，根据AB ∥CD ，则∠ABD=∠CDB ，且BD 公用，能判定

△ABD ≌△CDB ，故D 选项正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

23．如图，在等腰△ABC 中，90ACB ︒∠=，8AC =，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =,连接DE 、DF 、EF 在此运动变化的过程中，下列结论：(1)DEF 是等腰直角三角形；(2)四边形CDFE 不可能为正方形，（3）DE 长度的最

小值为4；（4）连接CF，CF恰好把四边形CDFE的面积分成1：2两部分，则CE=1

3

或

14

3

其中正确的结论个数是

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

连接CF，证明△ADF≌△CEF，根据全等三角形的性质判断①，根据正方形的判定定理判断②，根据勾股定理判断③，根据面积判断④．

【详解】

连接CF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠FCB=∠A=45，CF=AF=FB；

∵AD=CE，

∴△ADF≌△CEF(SAS)；

∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；

∵∠AFD+∠CFD=90∘，

∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90∘，

又∵EF=DF

∴△EDF是等腰直角三角形(故(1)正确).

当D. E分别为AC、BC中点时,四边形CDFE是正方形(故(2)错误).

由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；

即当DF⊥AC时,DE最小,此时

1

4

2

DF BC

== .

∴242

DE DF=故(3)错误).

∵△ADF≌△CEF，

∴S△CEF=S△ADF

∴S四边形CDFE=S△AFC,

∵CF恰好把四边形CDFE的面积分成1：2两部分

∴S △CEF ：S △CDF =1:2 或S △CEF ：S △CDF =2:1

即S △ADF ：S △CDF =1:2 或S △ADF ：S △CDF =2:1

当S △ADF ：S △CDF =1:2时，S △ADF=

13S △ACF =111684323⨯⨯⨯= 又∵S △ADF =

1422AD AD ⨯⨯= ∴2AD=163

∴AD=83

(故(4)错误). 故选：A.

【点睛】

本题考查了全等三角形，等腰直角三角形，以及勾股定理，掌握全等三角形，等腰直角三角形，以及勾股定理是解题的关键.

24．如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，BD AE ⊥于点D ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，连接CD ，给出四个结

论:①45ADC ∠=︒;②12

BD AE =;③AC CE AB +=;④2AB BC FC -=;其中正确的结论有 ( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】D

【解析】

试题解析：如图，

过E 作EQ ⊥AB 于Q ，

∵∠ACB=90°，AE 平分∠CAB ，

∴CE=EQ ，

数学八年级上册 全册全套试卷(培优篇)(Word版 含解析)

数学八年级上册 全册全套试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图1，在平面直角坐标系中，点D （m ，m +8）在第二象限，点B （0，n ）在y 轴正半轴上，作DA ⊥x 轴，垂足为A ，已知OA 比OB 的值大2，四边形AOBD 的面积为12． （1）求m 和n 的值． （2）如图2，C 为AO 的中点，DC 与AB 相交于点E ，AF ⊥BD ，垂足为F ，求证：AF ＝DE ． （3）如图3，点G 在射线AD 上，且GA ＝GB ，H 为GB 延长线上一点，作∠HAN 交y 轴于点N ，且∠HAN ＝∠HBO ，求NB ﹣HB 的值． 【答案】（1）4 2 m n =-?? =?（2）详见解析；（3）NB ﹣FB ＝4（是定值），即当点H 在GB 的 延长线上运动时，NB ﹣HB 的值不会发生变化． 【解析】 【分析】 （1）由点D ，点B 的坐标和四边形AOBD 的面积为12，可列方程组，解方程组即可； （2）由（1）可知，AD ＝OA ＝4，OB ＝2，并可求出AB ＝BD ＝25，利用SAS 可证△DAC ≌△AOB ，并可得∠AEC ＝90°，利用三角形面积公式即可求证； （3）取OC ＝OB ，连接AC ，根据对称性可得∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝AC ，证明△ABH ≌△CAN ，即可得到结论. 【详解】 解：（1）由题意()()218122 m n n m m --=?? ?++-=?? 解得4 2m n =-??=? ； （2）如图2中， 由（1）可知，A （﹣4，0），B （0，2），D （﹣4，4），

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数学八年级上册全册全套试卷（培优篇）（Word版含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形． 【答案】10 【解析】 【分析】 以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答. 【详解】 解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形， 故答案为：10． 【点睛】 本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏. 2．如图，△AEF是直角三角形，∠AEF=900，B为AE上一点，BG⊥AE于点B，GF∥BE，且AD＝BD＝BF，∠BFG＝60０，则∠AFG的度数是___________。 【答案】20° 【解析】 根据平行线的性质，可知∠A=∠AFG，∠EBF=∠BFG＝60０，然后根据等腰三角形的性质，可知∠BDF=2∠A，∠A+∠AFB=3∠A=∠EBF，因此可得∠AFG=20°. 故答案为：20°.

3．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______． 【答案】30° 【解析】 【分析】 设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可. 【详解】 设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x， 由题意得，x＋2x＝90°， 解得x＝30°， 即此三角形中最小的角是30°. 故答案为：30°. 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 4．如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD＝__________. 【答案】119° 【解析】 【分析】 连接BD，构△BCD根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出∠BCD的度数. 【详解】 如图所示，连接BD， ∵∠4=∠1=38°，∠3=∠2=23°， ∴∠BCD=180°-∠4-∠3=180°-38°-23°=119°. 故答案为：119°. 【点睛】 本题考查了对顶角的性质与三角形内角和定理. 连接BD，构△BCD是解题的关键. 5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_____．

人教版数学八年级上册 全册全套试卷(培优篇)(Word版 含解析)

人教版数学八年级上册全册全套试卷（培优篇）（Word版含解析） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0． （1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线； （2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求 2HK+EF的值． 【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8 【解析】 【分析】 （1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM, 根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论； （2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM 与NE交于K，则∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝90°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得 OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值． 【详解】 解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0 ∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝0 ∵|a﹣b|≥0，（b﹣4）2≥0 ∴|a﹣b|＝0，（b﹣4）2＝0 ∴a＝b＝4 过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM ∴OA平分∠MON 即OA是第一象限的角平分线 （2）过A作AH平分∠OAB，交BM于点H

八年级数学上册全册全套试卷(培优篇)(Word版 含解析)

八年级数学上册全册全套试卷（培优篇）（Word版含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度． 【答案】80 【解析】 【详解】 如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=1 2 ∠CPE=∠F+∠1， ∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°. 故答案为80. 2．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________． 【答案】12° 【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°． 点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键． 3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 【答案】720°． 【解析】

【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可． 【详解】这个正多边形的边数为360 60 ︒ ︒ =6， 所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°， 故答案为720°． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度． 4．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8； 【解析】 【分析】 根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用 360°÷45°可求得边数． 【详解】 ∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°， ∴360°÷45°=8 即该正多边形的边数是8． 【点睛】 本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）． 5．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______． 【答案】22 【解析】 【分析】 先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可． 【详解】 解：根据题意得，a-4=0，b-9=0， 解得a=4，b=9， ①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形， ②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长 =9+9+4=22． 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.

人教版八年级上册数学 全册全套试卷(培优篇)(Word版 含解析)

人教版八年级上册数学全册全套试卷（培优篇）（Word版含解析） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图，△ABC 中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明． （1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程； （2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）． 【答案】（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM． 【解析】 【分析】 （1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN =60°，∠BDC=120°，可证∠MDN =∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到 MN=BM+NC． （2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论． 【详解】 解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．

∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°， ∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°， 在△MBD与△ECD中， ∵BD CD MBD ECD BM CE ， ∴△MBD≌△ECD（SAS）， ∴MD=DE，∠BDM=∠CDE ∵∠MDN =60°，∠BDC=120°， ∴∠CDE+∠NDC =∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°，即：∠MDN =∠NDE=60°， 在△DMN与△DEN中， ∵MD DE MDN EDN DN DN ， ∴△DMN≌△DEN（SAS）， ∴MN=NE=CE+NC=BM+NC． （2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．

八年级上册邵阳数学全册全套试卷(培优篇)(Word版 含解析)

八年级上册邵阳数学全册全套试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC 是△ABC 的好角. （1）如图2，在△ABC 中，∠B>∠C ，若经过两次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C 的等量关系是_______； （2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。 【答案】B 2C ∠∠= 140°、120°或80° 【解析】 【分析】 （1）根据折叠性质可得∠A 1B 1B 2=∠C ，∠AA 1B 1=∠B ，由三角形外角性质可得 ∠AA 1B 1=2∠C ，根据等量代换可得∠B=2∠C ；（2）先求出经过三次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时，∠B 与∠C 的等量关系为∠B=3∠C ，进而可得经过n 次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时∠B 与∠C 的等量关系为∠B=n ∠C ，因为最小角是20o，是△ABC 的好角，根据好角定义，设另两角分别为20mo，4mn°，由题意得20m+20mn+20=180°，所以m(n+1)=8，再根据m 、n 都是正整数可得m 与n+1是8的整数因子，从而可以求得结果． 【详解】 （1）根据折叠性质得∠B=∠AA 1B 1，∠A 1B 1B 2=∠C ， ∵∠AA 1B 1=∠A 1B 1B 2+∠C ， ∴∠B=2∠C 故答案为：∠B=2∠C （2）如图：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA 1B 1，∠C=∠A 2B 2C ，∠A 1B 1C=∠A 1A 2B 2， ∴根据三角形的外角定理知，∠A 1A 2B 2=∠C+∠A 2B 2C=2∠C ； ∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA 1B 1-∠A 1B 1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°， 根据三角形ABC 的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠B=3∠C ；

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人教版八年级数学上册 全册全套试卷（培优篇）（Word 版 含解 析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，在ABC ?中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠： 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=________________． 【答案】 20202α 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知 21211112222 a A A A A a ∠=∠=∠=∠=，，…，依此类推可知2020A ∠的度数． 【详解】 解：∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1， ∴11118022 A ACD AC B AB C ∠=?-∠-∠-∠ 1118018022 ABC A A ABC ABC =?-∠+∠-?-∠-∠-∠（）（） 1122 a A =∠=， 同理可得221122a A A ∠= ∠=， … ∴2020A ∠= 20202α． 故答案为： 2020 2α. 【点睛】 本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义． 2．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若CP=2，15BFP S ?=，则AB 的长度为_______．

【答案】15 【解析】 【分析】 作辅助线EH AB ⊥交AB 于H ，再利用等量关系用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB 的长度 【详解】 作EH AB ⊥ ∵AE 平分∠BAC BAE CAE ∴∠=∠ EC EH ∴= ∵P 为CE 中点 4EC EH ==∴ ∵D 为AC 中点，P 为CE 中点 =x =y PEF PCF CDF ADF S S S S ==△△△△∴设， 15x BEF S =-△∴ 15+x+y BCD BDA S S ==△△∴ y=15+x+y-y=15+x BFA BDA S S =-△△∴ 15x+15+x=30BEA BEF BFA S S S =+=-△△△∴ 1=302 BEA S AB EH ?=△∵ =15AB ∴ 【点睛】 本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积 3．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________．

数学八年级上册 全册全套试卷(培优篇)(Word版 含解析)

数学八年级上册 全册全套试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，在ABC ?中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠： 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=________________． 【答案】 20202α 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知 21211112222 a A A A A a ∠=∠=∠=∠=，，…，依此类推可知2020A ∠的度数． 【详解】 解：∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1， ∴11118022 A ACD AC B AB C ∠=?-∠-∠-∠ 1118018022 ABC A A ABC ABC =?-∠+∠-?-∠-∠-∠（）（） 1122 a A =∠=， 同理可得221122a A A ∠= ∠=， … ∴2020A ∠= 20202α． 故答案为： 2020 2α. 【点睛】 本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义． 2．如图，在△ABC 中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC =_______°.

【答案】65 【解析】 如图，∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF， ∴∠1=1 2∠DAC，∠2=1 2 ∠ACF， ∴∠1+∠2=1 2 （∠DAC+∠ACF）， 又∵∠DAC+∠ACF=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠BAC+∠ACB），且 ∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°， ∴∠1+∠2=1 2 （360°-130°）=115°， ∴在△ACE中，∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-115°=65°. 3．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____． 【答案】105°． 【解析】 【分析】 先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】 如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，

八年级上册数学 全册全套试卷(培优篇)(Word版 含解析)

八年级上册数学全册全套试卷（培优篇）（Word版含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为x cm，则x的取值范围是_______ 【答案】3＜x＜5 【解析】 【分析】 延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围. 【详解】 解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM 在△ABD和△CDM中， AD MD ADB MDC BD CD = ⎧ ⎪ ∠=∠ ⎨ ⎪= ⎩ ∴△ABD≌△MCD（SAS）， ∴CM=AB=8． 在△ACM中：8-2＜2x＜8+2， 解得：3＜x＜5． 故答案为：3＜x＜5． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答. 2．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．

【答案】160. 【解析】 试题分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间． 试题解析：360÷45=8， 则所走的路程是：6×8=48m， 则所用时间是：48÷0.3=160s． 考点：多边形内角与外角． 3．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．-- 【答案】3a b c 【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可． 【详解】 解：∵a、b、c为△ABC的三边， ∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b， ∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0， ∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c| =(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c) =a+b-c+a-b- c+a-b+c =3a-b-c． 故答案为：3a-b-c． 【点睛】 本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键． 4．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______． 【答案】240. 【解析】 【详解】 试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°． 考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．

八年级上册数学 全册全套试卷(培优篇)(Word版 含解析)

八年级上册数学 全册全套试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm /s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =___________________，△APE 的面积等于6． 【答案】1.5或5或9 【解析】 【分析】 分为两种情况讨论：当点P 在AC 上时：当点P 在BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可． 【详解】 如图1，当点P 在AC 上．∵△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，∴CE =4，AP =2t ． ∵△APE 的面积等于6，∴S △APE = 12AP •CE =12 AP ×4=6．∵AP =3，∴t =1.5． 如图2，当点P 在BC 上．则t ＞3∵E 是DC 的中点，∴BE =CE =4． ∵PE ()43=7-PE t t =-- ，∴S =12EP •AC =12 •EP ×6=6，∴EP =2，∴t =5或t =9． 总上所述，当t =1.5或5或9时，△APE 的面积会等于6．故答案为1.5或5或9． 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键． 2．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD=2DC ，S △GEC =3，S △GDC =4，则△ABC 的面积是_____．

八年级上册襄阳数学全册全套试卷(培优篇)(Word版 含解析)

八年级上册襄阳数学全册全套试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC 是△ABC 的好角. （1）如图2，在△ABC 中，∠B>∠C ，若经过两次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C 的等量关系是_______； （2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。 【答案】B 2C ∠∠= 140°、120°或80° 【解析】 【分析】 （1）根据折叠性质可得∠A 1B 1B 2=∠C ，∠AA 1B 1=∠B ，由三角形外角性质可得 ∠AA 1B 1=2∠C ，根据等量代换可得∠B=2∠C ；（2）先求出经过三次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时，∠B 与∠C 的等量关系为∠B=3∠C ，进而可得经过n 次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时∠B 与∠C 的等量关系为∠B=n ∠C ，因为最小角是20º，是△ABC 的好角，根据好角定义，设另两角分别为20mº，4mn°，由题意得20m+20mn+20=180°，所以m(n+1)=8，再根据m 、n 都是正整数可得m 与n+1是8的整数因子，从而可以求得结果． 【详解】 （1）根据折叠性质得∠B=∠AA 1B 1，∠A 1B 1B 2=∠C ， ∵∠AA 1B 1=∠A 1B 1B 2+∠C ， ∴∠B=2∠C 故答案为：∠B=2∠C （2）如图：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA 1B 1，∠C=∠A 2B 2C ，∠A 1B 1C=∠A 1A 2B 2， ∴根据三角形的外角定理知，∠A 1A 2B 2=∠C+∠A 2B 2C=2∠C ； ∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA 1B 1-∠A 1B 1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°， 根据三角形ABC 的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠B=3∠C ；

八年级数学上册全册全套试卷(培优篇)(Word版 含解析)

八年级数学上册全册全套试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC ∆的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ∆；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ∆，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作. 【答案】4 【解析】 【分析】 连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得 111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜2020……直至第四次操作4443334 772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020，即可得出结论． 【详解】 解：连接111,,AC B A C B ∵111,,A B AB B C BC C A CA === 根据等底同高可得： 111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S S S S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ====== ∴第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020