中考数学热点专题四 图形的认识

热点专题四 图形的认识

【考点聚焦】

图形的认识主要包括点、线、面、角，平行线与相交线，三角形，四边形，圆，尺规作图，视图与投影七个部分．基本几何图形的考题多以填空、选择、解答题、实践操作题、拓展探究题等形式出现．这部分内容的考题大多为容易题或中难题，但有的与其他知识点综合在一起出现在较难题中．

1．角：会计算角度；认识度、分、秒，会进行简单的换算；了解角平分线及其性质．

2．平行线与相交线：线段垂直平分线及性质；相交线中“两线四角”及“三线八角”中形成的对顶角、同位角、内错角、同旁内角等角与角之间的关系；平行线的性质及判定；平行线间的距离及平行线、垂线的画法等．

3．三角形：三角形的边角关系及三角形的分类；三角形的角平分线、中线、高线、中位线等重要线段的性质；全等三角形的性质与判定；等腰三角形的性质与判定；等边三角形的性质；直角三角形中的勾股定理及其逆定理等．

4．四边形：对平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质与判定，了解多边形的内角和与外角和公式、正多边形的概念，平面的密铺及其简单设计等．

5．圆：有关概念，如：弧、弦、圆心角、圆周角等及其它们之间的关系；点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，切线的性质及判定；与圆有关的计算，如求弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积与全面积等．

6．尺规作图：能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，过一点作垂线；能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；会探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．

7．视图与投影：会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系．

【热点透视】

热点1：平行线的性质及角的计算的考查

例1 （2008株州）如图1，已知AB C D ∥，直线MN 分别交AB 、CD 于E 、F ，50MFD ∠=

，E G 平分∠MEB ，那么∠MEG 的大小是_________度．

分析：本题根据两直线平行，同位角相等可得50MEB ∠= ，再利用角平分线的定义迅速求得∠MEG 的大小．

解：25．

点评：本题考查了平行线的性质和角平分线及其性质，这种类型的题注重双基，注重通性通法，在试题难度上属容易题，学生解题时能迅速上手．

热点2：平行线的性质与三角形知识相联系的考查

例2 （2008永州）如图2所示，AB C D ∥，27E ∠= ，52C ∠= ，则EAB ∠的度数为（ ） （Ａ）25 （Ｂ）63 （Ｃ）79 （Ｄ）101

分析：本题延长EA 交CD 于点F ，则将求EAB ∠的度数转化为求E F D ∠的度数，利用三角形外角的性质可迅速求解．

解：选（C ）．

点评：本题亦可延长BA 或连结CA 并延长，构造三角形求解，考查了平行线的性质及三角形内角及外角的性质，具有一定的综合性．

热点3：三角形角之间关系的考查

例3 （2008永州）如图3，已知A B C △中，40A ∠=

，剪去A

∠后成四边形，则12∠+∠=______．

分析：本题先利用三角形的内角和求出B C ∠+∠，再利用四边形的

内角和可求得12∠+∠．

解：220 ．

点评：本题考查三角形的内角与外角的关系，可以从多个角度思考，既可利用三角形的内角和定理，也可利用四边形的内角和定理来解决此问题．从多个角度着手解题是数学试题的共同特点．

热点4：三角形与其他知识的联系的考查

例4 （2008长沙）已知点E F ，在A B C △的边A B 所在的直线上，且A E B F =，

FH EG AC ∥∥，F H E G ，分别交边B C 所在的直线于点H G ，． （1）如图4，如果点E F ，在边A B 上，那么E G F H A C +=；

（2）如图5，如果点E 在边A B 上，点F 在A B 的延长线上，那么线段E G F H A C ，，的长度关系是_______；

（3）如图6，如果点E 在A B 的反向延长线上，点F 在A B 的延长线上，那么线段E G F H A C ，，的长度关系是_______．

对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明．

分析：构造全等三角形是解决本题的关键．

解：（2）E G F H A C +=；（3）E G F H A C -=；

证明（2）：如图7，过点

E 作EP BC ∥交AC 于P ，

∵EG AC ∥，

∴四边形E P C G 为平行四边形．

∴E G P C =．

∵H F E G A C ∥∥，

∴F A ∠=∠，FBH ABC AEP ∠=∠=∠．

又∵A E B F =，∴B H F E P A △≌△．

∵H F AP =，∴A C P C A P E G H F =+=+，即E G F H A C +=．

点评：本题考查同学们对三角形全等及平行四边形的有关性质与识别等知识的把握．本题将合情推理与演绎推理有机的结合在一起，通过同学们的观察、类比思考后，提出猜想，进而利用“截长补短”的方法加以论证；而且本题证明时只要求三选一，给同学们提供了广阔的思维空间，这也是近几年，尤其新课程改革后的一种时尚考法．

热点5：多边形的内角和、外角和及平面密铺等基础知识的考查

例5 （2008长沙）正五边形的一个内角的度数是____________．

分析：正五边形的每个内角都相等是解决这个问题的关键．

解：108

．

点评：本题考查同学们对n 边形的内角和为(2)180n - 及正多边形的概念这两个知识点的综合应用，立足基础，注重实效．

例6 （2008岳阳）在美丽的岳阳南湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺

砌地面，在下列形状的地板砖：①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形中，能够铺满地面的地板砖的种数有（ ）

（Ａ）1种 （Ｂ）2种 （Ｃ）3种 （Ｄ）4种

分析：本题应先求出各正多边形的每个内角的度数，再依据平面密铺的条件作出正确的选择． 解：选（B ）．

点评：本题考查了同学们对平面密铺的条件的把握，要求在每个接合点处正好围成360 的角，谨记“不重不漏”．

热点6：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质与判定的考查

例7 （2008长沙）如图8，四边形A B C D 中，AB C D ∥，要使四边

形A B C D 为平行四边形，则应添加的条件是________（添加一个条件即可）．

分析：本题可从四边形的边、角两方面来寻找判定该四边形为平行四边形的方法．

解：答案不惟一，如A B C D =或AD BC ∥等．

点评：本题是一道开放性的问题，在答案不确定的情况下考查同学们对平行四边形的判定方法的掌握，这是近几年新课改后比较经典的考法．

例8 如图9，菱形A B C D 中，4A B =，E 为B C 的中点，

AE BC ⊥，A F C D ⊥于点F ，C G A E ∥，C G 交A F 于点

H ，交A D 于点G ．

（1）求菱形A B C D 的面积；

（2）求C H A ∠的度数．

解：（1）连结A C B D ，，相交于点O ，

∵AE BC ⊥，且A E 平分B C ，

∴A B C △和A D C △都是正三角形．∴4AB AC ==．

因为ABO △是直角三角形，∴4B D =．

∴菱形A B C D 的面积是8．

（2）∵A D C △是正三角形，A F C D ⊥，∴30DAF ∠= ．

又∵C G A E ∥，AE BC ⊥，∴四边形A E C G 是矩形．

∴90AGH ∠= ．∴120AHC DAF AGH ∠=∠+∠=

．

点评：菱形（矩形）面积计算一般通过计算对角线求解．本题综合了菱形性质，等边三角形的判定和

菱形面积、角度计算．

热点7：圆的有关概念、点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的考查

例9 （2008常德）如图10，在直角坐标系中，O 的半径为1，

则直线y x =-+与O 的位置关系是（ ）

（Ａ）相离 （Ｂ）相交

（Ｃ）相切 （Ｄ）以上三种情形都有可能

分析：本题关键是要求出点O 到直线的距离．

解：选（C ）．

点评：本题主要考查同学们对直线与圆的三种位置关系的判定依据的掌握程度，常利用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的大小关系来判定．

热点8：圆的切线的性质与判定的运用的考查

例10 （2008娄底）已知A B C △的内切圆O ，如图11，

若54DEF ∠= ，则B A C ∠等于（ ）

（Ａ）96 （Ｂ）48

（Ｃ）24 （Ｄ）72

分析：本题先利用同圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半求得108DOF ∠= ，再利用切线的性质便可求B A C ∠的度数．

解：选（D ）．

点评：本题主要考查了圆的切线的性质及圆中同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系．

热点9：与圆有关的计算问题的考查

例11 （2008衡阳）如图12，一块呈三角形的草坪上，一小

孩将绳子一端栓住兔子，另一端套在木桩A 处．若120BAC ∠= ，

绳子长3米（不包括两个栓处用的绳子），则兔子在草坪上活动的

最大面积是（ ）

（Ａ）2π米 （Ｂ）22π米 （Ｃ）32π米 （Ｄ）92

π米

分析：本题中兔子在草坪上活动的最大面积即为半径为3米，圆心角为120 的扇形的面积． 解：选（C ）．

点评：本题从同学们熟悉的生活情境入手，考查同学们对扇形面积的求法，注重理论联系实际，体现

了数学来源于生活，又为生活实践服务的新课程理念．

热点10：考查尺规作图中的五种基本作图及其在实际中的应用．

例12 （2008永州）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村座落在两相交公路内（如图13所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定Ｐ点的位置．

分析：要“使其到两公路距离相等”其实就是作角平分线，要“到张、李两村的距离相等”其实就是作两点连线的垂直平分线，它们的交点就是所求作的点．

解：如图14，（1）画出角平分线；（2）作出垂直平分线．点P 即为所求．

点评：此题是要求用作图法解决有关实际问题，掌握五种基本作图是解决此类题的关键．

热点11：采用灵活多变的方式，考查基本几何体与其三视图、展开图之间的关系．

例 13 （2008岳阳）下面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ）

（Ａ）正方体 （Ｃ）圆柱体 （Ｃ）圆锥体 （Ｄ）球体

分析：根据三种视图的特点，由图可判断该物体形状为圆锥体．

解： 选（C ）．

点评：本题是由三种视图推断立体图形，其关键是“读图”，同时对常见几何体的三种视图也要熟悉． 热点12：直棱柱、圆锥的侧面展开图

例14 （2008怀化）如图15所示的圆柱体中底面圆的半径是2

π，高为

2，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最

短路程是______．（结果保留根号）

分析：本题是圆柱的侧面展开图知识的应用，圆柱的侧面展开图是一个

矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．

解：

点评：圆柱、圆锥的侧面展开图渗透了化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的思想，要

注意它们展开前后相关数据之间的对应关系．

热点13：考查应用中心投影与平行投影解决有关实际问题．

例15 （2008益阳）在一次数学活动课上，李老师带领同学们去测教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65m 的黄丽同学B C 的影长B A 为1.1m ，与此同时，测得教学楼D E 的影长D F 为12.1m ．

（1）请你在图16中画出此时教学楼D E 在阳光下的投影D F ；

（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼D E 的高度（精确到0.1m ）．

分析：本题是平行投影的有关知识，根据题意，作出两个相似三角形是解答本题的关键．

解：（1）在图17中，连结A C ，过E 点作E F A C ∥交A D 于F ，则D F 为所求．

（2）由平行投影知，A B C F D E △∽△，则

B C D E B A D F =， ∴ 1.6512.1

18.21.1B C D F

D E B A ?==≈ （m ）．

即教学楼的高度约为18.2m ．

点评：本题考查的是投影和相似三角形在实际问题中的综合应用，这要求同学们不仅要掌握基本知识，还要学会将其应用到实际问题中，体现了新课标考查综合应用能力的要求．

【考题预测】

1．如图18，AB C D EF ∥∥，30A ∠= ，180∠= ，

则E ∠=_________度．

2．在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边

上的中点，阅读下列材料，并填空：

（1）连结AC 、BD ，可得四边形 EFGH 是_______；

（2）对角线AC 、BD 满足条件________时，四边形 EFGH 是矩形．

（3）对角线AC 、BD 满足条件________时，四边形 EFGH 是菱形．

（４）对角线AC 、BD 满足条件________时，四边形 EFGH 是正方形．

3．1O 的半径为7cm ，2O 的半径为3cm ，且1O 与2O 相切，则圆心距12O O 的长为_________．

4．图19是一组几何体，它的俯视图是（ ）

5．锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果1A B ∠=∠+∠S ，

2B C ∠=∠+∠，3C A ∠=∠+∠，那么∠1、∠2、∠3这三个角中（ ）

（Ａ）有1个钝角 （Ｂ）有2个钝角 （Ｃ）有3个钝角 （Ｄ）没有钝角

6．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）

（Ａ）AB 平行且等于CD （Ｂ）∠A =∠C ，∠B =∠D

（Ｃ）AB =AD ，BC =CD （Ｄ）AB =CD ，AD =BC

7．如图20，平面上两颗不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB 、DC ，则 （ ）

（Ａ）四边形ABCD 是平行四边形 （Ｂ）四边形ABCD 是梯形

（Ｃ）线段AB 与线段CD 相交 （Ｄ）以上三个选项均有可能

8．如图21，O 的直径AD 过弦EF 的中点G ，50EOD ∠= ，则∠DAF 等于（ ）

（Ａ）100° （Ｂ）50° （Ｃ）40° （Ｄ）25°

9．如图22，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆

柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体

而得到的，其底面直径AB =12cm ，高BC =8cm ，求这个零件的全面

积．（结果保留π）

10．如图23，以等腰A B C △的一腰AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点G ，连结AD ，并过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．DE 是O 的切线吗？请说明理由．

11．如图24，已知正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，将正方形折叠起来，使点A 和点E 重合，折痕

为MN，若

1

tan

3

A E N

∠=，10

D C C E

+=．

（1）求A N E

△的面积．

（2）求sin E N B

∠的值．

12．如图25（1）、25（2）、25（3）中，点E、D分别是正A B C

△、正四边形ABCM、正五边形ABCMN 中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交AE于P点．

（1）图25（1）中，∠APD的度数为________；

（2）图25（2）中，∠APD的度数为________，图25（3）中，∠APD的度数为________；

（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

河南2020年中考数学模拟试卷 四(含答案)

河南2020年中考数学模拟试卷四 一、选择题 1.计算1-(-2)的正确结果是( ) A.-2 B.-1 C.1 D.3 2.计算2x3÷x2的结果是（） A.x B.2x C.2x5 D.2x6 3.如图，AB∥EF，BC∥DE，∠B=70°，则∠E的度数为（） A.90° B.110° C.130° D.160° 4.下列二次根式中，与是同类二次根式的是( ) A． B． C． D． 5.如图所示几何体的俯视图是（） 6.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（） A.k=﹣4 B.k=4 C.k≥﹣4 D.k≥4

7.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售 情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是( ) A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元 8.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到 的抛物线解析式为( ) A.y=(x＋2)2＋2 B.y=(x-2)2-2 C.y=(x-2)2＋2 D.y=(x＋2)2-2 9.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在 注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是( ) 10.如图，在三个同样大小的正方形中，分别画1个内切圆，面积为S ；画4个半径相同，相邻 1 两个相互外切且和正方形都内切的圆，面积为S4；同样的要求画9个圆，面积为S9，则S1，S4，S9的大小关系为( ) A.S1最大 B.S4最大 C.S9最大 D.一样大 二、填空题 11.约分: = . 12.若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则m的取值范围是． 13.袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后

中考数学热点专题四 图形的认识

热点专题四 图形的认识 【考点聚焦】 图形的认识主要包括点、线、面、角，平行线与相交线，三角形，四边形，圆，尺规作图，视图与投影七个部分．基本几何图形的考题多以填空、选择、解答题、实践操作题、拓展探究题等形式出现．这部分内容的考题大多为容易题或中难题，但有的与其他知识点综合在一起出现在较难题中． 1．角：会计算角度；认识度、分、秒，会进行简单的换算；了解角平分线及其性质． 2．平行线与相交线：线段垂直平分线及性质；相交线中“两线四角”及“三线八角”中形成的对顶角、同位角、内错角、同旁内角等角与角之间的关系；平行线的性质及判定；平行线间的距离及平行线、垂线的画法等． 3．三角形：三角形的边角关系及三角形的分类；三角形的角平分线、中线、高线、中位线等重要线段的性质；全等三角形的性质与判定；等腰三角形的性质与判定；等边三角形的性质；直角三角形中的勾股定理及其逆定理等． 4．四边形：对平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质与判定，了解多边形的内角和与外角和公式、正多边形的概念，平面的密铺及其简单设计等． 5．圆：有关概念，如：弧、弦、圆心角、圆周角等及其它们之间的关系；点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，切线的性质及判定；与圆有关的计算，如求弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积与全面积等． 6．尺规作图：能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，过一点作垂线；能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；会探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）． 7．视图与投影：会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系． 【热点透视】 热点1：平行线的性质及角的计算的考查 例1 （2008株州）如图1，已知AB C D ∥，直线MN 分别交AB 、CD 于E 、F ，50MFD ∠= ，E G 平分∠MEB ，那么∠MEG 的大小是_________度．

中考数学模拟试题附标准答案

中考数学全真模拟试题24 考生注意： 1.本卷共8页，三大题共26小题，满分150分.考试形式为闭卷，考试时间为120分钟. 一、填空题（每题3分，共30分） 2．分解因式：x 2-1=________. 3.如图1，直线a ∥b ，则∠ACB =_______. 4.抛物线y =-4(x +2)2+5的对称轴是______. 5．如图2，菱形的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合） ，且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______. 6.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_____. 7.如图3，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30°，则⊙O 的直径等于______cm. （图2） A 2850 a C b B （图1）

8.某班50 名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1 数段的学生有_____人. 9.正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n =_____. 10.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4）， 则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗. 二、选择题（以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题括号内.每小题4分，共24分） 11.下列调查，比较容易用普查方式的是（ ） （A ）了解贵阳市居民年人均收入 （B ）了解贵阳市初中生体育中考的成绩 （C ）了解贵阳市中小学生的近视率 （D ）了解某一天离开贵阳市的人口流量 12.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） （A ）小明的影子比小强的影子长 （B ）小明的影长比小强的影子短 （C ）小明的影子和小强的影子一样长 （D ）无法判断谁的影子长 13.棱长是1cm 的小立方体组成如图5所示的几何体，那么这个几何体的表面积 是（ ） （A ）36cm 2 （B ）33cm 2 （C ）30cm 2 （D ）27cm 2 14.已知一 次函的图象（如图6），当x ＜0时，y ） （A ）y ＞0 （B ）y ＜0 （C ）-2＜y ＜0 （D ）y ＜-2 （图 （图 （图（图

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初中毕业生学业考试 数学模拟试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．（4分）下列实数中，无理数是（） A．0 B．C．﹣2 D． 2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（） A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0 3．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（） A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（） A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8 5．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形 6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（） A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7．（4分）计算：2a?a2=． 8．（4分）不等式组的解集是． 9．（4分）方程=1的解是． 10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”） 11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓

中考数学热点专题训练-规律探究问题

中考数学热点练习２规律探究问题 数学中的所谓归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。探索规律性问题就是根据新课程标准“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终”的要求，近年中考数学经常出现的考题. 归纳规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。它体现了“特殊到一般（再到特殊）”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力. 结合2019年全国各地中考的实例，我们从下面八方面探讨归纳规律性问题的解法：（1）根据数的排列或运算规律归纳；（2）根据式的排列或运算规律归纳；（3）根据图的变化规律归纳；（4）根据寻找的循环规律归纳；（5）根据代数式拆分规律归纳；（6）根据一阶递推规律归纳；（7）根据二阶递推规律归纳；（8）根据乘方规律归纳. 考向1 数字类规律探究型问题 1. (2019·海南)有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两个数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是______，这2019个数的和是______. 【答案】0，2 【解析】根据题目的规则，0，1，1，0，－1，－1，0，1，1，0，－1，－1，……，每6个数是一个循环单位，∴前6个数的和是0，2019÷6=336…3，∴这2019个数的和=0+1+1=2. 2.（2019·黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵

中考数学模拟试卷4(含答案)

中考数学模拟试卷（4） 一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分） 1．﹣2的相反数是（） A．﹣B．C．2 D．±2 2．下列运算正确的是（） A．x4?x3=x12 B．（x3）4=x81C．x4÷x3=x（x≠0）D．x4+x3=x7 3．如下左图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 4．某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为（） A．0.56×10﹣3B．5.6×10﹣4C．5.6×10﹣5D．56×10﹣5 5．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（） A．B． C．D． 6．分式的值为0时，x的值是（） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2 7．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（） A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5 8．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S 甲 2=0.65， S 乙2=0.55，S 丙 2=0.50，S 丁 2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁

9．函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0 10．抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3 11．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．15 12．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）A．B．C．D． 13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（） A．20°B．25°C．30°D．45° 14．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论： ①无论x取何值，y2的值总是正数； ②a=1； ③当x=0时，y2﹣y1=4； ④2AB=3AC； 其中正确结论是（） A．①②B．②③C．③④D．①④

数学中考专题复习 图形的认识之尺规作图

图 1 年备战中考复习系列《图形的认识》 尺规作图（1） 初三（ ）班 姓名：_________ 学号：____ 时间：2005年___月__日 学习目标： 1、会画一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、垂直平分线，会画线段的垂直平分线、角平分线 2、利用基本作图简单作图，会并会规范的写出作法。 教学过程： 一、关于尺规作图 用 和 准确地按要求作出图形。不利用．．．直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器。 二、几种基本作图 1、画一条线段等于已知线段 如图1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。 步骤： 1、画 AB ， 2、然后用 量出线段 的长，再在 AB 上截取AC ＝MN ， 那么，线段AC 就是所要画的线段． 2、画一个角等于已知角 如图2所示，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB ． 步骤： 1、画射线O ′A ′． 2、以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ． 3、以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′． 4、以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′． 5、经过点D ′画射线O ′B ′．∠A ′O ′B ′就是所要画的角． o B

3、画已知线段的垂直平分线 定义 于一条线段并且 这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。） 做一做 如图所示，已知线段AB ，画出它的垂直平分线. 步骤： 1、以点A 为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧； 2、 以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧， 3、两弧的交点分别记为C 、D ，连结CD ，则CD 是线段AB 的垂直平分线． 4、画角平分线 利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：如图3，∠AOB 求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC 步骤： 1、OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE 2、分别以D 、E 为圆心，大于 的长为半径作弧， 在∠AOB 内，两弧交于点C 3、作射线OC ，OC 就是所求的射线。 三、例题： 例1、已知知线段a 和b ，如下图，求作一线段，使它的长度等于a ＋b. a b 作法： 1、作 OA 2、在OA 上依次在截取OB ，BC ，使OB= ，BC= 那么，线段 就是所求的线段 o B A 图3

中考数学(人教版)总复习 热点专题突破训练：专题一 图表信息

专题一　图表信息 专题提升演练 1.如图,根据程序计算函数值,若输入的x值为,则输出的函数值为( ) A. B. C. D. 2.如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t,分别以AP和PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为( ) 3.如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=1.2 m, BP=1.8 m,PD=12 m,则该古城墙的高度是( ) B.8 m C.18 m D.24 m 4.某种蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(单位:A)与可变电阻R(单位:Ω)之间的函数关系如图,当用电器的电流为10 A时,用电器的可变电阻阻值为 Ω. .6 5.为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下: 档次每户每月用电数/度执行电价/(元/度) 第一档小于等于2000.55 第二档大于200小于4000.6

第三档大于等于4000.85 例如:一户居民七月用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元). 某户居民五月、六月共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月用电量大于五月,且五月、六月的用电量均小于400度.问该户居民五月、六月各用电多少度? 500度,所以每个月用电量不可能都在第一档. 假设该用户五月、六月每月用电均超过200度, 此时的电费共计:500×0.6=300(元), 而300>290.5,不符合题意. 又因为六月用电量大于五月,所以五月用电量在第一档,六月用电量在第二档. 设五月用电x度,六月用电y度, 根据题意,得 故该户居民五月、六月各用电190度、310度. 6.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图 ①和图②.请根据相关信息,解答下列问题: 图① 图② (1)图①中a的值为 ; . (2)∵ =1.61, ∴这组数据的平均数是1.61. ∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数为1.65. ∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.60,又=1.60, ∴这组数据的中位数为1.60.

人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)

中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．

2020年中考数学模拟试卷(四)含答案

2020年中考数学模拟试卷（四） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．（3分）﹣5的相反数是（） A．5B．±5C．﹣5D． 2．（3分）下列运算正确的是（） A．（x3）4＝x7B．（﹣x）2?x3＝x5 C．（﹣x）4÷x＝﹣x3D．x+x2＝x3 3．（3分）若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3 4．（3分）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（） A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5．（3分）下列事件是确定事件的是（） A．阴天一定会下雨 B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门 C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播 D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书 6．（3分）某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（） A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．a+a?x%D．a+a?（x%）2 7．（3分）如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（） A．B．C．D． 8．（3分）已知圆锥的侧面积是20πcm2，母线长为5cm，则圆锥的底面半径为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 9．（3分）已知点A（﹣4，0），B（2，0）．若点C在一次函数的图象上，且△ABC 是直角三角形，则点C的个数是（）

A．1B．2C．3D．4 10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（） A．90B．60C．169D．144 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共计16分） 11．（2分）分解因式：a2﹣9＝． 12．（2分）据统计今年全国高校毕业生将达约7270000人，将数据7270000用科学记数法表示． 13．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）． 14．（2分）数据5，6，7，4，3的方差是． 15．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝． 16．（2分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm2．（结果可保留根号） 17．（2分）如图，正方形ABCD的边长等于3，点E是AB延长线上一点，且AE＝5，以AE为直径的半圆交BC于点F，则BF＝．

201X年中考数学一轮复习 图形的认识专题练习卷

图形的认识专题 1．菱形不具备的性质是 A．四条边都相等B．对角线一定相等 C．是轴对称图形D．是中心对称图形 【答案】B 2．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C 3．下列图形具有稳定性的是 A．B． C．D． 【答案】A 4．如图，图中直角三角形共有 A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C 5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 【答案】B 6．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是 A．认B．真C．复D．习

【答案】B 7．下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是 A．B． C．D． 【答案】C 8．如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB∶∠BDC=1∶2，则∠DBC的度数是 A．30°B．36°C．45°D．50° 【答案】D 9．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为 A．北偏东30°B．北偏东80° C．北偏西30°D．北偏西50° 【答案】A 10．如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则

A．（θ1+θ4）–（θ2+θ3）=30°B．（θ2+θ4）–（θ1+θ3）=40° C．（θ1+θ2）–（θ3+θ4）=70°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180° 【答案】A 11．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值 A．等于3 7 B．等于3 3 C．等于3 4 D．随点E位置的变化而变化 【答案】A 12．∠α=35°，则∠α的补角为__________度． 【答案】145 13．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=__________． 【答案】85° 14．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为__________． 【答案】70° 15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为BB ，则图中阴影部分的面积为__________．

中考数学热点冲刺共9个专题

热点专题1 计算方程不等式问题 考向1 实数运算 1. (2019 连云港市)计算（﹣1）×2＋＋（）﹣1． 【解答】：原式＝﹣2＋2＋3＝3． 2. (2019 苏州市)计算： ()2 22π+--- 【解答】：321=+-原式4= 3. (2019 泰州市)计算：（ ﹣ ）× ；

【解答】：原式＝﹣ ＝4﹣ ＝3； 4. (2019 无锡市)计算：101 |3|()2 --+-； 解：原式3214=+-= 5. (2019 宿迁市)计算：（）﹣1 ﹣（π﹣1）0 ＋|1﹣|． 解：原式＝2﹣1＋ ﹣1＝ ． 6. (2019 徐州市)计算：021 ()|5|3 π---； 解：原式13952=-+-= 7. (2019 盐城市)计算：|﹣2|＋（sin36°﹣）0﹣＋tan45°． 解：原式＝2＋1﹣2＋1＝2 8. (2019 扬州市) 计算：﹣（3﹣π）0﹣4cos45°； 解：原式＝2﹣1﹣4× ＝2 ﹣1﹣2 ＝﹣1； 9. (2019 镇江市)计算：（﹣2）0＋（）﹣1﹣2cos60°； 解：原式＝1＋3﹣2＝2； 考向2 方程的解法 1. (2019 南京市)解方程： ﹣1＝ ．

解：方程两边都乘以（x ＋1）（x ﹣1）去分母得， x （x ＋1）﹣（x 2﹣1）＝3， 即x 2＋x ﹣x 2＋1＝3， 解得x ＝2 检验：当x ＝2时，（x ＋1）（x ﹣1）＝（2＋1）（2﹣1）＝3≠0， ∴x ＝2是原方程的解， 故原分式方程的解是x ＝2． 2. (2019 泰州市)解方程： ＋3＝ ． 解：去分母得2x ﹣5＋3（x ﹣2）＝3x ﹣3， 解得 x ＝4， 检验：当x ＝4时，x ﹣2≠0，x ＝4为原方程的解． 所以原方程的解为x ＝4． 3. (2019 无锡市)解方程： 14 21 x x = -+． 解：14(2)x x +=- 148x x +=- 39x -=- 3x = 经检验：当3x =时，(1)(2)40x x +-=≠，所以3x =是原方程的解． 4. (2019 徐州市)解方程： 22 133x x x -+= -- 解：（1） 22 133x x x -+= --， 两边同时乘以3x -，得

2018年中考数学模拟试卷及答案解析

2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概

率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）

中考数学基础热点专题 热点09 统计与概率的应用.doc

D.组距 6. 设有 50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个, 三等品 2个，从中任取 （时间:100分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的） I. 数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩 是否稳定，则老师需要知道小明这5次数学成绩的（） A.平均数或中位数 B.方差或极差 C.众数或频率 D.频数或众数 2. 下列调查，比较容易用普查方式的是（） A. 了解某市居民年人均收入 B. 了解某市初中生体育中考成绩 C. 了解某市中小学生的近视率 D. 了解某一天离开贵阳市的人口流量 3. 在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于（） A.相应各组的频数 B.组数 C.相应各组的频率 4. 第五次我国人口普查资料显示：2000年某省总人口为780 万，图 中的“？ ”表示某省2000年接受初中教育这一类别 的人数数据丢失了，那么结合图中其他信息，可推知2000 年该省接受初中教育的人数为（） A. 93.6 万 B. 234 万 C. 23.4 万 D. 2.34 万 5. 把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本，样本数据落在1.5? 2.0 （单位：千克）之间的频率为0.28,于是可估计这个养鸡 场的2 000只鸡中，质量在1.5-2.0千克之间的鸡有（）只 A. 56 B. 560 C. 80 D. 150 1个乒乓球，抽到非一等吊的概率是（） 4 114 A. — B? — C. — D ?一 25 25 5 5 7.某厂家准备投资一批资金生产10万双成人皮鞋，现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查 如下：100名顾客中有15人穿36码，20人穿37码，25人穿38码，20人穿39码，…, 如果你是厂商你准备在这10万双鞋中生产39码的鞋约（）双 A. 2 万 B. 2.5 万 C. 1.5 万 D. 5 万 8.在某次体育活动中，统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下: 班级 参加人数 平均次数 中位数 方差 甲班 55 135 149 190 乙班 55 135 151 110 下而有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩 波动比乙班学生的成绩波动大；③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的 人数（跳绳次数M150次为优秀）.其中正确的是（） A.① B.② C.③ D.②③ 9.给出下述四个命题：①众数与数据?的排列顺序有关；②10个数据中，至少有5个数据大 于这10个数据的平均数；③若兀甲>1?乙，则S 甲2>S 乙2；④频率分布直方图中，各长方形的 面积和等于1,其小正确命题的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 热点9 统计与概率的应用

2020学年中考数学模拟试题(四)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．与－2的乘积等于1的数是( D ) A.21B．2 C．－2 D．－21 2．2016年1月24日，“贵广大庙会”在贵阳观山湖区正式面向市民开放，第一天就有近 5.6×104人到场购置年货， 5.6×104表示这一天到场人数为( D ) A．12 B．9 C．4 D．3 8．下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/ 岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10－x[来源:学,科,网] 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( B ) A．平均数，中位数B．众数，中位数 C．平均数，方差D．中位数，方差 9．a，b，c为常数，且(a－c)2>a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c ＝0根的情况是( B ) A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．无实数根D．有一根为0

10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc ＝0；②a ＋b ＋c>0；③a>b ；④4ac －b 2<0.其中，正确的结论有( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题(本大题共5个小题，每小题 4分，共20分) 11．计算：28＝__2__． 12．化简：x2－4x ＋4x ＋3÷（x －2）2x2＋3x ＝__x 1__． 13．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同 的小球．如果口袋中装有 3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为51，那么口袋中小球共有__15__个． 14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD ＝31BD ，连接DM ，DN ，MN.若AB ＝6，则DN ＝__3__． 15．在△ABC 中，AB ＝13 cm ，AC ＝20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，则△ABC 的面积为__126或66__cm 2. 三、解答题(本大题共10个小题，共100分) 16．(6分)先化简，再求值： 已知[4(xy －1)2－(xy ＋2)(2－xy)]÷41 xy ，其中x ＝－2，y ＝0.5. 解：原式＝[4(x 2y 2－2xy ＋1)－(4－x 2y 2)]÷41xy ＝[4x 2y 2－8xy ＋4－4＋

中考数学练习：图形的认识

中考数学练习：图形的认识 1、点，线，面 点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。 展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。 截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。 视图：主视图，左视图，俯视图。 多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成假设干个扇形。 2、角 线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。 比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。 角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。 ②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

【人教版】2018年中考数学总复习：全套热点专题突破训练(含答案)

专题一图表信息 专题提升演练 1.如图,根据程序计算函数值,若输入的x值为,则输出的函数值为() A. B. C. D. 2.如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运 动时间为t,分别以AP和PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图 象大致为() 3.如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得 AB=1.2 m, BP=1.8 m,PD=12 m,则该古城墙的高度是() A.6 m B.8 m C.18 m D.24 m 4.某种蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(单位:A)与可变电阻R(单位:Ω)之间的 函数关系如图,当用电器的电流为10 A时,用电器的可变电阻阻值为Ω. .6 5为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下: 档次每户每月用电数/度执行电价/(元/度) 第一档小于等于200 0.55

第二档大于200小于400 0.6 第三档大于等于400 0.85 例如:一户居民七月用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元). 某户居民五月、六月共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月用电量大于五月,且五月、六月的用电量均小于400度.问该户居民五月、六月各用电多少度? 500度,所以每个月用电量不可能都在第一档. 假设该用户五月、六月每月用电均超过200度, 此时的电费共计:500×0.6=300(元), 而300>290.5,不符合题意. 又因为六月用电量大于五月,所以五月用电量在第一档,六月用电量在第二档. 设五月用电x度,六月用电y度, 根据题意,得 故该户居民五月、六月各用电190度、310度. 6.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题: 图① 图② (1)图①中a的值为; (2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数. (2)∵ =1.61, ∴这组数据的平均数是1.61. ∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数为1.65.

2019-2020学年武汉市中考数学模拟试卷(四)(有标准答案)

湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数的值在（） A．3与4之间B．2与3之间C．1与2之间D．0与1之间 2．分式有意义，则x的取值范围是（） A．x＞﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＞2 3．运用乘法公式计算（a﹣2）2的结果是（） A．a2﹣4a+4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4 D．a2﹣4a﹣4 4．有5名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5．小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（） A．抽取一根纸签，抽到的序号是0 B．抽取一根纸签，抽到的序号小于6 C．抽取一根纸签，抽到的序号是1 D．抽取一根纸签，抽到的序号有6种可能的结果 5．下列计算正确的是（） A．4x2﹣3x2=1 B．x+x=2x2 C．4x6÷2x2=2x3D．（x2）3=x6 6．如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标为（） A．（﹣5，4）B．（﹣5，5）C．（﹣4，4）D．（﹣4，3） 7．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）

A．B．C．D． 8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重： 体重/Kg116135136117139 频数21232 则这些猪体重的平均数和中位数分别是（） A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，135 9．小用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用了18根火柴棍．依照此规律，若第n个图形用了70根火柴棍，则n的值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 10．如图，Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，OB=8，将△COD绕O 点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值（） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算9+（﹣5）的结果为． 12．2016年某市有640000初中毕业生．数640000用科学记数法表示为． 13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机取出一个小球，标号为奇数的概率为． 14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°．∠BCD=n°，则∠BED的度数为度．

中考数学热点专题复习

从 热点专题八能力型创新问题 【考点聚焦】 能力型创新问题已成为近年中考中较难题或压轴题的主要方向，主要有以下四种类型：【热点透视】 热点1：探索性问题 探索是人类认识客观世界过程中最生动、最活跃的思维活动，探索性问题存在于一切学 科领域之中，在数学中则更为普遍．初中数学中的“探索发现”型试题是指命题中缺少一定 的题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的命题，它不像传统的解答题 或证明题，在条件和结论给出的情景中只需进行由因导果或由果索因的工作，而定格于“条件———演绎———结论”这样一个封闭的模式之中，而是必须利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，或由条件去探索不明确的结论；或由结论去探索未给予的条件；或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律． 例1（2008荆门）将两块全等的含30角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边长为1． （1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________． （2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B C D的位置，四边形ABC D 11111是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________． （3）在△Rt BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为________时，四 边形ABC D为矩形，其理由是_______________________________；当点B的移动距离为11 ______时，四边形ABC D为菱形，其理由是_________________．（图3、图4用于探究） 11 解：（1）是，此时AB平行且等于CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （2）是，在平移过程中，始终保持AB平行且等于C D，一组对边平行且相等的四边 11 形是平行四边形． （3） 3 3，此时∠ABC=90，有一个角是直角的平行四边形是矩形． 1 3，此时点Ｄ与点B重合，AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 111 点评：条件探索型———结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目． 例2（2008郴州）如图5，矩形纸片ABCD的边长分别为a、b（a