山东省淄博市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1.(4分)﹣的相反数是()
A.B. C.D.﹣
2.(4分)C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部件总数超过100万个,请将100万用科学记数法表示为()
A.1×106B.100×104C.1×107D.0.1×108
3.(4分)下列几何体中,其主视图为三角形的是()
A. B.C.D.
4.(4分)下列运算正确的是()
A.a2?a3=a6B.(﹣a2)3=﹣a5
C.a10÷a9=a(a≠0)D.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c2
5.(4分)若分式的值为零,则x的值是()
A.1 B.﹣1 C.±1 D.2
6.(4分)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于()
A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1
7.(4分)将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是()
A.y=(x+3)2﹣2 B.y=(x+3)2+2 C.y=(x﹣1)2+2 D.y=(x﹣1)2﹣2
8.(4分)若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是()
A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k<﹣1 D.k<﹣1或k=0
9.(4分)如图,半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合,若BC=4,则图中阴影部分的面积是()
A.2+πB.2+2πC.4+πD.2+4π
10.(4分)在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足|m ﹣n|≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是()A.B.C.D.
11.(4分)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器,然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是()
A.B.C.
D.
12.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,则EF的长为()
A .
B .
C .
D .
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 13.(4分)分解因式:2x 3﹣8x= .
14.(4分)已知α,β是方程x 2﹣3x ﹣4=0的两个实数根,则α2+αβ﹣3α的值为 .
15.(4分)运用科学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算,按键顺序如下:
则计算器显示的结果是 .
16.(4分)在边长为4的等边三角形ABC 中,D 为BC 边上的任意一点,过点D 分别作DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E ,F ,则DE+DF= .
17.(4分)设△ABC 的面积为1.
如图1,分别将AC ,BC 边2等分,D 1,E 1是其分点,连接AE 1,BD 1交于点F 1,得到四边形CD 1F 1E 1,其面积S 1=.
如图2,分别将AC ,BC 边3等分,D 1,D 2,E 1,E 2是其分点,连接AE 2,BD 2交于点F 2,得到四边形CD 2F 2E 2,其面积S 2=;
如图3,分别将AC ,BC 边4等分,D 1,D 2,D 3,E 1,E 2,E 3是其分点,连接AE 3,BD 3交于点F 3,得到四边形CD 3F 3E 3,其面积S 3=
;
…
按照这个规律进行下去,若分别将AC ,BC 边(n+1)等分,…,得到四边形CD n E n F n ,其面积S= .
三、解答题(本大题共7小题,共52分)
18.(5分)解不等式:≤.
19.(5分)已知:如图,E,F为?ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BE,DF,求证:BE=DF.
20.(8分)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2h,求汽车原来的平均速度.21.(8分)为了“天更蓝,水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度,经过几年的努力,空气质量明显改善,现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本,整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图:
说明:环境空气质量指数(AQI)技术规定:ω≤50时,空气质量为优;51≤ω≤100时,空气质量为良;101≤ω≤150时,空气质量为轻度污染;151≤ω≤200时,空气质量为中度污染,…
根据上述信息,解答下列问题:
(1)直接写出空气污染指数这组数据的众数,中位数;
(2)请补全空气质量天数条形统计图:
(3)根据已完成的条形统计图,制作相应的扇形统计图;
(4)健康专家温馨提示:空气污染指数在100以下适合做户外运动,请根据以上信息,估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动?
22.(8分)如图,在直角坐标系中,Rt△ABC的直角边AC在x轴上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函数y=(k>0)的图象经过BC边的中点D(3,1)
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)若△ABC与△EFG成中心对称,且△EFG的边FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上.
①求OF的长;
②连接AF,BE,证明四边形ABEF是正方形.
23.(9分)如图,将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,顶点B恰好与CD边上的动点P 重合(点P不与点C,D重合),折痕为MN,点M,N分别在边AD,BC上,连接MB,MP,BP,BP与MN相交于点F.
(1)求证:△BFN∽△BCP;
(2)①在图2中,作出经过M,D,P三点的⊙O(要求保留作图痕迹,不写做法);
②设AB=4,随着点P在CD上的运动,若①中的⊙O恰好与BM,BC同时相切,求此时DP的长.
24.(9分)如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点A(,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;
(3)如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
山东省淄博市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1.(4分)(?淄博)﹣的相反数是()
A.B. C.D.﹣
【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论.
【解答】解:∵﹣与是只有符号不同的两个数,
∴﹣的相反数是.
故选C.
【点评】本题考查的是相反数的定义,熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解答此题的关键.
2.(4分)(?淄博)C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部件总数超过100万个,请将100万用科学记数法表示为()
A.1×106B.100×104C.1×107D.0.1×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将100万用科学记数法表示为:1×106.
故选:A.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(4分)(?淄博)下列几何体中,其主视图为三角形的是()
A. B.C.D.
【分析】找出四个选项中几何体的主视图,由此即可得出结论.
【解答】解:A、圆柱的主视图为矩形,
∴A不符合题意;
B、正方体的主视图为正方形,
∴B不符合题意;
C、球体的主视图为圆形,
∴C不符合题意;
D、圆锥的主视图为三角形,
∴D符合题意.
故选D.
【点评】本题考查了简单几何体的三视图,牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键.
4.(4分)(?淄博)下列运算正确的是()
A.a2?a3=a6B.(﹣a2)3=﹣a5
C.a10÷a9=a(a≠0)D.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c2
【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可.
【解答】解:A、a2?a3=a5,故A错误;
B、(﹣a2)3=﹣a6,故B错误;
C、a10÷a9=a(a≠0),故C正确;
D、(﹣bc)4÷(﹣bc)2=b2c2,故D错误;
故选C.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方,掌握运算法则是解题的关键.
5.(4分)(?淄博)若分式的值为零,则x的值是()
A.1 B.﹣1 C.±1 D.2
【分析】直接利用分式的值为零,则分子为零,分母不为零,进而得出答案.
【解答】解:∵分式的值为零,
∴|x|﹣1=0,x+1≠0,
解得:x=1.
故选:A.
【点评】此题主要考查了分式的值为零,正确把握相关定义是解题关键.
6.(4分)(?淄博)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于()
A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1
【分析】根据完全平方公式得到(a+b)2=9,再将a2+b2=7整体代入计算即可求解.【解答】解:∵a+b=3,
∴(a+b)2=9,
∴a2+2ab+b2=9,
∵a2+b2=7,
∴7+2ab=9,
∴ab=1.
故选:B.
【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
7.(4分)(?淄博)将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是()
A.y=(x+3)2﹣2 B.y=(x+3)2+2 C.y=(x﹣1)2+2 D.y=(x﹣1)2﹣2
【分析】根据题目中的函数解析式,可以先化为顶点式,然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式.
【解答】解:∵y=x2+2x﹣1=(x+1)2﹣2,
∴二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是:y=(x+1﹣2)2﹣2=(x﹣1)2﹣2,
故选D.
【点评】本题考查二次函数的图象与几何变换,解答本题的关键是明确二次函数平移的特点,左加右减、上加下减,注意一定将函数解析式化为顶点式之后再平移.
8.(4分)(?淄博)若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()
A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k<﹣1 D.k<﹣1或k=0
【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=(﹣2)2﹣4k?(﹣
1)>0,然后其出两个不等式的公共部分即可.
【解答】解:根据题意得k≠0且△=(﹣2)2﹣4k?(﹣1)>0,
解得k>﹣1且k≠0.
故选B.
【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.
9.(4分)(?淄博)如图,半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合,若BC=4,则图中阴影部分的面积是()
A.2+πB.2+2πC.4+πD.2+4π
【分析】如图,连接CD,OD,根据已知条件得到OB=2,∠B=45°,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.
【解答】解:如图,连接CD,OD,
∵BC=4,
∴OB=2,
∵∠B=45°,
∴∠COD=90°,
∴图中阴影部分的面积=S
△BOD +S
扇形COD
=2×2+=2+π,
故选A.
【点评】本题考查了扇形的面积的计算,等腰直角三角形的性质,正确的作出辅助线
是解题的关键.
10.(4分)(?淄博)在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n 满足|m﹣n|≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是()A.B.C.D.
【分析】画出树状图列出所有等可能结果,由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数,根据概率公式求解可得.
【解答】解:画树状图如下:
由树状图可知,共有16种等可能结果,其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果,
∴两人“心领神会”的概率是=,
故选:B.
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
11.(4分)(?淄博)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器,然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t 之间的变化情况的是()
A.B.C.
D.
【分析】根据用一注水管沿大容器内壁匀速注水,即可分段求出小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象.
【解答】解:一注水管向小玻璃杯内注水,水面在逐渐升高,当小杯中水满时,开始向大桶内流,这时水位高度不变,
当桶水面高度与小杯一样后,再继续注水,水面高度在升高,升高的比开始慢.故选:D.
【点评】此题主要考查了函数图象,关键是问题的过程,能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小.
12.(4分)(?淄博)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB 的平分线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,则EF的长为()
A.B.C.D.
【分析】延长FE交AB于点D,作EG⊥BC、作EH⊥AC,由EF∥BC可证四边形BDEG 是矩形,由角平分线可得ED=EH=EG、∠DAE=∠HAE,从而知四边形BDEG是正方形,再证△DAE≌△HAE、△CGE≌△CHE得AD=AH、CG=CH,设BD=BG=x,则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x,由AC=10可得x=2,即BD=DE=2、AD=4,再证△ADF∽△ABC可得DF=,据此得出EF=DF﹣DE=.
【解答】解:如图,延长FE交AB于点D,作EG⊥BC于点G,作EH⊥AC于点H,
∵EF∥BC、∠ABC=90°,
∴FD⊥AB,
∵EG⊥BC,
∴四边形BDEG是矩形,
∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB,
∴ED=EH=EG,∠DAE=∠HAE,
∴四边形BDEG是正方形,
在△DAE和△HAE中,
∵,
∴△DAE≌△HAE(SAS),
∴AD=AH,
同理△CGE≌△CHE,
∴CG=CH,
设BD=BG=x,则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x,∵AC===10,
∴6﹣x+8﹣x=10,
解得:x=2,
∴BD=DE=2,AD=4,
∵DF∥BC,
∴△ADF∽△ABC,
∴=,即=,
解得:DF=,
则EF=DF﹣DE=﹣2=,
故选:C.
【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质,熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
13.(4分)(?淄博)分解因式:2x3﹣8x= 2x(x﹣2)(x+2).
【分析】先提取公因式2x,再对余下的项利用平方差公式分解因式.
【解答】解:2x3﹣8x,
=2x(x2﹣4),
=2x(x+2)(x﹣2).
【点评】本题考查因式分解,因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式.
运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征:(1)二项式;(2)两项的符号相反;(3)每项都能化成平方的形式.
14.(4分)(?淄博)已知α,β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根,则α2+αβ﹣3α的值为0 .
【分析】根据根与系数的关系得到得α+β=3,再把原式变形得到a(α+β)﹣3α,然后利用整体代入的方法计算即可.
【解答】解:根据题意得α+β=3,αβ=﹣4,
所以原式=a(α+β)﹣3α
=3α﹣3α
=0.
故答案为0.
【点评】本题考查了根与系数的关系:若x
1,x
2
是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
的两根时,x
1+x
2
=﹣,x
1
x
2
=.
15.(4分)(?淄博)运用科学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算,按键顺序如下:
则计算器显示的结果是﹣7 .
【分析】根据计算器的按键顺序,写出计算的式子.然后求值.
【解答】解:根据题意得:(3.5﹣4.5)×32+=﹣7,
故答案为:﹣7.
【点评】本题目考查了计算器的应用,根据按键顺序正确写出计算式子是关键.
16.(4分)(?淄博)在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE+DF= 2.
【分析】作AG⊥BC于G,根据等边三角形的性质得出∠B=60°,解直角三角形求得
AG=2,根据S
△ABD +S
△ACD
=S
△ABC
即可得出DE+DF=AG=2.
【解答】解:如图,作AG⊥BC于G,∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,
∴AG=AB=2,
连接AD,则S
△ABD +S
△ACD
=S
△ABC
,
∴AB?DE+AC?DF=BC?AG,
∵AB=AC=BC=4,
∴DE+DF=AG=2,
故答案为:2.
【点评】本题考查了等边三角形的性质,解直角三角函数以及三角形面积等,根据S
△ABD +S
△ACD
=S
△ABC
即可得出DE+DF=AG是解题的关键.
17.(4分)(?淄博)设△ABC 的面积为1.
如图1,分别将AC ,BC 边2等分,D 1,E 1是其分点,连接AE 1,BD 1交于点F 1,得到四边形CD 1F 1E 1,其面积S 1=.
如图2,分别将AC ,BC 边3等分,D 1,D 2,E 1,E 2是其分点,连接AE 2,BD 2交于点F 2,得到四边形CD 2F 2E 2,其面积S 2=;
如图3,分别将AC ,BC 边4等分,D 1,D 2,D 3,E 1,E 2,E 3是其分点,连接AE 3,BD 3交于点F 3,得到四边形CD 3F 3E 3,其面积S 3=
;
…
按照这个规律进行下去,若分别将AC ,BC 边(n+1)等分,…,得到四边形CD n E n F n ,
其面积S=
.
【分析】先连接D 1E 1,D 2E 2,D 3E 3,依据D 1E 1∥AB ,D 1E 1=AB ,可得△CD 1E 1∽△CBA ,且
=
=,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方,即可得到S △CD1E1=S △
ABC
=,依据E 1是BC 的中点,即可得出S △D1E1F1=S △BD1E1=×=
,据此可得S 1=;运用
相同的方法,依次可得S 2=,S 2=;根据所得规律,即可得出四边形CD n E n F n ,其面积S n =
+
×n ×
,最后化简即可.
【解答】解:如图所示,连接D 1E 1,D 2E 2,D 3E 3, ∵图1中,D 1,E 1是△ABC 两边的中点, ∴D 1E 1∥AB ,D 1E 1=AB , ∴△CD 1E 1∽△CBA ,且=
=,
∴S △CD1E1=S △ABC =, ∵E 1是BC 的中点,
∴S
△BD1E1=S
△CD1E1
=,
∴S
△D1E1F1=S
△BD1E1
=×=,
∴S
1=S
△CD1E1
+S
△D1E1F1
=+=,
同理可得:
图2中,S
2=S
△CD2E2
+S
△D2E2F2
=+=,
图3中,S
3=S
△CD3E3
+S
△D3E3F3
=+=,
以此类推,将AC,BC边(n+1)等分,得到四边形CD
n E
n
F
n
,
其面积S
n
=+×n×=,
故答案为:.
【点评】本题主要考查了图形的变化类问题以及三角形面积的计算,解决问题的关键作辅助线构造相似三角形,依据相似三角形的性质进行计算求解.解题时注意:相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
三、解答题(本大题共7小题,共52分)
18.(5分)(?淄博)解不等式:≤.
【分析】不等式去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解集.
【解答】解:去分母得:3(x﹣2)≤2(7﹣x),
去括号得:3x﹣6≤14﹣2x,
移项合并得:5x≤20,
解得:x≤4.
【点评】此题考查了解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.(5分)(?淄博)已知:如图,E,F为?ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,连
接BE,DF,求证:BE=DF.
【分析】证明△AEB≌△CFD,即可得出结论.
【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AB=DC.
∴∠BAE=∠DCF.
在△AEB和△CFD中,,
∴△AEB≌△CFD(SAS).
∴BE=DF.
【点评】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
20.(8分)(?淄博)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2h,求汽车原来的平均速度.【分析】求的汽车原来的平均速度,路程为420km,一定是根据时间来列等量关系,本题的关键描述语是:从甲地到乙地的时间缩短了2h.等量关系为:原来时间﹣现在时间=2.
【解答】解:设汽车原来的平均速度是x km/h,
根据题意得:﹣=2,
解得:x=70
经检验:x=70是原方程的解.
答:汽车原来的平均速度70km/h.
【点评】本题考查了分式方程的应用.应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
21.(8分)(?淄博)为了“天更蓝,水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度,经过几年的努力,空气质量明显改善,现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本,整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图:
说明:环境空气质量指数(AQI)技术规定:ω≤50时,空气质量为优;51≤ω≤100时,空气质量为良;101≤ω≤150时,空气质量为轻度污染;151≤ω≤200时,空气质量为中度污染,…
根据上述信息,解答下列问题:
(1)直接写出空气污染指数这组数据的众数90 ,中位数90 ;
(2)请补全空气质量天数条形统计图:
(3)根据已完成的条形统计图,制作相应的扇形统计图;
(4)健康专家温馨提示:空气污染指数在100以下适合做户外运动,请根据以上信息,估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动?
【分析】(1)根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为90,由30各数据中排在第15和第16两个数的平均数就可以得出中位数为90;
(2)根据统计表的数据分别计算出,优、良及轻度污染的时间即可;
(3)由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可;
(4)先求出30天中空气污染指数在100以下的比值,再由这个比值乘以365天就可以求出结论.
【解答】解:(1)在这组数据中90出现的次数最多7次,故这组数据的众数为90;在这组数据中排在最中间的两个数是90,90,这两个数的平均数是90,所以这组数据的中位数是90;
故答案为:90,90.
(2)由题意,得
轻度污染的天数为:30﹣3﹣15=12天.
(3)由题意,得
优所占的圆心角的度数为:3÷30×360=36°,
良所占的圆心角的度数为:15÷30×360=180°,
轻度污染所占的圆心角的度数为:12÷30×360=144°
(4)该市居民一年(以365天计)中有适合做户外运动的天数为:18÷30×365=219天.
【点评】本题是一道数据分析试题,考查了中位数,众数的运用,条形统计,扇形统计图的运用,样本数据估计总体数据的运用,解答时根据图表数据求解是关键.
(?淄博)如图,在直角坐标系中,Rt△ABC的直角边AC在x轴上,∠ACB=90°,22.
(8分)
AC=1,反比例函数y=(k>0)的图象经过BC边的中点D(3,1)
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)若△ABC与△EFG成中心对称,且△EFG的边FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上.
①求OF的长;
②连接AF,BE,证明四边形ABEF是正方形.
1.计算:22 ﹣1|﹣. 2计算:( )0 - ( )-2 + 45° 3.计算:2×(-5)+23-3÷. 4. 计算:22+(-1)4+(-2)0-|-3|; 5.计算:30 82 145+-Sin 6.计算:?+-+-30sin 2)2(20. 7.计算, 8.计算:a(3)+(2)(2) 9.计算: 10. 计算:()()03 32011422 - --+÷- 11.解方程x 2 ﹣41=0. 12.解分式方程 2 3 22-= +x x
13.解方程:=.14.已知﹣1=0,求方裎1的解. 15.解方程:x2+4x-2=0 16.解方程:-1)-x)= 2.17.(2011.苏州)解不等式:3﹣2(x﹣1)<1.18.解不等式组: 19.解不等式组 () ()() ? ? ? + ≥ - - + - 1 4 6 1 5 3 6 2 x x x xπ 20.解不等式组 ?? ? ? ? < + > + .2 2 1 ,1 2 x x 答案 1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解:原式=1-4+12.
3.解:原式10+8-68 4.解:原式=4+1+1-3=3。 5.解:原式= 222222=+-. 6. 解:原式=2+1+2×2 1=3+1=4. 7. 解:原式=1+2﹣ +2× =1+2﹣ + =3. 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解:原式=5+4-1=8 10. 解:原式3 1122 -- 0. 11. 解:(1)移项得,x 2 ﹣4﹣1, 配方得,x 2 ﹣44=﹣1+4,(x ﹣2)2 =3,由此可得x ﹣2=±,x 1=2+,x 2=2﹣; (2)1,﹣4,1.b 2 ﹣4=(﹣4)2﹣4×1×1=12>0. 2±, x 1=2+,x 2=2﹣. 12.解:10 13.解:3 14. 解:∵﹣1=0,∴a﹣1=0,1;2=0,﹣2. ∴﹣21,得2x 2 ﹣1=0,解得x 1=﹣1,x 2=. 经检验:x 1=﹣1,x 2=是原方程的解.∴原方程的解为:x 1=﹣1,x 2=. 15.解: 4168426 26x -±+-±- 16. 解:去分母,得 3=2(1) . 解之,得5. 经检验,5是原方程的解. 17. 解:3﹣22<1,得:﹣2x <﹣4,∴x>2. 18.解:x <-5 19.解:15≥x 20. 解:不等式①的解集为x >-1;不等式②的解集为x +1<4 x <3 故原不等式组的解集为-1<x <3.
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)﹣的相反数是() A.﹣B.﹣C.±D. 【分析】相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0. 【解答】解:根据相反数、绝对值的性质可知:﹣的相反数是. 故选:D. 【点评】本题考查的是相反数的求法.要求掌握相反数定义,并能熟练运用到实际当中.2.(3分)下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A.B. C.D. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确. 故选:D. 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 3.(3分)2019年1月3日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把384000km用科学记数法可以表示为() A.38.4×104km B.3.84×105km
C.0.384×10 6km D.3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解: 科学记数法表示:384 000=3.84×105km 故选:B. 【点评】本题主要考查科学记数法的表示,把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤a<10,n为整数),这种记数法叫做科学记数法. 4.(3分)计算(﹣2m)2?(﹣m?m2+3m3)的结果是() A.8m5B.﹣8m5C.8m6D.﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可. 【解答】解:原式=4m2?2m3 =8m5, 故选:A. 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则,掌握运算法则是解题的关键. 5.(3分)如图,线段AB经过⊙O的圆心,AC,BD分别与⊙O相切于点C,D.若AC=BD=4,∠A=45°,则的长度为() A.πB.2πC.2πD.4π 【分析】连接OC、OD,根据切线性质和∠A=45°,易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形,进而求得OC=OD=4,∠COD=90°,根据弧长公式求得即可. 【解答】解:连接OC、OD, ∵AC,BD分别与⊙O相切于点C,D. ∴OC⊥AC,OD⊥BD, ∵∠A=45°, ∴∠AOC=45°,
注意事项:1 .本试卷满分130分,考试时间为120分钟. 2. 卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果. 一、细心填一填 (本大题共有14小题,16个空,每空2分,共32分.请把结果直接填 在题中的横线上.只要你理解概念,仔细运算,相信你一定会填对的! ) 1. 1的相反数是 , 16的算术平方根是 . 3 2. 分解因式:x 2 9=. 3. 据无锡市假日办发布的信息, 五一 ”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的 井喷”,1 日至7日全市旅游总收入达 23.21亿元,把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 7. 如图,两条直线 AB 、CD 相交于点。,若Z 1 = 35°,则Z 2= 8. 如图,D 、E 分别是△ ABC 的边AC 、AB 上的点,请你添加一个条件: , 使^ ADE 与^ ABC 相似. 9. 如图,在O 。中,弦AB=1.8cm ,圆周角/ ACB=30,则③。的直径为 _________________ cm. 是. 11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量,交警记录了一个星期同一时段通过该 路口的汽 车辆数,记录的情况如下表: 12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的 5000个热线电话中,抽取 10名“幸运观众” 小颖打通了一次热线电话,她成为“幸运观众”的概率是 . 初三数学试题 2007. 5 号考准 4. 如果x=1是方程3x 4 a 2x 的解,那么a 5. 1 , 函数y ——中, 自变量x 的取值范围是 x 1 6. 3x 1 不等式组 5 的解集是 . x 3 0 名姓 题 答准不内线封密 级 班 10.若两圆的半径是方程 x 2 7x 8 0的两个根,且圆心距等于 7,则两圆的位置关系
初三数学试题 2007.5 注意事项:1.本试卷满分130分,考试时间为120分钟. 2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果. 一、细心填一填(本大题共有14小题,16个空,每空2分,共32分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解概念,仔细运算,相信你一定会填对的!) 1.1 3 -的相反数是 ,16的算术平方根是 . 2. 分解因式:2 9x -= . 3. 据无锡市假日办发布的信息,“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井 喷”,1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元,把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4.如果x =1是方程x a x 243-=+的解,那么a = . 5. 函数1 1 y x = -中,自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组315 30 x x -? +≥?的解集是 . 7. 如图,两条直线AB 、CD 相交于点O ,若∠1=35,则∠2= °. 8. 如图,D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点,请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似. 9. 如图,在⊙O 中,弦AB =1.8cm ,圆周角∠ACB =30,则⊙O 的直径为__________cm. 10. 若两圆的半径是方程2 780x x -+=的两个根,且圆心距等于7,则两圆的位置关系是___________________. 11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量,交警记录了一个星期同一时段通过该 星期 一 二 三 四 五 六 日 汽车辆数 100 98 90 82 100 80 80 12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中,抽取10名“幸运观众”, D B A 21O (第7题) E D C B A (第8题) O B A (第9题) 班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (密封线内不准答题)