针对练习-历届高考数学真题汇编专题7_平面向量_理-含答案
【高考真题与模拟题汇编】
一、选择题（共28题）
1O
（安徽卷）如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，
则
A O
111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形
B O
111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形
C O
111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形
D O
111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形
2O
（北京卷）若a 与b c - 都是非零向量，则“a b a c ?=? ”是“()a b c ⊥-
”的
（A ）充分而不必要条件
（B ）必要而不充分条件
（C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
3O
（福建卷）已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ?=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，
设=m +n (m 、n ∈R)，则
n
m
等于 A O
31 B O
3 C O
3
3 D O
3
4O
（福建卷）已知向量a 与b 的夹角为120o
，3,a a b =+= 则b 等于
（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）1 解
析
：
向
量
a 与b
的夹角为
120
o
，
3,a a b =+=
3||||cos120||2
a b a b b ?=???=-
，222||||2||a b a a b b +=+?+ ，∴ 21393||||b b =-+ ，
则b =－1(舍去)或b
=4，选B O
5O
（广东卷）如图1所示，D 是ABC ?的边AB 上的中点，则向量CD =
A O
12BC BA -+ B O
12
BC BA -- C O
12BC BA - D O
12BC BA +
解析：2
1
+-=+=，故选A O
6O
（湖北卷）
已知向量a =
，b 是不平行于x 轴的单位向量，
且a b = 则b =
A O
12） B O
（12 C O
（14） D O
（1,0）
7O
（湖北卷）已知非零向量a 、b ，若a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则
=b
a
A
O
41 B O
4 C O
2
1
D O
2 解：由a ＋2b 与a －2b 互相垂直?（a ＋2b ）?（a －2b ）＝0?a 2－4b 2
＝0 即|a |2
＝4|b |2
?|a |＝2|b |，故选D
8O
（湖南卷）已知||2||0a b =≠ ,且关于x 的方程2||0x a x a b ++?= 有实根,则a 与b
的
A
C
B
图
夹角的取值范围是 ( )
A O
[0,
6
π] B O
[,]3ππ C O
2[,
]33ππ D O
[,]6π
π
9O
（湖南卷）已知向量),2,1(),,2(==b t a
若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则
A O
1,421-=-=t t B O
1,421=-=t t C O
1,421-==t t D O
1,421==t t
10O
（湖南卷）如图1：OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不
含边界）O
且OB y OA x OP +=，则实数对（x ,y ）可以是
A O
)43,41( B O
)3
2
,32(-
C O
)43,41(- D O
)5
7,51(-
解析：如图，OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）O
且y x +=，
由图知，x<0，当x=－41时，即OC =－4
1OA
，P 点在线
段DE 上，CD =41OB ，CE =45OB ，而41<43<4
5
，∴ 选C O
11O
（辽宁卷）ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量
(,)p a c b =+ ,(,)q b a c a =-- ,若//p q
,则角C 的大小为
(A)
6π (B)3π (C) 2
π (D) 23π
A
12O
（辽宁卷）设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,AP AB λ=
,若
OP AB PA PB ?≥?
,则实数λ的取值范围是
(A)
112λ≤≤
(B) 11λ-≤≤
(C) 112λ≤≤+
(D) 11λ≤≤+
【点评】本题考查向量的表示方法,向量的基本运算,定比分点中定比的范围等等O
13O
（辽宁卷）已知等腰ABC △的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是（ ）
ＡO
ＢO
ＣO
ＤO
解：依题意，结合图形可得tan 2A =
，故222tan
2tan 1tan 2A
A A =
==- D 14O
（全国卷I ）ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，
且2c a =，则cos B =
A O
14 B O
34 C O
D O
15O
（全国卷I ）设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=。如果向量1b 、2b 、3b ，满足
2i i b a =，且i a 顺时针旋转30o 后与i b 同向，其中1,2,3i =，则
A O
1230b b b -++= B O
1230b b b -+= C O
1230b b b +-= D O
1230b b b ++=
16O
（全国卷I ）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允
许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为
A O
2 B O
2 C O
2 D O
2
20cm
解：用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为6组成三角形，此三角形面积最大，
面积为2
，选B O
17O
（全国卷I ）已知向量a b 、满足1,4,a b ==，且2a b =
，则a 与b 的夹角为 A O
6π B O
4π C O
3π D O
2
π
18O
（全国II ）已知向量a ＝（4，2），向量b ＝（x ，3），且a //b ,则x ＝
（A ）9 (B)6 (C)5 (D)3
解：a //b
?4×3－2x ＝0，解得x ＝6，选B
19O
（山东卷）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =
3
π
,a =3,b =1，则c = 1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3
20O
（山东卷）设向量a=(1, －2),b=(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d
的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为
(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) 解：设d ＝（x ，y ），因为4a ＝（4，－12），4b －2c ＝（－6，20），2(a －c )＝（4，－2），依题意，有4a ＋（4b －2c ）＋2(a －c )＋d ＝0，解得x ＝－2，y ＝－6，选D
21O
（山东卷）设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a 、3b －2a,c 的有向线段首尾
相接能构成三角形，则向量c 为
(A)（1，－1） (B)（－1， 1） (C) （－4，6） (D) （4，－6） 解：4a ＝（4，－12），3b －2a ＝（－8，18），设向量c ＝（x ，y ），依题意，得4a ＋（3b －2a ）＋c ＝0，所以4－8＋x ＝0，－12＋18＋y ＝0，解得x ＝4，y ＝－6，选D
22O
(陕西卷) 已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →
=0且AB →|AB →| ·AC →|AC
→| =12 , 则
△ABC 为( )
A O
三边均不相等的三角形 B O
直角三角形 C O
等腰非等边三角形 D O
等边三角形
23O
(上海卷)如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是 （ ）
（A ）→--AB ＝→--DC ； （B ）→--AD ＋→--AB ＝→
--AC ； （C ）→--AB －→--AD ＝→--BD ； （D ）→--AD ＋→--CB ＝→
0O
A
B
C
D
解：由向量定义易得， （C ）选项错误；AB AD DB -=
；
24O
（四川卷）如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大
的是
（A ）1213PP PP ? （B ）1214PP PP ? （C ）1215PP PP ? （D ）1216PP PP ?
25O
（四川卷）设,,a b c 分别是ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边，则()2
a b b c =+是
2A B =的
（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而充分条件 （D ）既不充分又不必要条件
26O
（浙江卷）设向量,,a b c 满足0a b c ++= ,,||1,||2a b a b ⊥== ,则2||c =
(A)1 (B)2 (C)4 (D)5
27O
(重庆卷)与向量a =-??? ??b ,21,27??
?
??27,
21的夹解相等，且模为1的向量是 (A) ???-
??53,54 (B) ???- ??53,54或??
? ??-53,54 （C ）???-
??31,322 （D ）???- ??31,3
22或???
??-31,322 解析：与向量711
7,,,222
2a b ????
==-
? ?????
的夹角相等，且模为1的向量为(x ，y)，则22171172222x y x y x y
?+=??+=-??，解得4535x y ?=???
?=-??或45
35x y ?=-????=??
，选B O
28O
(重庆卷)已知三点(2,3),(1,1),(6,)A B C k --，其中k 为常数。若AB AC = ，则AB
与AC
的夹角为
（A ）
24arccos()25- （B ）2π或24arccos 25 （C ）24arccos 25 （D ）2
π或24
arccos 25π-
二、填空题（共15题）
29O
（安徽卷）在ABCD 中，,,3AB a AD b AN NC
===
，M 为BC 的中点，则MN =
_______。（用a b 、表示）
解：343A A N N C A N C a
==+
由得，12
AM a b =+ ，所以3111()()4244
M N a b a b a b =+-+=-
+ 。 30O
（北京卷）若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11
a b
+的值等于__________O
31O
（北京卷）在ABC ?中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是___________O
解： sin :sin :sin 5:7:8A B C =?a :b :c ＝5:7:8设a ＝5k ，b ＝7k ，c ＝8k ，由余弦定理可解得B ∠的大小为
3
πO
32O
（北京卷）若三点A (2，2)，B (a ,0),C (0,4)共线，则a 的值等于 。
解：AB ＝（a －2，－2），AC ＝（－2，2），依题意，向量 AB 与AC
共线，故有2（a
－2）－4＝0，得a ＝4
33O
（北京卷）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边长分别为a ,b ,c O
若
sin A ∶sin B ∶sin C =5∶7∶8,则a ∶b ∶c = , ∠B 的大小是 O
3
4（北京卷）已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),且a ±≠b ，那么a+b 与a-b 的夹角的大小是 O
35O
（湖北卷）在?ABC 中，已知433=
a ，
b ＝4，A ＝30°，则sinB ＝2
O
解：由正弦定理易得结论sinB 。 36O
（湖南卷）如图2,OM∥AB,点P 在由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域
内(不含边界)运动,且OP xOA yOB =+ ,则x 的取值范围是 ;当1
2
x =-时,y 的
取值范围是 O
解析:如图, AB OM //, 点P 在由射线OM , 线段
OB 及AB 的延长线围成的区域内 (不含边界)运动,
且y x +=，由向量加法的平行四边形 法则，OP 为平行四边形的对角线，该四边形应是以 OB 和OA 的反向延长线为两邻边，∴ x 的取值范围 是(－∞，0)；
当21-
=x 时，要使P 点落在指定区域内，即P 点应落在DE 上，CD=21
OB ，CE=2
3OB ，∴ y 的取值范围是(21，2
3
)O
37O
（江苏卷）在△ABC 中，已知BC ＝12，A ＝60°，B ＝45°，则AC ＝
38O
（江西卷）已知向量(1sin )a θ= ，，(1
cos )b θ=
，，则a b - 的最大值为
O
解：a b - ＝|sin θ－cos θ|（θ－4
π
）|
39O
（全国II ）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC
上的中线AD 的长为 O
解析: 由ABC ?的三个内角A 、B 、C 成等差数列可得A+C=2B 而A+B+C=π可得3
B π
∠=
AD 为边BC 上的中线可知BD=2,由余弦定理定理可得AD = 本题主要考察等差中项和余弦定理,涉及三角形的内角和定理,难度中等。
40O
（天津卷）设向量a 与b 的夹角为θ，(33)a = ，，2(11)b a -=-
，，则cos θ=
O
解析：设向量a 与b 的夹角为,θ且(3,3),2(1,1),a b a =-=- ∴ (1,2)b =
，则c o s θ
=||||a b a b ?=
=
?
。 41O
（浙江卷）设向量a,b,c 满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a ｜=1,则｜a ｜22||b ++｜c ｜2
的值是
【考点分析】本题考查向量的代数运算，基础题。
解析：()()
()(
)
?
???===??=?????????=+-=?=?-?=-?⊥⊥-1000
0,c
b c a c b c a c b a
(
)
22=--=
，所以4=++
【名师点拔】向量的模转化为向量的平方，这是一个重要的向量解决思想。 42O
（上海春）在△ABC 中，已知5,
8==AC BC ，三角形面积为12，则=C 2cos
O
43O （上海春）若向量b a
、的夹角为 150，4,
3==b a ，则=+b a
2 O
三、解答题（共11题）
44O
（湖北卷）设函数()()f x a b c =+ ，其中向量(s i n ,c o
a x
x =-
，(sin ,3cos )b x x =- ，(cos ,sin )c x x =-
，x R ∈。
（Ⅰ）、求函数()f x 的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）、将函数()f x 的图像按向量d
平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d 。
点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。
45O
（湖北卷）设向量a ＝(sinx ，cosx )，b ＝(cosx ，cosx )，x ∈R，函数f(x)＝a·(a ＋b)O
（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期； （Ⅱ）求使不等式f(x)≥
2
3
成立的x 的取值集。 解：（Ⅰ）∵
()(
)222sin cos sin cos cos 1131sin 2cos 21)
22224
f x a a b a a a b x x x x x
x x x π=+=+=+++=+++++ （）＝
∴()f x
的最大值为322
+
，最小正周期是22ππ=。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知
(
)333)sin(2)022*******,488f x x x k x k k x k k Z
ππ
πππ
πππππ≥
?+≥?+≥?≤+≤+?-≤≤+∈
即()32f x ≥
成立的x 的取值集合是3|,88x k x k k Z ππππ??-≤≤+∈????
O
46 （湖南卷）如图3,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=βO
证明 sin cos 20αβ+=; 若
求β的值O
解：(1)O
如图3，(2)2,
sin sin(2)cos 22
22
π
π
π
απββ=
--=-
∴=-=- ， 即sin cos 20αβ+=O
47O
（江西卷）在锐角ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin A =
（1）求2
2tan
sin 22
B C A
++的值； （2）若2a =，ABC S =△b 的值O
解：（1）因为锐角△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，sin 3
A =
，所以cosA ＝13，则
B D
C α
β
A
图3
2
2222B C
sin B C A A 2tan sin sin B C 222
cos 2
1cos B C 11cos A 171cos A 1cos B C 21cosA 33
＋＋＋＝＋＋－（＋）＋＝＋（－）＝＋＝＋（＋）－
（2
）ABC ABC 1
1S S bcsin A bc 223
? 因为＝＝bc ＝3。将a ＝2，cosA ＝
13，c ＝3b
代入余弦定理：222a b c 2bccos A ＝＋－中得42
b 6b 90－＋＝解得b
48O
（江西卷）如图，已知△ABC 是边长为1的正三角形，M 、N 分别是边AB 、AC 上的点，
线段MN 经过△ABC 的中心G ，设∠MGA ＝α（
23
3
π
π
α≤≤
） 试将△AGM、△AGN 的面积（分别记为S 1与S 2）表示为α的函数 （2）求y ＝
22
1211
S S ＋
的最大值与最小值
因为
23
3π
πα≤≤
，所以当α＝3π或α＝23
π时，y 取得最大值y max ＝240 当α＝
2
π
时，y 取得最小值y min ＝216 49O
（全国卷I ）ABC ?的三个内角为A B C 、、，求当A 为何值时，cos 2cos
2
B C A ++取得最大值，并求出这个最大值。
O
解: 由A+B+C=π, 得B+C 2 = π2 －A 2 , 所以有cos B+C 2 =sin A
2
O
cosA+2cos B+C 2 =cosA+2sin A 2 =1－2sin 2A
2 + 2sin A 2
=－2(sin A 2 － 12)2+ 3
2
当sin A 2 = 12 , 即A=π3 时, cosA+2cos B+C 2取得最大值为3
2
50O
（全国II ）已知向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－π2＜θ＜π2
O
（Ⅰ）若a ⊥b ，求θ； （Ⅱ）求｜a ＋b ｜的最大值O
本题主要考察以下知识点1O
向量垂直转化为数量积为0 2O
特殊角的三角函数值3O
三角函数
的基本关系以及三角函数的有界性 4O
已知向量的坐标表示求模难度中等,计算量不大
51O
（全国II
）在45,ABC B AC C ?∠=?==
中，,求 （1）?BC =
(2)若点D AB 是的中点，求中线CD 的长度。 解
：
（
1
）
由
c o s s
n
C C =
=
,
sin sin(18045)sin )A C C C =
--=
+=
由正弦定理知
sin sin AC BC A B =
?==
最新全国卷-高考—平面向量试题带答案
5．平面向量（含解析） 一、选择题 【2015，2】2．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) A ．(-7,-4) B ．(7,4) C ．(-1,4) D ．(1,4) 【2014，6】设D ,E ,F 分别为ΔABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点，则=+( ) A ． B ． 21 C ．2 1 D ． 二、填空题 【2017，13】已知向量()1,2a =-，(),1b m =，若向量a b +与a 垂直，则m = ． 【2016，13】设向量()1x x +,a =，()12,b =，且⊥a b ，则x = ． 【2013，13】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝ta ＋(1－t )b ．若b ·c ＝0，则t ＝______． 【2012，15】15．已知向量a ，b 夹角为45°，且||1a =，|2|10a b -=，则||b =_________． 【2011，13】 已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数， 若向量+a b 与向量k -a b 垂直，则k = ． 2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编 4．平面向量 一、选择题 （2017·4）设非零向量，a b ，满足+=-a b a b 则（ ） A ．a ⊥b B. =a b C. a ∥b D. >a b （2015·4）向量a = (1，-1)，b = (-1，2)，则(2a +b )·a =（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 （2014·4）设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a ，则=?b a （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 二、填空题 （2016·13）已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. （2013·14）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ?=uu u r uu u r _______. （2012·15）已知向量a ，b 夹角为45o，且|a |=1，|2-a b |b |= . （2011·13）已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则k = .
高考数学平面向量试题汇编
高考数学平面向量试题汇编 已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，那么 （ Ａ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r （辽宁3） 若向量a 与b 不共线，0≠g a b ，且?? ??? g g a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ D ） A ．0 B ． π6 C ． π3 D ． π2 （辽宁6） 若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ A ） A ．(12)--， B ．(12)-， C ．(12)-， D ．(12)， （宁夏，海南4） 已知平面向量(11) (11)==-，，，a b ，则向量13 22 -=a b （ Ｄ ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-， Ｃ．(10)-， Ｄ．(12)， （福建4） 对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ B ） A ．若=0g a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若2 2 =a b ，则=a b 或-a =b D ．若g g a b =a c ，则b =c （湖北2）
将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ，a 平移，则平移后所得图象的解析式为 （ Ａ ） Ａ．π2cos 234x y ?? =+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? （湖北文9） 设(43)=，a ， a 在 b 上的投影为2 ，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（ Ｂ ） A ．(214)， B ．227? ?- ???， C ．227??- ??? ， D ．(28)， （湖南4） 设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ A ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b （湖南文2） 若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ） A ．EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B ．EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r C ．EF OF OE =-+u u u r u u u r u u u r D ．EF OF O E =--u u u r u u u r u u u r （四川7） 设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向 在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 （ A ） (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （天津10） 设两个向量22 (2cos )λλα=+-，a 和sin 2 m m α? ?=+ ?? ? ，b ，其中m λα，，为实数．若2=a b ，则 m λ 的取值范围是（ Ａ ） Ａ．[-6，1] Ｂ．[48]， Ｃ．（-6，1] Ｄ．[-1，6] （浙江7）
2018年高考数学试题分类汇编-向量
1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3
三年高考真题分类汇编(平面向量)
三年高考真题分类汇编 平面向量 五年高考真题分类汇编 平面向量 1．（19全国1文理）已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6 2．（19全国2理）已知AB u u u r =(2,3)，AC u u u r =(3，t )，BC uuu r =1，则AB BC ?u u u r u u u r =（ ） A ．-3 B ．-2 C ．2 D ．3 3．（19全国2文）已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |=（ ） A B ．2 C ． D ．50 4．（19全国3理）已知a ，b 为单位向量，且a ·b =0 ，若2=c a ，则cos ,<>=a c 23 5．（19全国3文）已知向量(2,2),(8,6)==-a b ，则cos ,<>= a b 6.（19天津文理）在四边形ABCD 中，,5,30AD BC AB AD A ==∠=?∥， 点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ?=u u u r u u u r 1- 7．（18浙江）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3 ，向量b 满足b 2?4e ·b +3=0，则|a ?b |的最小值是（ ） A 1 B C ．2 D ．2 8．（18天津文）在如图的平面图形中， 已知 1.2,120OM ON MON ==∠=o , 2,2,BM MA CN NA ==u u u u r u u u r u u u r u u u r 则·BC OM u u u r u u u u r 的值为（ ） （A ）15- （B ）9- （C ）6- （D ）0 9．（18天津理）如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则?uu u r uur AE BE 的最小值为 （ ）
高三高考平面向量题型总结,经典
平面向量 一、平面向量的基本概念： 1.向量：既有大小又有方向的量叫做________.我们这里的向量是自由向量，即不改变大小和方向可以平行移动。 向量可以用_________来表示.向量的符号表示____________________. 2.向量的长度：向量的大小也是向量的长度（或_____），记作_________. 3.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作________. 4.单位向量：__________________________. 5.平行向量和共线向量：如果向量的基线平行或重合，则向量平行或共线；两个非零向量方向相同或相反.记作________规定：___________________. 注意：理解好共线（平行）向量。 6.相等向量：_______________________. 例：下列说法正确的是_____ ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②,,a == 则c a = ；③,//,//a a // ④若CD AB =，则A ，B ，C ，D 四点是平行四边形的四个顶点； ⑤所有的单位向量都相等； 二、向量的线性运算： （一）向量的加法： 1.向量的加法的运算法则：____________、_________和___________. （1）向量求和的三角形法则：适用于任何两个向量的加法，不共线向量或共线向量；模长之间的不等式关系_______________________；“首是首，尾是尾，首尾相连” 例1.已知AB=8，AC=5，则BC 的取值范围__________ 例2.化简下列向量 （1）+++ （2）)()()(+++++ （2）平行四边形法则：适用不共线的两个向量，当两个向量是同一始点时，用平行四边形法则； a + 是以a ，b 为邻边的平行四边形的一条对角线，如图： 例1.（09 ）设P 是三角形ABC 所在平面内一点，BP BA BC 2=+，则 A.0=+PB PA B.0=+PC PA C.0=+PB PC D.0=++PC PB PA 例2.（13四川）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AO AD AB λ=+ ，则.______=λ （3）多边形法则 2.向量的加法运算律：交换律与结合律 （二）向量的减法： 减法是加法的逆运算，A.PB PA OB OA BA -=-= （终点向量减始点向量）
高考数学19个专题分章节大汇编
高考理科数学试题分类汇编：1集合 一、选择题 1 . （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A ， ,{}=23B ，,则()=U A B e( ) A. {}134， ， B. {}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 A. ()01， B. (]02， C. ()1,2 D. (]12， 【答案】D 3 . （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合 对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . （高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是
平面向量高考试题精选(含详细答案)
平面向量高考试题精选(含详细答案)
平面向量高考试题精选(一) 一．选择题（共14小题） 1．（2015?河北）设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A．B． C．D． 2．（2015?福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则 的最大值等于（） A．13 B．15 C．19 D．21 3．（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（） A．20 B．15 C．9 D．6
4．（2015?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（） A．||=1 B．⊥C．?=1 D．（4+）⊥ 5．（2015?陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（） A．||≤|||| B．||≤|||﹣||| C．（）2=||2D．（）?（）=2﹣2 6．（2015?重庆）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π 7．（2015?重庆）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D． 8．（2014?湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（）
12．（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 13．（2014?新课标I）设D，E，F分别为△ABC 的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D． 14．（2014?福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B．2 C．3 D．4 二．选择题（共8小题） 15．（2013?浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于．
(完整版)《平面向量》测试题及答案
《平面向量》测试题 一、选择题 1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ） A.（-5k,4k ） B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ，则A 分所成的比是（ ） A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ，a ·b=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（ ） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5，则向量a ·b=（ ） A.103 B.-103 C.102 D.10 6．(浙江)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( ) A.? ????79，73 B.? ????－73，－79 C.? ????73，79 D.? ????－7 9 ，－73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x ）·b 与b 垂直，则x 的值为（ ） A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（ ） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中，有DC = 2 1 ，且||=|BC |，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为（ ） A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后，得到y=x 2 的图像，则a 等于（ ） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D 的坐标是（ ） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b= 。 14.已知：|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°，要使λb-a 垂直，则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5，如果a ∥b ，则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中，（AB +AD ）·（AB -AD ）= 。
高考数学试题分类汇编 算法初步
高考数学试题分类汇编算法初步 1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 （A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P 是 （A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C
4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．-12 C ．13 D ．2 【答案】D 5.（陕西理8）右图中， 1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 【答案】C 6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。 【答案】5
Read a，b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是 【答案】3 8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。 【答案】3 9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 【答案】15 10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入1 1 x= ，23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。 【答案】 2 3
11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 【答案】10 12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68
平面向量高考试题精选
平面向量高考试题精选(一) 一．选择题（共14小题） 1．（2015?河北）设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A． B． C． D． 2．（2015?福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21 3．（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．6 4．（2015?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（） A．||=1 B．⊥C．?=1D．（4+）⊥ 5．（2015?陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（） A．||≤|||| B．||≤|||﹣||| C．（）2=||2D．（）?（）=2﹣2 6．（2015?重庆）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A． B． C． D．π 7．（2015?重庆）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（） A． B． C． D． 8．（2014?湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D 满足||=1，则|++|的取值范围是（） A．[4，6] B．[﹣1，+1] C．[2，2] D．[﹣1，+1] 9．（2014?桃城区校级模拟）设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（） A．2 B． C． D．1 10．（2014?天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，则λ+μ=（） A． B． C． D． 11．（2014?安徽）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（） A． B． C． D．0
(完整版)高中数学平面向量测试题及答案
平面向量测试题 一、选择题： 1。已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且?→?AB =→a ，?→?AD ＝→b ，则?→ ?BE ＝（ ） （A ） →b +→a 2 1 （B ） →b －→a 2 1 （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） →a －→ b 2 1 2．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（ ） （A ） ?→?AB ＝－?→?BC （B ） ?→?AC ＝?→?BC 2 1 （C ） ?→?BA ＝?→?BC （D ） ?→?BC ＝?→ ?AC 2 1 3．已知ABCDEF 是正六边形，且?→?AB ＝→a ，?→?AE ＝→b ，则?→ ?BC ＝（ ） （A ） )(2 1→→-b a （B ） )(2 1 →→-a b （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 4．设→a ，→b 为不共线向量，?→?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→ ?CD ＝ －5→ a －3→ b ,则下列关系式中正确的是 （ ） （A ）?→?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→ ?BC （C ）?→?AD ＝－?→ ?BC （D ）?→?AD ＝－2?→ ?BC 5．将图形F 按→ a ＝（h,k ）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F （ ） （A ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （B ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （C ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 （D ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6．已知→a ＝（)1,2 1，→ b ＝(), 2 22 3- ，下列各式正确的是（ ） （A ） 2 2?? ? ??=??? ??→ →b a （B ） →a ·→b ＝1 （C ） →a ＝→b （D ） →a 与→b 平行 7．设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量，且k → 1e ＋→ 2e 与→ 1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（ ） （A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，?→?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形 9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且?→ ?PN ＝－2?→ ?PM ，则P 点的坐标为（ ） （A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4）
2018年高考数学立体几何试题汇编
2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 18．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点 D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ； （2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2 3 BP DQ DA == ，求三棱锥Q ABP -的体积． 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点 P 的位置，且PF BF ⊥.（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科： 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为
A ．1 B ． 5 C ． 5 D ． 2 20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点． （1）证明：PO ⊥平面ABC ； （2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30?，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值． 全国3卷理科 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19．（12分） 如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点． （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值． 2018年江苏理科：
高考数学真题平面向量的概念与运算【学生试卷】
高考数学平面向量的概念与运算 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅰ)在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =( ) A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ．31 44AB AC + D ．1344 AB AC + 【答案】 2．(2018北京)设a ，b 均为单位向量，则“ 33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 3．(2018全国卷Ⅱ)已知向量a ，b 满足||1=a ， 1?=-a b ，则(2)?-=a a b ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】 4．(2017北京)设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0?
平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案
平面向量高考经典试题 一、选择题 1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与 b A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与 b 垂直，则=a （ ） A ．1 B C ．2 D ．4 3、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a a b ?+?=______； 答案：3 2 ； 4、（天津理10） 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(, sin ),2 m b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 5、（山东理11）在直角ABC ?中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是 （A ）2 AC AC AB =? （B ） 2 BC BA BC =? （C ）2AB AC CD =? （D ） 2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ???=
6、（全国2 理5）在?ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ， CD =CB CA λ+3 1 ,则λ= (A) 3 2 (B) 3 1 (C) - 3 1 (D) - 3 2 7、（全国2理12）设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若 FC FB FA ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 8、（全国2文6）在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若 1 23 AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ．23 B ．13 C ．1 3 - D ．2 3 - 9（全国2文9）把函数e x y =的图像按向量(2)=，0a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ） A ．e 2x + B ．e 2x - C ．2 e x - D ．2 e x + 10、（北京理4）已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且 2OA OB OC ++=0，那么（ ） Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD = Ｃ．3AO OD = Ｄ．2AO OD = 11、（上海理14）在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，2AB i j =+，3AC i k j =+，则k 的可能值有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 12、（福建理4文8）对于向量，a 、b 、c 和实数，下列命题中真命题是 A 若 ，则a ＝0或b ＝0 B 若 ，则λ＝0或a ＝0 C 若＝，则a ＝b 或a ＝－b D 若 ，则b ＝c 13、（湖南理4）设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-a b a b 的图象是一条
2020年高考数学试题分类汇编 平面向量
九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D
高考数学真题分类汇编集合专题(基础题)
高考数学真题分类汇编集合专题（基础题） 一、单选题 1.集合M={x|1＜x+1≤3}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（?R M）∩（?R N）等于（） A. （﹣1，3） B. （﹣1，0）∪（2，3） C. （﹣1，0]∪[2，3） D. [﹣1，0]∪（2，3] 2.已知R是实数集，M={x| ＜1}，N={y|y= +1}，N∩?R M=（） A. （1，2） B. [0，2] C. ? D. [1，2] 3.已知集合，，若，则实数的值为（） A. 1 B. C. 2 D. 4.已知集合，，则等于（） A. B. C. D. 5.已知集合A={x|x＞0}，函数的定义域为集合B，则A∩B=（） A. [3，+∞） B. [2，3] C. （0，2]∪[3，+∞） D. （0，2] 6.已知集合，，则（） A. B. C. D. 7.已知集合A={x|x2﹣x+4＞x+12}，B={x|2x﹣1＜8}，则A∩（?R B）=（） A. {x|x≥4} B. {x|x＞4} C. {x|x≥﹣2} D. {x|x＜﹣2或x≥4} 8.已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝（3，4],则a+b＝（） A. 7 B. －1 C. 1 D. －7 9.已知集合A={2，4}，B={2，3，4}，，则C中元素个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 10.集合，，则的子集个数是________． 答案 一、单选题 1.D 2.D 3. A 4. C 5.B 6. D 7.B 8. D 9.B 二、填空题 10. 2 第1 页共1 页
2020年高考数学平面向量专题复习(含答案)
2020年高考数学平面向量专题练习 一、选择题 1、P是双曲线上一点，过P作两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B 求的值（） A. B. C. D. 2、向量,，若，且，则x＋y的值为（） A．－3 B．1 C．－3或1 D．3或1 3、已知向量满足，若，则向量在方向上的投影为A． B． C．2 D．4 4、．如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，则 （） A．B． C．D． 5、在平行四边形中，，若是的中点，则（） A. B. C. D. 6、已知向量，且，则（）
A. B. C. D. 7、已知是边长为2的等边三角形，D为的中点，且，则( ) A. B.1 C. D. 3 8、在平行四边形ABCD中，，则该四边形的面积为 A． B． C．5 D．10 9、下列命题中正确的个数是（） ⑴若为单位向量，且，=1，则=；⑵若=0，则=0 ⑶若，则；⑷若，则必有；⑸若，则 A．0 B．1 C．2 D．3 10、如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为（） 二、填空题 11、已知向量与的夹角为120°,且,则____. 12、若三点满足，且对任意都有，则的最小值为________. 13、已知，，则向量在方向上的投影等于___________. 14、.已知，是夹角为的两个单位向量，，，若，则实数的值为 __________.
15、已知向量与的夹角为120°，，，则________. 16、已知中，为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若 ， 则__________． 17、已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为. 18、在矩形ABCD中，已知E，F分别是BC，CD上的点，且满足，。若 (λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为。 三、简答题 19、已知平面直角坐标系中，向量，，且. （1）求的值；（2）设，求的值． 20、已知向量＝(sin，cos﹣2sin)，＝(1，2)． （1）若∥，求的值； （2）若，0＜＜，求的值． 21、已知向量，．(1)若在集合中取值，求满足的概率；(2)若 在区间[1,6]内取值，求满足的概率. 22、在平面直角坐标系xOy中，已知向量， （1）求证：且； （2）设向量，，且，求实数t的值．
高考数学理试题分类汇编：平面向量
2016年高考数学理试题分类汇编 平面向量 一、选择题 1、（2016年北京高考）设a ，b 是向量，则“||||a b =”是“||||a b a b +=-”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 2、（2016年山东高考）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos
4、（2016年天津高考）已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点， 连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC 的值为（） （A ）85- （B ）81 （C ）41 （D ）811 【答案】B 5、（2016年全国II 高考）已知向量(1,)(3,2)a m a =-， =，且()a b b ⊥+，则m =（） （A ）－8（B ）－6（C ）6（D ）8 【答案】D 6、（2016年全国III 高考）已知向量13(, )2BA =,31(,),2 BC =则∠ABC= (A)300(B)450(C)600(D)1200 【答案】A 二、填空题 1、（2016年上海高考）在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是 . 【答案】[0,12]+ 2、（2016年上海高考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心，()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足=++j i OA ，则点P 落在第一象限的概率是.
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