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2018年全国高考新课标3卷理科数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标3卷

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0,1,2}，则A∩B=( )

A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}

解析：选C

2．(1+i)(2-i)=( )

A．-3-i B．-3+i C．3-i D．3+i

解析：选D

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

解析：选A

4．若sin α=1

3，则cos2α= ( )

A ．89

B ．79

C ．- 79

D ．- 89

解析：选B cos2α=1-2sin 2

α=1-19=8

5．(x 2

+2x

的展开式中x 4的系数为( )

A ．10

B ．20

C ．40

D ．80

解析：选C 展开式通项为T r+1=C 5r

10-2r

(2x

= C 5r 2r x 10-3r ，r=2, T 3= C 5222x 4，故选C 6．直线x+y+2=0分别与x 轴，y 轴交于A,B 两点，点P 在圆(x-2)2+y 2=2上，则Δ

ABP 面积的取值范围是( ) A ．[2,6]

B ．[4,8]

C ．[2,32]

D ．[22,32]

解析：选A ，线心距d=22,P 到直线的最大距离为32，最小距离为2，|AB|=22,S min =2, S max =6

7．函数y=-x 4+x 2+2的图像大致为( )

解析：选D 原函数为偶函数，设t=x 2，t ≥0，f(t)=-t 2+t+2,故选D

8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，

设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=，P(X=4)

B ．0．6

C ．0．4

D ．0．3

解析：选B X ～B(10,p),DX=10p(1-p)=,解得p=或p=，p=时，p(X=4)=C 10446>P(X=6)= C 10664，不合。

9．ΔABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ΔABC 的面积为a 2+b 2-c 24

，则

C=( ) A ．π2

B ．π3

C ．π4

D ．π6

解析：选C a 2+b 2-c 2

=2abcosC,S=12absinC=a 2+b 2-c 2

4=12

abcosC tanC=1

10．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ΔABC 为等边三角形且

其面积为93，则三棱锥D-ABC 体积的最大值为( ) A ．12 3

B ．18 3

C ．24 3

D ．54 3

解析：选B ，ΔABC 的边长为a=6, ΔABC 的高为33，球心O 到ΔABC 的距离=42-(23)2=2,当D 到ΔABC 的距离为R+2=6时，D-ABC 体积的最大，最大值=1

3×

93×6=183

11．设F 1，F 2是双曲线C: x 2a 2－y 2

2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，O 是坐标原点．过

F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若|PF 1|=6|OP|，则C 的离心率为( ) A ． 5

B ．2

C ． 3

D ． 2

解析：选C 设P(t,- b a t),∵PF 2与y=- b a x 垂直，∴-bt a(t-c)=a b 解得t=a 2c 即P(a 2

c ,-

) ∴|OP|=(a 2c )2+(-ab c

=a ，|PF 1|=(a 2c +c)2+(-ab c )2，依题有(a

+c)2+(- ab c

=6a 2，化简得c 2=3a 2，故选C 12．设a=，b=，则( ) A ．a+b

D ．ab<0

解析：选B 0

=错误!=错误!=错误!<1,a+b>ab

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ)．若c//(2a+b)，则λ=________．解析：2a+b=(4,2), c//(2a+b)则4λ=2，λ=1

14．曲线y=(ax+1)e x 在点(0,1)处的切线的斜率为-2，则a=________．解析：f′(x)=(ax+a+1) e x ，f′(0)=a+1=-2,a=-3

15．函数f(x)=cos(3x+

)在[0,π]的零点个数为________．解析：由3x+π6=k π+π2得x=k π3+π9,k ∈Z ，π9，4π9，7π

9为[0,π]的零点

16．已知点M(-1,1)和抛物线C:y 2=4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A,B

两点．若∠AMB=900，则k=________．解析：k=2

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21

题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．（12分）

等比数列{a n }中，a 1=1，a 5=4a 3．（1）求{a n }的通项公式；

（2）记S n 为{a n }的前n 项和．若S m =63，求m ．

解：（1）设{a n }的公比为q ，由已知得q 4=4q 2，解得q=0（舍去），q=-2或q=2．故a n =(-2)n-1或a n =2n-1．

（2）若a n =(-2)n-1，则S m =1-(-2)

．由S m =63得(-2)m =-188，此方程没有正整

数解．

若a n =2n-1，则S m =2n -1．由S m =63得2m =64，解得m=6．

综上，m=6． 18．（12分）

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：

（3）根据（2）中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异

附：K2＝

n(ad－bc)2

(a＋b)(a＋c)(b＋d)(c＋d)

，

临界值表：

解：（1）第二种生产方式的效率更高．

理由如下：

（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．

（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85．5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为

73．5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．

（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．

（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．

※以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．

（2）由茎叶图知m=79+81

=80．

列联表如下：

（3）由于K 2=40(15×15-5×5)

20×20×20×20

=10>，所以有99%的把握认为两种生产方式的

效率有差异． 19．（12分）

如图，边长为2的正方形ABCD 所在平面与半圆弧CD ? 所在平面垂直，M 是CD ? 上异于C ，D 的点．

（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；

（2）当三棱锥M-ABC 体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．

19．解：

（1）由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD ．因为BC ⊥CD ，BC ?平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC ⊥DM ．

因为M 为CD

? 上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以 DM ⊥CM ．

又 BC ∩CM=C ，所以DM ⊥平面BMC ．而DM ?平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC ．

（2）以D 为坐标原点，DA →的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D ?xyz ．

当三棱锥M ?ABC 体积最大时，M 为CD ? 的中点．

由题设得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,1), AM

→=(-2,1,1)，AB →=(0,2,0)，DA →=(2,0,0) 设n=(x,y,z)是平面MAB 的法向量，则???-2x+y+z=0 2y=0

可取n=(1,0,2)．

DA →是平面MCD 的法向量，因此cos=55 ，sin=255

所以面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值是

． 20．（12分）

已知斜率为k 的直线l 与椭圆C: x 24＋y 2

3＝1交于A ，B 两点．线段AB 的中点

为M(1,m)(m>0)．

（1）证明：k<- 1

；

（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP →+FA →+FB →=0．证明：|FA →|,|FP →|,|FB →|成等差数列，并求该数列的公差．

解：（1）设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 124＋y 123＝1，x 224＋y 22

3＝1．

两式相减，并由k=y 1-y 2x 1-x 2得x 1+x 24+y 1+y 2

k=0

由题设知x 1+x 22=1，y 1+y 22=m ，于是k= - 34m ．① 由题设得0

2．

（2）由题意得F(1,0)，设P(x 3,y 3)，则(x 3-1,y 3)+( x 1-1,y 1)+( x 2-1,y 2)=(0,0) 由（1）及题设得x 3=3-(x 1+x 2)=1，y 3=-(y 1+y 2)=-2m<0．又点P 在C 上，所以m=34，从而P(1,- 32)，|FP

→|=32．于是|FA

→|=(x 1-1)2+y 12=(x 1-1)2+3(1-x 12

4)=2-x 12 同理|FB →|=2-x 22

．所以|FA

→|+|FB →|=3．故2|FP

→|=|FA →|+|FB →|，即|FA →|,|FP →|,|FB →|成等差数列．设该数列的公差为d ，则2|d|=12|x 1-x 2|=12(x 1+x 2)2

-4x 1x 2② 将m=34代入①

得k=-1．

所以l 的方程为y=-x+74，代入C 的方程，并整理得7x 2-14x+1

4=0．

故x 1+x 2=2, x 1x 2=128，代入②解得|d|=321

．

所以该数列的公差为

32128或-321

．

21．（12分）

已知函数f(x)=(2+x+ax 2)ln(1+x)-2x ．

（1）若a=0，证明：当-10时，f(x)>0；（2）若x=0是f(x)的极大值点，求a ．

解：（1）当a=0时，f(x)=(2+x)ln(1+x)-2x ，f′(x)=ln(1+x)- x

1+x ．

设函数g(x)= f′(x)=ln(1+x)- x 1+x ，则g ′(x)= x

(1+x)2

．

当-10时，g ′(x)>0．故当x>-1时，g(x)≥g(0)=0，且仅当x=0时，g(x)=0，从而f′(x)≥0，且仅当x=0时，f′(x)=0．

所以f(x)在(-1,+∞)单调递增．

又f(0)=0，故当-10时，f(x)>0．（2）

（i ）若a ≥0，由(1)知，当x>0时，f(x)≥(2+x)ln(1+x)-2x>0=f(0)，与x=0是f(x)的极大值点矛盾．

（ii ）若a<0，设函数h(x)= f(x)2+x+ax 2=ln(1+x)- 2x

2+x+ax 2

由于当|x|

|a|

}时，2+x+ax 2>0，故h(x)与f(x)符号相同．又h(0)=f(0)=0，故x=0是f(x)的极大值点当且仅当x=0是h(x)的极大值点． h ′(x)= 11+x - 2(2+x+ax 2)-2x(1+2ax)(2+x+ax 2)2=x 2(a 2x 2+4ax+6a+1)(x+1)(2+x+ax 2)2

如果6a+1>0，则当0

4a ，且|x|

|a|

}时，h ′(x)>0，故x=0不是h(x)的极大值点．

如果6a+1<0，则a 2x 2+4ax+6a+1=0存在根x 1<0，故当x ∈(x 1,0)，且|x|

|a|

}时，h ′(x)<0，所以x=0不是h(x)的极大值点．如果6a+1=0，则h ′(x)= x 3(x-24)

(x+1)(-12-6x+x 2)2

．则当x ∈(-1,0)时，h ′(x)>0；

当x ∈(0,1)时，h ′(x)<0．所以x=0是h(x)的极大值点，从而x=0是f(x)的极大值点

综上，a= -1

．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则

按所做的第一题计分。 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的参数方程为???

x=cos θ

y=sin θ

（θ为参数），过点

(0,- 2)且倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于A,B 两点．

（1）求α的取值范围；

（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程．解：（1）⊙O 的直角坐标方程为x 2+y 2=1．

当α=π

时，l 与⊙O 交于两点．

当α=π

时，记tan α=k ，则l 的方程为y=kx-2．

l 与⊙O 交于两点当且仅当|21+k 2|<1，解得k<-1或k>1，即α∈(π4,π

2)或α∈(π2,3π4

)．

综上，α的取值范围是(π4,3π

)．

（2）l 的参数方程为???

x=tcos α

y=-2+tsin α

(t 为参数，

π4<α<3π

)．设A ，B ，P 对应的参数分别为t A ，t B ，t P ，则t P =t A +t B

2，且t A ，t B 满足t 2-22tsin

α+1=0．

于是t A +t B =22sin α，t P =2sin α．又点P 的坐标(x,y)满足???

x=t P cos α

y=-2+t P sin α

所以点P

的轨迹的参数方程是???

x=2

sin2αy= - 22 - 2

cos2α(t 为参数，π

<α

<3π4

)

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|．（1）画出y=f(x)的图像；

（2）当x ∈[0,+∞)， f(x)≤ax+b ，求a+b 的最小值． 23．解：

（1）f(x)= ?

????-3x x<- 1

x+2 - 1

2≤x<1 3x x ≥1

y=f(x)的图像如图所示．

（2）由（1）知，y=f(x)的图像与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a ≥3且b ≥2时，f(x)≤ax+b 在 [0,+∞)成立，因此a+b 的最小值为5．

2018年高考新课标Ⅰ理科数学(含答案)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．} {}{|1|2x x x x <-> D ．} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 31 44 AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，，，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3

2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)

2018年高考全国二卷理科数学真题（解析版）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A

2018年全国高考新课标3卷理科数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标3卷理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0,1,2}，则A∩B=( ) A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2} 解析：选C 2．(1+i)(2-i)=( ) A．-3-i B．-3+i C．3-i D．3+i 解析：选D 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

解析：选A 4．若sin α=1 3，则cos2α= ( ) A ．89 B ．79 C ．- 79 D ．- 89 解析：选B cos2α=1-2sin 2 α=1-19=8 9 5．(x 2 +2x )5 的展开式中x 4的系数为( ) A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 解析：选C 展开式通项为T r+1=C 5r x 10-2r (2x )r = C 5r 2r x 10-3r ，r=2, T 3= C 5222x 4，故选C 6．直线x+y+2=0分别与x 轴，y 轴交于A,B 两点，点P 在圆(x-2)2+y 2=2上，则Δ ABP 面积的取值范围是( ) A ．[2,6] B ．[4,8] C ．[2,32] D ．[22,32] 解析：选A ，线心距d=22,P 到直线的最大距离为32，最小距离为2，|AB|=22,S min =2, S max =6

2018年高考数学新课标3理科真题及答案

1.(2018 年新课标Ⅲ理)已知集合 A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则 A ∩B ＝( ) A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} C 【解析】A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},则 A ∩B ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}. 2.(2018 年新课标Ⅲ理)(1＋i)(2－i)＝( ) A .－3－i B .－3＋i C .3－i D .3＋i D 【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i ＝ 3＋i . 3.(2018 年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 .构件的凸出部分叫榫头 ,凹进部分叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是榫头 .若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外 3 边是虚线.故选 A . 1 4.(2018 年新课标Ⅲ理)若 sin α＝ ,则 cos 2α＝( ) 8 7 7 A . B . C .－ 9 9 9 1 7 B 【解析】cos 2α＝1－2sin α＝1－2× ＝ . 2 5.(2018 年新课标Ⅲ理) x ＋的展开式中 x 的系数为( ) A .10 B .20 C .40 8 D .－ 9 D .80 2 3 2 9 9 2 5 4 x

2 2 C 【解析】 x ＋的展开式的通项为 T ＝C (x ) ＝2 C x r +1 5 5 .由 10－3r ＝4,解得 r 2 ＝2.∴ x ＋的展开式中 x 的系数为 2 C ＝40. 5 6.(2018 年新课标Ⅲ理)直线 x ＋y ＋2＝0 分别与 x 轴,y 轴交于 A ,B 两点,点 P 在圆(x －2) ＋ y ＝2 上, △则△ ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[ 2,3 2] D .[2 2,3 2] A 【解析】易得 A (－2,0), B (0,－2),|AB |＝2 2.圆的圆心为(2,0),半径 r ＝ 2.圆心(2,0)到直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 d ＝ |2＋0＋2| ＝2 2,∴点 P 到直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 h 的取值范围 1 ＋1 1 为[2 2－r ,2 2＋r ],即[ 2,3 2].又△ ABP 的面积 S ＝ |AB |·h ＝ 2h ,∴S 的取值范围是 [2,6]. 7.(2018 年新课标Ⅲ理)函数 y ＝－x ＋ x ＋2 的图象大致为( ) A B C D D 【解析】函数过定点(0,2),排除 A ,B ；函数的导数 y ′＝－4x ＋2x ＝－2x (2x －1),由 y ′＞0 解得 x ＜－ 2 2 或 0＜x ＜ ,此时函数单调递增,排除 C .故选 D . 2 2 8.(2018 年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式相互独立.设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX ＝2.4,P (X ＝4)＜P (X ＝6), 2 5 r 2 5 r r r r 10 3r －－ x x 2 5 4 2 2 x 2 2 2 2 2 4 2 3 2

2017年高考新课标1理科数学及答案【精】

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A. B. C. D. （2）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. B. C. D. （3）设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则. 其中的真命题为 A. B. C. D. （4）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A.1 B.2 C.4 D.8 {|0}A B x x =< A B =R {|1}A B x x => A B =? 14 π 812 π 41p z 1 z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p n S {}n a n 4524a a +=648S ={} n a

（5）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A. B. C. D. （6）展开式中的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 （7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 （8）右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A.A ＞1 000和n =n +1 B.A ＞1 000和n =n +2 C.A ≤1 000和n =n +1 D.A ≤1 000和n =n +2 （9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +)，则下面结论正确的是 ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]621 (1)(1)x x + +2 x 2π 3

【分析】2018年高考英语全国3卷真题

〖解密〗2018年高考英语全国III卷真题解析第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。 A

Welcome to Holker Hall & Gardens Visitor Information How to Get to Holker By Car: Follow brown signs on A590 from J36, M6. Approximate travel times: Windermere — 20 minutes, Kendal — 25 minutes, Lancaster — 45 minutes, Manchester — 1 hour 30 minutes. By Rail: The nearest station is Cark-in-Cartmel with trains to Carnforth, Lancaster and Preston for connections to major cities & airports. Opening Times Sunday —Friday (closed on Saturday) 11:00am —4:00pm, 30th March —2nd November. Admission Charges Hall & Gardens Gardens Adults: ￡12.00 ￡8.00 Groups: ￡9.00 ￡5.50 Special Events Producers’ Market13th April Join us to taste a variety of fresh local food and drinks. Meet the producers and get some excellent recipe ideas. Holker Garden Festival 30th May The event celebrates its 22nd anniversary with a great show of the very best of gardening, making it one of the most popular events in gardening. National Garden Day 28th August

2018年高考数学新课标1卷(理科试卷) - 精美解析版

2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I 卷）理科数学本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 2i 1i 1++-= z ，则=z （） A ．0 B ． 2 1 C ．1 D ．2 1．【解析】()()()i i 22 i 2i 2i 1i 1i 12 =+-=+-+-=z ，则1=z ，选C ． 2．已知集合}02|{2>--=x x x A ，则=A C R （） A ．}21|{<<-x x B ．}21|{≤≤-x x C ．}2|{}1|{>-

2018高考理科数学全国一卷试题及答案

2018高考理科数学全国一卷一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值

2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析

2018年高考理科全国三卷一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )

A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则三．解答题

17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过第一种生产方式第二种生产方式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点

2018高考理科数学模拟试题

2018学年高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<