计算机图形学复习题 试卷概要
一、名词解释：
1．计算机图形学
研究怎样用计算机生成、处理和显示图形和科学。
2．图象处理
将客观世界中原来存在的物体映象处理成新的数字化图象。
3．凸多边形
是指这样一类多边形：在多边形内任选两个点，将这两个点用线段连接后，此线段上所有的点都在多边形内。
4．种子填充算法
根据已知多边形区域内部的一个象素点来找到区域内其它象素点，从而对多边形区域内部进行填充。
5．窗口
在用户坐标系中的图形根据需要常用一个矩形区域确定一个矩形部分，然后将这个区域内的图形输出到屏幕上去，这个矩形称这窗口。
6．视区
在图形设备的显示范围内，由设备坐标系定义的一个矩形区域。
7．图形变换
指对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形。
8．齐次坐标系
就是N维向量由N+1维向量来表示。一个N维向量的齐次坐标表示不惟一，由哑坐标决定大小。
9．轮廓线
指物体与周围环境的交线。
10．图形的翼边表示
图形的一种表示方法。表示一个物体，可以指出它的相邻边及相邻面、有关的端点等，如对于一条边，指出它相邻的面、边的两个端点以及四条邻边，这四条边好象翅膀一样。
11．图形消隐
计算机为了反映真实的图形，把隐藏的部分从图中消除。
12．本影
物体表面上那些没有被光源直接照射的部分。
13．半影
景物表面上那些被特定光源直接照射，但并非被所有特定光源直接照射的部分。
14．用户坐标系
用户为处理自已的图形时所采用的坐标系，单位由用户自己决定。
15．规范化设备坐标系
将各个设备坐标系中的数据化为统一的数据范围从而得到的设备坐标系。
16．光线跟踪
光线跟踪是自然界光照明物理过程的近似逆过程，即逆向跟踪从光源发出的光经环境景物间的多次反射、折射后投射到景物表面，最终进入人眼的过程.
17、走样
在光栅显示设备上，由于象素点和象素点之间是离散的，因此用象素点阵组合出的图形，与真实景物之间必然存在一定的误差。比如，直线或曲线往往呈现锯齿状，细小物体在图上显示不出来等。这种现象就是图形的走样
18、隔行扫描
隔行扫描技术主要用于较慢的刷新速率，以避免闪烁
19、区域
是指已经表示成点阵形式的填充图形，它是像素集合。
21、边界表示法
把位于给定区域的边界上的象素一一列举出来的方法称为边界表示法。
22、复合变换
图形作一次以上的几何变换，变换结果是每次的变换矩阵相乘；任何一复杂的几何变换都可以看作基本几何变换的组合形式。
23、二维复合平移两个连续平移是加性的。
24．二维复合比例
比例变换是相乘的。
25．二维复合旋转
两个连续旋转是相加的。
26．视区（Viewport）
将窗口映射到显示设备上的坐标区域称为视区
27、投影变换
就是把三维立体（或物体）投射到投影面上得到二维平面图形。
28、平面几何投影
主要指平行投影、透视投影以及通过这些投影变换而得到的三维立体的常用平面图
形：三视图、轴测图。
29. 参数图
参数法描述的图形为参数图
30. 像素图
点阵法描述的图形为像素图
31．虚拟现实
虚拟现实是指用计算机技术来生成一个逼真的三维视觉、听觉、触觉或嗅觉等感觉
世界，让用户可以从自己的视点出发，利用自然的技能和某些设备对这一生成的虚
拟世界客体进行浏览和交互考察。
32.几何造型技术
研究如何构造直线段、多边形、多面体、多项式曲线、自由曲面等几何模型的理论、方法和技术称为几何造型技术。
33．扫描转换
从应用程序中将图形的描述转换成帧缓存中象素信息的过程——即扫描转换。
34. 插值曲线
当选取的多项式使得生成的曲线通过给定的型值点列时，该曲线称为插值曲线35．逼近曲线
若生成的曲线在几何形状上与给定型值点列的连接线相近似时，该曲线称为逼近曲
线，逼近曲线不必通过每个型值点。
36. 消隐
在显示三维物体时，我们不仅要决定物体上每条棱边在视图区中的位置，而且要决定哪些棱边是可见的，必须显示，而哪些棱边被遮挡了，不可见，必须被抹掉或用虚线表示。找出并消除物体中不可见的部分，就称为消隐。
37.物体空间的消隐算法
物体空间是指物体所在的空间，即规范化投影空间。这类算法是将物体表面上的k个多边形中的每一个面与其余的k-1个面进行比较，精确地求出物体上每条棱边或每个面的遮挡关系。
38. 漫反射光
当光线照射到一个粗糙的、无光泽的表面上时，光线沿各个方向都作相同的反射，从任何角度去看这种表面都有相同的亮度，这种反射表现为漫反射。
39. 环境光
环境光是光在物体和周围环境（如墙）之间多次反射的结果，它不是直接来自光源，而是来自周围的环境对光的反射。
40. 镜面反射光
一个理想的光泽表面，仅仅在反射角等于入射角时，光线才会被反射。只有在反射方向上，观察者才能看到从镜面反射出来的光线，而在其它方向都看不到反射光。
二、选择题
B 2、计算机图形学与计算机图象学的关系是( )。
A）计算机图形学是基础，计算机图象学是其发展
B）不同的学科，研究对象和数学基础都不同，但它们之间也有可转换部分
C）同一学科在不同场合的不同称呼而已
D）完全不同的学科，两者毫不相干
C 3、触摸屏是( )设备。
A）输入B）输出C）输入输出D）既不是输入也不是输出
B 4．计算机绘图设备一般使用什么颜色模型？( )
A）RGB；B）CMY；C）HSV ；D）HLS
A 5. 计算机图形显示器一般使用什么颜色模型？( )
A）RGB；B）CMY；C）HSV ；D）HLS
D 6．分辨率为1024×1024的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存？( )
A）512KB；B）1MB；C）2MB ；D）3MB
D 7．哪一个不是国际标准化组织（ISO）批准的图形标准？( )
A）GKS；B）PHIGS；C）CGM ；D）DXF
C 8.下述绕坐标原点逆时针方向旋转a角的坐标变换矩阵中哪一项是错误的? ( )
| A B |
| C D |
A) cos a;
B) sin a;
C) sin a;
D) cos a
A 9、在多边形的逐边裁剪法中,对于某条多边形的边(方向为从端点S到端点P)与某条裁剪线(窗口的某一边)的比较结果共有以下四种情况,分别需输出一些顶点.请问哪种情况下输出的顶点是错误的? ( )
A)S和P均在可见的一侧,则输出S和P.
B)S和P均在不可见的一侧,则输出0个顶点.
C)S在可见一侧,P在不可见一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点.
D)S在不可见的一侧,P在可见的一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点和P.
C 10、在物体的定义中对边的哪条限制不存在? ( )
A) 边的长度可度量且是有限的
B) 一条边有且只有两个相邻的面
C) 一条边有且只有两个端点
D) 如果一条边是曲线,那么在两个端点之间不允许曲线自相交
C 11.在面片的数量非常大的情况下哪一个消隐算法速度最快? ( )
A) 深度缓存算法(Z-Buffer)
B) 扫描线消隐算法
C) 深度排序算法(画家算法)
D) 不知道
B 12.下面关于深度缓存消隐算法(Z-Buffer)的论断哪一条不正确? ( )
A) 深度缓存算法并不需要开辟一个与图像大小相等的深度缓存数组
B) 深度缓存算法不能用于处理对透明物体的消隐
C) 深度缓存算法能并行实现
D) 深度缓存算法中没有对多边形进行排序
C 13．在简单光反射模型中，由物体表面上点反射到视点的光强是下述哪几项之和？( ) （1）环境光的反射光强；（2）理想漫反射光强；（3）镜面反射光强；（4）物体间的反射光强。
A）（1）和（2）
B）（1）和（3）
C）（1）（2）和（3）
D）（1）（2）（3）和（4）
B 14．双线性光强插值法（Gourand Shading）存在哪些问题？( )
A）光照强度在数值上不连续
B）生成多面体真实感图形效果差
C）生成曲面体真实感图形效果差
D）速度仍然不够快
B 15．双线性法向插值法（Phong Shading）有何优点？( )
A）法向计算精确
B）高光域准确
C）对光源和视点没有限制
D）速度较快
C 16、在光线跟踪(Ray Tracing)算法中,在哪种情况下应继续跟踪光线? ( )
A) 光线的光强度已经很弱
B) 光线的深度已经很深
C) 光线遇到某一物体
D) 光线遇到背景
C 17.光线跟踪算法中包含了哪些光照效果? ( )
A) 仅有光反射
B) 仅有光透射
C) 有光反射和光透射
D) 都没有
B 18、灰度等级为256级，分辨率为1024*1024的显示器，至少需要的帧缓存容量为（）
A）512KB; B）1MB C）2MB; D）3MB
C 19、在下列叙述语句中，错误的论述为（）
A ） 在图形文件系统中，点、线、圆等图形元素通常都用其几何特征参数来描述；
B ） 在图形系统中，图形处理运算的精度不取决于显示器的分辨率；
C ） 在光栅扫描图形显示器中，所有图形都按矢量直接描绘显示，不存在任何处理；
D ） 在彩色图形显示器中，使用RGB 颜色模型。
D 20、使用下列二维图形变换矩阵：
将产生变换的结果为（ ） A ） 图形放大2倍； B ） 图形放大2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各移动1个绘图单位； C ） 沿X 坐标轴方向各移动2个绘图单位；
D ） 沿X 坐标轴方向放大2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各平移1个绘图单位。
D 21、下列有关Bezier 曲线性质的叙述语句中，错误的结论为（ ）
A ） Bezier 曲线可用其特征多边形来定义；
B ） Bezier 曲线不一定通过其特征多边形的各个顶点；
C ） Bezier 曲线两端点处的切线方向必须与起特征折线集（多边形）的相应两端线段走向一致；
D ） n 次Bezier 曲线，在端点处的r 阶导数，只与r 个相邻点有关。
A 22、下列有关物体的几何表示法的叙述语句中，正确的论述为（ ）
A ） 在计算机图形学中，通常所谓"物体"是三维欧氏空间点的集合；
B ） 一组三维欧氏空间点的集合都可看成一个（组）"物体"；
C ） 单个孤立的点是"物体";
D ） 一根直线段或单张曲面都是"物体"。
C 23、下列有关边界表示法的叙述语句中，错误的论述为（ ）
A ） 定义了物体的边界也就唯一的定义了物体的几何形状边界；
B ） 物体的边界上的面是有界的，而且，面的边界应是闭合的；
C ） 物体的边界上的面是有向的，面的法向总是指向物体的内部；
D ） 物体的边界上的边可以是曲线，但在两端之间不允许曲线自相交。
A 24、下列有关平面几何投影的叙述语句中，正确的论述为（ ）
A ） 在平面几何投影中，若投影中心移到距离投影面无穷远处，则成为平行投影；
B ） 透视投影与平行投影相比，视觉效果更有真实感，而且能真实地反映物体的精确的尺寸和形状；
C ） 透视投影变换中，一组平行线投影在与之平行的投影面上，可以产生灭点；
D ） 在三维空间中的物体进行透视投影变换，可能产生三个或者更多的主灭点。
B 25、下列有关简单光反射模型的描述语句中，错误的论述为（ ）
A ） 简单光反射模型，又称为Phong 模型，它模拟物体表面对光的反射作用；
B ） 在简单光反射模型中，假定光源是点光源，而且，仅仅关注物体表面对光的镜面反射作用；
C ） 简单光反射模型主要考虑物体表面对直射光照的反射作用；
D ） 在简单光反射模型中，对物体间的光反射作用，只用一个环境光变量做近似处理。
B 26、下列有关曲线和曲面概念的叙述语句中，不正确的论述为（ ）
A ） 实体模型和曲面造型是CAD 系统中常用的主要造型方法，曲面造型是用参数曲面描述来表示一个复杂的物体；
B ） 参数形式和隐含形式都是精确的解析表示法，在计算机图形学中，它们同样好用；
C ） 从描述复杂性和形状灵活性考虑，最常用的参数曲面是3次有理多项式的曲面；
T =
D ） 在曲线和曲面定义时，使用的基函数应有两个重要性质：凸包性和仿射不变性。
C 27．使用下列二维图形变换矩阵：
T ＝????
??????02/10010002/1，产生变换的结果为（） A ：图形放大2倍，同时，沿X 和Y 坐标轴方向各移动1/2个绘图单位；
B ：图形缩小1/2倍，同时，沿X 、Y 坐标轴方向各移动1/2个绘图单位；
C ：沿X 坐标轴方向缩小1/2倍，同时，沿Y 坐标轴方向移动1/2个绘图单位；
D ：沿Y 坐标轴方向缩小1/2倍，同时，沿X 坐标轴方向移动1/2个绘图单位。
D 28、使用下列二维图形变换矩阵： T ＝????
??????-100001010，产生变换的结果为（） A ：沿X 坐标轴平移1个绘图单位，同时，沿Y 坐标轴平移－1个绘图单位； B ：绕原点逆时针旋转90度；
C ：沿X 坐标轴平移－1个绘图单位，同时，沿Y 坐标轴平移1个绘图单位；
D ：绕原点顺时针旋转90度；
B 29、下列有关B 样条曲线性质的说明语句中，正确的论述为（）
A ：
B 样条曲线具有几何不变性，其形状与坐标系无关；
B ：B 样条曲线具有造型的灵活性，可构造直线段和切线等特殊情况；
C ：当移动B 样条曲线一个顶点时，必定会对整条B 样条曲线产生影响；
D ：一条直线与n 个顶点控制的B 样条曲线可有n 个或更多个交点；
B 30、下列有关投影的叙述语句中，正确的论述为（）
A ：透视投影与平行投影相比，能真实的反映物体的精确的尺寸和形状；
B ：平行投影的投影中心到投影面距离是无限的；
C ：透视投影变换中，一组平行于投影面的线的投影产生一个灭点；
D ：灭点可以看作是有限远处的一个点在投影面上的投影。
C 31、下列有关三维物体线框模型表示法的叙述语句中，错误的论述为（）。
A ：物体线框模型由定义物体边界的直线和曲线组成,但不并存在面的信息；
B ：三维物体线框模型可能出现二义性；
C ：三维物体线框模型所构造出的形体总是简单且有效的；
D ：线框模型不能表示出曲面的轮廓线，因而也不能正确表示曲面信息。
B 32、在光亮度插值算法中，下列论述错误是（ ）
A. Gouraud 明暗模型计算中，多边形与扫描平面相交区段上每一采样点的光亮度值是由扫描平面与多边形边界交点的光亮度插值得到的；
B. Phong 明暗处理模型中，采用了双线性插值和构造法向量函数的方法模拟高光；
C. Gouraud 明暗模型和Phong 明暗处理模型主要是为了处理由多个平面片近似表示曲面物体的绘制问题；
D. Phong 明暗模型处理的物体表面光亮度呈现不连续跃变；
C 33、下列有关平面几何投影的叙述语句中，正确的论述为（ ）
A.透视投影变换中，一组平行线投影在与之平行的投影面上，会产生灭点
B.透视投影与平行投影相比，视觉效果更有真实感，而且能真实地反映物体的精确的尺寸和形状
C.在平面几何投影中，若投影中心移到距离投影面无穷远处，则成为平行投影
D.在三维空间中的物体进行透视投影变换，可能产生三个或者更多的生灭点。
D 34、关于光栅扫描式图形显示器，具有这样的特点（）
A. 桢缓存和光栅显示器均是数字设备；
B. 不需要足够的位面和桢缓存才能反映图形的颜色和灰度；
C. 对于彩色光栅显示器的R.G,B三原色需要三个位面的桢缓存和三个个电子枪；
D. 对原色配置颜色查找颜色查找表的目的是为了提高显示的速度；
C 35 计算机内存编址的基本单位是
A）位B) 字C) 字节D) 兆
A 36 视频信息的最小单位是
A）帧B）块C）像素D）字
C 37．三维空间中，图形是相对于什么作对称变换？
A）点B）直线C）平面D）曲线
A 38．三维空间中，绕Z轴正向的旋转可以被看作是哪个平面内的二维旋转？
A）XOY平面B）YOZ平面C）ZOX平面D）都不是
三、简答题（每题10分）：
1、简述随机扫描显示器和光栅扫描式图形显示器的工作特点。
答：随机扫描显示器中电子束的定位和偏转具有随机性，即电子束的扫描轨迹随显示内容而变化，只在需要的地方扫描，而不必全屏扫描。
在光栅扫描式图形显示器中，电子束横向扫描屏幕，一次一行，从顶到底顺次进行。当电子束横向沿每一行移动时，电子束的强度不断变化来建立亮点的图案
2、简述区域连贯性、扫描线的连贯性以及边的连贯性。
答：区域连贯性：对于一个多边形及两条扫描线，会有如下情况：两条扫描线之间的长形区域被多边形的边分割成若干个梯形，位于多边形内部和外部的梯形相间排列。扫描线的连贯性：多边形与扫描线相交，其交点数为偶数，相邻两交点间的线段有些位于多边形内，有些位于多边形外，且两者间隔排列。边的连贯性：相邻两条扫描线与多边形的的同一条边相交，其交点可按递增一个常量来计算，如：x2=x1+1，则y2=y1+1/k (k为该多边形边的斜率)。
3、简述Bezier曲线的不足之处。
答：当Bezier曲线的n次多项式逼近方法中当n较大时，计算量也就迅速增大，而且计算结果也不稳定。同时，其特征多边形的顶点离开得很远，造型时不利于精确控制。若是采用插值形式，除了计算量更加庞大以外，曲线的保形性也难以保证。
4、写出三维几何变换中的平移变换矩阵。
答：.平移变换：
其中，, , 是物体在三个坐标方向上的位移量。
5、计算机图形系统包含哪些外部设备？
图形输入设备：概念、特点
图形显示设备：概念、结构原理、工作方式、特点
图形绘制设备：概念、特点
6、通常画直线的算法有哪几种？画圆弧的算法有哪几种？
答：通常画直线的方法有三种：（1）逐点比较法；（2）数值微分法；（3）Bresenham算法。画弧线的常用方法有：（1）逐点插补法；（2）圆弧的正负法；（3）角度DDA法；（4）圆弧的Bresenham算法。（5）二次曲线的参数拟合法。
7、简述消隐算法的分类。
1．物体空间的消隐算法：物体空间是物体所在的空间，即规范化投影空间。这类算
法是将物体表面上的个多边形中的每一个面与其余的个面进行比较，精确求出物
体上每条边或每个面的遮挡关系。计算量正比于。
2．图象空间的消隐算法：图象空间就是屏幕坐标空间，这类算法对屏幕的每一象素进行判断，以决定物体上哪个多边形在该象素点上是可见的。若屏幕上有个象素点，
物体表面上有个多边形，在该类消隐算法计算量正比于。
8、简述深度缓存算法及其特点。
答：深度缓存算法是一种典型的、也是最简单的图象空间的消隐算法。在屏幕空间坐
标系中，轴为观察方向，通过比较平行于轴的射线与物体表面交点的值（又称为
深度值），用深度缓存数组记录下最小的值，并将对应点的颜色存入显示器的帧缓存。
深度缓存算法最大的优点是简单。它在、、方向上都没有进行任何排序，
也没有利用任何相关性。算法复杂性正比于。在屏幕大小，即一定的情
况下，算法的计算量只与多边形个数成正比。
另一个优点是算法便于硬件实现，并可以并行化。
9、计算机图形系统包含哪些外部设备？
图形输入设备：概念、特点
图形显示设备：概念、结构原理、工作方式、特点
图形绘制设备：概念、特点
10、平面几何投影可分为哪两大类？
透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的
平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的
11．已知光栅扫描显示器的分辨率为640*480，可显示色彩为256色，求该显示器帧缓存至少为多大？
已知光栅扫描显示器的分辨率为640*480，可显示色彩为256色，求该显示器帧缓存至少为多大？
要显示256色，至少需要8个二进制位（bit）来表示。故：
（640*480*8 bit）/ 8 = 307200 BYTE = 300KB
12试列出一些非官方的图形软件标准？
非官方的图形软件标准包括SGI等公司开发的OpenGL，微软公司开发的DirectX，X 财团的X-Window系统，Adobe公司的Postscript等。
13．图形系统中如何进行画线操作？
画线是通过计算沿线路径上两指定端点位置间的中间位置来完成的，输出设备则直接按指令在端点间的这些位置填充。
14．二维图形包括那些基本图形？
点和直线段是最简单的二维图形，其它二维图形有圆、圆锥曲线、二次曲面、样条曲线和曲面、多边形填色区域以及字符串等。
15．在光栅视频显示器上显示线段具有阶梯现象(锯齿形)，有什么方法可以改善？
在光栅视频显示器上显示线段具有阶梯现象(锯齿形), 光栅线的这种特有的阶梯形状在低分辨率系统上特别明显，可以通过使用高分辩率显示系统来改善这一点。更有效的光滑光栅线的技术是基于沿线路径对象素强度的调整。
16．请问用DDA方法计算象素位置有什么优点？
DDA方法计算象素位置要比直接使用笛卡儿直线斜率截距方程更快。它利用光栅特性消除了笛卡儿直线斜率截距方程中的乘法，而在x和y方向使用合适的增量来逐步沿线的路径推出各象素位置。
17．请问用DDA方法计算象素位置有什么缺点？
DDA方法计算象素位置时，浮点增量的连续迭加中取整误差的积累会使长线段所计算的象素位置偏离实际线段，而且取整操作和浮点运算仍然十分耗时。
18．请简要描述DDA算法？
DDA算法将两个端点的象素位置作为输入，其过程可概括为：端点位置间的水平和垂直差值赋给参数dx和dy。两者绝对值大者决定参量steps的值。从象素位置(xa，ya)开始，确定沿线段生成下一个象素位置每个步的所需偏移量，并循环上述过程steps次。假如dx的绝对值大于dy的绝对值，且xa小于xb，那么x和y方向的增量值分别为1和m。假如x方向变化大，但xa大于xb，那么就采用减量-1和-m来生成线上的每个新点。在其它情况下，y 方向使用单位增量／减量，x方向使用1／m的增量／减量。
19.物体表面的颜色由哪些因素所决定？
物体表面的颜色由：物体本身的几何形状、物体表面的特性、照射物体的光源、物体与光源的相对位置、物体周周的环境等因素所决定。
20如何在光栅扫描图形显示器上显示真实感图形？
要在光栅扫描图形显示器上显示真实感图形即：充分考察上述影响物体外观的因素，建立合适的光照模型，并通过显示算法计算在显示屏上各象素点的RGB的取值。
21 简单光反射模型模拟了怎样的光照效果？
简单光反射模型模拟光的是点光源照射到非透明体物体表面时，产生的光反射效果。
22.反射光是由哪三部分组成？
反射光由漫反射光、环境反射光和镜面反射光三部分组成。
23 什么是漫反射光？它有何特点？如何计算漫反射光的强度。
当光线照射到一个粗糙的、无光泽的表面上时，光线沿各个方向都作相同的反射，从任何角度去看这种表面都有相同的亮度，这种反射表现为漫反射。其特点是：光源来自一个方向，反射光均匀地射向各个方向。物体表面点P处的漫反射光的强度可以用下式计算：
24. 什么是环境光？它有何特点？如何计算环境反射光的强度。
环境光是光在物体和周围环境（如墙）之间多次反射的结果，它不是直接来自光源，而是来自周围的环境对光的反射。环境光的特点是：照射在物体上的光来自周围各个方向，又均匀地向各个方向反射。环境光的光强可用下式计算：
25. 什么是镜面反射光？它有何特点？如何计算镜面反射光的强度。
镜面反射的特点是：光源来自一个方向，反射光集中在反射方向。
一个理想的光泽表面，仅仅在反射角等于入射角时，光线才会被反射。只有在反射方向上，观察者才能看到从镜面反射出来的光线，而在其它方向都看不到反射光。
非理想的反射面，镜面反射光的强度就会随α角的增加而急剧地减少，但观察者还是可以在α很小时接收到这种改变了方向的一部分镜面反射光。
镜面反射光的光强可用下式计算：
26. 如何用简单光照模型计算从物体上任一点P处的颜色和亮度I 。
从视点观察到物体上任一点P处的颜色和亮度I应为漫反射光强，环境光反射光强及镜面反射光强的总和，即：
27．请简要说明光线跟踪算法的跟踪终止条件。
光线跟踪本质上是个递归算法，每个象素的光强度必须综合各级递归计算的结果才能获得。光线跟踪结束的条件有三个，光线与光源相交、光线与背景相交以及被跟踪的光线对第一个交点处的光强度作用趋近于0。
28．粒子系统的基本思想
粒子系统的基本思想是将许多简单形状的微小粒子作为基本元素聚集起来形成一个不规则的模糊物体，从而构成一个封闭的系统 ---- 粒子系统。粒子系统并不是一个简单的静态系统，随着时间的推移，系统中已有粒子不仅不断改变形状、不断运动，而且不断有新的粒子加入，并有旧的粒子消失。
29写出生成粒子系统的基本步骤。
生成粒子系统某瞬间画面的基本步骤是：
1) 生成新的粒子并加入系统中；
2) 赋予每一新粒子以一定的属性；
3) 删除那些已经超过其生命周期的粒子；
4) 根据粒子的动态属性对粒子进行移动和变换；
5) 绘制并显示由有生命的粒子组成的图形。
30 .自由曲面的表示通常有哪两种？
自由曲面的表示通常有两种：一种为参数曲面，如Bezier 曲面、B 样条曲面、NURBS 曲面等；另一种为隐式曲面。
31．如何作空间中的点相对于任意平面的对称变换？
当空间中的点相对于任意平面作对称变换时，应先将此平面旋转成与一坐标面相重合，然后运用基本对称变换，最后再将平面反变换会原来的位置。
4、已知一直线段起点（0，0），终点（-8，-3），利用Bresenham 算法生成此直线段，写出生成过程中坐标点及误差ε的变化情况。并在下面的方格中，标出直线上各点 0)(2)()(0)(22)()(2)(111
???++i i i i i i y y x x y x y x x x y x εεεεεεε误差初值误差计算公式： 解:18
30803<=----=??X Y 以X 方向计长 走步数C=8
∵是第三象限 ??
???-=???<≥-=++++0)(0)(111,1,11i r i i r i i x y x y y i i x x εε C=8 x 0= 0，y 0=0，取点(0，0)
C=7 ε(x 1)= 2△Y -△X=6-8=-2<0 x 1= x 0-1=-1，y 1= y 0=0 取点(-1，0)
C=6 ε(x 2)=ε(x 1)+2△Y=-2+6=4 x 2= x 1-1=-2，y 2= y 1-1=-1 取点(-2，
0）
-1)
C=5 ε
(x 3)=ε(x 2)+2△Y -2△X=4+6-16=-6<0 x 3= x 2-1=-3，y 3= y 2 =-1 取点(-3，-1)
C=4 ε
(x 4)=ε(x 3)+2△Y =-6+6=0 x 4= x 3-1=-4，y 4= y 3-1=-2 取点(-4，-2)
C=3 ε
(x 5)=ε(x 4)+2△Y -2△X=0+6-16=-10<0 x 5= x 4-1=-5，y 5= y 4=-2 取点(-5，-2)
C=2 ε
(x 6)=ε(x 5)+2△Y=-10+6=-4<0 x 6= x 5-1=-6，y 6= y 5=-2 取点(-6，-2)
C=1 ε(x 7)=ε(x 6)+2△Y=-4+6=2 x 7= x 6-1=-7，y 7= y 6-1=-3 取点(-7，-3)
C=0 ε(x 8)=ε(x 7)+2△Y+2△X =2+6-16=-8 x 8= x 7-1=-8，y 8= y 7=-3 取点(-8，-3)
5、平面上给定三个顶点Qi （i=0,1,2），试构造一条插值这三个顶点的二次Bezier 曲线。要求简述基本原理并画出示意图。
解：由曲线端点性质，知可以取Bezier 曲线的两端点P 0=Q 0，P 2=Q 2，下面构造P 1 点： 因为P(t)= P 0(1-t)2+ 2P 1(1-t)t+ P 2t 2，令l 1=|Q 0Q 1|，
l 2=|Q 1Q 2|,，则可以取t1=l 1/(l 1+l 2)，有：
P （t1）=Q 1 从而可以求得：2221212012112()2l l Q l Q l Q P l l +--= 这样就可以以P 0P 1P 2这特征多边形画出二次Bezier 曲线。
6、已知Bezier 曲线上的四个点分别为Q0(120,0)，Q1(145,0)，Q2(0,45)，Q3(0,120)，它们对应的参数分别为0，1/3，2/3，1，反求Bezier 曲线的控制顶点。 答：提示） C(0) = Q 0 = C 0, C(1) = Q 3 = C 3,
C(1/3) = Q 1 = C 0 * B 0,3(1/3) + C 1 * B 1,3(1/3) + C 2 * B 2,3(1/3) + C 3 * B 3,3(1/3),
C(2/3) = Q 2 = C 0 * B 0,3(2/3) + C 1 * B 1,3(2/3) + C 2 * B 2,3(2/3) + C 3 * B 3,3(2/3)
联立后两个方程，求解 C 1、C 2
7 请用图说明，一个四连通区域的边界是八连通的，而一个八连通区域的边界式四连通的。
P0 P2 Q 0 Q 2
计算机图形学试题附答案完整版
名词解释 将图形描述转换成用像素矩阵表示的过程称为扫描转换。 1．图形 2．像素图 3．参数图 4．扫描线 5．构造实体几何表示法 6．投影 7．参数向量方程 8．自由曲线 9．曲线拟合 10．曲线插值 11．区域填充 12．扫描转换 三、填空 1．图形软件的建立方法包括提供图形程序包、和采用专用高级语言。 2．直线的属性包括线型、和颜色。 3．颜色通常用红、绿和蓝三原色的含量来表示。对于不具有彩色功能的显示系统，颜色显示为。 4．平面图形在内存中有两种表示方法，即和矢量表示法。 5．字符作为图形有和矢量字符之分。 6．区域的表示有和边界表示两种形式。 7．区域的内点表示法枚举区域内的所有像素，通过来实现内点表示。 8．区域的边界表示法枚举区域边界上的所有像素，通过给赋予同一属性值来实现边界表示。 9．区域填充有和扫描转换填充。 10．区域填充属性包括填充式样、和填充图案。 11．对于图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，
连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。 12．裁剪的基本目的是判断图形元素是否部分或全部落在之内。 13．字符裁剪方法包括、单个字符裁剪和字符串裁剪。 14．图形变换是指将图形的几何信息经过产生新的图形。 15．从平面上点的齐次坐标，经齐次坐标变换，最后转换为平面上点的坐标，这一变换过程称为。 16．实体的表面具有、有界性、非自交性和闭合性。 17．集合的内点是集合中的点，在该点的内的所有点都是集合中的元素。 18．空间一点的任意邻域内既有集合中的点，又有集合外的点，则称该点为集合的。 19．内点组成的集合称为集合的。 20．边界点组成的集合称为集合的。 21．任意一个实体可以表示为的并集。 22．集合与它的边界的并集称集合的。 23．取集合的内部，再取内部的闭包，所得的集合称为原集合的。 24．如果曲面上任意一点都存在一个充分小的邻域，该邻域与平面上的（开）圆盘同构，即邻域与圆盘之间存在连续的1-1映射，则称该曲面为。 25．对于一个占据有限空间的正则（点）集，如果其表面是，则该正则集为一个实体（有效物体）。 26．通过实体的边界来表示一个实体的方法称为。 27．表面由平面多边形构成的空间三维体称为。 28．扫描表示法的两个关键要素是和扫描轨迹。 29．标量：一个标量表示。 30．向量：一个向量是由若干个标量组成的，其中每个标量称为向量的一个分量。 四、简答题 1. 什么是图像的分辨率？
计算机图形学试题1
计算机图形学测试题 （一） 1．能在人的视觉系统中产生视觉印象的客观对象，包括自然景物、拍摄到的图片、用数学方法描述的图形等等，都是计算机（A）学的研究对象。 A．图形B．语言C．技术D．地理 2．刻画对象的轮廓、形状等，构成了图形的（B）要素。 A．化学B．几何C．技术D．语言 3．刻画对象的颜色、材质等，构成了图形的非（C）要素。 A．化学B．技术C．几何D．语言 4．点阵表示法枚举出图形中所有的点，简称为数字（D）。 A．图形B．图元C．像素D．图像 5．参数表示法包括了形状参数和属性参数等，简称为（A）。 A．图形B．图元C．像素D．图像 6．计算机辅助设计、科学计算可视化、计算机艺术、地理信息系统、计算机动画及广告影视创作、电脑游戏、多媒体系统、虚拟现实系统等，都是计算机（B）学的实际应用。 A．图像B．图形C．地理D．技术 7．科学计算可视化（Scientific Visualization）在直接分析大量的测量数据或统计数据有困难时可以实现用（C）表现抽象的数据。 A．技术B．几何C．图形D．像素 8．计算机艺术软件工具PhotoShop、CorelDraw、PaintBrush等具有创作轻松、调色方便等（D），但也有难以容入人的灵感等缺点。 A．历史B．现实C．缺点D．优点 9．3D MAX, MAYA等等都是很好的计算机（A）创作工具。 A．动画B．图形C．图像D．像素 10．电子游戏的实时性、逼真性，蕴含了大量先进的计算机（B）处理技术。 A．金融B．图形C．商业D．交易 11．在计算机控制下，对多种媒体信息进行生成、操作、表现、存储、通信、或集成的处理，总要包括文本、（C）、图像、语音、音频、视频、动画等。 A．文本B．语音C．图形D．动画 12．虚拟现实（Virtual Reality）或称虚拟环境（Virtual Environment)是用（D）技术来生成一个逼真的三维视觉、听觉、触觉或嗅觉等感觉世界。 A．控制B．机械C．物理D．计算机 13．媒体包括“连续媒体”和“离散媒体”，计算机总是要把连续的媒体（A）为离散的信息。 A．转换B．计算C．控制D．组合 14．虚拟现实可以让用户从自己的视点出发，利用自然的技能和某些设备对这一生成的（B）世界客体进行浏览和交互考察。 A．现实B．虚拟C．物理D．历史 （二） 15．电子束轰击荧光屏产生的亮点只能持续极短的时间，为了产生静态的不闪烁的图像，电子束必须周期性地反复扫描所要绘制的图形，这个过程称为（C）。 A．启动B．驱动C．刷新D．更新 16．阴极射线管(CRT)的电子枪发射电子束，经过聚焦系统、加速电极、偏转系统，轰击到荧光屏的不同部位，被其内表面的荧光物质吸收，发光产生可见的（D）。 A．电子B．物质C．光线D．图形 17．像素(Pixel:Picture Cell)是构成屏幕（A）的最小元素。 A．图像B．图框C．线D．点 18．分辨率(Resolution)是指在水平或竖直方向单位长度上能识别的最大（B）个数，单位通常为dpi（dots per inch)。 A．图像B．像素C．线D．圆 19．假定屏幕尺寸一定，常用整个屏幕所能容纳的像素个数描述屏幕的（C），如640*480，800*600，1024*768，1280*1024等等。 A．大小B．容量C．分辨率D．亮度 （三） 20．容器坐标系包括坐标原点、坐标度量单位和坐标轴的长度与（D）。
计算机图形学总结
第一章绪论 计算机图形学的基本概念 计算机图形学：是研究怎样用数字计算机生成、处理和显示图形的一门学科。 图形：计算机图形学的研究对象。 构成图形的要素：几何要素——几何属性（点、线、面、体） 非几何要素——视觉属性（明暗、灰度、色彩、纹理、透明性、线型、线宽） 表示图形的方法：点阵表示；参数表示 研究内容 计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法，构成了计算机图形学的主要研究内容。 图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。 计算机图形学的应用 图形用户界面；计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）；4 科学计算的可视化：CT； 真实感图形实时绘制与自然景物仿真；地理信息系统（GIS）；Virtual Reality（虚拟现实、灵境）；事务和商务数据的图形显示；地形地貌和自然资源的图形显示 过程控制及系统环境模拟；电子出版及办公自动化；计算机动画及广
告 计算机艺术；科学计算的可视化；工业模拟；计算机辅助教学 当前研究热点： 1.真实感图形实时绘制 2.野外自然景物的模拟3 与计算机网络技术的紧密结合 4 计算机动画 5 用户接口 6 计算机艺术 7 并行图形处理 所熟悉的图形软件包 图形软件的标准 GKS (Graphics Kernel System) (第一个官方标准，1977) PHIGS(Programmer’s Herarchical Iuteractive Graphics system) 一些非官方图形软件，广泛应用于工业界，成为事实上的标准 DirectX (MS) Xlib(X-Window系统) OpenGL(SGI) Adobe公司Postscript CAGD（Computer Aided Geometric Design） 图形系统的功能1．计算功能2．存储功能3．对话功能4．输入功能5．输出功能 图形输入设备 1 键盘和鼠标 2 跟踪球和空间球 3 光笔 4 数字化仪 5 触摸板 6 扫描仪
计算机图形学5套模拟题
组卷规则：每套模拟题5个问答或者计算或者证明题，每题20分。 《计算机图形学基础》模拟试题（1） 1、简述Cohen-Sutherland 裁剪方法的思想，并指出与之相比，中点裁剪方法的改进之处，及这种改进的理由。 答：Cohen-Sutherland 裁剪算法的思想是：对于每条线段分为三种情况处理。（1）若完全在窗口内，则显示该线段简称“取”之。（2）若明显在窗口外，则丢弃该 线段，简称“弃”之。（3）若线段既不满足“取”的条件，也不满足“弃”的条件，则求线段与窗口交点，在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。中点分割算法的大意是，与Cohen-Sutherland 算法一样首先对线段端点进行编码，并把线段与窗口的关系分为三种情况: 全在、完全不在和线段和窗口有交。对前两种情况， 进行同样的处理。对于第三种情况，用中点分割的方法求出线段与窗口的交点。即从点出发找出距最近的可见点A和从点出发找出距最近的可见点B，两个可见点之间的连线即为线段的可见部分。从出发找最近可见点采用中点分割方法：先求出的中点,若不是显然不可见的，并且在窗口中有可见部分，则距最近的可见点一定落在上，所以用代替；否则取代替。再对新的求中点。重复上述过程，直到长度小于给定的控制常数为止，此时收敛于交点。 改进之处在于，对第三种情况，不直接解方程组求交，而是采用二分法收搜索交点。这种改进的理由是：计算机屏幕的象素通常为1024×1024，最多十次二分搜索即可倒象素级，必然找到交点。而且中点法的主要计算过程只用到加法和除2运算，效率高，也适合硬件实现。 2、在Phong 模型 中，三项分别表示何含义？公式中的各个符号的含义指什么？ 答：三项分别代表环境光、漫反射光和镜面反射光。为环境光的反射光强，为理想漫反射光强，为物体对环境光的反射系数，为漫反射系数，为镜面反射系数，为高光指数，L 为光线方向，N 为法线方向，V 为视线方向，R 为光线的反射方向。
《计算机图形学》练习试题及参考答案(七)
《计算机图形学》模拟试卷一 一、【单项选择题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、计算机图形学与计算机图像学（图像处理）的关系是（）。 [A] 计算机图形学是基础，计算机图像学是其发展 [B] 不同的学科，研究对象和数学基础都不同，但它们之间也有可相互转换部分 [C] 同一学科在不同场合的不同称呼而已 [D] 完全不同的学科，两者毫不相干 2、多边形填充算法中，错误的描述是（）。 [A] 扫描线算法对每个象素只访问一次，主要缺点是对各种表的维持和排序的耗费较大 [B] 边填充算法基本思想是对于每一条扫描线与多边形的交点，将其右方象素取补 [C] 边填充算法较适合于帧缓冲存储器的图形系统 [D] 边标志算法也不能解决象素被重复访问的缺点 3、在多边形的逐边裁剪法中,对于某条多边形的边(方向为从端点S到端点P)与某条裁剪线(窗口的某一边)的比较结果共有以下四种情况,分别需输出一些顶点。哪种情况下输出的顶点是错误的?（） [A] S和P均在可见的一侧，则输出点P [B] S和P均在不可见的一侧，,则输出0个顶点 [C] S在可见一侧，,P在不可见一侧，则输出线段SP与裁剪线的交点和S [D] S在不可见的一侧，P在可见的一侧，则输出线段SP与裁剪线的交点和P 4、下列关于反走样的叙述中，错误的论述为（）。 [A] 把像素当作平面区域来采样[B] 提高分辨率 [C] 增强图像的显示亮度[D] 采用锥形滤波器进行加权区域采样 5、下列关于平面几何投影的叙述中，错误的论述为（）。 [A] 透视投影的投影中心到投影面的距离是有限的 [B] 在平行投影中不可能产生灭点 [C] 在透视投影中，一组平行线的投影仍保持平行 [D] 透视投影与平行投影相比，视觉效果更真实，但不一定能真实反映物体的精确尺寸和形状 6、下列关于Bezier曲线的论述中，错误的论述为（）。 [A] 曲线及其控制多边形在起点和终点具有同样的几何性质 [B] 在起点和终点处的切线方向和控制多边形第一条边和最后一条边的方向相同 [C] n个控制点控制一条n次Bezier曲线 [D] 某直线与平面Bezier曲线的交点个数不多于该直线与控制多边形的交点个数 7、下面给出的四个选项中，（）不是Bezier曲线具有的性质。 [A] 局部性[B] 几何不变性[C] 变差缩减性[D] 凸包性
计算机图形学课程设计报告
一、设计内容与要求 1.1、设计题目 算法实现时钟运动 1.2、总体目标和要求 （1）目标：以图形学算法为目标，深入研究。继而策划、设计并实现一个能够表现计算机图形学算法原理的或完整过程的演示系统，并能从某些方面作出评价和改进意见。通过完成一个完整程序，经历策划、设计、开发、测试、总结和验收各阶段，达到巩固和实践计算机图形学课程中的理论和算法；学习表现计算机图形学算法的技巧；培养认真学习、积极探索的精神。 （2）总体要求：策划、设计并实现一个能够充分表现图形学算法的演示系统，界面要求美观大方，能清楚地演示算法执行的每一个步骤。（3）开发环境：Viusal C++ 6.0 1.3、设计要求 内容： （1）掌握动画基本原理； （2）实现平面几何变换； 功能要求： （1）显示时钟三个时针，实现三根时针间的相互关系；
（2）通过右键菜单切换时钟背景与时针颜色； 1.4设计方案 通过使用OpenGL提供的标准库函数，综合图形学Bresenham画线和画圆的算法，OpenGL颜色模型中颜色表示模式等实现指针式时钟运动，并通过点击右键菜单实习时钟背景与时针颜色的转换。根据Bresenham画线和画圆的算法，画出时钟的指针和表盘。再根据OpenGL颜色模型定义当前颜色。设置当时钟运行时交换的菜单，运行程序时可变换时钟背景与时针的颜色。最后再设置一个恢复菜单恢复开始时表盘与指针的颜色。
二、总体设计 2.1、过程流程图
2.2、椭圆的中点生成算法 1、椭圆对称性质原理： （1）圆是满足x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置；（2）圆是满足y轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置； 通过上面分析可以得到实际上我们计算椭圆生成时候，只需要计算1/4个椭圆就可以实现对于所有点的生成了。 2、中点椭圆算法内容： （1）输入椭圆的两个半径r1和r2，并且输入椭圆的圆心。设置初始点(x0,y0)的位置为(0,r2); （2）计算区域1中央决策参数的初始值 p = ry*ry - rx*rx*ry + 1/4*(rx*rx); （3）在区域1中的每个Xn为止，从n = 0 开始，直到|K|(斜率）小于-1时后结束； <1>如果p < 0 ，绘制下一个点(x+1,y)，并且计算 p = p + r2*r2*(3+2*x); <2>如果P >=0 ,绘制下一个点(x+1,y-1),并且计算 p = p + r2*r2*(3+2*point.x) - 2*r1*r1*(y-1) (4)设置新的参数初始值； p = ry*ry(X0+1/2)*(X0+1/2) + rx*rx*(Y0-1) - rx*rx*ry*ry; (5)在区域2中的每个Yn为止，从n = 0开始，直到y = 0时结束。 <1>如果P>0的情况下,下一个目标点为(x,y-1)，并且计算 p = p - 2rx*rx*(Yn+1) + rx*rx;
图形学模拟试题 (含答案)
计算机图形学课程模拟试卷（参考答案含评分标准） 2010—2011学年第二学期 年级专业学号姓名得分 一、简要回答题（每题7分，共7题，共49分） 1.被誉为“图形学之父”的伊万?萨瑟兰(Ivan Sutherland)对计算机图形学理论和 应用的主要贡献有哪些？ 答：（1）（3分）萨瑟兰在MIT攻读博士学位时,在著名的林肯实验室完成基于光笔的交互式图形系统：Sketchpad。这一系统中许多交互式图形设计的创意是革命性的,它的影响一直延续到今天。 （2）（4分）用于显示立体和彩色图像的“Lorgnette”技术和一系列图形图像算法，如分区编码的直线段裁剪算法、多边形裁剪算法、曲面的表示和消除隐藏线算法等等。 2.有人认为图形学算法主要依赖于点和向量的数学运算，你是否认同这一观点？给出 同意或反对的理由，并举例说明。 答：这一观点是正确的（2分），主要理由和举例如下（5分）： （1）图形学的很多算法属于几何算法，点（从三维、二维到一维）是最基本的几何要素，也是统一基本几何的计算机表示形式。例如，在观察流水线上的主要图形学算法，无 论是表示和生成（显示）、建模（造型）、变换（包括投影、观察、消隐）都可以统 一到建立基于点的几何模型；（可以以典型的光栅图形学的算法如基本图形的生成和 变换、三维观察、Z-Buffer算法为例说明） （2）向量几何是图形学的重要数学基础、建立了以“方向性”概念的基本理论、思想方法、几何结构、几何算法与复杂性分析的几何计算理论体系。例如，借助向量几何可以将 二维布尔运算降为一维向量计算、将三维布尔运算下降为二维布尔运算、将三维消隐 算法最终归结为一维交集算法等等，从而使几何计算的复杂性大为简化。（可以以比 较典型的Liang-Barsky裁剪算法、三维实体造型CSG树生成，隐藏线消除算法等为例 说明）。 『评分说明』若认为这一观点是错误的或持有含糊的态度，且给出的例子是片面的、主观的，则本题不得分。其他错误情况者，如未举例说明，酌情扣2分左右。 3.针对多面体模型，直接用简单光照模型绘制会有什么问题？简述两种增量式光照明 模型（多边形绘制）的基本思想，并指出两个算法的主要区别。 答： （1）（3分）针对多面体模型，使用简单光照模型绘制会在多边形与多边形之交界处产生明暗的不连续变化，影响了曲面的显示效果，即马赫带效应。如果增加多边形个数，减小每个多边形的
计算机图形学实验二
实验报告 课程名称：计算机图形学 实验项目：区域填充算法 实验仪器：计算机 系别：计算机学院 专业：计算机科学与技术 班级姓名：计科1602/ 学号：2016011 日期：2018-12-8 成绩： 指导教师：
一.实验目的(Objects) 1.实现多边形的扫描线填充算法。 二.实验内容 (Contents) 实现多边形的扫描线填充算法，通过鼠标，交互的画出一个多边形，然后利用种子填充算法，填充指定的区域。不能使用任何自带的填充区域函数，只能使用画点、画线函数或是直接对图像的某个像素进行赋值操作；
三.实验内容 (Your steps or codes, Results) //widget.cpp //2016CYY Cprogramming #include"widget.h" #include
《计算机图形学》复习试题
计算机图形学模拟试卷 计算机图形学课程试卷(卷) 注意：1、本课程为必修（表明必修或选修），学时为 51 ，学分为 3 2、本试卷共 3 页；考试时间 120 分钟；出卷时间：年 12 月 3、姓名、学号等必须写在指定地方；考试时间：年 1 月 11 日 4、本考卷适用专业年级：任课教师： （以上内容为教师填写） 专业年级班级 学号姓名 一、名词解释(15分) 1．国际标准化组织（ISO）对计算机图形学的定义
2． 象素图 3． 正投影 4． 纹理 5． 位图 二．单项选择题(1.5×10＝15分) （ ）1、在TC 环境下编译绘图程序进行图形初始化时，要寻找文件的格式是？______。 A ）.DOC B ）.CPP C ）.C D ）.BGI （ ）2、图形系统是由四部分组成，分别为 A).应用系统结构；图形应用软件；图形支撑软件；图形设备。 B).计算机；显示器；打印机；图形应用软件。 C).计算机；图形设备；图形支撑软件；图形应用软件。 D).计算机；图形软件；图形设备；应用数据结构。 （ ）3、使用下列二维图形变换矩阵： T=???? ??????111020002 将产生变换的结果为______ 。 A ）图形放大2倍； B ）图形放大2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各移动1个绘图单位； C ）沿X 坐标轴方向各移动2个绘图单位； D ）上述答案都不对。 （ ）4、图形显示器的工作方式为 A ）.文本方式 B ）.图形方式 C ）.点阵方式 D ）.文本与图形方式 （ ）5、透视投影中主灭点最多可以有几个? A) 3 B)2 C)1 D)0 （ ）6、在用射线法进行点与多边形之间的包含性检测时,下述哪一个操作不正确? A) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的一侧时,计数0次 B) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的一侧时,计数2次 C) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的两侧时,计数1次 D) 当射线与多边形的某边重合时,计数1次 （ ）7、下列有关平面几何投影的叙述语句中，正确的论述为
计算机图形学心得体会
计算机图形学心得体会 姓名: 学号: 201203284 班级: 计科11202 序号: 31 院系: 计算机科学学院
通过一个学期的学习，经过老师细心的讲解，我对图形学这门课有了基础的认识，从您的课上我学到了不少知识，基本上对图形学有了一个大体的认识。上课的时候，您的PPT做的栩栩如生，创意新颖的FLASH就吸引了我的眼球，再加上您那详细生动的讲解，就让我对这门课产生了浓厚的兴趣，随着一节一节课的教学，您的讲课更加深深地吸引了我，并且随着对这门课越来越深入的了解更促使我产生了学好这门的欲望。您教会了我们怎们做基本知识，还教了我们不少的算法。听您的课可以说是听得津津有味。以下就是我对计算机图形学这门课的认识。 一、图形通常由点、线、面、体等几何元素和灰度、色彩、线型、线宽等非几何属性组成。从处理技术上来看图形主要分为两类一类是基于线条信息表示的如工程图、等高线地图、曲面的线框图等另一类是明暗图也就是通常所说的真实感图形。计算机图形学一个主要的目的就是要利用计算机产生令人赏心悦目的真实感图形。为此必须建立图形所描述的场景的几何表示再用某种光照模型计算在假想的光源、纹理、材质属性下的光照明效果。所以计算机图形学与另一门学科计算机辅助几何设计有着密切的关系。事实上图形学也把可以表示几何场景的曲线曲面造型技术和实体造型技术作为其主要的研究内容。同时真实感图形计算的结果是以数字图像的方式提供的计算机图形学也就和图像处理有着密切的关系。 二、计算机图形学的研究内容非常广泛如图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法、非真实感绘制以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。1990年的第11届亚洲运动会上首次采用了计算机三维动画技术来制作有关的电视节目片头。继而以3D Studio 为代表的三维动画微机软什和以Photostyler、Photoshop等为代表的微机二维平面设计软件的普及对我国计算机动画技术的应用起到了推波助谰的作用。计算机动画的应用领域十分宽广除了用来制作影视作品外在科学研究、视觉模拟、电子游戏、工业设计、教学训练、写真仿真、过程控制、平面绘画、机械设计等许多方面都有重要应用如军事战术模拟。 三、科学计算可视化它将科学计算过程中及计算结果的数据转换为几何
计算机图形学_陆枫_模拟试题1
一、填空（1×20=20分） 1. 一个交互性的计算机图形系统应具 有、、、、输入等五方面的功能。 2. 阴极射线管从结构上可以分 为、和。 3. 常用的图形绘制设备 有和，其中支持矢量格式。 5. 通常可以采用和处理线宽。 6. 齐次坐标表示就是用维向量表示n维向量。 7. 平行投影根据可以分 为和投影。 二、名词解释（3×5=15分） 1. 图像 2. 走样 3. 段 4. 4连通区域 5. 主灭点
三、简答与计算（6×5=30分） 1．图形包括哪两个方面的要素在计算机中如何表示它们 2．简述荫罩式彩色阴极射线管的结构和工作原理 3．在交互输入过程中，常用的管理设备的方式有哪些试分别说明。 4．举例说明奇偶规则和非零环绕树规则进行内外测试时有何不同 5．什么是观察坐标系为什么要建立观察坐标系 四、推导与计算题 （要 1. 试用中点Bresenham算法原理推导斜率大于1的直线段的扫描转换算法。求写清原理、误差函数和递推公式，并进行优化）（15分） 2. 已知直线，求相对于该直线作对称变换的变换矩阵。（10分） 3．试作出下图中三维形体ABCDE的三视图（平移矢量均为1）。要求写清变换过程，并画出生成的三视图。（10分） 一、填空
1. 计算；存储；交互（对话）；输入。 2. 电子枪；偏转系统；荧光屏。 3. 打印机；绘图仪；笔式绘图仪。 4. 数值设备；字符串设备；选择设备；拾取设备。 5. 线刷子；方刷子。 6. n+1。 7. 投影方向与投影面是否垂直；正；斜。 二、名词解释 1. 图像：在计算机中用点阵法描述的图形叫做图像。 2. 走样：用离散量表示连续量引起的失真。 3. 段：段是指具有逻辑意义的有限个图素（或体素）及其附加属性的集合，也称为图段（二维空间中）、结构和对象。 4. 4连通区域：从区域上的一点出发，通过访问已知点的4-邻接点，在不越出区域的前提下，遍历区域内的所有像素点。 5. 主灭点：透视投影中，与坐标轴方向平行的平行线的投影会汇聚到一点，这个点称为主灭点。 三、简答与计算 1. 答：构成图形的要素可以分为刻画形状的点、线、面、体等的几何要素和反映物体表面属性或材质的明暗、灰度、色彩（颜色信息）等的非几何要素。
计算机图形学课程参考文献
《计算机图形学》课程参考文献 [1 Kenneth R. Castleman, “Digital Image Processing”, Prentice－Hall International，Inc, 1996 [2] James Sharman. The Marching Cubes Algorithm[EB]. https://www.wendangku.net/doc/068150319.html,/. [3] William E. Lorensen, Harvey E. Cline. Marching Cubes: A High Resolution 3D Surface Construction Algrorithm[J].Computer Graphics, 1987, 21(4). [4] Jan Horn. Metaballs程序[CP]. http://www.sulaco.co.za. [5] 唐泽圣,等.三维数据场可视化[M].北京:清华大学出版社,1999.177-179. [6] 白燕斌,史惠康，等.OpenGL三维图形库编程指南[M].北京:机械工业出版社,1998. [7] 费广正,芦丽丹，陈立新.可视化OpenGL程序设计[M].北京:清华大学出版社,2001. [8] 田捷,包尚联,周明全.医学影像处理与分析[M].北京:电子工业出版社,2003. [9] 三维表面模型的重构、化简、压缩及其在计算机骨科手术模拟中的应用[R]. https://www.wendangku.net/doc/068150319.html,/~yike/uthesis.pdf ； [10] 首套中国数字化可视人体二维图像[DB]. http://www.chinesevisiblehuman. com/ pic/pictype.asp [11] 季雪岗,王晓辉,张宏林,等.Delphi编程疑难详解[M].北京:人民邮电出版社,2000. [12] 郑启华.PASCAL程序设计（第二版）[M].北京:清华大学出版社,1996. [13] 涂晓斌，谢平，陈海雷，蒋先刚.实用微机工程绘图实验教程[M].西南交通大学出版社,2004,4. [14] David F.Rogers.计算机图形学算法基础[M].北京:电子工业出版社,2002. [15] 李信真,车刚明,欧阳洁,封建湖.计算方法[M].西安:西北工业大学出版社,2000. [16] Paul Bourke Polygonising a scalar field [CP]. http://astronomy. https://www.wendangku.net/doc/068150319.html,.au/ ~pbourke/ modelling/polygonise/ [17] 刘骏.Delphi数字图像处理及高级应用[M].北京:科学出版社,2003. [18] 李弼程,彭天强,彭波,等.智能图像处理技术[M].北京:电子工业出版社,2004. [19] Kenneth R.Castleman著,朱志刚,石定机,等译.数字图像处理[M].北京:电子工业出版社,2002. [20] Milan Sonka, Vaclav Hlavac, Roger Boyle.Image Processing, Analysis, and Machine Vision [M].北京:人民邮电出版社,2003. [21] 阮秋奇.数字图像处理学[M]. 北京:电子工业出版社, 2001. [22] 刘宏昆,等.Delphi应用技巧与常见问题[M]. 北京:机械工业出版社, 2003. [23] 张增强,李鲲程,等.专家门诊—Delphi开发答疑300问[M].北京:人民邮电出版社,2003.6.
《计算机图形学》练习试题及参考答案(二)
《计算机图形学》练习试题及参考答案 二、选择题（每题2分） B 1、计算机图形学与计算几何之间的关系是( )。 A）学术上的同义词B）计算机图形学以计算几何为理论基础 C）计算几何是计算机图形学的前身D）．两门毫不相干的学科 B 2、计算机图形学与计算机图象学的关系是( )。 A）计算机图形学是基础，计算机图象学是其发展 B）不同的学科，研究对象和数学基础都不同，但它们之间也有可转换部分 C）同一学科在不同场合的不同称呼而已 D）完全不同的学科，两者毫不相干 C 3、触摸屏是( )设备。 A）输入B）输出C）输入输出D）既不是输入也不是输出 B 4．计算机绘图设备一般使用什么颜色模型？( ) A）RGB；B）CMY；C）HSV ；D）HLS A 5. 计算机图形显示器一般使用什么颜色模型？( ) A）RGB；B）CMY；C）HSV ；D）HLS C 6．分辨率为1024×1024的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存？( ) A）512KB；B）1MB；C）2MB ；D）3MB
D 7．哪一个不是国际标准化组织（ISO）批准的图形标准？( ) A）GKS；B）PHIGS；C）CGM ；D）DXF C8.下述绕坐标原点逆时针方向旋转a角的坐标变换矩阵中哪一项是错误的? ( ) | A B | | C D | A) cos a; B) sin a; C) sin a; D) cos a A 9、在多边形的逐边裁剪法中,对于某条多边形的边(方向为从端点S 到端点P)与某条裁剪线(窗口的某一边)的比较结果共有以下四种情况,分别需输出一些顶点.请问哪种情况下输出的顶点是错误的? ( ) A)S和P均在可见的一侧,则输出S和P. B)S和P均在不可见的一侧,则输出0个顶点. C)S在可见一侧,P在不可见一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点. D)S在不可见的一侧,P在可见的一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点和P. C 10、在物体的定义中对边的哪条限制不存在? ( ) A) 边的长度可度量且是有限的 B) 一条边有且只有两个相邻的面
一种基于计算几何方法的最小包容圆求解算法.kdh
2007年 工 程 图 学 学 报2007 第3期 JOURNAL OF ENGINEERING GRAPHICS No.3一种基于计算几何方法的最小包容圆求解算法 张 勇， 陈 强 （清华大学机械工程系先进成形制造重点实验室，北京 100084） 摘要：为实现点集最小包容圆（最小外接圆）的求解，将计算几何中的α-壳的概 念应用到最小包容圆的计算过程，提出了一种精确有效的最小包容圆求解算法。根据α-壳定 义及最小包容圆性质，证明当1/α等于最小包容圆半径时点集的α-壳顶点共圆，1/α小于最小 包容圆半径时α-壳不存在，1/α大于最小包容圆半径时随着1/α减小α-壳顶点数逐渐减小的规 律。将α-壳顶点数目作为搜索最小包容圆半径的依据，实现了最小包容圆半径的搜索和最小包容圆的求解。 关键词：计算机应用；优化算法；计算几何；最小包容圆；α-壳 中图分类号：TP 391 文献标识码：A 文章编号：1003-0158(2007)03-0097-05 Algorithm for Minimum Circumscribed Circle Detection Based on Computational Geometry Technique ZHANG Yong, CHEN Qiang ( Key Laboratory for Advanced Manufacturing by Materials Processing Technology, Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China ) Abstract: α-hulls are applied to calculate the minimum circumscribed circle (MCC) of point set and an accurate and effective method for MCC detection is established through finding the least squares circle of the point set and iteratively approaching the MCC with recursive subdivision. Several theorems concerning the properties of α-hulls are presented. If 1/α is equal to the radius of points’ MCC, all vertices of the α-hull will be on the same circle. When 1/α is larger than the MCC’s radius, the number of vertices of α-hulls will decrease with decreasing of 1/α, and the number of vertices’ number will reach zero when 1/α is smaller than MCC’s radius. From the above rules, an algorithm for detecting MCC is developed, and experimental results show this algorithm is reliable. Key words: computer application; optimized algorithm; computational geometry; minimum circumscribed circle; α-hull 收稿日期：2005-12-20 基金项目：国家自然科学基金资助项目（50275083）；高校博士点基金资助项目（20020003053）
计算机图形学试卷
三（8分） 1、在真实感绘制技术中，简单光照模型的反射光由哪几部分组成？ 2、对于用多边形表示的物体，在光照计算时需要进行明暗处理，为什么？ 3、采用Gouraud明暗处理模型计算如图所示点P的颜色值。
四（10分）如图所示，采用Cohen-Sutherland算法对线段进行裁剪时， 1、线段端点P点和Q点的编码各是多少 2、此时是否需要与窗口的边界进行求交运算，为什么（利用编码解释）？ 3、如需要，可以与窗口的哪些边界求交，为什么（利用编码解释）？ 五（15分）采用Bresenham算法转换直线段，起点x0(2,1)、终点x1(12,5)。 1、给出判别式d的表达式（初始条件及递推关系式）： 2 x y d 2 1 -2 3 4 5 6 7 8 六（12分）如图所示三角形ABC，将其绕点（1，1）缩小1倍，采用矩阵的形式计算缩小后三角形各点的规范化齐次坐标，并用OpenGL函数编程实现。
七 计算（18分） 已知三次B 样条曲线方程为 [ ] [0,1] t 0141 030 303631331611)(3212 3 ∈?? ??? ? ? ????????????? ??? ??----? ?=+++i i i i i P P P P t t t t c ， 控制顶点{}{})0,6(),1,5(),0,4(),1,3(),0,2(),1,1(),0,0(...10-==n P P P P 可生成四段B 样条曲线3210,,,c c c c 。 1）B 样条曲线和Bezier 曲线相比，最明显的特点是什么？ 2）求)0(),1(),5.0(),0(),1(' '01101 c c c c c 3）如果调整控制点2P ，将对哪些曲线段产生影响 图形学作业 05计算机2班 2 郑中旭 Subject ： 已知三次B 样条曲线方程为 [ ] [0,1] t 0141 030 3036313 31611)(3212 3 ∈?? ??? ? ? ????????????? ??? ??----? ?=+++i i i i i P P P P t t t t c ， 控制顶点{}{})0,6(),1,5(),0,4(),1,3(),0,2(),1,1(),0,0(...10-==n P P P P 可生成四段B 样条曲线3210,,,c c c c 。 4）B 样条曲线和Bezier 曲线相比，最明显的特点是什么？ 5）求)0(),1(),0(),1(),5.0(),0(),1("" 0''01101 1 c c c c c c c 。
计算机图形学必考知识点
Phong Lighting 该模型计算效率高、与物理事实足够接近。Phong模型利用4个向量计算表面任一点的颜色值，考虑了光线和材质之间的三种相互作用：环境光反射、漫反射和镜面反射。Phong模型使用公式：I s=K s L s cosαΦα：高光系数。计算方面的优势：把r和v归一化为单位向量，利用点积计算镜面反射分量：I s=K s L s max((r，v)α，0)，还可增加距离衰减因子。 在Gouraud着色这种明暗绘制方法中，对公用一个顶点的多边形的法向量取平均值，把归一化的平均值定义为该顶点的法向量，Gouraud着色对顶点的明暗值进行插值。Phong着色是在多边形内对法向量进行插值。Phong着色要求把光照模型应用到每个片元上，也被称为片元的着色。 颜色模型RGB XYZ HSV RGB:RGB颜色模式已经成为现代图形系统的标准，使用RGB加色模型的RGB三原色系统中，红绿蓝图像在概念上有各自的缓存，每个像素都分别有三个分量。任意色光F都可表示为F＝r [ R ] + g [ G ] + b [ B ]。RGB颜色立方体中沿着一个坐标轴方向的距离代表了颜色中相应原色的分量，原点(黑)到体对角线顶点(白)为不同亮度的灰色 XYZ:在RGB 系统基础上，改用三个假想的原色X、Y、Z建立了一个新的色度系统, 将它匹配等能光谱的三刺激值,该系统称为视场XYZ色度系统，在XYZ空间中不能直观地评价颜色。 HSV是一种将RGB中的点在圆柱坐标系中的表示法，H色相S饱和度V明度，中心轴为灰色底黑顶白，绕轴角度为H，到该轴距离为S，沿轴高度为S。 RGB优点:笛卡尔坐标系，线性，基于硬件(易转换)，基于三刺激值，缺点:难以指定命名颜色，不能覆盖所有颜色范围，不一致。 HSV优点:易于转换成RGB，直观指定颜色，’缺点:非线性，不能覆盖所有颜色范围，不一致 XYZ:覆盖所有颜色范围，基于人眼的三刺激值，线性，包含所有空间，缺点:不一致 交互式计算机程序员模型 (应用模型<->应用程序<->图形库)->(图形系统<->显示屏).应用程序和图形系统之间的接口可以通过图形库的一组函数来指定，这和接口的规范称为应用程序编程人员接口(API)，软件驱动程序负责解释API的输出并把这些数据转换为能被特定硬件识别的形式。API提供的功能应该同程序员用来确定图像的概念模型相匹配。建立复杂的交互式模型，首先要从基本对象开始。良好的交互式程序需包含下述特性：平滑的显示效果。使用交互设备控制屏幕上图像的显示。能使用各种方法输入信息和显示信息。界面友好易于使用和学习。对用户的操作具有反馈功能。对用户的误操作具有容忍性。Opengl并不直接支持交互，窗口和输入函数并没有包含在API中。 简单光线跟踪、迭代光线跟踪 光线跟踪是一种真实感地显示物体的方法，该方法由Appel在1968年提出。光线跟踪方法沿着到达视点的光线的相反方向跟踪，经过屏幕上每一象素，找出与视线所交的物体表面点P0，并继续跟踪，找出影响P0点光强的所有的光源，从而算出P0点上精确的光照强度。光线跟踪器最适合于绘制具有高反射属性表面的场景。优缺点：原理简单，便于实现，能生成各种逼真的视觉效果，但计算量开销大，终止条件：光线与光源相交光线超出视线范围，达到最大递归层次。一般有三种：1)相交表面为理想漫射面，跟踪结束。2)相交表面为理想镜面，光线沿镜面反射方向继续跟踪。3)相交表面为规则透射面，光线沿规则透射方向继续跟踪。 描述光线跟踪简单方法是递归，即通过一个递归函数跟踪一条光线，其反射光想和折射光线再调用此函数本身，递归函数用来跟踪一条光线，该光线由一个点和一个方向确定，函数返回与光线相交的第一个对象表面的明暗值。递归函数会调用函数计算指定的光线与最近对象表面的交点位置。 图形学算法加速技术BVH, GRID, BSP, OCTree 加速技术：判定光线与场景中景物表面的相对位置关系，避免光线与实际不相交的景物表面的求交运算。加速器技术分为以下两种：Bounding Volume Hierarchy 简写BVH，即包围盒层次技术，是一种基于“物体”的场景管理技术，广泛应用于碰撞检测、射线相交测试之类的场合。BVH的数据结构其实就是一棵二叉树（Binary Tree）。它有两种节点（Node）类型：Interior Node 和Leaf Node。前者也是非叶子节点，即如果一个Node不是Leaf Node，它必定是Interior Node。Leaf Node 是最终存放物体/们的地方，而Interior Node存放着代表该划分（Partition）的包围盒信息，下面还有两个子树有待遍历。使用BVH需要考虑两个阶段的工作：构建（Build）和遍历（Traversal）。另一种是景物空间分割技术，包括BSP tree，KD tree Octree Grid BSP:二叉空间区分树 OCTree:划分二维平面空间无限四等分 Z-buffer算法 算法描述：1、帧缓冲器中的颜色设置为背景颜色2、z缓冲器中的z值设置成最小值（离视点最远）3、以任意顺序扫描各多边形a) 对于多边形中的每一个采样点，计算其深度值z(x,y) b) 比较z(x, y)与z缓冲器中已有的值zbuffer(x,y)如果z(x, y) >zbuffer(x, y)，那么计算该像素(x, y)的光亮值属性并写入帧缓冲器更新z缓冲器zbuffer(x, y)＝z(x, y) Z-buffer算法是使用广泛的隐藏面消除算法思想为保留每条投影线从COP到已绘制最近点距离，在投影后绘制多边形时更新这个信息。存储必要的深度信息放在Z缓存中，深度大于Z缓存中已有的深度值，对应投影线上已绘制的多边形距离观察者更近，故忽略该当前多边形颜色，深度小于Z缓存中的已有深度值，用这个多边形的颜色替换缓存中的颜色，并更新Z缓存的深度值。 void zBuffer() {int x, y; for (y = 0; y < YMAX; y++) for (x = 0; x < XMAX; x++) { WritePixel (x, y, BACKGROUND_VALUE); WriteZ (x, y, 1);} for each polygon { for each pixel in polygon’s projection { //plane equation doubl pz = Z-value at pixel (x, y); if (pz < ReadZ (x, y)) { // New point is closer to front of view WritePixel (x, y, color at pixel (x, y)) WriteZ (x, y, pz);}}}} 优点：算法复杂度只会随着场景的复杂度线性增加、无须排序、适合于并行实现 缺点：z缓冲器需要占用大量存储单元、深度采样与量化带来走样现象、难以处理透明物体 着色器编程方法vert. frag 着色器初始化：1、将着色器读入内存2、创建一个程序对象3、创建着色器对象4、把着色器对象绑定到程序对象5、编译着色器6、将所有的程序连接起来7、选择当前的程序对象8、把应用程序和着色器之间的uniform变量及attribute变量关联起来。 Vertex Shader：实现了一种通用的可编程方法操作顶点，输入主要有：1、属性、2、使用的常量数据3、被Uniforms使用的特殊类型4、顶点着色器编程源码。输入叫做varying变量。被使用在传统的基于顶点的操作，例如位移矩阵、计算光照方程、产生贴图坐标等。Fragment shader：计算每个像素的颜色和其他属性，实现了一种作用于片段的通用可编程方法，对光栅化阶段产生的每个片段进行操作。输入：Varying 变量、Uniforms-用于片元着色器的常量，Samples-用于呈现纹理、编程代码。输出：内建变量。 观察变换 建模变换是把对象从对象标架变换到世界标架 观察变换把世界坐标变换成照相机坐标。VC是与物理设备无关的，用于设置观察窗口观察和描述用户感兴趣的区域内部分对象，观察坐标系采用左手直角坐标系，可在用户坐标系中的任何位置、任何方向定义。其中有一坐标轴与观察方向重合同向并与观察平面垂直。观察变换是指将对象描述从世界坐标系变换到观察坐标系的过程。（1）：平移观察坐标系的坐标原点，与世界坐标系的原点重合，（2）：将x e，y e轴分别旋转（-θ）角与x w、y w轴重合。 规范化设备坐标系 规范化设备坐标系是与具体的物理设备无关的一种坐标系，用于定义视区，描述来自世界坐标系窗口内对象的图形。 光线与隐式表面求交 将一个对象表面定义为f(x,y,z)=f(p)=0,来自P0，方向为d的光线用参数的形式表示为P(t)=P0+td. 交点位置处参数t的值满足：f(P0+td)=0,若f是一个代数曲面，则f是形式为X i Y j Z k的多项式之和，求交就转化为寻求多项式所有根的问题，满足的情况一：二次曲面，情况二：品面求交，将光线方程带入平面方程：p*n+c=0可得到一个只需做一次除法的标量方程p=p0+td。可通过计算得到交点的参数t的值：t=(p0*n+c)/(n*d). 几何变换T R S矩阵表示 三维平移T 三维缩放S旋转绕z轴Rz( ) 100dx 010dy 001dz 0001 Sx000 0Sy00 00Sz0 0001 cos-sin00 sin cos00 0010 0001 θθ θθ 旋转绕x轴Rx(θ) 旋转绕y轴Ry(θ) 1000 0cos-sin0 0sin cos0 0001 θθ θθ cos0sin0 0100 -sin0cos0 0001 θθ θθ 曲线曲面 Bezier曲线性质：Bezier曲线的起点和终点分别是特征多边形的第一个顶点和最后一个顶点。曲线在起点和终点处的切线分别是特征多边形的第一条边和最后一条边，且切矢的模长分别为相应边长的n倍；（2）凸包性；（3）几何不变性（4）变差缩减性。端点插值。 均匀B样条曲线的性质包括：凸包性、局部性、B样条混合函数的权性、连续性、B样条多项式的次数不取决于控制函数。 G连续C连续 C0连续满足：C1连续满足： (1)(0) p(1)=(1)(0)(0) (1)(0) px qx py q qy pz qz == ???? ???? ???? ???? (1)(0) p'(1)=(1)'(0)(0) (1)(0) p x q x p y q q y p z q z == ???? ???? ???? ???? C0(G0)连续:曲线的三个分量在连接点必须对应相等 C1连续:参数方程和一阶导数都对应相等 G1连续:两曲线的切线向量成比例 三维空间中，曲线上某点的导数即是该点的切线，只要求两个曲线段连接点的导数成比例，不需要导 数相等，即p’(1)=aq’(0) 称为G1几何连续性。将该思想推广到高阶导数，就可得到C n和G n连续性。