初识家用电器和电路教学案教案

学习目标：

1，知道电路的基本组成及作用；

2，知道电路的通路，开路和短路状态，了解电源短路的危害；

3，知道常用电路器件的符号，会用这些符号画出简单的电路图

学习重点：电源的概念及电流的方向，用电器使用过程中能量的转化。

学习难点：连接使用电器发光的电路

课前预习

1，基本电路由哪几部分组成? 连接电路时可能会出现哪几种状态的电路？2，什么叫电路图？请任意画三个电路图分别表示通路，断路，短路？

学习过程

一、用电器有什么用？

观察白炽灯，当打开白炽灯工作时你的感受是，由此可知白炽灯工作时将电能转化为能和能。打开电风扇，观察电风扇在，获得了能，因此电风扇在工作时将能转化为能，然后再观察一下电熨斗的工作情况，说一说能量是怎么转化的。

[强调]：用电器：使用进行工作的装置. 将转化为其它形式的能

二、认识电源

电源是的装置.将其它形式的能转化为 . 常见的电源有直流电源和交流电源.干电池和蓄电池都属于直流电源，有正负两极，正极用“”表示，负极用“”表示.供电时，电流总是由电源的极通过用电器流向极.

三、认识简单的电路

（1）手电筒的内部组件如何组装？

手电筒是我们家中最简单的家用电器，请同学们把桌上的手电筒拆开观察它的内部连接情况，然后再把它装上，拨动开关，看看什么时候亮？什么时候不亮？（2）怎样使一个小灯炮亮起来？

我们能不能自己利用桌上的器材使这个小灯炮亮起来呢？

1 电路：用把等元件连接起来组成的电流路径.

2连接电路可能会出现的三种情况：1）通路： 2）断路： 3）短路：

[强调]：短路的危害：

3 连接电路时注意：

（1）连接电路时，开关必须

（2）连接顺序一般从正极开始，顺着电流流向，依次连接. 绝对不允许路

四、掌握电路图

（1）电路图：用表示的图.

（2）画电路图时注意事项：

典型例题分析

例1、一个完整的电路是由、、和组成的。

例2

、如图所示的电路中，若将开关闭合，会出现短路的是 （ ）

例、指出下列各电路中存在的问题

巩固练习

1用导线把_____、_____、_____连接起来组成的_______叫电路，其中电源的作用是______，用电器是利用______来工作的设备，导线的作用是________，它是_______通道，开关的作用是控制______

2电路接通时，有电流从电源的______极流出，经过______流回到______极，接通的电路叫做_______路，电路断开时，电路中______电流，此时电路叫做_______

3．画出下列元件的电路符号：

① 电灯 ② 电铃 ③ 电流表 ④ 交叉相连的导线

⑤ 开关 ⑥ 电池 ⑦ 电动机 ⑧ 交叉不相连的导线

4、下列说法中正确的是 （ ）

A 开关合上的电路一定是通路

B 导线内部断裂时会发生短路

C 电路发生开路时电流很大会造成事故

D 电路中连接导线松脱会产生开路

5、（2009年·浙江宁波）下列与实物图一致的电路图是（ ）

6、（08广西钦州）如下图所示，要使手电筒正常工作，两节干电池安装正确的是（ ）

7、如图4所示，开关S 闭合时，可能发生的现象是 （ ）

A 、L 1发光、L 2不发光

B 、L 1被烧坏

C 、L 2被烧坏

D 、电池被烧坏

8、在日常生活中，人们常说“开灯”、“关灯”，其物理含义是：（ ）

A ．开灯是指断开开关，关灯是指闭合开关

B ．开灯和关灯都是指闭合开关

C ．开灯是指闭合开关，关灯是指断开开关

D ．开灯和关灯都是指断开开关

9．绝不允许用电线把电源的两极直接连接起来，是因为（ ）

A ．有触电的危险

B ．电路中没有电流

C ．电流太小会损坏电源

D ．电流太大会损坏电源

图4 A B C D

10．（08内蒙古包头）汽车中有如图3所示的电路。电路中上端带金属细杆的金属滑块M与J两侧金属弹簧相连并接入电路中,M与弹簧套在光滑绝缘的水平细杆上，汽车静止时，M上的金属细杆与红、绿灯下端的触头都不接触，当汽车向前启动时，灯亮，当汽车刹车时，灯亮。

11．（2008年钦州市）某同学学习了电路的知识后，自行研究安装了家中门铃，请你帮他画出家用门铃的电路图。

最新初中人教版物理人教九年级全一册电流和电路教学设计

《电流和电路》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 1．知道电流的形成条件，知道电流方向的规定。 2．通过实验体会电路的组成，从能量的角度认识各部分的作用。 3．知道常用的电路元件符号，能画简单的电路图，能连接简单的电路。 4．能够识别通路、断路和短路，知道短路的危害。 （二）过程与方法 通过具体电路的连接，让学生初步了解电路的组成。认识简单的电路中的各元件的作用。通过学习画电路图，了解用简单的符号代替实物的方法。 （三）情感、态度与价值观 1．通过观察，搜集生活中的简单电路和电路元件，让学生体验物理源于生活，用于生活，乐于观察和探索生活中物理学道理。在学习电路连接、画电路图等基本技能的实践活动中培养竞争意识、合作精神、安全操作意识。 2．通过连接电路，激发学习兴趣，体验解决物理问题的喜悦。 二、教学重难点 本节内容是本章的重点教学内容。在本节课中，学生们是第一次接触到电路元件，第一次学习连接电路，第一次学习画电路，同时还学习了初中电学中很重要的一个电学物理量──电流。完成本节课的学习后，学生能否学会识别电路、连接电路、会画电路图等，都将直接影响到后续的电学知识的学习。所以本节课的教学重点应放在让学生认识简单电路，能亲自动手连接简单电路，会画简单的电路图上，并在学习电学的一开始就让学生养成良好的电学实验习惯和良好的电路作图的习惯。并通过学生的实际实验，认识并区分电路的三个状态。当然识别电源短路和用电器短路是本节课的难点。在科学探究能力方面，重点是经历从实验中归纳结论的过程，形成安全操作的初步意识。 三、教学策略 新课程标准体现重兴趣培养、重过程探究、重思维训练、重知识应用的思想。为实现这一理念，突破本节重难点，达成本节学习目标，可以通过设计问题情境，激发探究的积极性和学生对学习的责任感，调动学生参与的热情。通过学生动手实验，营造民主、和谐、合作的探究氛围，给学生的主动探索、自主学习和提高能力留有充足的空间。通过使用多媒体技术，辅助学生对电流的形成和电流方向等抽象知识的学习，优化课堂教学过程，提高教学效率和质量。因为本节课所学的知识的重要性和后续性，所以要突出教学的重难点，就应该让学生多动手，多实验，多画图，多识图。无论是在课堂上还是在课后，都要给学生创造机会和提供条件，让学生在实践中将知识和能力逐渐内化。 四、教学准备

安全使用家用电器教案

《安全使用家用电器》 教学目标 1、了解家用电器存在的安全隐患，明确家用电器使用不当会给人们的生活、财产及生命安全等带来危害和灾难，提高学生对正确使用家用电器的重要性的认识。 2、学习常用家用电器的使用方法，并懂得必要的安全常识，提高对家电隐患的警惕性，培养学生对保障家庭、个人及社会安全的责任感。 3、了解预防触电知识学会有效避险的方法，提升保护自己的能力。 教学重点： 提高对正确使用家电的重要性的认识。 教学难点： 在家电出现险情时，提高应对险情及保护自己的能力。 教学准备： 1、课件 2、学生搜集生活中因为不当使用家电引发的安全事故 教学设计： 一、导入 1、上课之前，先请同学们猜一个谜语，比一比哪位同

学脑筋转的最快。谜面：电路通电心里暖，它和电炉正相反。鸡鸭鱼肉里面藏，不腐不烂保新鲜。（打一家用电器）指名说。 小结：谜底是电冰箱。 2、简介：电冰箱是我们日常生活中几乎每天都要用到的家用电器之一，板书：家用电器。课下老师还搜集了一些我们日常生活中经常使用的家用电器的图片说说：你认识他们吗知道他们各自的作用吗（指名说） 3、电的使用促进了人类文明突飞猛进的发展，现代家庭生活的自动化、智能化更离不开电，但另一方面电的使用又有其两面性，使用得当电能给我们带来很大的益处，使用不当则会造成很大的危害。因此，掌握安全用电的基本知识对我们来说非常重要，这节课让我们一起走进电的世界，了解一些必备的家用电器安全使用的知识。（板书课题） 二、合作探究 随着社会的进步，科学的发展，各种这样的家用电器已经成为人们日常生活中必不可少的组成部分，令人眼花缭乱的家用电器在带给人们极大地方便和享受的同时，也带来了一些安全隐患，请大家看图片： 1、出示图一，说说你看到了什么

认识基本放大电路教案

宜兴技师学院 江苏城市职业学院宜兴办学点 江苏省宜兴中等专业学校 教 案 授课者：汤丽亚 授课学科：《电子线路》 授课课题：认识基本放大电路 授课课时间：2011月4月26日上午第4节课授课地点：电教楼304

【指导思想】 本教案内容选自中等职业学校国家规划教材《电子线路》第二版第三章单级低频小信号放大器§3.1-§3.4（P37-P50）。 单级低频小信号放大器是日常实用电路之一，它能够把微弱的电信号增强到所要求的值。常用于各种复杂电路的中间级起放大作用，在实际生活中广泛应用于扩音器、音响、助听器等音频放大设备中。本章主要的学习内容是基本放大电路的组成、静态分析和动态分析、非线性失真、稳定静态工作点原理，研究方法主要是图解法和估算法。本单元所介绍的知识是第四章多级放大器和负反馈放大器、第五章直接耦合放大器的基础，其估算法作为电路分析的重要手段，在今后电路的学习被普遍使用。 中职学生本身对于理论性较强的学科就缺乏兴趣，本书的设计比较注重理论知识的传授，从而影响学习效果；另外，中职学生知道自己的定位是工作，更加看重知识在今后工作中的实用性。 ⑴考虑到中职学生的学习特点和兴趣取向，选取和日常生活联系紧密的电子助听器电路作为项目背景将第三章的内容联系起来，形成一个有机的整体。既可以将零散的知识整合，又可以让学生看到实用性。 本单元的教学内容及课时安排如下： 任务一：认识基本放大电路1课时 任务二：静态工作点的测试和分析1课时 任务三：放大电路交流工作状态测试1课时 任务四：放大电路异常现象的测试1课时 任务五：Q点对输出波形影响的测试1课时 任务六：分析工作点稳定的放大电路1课时 任务七：组装电子助听器2课时 ⑵内容安排上从对三极管相关知识的复习，到放大器的定义、电路组成、放大倍数的测试计算和放大器作用的分析，层层递进，实现从理论到实践的飞跃。 ⑶教学手段上，增加幻灯片图片、FLASH动画、软件仿真等，来丰富课堂形式，调节气氛，提高课堂效率。 【教学目标】 1.能力目标：⑴能描述晶体管放大电路的结构

幼儿园中班主题《家用电器知多少》教案模板范文

幼儿园中班主题《家用电器知多少》教案模板范文.docx 【活动目标】了解常用家用电器的用途及使用方法。 【活动准备】家用电器的图片，教师自制的家用电器。自制教具小房子 【活动过程】 一、故事导入： 我们之前的好朋友Peter搬新家了，他们的家里刚刚装修好，今天啊，他 请我们到他家里去做客，那我们一起去看一下吧!打开自制教具小房子第一页： 我们快看，他们家里装修的好漂亮啊，还买了好多的新家具，咦~还有好多新 买的家用电器呢! 这是什么呀?(老师指着电视机问)小朋友回答“电视机”， 然后再翻开第二页：我们来到了是厨房：哦，这个是什么东东呢?(老师指 着电冰箱问)小朋友回答：冰箱。 然后老师翻开第三页：我们走进卧室啦，这里有一张又大又舒适的床，唉 ~这个桌子上放的是什么呢?哪个小朋友知道呢?(老师指着电脑?)小朋友回答： 电脑。 接着老师翻开第四页：小朋友看看这是他们家里的哪个房间啊?小朋友回答：“卫生间。那卫生间里挂在墙上的这个是什么呢?小朋友回答：热水器。 然后老师翻开第五页：有Peter的照片，老师模仿Peter的声音说：非常 感谢你们来到我们家做客。Byebye。 师：刚才我们到Peter家里看到几种家用电器啊? 孩：四种 师：都哪四种啊? 孩：电视机，电冰箱，台灯，热水器(分别请不同的小朋友回忆) 小朋友说一个老师就出示一i幼儿教育个图片。 二、活动操练： 1、小朋友那现在我们一起来玩一个游戏吧! 你们可要仔细听喽!你们听听这是哪种家用电器发出的声音好不好?老师播 放声音，让小朋友举手抢答! 2、老师来描述功能让小朋友猜是什么家用电器? 例：老师今天买了三个冰淇淋，一个送给了爸爸，一个送给了妈妈，还有 一个吃不了，我该把它放到哪里?电视机?(小朋友笑着说不不不)热水器?(小朋 友肯定也说不不不)这会请小朋友说正确的答案。

《认识电路》教学设计

《认识电路》教学设计 巴东县茶店民族中学（444315）谭德敏 ［教材分析］： 一、教材依据： 本节教学设计所依据的教学内容―――北京师范大学出版社2007年3月出版的九年级《物理》第十一章《简单电路》第一节《认识电路》。 二、教材编写意图： 由于电在我们实际生活中应用的广泛性，以及人们在生活中体现出的对电的依赖性。学生对电来说已经不是非常陌生，只是对电与电路方面的知识一无所知。正是在这种前提条件下教材编写者们从同学们最熟知的电路入手。 1、面向全体学生 教材在教学内容的设计与编排上为每一个学生提供了平等的学习机会，使每一个学生在学习潜能都能得到充分的发展。 2、体现从生活走向物理，从物理走向社会的课程理念 教材从一开始就以连接最简单的一个电路作为教学题材，并以该电路中的各个组成部分为基本线条作深度延伸，让大家具体弄清各种电源以及各类用电器的作用，在此基础上学习它们在具体连接中应该注意的问题。 3、充分体现探究活动 教材在连接组成以及工作状态这两部分内容的设计上，充分考虑到学生活动，让学生在具体活动中弄清电路的基本组成、电路的三种工作状态。 4、关注最新技术成就 教材在结束时安排了专门的“阅读材料”―――新型开关，向同学们介绍了人类总是在不断地通过自己的智慧实现技术的改造与革新，并通过各类技术的改造实现生产力的全面提高。 三、教材内容分析： 1、从知识与技能的维度来看 教材在学生已有的知识基础上，从最基本的电路组成学起，要求学生知道电路由电源、用电器、导线和开关这些基本元件组成，通过联系生活实际了解电源的种类，以及它们在具体使用过程中应该注意的方面；介绍生活中与实际技术中所用到的各类开关；通过实际操作对通路、断路和短路这三种电路状态有所了解，特别是对短路的危害要有较为深刻地认识；让学生通过学习认识到实物电路与电路图的区别，并会用常用的电路元件符号按照实物电路的结构画出电路图，会根据电路图连接实物电路。 2、从过程与方法的维度来看 本节教学内容要求学生从联系实际生活中各类用电器工作这一现象，产生探究简单电路结构与组成的兴趣，并亲自动手开展实验，连接基本的电路，并按照要求调整电路的不同工作状态，对照自己连接的电路画出相应的电路图。集中体现出学生自主构建知识的特点。 3、从情感、态度与价值观的维度来看 在教学内容的安排上，通过上学生自己亲手进行实验，连接各类电路，认识电路的基本组成以及各部分的作用，一方面使学生在学习中产生了对电学浓厚的学习兴趣，另一方面，也培养了学生实事求是、严肃认真的态度。

初识家用电器和电路教学案教案

学习目标： 1，知道电路的基本组成及作用； 2，知道电路的通路，开路和短路状态，了解电源短路的危害； 3，知道常用电路器件的符号，会用这些符号画出简单的电路图 学习重点：电源的概念及电流的方向，用电器使用过程中能量的转化。 学习难点：连接使用电器发光的电路 课前预习 1，基本电路由哪几部分组成? 连接电路时可能会出现哪几种状态的电路？2，什么叫电路图？请任意画三个电路图分别表示通路，断路，短路？ 学习过程 一、用电器有什么用？ 观察白炽灯，当打开白炽灯工作时你的感受是，由此可知白炽灯工作时将电能转化为能和能。打开电风扇，观察电风扇在，获得了能，因此电风扇在工作时将能转化为能，然后再观察一下电熨斗的工作情况，说一说能量是怎么转化的。 [强调]：用电器：使用进行工作的装置. 将转化为其它形式的能 二、认识电源 电源是的装置.将其它形式的能转化为 . 常见的电源有直流电源和交流电源.干电池和蓄电池都属于直流电源，有正负两极，正极用“”表示，负极用“”表示.供电时，电流总是由电源的极通过用电器流向极. 三、认识简单的电路 （1）手电筒的内部组件如何组装？ 手电筒是我们家中最简单的家用电器，请同学们把桌上的手电筒拆开观察它的内部连接情况，然后再把它装上，拨动开关，看看什么时候亮？什么时候不亮？（2）怎样使一个小灯炮亮起来？ 我们能不能自己利用桌上的器材使这个小灯炮亮起来呢？ 1 电路：用把等元件连接起来组成的电流路径. 2连接电路可能会出现的三种情况：1）通路： 2）断路： 3）短路： [强调]：短路的危害： 3 连接电路时注意： （1）连接电路时，开关必须 （2）连接顺序一般从正极开始，顺着电流流向，依次连接. 绝对不允许路 四、掌握电路图 （1）电路图：用表示的图. （2）画电路图时注意事项： 典型例题分析 例1、一个完整的电路是由、、和组成的。

家用电器的安全使用教案

家用电器的安全使用 【学习目标】 1、了解安全用电的常识，提高安全用电的意识。 2、关注家用电器安全用电的隐患，掌握触电时的急救方法。 3、通过课前的调查认识到观察的重要性，体验合作与交流的乐趣。 【教学重点】掌握安全用电的基本知识及触电急救的处理方法。 【教学难点】树立安全用电的意识，提高安全用电的自觉性。 【实验器材】若干铜丝 .铁丝. 塑料丝. 小灯泡电池木棍实验报告卡片 学习过程： 一、情境引入： 1、思考：我们的生活中能不能缺少电？想一想？电给我们带来哪些便利？如果请你用一句话来赞美电，你最想说什么？ 观察图片，结合家用电器（电视机，空调，电饭煲，电热毯，电脑等）。交流自己的意见，分别举例，体会电的作用。 小结：电给我们带来的便利有哪些呢？ 电能让我们的黑夜变白天，电能让我们的夏天更凉爽，电能让我们的冬天更 温暖，电能让我们的生活更丰富。------电的用途说不完！ 2、引出课题： 阅读一则报道：新华网快讯：上海商学院宿舍区发生火灾。 在日常生活中，如果对家用电器使用不当，忽视了安全，“帮手”也会变“杀 手”。学生小组讨论观看此新闻后的感受，并且说说自己的感受。 播放发生火灾的宿舍楼，播放消防队员勘查的图片，播放被烧后的惨样。 如果我们对家用电器了解不全面，就有可能引发安全事故，这节课老师就要 和你们一起探究“家用电器的安全使用”。 二、合作探究 任务一：了解安全用电的常识，提高安全用电的意识。 观察家中用电器的连接，尝试说出家庭电路的组成部分，小组讨论、交流家庭电路的组成部分及作用。

1、家庭电路的组成：一个叫火线，另一个叫零线、、闸刀开关、、插座、灯泡。 引导学生观察，逐个说出，并尝试解释作用。 2、插座分固定插座、可移动的插座。可移动的插座又分两孔插座、孔插座。 教师出示实物，展示、对比。 3、家用电冰箱的外壳必须接，以免触电。 观察图，对比，加强认识。 4、模拟连接家庭电路，体验用电器的工作情况。 活动：利用桌面上的器材，模拟家庭电路的连接，动手试一试。任选其一： （1）、一个开关控制一盏灯泡。（2）、一个开关控制两盏灯泡。（串联或并联） 学生自主设计、连接、展示，教师强调安全问题及注意事项。 5、测电笔是用来辨别线和线的，手应该接触笔尾的，笔尖接触一根电线，如果氖管发光，表示接触的是线,否则是线。 教师引导，学生认识，并展示，让学生会用。 任务二：关注家用电器用电的安全隐患，掌握触电时的急救方法。 教师走到一开关前，手按开关问：同学们请看这开关，里面有电，但老师用手按为什么不触电呢？到底哪些物体是导体，哪些物体是绝缘体呢？ 活动：到底哪些物体是导体，哪些物体是绝缘体呢？利用桌面上的器材，我们一起来做个实验。 1、触电是人体直接或间接接触到带电体（家庭电路中指火线）造成的。 教师明确，强调触电情况不同，也不能尝试，注意安全。当通过人体的电流为8~10毫安时，人手就很难摆脱带电体。 当通过人体的电流达到100毫安时，短时间内人就会窒息致死。 人体的安全电压是：不高于36V。 2、触电的形式：单线触电、。细心观察，把握问题。教师引导学生，具体分析生活中发生的触电现象，并有针对性，提示注意事项。

初中物理九年级全册第十一章简单电路一认识电路教案

一、认识电路 教学目标 知识与技能 1．知道电路中的组成； 2．掌握通路、断路和短路这三种电路状态，并能了解短路的危害; 3．会识别、会画简单的电路图。 过程与方法 1．通过观察，认识电路的结构; 2．通过观察实物图，学会规范作图，培养学生读图及作图的能力。 情感、态度与价值观 通过教学活动,激发学生的学习兴趣和对科学的求知欲望,使学生乐于探索自然现象和日常生活中的物理学道理。 教学重点：认识电路的组成及其作用。 教学难点：掌握通路、断路和短路的三种电路状态；学会作电路图； 教学流程： 一、情境引入 引言：观察下面图片，感受光带来的视觉美感。 为什么夜晚的时候能发出这么多美丽的光呢？ 通过今天的学习相信大家可以解决这个问题。 二、知识精讲 观察下图中电路由哪些部分组成，它们在电路中各起什么作用？

（一）电路的组成及其作用 在电路中，电流通过小灯泡时，它的温度会升高，这表明它的内能增加了。与此同时，小灯泡会发光，光能够照亮黑暗的房间，也能够烤热它照射到的物体，表明光也具有能量。 电池：把电能提供给小灯泡。 小灯泡：把电能转化为内能和光能。 开关：控制电路通断的装置。 在一个闭合电路中，电路主要由电源、用电器、开关和导线组成的，其中： 用电器 定义：能够把电能转化为其他形式的能得装置。比如：电灯、电炉、电视机、电动机等。

电源 1．概念：能够向用电器提供电能的装置。如：生活中常见的电池、生产中常用的发电机等。 2．电源正极通常标有正极“+”和负极“-”。在连入电路时，用电器标有“+”的位置与电源正极相连，标有“-”的位置与电源负极相连。否则，用电器将不能正常工作，甚至会损毁电源。 开关 1．概念：在电路中控制电路通断的装置。比如：中学实验室中常用的是单刀单掷开关和单刀双掷开关。 单刀双掷开 单刀单掷开关

高等数学电子教案

第四章不定积分 教学目的： 1、理解原函数概念、不定积分的概念。 2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握换元积分法（第一，第二） 与分部积分法。 3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。 教学重点： 1、不定积分的概念； 2、不定积分的性质及基本公式； 3、换元积分法与分部积分法。 教学难点： 1、换元积分法； 2、分部积分法； 3、三角函数有理式的积分。

§4 1 不定积分的概念与性质 一、教学目的与要求： 1．理解原函数与不定积分的概念及性质。 2．掌握不定积分的基本公式。 二、重点、难点：原函数与不定积分的概念 三、主要外语词汇：At first function ，Be accumulate function ， Indefinite integral ，Formulas integrals elementary forms. 四、辅助教学情况：多媒体课件第四版和第五版（修改） 五、参考教材（资料）：同济大学《高等数学》第五版

一、原函数与不定积分的概念 定义1 如果在区间I 上, 可导函数F (x )的导函数为f (x ), 即对任一x ∈I , 都有 F '(x )=f (x )或dF (x )=f (x )dx , 那么函数F (x )就称为f (x )(或f (x )dx )在区间I 上的原函数. 例如 因为(sin x )'=cos x , 所以sin x 是cos x 的原函数. 又如当x ∈(1, +∞)时, 因为x x 21)(=', 所以x 是x 21的原函数. 提问: cos x 和x 21还有其它原函数吗？ 原函数存在定理 如果函数f (x )在区间I 上连续, 那么在区间I 上存在可导函数F (x ), 使对任一x ∈I 都有 F '(x )=f (x ). 简单地说就是: 连续函数一定有原函数. 两点说明: 第一, 如果函数f (x )在区间I 上有原函数F (x ), 那么f (x )就有无限多个原函数, F (x )+C 都是f (x )的原函数, 其中C 是任意常数. 第二, f (x )的任意两个原函数之间只差一个常数, 即如果Φ(x )和F (x )都是f (x )的原函数, 则 Φ(x )-F (x )=C (C 为某个常数). 定义2 在区间I 上, 函数f (x )的带有任意常数项的原函数称为f (x )(或f (x )dx )在区间I 上的不定积分, 记作 ?dx x f )(. 其中记号?称为积分号, f (x )称为被积函数, f (x )dx 称为被积表达式, x 称为积分变量. 根据定义, 如果F (x )是f (x )在区间I 上的一个原函数, 那么F (x )+C 就是f (x )的不定积分, 即 ?+=C x F dx x f )()(. 因而不定积分dx x f )(?可以表示f (x )的任意一个原函数. 例1. 因为sin x 是cos x 的原函数, 所以 C x xdx +=?sin cos . 因为x 是x 21的原函数, 所以 C x dx x +=?21.

《使用家用电器》参考教案

《使用家用电器》参考教案 教学目标： 1、在交流分享中认识各种家用电器的名称，感受家用电器在人们生活中的用处。 2、了解家用电器存在的安全隐患，知道家用电器使用不当会给人们的生活、财产及生命安全等带来危害和灾难，提高学生对正确使用家用电器的重要性的认识。 活动准备： 1、家用电器的图片、录像。 2、学生在家里寻找各种家用电器，并以图画的形式记录下来。 教学过程： 一、课程导入 师：我们先来猜个谜语吧。来看谜面（幻灯片） 电炉通电心里暖，它和电炉正相反，鸡鸭鱼肉里面藏，不腐不烂保新鲜。 2、谜底现在揭晓：电冰箱。 电冰箱是我们日常生活中几乎每天都要用到的家用电器之一。（板书：家用电器） 3、看，老师还搜集了一些我们生活中经常会用到的家用电器的图片。你认识它们吗？知道它们各自的作用吗？ 4、现在，请你从中选择你最熟悉的一种家用电器给同学们介绍一下它的作用。 （4-----5生介绍） 5、由于时间关系，我们就不再一一介绍了。通过大家的介绍我们发现，家用电器的作用可真不少呀。正是因为有了它们的存在，才使得我们的日常生活更加方便，更加丰富多彩。 二、交流各种家用电器的用处。 讲解课件《各类家用电器安全使用小常识》，边看边讨论。（电视机、电冰箱、洗衣机、微波炉、空调、浴霸、电饭锅、抽油烟机、轧汁机、吸尘器、电熨斗等等）老师小结：家用电器用处可真大，它们给我们生活带来了方便。 三、安全使用家用电器 1、家用电器使用时需要通电，所以使用时要注意安全，如果我们对家用电器了解不全面，使用不当，它就有可能引发安全事故。 2、我们先来看一下“小黄帽”同学的做法是否正确？ 师：小黄帽的做法真是太危险了，弄不好还会发生火灾呢。

《简单电路》教学设计

简单电路教学设计 黄陵县桥山小学田志强一、教学目标 科学概念 一个简单电路需要一个能持续提供电能的装置一电池。 电从电池的一端经过导线和用电器返回到电池的另一端，就组成了一个完整的电路。 使用相同的材料，电路可以有不同的连接方法。 过程与方法 用更多的方法和材料点亮更多的小灯泡。 观察、描述和记录有关的实验现象。 用简易符号表示一个电路的不同部分。 情感态度价值观 激发对电探究的兴趣。 发展分析和解决问题的自信心。 教学重点： 1.使用相同的材料，电路可以有不同的连接方法。 2.用简易符号表示一个电路的不同部分。 教学难点： 用更多的方法和材料点亮更多的小灯泡。 实验材料： 师准备：电池盒1个/组+1个，小灯座2个/组+2，干电池1节，小灯泡2只。生准备：1号干电池1节/组，小灯泡2只/组，导线3根/组。 二、教学环节 （一）复习前课，引入新课 1.提问回顾前课。师：在上节课《点亮小灯泡》中，我们用到的实验材料有哪些？（预测生：干电池、小灯泡、导线。）出示材料图片。 2.兴趣激发。师：同学们能用这些材料给老师展示下，看谁点亮的最快。（生动手操作）很棒，大家都能点亮小灯泡了。

3.故意刁难，引出问题。师：大家拿起来让老师看看谁的最亮！最亮的举手。（预测：在学生举手同时，小灯泡熄灭。）怎么回事？小灯泡怎么不亮了？（预测生：我刚才手松了！）这样点亮小灯泡方便吗？ 4、出示电池盒、小灯座，引入新课。师：老师给大家带来了两个实验装置，帮助大家解决这个问题，大家和我一起了解下它们吧！ 设计意图：学生复习了上节课的内容，并顺利地引入本课的知识点，同时也激发学生的探究简单电路兴趣。 （二）介绍装置，再点亮小灯泡 1、教师给每一个小组一节电池、一个小灯泡、一个小灯座、一个电池盒、以及两根导线。 2、教师：我们一起来点亮一个带灯座的小灯泡，你们可以跟我一起来安装。记录员请你在记录纸上把你们小组的电路实物图画起来。 ①在电池盒的两端各连接好一根导线，把电池安装在电池盒里。 ②用连接电池的两根导线的另一端接触小灯泡，确定能使小灯泡发光。 ③把小灯泡安装在小灯座上，再连接上导线。 3、指导不能点亮小灯泡的小组点亮小灯泡。 4、教师投影出示两份从学生那里得到的电路图，一份是实物图，一份是符号图（事先安排），介绍简单电路上的符号所代表的意义，让其他记录员再利用刚学到的知识快速地画一个简单的电路图。 设计意图： 学生跟着教师示范的安装方法进行安装保证了安装的成功率。 第二步的操作是为了强化学生对上节课知识的理解。 学会画简单的电路图，能够帮助学生在头脑中建立对更复杂的电路的认识。 逐步提高难度，也是教学的一种策略和教育的规律。 先动手后画符合小学生认知的认知特点。 串联和并联相对来说串联较容易，学生容易想到。 （三）让更多的小灯泡亮起来 1、提问：如果现在我再给你一个小灯泡和一些导线你能也一起把它点亮吗？ 2、教师发给每个小组一个小灯泡、一个灯座和几根导线，让学生尝试使两个小

高等数学电子教案(大专版)

《高等数学》教案 第一讲 函数与极限 1.函数的定义 设有两个变量x ，y 。对任意的x ∈D ，存在一定规律f ，使得y 有唯一确定的值与之对应，则y 叫x 的函数。记作y=f(x)，x ∈D 。其中x 叫自变量，y 叫因变量。 函数两要素：对应法则、定义域，而函数的值域一般称为派生要素。 例1：设f(x+1)=2x 2+3x-1，求f(x). 解：设x+1=t 得x=t-1，则f(t)=2(t-1)2+3(t-1)-1=2t 2-t-2 ∴f(x)=2x 2 – x – 2 定义域：使函数有意义的自变量的集合。因此，求函数定义域需注意以下几点： ①分母不等于0 ②偶次根式被开方数大于或等于0 ③对数的真数大于0 例2 求函数y= 6—2x －x +arcsin 7 1 2x －的定义域. 解：要使函数有定义，即有： 1|7 12|062≤-≥--x x x ? 4323≤≤--≤≥x x x 或?4323≤≤-≤≤-x x 或 于是，所求函数的定义域是：[-3，-2] [3，4]. 例3 判断以下函数是否是同一函数，为什么？ （1）y=lnx 2与y=2lnx (2)ω=u 与y=x 解 （1）中两函数的 定义域不同，因此不是相同的函数. （2）中两函数的 对应法则和定义域均相同，因此是同一函数. 2. 初等函数 （1）基本初等函数 常数函数：y=c(c 为常数) 幂函数： y=μ x （μ为常数） 指数函数：y=x a (a>0，a ≠1，a 为常数) 对数函数：y=x a log (a>0，a ≠1，a 为常数) 三角函数：y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx y=secx y=cscx 反三角函数：y=arcsinx y=arccosx y=arctanx y=arccotx （2）复合函数 设),(u f y =其)(x u ?=中，且)(x ?的值全部或部分落在)(u f 的定义域内，则称)]([x f y ?=为x 的复合函数，而u 称为中间变量. 例4：若y=u ，u = sinx ，则其复合而成的函数为y=x sin ，要求u 必须≥0， ∴sinx ≥0，x ∈[2k π，π+2k π] 例5：分析下列复合函数的结构

最新整理幼儿园大班安全《家用电器》教案

幼儿园大班安全《家用电器》教案 大班幼儿有着浓厚的探究欲望，喜欢动手尝试新鲜事物，家用电器功能的“神奇”常使他们产生操作的愿望。本次活动以情景表演为主线，让幼儿学会使用几种简单的家用电器，引导幼儿了解使用的常识，避免使用中发生危险。 活动目标 1.能正确使用家中常用的、简单的小家电。 2.知道按照电器的使用要求操作，未学会使用前不乱动电器按钮。 3.感受家电给人们的生活带来的便利。 4.加强幼儿的安全意识。 5.考验小朋友们的反应能力，锻炼他们的个人能力。 活动准备 1.教师与幼儿共同搜集携带方便的小家电，如小台灯、按摩器、录音机等，每组一至两种。 2.萝卜条(或较脆的物品)若干、小型电风扇、果汁机、水果若干。 3.多媒体教师资源：我可不能这样做。 活动过程 (一)开始部分 师：今天老师为小朋友们准备了好多的小家电，我们一起

来看看吧! 1.分组观察，尝试操作小家电，了解家电都有开关。 2.轮流试着打开开关，观察电器的变化。然后请一名幼儿向全班介绍本组的电器名称和用途以及打开开关后电器的变化。 (二)由案例——风扇打坏幼儿手指，帮助幼儿了解面对运转的电器应注意的事项。 1.教师讲述案例，请幼儿说一说小波的`手指为什么被打坏。 2.现场试验：风扇的威力。 教师操作小风扇，将萝卜条伸进扇页，幼儿观察萝卜条被打断的现象。 小结：扇页很薄，通电后高速旋转，使空气流动形成风，这让我们感到凉爽。但旋转的扇页就像刀片一样，能打断伸进扇页范围内的物品。所以正在运转的风扇很危险，小朋友千万不要把手伸进风扇中。 3.说一说还有哪些电器会运转，他们在工作的时候可以触摸吗? 小结：正在运转的电器都很危险，如洗衣机、食品加工机、豆浆机等，小朋友千万不要触摸正在运转的电器。 4.播放多媒体教学资源，丰富幼儿安全使用电器的常识。 (1)教师情境式讲述：小强看妈妈下班后很累，很想帮妈妈做点事情，可是到了厨房一看，微波炉、饮水机都不会用，这是他该怎么办呢?如果他自己乱动，可能会发生什么事?

九年级物理全册11、1认识电路教案新版北师大版

《认识电路》 教材分析： 北京师范大学出版社出版的九年级物理全一册第十一章第一节《认识电路》,电路的应用在我们生活中非常普遍．因此，本节内容在初中物理中具有不容忽视的重要的地位，同时也可以为以后的欧姆定律的学习做好铺垫！ 教学目标： 【知识与能力目标】 1.知道电路的组成。 2.从能量转化的角度认识电源和用电器的作用,知道电源有正负极。 3.知道并能够识别通路、断路、短路三种电路状态,知道短路的危害。 4.记住并会画一些电路元件的电路符号，会画简单的电路图。 【过程与方法目标】 1.通过实验和探究活动,认识电路、了解电源和用电器中能量的转化。 2.通过观察实验电路、规范作图,培养学生读图及作图能力。 【情感态度价值观目标】 通过教学活动,使学生知道电的应用在生活中的重要地位;通过让学生讨论废旧电池的收集和处理增强学生的环保意识。 教学重难点： 【教学重点】 电路的组成及作用、电路的三种状态、电路图的画法。 【教学难点】 对通路的理解和掌握及电路图正确画法。 课前准备： 1.教师研读课标、教材，撰写教学设计，制作多媒体课件。 2.学生预习本课内容，收集有关资料。 3.实验器材：手电筒、电源、导线、开关、灯泡等。 教学过程： 一、复习旧课： 1.你知道燃料有哪几种？ 2.什么是燃料的热值？ 3.什么是炉子效率？ 二、激发学习动机：

1.现代化的生活要是没有电，那是不可想象的。偶尔一停电，现代化的城市就会寸步难行。 2.教师出示手电筒灯泡为什么会亮呢？ 3.观察与思考：教师演示灯泡发光，学生思考什么是电路，电路有哪几部分组成？ 三、讲授新知识： （一）电路的组成及各元件的作用。 1.电路的组成:由电源、用电器以及导线、开关等元件组成的电流路径叫电路。 2.电路元件的作用: (1)电源:提供电压的装置。干电池、蓄电池、发电机等都是电源。 (2)用电器:指利用电流来工作的设备。如电铃、电风扇、电视机等。 (3)开关:控制电路通、断的器件。有拉线开关、拨动开关、按钮开关等。 (4)导线:传送电流。 （二）电路的三种状态: 1.通路:处处连通的电路。 此时电路是闭合的,电路中有电流通过。如图所示: 2.断路:断开的电路,也叫开路。 此时电路不闭合,电路中无电流。如图所示: 3.短路:不经过用电器而直接用导线把电源的正负极连接在一起或用导线把某一用电器的两个接线柱连接在一起。电源短路时电路中电流很大,会损坏电源,并使导线绝缘皮燃烧。连接电路时必须避免短路。 电路中各元件的符号在设计、安装、修理各种实际电路的时候,常常需要画出表示电路连接情况的图。为了简便,通常不画实物图,而用国家统一规定的符号来代表电路中的各种元件。出示示教板或画有各电路元件符号的投影片,并作说明。 （三）电路图 用规定的符号表示电路连接情况的图叫电路图。 示范:画出图1的电路图(图2)。 ②让同学画出用电铃做实验时的电路图。让同学说明电路中的电流方向。 ③变换一下图1实验中元件的位置,再让同学们练习画出电路图。注意纠正错误的画法。 ④根据同学们画电路图的情况,进行小结,提出画电路图应注意的问题元件位置安排要适当,分布要均匀,元件不要画在拐角处。整个电路图最好呈长方形,有棱有角,导线横平竖直。 (四)课堂小结:电路组成,元件符号,三种电路,电路图。 四、巩固运用： 1.把_电源、用电器_、开关_用_导线_连接起来，就组成了电路，只有电路闭合_时，电

家用电器安全教案

安全使用家用电器 教学目标： 1、了解家用电器存在的安全隐患，明确家用电器使用不当会给人们的生活、财产及生命安全等带来危害和灾难，提高学生对正确使用家用电器的重要性的认识。 2、学习常用家用电器的使用方法，并懂得必要的安全常识，提高对家电隐患的警惕性，培养学生对保障家庭、个人及社会安全的责任感。 3、了解家用电器容易出现的异常情况，学会有效避险的方法，在家用电器出现异常情况时，能正确、合理、冷静地应对险情及保护自己的能力。 教学准备： 课件自制微波炉模型微波炉专用加热杯微波炉使用说明书牛奶一包剪刀 微波炉手套 教学过程： 一、导入 1、师：我们先来猜个谜语吧。来看谜面（是幻灯片） 电炉通电心里暖，它和电炉正相反，鸡鸭鱼肉里面藏，不腐不烂保新鲜。2、谜底现在揭晓：电冰箱。 电冰箱是我们日常生活中几乎每天都要用到的家用电器之一。（板书：家用电器）3、好，现在我们来做一个“头脑风暴”的游戏：请同学们发散思维，说出所有与家用电器有关的东西。（冰箱、洗衣机、电饼铛、电饭锅、电磁炉、电视、电脑、电锅、台灯、电水壶、饮水机、微波炉、电压力锅、电暖气、电热毯、电吹风机、手机、空调┉┉） 看，同学们说出了这么多家用电器，你们都认识它们吗？知道它们各自的用处吗？ 现在，请你从中选择你最熟悉的一种家用电器给同学们介绍一下它的作用。 （4-----5生介绍） 5、由于时间关系，我们就不再一一介绍了。通过大家的介绍我们发现，家用电器的作用特别多，可是同学们知道怎样正确、安全的使用它们吗？ 好，现在老师就和同学们一起来学习《安全使用家用电器》

同学们都知道，正是科研人员发明、生产了这么多各种各样的家用电器，才使我们的日常生活变得更加方便，更加丰富多彩。从这一点来说，家用电器是我们生活中的好帮手。（板书：帮手） 二、“帮手”变“杀手” 1、但是，如果我们对家用电器了解不全面，使用不当，它就有可能引发安全事故，“帮手”就会变成“杀手”。 2、我们先来看一组图片。 3、其实，像类似的安全事故，在我们的日常生活中也时有发生，你在生活中曾经听说过、看到过或者亲身经历过由于家用电器的不当使用而引发的安全事故吗？ 4、看了刚才的图片，听了某某-同学的叙述，你不想说点什么吗？ 5、看来，如果对家用电器使用不当，忽视了安全，“帮手”也会变成“杀手”的。（板书：使用不当杀手） 三、安全使用家用电器 1、真是太危险了。不过，我们也不必惊慌、害怕，只要我们在使用它们的时候，牢固树立安全意识，掌握正确、安全的使用方法，事故是可以避免的。 2、目前，家用电器的种类可谓是琳琅满目。这各种各样的家用电器我们究竟该如何正确使用呢？（幻灯片：出示6种家电，学生分成6组，讨论，总结正确的使用方法）每组选一名同学，向大家简要介绍一种家电的正确使用方法和注意事项。 （学生介绍，师及时引导，评价。） 3、这么多的家电一时半会儿也介绍不完，课下，同学们再相互交流，好吗？ 从刚才同学们的介绍中，我发现大家对家用电器的作用了解的可真不少，不愧是生活中的有心人。安全博士顺便要给大家提个醒（放幻灯片）：“同学们，由于你们年龄还小，一般的家用电器，应在家长的指导下学习使用；对危险性较大的电器，千万不要自己单独使用。切记！切记！” 4、下面老师准备了一个小节目——双簧，还差一个搭档，谁愿意和老师一起表演这个节目？

《认识电路》教案

《认识电路》教案 教学目标： （一）认知目标 1、知道电路的基本组成，能说出各组成部分的作用。 2、能判断电路的三种状态：通路、开路、短路。 3、会画电路符号，能用电路符号画出一个简单电路图。 （二）能力目标 培养学生的动手操作、观察实验和分析解决问题的能力。 （三）情感目标 激发学生热爱科学、勇于探究的精神，培养学生严谨的科学态度和与人合作的精神。教学重点： 1、电路的组成、状态和连接。 2、实物图转换为电路图。 教学难点： 短路的概念及规范正确地画出电路图。 教学过程设计： 一、新课导入 课前准备好的示教板，在其中一块示教板上摆出小电灯， 师问：要使小灯泡发光，应有什么通过灯丝？ 生答：电流。 师问：要有持继电流应具备什么条件？ 生答：必须有电源。再在示教板上摆出电池组，但不与灯连接， 师问：已有了电源怎么灯还不亮呢？ 这时学生便议议纷纷，会指出电池与电灯还没用导线连接起来， 教师作出同样分析，要使发光，电灯与电源必用导线连接起来，这就是我们本节课要研究的“电路”。 二、进行新课 1、电路的组成 ①由电源、用电器、开关和导线等元件组成的电流路径叫电路。 一个正确的电路，无论多么复杂，也无论多么简单，都是由这几部分组成的，缺少其中的任一部分，电路都不会处于正常工作的状态。 ②各部分元件在电路中的作用

电源--维持电路中有持续电流，为电路提供电能。 导线--连接各电路元件的导体，是电流的通道。 用电器--利用电流来工作的设备，在用电器工作时，将电能转化成其他形式的能。 2、电路的三种状态 通路、开路和短路 继续刚才实验1的演示，合上开关，小灯泡发光。这种处处连通的电路叫通路。 打开开关，或将电路中的某一部分断开，小灯泡都不会发光，说明电路中没有电流。这种因某一处断开而使电路中没有电流的电路叫开路。 教师：有人在接电路时，忘记了接用电器，将会发生什么现象？ 提问：能将电源的两极用导线直接连接起来吗？ 教师强调：短路的危害，必须防止电源短路。 3、电路中各元件的符号 在设计、安装、修理各种实际电路的时候，常常需要画出表示电路连接情况的图。为了简便，通常不画实物图，而用国家统一规定的符号来代表电路中的各种元件。 4、电路图 用规定的符号表示电路连接情况的图叫电路图。 ①示范：画出实验的电路图。 ②让同学画出用电铃做实验时的电路图。让同学说明电路中的电流方向。 ③变换一下实验中元件的位置，再让同学们练习画出电路图。注意纠正 错误的画法。 ④根据同学们画电路图的情况，进行小结，提出画电路图应注意的问题。 元件位置安排要适当，分布要均匀，元件不要画在拐角处。整个电路图最好呈长方形，有棱有角，导线横平竖直。 教师归纳：实物图比较直观，但画起来太复杂、有些复杂的电路图根本无法表示。

初识家用电器和电路教案

初识家用电器和电路 教学目标： 一、知识与技能 1、知道电路的组成及各组成部分的作用 2、知道什么是电路的通路、开路、短路及其危害 二、过程与方法 1、通过简单的一个灯泡能否发光的问题激发学生学习的兴趣 2、帮助学生学会连接电路，归纳总结得出电路的组成 3、通过连接电路的活动，使学生理解电路各组成部分的作用及连接电路的注意点 三、情感态度与价值观 1、了解物理知识与现代科技的密切关系，引导学生探究生活问题、探索真理的理念 2、培养学生学习物理的兴趣和愿望，培养学生良好的学习习惯 教学重点：学会连接简单电路，理解电路各组成部分作用 教学难点：理解和区分电路的三种状态 教学过程 导入播放动画：生活与电 引导学生认识到电改变了我们的生活，使生活变得丰富多彩。激发兴趣，引起好奇心 1、电在我家中。 利用课本上图13－1的几种家用电器让学生分析讨论它们在使用时的特征。 1）用电器的定义：使用能进行工作的装置。 2）用电器在工作时是将能转化为能量。 2、电源 观察图13－2中的电源要求学生说出它们的名称和作用。 1)电源是的装置。 2)从能量转化的观点来看，电源是把能量转化为能的 装置。 3)分类：常见的电源分为电源和电源，最常见的直流电源 是；电池的碳棒为极，用“”表示；锌筒为极，用“”表示。 当直流电源对外供电时，电流由电源的极通过用电器流向极。 3、活动：13.1观察手电筒 1）让学生打开手电筒的后盖观察，电池是怎样安放的？后盖与电池是怎样连接的？观察开关按钮的结构，了解它的作用。 2）让学生旋开手电筒的前部进行观察，灯泡是怎样安装的？ 4、活动： 13.2怎样使一个小电灯泡亮起来？ 1）设计出连接方案 2）阅读P60信息快递“连接电路时应注意” 1．在连接电路的过程中，开关必须处于状态。 2．用导线连接电路元件时，要将导线的两端接在电池盒、灯座、开关等的

高等数学电子教案7.

第七章微分方程 教学目的： 1．了解微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特等概念。 2．熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。 3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。 4．会用降阶法解下列微分方程： ()() n y f x =，(,) y f x y ''' +和(,) y f y y ''' = 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。 6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 7.求自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。 8.会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。 9．会解微分方程组（或方程组）解决一些简单的应用问题。 教学重点： 1、可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法 2、可降阶的高阶微分方程 ()() n y f x =，(,) y f x y ''' +和(,) y f y y ''' = 3、二阶常系数齐次线性微分方程； 4、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微 分方程； 教学难点： 1、齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程； 2、线性微分方程解的性质及解的结构定理； 3、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。 青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组

青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组 4、欧拉方程 §7. 1 微分方程的基本概念 函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映, 利用函数关系又可以对客观事物的规律性进行研究. 因此如何寻找出所需要的函数关系, 在实践中具有重要意义. 在许多问题中, 往往不能直接找出所需要的函数关系, 但是根据问题所提供的情况, 有时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式. 这样的关系就是所谓微分方程.含有未知函数的导数或微分的方程叫做微分方程。历史悠久（与微积分同时诞生），应用广泛。 微分方程建立以后, 对它进行研究, 找出未知函数来, 这就是解微分方程. 例1 一曲线通过点(1, 2), 且在该曲线上任一点M (x , y )处的切线的斜率为2x , 求这曲线的方程. 解 设所求曲线的方程为y =y (x ). 根据导数的几何意义, 可知未知函数y =y (x )应满足关系式(称为微分方程) x dx dy 2=. (1) 此外, 未知函数y =y (x )还应满足下列条件: x =1时, y =2, 简记为y |x =1=2. (2) 把(1)式两端积分, 得(称为微分方程的通解) ? =xdx y 2, 即y =x 2+C , (3) 其中C 是任意常数. 把条件“x =1时, y =2”代入(3)式, 得 2=12+C , 由此定出C =1. 把C =1代入(3)式, 得所求曲线方程(称为微分方程满足条件y |x =1=2的解): y =x 2+1. 例2 列车在平直线路上以20m/s(相当于72km/h)的速度行驶; 当制动时列车获得加速度-0.4m/s 2. 问开始制动后多少时间列车才能停住, 以及列车在这段时间里行驶了多少路程? 解 设列车在开始制动后t 秒时行驶了s 米. 根据题意, 反映制动阶段列车运动规律的函数s =s (t )应满足关系式 4.02 2-=dt s d . (4)