2019年高考理科试题分类解析汇编：函数与方程
2019年高考理科试题分类解析汇编：函数与方程
一、选择题
1 ．（2019年高考（天津理））函数
3()=2+2x f x x -在区间(0,1)内的零点个数是 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2 ．（2019年高考（新课标理））设点P 在曲线12
x
y e =
上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则PQ 最小值为 （ ）
A ．1ln 2-
B ln 2)-
C ．1ln 2+
D ln 2)+
3 ．（2019年高考（重庆理））已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且以2为周期,则“()f x 为
[0,1]上的增函数”是“()f x 为[3,4]上的减函数”的
（ ）
A ．既不充分也不必要的条件
B ．充分而不必要的条件
C ．必要而不充分的条件
D ．充要条件
4 ．（2019年高考（四川理））函数1
(0,1)x
y a a a a
=-
>≠的图象可能是
5 ．（2019年高考（上海春））记函数()y f x =的反函数为
1().y f x -=如果函数()
y f x =的图像过点(1,0),那么函数1
()1y f x -=+的图像过点 [答]
（ ）
A ．(0,0).
B ．(0,2).
C ．(1,1).
D ．(2,0).
6 ．（2019年高考（陕西理））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
（ ）
A ．1y x =+
B ．2
y x =-
C ．1
y x
=
D ．||y x x =
7 ．（2019年高考（山东理））设函数21
(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x
=
=+∈≠,若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是
（ ）
A ．当0a <时,0,0x x y y +<+>
B ．当0a <时,0,0x x y y +>+<
C ．当0a >时,12120,0x x y y +<+<
D ．当0a >时,12120,0x x y y +>+>
8 ．（2019年高考（山东理））函数cos 622
x x
x
y -=
-的图像大致为
9 ．（2019年高考（山东理））定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31
x -≤
<-时,
2
()(2)f x x =-+,当
13
x -≤<时,()f x x
=.
则
(1)(2)(3)(2012)f f f f +++???=
（ ）
A ． 335
B ．338
C ．1678
D ．2019
10．（2019年高考（辽宁理））设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x ),f (x )=f (2-x ),且当
[0,1]x ∈时,f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x π|,则函数h (x )=g (x )-f (x )在13
[,]22
-上
的零点个数为 （ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
11．（2019年高考（江西理））若函数f(x)= 21,1
lg ,1
x x x x ?+≤?
>?,则f(f(10)=
（ ）
A ．lg101
B ．b
C ．1
D ．0
12．（2019年高考（江西理））下列函数中,与函数
定义域相同的函数为 （ ）
A ．y=
1sin x B ．y=
1nx
x
C ．y=xe x
D ．
sin x
x 13．（2019年高考（湖南理））已知两条直线1l :y =m 和2l : y=8
21
m +(m >0),1l 与函数
2log y x =的图像从左至右相交于点A,B ,2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交
于C,D .记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,b
a
的最小值为
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14．（2019年高考（湖北理））函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为
（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
15．（2019年高考（广东理））(函数)下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是 （ ）
A ．()ln 2y x =+
B
．y =
C ．12x
y ??
= ???
D ．1y x x
=+
16．（2019年高考（福建理））函数()f x 在[,]a b 上有定义,若对任意
12,[,]x x a b ∈,有
12121
(
)[()()]22
x x f f x f x +≤+,则称()f x 在[,]a b 上具有性质P .设()f x 在[1,3]上具有性质P ,现给出如下命题:
①()f x 在[1,3]上的图像时连续不断的; ②()f x
在上具有性质P ; ③若()f x 在2x =处取得最大值,则()1,[1,3]f x x =∈; ④对任意1234,,,[1,3]x x x x ∈,有123412341
()[()()()()]44
x x x x f f x f x f x f x +++≤+++
其中真命题的序号是 （ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
17．（2019年高考（福建理））设函数1,()0,D x ??=???x x 为有理数
为无理数
,则下列结论错误的是 （ ）
A ．()D x 的值域为{}0,1
B ．()D x 是偶函数
C ．()
D x 不是周期函数
[
D ．()D x 不是单调函数
18．（2019年高考（安徽理））下列函数中,不满足(2)2()f x f x =的是
（ ）
A ．()f x x =
B ．()f x x x =-
C ．()f x x =+1
D ．()f x x =-
二、填空题
19．（2019年高考（天津理））已知函数2|1|
=1
x y x --的图象与函数=2y kx -的图象恰有两个交
点,则实数k 的取值范围是______________.
20．（2019年高考（四川理））记[]x 为不超过实数
x 的最大整数,例
如,[2]2=,[1.5]1=,[0.3]1-=-.设a 为正整数,数列{}n x 满足
1x a =,1[
][
]()2
n n
n a x x x n N *++=∈,现有下列命题:
①当5a =时,数列{}n x 的前3项依次为5,3,2;
②对数列{}n x 都存在正整数k ,当n k ≥时总有n k x x =;
③当1n ≥时
,1n x >
;
④对某个正整数k ,若1k k x x +≥,
则n x =.
其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)
21．（2019年高考（上海理））已知2)(x x f y
+=是奇函数,且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ,
则=-)1(g _______ .
22．（2019年高考（上海理））已知函数
||)(a x e x f -=(a 为常数).若)(x f 在区间[1,+∞)上是
增函数,则a 的取值范围是_________ .
23．（2019年高考（上海春））函数
224
log ([2,4])log y x x x
=+
∈的最大值是______.
24．（2019年高考（上海春））若
(2)()
()x x m f x x
++=
为奇函数,则实数m =______.
25．（2019年高考（上海春））方程1
420x
x +-=的解为_______.
26．（2019年高考（上海春））
函数y =
的定义域为_______.
27．（2019年高考（江苏））设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[11]-，上,
0111()201
x x ax f x bx x <+-??
=+??+?≤≤≤，
，，，其中a b ∈R ，.若
1322f f ??
??
= ? ?????
,则3a b +的值为____. 28．（2019年高考（江苏））函数
x x f 6log 21)(-=的定义域为____.
29．（2019年高考（福建理））对于实数a 和b ,定义运算“﹡”:22,*,a ab a b b ab ?-?=??-?a b
a b
≤>,设
()(21)*(1)f x x x =--,且关于x 的方程为()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实
数根123,,x x x ,则123x x x 的取值范围是_________________.
30．（2019年高考（北京理））已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()2
2x
g x =-.若同时满
足条件:
①,()0x R f x ?∈<或()0g x <;②(,4)x ?∈-∞- ,()()0f x g x <. 则m 的取值范围是________.
三、解答题
31．（2019年高考（上海理））已知函数)1lg()(+=x x f .
(1)若1)()21(0<-- (2)若)(x g 是以2为周期的偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数 )(x g y =])2,1[(∈x 的反函数. 32．（2019年高考（上海春））本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第 3小题满分9分. 定义向量(,)OM a b =的“相伴函数”为()sin cos ;f x a x b x =+函数 ()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”为(,)OM a b =(其中O 为坐标原点).记平 面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.S (1)设()3sin()4sin ,2 g x x x π =+ +求证:();g x S ∈ (2)已知()cos()2cos ,h x x x α=++且(),h x S ∈求其“相伴向量”的模; (3)已知(,)(0)M a b b ≠为圆2 2 :(2)1C x y -+=上一点,向量OM 的“相伴函数”()f x 在0x x =处取得最大值.当点M 在圆C 上运动时,求0tan 2x 的取值范围. 33．（2019年高考（上海春））本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分. 某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为30千米(忽略内、外环线长度差异). (1)当9列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,求内环线列车的最小平均速度; (2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时,外环线列车平均速度为30千米/小时.现内、外环线共有18列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行? 34．（2019年高考（江苏））如图,建立平面直角坐标系xoy ,x 轴在地平面上,y 轴垂直于地平 面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程 221 (1)(0)20 y kx k x k =- +>表示的曲线上,其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a 不超 过多少时, 炮弹可以击中它?请说明理由. 35．（2019年高考（湖南理））某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台 产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数). (1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间; (2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短, 并给出时间最短时具体的人数分组方案. 2019 一、选择题 1. 【答案】B 定理以及作图与用图的数学能力. 【解析】解法1:因为(0)=1+02=1f --,f 且函数()f x 在(0,1)内连续不断,故()f x 在解法2:设1=2x y ,3 2=2y x -,B 正确. 2. 【解析】选A 函数1 2 x y e =与函数ln(2)y x =互为反函数函数12x y e =上的点1(,)2x P x e 到直线y =设函数min min 11()()1()1ln 222x x g x e x g x e g x d '= -?=-?=-?= 由图象关于y x =对称得:PQ 最小值为min 2ln 2)d = - 3. 【答案】D 【解析】由()f x 是定义在R 上的偶函数及[0,1]上的增函数可知在[1,0]-为减函数,又2为周期,所以()f x 在[3,4]上为减函数. 【考点定位】本题主要通过常用逻辑用语来考查函数的奇偶性和对称性,进而来考查函 数的周期性,根据图像分析出函数的性质及其经过的特殊点是解答本题的关键. 4. [答案]C [解析]采用排除法. 函数(0,1)x y a a a a =->≠恒过(1,0),选项只有C 符合,故选C. [点评]函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用. 5. B 6. 解析:奇函数有1 y x = 和||y x x =,又是增函数的只有选项D 正确. 7. 【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图象,当0 做出点A 关于原点的对称点C,则C 点坐标为),(11y x --,由图象知,,2121y y x x >-<-即 0,02121<+>+y y x x ,同理当0>a 时,则有0,02121>+<+y y x x ,故答案选B. 另法:32()1F x x bx =-+,则方程()0F x =与()()f x g x =同解,故其有且仅有两个不同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样,必须且只须(0)0F =或2 ()03F b =,因为 (0)1F =,故必有2()03F b =由此 得b =.不妨设12x x <, 则22 3 x b ==.所 以 21()()(F x x x x =-, 比较系数得1x -=, 故1x = .120x x +=>,由此知12 121212 110x x y y x x x x ++=+=<,故答案为B. 解 析 :令 bx ax x +=21 ,则 ) 0(123≠+=x bx ax ,设 23)(bx ax x F +=,bx ax x F 23)(2+=' 令023)(2 =+='bx ax x F ,则a b x 32- =,要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需 1)32()32()32( 23=-+-=-a b b a b a a b F ,整理得23274a b =,于是可取3,2=±=b a 来研究,当3 ,2==b a 时,13223=+x x ,解得2 1 ,121= -=x x ,此时2,121=-=y y ,此时0,02121>+<+y y x x ;当3,2=-=b a 时,13223=+-x x ,解得2 1 ,121-==x x , 此时2,121-==y y ,此时0,02121<+>+y y x x .答案应选B. 另解:令)()(x g x f =可得 b ax x +=21.设b ax y x y +=''=',1 2 不妨设21x x <,结合图形可知,当0>a 时如右图,此时21x x >, 即021>>-x x ,此时021<+x x ,11 221 1y x x y -=->= ,即021>+y y ;同理可由图形经过推理可得当0+y y x x .答案应选B. 8. 【解析】函数为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,令0=y 得06cos =x ,所以 ππ k x +=2 6,ππ 6 12k x += ,函数零点有无穷多个,排除C,且y 轴右侧第一个零点为) 0,12 ( π , 又 函 数 x x y --=22为增函数,当 12 0π < < x 时,022>-=-x x y ,06cos >x ,所以函数0226cos >-= -x x x y ,排除B,选D. 9. 【解析】由)()6(x f x f =+,可知函数的周期为 6,所以 1)3()3(-==-f f ,0)4()2(==-f f ,1)5()1(-==-f f ,0)6()0(==f f ,1 )1(=f , 2)2(=f ,所以在一个周期内有1 010121)6()2()1(=+-+-+=+++f f f , 所 以 33833351335)2()1()2012()2()1(=+=?++=+++f f f f f ,选B. 10. 【答案】B 【解析】因为当[0,1]x ∈时,f (x )=x 3 . 所以当 [1,2]-)[0,1]x x ∈∈时，(2,f (x )=f (2-x )=(2-x )3, 当1[0,]2x ∈时,g (x )=x cos ()x π;当13[,]22 x ∈时,g (x )= -x cos ()x π,注意到函数 f (x )、 g (x )都是偶函数,且f (0)= g (0), f (1)= g (1),1 3()()022 g g ==,作出函数f (x )、 g (x )的大致图象,函数h (x )除了0、1这两个零点之外,分别在区间 1113[,0][][][1]2222 -、0,、,1、,上各有一个零点,共有6个零点,故选B 【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点,考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想,难度较大. 11. B 【解析】本题考查分段函数的求值. 因为101>,所以()10lg101f ==.所以2 ((10))(1)112f f f ==+=. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题,一定要先求内层函数的值,因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外,要注意自变量x 的取值对应着哪一段区间,就使用哪一段解析式,体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用,来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式,千万别代错解析式. 12. D 【解析】本题考查常有关对数函数,指数函数,分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数 y = 的定义域为()(),00,-∞+∞,而答案中只有sin x y x = 的定义域为()(),00,-∞+∞.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域 金太阳新课标资源网 的求法. 13. 【答案】B 【解析】在同一坐标系中作出y=m,y= 8 21 m +(m>0),2log y x =图像如下图, 由2log x = m,得122,2m m x x -==,2log x = 821 m +,得8 21 8 21342,2m m x x +-+==. 依照题意得821 821 821 821 222 2 ,22 ,22 m m m m m m m m b a b a ++- -+- -+-=-=-=-821 821 22 2 m m m m ++ +==. 814111 4 31212222 2 m m m m + =++-≥-=++,min ()b a ∴=. 【点评】在同一坐标系中作出y=m,y= 8 21 m +(m>0),2log y x =图像,结合图像可解得. 14.考点分析:本题考察三角函数的周期性以及零点的概念. 解析: 0)(=x f ,则0=x 或0cos 2=x ,Z k k x ∈+ =,2 2π π,又 []4,0∈x ,4,3,2,1,0=k 所以共有6个解.选C. 15.解析:A.()ln 2y x =+在()2,-+∞上是增函数. 16. 【答案】D 【解析】正确理解和推断可知①②错误,③④错误 【考点定位】此题主要考查函数的概念、图像、性质,考查分析能力、推理能力、数形结合思想,转化化归思想. 17. 【答案】C 【解析】A,B.D 均正确,C 错误 . 821 m = +x m 金太阳新课标资源网 【考点定位】该题主要考查函数的概念、定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性,全面掌握很关键. 18. 【解析】选C ()f x kx =与()f x k x =均满足:(2)2()f x f x =得:,,A B D 满足条件 二、填空题 19. 【答案】(0,1) (1,4) (1,2)A -,0+2=10BC k --解法二:【时, y 1 <时,? ? ?-<+<≤---=+-=--= 1,11 1,1111 2x x x x x x x y ,综上函数? ?? ??-<+<≤---≥+=--=1 ,111,11 111 2x x x x x x x x y ，,做出函数的图象(蓝线),要使函数y 与2 -=kx y 有两个不同的交点,则直线2-=kx y 必须在四边形区域ABCD 内(和直线1+=x y 平行的直线除外,如图,则此时当直线经过)2,1(B ,40 1) 2(2=---=k ,综上实数的取值范围 是40< [解析]若5a =,根据1[ ][]()2 n n n a x x x n N *++=∈ 当n=1时,x 2=[ 215+]=3, 同理x 3=2]2 1 3[=+, 故①对. 对于②③④可以采用特殊值列举法: 当a=1时,x 1=1, x 2=1, x 3=1, x n =1, 此时②③④均对. 金太阳新课标资源网 当a=2时,x 1=2, x 2=1, x 3=1, x n =1, 此时②③④均对 当a=3时,x 1=3, x 2=2, x 3=1, x 4=2x n =1, 此时③④均对 综上,真命题有 ①③④ . [点评]此题难度较大,不容易寻找其解题的切入点,特殊值列举是很有效的解决办法. 21. [解析] 2)(x x f y +=是奇函数,则4]1)1([)1()1(22-=+-=-+-f f ,所以 3)1(-=-f ，(1)1g -=-。 22. [解析]令||)(a x x g -=,则 )()(x g e x f =,由于底数1>e ,故)(x f ↑ )(x g ↑, 由)(x g 的图像知)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数时,a ≤1. 23. 5 24. 2- 25. 1x = 26. [1,)-+∞ 27. 【答案】10-. 【考点】周期函数的性质. 【解析】∵()f x 是定义在R 上且周期为2的函数,∴()()11f f -=,即2 1=2 b a +-+①. 又∵311=1222 f f a ????=--+ ? ????? ,1322f f ????= ? ????? , ∴14 1= 2 3 b a +-+②. 联立①②,解得,=2. =4a b -.∴3=10a b +-. 28. 【答案】( 0. 【考点】函数的定义域,二次根式和对数函数有意义的条件,解对数不等式. 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得 1266000112log 0log 620 ????? . 29. 【 解析】由定义运算“*”可知 22 2 2112()0(21)(21)(1),21148 ()=11(1)(21)(1),211()024 x x x x x x x f x x x x x x x x ? --≤??-----≤-??=??------???--+??，＞＞,画出该函数图象可知满 金太阳新课标资源网 足条件的取值范围是） . 【答案】） 【考点定位】本题主要考查函数的零点,考查新定义新运算,考查创新能力. 30. 【答案】(4,2)-- 【解析】根据()2201x g x x =- 1x ≥是必须是()0f x <,当0m =时,()0f x =,不能做到()f x 在1x ≥时,()0f x <, 所以舍去,因此()f x 作为二次函数开口只能向下,故0m <,且此时2个根为 122,3x m x m ==--,为保证条件成立,只需121212314 x m m x m m ?=< ?=---? ,和大前提0m <取交集结果为40m -<<,又由于条件2的限制,可分析得出 (,4),()x f x ?∈-∞-恒负,因此就需要在这个范围内()g x 有取得正数的可能,即4-应 该比12,x x 两个根中较小的来提大,当(1,0)m ∈-时,34m --<-,解得交集为空,舍去.当1m =-时,两个根同为24->-,也舍去,当(4,1)m ∈--时,242m m <-?<-,综上所述(4,2)m ∈--. 【考点定位】 本题考查学生函数的综合能力,涉及到二次函数的图像的开口,根的大小,涉及到指数函数的单调性,还涉及到简易逻辑中的“或”,还考查了分类讨论的思想. 三、解答题 31. [解](1)由? ??>+>-010 22x x ,得11<<-x . 由1lg )1lg()22lg(0122<=+--<+-x x x x 得101122<< +-x x 因为01>+x ,所以1010221+<-<+x x x ,3 13 2<<- x . 由???<<-<<-31 3 21 1x x 得3132<<-x (2)当x ∈[1,2]时,2-x ∈[0,1],因此 )3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-== 金太阳新课标资源网 由单调性可得]2lg ,0[∈y . 因为y x 103-=,所以所求反函数是x y 103-=,]2lg ,0[∈x 32.证明:(1)()3sin()4sin 4sin 3cos 2 g x x x x x π =+ +=+ 其“相伴向量”(4,3)OM =,()g x S ∴∈ (2) ()cos()2cos (cos cos sin sin )2cos sin sin (cos 2)cos h x x x x x x x x ααααα=++=-+=-++ ∴函数()h x 的“相伴向量”(sin ,cos 2)OM αα=-+,则 ||sin OM == (3)OM 的“相伴向量”()sin cos )f x a x b x x ?=+= +,其中 cos ??= = 当2,2 x k k Z π ?π+=+ ∈时,()f x 取得最在值,故当02,2 x k k Z π π?=+ -∈ 0tan tan(2)cot 2 a x k b π π??∴=+ -== 0022022tan 2tan 21tan 1()a x b x a b a x b a b ? ∴== =--- , b a 为直线OM 的斜率 ,由几何意义知[b a ∈?,令 b m a =, 则 02tan 2,[1 x m m m ∴= ∈?- 当0m ≤<时,函数0 2 tan 21x m m = -单调递减,∴0 0tan 2x <≤; 当0m <≤ 时,函数 02tan 21x m m =-单调递减,∴0tan 20x ≤<. 金太阳新课标资源网 综上所述 ,)(0tan 20, 3x ??∈? ?. 33.解:(1)设内环线列车运行的平均速度为 v 千米/小时,由题意可 知, 30 6010209v v ?≤?≥ 所以,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,列车的最小平均速度是20千米/小时. (2)设内环线投入x 列列车运行,则外环线投入(18)x -列列车运行,内、外环线乘客最 长候车时间分别为12,t t 分钟,则1230723060 60,602530(18)18t t x x x x =?==?= -- 于 是 有 2 122150129607260||||11811412960 x x t t x x x x x ?-+≤?-=-≤??≤≤ ?-?+-≤? 又 *x N ∈,所以10x =,所以当内环线投入10列,外环线投入8列列车运行,内、 外环线乘客最长候车时间之差不超过1分钟. 34. 【答案】解:(1)在221(1)(0)20y kx k x k =- +>中,令0y =,得221 (1)=020 kx k x -+. 由实际意义和题设条件知00x >k >，. ∴2202020 = ==10112 k x k k k ≤++,当且仅当=1k 时取等号. ∴炮的最大射程是10千米. (2)∵0a >,∴炮弹可以击中目标等价于存在0k >,使221 (1)=3.220 ka k a -+成立, 即关于k 的方程2222064=0a k ak a -++有正根. 由()() 2 22=204640a a a ?--+≥得6a ≤. 此时, 0k (不考虑另一根). ∴当a 不超过6千米时,炮弹可以击中目标. 【考点】函数、方程和基本不等式的应用. 【解析】(1)求炮的最大射程即求221 (1)(0)20 y kx k x k =- +>与x 轴的横坐标,求出后应用基本不等式求解. (2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解. 35. 【解析】 解:(Ⅰ)设完成A,B,C 三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为 123(),(),(),T x T x T x 由题设有 金太阳新课标资源网 12323000100020001500 (),(),(),6200(1)T x T x T x x x kx k x ?= ===-+ 期中,,200(1)x kx k x -+均为1到200之间的正整数. (Ⅱ)完成订单任务的时间为{}123()max (),(),(),f x T x T x T x =其定义域为 2000,.1x x x N k *?? <<∈??+?? 易知,12(),()T x T x 为减函数,3()T x 为增函数.注意到 212 ()(),T x T x k =于是 (1)当2k =时,12()(),T x T x = 此时 {}1310001500()max (),()max ,2003f x T x T x x x ?? ==??-?? , 由函数13(),()T x T x 的单调性知,当 10001500 2003x x = -时()f x 取得最小值,解得 400 9x = .由于 134002503004445,(44)(44),(45)(45),(44)(45)91113 f T f T f f <<====<而. 故当44x =时完成订单任务的时间最短,且最短时间为250 (44)11f =. (2)当2k >时,12()(),T x T x > 由于k 为正整数,故3k ≥,此时 {}1375 (),()max (),()50T x x T x T x x ?= =-易知()T x 为增函数,则 {}13()max (),()f x T x T x = {}1max (),()T x T x ≥ 1000375()max ,50x x x ??? ==??-?? . 由函数1(),()T x T x 的单调性知,当 100037550x x = -时()x ?取得最小值,解得400 11 x =.由于1400250250375250 3637,(36)(36),(37)(37),119111311 T T ??<<==>==>而 此时完成订单任务的最短时间大于250 11 . (3)当2k <时,12()(),T x T x < 由于k 为正整数,故1k =,此时 金太阳新课标资源网 {}232000750()max (),()max ,.100f x T x T x x x ?? ==??-??由函数23(),()T x T x 的单调性知, 当 2000750100x x = -时()f x 取得最小值,解得800 11 x =.类似(1)的讨论.此时 完成订单任务的最短时间为2509,大于250 11 . 综上所述,当2k =时完成订单任务的时间最短,此时生产A,B,C 三种部件的人数 分别为44,88,68. 【点评】本题为函数的应用题,考查分段函数、函数单调性、最值等,考查运算能力及用数学知识分析解决实际应用问题的能力.第一问建立函数模型;第二问利用单调性与最值来解决,体现分类讨论思想. 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2020年一模汇编——函数 一、填空题 【杨浦1】函数12 ()f x x - =的定义域为 【答案】(0,)x ∈+∞ 【解析】12 ()f x x -== (0,)x ∈+∞ 【长宁，嘉定，金山2】方程27x =的解为 【答案】2log 7x = 【解析】本题考察了对数的概念 【杨浦3】已知函数()f x 的反函数1 2()log f x x -=，则(1)f -= 【答案】 12 【解析】因为2 1log 12=-，所以1(1)2 f -= 【宝山3】函数)1(3 1 <=-x y x 的反函数是 . 【答案】1log 3+=x y ，]1,0(∈x 【解析】y x ,互换，1 3 -=y x ?1log 3 +=x y ]1,0(∈x 【普陀5】设函数()log (4)(01)a f x x a a =+≠＞且，若其反函数的零点为2，则a =__________. 【答案】2 【解析】反函数-1 (2)0f =，有2 (0)log (04)=log 2=2a a f =+，易知2a = 【崇明5】函数 ()f x =的反函数是 ． 【答案】1 2()1(0)f x x x -=-≥ 【解析】令1+= x y ,2211y x x y ∴=+?=- 【徐汇5】 已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，那么使得(2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是 【答案】 (][),22,-∞-+∞U 【解析】由题，()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，则 ()f x 在 (],0-∞上单调递减，(2)()f f a -≤，则2a -≤，解得a 的取值范围是(][),22,-∞-+∞U 【闵行6】设函数22log (1)1 ()log 1 x f x x --= ，则方程()1f x =的解为 【答案】2x = 【解析】22222log (1)1 ()=log (1)log log (1)1log 1 x f x x x x x x --= -+=-=Q ()()12 100x x x x -=?? ∴-??? ＞＞2x ∴= 【奉贤8】已知点()3,9在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数为()1 f x -= __________. 【答案】()2log 1x - 【解析】将点()3,9代入函数()1x f x a =+中得2a =，所以()12x f x =+，用y 表示x 得 ()2log 1x y =-，所以()1f x -=()2log 1x - 【虹口8】设1()f x -为函数2()log (41)x f x =-的反函数，则当1()2()f x f x -=时，x 的值为_________. 【答案】1 【解析】由于函数2()log (41)x f x =-的反函数为)12(log 4+=x y ，当1()2()f x f x -=， 即)12(log 2)14(log 42+=-x x ，计算出1=x 【松江8】已知函数()y f x =存在反函数()-1y f x =，若函数()+2y f x =的图像经过 点 ()16 ，，则函数()-12+log y f x x =的图像必过点__________. 【答案】 ()43， . 导数 1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? ， 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????， 则()()211e x f x x x -=--?，()()212e x f x x x -'=+-?， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-． 【考点】 函数的极值；函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 【答案】C 【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得： 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =， 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=， 解得12 a =． 【考点】 函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的 2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一． 选择题： 1.（全国一1 ）函数y = C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ， ， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ．(10)(01)- ， ， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 A ． B ． C ． D ． C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤） （C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时 a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-， 1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 2013年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案）一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017） 一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（ ） （A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（ ） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 . 2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 ．（2013年高考四川卷（理）） 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x - 20XX 年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案） 一、选择题 1 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（20XX 年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 cos sin y x x x =+的图象大致为 2020年高考数学分类汇编：函数、导数及其应用 4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()() 0.23531t K I t e --= +， 其中K 为的最大确诊病例数.当() 0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（ln19≈3） A.60 B.63 C.66 D.69 4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()() 0.23531t K I t e --= +， 其中K 为最大确诊病例数.当() 0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（In19≈3） A.60 B.63 C.66 D.69 6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天 D ．3.5天 8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞ D ．1,0]3][[1,- 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学 专题03函数 1.(2019?天津?理T8)已知a ∈R,设函数f(x)={x 2-2ax +2a ,x ≤1, x -alnx ,x >1.若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立, 则a 的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C 【解析】(1)当a ≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a 2 -2a 2 +2a ≥0.a 2 -2a ≤0.∴0≤a ≤2. 而f(x)=x-aln x,f'(x)=1-a x = x -a x >0 此时要使f(x)=x-aln x 在(1,+∞)上单调递增,需1-aln 1>0.显然成立. 可知0≤a ≤1. (2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a ≥0,显然成立. 此时f'(x)= x -a x ,当x ∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x ∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增. 需f(a)=a-aln a ≥0,ln a ≤1,a ≤e,可知11. 若关于x 的方程f(x)=-1 4x+a(a ∈R)恰有两个互异的实 数解,则a 的取值范围为( ) A.54,9 4 B. 54,94 C. 54,9 4 ∪{1} D.54, 94 ∪{1} 【答案】D 【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-14+a,得a=5 4. 当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=9 4. 故当54≤a≤9 4时,有两个相异点. 当x>1时,f'(x 0)=-1x 0 2=-1 4,x 0=2. 此时切点为2,1 2,此时a=1.故选D. 2．函数及其性质（含解析） 一、选择题 【2017，5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ． [1,1]- C ． [0,4] D ． [1,3] 【2017，11】设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 【2016，7】函数x e x y -=22在]2,2[-的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 【2016，8】若1>>b a ，10< 九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D历年高考数学试题分类汇编
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