高考数学题分类汇编函数专题

20XX 年高考数学题分类汇编

函数与导数

一、选择题

1.【2014·全国卷Ⅰ（理3，文5）】设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）

A .()f x ()g x 是偶函数

B .|()f x |()g x 是奇函数

C .()f x |()g x |是奇函数

D .|()f x ()g x |是奇函数

2. 【2014·全国卷Ⅰ（理6）】如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为

（ ）

3. 【2014·全国卷Ⅰ（理11，文12）】已知函数()f x =3

2

31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为（ ）

A .（2，+∞）

B .（-∞，-2）

C .（1，+∞）

D .（-∞，-1）

4. 【2014·全国卷Ⅱ（理8）】设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5【2014·全国卷Ⅱ（理12）】设函数()3sin x f x m

π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()2

2200x f x m +

A. ()(),66,-∞-?∞

B. ()(),44,-∞-?∞

C. ()(),22,-∞-?∞

D.()(),14,-∞-?∞ 【答案】C 。

【解析】

.

2.||,34

∴34)]([,2

||||,3)]([3πsin

3)(22

2202

0020C m m m m x f x m x x f m x x f 故选解得，，即的极值为><++≥+∴≤=±= 6.【2014·全国卷Ⅱ（文3）】函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：f ‘

（x 0）=0；q ：x=x 0是()f x 的极值点，则

（A ）p 是q 的充分必要条件

（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件

（C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件

7.【2014·全国卷Ⅱ（文11）】若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是（ ） （A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞

8. 【2014·全国大纲卷（理7）】曲线1

x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 9. 【2014·全国大纲卷（理12）】函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（ ）

A ．()y g x =

B ．()y g x =-

C ．()y g x =-

D ．()y g x =--

10.【2014·全国大纲卷（文5）

】函数1)(1)y x =>-的反函数是（ ） A ．3

(1)(1)x y e x =->- B ．3(1)(1)x

y e x =->- C ．3

(1)()x y e x R =-∈ D ．3

(1)()x

y e x R =-∈

11.【2014·全国大纲卷（文12）】奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则

(8)(9)f f +=（ ）

A ．-2

B ．-1

C ．0

D ．1 12. 【2014·山东卷（理3）

】函数()f x =

（A ）1

(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,)(2,)2

+∞（D ）1

(0,][2,)2

+∞

13.【2014·山东卷（文3）

】函数()f x = ）

(A) (0,2)

(B) (0,2] (C) (2,)+∞

(D) [2,)+∞

14.【2014·山东卷（理5）】已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是 （A ）

221111x y >++

（B ）22ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）sin sin x y > （D ）22

x y > 15.【2014·山东卷（文5）】已知实数,x y 满足(01)x

y

a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 3

3

x y >

(B) sin sin x y >

(C) 2

2

ln(1)ln(1)x y +>+

(D)

2211

11

x y >++ 16.【2014·山东卷（文6）】已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是

(A)

(B) 1,01a c ><<

(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<

17.【2014·山东卷（文9）】对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有

()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是

(A) ()f x =

(B) 3

()f x x =

(C) ()tan f x x =

(D) ()cos(1)f x x =+

18.【2014·山东卷（理6）】直线4y x =与曲线3

y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A ）B ）（C ）2（D ）4

19.【2014·山东卷（理8）】已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是

（A ）1

(0,)2（B ）1(,1)2

（C ）(1,2)（D ）(2,)+∞

20.【2014·安徽卷（理6）】设函数()(f x x R ∈)满足()()f x f x sinx π+=+.当0x π≤≤时，()0f x =，则

236

f π??

= ???

( ) A .12

B C .0 D .12

- 21.【2014·安徽卷（文、理9）】若函数()12f x x x a =+++的最小值3，则实数a 的值为（ ） A . 5或8 B . 1-或5 C . 1-或4- D . 4-或8 22.【2014·安徽卷（文5）】设3log 7a =， 3.32b =， 3.30.8c =，则（ ） A. b a c << B. c a b << C. c b a << D. a c b <<

23.【2014·浙江卷（理6，文8）】已知函数3

2

()f x x ax bx c =+++ 且0(1)(2)(3)3f f f ≤-≤-≤-≤，则（ ）

A.3≤c

B.63≤

C.96≤

D. 9>c

24.【2014·浙江卷（理7，文8）】在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a

log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）

25.

26.【2014·北京卷（理2）】下列函数中，在区间(0,)

+∞上为增函数的是（）.

1

A y x

=+2

.(1)

B y x

=-.2x

C y-

=

0.5

.log(1)

D y x

=+

27.【2014·北京卷（文2）】下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）

A.x

y e-

= B.y x

= C.ln

y x

= D.y x

=

28.【2014·北京卷（文6）】已知函数()2

6

log

f x x

x

=-，在下列区间中，包含()

f x零点的区间是（）A.()

0,1 B.()

1,2 C.()

2,4 D.()

4,+∞

29.【2014·天津卷（理4）】函数()()

2

1

2

log4

f x x

=-的单调递增区间是（）

A．0,B.,0C. 2,D.,2

30.【2014·天津卷（文4）】设

2

log

a，

1

2

log

b，2

c，则（）

（A）a b c（B）b a c（C）a c b（D）c b a

31.【2014·福建卷（理4，文8）】若函数log(0,1)

a

y x a a

=>≠

且的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）

32.【2014·福建卷（理7，文8）】已知函数()

?

?

?

≤

>

+

=

,

cos

,1

2

x

x

x

x

x

f则下列结论正确的是（）

A.()x f是偶函数

B. ()x f是增函数

C.()x f是周期函数

D.()x f的值域为[)

+∞

-,1

33.【2014·辽宁卷（理3，文3）】已知

1

3

2

a-

=，

21

2

11

log,log

33

b c

==，则（）

A．a b c

>>B．a c b

>>C．c a b

>>D．c b a

>>

34.【2014·辽宁卷（理11）】当[2,1]

x∈-时，不等式32430

ax x x

-++≥恒成立，则实数a的取值范围是（）

35.【2014·辽宁卷（理12）】已知定义在[0,1]上的函数()

f x满足：①(0)(1)0

f f

==；

②对所有,[0,1]

x y∈，且x y

≠，有

1

|()()|||

2

f x f y x y

-<-.

若对所有,[0,1]x y ∈，|()()|f x f y k -<，则k 的最小值为（ ） A ．

12 B ．1

4

C ．12π

D ．18

36.【2014·辽宁卷（文10）】已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2

()121,(,)

2

x x f x x x π?

∈??=??-∈+∞??，则不等式

1

(1)2f x -≤

的解集为（ ） A ．1247[,][,]4334 B ．3112[,][,]4343-- C ．1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334--

37.【2014·陕西卷（理3）】定积分

1

(2)x x e dx +?

的值为（ ）

.2Ae + .1B e + .C e .1De -

38.【2014·陕西卷（文、理7）】下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）

（A ）()1

2f x x =

（B ）()3

f x x = （C ）()12x

f x ??= ???

（D ）()3x

f x =

39.【2014·陕西卷（理10）】如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降，

已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一

部分，则函数的解析式为（ ）

（A ）3131255y x x =

- （B ）324

1255y x x =- （C ）33125y x x =- （D ）3311255

y x x =-+ 【解析】三次奇函数过点(0,0),(5-2，）

，且5x =为极值点，即(5)0f '=，对而言，由于

40.【2014·陕西卷（文10）】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ） A .321

122y x x x =-- B .3211322

y x x x =+- C .314y x x =- D .3211242

y x x x =+- 41.【2014·湖南卷（理3）】已知(),()f x g x 分别

是定义在R 上

的偶函数和奇函数，且3

2

()()1,f x g x x x -=++(1)(1)f g +则＝ A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3

42.【2014·湖南卷（文4）】下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ）

21.()A f x x

=

2.()1B f x x =+

3.()C f x x = .()2x

D f x -= 43.【2014·湖南卷（理10）】已知函数22

1()(0)()ln()2

x f x x e x g x x x a =+-<=++与的图象上存在关

于y 轴对称的点，则a 的取值范围是 A ．(,

)e -∞ B ．(,)e -∞ C ．(,)e e - D ．(,)e e

- 44.【2014·湖南卷（文9）】若1201x x <<<，则（ ）

A.2121ln ln x

x

e e x x ->-

B.2121ln ln x x

e e x x -<-

C.1221x

x

x e x e >

D.1221x

x

x e x e <

45【2014·江西卷（理2）】函数)ln()(2

x x x f -=的定义域为（ ） A.)1,0( B. ]1,0[ C. ),1()0,(+∞-∞ D. ),1[]0,(+∞-∞

46.【2014·江西卷（理3）】已知函数|

|5)(x x f =，)()(2

R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. -1

47.【2014·江西卷（文4）】已知函数2,0

()()2,0

x x a x f x a R x -??≥=∈?

1.4A 1

.2

B .1

C .2

D 48.【2014·江西卷（理8）】若1

2

()2(),f x x f x dx =+?

则1

()f x dx =?（ ）

A.1-

B.1

3- C.

1

3

D.1 49.【2014·江西卷（文10）】在同意直角坐标系中，函数2

2

a y ax x =-+与22

2()y a x ax x a a R =-++∈的图像不可能的是（ ）

50.【2014·湖北卷（理6）】若函数(),()f x g x 满足1

1

()g()0f x x dx -=?

，则称(),()f x g x 为区间[]1,1-

上的一组正交函数，给出三组函数：①x x g x x f 2

1

cos )(,21sin

)(==；②1)(,1)(-=+=x x g x x f ；③2)(,)(x x g x x f ==。其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

50.【2014·湖北卷（理6）】若函数(),()f x g x 满足1

1

()g()0f x x dx -=?

，则称(),()f x g x 为区间[]1,1-

上的一组正交函数，给出三组函数：①x x g x x f 2

1

cos )(,21sin

)(==；②1)(,1)(-=+=x x g x x f ；③2)(,)(x x g x x f ==。其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

【答案】C

51.【2014·湖北卷（理10）】已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，

2221

()(||)|2|3).2

f x x a x a a =-+--若,(1)(),x R f x f x ?∈-≤则实数a 的取值范围为（ ）

A.11[,]66-

B.[

C. 11[,]33

-

D.[ 52.【2014·湖北卷（文9）】已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -. 则函数()()+3g x f x x =-的零点的集合为

A. {1,3}

B. {3,1,1,3}--

C. {23}-

D. {21,3}-

53.【2014·四川卷（理9）】已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。现有下列命题：

①()()f x f x -=-；②2

2(

)2()1

x

f f x x =+；③|()|2||f x x ≥。其中的所有正确命题的序号是 A ．①②③ B ．②③ C ．①③ D ．①②

54.【2014·四川卷（文7）】已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d

=，则下列等式一定成立的是（ ） A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+ 55.【2014·重庆卷（文4）】下列函数为偶函数的是（ ）

.()1A f x x =- 3.()B f x x x =+ .()22x x C f x -=- .()22x x

D f x -=+

56.【2014·重庆卷（文9）】若b a ab b a +=+则）（,log

43log 2

4

的最小值是（ ）

A.326+

B.327+

C.346+

D.347+

57.【2014·重庆卷（文10）】已知函数(](]1

3,1,0()10,1x f x x x x ?-∈-?

=+??∈?

，且()()g x f x mx m =--在(]

1,1-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）

A.]21,0(]2,49(?--

B.]21

,0(]2,411(?-- C.]32,0(]2,49(?-- D.]3

2,0(]2,411(?-- 58.【2014·广东卷（文5）】下列函数为奇函数的是

1

A.22

x

x -

2B.sin x x C.2cos 1x + 2D.2x x + 二、填空题

59.【2014·全国卷Ⅰ（文15）】设函数()113,1,,1,

x e x f x x x -?

=??≥?则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.

【答案】8x ≤

60.【2014·全国卷Ⅱ（理15）】已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________. 【答案】()13-，

61.【2014·全国卷Ⅱ（文15）】已知函数

()

f x 的图像关于直线x =2对称，)0(f =3，则=-)1(f _______.

62.【2014·山东卷（理15）】已知函数()()y f x x R =∈.对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点(,())x h x ，(,())x g x 关于点(,())x f x 对称.若()h x 是2()4g x x =-关于()3f x x b =+的“对称函数”

，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是 .

63.【2014·江苏卷（10）】已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)(

64.【2014·江苏卷（13）】已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当)3,0[∈x 时,|2

12|)(2+

-=x x x f .若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 ▲ .

65.【2014·安徽卷（文11）】34

3

31654

log log 8145

-??

++= ?

??

________. 66.【2014·安徽卷（文14）】若函数()()f x x R ∈是周期为4的奇函数，且在[]0,2上的解析式为

(1)01

()sin 12

x x x f x x x π-≤≤?=?

<≤?，则294146f f ????

+= ? ?????

___.