初二数学压轴几何证明题(含答案)

1.四边形ＡBCＤ是正方形，△ＢEF是等腰直角三角形,∠BＥＦ＝９0°,BE＝ＥF,连接DF,G 为DF的中点，连接EG,CG,EC．ﻫ(1)如图1,若点Ｅ在ＣB边的延长线上，直接写出EG与GC 的位置关系及的值；ﻫ(2)将图1中的△BEＦ绕点Ｂ顺时针旋转至图2所示位置，请问(１）中所得的结论是否仍然成立？若成立,请写出证明过程；若不成立,请说明理由；

(3)将图1中的△BEF绕点Ｂ顺时针旋转α(0°<α<９0°),若BE＝１，AＢ=,当Ｅ，F,Ｄ三点共线时,求DF的长及tan∠ＡBＦ的值．

解：（１）ＥＧ⊥CG，=,ﻫ理由是:过G作ＧH⊥ＥC于Ｈ,ﻫ∵∠FEB=∠DＣB=9０°，

∴ＥF∥ＧＨ∥DC,ﻫ∵G为DF中点，ﻫ∴H为EＣ中点,ﻫ∴EG=ＧC，GH=(ＥF+DC）＝（ＥB＋ＢC）,ﻫ即ＧH=EH=HC，ﻫ∴∠ＥＧC=9０°，

即△ＥＧC是等腰直角三角形，

∴=；

ﻫ（２）ﻫ解：结论还成立，ﻫ理由是:如图2,延长EG到H,使EG＝GＨ，连接CH、ＥC,过E作BC的垂线ＥM,延长CD,

∵在△ＥFG和△ＨＤG中ﻫ

∴△EFG≌△HDG（SAＳ）,

∴ＤH=EF=BE,∠FEG＝∠DHＧ,

∴EF∥ＤH,ﻫ∴∠1=∠2＝90°－∠3=∠4，ﻫ∴∠EBＣ=１80°－∠4=１80°－∠１=∠ＨDＣ，

在△EBＣ和△HDC中ﻫ

∴△EBC≌△HDC.ﻫ∴CＥ＝ＣH,∠ＢＣE=∠DCH,

∴∠ECH＝∠DＣＨ+∠ＥＣD=∠BCE+∠ＥCD=∠ＢＣD=90°，

∴△EＣH是等腰直角三角形,ﻫ∵G为ＥH的中点，ﻫ∴EG⊥GC，=,ﻫ即(１）中的结论

仍然成立;ﻫﻫ（３）ﻫ解:连接BD，

∵AＢ=，正方形AＢCD,ﻫ∴BＤ=２，ﻫ∴coｓ∠DＢE==,

∴∠DBE=60°，ﻫ∴∠ABE=∠ＤBE-∠ABＤ=1５°,ﻫ∴∠ＡＢF=45°-１５°=３0°,

∴ｔaｎ∠ABF＝，

∴DE=BＥ=,

∴ＤＦ＝ＤE-EＦ=-1．

解析: （1)过G作GH⊥EＣ于H，推出EF∥GＨ∥DC，求出H为EC中点，根据梯形的中位线求出EG=GC，

GH＝（EF＋ＤC）=(EB＋BC）,推出GH=ＥH=BC，根据直角三角形的判定推出△EGC是

等腰直角三角形即可;ﻫ（２)延长EG到H，使EG＝ＧH,连接CH、EC,过E作ＢC的垂线EM，延长ＣD，证△ＥFG≌△ＨDG，推出ＤH=EF=BE,∠ＦEG＝∠DHG,求出∠EBC=∠ＨＤC，证出△ＥBＣ≌△ＨDＣ，推出ＣＥ=CH,∠ＢCＥ=∠DＣH，求出△EＣＨ是等腰直角三角形,即可得出

答案；3(ﻫ）连接BD，求出cｏs∠DBE＝＝，推出∠DBE=60°，求出∠ABF=３０°，解直角三角形求出即可．

2．已知正方形ABＣD和等腰直角三角形ＢEＦ，BE=EF，∠ＢEＦ＝9０°,按图１放置,使点E在BC上，取DF的中点Ｇ，连接ＥG，ＣＧ.

（1)延长EG交DC于Ｈ，试说明:ＤＨ=BE.ﻫ(２）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°,

连接DF,取DＦ中点G(如图2)，莎莎同学发现：EG=ＣG且EG⊥CＧ．在设法证明时他发现：若连接BD，则D,E，B三点共线.你能写出结论“EＧ=CG且EG⊥CG”的完整理由吗?请写出来.ﻫ（３)将图1中△BEF绕B点转动任意角度α(0＜α<90°)，再连接DＦ,取DF的中点Ｇ(如图3),第2问中的结论是否成立？若成立，试说明你的结论；若不成立，也请说明理由．

(1）证明:∵∠BＥＦ=9０°，

∴EＦ∥DH,ﻫ∴∠EFG=∠GDH,ﻫ而∠ＥGＦ＝∠DGH，ＧF＝GD，ﻫ∴△GEF≌△GＨD，ﻫ∴EF=DH，而BＥ=EF,ﻫ∴DH=BＥ;ﻫ

（2）连接DB，如图，ﻫ

∵△BＥF为等腰直角三角形，

∴∠EBF＝45°，ﻫ而四边形ＡBCD为正方形，

∴∠DBC=45°，ﻫ∴D，E,B三点共线.ﻫ而∠ＢEF＝90°，

∴△FED为直角三角形，ﻫ而Ｇ为DF的中点，

∴EG=ＧＤ＝GＣ，

∴∠ＥGC=2∠EDＣ=９0°，

∴EG=CＧ且EG⊥CG;ﻫ

ﻫ（3)第２问中的结论成立.理由如下：

连接ＡC、ＢD相交于点O,取BF的中点M，连接OG、ＥM、MG，如图,

ﻫ∵Ｇ为DＦ的中点,Ｏ为BD的中点，Ｍ为BF的中点,ﻫ∴OＧ∥BF,ＧM∥OB，ﻫ∴四边形ＯGMＢ为平行四边形,

∴OＧ=BM，GM=OB,

而EM=BM，ＯC＝OB,

∴EM=OG，MＧ=OC,

∵∠ＤOG＝∠GMF,

而∠DＯC=∠EＭF=9０°,

∴∠EMＧ=∠GOC，ﻫ∴△ＭEG≌△ＯGＣ,

∴EG=CG，∠EGM=∠OCＧ，ﻫ又∵∠MGF=∠BDF,∠ＦＧC=∠GDC＋∠GＣD，

∴∠EGC=∠ＥＧＭ＋∠MGF+∠FGC=∠BDF＋∠ＧＤC+∠ＧＣD+∠OCG=4５°+４５°=90°,ﻫ∴EＧ=ＣG且EG⊥CG.

解析：

(1）由∠BEF＝90°,得到EF∥ＤH,而GF=GD,易证得△GＥF≌△GHD，得EF=DH,而BE=EF，即可得到结论.ﻫ(2)连接DB，如图2，由△ＢＥF为等腰直角三角形,得∠ＥBＦ=４５°，而四边形ABCD为正方形，得∠DＢC=45°,得到D,E,B三点共线,而G为DF的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到EＧ=ＧD=GC，于是∠EＧC=2∠EDC=90°，即得到结论.ﻫ（３）连接ＡC、BＤ相交于点O,取BF的中点M，连接OG、EM、ＭG，由G为ＤF的中点，Ｏ为BD的中点,M为ＢＦ的中点,根据三角形中位线的性质得OＧ∥BＦ，GM∥OB，得到

OG=BM,GM=OB，而EM＝BM，OC＝OB，得到EM=ＯG,MＧ=OC,又∠DOG=∠GMF,而∠DＯＣ=∠EMF ＝90°，得∠ＥＭG＝∠GOC，则△MEG≌△OＧC，得到ＥG=CG,∠EGM=∠OCG,而∠MGF=∠BD Ｆ,∠FＧC＝∠GDC+∠ＧCD，所以有∠ＥGC＝∠ＥGM+∠MGF＋∠FＧC=∠ＢDF+∠GDC+∠GCD+∠OCG=4５°+４５°=90°.

３.已知正方形ABCD和等腰Ｒt△BEF,ＢＥ=EF,∠BEF＝90°，按图①放置,使点F在BC上，取ＤＦ的中点Ｇ，连接EG、CＧ.ﻫ(１）探索EＧ、CG的数量关系和位置关系并证明;ﻫ（2)将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°，再连接ＤF,取DF中点Ｇ（如图②)，问(１)中的结论是否仍然成立．证明你的结论;

(３）将图①中△ＢEF绕B点转动任意角度(旋转角在０°到９0°之间),再连接DF,取DF

的中点G(如图③）,问(１）中的结论是否仍然成立,证明你的结论.ﻫ

解：(1）EＧ=CG且EG⊥CＧ．ﻫ证明如下：如图①,连接BD.

∵正方形ABCＤ和等腰Ｒｔ△BＥF,

∴∠EＢF＝∠DBＣ＝4５°．

∴B、E、D三点共线.ﻫ∵∠DEF=9０°,Ｇ为DF的中点,∠DCB=90°,

∴EG=DG＝ＧF＝CG.ﻫ∴∠ＥGＦ=２∠EＤＧ,∠CGＦ＝2∠CＤG．ﻫ∴∠ＥＧＦ＋∠CGF=2∠ED Ｃ=９0°，ﻫ即∠EGC=９0°,

∴EG⊥CG．ﻫﻫ（2）仍然成立，

证明如下:如图②,延长EG交CD于点H.ﻫ∵BE⊥EF，∴EF∥ＣD,∴∠1=∠2.ﻫ又∵∠3=∠４，ＦG=DＧ，ﻫ∴△FEG≌△DHG，

∴EF＝DH，ＥＧ=GＨ．

∵△BＥF为等腰直角三角形，

∴ＢE=EＦ,∴BE=DH．ﻫ∵CD=BC,∴CＥ=ＣH．

∴△EＣＨ为等腰直角三角形．

又∵EG=GH,

∴EＧ=CG且ＥＧ⊥CG．ﻫ

(3）仍然成立.

证明如下：如图③，延长CG至H，使GH＝CG，连接HF交BＣ于Ｍ，连接ＥH、EC．

∵GF=GＤ,∠HGＦ＝∠CGD,HG＝CG，ﻫ∴△HFG≌△CDG，ﻫ∴HＦ=CD，∠GHF＝∠ＧCD，

∴HＦ∥CD．

∵正方形ＡBCD，

∴ＨＦ=ＢC，HF⊥BC．

∵△ＢEＦ是等腰直角三角形,

∴ＢE＝ＥF，∠EBC=∠HFE，

∴△BＥC≌△FEH,ﻫ∴HE=EC,∠BEC＝∠FEH，ﻫ∴∠BEF＝∠HEC=90°，ﻫ∴△ECH为等腰直角三角形.

又∵CG=GH,

∴EG ＝CG 且ＥG ⊥C Ｇ.

解析：

（１）首先证明B 、Ｅ、Ｄ三点共线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证明EG=ＤG=GF=CG,得到∠ＥGF=2∠ＥＤG ，∠CGF=2∠ＣDG,从而证得∠EGC=9０°;ﻫ(2)首先证明△FE Ｇ≌△DHG,然后证明△ＥCH 为等腰直角三角形．可以证得：EG=CG 且EG ⊥C Ｇ．ﻫ

（3）首先证明：△BEC ≌△ＦEH,即可证得:△ECH 为等腰直角三角形，从而得到:ＥG=C Ｇ且EG ⊥CG.

已知，正方形A ＢCD 中，△BEF 为等腰直角三角形,且BF 为底,取DF 的中点G,连接EG 、C Ｇ．ﻫ

（1）如图1，若△B ＥF 的底边B Ｆ在BC 上,猜想E Ｇ和ＣG 的数量关系为＿___＿＿;ﻫ（2)如图2，若△B ＥF 的直角边BE 在ＢC 上,则(１）中的结论是否还成立？请说明理由；（３）如图3，若△B ＥF 的直角边BE 在∠DB Ｃ内,则(1）中的结论是否还成立?说明理由． 解：（１)GC=EG,（1分)理由如下：ﻫ∵△ＢＥF 为等腰直角三角

形,ﻫ∴∠DEF=90°,又Ｇ为斜边ＤF 的中点, ∴EG= ＤF,

∵A ＢCD 为正方形,ﻫ∴∠BCD=90°,又Ｇ为斜边ＤF 的中点，∴CG= ＤF,ﻫ∴G Ｃ=EG;ﻫ（２)成立.如图，延长ＥG 交CD 于Ｍ,

Ｄ,

∵∠BEF ＝∠FEC=∠BCD=90°,∴EF ∥Ｃ1 2 1 ２

∴∠EFG=∠MD Ｇ,ﻫ又∠E ＧF=∠DGM ，D Ｇ=ＦG ，

∴△G ＥF ≌△ＧMD,ﻫ∴EG=MG,即G 为EM 的中点．

∴ＣＧ为直角△EC Ｍ的斜边上的中线，ﻫ∴ＣG=G Ｅ= EM;

（3)成立．ﻫ取BF 的中点H,连接ＥH ，GH ，取BD 的中点O,连接O Ｇ,OC ． ∵CB=CD,∠DCB=９0°，∴C Ｏ= BD .

ﻫ∵DG=G Ｆ，ﻫ∴GH ∥ＢD ，且GH= BD ，ﻫ

ＯG ∥ＢF,且OG= B Ｆ,ﻫ∴CO ＝ＧH ．

∵△Ｂ

EF 为等腰直角三角形． B Ｆ

∴EH=

∴

EH=OG ． ∵

四边形O ＢHG 为平行四边形, ∴

∠BOG ＝∠BH Ｇ．∵∠B ＯC=∠BH Ｅ＝9０°. ∴

∠GOC=∠ＥHG ．ﻫ∴△GOC ≌△E ＨG ．ﻫ∴EG=GC ．

此题考查了正方形的性质,以及全等三角形的判定与性质.要求学生掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三角形的中位线与第三边平行且等于第三边的一半．掌握这些性质,熟练运用全等知识是解本题的关键．

解析:(1)E Ｇ=ＣG,理由为：根据三角形BEF 为等腰直角三角形，得到∠DEF 为直角，又G 为ＤF 中点，根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半，得到ＥG 为ＤF 的一半,同理在直角三角形DC Ｆ中,得到CG 也等于ＤF 的一半,利用等量代换得证;ﻫ(２）成立．理由为:延长ＥG 交CD 于M,如图所示,根据“A ＳA ”得到三角形E ＦG 与三角形ＧDM 全等,由全等三角形的对应边相等得到EG 与ＭG 相等，即G 为EM 中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到E Ｇ与ＣＧ相等都

１

２

１

2 １ 2 １ 2

初二数学几何证明题（5篇可选）

初二数学几何证明题（5篇可选） 第一篇：初二数学几何证明题 1.在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，线段DE交BC于点F，说明：DF=EF。 2.已知：在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN垂直DM于点M，且交∠CBE的平分线于点N.（1）求证：MD＝MN.（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M 是AB上任意一点”其余条件不变，则（1）的结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。 3.。如图，点E,F分别是菱形ABCD的边CD和CB延长线上的点，且DE=BF，求证∠E=∠F。 4，如图，在△ABC中，D,E,F,分别为边AB,BC,CA,的中点，求证四边形DECF为平行四边形。 5.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60度，过点C作CE垂直AC 且与AB的延长线交与点E，求证四边形AECD是等腰梯形？ 6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD，相交与点0，E是BD延长线上的点，且三角形ACE是等边三角形。 1.求证四边形ABCD是菱形。 2.若∠AED=2∠EAD，求证四边形ABCD是正方形。 7.已知正方形ABCD中，角EAF=45度，F点在CD边上，E点在BC边上。求证：EF=BE+DF 第二篇：初二几何证明题 1如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DCCF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=ACADCF的形状，并证明你的结论A E B 第三篇：初二几何证明题

初二几何证明题 1.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。M为AB中点，联结ME,MD、ED 求证：角EMD=2角DAC 证明： ∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA ∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA ∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME- ∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC 2.如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、BC的延长线与EF的延长线交于点H、D 求证：∠AHE=∠BGE 证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图： ∵E是CD的中点，且EM‖AD，∴EM=1/2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点 ∴MF‖BC，且MF=1/2BC.∵AD=BC，∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF ∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF ∴∠AHF=∠BGF.3.写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题 这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,下面的反证法应该可以接受 如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC 证明: BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC) ==>BE=AB*BC/(BC+AC) 同理:CD=AC*BC/(BC+AB) 假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*)

八年级几何综合：四边形压轴题综合训练1(50道真题)含解析

几何综合压轴题专题 1．如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB＝90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME＝PM，连结DE． （1）请你利用图2，选择Rt△ABC内的任意一点P按上述方法操作； （2）经历（1）之后，观察两图形，猜想线段DE和线段BC之间有怎样的数量和位置关系？请选择其中的一个图形证明你的猜想； （3）观察两图，你还可得出和DE相关的什么结论？请说明理由． （4）若以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，其中A、C、D的坐标分别为（0，0），（5，3），（4，2），能否在平面内找到一点M，使以A、C、D、M为点构造成平行四边形，若不能，说明理由，若能，请直接写出点M的坐标．

2．在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）． （1）求证：EO平分∠AEB； （2）猜想线段OE与EB、EA之间的数量关系为（直接写出结果，不要写出证明过程）； （3）过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G（如图2），求证：四边形EFGH为正方形．

3．定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”； 如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”． （1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）； （2）下列说法正确的有；（填写所有正确结论的序号） ①一组对边平行的“准矩形”是矩形； ②一组对边相等的“准矩形”是矩形； ③一组对边相等的“准菱形”是菱形； ④一组对边平行的“准菱形”是菱形． （3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D． ①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形； ②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积．

初二数学平行四边形压轴：几何证明题

初二数学平行四边形压轴：几何证明题 1.在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ． （1）请判断四边形EFGH 的形状，并给予证明； （2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH 是菱形，并说明理由。 ￥ 2.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°得到△A 1BC 1． （1）线段A 1C 1的长度是 ，∠CBA 1的度数是 ． （2）连接CC 1，求证：四边形CBA 1C 1是平行四边形． ~ 3. 如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q. （1）求证：OP=OQ ； （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形． ！ 4.已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC. ⑴求证：BE DG ； ⑵若∠B 60，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形证明你的结论. ： 5. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC ＝AD ； （2）AB ＝BC ＋AD ． 【 6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE. （1）求证：△ABE ≌△ACE 、 （2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形并说明理由. A B E F C G | H B A 1 C 1( C A D G C ( F E A Q C D ( B O A B E D A D E F C ！

北师大版八年级下册数学期末几何压轴题专练(含答案)

八下数学期末复习专题几何压轴题专练 1．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与点BC重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，△DAE＝△BAC，连接CE.设△BAC＝α，△DCE＝β. （1）求证：△DAB△△EAC. （2）当点D在线段BC上运动时， ①α＝50°，则β＝°. ②猜想α与β之间的数量关系，并对你的结论进行证明. （3）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上运动时，猜想α与β之间的数量关系，并对你的结论给出证明. 2．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB＝3，AD＝4. （1）如图1，当△DAG＝30°时，求BE的长； （2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长； （3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长. 3．如图

（1）如图1，在□ABCD中，AE平分△BAD交CD边于点E，已知AB=5cm，AD=3cm，则EC等于cm。 （2）如图2，在□ABCD中，若AE，BE分别是△DAB，△CBA的平分线，点E在DC边上，且AB=4，则▱ABCD的周长为。 （3）如图3，已知四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，若AF，BE分别是△DAB，△CBA的平分线。求证：DF=EC （4）在（3）的条件下，如果AD=3，AB=5，则EF的长为。 4．已知,在▱ABCD中, AB⊥BD, AB＝BD, E为射线BC上一点,连接AE交BD 于点F． （1）如图1,若点E与点C重合,且AF=√5,求AB的长; （2）如图2,当点E在BC边上时,过点D作DG⊥AE于G,延长DG交BC于H,连接FH．求证: AF=DH+FH; （3）如图3,当点E在射线BC上运动时,过点D作DG⊥AE于G, M为AG 的中点,点N在BC边上且BN=1,已知AB=5√2,请直接写出MN的最小值．5．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，AC＝a，BC＝b，a＞b，点P是边AB上一点，连接CP，将△ACP沿CP翻折得到△QCP．

八年级上册压轴题数学试卷含答案

八年级上册压轴题数学试卷含答案 1、如图1已知点A，B分别在坐标轴上，点C（3，﹣3），CA⊥BA于点A，且BA＝CA，CA，CB分别交坐标轴于D，E． (1)填空：点B的坐标是； (2)如图2，连接DE，过点C作CH⊥CA于C，交x轴于点H，求证：∠ADB＝∠CDE； (3)如图3，点F（6，0），点P在第一象限，连PF，过P作PM⊥PF交y轴于点M，在PM 上截取PN＝PF，连PO，过P作∠OPG＝45°交BN于G．求证：点G是BN中点． 2、[背景]角的平分线是常见的几何模型，利用轴对称构造三角形全等可解决有关问题．[问题]在四边形ABDE中，C是BD边的中点． (1)如图1，若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为______；（直接写出答案） (2)如图2，AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE＝120°，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明； (3)如图3，若∠ACE＝120°，AB＝4，DE＝9，BD＝12，则AE的最大值是______．（直接写出答案） 3、已知，A(0，a)，B(b，0)，点为x轴正半轴上一个动点，AC＝CD，∠ACD＝90°． （1）已知a，b满足等式｜a +b｜+b2+4b＝－3、 ①求A点和B点的坐标； ②如图1，连BD交y轴于点H，求点H的坐标；

（2）如图2，已知a+b=0，OC＞OB，作点B关于y轴的对称点E，连DE，点F为DE的中点，连OF和CF，请补全图形，探究OF与CF有什么数量和位置关系，并证明你的结论． 4、如图1，在平面直角坐标系中，AO＝AB，∠BAO＝90°，BO＝8cm，动点D从原点O出发沿x轴正方向以a cm/s的速度运动，动点E也同时从原点O出发在y轴上以b cm/s的速度运动，且a，b满足关系式a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，连接OD，OE，设运动的时间为t秒．（1）求a，b的值； （2）当t为何值时，△BAD≌△OAE； （3）如图2，在第一象限存在点P，使∠AOP＝30°，∠APO＝15°，求∠ABP．

初二数学压轴几何题

例一：如图，平行四边形ABCD和平行四边形QMNP，∠M=∠B，M是平行四边形ABCD的对称中心，MN交AB于E，且AB=mBC，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由。 例二：如图，Rt△ABC＇是由Rt△ABC绕A顺时针旋转的到的，连接CC＇，交斜边于点E,CC´的延长线交BB´于点F,证明：△ACE∽△FBE 例三：如图，点M,N分别在三角形ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q。 求证：①∠BQM=60°②BM²=MQ·MA ③若BM=1，CM=2，求AQ·AM

例四：如图（1），点M，N分别是边长为4的正方形ABCD边AB、AD的中点，连接CN，DM。 ①判断CN，DM的关系，并说明理由。 ②设CN、DM的交点为H，连接BH，如图（2），求证：△BCH是等腰三角形； ③设△ADM沿DM翻折后得到△A＇DM，延长MA＇交DC的延长线于点E，如图（3），求A＇E 例五：如图，矩形ABCD中，E是AD中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD 内部，小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由。 （2）保持（1）中的条件不变，若DC=2DF,求AD/AB的值 （3）保持（1）中的条件不变，若DC=n·DF,求AD/AB的值

例六：如图①，将边长为4的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E，F分别在边AB，CD上），使点B 落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP。 （1）如图②，若M为AD边的中点 ① ②△AEM的周长=＿cm ③ ④求证：EP=AE=DP ⑤ ⑥求△DMP三边的比值 ⑦（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A，D重合）。△PDM的周长是否发生 变化？请说明理由。 例七：如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM=1/2BD，EN=1/2CE，得到图③，请解答下列问题： （1） （2）若AB=AC，请探究下列数量关系: ①在图②中，BD与CE的数量关系是＿＿＿＿； ②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN和∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；（3）

初二数学平行四边形压轴：几何证明题

初二数学平行四边形压轴：几何证明题 1.在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ． （1）请判断四边形EFGH 的形状，并给予证明； （2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH 是菱形，并说明理由。 2.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°得到△A 1BC 1． （1）线段A 1C 1的长度是 ，∠CBA 1的度数是 ． （2）连接CC 1，求证：四边形CBA 1C 1是平行四边形． 3. 如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q. （1）求证：OP=OQ ； （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形． 4.已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC. ⑴求证：BE =DG ； ⑵若∠B =60︒，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论. 5. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC ＝AD ； （2）AB ＝BC ＋AD ． 6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE. （1）求证：△ABE ≌△ ACE （2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由 . A B E F C G D H B A 1 C 1A C A D G C B F E A Q C D P B O A B E D C A D E F C B

初二数学平行四边形压轴：几何证明题

初二数学平行四边形：几何证明题之阿布丰王创作 时间：二O 二一年七月二十九日 1.在四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点, 顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ． （1）请判断四边形EFGH 的形状,并给予证明； （2）试探究当满足什么条件时,使四边形EFGH 是菱形,并说明理由. 2.如图,在直角三角形ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=10,将△ABC 绕 点B 沿顺时针方向旋转90°获得△A 1BC 1． （1）线段A 1C 1的长度是,∠CBA 1的度数是． （2）连接CC 1,求证：四边形 CBA 1C 1是平行四边形． 3. 如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点,O 为BD 的中点,PO 的延长线交BC 于Q. （1）求证：OP=OQ ； （2）若AD=8厘米,AB=6厘米,P 从点A 动身,以1厘米 /秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒,请用t 暗示的长；并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形． 4.已知：如图,在□ABCD 中,AE 是BC 边上的高,将△ABE 沿BC 向平移,使点E 与点C 重合,得△GFC. ⑴求证：BE DG ； ⑵若∠B 60,当AB 与BC 满足什么数量关系时,四边形ABFG 是菱形？证明你的结论. 5. 如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC,E 为CD 的中点,连结AE 、 BE,BE ⊥AE,延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC ＝AD ； （2）AB ＝BC ＋AD ． 6.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中点,连结AD,在AD 的延长线上取一点E,连结BE,CE. （1）求证：△ABE ≌△ACE （2）当AE 与AD 满足什么数量关系时,四边形ABEC 是菱形？并说明理由. 7.如图,在平行四边形ABCD 中,点E 是边AD 的中点,BE 的延长线与CD 的延长线交于点F. （1）求证：△ABE ≌△DFE （2）连结BD 、AF,判断四边形ABDF 的形状,并说明理由. A B E F C G D H B A 1 C 1 A C A G C B F E P A B E D C A D E C B A B C D E

初二数学平行四边形压轴几何证明题

初二数学平行四边形：几何证明题 1. 在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，按序连接EF 、FG 、GH 、HE ． （1）请判断四边形EFGH 的形状，并恩赐证明； C （2）尝试究当满足什么条件时，使四边形 EFGH 是菱形，并说明原由。 G D F H AE B 2. 如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°获取△A 1BC 1． （1）线段AC 的长度是 ，∠CBA 的度数是 ． 1 1 1 （2）连接CC 1，求证：四边形 CBA 1C 1是平行四边形． A C 1 A 1 CB 3.如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q. （1）求证：OP=OQ ； （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与 D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为什么值时，四边形PBQD 是菱形． P D A O BQC 4.已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC. ⑴求证：BEDG ； ⑵若∠B60，当AB 与BC 满足什么数目关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论. A G D B EF C

5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F． 求证：（1）FC＝AD；AD （2）AB＝BC＋AD． E BF C 6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE. （1）求证：△ABE≌△ACE （2）当AE与AD满足什么数目关系时，四边形ABEC是菱形？并说明原由. B A DE C 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F. （1）求证：△ABE≌△DFE F （2）连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并说明原由. E A D B C 8.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于 F．（1）求证：AE＝DF； （2）若AD均分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明原由．A E F B D C

初二数学平行四边形压轴几何证明题

初二数学平行四边形：几何证明题 1.在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ． （1）请判断四边形EFGH 的形状，并给予证明； （2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH 是菱形，并说明理由。 2.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°得到△A 1BC 1． （1）线段A 1C 1的长度是 ，∠CBA 1的度数是 ． （2）连接CC 1，求证：四边形CBA 1C 1是平行四边形． 3. 如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q. （1）求证：OP=OQ ； （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形． 4.已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC. ⑴求证：BE =DG ； ⑵若∠B =60︒，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论. A B E F C G D H B A 1 C 1A C A D G C B F E A Q C D P B O

5. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC ＝AD ； （2）AB ＝BC ＋AD ． 6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE. （1）求证：△ABE ≌△ ACE （2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由 . 7.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线交于点F. （1）求证：△ABE ≌△DFE （2）连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并说明理由. 8. 如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ． （1）求证：AE ＝DF ； （2）若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由． A B E D C A D E F C B A B C D E F E A F C D B

2021年上海市八年级数学期末复习-第19章几何证明压轴题专练(学生版)

第19章几何证明压轴题专练 1.如图，已知△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：过BC上一点D，分别作________，交AB于点E，交AC于点F， 因为___________________，所以∠A=______． 同理∠B=______，∠C=______． 因为_________________， 所以_________________． 因为∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°（）， 所以_________________． 2.判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例． （1）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等； （2）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等． 3.写出下列命题的逆命题，判断逆命题的真假，并说明其中哪些是逆定理． （1）等腰三角形两腰上的中线相等； （2）内错角相等，两直线平行； （3）等边对等角；

（4）两条平行直线被第三条直线所截，截得的同旁内角的角平分线互相垂直． 4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求证：BE∥DF． 5.如图，AB∥CD，分别探讨下面4个图形中∠BPD、∠ABP、∠CDP的关系，（直接写出关系即可），并对第3个图得到的关系进行证明（至少用两种方法）． 6.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=CD，AE=DF. （1）求证：BF=CE； （2）当点E、F相向运动，形成图2时，BF和CE还相等吗?证明你的结论．

7.如图，已知△ABD、△ACE都是等腰直角三角形，∠DAB=∠EAC=90°，判断BE和CD的位置及长度关系，并证明． 8.如图，三角形ABC中，AC = BC，∠ACB =90°，AD是BC边的中线，CE⊥AD ，BF⊥BC，CF与AB、BF分别相交于点E、F，联结DE，求证：∠1 =∠2．

初二数学压轴几何证明题(含答案)

1.四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC． (1)如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值； (2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，若BE=1，AB=，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值． 解：（1）EG⊥CG，=， 理由是：过G作GH⊥EC于H， ∵∠FEB=∠DCB=90°， ∴EF∥GH∥DC， ∵G为DF中点， ∴H为EC中点， ∴EG=GC，GH=（EF+DC）=（EB+BC）， 即GH=EH=HC， ∴∠EGC=90°， 即△EGC是等腰直角三角形， ∴=；

（2） 解：结论还成立， 理由是：如图2，延长EG到H，使EG=GH，连接CH、EC，过E作BC的垂线EM，延长CD，∵在△EFG和△HDG中 ∴△EFG≌△HDG（SAS）， ∴DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG， ∴EF∥DH， ∴∠1=∠2=90°-∠3=∠4， ∴∠EBC=180°-∠4=180°-∠1=∠HDC， 在△EBC和△HDC中 ∴△EBC≌△HDC． ∴CE=CH，∠BCE=∠DCH， ∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°， ∴△ECH是等腰直角三角形， ∵G为EH的中点， ∴EG⊥GC，=， 即（1）中的结论仍然成立； （3） 解：连接BD，

人教版八年级数学上册期末专题复习：几何压轴题强化训练试题(含答案)

人教版八年级数学上册期末专题复习：几何压轴题强化训练试题 1、如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的中垂线GD相交于点D，过点D作 DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE=CF． 2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α ＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）； （2）当△BB1D是等腰三角形时，求α． 3、如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结 DE． （1）求证：点E到DA，DC的距离相等； （2）求∠DEB的度数．

4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D， BE⊥MN于点E． （1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE； （3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明． 5、概念学习：规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念 （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概

人教版八年级上册几何压轴题专项训练 含答案

人教版八年级上册几何压轴题专项训练 1．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：BE＝AD； （2）求∠BPQ的度数； （3）若PQ＝3，PE＝1，求AD的长． 2．如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB＝AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E，交BA的延长线于F． （1）求证：△ABD≌△ACF； （2）若BD平分∠ABC，求证：CE＝BD； （3）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，直接写出它的度数．

3．如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P； （1）求证：AD＝BE； （2）试说明AD⊥BE； （3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．

4．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝8厘米，点D为AB 的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设点P运动的时间为t． （1）用含有t的代数式表示线段PC的长度； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 5．以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE． （1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由； （2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数； （3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．

初二下几何压轴题(学生版)

初二下几何压轴题 一．解答题（共35小题） 1．已知正方形ABCD，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形ABCD的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形ABCD的内等边三角形． （1）若正方形ABCD的边长为10，点E在边AD上． ①当点E为边AD的中点时，求作：正方形ABCD的内等边△AEF（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②若△AEF是正方形ABCD的内等边三角形，连接BF，DF，则线段BF长的最小值是，线段DF长的取值范围是； （2）△ADP和△AMN都是正方形ABCD的内等边三角形，当边AM的长最大时，画出△ADP和△AMN，点A，M，N按逆时针方向排序，连接NP，找出图中与线段NP相等的所有线段（不添加字母），并给予明。

2．如图1．已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP 的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP＝x． （1）BQ+DQ的最小值是．此时x的值是． （2）如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD＝90°． ①求证：点E是CD的中点；②求x的值． （3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．

3．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是CD边上一动点（不与D点重合），点D与点E 关于AM所在的直线对称，连接AE，ME，延长CB到点F，使得BF＝DM，连接EF，AF．（1）当DM＝2时，依题意补全图1； （2）在（1）的条件下，求线段EF的长； （3）当点M在CD边上运动时，能使△AEF为等腰三角形，请直接写出此时DM与AD的数量关系．

人教版八年级数学上册期中考试几何压轴题针对性训练试题(含答案)

人教版八年级数学上册期中考试几何压轴题针对性训练试题 1、如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F， 且DF＝EF． （1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝12，试求BF的长． 2、(1)已知,如图①,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,E, 求证:DE=BD+CE; (2)如图②,将(1)中的条件改为在△ABC 中,AB=AC,D,A,E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意钝角, 请问结论DE=BD+CE 是否成立?若成立,请你给出证明:若不成立, 请说明理由. 3、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．求证： （1）△ABE≌△ACD； （2）DC⊥BE．

4、已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F 在射线AC上。 (1)如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，求证：AF=AE+AD； (2)如图2，若AD=AB，求证：AF=AE+BC。(提示：在FA上截取FM=AE，连接DM) 5、在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E． （1）如图1，求证：DB＝EC； （2）现将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转一个角度，如图2，连接DB、EC． ①结论DB＝EC是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； ②延长BD交EC于点P（请自己在图2中画出图形并表明字母），若∠ACB＝70°，请求出∠ BPC的度数．

初中数学中考压轴题几何难题汇总含答案(二)

初中数学中考压轴题几何难题汇总含答案（二）（山东专版） 参考答案与试题解析 1 ．（2019• 青岛）如图，在▱ ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为OB ，OD 的中点，延长AE 至G ，使EG ＝ AE ，连接CG ． （ 1 ）求证：△ ABE ≌△ CDF ； （ 2 ）当AB 与AC 满足什么数量关系时，四边形EGCF 是矩形？请说明理由． （ 1 ）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ＝CD ，AB ∥ CD ，OB ＝OD ，OA ＝OC ， ∴∠ ABE ＝∠ CDF ， ∵点 E ， F 分别为OB ，OD 的中点， ∴ BE ＝OB ，DF ＝OD ， ∴ BE ＝DF ， 在△ ABE 和△ CDF 中，， ∴△ ABE ≌△ CDF （SAS ）； （ 2 ）解：当AC ＝ 2 AB 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下： ∵ AC ＝ 2 OA ，AC ＝ 2 AB ， ∴ AB ＝OA ， ∵ E 是OB 的中点，

∴ AG ⊥ OB ， ∴∠ OEG ＝90 °， 同理：CF ⊥ OD ， ∴ AG ∥ CF ， ∴ EG ∥ CF ， ∵ EG ＝AE ，OA ＝OC ， ∴ OE 是△ ACG 的中位线， ∴ OE ∥ CG ， ∴ EF ∥ CG ， ∴四边形EGCF 是平行四边形， ∵∠ OEG ＝90 °， ∴四边形EGCF 是矩形． 2 ．（2019• 淄博）如图，在Rt △ ABC 中，∠ B ＝90 °，∠ BAC 的平分线AD 交BC 于点 D ，点 E 在AC 上，以AE 为直径的⊙ O 经过点 D ．（ 1 ）求证：① BC 是⊙ O 的切线； ② CD 2 ＝CE • CA ； （ 2 ）若点 F 是劣弧AD 的中点，且CE ＝ 3 ，试求阴影部分的面积．解：（ 1 ）① 连接OD ，

人教版数学八年级上册期末考试几何压轴20题 带答案解析河南各地期末试卷

1．如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE． （1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°． ①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为，数量关系为 ②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由． （2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB 多少度时，CE⊥BC？请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A（0，2），点B为y轴上一动点，以BP为边作等边△PBC，延长CA交x轴于点E． （1）求证：OB＝AC； （2）∠CAP的度数是；（直接写出答案，不需要说明理由．） （3）当B点运动时，猜想AE的长度是否发生变化？并说明理由； （4）在（3）的条件下，在y轴上存在点Q，使得△AEQ为等腰三角形，请写出点Q的坐标：．（直接写出答案，不需要说明理由．）

3．（1）在等边三角形ABC中， ①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE＝CD，BD与EC交于点F，则∠BFE 的度数是度； ②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE＝CD，BD与EC的延长线交于 点F，此时∠BFE的度数是度； （2）如图③，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE＝CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB＝α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）． 4．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，BE＝3cm，AD＝9cm．求：（1）DE的长； （2）若CE在△ABC的外部（如图），其它条件不变，DE的长是多少？

初二数学全等三角形压轴几何题(讲义及答案)含答案

初二数学全等三角形压轴几何题(讲义及答案)含答案 一、全等三角形旋转模型 1．问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，90BCD ∠=︒，BA BC =，120ABC ∠=︒，60MBN ∠=︒，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC 于E 、F ．探究图中线段AE ，CF ，EF 之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FC 到G ，使CG AE =，连接BG ，先证明BCG BAE △≌△，再证明BFC BFE △≌△，可得出结论，他的结论就是_______________； 探究延伸1：如图2，在四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，90BCD ∠=︒，BA BC =，2ABC MBN ∠=∠，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC 于E 、F ．上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由． 探究延伸2：如图3，在四边形ABCD 中，BA BC =，180BAD BCD ∠+∠=︒，2ABC MBN ∠=∠，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC 于E 、F ．上述结论是否仍然成立？并说明理由． 实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30的A 处舰艇乙在指挥中心南偏东70︒的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50︒的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E 、F 处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70︒，试求此时两舰艇之间的距离． 答案：E 解析：EF=AE+CF ．探究延伸1：结论EF=AE+CF 成立．探究延伸2：结论EF=AE+CF 仍然成立．实际应用：210海里． 【分析】 延长FC 到G ，使CG AE =，连接BG ，先证明BCG BAE △≌△，可得BG=BE ，∠CBG=∠ABE ，再证明BGF BEF ≌，可得GF=EF ，即可解题； 探究延伸1：延长FC 到G ，使CG AE =，连接BG ，先证明BCG BAE △≌△，可得BG=BE ，∠CBG=∠ABE ，再证明BGF BEF ≌，可得GF=EF ，即可解题； 探究延伸2：延长FC 到G ，使CG AE =，连接BG ，先证明BCG BAE △≌△，可得BG=BE ，∠CBG=∠ABE ，再证明BGF BEF ≌，可得GF=EF ，即可解题； 实际应用：连接EF ，延长AE ，BF 相交于点C ，然后与探究延伸2同理可得EF=AE+CF ，将AE 和CF 的长代入即可． 【详解】