高中数学必修2 立体几何名校导学案精选

扬大附中东部分校高中数学

第一章立体几何初步

课题：§1。1。1棱柱`棱锥和棱台总第1个课时

教学目标：

1、熟悉棱柱、棱锥、棱台的几何特征，并掌握它们的形成特点及平移的概念；

2、熟悉棱柱、棱锥、棱台所具有的特点，掌握这几种几何体的简单作图方法；

3、熟悉简单几何体的形状，善于将复杂的几何体转化为简单的几何体。解决棱台的有关问题时，注意联系棱锥的性质；在画棱柱、棱锥、棱台时，注意做到实虚分明。

教学重点：认识棱柱`棱锥`棱台的结构特征及所具有的特点

教学难点：棱台的有关问题及复杂几何体向简单几何体的转化

教学过程：

一、问题情境

一个长方体的鱼缸装有少量的水，如图1，现沿其底面一条边AB倾斜到如图2

的位置。

（1）图2中有水的部分是什么几何体？

（2）问能否通过某种运动，使有水部分为一个椎体？

A

二、学生活动

1．仔细观察下面的几何体，它们有什么共同的特点？

2．下面的几何体有什么共同特点？与上一题的图进行对比，前后发生了什么变化？

三、建构数学

1．（1）一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。平移起

止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面。

（2）棱柱的分类及表示法

（3）棱柱的特点

2．（1）当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥

（2）棱锥的分类及表示法

（3）棱锥的特点

3．（1）棱台的概念，分类及表示法

（2）棱台的特点

4．多面体的概念

四、数学应用

例1、画一个四棱柱和一个三棱台

例2．（1）下列命题正确的是（）

A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形

C．棱台的底面是两个相似的正方形 D。棱台的侧棱延长后必交于一点（2）将一个形状为长方体的橡皮切三刀，这块橡皮最多被割成（）

A．4块 B。6块 C。7块 D。8块

例3．（1）一个n棱台有个顶点，有条侧棱，有个侧面（3

n）。

N

∈n

,*≥

（2）一个棱柱至少有个面。面数最少的棱柱有条棱，有_________条侧棱,有个顶点。

例4．在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，一只蚂蚁从A 点出发沿四面体表面绕一周，再回到A点，问蚂蚁经过的最短路程是多少？

五、当堂反馈

1．书P8 1.2.3

六、回顾反思

七、作业:

1、将梯形沿某一方向平移形成的几何体是（）

A、四棱柱

B、四棱锥

C、四棱台

D、五棱柱

2、在四面体ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形个数为（）

A、1

B、2

C、3

D、4

3、六棱柱的底面是正六边形，边长为1，侧棱长为1，则这个六棱柱所有棱长之和为（）

A、6

B、12

C、18

D、24

4、四棱台有个顶点，个面，条边。

5、如图所示，已知△ABC。

B （1）如果你认为△ABC是水平放置的三角形，试以它为底，画一个三棱柱；

（2）如果你认为△ABC 是竖直放置的三角形，试以它为底，再画一个三棱柱。

7．如图，ABCD 是一个正方形，E 、F 分别是AB 和BC 的中点，沿折痕DE 、

EF 、FD 折起得到一个空间几何体，问：这个空间几何体是什么几何体？

8、画一个三棱台，再把它分成：

（1）一个三棱柱和另一个多面体；

（2）三个三棱锥，并用字母表示。

9、画一个六面体：

（1）使它是一个四棱柱；

（2）使它由两个三棱锥组成；

（3）使它是五棱锥。

A B F E B D C A

10．如图，过长方体''''D C B A ABCD -的面''''

A B C D 上的一条直线EH 作一截面截去长方

体的一部分，其中''//D A EH 。通过操作，观察剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？

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课题：§台和球 总第 2课时 法；

2、熟悉圆柱、圆锥、圆台、球中的一些常用名称的含义及旋转体的识记；

3、识别一些复杂几何体的组成情况，注意球与球面，多面体与旋转体的区别。了解处理旋转体的有关问题一般作出轴截面，然后在轴截面中去寻找各元素的关系。

教学重点：认识旋转体的结构特征及相关概念

教学难点：识别一些复杂几何体的组成情况

教学过程：

一、问题情境

如图，AE CD AE AB //,⊥，90,90AED ABC ∠<∠> 将五边形ABCDE 绕AE 边所在的直线旋转一周，由此形成一个几何体。问： (1)这个几何体由哪些简单几何体构成？ (2)你能画出这个几何体的大致形状吗？

二、学生活动

1．下面的几何体与多面体不同，仔细观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？

（1） （2） （3） （4）

思考：上述几何体分别是什么平面图形通过旋转而成？在生产和生活中，还有哪些几何体具有类似的生成规律？

三、建构数学

1． 圆柱、圆锥、圆台的概念

2． 球、球面的概念

3．旋转体的概念

E D C B A

四、数学应用

例1．如图，将直角梯形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？

例2．指出图1，图2中的几何体是由哪些简单几何体构成的？

（1） （2）

例3．如图是一个由圆台和球构成的组合体，试指出这个几何体是怎样生成的？画出这

个几何体的轴截面（过轴的截面）。

例4．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm ，求圆锥的母线长。

五、当堂反馈 1．书4,3,2,110p

2．一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转半周所得的几何体是 （ ）

A 、圆柱

B 、圆台

C 、圆锥

D 、以上均不对

3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，4,3==b a ，则以斜边c 所在直线为轴可得旋转体，当用一个平面垂直于斜边去截这个几何体时，所得截面圆的直径的最大值是（ ）

A 、512

B 、5

24 C 、5 D 、10 六、回顾反思

七、课后研学

1、旋转体中母线上（除与轴相交的点之外）每一个点在绕轴旋转的过程中形成的轨迹（运动的点的集合）都是一个 。

2、将一个半径为5cm 的半圆卷成圆锥的侧面，则圆锥的母线长为 cm 。

D C

B A

3、如图（1）是一个半径为3，圆心角为120°的扇形，现将它卷成一个圆锥，沿虚线粘好如图（2），求圆锥的底面圆半径。

（1） （2）

4、边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是（ ）A 、10cm B 、cm 25 C 、cm 152+π D 、

cm 42

52+π

5、用一张4cm ×8cm 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的轴截面的面积为 （接头忽略不计）。

6、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 。

7、矩形ABCD （不是正方形）绕一边所在的直线旋转得一圆柱，则得不同形状的圆柱的个数是 。

8、圆柱也可以看成一个圆沿垂直于圆面方

向平移而成的几何体，图中所示的圆

（直观图），当把圆看成水平放置与竖

直放置时，分别画一个圆柱。

9、如图所示，在直角坐标系中有一直角三角形OAB ，现将该三角形分别绕x 轴、y 轴各旋转一周，得到两个几何体，这两个几何体是同一种类型的几何体吗？

x 3A O 120︒

A

10、一个直角梯形的上、下底边的长分别为15mm 和25mm ，一腰与下底成60°角，以它

的一条直角腰为轴旋转一周得一圆台，求圆台的母线长。

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第一章 立体几何初步

课题：§1。1。3 中心投影和平行投影 总第 3 个课时

教学目标：

1、熟悉投影，中心投影和平行投影的相关概念，并注意区分中心投影和平行投影；

2、熟悉三视图的基本原理，能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥等的简易组合）的三视图；

3、画简单组合体的三视图应首先确定主视、俯视、左视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同；其次，了解简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式和作图规则，特别是它们的交线位置。

教学重点：画简单组合体的三视图

教学难点：根据三视图作出实物形状图

教学过程：

一、问题情境

物体在灯光或日光照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象。投影就是由这类自然现象抽象出来的。生活中有许多利用投影的例子，如手影表演`皮影戏等

二、学生活动

中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，因此主要运用于绘画领域，也常用来概括地描绘一个结构或一个产品的外貌。由于中心投影的投影中心、投影面和物体的相对位置改变时，直观图的大小和形状亦改变，因此工程制图或技术图样一般不采用中心投影，而采用平行投影的方法。

三、建构数学

1。什么叫平行投影及其分类

2．什么叫视图及三视图

3。画三视图时应注意：高平齐、长对正、宽相等

四、数学应用

例1．画出下列几何体的三视图

例2．如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm ）

例3．如图所示给出了物件的主视图（a ）、左视图（b ）和俯视图（c ），作出该立体的实

物形状图。

（a ） （b ） (c)

五、当堂反馈

1、（1）球的三视图都是 ，长方体的三视图都是 。

（2）圆柱的主视图、左视图都是 ，俯视图是

。

（3）圆锥的主视图、左视图都是 ，俯视图是 。

2、如图所示是一个空间几何体的三视图，则该几何体为 。

主视图左视图俯视图

3．书P13 1, 2.

六、作业：

1、一条直线在平面上的正投影是（）

A、线段

B、点

C、线段

D、直线或点

2、已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在的平面平行，则经过中心投影后所得的三

角形与△ABC的关系（）

A、全等

B、相似

C、不相似

D、以上都不对

3、三种三视图都一样的几何体一定是（）

A、长方体

B、正方体

C、四棱柱

D、四棱锥

4、已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体自上而下依次为( ）

正视图左视图俯视图

A、四棱台、圆台

B、四棱台、四棱台

C、四棱柱、四棱柱

D、不能判断

5、如图所示，是一个几何体的三视图，则该几何体是。

主视图左视图俯视图

6、用小立方块搭成的几何体（其中两个小立方块之间至少要有一个平面互相重合）的主视图和俯视图如图所示，请画出其左视图。

主视图俯视图

7、如图所示的图形是两个相同的正方体，阴影面选为正面，正方体棱长为1，分别画出它们的三视图。

（1）

8.分别画出下列几何体的三视图

正前方

正前方

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第一章立体几何初步

课题：§1.2.1平面的基本性质总第5个课时

教学目标：

1．掌握平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容和作用；

2．会用文字语言、图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系；

3．掌握平面的基本性质及推论的三种语言表示，初步掌握性质与推论的简单应用。教学重点：平面的基本性质

教学难点：公理2

教学过程：

一、问题情境

1.空间的点、直线有怎样的位置关系？

2.如何用数学语言来表述和研究这些位置关系？

二、学生活动

1.用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定，将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能检查桌面能否平整，为什么？

2.椅子放不稳是地面不平还是椅子本身有问题？

三、建构数学

1.点、直线、平面的表示方法

2.点、线、面之间的位置关系的表示：

3.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平

面内 符号表示：

A A

B B ααα∈⎫

⇒⊂⎬∈⎭

直线 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合

是经过这条公共点的一条直线。

符号表示：P l P l P ααββ∈⎫

⇒⋂=∈⎬∈⎭

且

公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 四、数学应用

例1．证明推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面

例2．已知：,,,A l B l C l D l ∈∈∈∉（如图），求证：直线AD 、BD 、CD 共面。

D

C

B

A

例3． 1.下面有四个命题：①若,,A l B l A B αα∈∈∈∈且，则必有l α∈；②四边形的两条对角线必相交于一点；③用平行四边形表示平面，平行四边形的边为平面的边界；④梯形是平面图形，其中正确命题的个数为 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2.已知平面α∩β=l ，直线,,m n m n P αβ⊂⊂⋂=，则点P 与直线l 的位置关系为（用符号表示）____________________.

3.空间四点，没有任何三点共线，则可确定平面的个数为________________.

五、当堂反馈

1、书P 22 1，2，3，4，5 2.已知：直线a ∥b ，直线,l a A l b B ⋂=⋂=， 求证：直线a b l 、、在同一个平面内。

六、回顾反思 七、作业:

1、空间四点A 、B 、C 、D 共面但不共线，则下列结论中成立的是 （ ） A 、四点中必有三点共线 B 、四点中必有三点不共线

C 、AB 、BC 、C

D 、DA 四条直线中总有两条直线平行 D 、直线AB 与CD 必相交

2、以下有四个论断表示相应的图形关系，其中正确的论断是_______________(把正确的命题的序号填上)

图1 图2 图3 图4 （1）图1表示直线a ⊂平面α；（2）图2表示直线a ⊂平面α，直线b ⊂平面α，且

a b ⊥；（3）图3表示直线l ⋂平面α=A ，直线l ⋂平面B β=；（4）图4表示平面α⋂

平面β=直线a 。

3、求证：两两相交有三个不同交点的三条直线在同一个平面内。

a α

b a α

B A βαa β

α

4、求证：与两条平行直线都相交的三条直线在同一个平面内

5、已知△ABC 的三条边所在直线与平面 交与点P 、Q 、R ， 求证：P 、Q 、R 三点共线

扬大附中东部分校高中数学 第一章 立体几何初步

课题：§1.2.2空间两直线的位置关系（1） 总第7个课时 教学目标：

1、熟悉了解空间两条直线的三种位置关系，并会判定；

2、掌握平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何

问题，熟悉、证明空间两直线平行及角相等的方法；

3、了解异面直线所成角的定义，掌握用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成

角的范围，会求异面直线的所成角，了解异面直线垂直的概念。

教学重点：平行公理，等角定理及其推论

教学难点：用平行公理，等角定理及其推论，证明简单的几何问题，熟悉，证明空间两直线

平行及其角相等的方法

教学过程： 一、问题情境

1． 请你动手将一张长方形的纸如图对折几次后打开，观察这些折痕有怎样的位置

关系？并推测平面几何“平行线的传递性”在空间是否成立？

2． 在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等

吗？在空间呢？

二、建构数学

1、 什么叫异面直线？

2、 空间两条直线的位置关系有哪些？它们有几个交点？

3、 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

用符号可表示为：

思考：经过直线外一点有几条直线和这条直线平行？

4、定理：如果一个角的两边和另一个交的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等

三、数学应用

例1． 如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，已知E 、F 分别是AB ，BC 的中点，求

证：EF //11B A

例2．如图，已知1,E E 分别是正方体1111D C B A ABCD -的棱11,D A AD 的中点，求证：

CEB B E C ∠=∠111

例3、在空间四边形ABCD 中，N 、M 分别是BC 、AD 的中点，求证：).(2

1

CD AB MN +<

四、当堂反馈

1、 书P25练习1—3

2、 若直线a ⊥直线b ，直线c //a ，则c 与b 关系是 （ ）

A 、相交或异面

B 、相交或平行

C 、平行或异面

D 、相交、平行或异面 3、一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是 。

4、如图所示，已知E 、F 、G 、H 顺次是空间四边形四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且EG=3cm ，FH=4cm ，求AC 2+BD 2的值。

五、课后研学

1、在空间中，下列命题正确的是 （ ） A 、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角必相等 B 、平行于同一条直线的两条直线平行 C 、垂直于同一条直线的两条直线平行

D 、和同一条直线所成的角相等的两条直线平行

2、异面直线b a ,分别在平面α和β内，且α∩β=c ，那么直线c 一定 （ ） A 、与b a ,都相交 B 、只能与b a ,中的一条相交 C 、至少与b a ,中的一条相交 D 、与b a ,都不相交

3、对“b a ,是异面直线”的叙述，正确的是 （ ）

①b a b a 不平行于且φ= ；②φβαβα=⊂⊂ 且平面平面，b a ；

③αα平面平面⊄⊂，b a ；④不存在平面α，使αα平面且平面⊂⊂b a 成立 A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④

4、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 分别为AA 1、CC 1的中点，则四边形D 1PBQ 是 。

5、如图所示，A 是△BCD 所在平面外一点，M 、N 分别是△ABC 和△ACD 的重心，已知BD=6。⑴判断MN 与BD 位置关系；⑵求MN 的长。

A

B C E

H

G D A

F E D C

B N M 1

C

6、如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，在图中确定平面与正方体表面相截的交线（只写出作法，不用证明） ⑴经过棱A 1D 1上一点E 与棱BB 1的平面； ⑵经过棱B 1C 1的中点F 与BD 的截面。

7、如图所示，设E ，F ，G ，H 依次是空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且

μλ====CD

CG

CB CF AD AH AB AE ,， 求证：⑴当λ=μ时，四边形EFGH 是平行四边形；

⑵当λ≠μ时，四边形EFGH 是梯形。

18、如图所示，两个三角形ABC 和A 1B 1C 1的对应顶点的连线AA 1，BB 1，CC 1交于点O ，O 在平面ABC 和平面A 1B 1C 1之间，且

3

21

1

1

===OC CO OB BO OA AO 。 ⑴求证：AB//A 1B 1，AC//A 1C 1，BC//B 1C 1； ⑵求1

11C B A ABC S

S ∆∆的值。

E A B

C 1A 1B D

1

D F

⋅⋅

A

B C

E D

F H

G A

B

C 1

A 1

B 1

C O

扬大附中东部分校高中数学 第一章 立体几何初步

课题：§1。1。4直观图画法 总第 4个课时 教学目标：

1、会用斜二测画法画多面体（棱柱、棱锥、棱台）的直观图，掌握作图规则，了解平面图形的直观图与空间图形直观图的区别与联系；

2、掌握简单几何体的三视图、直观图之间的相互转化。 教学重点：斜二侧画法规则

教学难点：简单几何体的三视图`直观图之间的相互转化 教学过程： 一、问题情境

在桌面上放一个正方形，我们从某一点看这个正方形。问：（1）这个正方形是什么样子？（2）你能画出它的直观图？

二、学生活动

正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用。但三视图的直观性较差，因此

从上面三个图形中，我们可以看出：在中心投影（透视）中，水平线（或铅直线）仍保持水平（或竖直），但斜的平行线则会相交（如图中的铁轨），交点称为消点。在上图中的（2），（3）中分别有一个和两个消点，水平（或垂直）线仍保持水平（或垂直）。

中心投影（透视）虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，有不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影来画空间图形的直观图。 三、建构数学

1、 水平放置的平面图形的直观图的画法：

(1)在平面图象中取两条互相垂直的直线，记为x 轴、y 轴，交点为O ；

(2)画直观图时，做两条成45(135)

或的直线，记为''x y 轴、轴，交点为'o ； (3)量取线段长度与X 轴平行的线段长度不变，与Y 轴平行的线段取其一半，作到'''x o y 图形中即可。

2、斜二测画法其规则是：

(1)在空间图形中取相互垂直的x 轴和y 轴，两轴交于O 点，再取z 轴，使︒

=∠90xoa ，

且︒

=∠90yoz 。

(2)画直观图时把它们画成对应的'''x y z 轴、轴和轴

,它们相交于'o ，并使'''45(135)'''90x o y x o z ∠=∠= 或，， ''x y 轴和轴所确定的平面便是水平平面

(3)已知图形中平行于x y 轴、轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于

''x y 轴、轴或z 轴的线段

(4)已知图形中平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线

段，长度为原来的一半。 四、数学应用

例1、画水平放置的正三角形的直观图。 例2、画棱长为 2cm 的正方体的直观图。

例3、 下面的图形表示一个平面图形水平放置后的直观图，画出它原来的图形。

例4、根据几何体的如下三视图，画出它的直观图。

主视图 左视图 俯视图 五、当堂反馈

1、书P16练习1，2，3

2、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45

，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ） A

、

12

+ B

、22 C

、1 D

、2

六、回顾反思 七．课后研学

1．如图所示为某一平面图形的直观图，则这平面图形可能是 （ ）

A

B C

D 2、水平放置的△的斜二测直观图如下图（1）所示，已知''3,''2A C B C == 则AB 边上中线的实际长度为 。

3、画出水平放置的等腰梯形的直观图。 .

4.三棱柱、六棱柱分别可以看成是哪个多边形平移形成的几何体？

5.如图，将△ABC 绕BC 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？画出这个几何体的大致形状。

6.根据下面空间图形的三视图，画出空间图形的大致形状。

7.一个几何体的三视图如图所示，它是什么几何体？

C

B

A

8.某几何体的三视图如下，该几何体是棱台吗？

扬大附中东部分校高中数学 章 立体几何初步 课题：§1.2.2空间两直线的位置关系（2） 总第8个课时 教学目标：

1、熟悉了解空间两条直线的三种位置关系，并会判定；

2、掌握平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何

问题，熟悉、证明空间两直线平行及角相等的方法；

3、了解异面直线所成角的定义，掌握用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成

角的范围，会求异面直线的所成角，了解异面直线垂直的概念。

教学重点：求异面直线的所成角 教学难点：求异面直线的所成角 教学过程： 一、问题情境

3． 空间两条直线如果不平行就一定相交吗？你能找出两条直线既不平行有不相交

的例子？

4． （1）垂直于同一直线的两条直线，有几种位置关系？

（2）已知a 和b 是异面直线，a 与c 是异面直线，那么b 和c 也是异面直线吗？

二、学生活动

在如图的正方形1111D C B A ABCD -中，找出与B A 1异面的棱

三、建构数学

1、 一般的，我们有：

过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直

线，用符号可表示为：若l B B A l ∈∈∉⊂,,,ααα，则直线AB 与l 是异面直

高中数学必修2 立体几何名校导学案精选

扬大附中东部分校高中数学 第一章立体几何初步 课题：§1。1。1棱柱`棱锥和棱台总第1个课时 教学目标： 1、熟悉棱柱、棱锥、棱台的几何特征，并掌握它们的形成特点及平移的概念； 2、熟悉棱柱、棱锥、棱台所具有的特点，掌握这几种几何体的简单作图方法； 3、熟悉简单几何体的形状，善于将复杂的几何体转化为简单的几何体。解决棱台的有关问题时，注意联系棱锥的性质；在画棱柱、棱锥、棱台时，注意做到实虚分明。 教学重点：认识棱柱`棱锥`棱台的结构特征及所具有的特点 教学难点：棱台的有关问题及复杂几何体向简单几何体的转化 教学过程： 一、问题情境 一个长方体的鱼缸装有少量的水，如图1，现沿其底面一条边AB倾斜到如图2 的位置。 （1）图2中有水的部分是什么几何体？ （2）问能否通过某种运动，使有水部分为一个椎体？ A 二、学生活动 1．仔细观察下面的几何体，它们有什么共同的特点？ 2．下面的几何体有什么共同特点？与上一题的图进行对比，前后发生了什么变化？ 三、建构数学 1．（1）一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。平移起 止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面。 （2）棱柱的分类及表示法 （3）棱柱的特点 2．（1）当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥 （2）棱锥的分类及表示法 （3）棱锥的特点 3．（1）棱台的概念，分类及表示法 （2）棱台的特点 4．多面体的概念 四、数学应用

例1、画一个四棱柱和一个三棱台 例2．（1）下列命题正确的是（） A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形 C．棱台的底面是两个相似的正方形 D。棱台的侧棱延长后必交于一点（2）将一个形状为长方体的橡皮切三刀，这块橡皮最多被割成（） A．4块 B。6块 C。7块 D。8块 例3．（1）一个n棱台有个顶点，有条侧棱，有个侧面（3 n）。 N ∈n ,*≥ （2）一个棱柱至少有个面。面数最少的棱柱有条棱，有_________条侧棱,有个顶点。 例4．在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，一只蚂蚁从A 点出发沿四面体表面绕一周，再回到A点，问蚂蚁经过的最短路程是多少？ 五、当堂反馈 1．书P8 1.2.3 六、回顾反思 七、作业: 1、将梯形沿某一方向平移形成的几何体是（） A、四棱柱 B、四棱锥 C、四棱台 D、五棱柱 2、在四面体ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形个数为（） A、1 B、2 C、3 D、4 3、六棱柱的底面是正六边形，边长为1，侧棱长为1，则这个六棱柱所有棱长之和为（） A、6 B、12 C、18 D、24 4、四棱台有个顶点，个面，条边。 5、如图所示，已知△ABC。 B （1）如果你认为△ABC是水平放置的三角形，试以它为底，画一个三棱柱；

人教版高中数学必修二导学案全集

第一章第二节空间几何体的三视图和直观图第二课时 三维目标 1．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图； 2. 通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式之间的关系. ___________________________________________________________________________ _____ 目标三导学做思1 问题 1. 如图是美术作品中的一种绘画方法，叫透视画法.这种画法就是表现画面中各种物体的相互之间的空间关系或者位置关系，在平面上构建空间感、立体感的方法. 在立体几何中也常用斜投影来画空间图形的直观图，这种画法叫叫什么？有什么特点？. *问题2. 用斜二测画法画一个水平放置的正六边形的直观图.

【思考】用斜二测画法画平面图形直观图的步骤有哪些？ 问题3. 用斜二测画法作长宽高分别为4、3、2的长方体的直观图. 作法： 【思考】 用斜二测画法画立体图形直观图的步骤有哪些？斜二侧画法中如何找一般位置下的点？ 【学做思2】 1. 用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.

*2.已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图. 达标检测 1.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积． 正视图侧视图俯视图

2．如上右图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是( ) A．AB B．AD C．BC D．AC

高中数学：第一章(立体几何初步)学案(新人教版B版必修2) 学案

数学：第一章《立体几何初步》学案（新人教版B 版必修2） 第一章《立体几何初步》单元小结导航 知识链接 点击考点 （1） 了解柱，锥，台，球及简单组合体的结构特征。 （2） 能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会用斜二测法画出它们的直 观图。 （3） 通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形 式。 （4） 理解柱，锥，台，球的表面积及体积公式。 （5） 理解平面的基本性质及确定平面的条件。 （ 6） 掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的判定及性质。 （7） 掌握空间直线与平面，平面与平面垂直的判定及性质。 名师导航 1.学习方法指导 （1） 空间几何体 ①空间图形直观描述了空间形体的特征，我们一般用斜二测画法来画空间图形的直观图。 ②空间图形可以看作点的集合，用符号语言表述点，线，面的位置关系时，经常用到集合的有关符号，要注 意文字语言，符号语言，图形语言的相互转化。 ③柱，锥，台，球是简单的几何体，同学们可用列表的方法对它们的定义，性质，表面积及体积进行归纳整理。 ④对于一个正棱台，当上底面扩展为下底面的全等形时，就变为一个直棱柱；当上底面收缩为中心点时，就 变为一个正棱锥。由1()2S c c h ''=+正棱台侧和()3 h V s s '=正棱台，就可看出它们的侧面积与体积公式的联系。 （2） 点，线，面之间的位置关系 ①“确定平面”是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件，这种转化最基本的就是三个公理。 ②空间中平行关系之间的转化：直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行。 ③空间中垂直关系之间的转化：直线与直线垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直。 2.思想方法小结 在本章中需要用到的数学思想方法有：观察法，数形结合思想，化归与转化思想等。主要是立体几何问题转化为平面几何问题，平行与垂直的相互转化等。 3.综合例题分析 例1：如图，P 是∆ABC 所在平面外一点，A '，B '，C '分别是PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的重心。 （1） 求证：平面A B C '''平面ABC ； P （2） 求A B C S ''' ：ABC S .

北师大版必修2高中数学第1章《立体几何初步》球的表面积和体积导学案

- 1 - 高中数学 第1章《立体几何初步》球的表面积和体积（无答案）导学案 北师大版必修2 【学习目标】 1.了解球体的表面积公式与体积公式. 2.会用球的表面积公式与体积的公式进行有关的计算，并能解决一些简单的实际 问题. 【学习重点】会用球的表面积公式与体积的公式进行有关的计算，并能解决一些简 单的实际问题. 【学习难点】会用有关公式解决与球有关的组合体的表面积和体积的问题. 【使用说明】 1.课前认真阅读教材P47-48页内容,独立完成学案所设计的问题,并在不会做或有 疑问的地方用红笔做出标记. 2.限时完成,规范书写,课上小组合作探究,答疑解惑,并及时用红笔纠错补充. 【自主学习】 1.填空. (1)半径为R 的球的体积公式：____________________________. (2)半径为R 的球的表面积公式：__________________________. (3)求一个球的体积或表面积只需哪个量？_________________________. (4)若球的表面积变为原来的2倍，则半径变为原来的_______倍. (5)若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的_______倍. (6)若两球的表面积之比为1：2，则体积之比为_______________. (7)若两球的体积之比为1：2，则表面积之比为_______________. 2.选择题. 1．若球的大圆周长是C ，则这个球的表面积是（ ） A ．π42c B ．π42c C ．π2 c D ．2πc 2 2. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A.9π B.10π C.11π D ．12π

北师大版必修2高中数学第1章《立体几何初步》垂直关系的判定导学案

1 高中数学 第1章《立体几何初步》垂直关系的判定导学案 北师大版必修2 你的 疑惑 3.（1）半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成 _________，其中的________都叫作半平面. （2）二面角：从一条直线出发的___________所组成的图形叫作二面角，___________叫做二面角的棱，______________叫作二面角的面. （3）二面角的记法：以直线AB 为棱，半平面α、β为面的二面角，记作________________.（如下图（1）） （4）二面角的平面角：以二面角的棱上_________为端点，在两个半平面内分别作___________的两条射线，这两条射线所组成的角叫作二面角的平面角. 如下图（2）中的AOB ∠. ______________的二面角叫作直二面角. （5）两个平面相交，如果所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直. 4. 将一支铅笔垂直于桌面，再用一本书紧贴着铅笔转动，你能观察到书本和桌面的关系吗？ 再观察下图（1）（2）中的长方体，可以发现：平面α内的直线a 与平面β________，这时，α____β. 抽象概括 平面和平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条_______，那么这两个平面互相垂直. 图形语言： 符号语言： 若直线AB ____平面β，AB ______平面α， 策略与反思 纠错与归纳 【学习目标】 1. 理解直线和平面、平面和平面垂直的判定定理，并能进行简单应用. 2. 通过垂直关系判定定理的探究和应用过程，进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力. 3. 通过垂直关系判定定理的探究和应用过程，体会数学和生活的紧密联系. 【重点难点】 重点：直线和平面、平面和平面垂直的判定定理及应用. 难点：对直线和平面、平面和平面垂直判定定理的理解. 【使用说明】 1. 认真阅读课本第35—37页的内容，独立完成自主学习内容. 2. 在自主学习的基础上，通过小组讨论，完成合作探究内容. 【自主学习】 1. 如右图，拿一块教学用的直角三角板，放在墙角，使三角板的 直角顶点C 与墙角重合，直角边AC 所在直线与墙角所在直线 重合，将三角板绕AC 转动，在转动过程中，直角边CB 与地面 紧贴，这就表示，AC 与地面垂直. 抽象概括 直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的___________直线都_________，那么称这条直线和这个平面垂直. 2. 观察上图（1）的长方体，c b ,是平面α内的两条_______直线，直线a __b ，a __c ，这 时，a __α. 观察上图（2）的长方体，平面α内的两条直线c b ,不相交，虽然直线a 与c b ,都______， 但是a 与α_________. 抽象概括 直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的_______________都垂直，那么该直线与此平面垂直. 图形语言： 符号语言： 若直线a ____平面α，直线b _____平面α， 直线l ____a ， 直线l ____b ，a ____A b =， 则α⊥l . 天才在于积累 聪明在于勤奋。 高一数学

人教版高中数学必修二《第八章 立体几何初步》单元导学案

人教版高中数学必修二《第八章立体几何初步》单元导学案 8.1 基本几何图形 第1课时棱柱、棱锥、棱台 【学习目标】 1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 2.从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征； 3.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 4.会表示有关几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类。 【教学重点】：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 【教学难点】：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。 【知识梳理】 1.空间几何体 名称定义 空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体 多面体由若干个围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的叫做多面体的棱；棱与棱的叫做多面体的顶点 旋转体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定旋转所形成的叫做旋转面，封闭的旋转面围成的叫做旋转体， 这条定直线叫做旋转体的轴 2.多面体 定义图形及表示相关概念特殊情形 有两个面互相，其余各面都是，并且相邻两个四边形的公共底面(底)：两个互 相的面 侧面：其余各面 直棱柱：侧棱 于底面的棱 柱

记作：棱锥 S －ABCD 记作：棱台 ABCD －A ′B ′C ′D ′ 【学习过程】 一、探索新知 观察1:观察生活的具体实物，你能抽象出它们的空间图形吗？ 空间几何体的定义:

如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 思考1：如图，下面这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 1.多面体：由若干个围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的 ,两个面的叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的。 面ABE，面BAF，棱AE，棱EC，顶点E，顶点C 2.旋转体：由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体,这条叫做旋转体的轴。

北师大版必修2高中数学第1章《立体几何初步》平行关系与垂直关系习题课导学案

高中数学第1章《立体几何初步》平行关系与垂直关系习题课导学案北师大版必修2 【要点回顾】. 1.平行关系的转化 判定判定 线线平行线面平行面面平行 性质性质 ⑴直线与平面平行的判定定理： ⑵平面与平面平行的判定定理： ⑶直线与平面平行的性质定理： ⑷平面与平面平行的性质定理： 2.垂直关系的转化 判定判定 线线垂直线面垂直面面垂直 性质性质 ⑴直线与平面垂直的判定定理： ⑵平面与平面垂直的判定定理： ⑶直线与平面垂直的性质定理： ⑷平面与平面垂直的性质定理： 【基础自测】 1. 在空间给出下列四个命题：①如果平面α内的一条直线a垂直于平面 β内的任意一条直线，则αβ ⊥；②如果直线a与平面β内的一条直线平 行，则α//β；③如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则aβ ⊥；④ 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则α//β. 其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D.4 2. 下列命题中，,m n表示两条不同的直线，,, αβγ是三个不同的平面，则 下列四个命题：①若, m n α ⊥//α，则m n ⊥；②若, αγβγ ⊥⊥，则α//β； ③若m//α,n//β，则m//n；④若α//β,β//γ,m⊥α，则mγ ⊥； 其中正确的命题的序号是_____________ 3. 已知α//β，A,C,α ∈B,Dβ ∈,直线AB,CD交于点S，且AS=8，BS=9， CD=34. ①当S在,αβ之间时，CS=_____；②当S不在,αβ之间时，CS=_____ 3.正方体 1111 ABCD A BC D -中，E,F,G,H分别为 111111 ,,, AA CC C D D A的中点， 试判断四边形EFGH的形状，并说明理由. 【合作探究】 1.已知直角梯形ABCD中，AB//CD,AB⊥BC,过A作AE⊥CD,垂足为E, G,F分别为AD,CE的中点，现将?ADE沿AE折叠，使DE⊥EC. ①求证：BC⊥平面CDE; ②求证：FG//平面BCD 你的 疑惑 策略与反思 纠错与归纳 课题：平行关系与垂直关系习题课 1

人教版高一数学必修2全册导学案及答案

高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长: 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 一、学习目标： 1、知识与技能：（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。 2、过程与方法：（1）通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。（2）观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3、情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。 二、学习重点、难点： 学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。 学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。 三、使用说明及学法指导: 1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。 2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A 、B 类问题。 3、A 类是自主探究，B 类是合作交流。 四、知识链接: 平行四边形： 矩形： 正方体： 五、学习过程： A 问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？ A 问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？ B 问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？ C 问题4；探究一下各种四棱柱之间有何关系？ C 问题5：质疑答辩，排难解惑 1． 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（举反例说明） 2． 棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ A 例1：如图，截面BCEF 把长方体分割成两部分，这两部分是否是棱柱？ A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E F

(新教材)人教A版高中数学必修第二册学案 立体几何导学案含含配套练习答案

8．1基本立体图形 第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 考点学习目标核心素养 棱柱的结构特征理解棱柱的定义，知道棱柱的结构特征，并 能识别 直观想象 棱锥、棱台的结构特征理解棱锥、棱台的定义，知道棱锥、棱台的 结构特征，并能识别 直观想象 应用几何体的平面展开图能将棱柱、棱锥、棱台的表面展开成平面图 形 直观想象 问题导学 预习教材P97－P100的内容，思考以下问题： 1．空间几何体的定义是什么？ 2．空间几何体分为哪几类？ 3．常见的多面体有哪些？ 4．棱柱、棱锥、棱台有哪些结构特征？ 1．空间几何体的定义及分类 (1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． (2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类． 2．空间几何体 类别定义图示

多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 旋转体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的这条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴 3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征 结构特征及分类图形及记法 棱柱结构特征 (1)有两个面(底面)互相平行 (2)其余各面都是四边形 (3)相邻两个四边形的公共边都 互相平行 记作棱柱 ABCDEF­A′B′C′D′E′F′分类 按底面多边形的边数分为三棱 柱、四棱柱… 续表 结构特征及分类图形及记法 棱锥结构特征 (1)有一个面(底面)是多边形 (2)其余各面(侧面)都是有一个公共顶点 的三角形 记作 棱锥S-ABCD 分类 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱 锥…… 棱台结构特征 (1)上下底面互相平行，且是相似图形 (2)各侧棱延长线相交于一点 (或用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫 做棱台)记作 棱台ABCD-A′B′C′D′分类由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的

高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3 直线与平面平行教案 苏教版必修2-苏教版高二必修2数学教

直线与平面平行 教学目标： 1.知识与技能： 掌握空间中直线与平面的三种位置关系；掌握直线与平面平行的判定定理、性质定理，并能利用定理解决一些简单的问题。 2.过程与方法： 经历从实际问题抽象出数学问题的过程，培养分析问题和解决问题的能力及猜想、转化、论证能力。 3.情感态度与价值观： 以实际生活为背景，引出线面关系的相关内容，让学生感受到事物普遍联系的观点。通过定理的发现过程，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨。 教学重点：直线与平面平行的判定定理、性质定理的发现和应用 教学难点：判定定理的发现。 教学方法：问题引领，自主建构 教学用品：多媒体 具体过程：

设计说明： 本课是立体几何线面位置关系的第一课，线面位置关系包括直线与直线、直线与平面、平面和平面的位置关系。这几种关系通过示意图学生很好理解。因此，导学的时候不是重点。 直线与平面平行，感官上很好理解。但怎么上升到图形语言，符号语言，逻辑语言，这很难理解。尤其是线面平行的判定定理及其应用，这是学生接触的第一个判定定理。该定理不要求证明，课堂上只能通过操作、感知得到，由于课堂教学的严肃性，不可能花太多的时间去操作，再加之每个学

生理解能力的差异，很难在短短的课堂几分钟让每个学生“感知”到位。所以，把这一部分前置完全是有必要的。 为了降低前置学习的难度，本课导学案设置了大量的问题情境，有生活中的情境，也有数学内部的情境，比如飞机起飞的过程，这样使得数学学习更贴近学生。 让学生通过动手实践、自主探索的学习方式，自主完成对知识的建构；让学生体会知识获得的喜悦。 最后设置导学困惑和我的发现，让学生把探究过程的收获和疑问，以书面的形式留下来。一方面，激发学生的探究表现欲望，另一方面，暴露疑难问题，使得课堂教学更有针对性。

高中数学第一章立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系学案苏教版必修2(2021年整理)

2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.2 空间两条直线的位置关系学案苏教版必修2 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.2 空间两条直线的位置关系学案苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.2 空间两条直线的位置关系学案苏教版必修2的全部内容。

1。2.2 空间两条直线的位置关系 学习目标 1.了解两条直线的三种位置关系。2.理解异面直线的定义及判定，能判断两条直线是不是异面直线.3.理解公理4和等角定理，并会用公理4证明线线平行。4.理解异面直线所成的角的概念。 知识点一空间两条直线的位置关系 思考在同一平面内,两条直线有几种位置关系？ 观察下面两个图形，你能找出既不平行又不相交的两条直线吗？ 梳理 位置关系共面情况公共点个数 相交直线在____平面内有且只有__个 平行直线在____平面内没有 异面直线不同在________平面 内 没有 知识点二异面直线的判断 思考分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？ 梳理判断异面直线的方法 方法内容 定义法不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 定理法过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直

2021_2022学年新教材高中数学第6章立体几何初步§2直观图学案含解析北师大版必修第二册 (1)

§2 直观图 学习任务核心素养 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．(重点) 2．用斜二测画法画常见的柱、锥、台以与简单组合体的直观图．(难点)1．通过对用斜二测画法画直观图的学习，培养学生直观想象素养． 2．借助于斜二测画法的相关计算，培养学生数学运算素养． 美术与数学有着千丝万缕的联系，在美术图中，空间图形或实物在画板上既要有立体感，又要表现出各主要局部的位置关系和度量关系．空间图形或实物如何在画板上表示出来？如何反映它们的主要特征呢？这就是空间几何体的直观图，画好空间几何体的直观图应首先从水平放置的平面图形入手． 阅读教材，结合上述情境回答如下问题： 问题1：在画实物图的平面图形时，其中的直角在图中一定画成直角吗？ 问题2：正方形、矩形、圆等平面图形在画实物图时习惯画成什么？为什么？ 问题3：水平放置的平面图形中的线段在直观图中长度不变吗？ 知识点1 平面图形直观图的画法 1.相等的角在直观图中还相等吗？ [提示] 不一定．例如正方形的直观图为平行四边形． 1.如下关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的答案是( )

A．水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形 B．平行四边形的直观图仍是平行四边形 C．两条相交直线的直观图可能是平行直线 D．两条垂直的直线的直观图仍互相垂直 B[选项A错误，水平放置的正方形的直观图一定是平行四边形；选项B正确；选项C错误，两条相交直线的直观图仍然是相交直线；选项D错误，两条垂直的直线的直观图不一定垂直．] 知识点2 空间图形直观图的画法(斜二测画法)步骤 (1)在的空间图形中取水平平面和互相垂直的轴Ox，Oy；再取Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°. (2)画直观图时，把Ox，Oy，Oz画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°．x′O′y′所确定的平面表示水平平面． (3)图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴，y′轴或z′轴的线段． (4)图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段长度为原来的一半． (5)擦去辅助线，并将被遮线画成虚线． 2.空间几何体的直观图是唯一的吗？ [提示] 不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不一样． 2.思考辨析(正确的画“√〞，错误的画“×〞) (1)用斜二测画法画水平放置的∠A时，假如∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，如此在直观图中，∠A＝45°.( ) (2)用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行，且长度不变．( ) (3)建立z轴的一般原如此是让z轴过空间图形的顶点．( ) [提示](1)错误．∠A也可能等于135°.

2019-2020高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.2 简单多面体学案 北师大版必修2

1.2 简单多面体 学习目标 1.通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征(重点)；2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征解决简单多面体的有关计算(重、难点 ). 知识点一多面体 我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体.其中棱柱、棱锥、棱台都是简单多面体. 【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)多面体至少四个面.(√) (2)多面体的面都是平的，多面体没有曲面.(√) 知识点二棱柱的结构特征 定义图形及表示相关概念分类 两个面互相平行，其余 各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫作棱柱.如图可记作：棱柱 ABCDEF－ A′B′C′D′E′F ′ 底面：两个互相平行的面. 侧面：其余各面. 侧棱：两个侧面的公共边. 顶点：底面多边形与侧面的公 共顶点. 按底面多边 形的边数分： 三棱柱、四棱 柱、…… 棱柱的侧面一定是平行四边形吗？ 提示根据棱柱的概念侧棱平行、底面平行可知，棱柱的侧面一定是平行四边形. 知识点三棱锥的结构特征 定义图形及表示相关概念分类有一个面是多边形，其 余各面是有一个公共 顶点的三角形，这些面 围成的几何体叫作棱锥.如图可记作，棱锥S －ABCD 底面：多边形面. 侧面：有公共顶点的各个三 角形面. 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：各侧面的公共顶点. 按底面多边 形的边数分： 三棱锥、四棱 锥、 …… (1)五棱锥共有五个面.(×) (2)三棱锥也叫四面体.(√) (3)棱锥的侧棱长都相等.(×)知识点四棱台的结构特征

定义图形及表示相关概念分类 用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱 锥，底面与截面之 间的部分叫作棱 台. 如图可记作：棱台 ABCD－A′B′C′D′ 上底面：原棱锥的截面. 下底面：原棱锥的底面. 侧面：其余各面. 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：侧面与上(下)底面的 公共顶点. 由三棱锥、四棱 锥、五棱锥…截 得的棱台分别叫 做三棱台、四棱 台、五棱台…… 棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？ 提示根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点. 题型一棱柱的结构特征 【例1】下列说法中，正确的是( ) A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B.棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面 C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 解析A选项不符合棱柱的特点；B选项中，如图①，构造四棱柱ABCD－A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D选项是棱柱的特点.故选D. 答案 D 规律方法棱柱的结构特征： (1)两个面互相平行； (2)其余各面都是四边形； (3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行. 求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征. 【训练1】根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体名称： (1)由6个平行四边形围成的几何体. (2)由8个面围成，其中两个面是平行且全等的六边形，其余6个面都是平行四边形.

2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步1_5_1_1直线与平面平行的判定学案北师大版必修2

一直线与平面平行的判定 直线和平面平行的判定定理 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行．( ) (2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行．( ) (3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．( ) [答案] (1)×(2)√(3)× 题型一线面平行的判定定理的理解 【典例1】下列说法中正确的是( ) A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B．若直线a在平面α外，则a∥α C．若直线a∥b，bα，则a∥α D．若直线a∥b，bα，那么直线a平行于平面α内的无数条直线 [思路导引] 直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况．直线与平面内无数条直线平行，直线不一定与平面平行，有可能在平面内．

[解析] 选项A中，直线lα时l与α不平行； 直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以选项B不正确； 选项C中直线a可能在平面α内； 选项D正确．故选D. [答案] D 线面平行判定定理应用的误区 (1)条件不全，最易忘记的条件是aα与bα. (2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线． [针对训练1] 有以下三种说法，其中正确的是( ) ①若直线a与平面α相交，则α内不存在与a平行的直线；②若直线b∥平面α，直线a与直线b垂直，则直线a不可能与α平行；③直线a，b满足a∥α，且bα，则a 平行于经过b的任何平面. A．①②B．①③ C．②③D．① [解析] ①正确．②错误，反例如图(1)所示．③错误，反例如图(2)所示，a，b可能在同一平面内．故选D. [答案] D 题型二直线与平面平行的判定 【典例2】如图，M，N分别是底面为矩形的四棱锥P－ABCD的棱AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD.

高中数学第一章立体几何初步1.2.1平面的基本性质与推论学案新人教B版必修2(2021年整理)

（鲁京辽）2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步1.2.1 平面的基本性质与推论学案新人教B版必修2 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（鲁京辽）2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步1.2.1 平面的基本性质与推论学案新人教B版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（鲁京辽）2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步1.2.1 平面的基本性质与推论学案新人教B版必修2的全部内容。

1.2。1 平面的基本性质与推论 学习目标 1.理解平面的基本性质与推论，能运用平面的基本性质及推论去解决有关问题。 2.会用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质. 3.理解异面直线的概念． 知识点一平面的基本性质与推论 思考1 直线l与平面α有且仅有一个公共点P。直线l是否在平面α内？有两个公共点呢？答案前者不在，后者在． 思考2 观察图中的三脚架,你能得出什么结论？ 答案不共线的三点可以确定一个平面． 思考3 观察正方体ABCD—A1B1C1D1(如图所示)，平面ABCD与平面BCC1B1有且只有两个公共点B，C吗？ 答案不是，平面ABCD与平面BCC1B1相交于直线BC. 梳理（1）平面的基本性质 平面内容作用图形 基本性质 1如果一条直线上的 两点在一个平面 内,那么这条直线 上的所有点都在这 个平面内（即直线 在平面内或平面经 判断直线是否在平 面内的依据

人教版数学高一必修二导学案 1.3空间几何体的表面积与体积

1.3空间几何体的表面积与体积 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 【考纲要求】 [学习目标] 1．通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的求法． 2．能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积，并且熟悉台体、柱体和锥体之间的转换关系．3．培养学生的空间想象能力和思维能力． [目标解读] 1．求柱体、锥体、台体的表面积与体积是重点； 2．求组合体的表面积与体积是难点． 【自主学习】 1．多面体与旋转体的表面积公式 图形表面积公式 多面体多面体的表面积就是的面积的和，也就是的面积． 旋转体圆 柱 底面积：S底＝ 侧面积：S侧＝ 表面积：S＝ 圆 锥 底面积：S底＝ 侧面积：S侧＝ 表面积：S＝

2．柱体、锥体、台体的体积公式 (1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V= (2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V= . (3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′，S，高为h，则V= . 特别提醒：柱、锥、台的侧面积的求法要注意柱、锥、台的几何特征，必要时要展开． 【考点突破】 要点一柱体、锥体、台体的表面积 1.求柱体、锥体、台体的侧面积或表面积时，可直接使用公式．但像台体的表面积公式比较复杂，不要求记忆，因此，表面积的求解方法是最重要的． 2．在计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积时，应根据条件计算出以上旋转体的母线长和底面圆的半径长． 3．这些公式的推导方法向我们揭示了立体几何问题的解题思路，那就是主要通过空间概念等有关知识，将立体几何问题转化为平面几何问题． 典型例题1、已知四棱锥S－ABCD中，各侧面为正三角形，底面为正方形，且各棱长均为5，求它的侧面积、表面积． 【思路启迪】由题意可知，四棱锥的四个侧面为全等的正三角形，底面为正方形． 【解】设E为AB中点，则SE⊥AB，∴S侧＝4S△SAB＝4× 1 2×AB×SE＝2×5×5 2－⎝⎛⎭⎫ 5 22 ＝25 3. S表＝S侧＋S底＝253＋25＝25(3＋1)． 旋 转 体 圆 台 上底面面积：S上底＝ 下底面面积：S下底＝ 侧面积：S侧＝ 表面积：S＝

新人教高中数学必修二立体几何导学案

§1.1 空间几何体的结构（一）——多面体 ✂ 学习目标： （1） 能根据几何体的结构特征将空间物体进行分类 （2） 会用语言叙述棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ✂ 新课预习： （1）预习课本第2页的观察部分，试着将所给出的16幅图片进行分类，并说明分类依据。 （2）空间几何体的分类：⎧⎨ ⎩多面体——旋转体—— ✂ 新课导学 （一）棱柱 1、 棱柱的结构特征： 2、棱柱的分类： （1）按侧棱与底面垂直与否，分为： 注：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 （2）按底面多边形的边数，分为： 3、棱柱的表示： 4、根据右边模型，回答下列问题： (1)观察长方体模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？ (2) 如右图，长方体''' ' ABCD A B C D -中被截去一部分，其中 ''//EH A D 。问剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么 （3）观察六棱柱模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？ 5、补充：平行六面体——底面是平行四边形的四棱柱 （二）棱锥 1、棱锥的结构特征： 2、棱锥的分类： 注：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥. 3、棱锥的表示： （三）棱台 随堂手记 对本节课的整体把握： 对棱柱的补充内容： 棱锥的补充内容：

1、棱台的结构特征： 2、棱台的分类： 3、棱台的表示： 4、练习：下列几何体是不是棱台,为什么? （1）（2） 5、思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，它们在结构上有那些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？ 课堂自测： 1、下列选项中不是正方体表面展开图的是（） 2、设棱锥的底面面积为82 cm，那么这个棱锥的中截面（过棱锥侧棱的中点且平行于底面的截面）的面积是 3、若A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则集合A、B、C、D、E、F之间的关系是 4、有两个面互相平行，其他面都是四边形，则这个几何体是（） A、棱柱 B、棱台 C、棱柱或棱台 D、以上答案都不对 5、若长方体过同一个顶点的三条棱长分别为3、4、5，则长方体的体对角线长度为 6、若长方体的三个面的面积分别为6、3、2，则长方体的体对角线的长度为 7、若棱锥的所有棱长均相等，则它一定不是（） A、三棱锥 B、四棱锥 C、五棱锥 D、六棱锥 8、正四棱锥的高为3，侧棱长为7，则侧面上斜高的值为 9、棱台不具有的性质是（） A、两底面相似 B、侧面都是梯形 C、侧棱都相等 D、侧棱延长后交于一点 10、正四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别为2和6，两底面之间的距离棱台的补充内容： 课后反思： 随堂手记