人教八年级下册数学-中位数和众数教案与教学反思

20．1.2 中位数和众数

上信中学陈道锋

李度一中陈海思

第1课时中位数和众数

1．会求一组数据的中位数和众数；(重点)

2．会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策．(难点)

一、情境导入

运动会男子50m步枪三姿射击决赛．甲、乙两位运动员10次射击的成绩如下表(单位：环)：

第1 次第

2

次

第

3

次

第

4

次

第

5

次

第

6

次

第

7

次

第

8

次

第

9

次

第

1

次

甲9

.

4

1

.

4

9

.

3

1

.

4

9

.

5

1

.

1

9

.

9

9

.

4

1

乙9

.

4

1

.

1

1

.

4

8

.

4

8

.

7

9

.

9

9

.

9

8

.

8

7

.

8

1

.

1

由表中的数据可以看出．当第9次射击后，甲以5环的优势遥遥领先于乙．但

由于第10次射击，意外地未能击中靶子，最终乙以总分第一获得该项目的第一名．

你认为用10次射击的平均数来表示甲射击成绩的实际水平合适吗？如果你认为不合适．那么应该怎样评价甲射击的实际水平？

一组数据的“平均水平”除了用平均数反映以外，还可以用中位数、众数来反映．

二、合作探究 探究点一：中位数

【类型一】 直接求一组数据的中位数

我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25，27，27，26，28，28，

28.则这组数据的中位数是( )

A ．28

B ．27

C ．26

D ．25

解析：首先把数据按从小到大的顺序排列为25、26、27、27、28、28、28，则中位数是27.故选B.

方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．

【类型二】 根据统计表求中位数

某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他

们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是( )

一周内累计的读书时间(小时) 5 8

1

0 1

4

人数(个)

1 4 3 2

A.8 B ．7 C ．9 D ．0

解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为8＋10

2

＝9.故选C.

方法总结：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的

个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

【类型三】在两种不同的统计图中求中位数

某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计和条形统计图，据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是( )

A．94，96 B．96，96

C．94，96.4 D．96，96.4

解析：总人数为6÷10%＝60(人)，则94分的有60×20%＝12(人)，98分的有60－6－12－15－9＝18(人)，第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是(96＋96)÷2＝96；这些职工成绩的平均数是(92×＋94×1296×15＋98×18＋100×9)÷60＝(552＋1128＋1440＋1764＋900)÷60＝584÷6096.4.故选D.

方法总结：解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．然后求中位数和平均数．

探究点二：众数

【类型一】直接求一组数据的众数

为参加阳光体育运动，有9位同学去购买动鞋，他的鞋号(单位码)由到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是( ) A．21和22 B．21和23

C．22和22 D．22和23

解析：数据按从小到大的顺序排列为20，21，21，22，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了4次，出现次数最多，所以众数是22.故选C.

方法总结：一组数据中出现数最的数据叫做众数．

【类型二】

在条形统计图中求众数

某校男子足球队的年龄分布如右图所示，则这些队员年龄的众数是( )

A．12 B．13

C．14 D．15

解析：观察条形统计图知年龄为14岁的人最多，有8人，故众数为14.故选C.

方法总结：求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据．若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

【类型三】平均数、众数和中位数的综合考查

一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是( )

A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．5，8

解析：∵3，x，4，5，8的平均数为5，∴(3＋x＋4＋5＋8)÷5＝5，解得x ＝5.把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，∴这组数据的中位数为5.∵5出现的次数最多，∴这组数据的众数是5.故选B.

方法总结：解决本题的关键是掌握平均数、众数和中位数的求法．

探究点三：平均数、众数和中位数的选择

某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：

职务董

事

长

副董

事长

董

事

总

经

理

经

理

管

理

员

职

员

人

数

11215320 工8508000656005550045

资000000000

(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数(精确到个位)；

(2)假设副董事长的工资从8000元提升到20000元，董事长的工资从8500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少(精确到个位)?

(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？请说明理由．

解析：(1)(2)根据平均数、中位数、众数的概念计算；(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资偏大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．应用公司职工月工资的中位数或众数来反映这个公司的工资水平．

解：(1)公司职工月工资的平均数为

1

33

×(8500＋8000＋6500×2＋6000＋

5500×5＋5000×3＋4500×20)≈5091；把33个数据按从小到大排列可得中位数为4500，众数为4500；

(2)新的平均数为

1

33

×(30000＋20000＋6500×2＋6000＋5500×5＋5000×3

＋4500×20)≈6106；把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为4500，众数仍为4500；

(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．显然用公司职工月工资的中位数或众数更能反映这个公司的工资水平．方法总结：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

三、板书设计

1．中位数

2．众数

3．平均数、众数和中位数的应用

通过学生观察、分析、讨论，在共享集体思维成果的基础上逐步建构出中位

数及众数的概念，这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势，但是描述的角度并不同，这样可以比较全面、

正确地理解所学知识．在教学中，对学生的各种回答给予肯定，各人从不同的角度理解会得到不同的结论．然后通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程．让学生认识到研究数据的必要性．

【素材积累】

1、冬天是纯洁的。冬天一来，世界变得雪白一片，白得毫无瑕疵，白雪松软软地铺摘大地上，好似为大地铺上了一层银色的地毯。松树上压着厚厚的白雪，宛如慈爱的妈妈温柔地抱着自己的孩子。白雪下的松枝还露出一点绿色，为这白茫茫的世界增添了一点不一样的色彩。

2、张家界的山真美啊！影影绰绰的群山像是一个睡意未醒的仙女，披着蝉翼般的薄纱，脉脉含情，凝眸不语，摘一座碧如翡翠的山上，还点缀着几朵淡紫、金黄、艳红、清兰的小花儿，把这山装扮得婀娜多姿。这时，这山好似一位恬静羞涩的少女，随手扯过一片白云当纱巾，遮住了她那美丽的脸庞。

【素材积累】

1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。

２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。