西南交通大学数值分析题库

考试目标及考试大纲

本题库的编纂目的旨在给出多套试题，每套试题的考查范围及难度配置均基于“水平测试”原则，按照教学大纲和教学内容的要求，通过对每套试题的解答，可以客观公正的评定出学生对本课程理论体系和应用方法等主要内容的掌握水平。通过它可以有效鉴别和分离不同层次的学习水平，从而可以对学生的学习成绩给出客观的综合评定结果。

本题库力求作到能够较为全面的覆盖教学内容，同时突显对重点概念、重点内容和重要方法的考查。考试内容包括以下部分：

绪论与误差：绝对误差与相对误差、有效数字、误差传播分析的全微分法、相对误差估计的条件数方法、数值运算的若干原则、数值稳定的算法、常用数值稳定技术。

非线性方程求解：方程的近似解之二分法、迭代法全局收敛性和局部收敛定理、迭代法误差的事前估计法和事后估计法、迭代过程的收敛速度、r 阶收敛定理、Aitken加速法、Ne w to n法与弦截法、牛顿局部收敛性、Ne w to n收敛的充分条件、单双点割线法（弦截法）、重根加速收敛法。

解线性方程组的直接法：高斯消元法极其充分条件、全主元消去法、列主元消去法、高斯-若当消元法、求逆阵、各种消元运算的数量级估计与比较、矩阵三角分解法、Doolittle 和Crout三角分解的充分条件、分解法的手工操作、平方根法、Cholesky分解、改进的平方根法(免去开方)、可追赶的充分条件及适用范围、计算复杂性比较、严格对角占优阵。

解线性方程组迭代法：向量和矩阵的范数、常用向量范数的计算、范数的等价性、矩阵的相容范数、诱导范数、常用范数的计算；方程组的性态和条件数、基于条件数误差估计与迭代精度改善方法；雅可比（Jacobi）迭代法、Gauss-Seidel迭代法、迭代收敛与谱半径的关系、谱判别法、基于范数的迭代判敛法和误差估计、迭代法误差的事前估计法和事后估计法；严格对角占优阵迭代收敛的有关结论；松弛法及其迭代判敛法。

插值法：插值问题和插值法概念、插值多项式的存在性和唯一性、插值余项定理；Lagrange插值多项式；差商的概念和性质、差商与导数之间的关系、差商表的计算、牛顿（Newton）插值多项式；差分、差分表、等距节点插值公式；Hermite插值及其插值基函数、误差估计、插值龙格（Runge）现象；分段线性插值、分段抛物插值、分段插值的余项及收敛性和稳定性；样条曲线与样条函数、三次样条插值函数的三转角法和三弯矩法。

曲线拟合和函数逼近：最小二乘法原理和多项式拟合、函数线性无关概念、法方程有唯一解的条件、一般最小二乘法问题、最小二乘拟合函数定理、可化为线性拟合问题的常见函数类；正交多项式曲线拟合、离散正交多项式的三项递推法。最佳一致逼近问题、最佳一致逼近多项式、切比雪夫多项式、切比雪夫最小偏差定理、切比雪夫多项式的应用(插值余项近似极小化、多项式降幂)。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。

数值积分与微分：求积公式代数精度、代数精度的简单判法、插值型求积公式、插值型求积公式的代数精度；牛顿一柯特斯(Newton-Cotes)公式、辛卜生（Simpson）公式、几种低价牛顿一柯特斯求积公式的余项；牛顿一柯特斯公式的和收敛性、复化梯形公式及其截断误差、复化Simpson公式及其截断误差、龙贝格（Romberg）求积法、外推加速法、高斯型求积公式、插值型求积公式的最高代数精度、高斯点的充分必要条件。正交多项式的构造方法、高斯公式权系数的建立、Gauss-Legendre公式的节点和系数。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。

常微分方程数值解：常微分方程初值问题数值解法之欧拉及其改进法、龙格—库塔法、阿当姆斯方法。

本套题库均采用闭卷考试，卷面总分为100分。试题形式分为判别正误、多项选择、填空、解答和证明等多种题型。其中判断题、多项选择题和填空题覆盖整个内容范围，题量多而广，重点集中在基本概念、公式和方法的构建与处理思想等方面，此类题型主要用于考查学生对整体内容的理解与掌握情况；解答题重点放在主要的计算技术和方法的具体实现过程，主要考查学生对主要计算技术、技巧和方法理解与掌握情况；证明题主要集中在主要的计算技术和方法的分析过程，主要考查学生的理论分析能力和知识的综合运用能力。

本课程的考试方法与要求：期末闭卷考试，按时完成上机习题。

学习合格条件：考试卷面成绩 60且上机习题符合要求，二者缺一不可。

综合成绩：原则上=卷面成绩，但可参考上机习题完成情况作微调。

1 绪论 (1). 要使

20

的近似值的相对误差限≤0.1%, 应至少取___4____位有效数字。

20

＝0.4…?10, a 1=4, εr ≤

1

21a ?10-(n-1)< 0.1% ，故可取n ≥4, 即4位有效数字。

(2). 要使

20

的近似值的相对误差限≤0.1%, 应至少取___4___位有效数字,此时的绝对误差限为

31

102

(3). 设y =f (x 1,x 2) 若x 1,x 2,的近似值分别为x 1*, x 2*,令y *=f (x 1*,x 2*)作为y 的近似值,其绝对误差限的估计式

为: ε ≤| |f (x 1*,x 2*)|x 1-x*1|+ |f (x 1*,x 2*)|x 2-x*2| (4). 计算 f=(

2-1)6 , 取2＝1.4 , 利用下列算式，那个得到的结果最好？答：__C_____. (A)

6

121)(-, (B) (3-2

2)2, (C)

3

2231)(+, (D) 99-70

2

(5). 要使

17的近似值的相对误差限≤0.1%, 应至少取_________位有效数字？

17＝0.4…?10, a 1=4, εr ≤

1

21a ?10-(n-1)< 0.1%

故可取n ≥3.097, 即4位有效数字。 (6). 设x =3.214, y =3.213，欲计算u =

y x -, 请给出一个精度较高的算式u =. u=

y

x y x +-

(7). 设x =3.214, y =3.213，欲计算u =

y x -, 请给出一个精度较高的算式u = . u=

y

x y x +-

(8). 设y =f (x 1,x 2) 若x 1,x 2,的近似值分别为x 1*, x 2*,令y *=f (x 1*,x 2*)作为y 的近似值,其绝对误差限的估计式

为: ε ≤| |f (x 1*,x 2*)|x 1-x*1|+ |f (x 1*,x 2*)|x 2-x*2|； 2 方程根

(9). 设迭代函数?(x )在x *邻近有r （≥1）阶连续导数，且x * = ?(x *)，并且有?(k )(x *)=0 (k =1,…,r -1)，

但?(r ) (x *)≠0，则x n +1=?(x n )产生的序列{ x n }的收敛阶数为___r___ (10). 称序列{x n }是p 阶收敛的如果c x x x x p

n n n =--+∞

→*

*lim

1

(11). 用牛顿法求 f (x)=0 的n 重根，为了提高收敛速度，通常转化为求另一函数u(x)=0的单根，u(x)=()

()

f x f x '

(12). 用N e w t o n 法求方程f (x )=x 3+10x -20=0 的根，取初值x 0= 1.5, 则x 1= ________ 解 x 1=1.5970149 (13). 用牛顿法解方程0123

=--x x

的迭代格式为_______________

解

k

k k k k k x x x x x x 231

2

2

31

----=+ (14). 迭代过程)(1k k x x ?=+收敛的充分条件是

(x ?'(15). 用Newton 法求方程f(x)=x 3

+10x-20=0 的根，取初值x 0= 1.5, 则x 1= 1.5970149 (16). 用牛顿法解方程012

3

=--x x

的迭代格式为(17). 用N e w t o n 法求方程f (x )=x 3+10x -20=0 的根，取初值x 0= 1.5, 则x 1= ________ 解 x 1=1.5970149 (18). 迭代公式x k +1=x k (x k 2+3a )/(3x k 2+a )是求a 1/2的 (12) 阶方法

3方程组

(19). 矩阵的 LU 分解中L 是一个 _为单位下三角阵，而U 是一个上三角阵____。

(20). 设线性方程组的系数矩阵为A =

????

??

? ?

?-68

4715313148

3412

,全主元消元法的第一次可选的主元素为 -8，或8___，第二次可选的主元素为 8+7/8或-8-7/8 ____. 列主元消元法的第一次主元素为 _－8_________；第二次主元素为(用小数表示) 7.5_____;

(21). 在方阵A 的LU 分解中, 方阵A 的所有顺序主子不为零,是方阵A 能进行LU 分解的充 分 (充分,必要)

条件；严格行对角占优阵 能__(能,不能)进行LU 分解；非奇异矩阵___不一定___(一定，不一定)能进行LU 分解。

(22). 设A 是正定矩阵，则A 的cholesky 的分解 唯一 (唯一,不唯一).

(23). 设????

?

?????=2021012a a A ，为使A 可分解为A=LL T ，其中L 是对角线元素为正的下三角形矩阵，则a 的取值范围是 ，取a=1，则L= 。

(24). 解

)3,3(-∈a ，????????

?????

??

??

?

323

20

02321002改进的方法不会

4迭代

(1). ?

?

?

?

??-=3211A ，则=1||||A ，=2||||A ，=∞||||A ； 答：4，3.6180340，5；

(2). 已知方程组??

????=????????????2121132.021

b b x x ，则解此方程组的Jacobi 迭代法___是___收敛（填“是”

或“不”）。

(3). 给定方程组

??????

????=????????????????????--111 211111112321x x x 记此方程组的Jacobi 迭代矩阵为B J =(a ij )3?3

，则

a 23= -1； , 且 相应的Jacobi 迭代序列是__发散_____的。

(4). 设3

()1

f x x ，则

()f x 关于[0,1]C

的

f

1

,

2

f

(5). ?

?

????-=1301A ，则)1,)1(|(|1)(,4||||2,12

1=-=-==λλλρA I A A (6). R n 上的两个范数||x||p , ||x||q 等价指的是_?C,D ∈R,_C_||x||q _≤||x||p ≤D ||x||q _； R n 上的两个范数_一

定____是等价的。（选填“一定”或“不一定”）。

(7). T

x )12,4,0,3(-=，则=1||||x 19 ,=2||||x 13____，=∞||||x ____12 ；

(8). 已知方程组??

????=????????????2121132.021b b x x ，则解此方程组的Jacobi 迭代法___收敛（填“收敛”或

“发散”），

(9). T

X )4,3,2(-=则=1||||X ，=2||||X ，=∞||||X

解

(10). 已知方程组??

????=????????????2121132.021

b b x x ，则解此方程组的Jacobi 迭代法_____________收敛（填

“是”或“不”）， 解 （3）因??????=132.021A 的Jacobi 迭代矩阵??

????=032.020

B ，8.0)(=B ρ，

故Jacobi 迭代是收敛的，

(11). 已知方程组??

?=-=+26

2038

25y x y x ，其雅可比法的迭代矩阵是______________，高斯-塞德尔法

的迭代格式是________________；

解

???

?

?

?

?+=+-=??????????-+++10132035852,020

3520)1()1()()1(k k k k x y y x

(12). 已知方程组??

????=????????????2121132.021

b b x x ，则解此方程组的Jacobi 迭代法_____________收敛（填

“是”或“不”）， 解 因??????=

132.021A 的Jacobi 迭代矩阵??????=032.020

B ，8.0)(=B ρ，故Jacobi 迭代是收

敛的，

(13). 已知方程组??

?=-=+26

2038

25y x y x ，其雅可比法的迭代矩阵是______________，高斯-塞德尔法的迭

代格式是________________；

解

(14). ???

?

????=21010a A ，要使0lim =∞→k k A ，a 应满足___________； 解 1

(15). T

X )4,3,2(-=则=1||||X ，=2||||X ，=∞||||X 。

??

?

???-=1301A ，则=1||||A ，=)(A ρ 。

解 4||||,29||||,9||||21===∞X X X 。

)1,)1(|(|1)(,4||||2,121=-=-==λλλρA I A A

(16). 设若

1031A ??=????,则矩阵A 的1-范数1=A 4 ，cond 1(A)= 16 。 (17). 如果线性方程组Ax b =用Jacobi 迭代法，其迭代矩阵B 满足11B <。如果用Gauss-Seidel

迭代法解此线性方程组

Ax b =，则方法 一定 (一定,不一定)收敛

(18). 设

????

??

?

?

?------=1111111111111111Q ，则2Q = 2 (19). T

x )12,4,0,3(-=，则=1||||x ，=2||||x ，=∞||||x ；

答案：（1）19，13，12；

(20). 方程组Ax

b 用超松驰法求解时，迭代矩阵为]U D )1[()L D (B 1ω+ω-ω-=-ω,要

使迭代法收敛，条件0<ω<2是 必要条件 (充分条件、必要条件、充要条件)；如果A 是正定矩阵，用超松驰法求解，方法收敛当且仅当ω在区间 (0,2) 时。 (21). 给定方程组

121112x a x a ??????

=????????????，其Jacobi 迭代格式的迭代矩阵为00a a -????-??

当

a

<1 时，Jacobi 迭代格式收敛；其Gauss-Seidel 迭代格式的迭代矩阵为

20

0a a -??

????

，当 a <1 时Gauss-Seideli 迭代格式收敛。

(22). 已知方程组??

????=???????

???

??2121132.021

b b x x ，则解此方程组的Jacobi 迭代法__是__收敛（填“是”

或“不”）

(23). 已知??

?

???=4321A ,则1

A __6___ ，

A __7__ , A 的谱半径()

A ρ1

(533)2

(24). （1）.设3

()

1

f x x ，则

()f x 关于[0,1]

C 的f

∞

= 1 ,1

f

= 14

,

2

f

。

(25). T

X )4,3,2(-=则=1||||X ，=2||||X ，=∞||||X

解

(26). 已知方程组?

?

?=-=+262038

25y x y x ，其雅可比法的迭代矩阵是______________，高斯-塞德尔法的迭

代格式是________________；

解

设线性方程组的系数矩阵为A =

????

??

? ?

?-68

4715313148

341

2

,列主元消元法的第一次主元素为 (13) ；第二次主元素为(用小数表示) (14) ; 记此方程组的高斯-塞德尔迭代矩阵为B G =(a ij )4?4，则a 23= (15) , . (13) -8 ; (14)

7 .5; (15) -17/4;

(27).

5插值

(28). 在等式∑==

n

k k k

n x f a

x x x f 0

10)(],,,[ 中, 系数a k 与函数f (x )有 关。（限填“有”或“无”）

(29). 设l k (x )是关于互异节点x 0, x 1,…, x n , 的Lagrange 插值基函数，则

∑=-n

k k m k x l x x 0

)()(≡0

m=1,2,…,n

(30). 用1n 个不同节点作不超过n 次的多项式插值，

分别采用Lagrange 插值方法与Newton 插值方法所得多项式 (相等, 不相等)。

(31). 函数

3

320,

10(),01(1),12

x f x x x x x x -≤

与函数3321,10()221,01x x x g x x x x ?++-≤<=?++≤≤?中,

是三次样条函数的函数是 _f____ ，另一函数不是三次样条函数的理由是 _____二阶导不连续__________ 。 a)

设P k (x k ,y k ) , k =1,2,…,5 为函数y =x 2-3x +1上的5个互异的点，过P 1,…,P 5且次数不

超过4次的插值多项式是 x 2-3x +1 。 函数

3320,

10(),01(1),12x f x x x x x x -≤

与

函数3321,10

()221,01x x x g x x x x ?++-≤<=?++≤≤?

中,是三次样条函数的函数是 ()g x ，另一函数

不是三次样条函数的理由是 不满足具有二阶连续导数 。

(32). 令f(x)=ax 7+ x 4+3x+1, 则f[20, 21,…,27]= a ；f[20, 21,…,28]= 0

(33). 设)())(()()

())(()()(110110n i i i i i i n i i i x x x x x x x x x x x x x x x x x l --------=+-+- (i =0,1,…,n )，则∑=n

k k k x l x 0

)(＝

_x_____ , 这里（x i ≠x j ,i ≠j , n ≥2）。

(34). 牛顿插商与导数之间的关系式为： !

)

(],,,[)(10n f x x x f n n ξ=

(35). 设x 0, x 1,x 2是区间[a , b ]上的互异节点，f (x )在[a , b ]上具有各阶导数，过该组节点的2次插值多项

式的余项为： R 2(x )= )(!3)(2

)3(k k x x f -∏=ξ

(36). 在等式∑==

n

k k k

n x f a

x x x f 0

10)(],,,[ 中, 系数a k 与函数f (x )__ 无__关.

(37). 高次插值容易产生________龙格（R u n g e ）现象。

(38).

(39). 设P k (x k ,y k ) , k =1,2,…,5 为函数y =x 2-3x +1上的5个互异的点，过P 1,…,P 5且次数不超过4次的

插值多项式是 ___ x 2-3x +1___ 。

(40). 令f(x)=x 7+ x 4+3x+1, 则f[20, 21,…,28] =______0_____

(41). 确定n +1个节点的三次样条函数所需条件个数至少需要____4n______个

(42). 若 f (x ) 充 分 光 滑， 若2 n+1 次 多 项 式 H 2n+1(x ) 满 足H 2n+1(x i )= f (x i ),

),,2,1(),()(12

n i x f x H i i n ='='+,则称H 2n+1(x)是f (x )的 __ _ Hermite 插值_________多项式，且余项R （x ）=f (x )—H 2n+1(x

)= __

；

(43). 设P k (x k ,y k ) , k =1,2,…,5 为函数y =x 2-3x +1上的5个互异的点，过P 1,…,P 5且次数不超过4次的

插值多项式是 ______ 。

解 （4）y =x 2-3x +1

(44). 用1n

个作不超过n 次的多项值插值，分别采用Lagrange 插值方法与Newton 插

值方法所得多项式 相等 (相等, 不相等)

6拟合

(1). 采用正交多项式拟合可避免最小二乘或最佳平方逼近中常见的 _法方程组病态___问题。 (2). 试确定[0,1]区间上2x 3的不超过二次的最佳一致逼近多项式p(x), 该多项式唯一否？答：

p(x)=(3/2)x, ; 唯一。

(3). 设f (x )∈C [a ,b ]， f (x )的最佳一致逼近多项式是__一定___存在的。

(4). 在函数的最佳一致逼近问题中,评价逼近程度的指标用的是函数的 (10) 范数,在函数的最佳

平方逼近问题中,评价逼近程度的指标用的是函数的 (11) 范数. 无穷范数； ||f||∞；2-范数 (5). 若{?0(x ), ?1(x ),…, ?n (x )}是[a,b]上的正交族。∑==

n

k k

k x a x 0

)()(?

?为f(x)的最佳平方逼近。系

数a k = ,,1,0 )

,()

,(n k f a k k k k

==

???

(6). 在函数的最佳一致逼近问题中,评价逼近程度的指标用的是函数的 无穷 范数. 在函数的最佳平方逼近问题中,评价逼近程度的指标用的是函数的 2 范数. (无 穷范数；2-范数，1-范数)

(7). 设f (x )=2x 4在[-1,1]上的不超过3次最佳一致逼近多项式P (x )= 2x 2-1/4 。 (8). 采用正交多项式拟合可避免最小二乘或最佳平方逼近中常见的 (9) 问题. (9). 在函数的最佳一致逼近问题中,评价逼近程度的指标用的是函数的 (10) 范数. (10). 函数的最佳平方逼近问题中,评价逼近程度的指标用的是函数的 (11) 范数. (11). 函数f(x)=|x| 在[-1,1]的，次数不超过一次的最佳平方逼近多项式是

12

。

7积分

(45). G auss 型求积公式不是 插值型求积公式。（限填“是”或“不是”） (46). n 个不同节点的插值型求积公式的代数精度一定会超过n-1 次

(47). 设)

(n k C 称为柯特斯系数

则

()

n

n k

k C

=∑=______1____

(48). 为辛卜生（Sim pso n ）公式具有___3____次代数精度。 (49). 2n 阶New t o n -C o t es 公式至少具有2n +1次代数精度。 (50). 设公式 ∑

==

n

k k k n x f A I 0

)(为插值型求积公式， 则 ),,1,0( d )( n k x x l A b

a

k k ==

?

,

且

n

k

k A

=∑=b-a

(51). n 个节点的插值型求积公式的代数精度不会超过2n －1次。 (52). G auss 点与积分区间____无关_____但与被积函数___有关。 (53). 当常数A=

109

，B=

109

，

a =

125

时，数值积分公式

22

16

()()

(0)()9

f x dx Af a f Bf a 是Gauss 型积分公式

(54). S impsons 数值求积公式具有 ____3_________

精度，用于计算

dx x x x )45.02)2(ln (21

4+++?

所产生的误差值为； (55). 形如

?

∑=≈b

a

n

k k k x f A dx x f 0

)()(的插值型求积公式，其代数精度至少可达到______n____阶，

至多可达到__2n+1________阶；

(56). 勒让德（Legendre ）多项式是区间______[-1,1]_____上，带权_____1_____正交的正交多项

(3) 用梯形公式计算积分

2

3

2

x e

dx -≈?

9.219524E-003:此值比实际值 小 (大,小) (57). 用复化梯形公式计算积分

1

()f x dx ?

,要把区间[0,1]一般要等分 41 份才能保

证满足误差小于0.00005的要求（这里

(2)()

1f x ∞

≤）

；如果知道(2)

()0f x >，则 用复化梯形公式计算积分

1

()f x dx ?

此实际值 大 (大，小)。

(58). 若用复化梯形求积公式计算积分1

x I e dx =

?

区间[0,1]应分 2129 等分，即要计算个

2130 点的函数值才能使截断误差不超过

71

102

-?；若改用复化Simpson 公式，要达到同样精度区间[0,1]应分12 等分，即要计算个 25 点的函数值。

(59). S impsons 数值求积公式具有 ___3__________次代数精度，用于计算

dx x x x )45.02)2(ln (21

4+++?

所产生的误差值为； (60). 形如

?

∑=≈b

a

n

k k k x f A dx x f 0

)()(的插值型求积公式，其代数精度至少可达到_____n_____阶，

至多可达到___2n+1_______阶；

(61). 若用复化梯形求积公式计算积分1

x I e dx =

?

区间[0,1]应分 2129 等分，即要

计算个 2130 点的函数值才能使截断误差不超过

71

102

-?；若改用复化Simpson 公式，要达到同样精度区间[0,1]应分12 等分，即要计算个 25 点的函数值

(62). 在以1

((),())()(),(),()[0,1]g x f x xf x g x dx f x g x C =∈?为内积的空间C[0,1]

中，与非零常数正交的最高项系数为1的一次多项式是

2

3

x -

。 (63). S impsons 数值求积公式具有 ___________次代数精度，用于计算

dx x x x

)45.02)2(ln (21

4

+++?所产生的误差值为_____________；

(64). 形如

?

∑=≈b

a

n

k k k x f A dx x f 0

)()(的插值型求积公式，其代数精度至少可达到__________阶，

至多可达到__________阶；

8微分方程

(25). 欧拉预报--校正公式求解初值问题(,)

()y f x y y a η

'=??

=?的迭代格式(步长为h) 1

k

y ，

此方法是 阶方法。

1

k

y [](,)(,(,))2

k k k k k k k h

y f x y f x h y hf x y +

+++，此方法是 2 阶方法。 (26). 称微分方程的某种数值解法为p 阶方法指的是其局部截断误差为O (h p +1)。 (27). 求解微分方程数值解的E ul e r 法的绝对稳定区间是____(-2,0)______。

(28). 欧拉预报--校正公式求解初值问题

(0)0

y y x y '+-=??

=? ,如取步长h=0.1,计算y(0.1)的近似值为

0.005000 ,此方法是 2 阶方法 (29). （1）当a

=

12

，b =

12

时，下述形式的RK 公式为二阶公式

1212

1(,)(,)

n n n n n n y y hK K f x y K f x ah y hbK +=+??

=??=++?

(30). 欧拉预报--校正公式求解初值问题

(,)

()y f x y y a η

'=??

=?的迭代格式(步长为h)

1

k

y (,)(,(,))

2

k

k k k k k k h

y f x y f x h y hf x y ，此方法是 2 阶方法。

(31). 用Euler

方法解初值问题 0

(0)1y y y '-=??=?

的近似解的最终表达式n

y 1n

h

(取步长

x

h

n

)；当n 时，

lim n

n

y x

e 。

题库分类 填空题

1. 绪论部分

(32). 设x =3.214, y =3.213，欲计算u =y x -

, 请给出一个精度较高的算式u = . u=

y

x y x +-

(33). 设y =f (x 1,x 2) 若x 1,x 2,的近似值分别为x 1*, x 2*,令y *=f (x 1*,x 2*)作为y 的近似值,其绝对误

差限的估计式为:

ε ≤| |f (x 1*,x 2*)|x 1-x*1|+ |f (x 1*,x 2*)|x 2-x*2|

(34). 要使20的近似值的相对误差限≤0.1%, 应至少取_______位有效数字？

20＝0.4…?10, a 1=4, εr ≤

1

21

a ?10-(n-1)< 0.1% 故可取n ≥4, 即4位有效数字。

(35). 要使17的近似值的相对误差限≤0.1%, 应至少取_________位有效数字？

17＝0.4…?10, a 1=4, εr ≤

1

21

a ?10-(n-1)< 0.1% 故可取n ≥3.097, 即4位有效数字。 (36). 对于积分I n =e -1

?

1

x n e x dx 试给出一种数值稳定的递推公式_________。

I n -1=(1-I n )/n , I n ≈0 易知 I 0=1-e -1 I n =1-nI n -1 故I n -1=(1-I n )/n 0

选择填空

(37). 计算 f=(2-1)6 , 取2＝1.4 , 利用下列算式，那个得到的结果最好？(C)

(A)

6

121)

(-, (B) (3-22)2,

(C) 3

2231

)

(+, (D) 99-702

2. 方程的根

(1). 用N e w t o n 法求方程f (x )=x 3+10x -20=0 的根，取初值x 0= 1.5, 则x 1= (3) x 1=1.5970149 (2). 迭代公式x k +1=x k (x k 2+3a )/(3x k 2+a )是求a 1/2的 (12) 阶方法 (3).

3. 方程组直接解法

4. 迭代解法

(1). 设线性方程组的系数矩阵为A =????

??

?

?

?-68

4715313148

3412,全主元消元法的第一次可选的主元素为 (13) ，第二次可选的主元素为 (14) .列主元消元法的第一次主元素为 (15) ；

第二次主元素为(用小数表示) (16) ; 记此方程组的高斯-塞德尔迭代矩阵为B G =(a ij )4?4，则a 23= (17) ； -8，或8； 8+7/8或-8-7/8； -8； 7 .5；

第 1 章 插值

§1. 填空

(1). 设P k (x k ,y k ) , k =1,2,…,5 为函数y =x 2-3x +1上的5个互异的点，过P 1,…,P 5且次数不超

过4次的插值多项式是 ______ 。 y =x 2-3x +1

(2). 设x 0, x 1,x 3是区间[a , b ]上的互异节点，f (x )在[a , b ]上具有各阶导数，过该组节点的2次

插值多项式的余项为： ______ .

R 2(x )= )(!3)(2

)3(k k x x f -∏=ξ

(3). 设)

())(()()

())(()()(110110n i i i i i i n i i i x x x x x x x x x x x x x x x x x l --------=+-+- (i =0,1,…,n )，则

∑=n

k k k x l x 0

)(＝

______ , 这里（x i ≠x j ,i ≠j , n ≥2）。 x

(4). 三次样条插值与一般分段3次多项式插值的区别是_____

三次样条连续且光滑，一般分段3次连续不一定光滑。

(5). 插值多项式与最小二乘拟合多项式都是对某个函数f (x )的一种逼近，二者的侧重点分别

为 ________ 。

用1n 个作不超过n 次的多项值插值，分别采用Lagrange 插值方法与Newton 插

值方法所得多项式 相等 (相等, 不相等)

(6).

§2. 计算题

(1). (a10

3次的lagrange 插值多项式L 3(x).

l 0(x)=-81x 3+87x 2-47x+1 l 1(x)=x x x 3823123+-

l 2(x)=x x x -+-234

5

41

l 2(x)=x x x 12

18124123+-

Lagrange 插值多项式 L 3(x)=

∑=n

k k k x l x f 0

)()(=12

1

44541123+-+-

x x x . (2). (b10分)已知由插值节点(0,0),(0.5,y),(1,3)和(2,2)构造的3次插值多项式P 3(x)的x 3的系数

为6，试确定数据y.

解：P 3(x)＝∑=n

k k k x l x f 0)()(

故最高次项系数为

)

)()(()

()

)()(()

())()(()

()

)()(()

(2313033321202231210113020100x x x x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x f ---+

+---++---++

---

带入数值解得y=4.25.

(3). (c15分)设l k (x )是关于互异节点x 0, x 1,…, x n , 的Lagrange 插值基函数，证明

???

??+=-===∑=1

11,2,..., 0,0 10100n j x x x n j j l x n n

n

k k j k ...)(,)( 证明： 1110

1)()!

()

()()()(x w n f x l x x f n n k

n

k n k ++=+++=∑

ξ

其中，w n +1(x )=

∏=-n

j j x

x 0

)(

故当0≤j ≤n 时，

∑=n k k j k x l x 0

)(=x j ,

当j=n+1时，x n+1=

)()()(101

x w x l x x f n k n

k n k +=++=∑

将x=0带入ok!

(4). (c10分)设l k (x )是关于互异节点x 0, x 1,…, x n , 的Lagrange 插值基函数，证明

)()(x l x x f k n

k n k ∑=+=01

是n 次多项式，且最高次系数为x 0+…+ x n ,

证：查

1110

1

1

)()!

()

()

()(x w n f x l x x

n n k n

k n k n ++=++++=

∑

ξ--5分 注意余项

111)()!()

()(x w n f n n +++ξ=∏=+-=n

j j n x x x w 0

1)()( )(x l x

x

k

n

k n k n ∑=++-

11

=x n+1-w n+1(x) ---5分

ok!

(5). (c10分)设函数f(x)是k 次多项式，对于互异节点x 1,…, x n ,， 证明当n>k 时，差商f [x ,

x 1,…,x n ]≡0，当n ≤k 时，该差商是k-n 次多项式。

证明：因 1!

)

(],,,[)(n f x x x f n n ξ=

注意到n>k 时， f (n)(x)=0，

n=k 时， f (n)(x)=k!a k ，a k 为f(x)的k 次项系数。(7f) n ≤k-1 由差分定义递推,查n=k-1,k-2,… (3f) ok!

(6). (c10分)设g(x)和h(x)分别是f(x)关于互异节点x 1,…, x n -1以及互异节点x 2,…, x n 的插值

多项式，试用g(x)和h(x)表示f(x)关于互异节点x 1,…, x n 的插值多项式. 解：令q(x)=Ag(x)(x-x n )+Bh(x)(x-x 1)

为待定n 次多项式，A,B 为待定系数，注意到 g(x k )=f(x k ), k=1,…,n-1

h(x k )=f(x k ), k=2,…,n -------(7f) 带入得A=1/x 1-x n ,B=1/x n -x 1, 带入ok!

(7). (a10f)设l k (x )是关于互异节点x 0, x 1,…, x n , 的Lagrange 插值基函数，证明

(1)

m n

k k m

k

x x l x =∑=0

)( m=0,1,…,n

(2)

∑=-n

k k m k x l x x 0

)()(≡0 m=1,2,…,n

证明：由插值唯一性定理知(1)。展开知（2） (8). (a10f )证明对于不超过k 次的多项式p(x)有

),()()(x p x l x p n

k k k =∑=0

k ≤n

l k (x )是关于互异节点x 0, x 1,…, x n , 的Lagrange 插值基函数 证明：由插值唯一性定理知。

(9). (a10f)设p(x)是任意首次项系数为1的n+1次多项式，l k (x )是关于互异节点x 0, x 1,…, x n ,

的Lagrange 插值基函数

证明 ∑=+=-n

k n k k x w x l x p x p 0

1)()()()(

其中∏=+-=n

j j n x x x w 0

1)()(

证明：插值余项直接计算ok!

(10). (a10f)已知函数y =f (x )在点x 0的某邻域内有n 阶连续导数，记x k =x 0+kh (k=1,2,…,n), 证

明

0100!

)

(],,,[lim )(n x f x x x f n n h =→ 证明：因!

)

(],,,[)(n f x x x f n n ξ= 10 ξ∈(x 0,x 0+nh)注意到n 阶导数连续性，两边取极限ok!

(11). (c10f)用等节距分段二次插值函数在区间[0,1]上近似函数e x , 如何估算节点数目使插值

误差≤2

1?10-6 . 解：考虑子区间[x i-1,x i ]二次插值余项

63121121321

))()((max ))()((!)()

()(//)(++≤≤++---≤

---=-+i i i x x x i i i x x x x x x e

x x x x x x f x P x f i i ξ

令x=x i+1/2+s(h/2) 上式化简为

9

3248 81163

311eh h s s s e s =-+≤≤-)()(max

令

63102

1

93248-?≤eh 得h ≤0.028413

故子区间个数为N=2/h ≈70.4, 取N=71 故插值节点数为2N+1=143

(12). (b10分)设f(x) 在区间[a,b]上有二阶连续导数，P 1(x)为其以a,b 为节点的一次插值多项

式，证明

],[)(max )()()(b a x x f a b x P x f b x a ∈''-≤-≤≤ 8

2

1证明：利用插值余项结果可得线性插值多

项式P 1(x )在子区间[a ,b ]上的余项估计式，再估计最值o k ! ]

,[)(max ))((!

)

()()(//b a x x f h b x a x f x P x f b

x a i ∈≤--''=-≤≤ 8

221ξ

(13). (b10分)已知s(x)是[0,2]上的已知自然边界条件的三次样条函数，试确定

s(x)=??

???≤≤-+-+-+≤≤-+21 111210 213

23

x x d x c x b x x x ,)()()(,

中的参数b,c,d

解：利用边界条件s /(2-0)=0 及样条函数定义可得 b=-1,c=-3,d=1

(14). (b10分)判断下面2个函数是否是[-1,1]上以0为内节点的三次样条函数。设

(1) S(x)=?????≤<+--≤≤+---10 230

1- 23232

3x x x x x x x x ,,

(2) S(x)= ?????≤<+--≤≤+-+1

0 230

1- 2352323x x x x x x x x ,,

解：(1)是，(2)否。

(15). (a10f)令f(x)=x 7+ x 4+3x+1

求f[20, 21,...,27]及f[20, 21, (28)

解：!

)

(],,,[)(n f x x x f n n ξ= 10

f[20, 21,…,27]=1 f[20, 21,…,28]=0

(16). (a10f)证明n 阶均差有下列性质：

(1) 若F(x)=cf(x), 则

F [x 0, x 1,…,x n ]=c f [x 0, x 1,…,x n ]

(2) 若F(x)=f(x)+g(x), 则

F [x 0, x 1,…,x n ]= f [x 0, x 1,…,x n ]+ g [x 0, x 1,…,x n ]

证明：∑==n

k k k

n x f a

x x x f 0

10)(],,,[

其中， a k =

)

())(()(1

110n k k k k k k x x x x x x x x ----+-

ok!

(17). (a10f )回答下列问题：

（1）什么叫样条函数？

（2）确定n+1个节点的三次样条函数所需条件个数至少需要多少？ （3） 三转角法中参数m i 的数学意义是什么？ 答：（1）略 （2）4n 个

（3） m i =S /(x i ) 即样条函数在节点x i 处的一阶导数。 (18). (a10f)回答下列问题：

（1）何谓Hermite 插值问题？

（2）Hermite 插值与一般多项式插值有什么区别？

第 2 章 拟合

(1). 采用正交多项式拟合可避免最小二乘或最佳平方逼近中常见的 (9) 问题.

(2). 在函数的最佳一致逼近问题中,评价逼近程度的指标用的是函数的 (10) 范数. 在函

数的最佳平方逼近问题中,评价逼近程度的指标用的是函数的 (11) 范数. 无穷范数 ||f||∞；2-范数 (3).

§3. 计算题

(1). (b10f)设f(x)∈[-a,a]的最佳一致逼近多项式为P(x),试证明

(1) f(x)是偶函数时P(x)也是偶函数； (2) f(x)是奇函数时P(x) 也是奇函数。 证明：（1）令t=-x, 考查

a

x a ≤≤-max |f(x)-P(x)|= a

t a ≤≤-max |f(-t)-P(-t)|= a

t a ≤≤-max |f(t)-P(-t)|, 故P(-x)也是f(x)∈[-a,a]的最佳一致逼近

多项式，由最佳一致逼近多项式的唯一性知P(-x)=P(x).

（2）略。

(2). (a10f)试确定[0,1]区间上2x 3的不超过二次的最佳一致逼近多项式p(x), 该多项式唯一

否？

解： p(x)=(3/2)x, 唯一。

(3). 求f (x )=2x 3+x 2+2x -1在[-1,1]上的最佳二次逼近多项式P (x )。已知

T 0(x)=cos0=1 T 1(x)=cos θ=x

T 2(x)=cos2θ=2x 2-1 T 3(x)=cos3θ=4x 3-3x T4(x)=cos4θ=8x 4-8x 2+1 解: f (x )=2x 3+x 2+2x -1-P (x )

=2.132

1

-T 3(x )= 21T 3(x )

故P (x )= f (x )-21T 3(x )= 2x 3+x 2+2x -1-2 x 3+2

13x = x 2+

2

7

x -1 (4). 求f (x )=2x 4在[-1,1]上的3次最佳一致逼近多项式P (x )。已知

T 0(x)=cos0=1 T 1(x)=cos θ=x

T 2(x)=cos2θ=2x 2-1 T 3(x)=cos3θ=4x 3-3x T4(x)=cos4θ=8x 4-8x 2+1 解：P (x )= 2x 2-1/4

(5). 求f (x )=2x 4在[0,2]上的3次最佳一致逼近多项式P (x )。已知

T 0(x)=cos0=1

T 1(x)=cos θ=x

T 2(x)=cos2θ=2x 2-1 T 3(x)=cos3θ=4x 3-3x T4(x)=cos4θ=8x 4-8x 2+1

解：令x=t+1, t ∈[-1,1], f(x)=g(t)=(t+1)4 故g(t)的3次最佳一致逼近多项式为 P 3(t)=4t 3+7t 2+4t+7/8

故f (x )的3次最佳一致逼近多项式为 P (x )=P 3(x-1)= 4x 3-5x 2+2x-1/8

(6). 设f(x)∈C[a,b], ,证明f(x)的最佳零次一致逼近函数为s(x)=(M+m)/2 ,其中M 和m 分别为

f(x)在[a,b]上的最大与最小值。

(7). 证明[a,b]上的正交函数系H={h 1(x), h 2(x),…, h m (x)}是线性无关的函数系。

证：写出线性组合式子 ――――2分 作内积求系数―――――――――2分

(8). （10分）求f (x )=ln x ,x ∈[1,2]上的二次最佳平方逼近多项式的法(正规)方程组。（要求精

确表示，即不使用小数）

解：取Φ=span{1,x,x 2},[a,b]=[1,2] 法方程组为

()()

()()()

()()()

()????

?

?? ??=????

?

?? ?????????

??),(),(),(,,,,,,,,,101010

1110101000n n n n n n n n f f f a a a ?????????????????????

计算知

??

????

?

??--=????? ??????? ??9723843222253141537415372337231

210/ln /ln ln ////////a a a 解之得：

a 0=-1.142989, a 1=1.382756, a 2=-0.233507

最佳平方逼近多项式为P 2(x)=-1.42+1.38x-0.233x 2

西南交大 数值分析题库

考试目标及考试大纲 本题库的编纂目的旨在给出多套试题，每套试题的考查范围及难度配置均基于“水平测试”原则，按照教学大纲和教学内容的要求，通过对每套试题的解答，可以客观公正的评定出学生对本课程理论体系和应用方法等主要内容的掌握水平。通过它可以有效鉴别和分离不同层次的学习水平，从而可以对学生的学习成绩给出客观的综合评定结果。 本题库力求作到能够较为全面的覆盖教学内容，同时突显对重点概念、重点内容和重要方法的考查。考试内容包括以下部分： 绪论与误差：绝对误差与相对误差、有效数字、误差传播分析的全微分法、相对误差估计的条件数方法、数值运算的若干原则、数值稳定的算法、常用数值稳定技术。 非线性方程求解：方程的近似解之二分法、迭代法全局收敛性和局部收敛定理、迭代法误差的事前估计法和事后估计法、迭代过程的收敛速度、r 阶收敛定理、Aitken加速法、Ne w to n法与弦截法、牛顿局部收敛性、Ne w to n收敛的充分条件、单双点割线法（弦截法）、重根加速收敛法。 解线性方程组的直接法：高斯消元法极其充分条件、全主元消去法、列主元消去法、高斯-若当消元法、求逆阵、各种消元运算的数量级估计与比较、矩阵三角分解法、Doolittle 和Crout三角分解的充分条件、分解法的手工操作、平方根法、Cholesky分解、改进的平方根法(免去开方)、可追赶的充分条件及适用范围、计算复杂性比较、严格对角占优阵。 解线性方程组迭代法：向量和矩阵的范数、常用向量范数的计算、范数的等价性、矩阵的相容范数、诱导范数、常用范数的计算；方程组的性态和条件数、基于条件数误差估计与迭代精度改善方法；雅可比（Jacobi）迭代法、Gauss-Seidel迭代法、迭代收敛与谱半径的关系、谱判别法、基于范数的迭代判敛法和误差估计、迭代法误差的事前估计法和事后估计法；严格对角占优阵迭代收敛的有关结论；松弛法及其迭代判敛法。 插值法：插值问题和插值法概念、插值多项式的存在性和唯一性、插值余项定理；Lagrange插值多项式；差商的概念和性质、差商与导数之间的关系、差商表的计算、牛顿（Newton）插值多项式；差分、差分表、等距节点插值公式；Hermite插值及其插值基函数、误差估计、插值龙格（Runge）现象；分段线性插值、分段抛物插值、分段插值的余项及收敛性和稳定性；样条曲线与样条函数、三次样条插值函数的三转角法和三弯矩法。 曲线拟合和函数逼近：最小二乘法原理和多项式拟合、函数线性无关概念、法方程有唯一解的条件、一般最小二乘法问题、最小二乘拟合函数定理、可化为线性拟合问题的常见函数类；正交多项式曲线拟合、离散正交多项式的三项递推法。最佳一致逼近问题、最佳一致逼近多项式、切比雪夫多项式、切比雪夫最小偏差定理、切比雪夫多项式的应用(插值余项近似极小化、多项式降幂)。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。 数值积分与微分：求积公式代数精度、代数精度的简单判法、插值型求积公式、插值型求积公式的代数精度；牛顿一柯特斯(Newton-Cotes)公式、辛卜生（Simpson）公式、几种低价牛顿一柯特斯求积公式的余项；牛顿一柯特斯公式的和收敛性、复化梯形公式及其截断误差、复化Simpson公式及其截断误差、龙贝格（Romberg）求积法、外推加速法、高斯型求积公式、插值型求积公式的最高代数精度、高斯点的充分必要条件。正交多项式的构造方法、高斯公式权系数的建立、Gauss-Legendre公式的节点和系数。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。 常微分方程数值解：常微分方程初值问题数值解法之欧拉及其改进法、龙格—库塔法、阿当姆斯方法。

计算数学排名

070102 计算数学 计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性差分析等理论问题。我们知道五次及五次以上的代数方程不存在求根公式，因此，要求出五次以上的高次代一般只能求它的近似解，求近似解的方法就是数值分析的方法。对于一般的超越方程，如对数方程、三角方采用数值分析的办法。怎样找出比较简洁、误差比较小、花费时间比较少的计算方法是数值分析的主要课题的办法中，常用的办法之一是迭代法，也叫做逐次逼近法。迭代法的计算是比较简单的，是比较容易进行的以用来求解线性方程组的解。求方程组的近似解也要选择适当的迭代公式，使得收敛速度快，近似误差小。 在线性代数方程组的解法中，常用的有塞德尔迭代法、共轭斜量法、超松弛迭代法等等。此外，一些比消去法，如高斯法、追赶法等等，在利用计算机的条件下也可以得到广泛的应用。在计算方法中，数值逼近本方法。数值逼近也叫近似代替，就是用简单的函数去代替比较复杂的函数，或者代替不能用解析表达式表值逼近的基本方法是插值法。 初等数学里的三角函数表，对数表中的修正值，就是根据插值法制成的。在遇到求微分和积分的时候，的函数去近似代替所给的函数，以便容易求到和求积分，也是计算方法的一个主要内容。微分方程的数值解法。常微分方程的数值解法由欧拉法、预测校正法等。偏微分方程的初值问题或边值问题，目前常用的是有限元素法等。有限差分法的基本思想是用离散的、只含有限个未知数的差分方程去代替连续变量的微分方程求出差分方程的解法作为求偏微分方程的近似解。有限元素法是近代才发展起来的，它是以变分原理和剖分的方法。在解决椭圆形方程边值问题上得到了广泛的应用。目前，有许多人正在研究用有限元素法来解双曲方程。计算数学的内容十分丰富，它在科学技术中正发挥着越来越大的作用。 排名学校名称等级 1 北京大学A+ 2 浙江大学 A+ 3 吉林大学A+ 4 大连理工大学A+ 5 西安交通大学A 北京大学：http:https://www.wendangku.net/doc/0d16218065.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=4 浙江大学：http:https://www.wendangku.net/doc/0d16218065.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=21847 吉林大学：http:https://www.wendangku.net/doc/0d16218065.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=5506 大连理工大学：http:https://www.wendangku.net/doc/0d16218065.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=4388 西安交通大学：http:https://www.wendangku.net/doc/0d16218065.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=18285

北京交通大学交通运输学院全日制硕士研究生培养计划110601

北京交通大学交通运输学院全日制硕士研究生培养计划General Specifications For M.Sc Students （从2011年9月开始执行） 总体要求 一、培养目标 1.较好地掌握马克思主义基本理论，树立爱国主义和集体主义思想，遵纪守法，具有较强的事业心和责任感，具有良好的道德品质和学术修养，身心健康； 2.在本学科上掌握坚实的基础理论和系统的专业知识，具有从事科学研究或独立担任专门技术工作的能力； 3.比较熟练地运用一门外国语。 二、学科专业和研究方向 1.学科专业 硕士研究生培养方案可以按一级学科或二级学科修订，对于具有一级学科硕士学位授权的学科专业提倡按一级学科制定硕士研究生培养方案，以利于学科交叉和培养复合型人才。按二级学科招生和培养的学科，一般应至少有二位从事本二级学科专业研究的学科带头人和相应的学术梯队。 2.研究方向 研究方向的设置要科学、规范、宽窄适度，相对稳定，数量不宜过多。应在考虑学科专业自身的优势和特点的同时，密切关注科技、经济、社会发展中具有重大意义或深远意义的领域，努

力把握本学科专业发展的主流和趋势，使本学科、专业研究生的培养能够立足于较高的起点和学科发展的前沿。设置研究方向时应具备以下条件： (1) 有高水平的学术带头人和结构合理的学术梯队； (2) 有较好的科研基础，能开出本研究方向的主要课程和相关课程，有培养研究生需要的实验设备及其它物质条件。 三、培养方式及学习年限 硕士生的培养方式为导师负责制，课程学习和科学研究可以相互交叉。课程学习实行学分制，要求在申请答辩之前修满所要求的学分。 全日制学术型硕士研究生的基础学制为2.5年，在此基础上实行2至3年的弹性学习年限。全日制在职硕士研究生的学习年限一般不超过4年。 四、课程设置与学分 (一)课程设置 课程设置分学位课和非学位课两大类，学位课分公共课、基础课、专业基础课、专业课，非学位课分必修环节和任选课。硕士研究生在校期间，应修最低学分为28学分，其中学位课17学分，非学位课11学分。 1.学位课（17学分） 公共课（5学分） 中国特色社会主义理论与实践研究，2学分，36学时；

西南交大数值分析题库填空

一. 填空 2．Gauss型求积公式不是插值型求积公式。（限填“是”或“不是”） 3. 设l k(x)是关于互异节点x0, x1,…, x n, 的Lagrange 插值基函数，则 0 m=1,2,…,n 5．用个不同节点作不超过次的多项式插值，分别采用Lagrange插值方法与Newton插值方法所得多项式相等(相等, 不相等)。 。 7. n个不同节点的插值型求积公式的代数精度一定会超过n-1次 8.f(x)=ax7+x4+3x+1,f[20, 21,…,27]= a，f [20, 21,…,28]= 0 10设 (i=0,1,…,n)，则＝ _x_ , 这里（x i x j,ij, n2）11.设称为柯特斯系数 则=______1____ 12采用正交多项式拟合可避免最小二乘或最佳平方逼近中常见的_法方程组病态___问题。 13辛卜生（Simpson）公式具有___3____次代数精度。 14 牛顿插商与导数之间的关系式为： 15试确定[0,1]区间上2x3的不超过二次的最佳一致逼近多项式p(x), 该多项式唯一否？答：p(x)=(3/2)x, ; 唯一。 17.给定方程组记此方程组的Jacobi迭代矩阵为B J=(a ij)33，则a23= -1； ,且相应的Jacobi迭代序列是__发散_____的。 18.欧拉预报--校正公式求解初值问题的迭代格式(步长为h) ，此方法是阶方法。 ，此方法是 2阶方法。 19. 2n阶Newton-Cotes公式至少具有2n+1次代数精度。 20.设，则关于的 ||f|| =1 21矩阵的LU分解中L是一个 _为单位下三角阵，而U是一个上三角阵____。 22.设y=f (x1,x2) 若x1,x2,的近似值分别为x1*, x2*,令y*=f(x1*,x2*)作为y的近似值,其绝对误差限的估计式为: ||f(x1*,x2*)|x1-x*1|+ |f(x1*,x2*)|x2- x*2| 23设迭代函数(x)在x*邻近有r（1）阶连续导数，且x* = (x*)，并且有(k) (x*)=0 (k=1,…,r-1)，但(r) (x*)0，则x n+1=(x n)产生的序列{ x n }的收敛阶数为___r___ 24设公式为插值型求积公式，则, 且=b-a 25称微分方程的某种数值解法为p阶方法指的是其局部截断误差 为O(h p+1)。 26.设x0, x1,x2是区间[a, b]上的互异节点，f(x)在[a, b]上具有各阶导数，过

北京交通大学土木建筑工程学院硕导介绍：杨娜-新祥旭考研辅导

基本信息 姓名：杨娜 毕业院校：哈尔滨工业大学 性别：女 民族：满族 职务：系所主任 职称：教授 办公电话：51683956,51687250 通讯地址：100044 北京交通大学土建学院 电子邮件：nyang@https://www.wendangku.net/doc/0d16218065.html, 个人简历 教育简历 1998年9月－2001年8月：博士研究生 指导教师：沈世钊院士 专业：结构工程 论文题目：变截面H型钢构件的相关屈曲及其对门式刚架承载力的影响所获学位：工学博士 毕业学校：哈尔滨工业大学 1996年9月－1998年7月：硕士研究生 指导教师：吴知丰副教授王娜副教授 专业：计算力学

论文题目：轻型门式刚架结构的设计与应用 所获学位：工学硕士 毕业学校：哈尔滨工业大学 1992年9月－1996年7月：本科生 专业：工业与民用建筑 毕业设计：门式刚架结构 所获学位：工学学士 毕业学校：哈尔滨工业大学 工作简历 2009年03月－博士生导师北京交通大学 2008年12月－教授北京交通大学 2003年12月－2008年12月：副教授北京交通大学 2001年09月－2003年12月：讲师北京交通大学（原北方交通大学）研究领域 自1996年至今本人先后于哈尔滨工业大学、北京（方）交通大学从事过结构工程、地震工程、古建结构等方面的研究。目前的主要研究方向有： 1、薄壁构件与轻型钢结构的静动力性能研究； 2、钢框架结构延性节点的抗震性能分析与设计； 3、古建结构的结构监测与性能评估。 科研项目 主持

7：北京市自然科学基金面上项目‘腹板开圆孔削弱型延性节点滞回性能与设计方法研究’（8092024）’(2009-2011） 6：西藏三大工程办公室委托项目‘结构监测设备测试试验研究’(2008-2009） 5：国家自然科学基金面上项目‘薄壁钢构件在循环荷载下的滞回性能与抗震设计方法研究’（50778019）’(2008-2010） 4：西藏三大工程办公室委托项目‘布达拉宫重点建筑部位的结构监测与参观客流控制’(2007-2008） 3：北京三杰钢结构有限公司委托‘北京侨福花园广场铸钢支座试验究’（2007） 2：北京交通大学校基金‘空间金属蒙皮结构在静、动荷载下的非线性性能研究’(2005-2007） 1：国家自然科学基金青年基金‘循环荷载作用下变截面H型钢构件的非线性相关屈曲研究’（50308001）’(2004-2007） 参加 4：国家自然科学基金杰出青年基金项目‘大跨屋盖结构的风致效应（50725826）’（2008-2011），本人为主要参加者 3：北京市“2008”工程建设指挥部办公室专项支持项目‘装配式临时看台与人群荷载的耦合作用及其结构参数与性能的研究’（2007-2008），本人为主要参加者

西南交大数值分析题库积分微分方程

用复化梯形公式计算积分 1 ()f x dx ?,要把区间[0,1]一般要等分 41 份才能保 证满足误差小于0.00005的要求（这里(2) () 1f x ∞ ≤） ；如果知道(2) ()0f x >，则 用复化梯形公式计算积分1 ()f x dx ? 此实际值 大 (大，小)。 在以1 0((),())()(),(),()[0,1]g x f x xf x g x dx f x g x C = ∈?为内积的空间C[0,1] 中，与非零常数正交的最高项系数为1的一次多项式是 2 3 x - 3. (15分)导出用Euler 法求解 (0)1y y y λ'=??=? 的公式, 并证明它收敛于初值问题的精确解 解 Euler 公式 11,1,,,k k k x y y h y k n h n λ--=+== L -----------(5分) ()()1011k k k y h y h y λλ-=+==+L ------------------- (10分) 若用复化梯形求积公式计算积分1 x I e dx = ? 区间[0,1]应分 2129 等分，即要 计算个 2130 点的函数值才能使截断误差不超过 71 102 -?；若改用复化Simpson 公式，要达到同样精度区间[0,1]应分12 等分，即要计算个 25 点的函数值 1．用Romberg 法计算积分 2 3 2 x e dx -? 解 []02()()2b a T f a f b -= += 9.6410430E-003 10221()222 b a a b T T f -+=+= 5.1319070E-003 10 022243 T T S -= = 4.6288616E-003 22T = 4.4998E-003 21 122243 T T S -= = 4.E-003 10 02221615 S S C -= = 4.6588636E-003 32T = 4.7817699E-003 32 222243 T T S -= = 4.1067038E-003

数值分析上机报告

数值分析上机报告 班级：20级学隧2班 姓名：000000000 学号：00000000000

目录 1 序言 (6) 2 题目 (7) 2.1 题2 (7) 2.1.1 题目内容 (7) 2.1.2 MATLAB程序 (8) 2.1.3 计算结果 (8) 2.1.4 图形 (9) 2.1.5 分析 (14) 2.2 题3 (14) 2.2.1 题目内容 (14) 2.2.2 程序 (14) 2.2.3 计算结果 (14) 2.2.4 图形 (15) 2.2.5 分析 (16) 2.3 选做题5 (16) 2.3.1方法介绍 (17) 2.3.2计算结果及分析 (17) 3总结 (18) 4．附录 (19) 4.1 题1程序代码 (19) 4.2 题2程序代码 (22) 4.3 题3程序代码 (26)

数值分析2015上机实习报告要求 1．应提交一份完整的实习报告。具体要求如下： （1）报告要排版，美观漂亮（若是纸质要有封面，封面上）要标明姓名、学号、专业和联系电话； （2）要有序言，说明所用语言及简要优、特点，说明选用的考量； （3）要有目录，指明题目、程序、计算结果，图标和分析等内容所在位置，作到信息简明而完全； （4）要有总结，全方位总结机编程计算的心得体会； （5）尽量使报告清晰明了，一般可将计算结果、图表及对比分析放在前面，程序清单作为附录放在后面，程序中关键部分要有中文说明或标注， 指明该部分的功能和作用。 2．程序需完好保存到期末考试后的一个星期，以便老师索取用于验证、询问或质疑部分内容。 3．认真完成实验内容，可以达到既学习计算方法又提高计算能力的目的，还可以切身体会书本内容之精妙所在，期间可以得到很多乐趣。 4．拷贝或抄袭他人结果是不良行为，将视为不合格。 5．请按任课老师要求的时间和载体（电子或纸质）提交给任课老师。

数值分析推荐书目

第一类：教材匹配阅读 ?数值分析复习与考试指导，李庆扬编，高等教育出版社； ?数值分析（第四版）导教·导学·导考，封建湖等编，西北工业大学出版社； ?数值分析，孙志忠编，东南大学出版社； ?数值分析简明教程（第二版），王能超编，高等教育出版社； ?数值分析全真试题解析，孙志忠编，东南大学出版社； ?数值分析学习辅导习题解析，李宏、徐长发编，华中科技大学出版社； 第二类：实验教材匹配阅读 ?数值分析及其MATLAB实验，姜健飞等编，科学出版社； ? MATLAB数值计算，Cleve B.Moler, 机械工业出版社； ?数值分析与实验，薛毅，北京工业出版社； ?高等应用数学问题的MATLAB求解（第二版），薛定宇，陈阳泉著，清华大学出版社； ? MATLAB数值分析与应用，宋叶志等编著，机械工业出版社； 第三类：扩展阅读 ?现代科学与工程计算，孟大志，刘伟编著，高等教育出版社； ?计算数学简明教程，何旭初等编，高等教育出版社； ?计算方法导论，徐萃薇编，高等教育出版社； ?计算方法（第二版），邓建中、刘之行编，西安交通大学出版社； ?数值分析学习辅导习题解析，李宏、徐长发编，华中科技大学出版社； ?计算方法，邓建中、葛仁杰、程正兴编，西安交通大学出版社； ?数值计算方法，孙淑英张圣丽编，山东大学出版社； ?数值分析，.M.奥特加著，张丽君等译，高等教育出版社； ?有限元方法及其理论基础，姜礼尚庞之垣著，人民教育出版社； < ?微分方程数值解法，李荣华、冯国忱编，高等教育出版社； ?偏微分方程数值解法，李荣华编，高等教育出版社； ?非线性方程组的数值解法，李庆扬、莫孜中、祁力群编，科学出版社； ?非线性方程组解法，王德人编，人民教育出版社； < ?数值分析基础，关治、陆金甫编，高等教育出版社； ?数值线性代数，徐树方、高立、张平文编，北京大学出版社； ?数值线性代数，曹志浩编著，复旦大学出版社；

西南交通大学2018-2019数值分析Matlab上机实习题

数值分析2018-2019第1学期上机实习题 f x，隔根第1题.给出牛顿法求函数零点的程序。调用条件：输入函数表达式() a b，输出结果：零点的值x和精度e，试取函数 区间[,] ，用牛顿法计算附近的根，判断相应的收敛速度，并给出数学解释。 1.1程序代码： f=input('输入函数表达式：y=','s'); a=input('输入迭代初始值：a='); delta=input('输入截止误差：delta='); f=sym(f); f_=diff(f); %求导 f=inline(f); f_=inline(f_); c0=a; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=1; while abs(c-c0)>delta c0=c; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=n+1; end err=abs(c-c0); yc=f(c); disp(strcat('用牛顿法求得零点为',num2str(c))); disp(strcat('迭代次数为',num2str(n))); disp(strcat('精度为',num2str(err))); 1.2运行结果： run('H:\Adocument\matlab\1牛顿迭代法求零点\newtondiedai.m') 输入函数表达式：y=x^4-1.4*x^3-0.48*x^2+1.408*x-0.512 输入迭代初始值：a=1 输入截止误差：delta=0.0005 用牛顿法求得零点为0.80072 迭代次数为14 精度为0.00036062 牛顿迭代法通过一系列的迭代操作使得到的结果不断逼近方程的实根，给定一个初值，每经过一次牛顿迭代，曲线上一点的切线与x轴交点就会在区间[a,b]上逐步逼近于根。上述例子中，通过给定初值x=1，经过14次迭代后，得到根为0.80072，精度为0.00036062。

数值分析-华东交通大学研究生院

华东交通大学博士研究生初试科目考试大纲 科目代码：2006 科目名称：数值分析 一、考试要求 掌握数值分析领域的基本概念, 理论及其在工程中的应用。考试要求掌握线性方程组的数值解法，非线性方程数值解法，插值法，函数的最佳平方逼近和数值积分等基本内容。 二、考试内容 （一）误差的来源与分类，误差估计以及数值稳定性概念。 （二）函数的插值方法：拉格朗日插值，均差与牛顿插值，差分与等距节点插值，埃尔米特插值，分段插值和三次样条插值。 （三）函数逼近与快速傅里叶变换：函数逼近的基本概念，最佳平方逼近，曲线拟合的最小二乘法，有理逼近，三角多项式逼近与快速傅里叶变换。 （四）数值积分和数值微分：数值积分的基本思想，插值型的求积公式，牛顿-柯特斯公式，复合求积公式，龙贝格求积公式，高斯求积公式，数值微分的中点方法，插值型的求导公式和数值微分的外推算法。 （五）解线性方程组的直接方法：矩阵的特征值与谱半径，高斯消去法，矩阵三角分解法，向量和矩阵的范数。 （六）解线性方程组的迭代法：迭代法的基本概念，雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法，超松弛迭代法和共轭梯度法。 （七）非线性方程与方程组的数值解法：二分法，不动点迭代法及其收敛性，牛顿法，弦截法与抛物线法，多变量方程的不动点迭代法和非线性方程组的牛顿迭代法。 （八）矩阵特征值计算：特征值性质与估计，幂法及反幂法，QR方法。 （九）常微分方程初值问题数值解法：欧拉法与后退欧拉法，梯形方法，龙格-库塔方法和线性多步法。 三、题型结构 满分100分。其中，简答（10分），分析计算题（70分），证明题（20分）。 四、参考书目 1. 李庆扬王能超易大义，数值分析(第5版)，清华大学出版社2008。 2. 封建湖车刚明聂玉峰，数值分析原理，科学出版社2001。 3. 颜庆津，数值分析(第三版)，北京航空航天大学，2006年。 1

北交大考研复试班-北京交通大学计算数学考研复试经验分享

北交大考研复试班-北京交通大学计算数学考研复试经验分享北京交通大学是教育部直属，教育部、北京市人民政府、中国铁路总公司共建的全国重点大学，“211工程”“985工程优势学科创新平台”项目建设高校和具有研究生院的全国首批博士、硕士学位授予高校。学校牵头的“2011计划”“轨道交通安全协同创新中心”是国家首批14个认定的协同创新中心之一。2017年，学校正式进入国家“双一流”建设行列，将围绕优势特色学科，重点建设“智慧交通”世界一流学科领域。北京交通大学作为交通大学的三个源头之一，历史渊源可追溯到1896年，前身是清政府创办的北京铁路管理传习所，是中国第一所专门培养管理人才的高等学校，是中国近代铁路管理、电信教育的发祥地。1917年改组为北京铁路管理学校和北京邮电学校，1921年与上海工业专门学校、唐山工业专门学校合并组建交通大学。1923年交通大学改组后，北京分校更名为北京交通大学。1950年学校定名北方交通大学，毛泽东主席题写校名，著名桥梁专家茅以升任校长。1952年，北方交通大学撤销，京唐两院独立，学校改称北京铁道学院。1970年恢复“北方交通大学”校名。2000年与北京电力高等专科学校合并，由铁道部划转教育部直属管理。2003年恢复使用“北京交通大学”校名。学校曾培养出中国第一个无线电台创建人刘瀚、中国第一台大马力蒸汽机设计者应尚才、中国第一本铁路运输专著作者金士宣、中国铁路运输经济学科的开创者许靖、中国最早的四大会计师之一杨汝梅，以及中国现代作家、文学评论家、文学史家郑振铎等一大批蜚声中外的杰出人才。“东京审判”担任首席检察官的向哲浚，中国著名的经济学家、人口学家马寅初等都曾在学校任教。 北京交通大学理学院于1998年9月组建成立。理学院作为学校理科建设的主力军，学校理工学科融合、创新的重要支撑平台，是北京交通大学培养创新人才、建设特色鲜明世界一流大学的重要力量。学院下设数学系、物理系、化学系、光电子技术研究所、生命科学与生物工程研究院、基础与交叉科学研究院。国家级物理实验教学示范中心1个中心，国家工科物理教学基地1个基地，发光与光信息技术教育部重点实验室，以及光信息科学与技术实验室、化学实验室、数学实验中心、生物科学与技术实验室4个专业实验室。 学院致力于培养厚基础与宽口径相结合、基础学科与交叉学科相结合的创新人才，为学生系统学习数理基础知识、提高实验动手能力、利用数理思维和扎实数理基础进行多学科应用提供了良好的教育环境。学生就业面广，本科生深造率一直名列学校前茅。 专业介绍 计算数学专业是由数学、物理学、计算机科学、运筹学与控制科学等交叉渗透而形成的

数值分析西南交通大学

1.填空 (1). 在等式∑== n k k k n x f a x x x f 0 10)(],,,[ 中, 系数a k 与函数f (x ) 无 关。 （限填“有”或“无”） (2). Gauss 型求积公式不是 插值型求积公式。（限填“是”或“不是”） 或“无”） (3). 设l k (x )是关于互异节点x 0, x 1,…, x n , 的Lagrange 插值基函数，则 ∑=-n k k m k x l x x 0 )()(≡0 m=1,2,…,n (4). ? ? ? ? ??-=3211A ，则=1||||A 4 ，=2||||A 3.6180340 ，=∞||||A 5 ； (5). 用1n +个不同节点作不超过n 次的多项式插值，分别采用Lagrange 插值方法与Newton 插值方法所得多项式 相等 (相等, 不相等)。 (6). 函数3 320, 10(),01(1),12x f x x x x x x -≤=B ρ，故Jacobi 方法发散。 （2）对Gauss-Seidel 方法，迭代矩阵为

数值分析2016上机实验报告

序言 数值分析是计算数学的范畴，有时也称它为计算数学、计算方法、数值方法等，其研究对象是各种数学问题的数值方法的设计、分析及其有关的数学理论和具体实现的一门学科，它是一个数学分支。是科学与工程计算（科学计算）的理论支持。许多科学与工程实际问题（核武器的研制、导弹的发射、气象预报）的解决都离不开科学计算。目前，试验、理论、计算已成为人类进行科学活动的三大方法。 数值分析是计算数学的一个主要部分,计算数学是数学科学的一个分支,它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。现在面向数值分析问题的计算机软件有：C,C++,MATLAB,Python,Fortran等。 MATLAB是matrix laboratory的英文缩写，它是由美国Mathwork公司于1967年推出的适合用于不同规格计算机和各种操纵系统的数学软件包，现已发展成为一种功能强大的计算机语言，特别适合用于科学和工程计算。目前，MATLAB应用非常广泛，主要用于算法开发、数据可视化、数值计算和数据分析等，除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 本实验报告使用了MATLAB软件。对不动点迭代，函数逼近（lagrange插值，三次样条插值，最小二乘拟合），追赶法求解矩阵的解，4RungeKutta方法求解，欧拉法及改进欧拉法等算法做了简单的计算模拟实践。并比较了各种算法的优劣性，得到了对数值分析这们学科良好的理解，对以后的科研数值分析能力有了极大的提高。

目录 序言 (1) 问题一非线性方程数值解法 (3) 1.1 计算题目 (3) 1.2 迭代法分析 (3) 1.3计算结果分析及结论 (4) 问题二追赶法解三对角矩阵 (5) 2.1 问题 (5) 2.2 问题分析（追赶法） (6) 2.3 计算结果 (7) 问题三函数拟合 (7) 3.1 计算题目 (7) 3.2 题目分析 (7) 3.3 结果比较 (12) 问题四欧拉法解微分方程 (14) 4.1 计算题目 (14) 4.2.1 方程的准确解 (14) 4.2.2 Euler方法求解 (14) 4.2.3改进欧拉方法 (16) 问题五四阶龙格-库塔计算常微分方程初值问题 (17) 5.1 计算题目 (17) 5.2 四阶龙格-库塔方法分析 (18) 5.3 程序流程图 (18) 5.4 标准四阶Runge-Kutta法Matlab实现 (19) 5.5 计算结果及比较 (20) 问题六舍入误差观察 (22) 6.1 计算题目 (22) 6.2 计算结果 (22) 6.3 结论 (23) 7 总结 (24) 附录

北京交通大学研究生课程管理规定(2017年版)

北京交通大学研究生课程管理规定 第一章总则 第一条课程学习是我国学位与研究生教育制度的重要特征，在研究生成长成才中具有全面、综合和基础性作用。坚持立德树人，以研究生成长成才为中心，以打好知识基础、加强能力培养、有利长远发展为目标，充分发掘和运用各学科蕴含的思想政治教育资源，规范和加强研究生课程教学管理，建立和维护良好的课程教学秩序，是提高研究生培养质量的重要保证。 第二条我校研究生课程教学的日常管理实行校院两级制，主要管理责任在学院，研究生院负责政策制定和宏观监控，具体分工： （一）研究生院负责全校性公共课、基础课的上课安排。其他课程由开课学院负责。 （二）各学院负责本学院开设课程的任课教师的资格审核。 （三）各学院负责组织本学院开设课程教学大纲的编制与修订，并报研究生院备案。 第二章任课教师 第三条任课教师的聘任条件 （一）应在政治思想、品德作风等方面做到为人师表； （二）硕士课程的任课教师应具有副教授以上职称或具有博士学位，博士课程的教师一般应具有教授职称； （三）应具有三年以上教学经历，有较深的学术造诣，教学效果良好； （四）要熟悉研究生专业课的学科前沿动态，具有一定的科研能力和水平。 第四条任课教师的职责 1．任课教师必须按教学计划、教学大纲进行教学。为保证教学计划的严肃性，任课教师不能以任何理由随意停开或更改开课时间。为保证课程的完整性和连续性，任课老师确因特殊原因需要请假或调整教学安排，应书面办理请假或调课手续，妥善安排好课程和选课研究生。 一周以内的教学调整由学院主管院长审批，并提前2天报研究生院备案；超过一周的教学调整须报研究生院审批。 2．任课教师在教学活动中，应坚持教书和育人相统一，坚持言传和身教相统一，以德立身、以德立学、以德施教。 3．任课教师在传授知识的同时，应注重培养研究生的自主学习能力、开拓创新意识和科研创新能力。 4．任课教师应配合教学管理部门做好开课选课、课堂考勤、考试安排、成绩登记、教学评估等管理工作。因任课教师责任造成教学秩序混乱、教学质量低下等情况，研究生院将参照学校有关文件作为教学事故处理。

数值分析上机实验

目录 1 绪论 (1) 2 实验题目(一) (2) 2.1 题目要求 (2) 2.2 NEWTON插值多项式 (3) 2.3 数据分析 (4) 2.3.1 NEWTON插值多项式数据分析 (4) 2.3.2 NEWTON插值多项式数据分析 (6) 2.4 问答题 (6) 2.5 总结 (7) 3 实验题目(二) (8) 3.1 题目要求 (8) 3.2 高斯-塞德尔迭代法 (8) 3.3 高斯-塞德尔改进法—松弛法 (9) 3.4 松弛法的程序设计与分析 (9) 3.4.1 算法实现 (9) 3.4.2 运算结果 (9) 3.4.3 数据分析 (11) 4 实验题目(三) (13) 4.1 题目要求 (13) 4.2 RUNGE-KUTTA 4阶算法 (13) 4.3 RUNGE-KUTTA 4阶算法运算结果及数值分析 (14) 总结 (16) 附录A (17)

1绪论 数值分析是计算数学的一个主要部分，它主要研究各类数学问题的数值解法，以及分析所用数值解法在理论上的合理性。实际工程中的数学问题非常复杂，所以往往需要借助计算机进行计算。运用数值分析解决问题的过程：分析实际问题，构建数学模型，运用数值计算方法，进行程序设计，最后上机计算求出结果。 数值分析这门学科具有面向计算机、可靠的理论分析、好的计算复杂性、数值实验、对算法进行误差分析等特点。 本学期开设了数值分析课程，该课程讲授了数值分析绪论、非线性方程的求解、线性方程组的直接接法、线性方程组的迭代法、插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分和数值微分、常微分方程初值问题的数值解法等内容。其为我们解决实际数学问题提供了理论基础，同时我们也发现课程中很多问题的求解必须借助计算机运算，人工计算量太大甚至无法操作。所以学好数值分析的关键是要加强上机操作，即利用计算机程序语言实现数值分析的算法。本报告就是基于此目的完成的。 本上机实验是通过用计算机来解答数值分析问题的过程，所用的计算工具是比较成熟的数学软件MATLAB。MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，是以矩阵为基础的交互式程序计算语言。MATLAB是一款具有强大的矩阵运算、数据处理和图形显示功能的软件，其输出结果可视化，编程效率极高，用极少的代码即可实现复杂的运行，因此它使工程技术人员摆脱了繁琐的程序代码，以便快速地验证自己的模型和算法。其主要特点包括：强大的数值运算功能；先进的资料视觉化功能高阶但简单的程序环境；开方及可延展的构架；丰富的程式工具箱。 在科学研究和工程计算领域经常会遇到一些非常复杂的计算问题，利用计算器或手工计算是相当困难或无法实现的，只能借助计算机编程来实现。MATLAB将高性能的数值计算和可视化的图形工具集成在一起，提供了大量的内置函数，使其在科学计算领域具有独特的优势。 最后感谢数值分析课程任课教师赵海良老师的悉心指导！

西南交通大学研究生数值分析作业

数值分析上机报告 指导教师：赵海良 班级： 姓名： 学号： 电话： 2011年12月

序 随着计算机技术的迅速发展，数值分析在工程技术领域中的应用越来越广泛，并且成为数学与计算机之间的桥梁。要解决工程问题，往往需要处理很多数学模型，不仅要研究各种数学问题的数值解法，同时也要分析所用的数值解法在理论上的合理性，如解法所产生的误差能否满足精度要求：解法是否稳定、是否收敛及熟练的速度等。 由于工程实际中所遇到的数学模型求解过程迭代次数很多，计算量很大，所以需要借助如MATLAB，C++，VB，JA V A的辅助软件来解决，得到一个满足误差限的解。本文所计算题目，均采用C++编程。C++是一种静态数据类型检查的、支持多重编程范式的通用程序设计语言。它支持过程化程序设计、数据抽象、面向对象程序设计、制作图标等等泛型程序设计等多种程序设计风格，在实际工程中得到了广泛应用，对解决一些小型数学迭代问题，C++软件精度已满足相应的精度。 本文使用C++对牛顿法、牛顿-Steffensen法对方程求解，对雅格比法、高斯－赛德尔迭代法求解方程组迭代求解，对Ru n ge-Kutt a 4阶算法进行编程，并通过实例求解验证了其可行性，并使用不同方法对计算进行比较，得出不同方法的收敛性与迭代次数的多少，比较不同方法之间的优缺性，比较各种方法的精确度和解的收敛速度。

目录 第一章牛顿法和牛顿-Steffensen法迭代求解的比较 (1) 1.1 计算题目 (1) 1.2 计算过程和结果 (1) 1.3 结果分析 (2) 第二章 Jacobi迭代法与Causs-Seidel迭代法迭代求解的比较 (2) 2.1 计算题目 (2) 2.2 计算过程与结果 (2) 2.3 结果分析 (3) 第三章 Ru n ge-Kutt a 4阶算法中不同步长对稳定区间的作用 (4) 3.1 计算题目 (4) 3.2 计算过程与结果 (4) 3.3 结果分析 (4) 总结 (5) 附件 (6) 附件 1（1.1第一问牛顿法） (6) 附件 2（1.1第一问牛顿-Steffensen法） (6) 附件 3（1.1第二问牛顿法） (6) 附件 4（1.1第二问牛顿-Steffensen法） (7) 附件 5（2.1 Jacobi迭代法） (7) 附件 6（2.1Causs-Seidel迭代法） (8) 附件 7（3.1 Ru n ge-Kutt a 4阶算法） (9)

《数值计算方法》课程教学大纲.

《数值计算方法》课程教学大纲 课程名称：数值计算方法/Mathods of Numerical Calculation 课程代码：0806004066 开课学期：4 学时/学分：56学时/3.5学分（课内教学 40 学时，实验上机 16 学时，课外 0 学时）先修课程：《高等代数》、《数学分析》、《常微分方程》、《C语言程序设计》 适用专业：信息与计算科学 开课院（系）：数学与计算机科学学院 一、课程的性质与任务 数值计算方法是数学与应用数学专业的核心课程之一。它是对一个数学问题通过计算机实现数值运算得到数值解答的方法及其理论的一门学科。本课程的任务是架设数学理论与计算机程序设计之间的桥梁，建立解决数学问题的有效算法，讨论其收敛性和数值稳定性并寻找误差估计式，培养学生数值计算的能力。 二、课程的教学内容、基本要求及学时分配 （一）误差分析2学时 1 了解数值计算方法的主要研究内容。 2 理解误差的概念和误差的分析方法。 3 熟悉在数值计算中应遵循的一些基本原则。 重点：数值计算中应遵循的基本原则。 难点：数值算法的稳定性。 （二）非线性方程组的求根8学时 1 理解方程求根的逐步搜索法的含义和思路 2 掌握方程求根的二分法、迭代法、牛顿法及简化牛顿法、非线性方程组求根的牛顿法 3 熟悉各种求根方法的算法步骤，并能编程上机调试和运行或能利用数学软件求非线性方程的近似根。 重点：迭代方法的收敛性、牛顿迭代方法。 难点：迭代方法收敛的阶。 （三）线性方程组的解法10学时 1 熟练掌握高斯消去法 2 熟练地实现矩阵的三角分解：Doolittle法、Crout法、Cholesky法、LDR方法。 3 掌握线性方程组的直接解法：Doolittle法、Crout法、Cholesky法（平方根法）、改进平方根法、追赶法。 4能熟练地求向量和矩阵的1-范数、2-范数、 -范数和条件数。 5 理解迭代法的基本思想，掌握迭代收敛的基本定理。 6 掌握解线性方程组的雅可比（Jacobi）迭代法、高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法、逐次超松驰（SOR）迭代法。

北交大考研复试班-北京交通大学统计学考研复试经验分享

北交大考研复试班-北京交通大学统计学考研复试经验分享北京交通大学是教育部直属，教育部、北京市人民政府、中国铁路总公司共建的全国重点大学，“211工程”“985工程优势学科创新平台”项目建设高校和具有研究生院的全国首批博士、硕士学位授予高校。学校牵头的“2011计划”“轨道交通安全协同创新中心”是国家首批14个认定的协同创新中心之一。2017年，学校正式进入国家“双一流”建设行列，将围绕优势特色学科，重点建设“智慧交通”世界一流学科领域。北京交通大学作为交通大学的三个源头之一，历史渊源可追溯到1896年，前身是清政府创办的北京铁路管理传习所，是中国第一所专门培养管理人才的高等学校，是中国近代铁路管理、电信教育的发祥地。1917年改组为北京铁路管理学校和北京邮电学校，1921年与上海工业专门学校、唐山工业专门学校合并组建交通大学。1923年交通大学改组后，北京分校更名为北京交通大学。1950年学校定名北方交通大学，毛泽东主席题写校名，著名桥梁专家茅以升任校长。1952年，北方交通大学撤销，京唐两院独立，学校改称北京铁道学院。1970年恢复“北方交通大学”校名。2000年与北京电力高等专科学校合并，由铁道部划转教育部直属管理。2003年恢复使用“北京交通大学”校名。学校曾培养出中国第一个无线电台创建人刘瀚、中国第一台大马力蒸汽机设计者应尚才、中国第一本铁路运输专著作者金士宣、中国铁路运输经济学科的开创者许靖、中国最早的四大会计师之一杨汝梅，以及中国现代作家、文学评论家、文学史家郑振铎等一大批蜚声中外的杰出人才。“东京审判”担任首席检察官的向哲浚，中国著名的经济学家、人口学家马寅初等都曾在学校任教。 北京交通大学理学院于1998年9月组建成立。理学院作为学校理科建设的主力军，学校理工学科融合、创新的重要支撑平台，是北京交通大学培养创新人才、建设特色鲜明世界一流大学的重要力量。学院下设数学系、物理系、化学系、光电子技术研究所、生命科学与生物工程研究院、基础与交叉科学研究院。国家级物理实验教学示范中心1个中心，国家工科物理教学基地1个基地，发光与光信息技术教育部重点实验室，以及光信息科学与技术实验室、化学实验室、数学实验中心、生物科学与技术实验室4个专业实验室。 学院致力于培养厚基础与宽口径相结合、基础学科与交叉学科相结合的创新人才，为学生系统学习数理基础知识、提高实验动手能力、利用数理思维和扎实数理基础进行多学科应用提供了良好的教育环境。学生就业面广，本科生深造率一直名列学校前茅。 专业介绍 统计学是通过搜索、整理、分析数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对