2019年全国各地中考数学试题分类汇编 专题8 二次根式(含解析)

2019年全国各地中考数学试题分类汇编专题8 二次根式(含解析)

二次根式一.选择题 1. （2019?山东省济宁市?3分）下列计算正确的是（） A．＝﹣3 B．＝．＝±6 D．﹣＝﹣0.6 【考点】二次根式的性质【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．【解答】解：A.＝3，故此选项错误； B.＝﹣，故此选项错误； .＝6，故此选项错误； D.﹣＝﹣0.6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 2 （2019?广东?3分）化简的结果是A．﹣4 B．4

．±4 D．2 【答案】B 【解析】公式. 【考点】二次根式 3 （2019?甘肃?3分）使得式子有意义的x的取值范围是（） A．x≥4 B．x＞4 ．x ≤4 D．x＜4 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，解得：x＜4，即x的取值范围是：x＜4．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 4.(2019，山西，3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）

A. B. .

D.

【解析】A.，本选项不合题意；B.，本选项不合题意； .不合题意；D.是最简二次根式，符合题意，故选D 5. ( 2019甘肃省兰州市) （4分）计算：－＝（） A. . B. 2.

. 3 . D. 4 . 【答案】A．【考点】平方根的运算. 【考察能力】运算求解能力【难度】简单【解析】－＝2－＝. 6（2019?山东省聊城市?3分）下列各式不成立的是（） A．﹣＝ B．＝2 ．＝+＝5 D．＝﹣【考点】二次根式的运算【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【解答】解：﹣＝3﹣＝，A选项成立，不符合题意；＝＝2，B选项成立，不符合题意；＝＝，选项不成立，符合题意；＝＝﹣，D选项成立，不符合题意；故选：．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键． 7. 下列整数中，与10﹣最接近的是（） A．4 B．5 ．6 D．7 【分析】由于9＜13＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10﹣最接近的整数为6．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴与最接近的是4，∴与10﹣最接近的是6．故选：．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握

估算无理数的方法是解本题的关键． 8 （2019?湖南株洲?3分）×＝（） A．4 B．4 ． D．2 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×＝＝4．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 9. （2019?江苏连云港?3分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 ．x≥﹣1 D．x≤0 【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题． 10. （2019?湖北武汉?3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x ＞0 B．x≥﹣1 ．x≥1 D．x≤1 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得 x﹣1≥0，解得x≥1，故选：．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键． 11. （2019?湖北孝感?3分）下列计算正确的是（） A．x7÷x5＝x2 B．（xy2）2＝xy4 ．x2?x5＝x10 D．（+）（﹣）＝b﹣a 【分析】根据同底数幂的除法法则判断A；根据积的乘方法则判断B；根据同底数幂的乘法法则判断；根据平方差公式以及二次根式的性质判断D．【解答】解：A.x7÷x5＝x2，故本选项正确； B.（xy2）2＝x2y4，

故本选项错误； .x2?x5＝x7，故本选项错误； D.（+）（﹣）＝a﹣b，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键． 12. （2019?湖南湘西州?4分）下列运算中，正确的是（） A．2a+3a＝5a B．a6÷a3＝a2 ．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．+＝【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A.2a+3a＝5a，故此选项正确； B.a6÷a3＝a3，故此选项错误； .（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ，故此选项错误； D.+，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 13.（2019?广西河池?3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A． B．． D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A.原式＝，不符合题意； B.是最简二次根式，符合题意； .原式＝2，不符合题意； D.原式＝2，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键． 14.（2019?湖北黄石?3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≥1且x≠2 B．x≤1 ．x＞1且x≠2 D．x＜1 【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方

数是非负数．【解答】解：依题意，得 x﹣1≥0且x﹣200，解得x≥1且x≠2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 15. ( 2019甘肃省兰州市) （4分）化简：＝（） A. a－1 . B. a+1 . .

. D. . 【答案】A．【考点】分式计算. 【考察能力】运算求解能力. 【难度】简单【解析】＝＝＝a－1 . 故选A. 16．(2019甘肃省陇南市)（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（） A．① B．②．③ D．④【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二.填空题 1. （2019?山东省滨州市?5分）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+÷＝2+4 ．【考点】二次根式混合计算【分析】根据二次根式的混合计算解答即可．【解答】解：原式＝，故答案为：2+4．【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的

混合计算解答． 2. （2019?湖北武汉?3分）计算的结果是4 ．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解答】解：＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟练地运用二次根式的性质进行化简是解此题的关键． 3 （2019?湖南湘西州?4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围为x≥8 ．【分析】直接利用二次根式的定义得出答案．【解答】解：要使二次根式有意义，则x﹣8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 5 （2019?南京?2分）计算﹣的结果是0 ．【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣2＝0．故答案为0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 6 （2019?江苏苏州?3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________、【解答】 7 （2019?湖南湘西州?4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为3 ．（用科学计算器计算或笔算）．【分析】当输入x 的值为16时，＝4，4÷2＝2，2+1＝3．【解答】解：解：

由题图可得代数式为．当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．故答案为：3 【点评】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序． 8.（2019，山东枣庄，4分）观察下列各式：＝1+＝1+（1﹣），＝1+＝1+（﹣），＝1+＝1+（﹣），…请利用你发现的规律，计算：+++…+，其结果为2018 ．【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：+++…+ ＝1+（1﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）＝2018+1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝2018，故答案为：2018．【点评】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律，掌握二次根式的性质是解题的关键．8. （2019?湖南衡阳?3分）﹣＝．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式＝3﹣＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般． 9 (2019安徽)（5分）计算÷的结果是 3 ．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：．故答案为：3 【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 10. (2019甘肃省天水市) （4分）分式方

程-=0的解是______．【答案】x=2 【解析】解：原式通分得：=0 去分母得：x-2（x-1）=0 去括号解得，x=2 经检验，x=2为原分式方程的解故答案为x=2 先通分再去分母，再求解，最后进行检验即可本题主要考查解分式方程，解分式方程主要将方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．三解答题 1. （2019?湖北天门?12分）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；（2）解分式方程：＝．【分析】（1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+4+1＝6；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x+1）＝5，解得：x ＝，检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）＝≠0，∴原分式方程的解为x＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤． 25. （2019?广东?6分）先化简，再求值：，其中x=．【答案】解：原式= =× = 当

x=，原式===1+. 【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算