【有关高中数学教学的】高中数学经典大题150道

【有关高中数学教学的】高中数学经典大题150道

学习活动对学生来说本身就具有重要的意义，但是由于个体间的差异和教学时间紧迫等客观因素决定了在数学课堂上教师不可能兼顾到每一个学生的实际情况.

第一篇：民族地区的高中数学教学

1.

当前高中数学教学的问题和分析

①不注重知识的循序渐进:从初中到高中的知识跨越是一个循序渐进的过程，一定要做到让学生吸收。

而现在的教师为了让学生掌握的更多，没节制的拓宽知识面，不断地补充一些公式或者特殊的解题方法，这些在高中生的高三复习阶段屡见不鲜，导致学生的负担过重不能更好的发挥。

②因材施教没有落到实处:一些高中教师教学过程中分层教学把握不到位，教法单一。

只讲”范式”，不讲”变式”，只要求记结论、套题型，多数学生浅尝辄止，不求甚解。

学生学习毫无兴致，导致两级分化严重。

2.

教学新思路探索

2.1注重生源状况研究，实施因材施教依据少数民族地区生源质量较差的实际情况，

教师需要对其因材施教。

结合班级里学生能力参差不齐的实际，传统的一些僵化教法根本无法适应当前新课程改革的要求，无法推进后进生的转化。

教师需要根据生源状况，将其分为差、中、好三个档次，对后进生在知识方面进行详细的了解，设计问题的过程中可以梯度小一点，采取”小步子、慢速度”的原则。

2.2掌握新课改新课程的基本理念在新课改下，高中数学旨在构建学生发展和学习的良好基础，激励学生学习的积极主动性;促进学生的全面发展，注重学生数学思维的形成，把信息技术和课程化作一体，建立适应学生个性发展的学习体系。

这一切都要求教师提高自身的综合素质，在教学中探索更好的教学方法，实现从知识的传授到学生能力的培养的跨越。

2.3注重知识传授的循序渐进以及改进方法新课改高中数学教学的关键就是循序渐进，只有完成这个环节，才能顺利的开展教学。

有的老师眼中只有成绩，一味赶进度，形成”填鸭式”的教学模式。

但事实上这样会适得其反，数学学科肩负着学生运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力的培养。

它的特点就是很抽象，对能力的要求很高。

所以如果不遵从循序渐进的原则，那么必然会形成很多学生的掉队，不仅会影响学生的兴趣，更重要的是还会影响其成绩。

所以高中数学教学方法一定要活，因材施教，要具有针对性。

教师要真正成为学生的引导和合作者。

考虑学生的自身状况以及学习需要，辅以多媒体教学，培养学生的积极性和兴趣，做到学生不仅能够掌握现有概念和技能，还能独立思考学习，要充分鼓励学生自主探索。

2.4落到实处的具体教学方法首先，教师在教学中要重视心境和情境的创设。

心境的设置就是指提供给学生良好的心理环境。

教学过程中一定要注意讲授深度的的控制，设置不同层次的素材，保证大部分同学能够吸收。

因此教师一定要熟悉初中教材的内容，在教学中要重视初中知识的利用，过渡衔接要好.高中数学教师要注重数学情境的创设，比如在讲授重要的定理时，可以再现数学家发现的过程，既可以提高同学的兴趣，又能达到真正的认识理解。

其次，构建有效课堂，使绝大多数学生能在规定时间内掌握规定的教学内容，实现高效率、高质量的课堂。

有效课堂对学生的要求是：尽可能多地参与，尽可能多地掌握教学内容;对教师的要求是：洞悉教材、洞悉学生、洞悉课堂内外，兼顾优生、兼顾差生、面向全体，集体参与、共同参与、覆盖面大，多样化的教学情境、奖励和评价。

有效课堂还强调教师在备课上要做到：备教材、备心境、备学生、备导入、备方法、备设问、备层次、备训练、备语言、备板书、备课件、备小结等，在教学中努力优化教学过程，达到效果最佳化。

以上教学思路的落实是对教师教学能力的一个长期磨练，非一日之功也。

3.

总结

新课改下高中数学的教学也在发生重要改变，教师一定要根据新教材的特点转变观念，重新审视自己的角色变化，注重理论对数学教学思维的引导作用，把抽象的数学学习转变成有趣的数学活动，培养学生的数学思维和创新观念。

使课堂教学从有效课堂的构建起步，逐步实现向高效课堂的过渡。

这样才能让数学教学的改革取得关键的突破。

这些都关系到我国的教育改革能否顺利实施，关系到国家的未来，教师教学实践任重而道远。

作者：杨尚辉单位：贵州省贞丰中学

第二篇：高中数学模块化

一、从课堂教学的教学目标来分析高中数学模块化复习

所有的课堂教学活动都是有教学目标的，不可否认的是任何教学活动的最终目的都是为了让学生能够听得懂新的教学内容，学会新的知识，从更高层次上来说，甚至是追求学生的数学认识、数学思维、数学能力以及数学情感四者能够和谐的发展.

而采用数学模块化复习方式可以提高数学学习的效率，有针对性地进行数学模块训练，强化数学思维能力，使解题印象更加深刻，从而达到加深理解记忆的目的.

高中数学的模块化复习并非是对某一节课而进行的数学活动，而是从整体认知出发，衡量教学目标落实情况的重要标准，更是补充完成课堂教学目标的重要举措.

二、从数学课堂教学活动中师生的主体地位来分析高中数学模块化复习

高中新课程标准倡导以学生为学习的主体，主张引导学生作为学习的主体参与到课堂教学中来，弱化教师的主导地位.

要“以学生的发展为本”，从学生全面发展的需要出发.

但是学生之间的差异是普遍存在的，容不得忽视的，这就决定了“一刀切”“全盘端”的教学模式是不合理的.

在数学模块化复习活动中，师生双方扮演着不同的角色，学生在教师的活动中是客体，教师把学生当作客体来认识他们的知识掌握运用水平、指出他们阶段性掌握知识的盲点，甚至“补充”他们的不足;使学生的知识能力见长，身心获得发展.

而学生是整个教学活动的主体，在整个复习活动中可以根据自己的知识欠缺情况调整安排复习时间，迅速的查漏补缺，完善自身完整的知识系统.

数学教师是教学过程的认识者、组织者，他们对数学模块化复习过程中所涉及的各种知识进行归类整理，然后对学生的掌握情况进行认识，重新评估检测以后引导学生根据自己的掌握情况建立个性化的复习方案.

这是一个科学探索的过程，因此，在数学模块化复习过程中，数学教师不只是为学生的学习在付出努力，它同时也是教师自己的生命价值和自我发展的体现.

三、从时间上来分析高中数学模块化复习的意义

“活到老，学到老”.

学习是没有尽头，没有终结的，我们所能做的就是在一段时间内尽最大可能地去学习.

从这一点来说，高中数学进行模块化复习是很有必要的.

高中的数学知识模块之间的联系不大，一方面这样的知识结构有利于学生的持续学习，即便是前一部分的知识掌握情况不尽如人意，但是并不影响后一个模块的学习掌握;另一方面，学习的新知识跟前面的联系不够紧密，很容易“前学后忘”，影响整个知识体系的掌握情况.

进行数学模块化复习，可以有效地避免这种情况，况且温故而知新，有的知识在学的时候可能鉴于没理解或者来不及消化的情形当时掌握情况并不理想，经过一段时间的消化理解以后，再回过头来看，说不定会有新的想法，新的理解，有利于学生进一步理解.

四、高中数学模块化复习对学生本身的意义

学习活动对学生来说本身就具有重要的意义，但是由于个体间的差异和教学时间紧迫等客观因素决定了在数学课堂上教师不可能兼顾到每一个学生的实际情况.

这在很大程度上影响了学生的整体进步，使一些数学基础较差或者理解能力差的学生

落后于其他同学，在一定的时间内如果不能及时地让这部分落于整体水平后面的学生理解掌握，并赶上教学进度，就会影响他们对知识的接收，造成知识脱节，学生会感到学习吃力，进而造成他们的学习积极性受挫.

从这个方面来说教师高中数学进行模块化复习，可以及时地给落后的学生一个缓冲的时间，让他们理解消化，重拾学习数学的信心.

综上所述，数学学习的方法有千万种，但是回顾反思是教学活动中必不可少的一个环节.

高中数学进行模块化复习为学生的学习掌握情况树立了一个标杆，跨过去才能为一个阶段的学习画上圆满的句号.

进行高中数学模块化复习，才能不断地完善学生的知识体系，并最终为学生的数学学习活动谱写完美的篇章.

作者：朱丽单位：江苏大丰市南阳中学

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【有关高中数学教学的】高中数学经典大题150道

【有关高中数学教学的】高中数学经典大题150道 学习活动对学生来说本身就具有重要的意义，但是由于个体间的差异和教学时间紧迫等客观因素决定了在数学课堂上教师不可能兼顾到每一个学生的实际情况. 第一篇：民族地区的高中数学教学 1. 当前高中数学教学的问题和分析 ①不注重知识的循序渐进:从初中到高中的知识跨越是一个循序渐进的过程，一定要做到让学生吸收。 而现在的教师为了让学生掌握的更多，没节制的拓宽知识面，不断地补充一些公式或者特殊的解题方法，这些在高中生的高三复习阶段屡见不鲜，导致学生的负担过重不能更好的发挥。 ②因材施教没有落到实处:一些高中教师教学过程中分层教学把握不到位，教法单一。 只讲”范式”，不讲”变式”，只要求记结论、套题型，多数学生浅尝辄止，不求甚解。 学生学习毫无兴致，导致两级分化严重。 2. 教学新思路探索 2.1注重生源状况研究，实施因材施教依据少数民族地区生源质量较差的实际情况，

教师需要对其因材施教。 结合班级里学生能力参差不齐的实际，传统的一些僵化教法根本无法适应当前新课程改革的要求，无法推进后进生的转化。 教师需要根据生源状况，将其分为差、中、好三个档次，对后进生在知识方面进行详细的了解，设计问题的过程中可以梯度小一点，采取”小步子、慢速度”的原则。 2.2掌握新课改新课程的基本理念在新课改下，高中数学旨在构建学生发展和学习的良好基础，激励学生学习的积极主动性;促进学生的全面发展，注重学生数学思维的形成，把信息技术和课程化作一体，建立适应学生个性发展的学习体系。 这一切都要求教师提高自身的综合素质，在教学中探索更好的教学方法，实现从知识的传授到学生能力的培养的跨越。 2.3注重知识传授的循序渐进以及改进方法新课改高中数学教学的关键就是循序渐进，只有完成这个环节，才能顺利的开展教学。 有的老师眼中只有成绩，一味赶进度，形成”填鸭式”的教学模式。 但事实上这样会适得其反，数学学科肩负着学生运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力的培养。 它的特点就是很抽象，对能力的要求很高。 所以如果不遵从循序渐进的原则，那么必然会形成很多学生的掉队，不仅会影响学生的兴趣，更重要的是还会影响其成绩。 所以高中数学教学方法一定要活，因材施教，要具有针对性。 教师要真正成为学生的引导和合作者。 考虑学生的自身状况以及学习需要，辅以多媒体教学，培养学生的积极性和兴趣，做到学生不仅能够掌握现有概念和技能，还能独立思考学习，要充分鼓励学生自主探索。

2015高中数学必修4第三章经典习题含答案

第三章经典习题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150 分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．sin 2 π12－cos 2 π12的值为( ) A ．－1 2 B.1 2 C ．－3 2 D.32 [答案] C [解析] 原式＝－(cos 2 π12－sin 2 π12)＝－cos π6＝－32. 2．函数f (x )＝sin2x －cos2x 的最小正周期是( ) A.π23 B ．π C ．2π D ．4π [答案] B [解析] f (x )＝sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π4)，故T ＝2π 2＝π. 3．已知cos θ＝13，θ∈(0，π)，则cos(3π 2＋2θ)＝( ) A ．－429 B ．－79 C.429 D.79

[答案] C [解析] cos(3π2＋2θ)＝sin2θ＝2sin θcos θ＝2×223×13＝42 9. 4．若tan α＝3，tan β＝4 3，则tan(α－β)等于( ) A ．－3 B ．－1 3 C ．3 D.13 [答案] D [解析] tan(α－β)＝tan α－tan β 1＋tan αtan β＝3－43 1＋3× 43＝1 3. 5．cos 275°＋cos 215°＋cos75°·cos15°的值是( ) A.54 B.62 C.32 D ．1＋2 3 [答案] A [解析] 原式＝sin 2 15°＋cos 2 15°＋sin15°cos15°＝1＋12sin30°＝5 4. 6．y ＝cos 2x －sin 2x ＋2sin x cos x 的最小值是( ) A. 2 B ．－ 2 C ．2 D ．－2 [答案] B [解析] y ＝cos2x ＋sin2x ＝2sin(2x ＋π 4)，∴y max ＝－ 2. 7．若tan α＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)＝( )

高考数学大题经典习题(2020年九月整理).doc

1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则 ()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ?? ? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B

综合题：高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴33y x =+- ⑵y = ⑶01(21)111 y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x =

6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且 1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 )5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3) 11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数

(完整word版)高一数学必修一经典高难度测试题含答案

高中数学必修1复习测试题（难题版） 1.设5log 3 1=a ，5 13=b ，3 .051??? ??=c ，则有（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ） A ．)3()2(f f > B ．)5()2(f f > C ．)5()3(f f > D ．)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是（ ）

4.下列等式能够成立的是（ ） A ．ππ-=-3)3(66 B = C =34 ()x y =+ 5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)1()2 3 ()2(-<-

6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 7.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(2,)+∞

高考数学大题经典习题

1. 对于函数()32 1(2)(2)3 f x a x bx a x =- +-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 2 2sin cos t t t -+ t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()32 1(2)(2)3 f x a x bx a x =- +-+-，则 ()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02(2)323(2)0 a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-+ ∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故2 2sin cos 1t t t -+ ≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得22 4a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3)(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B

10道经典高中数学题

1.设Sn是等差数列｛An｝的前n项和,又S6=36,Sn=324,S(n-6)=144,则n=? ①Sn是等差数列 S6=a1*6+6(6-1)/2*d=36，则2a1+5d=12......& 最后六项的和S=an*6-6(6-1)/2*d=6an-15d S(n-6)=Sn-S=324-(6an-15d)=144,则2an-5d=60......@ &+@:a1+an=36 Sn=(a1+an)/2*n n=18 ②解:Sn-S(n-6)=a(n-5)+a(n-4)+......an=324-144=180 而 S6=a1+a2+...a6=36 有 Sn-S(n-6)+S6= a1+a2+...a6+ a(n-5)+a(n-4)+....an =6(a1+an)=180+36=216 那么 (a1+an)=36 Sn=n(a1+an)/2=324 即 36n/2 =324 所以 n=18 2.已知f(x)=(x-1)^2,g(x)=4(x-1),f(an)和g(an)满足，a1=2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0

(1)是否存在常数C，使得数列｛an+C｝为等比数列？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由。 （2）设bn=3f(an)-[g(an+1)]^2，求数列｛bn｝的前n项和Sn (1)存在 C=-1 证明如下 (an+1-an)g(an)+f(an)=0 将f(x)、g（x)带入并化简 得4an+1 - 3an -1 =0 变形为4(an+1 -1)=3(an -1) 所以an-1是以3/4为等比 1为首项的等比数列 (2)an-1=(3/4)^n bn=3f(an)-[g(an+1)]^2 将f(an) g(an+1)带入不要急着化简先将an+1 - 1换成 3/4 (an-1) 化简后bn=-6(an -1)^2=-6*(9/16)^n bn是首项为-27/8等比是9/16的等比数列 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=54/7(9/16)^n-54/7 已知函数f(x)=x^2+ax+b,当实数p,q满足p+q=1,试证明pf(x)+qf(y)>=f(px+qy) pf(x)+qf(y)>=f(px+qy) <=> px^2+pax+pb+qy^2+qay+qb>=(px+qy)^2+apx+aqy+b

高中数学概率大题经典一

高中数学概率大题（经典一） 一．解答题（共10小题） 1．在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛．（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X 的数学期望； （2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？ 2．某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分 （1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率； （2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望． 3．某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行． （1）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张？ （2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ的值． 4．一袋中有m（m∈N*）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球． （1）当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率； （2）当m=3时，设ξ表示取出的2个球中黑球的个数，求ξ的概率分布及数学期望； （3）如果取出的2个球颜色不相同的概率小于，求m的最小值． 5．某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球，至少摸到一个红球则中奖． （Ⅰ）求一次抽奖中奖的概率； （Ⅱ）若每次中奖可获得10元的奖金，一位顾客获得两张抽奖券，求两次抽奖所得的奖金额之和X（元）的概率分布和期望E（X）． 6．将一枚硬币连续抛掷15次，每次抛掷互不影响．记正面向上的次数为奇数的概率为P1，正面向上的次数为偶数的概率为P2． （Ⅰ）若该硬币均匀，试求P1与P2； （Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为，试比较P1与P2的大小． 7．某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：

高中数学立体几何经典大题训练.

高中数学立体几何大题训练 1. 如图所示,在长方体 1111ABCD A B C D -中, AB=AD=1, AA 1=2, M 是棱 CC 1的中点 (Ⅰ求异面直线 A 1M 和 C 1D 1所成的角的正切值; (Ⅱ证明:平面 ABM ⊥平面 A 1B 1M 1 2. 如图, 在矩形 ABCD 中,点 , E F 分别在线段 , AB AD 上, 243 AE EB AF FD ===

=. 沿直线 EF 将 AEF V 翻折成 ' A EF V , 使平面 ' A EF BEF ⊥平面 . (Ⅰ求二面角 ' A FD C --的余弦值; (Ⅱ点 , M N 分别在线段 , FD BC 上,若沿直线 MN 将四边形 MNCD 向上翻折,使 C 与 ' A 重合,求线段 FM 的长。 3. 如图, 直三棱柱 111ABC A B C -中, AC BC =, 1AA AB =, D 为 1BB 的中点, E 为 1AB 上的一点, 13AE EB =. (Ⅰ证明:DE 为异面直线 1AB 与 CD 的公垂线; (Ⅱ设异面直线 1AB 与 CD 的夹角为 45°,求二面角 111A AC B --的大小. 4. 如图,在四棱锥 P — ABCD 中,底面 ABCD 是矩形 PA ⊥平面 ABCD , AP =AB , BP =BC =2, E , F 分别是 PB , PC 的中点 . (Ⅰ证明:EF ∥平面 PAD ;

(Ⅱ求三棱锥 E — ABC 的体积 V. 5. 如图,棱柱 111ABC A B C -的侧面 11BCC B 是菱形, 11B C A B ⊥ (Ⅰ证明:平面 1 ABC ⊥平面 11A BC ; (Ⅱ设 D 是 11AC 上的点, 且 1//A B 平面 1B CD , 求 11 :A D DC 的值 . 6. 已知三棱锥 P -ABC 中, PA ⊥ ABC , AB ⊥ AC , PA=AC=?AB ,

(完整版)高中数学概率大题(经典二)

高中数学概率大题（经典二） 一．解答题（共10小题） 1．某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2．从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换．（Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（Ⅲ）当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）． 2．已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品．需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止．设ξ为取出的次数，求ξ的分布列及Eξ．3．某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X．（I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； （II）求使P（X=m）取得最大值的整数m． 4．在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数． （Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）和数学期望Eξ； （Ⅱ）求概率P（ξ≥Eξ）． 5．A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）： A班 6 6.5 7 7.5 8 B班 6 7 8 9 10 11 12 C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 （Ⅰ）试估计C班的学生人数； （Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率； （Ⅲ）再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小．（结论不要求证明） 6．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润． （Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；

重点高中数学经典高考难题集锦(解析版)

2015年10月18日姚杰的高中数学组卷 一．解答题（共10小题） 1．（2012?宣威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x 轴交于点E、A，与y轴交于点E、B． （1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程．2．（2010?江苏模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S． 的距离为 M所对应的线性变换把点 ：（ （Ⅱ）当时，求直线 由． 7．（2009?天河区校级模拟）已知圆C：（x+4）2+y2=4，圆D的圆心D在y 轴上且与圆C 外切，圆D与y 轴交于A、B两点，定点P的坐标为（﹣3，0）． （1）若点D（0，3），求∠APB的正切值； （2）当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值； （3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出Q点坐标；如果不存在，说明理由． 8．（2007?海南）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P （0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．

（Ⅰ）求k的取值范围； （Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请 说明理由． 9．如图，已知圆心为O，半径为1的圆与直线l相切于点A，一动点P自切点A沿直线l 向右移动时，取弧AC的长为，直线PC与直线AO交于点M．又知当AP=时，点 P的速度为v，求这时点M的速度． 10．过原点O作圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的任意割线交圆于P1，P2两点，求P1P2的中点P的轨迹． （ ）证明：点（ 是直角坐标系原点，即E（0，0）． 的方程是．则 ． 其面积 ，

高一高二高三数学经典错题大合集

高一高二高三数学经典错题大合集：解三角形常见的八种失分需谨慎高中数学提分容易么，说老实话，有时候很容易，有时候很难！其实有点智商方面的关系！但最重要的还是方法！当然首当其冲的是兴趣！每个同学都有自己对应的病灶，找准，抓住，杀掉，成绩自然上来。而错题集是学生进行提高自我成绩的一个非常好的途径！然而很多学生弄了，也没提高多少，主要是没找对方法！错题本重点是总结！然后分析！下一次再做！再错，再总结！如此循环，这一类题就基本能吃透提高了！当然，错题本还得系统，到位！清北学霸高考必备资料库中，我们的师哥师姐就整理了，将近800 来道的高中数学错题集！我们的错题集不是单纯只是把学生容易错的题拉上来，而是收集了近三年来学生针对这个考点容易失分点，容易错的进行错题集分析！非常的全面而实用！有学生在解三角形的道路上经常错。下面就给大家分析下解三角形的常见的8 种是失分，丢分的！ 现在有个福利告诉同学家长，同学家长可以添加学长微信 2475026381 即可参与清华、北大的小伙伴们发起的助学活动，免费领取我们精心打造《应试攻略》系列课程及《直击高考漏洞》电子书，以我们的经历、成功，告诫大家：考试百分百技术活，想要成为尖子生，先要跳出中等生苦学的思维?? 还有高中九科目提分笔记免费领取 【标题01】不能灵活运用正弦定理进行推理解答

标题02 】在三角形中解三角正弦方程出现错误

标题03】锐角三角形的定义理解错误

标题04】解三角形时出现多解没有注意检验

标题05】忽略了等式的性质在等式两边随便乘除导致漏解

标题06】化简三角方程时忽略了角的范围和正弦函数的图像和性质标题07】求三角函数的范围时忽略了角的取值范围

高考文科数学数列经典大题训练附答案

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?????? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S 4.已知等差数列{a n }的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设b n =（4﹣a n ）q n ﹣1（q≠0，n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ． 5.已知数列{a n }满足， ，n ∈N × ． （1）令b n =a n+1﹣a n ，证明：{b n }是等比数列； （2）求{a n }的通项公式． 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得143n n a a -=．5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为 43 的等比数列．7分 （2）解：因为14()3n n a -=， 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114()3n n n b b -+-=．9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

高中数学经典50题(附答案)

高中数学题库 1. 求下列函数的值域： 解法2 令t ＝sin x ，则f (t )＝－t 2 ＋t ＋1，∵ |sin x |≤1, ∴ |t |≤1.问题转化为求关于t 的二次函数f (t )在闭区间[－1,1]上的最值． 本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。 2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离 地球相距m 万千米和 m 3 4 万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为3 2 π π 和 ，求该慧星与地球的最近距离。

解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆的方程为1 22 22=+b y a x （图见教材P132页例1）。 当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为 3 π 时，由椭圆的几何意义可知，彗星A 只能满足)3(3/ ππ=∠=∠xFA xFA 或。作m FA FB Ox AB 3 221B ==⊥，则于 故由椭圆第二定义可知得???????+-=-=)32(3 4)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,323 1 c c c m c a m a c m =-==∴?= 代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答：彗星与地球的最近距离为m 3 2 万千米。 说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a + （2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外，数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识地训练数学思维的品质。 3. A ，B ，C 是我方三个炮兵阵地，A 在B 正东6Km ，C 在B 正北偏西ο 30，相距4Km ， P 为敌炮阵地，某时刻A 处发现敌炮阵地的某种信号，由于B ，C 两地比A 距P 地远，因此4s 后，B ，C 才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1s Km /，A 若炮击P 地，求炮击的方位角。（图见优化设计教师用书P249例2） 解：如图，以直线BA 为x 轴，线段BA 的中垂线为y 轴建立坐标系，则 )32,5(),0,3(),0,3(--C A B ，因为PC PB =，所以点P 在线段BC 的垂直平分线上。 因为3-=BC k ，BC 中点)3,4(-D ，所以直线PD 的方程为)4(3 13+= -x y （1）

高中数学经典例题、错题详解演示教学

高中数学经典例题、错题 详解

【例1】设M=｛1、2、3｝，N=｛e、g、h｝，从M至N的四种对应方式，其中是从M 到N的映射是（） M N A M N B M N C M N D 1 2 3 e g h 1 2 3 e g h 1 2 3 e g h 1 2 3 e g h 映射的概念:设A、B是两个集合，如果按照某一个确定的对应关系f，是对于集合 A中的每一个元素x，在集合B中都有一个确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A到集合B的一个映射。 函数的概念：一般的设A、B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫集合A 到集合B的一个函数。（函数的本质是建立在两个非空数集上的特殊对应）映射与函数的区别与联系： 函数是建立在两个非空数集上的特殊对应；而映射是建立在两个任意集合上的特殊对应；函数是特殊的映射，是数集到数集的映射，映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数，映射与函数都是特殊的对应。 映射与函数（特殊对应）的共同特点：○1可以是“一对一”；○2可以是“多对一”；○3不能“一对多”；○4A中不能有剩余元素；○5B中可以有剩余元素。 映射的特点：（1）多元性：映射中的两个非空集合A、B，可以是点集、数集或由图形组成的集合等；（2）方向性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；（3）映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象，不要求B中的每一个元素都有原象；（4）唯一性：映射中集合A中的任一元素在集合B中的象都是唯一的；（5）一一映射是一种特殊的映射 方向性 上题答案应选C 【分析】根据映射的特点○3不能“一对多”，所以A、B、D都错误；只有C完全满足映射与函数（特殊对应）的全部5个特点。 本题是考查映射的概念和特点，应在完全掌握概念的基础上，灵活掌握变型题。 【例2】已知集合A=R，B={(x、y)︱x、y∈R},f是从A到B的映射fx：→（x+1、x2）,（1）求2在B中的对应元素；（2）（2、1）在A中的对应元素 【分析】（1）将x=2代入对应关系，可得其在B中的对应元素为（2+1、1）；（2）由题意得：x+1=2,x2=1 得出x=1，即（2、1）在A中的对应元素为1 【例3】设集合A={a、b}，B={c、d、e}，求：（1）可建立从A到B的映射个数（）；（2）可建立从B到A的映射个数（） 【分析】如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则集合A到集合B 的映射共有n m 个；集合B到集合A的映射共有m n个，所以答案为23=9；32=8

高一数学对数函数经典题及详细答案

高一数学对数函数经典练习题 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 答案A 。 ∵3a =2→∴a=log 32 则: log 38-2log 36=log 323 -2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-2 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 答案B 。 ∵2log a (M-2N ）=log a M+log a N ， ∴log a (M-2N)2=log a (MN ），∴（M-2N)2 =MN ， ∴M 2-4MN+4N 2=MN ，→m 2-5mn+4n 2=0（两边同除n 2）→(n m )2 -5n m +4=0,设x=n m →x 2-5x+4=0→(x 2 ???==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+，看出M-2N>0 M>0 N>0 ∴n m =1答案为：4 3、已知2 2 1,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 答案D 。 ∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ，loga(1-x)=-n 两式相加得：→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n →loga(1-x 2)=m-n →∵ x 2+y 2=1，x>0，y>0, → y 2=1- x 2→loga(y 2)=m-n ∴2loga(y)=m-n

高中数学-椭圆经典练习题-配答案解析

椭圆练习题 一.选择题： １.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ D ） A ．２ B ．３ C ．５ D ．７ ２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ C ） A. 22143x y += B. 22134x y += C. 2214x y += D. 22 14 y x += ３.与椭圆9x 2+4y 2 =36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是( B ) A 185 801452012520120 252222222 2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x ４．椭圆2 2 55x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（ A ） A. 1- B. 1 C. 5 D. ５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( B ) A. 12 B. C. D. 2 ６．椭圆两焦点为 1(4,0)F -，2(4,0)F ，P 在椭圆上，若 △12PF F 的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ） A. 221169x y += B . 221259x y += C . 2212516x y += D . 22 1254 x y += ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2| 的等差中项，则该椭圆方程是（ C ）。 A 16x 2＋9y 2＝1 B 16x 2＋12y 2＝1 C 4x 2＋3y 2＝1 D 3x 2＋4 y 2＝1 ８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C ) (A)450 (B)600 (C)900 (D)120 ９．椭圆 22 1259 x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（ A ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 2 3

高中数学_经典函数试题及答案

经典函数测试题及答案 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共 12小题。每小题5分，共60分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．2 1=x D ．2 1- =x 2．已知1,10-<<

（ ） A ．2 1 B ．2 C ．4 D ．4 1 6．设)(x f 是奇函数，当0>x 时，,log )(2x x f =则当0m D ．12-<<-m 或13 2 <xy a 10 ． 已 知 1 0<