卵形曲线计算方法
【摘要】在高速公路立交平面线型中，现越来越多采用卵形曲线这一线型形式，而卵形曲线坐标的计算在现有相关书籍中却又很少提到，这就为施工中的坐标计算及放样增加了较大难度，为解决此难道，我在实践中通过对缓和曲线坐标的计算加以分析并结合理论知识，总结出了卵形曲线坐标的计算方法和技巧。
【关键词】卵形曲线坐标计算
一、概念
卵形曲线：是指在两半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。
二、卵形曲线坐标计算原理
根据已知的设计参数，求出包括卵形
曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。
三、坐标计算
以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：
（图一）已知相关设计数据见下表：
1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算
A1==59.161
卵形曲线参数：
A2=（HY
2-YH
1
）×R
1
（小半径）×R
2
（大半径）÷（R
2
-R
1
）
=（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）= 7224.900
A2==84.999
A3==67.082
2．卵形曲线所在缓和曲线要素计算
卵形曲线长度L
F 由已知条件知：L
F
=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166
卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度L
S
，由此找出HZ'点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）
L M =L
S
（YH1至HZ'的弧长）=A2÷R1
=7224.900÷50=144.498
∴HZ'桩号=YH1+L
M
=223.715+144.498=368.213
L
E
=HY2至HZ'的弧长
=A2÷R2=7224.900÷75=96.332
或L
E = L
M
-L
F
=144.498-48.166=96.332
卵形曲线长度L
F =L
M
-L
E
=144.498-96.332=48.166（校核）
HY2=HZ'-L
E
=368.213-96.332=271.881（校核）
由上说明计算正确
3．HZ'点坐标计算（见图二）
（图二）
①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：
Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2]
Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n-1)×(RLs)2n–1]
公式中符号含义：
n —项数序号(1、2、3、……n)
！—阶乘
R —圆曲线半径
Ls —缓和曲线长
②现取公式前6项计算（有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中AK0+090~AK0+160段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm），公式如下：
X=L-L5÷[40（RL
S ）2]+L9÷[3456（RL
S
）4]–L13÷[599040（RL
S
）6]+L17÷[175472640
（RL
S ）8]- L21÷[7.80337152×1010（RL
S
）10] （公式1）
Y=L3÷[6（RL
S ）] - L7÷[336（RL
S
）3]+L11÷[42240（RL
S
）5] - L15÷[9676800（RL
S
）
7]+L19÷[3530096640（RL
S ）9] - L23÷[1.8802409472×1012（RL
S
）11] （公式2）
公式中L为计算点至ZH'或HZ'的弧长
HZ'：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，
L=L
S
=HZ'-YH1
=368.213-223.715=144.498
将L=L
S
代入公式（1）、（2）得：
X=117.1072 Y=59.8839
L对应弦长C=√（X2+Y2）=131.5301
偏角a1=arctg（Y÷X）=27°05’00.2”
* 偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。
缓和曲线切线角：
a2=90L2÷（πK）
=90×144.4982÷(π×7224.900)
=82°47’28.5”
* K为卵型曲线参数，本例中
K= A2=7224.900
Q3=180-a1-（180-a2）
=180-27°05’00.2”-（180-82°47’28.5”）
=55°42’28.3”
∴YH1"HZ’切线方位角（M"B）
=205°24’33.6” +Q3
=205°24’33.6”+55°42’28.3”
=261°07’01.9”
∴HZ’：AK0+368.213坐标：
+Ccos261°07’01.9”
X=X
YH1
=9910.603+131.5301 cos261°07’01.9”=9890.293 +Csin261°07’01.9”
Y=Y
YH1
=10136.791+131.5301 sin261°07’01.9”=10006.838 4．HZ’：AK0+368.213点的切线方位角（D"B）计算D"B方位角：
=205°24’33.6”+Q2
=205°24’33.6”+82°47’28.5”
=288°12’02.1”
∴B"D切线方位角：
=288°12’02.1”-180
=108°12’02.1”
5．计算卵型曲线上任意点坐标(以HZ’:AK0+368.213作为推算起点)
①计算HY2:AK0+271.881的坐标
∵L= HZ’- HY2=368.213-271.881=96.332代入公式1、2得:X=92.434 Y=20.022 偏角Q= arctg（Y÷X）=12°13’19.61” 对应弦长C=√（X2+Y2）=94.578
坐标：
X=9890.293+94.578cos(108°12’02.1”-12°13’19.61”)
=9880.442
Y=10006.838+94.578sin(108°12’02.1”-12°13’19.61”)
=10100.902
②与设计值比较:
rX=X计算值-X设计值=9880.442-9880.438
=+0.004
rY=Y计算值-Y设计值=10100.902-10100.904
=-0.002 mm
同理依次可计算出卵型曲线上其它任意点的坐标。由此可见，采用此方法计算求得的坐标与设计院通过电脑程序计算的结果相差很小，本人多年来在高速公路多条卵型曲线采用此方法计算其坐标，其计算精确，完全可以作为包括高速公路在内的卵型曲线坐标计算。
竖曲线高程计算
4.3 某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72.m，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m。（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。 解：ω＝i2-i1＝5％－0.8％＝4.2％凹曲线 L＝R?ω＝5000×4.2％＝210.00 m T＝L/2＝105.00 m E=T2/2R＝1.10 m 竖曲线起点桩号：K25+460－T＝K25+355.00 设计高程：780.72－105×0.8％＝779.88 m K25+400： 横距：x＝（K25+400）－（K25+355.00）＝45m 竖距：h＝x2/2R＝0.20 m 切线高程：779.88+45×0.8％＝780.2 m 设计高程：780.24+0.20＝780.44 m K25+460：变坡点处 设计高程=变坡点高程+E=780.72+1.10＝781.82 m 竖曲线终点桩号：K25+460＋T＝K25+565 设计高程：780.72+105×5％＝785.97 m K25+500：两种方法 1、从竖曲线起点开始计算 横距：x＝（K25+500）－（K25+355.00）＝145m 竖距：h＝x2/2R＝2.10 m 切线高程（从竖曲线起点越过变坡点向前延伸）：779.88+145×0.8%=781.04m 设计高程：781.04+2.10＝783.14 m 2、从竖曲线终点开始计算 横距：x＝（K25+565）－（K25+500）＝65m 竖距：h＝x2/2R＝0.42 m 切线高程 （从竖曲线终点反向计算）：785.97-65×5%=782.72m 或从变坡点计算：780.72+（105-65）×5%=782.72m 设计高程：782.72+0.42＝783.14 m
曲线计算公式
一、曲线要素计算 已知：JDZH 、JDX 、JDY 、R 、L S1、L S2、L H 、T 、A 1、A 2（L H =L S1+L S2+圆曲线长） 1、求ZH 点（或ZY 点）坐标及方位角 ?? ? ??-=-=-=11sin cos A T JDY ZHY A T JDX ZHX T JDZH ZHZH 2、求HZ 点（或YZ 点）坐标及方位角 ?? ? ??+=+=+-=22sin cos A T JDY HZY A T JDX HZX L T JDZH HZZH H 3、求解切线长T 、外距E 、曲线长L （1）圆曲线 ?? ? ??=-==180/)1)2/cos(/1()2/tan( απααR L R E R T （2）缓圆曲线 )2/(2/)2/cos(/)(2180/)21()2/tan( )(02 0R l l l Rl l R p R E l R L q p R T s s s H s H H ===?????-+=+?-=+?+=ββαπβα时当其中 二、直线上各桩号坐标及方位角计算 已知：ZH 、X 、Y 、A ??? ??+=+==-=A L Y DY A L X DX A T ZH DZH L sin cos 三、第一缓和曲线上各桩号点坐标及方位角计算 已知：ZHZH 、ZHX 、ZHY 、A 1、R 、L S1、i （Z+1Y-1） ?? ? ???-+=?++=??-==-=-=1111121132 125cos sin sin cos /180)2/() 6/()40/(A y i A x ZHY DY A y i A x ZHX DX Rl l i A T Rl L y l R L L x ZHZH DZH L s s s π 四、圆曲线上各桩号点坐标及方位角计算 已知：ZHZH 、ZHX 、ZHY 、A 1、R 、L S1、i （Z+1Y-1） ?? ? ???-+=?++=?+?-=?? ???=-==++-=-++=--=11111212311102 1123 1111 cos sin sin cos /180)/2/(24/240/2/2/24/)]/2/cos(1[240/2/)/2/sin(A y i A x ZHY DY A y i A x ZHX DX R L R l i A T R l p R l l q R l R l R L R l R y R l l R L R l R x ls ZHZH DZH L s s s s s s s s s s πβ其中 五、第二缓和曲线上个桩号坐标及方位角计算 已知：HZZH 、HZX 、HZY 、A2、R 、L S2、i （Z+1Y-1） ??????--=?+-=??+==-=-=222222223 2 225cos sin sin cos /180)2/()6/() 40/(A y i A x HZY DY A y i A x HZX DX Rl l i A T Rl L y l R L L x DZH HZZH L s s s π 六、边桩坐标求解 已知：DZH 、X 、Y 、T 、BZJL （Z+Y-）、DLJJ 、N （距中桩距离，左正右负） ?? ? ??-=-=+=T N Y BDY T N X BDX T T sin cos α 七、纵断面高程计算 （1） 直线段上高程计算 已知：直线上任一点桩号（ZH ）、高程（H ）、纵坡（i ） )(*ZH DZH i H DH -+= （2） 竖曲线上高程计算 已知：竖曲线起点桩号（ZH ）、起点高程（H ）、竖曲线半径R 、起点坡度（i ）、k （凸曲线+1、凹曲线-1） ) 2/(2 R l k il H DH ZH DZH l ?-+=-= 注： JDZH 、JDX 、JDY ：交点桩号、交点X 、Y 坐标 R 、L S1、L S2：半径、缓和曲线1、缓和曲线2 LH ：缓和曲线1长 +圆曲线长+ 缓和曲线2长 A1、A2：方位角1、方位角2 T ：在曲线要素中代表切线长；在坐标计算中代表被求解点的坐标方位角。 DLJJ ：道路交角（右夹角α）。 BZJL ：边桩距中桩距离：左为正值，右为负值 DZH 、DX 、DY 、DH 、BDX 、BDY ：被求解点桩号、点X 值、点Y 值、点高程值、边桩点X 值、边桩点Y 值 i （Z+1Y-1)：JD 处道路转向：左转时+1，右转时为-1
卵形曲线计算方法
卵形曲线坐标计算方法 一、概念 卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。 二、卵形曲线坐标计算原理 根据已知的设计参数，求出包括卵形 曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。 三、坐标计算 以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一： （图一） 已知相关设计数据见下表： 主点 桩号坐标 （m）切线方位角 （θ） X Y ° ’ ” ZH AK0+090 9987.403 10059.378 92 17 26.2 HY1 AK0+160 9968.981 10125.341 132 23 51.6 YH1 AK0+223.715 9910.603 10136.791 205 24 33.6 HY2 AK0+271.881 9880.438 10100.904 251 24 18.5 YH2 AK0+384.032 9922.316 10007.909 337 04 54.2 HZ AK0+444.032 9981.363 10000.000 0 00 00 1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算 A1= =59.161 卵形曲线参数： A2=（HY2-YH1）×R1（小半径） ×R2（大半径）÷（R2-R1） =（271.881-223.715）×50×75÷（75-50） = 7224.900 A2= =84.999 A3= =67.082 2．卵形曲线所在缓和曲线要素计算 卵形曲线长度LF由已知条件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166
道路坐标计算公式(简单实用)
曲线坐标计算 1、曲线要素计算 （1）缓和曲线常数计算 移距R l 24/p 2 s = 切垂距 23 s 240/2/m R l l s -= 缓和曲线角R l R l s s πβ/902/0??== （2）曲线要素计算 切线长 m R T ++=2/tan )p (α 曲线长 ?+=?-+=180/]180/)2([20απβαπR l R l L s s 外矢距 R R E -+=)]2/cos(/)p [(0α 切曲差 L T q -=2 2、主要点的里程推算
s s s S l YH HZ )/22l -(L QZ YH )/22l -(L HY QZ l +=+=+=+=-=ZH HY T JD ZH 检核： HZ T JD =-+q 3、方位角计算 根据已知JD1和JD2的坐标计算出 21JD JD -α 偏角βαα±=--211JD JD JD ZH ?±-=-18011JD ZH ZH JD αα 4、计算直线中桩坐标 (1)计算ZH 点坐标： ZH JD JD ZH ZH JD JD ZH T y y T x x --?+=?+=1111sin cos αα (2)计算HZ 点坐标： 2 11211cos cos JD JD JD HZ JD JD JD HZ T y y T x x --?+=?+=αα (3)计算直线上任意点中桩坐标 待求点到JD1的距离为i L 2 112 11sin cos -JD JD i JD i JD JD i JD i i L y y L x x HZ T L --?+=?+=+=αα里程 待求点里程 5、计算缓和曲线中桩坐标 (1)第一缓和曲线上任意点中桩坐标 在切线坐标系中的坐标为： s i s i Rl l y Rl l l x 6/)(40/3 25=-= ZH 到所求点方位角：
公路竖曲线计算
竖曲线及平纵线形组合设计 （纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。） 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22= （二）竖曲线要素计算公式
竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =2 ωR 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短
卵形曲线(公路线路计算)
【摘要】在高速公路立交平面线型中，现越来越多采用卵形曲线这一线型形式，而卵形曲线坐标的计算在现有相关书籍中却又很少提到，这就为施工中的坐标计算及放样增加了较大难度，为解决此难道，我在实践中通过对缓和曲线坐标的计算加以分析并结合理论知识，总结出了卵形曲线坐标的计算方法和技巧。 【关键词】卵形曲线坐标计算 一、概念 卵形曲线：是指在两半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。 二、卵形曲线坐标计算原理 根据已知的设计参数，求出包括卵形 曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。 三、坐标计算
以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一已知相关设计数据见下表： 1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算 卵形曲线参数： A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1） =（271.881-223.715）×50×75÷（75-50） = 7224.900 2．卵形曲线所在缓和曲线要素计算 卵形曲线长度L F由已知条件知：L F=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166 卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度L S，由此找出HZ'点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）
L M=L S（YH1至HZ'的弧长）=A2÷R1 =7224.900÷50=144.498 ∴H Z'桩号=YH1+L M=223.715+144.498=368.213 L E=HY2至HZ'的弧长 =A2÷R2=7224.900÷75=96.332 或L E= L M-L F=144.498-48.166=96.332 卵形曲线长度L F=L M-L E=144.498-96.332=48.166（校核） HY2=HZ'-L E=368.213-96.332=271.881（校核） 由上说明计算正确 3．HZ'点坐标计算（见图二） ①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2] Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n-1)×(RLs)2n–1] 公式中符号含义：
纵断面设计——竖曲线设计
纵断面设计——竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。当i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： 若取抛物线参数为竖曲线的半径，则有： （二）竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得： 2、竖曲线曲线长：L = Rω 3、竖曲线切线长：T= TA =TB ≈ L/2 = 4、竖曲线的外距：E = ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离： 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m； R—为竖曲线的半径，m。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。 （3）满足视距的要求 汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。 2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击： 在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。 （2）前灯照射距离要求
竖曲线计算方法
竖曲线计算书 一、 变坡点桩号为220k28+，变坡点标高为m 135.873，两相邻路段的纵坡为 %303.0%0.39921-=+=i i 和，m R 15000=凸。 1. 计算竖曲线的基本要素 竖曲线长度 )(105.3)00303.000399.0(15000m R L =+?==ω 切线长度 )(7.522 3.1052m L T === 外距 )(09.015000 27 .52*7..5222m R T E =?== 2. 求竖曲线的起点和终点桩号 (1) 竖曲线起点桩号：3.167287.522202822028+=-+=-+K K T K 竖曲线起点高程：135.873－52.7 ?0.00399=135.663 (2) 竖曲线终点桩号：7.272287.522202822028+=++=++K K T K 竖曲线终点高程：135.873-52.7?0.00303=135.713 3. 求各桩号标高和竖曲线高程
二、 变坡点桩号为23029+K ，变坡点标高为m 809.132，两相邻路段的纵坡为 %401.0%303.021+=-=i i 和，m R 9000=凹。 1. 计算竖曲线的基本要素 竖曲线长度 )(36.63)]00303.0(00401.0[9000m R L =--?==ω 切线长度 )(68.312 36.632m L T === 外距 )(06.09000 268 .31*68.3122m R T E =?== 2. 求竖曲线的起点和终点桩号 (1) 竖曲线起点桩号：32.1982968.312302923029+=-+=-+K K T K 竖曲线起点高程：132.809+31.68?0.00303=132.905 (2) 竖曲线终点桩号：68.2612968.312302923029+=++=++K K T K 竖曲线终点高程：132.809+31.68?0.00401=132.936 3. 求各桩号标高和竖曲线高程
卵曲线计算
公路卵形曲线计算 一、概念 卵形曲线：是指在两半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。 二、卵形曲线坐标计算原理 根据已知的设计参数，求出包括卵形 曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。 三、坐标计算 以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一： （图一）
已知相关设计数据见下表： 1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1==59.161 卵形曲线参数： A2=（HY 2-YH 1 ）×R 1 （小半径）×R 2 （大半径）÷（R 2 -R 1 ） =（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）= 7224.900 A2==84.999 A3==67.082 2．卵形曲线所在缓和曲线要素计算
卵形曲线长度L F 由已知条件知：L F =HY2-YH1=271.881-223.715=48.166 卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度L S ，由此找出HZ'点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用） L M =L S （YH1至HZ'的弧长）=A2÷R1 =7224.900÷50=144.498 ∴HZ'桩号=YH1+L M =223.715+144.498=368.213 L E =HY2至HZ'的弧长 =A2÷R2=7224.900÷75=96.332 或L E = L M -L F =144.498-48.166=96.332 卵形曲线长度L F =L M -L E =144.498-96.332=48.166（校核） HY2=HZ'-L E =368.213-96.332=271.881（校核） 由上说明计算正确 3．HZ'点坐标计算（见图二） （图二） ①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2]
施工图桥梁测量参数复核实例计算
施工图桥梁测量参数复核实例计算 （惠罗10标项目经理部张斌斌毛锦波） [摘要] 一些工程项目由于忽视施工图纸的审核工作，在施工过程中出现桩基、盖梁、支座垫石平面位置、标高偏差、梁长偏差等引发的质量问题，严重影响了项目的工程进度和质量，鉴于测量在图纸会审中的重要作用，下面本文就以惠罗10标公峨1#大桥右幅桥为例，重点阐述如何进行桥梁图纸中的竖曲线、平曲线、坐标、标高、横坡和梁长等测量参数的复核。 [关键词]：图纸会审；平曲线；竖曲线；纵断面；坐标；标高；横坡；梁长 1 、工程概况 1.1 桥梁工程地质概况 公峨1#大桥位于云贵高原与广西丘陵过渡的斜坡地带。桥区附近海拔516.5～650.0m，相对高差133.5m；轴线通过段地面高程为525.7～568.7m之间，相对高差为43.00m；桥位所处地面起伏变化较大。桥区位于罗甸县罗妥乡所管辖，有乡村公路通知桥 1.2 桥梁结构类型 ①. 通过两阶段施工的设计，对线性的优化以及调整，本阶段左幅1#桥采用7X30米预应力砼先简支 后连续的T型桥梁，左幅2#桥采用2X30米预应力砼先简支后连续的T型桥梁，左幅3#桥采用20X30预应力砼先简支后结构连续T型梁桥方案。 ②. 桥型结构上部结构：预应力砼先简支后连续T型梁； 下部结构：0#岸桥台采用重力式U型桥台，承台桩基础，20#台采用扩大基础施工。桥墩为钢筋砼圆形双柱式墩，基础为桩基础。 ③. 桥面采用分离式，桥面宽度为12.25m；具体布置为0.5m(护栏)+11.25(行车道)+0.5(护栏)。桥面 铺装为0.1(沥青)+防水层+0.08(混凝土)。 1.3 桥梁线性指标 1.3.1 平曲线 本桥平面分别位于圆曲线(起始桩号：YK106+538，终止桩号为YK106+686.872，半径：R=800m，左偏曲线)、缓和曲线(起始桩号：YK106+686.872，终止桩号：YK106+836.872，参数：A=346.410，左偏曲线)、直线(起始桩号：YK106+836.872，终止桩号：K107+006.007)、圆曲线(起始桩号：K107+006.007，终止桩号：107+156.889，半径R=2500m，右偏曲线)，本初桥位17-20跨为整幅路基宽度，本桥处于断链上右幅YK107+000.122=整幅K107+006.007。桥墩径向布置，计算坐标以及桩基坐标是应该加以注意断链处坐标的处理。如下表1.3.1-1表所示
曲线公式
建立环境：Pro/E软件、笛卡尔坐标系 x=50*t y=10*sin(t*360) z=0 名称：螺旋线(Helical curve) 建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3 蝴蝶曲线 球坐标PRO/E 方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8 Rhodonea 曲线 采用笛卡尔坐标系 theta=t*360*4 x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) ********************************* 圆内螺旋线 采用柱座标系 theta=t*360 r=10+10*sin(6*theta) z=2*sin(6*theta) 渐开线的方程 r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0 对数曲线 z=0
y = log(10*t+0.0001) 球面螺旋线（采用球坐标系） rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20 名称：双弧外摆线 卡迪尔坐标 方程：l=2.5 b=2.5 x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 名称：星行线 卡迪尔坐标 方程： a=5 x=a*(cos(t*360))^3 y=a*(sin(t*360))^3 名稱:心脏线 建立環境:pro/e,圓柱坐標 a=10 r=a*(1+cos(theta)) theta=t*360 名稱:葉形線 建立環境:笛卡儿坐標 a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 笛卡儿坐标下的螺旋线 x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t
竖曲线计算范例
第8讲 课 题：第三节 竖曲线 第四节 公路平、纵线形组合设计 教学内容：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算；能正确进行平、纵线形的组合设计。 重 点：1、竖曲线最小半径与最小长度的确定；2、竖曲线的设置； 3、平、纵线形的组合设计。 难 点：竖曲线与路基设计标高的计算；平、纵线形的组合设计。 第三节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22 = （二）竖曲线要素计算公式
竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 = 2 ω R 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然
卵形曲线辅助点计算(即完整缓和曲线起点的支距)解算步骤.
5800卵形曲线坐标计算歪哥收集整理 50卵形曲线辅助点计算（即完整缓和曲线起点的支距）解算步骤 卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线，计算前只需要把不完整的缓和曲线（也就是卵型曲线）补充完整即可。 在计算小半径的缓和曲线或卵形曲线坐标时,由于切线支距公式取项少而造成计算精度低,现有书中一般介绍也就只有2~4项,为提高计算精度就需要将支距公式多展开几项。以下计算卵型曲线的完整缓和曲线长支距模型：重在学习掌握解算流程，现在空间里有更好的计算程序。 曲线参数A2=LS×R1×R2÷(R2-R1)=卵形曲线长×小半径×大半径÷（大半径-小半径）在同一段回旋线内,它的参数永远是不变的。LS=卵型曲线长. （已知） 完整缓和曲线长L= A2÷R1=曲线参数÷小半径 当L=LS时：代入完整缓和曲线切线支距公式：(式中R均为小半径R1) E=L-L5÷[40（RLS）2]+L9÷[3456（RLS）4]–L13÷[599040（RLS） 6]+L17÷[175472640（RLS）8]- L21÷[7.80337152×1010（RLS）10] F=L3÷[6（RLS）] - L7÷[336（RLS）3]+L11÷[42240（RLS）5] - L15÷[9676800（RLS）7]+L19÷[3530096640（RLS）9] - L23÷[1.8802409472×1012（RLS）11] 完整缓和曲线切线角（即两切线交角） L所对应玄长C=√（E2+F2） 大半径处偏角P1=tan- 1(F2÷E2) 小半径处偏角P3=180- P1-(180- p2) O=小半径处切线方位角（已知） 小半径处至完整缓和曲线起点方位角Q=O±P3 (右向取+号；左向取-号) 完整缓和曲线（起点）坐标： X=A+CcosQ Y=B=CsihQ 完整缓和曲线（起点）处切线方位角： O=Q+180±p2 (右向取+号；左向取-号) 以起点为基点用回旋线编程计算卵型曲线上任意桩号的中边桩点位坐标。 5800卵形曲线坐标计算歪哥收集整理 51 LXQX 卵形曲线辅助计算点（即完整缓和曲线起点的支距）坐标及切线方位角编程Lbl 1: ?A : ?B : ?O : ?W :“R1”?I : “R2”?J : I×J÷(J-I) →R : WR→U : U÷I→L ↙
第三节道路工程纵断面设计实例讲解
3.道路工程纵断面设计实例讲解 3.1道路的最大纵坡和最小纵坡 首先分析汽车运动基本规律，汽车运动基本规律是公路纵断面线形设计的理论基础，指导公路纵断面设计。 汽车的驱动力的来源顺序：汽油燃烧→热能→机械能P →曲轴扭矩M →驱动轮Mk →驱动车轮运动。 发动机功率N 及曲轴扭矩M 与发动机转速n 的关系：n N 9549M =（N ·m ）；车速V 与发动机转速关系：γ γπR 377.0100060R 2V n n ==，γ为总变速比，R 汽车车轮半径，n 转速。 汽车的驱动力ηηγηV N M V n M k 3600377.0R R M T ==== （N ），传动效率为η。从式中可得知汽车的高速度和大驱动力不可兼得。 发动机的转速特性经验公式：（已知N max 和n N ） 功率N=)()()(N N 33221max KW n n n n n n N N N ??? ???++=ααα N max —发动机的最大功率(kW)；n N —发动机的最大功率所对应的转速（r ／min ）。 发动机的转速特性经验公式：（已知M max 和n M ） 扭矩 22 N max max )() (M -M -M M n n n n M M N --=（N ·m ） M max —最大扭矩（N ·m ）；M N —最大功率所对应的扭矩；n N —最大功率所对应的转速（r/min ）；n M —最大扭矩所对应的转速(r ／min)。 汽车的行驶阻力:
a)．空气阻力Rw=KA ρV 2/2 式中：K —空气阻力系数，它与汽车的流线型有关； ρ—空气密度，一般ρ=1.2258（N ?s 2／m 4）； A —汽车迎风面积（或称正投影面积）（m 2）； v —汽车与空气的相对速度（m ／s ），可近似地取汽车的行驶速度。 b)．道路阻力 道路阻力由弹性轮胎变形和道路的不同路面类型及纵坡度而产生的阻力。主要包括滚动阻力和坡度阻力，滚动阻力和坡度阻力均与道路状况有关，且都与汽车的总重力成正比，将它们统称为道路阻力，以R R 表示R R =G （f+i ） G —车辆总重力（N ）；f —滚动阻力系数；i —道路纵坡度，上坡为正；下坡为负。 克服质量变速运动时产生的惯性力和惯性力矩称为惯性阻力，用 R Ⅰ表示。a g G δ =I R ，δ—惯性力系数（或旋转质量换算系数）。 C) ．汽车的总行驶阻力R 为：R=Rw 十R R 十R I 汽车的运动方程式为：T=R= Rw 十R R 十R I a g G i f G KAV R δγη+++=)(15.21M U 2 U －负荷率（节流阀部分开启），一般U ＝80－90％ 汽车的动力因数 a g i f w δ ++== )(G R -T D D 称为动力因数，它表征某型汽车在海平面高程上，满载情况下，每
竖曲线自动计算表格
竖曲线自动计算表格 篇一：Excel竖曲线计算 利用Excel表格进行全线线路竖曲线的统一计算 高速公路纵断面线型比较复杂，竖曲线数量比较多。由于相当多的竖曲线分段造成了设计高程计算的相对困难，为了方便直接根据里程桩号计算设计高程，遂编制此计算程序。程序原理： 1、根据设计图建立竖曲线参数库； 2、根据输入里程智能判断该里程位于何段竖曲线上； 3、根据得到的竖曲线分段标志调取该分段的曲线参数到计算表格中； 4、把各曲线参数带入公式进行竖曲线高程的计算； 5、对程序进<0 = J=0; M-P=0 = J=1 B: K<=D =B=-M ; KD = B=P 程序特色： 1、可以无限添加竖曲线，竖曲线数据库不限制竖曲线条数； 2、直接输入里程就可以计算设计高程，不需考虑该里程所处的竖曲线分段；
3、对计算公式进行保护，表格中不显示公式，不会导致公式被错误修改或恶意编辑。 程序的具体编制步骤： 1、新建Excel工作薄，对第一第二工作表重新命名为“参数库”和“计算程序”，根据设计图建立本标段线路竖曲线的参数库，需要以下条目： （1）、竖曲线编号； （2）、竖曲线的前后坡度（I1、I2）不需要把坡度转换为小数； （3）、竖曲线半径、切线长（不需要考虑是凸型或凹型）；（4）、竖曲线交点里程、交点高程； （5）、竖曲线起点里程、终点里程（终点里程不是必要参数，只作为复核检测用）；如图1所示： 图1 2、进行计算准备： （1）、根据输入里程判断该里程所处的曲线编号： 需要使用lookup函数，函数公式为“LOOKUP(A2,参数库!H3:H25,参数库!A3:A25)”。如图2所示： 里程为K15+631的桩号位于第11个编号的竖曲线处，可以参照图1 进行对照 （2）、在工作表“程序计算”中对应“参数库”相应的格式建立表格
纬地计算实例,你肯定用的着
首先，我是一个软件菜鸟，对于纬地道路也是听说了很久却不会用，待到真要使用的时候按照网上搜来的步骤总是运行不下去，苦苦钻研几天，也询问了一些同学，好在最终可以完成路线的平、纵、横断面布置及相关图表的输出。先将成果分析给有需求的人，赠人玫瑰，手留余香~ 纬地道路详细步骤： 1、首先在目的硬盘新建一个文件夹，按喜好为文件夹命名，比如说abc。 2、打开纬地系统，点击左上角“项目”→新建项目，在弹出的对话框填写新建项目名称abc，点击浏览为项目文件指定存放路径，找到所建文件夹abc的位置，并为新建项目文件命名，这里为abc.prj，点击确定，完成项目新建。 3、打开电子图（CAD .dwg文件类型）。 4、搞清楚各个图层的状态需要进行什么约束{（等高线╱约束线）、（地形点╱地形点的）}。 5、然后关闭图形，不进行修改 6、数模→数模组管理→新建数模→确定→关闭。 7、数模→三维数据读入→DWG 或 DXF 格式→找到刚打开的电子图读入将等高线设为约束线→地形点设为地形点→点击开始读入。 8、①数模→三角构网②数模→网格显示→显示所有网格→确定。 9、数模→数模组管理，弹出的对话框中选中显示的数模文件，点击保存数模，指定路径并命名为abc，文件后缀为（.dtm）→再次选中对话框中的文件，点击保存数模组，生成并保存.gtm文件，路径保持默认，即为文件夹abc，最后一次选中对话框中的文件，点击打开数模→关闭
10、打开地形图，设计→主线平面设计→找到自己要设计的路线起点→点击后→点插入→是→对除起终点之外的其他交点进行“拖动R”来设置平曲线→计算绘图→点存盘→是，得到“.jd”文件，并根据提示将交点文件自动转化为“.pm”文件。 11、项目→设计向导→下一步（多次重复下一步）自动计算超高加宽→完成（根据提示自动建立：路幅宽度变化数据文件（*.wid）、超高过渡数据文件（*.sup）、设计参数控制文件（*.ctr）、桩号序列文件（*.sta)等数据文件。 12、数模-→数模应用→纵断面插值，弹出对话框，勾选插值控制选项，点击开始插值，生成纵断面地面线文件（*.dmx）以及地面高程文件(*.zmx)。 13、数模-→数模应用→横断面插值，弹出对话框，选取绘制三维地面线及输出组数（其他默认），点击开始插值，生成横断面地面线文件(*.hdm)。） 14、CAD 新建→选择最后一个文件夹→打开→打开acadiso. 文件（样板文件）。 15、设计→纵断面设计→计算显示→确定。 16、设计→纵断面设计→选点（此时可以打开cad的栅格显示，在最下边）→在图上选第一个高程点点（左边端点起），再接着点击插入，插入几个变坡点，最后一个右边端点→点击实时修改对纵坡顶修改（将竖曲线调整到合理）→存盘→计算显示→删除纵断面图。 17、设计→路基设计计算→点击“... ”→保存→搜索全线→确定→计算 18、设计→横断面设绘图→选中土方数据文件→点击“... ”→保存→绘图控制→（选中记录三维数据、插入图框、绘出路槽图）→计算绘图→保存，在CAD合适位置完成横断面设计图的输出。 19、点击“表格“按需要输出各种表格。
各种曲线计算公式
一、公路平曲线坐标计算公式 1、缓和曲线： Lb1 0 {K,D} ①T=A2/R ②L=J（K-O）+T ③B=T2 /2/A2 *180/π④M=（L-T）-（L5-T5）/40/A4+（L9-T9）/3456/A8-（L13-T13）/599040/A12+（L17-T17）/17542600/A16 5.N=(L3-T3)/6/A2-(L7-T7)/336/A6+(L11-T11)/42240/A10-(L15-T15) /9676800/A14+(L19-T19)/3530097000/A18 ⑥I=(L2-T2)*180/2/A2/π ⑦X=C+Mcos(Q-ZB)-ZNsin(Q-ZB)+Dcon(Q+ZI+S)◢ ⑧Y=F+Msin(Q-ZB)+ZNcos(Q-ZB)+Dsin(Q+ZI+S)◢ Goto 0 注：A：缘和曲线参数 R：起点半径 J：曲率半径判定值（当曲率半径由小到大取1,否则取-1）（当起点半径到终点半径是由大或无穷大到小取+1，反之则取-1） K：欲求点里程 O：缘和曲线起点里程 C：缘和曲线起点X坐标Q：起始方位角（当J=-1时，方位角应+180。） Z：偏角判定值(当J=1时，左偏为-1，右偏为1；当J=-1时，左偏
为1，右偏为-1) D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：缘和曲线起点Y坐标 2、圆曲线 Lb1 0 {K,D} ①L=K-0 ②X=C+R[sin(Q+L/R*180/π)-sinQ]+Dcos(Q+L/R*180/π+S)◢ ③Y=F-R[cos(Q+L/R*180/π)-cosQ]+Dsin(Q+L/R*180/π+S)◢ Goto 0 注：K：欲求点里程 O：圆曲线起点里程 C：圆曲线起点X坐标 R：圆曲线半径 (左偏为负) Q：起始方位角 D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：圆曲线起点Y坐标 3、直线 Lb1 0 {K,D} ①L=K-0 ②X=C+LcosQ+Dcos(Q+S)◢
圆曲线缓和曲线计算公式
圆曲线缓和曲线计算公式 2011-09-13 15:19:36| 分类： |字号订阅 第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 2010-07-29 13:10:53阅读706评论0 字号：大中小订阅 [教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院第九章道路工程测量(road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。 （一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey) 1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey) 、测纵断面图(profile) 、横断面图(cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。 （二）道路施工测量(road construction survey) 按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。 本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。 二、中线测量(center line survey)