当前位置：文档库 › 长方体和正方体的体积施华英PPT课件人教版

长方体和正方体的体积施华英PPT课件人教版

长方体和正方体的体积施华英PPT课件人教

版

长方体和正方体的体积是初中数学中经典且重要的知识点。今天，我们为大家带来一份施华英PPT课件，为大家详解长方体和正方体的体积求解方法。

长方体和正方体

首先，我们需要明确长方体和正方体的概念。长方体是指各面都是矩形的立体图形，而正方体则是边长相等、六个面都是正方形的立体图形。

长方体的体积求解方法

对于长方体，我们可以使用公式V = l × w × h来求解其体积。其中，l、w、h分别表示长方体的长度、宽度和高度。

假设一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、5cm，那么其体积为：

V = 4 × 3 × 5 = 60 (cm³)

我们也可以通过画图来直观地理解长方体的体积求解。我们可以将长方体拆分成多个小正方体，然后将各个小正方体的体积相加即可得到长方体的体积。

正方体的体积求解方法

对于正方体，其体积求解公式为V = a³。其中，a表示正方体的边长。

假设一个正方体的边长为3cm，那么其体积为：

V = 3³ = 27 (cm³)

同样，我们也可以通过画图来直观地理解正方体的体积求解。我们将正方体拆分成多个小正方体，然后将各个小正方体的体积相加即可得到正方体的体积。

总结

通过以上的介绍，我们已经了解了长方体和正方体的体积求解方法。在实际应用中，这些知识点常常涉及到建筑、工程、科学等各个领域，深入掌握这些知识点对我们的学习和将来的工作都有很大的帮助。

施华英PPT课件的设计将简单、清晰的方式呈现了长方体和正方体的体积求解方法，为我们更好的理解和掌握相关知识提供了帮助。希望大家能够认真学习，掌握这些基础知识，为将来的学习和工作打下坚实的基础。

五年级第6讲长方体与正方体的体积(教师版)【修订版1.0】

第6讲长方体与正方体的体积一、教学目标 1.掌握长方体与正方体体积的求法，并熟记公式． 2.掌握长方体与正方体体积变化规律． 3.培养学生的三维空间想象能力．二、知识要点 1.长方体长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，那么可得：长方体的体积：V abh =；长方体共有六个面（每个面都是长方形），底面面积为S ，高为h 时有：长方体的体积：V Sh =． 2.正方体我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么可得：正方体的体积：3 V a =；正方体共有六个面(每个面都是正方形)，底面面积为S ，高为h 时有：V Sh = 3.体积变化规律 ①体积变化时，减去实际减少部分即可． ②多次挖孔时，需考虑是否有重合部分，实际挖去部分是否与独立挖去时相同． ③从长方体上切正方体时，剩余部分不一定是长方体． 4.排水法物体浸没在水中，原本容器中的水则会上涨，上涨部分水的体积等于浸没 a b c a

部分的体积．将物体拿出，则水位下降，利用V Sh 就可以算出物体的体积．排水法适用于：①不吸水物体；②不规则物体．三、例题精选【例1】求下列图形的体积（单位：cm ）．（1）（2）【★★★★★】【解析】（1）60cm 3；（2）512cm 3。（1）3×5×4=60（cm 3）；（2）8×8×8=512（cm 3）。【巩固1】求下列图形的体积（单位：cm ）．（1）（2）【★★★★★】【解析】（1）216cm 3；（2）125cm 3。（1）9×6×4=216（cm 3）；（2）5×5×5=125（cm 3）。【例2】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于多少立方厘米？【★★★★★】【解析】8立方厘米．由题意知长、宽、高的和为：28÷4=7（厘米），又根据长宽高各不相同，且是整数，所以只能是1、2、4，故体积为：1×2×4=8（立方厘米）． 5 3 4 5 5 5

五年级下册长方体与正方体表面积与体积培优

小五数学第3单元五年级-长方体与正方体外表积与体积【长方体与正方体棱长】 1、一个长方体长8厘米，宽2厘米，高3厘米，这个长方体棱长总和是厘米，它外表积是平方厘米。 2、一个正方体棱长总和是108分米，这个正方体外表积是平方分米，体积是立方分米. 3、一个正方体棱长总和是108分米，这个正方体外表积是平方分米，体积是立方分米。 4、把2个棱长3厘米正方体拼成一个长方体，外表积比原来两个正方体减少平方厘米，这个长方体体积是立方厘米。 5、一个棱长4dm正方体钢坯体积是dm3，如果把它锻造成一个底面积是20dm2长方体，这个长方体高是dm3 。 6、一个长方体长是4cm，宽和高都是3cm，它棱长和是cm，外表积是cm2，体积是cm3 . 7、一个正方体纸盒每个面周长都是20厘米，它棱长总和是. 【棱长变化与外表积体积之间变化】 1、正方体棱长扩大到原来5倍，它外表积扩大到原来倍，体积扩大到原来倍. 2、长方体长、宽、高都扩大3倍，它外表积扩大到原来倍，体积扩大到原来倍. 3、正方体棱长缩小到原来2倍，它外表积缩小到原来倍，体积缩小到原来倍。 4、【判断】长方体长扩大原来2倍，宽和高不变，那么它外表积和体积也扩大到原来2倍. 〔〕 5、【判断】正方体棱长扩大到原来3倍，那么它外表积和体积也扩大到原来3倍. 〔〕【易错判断题】 1、一个长方体如果有3个面是正方形，那它一定是正方体．〔〕 2、用两个小正方体拼成一个长方体，长方体体积比两个小正方体体积之和要小. 〔〕 3、棱长总和相等长方体和正方体，正方体体积大．〔〕 4、棱长为6分米正方体，它外表积和体积相等．〔〕 5、棱长是6厘米正方体，它外表积和体积相等．〔〕 6、一个茶杯容积是500升. 〔〕

长方体和正方体体积教案

《长方体和正方体体积》教学设计一教学内容长方体和正方体体积教材第40～42页内容及相关练习。二教学目标 1.理解并掌握长方体和正方体体积的计算公式，能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题。 2.通过学生的动手操作、探究学习和合作交流，提高学生分析、比较和综合、归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。 3.激发学生的学习兴趣，让学生获得参与的机会、获得成功的体验，感悟到数学来源于生活，应用于生活。三重点难点 1.教学重点：能正确运用体积公式计算长方体和正方体体积。 2.教学难点：能正确理解长方体和正方体体积公式的推导过程。四教具学具准备课件，1立方厘米的正方体木块若干，家里带来的长方体或正方体的小盒子。每个小组一张长方体体积与长宽高的关系表格五教学过程㈠复习旧知出示：学生口答。填空： 1、叫做物体的体积。 2、常用的体积单位有：、、。教师出示1立方分米、1立方厘米体积单位的模型 3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个。 4.下图是用棱长1㎝的小正方体拼成的，说一说它们的体积各是多少。师：我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题）㈡情景引入，探索新知 1、创设情境，引出问题。出示图片师：漂亮吗？不知道做一个这样的萨其玛需要多少材料呢？生：只要求出它的体积，就知道大约需要多少材料了。师：同学们想的不错，你们有什么好办法吗？生：切成1cm3的小正方体。看看有多少立方厘米，它的体积就是多少立方厘米。出示图片师：但是相对于较大物体，如大型建筑材料，不能切开，有没有不用切开萨其玛也能知道的办法？大家就用每个小组的学具进行研究。 2、提出猜想讨论方法师：研究之前我想先问问大家，你认为要计算长方体的体积会跟什么条件有关系呢？猜猜看。生1：与长方体的长、宽、高有关系。生2：可以用体积单位去量。

五年级数学下册知识讲义-专题-图形与几何：长方体和正方体-人教版

小学数学图形与几何：长方体和正方体一个不带盖的长方体木箱，体积是0.576立方米，它的长是12分米，宽是8分米，做这样一个木箱至少要用木板多少平方米？木箱的高未知，先根据长方体的体积公式，先求出高是多少，然后根据长方体的表面积计算公式计算出结果即可。答案：12 dm =1.2 m，8 dm =0.8 m， 0.576÷1.2÷0.8=0.6（m） 1.2×0.8＋（1.2×0.6＋0.8×0.6）×2=3.36（m²）答：做这样一个木箱至少要用木板3.36平方米。注意：本题主要考查长方体体积计算公式的应用，长方体的高=体积÷长÷宽。求木箱的表面积时只需计算四周和底面即可。知识梳理 1. 长方体的表面积和体积计算公式：棱长总和＝（a＋b＋h）×4；S＝（ab＋ah＋bh）×2；V＝abh，或V＝Sh。 2. 正方体的表面积和体积计算公式：棱长总和＝12a；S＝6a²；V＝a³，或V＝Sh。 3. 体积与容积常见的体积单位与容积单位有：m³、dm³、cm³、L和mL。体积单位与容积单位间的进率：1L＝1dm³，1mL＝1cm³，1L＝1000mL，1m³＝1000dm³，1d m³＝1000cm³。 4. 排水法求不规则物体的体积：在物体完全浸没在水中的状态下，如果没有水溢出，水面上升的体积＝水中物体的体积，如果在满水的情况下有水溢出，溢出水的体积＝水中物体的体积。【规律总结】 ① 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积扩大到原来的平方倍，体积会扩大到原来的立方倍。 ② 把长方体或正方体截成若干个小正方体或者长方体后表面积变大，体积不变。 ③ 把几个小长方体或者正方体拼成一个大长方体或正方体后表面积变小，体积不变。

人教版数学5年级下册第三单元《长方体和正方体的认识》知识点

第三单元《长方体和正方体》 1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。 2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3.长方体的特征 (1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。 (3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。 (3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 (4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系 8 6 相对的面相等 12 平行的棱长相等棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12

4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4 宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识： 1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。每条棱的长度都相等。正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。 2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。 3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长 4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。（2）表面积计算公式 ①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。 ②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S： S = 2ab + 2bc+ 2ca = 2 ( ab + bc + ca) 长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2 ③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！

五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案

五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案教师新课肯定要设计教案啊，那么教案该如何设计?以下是我精心整理的“五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案”，供大家参考。! 五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案(1) 教学目标： 1.使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式;初步学会计算长方体和正方体的体积; 2.培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念; 3.在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。教学重点：探索长方体体积的计算方法。教学难点：理解长方体和正方体体积公式的推导过程. 教具准备：课件，若干个1立方厘米小正方块学具准备：1立方厘米的正方体16块教学过程：一、激情导入 1、复习引入师：上节课，我们认识了体积和体积单位，谁来说说什么是物体的体积?请同学们用合适的体积单位填空。 2、昨天的知识大家掌握的很好，今天我们一起利用这些知识探究长方体和正方体的体积(板书课题)。请同学们齐读本节课的学习目标。 3、相信同学们能运用手中的学具，勤于动手，善于思考，快乐合作，获得新知识。二、民主导学师：可见要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。大家请看大屏幕，这个长方体的体积是多少? (学情欲设) 生1、可以分割成以立方厘米的小块，看看一共有多少块，就有多少立方厘米。生2、可以量一量。生3、这些方法都有局限性，我们可以像以前推导平行四边形的面积一样想办法找出长方体体积的计算公式。老师认为这个提议不错，你们认为呢? 师：谁来猜一猜长方体的体积怎样计算?这个猜想对吗?我们来一起验证。好，请同学们看今天的第一个学习任务。任务呈现：用一些体积是1立方厘米的小正方体摆成不同长方体，并完成下表：出示表格。学生四人一小组，每组一张表格。长 (厘米) 宽 (厘米) 高 (厘米) 小正方体的数量长方体的体积师：请同学们以小组为单位，用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体，观察摆出的长方体的长、宽、高，把上面的表格填写完整。并在小组中讨论你发现了什么。自主学习学生活动，师巡视。展示交流师：同学们摆出了许多不同的长方体，并且填好了表格。哪一组来汇报? 学生黑板前展示表格，并做详细汇报。引导学生观察表格，师：观察表格中的数据，从中你能发现什么呢? 师：通过观察比较，同学们有了很大的发现：长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。(板书：)长方体的体积=长×宽×高。任务2、继续验证课件出示：用1立方厘米的正方体摆出下面的长方体，各需要多少个?先想一想，再摆一摆。请一个同学上台操作。 1、长4厘米，宽1厘米，高1厘米。 2、长4厘米、宽3厘米、高1厘米。 3、长4厘米、宽3厘米、高2厘米师：这是三个不同的长方体，根据刚才的发现你能说出它们的体积吗?生回答：4×1×1=4立方厘米4×3×1=12立方厘米4×3×2=24立方厘米师：那究竟对不对呢?让我们再来摆一摆。学生小组讨论，动手操作，指名一生上台操作。师巡视。师：和我们之前的猜想一样吗? 师：根据刚才的验证，得出之前这个结论是正确的。长方体的体积=长×宽×高，如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你能字母表示长方体的体积吗? V=abh 师：那如果再给你一个长7厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，一共要用多少个1立方厘米的小正方体?它的体积是多少呢?出示例1 课件出示：师：7×4×3=84立方厘米，所以它的体积就是84立方厘米。

长方体和正方体体积讲义1

新龙文教育学科教学案六年级数学教学案课题：长方体和正方体(2) 学习目标： 1.探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。 2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。 3、培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。学习重点：长方体和正方体的体积公式学习难点：长方体和正方体的体积公式的灵活运用课前复习：长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2 正方体的表面积= 棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a2 1、在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？ 2、一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求油漆的总面积有多大？

3、一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的表面积是多少立方厘米？导学过程: 体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积的单位常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米，这三个单位用字母表示为cm 3 、dm 3 m 3 一个手指尖的体积大约是1 cm 3 ,一个粉笔盒的体积大约是1 dm 3 ，29寸的电视机箱子的体积大约是1 m 3 【体积单位换算】高级单位 × 低级单位低级单位高级单位进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 1m 3=1000 1dm 3=1000 1m 3=100 0000cm 3 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率跟踪训练 1.在下面个体的括号中填上适当的体积单位（1）一台冰箱的体积大约是185（）（2）一堆煤的体积约2500（） (3)一块橡皮的体积大约是6（）（４）一个墨水盒的体积约168÷进

人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体——长方体和正方体的体积教案

◎教学笔记第2课时长方体和正方体的体积（1）教学内容教科书P29~31的内容，完成教科书P31“做一做”。教学目标 1.经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程，理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法。 2.通过自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、类推、归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。 3.能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题，感悟到数学来源于生活，应用于生活。教学重点理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。教学难点理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。教学准备课件，12个棱长为1cm的小正方体。教学过程一、情境导入，探索新知师：同学们，什么叫体积？常用的体积单位有哪些？你能用手势比画出1cm3、 1dm3、1m3的大小吗？【学情预设】学生基本上都能回答出这些问题，教师适当补充。师：昨天，我到超市买了一箱苹果醋饮料和一块香皂，怎样才能知道它们的体积大小呢？课件出示图片。师：同学们真聪明，你们有什么好办法测量出它们的体积吗？【学情预设】学生会说到“把香皂切成一个个1cm3的小正方体”“根据苹果醋饮料箱子的长、宽、高估一估大约是多少个1cm3的小正方体”等方法，但还想不到只要知道长方体的长、宽、高，沿长、宽、高摆1cm3的小正方体就可以推算物体的体积。【设计意图】创设与生活密切相关的问题情境，让学生在观察、猜想、比较的过程中明确了本节课的研究方向和目标。师：这节课我们一起来研究长方体和正方体的体积。[板书课题：长方体和正方体的体积（1）] 二、动手操作，探究长方体和正方体的体积计算方法

1.启发思考。师：怎样知道长方体的体积呢？【学情预设】有了计算平面图形面积的经验，学生会想到看一个长方体里有多少个1cm3的小正方体，测量长方体的长、宽、高进行计算等方法。师：我们可以通过实验研究，发现规律。 2.操作实验。（1）出示课件要求，学生小组合作摆不同形状的长方体。用12个棱长为1cm的小正方体拼摆不同形状的长方体，它们的长、宽、高各是多少？体积又是多少呢？四人小组一起动手操作并填写表格。（2）汇报操作过程，师生一起完成表格。【学情预设】学生分组合作能很快摆出四种不同的长方体：①长12cm、宽1cm、高1cm；②长4cm、宽1cm、高3cm;③长6cm、宽2cm、高1cm；④长3cm、宽2cm、高2cm。【设计意图】通过操作活动，唤醒学生已有的知识经验，激发学生探究如何计算长方体体积的欲望，在观察比较中逐步获得成长，为推导体积计算公式搭好平台。师：同学们静静思考一下，如果要测算较大的长方体的体积，需要全部摆出每个小正方体才知道它的体积吗？【学情预设】学生的空间想象力有差异，不一定全部同学都能想到，但是一定会有少数同学知道，只要摆出一行、一列、一竖列（层数）的个数就能知道。【设计意图】通过一系列的数学活动，从一个个数小正方体的个数得出体积，再发现只摆长、宽、高就能推算出长方体的体积，最后体会到只要量一量长、宽、高就能计算出体积。从实际操作到简化操作再到想象操作，使学生的思维能力不断提升，由直观到抽象，引导学生自主发现规律，推导出长方体和正方体的体积计算公式，帮助他们较好地建立空间感。 3.思考讨论，发现规律。师：观察这个表格，你们发现了什么？【学情预设】通过观察、分析，有的学生会发现，不管怎样摆，体积都是12cm3,还有的学生发现长方体的长、宽、高就是所摆小正方体每行的个数、行数和层数。师：你认为长方体的体积该怎么计算呢？【学情预设】学生很容易说出“长方体的体积=长×宽×高”，但是“为什么”，学生不一定清楚，教师要引导学生理解到位。师小结：长方体的体积=每行小正方体的个数×行数×层数（板书），每行有多少◎教学笔记【教学提示】不要急于让学生动手操作，先多让学生说说有哪些方法可以知道长方体的体积。【教学提示】没有学具的可以让学生说，教师演示操作，或者用课件演示。【教学提示】要引导学生将每行、每列、每层的小正方体的个数与长方体的长、宽、高建立联系。

人教版春季五年级第五讲长方体与正方体(二) 提升版-教培星球

第5讲长方体和正方体（二）知识点一：长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽侧面积（左面、右面）＝宽×高前（后）面积＝长×高表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 3、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12 表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）没盖的表面积＝棱长×棱长×5 知识点二：长方体和正方体的体积 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高字母公式：v=abh v=sh 3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 4、读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a× a× a）。 5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成3 m。 dm，3 cm，3 6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。 7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。 8、、体积和容积单位之间的进率： 1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升字母表示：13 dm dm 1L=1000ml 1L=13 dm =10003 cm 13 m =10003

1ml=1 3 cm 9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。考点1：长方体、正方体的表面积及其应用【典例1】（利州区期末）一个长方体的棱长总和是52厘米，长是6厘米，宽是5厘米，它的体积是立方厘米，表面积是平方厘米．【典例2】（龙岗区校级期末）将四个长10cm，宽6cm，高2cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（） A．B． C．D．【典例3】（文水县期末）一个饼干盒长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4平方厘米，这张商标纸的面积是平方厘米．【典例4】（射阳县期中）剧院大门前有10级台阶，每级台阶长16米，宽0.3米，高0.2米。（1）10级这样的台阶共占地多少平方米？（2）给这些台阶贴上地砖，至少需要多少平方米的地砖？考点2：体积与容积【典例1】（浑源县期中）一瓶果汁大约有500，一箱果汁（12瓶装）大约有升．【典例2】（长白县期末）2.8立方厘米＝立方分米 3500毫升＝升（填小数）

长方体正方体的表面积和体积公式

长方体正方体的外表积和体积公式长方体的外表积=〔长×宽+长×高＋宽×高〕×2 长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 正方体的外表积=棱长×棱长×6 S =6a 正方体的体积=棱长×棱长× 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 圆柱的外表积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 一、填空题 1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是〔〕，当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是〔〕厘米。 2、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是〔〕厘米，宽是〔〕厘米，它的面积是〔〕平方厘米；最小的面长是〔〕厘米，宽是〔〕厘米，它的面积是〔〕平方厘米。 3、一个长方体最多可以有〔〕个面是正方形，最多可以有〔〕条棱长度相等。 4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，外表积比原来增加了〔〕平方厘米。 5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是〔〕厘米。 6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是〔〕厘米，宽是〔〕厘米，它的面积是〔〕平方厘米；最小的面长是〔〕厘米，宽是〔〕厘米，它的面积是〔〕平方厘米。 7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有〔〕条，面积是20平方分米的面有〔〕个。 8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不当心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是〔〕。 9、一个正方体的棱长是10厘米，它的外表积是〔〕平方厘米。 10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的外表积是〔〕平方分米。 11、正方体的棱长之和是60分米，它的外表积是〔〕平方分米。二、判定题 1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和外表积都不变。〔〕 2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。〔〕 3、一个棱长是6分米的正方体体积与外表积相等。〔〕

人教版五年级下册数学 3、长方体和正方体第1课时长方体

第3单元长方体和正方体本单元的内容是在学生已经初步认识了一些简单的立体图形——长方体、正方体、圆柱和球的基础上，比较深入地研究立体图形，是从二维空间到三维空间的一次重要转化，系统学习长方体、正方体的有关知识，是学生发展空间观念的一次飞跃。长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体、正方体，可使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是学生进一步学习其他立体图形的基础。另外，长方体和正方体体积的计算，也是形成体积的概念，掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。教科书非常注重与实际生活的联系，结合学生熟悉的事物进行概念理解，注重用所学的知识解决实际问题。分三小节编排：1.长方体和正方体的认识，主要教学生认识长方体、正方体的特征；2.长方体和正方体的表面积；3.长方体和正方体的体积。在“长方体和正方体的体积”一节中，还介绍了容积的概念及体积单位、容积单位间的进率、名数的换算，并探索了某些实物体积的测量方法。教学重点是认识长方体和正方体的特征，理解表面积、体积、容积的概念，掌握长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，建立体积、容积单位表象，灵活运用所学知识解决简单的实际问题。在学习本单元内容之前，学生已经能够直观地认识一些平面图形和立体图形，能从生活中找到大量的立体图形素材，并能通过这些素材发现一些基本特征。本单元是在此基础上系统学习长方体和正方体的有关知识。其中，表面积是学生对面积概念的拓展，体积对学生来说更是一个全新的概念，且学生对“物体占有一定的空间”这句话的理解有一定的困难。因此，教学时要充分利用故事、实验、比较等方法，让学生切实感悟到物体占有空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义，为后面学习圆柱的体积计算作铺垫。 1.充分调动学生已有的知识经验，利用学生熟悉的教学资源，通过指、摸、比、剪、倒、估等操作实验活动认识长方体、正方体的特征，建立体积、容积单位表象，培养、发展学生的空间观念。 2.表面积、体积的概念是学习长方体、正方体的表面积和体积计算公式的基础。如表面积的计算方法，应着眼于对表面积概念的理解：长方体（或正方体）的表面积指长方体（或正方体）6个面的总面积。同样，体积计算公式的推导，也应着眼于对体积概念的理解：求一个物体的体积，就是求这个物体所占空间的大小。教学时，要注重发展学生的空间观念，使学生知其然，并知其所以然。

五年级下册数学讲义-第5讲长方体、正方体的体积-体积单位和容积单位人教版(无答案)

【本节内容】本节知识框架知识点一：体积单位知识点二：长方体和正方体的体积知识点三：容积单位知识点一：体积单位例题1 1、把一个铁块放入有水的杯中，水面会（），取出铁块，水面会（），这是因为铁块占有一定的空间。 2、常用的体积单位有（）、（）和（），用字母表示可以分别写成（）、（）和（）。 3、棱长是（）的正方体，它的体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，它的体积是（）；棱长是1m的（），它的体积是1m3。 1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3, 1cm3=1000mm3 1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方厘米=1000立方毫米规律探究：1、物体所占（）的大小叫做物体的体积。 2、相邻的两个体积单位之间的进率是（）。由高级单位转化成低级单位，用高级单位数乘以进率；由低级单位转化成高级单位，用低级单位数除以进率。【随堂练习】一、在括号里填上适当的单位名称。 1、一块橡皮的体积大约是6（）。 2、一个西瓜的体积大约是6（）。 3、一个集装箱的体积大约是6（）。二、选择正确答案的字母填在括号里。

2、用棱长1dm的正方体木块，拼成一个比它大的正方体，至少要这样的木块（）个。 A、2 B、4 C、8 3、我们班的教室大约占有空间（）m3. A、2 B、20 C、200 三、填空。 1、常用相邻的两个体积单位的进率是（）。 2、6立方米＝（）立方分米0.8立方米＝（）立方分米4立方米＝（）立方厘米3400立方厘米＝（）立方分米96立方厘米＝（）立方分米 3、在○内填上“>”、“<”或“=”。 0.175m3○175cm3 14m3○1400cm3 75cm3○75dm33500cm3○35m3 四、判断题： 1、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。（） 2、体积是1立方米的物体一定是棱长1米的正方体。（） 3．将一个形状为正方体的橡皮泥捏成一个长方体（无损耗），体积不变。（） 4、用6个棱长是1厘米的小正方体拼成的所有立体图形的体积都相等。（）能力提升： 1、下面图形是用棱长为1cm的小正方体拼成的，数一数它们的体积应该是多少？ 2、求大铁球的体积。出题：自编一道类似能力提升的问题，并解答。知识点二：长方体和正方体的体积知识点： 1、正方体（V:体积 a:棱长） 2、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）（1）表面积=棱长×棱长×6 ， S表=a×a×6 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2，S=2(ab+ah+bh) （2）体积=棱长×棱长×棱长，V=a×a×a (2)体积=长×宽×高， V=abh

长方体和正方体的表面积与体积的整理与复习

长方体和正方体的表面积与体积的整理一、填空、选择 1、每瓶医用酒精500毫升,装120瓶需要酒精( )升,如果有3.5立方分米的酒精,可装( )瓶。 2、一个正方体的棱长如果扩大到原来的2倍,那么表面积扩大到原来的( )倍,体积扩大到原来的( )倍。 3、一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍,它的表面积扩大到原来的( ）倍，体积扩大到原来的( ）倍。 4、长方体的长扩大到原来的5倍,宽缩小到原来的 51，高不变,体积（） A.扩大到原来的5倍 B.缩小到原来的5 1 C.不变 5、把一个长、宽、高分别是8分米,5分米、10分米的长方体截成棱长2分米的小正方体,最多能截（）个． 6、一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，体积是（）立方厘米。 7、做二节15米长的通风管，管口周长为9分米的长方形，，至少需要铁皮（）平方米。 8、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少了96平方厘米，原来长方体的表面积是（）立方厘米。 9、一个底面积是25平方厘米的长方体容器，高10厘米，里面的水深6厘米，这个容器还可以再倒入（）立方厘米的水。二、判断 1.体积相等的两个正方体,棱长一定相等。（） 2.水箱的体积就是水箱的容积。（） 3.容积的单位只有升和毫升。（） 4.一个正方体的棱长是6分米,它的表面积和体积相等。（） 5.至少要4个相同的小正方体，才能拼成一个比较大的正方体。（） 6.两个正方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。（）

三、棱长总和： 1、一根铁丝可以焊接成一个棱长8厘米的正方体框架，如果焊接成一个高9厘米、宽4厘米的长方体框架，那么长方体框架长（）厘米。 2、一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米，它的棱长总和是（）厘米。做这样一个无盖的长方体盒子，至少需要（）平方厘米材料。 3、一个长方体的棱长总和是56分米，已知它的底面是边长为2分米的正方形，则高是多少? 4、用一根88厘米长的铁丝围成一个长方体框架，再在外面蒙一层纸。已知它的长是高的3倍，宽比长短6厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 5、把体积是1立方米的正方体木块，平均切成棱长是1分米的小正方体木块，可以切（）个。如果把这些小正方体排成一排，拼成一个长方体，这个长方体的长是（）米。 6、用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方休的棱长总和是 120㎝，原来一个正方体的棱长总和是多少？ 7、用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120cm，原来每个正方体的棱长为多少？

长方体正方体体积和表面积解决问题

长方体、正方体相关的解决问题姓名 1、一个长方体的长是7米，宽是5米，高是2米，这个长方体的棱长总和是多少米？ 2、一个正方体的棱长是5分米，它是棱长总和是多少米?表面积是多少平方分米？ 3、用60厘米长的铁丝焊一个正方体的框架，焊成的正方体的棱长是多少分米？ 4、做一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体纸盒，至少要用多少平方分米的纸板？ 5、一个长方体的饮料盒，它的长、宽、高分别是6.4厘米、3.5厘米、10.4厘米，如果围着它贴一圈商标纸，需要多在面积的商标纸? 6、一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是4分米,制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃? 7、青云路口装了一个新的邮箱，长50厘米,宽40厘米，高78厘米，做这个邮箱至少需要多少平方米的铁皮？ 8、加工厂要制作一批洗衣机的机套，现量得它的长是60厘米,宽是42.5厘米，高是150厘米,做100个这样的机套至少用布多少平方米？（没有底面） 9、制作一节长1。2米,宽和高都是0。2米的通风管，至少需要铁皮多少平方米？做20节这样的通风管呢? 10、三个同样大小的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了144平方厘米, 这个长方体的表面积是多少平方米？ 11、一间教室的长是8米，宽是7米，高3.5米。要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去黑板和门窗的面积24.5平方米，需要粉刷的面积是多少平方米? 12、一个无盖的长方体的粉笔盒长1。5分米,宽1。2分米，高0.9分米，做 15个这样的粉笔盒至少需要多大的纸板？ 13、实验室的顶部和四周要刷油漆，已知实验室的长是8米，宽是7米，高是4米，扣除门窗的面积是41平方米，如果每平方米需要花20元油漆费，油漆这样一个教室需要花费多少元？ 14、用108厘米的铁丝折一个长方体的框架，长12厘米，宽9厘米,它的高是多少厘米?如果用纸糊满框架的表面，至少需要纸多少平方厘米？ 15、有一个长方体的水箱，长15分米，宽8分米,高7.5分米,把它的里外都涂上油漆,涂漆的面积是多少平方分米？ 16、一块水泥砖的长是12厘米，宽是6厘米,厚是4厘米，它的体积是多少立方分米？ 17、一个正方体的棱长总和是180厘米,它的表面积是多少平方厘米?它的体积是多少立方厘米？ 18、建筑工地要挖一个长60米，宽30米，深50厘米的长方体土坑，要挖出多少立方米的土？ 19、一个正方体木块，它的棱长是6分米，已知每立方分米重0。4千克,这个木块重多少千克？ 20、把一块棱长为2。8厘米的正方体橡皮泥捏成一块长5.6厘米,宽1.4厘米的长方体,这个长方体的高是多少？

《长方体和正方体的体积》优秀教学设计

《长方体和正方体的体积》优秀教学设计教材分析学情分析教学目标 1、经历探索长方体和正方体的体积与长、宽、高的关系的过程，理解掌握长方体和正方体体积的计算方法。 2、根据正方体和长方体的从属关系理解掌握正方体的体积计算的方法。 3、能运用长方体、正方体的体积计算公式正确地进行简单的体积计算，并解决简单的问题。 4、经历数学学习活动，培养学生分析与解决问题的能力。教学重点和难点教学重点：长方体体积计算方法。教学难点：推导长方体体积计算公式。教学过程一、创设情景，导入新课。 1、课件出示长方体和正方体，让学生说出他们的体积各是多少？ 2、如果较大的物体用1立方厘米去量好不好？我们能不能用学过的数学知识来计算呢？二、师生互动，探究新知。

1、实验探究（1）每五人一组做实验并记录：取12块1立方厘米的小正方体积木，任意拼摆长方体，然后把数字记录在表格里面。（2）通过课件演示，根据学生的记录表，操作验证。小组讨论：通过填表，你发现了什么？2、归纳概括（1）研究数字间关系分组讨论（2）概括体积公式。由学生自己总结出长方体的体积公式。长方体体积=长某宽某高 V=a某b某h =abh （3）根据长方体与正方体之间的关系，我们可以推出正方体的体积计算公式。正方体体积=棱长某棱长某棱长 V=a?a?a =a3 （V=a?a?a，也可以写成a3读作a的立方，表示三个a相乘，不要误认为а与3相乘。写“а3”时，3写在a的右上角。）

三、反馈练习，实践运用。（1）、堆积木，算体积。（2）、通过让学生完成教科书第34页的“做一做”的第一题，先让学生动作操作，这样有助于学生理解长方体的体积与它的长、宽、高的关系，记住长方体的体积计算公式。（3）、做第34页“做一做”的第二题，先学生独立完成，这道题是巩固刚学过的“立方”的知识，要使学生弄清，什么情况下可以写成一个数的立方，一个数立方应该怎样计算。做题时，如果发现学生把3个相同数连加与连乘混淆起来，教师应及时纠正。四、全课总结。（1）让学生说说这节课学习了什么？（2）教师总结。长方体和正方体的体积教学设计篇二教学准备教学目标 1、结合具体情境和实践活动，经历探索长方体、正方体体积的计算方法，掌握并能正确计算长方体、正方体的体积。 2、经历观察、操作、探索的过程，发展动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。进一步发展空间观念。 3、运用体积计算公式解决一些简单的实际问题。 4、探究活动中体验学习数学、发现数学的乐趣，学会与人合作。

《长方体和正方体体积》数学教案

《长方体和正方体体积》数学教案《长方体和正方体体积》数学教案1 教学内容：长方体、正方体的体积计算教学目标： 1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。 2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。 3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。教学重点：长方体、正方体体积计算。教学难点：长方体、正方体体积计算教具运用：正方体木块若干。教学过程：

一、复习导入 1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？ 2.怎样计算一个物体的体积呢？二、新课讲授 1.长方体体积的计算。教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。（2）观察操作，探究长方体的体积公式。小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。板书：长方体的体积=长宽高讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh （3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？ 2.探究正方体的体积公式。（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长棱长棱长（板书）用字母表示：V=aaa=a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘） 3.运用长方体的体积公式解决问题。（1）出示教材第30页的例1。（2）学生看图，理解题意。（3）说出题中所给信息，和所求问题。