热力学与统计物理复习总结级相关试题 电子科大

《热力学与统计物理》考试大纲

第一章热力学的基本定律

基本概念：平衡态、热力学参量、热平衡定律

温度，三个实验系数（α，β，T κ）转换关系，物态方程、功及其计算，热力学第一定律（数学表述式）热容量（C ，C V ，C p 的概念及定义），理想气体的内能，焦耳定律，绝热过程及特性，热力学第二定律（文字表述、数学表述），可逆过程克劳修斯不等式，热力学基本微分方程表述式，理想气体的熵、熵增加原理及应用。 综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，熵增（ΔS ）的计算。 第二章均匀物质的热力学性质 基本概念：焓（H ），自由能F ，吉布斯函数G 的定义，全微公式，麦克斯韦关系（四个）及应用、能态公式、焓态公式，节流过程的物理性质，焦汤系数定义及热容量（Cp ）的关系，绝热膨胀过程及性质，特性函数F 、G ，空窖辐射场的物态方程，内能、熵，吉布函数的性质。

综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数F 、G 求其它热力学函数（如S 、U 、物态方程）

第三章、第四章单元及多元系的相变理论 该两章主要是掌握物理基本概念： 热动平衡判据（S 、F 、G 判据），单元复相系的平衡条件，多元复相系的平衡条件，多元系的热力学函数及热力学方程，一级相变的特点，吉布斯相律，单相化学反应的化学平衡条件，热力学第三定律标准表述，绝对熵的概念。

统计物理部分

第六章近独立粒子的最概然分布

基本概念：能级的简并度，μ空间，运动状态，代表点，三维自由粒子的μ空间，

德布罗意关系（k P

=，＝ωε），相格，量子态数。

等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数的

计算公式，最概然分布，玻尔兹曼分布律（l

l l e a βεαω--=）配分函数

（∑∑-==-s l l s

l e e Z βεβε

ω1），用配分函数表示的玻尔兹曼分布（l l l e Z N a βεω-=1），

f s ，P l ，P s 的概念，经典配分函数（

??-=

du e h Z l

r βε 0

11）麦态斯韦速度分布律。

综合运用：

能计算在体积V 内，在动量范围P →P+dP 内，或能量范围ε→ε+d ε内，粒子的量子态数；了解运用最可几方法推导三种分布。 第七章玻尔兹曼统计

基本概念：熟悉U 、广义力、物态方程、熵S 的统计公式，乘子α、β的意义，玻尔兹曼关系（S ＝Kln Ω），最可几率V m ，平均速度V ，方均根速度s V ，能量均分定理。

综合运用：

能运用玻尔兹曼经典分布计算理想气体的配分函数内能、物态方程和熵；能运用玻

尔兹曼分布计算谐振子系统（已知能量ε＝（n+21

）ω ）的配分函数内能和热容量。

第八章玻色统计和费米统计 基本概念：

光子气体的玻色分布，分布在能量为εs 的量子态s 的平均光子数（11

-=

KT

s e f ω ），

T ＝0k 时，自由电子的费米分布性质（f s =1），费米能量μ(0)，费米动量P F ，T ＝0k 时电子的平均能量，维恩位移定律。 综合运用：掌握普朗克公式的推导；T ＝0k 时，电子气体的费米能量μ(0)计算，T=0k 时，电子的平均速率V 的计算，电子的平均能量ε的计算。 第九章系综理论 基本概念：

Γ空间的概念，微正则分布的经典表达式、量子表达式，正则分布的表达式，正则配分函数的表达式。 经典正则配分函数。 不作综合运用要求。 四、考试题型与分值分配

1、题型采用判断题、单选题、填空题、名词解释、证明题及计算题等六种形式。

2、判断题、单选题占24％，名词解释及填空题占24％，证明题占10％，计算题占42％。

《热力学与统计物理》复习资料

一、单选题

1、彼此处于热平衡的两个物体必存在一个共同的物理量，这个物理量就是（） ①态函数②内能③温度④熵

2、热力学第一定律的数学表达式可写为（）

①W Q U U A B +=-②W Q U U B A +=-

③W Q U U A B -=-④W Q U U B A -=-

3、在气体的节流过程中，焦汤系数μ=）（1-αT C V P ，若体账系数

T 1>

α，则气体经节流过程后将（）

①温度升高②温度下降③温度不变④压强降低 4、空窖辐射的能量密度u 与温度T 的关系是（）

①3

aT u =②T aV u 3

=③4

aVT u =④4

aT u = 5、熵增加原理只适用于（）

①闭合系统②孤立系统③均匀系统④开放系统

6、在等温等容的条件下，系统中发生的不可逆过程，包括趋向平衡的过程，总是朝着（）

①G 减少的方向进行②F 减少的方向进行 ③G 增加的方向进行④F 增加的方向进行 7、从微观的角度看，气体的内能是（） ①气体中分子无规运动能量的总和

②气体中分子动能和分子间相互作用势能的总和 ③气体中分子内部运动的能量总和

④气体中分子无规运动能量总和的统计平均值

8、若三元Ф相系的自由度为2，则由吉布斯相律可知，该系统的相数Ф是（）

①3 ②2 ③1 ④0 9、根据热力学第二定律可以证明，对任意循环过程L ，均有

①

?≥L

T 0

ζθ

②

?≤L

T 0

ζθ

③

?L

T 0

＝ζθ

④

??L

S

T ＝ζθ

10、理想气体的某过程服从PV r ＝常数，此过程必定是（） ①等温过程②等压过程③绝热过程④多方过程 11、卡诺循环过程是由（）

①两个等温过程和两个绝热过程组成

②两个等压过程和两个绝热过程组成 ③两个等容过程和两个绝热过程组成 ④两个等温过程和两个绝热过程组成 12、下列过程中为可逆过程的是（）

①准静态过程②气体绝热自由膨胀过程③无摩擦的准静态过程④热传导过程 13、理想气体在节流过程前后将（）

①压强不变②压强降低③温度不变④温度降低 14、气体在经准静态绝热过程后将（）

①保持温度不变②保持压强不变③保持焓不变④保持熵不变 15、熵判据是基本的平衡判据，它只适用于（） ①孤立系统②闭合系统③绝热系统④均匀系统

16、描述N 个三维自由粒子的力学运动状态的μ空间是( ) ①6维空间②3维空间③6N 维空间④3N 维空间

17、服从玻尔兹曼分布的系统的一个粒子处于能量为εl 的概率是（）

①

l

e

Z P l βε-11＝

②l e Z P l l βεω-1＝③l e N P l βε-1＝④l e Z P l βεα--11＝

18、T ＝0k 时电子的动量P F 称为费米动量，它是T ＝0K 时电子的（） ①平均动量②最大动量③最小动量④总动量

19、光子气体处于平衡态时，分布在能量为εs 的量子态s 的平均光子数为（）

①11-+s e

βεα②11-KT e ω ③11++s e βεα④11

+KT

e ω 20、由N 个单原子分子构成的理想气体，系统的一个微观状态在Γ空间占据的相体积是（）

①N

h 3②N

h 6③3

h ④6

h

21、服从玻耳兹曼分布的系统的一个粒子处于能量为εs 的量子态S 的概率是（）

①s e N P s βεα--=1

②s

e P s βεα--=

③s

e N P s βε-=1④s

e P s βε-=

22、在T ＝0K 时，由于泡利不相容原理限制，金属中自由电子从能量ε＝0状态起依次填充之μ(0)为止，μ(0)称为费米能量，它是0K 时电子的（） ①最小能量②最大能量③平均能量④内能

23、平衡态下，温度为T 时，分布在能量为εs 的量子态s 的平均电子数是（）

①

11-=-KT u s e f ε②11

+=KT s e f ε

③

11

+=

-KT

u s e f ④11

+=

--

KT u

s e f ε 24、描述N 个自由度为1的一维线性谐振子运动状态的μ空间是（） ①1维空间②2维空间③N 维空间④2N 维空间

25、玻色分布和费米分布都过渡到玻耳兹曼分布的条件（非简并性条件）是（）

①1>αe ②1<αe ③1>>αe ④1<<+α

e

26、由N 个自由度为1的一维线性谐振子构成的系统，谐振子的一个运动状态在μ空间占据的相体积是（）

①h ②h 2③h N ④h 2N

27、由N 个自由度为1的一维线性谐振子构成的系统，其系统的一个微观状态在Γ空间占据的相体积是（）

①h ②h 2③h N ④h 2N

28、由两个粒子构成的费米系统，单粒子状态数为3个，则系统的微观状态数为（）

①3个②6个③9个④12个

29、由两个玻色子构成的系统，粒子的个体量子态有3个，则玻色系统的微观状态数为（）

①3个②6个③9个④12个

30、微正则分布的量子表达式可写为（）

①Ω=e s ρ②Ω-=e s ρ③Ω=s ρ④

Ω=1s

ρ 二、判断题 1、无摩擦的准静态过程有一个重要的性质，即外界在准静态过程中对系统的作用力，可以用描写系统平衡状态的参量表达出来。（）

2、在P-V 图上，绝热线比等温线陡些，是因为r=1

>V P

C C 。（）

3、理想气体放热并对外作功而压强增加的过程是不可能的。（）

4、功变热的过程是不可逆过程，这说明热要全部变为功是不可能的。（）

5、绝热过程方程对准静态过程和非准表态过程都适用。（）

6、在等温等容过程中，若系统只有体积变化功，则系统的自由能永不增加。（）

7、多元复相系的总焓等于各相的焓之和。（）

8、当孤立系统达到平衡态时，其熵必定达到极大值。（）

9、固相、液相、气相之间发生一级相变时，有相变潜热产生，有比容突变。 10、膜平衡时，两相的压强必定相等。（）

11、粒子和波动二象性的一个重要结果是微观粒子不可能同时具有确定的动量和坐标。（）

12、构成玻耳兹曼系统的粒子是可分辨的全同近独立粒子。（） 13、具有完全相同属性的同类粒子是近独立粒子。（）

14、玻色系统的粒子是不可分辨的，且每一个体量子态最多能容纳一个粒子。（） 15、定域系统的粒子可以分辨，且遵从玻耳兹曼分布。（） 16、热量是热现象中特有的宏观量，它没有相应的微观量。（） 17、玻尔兹曼关系S=Kln Ω只适用于平衡态。（）

18、T=0k 时，金属中电子气体将产生巨大的简并压，它是泡利不相容原理及电子气的高密度所致。（） 三、填空题

1、孤立系统的熵增加原理可用公式表示为（）。

2、一孤立的单元两相系，若用指标α、β表示两相，则系统平衡时，其相变平衡条件可表示为（）。

3、吉布斯相律可表示为f=k+z-Ф，则对于二元系来说，最多有（）相平衡。

4、热力学系统由初始状态过渡到平衡态所需的时间称为（）。

5、热力学第二定律告诉我们，自然界中与现象有关的实际过程都是（

）。

6、热力学第二定律的普遍数学表达式为（）。

7、克拉珀珑方程v T L

dT dP ?=

中，L 的意义表示1mol 物质在温度不变时由α相转变到β相时所吸收的（）。

8、在一般情况下，整个多元复相系不存在总的焓，仅当各相的（）相同时，总的焓才有意义。

9、如果某一热力学系统与外界有物质和能量的交换，则该系统称为（）。 10、热力学基本微分方程dU=( )。

11、单元系开系的热力学微分方程dU=( )。 12、单相化学反应的化学平衡条件可表示为（）。 13、在s 、v 不变的情形下，平衡态的（）最小。

14、在T 、V 不变的情形下，可以利用（）作为平衡判据。 15、设气体的物态方程为PV=RT ，则它的体胀系数α＝（）。 16、当T →0时，物质的体胀系数α（）。 17、当T →0时，物质的C V （）。 18、单元系相图中的曲线称为（），其中汽化曲线的终点称为（）。

19、能量均分定理告诉我们，对处在温度为T 的平衡态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值都等于（）。

20、平衡态下，光子气体的化学势μ为零，这是与系统中的光子数（）相联系的。 21、平衡态统计物理的一个基本假设是（）。

22、空窖内的辐射场可看作光子气体，则光子气体的能量ε和圆频率ω遵循的德布罗意关系为（）。

23、若系统由N 个独立线性谐振子构成，则系统配分函数Z 与粒子配分函数Z 1的关系为（）。

24、用正则分布求热力学量实质上相当于选取（）作为特性函数。

25、由N 个单原子分子构成的理想气体，粒子配分函数Z 1与系统正则配分数Z 的关系为（）。

26、T ＝0k 时，电子气体的总能量U ＝)

0(53

μN ，式中N 为电子数，)0(μ为费米能，则一个电子的平均能量为（）。

27、已知T ＝0k 时，自由电子气体的化学势3

222)3(2)0(V N

m πμ =，则电子的费米功

量P （0）＝（）。

28、等概率原理的量子表达式为（）。

29、用微正则分布求热力学量实质上相当于选取（）作为特性函数。

30、由麦克斯韦速度分布律可知，如果把分子速率分为相等的间隔，则（）速率所在的间隔分子数最多。 四、名词解释

1、热力学平衡态

2、驰豫时间

3、广延量

4、强度量

5、准静态过程

6、可逆过程

7、绝热过程

8、节流过程

9、特性函数 10、熵增加原理 11、等概率原理 12、μ空间

13、态密度 14、粒子全同性原理 15、最概然速率 16、能量均分定理

17、玻耳兹曼分布 18、玻色分布 19、费米分布 20、Γ空间 五、证明题

1、证明热力学关系式

][1V V U T P T P C V T ??? ????-=

??? ????

2、)(为体胀系数式中ααTV C V S P P =???

????

3、证明热力学关系式为压力系数）（式中ββV

S C TP V T -=???

????

4、证明热力学关系式为体胀系数）为压缩系数，

（式中ακακT T V P T =???

????

5、证明热力学关系式S V T V T P U ??? ????-=??? ?

??? 6、对某种气体测量得到6-=??? ????V R T P V ，23)(2b V RT V

a V P T --

=??? ????，式中R ，a ，b 为常数，试证该气体的物态，方程为范德瓦斯方程。

7、证明热力学关系T V P

S V P C C V P ??? ????=???

????。

8、证明P P S T V C T P T ??? ????=???

?

???，并说明其物理意义。 9、证明dV

T P T dT C Tds V V ??? ????+= 10、证明V V U U P T U T P V T ???

????-??? ????=??? ?

??? 六、计算题：

1、已知某气体的体胀系数T 1=

α，等温压缩系数P K T 1

=

，试求该气体的物态方程。

2、已知某热力学系统的特性函数F ＝4

31

avT -，式中α为常数。试求该系统的熵s 和物态方程。

3、实验测得1mol 气体的体胀系数和压强系数分别为

T PV R 1,=

=βα，试求该气体的物态方程。

4、一体积为2V 的容器，被密闭的隔为等大的两部分A 和B ，开始时，A 中装有单原子理想气体，其温度为T ，而B 为真空。若突然抽掉隔板，让气体迅速膨胀充满

整个容器，求系统的熵变。

5、对某固体进行测量，共体胀系数及等温压缩系数分别为V bT

V bP aT T =-=

κα,2，

式中a,b 为常数，试求该固体的物态方程。

6、实验测得某气体的体胀系数和等温压缩系数分别为V a P PV nR T +

==1,κα，式中n ，

R ，a 均为常数。试求该气体的物态方程。

7、已知某表面系统的特性函数F ＝A σ，式中σ为表面张力系数，且σ＝)(T σ，A 为表面积。试用特性函数法求该系统的熵。

8、已知1mol 范德瓦耳斯气体的物态方程为

2

v a b v RT P +-=，试求气体从体积v 1等温膨胀到v 2时的熵变Δs 。

9、有两个体积相同的容器，分别装有1mol 同种理想气体，令其进行热接触。若气体的初温分别为300k 和400k ，在接触时保持各自的体积不变，且已知摩尔热容量C V =R ，试求最后的温度和总熵的变化。

10、已知某系统的内能和物态方程分别为

U

PV bVT U 31

,4==，其中b 为常数。设0K 时的熵S 0=0，试求系统的熵。

11、设压强不太高时，1mol 真实气体的物态方程可表示为PV=RT(1+BP)，其中R 为常数，B 为温度的函数，求气体的体胀系数α和等温压缩系数T κ。

12、对某气体测量得到如下结果：)

(2P Tf P V T a P R T V T P -=??? ????+=???

????，，式中α,R 为

常数，f(P)只是P 的函数。试求（1）f(P)的表达式。（2）气体的物态方程。

13、已知水的比热为4.18J/g.c ，有1kg 0℃的水与100℃的恒温热源接触，当水温达到100℃时，水的熵改变了多少？热源的熵改变了多少？水与热源的总熵改变了多少？

14、设高温热源T 1与低温热源T 2与外界绝热。若热量Q 从高温热源T 1传到低温热源T 2，试求其熵度。并判断过程的可递性。

15、1mol 范德瓦斯气体从V 1等温膨胀至V 2，试求气体内能的改变ΔU 。

16、已知理想气体的摩尔自由能f=(C V －S 0)T －C V TlnT －RTlnV+f 0,试求该气体的摩尔熵。

17、试由玻耳兹曼分布求单原子理想气体的物态方程和内能。（积分公式：

a e ax π

=

?

∞

∞

--2）

18、试求T ＝0k 时，金属中自由电子气体的费米能量μ（0）。

19、若固体中原子的热运动可看作是3N 个独立的线性谐振子的振动，振子的能量

,2,1,0,21

=+n hv n ）＝（ε。试用玻耳兹曼分布求振子的配分函数Z 1和固体的内

能U 。

20、试由玻耳兹曼分布推导热力学系统内能U 的统计表达式

β??-=1

ln Z N

u 。

21、由N 个经典线性谐振子组成的系统，其振子的能量2

22

121bq ap +＝ε，式中a ，

b 为常数，试求振子的振动配函数Z 1（积分式π

=?∞

∞

--dx e x 2

）

22、空窖辐射看作由光子气体构成。已知光子气体的动量与能量的关系为

c p ω =

，式中ω为圆频率，c 为光速。试求在体积V 的空窖内，在ω到ω+d ω的圆频率范围内，光子的量子态数为多少？ 23、设空窖辐射场光子气体的能量ωε =cp ＝，试求温度为T ，体积为V 的空窖内，

圆频率在ωωωd +到范围内的平均光子数。

24、对于金属中的自由电子气体，已知电子的能量

m p 22

＝

ε，试求在体积V 内，能量在εεεd +到范围内电子的量子态数。

25、设双原子分子的转动惯量为I ，转动动能表达式

)

sin (21222

θεθQ P P I +＝，试求双原子分子的转动配分函数。

26、假充电子在二维平面上运动，密度为n ，试求T=0K 时二维电子气体的费米能量μ（0）。

27、气柱的高度为H ，截面积为S ，处于重力场中，并设气柱分子能量

mgz

P P P m z y x +++)(21222＝ε，试由玻耳兹曼分布求气柱分子的配分函数Z 1和内能

U （积分公式：?

∞

∞

--=

a dx e ax π

2） 28、服从玻耳兹曼分布的某理想气体，粒子的能量与动量关系为cp ＝ε，式中c 为光速。气体占据的体积设为V ，试求粒子的配分函数。

29、试求温度为T ，体积为V 的空窖内，圆频率在ωωωd +到范围内的平均光子数

及辐射场内能按频率分布的规律。

30、对于金属中自由电子气体，电子的能量

m p 22

＝

ε，试求在体积V 内，T=0K 时系统的总电子数。

部分参考答案

一、单选题

17、② 19、② 21、① 23、④ 28、① 29、② 二、证明题

1、利用T 、V 、U 构成的链式关系 1

-=??? ??????? ??????? ????V T U T U U V V T 及能态公式P T P T U V V T -???

??????? ????＝即可证明。

10、选取U=U(T ，V)以P

V S T V U T T -???

??????? ????＝代入下式

???

??????? ????-??? ????U T V U V T T U ＝=－V T U T P V S T ?

?? ????-??? ?

???][ 且

V T T P V S ???

????=??? ????代入即得 六、计算题

2、334aVT T F S V ＝－???

????=431aT T F P T ＝?

?? ????-=

3、选取T ＝T （P ，V ）可求微分得

αβV dV

p dP dT +

=

将α、β代入再改写为 dP P RT dT P R dV 2-=凑成全微分后积分可得

P RT V =

6、选取V=V(T,P)微分得dP dT V dV T κα-=以α，T κ代入积分：PV=nRT-C

ap +2

21

确定C=0 ∴PV=nRT-221ap

8、dV T P dT T C S V T

T V V V

????? ????+?21＝＝dV

T P V V V

???? ????21以范氏气体方程代入求偏导数再积

分即得

b v b v R S --?12ln

＝

10、由题中已知条件代入热力学基本微分方程

T PdV

dU dS +＝

然后积分可得

V

bT S 334

＝

12、（1）选取V=V(T ，P)得dV=dP P Tf dT T a P R )(2-??? ??+由全微分条件可得

2

)(P R P f = (2)将f(P)代入dV 式dV=2

2T adT P TdP P dT R +??? ??－积分并由物理边界条件确定积分常数

∴V=

T a

P RT - 15、dV

T P T P dT C U V V ???? ????--=?][以范氏气体方程代入

???? ??-=-=??21

111

1V V a V adV

U V V 16、'

ln ln S V R T C T f S V V ++=??? ????-=

17、配分函数)(2312221

z y x P P P m

e h Z ++-??=β

dxdydzdp x dp y dp z

2

3

212?

??? ??=βπh m V Z 20、

)(.11

∑∑∑∑--??

-

====l

l l l

l

l

l l l

l l l l e Z N e z N

a P N U βεβεωβεωεε

＝ββ??-=??-

11

1ln Z N

Z Z N 21、

T

ab h k

ab h dqdp e h Z bq ap v

πβπβ2121)21

21

(1

22===?∞∞-+- 23、光的0

==KT μα在体积V 的空窖内，在动量P 至P+dP 范围内光子的量子态数

为

2324h dP VP π?

（考虑自旋）

将ωε ==cP 代入得体积V 内，在圆频率ωωωd +-范围内光子的量子态数

ω

ωπd C V 232以11

-=KT s e f ω

代入得体积V 的空窖内，圆频率在ωωωd +-范围内的

平均光子数为

1232-KT e d C V ωωωπ 24、εεπεεπεd m h V

d D m p h dp Vp p d P D 21

23323

2)2(428)(=Ω==Ω）（代入得以

25、见教材P275

26、动量在y y y x x x dP P P dP P P ++至至,范围内电子的量子态数 22

,h dP SdP dP dP P P D y

x y x y x =）（（1）

PdP

P P P dP dP y x y x πθ2),()

,(=??=（2） 又εm P 22

=（3）

∴ε

πεεmd h s

d D 24)(=（4）

T ＝0K 时，

??

?><=)0(0)

0(1μεμεs f ∴)0(44)(2)0(02μπεπεεμh sm

d h sm d D f N s ===??

∴

)

(4)0(2S N n m n h ==式中πμ 27

、

)

1()2(12330

)(21

3

1222KT mgH

z y x H

P P P mKT

e mg KT mKT h s

dP dP dP e

dz dxdy h Z z y x -∞

∞

-++-

-==???

???π

12ln 01--+=-=KT mgH

e Nm gH

NKT U Z N

U β

28、

?

?

??∞

-∞

--=

==0

23

23

31441dp

e p h V

dp p e h V pydpz dxdydzdpxd e h Z p c p c p c βββππ

＝3

3333

33818T c h V K c h V πβπ=

30、3228)(h dP P V p d P D π=

Ω 代入

m P 22

=ε

εεπεεd m h

V d D 2

123324)(）（=Ω??

?><=)0(0)0(1μεμεs f ∴2

3

2

32)0(0)0()2(38)(μπεεμh m V d D f N s =Ω=?

《热力学与统计物理》二00四年七月全真试题（仅供参考）

一、判断题（下列各题，你认为正确的，请在题干的括号内打“√”，错的打“×”。每题2分，共20分）

1、在等温等压条件下，若系统只有体积变化功，则系统的吉布期函数永不增加。（）

2、气体的节流过程是等焓过程。（）

3、系统的体积是强度量，系统的压强是广延量。（）

4、根据吉布斯相律，二元四相系的自由度f ＝4。（）

5、单元复相系达到平衡时，各相的温度、压强和化学势必须分别相等。（）

6、所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率不相等。（）

7、两条绝热线不能相交。（）

8、对于处在平衡态的孤立系统，微观状态数最多的分布出现的概率最大。（） 9、具有完全相同属性的同类粒子是近独立粒子。（）

10、顺磁性固体是由定域、近独立的磁性离子组成的系统，遵从玻耳兹曼分布。（）

二、填空题（每题2分，共20分）

1、如果某一热力学系统与外界有物质和能量的交换，则该系统称为（）。

2、热力学第二定律的开尔文表述是：（）。

3、热力学基本方程du=（）。

4、对热力学系统而言，麦氏关系＝

T P S ??? ????（）。

5、克拉珀龙方程)(αβv v T L

dT dp -＝中L 表示（）。

6、系统的熵S 与微观状态数Ω之间的玻耳兹曼关系式是（）。

7、玻色（费米）分布可以过渡到玻耳兹曼分布的经典极限（非简并条件）为（）。 8、根据麦克斯韦速度分布律，理想气体的方均根速率Vs=( )。 9、对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值等于（）。

10、设有两个全同的玻色子，占据三个不同的个体量子态，则该系统最多有（）个不同的微观状态。

三、名词解释题（每题5分，共20分） 1、熵增加原理 2、不可逆过程

3、等概率原理

4、玻色分布

四、计算题（每题10分，共40分） 1、某一热力学系统的体胀系数T 1＝

α，等温压缩系数

p K T 1＝

，求此热力学系统的物态方程。

2、理想气体初态温度为T ，体积为V A ，经绝热自由膨胀过程体积膨胀为V B ，

求气体的熵变。

3、求由N 个原子构成的爱因斯坦固体的内能。（可能用到的公式：1+x+x 2+…

+x n =x -11

，(1

4、某种样品中的电子服从费米分布，其态密度有如下特征：ε<0时，D （ε）＝0；ε≥0时，D （ε）＝D 0，电子总数为N ，试求T ＝0k 时的化学势μ0，总能量U 0。

半导体物理知识点及重点习题总结

基本概念题： 第一章半导体电子状态 1.1 半导体 通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。 1.2能带 晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。 1.2能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。 答： 能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。 单电子近似： 将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。 绝热近似： 近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。 1.2克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法 答案： 克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示 利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。 1.2导带与价带 1.3有效质量 有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。其大小由晶体自身的E-k 关系决定。 1.4本征半导体 既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。 1.4空穴 空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷，并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就引进了一个假想的

热力学与统计物理第二章知识总结

§2.1内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 热力学函数中的物态方程、内能和熵是基本热力学函数，不仅因为它们对应热力学状态描述第零定律、第一定律和第二定律，而且其它热力学函数也可以由这三个基本热力学函数导出。 焓：自由能： 吉布斯函数： 下面我们由热力学的基本方程(1) 即内能的全微分表达式推导焓、自由能和吉布斯函数的全微分 焓、自由能和吉布斯函数的全微分 o焓的全微分 由焓的定义式，求微分，得， 将（1）式代入上式得(2) o自由能的全微分 由得 (3) o吉布斯函数的全微分 (4)

从方程（1）（2）（3）（4）我们容易写出内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分dU，dH，dF，和dG独立变量分别是S，V；S，P；T，V和T，P 所以函数U（S，V），H（S，P），F（T，V），G（T，P）就是我们在§2.5将要讲到的特性函数。下面从这几个函数和它们的全微分方程来推出麦氏关系。 二、热力学（Maxwell）关系(麦克斯韦或麦氏) (1)U（S，V） 利用全微分性质（5） 用（1）式相比得（6） 再利用求偏导数的次序可以交换的性质，即 （6）式得（7） （2） H（S，P） 同（2）式相比有 由得（8） （3） F（T，V）

同（3）式相比 （9） （4） G（T，P） 同（4）式相比有 （10） （7），（8），（9），（10）式给出了热力学量的偏导数之间的关系，称为麦克斯韦（J.C.Maxwell）关系，简称麦氏关系。它是热力学参量偏导数之间的关系，利用麦氏关系，可以从以知的热力学量推导出系统的全部热力学量，可以将不能直接测量的物理量表示出来。例如，只要知道物态方程，就可以利用（9），（10）式求出熵的变化，即可求出熵函数。 §2.2麦氏关系的简单应用 证明 1. 求 选T,V为独立变量，则内能U（T,V）的全微分为 （1） 熵函数S(T,V)的全微分为( 2)

植物学知识点汇总

植物学 第一章绪论 一．1.植物：一般有叶绿素，自养；无神经系统，无感觉，固着不动。 2.植物界被子植物 种子植物雌蕊植物维管束植物 裸子植物高等植物 蕨类植物 苔藓植物颈卵器植物 真菌 细菌菌类植物 卵菌 黏菌 孢子植物地衣地衣植物 褐藻 红藻非维管束植物 蓝藻低等植物 绿藻 黄藻藻类植物 金藻 甲藻 硅藻 裸藻 轮藻 3．生物界的分。

○1二界系统：植物界（光合，固着）、动物界（运动，吞食）； ○2三界系统：植物界、动物界、原生生物界（变形虫，具鞭毛，能游动的单细胞群体）； ○3四界系统：植物界、动物界、原生生物界、原核生物界（原始核）； ○4五界系统：植物界、动物界、原生生物界、原核生物界、菌物界； ○5六界系统：植物界、动物界、原生生物界、原核生物界、菌物界、非细胞生物界（病毒、类病毒） 区别：原生生物界与原核生物界 4.植物作用 □1植物在自然界中的生态系统功能 ◇1合成作用（光合作用）: 6CO2+6H2O→C6H12O6+6O2（三大宇宙作用）○1无机物转化为有机物； ○2将光能转化为可贮存的化学能； ○3补充大气中的氧。 ◇2分解作用（矿化作用） 复杂有机物→简单无机物 意义：a、补充光合作用消耗的原料 b、使自然界的物质得以循环 □2植物与环境 ○1净化作用：对大气、水域及土壤的污染具有净化作用，其途径是吸收，吸附，分解或富集。 ○2监测作用：监测植物－对有毒气体敏感的植物。 ○3植物对水土保持、调节气候的作用。 ○4美化环境。

○5其它：杀菌（散发杀菌素）；减低噪音等等。 □3植物与人类 人类的衣、食、住、行、医药及工业原料等都直接或间接大部分与植物有关； 第二章植物细胞与组织 一．1.细胞概念 细胞（cell) 是构成植物和动物有机体的形态结构和生命活动的基本单位。 2.细胞学说的内容 ○1植物与动物的组织由细胞构成 ○2所有的细胞由细胞分裂或融合而成 ○3卵细胞和精子都是细胞 ○4单个细胞可以分裂形成组织 病毒是目前已知最小的生命单位，仅由蛋白质外壳包围核酸芯所组成 二．原生质（化学和生命基础） 原生质是细胞活动的物质基础,可以新陈代谢。原生质有着相似的基本成分。 1.水和无机物：原生质含有大量的水，一般占全重的60-90%。原生质中还含有 无机盐及许多呈离子状态的元素，如铁、锌、锰、镁、钾、钠、氯等。 2.有机化合物 ○1蛋白质：蛋白质分子由20多种氨基酸组成；结构蛋白、活性蛋白、储藏蛋白； ○2核酸：含有核糖的核糖核酸（RNA),含有脱氧核糖的脱氧核糖（DNA)； ○3脂类：经水解后产生脂肪酸的物质，单纯脂、复合脂、结合脂等； ○4糖类:单糖(葡萄糖、核糖), 双糖(蔗糖、麦芽糖),多糖(纤维素、淀粉) --酶、维生素、激素、抗菌素等。

半导体物理学期末复习试题及答案三汇编

一、选择题。 1. 电离后向半导体提供空穴的杂质是（ A ），电离后向半导体 提供电子的杂质是（ B ）。 A. 受主杂质 B. 施主杂质 C. 中性杂质 2. 在室温下，半导体Si 中掺入浓度为31410-cm 的磷杂质后，半导体中 多数载流子是（ C ），多子浓度为（ D ），费米能级的位置（ G ）；一段时间后，再一次向半导体中掺入浓度为 315101.1-?cm 的硼杂质，半导体中多数载流子是（ B ），多子浓度为（ E ），费米能级的位置（ H ）；如果，此时温度从室温升高至K 550，则杂质半导体费米能级的位置（ I ）。（已知：室温下，31010-=cm n i ；K 550时，31710-=cm n i ） A. 电子和空穴 B. 空穴 C. 电子 D. 31410-cm E. 31510-cm F. 315101.1-?cm G. 高于i E H. 低于i E I. 等于i E 3. 在室温下，对于n 型硅材料，如果掺杂浓度增加，将导致禁带宽 度（ B ），电子浓度和空穴浓度的乘积00p n （ D ）2i n ，功函数（ C ）。如果有光注入的情况下，电子浓度和空穴浓度的乘积np （ E ）2i n 。 A. 增加 B. 不变 C. 减小 D. 等于 E. 不等于 F. 不确定 4. 导带底的电子是( C )。

A. 带正电的有效质量为正的粒子 B. 带正电的有效质量为负的准粒子 C. 带负电的有效质量为正的粒子 D. 带负电的有效质量为负的准粒子 5. P 型半导体MIS 结构中发生少子反型时，表面的导电类型与体材 料的类型（ B ）。在如图所示MIS 结构的C-V 特性图中，代表去强反型的（ G ）。 A. 相同 B. 不同 C. 无关 D. AB 段 E. CD 段 F. DE 段 G. EF 和GH 段 6. P 型半导体发生强反型的条件（ B ）。 A. ???? ??= i A S n N q T k V ln 0 B. ???? ??≥i A S n N q T k V ln 20 C. ???? ??=i D S n N q T k V ln 0 D. ??? ? ??≥i D S n N q T k V ln 20 7. 由于载流子存在浓度梯度而产生的电流是（ B ）电流，由 于载流子在一定电场力的作用下而产生电流是（ A ）电流。 A. 漂移 B. 扩散 C. 热运动 8. 对于掺杂的硅材料，其电阻率与掺杂浓度和温度的关系如图所示， 其中，AB 段电阻率随温度升高而下降的原因是（ A ）。 A. 杂质电离和电离杂质散射 B. 本征激发和晶格散射

热力学与统计物理学课后习题及解答

第一章 热力学的基本规律 1.1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数T k 。 解：由理想气体的物态方程为 nRT PV = 可得: 体胀系数：T P nR V T V V αp 111==??? ????= 压强系数：T V nR P T P P βV 111==??? ????= 等温压缩系数：P P nRT V P V V κT 1)(112=???? ??=??? ?????= 1.2 证明任何一种具有两个独立参量P T ，的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：()??=dP κdT αV T ln 如果P κT αT 11==，，试求物态方程。 解： 体胀系数：p T V V α??? ????=1，等温压缩系数：T T P V V κ??? ?????=1 以P T ，为自变量，物质的物态方程为：()P T V V ,= 其全微分为：dP κV VdT αdP P V dT T V dV T T p ?=??? ????+??? ????=，dP κdT αV dV T ?= 这是以P T ，为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得： ()??=dP κdT αV T ln 根据题设 ，将P κT αT 1,1==，代入：???? ???=dP P dT T V 11ln 得：C p T V +=ln ln ，CT PV =，其中常数C 由实验数据可确定。 1.4 描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力￡，物态方程是()0￡=T L f ，，，实验通常在1n p 下进行，其体积变化可以忽略。

半导体物理习题及复习资料

复习思考题与自测题 第一章 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层 电子参与共有化运动有何不同。 答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。 2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。 答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量 3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么？ 答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。 4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么？ 答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。 5.简述有效质量与能带结构的关系； 答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。 6.从能带底到能带顶,晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同；答：在能带底附近，电子的有效质量是正值，在能带顶附近，电子的有效质量是负值。在外电F

植物学知识点总结上课讲义

植物学知识点总结

植物学 第一章绪论 一． 1.植物：一般有叶绿素，自养；无神经系统，无感觉，固着不动。 2.植物界被子植物 种子植物雌蕊植物维管束植物 裸子植物高等植物 蕨类植物 苔藓植物颈卵器植物 真菌 细菌菌类植物 卵菌 黏菌 孢子植物地衣地衣植物 褐藻 红藻非维管束植物 蓝藻低等植物 绿藻 黄藻藻类植物 金藻 甲藻 硅藻 裸藻 轮藻

3．生物界的分。 ○1二界系统：植物界（光合，固着）、动物界（运动，吞食）； ○2三界系统：植物界、动物界、原生生物界（变形虫，具鞭毛，能游动的单细胞群体）； ○3四界系统：植物界、动物界、原生生物界、原核生物界（原始核）； ○4五界系统：植物界、动物界、原生生物界、原核生物界、菌物界； ○5六界系统：植物界、动物界、原生生物界、原核生物界、菌物界、非细胞生物界（病毒、类病毒） 区别：原生生物界与原核生物界 4.植物作用 □1植物在自然界中的生态系统功能 ◇1合成作用（光合作用）: 6CO2+6H2O→C6H12O6+6O2（三大宇宙作用）○1无机物转化为有机物； ○2将光能转化为可贮存的化学能； ○3补充大气中的氧。 ◇2分解作用（矿化作用） 复杂有机物→简单无机物 意义：a、补充光合作用消耗的原料 b、使自然界的物质得以循环 □2植物与环境 ○1净化作用：对大气、水域及土壤的污染具有净化作用，其途径是吸收，吸附，分解或富集。 ○2监测作用：监测植物－对有毒气体敏感的植物。

○3植物对水土保持、调节气候的作用。 ○4美化环境。 ○5其它：杀菌（散发杀菌素）；减低噪音等等。 □3植物与人类 人类的衣、食、住、行、医药及工业原料等都直接或间接大部分与植物有关； 第二章植物细胞与组织 一．1.细胞概念 细胞（cell) 是构成植物和动物有机体的形态结构和生命活动的基本单位。2.细胞学说的内容 ○1植物与动物的组织由细胞构成 ○2所有的细胞由细胞分裂或融合而成 ○3卵细胞和精子都是细胞 ○4单个细胞可以分裂形成组织 病毒是目前已知最小的生命单位，仅由蛋白质外壳包围核酸芯所组成 二．原生质（化学和生命基础） 原生质是细胞活动的物质基础,可以新陈代谢。原生质有着相似的基本成分。1.水和无机物：原生质含有大量的水，一般占全重的60-90%。原生质中还含 有无机盐及许多呈离子状态的元素，如铁、锌、锰、镁、钾、钠、氯等。2.有机化合物 ○1蛋白质：蛋白质分子由20多种氨基酸组成；结构蛋白、活性蛋白、储藏蛋白； ○2核酸：含有核糖的核糖核酸（RNA),含有脱氧核糖的脱氧核糖（DNA)；

半导体物理习题答案

第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 解：K状态电子的速度为： ?????????????????????????????????????????? （1）同理，－K状态电子的速度则为： ????????????????????????????????????????（2）从一维情况容易看出：??????? ????????????????????????????????????????????????????????（3）同理有：????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????（4）???????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????（5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： ??????????????????????????????????????????（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。

例2.已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求： （1）能带的宽度； （2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关系??????????????????? ??????????????????????????????????????????????? （1） ????????????????????????????????????（2）令???得：????? 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 ?当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。 故：能带宽度????????? （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。

热力学与统计物理学的形成

热力学与统计物理学的形成 人们最初接触热的概念是和火分不开的。自亚里士多德以后，在西方火被看作构成宇宙万物的四大元素之一。直到16、17世纪这种观点才被三要素学说取代。这三要素指可溶性、挥发性、可燃性的相应实体。可燃性要素从物体中逃逸出来，这就是燃烧。我国古代有五行说，有隧人氏"钻木取火"的传说。"钻木取火"说明我国人民在那时已经知道了摩擦生热的现象。但是，在古代社会生产力水平很低，人们在生产和生活中对热的利用，只限于煮熟食物、照明和取暖，最多也不过利用热来冶炼和加工一些简单的金属工具。由于生产和生活没有对热提出进一步的要求，所以也就没有人对热现象进行深入的研究。 18世纪初，正是资本主义发展的初期，社会生产已有很大的发展。生产需要大量的动力，许多人开始尝试利用热获得机械功，这样一来，就开始了对热现象所进行的广泛的研究。 对热现象的定量研究，首先必须解决如何客观地表示物体的冷热程度，温度计就应运而生。虽然伽利略早在16世纪就利用气体热胀冷缩规律做成气体温度计，但这种温度计使用起来不方便，而且随外界气压变化所测得的值也不同，误差较大。1709年华伦海特制造成了第一支用酒精做测温质的实用温度计，后来这种温度计又改用水银作测温质。经改进，把水的冰点定为32度，水的沸点定为212度，就成了如今的华氏温度计。华氏温标由单位用℉表示。1742年摄尔萨斯把一标准大气压下，冰水混合物的温度定为100度，水沸点定为0度，制成另一种温标的温度计。后来根据同事施勒默尔的建议，摄尔萨斯把这个标度倒了过来，就成了现代的摄氏温标。 实用温度计诞生之后，热学的研究走上了实验科学的道路。随着研究的深入，人们开始考虑热的本质问题。 关于热的本质，在古希腊时代就有两种学说。一种认为热是一种元素，另一种学说认为热是物质运动的一种表现。热科学的实验发展以后，不少学者倾向于热是一种元素的说法，后来热的元素学说，发展成热质说。热质说认为热是一种特殊的物质，它是看不见又没有质量的热质，热质可以透入到一切物体的里面，一个物体含的热质越多，就越热；冷热不同的两个物体接触时，热质便从较热的物体流入较冷的物体；热质不能凭空地产生，也不会被消灭。热质说能够成功地解?quot;混合量热法"的规律：两个温度不同的物体，混合后达到同一温度时，如果没有热量散失，那么，温度较高的物体失去的热质，等于温度较低的物体吸收的热质。热量单位"卡"，也是根据热质说的思想产生的．"卡"这个单位现在已废弃不用了。 与热质说相对立的学说认为热是物质运动的一种表现。培根很早就根据摩擦生热的事实提出了这种学说，罗蒙诺索夫在他的论文《论热和冷的原因》里批判了当时流行的热质说，认为热是分子运动的表现。但在热质说十分流行的时代。这些观点未被人们重视。 1798年，伦福特伯爵发现制造枪管时，被切削下来的碎屑有很高的温度，而且在连续不断的工作之下，这种高温碎屑不断产生。被加工的材料和车刀温度都不高，他们包含的热质应该是极有限的，工件和碎屑温度这么高，这些热质从何而来呢？1799年戴维做了一个实验，他用钟表机件作动力，在真空中使两块冰相互摩擦，整个设备都处于－2℃的温度下，结果冰熔化了，得到2℃的水。这些事实都没有办法用热质说来说明。但在当时由于能量转换的观点没有建立起来；还无法彻底推翻热质说。 1842年，德国医生买厄发表一篇论文，提出能量守恒的学说，他认为热是一种能量，能够跟机械能互相转化。他还从空气的定压与定容比热之差，算出了热和机械功的比值。与此同时，焦耳进行了许多实验，用各种各样的方法来测定热功当量，发现结果都一致。在这一发现的基础上焦耳提出了：自然界的能量是不能毁灭的，那里消耗了机械能，总能得到相当的热，热只是能的一种形式。可惜焦耳提出这个定律时，未被大多数科学家重视。直到19世纪中叶，许多科学家先后都宣布了和焦耳相同的结论，此时，焦耳所做的

半导体物理习题

半导体物理习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

附： 半导体物理习题 第一章 晶体结构 1. 指出下述各种结构是不是布拉伐格子。如果是，请给出三个原基矢量；如 果不是，请找出相应的布拉伐格子和尽可能小的基元。 （1） 底心立方（在立方单胞水平表面的中心有附加点的简立方）； （2） 侧面心立方（在立方单胞垂直表面的中心有附加点的简立方）； （3） 边心立方（在最近邻连线的中点有附加点的简立方）。 2. 证明体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。 3. 在如图1所示的二维布拉伐格子中，以格点O 为原点，任意选取两组原基 矢量，写出格点A 和B 的晶格矢量A R 和B R 。 4. 以基矢量为坐标轴（以晶格常数a 为度量单位，如图2），在闪锌矿结构的 一个立方单胞中，写出各原子的坐标。

5.石墨有许多原子层，每层是由类似于蜂巢的六角形原子环组成，使每个原 子有距离为a的三个近邻原子。试证明在最小的晶胞中有两个原子，并画出正格子和倒格子。 第二章晶格振动和晶格缺陷 1.质量为m和M的两种原子组成如图3所示的一维复式格子。假设相邻原子 间的弹性力常数都是β，试求出振动频谱。 2.设有一个一维原子链，原子质量均为m，其平衡位置如图4所示。如果只 考虑相邻原子间的相互作用，试在简谐近似下，求出振动频率ω与波矢q之间的函数关系。 3.若把聚乙烯链—CH=CH—CH=CH—看作是具有全同质量m、但力常数是以 1 β， 2 β交替变换的一维链，链的重复距离为a，试证明该一维链振动的特征频率为} ] ) ( 2 sin 4 1[ 1{2/1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 β β β β β β ω + - ± + = qa m 并画出色散曲线。

热力学与统计物理答案详解第二章的

第二章 均匀物质的热力学性质 2.1 已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其热力学温度. 试证明在温度保质不变时，该气体的熵随体积而增加. 解：根据题设，气体的压强可表为 (),p f V T = （1） 式中()f V 是体积V 的函数. 由自由能的全微分 dF SdT pdV =-- 得麦氏关系 .T V S p V T ??????= ? ??????? （2） 将式（1）代入，有 ().T V S p p f V V T T ?????? === ? ? ?????? （3） 由于0,0p T >>，故有0T S V ??? > ????. 这意味着，在温度保持不变时，该气体的熵随体积而增加. 2.2 设一物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = 试证明其内能与体积无关. 解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = （1） 故有 ().V p f V T ???= ???? （2） 但根据式（2.2.7），有 ,T V U p T p V T ?????? =- ? ??????? （3） 所以

()0.T U Tf V p V ???=-= ???? （4） 这就是说，如果物质具有形式为（1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是温度T 的函数. 2.3 求证： ()0;H S a p ???< ???? ()0.U S b V ??? > ???? 解：焓的全微分为 .dH TdS Vdp =+ （1） 令0dH =，得 0.H S V p T ???=-< ???? （2） 内能的全微分为 .dU TdS pdV =- （3） 令0dU =，得 0.U S p V T ??? => ? ??? （4） 2.4 已知0T U V ??? = ????，求证0.T U p ?? ?= ???? 解：对复合函数 (,)(,(,))U T P U T V T p = （1） 求偏导数，有 .T T T U U V p V p ?????????= ? ? ?????????? （2） 如果0T U V ??? = ????，即有 0.T U p ?? ?= ???? （3） 式（2）也可以用雅可比行列式证明：

大学植物学知识点

第一章植物细胞 19 世纪初，两位德国生物学家施莱登和施旺正式明确提出：一切生物，从单细胞到高等动、植物都是由细胞组成的，细胞是植物体和动物体的基本结构单位。 第一节细胞的基本特征 一、细胞的概念 细胞学说 ／细胞是植物有机体的基本结构单位。 ／细胞也是代谢和功能的基本单位。 ／细胞还是有机体生长、发育的基础。 ／细胞又是遗传的基本单位，具有遗传上的全能性。 原核细胞 ／没有典型的细胞核：其遗传物质集中在某一区域，没有核膜包被。 ／DNA 呈环状，不与或很少与蛋白质结合。 ／没有以膜为基础的细胞器。 ／细胞通常体积很小，直径为～10 m 不等。 由原核细胞构成的生物称原核生物。植物界（两界系统）中的细菌和蓝藻属于原核生物。 真核细胞 ／具有典型的细胞核结构。 ／基因组 DNA 为线状，并且与组蛋白结合。 ／具有以膜为基础的多种细胞器。 ／细胞较大，直径一般为 20-50 微米。 由真核细胞构成的生物称真核生物，高等植物和绝大多数低等植物均由真核细胞构成。 二、植物细胞的基本特征 （一）植物细胞的形态、大小 1.大小：一般 20-50 微米。 ／特例：棉花种子的表皮毛细胞可长达 70mm，成熟的西瓜果实和番茄果实的果肉细胞，其直径约 1 mm，苎麻茎的纤维细胞长达 550 mm。 2.形状：球状体、多面体、纺锤形和柱状体等。 （二）植物细胞与动物细胞的主要区别 植物细胞有一些特有的细胞结构是动物细胞所没有的，如细胞壁、液泡、质体和胞间连丝等。有些动物细胞的结构，如中心粒，是植物细胞内不常见到的。 第二节植物细胞的基本结构和功能 ／真核植物细胞由细胞壁、原生质体和后含物三大部分组成。 ／原生质体是指活细胞中细胞壁以内各种结构的总称，是细胞内各种代谢活动进行的场所。包括细胞膜、细胞质、细胞核等。 ／植物细胞中还常有一些贮藏物质和代谢产物称后含物。 一、原生质体 (一) 质膜（细胞膜）

热力学与统计物理学基础

热力学与统计物理学基础 Classical Thermodynamics and Statistical Physics 课程编号：课程属性：学科基础课课时/学分：50/2.5 预修课程：高等数学 教学目的和要求： 本课程为力学学科博士研究生的学科基础课，也可为物理学以及其它应用科学研究生的选修课。 通过本课程的学习，学生不仅能掌握热力学和统计物理学的一般知识并熟练运用，而且还能系统地学习到从宏观上和微观上描述热力学系统热现象和热性质的方法。这些有助于学习和掌握其它课程，并大大开拓学生的研究思路。 内容提要： 引言 第一章热力学的基本规律 热力学系统的平衡状态及其描述，热平衡定律和温度，物态方程，热力学第一定律，热容量、焓、内能，卡诺循环，热力学第二定律，热力学第三定律。 第二章热力学基本微分方程 熵，自由能、吉布斯函数，基本热力学函数的确定，特性函数 第三章单元系的相变 热动平衡判据，开系的热力学基本方程，复相平衡条件，单元复相系的平衡性质，临界点和气液两相的转变。 第四章多元系的复相平衡和化学平衡 多元系的热力学函数和热力学方程，多元系的复相平衡条件，吉布斯相律，化学平衡条件，混合理想气体的性质，理想气体的化学平衡。 第五章统计物理学基本理论 统计规律性，概率分布，统计平均值，等概率原理，近独立粒子系统的经典统计理论。 第六章平衡态统计物理学 系统微观状态的描述，统计系综，刘维尔定律，微正则系综，正则系综，巨正则系综，正则分布对近独立粒子系统的应用，能量均分定律和理想气体比热容，实际气体的物态方程。 第七章涨落理论 涨落的准热力学方法，涨落的空间关联与时间关联，布朗运动，仪器的灵敏度，电路中的热噪声。 第八章非平衡态热力学与统计物理简介 不可逆过程与偏离平衡态的物质，昂萨格关系，波尔兹曼积分微分方程，H定理与细致平衡原理，气体的黏滞性，输运过程的动理论。 主要参考书： 1. Ashley H. Carter, Classical and Statistical Thermodynamics(热力学与统计物

半导体物理试题总结

半导体物理学考题 A (2010年1月)解答 一、（20分）简述下列问题: 1．（5分）布洛赫定理。 解答：在周期性势场中运动的电子，若势函数V(x)具有晶格的周期性，即：)x (V )na x (V =+， 则晶体中电子的波函数具有如下形式：)x (u e )x (k ikx =ψ，其中，)x (u k 为具有晶格周期性的 函数，即：)x (u )na x (u k k =+ 2．（5分）说明费米能级的物理意义； 试画出N 型半导体的费米能级随温度的变化曲线。 解答： 费米能级E F 是反映电子在各个能级中分布情况的参数。 能量为E F 的量子态被电子占据的几率为1/2。 N 型半导体的费米能级随温度变化曲线如右图所示：（2分） 3、（5分）金属和N 型半导体紧密接触，接触前，二者的真空能级相等，S M W W <。试画出金属— 半导体接触的能带图，标明接触电势差、空间电荷区和内建电场方向。 解答： 4．（5分）比较说明施主能级、复合中心和陷阱在半导体中的作用及其区别。 解答： 施主能级：半导体中的杂质在禁带中产生的距离能带较近的能级。可以通过杂质电离过程向半导体导带提供电子，因而提高半导体的电导率；（1分） 复合中心：半导体中的一些杂质或缺陷，它们在禁带中引入离导带底和价带顶都比较远的局域化能级，非平衡载流子（电子和空穴）可以通过复合中心进行间接复合，因此复合中心很大程度上影响着非平衡载流子的寿命。（1分） 陷阱：是指杂质或缺陷能级对某一种非平衡载流子的显著积累作用，其所俘获的非平衡载流子数目可以与导带或价带中非平衡载流子数目相比拟。陷阱的作用可以显著增加光电导的灵敏度以及使光电导的衰减时间显著增长。（1分） 浅施主能级对载流子的俘获作用较弱；有效复合中心对电子和空穴的俘获系数相差不大，而且，其对非平衡载流子的俘获几率要大于载流子发射回能带的几率。一般说来，只有杂质的能级比费米能级离导带底或价带顶更远的深能级杂质，才能成为有效的复合中心。而有效的陷阱则要求其对电子和空穴的俘获几率必须有很大差别，如有效的电子陷阱，其对电子的俘获几率远大于对空穴的俘获几率，因此才能保持对 C v FN FM E i E ? C i d V

热力学与统计物理教案

导言 一．热力学与统计物理学所研究的对象与任务相同 对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统。 任务：研究热运动规律及热运动对物质宏观性质的影响。 一．热力学与统计物理学的研究方法不同 1. 热力学方法—热运动的宏观理论 热力学方法是从热力学三个定律出发，通过数学演绎，得到物质的各宏观性质之间的关系、宏观物理过程进行的方向和限度等一系列理论结论。 热力学方法的优点：其结论具有高度的可靠性和普遍性。因为热力学三定律是人们从大量的观测、实验中总结出来的基本规律，并为人们长期的生产实践所证实，非常可靠。而且热力学三定律又不涉及物质的具体微观结构，它适用于一切物质系统，非常普遍。 热力学方法的局限性：由热力学不能导出具体物质的具体特性；也不能解释物质宏观性质的涨落现象；等等。 2. 统计物理学方法—热运动的微观理论 统计物理学方法是从“宏观物质系统是由大量的微观粒子所组成的”这一基本事实出发，认为宏观物理量就是相应微观量的统计平均值。 统计物理学的优点：能把热力学三个相互独立的基本规律归结于一个基本的统计原理，阐明三个定律的统计意义；可以解释涨落现象；而且在对物质的微观结构作了某些假设之后，还可以求得物质的具体特性；等等。 统计物理学的局限性：由统计物理学所得到的理论结论往往只是近似的结果，这是因为对物质的微观结构一般只能采用简化模型所致。 总之，在热现象研究中，热力学和统计物理学两者相辅相成，相互补充。 一．主要参考书 王竹溪：《热力学简程》、《统计物理学导论》 第一章热力学的基本规律 本章主要介绍热力学的基本规律以及常见的基本热力学函数。但本章的大多数内容在普通物理的《热学》课程中已经较详细学习过，在此只作一个归纳。因此，本章的各节将有所改变， 与课本不完全一致。 第一章热力学的基本规律 §热平衡定律和温度 一．热平衡定律 热平衡定律也可称之为热力学第零定律。它是建立温度概念的实验基础。 1. 热力学系统 由大量微观粒子组成的有限的宏观客体称之为热力学系统，简称为系统。热力学所研究的系统有如下三种： ⑴孤立系统：与外界没有任何相互作用的系统。 ⑵封闭系统：与外界有能量交换，但无物质交换的系统。 ⑶开放系统：与外界既有能量交换，又有物质交换的系统。 2. 平衡状态及其描述 当没有外界影响时，只要经过足够长的时间，系统将会自动趋于一个各种宏观性质不随时间变化的状态，这种状态称为平衡状态，简称为平衡态。它是一种热动平衡状态。

半导体物理知识归纳及习题讲解

半导体物理 绪 论 一、什么是半导体 导体 半导体 绝缘体 电导率ρ <3 10- 93 10~10 - 910> cm ?Ω 此外，半导体还有以下重要特性 1、 温度可以显著改变半导体导电能力 例如：纯硅（Si ） 若温度从ο 30C 变为C ο 20时，ρ增大一倍 2、 微量杂质含量可以显著改变半导体导电能力 例如：若有100万硅掺入1个杂质（P . Be ）此时纯度99.9999% ，室温（C ο 27 300K ）时，电阻率由214000Ω降至0.2Ω 3、 光照可以明显改变半导体的导电能力 例如：淀积在绝缘体基片上（衬底）上的硫化镉（CdS ）薄膜，无光照时电阻（暗电阻）约为几十欧姆，光照时电阻约为几十千欧姆。 另外，磁场、电场等外界因素也可显著改变半导体的导电能力。 综上： ● 半导体是一类性质可受光、热、磁、电，微量杂质等作用而改变其性质的材料。 二、课程内容 本课程主要解决外界光、热、磁、电，微量杂质等因素如何影响半导体性质的微观机制。 预备知识——化学键的性质及其相应的具体结构 晶体：常用半导体材料Si Ge GaAs 等都是晶体 固体 非晶体：非晶硅（太阳能电池主要材料） 晶体的基本性质：固定外形、固定熔点、更重要的是组成晶体的原子（离子）在较大范围里 （6 10-m ）按一定方式规则排列——称为长程有序。 单晶：主要分子、原子、离子延一种规则摆列贯穿始终。 多晶：由子晶粒杂乱无章的排列而成。 非晶体：没有固定外形、固定熔点、内部结构不存在长程有序，仅在较小范围（几个原子距） 存在结构有序——短程有序。 §1 化学键和晶体结构 1、 原子的负电性 化学键的形成取决于原子对其核外电子的束缚力强弱。 电离能：失去一个价电子所需的能量。 亲和能：最外层得到一个价电子成为负离子释放的能量。(ⅡA 族和氧除外) 原子负电性=（亲和能+电离能）18.0? （Li 定义为1） ● 负电性反映了两个原子之间键合时最外层得失电子的难易程度。

热力学与统计物理论文

负温度状态 姓名：王军帅学号：20105052010 化学化工学院应用化学专业 指导老师：胡付欣职称：教授 摘要：通过分析负温度概念的引入，从理论上证明负温的存在，并论证实验上负温度的实现，在进步分析了负温度系统特征的基础上，引入了种新的温度表示法，使之与人们的习惯致。 关键词：负温度;熵;能量;微观粒 Negative Temperature State Abstract：The concept of negative temperature was introduced Its existence was proved theoretically and its realization in experiment also discussed after analysis of the negative temperature system characteristic，one kind of new temperature express is used in order to consistent with the common express. Key words: negative temperature; entropy; energy; microparticle 引言 温度是热学中非常重要的一个物理量，可以说任何热力学量都与温度有关.描述物体冷热程度的物理量—开尔文温度—一般都是大于零的，由热力学第三定律可知“绝对零度是不可能达到的”，也就是说自然界的低温极限是绝对零度，即-273.16℃.以OK作为坐标原点，通常意义上的温度一般就在原点的右半轴上，其范围就是零到 值总为正。那么有没有负温度呢？左半轴是不是可以用负温度来对应呢？它表示的温度是不是更低呢？此时系统的热力学性质又将会怎么样呢？这些问题激起人们对温度的疑惑与兴趣. 1.负温度概念的引入 通常所说的温度与系统微观粒子的运动状态有关，随着温度的升高，粒子的能量也升高，粒子运动就会越激烈，无序度也会增加:在低温时，高能量粒子的数目总是少于低能量粒子的数目，所以随着温度的升高，高能量粒子数目逐渐增

第十八章 热力学与统计物理学概述

第十八章 热力学与统计物理学概述 18-1外界对一个气体系统所作的功可以用式(18-1)表示，即2 1 V V A pdV =-? 由此我们是否可以说，任何没 有体积变化的过程外界都不会对它作功？ 答：错误。外界对气体系统作功可以有许多形式，如电场力作功、磁场力作功等，实际上可以把除了热的形式以外的各种传递能量的形式都归结为作功。而式：2 1 V V A pdV =- ? 只适用于一个均匀的气体系统在没 有外场作用的情况下的准静态过程。如果是非准静态过程，体积没有变化，外界也可能对系统作功。如一装有气体的容器在运动中突然停止，这时容器内气体的体积不变，但此时外界对气体有作功。 18-2能否说系统含有多少热量？为什么？ 答：错误。因为：对于一个处于一定状态的系统，既不吸热，也不放热，无热量可言。而系统吸热或放热的多少都与过程有关，即热量是一个过程量，不是一个状态量，所以不能说系统含有多少热量。 18-3分别在p -V 图、p -T 图和T -V 图上画出下列过程：等体、等压、等温和绝热。 答： 18-4为什么公式pV C γ =只有在准静态过程的条件下才成立？ 答：（1）因为只有在准静态过程中，每一瞬间系统都处于平衡态，才可以使用理想气体物态方程来描述。 绝热过程 P —V 图 P —T 图 T —V 图

（2）在推导公式pV C γ =过程中，用到绝热过程dU pdV =-也只有在准静态过程中才成立。 18-5 将20g 的氦气分别按照下面的过程，从17℃升至27℃，试分别求出在这些过程中气体系统内能的变化、吸收的热量和外界对系统作的功：(1)保持体积不变；(2)保持压强不变；(3)不与外界交换热量。 设氦气可看作理想气体，且3 2 V R C ν=。 解：(1)保持体积不变： 外界对系统不作功：0A =； 系统内能的变化为：2 3 6.23102 V U C T R T J ν?=?=?=?； 由热力学第一定律，吸收的热量为： 2 6.2310V Q U J =?=? 这表示，在系统体积不变的情况下， 外界对系统不作功，系统从外界获得的热量全部用于内能的增加。 (2)保持压强不变： 吸收的热量：()3 1.0410p p V Q C T C R T J ν=?=+?=? 系统内能的变化：2 3 6.23102 V U C T R T J ν?=?=?=? 外界对系统作功：2 4.1610p A U Q J =?-=-? 这表示，在系统保持压强不变的情况下，系统从外界获得的热量，一部分用于增加系统的内能，另一部分用于系统对外界作功。 (3)不与外界交换热量，即绝热过程： 吸收的热量：0Q = 系统内能的变化：23 6.23102 V U C T R T J ν?=?= ?=?

热力学与统计物理

《热力学与统计物理》课程教学大纲 课程英文名称：Thermodynamics and Statistical Physics 课程编号：0312043002 课程计划学时：48 学分：3 课程简介： 《热力学与统计物理》课是物理专业学生的专业基础课，与理论力学、量子力学、电动力学共同构成物理专业重要的四门必修课，通常称为物理专业的四大力学课。热力学和统计物理的任务是研究热运动的规律，研究与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化。本课程的作用是使学生掌握热力学与统计物理的基本原理和处理具体问题的一些重要方法，并初步具有用这些方法解决较简单问题的能力。 一、课程教学内容及教学基本要求 第一章热力学的基本规律 本章重点：热力学的基本规律，热力学的三个定律，掌握热力学函数内能、焓、熵、自由能、吉布斯函数的物理意义. 难点：熵增加原理的应用及卡诺循环及其效率。 本章学时:16学时 教学形式:讲授 教具:黑板，粉笔 第一节热力学系统的平衡状态及其描述 本节要求：掌握：系统、外界、子系统，系统的分类，热力学平衡态及其描述。 1系统、外界、子系统（①掌握：系统与外界概念。②了解：界面的分类。③了解：系统与子系统的相对性） 2系统的分类（掌握：孤立系、闭系、开系的概念。） 3热力学平衡态及其描述（①掌握：热力学平衡态概念。②掌握：状态参量的描述及引入。）第二节热平衡定律和温度 本节要求：掌握：热接触与热平衡，热平衡定律、温度、热平衡的传递性，存在态函数温度的数学论证，温度的测量(考核概率50%)。 1热接触与热平衡（①掌握：系统间没有热接触时系统状态参量的变化。②掌握：系统间热接触时系统状态参量的变化。） 2热平衡定律、温度、热平衡的传递性（①掌握：热平衡定律。②掌握：温度的数学论证，温标的确定及分类）（重点） 第三节物态方程