0是不是最小一位数

最小一位数是“0”还是“1”

思考之一：为什么要把0划归自然数。

从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？

0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。位数是指一个整数所占有数位的个数。把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。

因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？

《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。

记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。因此，一个数的最高位不能“0”。也就是说，最小的一位数是1，而不是0。

至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。例如，电话号码0074816，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数。

所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非零自然数有范围来说。所以，最大一位数是9，最小一位数是1；最大两位数是99，最小两位数是10；最大三位数是999，最小三位数是100……”

综上所述，“0”虽然是最小的自然数，但仍然不能称为“一位数”，更不能称为最小的一位数。

思考之三：自然数的计数单位还是“1”吗？

大家都知道，0是自然数中最小的一个。0加1得1，1加1得2 ，2加1得3，……这样继续下去可以得到任意一个自然数。而从自然数的排列顺序可知，后面一个自然数比前面一个自然数多1。因此，任何一个自然数都是由若干个1合并而成，所以1是自然数的单位。0可以看成是由0个1组成的自然数。

小学1-6年级数学定义大全(精)

小学1-6年级数学定义大全 一、整数和小数 1．最小的一位数是1，最小的自然数是0 2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3．小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位…… 4．小数的分类： 有限小数 小数无限循环小数 无限小数无限不循环小数 5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二、数的整除 1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除， 或者说b能整除a。 2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。 4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除 的数叫做奇数。 5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 质数都有2个约数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。 合数至少有3个约数。 最小的质数是2，最小的合数是4 1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

最小的自然数是

、最小的自然数是（）。 2、在6，0.27，-8，3，，-17，100这八个数中，（）是自然数，（）是整数。 3、，38是2和19的（），（）是（）的因数。 4、（）。 5、有因数3的最大两位数是（）。 6、即是偶数又是质数的数是（）。 7、奇数+奇数=（），偶数+偶数=（），奇数+偶数=（），偶数-奇数=（）。 8、12所有的因数有（）。 9、三个连续偶数的和是24，这三个数是（）（）（）。 10、1既不是（）数，也不是（）数。 11、最小的质数是（），最小的合数是（）。 12、个位上是（）的数，都是5的倍数。 得分二、判断（20分） 1、因为，所以我们说54是倍数，9是因数。 （） 2、自然数1是奇数，但不是质数。（） 3、24的所有因数是：2 3 4 6 12。（） 4、同时有因数2和5的数，一定是偶数。（） 5、一个数的因数个数总比这个数的倍数的个数少。（） 6、凡是质数一定是奇数。（） 7、所有的合数都是偶数。（） 8、9既是奇数又是合数。（） 9、所有9的倍数一定是3的倍数。（） 10、0和1是任何自然数的因数。（） 得分三、选择填空（24分） 1、30有（）个因数。 ① 4 ② 8 ③ 无数 2、2 3 5都是（）。 ① 因数② 奇数③ 质数 3、1 2 5 7都是70的（）。 ① 因数② 质数③ 倍数 4、两个质数相加，和是（） ① 奇数② 偶数③ 不能确定 5、既是奇数又是合数的是（）

① 4 ② 5 ③ 9 6、（）既是48的因数，又是48的倍数。 ① 24 ② 48 ③ 92 7、能同时有因数2 3 5的最小三位数是（）。 ① 30 ② 105 ③ 120 8、要使三位数16□ 能同时是2和3的倍数，□ 里应填（）。 ① 0 ② 2 ③ 4 得分四、回答问题（10分） 一天夜晚，明明一家坐在电灯下吃完饭，忽然停电了，妈妈去开关前把电灯开关连续拉了13下，请问，这时开关是开还是关？如果拉20下呢？

最小的两位数

最小的两位数=10 最大的一位数=9 最小的两位数比最大的一位数大：10-9=1 最近，经常有老师问我，最小的一位数究竟是几？因为一些教辅资料上有关于最小的一位数是几的判断题或填空题，有的资料上的答案是1，有的则是0。要判断这两种答案究竟哪一种正确，先要搞清楚“一位数”和“几位数”这两个概念。关于“一位数”和“几位数”的定义，笔者从有关资料中找到以下几种： 用一个数字记出的数（不是0），叫做一位数。（《数学（算术理论部分）》，上海:上海教育出版社，1979年6月1版，第10页） 用一个不是0的数字写出的数叫做一位数。例如：1、3、9……在一个数中,数字的个数是几,（其中最左端的数字不是0），这个数就叫做几位数。（刘梦湘、黄文选主编.《小学数学问答手册》，北京:北京师范大学出版社，1993年3月1版，第13页）从上面的定义中可知，最小的一位数是1而不是0。为什么会出现最小的一位数是0的说法呢？一是持有这些认识的人

对一位数的概念不清楚；二是受九年义务教育小学数学教材(试用修订版)将“0”划规为自然数的影响。笔者认为，判断最小的一位数是几，只能用一位数的定义来判断，与0是否划规为自然数无关。进一步研究，为什么要在几位数的定义中加上“最左端的数字不是0”这个限制条件？为便于说明，先假设没有这个条件，将会产生什么后果。由于0＜1，且也是一个数字，那么最小的一位数就应该是0；然而，由此也可以得出最小的两位数就不是10，而是00，同样最小的三位数是000，……而0＝00＝000……就会得出最小的任意位数都是相等的，它们都等于0这样一个错误的结论。不仅如此，我们说5是一位数，05当然是两位数，005则是三位数，等等，同一个数我们说它是任意几位数都可以。这里的所谓一位数、两位数、三位数，等等，实际上都没有本质的区别，因而几位数这个概念就没有存在的必要了。由此可见，在定义几位数时，“其中最左端的数字不是0”这个条件是决不可少的。这样，最小的一位数只能是1而不是0。 最小的一位数是1还是0?要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起.位数是指一个整数所占有数位的个数.把占有一个数位的数叫一位数,占有两个数位的数叫两位数……例如,48076是五位数,因为它占有五个数位,这里“0”占有数位. 0能不能称为一位数呢?不能.因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0.为什么要这样规定呢?因为若没有这样的规定,0

0是不是最小一位数

最小一位数是“0”还是“1” 思考之一：为什么要把0划归自然数。 从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？ 0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。位数是指一个整数所占有数位的个数。把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。 因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？ 《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。 记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。因此，一个数的最高位不能“0”。也就是说，最小的一位数是1，而不是0。 至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。例如，电话号码0074816，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数。 所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非零自然数有范围来说。所以，最大一位数是9，最小一位数是1；最大两位数是99，最小两位数是10；最大三位数是999，最小三位数是100……”

最小的一位数是1吗

最小的一位数是1吗？ 小学数学教材没有把零划归为自然数时，老师们都说最小的一位自然数是1，它表示物体个数的最小数，它是自然数的单位，任何自然数都是由若干个“1”组成的。最小的一位数是1。 现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？答案是肯定的，最小的一位数还是1。 在整数中，最小的计数单位是1（个），当0单独存在时，它不占有数位，当0出现在一个几位数的末尾或中间时，它起到的只是“占位”作用，表示该位上没有计数单位。 假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？ 十进制记数法是利用1，2，3，4，5，6，7，8，9，0这10个数字符号，结合“数位”来记数的，并规定：一个数最左边的数位（即数的最高位）不能为0。例如43不能写成043或0043。否则，00就会是二位数，000就会是三位数，一个数值为0的数就会是任意位数了，这是不合理的。同理，001也不是三位数。对于整数来说，三位数abc可表示为100×a+10×b+1×c(a≠0）。位数c可表示为1×c （c ≠0）。 由此可以看出，一位数是由一个不是0这个数字写出的数，只要几位数的定义不改变，最小的一位数仍然是1。但是，对于二位数、三位数、四位数……来说，只要最高位数字不为0，其他位上数字是可以为0的，所以，11，111，1111……不是最小的两位数、三位数、

四位数……而只有10，100，1000……是最小的二位数、三位数四位数……。 大家都知道，0是自然数中最小的一个。0加1得1，1加1得2，2加1得3……这样继续下去，可以得到任意一个自然数，由自然数的排列顺序可知，后面一个自然数比前面一个自然数都多1。因此，任何一个自然数都是由若干个1合并而成的，所以1是自然数的单位。 0可以看成是0个1组成的自然数。

最小的余数是1还是0

最小的余数是1还是0？ 最小的余数是1还是0？这个问题你选择哪个答案？当除数是6，余数可以是几？你是填0——5，还是1——5？这都涉及余数可不可以是0的问题。教材中余数是0被认为是没有余数，1被认为是最小的余数。但实验教材有不同的理解。下面的文章我觉得在所有的参考资料中说得是比较清楚明白的，推荐给同仁们参考。 【转】浅谈在整数除法中余数可以为零 一、困扰教师的问题 不少小学数学教师问过我这样一个问题:“在整数除法中,余数可不可以为0?”这个问题早有定论,于是我不假思索地肯定作答:“余数当然可以为0。”不料对于这一答案,他们并不同意,其理由如下: 第一,人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》,从一年级上册到六年级下册,里面均无“余数可以为0”的表述。 第二,《现代汉语词典》(修订本)(商务印书馆, 1996 年)第1553页对“余数”一词的解释为:“整数除法中,被除数未被除数整除所剩的大于0而小于除数的部分。如27÷6=4…3。即不完全商是4,余数是3。”这就表明余数不能为0。 在数学课本中找不到“余数可以为0”的论述,而在词典中却找到了“余数不能为0”的证据,难怪让他们对我的答案持怀疑态度。面对这样一个困扰小学数学界同仁的问题,该怎样来正本清源呢? 我仔细地查阅了人教版全套小学数学课本,确实没找到“余数可以为0”的表述,只在三年级下册第26页练习六第3题的指令性语言

中,发现了三处“余数为0”的表述。我知道,这样的表述既不是出现在正文中,又没有说明道理,不足以成为论据。课本中没有,看来只有通过合理思辨和相关考证来达到为小学同仁解惑之目的了。 二、解惑所需的思辨 1、要用对立统一的观点看待0 众所周知,当盘子中连一个桃子都没有时,我们就说这盘中桃子的个数为0。从这个意义上讲,0是空集的基数,0表示“没有”。然而,0又是一个确定的数,它是自然数列的起始数,它既不是正数,也不是负数,它是唯一的中性数。从这个意义上讲,0又表示“有”。这一点不难理解。比方说,小明在黑板上写了一个“0”,你总不能说他什么都没写吧!再比方说,某地某时的气温为0摄氏度,你总不能说该地该时没有温度吧!所以,我们应该用对立统一的辩证观点看待0,懂得0既可表示“无”,又可表示“有”。用这一观点考察整数除法,我们不难发现,当15÷5时,得到整数商3,既可以说“没有余数”,也可以说“余数为0”,这两种说法是完全等价的,因而都是正确的。 2、要用发展变化的观点看待概念间的关系 人们对数学概念的认识并非一成不变的,而是处于不断发展变化之中的。例如,“整数”与“分数”最初是两个并列的概念,它们相互排斥,泾渭分明,不容混淆。然而,出于数学自身发展的需要,后来,人们又把整数看做是分母为1,分子为该整数的假分数,如3=3/1,65=65/1。这样一来,“分数”的外延就扩大了,“整数”与“分数”的关系也由并列关系转变为包含关系。“整数”成了“分数”的

最小的一位数究竟是几

最小的一位数究竟是几? 课改后，受教材将“0”划规为自然数的影响，经常有老师出现疑惑，最小的一位数究竟是几？因为一些教辅资料上有关于最小的一位数是几的判断题或填空题，有的资料上的答案是1，有的则是0。要判断这两种答案究竟哪一种正确，假期里我在网络学习有关资料时找到了我认为足以回答这个问题的答案，现摘录于此希望对存有同样疑惑的同行能有所帮助。 用一个数字记出的数（不是0），叫做一位数。（《数学（算术理论部分）》，上海:上海教育出版社） 用一个不是0的数字写出的数叫做一位数。例如：1、3、9……在一个数中,数字的个数是几,（其中最左端的数字不是0），这个数就叫做几位数。（刘梦湘、黄文选主编.《小学数学问答手册》，北京:北京师范大学出版社） 从上面的定义中可知，最小的一位数是1而不是0。 笔者认为，判断最小的一位数是几，只能用一位数的定义来判断，与0是否划规为自然数无关。进一步研究，为什么要在几位数的定义中加上“最左端的数字不是0”这个限制条件？为便于说明，先假设没有这个条件，将会产生什么后果。由于0＜1，且也是一个数字，那么最小的一位数就应该是0；然而，由此也

可以得出最小的两位数就不是10，而是00，同样最小的三位数是000，……而0＝00＝000……就会得出最小的任意位数都是相等的，它们都等于0这样一个错误的结论。不仅如此，我们说5是一位数，05当然是两位数，005则是三位数，等等，同一个数我们说它是任意几位数都可以。这里的所谓一位数、两位数、三位数，等等，实际上都没有本质的区别，因而几位数这个概念就没有存在的必要了。由此可见，在定义几位数时，“其中最左端的数字不是0”这个条件是决不可少的。这样，最小的一位数只能是1而不是0。 海宝逸夫小学田秀琴

最小的一位数是1还是0

最小的一位数是1还是0？ 要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。位数是指一个整数所占有数位的个数。把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。 0能不能称为一位数呢？不能。因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。因此，一个数的最高位不能“0”。也就是说，最小的一位数是1，而不是0。 至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。例如，电话号码0074816，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数。 0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。 因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的 三位数、四位数……又是多少呢？ <九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。 所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非零自然数有范围来说。所以，最大一位数是9，最小一位数是1；最大两位数是99，最小两位数是10；最大三位数是999，最小三位数是100……” 四年级上册的教师用书中关于数的一些内容也能解决这个问题。1．自然数.在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，…是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。0是自然数中最小的一个。任何其他的自然数都是由若干个1合并而成的。因此，1是自然数的单位。0加1得1，1加1得2，2加1得3，3加1得4……这样继续下去，可以得到任意一个自然数。自然数O，1，2，3，4，5，…依照后面一个自然数比前面一个多1的顺序排列起来，这样由全体自然数依次排列成的一列数，叫做自然数列。在自然数列里，最前面的一个自然数是“0”，没有最后一个自然数。 2．关于数的进位制 一般地说，进率是几，就叫做几进位制。例如有二进位制、八进位制、十进位制、十二进位制、六十进位制等。我们通常是用“十进位制计数法”，它的特点是相邻两个单位之间的进率都是“十”（即满十进一），用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，0和位值原则结合起来记数。如一百三十五记作135。 电子计算机一般是用“二进位制”表示数。进率是“2”（即满二进一），只用两个数字0和

最小的一位数是多少

最小的一位数是多少 齐瑞军 教师常常在练习册上遇到这样的题“最大的两位数与最小的一位数的和是多少？”学生的答案有的是100；有的是99，到底是哪个呢？我想问题定出在了最小的一位数是多少上，然后和理科组成员探讨了这个问题，发生了争议。有的教师说最小的一位数是“1”，有的说是“0”，他们在“1”和“0”之间争个不休。每位教师说的都有道理，这样只能借助网络搜索一些说法，来给出一个正确的答案。通过查阅我想从以下三个方面谈谈看法。 第一、最小的一位数是1还是0？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。位数是指一个整数所占有数位的个数。把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，32045是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。0能不能称为一位数呢？不能。因为在记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。例如，69是两位数，“069”就变成了三位数，“0069”就变成了四位数。这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。因此，一个数的最高位不能“0”。也就是说，最小的一位数是1，而不是0。说到这里有人要提出疑

问了：在日常生活、生产工作中遇到的数，如006683、038这又怎样解释呢？因为它是在特定条件下用来表示特定意义的。例如，电话号码0015892，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数，所以006683和038一个表示的是四位数另一个表示的是两位数。 第二、从学生认知特点分析。学生认识数，建立数感是从实物抽象到数，在物、数一一对应的基础上才认识“1、2、3……”。“0”作为一个特殊的数，是在学习计算时才出现的，学生头脑中的一位数，自然是非零的一个数字，两位数就是两个数字（十位上不是0）。数学应来源于生活，要用数学解决生活问题，应尊重学生直观认识事物的规律，充分利用儿童生活经验。最小的一位数应是“1”。 第三、从教材编排看。按新课程理念，教材是为教师教学提供的一种范例。虽可创造性使用，提倡开放性教学，但是这类概念性的知识还是应尊重教材，不能随便开放。无论是修订教材还是课标实验教材，自然数的概念范围扩大了，但数位、位数等概念和“0”的意义并未变化，且认识数仍然是从自然数“1、2、3……”开始的，并不是从0开始的，在有关一位数的加法、减法、乘法、除法等例题中，讲的“一位数”也没有包括0。根据低年段教材这些编排特点，我认为最小的一位数是“1”。 综上所述，我认为最小的一位数是“1”，而不是“0”。个人看法，仅供参考。

最小的一位数是什么

最小的一位数是什么？ 每每一到公务员考试时，总有人问到最小的一位数到底是1还是0？以前也曾为这个和同学们讨论过，也查过一些资料，得到的答案是最小的一位数是1，当找到答案后也没有好好的去想去研究为什么最小的一位数是1。 今年又接触到这了，我又一次去查了有关的资料，现在我把查到的资料转帖到此： 转载一： 最小的一位数是1还是0？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。位数是指一个整数所占有数位的个数。把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。 0能不能称为一位数呢？不能。因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。因此，一个数的最高位不能“0”。也就是说，最小的一位数是1，而不是0。 至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。例如，电话号码0074816，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数。 转载二： 下面是人社社丁国忠老师在2003年4月9日的回复： ………… 目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。

0是最小的一位数吗

"0"是最小的一位数吗？ 无论现行教材，还是资深教师，对于“0”是不是一位数的问题都很模糊。持一位数观点的人认为：根据位数的概念，一个自然数含有几个数位即由几个数字记出，就是几位数。“0”是自然数，由一个数字记出，当然就是一位数。持反对观点的人认为，甚至知名教学参考书都认为：0不是一位数。他们的理由是，“0”要是一位数，那“00”就是两位数，“000”就是三位数......这与“位数越多，这个自然数就越大”的自然数大小判定方法相矛盾。所以，他们认为，“0”不是一位数，更不是最小的一位数，最小的一位数是1。 本人认为，“0”是一位数，而且是自然数中最小的一位数。 现行教材规定，0也是自然数。0既然是自然数，就不能没有位数，因为位数代表的是一个自然数包含的数字个数，或者说含有几个数位。说“0”是一个没有位数的自然数，就等于说“0”不包含任何数字，我觉得交代不了学生。根据位数的定义，0这个自然数由一个数字组成，理应为一位数。上文提到反对派给出的理由：“0”要是一位数，那“00”就是两位数，“000”就是三位数......不难看出，这种推理是错误的，错在这个推理没有建立在正确的依据之上。我们研究一个数是一位数还是几位数，是对整数而言，小学范围内，是对非负整数即自然数而言，“00”、“000”就不是一个数，更不是一个自然数，在自然数集合中是找不到它们这些东东的，所以，它们只能被看作一个号码，对于一个不是自然数的号码，位数这一概念是不能赋予它的。也就不能因为“0”是一位数而推理“00”、“000”是两位数、三位数。 诸如：02、003、034这样的号码，也不能因为“0”是一位数而赋予它们位数的概念，因为它们只是个号码，不是自然数，在自然数里同样找不到。 对于上述观点，有人可能会又出难题： 345—345用竖式计算时，位数对齐，个位减个位，十位减十位，百位减百位，得数位置上是000，这个“000”不是计算得到的一个数吗？还有：243——233用竖式计算时，百位相减为“0”，得数位置上是010，这个010不也是计算得到的一个数吗？如果0是一位数，这两个得数就是三位数。对于这样的问题，我们教材中有规定：一位以上的整数最左端数字不能是0，自然数中也就没有一个多位数最左端的数字是0。如果不用竖式计算，一眼就看出，上面两个式字计算结果就是0和10，谁也不会在前面给它们添0。竖式计算是计算的一种方法和过程，用竖式计算时，在对应的位置把0写出来是为了清晰、规范，但是在横式里填写最后结果的时候，最左端的0已经没有了意义，不能写出来，写出来就不是一个“数”了。 综上所说，大可不必因“0”是一位数，而担心把“00”、“000”...... 看成两位数、三位数。所以，不能因为一个错误的推理把“0”是一位数的名分给抹掉，让一个内涵丰富多彩的数成了自然数里唯一一个没有位数的怪物。

小学数学课本改版 0成为自然数教授自叹水平低

小学数学课本改版0成为自然数教授自叹 水平低 1：“以前我是最小的自然数，孩子们都记得我，后来我的名号被你夺走了，我也渐渐地被淡忘了。” 0：“你以为我想啊，他们说改就改，有没有考虑过我的感受？”以上对话缘于一个有争议的小学生数学题。“最小的自然数是几？如您知道请务必回答，因我家里4年级同学回答‘1’被老师严厉批评遭罚。”2月24日，一名家长在微博上向数学教授蔡天新发问引发热议。 【疑问】数学课本怎么改了 “小时候，老师告诉我，0不是自然数，最小的自然数是1；长大后，有人告诉我，冥王星不再是九大行星之一，而0是最小的自然数了……”困惑的不仅仅是在微博上发问的70后家长，还有亲历教材更迭的80后。 “有一次辅导儿子作业，我记得最小的自然数是1，可儿子说是0。咨询了一名当数学老师的同学，说1改0改了10年了，这是为什么？”家长李胜感慨，教材也可以随便改？ 湖南师范大学数计学院10级辅导员李老师告诉记者，有一回学生们去长郡中学实习，同样的问题也引发了争议，高中生坚持是0，大学生坚持是1，数计院老师也说，大学生教错了。 唐福全是一名80后，他清楚地记得小学课本说1是最小的

自然数，0是最小整数，后来老师说新教材规定，0是最小的自然数。“那一年是2019年，国家新课程改革，我正好读初一。” 【原因】2019年新教材将1改为0 长沙市博才咸嘉小学教研室莫主任是一名资深小学数学老师，她说，2019年前，长沙小学生用的教材有北师大版的、人教版的、湘教版的，都规定1是最小的自然数。新版认为，没有也是一种客观存在，所以0才是最小的自然数。 据了解，新中国成立以后，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB3100—3102—93)《量和单位》(11—2.9)第311页，规定自然数包括0。所以，1993年后的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改，0成了最小的自然数。 【争议】数学教授自叹水平低 “全世界数学家公认0不是自然数，《现代汉语词典》和《大英百科全书》也这么定义的，只有人教版《数学》教材例外。”对于微博上家长的提问，数学教授蔡天新如是回答，“研究者可按需定义，但对中小学生来说，自然数从1开始为好。”与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小

再谈“最小的一位数”

再谈“最小的一位数” 王玉璞 本人在《也谈“最小的一位数”》一文中已经论述了这个问题本来是一个很简单的问题，只要弄清楚如下两个知识点，就迎刃而解了： 一、自然数中包括0,它和1、2、3等是同等地位的一位数； 二、最小的一位数是0的结论没有违背“最高位不为0”的规定。 以前，在幼儿园学前班的课堂上听过阿姨与小朋友的一段对话： 问：1减1等于多少？ 答：等于0！ 问：1是什么？ 答：是一个数！ 问：是几位数？ 答：是一位数！ 问：0是什么？ 答：也是一个数！ 问：是几位数？ 答：也是一位数！ 问：0和1比较，哪个小？ 答：0小！ 幼儿园的孩子们回答得对，说明阿姨教的对。 可是，这些孩子一旦进入小学，老师就不这么教了。老师说：“0不是一位数，所以最小的一位数绝不是0，而是1！”。至于为什么，理由和网上流行的一样，五花八门，但其共同点是都经不住推敲。经过一段时间的了解才知道，原来这样的结论并不全是老师们本人的观点，老师的结论来自于各级教研员。那么，教研员的结论又是从哪里来的？经过追根溯源才知道，原来这个结论来自一位当前非常著名的教育家的著作中的一个专题论述《最小的一位数是几？》的文章中。该文章的结论处写到：“由此可见，按照最高位不为0的规定，0不是一位数，所以最小的一位数绝不是0。我们知道，每位数的单位数最小，所以，一位数中最小的数是1。”。在这段论述中，推理上的错误有三： 一、“按照最高位不为0的规定，…所以最小的一位数绝不是0。”的推理错误在于作者没有搞清一位数是不是最高位数！无论是汉语还是外国语，最高位里的“最高”二字肯定是针对两位数以上的多位数说的，在语法上，一位数里没有“最高”，因此“最小的一位数是0”的结论并不违反最高位不为0的规定。 二、“按照最高位不为0的规定，0不是一位数，…”的推理更是错误的，在自然数范围内，0与1、2、3一样，就是一位数，与最高位不为0的规定无关。 三、说“每位数的单位数最小，”当然也是错的，在自然数范围内，每位数的单位数不是最小，在一位数中，“0”才是最小。 不能否认，当前人们的从众习惯、人云亦云的习惯，尤其是名人云亦云的习惯还是存在的，致使错误在大范围内长期得不到纠正。一位著名的教育家在教育工作中取得了显著的成绩，发表了大量的文章，做过大量的讲演，这是问题的主流；在个别的小问题上发生一点点纰漏也是在所难免，实属正常。因此在教育工作中应该提倡独立思考、知其当然还要知其所以然的科学作风。这样才能有利于造就有创新精神的年轻一代。当然，作为教育界的名人本身，更应该主动出来纠正已发生的错误，这样做，一方面更能彰显出名人的风范，同时也能避免整个社会为此花费太大的成本。

小学奥数之最大和最小

小学奥数之最大和最小 1．用1，4，7，9这4个数字组成一个最大的四位数。 2．从十位数7677782980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不改变）组成的五位数最小。这个最小的五位数是多少？ 3．某公共汽车从起点站开往终点，中途共有9个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，从这一站到以后的每一站正好有一位乘客下车。为了使每位乘都有座位，那么这辆公共汽车至少有座位多少个？

4．钱袋中有1分、2分和5分3种硬币。甲从袋中取出3枚，乙从袋中取出2枚，取出的5枚硬币仅有2种面值，并且甲取出的3枚硬币面值的和比乙取出的2枚硬币面值的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是多少分？ 5．一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试几次就能配好全部的钥匙和锁？ 6．把1，2，3，4，5，6，7，8填入下面算式中，使得数最大。 7．将5，6，7，8，9，0这六个数字填入下面算式中，使乘

积最大。 □□□×□□□ 8．有两个整数A和B，它们的和是8，当A= ，B= 时，A×B最大。 8．最大的四位数，比最小的三位数小26的数是。 10．156-2A﹤75，A最小是；□□□□-□□□=B，那 么B最大是，最小是；□□□÷43=□……C，C 最大是。

11．用1，3，5，8组成的四位数中，最大的是，最小 的是。 12．甲、乙两面三刀数的和是12，当甲数= ，乙数= 时，它们的乘积最大，这个最大的乘积是。 13．在一次环保知识抢答比赛中，有3分题、5分题材、8 分题3种，王小燕同学在1分钟内得了29分，她最多答对 题，最少答对题。 14．把27枚硬币放在6个盒子里，其中每个盒子至少放2

0为什么是最小的自然数

0为什么是最小的自然数 0是自然数最小的一位数是1. 随着九年义务教育小学数学教材（试用修订版），把0划归自然数后，一些数的概念是否发生变化，引起小学了数学教师的关注。无论是在日常的教研活动，还是教师私下交流，或是因特网上的教育论坛，都有许多教师提出疑问，引发了大家的思考。 思考之一：为什么要把0划归自然数从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？ 0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，

最小的一位数是1。那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。 因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？ 《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。 所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非零自然数有范围来说。所以，最大一位数是9，最小一位数是1；最大两位数是99，最小两位数是10；

二年级括号里最小能填几练习题

二年级括号里最小能填几练习题 3. 从8：30到10：00，经过了分。÷2=9+9= 4. 从7：30到9：00，经过了分 0+16=+40=. 时针指着3，分针指着12，这是。 4+1=8-9=. 1时20分=分。81-30=4×5= 7.0分=时分。58-30=64+1= 8. 1时50分=分。88-50=58+40=. 1分30秒=秒。3×4=-30= 10.0分=时。3×3= 8-50= 11. 120分=时。8+6=×4= 12. 100秒=分秒。 7-5=-9= 13. 从8：00到12：00，经过了时。 4+9=0-50= 14. 从9：00到9：30，经过了分。 15. 从7：30到8：00，经过了分。 16. 从11：30到12：00，经过了分。 17. 时针指着5，分针指着12，这是。 19. 1时40分=分。0.0分=时分。1. 1时30分=分。2. 1分40秒=秒。3.0分=时。 4. 120分=时。 25.0秒=分秒。 26. 从9：00到13：30，经过了时。7. 从9：00到10：30，经过了时。8. 从9：00到12：00，经过了时。9. 从9：00到12：50，经过了时。0. 从9：00到11：30，经过了时。 42+ ＞445+＞40+＞4+35＞76

63-＞2020+＞4+35＞7663-＞20 ×5+ ＞5+ ５×７＞6×5+ ＞2＞×3＞× ＞×7＞×5＞×2＞×＞× 80 ＞×4＞×3＞×2＞× ＞×3＞×6＞×6＞×2＞×5＞× ＞×6＞× 从9：00到12：00，经过了分。 +83=23+9= 从8：30到10：00，经过了分。÷1=9+12= 从7：30到9：00，经过了分0+25=+37= 时针指着6，分针指着12，这是。4+8=8-3= 1时50分=分。 1-56=4×9= 90分=时分。58-22=64+36= 1时40分=分。 8-42=58+68= 1分20秒=秒。×7=-22=0分=时。40分=时。200秒=分秒。从8：00到16：00，经过了时。从9：00到10：30，经过了分。从7：30到9：00，经过了分。从11：30到15：00，经过了分。时针指着5，分针指着24，这是。 1时40分=分。 100分=时分。 1时20分=分。 1分40秒=秒。 120分=时。40分=时。 100秒=分秒。 21 ＞×4＞×＞×4＞×＞×4＞×＞×1＞× 1＞×1＞×0 ＞×2＞×＞×3＞× ×+＜5×+＜0× +＜8×+＜×+＜5×+＜×+＜0×+＜×+＜1×+＜×+＜6×+＜×+＜5×+＜×+＜5×+＜5

最新幼儿园学前班幼小衔接数学-最小个位数详解

最小的个位数是多少? 最大的个位数是9,那最小的个位数是1还是0? 最小的一位数是1还是0？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。位数是指一个整数所占有数位的个数。把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。 0能不能称为一位数呢？不能。因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。因此，一个数的最高位不能“0”。也就是说，最小的一位数是1，而不是0。 至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。例如，电话号码0074816，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数。0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。 因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里

“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？ 《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。 所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非零自然数有范围来说。所以，最大一位数是9，最小一位数是1；最大两位数是99，最小两位数是10；最大三位数是999，最小三位数是100……” 综上所述，“0”虽然是最小的自然数，但仍然不能称为“一位数”，更不能称为最小的一位数。

人教版-数学-一年级上册-“0”是自然数的问题

小学-数学-上册-打印版 “0”是自然数的问题 从历史上看，国内和国外对于0是不是自然数历来有两种规定：一种规定0是自然数，另一种规定0不是自然数。建国以来，我们国家的中小学教材一直规定自然数集合不包括0。现在，国外的数学界，大部分都是规定0是自然数，为了国际交流的方便，《国家标准》中规定，自然数集包括0。因此，在我们新出版的教材中，按照《国家标准》进行了这样的处理，原来的自然数集合现在称为正整数集。同时，我们也按照国家标准的规定规范使用了一些数学符号的表示方法。 从使用上看，规定自然数集合是否包括0并无太大影响。作为序数，从0开始和从1开始是一样的；以前我们所说的n∈N，现在只要说n是正整数就可以了 除以的问题 0不能做除数（分母、后项）的原因 （1）0不能做除数（分母、后项）的数学原因： *1如果除数（分母、后项）是0，被除数是非零自然数时，商不存在。这是由于任何数乘0都不会得出非零自然数。 *2如果被除数除数（分母、后项）都等于0，在这种情况下，商不唯一，可以是任何数。这是由于任何数乘0都等于0。 （2）0不能做除数的物理原因： 一个正整数x (被除数）除以另一个正整数n（除数）意味着将被除数等分n份后每一份的大小。 除以0的物理意义就是要把一个物体等分成0份，也就是将一个存在的物体完全消灭，使它在宇宙中消失。但是，在一般的物理电学计算中，把0一般当作无限小。 爱因斯坦相对论向我们揭示了物质和能量的关系，这个理论说明整个宇宙中的物质和能量是守恒的，根本不可能将一个物体完全毁灭，有时候一个物体看起来消失了，其实是转化成了能量。 除以0从物理意义看违背质能量守恒定理。 2. 假设除以0有意义的推断 1/0的大小的推断 若除以0是有意义的，那么是多大呢？ 如果1除以一个越来越小的正数，得到的是一个越来越大的正数。 1/0.1=10 1/0.01=100 1/0.001=1000 …... 也就是说若1/n=y n>0 y>0 当n 越趋近于0，y越来越大。 同理，如果1除以一个越来越大的负数，得到的是一个越来越小的负数。 1/-0.1=-10 1/-0.01=-100 1/-0.001=-1000 …... 也就是说若1/n=y n<0 y<0 当n越趋近于0, y越来越小。 不过当n=0 时，y并不等于正无穷或负无穷(从正负两个不同角度推得) 1/0这个数大于无限大，1/0小于无限小，1/0是一个极限数。这个极限数1/0 是极限大也是极限小，是所有实数中最大的数也是最小的，极限大和极限小统一于1/0。 小学-数学-上册-打印版