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人大附中2020届高三数学4月考试题(word版)

人大附中 2019~2020 学年度高三 4 月质量检测试题

数学

2020年4月13日

说明：本试卷共三道大题、22 道小题，共 4 页，满分 150 分。考试时间 120 分钟。考生务必按要求将答案答在答题纸上，在试题纸上作答无效。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将答案涂在机读卡上的相应位置上。）（1）集合2{2,},

{230}A x x x R B x x x =>∈=-->，则A B =I

A. (3,)+∞

B. (,1)(3,)-∞-+∞U

C. (2,)+∞

D. (2,3)

（2）已知复数z =a 2i ?2a ?i 是正实数，则实数a 的值为

A.0

B. 1

C. -1

D.±1 （3）下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（）

A.2+=x y

B.x y sin =

C.3x x y -=

D.x y 2= （4）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5,2413=+=a a a ，则6S =（）

A.10

B.9

C.8

D.7

（5）在平面直角坐标系xOy 中，将点A(1,2)绕原点O 逆时针旋转90°到点B ，设直线OB 与x 轴正半轴所成的最小正角为α，则cosα等于

A. ?

2√55 B. ?√55 C. √5

5 D. ?25

（6）设c b a ,,为非零实数，且c b c a >>,，则（）

A.c b a >+

B.2c ab >

c b a >+2 D.c

b a 2

11>+ （7）某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则

A.S S ??3222，且

B.S S ∈?3222，且

C.S S ?∈3222，且

D.S S ∈∈3222，且

（8）已知点(2,0)M ，点P 在曲线2

4y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2

PM PF -的最小值

为

A. 3

B. 51)-2（

C. 45

D. 4 （9）已知函数x

x f sin 21sin )(+=

的部分图象如图所示，将此图象分别作以下

变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方程是（）

①绕着x 轴上一点旋转180°； ②沿x 轴正方向平移；

③以x 轴的某一条垂线为轴作轴对称.

A.①③

B.③④

C.②③

D.②④

（10）设函数??

???>≤++=0,lg 0

,110)(2x x x x x x f 若关于x 的方程)()(R a a x f ∈=有四个实数解

)4,3,2,1(=i x i ，其中4321x x x x <<<，则))((4321x x x x -+的取值范围是（）

A.]101,0(

B.]99,0(

C.]100,0(

D.),0(+∞

第二部分（非选择题共 110 分）

二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）（11）在二项式2

(2)x +的展开式中，8x 的系数为。

（12）若向量),1(),2,(2x b x a ==满足3

（13）在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制。下图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折

线图如下：

根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写在答案纸指定的空白处。

① 。 ② 。（14）函数)4

2sin()(π

=x x f 的最小正周期为；若函数)(x f 在区间),0(a 上单调递增，

则α的最大值为 .

（15）集合{(,),0},{(,)1}A x y x y a a B x y xy x y =+=>=+=+，若

A B I 是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为

①a 的值可以为2； ②a ； ③a

的值可以为2+

三、解答题（本大题共 6 个小题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 16.（本小题满分为13分）

已知函数()sin()(0,)2

f x x π

ω?ω?=+><

满足下列3个条件中的2个条件：

①函数()f x 的周期为π； ②6

x π

是函数()f x 的对称轴；

③()04

f π=且在区间(

,)62

ππ

上单调。

（Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若[0,]3

x π

∈，求函数()f x 的值域。

17.（本题满分15分）

在四棱锥P ABCD -的底面ABCD 中，//,BC AD CD AD ⊥，

PO ABCD ⊥平面，是的中点，且222PO AD BC CD ====

（Ⅰ）求证：//AB POC 平面；（Ⅱ）求二面角O PC D --的余弦值；

O AD A

（Ⅲ）线段PC 上是否存在点E ，使得AB DE ⊥，若存在指出点E 的位置，若不存在请说明理由。

18.（本题满分14分）

2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人.现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩（单位:分）统计结果用茎叶图记录如下：

（Ⅰ）试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数；

（Ⅱ）从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X ，求X 的分布列和数学期望；

（Ⅲ）为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组（每组人数不少于5000），并在每组中随机选取m 个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出m 的最小值.（结论不要求证明）

19.（本题满分14分）

设函数2

()ln (2)f x a x x a x =+-+，其中a ∈R （Ⅰ）若曲线()y f x =在点（2，(2)f ）处切线的倾斜角为

，求 a 的值；（Ⅱ）已知导函数f ′(x)在区间（1，e ）上存在零点，证明:当x ∈（1，e ）时， 2

()f x e ＞-

20.（本小题满分15分）

设椭圆2

2:12

x E y +=，直线1l 经过点M （m ，0），直线2l 经过点N （n ，0），直线1l ∥直线2l ，且直线1l 、2l 分别与椭圆E 相交于A ，B 两点和C ，D 两点。

（Ⅰ）若M ，N 分别为椭圆E 的左、右焦点，且直线1l x ⊥轴，求四边形ABCD 的面积；（Ⅱ）若直线1l 的斜率存在且不为0，四边形ABCD 为平行四边形，求证:m+n=0；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断四边形ABCD 能否为矩形，说明理由。

21.（本小题满分14分）

对于正整数n ，如果()k k N *

∈个整数a 1，a 2，…，a k 满足1≤a 1≤a 2≤…≤a k ≤n，且a 1+a 2+…+a k =n ，则称数组（a 1，a 2，…，a k ）为n 的一个“正整数分拆”。记a 1，a 2，…，a k 均为偶数的“正整数分拆”的个数为f n ；a 1，a 2，…，a k 均为奇数的“正整数分拆”的个数为g n 。（Ⅰ）写出整数4的所有“正整数分拆”；

（Ⅱ）对于给定的整数n （n≥4），设（a 1，a 2，…，a k ）是n 的一个“正整数分拆”，且a 1=2，求k 的最大值；

（Ⅲ）对所有的正整数n ，证明：fn ≤ gn ；并求出使得等号成立的n 的值。

（注:对于n 的两个“正整数分拆”（a 1，a 2，…，a k ）与（b 1，b 2，…，b n ），当且仅当k=m 且a 1=b 1，a 2=b 2，…，a k =b m 时，称这两个“正整数分拆”是相同的.）

高三数学第一次月考试题

2012年第一次月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷）函数1 lg(2) y x = -的定义域是（） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为（） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1

高三数学12月月考试题文新人教版新版

2019年秋季期高三12月月考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知集合{ }{ } 2 |20,|3,0x A x x x B y y x =--<==≤，则=B A A ．)2,1(- B ．)1,2(- C ．]1,1(- D ．(0,1] 2．若i y i i x 1 )2(- =+(),x y ∈R ,则y x += A ．1-B ．1 C ．3 D ．3- 3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则=7a A ．7B ．10C ．20D ．30 4. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（） A ．0.7 2.3y x =- B ．0.710.3y x =-+ C ．10.30.7y x =-+ D ．10.30.7y x =- 5. 已知数列{}n a 满足：11,0n a a =>，() 22* 11n n a a n N +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为（） A ．4 B ．5 C ．24 D ．25 6. 已知函数()()()2sin 0f x x ω?ω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区

间是（） A ．75,1212ππ??- ??? B ．7,1212ππ??-- ??? C ．,36ππ??- ??? D ．1117,1212ππ?? ??? 7. 若01m <<，则（） A ．()()11m m log m log m +>- B ．(10)m log m +> C. ()2 11m m ->+ D ．()()1 132 11m m ->- 8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（） A ． 92 B ．4 C. 3 D 9. 若函数()32 4f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（） A ．()1,5 B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞?+∞ 10.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ?是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（） A ． B ．48π C. 24π D ．16π

高三数学第一次月考试卷

高三数学第一次月考试卷（集合、函数）班级：学号：姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则（） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（）

人大附中2021届高三数学试卷及答案

人大附中2021届高三数学试卷一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知集合{sin ,0}A x y x x π==<<，{cos 0}A y y x x π==<<，，则A B =（） A.{ }4 π B.} C.{(}4π D. 以上答案都不对 2．已知向量(,1)t =a ，(1,2)=b .若⊥a b ，则实数t 的值为（） A ．2- B.2 C.12- D.1 2 3．下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是（） A.1 2 y x = B.1sin sin y x x =+ C.2log y x = D.x x y e e -=- 4. 已知抛物线2 12y x =-的焦点与双曲线22 14 x y a -=的一个焦点重合，则a =（） C.5 D. 5. 已知3log 6a =，54log b =，若12 log a m b >>，m *∈N ，则满足条件的m 可以为（） A. 1 8 B. 14 C. 12 D.1 6．圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. “3a =”是“直线21:+60l ax a y +=和直线2:(2)320l a x ay a -++=平行”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 已知函数()sin()f x A x ω?=+（A ，ω，?均为正的常数）的最小正周期为π，当23 x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（） A. (2)(2)(0)f f f <-< B.(0)(2)(2)f f f <<- C. (2)(0)(2)f f f -<< D.(2)(0)(2)f f f <<- 9．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有

人大附中2020届初三第一学期10月月考数学试题

人大附中2020届初三第一学期10月月考数学试卷 2020.10 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 一元二次方程2 230x x --=的二次项系数，一次项系数、常数项分别是( ) A. 2，1，3 B.2，1,-3 C.2，-1，3 D.2，-1，-3 2. 如图，圆O 的弦中最长的是( ) A. AB B. CD C. EF D. GH 3. 抛物线2 1y x =-的顶点坐标是( ) A(0，0) B.(0，-1) C . (0，1) D.(-1，0) 4、用配方法解方程2 250x x --=，配方正确的是( ) A.2 (1) 4x -= B. 2 (1)4x += C. 2 (1)6x -= D. 2 (1)6x += 5.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市.下面的图形是各界冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

6.方程2 210x x +-=的根的情况是( ) A 有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实根 C.无实数根 D.无法确定 7.如图，将△ABC 绕点C 逆时针转，得到△CDE ，若点A 的对应点D 恰好在线段AB 上，且CD 平分∠ACB ，记线段BC 与DE 的交点为F.下列结论中，不正确的是( ) A.CA=CD B.△CDF ≌△CDA C.∠BDF=∠ACD D ，DF=EF 8.在平面直角坐标系xOy 中，对于自变量为x 的1y 和2y ，若当-1≤x≤1时，都满足121y y -≤成立，则称函数1y 和 2y 互为“关联的”.下列函数中，不与2y x =互为“关联的”的函是( ) A. 2 1y x =- B. 2 2y x = C.()2 1y x =- D. 2 1y x =-+ 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9、点(-2，3)关于原点的对称点的坐标为 10、写出一个对称轴为y 轴的二次函数的表达式 11、若关于x 的方程2 240x kx k ++-=的一个根是1，则k 的值为 12、如图，AB 是⊙O 的弦，直径CD ⊥AB 于点H ，若⊙O 的半径为10，AB=16，则DH 的长为 13、已知二次函数2 y ax bx c =++的图像如图所示，则a 0, 24b ac - 0（两空均选填“>”，“=”，“<”）

高三数学月考试卷(附答案)

高三数学月考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合{}{}{}5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A U ，则()=?B C A U ( ) A ．{}2 B ．{}3,2 C ．{}3 D ．{}3,1 2、函数)1(12<+=x y x 的反函数是 ( ) A ．()()3,1)1(log 2∈-=x x y B ．()()3,1log 12∈+-=x x y C ．(]()3,1)1(log 2∈-=x x y D ．(]()3,1log 12∈+-=x x y 3、如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，则)(x f 可以是 ( ) A ．x 2sin B ．x cos C ．x sin D ．x sin 4、βα、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面α与β平行的是 ( ) A ．m,n 是α内的两条直线，且ββ//,//n m B ．βα、都垂直于平面γ C ．α内不共线三点到β的距离相等 D ．m,n 是两条异面直线,αββα//,//,,n m n m 且?? 5、已知数列{}n a 的前n 项和(){}n n n a a R a a S 则,0,1≠∈-= ( ) A ．一定是等差数列 B ．一定是等比数列 C ．或者是等差数列、或者是等比数列 D ．等差、等比数列都不是 6、已知实数a 满足21<