相遇问题整理
应用题—行程问题（相遇、流水行船）知识点：
1.相遇问题是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是：两个运动的物体，同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二者可以相遇。
2.相遇问题的数量关系：
速度和×相遇时间=两地路程
两地路程÷速度和=相遇时间
两地路程÷相遇时间=速度和
3.解题时，除掌握数量关系外，还要根据题意想象实际情景，画线段图来帮助理解和分析题意，突破题目的难点。
4.流水行船问题
船速：船在静水中的速度；
水速：水流速度；
顺水速度：船顺水航行的实际速度；
逆水速度：船逆水航行的实际速度；
行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。
顺水路程=顺水速度×时间
逆水路程=逆水速度×时间
行船问题中的两个基本关系式：
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
例1
一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？
解：设原速度是1.
％后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.
用原速行驶需要
同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的
如果一开始就加速25％，可少时间
现在只少了40分钟，72-40＝32（分钟）.说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间
真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长
答：甲、乙两地相距270千米.
练习：1.一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？解：设原速度是1. 后来速度为1+20%=1.2
速度比值：
这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.
时间比值：6：5
这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，节省1个小时。
原来时间就是=1×6=6小时。
同样道理，车速提高30％，速度比值：1：（1+30%）=1：1.3
时间比值：1.3：1
这样也节省了0.3份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为1.3÷0.3=13/3
所以前后的时间比值为（6-13/3）：13/3=5：13。所以总共行驶了全程的5/（5+13）=5/18
2.兄妹两人同时离家去上学。哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校多远？
答案：180×2÷（90-60）=12（分钟）
12×60+180=900（米）
答：他们家离学校900米。
例2
甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
答案：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，
通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B 地的3千米，所以全程是12-3=9千米，
所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
练习：1.甲乙两地的公路长195千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时30千米，途中乙车出现故障，修车用了1小时，两车从出发到相遇经过了几小时？
答案3（小时）
乙车出故障修车1小时看成是甲车先走1小时
解：甲车1小时行的路程=45×1=45千米
路程和=195-45=150千米
速度和=45+30=75（千米每小时）
相遇时间=150 ÷75
=2（小时）
2+1=3（小时）
答：两车从出发到相遇经过了3小时。
2. 从A 城到B 城，甲汽车用6小时，从B 城到A 城，乙汽车用4 小时。现在甲、乙两车分别从A 、B 两城同时出发相对而行，相遇时甲汽车行驶了96千米， A 、B 两城相距多远？
答案：240千米
速度比：4：6=2：3. 路程比：2：3. 24032296=+⨯
÷）（千米
例3
甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
答案：解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270
米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差
所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×
（60+75）=4860米。
练习：1.甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙两人从A 地，丙一人从B 地同事相向出发，丙遇到乙后两分钟
又遇到甲，AB两地相距多少米？
答案：
丙遇到乙后2 分钟再遇到甲,
２分钟甲、丙两人的相遇路程=甲乙两人的追及路程
=(50+70)×2=240(米), 甲乙的追及时间=甲丙的相遇时间=240÷（60-50）=24(分) 两地距离=甲丙相遇路程
=(60+70)×24=3120(米)
２.甲乙丙三人的行走速度分别为每分钟80米,60米,50米.甲,乙两人从A地,丙一人从B地相向出发,如果在两地同时而行,乙丙比甲丙迟2分钟相遇.AB两地的距离是多少米?
答案：设AB两地的距离是x米
x/(60+50)-x/(80+50)=2
x/110-x/130=2
130x-110x=28600
20x=28600
x=1430
AB两地的距离是1430米
例４
如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端
Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。它们第一次相
遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问，这个圆周的长是多少?
解：如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬
行了半个圆周，其中从Ａ点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从Ａ点出发的应爬行8×
3=24(厘米)，比半个圆周多6厘米，半个圆周长为8×3—6=18(厘米)，一个圆周长就是：
(8×3—6)×2=36(厘米)
答：这个圆周的长是36厘米。
练习：１.某体育场的环形跑道长400m,甲、乙二人在跑道上练习跑步,已知甲的速度为250m/min,乙的速度为290m/min,在两人同时从同一地点同向出发,经过多长时间两人才能再次相遇?
答案：乙的速度比甲快,所以再次相遇的时候情况是乙正好比甲多跑一圈,也就是400m,
设Xmin后两人再次相遇,列式：乙跑的路程-甲跑的路程=400米290X-250X=400
X=10min
答：10分钟后两人再次相遇.
２.甲乙两人骑自行车从一环形公路的同一地点同时出发，背向行驶，甲行一圈要６０分钟，在出发４５分钟后两人相遇，甲立即调转车头，与乙再次相遇需要多少分？
例５
甲乙两人同时从相距1000米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。如果有一只狗与甲车同时同向而行，每分钟行500米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲后又立即回头向乙跑去，这样不断来回，直到两人相遇为止，这时狗共跑了多少米？
【答案】2500米。
【解析】狗行驶的时间就是甲乙两人的相遇时间，抓住相遇时间=路程和÷速度和。
解：路程和=1000米
速度和=120+80=200（米每分）
相遇时间=1000÷200
=5（分钟）
这5分钟狗一直在跑
所以狗行驶的路程=500×5=2500米。
答：狗共跑了2500米。
练习：１.甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多行12千米。甲车行驶4.5小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？
答案
31.5×2÷12=5.25（小时）
5.25-4.5=0.75（小时）
31.5÷0.75=42（千米）
答：甲车每小时行42千米。
从图上可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了两个31.5千米，即63千米，由题意可知，甲车每小时比乙车多行12千米，就可求出两车的相遇时间，即63÷12＝5.25(小时)，已知甲车行驶4.5小时到达西站，可求出甲车从西站返回到与乙车相遇共用了5.25-4.5=0.75（小时），共行了31.5千米，进而运用公式“路程÷时间=速度”求出甲车每小时行31.5÷0.75=42（千米）。
２.甲乙两人相向而行,甲以每小时8千米的速度由A地出发到B 地走了15千米后,乙以每小时10千米的速度由B地出发,结果在两地
中点相遇,A 、B 两地相距多少千米?
答案：甲每小时8千米,乙每小时10千米,说明乙比甲每小时多行
2千米,
甲乙两人在两地中点相遇,说明甲乙两人所行路程相同,
甲先出发,走了15千米,乙比甲每小时多行2千米,
所以乙要用时间15/2=7.5小时才能将所行路程补上,
从而A 、B 两地相距：10*7.5*2=150千米.
例６
一只轮船的速度是每小时3600米，船在水的流速为30米／分钟
的河里航行，从下游的一个港口到上游的某地，再返回到原港口，共用了3小时20分，则这条船从下游港口到上游某地共航行了多少米？
【答案】3600米／小时=60米／分钟——静水速度；60+30=90（米／分钟）——顺水速度；60-30=30（米／分钟）——逆水速度；顺水速度：逆水速
度=90∶30=3∶1 说明顺水航行的时间与逆水航行的时间比为：1∶3 往返总共用时3小时20分=200分钟
那么顺水航行所用的时间为 （分钟） 全程：（60+30）×50=4500（米） 答：这条船从下游港口到上游某地共航行4500米。
练习：１.一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行
12005013⨯=+
11千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米。求这艘小船的静水速度和水流速度。
【答案】两次航行顺流的路程差：33-24=9（千米）；逆流的路程差：14-11=3（千米）；顺流速度：逆流速度=9：3=3：1；顺流航行33千米与逆流航行33÷3=11（千米）时间相同则逆流速度：（11+11）÷11=2（千米／小时）；顺流速度：2×3=6（千米／小时）；静水速度：（6+2）÷2=4千米／小时）；水流速度：（6-2）÷2=2（千米／小时）答：小船在静水中的速度为4千米／小时，水流速度为2千米/小时。
２.游船顺流而下，每小时前进7公里，逆流而上，每小时前进5公里．两条游船同时从同一个地方出发，一条顺水而下，然后返回；一条逆流而上，然后返回．结果，1小时以后它们同时回到出发点，忽略船头掉头时间．在这1小时内有多少分钟这两条船的前进方向相同？
【答案】解：设1小时顺流时间为x分钟，则逆流时间为（60-x）分钟，故x：（60-x）=5：7．
解得x=25，
所以60-x=35．
35-25=10（分钟）．
答：有10分钟这两条船的前进方向相同．
课后作业：
1、甲、乙两人同时从相距39千米的两地相向而行，甲步行每小时行3千米，乙骑自行车每小时行10千米。多少小时后他们在途中相遇？
答案：39÷（3+10）=3（小时）
2、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
答案：行程问题中的环形相遇问题，抓住相遇时间=路程和÷速度和解：路程和400×2
速度和（5+3）米每秒
相遇时间=（400×2）÷（5+3）=100秒
3、小明从甲地向乙地走，小强同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处。问甲、乙两地之间相距多少米？
【答案】40×3=120（米）
120-15=105（米）
答：甲、乙两地之间相距105米。
4、甲、乙两车的速度比是3:5，两车同时从东、西两站相向而行，在离中点20千米处相遇。相遇后分别按原速继续行驶，当乙车到达
东站时，甲车距西站还有多少千米？
【答案】64千米
速度比3:5，那么时间一定时，路程比是3:5. 全长为
千米）
(
160
)3
5(
)3
5(
2
20=
+
⨯
-
⨯
⨯
千米）
(
64
)
5
3
1(
160=
-
⨯
５、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。求东西两地的距离是多少千米？
答案
（56+48）×[32×2÷（56-48）]
=104×（64÷8）
=104×8
=832（千米）
答：东西两地间的距离是832千米。
６、甲车与乙车同时从A、B两地相对开出，经过12小时相遇。相遇后甲车又行了8小时到达B地。乙车还要行多少小时到达A地？
【答案】12÷8＝1.5
12×1.5＝18（小时）
18－8＝10（小时）
答：乙车还要行10小时到达A地。
７、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。
甲在公路上A处，乙、丙同时在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲、乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B 之间的距离。
【答案】6650米
(
+米）
6650
÷
)
⨯
(
+
35=
-
100
90
⨯
)
75
35
(
(=
90
分）
100
(
75
)
3
８、一列快车从甲站到乙站要5小时，一列慢车从乙站到甲站要8
小时，两车同时出发，相遇时离两站中点84千米。求甲乙两站的路程。
【答案】728千米
速度比：8：5. 路程比：8：5.
⨯）
÷
（
）
（千米
⨯
8
5
728
+
5-8
2
84=
９、一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变，客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米，客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇，求水流的速度。
【答案】0.1千米
船在静水中的速度为每分钟5÷10=0.5（千米）。客船、货船与物品从出发到共同相遇所需的时间为50÷0.5=100（分钟）。客船掉头时，它与货船相距50千米。随后两船作相向运动，速度之和为船速的2倍，因此从调头到相遇所用的时间为50÷（0.5+0.5）=50（分钟）。
于是客船逆水行驶20千米所用的时间为100-50=50分钟，从而船的逆水速度是每分钟20÷50=0.4（千米），水流速度为每分钟0.5-0.4=0.1（千米）
１０、一只木船第一次顺流航行56千米，逆流航行20千米，共用去12小时，第二次用同样的时间顺水航行40千米，逆流航行28千米，求船在静水中的速度。
【答案】6千米
（56-40）÷（28-20）=2 逆流航行20千米的时间，顺水可航行40千米，所以12小时顺水可航行（56+20×2）千米，顺水速度：（56+20×2）÷12=8（千米/时）逆水速度：8÷2=4（千米/时）船在静水中的速度：（8+4）÷2=6（千米/时）
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小学数学行程问题相遇问题最全版
实用标准文档 行程问题---相遇问题 1、甲乙两人分别从相距27.3千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6.2千米，乙每小时走4.3千米。两人几小时后相遇？ 2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18.5千米，乙船每小时行驶15.6千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 3、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 4、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。快车10小时可以到达乙地，慢车15小时可以到达甲地。已知快车每小时比慢车多行20千米，两车出发后几小时相遇？ 5、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56.4千米，乙车每小时行48.6千米。两车在距中点42.9千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 6、.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行52.6千米，乙汽车每小时行55.4千米，两车在距中点16.8千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米？ 7、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行62.5千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距30千米。求A、B两城之间的距离？ 8、甲乙两地相距60千米，甲乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？ 文案大全
9、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 10、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 11.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 12、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B地。已知甲车每小时比乙车快20千米，则A、B两地相距多少千米？ 13、甲，乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇．东西两城相距多少千米？ 14、．甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行84千米，乙车每小时行68千米，两车在距中点32千米处相遇．东西两城相距多少千米？ 15、．一辆客车和一辆货车同时从甲，乙两地相向而行.客车每小时行80千米，货车每小时行65千米。货车先行51千米后客车才出发，结果两车正好在甲乙两地中点相遇，这时客车行了多少千米？ 16、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？
追及和相遇问题的11种题型归纳
追及和相遇问题的11种题型归纳 贵州兴义一中郎元高 方法：找准“两个关系”和“一个条件”。“两个关系”即时间关系和位移关系；“一个条件”即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两物体距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。 一、匀速追匀加速： 1. 如图（甲）所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t=0），A、B两车的v-t图象如图（乙）所示．已知B车在第1s 内与A车的距离缩短了x1=12m。 （1）求B车运动的速度v B和A车的加速度a的大小． （2）若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t=0）两车的距离s0应满足什么条件？ 2.一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？ 二、匀速追匀减速：（刹车要计算静止，比较一下静止时是否追上，用静止的时间算） 1.当汽车B在汽车A前方7m时，A正以v a=4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度v b=10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2。此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？
2.甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s 的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？ 三、匀加速追匀速： 1. 一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：（1）小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ （2）小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 2. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度2m/s2做匀加速运动。试问： （1）警车要多长时间才能追上货车？ （2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ 3. 羚羊从静止开始奔跑，经过50m距离能加速到最大速度25m/s，，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度 4.0s.设猎豹距离羚羊xm时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且沿同一直线奔跑.求： （1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？ （2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？
小学数学 相 遇 问 题
相遇问题 课堂练习： 1、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车每小时行60千米，经过5小时后，客车已使过中点25千米，这时货车还相距15千米，货车每小时行多少千米？甲、乙两地相距多少千米？ 2、甲火车于上午8时从A站开往B站，每小时行100千米。过了2小时，乙火车以同样的速度从B站开往A站，于当天下午3时30分两列火车在途中相遇。A、B两站相距多少千米? 3、一列客车、一列货车同时同地相向开出，经过17小时两车在某处相遇，已知客车每小时行50千米，货车每小时行43千米，且货车每行驶3小时要停1小时，问两地的距离。 4、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行。公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米。问几小时后两车相距138千米？ 5、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是1000米，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米。甲带着一条狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲的时候，又往乙那边走，直到两人相遇。问这只狗一共走了多少米？ 6、小明家在学校西边的西村，小芳家在学校东边的东村，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前出发3分钟，两人就可以同时到校。已知小明每分钟能走70米，小芳每分钟能走80米，小明家离学校多少米？ 7、下午1时，王宏和陈宇同时从学校出发，去医院看望生病的同学，王宏骑自行车每分钟行240米，陈宏步行每分钟行80米。王宏到达医院后，只呆了20分钟就立即动身返回学校，中途遇到往医院去的陈宇时是1时50
8、甲、乙两地相聚632千米，A、B两辆汽车分别由甲、乙两地同时相向而行，经过4小时相遇；如果从甲地开出的A车先行2小时，从乙地开出的B车再出发，则经过3小时他们相遇。求A、B两车每小时各行驶了多少千米？ 【动动脑，夺星了】 1、甲、乙两只轮船同时从相距660千米的两个码头相向出发，8小时后，还相距396千米，甲船平均每小时航行15千米，乙船平均每小时行多少千米？ 2、东、西两地的距离是206千米，甲、乙二人骑摩托车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行26千米。乙车在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲车相遇。甲、乙二人从出发到相遇经过多少小时? 3、甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行。已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？ 4、甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 5、甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，甲每小时行10千米，乙每小时行8千米。两人第一次相遇后，继续向前骑，甲到B地后立即沿原路原速返回，乙到A地也立即沿原路原速返回。两人从开始到第二次相遇共骑6小时。A、B两地相距多少千米？
第6讲相遇问题
四年级奥数上册第六讲相遇问题 6.1 基真相遇问题 知识梳理 甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，而后两人在途中相遇，本质上是甲和乙在相同时间里一同走了 A,B之间这段行程，假如两人同时出发，那么 甲乙 A0 时辰准备出发B 甲乙 A t 时辰相遇B 相遇行程 =甲走的行程 +乙走的行程 =甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 =（甲的速度 +乙的速度）×相遇时间 =速度和×相遇时间 一般地，相遇问题的关系式为速度和×相遇时间=行程和，即S和 =v 和 t 。 例 1 艾迪和薇儿骑自行车的速度分别为15 千米／小时和12 千米／小时 . （1）若他们从A,B 两地同时出发，相向而行， 3 小时后相遇，则A,B 两地相距多少千米？ （2）若他们从相距108 千米的两地同时出发向对方的出发地行进。多久后会相遇？ （3）北京到天津相距120 公里，艾迪和大宽同时分别骑车从北京和天津出发，相对而行， 5 小时后相遇。则大宽每小时行多少千米？ 例 2 艾迪和薇儿两人分别以 6 千米／小时和 4 千米／小时的速度从相距30 千米的两地同时出发。（1）假如他们相向而行，几小时相遇？ （2）假如他们相背而行 3 小时，两人相距多远？ （3）经过多久两人第一次相距10 千米？ （4）经过多久两人第二次相距10 千米？
— 练习 1 A,B 两地相距 4800米，艾迪、薇儿两人分别从A,B 两地同时出发，相向而行，假如艾迪每分钟走60 米，薇儿每分钟走100 米。 （1）两个人从出发到相遇需要多长时间？ （2）两个人从出发到第一次相距1600米需要多长时间？ （3）两个人从出发到第二次相距1600米需要多长时间？ 6.2 变形相遇问题 关于不一样时间点出发的行程题，解题基本有两个思路： （1）看一个人，找出这人行走的时间、速度和行程量； （2）看相同的一个时间内两人合走的行程，将不一样时出发的问题变为在一个时间段出发的问题。 例 3 甲乙两辆汽车分别从A,B 两地出发相向而行，甲车速度60 千米／小时，乙车速度80 千米／小时。 （1）若两车同时出发后 5 小时相遇，求A,B 两地间的距离。 （2）若甲先出发 1 小时后，乙车再出发，再经过 5 小时相遇，求A,B 两地间的距离。 例 4 甲乙两辆汽车分别从A,B 两地同时出发相向而行，甲车速度45 千米／小时，乙车速度90 千米／小时。 （1）若出发后 6 小时相遇，求 A,B 两地间的距离。 （2）若出发后乙车突发故障，维修 3 小时后再持续以原速行驶，从出倡始两车需要多长时间相遇？
追及相遇问题公式归纳
追及相遇问题公式归纳 追及相遇问题是在物理学和工程学中经常遇到的问题，通常涉及到两个或多个物体或粒子在相同或不同的空间中移动并相互影响。下面是一些常用的追及相遇问题的公式归纳： 1.相对速度 在追及相遇问题中，两个物体或粒子相对速度是一个非常重要的概念。相对速度可以用于计算两者之间的距离和时间。相对速度的计算公式为： 相对速度= (v1 - v2) / (1 + v1v2/c^2) 其中v1和v2分别表示两个物体或粒子的速度，c表示光速。这个公式适用于计算两个物体或粒子之间的相对速度，可以用于不同参考系下的追及相遇问题。 2.距离公式 在追及相遇问题中，两个物体或粒子之间的距离也是一个重要的参数。距离可以用时间、速度和加速度等参数来表示。距离公式为： d = v1t - 1/2at^2 + v2t - 1/2at^2 其中d表示两个物体或粒子之间的距离，v1和v2分别表示两个物体或粒子的初速度，a表示加速度，t表示时间。这个公式适用于计算两个物体或粒子之间的距离，可以用于不同参考系下的追及相遇问题。 3.时间公式 在追及相遇问题中，时间也是一个重要的参数。时间可以用距离、速度和加速度等参数来表示。时间公式为：
t = (2s/v) * sqrt((s/a)^2 + 1) 其中s表示两个物体或粒子之间的距离，v表示相对速度，a表示加速度。这个公式适用于计算两个物体或粒子相遇所需的时间，可以用于不同参考系下的追及相遇问题。 4.加速度公式 在追及相遇问题中，加速度也是一个重要的参数。加速度可以用时间、速度和距离等参数来表示。加速度公式为： a = (v^2 - v0^2) / 2s 其中a表示加速度，v表示末速度，v0表示初速度，s表示两个物体或粒子之间的距离。这个公式适用于计算两个物体或粒子相遇时的加速度，可以用于不同参考系下的追及相遇问题。 5.能量守恒定律 在追及相遇问题中，能量守恒定律也是一个重要的概念。能量守恒定律可以用于计算两个物体或粒子相遇后的能量分布和转化情况。能量守恒定律的公式为：E1 + E2 = E1' + E2' + E' 其中E1和E2分别表示两个物体或粒子的初始能量，E1'和E2'分别表示两个物体或粒子相遇后的能量，E'表示两个物体或粒子相遇时产生的能量转化和损失。这个公式适用于计算两个物体或粒子相遇后的能量分布和转化情况，可以用于不同参考系下的追及相遇问题。
《相遇问题》学霸
相遇问题 1.淘气家和学校相距840m，淘气和弟弟分别从学校和家同时出发，淘气步行的速度为80米/分，弟弟步行的速度为60米/分。 （1）估计两人在哪个地方相遇用在图上标出来。 （2）出发后几分两人相遇相遇时距淘气家多远 2.解方程。 3.小东和小英同时从某地相背而行，小东每分走50m，小英每分走45m。经过多少分两人相距285m 4.甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道。几天可以完工完工时，甲队完成了多少米
5.工地上有48吨黄沙，用9辆大车和4辆小车来运，平均每辆小车运3吨。平均每辆大车运多少吨 6.淘气和笑笑沿着长400m的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，淘气每秒跑6m，笑笑每秒跑4m。 （1）如果他们反向而行，多少秒后他们第一次相遇 （2）如果他们同向而行，多少秒后他们第一次相遇 7.沪宁高速南京到上海的距离约324km。一辆客车和一辆货车同时从南京和上海出发相向而行，客车速度为100千米/时，货车速度为80千米/时，几时后两车相距36km ，B两地相距340km，一辆货车从A地开往B地。时后，一辆客车从B地开往A 地，货车每时行40km，客车每时行72km，客车行驶几时后两车相遇
9.甲、乙两港相距215km，客、货两船都从甲港开往乙港，货船每时行28km，客船每时行36km，货船先行1时后客船才出发。客船几时后追上货船 10.甲、乙两队合修一条长180km的公路，甲队每天修6km，两队合修15天后，乙队因另有任务先走，甲队又修了3天后完工。乙队每天修多少千米 11.东东和琪琪分别从相距48千米的甲、乙两地相向而行，东东的速度比琪琪快1千米/时，东东出发2时后琪琪才出发，琪琪出发4时后两人还相距4千米，东东和琪琪的速度分别是多少千米/时 12.甲、乙两人同时从两地相对出发，两地相距10km。甲每时走3km，乙每时走2km。甲带着一只狗，狗每时跑25km，这只狗与甲一起出发，当它碰到乙后，便回头跑向甲；遇到甲后又掉头跑向乙……如此下去，直到甲乙两人相遇。这只狗一共跑了多少千米 13.一天东东从家到学校去上学，如果每分走50m，要迟到3分；如果每分走60m，可以提前2分到校，东东家距离学校多少米
相遇问题的公式
相遇问题的公式 相遇问题是数学中常见的一类问题，涉及到两个物体或者人由不同的起点以不同的速度朝着同一个方向移动，然后问它们何时相遇。这种问题可以通过使用相遇问题的公式来解决。在本文中，我将介绍相遇问题的公式以及如何应用它们。 首先，我们来考虑最简单的相遇问题：两个物体从不同的起点以恒定的速度朝着同一个方向移动。假设第一个物体的起点为A，速度为 v1，第二个物体的起点为B，速度为v2。我们的目标是找到它们相遇的时间t。 根据物体的速度定义，我们知道速度可以表示为物体移动的距离除以所花费的时间。因此，第一个物体在时间t内移动的距离为d1 = v1 * t，第二个物体移动的距离为d2 = v2 * t。由于它们相遇时处于相同的 位置，所以d1 + d2 = 0。将上述两个等式相加并整理，我们可以得到 相遇时间t的公式： v1 * t + v2 * t = 0 为了求解t，我们可以将公式中的t移至一边，得到： t = -d1 / (v1 + v2) 这就是相遇问题的基本公式。当两个物体以不同的速度朝着同一个方向移动时，我们可以使用这个公式来计算它们相遇的时间。 接下来，让我们考虑一个稍微复杂一点的相遇问题：两个物体从不同的起点，以不同的速度，并且朝着相反的方向移动。假设第一个物
体的起点为A，速度为v1，第二个物体的起点为B，速度为v2。我们的目标仍然是找到它们相遇的时间t。 与上一个问题类似，我们可以将第一个物体在时间t内移动的距离表示为d1 = v1 * t，而第二个物体在时间t内移动的距离则为d2 = v2 * t。不同的是，它们相遇时的总距离为它们的起点之间的距离。假设A 和B的起点距离为d0，那么相遇时的总距离为d1 + d2 = d0。将上述两个等式相加并整理得到： v1 * t + v2 * t = d0 与前一个问题类似，我们可以将t移至一边，得到相遇时间t的公式： t = d0 / (v1 + v2) 这个公式适用于两个物体从不同的起点以不同的速度朝着相反的方向移动的情况。 除了上述两个情况，相遇问题还可能涉及其他更加复杂的条件，例如一个物体的速度在某个时间点改变了，或者两个物体的速度不是恒定的。在这种情况下，我们可能需要根据具体的条件来推导相遇问题的公式。然而，无论问题有多复杂，我们始终可以利用物体的速度定义以及位置关系来建立相遇问题的公式，然后通过求解这些公式来得到相遇的时间或位置。 综上所述，相遇问题的公式在解决数学中的一类问题时起着重要的作用。通过理解和应用这些公式，我们可以更好地解决相遇问题，同
【问题】相遇问题基本公式
【关键字】问题 相遇问题基本公式 相遇路程÷（速度和）=相遇时间 （速度和）×相遇时间=相遇路程 甲的速度=相遇路程÷相遇时间－乙的速度 标准型1、甲、乙两列火车同时从相距的两地相向而行，甲列车每小时行，乙列车每小时行，几小时两列火车相遇？已知相遇路程和（速度和）求相遇时间 2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？已知相遇时间和（速度和）求相遇路程 3 、甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？已知相遇路程、相遇时间和一个人的速度，求另外一人的速度？ 4. 一列火车长,它的速度是每秒钟.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行 速度是每秒多少米. 变化型（一）“走路或者开车”只是相遇问题的一个基本载体，还有一些习题，看上去和“走路、开车”没什么关系，其实质也是相遇问题。事实上，两人共同完成一项工作也属于相遇问题。 1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后加工完？ 2、甲、乙两队合修一条的公路，甲队10天修完，乙队15天修完，两队合修几天完成？ 3、一份稿件共有3600字，甲30分钟打完，甲乙两人合打需要12分钟，乙单独打需要几分钟？ 变化型（二）有时会遇到“还相距某某千米”或者“还有某某工作没完成”这样的条件，这时候要把这部分没完成的工作从工作总量中减掉。 1、甲、乙两艘轮船从相距的两地相对开出而行，8小时两船还相距。已知乙船每小时行，甲船每小时行多少千米？ 2、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？
小学数学行程问题相遇问题最全版
适用标准文档 行程问题---相遇问题 1、甲乙两人分别从相距千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走千米，乙每小时走千米。两人几小时后相遇？ 2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶千米，乙船每小时行驶 千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水道长多少千米？ 3、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙 车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 4、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。快车10小时能够抵达乙地，慢车15小时能够到 达甲地。已知快车每小时比慢车多行20千米，两车出发后几小时相遇？ 5、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米。两车在 距中点千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 6、.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行 千米，乙汽车每小时 行 千 米， 两车在距中点千米处相遇。求两地之间的行程是多少千米？ 7、一辆汽车和一辆摩托车同时从 A、B两城相对开出，汽车每小时行千米，摩托车每小 时行 70 千米， 当摩托车行到两地中点处时，与汽 30千米。求A、B两城之间的距离？
车还相距 8、甲乙两地相距60千米，甲乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B 城立刻折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？ 文案大全
9、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行 40千 米，经过 3小时，快车已 驶过中点 2 5千 米，这时快车与慢车还相距 7千米。慢车每小时行多少千米？ 10、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超出中点 50米， 这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 11.汽车从甲地开往乙地，每小时行 32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，假如改用每小 时56千米的速度行驶，再行几小时抵达乙地？ 12、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再开3小时抵达B地。已知甲车每小时比乙车快20千米，则A、B两地相距多少千米？ 13、甲，乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距 中点16千米处相遇．东西两城相距多少千米？ 14、．甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行84千米，乙车每小时行68千米，两车在 距中点32千米处相遇．东西两城相距多少千米？
相遇问题整理
应用题—行程问题（相遇、流水行船）知识点： 1. 相遇问题是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是：两个运动的物体，同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二者可以相遇。 2. 相遇问题的数量关系： 速度和×相遇时间=两地路程 两地路程÷速度和=相遇时间 两地路程÷相遇时间=速度和 3. 解题时，除掌握数量关系外，还要根据题意想象实际情景，画线段图来帮助理解和分析题意，突破题目的难点。 4. 流水行船问题船速：船在静水中的速度；水速：水流速 度； 顺水速度：船顺水航行的实际速度；逆水速度：船逆水航行的实际速度；行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间 行船问题中的两个基本关系式：
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速- 水速由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式：船速=（顺水速度+逆水速度）÷ 2 水速=（顺水速度- 逆水速度）÷ 2
例1 一辆车从甲地开往乙地. 如果车速提高20％，可以比原定时间 提前一小时到达；如果以原速行驶120 千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达. 那么甲、乙两地相距多少千米解：设原速度是 1. 后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比 用原速行驶需要 同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的 如果一开始就加速 25％，可少时间 现在只少了40分钟，72-40 ＝32（分钟）. 说明有一段路程未加 速而没有少这个32 分钟，它应是这段路程所用 时间真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样. 因此全程长 答：甲、乙两地相距270千米. 练习： 1. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前
六年级奥数--相遇问题
六年级奥数--相遇问题 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（六年级奥数--相遇问题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为六年级奥数--相遇问题的全部内容。
相遇问题 概念:速度=路程÷时间 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 1、甲、乙两人分别从两地同时相向而行,8小时可以相遇，如果两人每小时都少行1.5千米.那么10小时后相遇，问两地相距多少千米？ 2、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行11千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点9千米处相遇。求甲乙两地间的距离是多少千米？ 3、A、B两地相距21千米，上午6时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回,乙到达A地后也立即返回，上午9时他们第二次相遇，此时甲行的路程比乙行的路程多9千米,甲每小时行多少千米？ 4、某城市的环城公路全长180千米，甲、乙两辆汽车同时从同地背向出发绕这条环城公路行驶了2.5小时相遇。如果甲车先行36千米，那么在乙车出发几小时后两车相遇？ 5、兄弟两人同时从家里出发步行去车站，16分钟哥哥到达车站，弟弟离车站还有240米，哥哥的速度是每分钟82米,弟弟每分钟走多少米？ 6、甲、乙两人同时以相距4800米的两地相向而行，甲骑自行车,乙步行。6分钟两人相遇。已知甲的速度是乙的速度的3倍，求甲乙两人的速度各是多少？
六年级数学相遇问题应用题
六年级数学相遇问题应用题 六年级数学相遇问题 引言 相遇问题是六年级数学中一个常见的应用题，通过求解两个人相遇的时间、距离等问题，培养学生的综合运算能力和问题解决能力。本文整理了几个典型的相遇问题，供学生练习和巩固知识。 问题一：两人同时从A、B两地出发，相向而行，相遇后又继续按原速度返回，求相遇后两人走过的总路程。 已知：两地距离为d，两人的速度分别为v1和v2。要求：求两人相遇后所走过的总路程。 解答： 1. 两人相遇时，他们走的总时间是路程d除以两人速度之和：t = d / (v1 + v2)。 2. 相遇后，两人又按原速度返回，所以总路程是相遇前走过的路程的两倍：总路程 = 2 * (d + t * v1)。问题二：两人从A地和B地同时出发，以不同速度相向而行，相遇后互换速度继续走，再次相遇时，两人相遇点距离起点距离多少？ 已知：两地距离为d，两人的速度分别为v1和v2。要求：求两人第二次相遇点距离起点的距离。 解答： 1. 两人第一次相遇时，他们共同走的路程是总路程的一半：路程 = d / 2。 2. 第一次相遇后，两人互换速度继续走，所以
他们再次相遇时，路程相当于两个人分别走过的路程之和等于总路程：2 * (v1 * t1 + v2 * t2) = d。 3. t1和t2分别为两个人相遇前的 时间，可以通过已知条件求得。 4. 第二次相遇点距离起点的距离等 于两个人相遇前走过的路程之和，即 v1 * t1 + v2 * t2。 结语 通过解决相遇问题，可以培养学生的综合运算能力和问题解决能力。以上是两个典型的相遇问题，供同学们练习和巩固知识。希望本 文对学生们的学习有所帮助。
小升初相遇问题专项整理经典
相遇问题（专题整理） 一、一次相遇问题 1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？（已知相遇时间及两车的速度，速度待解？求两地相距！） 2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距多少千米？（已知两车的速度及相遇时间，时间待解？求两地相距！） 3．一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？（已知两车的速度及距中点距离，转化为追及问题求出时间？求各行距离！）
4、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，弟弟走了多少米？相遇处距学校有多少米？ （已知两车的速度及行驶总距离，求出时间？求各行距离！） 5、有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发(如图)，分别沿着两腰爬行。一只蜗牛每分钟行2．5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C点6米处的P点相遇，BP的长度是多少米？（已知速度及时间，求出距离！） 6、甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟210米的速度向甲奔去，遇到
甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。这只狗共奔跑了多少路程？（已知速度及距离，求出相遇时间！） 二、两次相遇问题 （已知两次相遇点，求全程或相遇点之间的距离） 例题1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离. 解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米， 通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米， 所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。 练习1:甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地6千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地4千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离?（A点与B 点） 请画列式作答：
相遇问题题型及解题方法和技巧(一)
相遇问题题型及解题方法和技巧(一) 相遇问题题型及解题方法和技巧 什么是相遇问题题型？ 相遇问题是指两个或多个运动的物体，会在某一时间点相遇的问题。 在数学和物理学中，相遇问题主要涉及距离、速度、时间等概念。 常见相遇问题题型 1.直线相遇问题：两个物体沿着同一条直线运动，求它们相遇的时 间和地点； 2.圆周相遇问题：两个物体分别沿着两个圆周运动，求它们第一次 相遇的时间和地点； 3.绕圆相遇问题：一个物体沿着一个圆周运动，另一个物体以直线 匀速运动绕着这个圆周运动，求它们相遇的时间和地点； 4.追及问题：两个物体沿着不同的路径运动，一个物体从后面追击 另一个物体，求它们相遇的时间和地点。 解题方法和技巧 1.明确相遇点：对于直线相遇问题，我们可以通过相遇点求解相遇 时间；对于圆周相遇问题，我们可以通过相遇点求解相遇时间和 地点； 2.使用公式：我们可以通过速度、时间、距离之间的关系，利用公 式进行求解。例如，对于直线相遇问题，我们可以使用“路程相 等”公式； 3.将条件转化：有些题目条件比较复杂，我们可以通过将条件进行 转化，简化问题。例如，对于绕圆相遇问题，我们可以将一个物 体沿着一个圆周运动，看成另一个物体沿着一个直线匀速运动， 从而使问题变得简单； 4.画图辅助：画图可以帮助我们清楚地了解问题，找到问题的解法。 对于复杂的问题，我们可以把问题进行拆分，逐个进行分析。
总之，相遇问题需要我们灵活掌握不同的解题方法和技巧，并进行多 方面的思考和尝试。只有不断练习，才能掌握这一类问题解题的精髓。 例题分析 题目描述： 两架飞机从A 、B 两地同时起飞，相向而飞。已知A 地与B 地的距离为1600千米。两飞机飞行速度相等，相遇时速度之和为940千米/小时。问：这两架飞机飞行的速度分别是多少？ 解题思路： 1. 画图，明确相遇点； 2. 根据路程相等公式，列出方程； 3. 解方程得到答案； 4. 反向验证，确认答案正确。 解题步骤： 1. 假设两架飞机的速度分别为v1和v2； 2. 明确相遇点为距A 点x 公里处，根据速度、时间、路程之间的关 系，列出方程：x = v1 * t = (1600 - x) / 2 * v2 + v1 * t ，其中1600-x 表示距B 点的距离，除2是因为两飞机相向而行，会在一半的距离x/2处相遇； 3. 整理方程，解出v1和v2。 {x =1600−x/2v1t =x v2t =1600−x/2⇒{x =800v1=360v2=580 4. 验证：当v1 = 360，v2 = 580时，两架飞机相向而行时会在距A 点800公里处相遇，且速度之和为940千米/小时，符合题意。 知识点总结： 相遇问题是数学和物理学中的常见问题，需要根据具体题目特点选择合适的解题方法和技巧，如明确相遇点、使用公式、转化条件、画图辅助等。熟练掌握这些解题方法和技巧，可以有效提升解决相遇问题的能力。
四年级数学应用题专题-相遇问题(2022年整理)
四年级数学应用题专题--相遇问题 一、知识要点： 相遇问题是行程问题的一种典型应用题，也是相向运动的问题．无论是走路、行车还是物体的移动，总是要涉及到三个量：路程、速度、时间．路程、速度、时间三者之间的数量关系 路程＝速度×时间， 速度＝路程÷时间， 时间＝路程÷速度． 二、学法引导： 相遇问题的计算关系式为：总路程＝速度和×相遇时间 “总路程”指两人从出发到相遇共同的路程； “速度和”指两人在单位时间内共同走的路程； “相遇时间”指从出发到相遇所经的时间． 通常情况下对于相遇问题的求解还要借助线段图来进行直观地分析和理解题意，以突破难点． 三、解题技巧： 一般的相遇问题：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在A地到B 地之间的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了A←→B这段路程，如果两人同时出发，那么有： （1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程 （2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度×相遇时间 （3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间 四、例题精讲： 例1. 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过3.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？ 解法一、 （48＋78）×3.5 ＝126×3.5 ＝441（千米） 答：两个车站之间的铁路长441千米． 解法二、 48×3.5＋78×3.5 ＝168＋273 ＝441（千米） 答：两个车站之间的铁路长441千米．
例2. A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时以后还相距70千米没有相遇？ （520－70）÷（30＋20） ＝450÷50 ＝9（时） 答：9小时以后还相距70千米没有相遇． 例3. A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时相遇以后相距70千米？ （520＋70）÷（30＋20） ＝590÷50 ＝11.8（时） 答：11.8小时相遇以后相距70千米 例4. 甲、乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火车的速度是每小时56千米，问第二列火车的速度是多少？ 解法一、 （840－56×8）÷8 ＝（840－448）÷8 ＝392÷8 ＝49（千米） 答：第二列火车的速度是每小时49千米． 解法二、 840÷8－56 ＝105－56 ＝49（千米） 答：第二列火车的速度是每小时49千米．
(整理)相遇问题
授课时间：年月日总课时：第课时课题行程问题中的相遇问题 教学目标让孩子掌握行程问题中的相遇问题，并且熟悉路程、速度、时间之间的关系。提高孩子分析问题解决问题的能力。让孩子学会使用公式。 教学重点难点多次相遇问题 教学过程设计 导入： 路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间 行程问题根据运动物体的个数可分为：一个物体的运动、两个物体的运动或三个物体的运动。这里主要研究两个物体的运动，根据两个物体运动的方向，可分为：相遇问题（相向运动）、追及问题（同向运动）、相离问题（相背运动）三种情况。本次课主要是研究相遇问题。 新课： 一、相遇问题。 两个物体在同一直线或环形路线上，同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇，此类行程问题被称为相遇问题。两个物体同时或不同时从同一地点出发，相背而行，此类行程问题被称为相离问题。相离问题就相当于相遇问题的逆过程，这两类问题解题方法相同。常用数量关系式为： 甲的路程+乙的路程=相遇（或相离）路程 速度和×相遇（或相离）时间＝相遇（或相离）路程 相遇（或相离）路程÷速度和=相遇（或相离）时间 相遇（或相离）路程÷相遇（或相离）时间=速度和
一、相遇中的求距离问题 例1、甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地60千米。相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。问第一次相遇点距B地多少千米？ 解析：设AB距离为S，则第一次相遇时甲走了60公里，乙走了(S-60)公里；到第二次相遇时乙走了60+40公里，甲走了(2S-60-40)公里。由于甲、乙时间使用的时间完全相同，每时间段的速度比相同，列比例式： 60:(S-60)=(2S-40-60):(40+60) (S-60)(2S-100)=3600 2S^2-220S+3600=3600 S^2-110S=0 S=0(舍)或S=110 答：A、B两城相距110千米 例2、两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距（）千米 A.200 B.150 C.120
小升初--相遇问题(专项整理--经典)
相遇问题〔专题整理〕 一、一次相遇问题 1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？〔相遇时间及两车的速度，速度待解？求两地相距！〕 2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距多少千米？〔两车的速度及相遇时间，时间待解？求两地相距！〕 3．一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？〔两车的速度及距中点距离，转化为追及问题求出时间？求各行距离！〕
4、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，弟弟走了多少米？相遇处距学校有多少米？ 〔两车的速度及行驶总距离，求出时间？求各行距离！〕 5、有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发(如图)，分别沿着两腰爬行。一只蜗牛每分钟行2．5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C点6米处的P点相遇，BP的长度是多少米？〔速度及时间，求出距离！〕 6、甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟210米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。这只狗共奔跑了多少路程？〔速度及距离，求出相遇时间！〕
相遇问题整理
应用题—行程问题(相遇、流水行船） 知识点： 1。相遇问题是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是：两个运动的物体,同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二者可以相遇。 2。相遇问题的数量关系: 速度和×相遇时间=两地路程 两地路程÷速度和=相遇时间 两地路程÷相遇时间=速度和 3。解题时，除掌握数量关系外，还要根据题意想象实际情景，画线段图来帮助理解和分析题意，突破题目的难点。 4.流水行船问题 船速：船在静水中的速度； 水速：水流速度; 顺水速度：船顺水航行的实际速度； 逆水速度:船逆水航行的实际速度; 行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系. 顺水路程=顺水速度×时间 逆水路程=逆水速度×时间 行船问题中的两个基本关系式：
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速—水速 由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度—逆水速度)÷2
例1 一辆车从甲地开往乙地。如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？ 解:设原速度是1。 %后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比。 用原速行驶需要 同样道理,车速提高25％，所用时间缩短到原来的 如果一开始就加速25%，可少时间 现在只少了40分钟， 72—40＝32（分钟）。说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间 真巧,320—160＝160(分钟)，原速的行程与加速的行程所用时间一样。因此全程长 答:甲、乙两地相距270千米。
相遇问题的应用题(2022年整理)
一、同时出发、相向而行 1、两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行，甲每小行50千米，乙每小行60千米，经过3.5小时相遇。A、B两地相距多少千米？ 2、小明与小清家相距4.5千米，两人同时骑车从家出发相向而行，小明每分钟行50米，小青每分钟行40米，经过几分钟两人相遇？ 3、客车和货车同时从两城出发，相向而行，客车每小时行45千米，比货车每小时多行3千米，经过4小时两车相遇。两城相距多少千米？ 4、客轮、货轮从武汉和上海两地同时出发，相对开出，货轮每小时行40千米，客轮的速度是货轮的1.2倍，两地相距862.4千米。请问几小时两船可以相遇？ 5、两个工程队同时从两端开一条长850米的隧道，甲队每天开凿26米，乙队每天开凿24米，经过几天就可以打通？
6、师徒两个人合作加工一批零件，师傅每小时加工68个，徒弟每小时加工55个，合作6小时完成任务，这批零件一共有多少个？ 7、加工厂用两台磨面机同时磨面17280千克，第一台磨面机每小时磨面364千克，第二台磨面每小时磨面356千克，如果每天加工8小时，磨完这些面粉需要多少天？
二、同时出发，相背而行 1、甲、乙两人同时从学校出发向反方向行去。甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，5分钟后两人相距多少米？ 2、两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行，一辆汽车每小时行33千米，另一辆汽车每小时行42千米。多少分钟后两车相距15千米？
三、同时出发、相向而行，不相遇 1、甲、乙两站间的铁路长560千米，两列火车同时从两站相对开出，一列火车每小时行63.5千米，另一列火车每小时行80.5千米，3小时后两列火车还相距多少千米？ 2、货车和客车同时从甲、乙两地相对开出，货车每小时行57.5千米，客车每小时行45.8千米，3小时后两车相距100千米，甲、乙两地相距多少千米？ 3、师徒两人共同加工312个零件，师傅每小时加工45个，徒弟每小时加工35个，加工几小时后还剩40个？