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小学数学趣味知识点——相遇问题

相遇问题

两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

它们的基本关系式如下：

总路程=(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度

1.求路程(1)求两地间的距离例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米?(适于五年级程度)解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和，就是两地距离。56×4=224(千米)63×4=252(千米)224+252=476(千米) 综合算式：56×4+63×4=224+252 =476(千米) 答略。例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。480-(40+42)×5 =480-82×5=480-410 =70(千米) 答：5小时后两列火车

例1 两个城市之间的路程是500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车的平均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45千米。两车开了几小时以后相遇?(适于五年级程度) 解：已知两个城市之间的路程是500千米，又知客车和货车的速度，可求出两车的速度之和。用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间。500÷(55+45)=500÷100 =5(小时) 答略。

例2 在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇?(适于五年级程度)

解：此题已给出总距离是62.75千米，由“敌人已向我处前进了11千米”可知实际的总距离减少到(62.75-11)千米。(62.75-11)÷(6.5+5)=51.75÷11.5=4.5(小时) 答：我军出发4.5小时后与敌人相遇。

例3 甲、乙两地相距200千米，一列货车由甲地开往乙地要行驶5小时;一列客车由乙地开往甲地需要行驶4小时。如果两列火车同时从两地相对开出，经过几小时可以相遇?(得数保留一位小数)(适于五年级程度)

解：此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度。先分别求出速度再求和，根据“时间=路程÷速度”的关系，即可求出相遇时间。

200÷(200÷5+200÷4)=200÷(40+50)=200÷90≈2.2(小时) 答：两车大约经过2.2小时相遇。

例4 在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。快车车身长是180米，速度为每秒钟9米;慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟?(适于五年级程度)

解：因为是以两车离开为准计算时间，所以两车经过的路程是两个车身的总长。总长除以两车的速度和，就得到两车从相遇到车尾离开所需要的时间。(180+210)÷(9+6)=390÷15=26(秒) 答略。3 求速度

例1 甲、乙两个车站相距550千米，两列火车同时由两站相向开出，5小时相遇。快车每小时行60千米。慢车每小时行多少千米?(适于五年级程度)

解：先求出速度和，再从速度和中减去快车的速度，便得出慢车每小时行：550÷5-60 =110-60 =50(千米) 答略。

例2 A、B两个城市相距380千米。客车和货车从两个城市同时相对开出，经过4小时相遇。货车比客车每小时快5千米。这两列车每小时各行多少千米?(适于五年级程度)

解：客车每小时行：(380÷4-5)÷2=(95-5)÷2 =45(千米) 货车每小时行：45+5=50(千米) 答略。

例3 甲、乙两个城市相距980千米，两列火车由两城市同时相对开出，经过10小时相遇。快车每小时行50千米，比慢车每小时多行多少千米?(适于五年级程度)

解：两城市的距离除以两车相遇的时间，得到两车的速度和。从两车的速度和中减去快车的速度，得到慢车的速度。再用快车速度减去慢车的速度，即得到题中所求。50-(980÷10-50) =50-(98-50) =50-48 =2(千米) 答略。

end

小学数学相遇问题解答

小学数学相遇问题解答【相遇问题的定义】两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。【相遇问题的基本公式】两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间根据定义，确定属于相遇问题后，就要开始找解题方法了。下面由浅入深看两个模型。【相遇问题的基本模型】甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么： A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间举例：甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？解析：中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处

相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。解：甲的速度（126÷2＋24）÷3=29 （千米/小时）乙的速度（126÷2-24）÷3= 13（千米/小时）答：甲骑摩托车的速度是29千米/小时，乙骑自行车的速度13千米/小时。上面的例题是相遇问题的基本题型，但数学题是具有延展性的，比如相遇问题的另一个模型——二次相遇问题。【二次相遇问题】甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D 地相遇。则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。举例：A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？解析：甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍

小学数学相遇问题

第十八讲相遇问题相遇：指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。数量关系：路程÷速度和＝相遇时间路程÷相遇时间＝速度和速度和×相遇时间＝路程温馨提示：（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要)；（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。解题秘诀：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。【典型例题】例1 东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？【学大名师】由“甲每小时比乙快10千米”知，速度差是10 千米/时，二人每小时的速度和为60÷3= 20（千米/时），因此，求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。解：甲（60÷3+10）÷2=15（千米）乙 15-10=5（千米）答：甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时5千米。例2 A港和B港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？【学大名师】此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间－开始时间＝经过时间。解：“名士”号比“日立”号快艇先开时间： 12－9 ＝3（小时）从“日立”号开出到与“名士”号相遇的时间：16－12＝4（小时） “日立”号速度：（662－54×3）÷4－54 ＝500÷4－54 ＝125－54

小学数学趣味知识点——相遇问题

小学数学趣味知识点——相遇问题相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。它们的基本关系式如下：总路程=(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度 1.求路程(1)求两地间的距离例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米?(适于五年级程度)解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和，就是两地距离。56×4=224(千米)63×4=252(千米)224+252=476(千米) 综合算式：56×4+63×4=224+252 =476(千米) 答略。例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。480-(40+42)×5 =480-82×5=480-410 =70(千米) 答：5小时后两列火车

相距70千米。例3 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。(适于五年级程度)解：两车相遇时，两车的路程差是20千米。出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行(60-55)千米。由此可求出两车相遇的时间，进而求出甲、乙两地间的距离。(60+55)×[20÷(60-55)]=115×[20÷5] =460(千米) 答略。2.求相遇时间例1 两个城市之间的路程是500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车的平均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45千米。两车开了几小时以后相遇?(适于五年级程度) 解：已知两个城市之间的路程是500千米，又知客车和货车的速度，可求出两车的速度之和。用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间。500÷(55+45)=500÷100 =5(小时) 答略。例2 在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇?(适于五年级程度) 解：此题已给出总距离是62.75千米，由“敌人已向我处前进了11千米”可知实际的总距离减少到(62.75-11)千米。(62.75-11)÷(6.5+5)=51.75÷11.5=4.5(小时) 答：我军出发4.5小时后与敌人相遇。例3 甲、乙两地相距200千米，一列货车由甲地开往乙地要行驶5小时;一列客车由乙地开往甲地需要行驶4小时。如果两列火车同时从两地相对开出，经过几小时可以相遇?(得数保留一位小数)(适于五年级程度) 解：此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度。先分别求出速度再求和，根据“时间=路程÷速度”的关系，即可求出相遇时间。

小学数学相遇问题

例题1、小红和小明从相距600米的两地同时相对走来，经过4分钟相遇，小红每分走70米，小明每分走几米？例题2、两地相距424千米，一列货车和一列客车分别从甲、乙两地同时相向开出，经过4小时相遇，客车每小时比货车快14千米，两车的速度各是多少千米？例题3、甲、乙两城相距450千米，客车从甲城开往乙城，每小时行60千米，2小时后货车从乙城开往甲城，经过3小时相遇。货车每小时行多少千米？例题4、小红和小兵家相距13.5千米。小红以每小时4千米的速度由家里出发到小兵家，小兵以每小时行5千米的速度由家里出发到小红家，二人同时出发，小红还带着一只小狗，小狗以每小时4.5千米的速度往返于小兵和小红之间。由二人出发到相遇，小狗一共跑了多少千米？例题5、甲、乙两人骑自行车从同一地点向相反方向行驶。甲每小时行驶14千米，乙每小时行驶16千米，那么，两人同时行多少小时后，他们之间的距离是90千米。知识巩固一、只列综合算式，不计算： 1、甲、乙二人同时从两地相向而行，4小时后相遇，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，两地相距多少千米？算式： 2、甲乙二人同时从同一地点背向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，两人同时行驶多少小时后，他们之间相距18千米？算式： 3、两辆汽车同时从甲、乙两城相对开出，一辆汽车从甲城开往乙城需要4小时，另一辆汽车从乙城开往甲城需要6小时，经过多少小时两车在途中相遇？算式: 4、两地相距600千米，一列货车和一列客车同时从两地相向而行，经过3小时相遇，客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？算式：二、解答题 1、甲乙两地相距600千米，一列货车和一列客车同时从两地相向开出，客车每小时行90千米，货车每小时行110千米，两车相遇时，各行了多少千米？ 2、A 、B 两个城市相距565千米，一列慢车由A 城开往B 城，每小时行55千米，2小时后，一列快车由B 城开往A 城，每小时行75千米，快车开出几小时后，两列火车相遇？ 3、甲乙两港相距584千米，上午8时一只货轮从甲港开往乙港，下午1时，一只客轮从乙港开往甲港，客轮开出12小时后与货轮相遇，货轮每小时行16千米，客轮每小时行多少千米？综合提高 1、两个城市相距450千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对而开，货车每小时行45千米，客车的速度比货车快9 2，两车开出几小时后相遇？ 2、甲、乙两辆客车同时从相距342千米的两地相向而行，经过2小时相遇。已知甲乙两辆客车速度比为5:4，甲、乙两车的速度各是多少？ 3、两个城市相距900千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车每小时行50千米，货车的速度是客车的5 4，两车开出几小时后相遇？ 4、客车、货车分别从甲乙两地相向而行，经过3小时相遇，相遇时货车比客车多行60千米，已知客车与货车的速度比是5:7，客车每小时行多少千米？ 5、东西两地相距650千米，甲乙两车同时从东西两地相对开出，2.5小时后，两车还相距400千米，两车再行多少小时才能相遇？ 6、在35米长的游泳池里，甲和乙分别用每秒2米和每秒1.5米的匀速同时从起点出发，经过多少秒后，甲游到终点返游时与乙相遇？

相遇问题整理

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应用题—行程问题（相遇、流水行船）知识点： 1.相遇问题是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是：两个运动的物体，同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二者可以相遇。 2.相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间=两地路程两地路程÷速度和=相遇时间两地路程÷相遇时间=速度和 3.解题时，除掌握数量关系外，还要根据题意想象实际情景，画线段图来帮助理解和分析题意，突破题目的难点。 4.流水行船问题船速：船在静水中的速度；水速：水流速度；顺水速度：船顺水航行的实际速度；逆水速度：船逆水航行的实际速度；行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间行船问题中的两个基本关系式：顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

例1 一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？解：设原速度是1. ％后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比. 用原速行驶需要同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的如果一开始就加速25％，可少时间现在只少了40分钟， 72-40＝32（分钟）.说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长答：甲、乙两地相距270千米.

小学数学相遇问题

1、一辆客车和一辆货车同时从相距432千米的两地相向而行，货车每时行40 千米，客车每时行54千米。几时后两车相距47千米？（两种情况） 2、A B两地相距516千米，甲乙两车从A B两地同时相向而行，乙车行驶6小时因故停车。这时两车相距72千米。甲车保持原速度经2小时后与乙车相遇，求乙车的速度。 3、两车从甲乙两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行55千米，两车相遇时，客车比货车多行20千米。求甲乙两地间的距离。 4、湖中有AB两岛，甲乙两人都要在两岛间游一个来回。两人分别从AB两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。两岛相距多远？ 5、从甲地开车到乙地，客车要用24小时才能到达，货车要用40小时才能到达，如果客，货两车从两地同时同向开出，已知客车每小时行80千米，则多少小时后两车相遇？ 6、A、B两地相距460千米，甲车从A地开出2小时后，乙车从B地开出，经4小时与甲车相遇。已知甲车比乙车每小时多行10千米，甲车平均每小时行多少千米？ 7．甲乙两车同时从相距420千米的来两地相对开出，甲车的速度是乙车的1. 5倍，经过2. 4小时相遇。甲车和乙车每小时各行多少千米？ 8.甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？ 9. 一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行使80千米，货车每小时行使60千米，经过5小时两车相遇。甲、乙两地的铁路长多少千米？ 10、甲、乙两地的路程是630千米，客车从甲地开出2小时后，货车从乙地相向开出，已知客车每小时行使65千米，货车每小时行使60千米。货车开出几小时后与客车相遇 11、甲乙二人分别同时从A、B两地相向而行，甲走到全程的4/9 的地方与乙相遇，已知甲每小时行4.8千米，乙5小时可行完全程，求全程？ 12、快车从甲站到乙站要10小时，慢车从乙站到甲站要15小时。两车分别从两站同时相对开出，在距中点90千米处相遇，相遇时快车行了多少千米？

小学数学相遇问题解题技巧

小学数学相遇问题解题技巧相遇问题是指两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度，时间和路程三者数量之间的关系。要想解决这类问题，关键是要理清楚其中路程、不同速度以及时间之间的关系。光看题目同学们可能觉得会很抽象，可以画一条线段图来全面考虑运动物体的个数、运动的方向、出发的地点以及运动的路线形式等。下面的关系式必须牢记: (1)速度和×相遇时间=相遇路程 (2)相遇路程÷速度和=相遇时间 (3)相遇路程÷相遇时间=速度和速度和:两人或两车速度的和; 相遇时间:两人或两车同时开出到相遇所用的时间。『经典习题解析』【经典习题1】:两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米? (86+102)×5=940千米或者86×5+102×5=940千米【经典习题2】:甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米? 20÷2-6=4千米或者(20-6×2)÷2=4千米【经典习题3】:王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。狗共行了多少米? 要求狗跑的路程，必须知道狗的速度和狗跑的时间，狗的速度是每分钟500米，狗的时间其实就是王明和妹妹相遇的时间。相遇时间/狗跑的时间:2000÷(110+9=)=10(分钟) 狗跑的路程:500×10=5000(米) 【经典习题4】:甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米? 其实两人真正相隔的是(54-18)千米

小学数学相遇问题

小学数学相遇问题相遇问题（一）指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。相遇问题的基本关系是：相遇时间=相隔距离（两个物体运动时）+速度和; 相隔距离（两物体运动时）=速度之和X相遇时间；甲速二相隔距离（两个物体运动时）+相遇时间一乙速例一:客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行60千米，货车每小时行80千米。两车在距中点30千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？从图中可以看出，两车相遇时，货车比客车多行了30X2=60（千米）。两车同时出发，为什么货车会比客车多行了 60千米呢?因为货车每小时比客车多行了 80—60=20（千米），60里包含3个20,所以此时两车各行了3小时，A、B两地的路程只要用（60+80）X3就能得出。解：30X2 + （80—60）=3（小时）（60+80）X3=420（千米）答.A, B 两柏相距 420 千米。练习 1.甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小行55千米。两车在距中点15千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米？ 2.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行 48千米。两车在距中点32千米处相遇：A、B两地相距多少千米？ 3.A、B两人分别从甲、乙两地同时相向而行，A每分钟行120米，B每分钟行80米。一段时间后，A离中点还有560米的路程，B离中点还有1040米的路程。求甲、乙两地相距多少米？例二：一列火车子下午1时30分从甲站向乙站开出，每小时行60千米。1小时后，另一列火车

以同样的速度从乙站向甲站开出，当天下午6时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米？【思路】用第一列火车前1小时行的路程加上后来两列火车同时行的路程就可算出甲、乙两站相距多少千米。也可以用第一列火车行的路程加上第二列火车行的路程，得出甲、乙两站相距多少千米。解法一：60+60X2X(6—1.5—1) =60+420 =480(千米) 解法二：60X(6—1.5)+60X(6- 1.5-1) =270+210 =480(千米)答：甲、乙两站相距 480 千米。练习： 1.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲骑自行车每小时行16千米，乙乘汽车每小时行65千米。甲离出发点6 2.4千米处与乙相遇。A、B两地相距多少千米？ 2.两艘宇宙飞船径直相向飞行，一艘飞船的速度为每分钟8千米，另一般为每分钟12千米。假设它们正好相距5000千米，那么在相遇前1分钟相距多少小学各年级课件教案习题汇总一年级二年级三年级四年级五年级米？ 3.甲、乙两飞机同时从北京和上海两地相对开出，并往返飞行。甲飞机每小时飞960千米, 乙飞机每小时飞800千米。两飞机第二次相遇时，甲比乙多行了 360千米。求北京到上海的空中航线长多少千米？例三：刘辉骑自行车每小时行15千米，王强步行每小时行5千米。如果两人同时同地沿同一线路出发去海洋馆，当刘辉行了30千米，到达海洋馆后，马上从原路返回，在途中和王强相遇。问从出发到相遇共经过多长时间？【思路】作图分析：此题虽然两人的出发点相同，但从分析结果来看仍然是相遇问题。由刘辉从出发行了 30千米到达海洋馆可知一个单程为30千米，由上图可看出两人所走的总路程为两个单程：30X 2=60千米。解：总路程为：30X2=60（千米）速度和为：15+5 = 20（千米）相遇时间为：60 + 20=3（小时）：

小学奥数知识点趣味学习——相遇问题

小学奥数知识点趣味学习——相遇问题相遇问题的要点及解题技巧 1、概念：两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。 2、特点：它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。 3、类型：相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。 4、三者的基本关系及公式：它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度

速度和：两个运动物体（人）在单位时间（时、分、秒）所行驶的速度和，即：速度和＝甲速＋乙速。相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间。相遇路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程。基本的数量关系是：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间解答相遇问题，应注意物体运动的方向、出发时间、相遇时间、是否相遇等。关键是找出两个物体的速度和，然后根据两地路程求出相遇时间，或根据相遇时间求出两地路程。稍复杂的，可借助线段图帮助理解题意，找出解题途径。例1：甲、乙两人从相距54千米的两地，同时相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，几小时后两人相遇？【分析与解】这是一道最典型，最基本的相遇问题的应用题。出发时甲、乙两人相距54千米，以后两人的距离每小时都缩短4＋5＝9（千米），即两人的速度和。所以54千米里有几个9千米就是经过几小时相遇。解：4＋5＝9（千米／时）………………表示两人的速度和

小学数学解决问题相遇问题

小学数学典型解决问题相遇问题两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。【经典例题讲解】 1、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解： 392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。 2、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解：

“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2 相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。 3、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。解： “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。【专项练习】 1.一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？

小学奥数知识点之相遇问题

小学奥数知识点之相遇问题小学奥数知识点之相遇问题奥数试题及答案：二次相遇问题知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。例题： 1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？ A.120 B.100 C.90 D.80 【答案】A。解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。 2.两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距（）千米 A.200 B.150 C.120 D.100 【答案】D。解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间

距离为（104+96）÷2=100千米。绕圈问题： 3.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？ A．24分钟 B．26分钟 C．28分钟 D．30分钟【答案】C。解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。也就是说，两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A 到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。也是一个倍数关系。六年级奥数试题及解答：二次相遇问题甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地同时相向而行，第一次两人在距离B地7千米处相遇，相遇后，两人继续行驶，到达目的地后又立即返回，在距离A地4千米处又相遇了，求A、B两地相距多少千米？分析：根据题意，第一次相遇时，两人共行了一个全程，第二次相遇时，两人行了三个全程．根据第一次两人在距离B地7千米处相遇，可知两人加在一起行一个全程时，乙行了7千米，则两人加在一起行三个全程时，乙应走7×3=21千米；乙所走的`21千米，是走了一个全程后，又加上了返回的4千米，再减去返回的4千米就是全程的距离．解答：解：根据题意与分析可得： 7×3-4， =21-4， =17（千米）．答：A、B两地相距17千米．

小学数学相遇问题解题技巧指导

小学数学相遇问题解题技巧指导相遇问题是指两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度，时间和路程三者数量之间的关系。今天小编给大家讲讲小学数学相遇问题解题技巧指导。要想解决这类问题，关键是要理清楚其中路程、不同速度以及时间之间的关系。光看题目同学们可能觉得会很抽象，可以画一条线段图来全面考虑运动物体的个数、运动的方向、出发的地点以及运动的路线形式等。下面的关系式必须牢记： (1)速度和×相遇时间=相遇路程 (2)相遇路程÷速度和=相遇时间 (3)相遇路程÷相遇时间=速度和速度和：两人或两车速度的和; 相遇时间：两人或两车同时开出到相遇所用的时间。【经典习题1】：两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米? 【经典习题2】：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米? 【经典习题3】：王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。狗共行了多少米? 【经典习题4】：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米? 【经典习题5】：甲乙两艘舰由相距418千米的两个港口同时相

对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出1小时候，甲舰因有紧急任务返回原港，又立即起航与乙舰继续相对开出，经过多少小时两舰相遇? 【经典习题6】：甲地到乙地快车每小时行32千米，慢车每小时行18千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米的地方相遇，甲乙两地相距是多少千米? 『经典习题解析』【经典习题1】：两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米? (86+102)×5=940千米或者86×5+102×5=940千米【经典习题2】：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米? 20÷2-6=4千米或者(20-6×2)÷2=4千米【经典习题3】：王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。狗共行了多少米? 要求狗跑的路程，必须知道狗的速度和狗跑的时间，狗的速度是每分钟500米，狗的时间其实就是王明和妹妹相遇的时间。相遇时间/狗跑的时间：2000÷(110+9=)=10(分钟) 狗跑的路程：500×10=5000(米) 【经典习题4】：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米? 其实两人真正相隔的是(54-18)千米 (54-18)÷(7+5)=3小时【经典习题5】：甲乙两艘舰由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出1小时

相遇问题知识点

相遇问题知识点一、相遇问题概念解析 1.一个概念：两个运动物体进行相向（相对）运动，或者在环形道口进行背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 2.两种形态（1）相向而行（相对）；（2）背向而行（相反）；（3）同向而行（追及）。 3.两种特征（1）同时两地出发（直行道），方向相对，相对而行。（2）同时同地出发（环形道），方向相反，背向而行。（3）同时两地出发（直行道），方向一致，同向而行。二、相遇问题求解方法 1.牢记三个量：路程和、速度和（差）、相遇时间； 2.从条件里去找其余的两个量，最后代入求解； 3.从问题出发，找到题目所求问题的类型。三、一般相遇问题的解题方法路程和＝速度和×相遇时间相遇时间＝路程和÷速度和速度和＝路程和÷相遇时间

速度和=速度1+速度2 四、复杂相遇问题的解题方法 1.同时同向两地（一前一后）出发，前者速度慢，后者速度快，什么时候后者追上前者（相遇），解题思路：相遇时间=两者距离（路程差）除以速度差 2.同向出发，转向相遇。求解方法：关键找到路程和，一般为两个全程。 3.时间不同的相遇问题。求解方法：一人休息时，另外一人在单独行走；中途休息时，把此人的休息时间放在刚开始时去休息。五、相遇问题应用题练习 1.甲船和乙船分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲船每小时走6千米，乙船每小时走4千米，两船几小时后相遇? 2. 两地之间的距离长1600千米，李芳和小王开车同时从两地相对出发，李芳开车每小时行90千米，小王开车每小时行110千米。他们两个人几小时后相遇? 3. 李芳家和王云家分别住在学校的两边，两人各自从家出发，王云每分钟走60米，李芳每分钟走70米，经过半小时他们在学校门口相遇。李芳家和王云家相距多少米? 4.两列火车同时从甲、乙两地相距1800千米相对开出，6小时后相遇，已知一列快车每小时比慢车多行40千米，两列火车每小时各行多少千米?

小学数学《相遇问题》

小学数学《相遇问题》相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间=总路程÷(甲速+乙速) 总路程=(甲速+乙速)x相遇时间速度和=总路程÷相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例1：南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇? 解：392÷(28+21)=8(小时) 答:经过8小时两船相遇。例2：小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间? 解："第二次相遇"可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400x2相遇时间=(400x2)÷(5+3)=100(秒) 答:二人从出发到第二次相遇需100秒时间。例3：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解："两人在距中点3千米处相遇"是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是(3x2)千米，因此，相遇时间=(3x2)÷(15-13)=3(小时) 两地距离=(15+13)x3=84(千米) 答:两地距离是84千米。练习题 1、两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行，甲每小行50千米，乙每小行60千米，经过3小时相遇。A、B两地相距多少千米?(用两种方法解答) 2、小明与小清家相距5千米，两人同时骑车从家出发相向而行，小明每分钟行40米，小青每分钟行60米，经过几分钟两人相遇? 3、客车和货车同时从两城出发，相向而行，客车每小时行45千米，比货车每小时多行3千米，经过4小时两车相遇。两城相距多少千米? 4、甲、乙两列动车分别从相距2400千米的A、B两地同时相向而行，

小学数学相遇问题讲解

第十八讲相遇问题【知识概述】行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。数量关系：路程÷速度和＝相遇时间路程÷相遇时间＝速度和速度和×相遇时间＝路程温馨提示：（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要)；（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。解题秘诀：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。【典型例题】例1 东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？【学大名师】由“甲每小时比乙快10千米”知，速度差是10 千米/时，二人每小时的速度和为60÷3= 20（千米/时），因此，求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。解：甲（60÷3+10）÷2=15（千米）乙 15-10=5（千米）答：甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时5千米。例2 A港和B港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？【学大名师】此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间－开始时间＝经过时间。解：“名士”号比“日立”号快艇先开时间： 12－9 ＝3（小时）从“日立”号开出到与“名士”号相遇的时间：16－12＝4（小时）“日立”号速度：（662－54×3）÷4－54 ＝500÷4－54 ＝125－54 ＝71（千米/时） 71－54 ＝17（千米/时）答：“日立”号的速度比“名士”号快17千米/时。例3 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？【学大名师】此题可用线段图表示：

小学数学追及相遇知识点

小学数学追及相遇知识点在小学数学中，追及相遇是一个常见的问题类型，通过解决这类问题，我们可以培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。下面是一些关于小学数学追及相遇问题的知识点。 1. 追及问题的基本概念追及问题是指两个或多个移动物体从不同的起点出发，以不同的速度移动，最终在某一点相遇的问题。其中，我们需要考虑到物体的起点、速度和时间等因素。 2. 相遇问题的解法解决追及问题的关键是确定变量和建立方程。一般来说，我们需要考虑到追及问题中的两个物体分别从起点出发的距离和时间，以及它们的速度。通过建立方程，我们可以求解出相遇的时间或者距离。 3. 基本公式在解决追及问题时，我们可以使用以下基本公式： - 距离 = 速度 ×时间 - 速度 = 路程 ÷时间 - 时间 = 路程 ÷速度 4. 速度的概念与应用

在追及问题中，速度是一个非常重要的概念。速度是描述物体运动快慢的物理量，通常用V表示。在数学中，我们将速度定义为单位时间内移动的距离。 5. 同向追及问题的解法同向追及问题指的是两个或多个物体在同一方向上移动，并且速度大小不同。在解决这类问题时，我们需要明确物体的起点、速度和时间，以及它们相遇或离开的距离。 6. 反向追及问题的解法反向追及问题指的是两个或多个物体在相反的方向上移动。在解决这类问题时，我们需要明确物体的起点、速度和时间，以及它们相遇或离开的距离。与同向追及问题不同的是，反向追及问题中的速度需要注意方向的问题。 7. 拓展知识：交叉追及问题除了同向追及和反向追及问题之外，还存在交叉追及问题。交叉追及问题发生在两个物体从不同的起点出发，最终在交叉点相遇的情况下。在解决这类问题时，我们可以通过建立方程组，利用代数的方法求解。总结：小学数学追及相遇问题是培养学生逻辑思维和应用能力的重要题型。通过学习这个问题，我们可以运用速度、距离和时间等概念，建立方程来解决问题。在解决同向追及、反向追及和交叉追及问题时，需要

小学数学教案设计之相遇问题

近些年来，随着现代教育技术的发展以及新一代教师的不断涌现，越来越多的小学数学教案设计问题得到了有效地完善与创新。其中，相遇问题作为小学数学中既有趣又具有一定难度的知识点，也是经典的教育案例之一。本文就小学数学教案设计之相遇问题做一番探究。一、相遇问题概述在小学数学领域中，相遇问题是一个比较基本但也比较复杂的题型。其实，相遇问题又分为两种情况，即两物体之间距离等人物相交、相遇问题，以及两物体之间距离不等的相遇问题。其中，第一种情况较为简单，难度不算太高，主要还是考察学生加减法的应用。而第二种情况则较为复杂，一般需要提请学生思考的时间较长，对于学生的逻辑思维、计算能力及概念理解能力都提出了极大的要求。二、相遇问题教学设计针对小学数学的相遇问题这一知识点，我们应该如何进行教学设计呢？下面，笔者将结合自身教育教学经验，对这个问题进行分析探讨。 1、分析学生的思维能力在教学设计前，我们应该先分析学生的思维能力和数学基础。因为这个问题牵涉到很多知识点，并且有约定俗称的一些解法方法，很容易让学生陷入固化的思维方式而忽略掉其它的解法。因此，我们应该引导学生更加主动地思考、拓宽思路、挖掘思维潜能。 2、培养学生解决问题的能力在教学中，应该适时地培养学生的解决问题的能力，这个能力是解决相遇问题的重要基础。我们可以通过示例，让学生多思考、多总结，注重选择和运用方法的灵活性，以达到提高解决问题能力的目的。 3、教学技巧的运用在教学过程中，老师应该运用到一些教学技巧。例如，通过一些寓教于乐的方式，让学生在轻松愉悦的氛围中去接触、探索、研究、学习遇问题，同时还要激发他们的学习兴趣和求知欲望，上好这一堂小学数学课。 4、注重知识的联通在教学设计中，教师还应该注重知识的联通与综合运用，启发学生拓展思维深度，并将之与现实生活和其它学科联系起来，培养出学习与探究问题的兴趣，提高他们的学习效果。

小学数学行程问题相遇问题最全版

合用标准文档行程问题---相遇问题 1、甲乙两人分别从相距27.3千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6.2千米，乙每小时走 4.3千米。两人几小时后相遇？ 2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18.5千米，乙船每小时行驶15.6 千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水道长多少千米？ 3、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 4、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。快车10小时可以到达乙地，慢车15小时可以到达甲地。已知快车每小时比慢车多行20千米，两车出发后几小时相遇？ 5、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56.4千米，乙车每小时行48.6千米。两车在距中点42.9千米处相遇，东、西两地相距多少千米?

6、.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行 52.6千米，乙汽车每小时行 55.4 千米，两车在距中点16.8千米处相遇。求两地之间的行程是多少千米？ 7、一辆汽车和一辆摩托车同时从 A、B两城相对开出，汽车每小时行62.5千米，摩托车每小时行 70 千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距30千米。求A、B两城之间的距离？ 8、甲乙两地相距60千米，甲乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城立刻折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？文案大全

9、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行 40千米，经过 3小时，快车已驶过中点 2 5千米，这时快车与慢车还相距 7千米。慢车每小时行多少千米？ 10、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已高出中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 11.汽车从甲地开往乙地，每小时行 32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，若是改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 12、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B地。已知甲车每小时比乙车快20千米，则A、B两地相距多少千米？ 13、甲，乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇．东西两城相距多少千米？