简要介绍数学发展及起源

数学是历史最悠久的人类知识领域之一，从远古屈指计数到现代高速电子计算机的发明；从量地测天到抽象严密的公理化体系，在五千余年的数学历史长河中，重大数学思想的诞生与发展，确实构成了科学史上最富有理性魅力的题材。

与其他知识部门相比，数学是一门历史性或者说累积性很强的科学，重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原有的理论，如数的理论的演进就表现出很强的累积性，数学就如同一座大厦，期待着我们在这座大厦上添砖加瓦。

我们也可以把现代数学比喻成一棵茂密的大树，它包含着并且正在生长出越来越多的分支，按美国的《数学评论》（mathematical reviews）杂志的分类，当今数学约包含了约60个二级学科，400多个三级学科，更细的分科已难以统计，面对着如此庞大的知识系统，职业数学家越来越被限制于一、两个专门领域，庞加莱（H.Pointcare 1854-1912）曾经被称为“最后一位数学通才”，虽然比他稍晚的希尔伯特（D.Hilbert 1862-1943）也跨越过众多的领域，但这样的数学家毕竟越来越难得了，而正是希尔伯特曾在著名的巴黎演讲中指出：“数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力正是在于各个部门之间的联系”，并提醒人们警惕数学“被分割成许多孤立的分支”的危险。

数学的发展绝不是一帆风顺的，更多的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机，如无理量的发现，微积分和非欧几何的创立，乃至费马定理的证明……

数学是以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识。抽象并非数学独有的特性，但数学的抽象却是最为典型的，数学的抽象在数与形等原始概念的形成中已体现出来，人类在蒙昧时代就已具有识别事物多寡的能力，从这种原始的“数觉”到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢的、渐进的过程，原始人在狩猎采集活动中首先注意到一只羊与许多羊，一头狼与整群狼的比较，就逐渐看到一只羊、一头狼、一条鱼、一棵树……之间存在着某种共通的东西，即他们的单位性，同样，人们会注意到其他特定的物群，例如成双的事物，相互间也可以构成一一对应，这种为一定物群所共有的抽象行质，就是数。数概念的形成可能与火的使用一样古老，大约是在三十万年以前，它对于人类文明的意义，也绝不亚于火的使用。

什么是数学，数学本身是一个历史的概念，数学的内涵随着时代的变化而变化，给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的。我们在这里就从历史的角度来谈谈“什么是数学”这个问题。

公元前六世纪前，数学主要是关于“数”的研究。这一时期在古埃及、巴比伦、印度与中国等地区发展起来的数学，主要是计数，初等算术与算法，几何学则可以看做是应用算术。

从公元前6世纪开始，希腊数学的兴起，突出了对“形”的研究。数学于是成为关于数与形的研究。从那时起直到17世纪，数学的对象没有本质的变化。

希腊人主要对几何感兴趣，他们也研究数，但却与他们的埃及、巴比伦前辈相反，将数放在几何形式下去考察，尽管如此，公元前4

世纪的希腊哲学家亚里斯多德仍将数学定义为“数学是量的科学”，其中“量”的涵义是模糊的，不能单纯理解为“数量”，亚里斯多德的定义影响绵长，直到16世纪英国哲学家培根（F.Bacon 1561-1626）将数学分为“纯粹数学”（pure mathematics）与“混合数学”（mixed mathematics）.这里“混合数学”相当于应用数学，而培根所谓的“纯粹数学”则定义为“处理完全与物质和自然哲学公理相脱离的量的科学”。

在17世纪像笛卡尔（R.Deacartes 1596-1650）这样的数学家与哲学家对数学的看法有微妙的变化，笛卡尔认为：

“凡是以研究顺序（order）和度量(measure)为目的的科学都与数学有关”。

恰恰是在笛卡尔的时代，数学发生了重大的转折。整个17、18世纪，数学家们关注的焦点是运动与变化。牛顿与莱布尼茨制定的微积分本质上是运动与变化的科学，它使科学家们能够从数学上研究行星运动、机械的运动、流体运动、动植物生长……等等，因此，在牛顿与莱布尼茨以后，数学称为研究数、形以及运动与变化的学问。

当然运动与变化的数学描述仍然离不开数与形。因此，在19世纪恩格斯还是这样来论述数学的本质：“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”。根据恩格斯的论述，数学可以定义为“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学”。

然而在恩格斯的时代，数学又开始发生本质的变化。19世纪的数学家对数学本身的兴趣空前增长。也就是说，除了现实世界的材料，

他们更多的关注数学内部的需要，抽象代数、非欧几何以及严格化的分析都是这类内部需要的产物。因此，从19世纪特别是后期开始，数学成为研究数与形，运动与变化，以及研究数学自身的学问。这种以数学自身为目的的倾向，按照罗素的见解，是19世纪数学的主要功绩，这促使人们对数学的本质进行新的思考。在19世纪晚期，集合论的创始人康托尔（G.Cantor 1845-1918）曾经提出：“数学是绝对自由发展的学科，它只服从明显的思维，就是说它的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过定义而确定地、有秩序地与先前已经建立和存在的概念相联系。”

20世纪50年代，前苏联一批有影响的数学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概括现代数学发展的特征：

“现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学”。

这一定义不再区分“数”与“形”，可以说又回到了亚里斯多德对数学的最早定义中所使用过的“量”，但这个量却被赋予了丰富的现代涵义，它不仅包括现实世界的各种空间形式与数量关系，而且包括了一切可能的空间形式与数量关系（如几何学中的髙维空间、无穷维空间；代数学中的群、域；分析中的泛函、算子，……）。

从20世纪80年代开始，又出现了对数学的定义做符合时代的修正的新尝试，主要是一批美国学者，将数学简单的定义为关于“模式”的科学：

“【数学】这个领域已被称为模式的科学（science of pattern）,

其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。”

这一定义实际是用“模式”代替了“量”，而所谓的“模式”有着极广泛的内涵，包括了数的模式，形的模式，运动与变化的模式，推理与通信的模式，行为的模式，……这些模式可以是现实的，也可以是想象的，可以是定量的，也可以是定性的。数学的这一新定义，以其高度的概括性，已日益引起关注并获得大多数数学家的认同和接受。

数学的发展与社会的进化有着密切的联系，这种联系是双向的，即一方面，数学的发展依赖于社会环境，受着社会经济、政治和文化等诸多因素的影响；另一方面，数学的发展又反过来对人类社会的进步起推动作用，，包括对人类物质文明和精神文明两大方面的影响。

数学以它萌芽之日起，就表现出解决因人类实际需要而提出的各种问题的功效。商业、航海、历法计算、桥梁、寺庙、宫殿的建造、武器与工事的设计，数学往往能对所有这些问题做出令人满意的解决，数学在现代社会生活中的直接应用更是大量的和经常的，数学对人类物质文明的影响，最突出的反映在它与能从根本上改变人类物质生活方式的产业革命的关系上，人类历史上先后共有三次重大的产业革命，这三次产业革命的主体技术都与数学的新理论、新方法的应用有直接或间接的关联。

微积分作为一种强有力的新工具，推动了以机械运动为主题的17、18世纪整个科学技术的高涨，成为18世纪六、七十年代开始的

第一次产业革命的重要先导，第一次产业革命的主体技术是蒸汽机，纺织机等，特别是电子高科技含量的发明都要用到精确的数学计算，数学的发展中心的迁移，历史上数学发展中心的迁移基本和社会政治、经济重心的迁移是相吻合的，希腊几何是产生于古代奴隶制社会鼎盛的中心—古希腊城邦制国家，希腊衰微之后，数学的领先地域转移到东方的印度、阿拉伯，尤其是中国—那里在漫长的中世纪维持封建经济的繁荣，从15世纪开始，数学活动的中心由于资本主义的兴起又反移欧洲，并随着资产阶级革命重心的转移而在欧洲内部不同的国家之间转移着，16世纪至17世纪文艺复兴的意大利，是当时当之无愧的数学中心，这种地位在17世纪转移到英国，英国的资产阶级革命带来了它的海上霸权，同时也造就了牛顿学派，还有皇家学会的诞生；通过18世纪的法国大革命，法国数学取代英国而雄踞欧洲之首，巴黎在相当长一段时间内成为名副其实的“数学活动的蜂巢”；法国维持其数学优势直到19世纪后期，70年代以后，德国的统一运动又使德国数学起而夺魁，并且最终使哥廷根成为全世界数学家向往之处，德国数学家的黄金年代，由于希特勒法西斯的浩劫而一蹶不振，第二次世界大战结束后，美国便成为西方数学家的一片乐土。

哥廷根数学的兴衰，哥廷根是德国中部一座历史悠久的大学城，哥廷根大学1737年建立，1795年十八岁的高斯到哥廷根大学深造，从那以后，终其一生在这里生活、工作，以卓越的成就改变了德国数学在18世纪初莱布尼茨逝世以来的冷清局面，同时也开创了哥廷根数学的传统，高斯成为哥廷根上空明亮的星座，但他本人不喜欢教书，

保守的个性也使他置身于一般的数学交往活动之外，高斯去世以后，狄里克雷和黎曼继承并推进了他的事业，哥廷根的影响扩大了，但却仍然远离欧洲的学术中心，这种状况跟当时德国的整体数学水平有关，形式的根本改观发生在19世纪的七、八十年代，当时德意志民族的统一，将德国科学带入了普遍高涨的阶段，德国政府为了赶超英、法老牌资本主义国家，在国内大力实行鼓励科学发展的政策。正是在这样的时刻，1886年，克莱茵来到哥廷根，克莱因巨大的科学威望，加上他非凡的组织能力，对哥廷根数学的繁荣具有特殊的意义，他到哥廷根后做的第一件事是搜罗人才，最先被他选中的就是希尔伯特。1895年，正好是高斯到达哥廷根后的第一百年，希尔伯特被克莱因请到了高斯的大学，在他们俩人的携手努力下，本世纪初的三十多年间，哥廷根成为名副其实的国际数学中心，大批青年学者涌向哥廷根，不仅从德国、欧洲，而且来自亚洲，特别是美国，然而哥廷根这个盛极一时的数学中心，却在法西斯的浩劫下毁于一旦。

文化的起源及其发展

第三章文化的起源及其发展 1.如何理解人类文化起源的生物性基础? 2.人类起源与文化起源具有怎样的内在逻辑关系？ 3.人类不同的文化发展阶段具有何种不同的社会类型？ 1】采集—狩猎社会与文化 2】园艺—游牧社会与文化 3】农耕社会与文化 4】工业社会与文化 5】全球化时代社会与文化 4.文化累积的本质及意义与文化累积的方式及路径各是什么？ 1】文化累积的本质是指在文化传承的基础上创造新文化 2】路径：其一是本民族内部文化的累积其二是吸收外来文化的累积 5.文化累积与文化创新之间的关系是什么？ 第四章文化的基本特征和功能 1.为什么说文化既是“自然性与超自然性的统一”，也是“个体性与超个体性的统一”？ 2.如何理解文化既是“普遍性与民族性的统一”，也是“阶级性与时代性的统一”？ 3.如何理解文化的累积性与变异性之间的辩证关系？ 1】累积性是文化发展的前提和条件 2】变异性是文化发展的环节和契机 3】累积性与变异性是文化发展过程中的矛盾统一体 4.文化在满足人类生存和需要方面具有哪些主要功能？ 1】满足需要的功能 2】认知的功能 3】规范的功能 4】凝聚的功能 5】调控的功能 5.文化在处理人与自然以及人与社会的相互关系上具有何种价值？ 第五章文化学的研究方法 1.田野调查法具有哪些基本步骤？其各个步骤的具体内容是什么？ （1）田野调查的准备工作 第一，选择和确定专题研究内容 第二，查阅和摘录田野背景材料

第三，制定详细的田野调查计划第四，做好调查成员和物品的准备（2）田野调查的方式 第一，参与观察法 第二，采访调查法 第三，搜集田野材料 （3）田野调查的尾声 2.

数学的起源

高思网校_腾讯公开课_高思数学趣味论坛： 第一讲，数学的起源 数 第一篇产生篇： ●外国古代神话故事： 故事发生在古埃及的洛克拉丁（区域），在那里住着一位老神仙，他的名字叫赛斯（theuth），对于赛斯来说，朱鹭是神鸟，他在朱鹭的帮助下发明了数，计算、几何学和天文学，还有棋类游戏等。 ●中国古代的神话故事：河图洛书 相传，上古伏羲时期，洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马，背负“河图”，献给伏羲。伏羲依此而演成八卦。 又相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》 有一天，伏羲在蔡河里捕鱼，捉到一只白龟，他赶快挖了一个大水池，把白龟养了起来。一天，伏羲正在往白龟池里放食物，有人跑来说蔡河里出了怪物。他来到蔡河边一看，只见那怪物说龙不像龙，说马不像马，在水面上走来走去，如履平地。伏羲走近水边，那怪物竟然来到伏羲面前，老老实实地站那儿一动不动。伏羲仔细审视，见那怪物背上长有花纹：一六居下，二七居上，三八居左，四九居右，五十居中。伏羲薅一节蓍草梗，在一片大树叶上照着龙马背上的花纹画下来。他刚画完，龙马大叫一声腾空而起，转眼不见了。大家围住伏羲问∶“这是个啥怪物呀？”伏羲说：“它像龙又像马，就叫它龙马吧。” 伏羲拿着那片树叶，琢磨上面的花纹，怎么也解不开其中的奥妙。这天他坐在白龟池边思考，忽听池水哗哗作响，定睛一看，白龟从水底游到他面前，两眼亮晶晶地看着他，接着向他点了三下头，脑袋往肚里一缩，卧在水边不动了。他面对白龟聚精会神地观察起来。渐渐地，他发现白龟盖上的花纹中间五块，周围八块，外圈儿十二块，最外圈儿二十四块，顿时心里亮堂了，悟出了天地万物的变化规律惟一阴一阳而已。伏羲画出了八种不同图案即八卦图 据说中国在古代闹过一次大水灾，那水势的浩大，灾害的严重，简直使人难以想象。大地一片汪洋，庄稼淹没了房屋冲塌了，人们扶老携幼，都逃到山上或大树上去。有的人虽然逃到

数学史(考试重点及答案)

1. 简述数学史的定义及数学史课程的内容。 答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治经济和一般文化的联系。数学史课程的功能可以概括成以下四部分: （1）掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识,更好的从整体上把握数学。 （2) 复习已有知识:按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。 （３) 了解新的知识：通过学习数学各学科的发展，了解没有学过的学科的内容。 (4) 受到思想教育:通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质,陶冶数学情操。 2．简述数学内涵的历史发展。 答:数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。 A数学是量的科学:公元前４世纪。 Ｂ数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。 C 数学研究各种量之间的关系与联系：２０世纪50年代。 Ｄ数学是作为模式的科学:２0世纪8０年代。 1.简述河谷文明及其数学。 答:历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明”,因为这些国家是在河流的入海口建立的。尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明;印度河和恒河孕育了印度文明。埃及、美索不达米亚的数学产生较早,纪元前已经衰微,而印度、中国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。 ２. 简述纸草书与泥板文书中的数学。 答: 古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。莱茵德纸草书(现存于伦敦大英博物馆）中有８4个数学题目；莫斯科纸草书(现存于俄国普希金精细艺术博物馆）中有25个数学题目；还有其他纸草书。 纸草书中的数学知识包括:(1)算术,包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；（2)几何,包括面积、体积计算和四棱台体积公式。 美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今,被称之为泥板文书。出土50万块其中数学文献300块。 泥板文书中的数学包括：（1）记数，包括偰形文、６0制、位值原理;（2)程序化算法，包括??１.414２13；(３)数表；(4)x2–pｘ–q＝0 ,x3＝a,X3+Ｘ2=a (5) 几何,测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。代数学。 1．简述几何三大问题及历史发展。 答：用圆规和没有刻度的直尺完成作图(称为尺规作图）； （１）画圆为方:作一个与给定圆面积相等的正方形; (２)倍立方体：求作一个正方体，使其体积等于已知正方体体积的两倍; （3)三等分角:分任意角为三等份角。 历史发展：从古代希腊开始，人们对三大问题做了不断的探索但没有解决;直到1９世纪人们才能用代数学等的知识彻底解决了;彻底解决证明是不可能的，有的人不了解历史有时仍然盲目的研究它。 2．简述欧几里得的几何《原本》。 答:欧几里德集古代希腊论证数学之大成，写成第一部典范的数学著作几何《原本》。 前六卷相当于几何内容。第1卷首先用23个定义给出了点、钱、面、圆以及平行线等原始概念,接着提出了5个公社和5个公理,第２卷主要讨论几何代数，第3卷是与圆有关的一些问题,包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理,第４卷在引入了圆的内接和外切圆形的概念以后,讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题,第５卷讨论了有关量的比例理论，第6卷主要是将激励理论应用于平面几何，其中包括相似三角形等。第7、8、9卷主要研究初等数论。第10卷讨论无理数。后３卷是立体几何的内容.

数学的起源与早期发展

第一讲数学的起源与早期发展 主要内容：数与形概念的产生、河谷文明与早期数学、西汉以前的中国数学。 1、数与形概念的产生 从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢、渐进的过程。原始社会末期，人们对数的概念比较模糊，因而在进行物物交换时显得很不方便，“数”概念的形成就显得非常迫切。也就是说，人从社会生产活动中认识到了具体的数，导致了记数法。“屈指可数”表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。 如，手指计数（伊朗，1966），结绳计数（秘鲁，1972）（美国自然史博物馆藏有古代南美印加部落用来记事的绳结，当时人称之为基普），文字5000年（伊拉克，2001）（楔形数字），西安半坡遗址出土的陶器残片。 早期几种记数系统，如古埃及、古巴比伦、中国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅（玛雅文明诞生于热带丛林之中，玛雅是一个地区、一支民族和一种文明，分布在今墨西哥的尤卡坦半岛、危地马拉、伯利兹、洪都拉斯和萨尔瓦多西部）等。 世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样性。 2、河谷文明与早期数学 2.1 古代埃及的数学 背景：古代埃及简况 埃及文明上溯到距今6000年左右，从公元前3500年左右开始出现一些小国家，公元前3000年左右开始出现初步统一的国家。 古代埃及可以分为5个大的历史时期：早期王国时期（公元前3100－前2688年）、古王国时期（前2686－前2181年）、中王国时期（前2040－前1768年）、新王国时期（前1567－前1086年）、后期王国时期（前1085－前332年）。 （1）古王国时期：前2686－前2181年。埃及进入统一时代，开始建造金字塔，是第一个繁荣而伟大的时代。 （2）新王国时期：前1567－前1086年。埃及进入极盛时期，建立了地跨亚非两洲的大帝国。

第一章 数学起源与早期发展

为什么选《数学史》？有几种原因： (1)听故事 (2)找思想 (3)解疑问 (4)补遗憾 (5)猎奇 (6)无奈（为学分） 本课程或多或少能满足以上需求． 对多数人而言，数学恐怕是花力气最多而收效甚少的一门学科。原因固然是多方面的，但僵化呆板的教科书和多年来因急功近利而形成的应试教育无疑是罪魁祸首。将定义、定理、推论一古脑地堆砌在一起是国内数学教科书一成不变的模式，似乎只有这样才能体现数学的严谨。数学家的智慧之光不见了，我们看到的只是些既不知出自谁手，又不知有何用途的空洞理论。同学们对数学的那种与生俱来的好奇心也不见了，我们看到的只是些在那无边的题海中苦苦挣扎的身影。不少同学视数学为畏途已是不争的事实，这为我们的教育工作者敲响了警钟。如何使同学们对数学有兴趣呢？捷径只有一条，那就是要让同学们了解数学的历史。 俗话说：内行看门道，外行看热闹。你可能因抽象的符号或概念而一时感到困惑，但这不能成为你拒绝这门课的理由，因为这对我们来说或许不是最重要的，重要的是历代数学家的工作和生活能给我们以什么样的启示。你或许为数学家们为克服困难而表现出的睿智而惊讶，或许为他们身处逆境但仍对事业孜孜以求的精神而感动，或许为他们因触犯传统势力而受到不公正的待遇而愤怒，或许为他们正值事业顶峰时英年早逝而唏嘘。不管你出于什么目的来到了这个课堂，相信在听完这门课之后都会重新认识数学、感悟数学。到那时，你可能会对没有选这门课的同学说：你该去听听《数学史》，那课听起来还有点儿意思。

第一章数学起源与早期发展 1.1数与形概念的形成 数的概念和计数远在有文字记载以前就发展起来了，因而对其发展方式大都只能揣测，想象它大概会是怎么发生的并不困难。我们有相当的理由说，人类在最原始的时代就有了数的意识，至少在为数不多的一些东西中增加或取出几个时，能够辨认其多寡。因为研究表明，有些动物也具有这种意识。随着社会的逐步进化，简单的计算成为必不可少的了。一个部落必须知道它有多少成员、有多少敌人；一个人也感到需要知道他羊群里的羊是否少了。或许最早的计数方法是使用简单的算筹以一一对应的原则来进行的。例如，当数羊的只数时，每有一只羊就扳一个手指头。数的概念的形成大概与火的使用一样古老，大约是在30万年以前，它对于人类文明的意义绝不亚于火的使用。 当对数的认识越来越明确时，人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是就导致了记数，而记数是伴随着计数的发展而发展的。最早可能是手指计数，以至手上的五个手指头可以被现成地用来表示五个以内事物的集合。两只手上的指头和在一起，可以用来表示不超过10个元素的集合。正如亚里士多得早就指出的那样，今天十进制的广泛采用，只不过是我们绝大多数人生来具有10个手指这样一个解剖学事实的结果。 当指头不够用时，就出现了石子记数等，以便表示同更多的集合元素的对应。但记数的石子堆很难长久保存信息，于是又有结绳记数和刻痕记数。中国古代文献《周易?系辞下》有“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”之说。“结绳而治”，即结绳记事或结绳记数，“书契”就是刻划符号。 结绳方法不仅在中国而且在世界其他许多地方都曾使用过，有些结绳 实物甚至保存下来。如美国自然史博物馆就藏有古代南美印加部落用来记 事的绳结，当事人称之为基普（quipu）：在一根较粗的绳上拴系有颜色的 细绳，再在细绳上打各种各样的结，不同的颜色和结的位置、形状表示不 同的事物或数目。右图是一个基普的实物照。这种记事方法在秘鲁高原一 直盛行到19世纪，而世界上有些地方如日本的琉球岛居民至今还保持着结绳记事的传统。 迄今发现的人类刻痕记数的最早证据，是1937年在捷克的摩拉维亚(Moravia)出土的一块幼狼胫骨，如图， 其上有55道刻痕。这块狼骨的年代，据考大约在3万年前。又经历了数万年的发展，直到距今大约五千多年前，终于出现了书写记数以及相应的记数系统。以下按时代顺序列举世界

数学的发展历史

七年级九班 李蕙茹 一、探究背景： 研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同，所以，我们既可以在数学中学到历史，又可以在历史中学到数学。数学是研究现实世界的图形和数量关系的科学，包括代数、几何、三角、微积分等。它来源于生产，服务于生活，并不是空中楼阁，而是人类智慧的结晶。 二、目的意义： 对数学产生兴趣，轻松学好数学。通过查找名人趣事、数学常识等资料，对数学的功用问题有一个正确的认识，从而让我们对数学产生兴趣，提高数学成绩，开发我们的脑力，使自己不断提高能力，从而达到事倍功半的效果。 三、探究方法： 1、历史研究法，又叫历史考证法。数学自东汉以来的《九章算术》到现代的《微积分》，上上下下经历了几千年的时间，与现代数学联系起来，对数学历史的考证有巨大的作用。 2，自主探究法。所谓自主探究，就是通过各种途径找到对自己有用

的资料，进行整理，这是一种比较常见的方法。 四、探究结果： （一）数学的起源与早期发展 据《易?系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。 用算筹记数，有纵、横两种方式： 表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间〔法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当〕，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。 筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。 在几何学方面《史记?夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理〔西方称勾股定理〕的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。

小学数学起源

数学发展史 此书记录了世界初等数学的发展与变迁。可大体分为“数的出现”、“数字与符号的起源与发展”、“分数”、“代数与方程”、“几何”、“数论”与“名著录”七大项，跨度千万年。可让读者了解数学的光辉历史与发展。是将历史与数学结合出的趣味百科读物。 数的出现 一、数的概念出现 人对于“数”的概念是与身俱来的。从原始人开始，人就能分出一与二与三的区别，从而，就有了对数的认识。而为了表示数，原始人就创造并使用了一种古老却笨拙且不太实用的方法——结绳计数。通过在绳子上打结来表示所指物体的数量，而为了辨认数量，也就出现了数数这一重要的方法。这一方法如今看来十分笨拙，但却是人对数学的认识由零到一的关键一步。从这笨拙的一步人们也意识到：对数学的阐述必须要尽量得简洁清楚。这是一个从那时开始便影响至今的人类第一个数学方面的认识，这也是人类为了解数学而迈出的关键性一步。 数字与符号的起源与发展 一、数的出现 很快，人类就又迈出了一大步。随着文字的出现，最原始的数字就出现了。且更令人高兴的是，人们将自己的认识代入了设计之中，他们想到了“以一个大的代替多个小的”这种方法来设计，而在字符表示之中，就是“进位制”。在众多的数码之中，有古巴比仑的二十进制数码、古罗马字符，但一直流传至今的，世界通用的阿拉伯数字。它们告诉了我们：简洁的，就是最好的。 而现在，又出现了“二进制数”、“三进制数”等低位进制数，有时人们会认为它们有些过度的“简洁”，使数据会过多得长，而不便书写，且熟悉了十进制的阿拉伯数字后，改变进制的换算也十分麻烦。其实，人是高等动物，理解能力强，从古至今都以十为整，所以习惯了十进制。可是，不是所有的东西都有智商，而且不可能智商高到能明显区分1-10，却能通过明显相反的方式表达两个数码。于是，人类创造了“二进制数”，不过它们不便书写，只适用于计算机和某些智能机器。但不可否认的是，它又创造了一种新的数码表示方法。 二、符号的出现 加减乘除〈＋、－、×(·)、÷(∶）〉等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号，因为不光在数学学习中离不开它们，几乎每天的日常的生活也离不开它们。别看它们这么简 单，直到17世纪中叶才全部形成。 法国数学家许凯在1484年写成的《算术三篇》中，使用了一些编写符号，如用D表示加法，用M表示减法。这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中，他用“＋”表示超过,用“－”表示不足。

数学名称的由来

数学名称的由来 古希腊人在数学中引进了名称，概念和自我思考，他们很早就开始猜测数学是如何产生的。虽然他们的猜测仅是匆匆记下，但他们几乎先占有了猜想这一思考领域。古希腊人随意记下的东西在19世纪变成了大堆文章，而在20世纪却变成了令人讨厌的陈辞滥调。在现存的资料中，希罗多德（Ｈerodotus，公元前484－－425年）是第一个开始猜想的人。他只谈论了几何学，他对一般的数学概念也许不熟悉，但对土地测量的准确意思很敏感。作为一个人类学家和一个社会历史学家，希罗多德指出，古希腊的几何来自古埃及，在古埃及，由于一年一度的洪水淹没土地，为了租税的目的，人们经常需要重新丈量土地；他还说：希腊人从巴比伦人那里学会了日晷仪的使用，以及将一天分成12个时辰。希罗多德的这一发现，受到了肯定和赞扬。认为普通几何学有一个辉煌开端的推测是肤浅的。 柏拉图关心数学的各个方面，在他那充满奇妙幻想的神话故事《费德洛斯篇》中，他说： 故事发生在古埃及的洛克拉丁（区域），在那里住着一位老神仙，他的名字叫赛斯（Ｔheuth），对于赛斯来说，朱鹭是神鸟，他在朱鹭的帮助下发明了数，计算、几何学和天文学，还有棋类游戏等。 柏拉图常常充满了奇怪的幻想，原因是他不知道自己是否正亚里士多德最后终于用完全概念化的语言谈论数学了，即谈论统一的、有着自己发展目的的数学。在他的《形而上学》（Ｍeta－physics）第1卷第1章中，亚里士多德说：数学科学或数学艺术源于古埃及，因为在古埃及有一批祭司有空闲自觉地致力于数学研究。亚里士多德所说的是否是事实还值得怀疑，但这并不影响亚里士多德聪慧和敏锐的观察力。在亚里士多德的书中，提到古埃及仅仅只是为了解决关于以下问题的争论：1．存在为知识服务的知识，纯数学就是一个最佳的例子：2．知识的发展不是由于消费者购物和奢华的需要而产生的。亚里士多德这种“天真”的观点也许会遭到反对；但却驳不倒它，因为没有更令人信服的观点． 就整体来说，古希腊人企图创造两种“科学”的方法论，一种是实体论，而另一种是他们的数学。亚里士多德的逻辑方法大约是介于二者之间的，而亚里士多德自己认为，在一般的意义上讲他的方法无论如何只能是一种辅助方法。古希腊的实体论带有明显的巴门尼德的“存在”特征，也受到赫拉克利特“理性”的轻微影响，实体论的特征仅在以后的斯多葛派和其它希腊作品的翻译中才表现出来。数学作为一种有效的方法论远远地超越了实体论，但不知什么原因，数学的名字本身并不如“存在”和“理性”那样响亮和受到肯定。然而，数学名称的产生和出现，却反映了古希腊人某些富于创造的特性。下面我们将说明数学这一名词的来源。 “数学”一词是来自希腊语，它意味着某种‘已学会或被理解的东西’或“已获得的知识”，甚至意味着“可获的东西”，“可学会的东西”，即“通过学习可获得的知识”，数学名称的这些意思似乎和梵文中的同根词意思相同。甚至

数学的起源与发展定稿版

数学的起源与发展精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

前言 一、数学史研究什么为什么要学习数学史 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。 庞加莱（法，1854－1912年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。 萨顿（比——美， 1884-1956年)：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。 二、关于数学的论述 培根说：数学是思维的体操。 恩格斯说：“要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。” 英国着名哲学家培根说：“数学是打开科学大门的钥匙。” 着名数学家霍格说：“如果一个学生要成为完全合格的、多方面武装的科学家，他在其发展初期就必定来到一扇大门并且通过这扇门。在这扇大门上用每一种人类语言刻着同样一句话：‘这里使用数学语言。’” 数学是一门逻辑性很强的基础科学，人们通过运用数学推导出了种种概念、原理与规律指导日常生活。有人把数学对于人类的意义比作生活中不能缺少盐。

数学是盐，所以，离开了数学，人们的生活将寸步难行。 数学是盐，所以，它将自己融化在生活的水里，让人们很难一眼看出它的存在，但是细细品味和体会，数学又是无处不在的，它对于生活的各个方面都有潜在的影响，当然，这种影响是用思维来实现的。 数学有一个美誉叫做“思维体操”，多做一些“枯燥”的数学题, 能够提高人的逻辑思维能力。 康托尔说：“数学的本质在于它的自由。”数学是一门艺术，是一种生活工具，是一门让我们的头脑变得更灵敏的科学。 数学史的分期： (1) 数学的起源与早期发展（公元前6世纪）； (2) 初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）； (3) 近代数学时期（17世纪－18世纪）； (4) 现代数学时期（1820年至今）。 二、教学工作安排 授课形式：讲解与自学相结合，分13讲。 第一讲：数学的起源与早期发展； 第二讲：古代希腊数学； 第三讲：中世纪的东西方数学I；

数学的起源

数学大世界 数学史话 数学的起源 相传，在非常遥远的古代，有一天，从黄河中忽然跳出一匹“龙马”，马背上驮着一幅图，图上画着许多神秘的数学符号；后来，从奔腾的洛水中又爬出一只“神龟”来，龟背上驮着一卷书，书中写的是数的排列方法。 出现了“河图洛书”之后，数学也就诞生了。 小朋友，这个神奇的传说有趣吗？不过，它只是个传说而已。 那么，数学是怎样产生的呢？远古时代人类以打猎、采野果为生。在狩猎中，他们发现只有人比兽多，才有可能对付那些猛兽；采果时，他们发现只有当野果堆得老高时，才有可能帮助他们度过漫长的冬天，这样的实践中，他们才逐步领悟了“多”与“少”的概念。 分配食物时，由于人们通常用一只手拿一件物品，这样就把“一”从“多”的概念中分离出来。有了“一”，人们又逐渐形成了“二”的概念，这可能是因为人的双手各拿一件物品吧！那怎样表示“三”呢？人们并没有三只手呀！后来人们用“巧妙”的办法：把第三件物品放在自己的脚边，这样问题不就解决了！ 从一些出土的原始社会的文物中也可以看到一些与数目有关的内容，如陶器上有两只耳朵，三只脚等。 形成“一”、“二”、“三”这些数的概念经历了很长的时间。但那时人类还没有表示数的名称，他们表示数时，是靠手势和相应的身体动作。小朋友，你看这多不方便呀！ 怎样解决这个问题呢？请看看下节“最美妙的数学发明”。 最美妙的数学发明 远古的人类用手建立了“一”、“二”、“三”等数的概念。但是因为要用手去干别的活，不能老拿着物品记数呀，于是人们就变着法用别的物体来代替要记的事物，

绳结呀，石子呀，都成了他们记数的工具。例如，打了两只羊，结两个绳结；采两堆野果摆两个小石子，等等。在他们打绳结，摆石子的时候，数学就发生了第一次抽象！可以说这是最美妙的数学发明。 随着生产的发展，人们感觉到摆石子，打绳结太麻烦，就去寻找更方便的方法来记数。后来人们用刻画符号来代替结绳，如在青海发现的带有刻口的骨片。我国的少数民族和汉族一样，在没有文字以前也都是采用结绳和刻划记数法。（云南澜沧拉枯族自治县的拉祜族人，直到1957年还用木刻记载家禽家畜的帐目呢！）这样就产生了最初的文字，产生了最初的数学符号。 随着生产的发展，人们创造出了愈来愈多的产品，因而需要发明更多的数字符号来记录。我国古时候的人在龟甲和兽骨上刻字，后人把它叫做甲骨文。 小朋友，从朦胧的“多”和“少”的概念到最初的数学符号，可不是神灵展示的奇迹，而是原始人类极其艰辛的创造性劳动的产物。为了获得这些原始的数学的概念，人类至少经历了数万年的漫长岁月！ 记数法是最美妙的数学发明，下节要讲的“十进位值制记数法和筹算”更是锦上添花！ 十进位值制记数法和簿算 我国是世界上最早发明“十进位值制记数法”的国家。“位值制”是千百年来人类智慧的结晶，它使人们能用少数简单的记号代替复杂难记的符号，能用少数的记号表示全部的数，为进一步研究事物的数量关系创造了有利的条件。“十进位值制”更是精彩！它有两个特点：①十进制。即“逢十进一”，也就是说十个一记成十，十个十记成百等；②位值制，即一个数码表示什么数要由它所处的位置来决定。比如487，4在百位上，表示有4个百，8在十位上表示有8个十。 “十进位值制记数法”是当时世界上最先进的！ 人类在长期的生产实践中发明了数字，发明了十进位值制记数系统，随之而来的必然有计算方法的发展。世界上最早的计算方法——筹算，也是我国古代人们发明的。中国人用算筹来记数，十进位值制就更加明确了。“筹”是一种小棍或其它材料制成的小棍，在没有发明纸张和珠算之前，它是我国古代的计算工具。 用算筹记数有纵横两种摆法：

湖湘文化的起源与发展

湖湘文化的起源与发展集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

湖湘文化的起源与发展 是的支脉，是湖南各族人民长期积累的具有特色的民风、民俗、民族性格、、等因素的总和。的历史，它的历史源头是。战国时期的长沙已是聚居、人口稠密、和商业都相当发达的城。反映的文献有中的《》、《》、《》、和长沙子弹库楚墓中出土的，以及各种习俗的考古资料。此外，由与湖南共同创造的文学艺术，包括诗歌、散文、音乐、绘画、雕塑、等，在春秋战国时都已经达到相当的程度与水准。隶属中国传统儒家。其重要特点是“思想、文化、道德、理想、信念融于现实中，并为政治服务。 在宋代，湖南出现了理学开山祖—，他创建的理学，就是以为核心，吸收了道学、而形成的，在中国古代思想史上，开“”的先河。理学又称道学、，是后来出现的“”的思想渊源。 “”的奠基人，曾在创办文定书院，他于1138年春在湖南去世，安葬于。 明清之际，湖南出现了理学，从而使湖南成为理学思潮形成和发展的，而这一时期在大地建立了闻名全国的、则成为理学思潮的主要学术文化基地。湖湘文化，是指一种具有鲜明特征、相对稳定并有传承关系的形态。先秦、两汉时期的文化应该纳入到另外一个历史文化形态——楚文化中。的诗歌艺术、的历史文物，均具有鲜明的楚文化特征。而及唐宋以来，由于历史的变迁发展，特别是经历了宋、元、明的几次大规模的移民，使湖湘士民在人口、、、观念上均发生了重要变化，先后产生了理学鼻祖，主张经世致用而反对程朱理学的，以及“睁眼看世界”的等一系列思想家，从而组合、建构出一种新的区域文化形态，称之为湖湘文化。先秦、两汉的楚文化对两宋以后建构的湖湘文化有着重要的影响，是湖湘文化的源头之一。湖湘文化在历经先秦湘楚文化的孕育，宋明中原文化等的洗练之后，在近代造就了“湖南人材半国中”、“中兴将相，什九湖湘”、“半部中国近代史由湘人写就”、“无湘不成军”等盛誉。 根据考古发掘和先秦文献中许多史实记载的惊人暗合，人们对湖湘文化的历史长河产生了再认识：湖湘文化不仅源自千年，而且缘于炎黄文化和前炎帝神农文化。尽管炎帝与远古湖湘文明的渊源难以考证，在近代上却一直是最可信的故地，具有最浓厚的文化氛围。早在公元976年就“立庙陵前”，1371年明洪武帝又“考君陵墓在此”，到清年间祭道旁刻下“邑有圣陵”的石刻，而1993年国家主席江泽民又亲笔题写了“”，至此，鹿原陂作为始祖长眠之地(“茶乡之尾”)的历史地位就更趋稳定。从等资料记载可以看出，舜帝传说很可能源自湖湘一带，史记记载舜帝“崩于之野，葬于江南九嶷”，《》记载了“湘水出，舜葬东南陬”。在流放楚国，留下不少千古绝唱，《》，《》，《》，这些很可能源自湖湘地域的民间传说，尤其是《》，可以肯定是源自当时“二妃寻夫”的传说。公元前210年到洞庭湖望祭，到718年委派张九龄遣祭，再到2004年世界舜裔宗亲联谊会在拜祭，2006年公祭舜帝大典在九嶷山举行，悠久的祭舜历史和繁多的舜陵祭文似乎已将“根在九嶷”的传说化作了无可争辩的史实。

第一讲：数学的起源与发展

一、数学史研究什么？为什么要学习数学史？ 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。 庞加莱（法，1854－1912 年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。 萨顿（比——美，1884-1956 年）：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。 二、关于数学的论述 培根说：数学是思维的体操 恩格斯说：“要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。” 英国著名哲学家培根说：“数学是打开科学大门的钥匙。” 著名数学家霍格说：“如果一个学生要成为完全合格的、多方面武装的科学家，他在其发展初期就必定来到一扇大门并且通过这扇门。在这扇大门上用每一种人类语言刻着同样一句话：‘这里使用数学语言。'” 数学是一门逻辑性很强的基础科学，人们通过运用数学推导出了种种概念、原理与规律指导日常生活。有人把数学对于人类的意义比作生活中不能缺少盐。 数学是盐，所以，离开了数学，人们的生活将寸步难行。 数学是盐，所以，它将自己融化在生活的水里，让人们很难一眼看出它的存在，但是细细品味和体会，数学又是无处不在的，它对于生活的各个方面都有潜在的影响，当然，这种影响是用思维来实现的。 数学有一个美誉叫做“思维体操” ，多做一些“枯燥”的数学题, 能够提高人的逻辑思维能力。 康托尔说：“数学的本质在于它的自由。”数学是一门艺术，是一种生活工具，是一门让我们的头脑变得更灵敏的科学。

《数学史》习题

《数学史》习题 总体要求 每一讲写一600字左右的读书笔记，30% 记录学期总成绩。 第一讲数学的起源与早期发展 1、您对《数学史》课程的期望。 2、谈谈您的理解：数学是什么? 3、数学崇拜与数学忌讳。 4、从数学的起源简述人类活动对文化发展的贡献。 5、数的概念的发展给我们的启示。 6、探讨古代埃及和古代巴比伦的数学知识在现实生活中的意义。 第二讲古代希腊数学 1、试分析芝诺悖论：飞矢不动。 2、欧几里得《原本》对数学以及整个科学的发展有什么意义？ 3、简述欧几里得《原本》的现代意义？ 4、以“化圆为方”问题为例，说明未解决问题在数学中的重要性。 5、体验阿基米德方法：通过计算半径为1的圆内接和外切正96边形的周长，计算圆周率的近似值，计算到小数点后3位数。 6、毕达哥拉斯学派是怎样引起第一次数学危机的？他们为什么要对这次数学危机采取回避的态度？ 第三讲：中世纪的东西方数学I 1、简述刘徽的数学贡献。 2、用数列极限证明：圆内椄正6?2^{n}边形的周长的极限是圆周长。 3、《九章算术》在中国数学发展史上的地位和意义如何？ 4、试比较阿基米德证明体积计算公式的方法与中国古代数学家的球体积计算公式的推导方法的异同。

5、更精确地计算圆周率是否有意义？谈谈您的理由。 6、分析宋元时期中国传统数学兴盛的社会条件。 第四讲：中世纪的东西方数学II 1、印度数学对世界数学发展最重要的贡献是什么？他们的数学发展有何重要贡献？ 2、有关零号“0”的历史。 3、简述阿尔·花拉子米的数学贡献。 4、论述阿拉伯数学对保存希腊数学、传播东方数学的作用。 5、试说明：古代东方数学的特点之一是以计算为中心的实用化数学。 6、求斐波那契数列的通项公式。 第五讲：文艺复兴时期的数学 1、阐述天文学革命对近代数学兴起的影响。 2、简述符号“＋”、“－”的历史。 3、通过具体例子说明16世纪的意大利数学家是如何求解三、四方程的。 4、学习珠算有现实作用吗？ 5、简述欧几里得《原本》在中国出版的历史意义。 6、试分析中国传统数学自元末以后逐渐衰微的原因。 第六讲：牛顿时代：解析几何与微积分的创立 1、析几何产生的时代背景是什么？ 2、平面解析几何的产生与形数结合的思想。 3、阐述天文学革命对近代数学兴起的影响。 4、17世纪对哪些问题的研究导致了微积分的诞生？ 5、关于牛顿“站在巨人们肩膀上”的启示。 6、简述莱布尼茨关于微积分的工作。 第七讲：18世纪的数学：分析时代

茶馆文化的起源和发展

茶馆文化的起源和发展 学生：许杨 (园艺园林学院茶学一班班级，学号200941736108) 摘要：我国的茶馆文化历史悠久，茶馆是茶文化的载体，是民俗文化的体现，在这种条件下茶馆文化得以很好的继承和发扬，茶馆文化理念也更深刻的透到人们心中。本文通过对不同时期中国茶馆的分析、对茶馆文化功能的演变以及各地茶馆风格的阐述，期待中国茶馆业得以更好的发展。 关键词：茶馆；文化；起源；发展；派别 茶馆是爱茶者的乐园，也是人们休息、消遣和交际的场所；茶馆是一个古老的行业，它经过历史的积淀，具有深厚的文化底蕴。中国的茶馆由来已久，据记载两晋时已有了茶馆。自古以来，品茗场所有多种称谓，茶馆的称呼多见于长江流域；两广多称为茶楼；京津多称为茶亭。此外，还有茶肆、茶坊、茶寮、茶社、茶室、茶屋等称谓。茶摊没有固定的场所，是季节性的、流动式的，主要是为过往行人解渴提供方便；茶馆设有固定的场所，人们在这里品茶、休闲等。“茶之为饮，发乎神农，闻于鲁周公” ，这是唐代陆羽在世界上第一部茶叶专著《茶经》中的一种观点。茶馆的产生和兴盛以饮茶之风的盛行为前提，在茶馆初步形成之前，是漫长的饮茶发展史。 1.茶馆文化的历史渊源 1.1古代茶馆文化 在茶作为药用时，由于茶叶产量低价格昂贵，它只限于贵族、富豪使用。随着茶叶种植、生产和饮用相对普及后，茶才可能成为普通民众的消费之物。一开始与普通民众的生活发生密切联系的不是茶馆而是茶摊，自唐朝开元年间，在许多城市已有煎茶，卖给茶的店铺，只要投钱，即可自取随饮。 公元780 年，陆羽《茶经》的问世，是中国茶文化形成的标志。从此唐代饮茶之风盛行，茶文化已形成一定的气势，茶馆已出现并有一定的发展，但茶馆并未普及和完善。从发展阶段上可以这样归纳：东晋是原始型茶馆的发展阶段，南北朝时形成初级型的茶寮，唐代是茶馆的正式形成时期。从此，茶馆正式在中国包括城市乡镇的土地上有了广泛的立足之地，并发展为全国性、商业性、集体性的饮茶场所。唐代的茶馆主要以卖茶为主，设备简单，这个“土店”，很可能

“数学”简介、含义、起源、历史与发展

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ “数学”简介、含义、起源、历史与发展数学数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。 由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。 在中国，至迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；又至迟至秦汉之际，即已出现完满的十进位值制。 在成书不迟于 1 世纪的《九章算术》中，已载有只有位值制才有可能的开平、立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。 刘徽在他注解的《九章算术》（3 世纪）中，还提出过用十进小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期（欧洲则在 16 世纪 S.斯蒂文以后）十进小数才获通用。 在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率更精确值的一般方法。 虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。 至于继承了巴比伦、埃及、希腊文化的欧洲地区，则偏重于数的性质及这些性质间的逻辑关系的研究。 早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数 1 / 9

无穷及整数惟一分解等论断。 古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。 16 世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。 在近代，数的概念更进一步抽象化并依据数的不同运算规律而对一般的数系统进行独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。 开平方和开立方是解最简单的高次方程。 在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。 发展至宋元时代，引进了天元(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。 与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。 在中国以外， 9世纪阿拉伯的花拉子米的著作阐述了二次方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风格。 中国古代数学致力于方程的具体求解，而导源于古希腊、埃及传统的欧洲数学则不同，一般致力于探究方程解的性质。 16 世纪时， F.韦达以文字代替方程系数，引入了代数的符号演算。 对代数方程解的性质的探讨，则从线性方程组导致行列式、矩阵、线性空间、线性变换等概念与理论的出现；从代数方程导致复数、对称函数等概念的引入以至伽罗瓦理论与群论的创立。

数学史概论复习资料

第0章数学史—人类文明的重要篇章 一、数学史研究哪些内容？（P1） 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源及发展，及其及社会、经济和一般文化的联系。 数学是研究现实世界的空间形式及数量关系的科学 二、数学史通常采用哪些线索进行分期？（P9） 1、按时代顺序 2、按数学对象、方法等本身的质变过程 3、按数学发展的 社会背景 三、本书对数学史如何分期？（P9） 1、数学的起源及早期发展（公元前6世纪）； 2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）； A.古代希腊数学（公元前6世纪—6世纪） B.中世纪东方数学（3世纪—15世纪） C.欧洲文艺复兴时期（15世纪—16世纪） 3、近代数学时期（17世纪－18世纪）； 4、现代数学时期（1820年至今）。 A.现代数学酝酿时期（1820’—1870） B.现代数学形成时期（1870—1940） C.现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950—现在） 四、近几年新编的中小学数学教材中，增加了不少数学史知识.请对这种变化的积极意 义谈谈你的认识及体会. 这些数学史有效的补充了教材内容，使教材内容更丰富、充实，让学生对数学的历史

有了进一步的了解，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的数学素养。将数学史融入数学实践活动，例如以七巧板系列活动为主题，以提高学生创新思维为抓手，由浅入深，循序渐进地开展了面向全体学生的智力七巧板实践活动。七巧板实践活动的开展，充实了数学史应用的内容，丰富了学生的课余生活，培养了学生组合分解能力、动手实践能力和思维创新能力，特别是对学生创新素质的提高产生了积极的作用和深远的影响。 第一章数学的起源及早期发展 一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制 数系？（P13） 1.古埃及的象形数字（公元前3400年左右） 2.古巴比伦的楔形数字（公元前2400 年左右） 3.中国的甲骨文（公元前1600年左右） 4.希腊阿提卡数字（公元前500年 左右） 5.中国的算筹码（公元前500年左右） 6.印度婆罗门数字（公元前500年 左右）7.玛雅数字（？） 其中除巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系 二、“河谷文明”指的是什么？（P16） 历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国、印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。 三、古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书？纸草书中问题绝大部分是实用性质， 但个别例外，请举例。（见P23）

中国数学的起源与早期发展

中国数学的起源与早期发展 据《易·系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」．在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字．从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万．算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算．算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍． 用算筹记数，有纵、横两种方式： 表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右 排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，并以空位表示零．算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件． 筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的． 在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理（西方称勾股定理）的特例．战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念． 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念．著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：「圆，一中同长也」、「平，同高也」等等．墨家还给出有穷和无穷的定义．《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如「至大无外谓之大一，至小无内谓之小一」、「一尺之棰，日取其半，万世不竭」等．这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展．

数学史朱家生版课后题目参考答案第

1.数学的起源于世界xxxx产生的关系 11数本(1)班郭奇2011041047 数学”这个词在我们的生活中可谓是无处不在，他作为人类思维的表达形 式，反映了人们的积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。数学”与我们身边的其他学科也有着密切联系。 例如在天文学方面、医学方面、经济学方面等等。大到天文地理，小到生活琐事，数学的魅力可谓是发挥的淋漓尽致。 然而关于数学的起源，却有着一个古老而神奇的传说。相传在非常非常遥远的古代，有一天在黄河的波涛中突然跳出一匹龙马”来，马背上驮着一幅 图，图上画着许多神秘的数学符号，后来，从波澜不惊的河水中又爬出一只神龟”来，龟背上也驮着一卷书，书中则阐述了数的排列方法。马背上的图叫河图”，乌龟背上的书叫做洛书”，当河图洛书”出现后，数学也就诞生了。 当然，这个也只不过是个传说罢了。数学作为最古老的一门学科，他的起源可以上溯到一万多年以前。但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少，迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。 远在一万五千年以前，人类就可以相当逼真的描绘出人和动物的形象，这是萌发图形意识的最早证据。后来就开始逐渐对圆形和直线型的追求，从而成为数学图形的最早的原型。在日常的生活实践中又逐渐产生了记数的意识和系统。人类摸索过许多种记数的方法，例如用石块记数，结绳记数等，最后逐步发展到现在我们所用的数字。图形意识和记数意识发展到一定阶段，又产生了度量的意识。 从人类社会的发展史来看，人们对数学本质特征的认识也在不断变化和深化着。欧几里得说过数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。”他的算术来白于普通常识中的非负整数。而且直到十九世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识。因此，十九世纪以前，人们普遍认为数学是一门白然学科，经验学科，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切。随着数学研究的不断深入，从十九世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位。这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是 研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结之