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回归分析练习试题和参考答案解析

1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：

求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。

(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

(4)计算判定系数，并解释其意义。

α=)。

(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05

(6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。

(7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。

解：（1）

可能存在线性关系。

（2）相关系数：

系数a

模型非标准化系数标准系数

t Sig.

应用回归分析,第5章课后习题参考答案.docx

第5 章自变量选择与逐步回归思考与练习参考答案自变量选择对回归参数的估计有何影响？答：回归自变量的选择是建立回归模型得一个极为重要的问题。如果模型中丢掉了重要的自变量, 出现模型的设定偏误，这样模型容易出现异方差或自相关性，影响回归的效果；如果模型中增加了不必要的自变量, 或者数据质量很差的自变量, 不仅使得建模计算量增大, 自变量之间信息有重叠，而且得到的模型稳定性较差，影响回归模型的应用。自变量选择对回归预测有何影响？答：当全模型（m元）正确采用选模型（p 元）时，我们舍弃了m-p 个自变量，回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，使得用选模型的预测是有偏的，但由于选模型的参数估计、预测残差和预测均方误差具有较小的方差，所以全模型正确而误用选模型有利有弊。当选模型（p 元）正确采用全模型（m 元）时，全模型回归系数的最小二乘估计是相应参数的有偏估计，使得用模型的预测是有偏的，并且全模型的参数估计、预测残差和预测均方误差的方差都比选模型的大，所以回归自变量的选择应少而精。如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准则来衡量回归方程的优劣？答：如果所建模型主要用于预测，则应使用C p 统计量达到最小的准则来衡量回归方程的优劣。试述前进法的思想方法。答：前进法的基本思想方法是：首先因变量Y对全部的自变量x1,x2,...,xm 建立m个一元线性回归方程, 并计算 F 检验值，选择偏回归平方和显著的变量（F 值最大且大于临界值）进入回归方程。每一步只引入一个变量，同时建立m－1个二元线性回归方程，计算它们的 F 检验值，选择偏回归平方和显著的两变量变量（F 值最大且大于临界值）进入回归方程。在确定引入的两个自变量以后，再引入一个变量，建立m－2 个三元线性回归方程，计算它们的 F 检验值，选择偏

1回归分析测试题

回归分析测试题 A 卷一、选择题： 1.炼钢时钢水的含碳量和冶炼时间有( ) A.确定性关系 B.相关关系 C.函数关系 D.无任何关系 2．对相关性的描述正确的是（） A ．相关性是一种因果关系 B ．相关性是一种函数关系 C ．相关性是变量和变量之间带有随机性的关系 D ．以上都不正确 3．∑=n i i i y x 1等于( ) A.121)(y x x x n +++ B.121)(x y y y n +++ C. ++2211y x y x D.n n y x y x y x +++ 2211 4.设有一个回归方程为x y 5.22-=，则变量x 增加一个单位时（） A ．y 平均增加2.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C.y 平均减少2.5个单位 D.y 平均减少2个单位 5.x 与y 之间的线性回归方程a bx y +=必定过( ) A.(0,0)点 B.(0,x )点 C.(0,y ) D.(y x ,) 6.某化工厂为预测某产品的回收率y ,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系,现取了8对观测值,计算得 528 1 =∑=i i x , 2288 1 =∑=i i y ,

4788 1 2=∑=i i x ,18498 1 =∑=i i i y x ,则y 和x 的回归方程是( ) A.x y 62.247.11+= B.x y 62.247.11+-= C.62.247.11+=x y D.x y 62.247.11-= 7.线性回归方程a bx y +=有一组独立的观测数据),(11y x ,),(,),,(22n n y x y x ,则系数b 的值为( ) A. ∑∑==---n i i n i i i y y y y x x 1 2 1 )() )(( B. ∑∑==--n i i n i i i x y y x x 1 21 ) )(( C. ∑∑==---n i i n i i i x x y y x x 1 21 )() )(( D. ∑∑==--n i i n i i y y x x 12 12 )()( 8.已知x 、y 之间的一组数据：则y 和x 的线性回归方程 a bx y +=必过点（） A ．（2，2） B.(1.5, 0) C. (1, 2) D.(1.5, 4) 二、填空题： 9.线性回归方程a bx y +=中,b 的意义是 . 10.有下列关系:(1)人的年龄和他(她)拥有的财富之间的关系;(2)曲线上的点和该点的坐标之间的关系;(3)苹果的产量和气候之间的关系;(4)森林中的同一种树木,其断面直径和高度之间的关系;(5)学生和他(她)的学号之间的关系.其中有相关关系的是 . 11.若施化肥量x 和水稻产量y 的回归直线方程为2505+=x y , 当施化肥量为80kg 时,预计的水稻产量为 . 12.已知线性回归方程{}),19,13,7,5,1(455.1∈+=x x y 则=y . 13.对于线性回归方程25775.4+=x y ,当28=x 时,y 的估计值是 . 三、解答题： 14.为了研究三月下旬的平均气温(x C 0)和四月二十号前棉花害虫化蛹高峰 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7

26、回归分析测试题及答案

中级经济师基础知识第 1题：单选题(本题1分) 某公司产品当产量为1000单位时，其总成本为4000元；当产量为2000单位时，其总成本为5000，则设产量为x，总成本为y，正确的一元回归方程表达式应该是（）。 A、y = 3000 + x B、y = 4000 + 4x C、y = 4000 + x D、y = 3000 + 4x 【正确答案】：A 【答案解析】：本题可列方程组：设该方程为y = a + bx，则由题意可得：4000 = a + 1000b5000 = a + 2000b 解该方程，得b=1，a=3000，所以方程为y = 3000 + x 第 2题：单选题(本题1分) 在回归分析中，估计回归系数的最小二乘法的原理是（）。 A、使得因变量观测值与均值之间的离差平方和最小 B、使得因变量估计值与均值之间的离差平方和最小 C、使得观测值与估计值之间的乘积和最小 D、使得因变量观测值与估计值之间的离差平方和最小【正确答案】：D 【答案解析】：较偏较难的一道题目。最小二乘法就是使得因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小来估计参数的一种方法第 3题：多选题(本题2分) 关于相关分析和回归分析的说法，正确的的有（） A、相关分析可以从一个变量的变化来推测另一个变量的变化 B、相关分析研究变量间相关的方向和相关的程度 C、相关分析中需要明确自变量和因变量 D、回归分析研究变量间相互关系的具体形式 E、相关分析和回归分析在研究方法和研究目的有明显区别【正确答案】：BDE 【答案解析】：相关分析与回归分析在研究目的和方法上具有明显的区别。（1）、相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，无法从一个变量的变化来推测另一变量的变化情况。（2）、回归分析是研究变量之间相关关系的具体形式

应用回归分析,第7章课后习题参考答案

第7章岭回归思考与练习参考答案 7.1 岭回归估计是在什么情况下提出的？答：当自变量间存在复共线性时，｜X’X｜≈0，回归系数估计的方差就很大，估计值就很不稳定，为解决多重共线性，并使回归得到合理的结果，70年代提出了岭回归(Ridge Regression,简记为RR)。 7.2岭回归的定义及统计思想是什么？答：岭回归法就是以引入偏误为代价减小参数估计量的方差的一种回归方法，其统计思想是对于（X’X）-1为奇异时，给X’X加上一个正常数矩阵 D, 那么X’X+D接近奇异的程度就会比X′X接近奇异的程度小得多，从而完成回归。但是这样的回归必定丢失了信息，不满足blue。但这样的代价有时是值得的，因为这样可以获得与专业知识相一致的结果。 7.3 选择岭参数k有哪几种方法？答：最优是依赖于未知参数和的，几种常见的选择方法是：岭迹法：选择的点能使各岭估计基本稳定，岭估计符号合理，回归系数没有不合乎经济意义的绝对值，且残差平方和增大不太多；

方差扩大因子法：，其对角线元是岭估计的方差扩大因子。要让；残差平方和：满足成立的最大的值。 7.4 用岭回归方法选择自变量应遵循哪些基本原则？答：岭回归选择变量通常的原则是： 1. 在岭回归的计算中，我们通常假定涉及矩阵已经中心化和标准化了，这样可以直接比较标准化岭回归系数的大小。我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的自变量； 2. 当k值较小时，标准化岭回归系数的绝对值并不很小，但是不稳定，随着k的增加迅速趋近于零。像这样岭回归系数不稳定、震动趋于零的自变量，我们也可以予以剔除； 3. 去掉标准化岭回归系数很不稳定的自变量。如果有若干个岭回归系数不稳定，究竟去掉几个，去掉那几个，要根据去掉某个变量后重新进行岭回归分析的效果来确定。

应用回归分析第章课后习题答案

第6章 6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。答：例如有人建立某地区粮食产量回归模型，以粮食产量为因变量Y，化肥用量为X1，水浇地面积为X2，农业投入资金为X3。由于农业投入资金X3与化肥用量X1，水浇地面积X2有很强的相关性，所以回归方程效果会很差。再例如根据某行业企业数据资料拟合此行业的生产函数时，资本投入、劳动力投入、资金投入与能源供应都与企业的生产规模有关，往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。 6.2多重共线性对回归参数的估计有何影响？答：1、完全共线性下参数估计量不存在； 2、参数估计量经济含义不合理； 3、变量的显著性检验失去意义； 4、模型的预测功能失效。 6.3 具有严重多重共线性的回归方程能不能用来做经济预测？答：虽然参数估计值方差的变大容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。但如果利用模型去做经济预测，只要保证自变量的相关类型在未来期中一直保持不变，即使回归模型中包含严重多重共线性的变量，也可以得到较好预测结果；否则会对经济预测产生严重的影响。 6.4多重共线性的产生于样本容量的个数n、自变量的个数p有无关系？答：有关系，增加样本容量不能消除模型中的多重共线性，但能适当消除多重共线性造成的后果。当自变量的个数p较大时，一般多重共线性容易发生，所以自变量应选择少而精。 6.6对第5章习题9财政收入的数据分析多重共线性，并根据多重共线性剔除变量。将所得结果与逐步回归法所得的选元结果相比较。 5.9 在研究国家财政收入时，我们把财政收入按收入形式分为：各项税收收入、企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设收入、基本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等。为了建立国家财政收入回归模型，我们以财政收入y（亿元）为因变量，自变量如下：x1为农业增加值（亿元），x2为工业增加值（亿元），x3为建筑业增加值（亿元），x4为人口数（万人），x5为社

回归分析模拟试题分解

(1)根据给定的模型，考察当x趋向于无穷大时y的变化，确定参数C0的初始值； (2)求给定的模型关于参数C0、C1、C2的导数； (3)若取参数的初始值C0=100，C1=4to7搜索步长0.1，C2=3to5搜索步长0.1，利用高斯-牛顿迭代法进行参数估计，得到结果如下：请写出完成该运算的SAS程序（数据集sta7）、拟合所得的模型，计算所得的相关指数R2。Data its_4; Input x y@@; Cards; 1 0.5 2 2.5 3 3.5 4 24 5 54.7 6 82.1 7 94.8

8 96.2 9 96.4 ; ________________________________ Proc qplot; Plot y*x=’*’/grtd; Run; ______________________________ Proc nlin; Paras c0=100 c1=3 to 6 by 0.02 c2=3 to 6 by 0.02; Model y=c0-c0/(1+(x/c2)**c1); Run; 多重共线性对回归参数的估计有何影响？ 1.对参数的估计值不精确，也不稳定。样本观测值稍有变动，增加或减少解释变量都会使参数估计值发生较大变化，甚至出现符号错误，从而不能正确反映解释变量对被解释变量的影响。 2.参数估计的标准差较大，使参数的显著性t检验增加了接受原假设的可能，从而舍去对被解释变量有显著影响的解释变量。主成分回归的思想和分析步骤：有偏估计的方法：参数的有偏估计方法有岭回归、主成分回归和偏最小二乘。主成分回归的思想和方法：（1）主成分回归是利用主成分分析的思想，在损失信息很少的前提下把原变量利用正交旋转变化转化为较少个数的主成分（综合指标），计算样品在所选主成分上的得分，将原因变量对原来各分析样品主成分得分进行回归，并将各主成分分别对原自变量进行回归后再代入原因变量对主成分的回归方程就得到主成分回归方程。（2）分析步骤： 1.求原自变量集的相关系数矩阵及其特征值和相应的标准正交特征向量； 2.按从大到小排列特征值，以累计方差贡献率>=85%选取前面较大的若干个特征值，利用其相应的特征向量构成主成分； 3.计算各样品在所选主成分上的得分； 4.利用原因变量对所选主成分得分进行回归，各主成分分析对原自变量进行回归并将所得的回归结果代入原因变量对所选主成分的回归方法既得结果该方法的主要用途是消除自变量间的多重共线性，它与回归参数的普通最小二重估计的主

应用回归分析,第8章课后习题参考答案

第8章非线性回归思考与练习参考答案 8.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式，还要注意误差项的形式。如： (1) 乘性误差项，模型形式为 e y AK L αβε =， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβ ε = + 对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。 8.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表8.15所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。表8.15 生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%） 5.2 6.5 6.8 8.1 10.2 10.3 13.0 解：先画出散点图如下图： 5000.00 4000.003000.002000.001000.00x 12.00 10.00 8.006.00 y

从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。（1）二次曲线 SPSS 输出结果如下： Model Summ ary .981 .962 .942 .651 R R Square Adjusted R Square Std. E rror of the Estimate The independent variable is x. ANOVA 42.571221.28650.160.001 1.6974.424 44.269 6 Regression Residual Total Sum of Squares df Mean Square F Sig.The independent variable is x. Coe fficients -.001.001-.449-.891.4234.47E -007.000 1.417 2.812.0485.843 1.324 4.414.012 x x ** 2 (Constant) B Std. E rror Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients t Sig. 从上表可以得到回归方程为：72? 5.8430.087 4.4710y x x -=-+? 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。由x 2的系数检验P 值小于0.05，得到x 2的系数通过了显著性检验。（2）指数曲线 Model Summ ary .970 .941 .929 .085 R R Square Adjusted R Square Std. E rror of the Estimate The independent variable is x.

应用回归分析第三章课后习题整理

y1 1 x11 x12 x1p 0 1 3.1 y2 1 x21 x22 x2p 1 + 2 即y=x + yn 1 xn1 xn2 xnp p n 基本假定 (1) 解释变量x1,x2…,xp 是确定性变量，不是随机变量，且要求 rank(X)=p+1

n 注 tr(H) h 1 3.4不能断定这个方程一定很理想，因为样本决定系数与回归方程中自变量的数目以及样本量n 有关，当样本量个数n 太小，而自变量又较多，使样本量与自变量的个数接近时， R 2易接近1,其中隐藏一些虚假成分。 3.5当接受H o 时，认定在给定的显著性水平下，自变量x1,x2, xp 对因变量y 无显著影响，于是通过x1,x2, xp 去推断y 也就无多大意义，在这种情况下，一方面可能这个问题本来应该用非线性模型去描述，而误用了线性模型，使得自变量对因变量无显著影响；另一方面可能是在考虑自变量时，把影响因变量y 的自变量漏掉了，可以重新考虑建模问题。当拒绝H o 时，我们也不能过于相信这个检验，认为这个回归模型已经完美了，当拒绝H o 时，我们只能认为这个模型在一定程度上说明了自变量x1,x2, xp 与自变量y 的线性关系，这时仍不能排除排除我们漏掉了一些重要的自变量。 3.6中心化经验回归方程的常数项为0,回归方程只包含p 个参数估计值1, 2, p 比一般的经验回归方程减少了一个未知参数，在变量较 SSE (y y)2 e12 e22 1 2 1 E( ) E( - SSE* - n p 1 n p n 2 [D(e) (E(e ))2 ] 1 n (1 1 n 2 en n E( e 1 1 n p 1 1 n p 1 1 "1 1 n p 1 J (n D(e) 1 (p 1)) 1_ p 1 1 1 n p 1 2 2 n E(e 2 ) (1 h ) 2 1

西南财经_计量经济学期末试题

西南财经大学2007 － 2008 学年第一学期各专业本科 2005 级（三年级一学期）学号评定成绩（分）学生姓名担任教师《计量经济学》期末闭卷考试题（下述一 - 四题全作计100分，两小时完卷）考试日期：试题全文：一、单选题答案二、多选题答案

一、单项选择题（每小题1分，共30分） 1、以下模型中属于线性回归模型是( ) A. 212()i i i E Y X X ββ=+ B. 1()i i i E Y X β= C. 212()i i i E Y X X ββ=+ D. 12 i i i X Y u ββ=+ + 2、半对数模型01ln Y X ααμ=++中，参数1α的含义是（） A ． X 的绝对量发生一定变动时，引起因变量Y 的相对变化率 B ．Y 关于X 的弹性 C ．X 的相对变化，引起Y 的期望值绝对量变化 D ．Y 关于X 的边际变化 3、在模型12233t t t t Y X X u βββ=+++的回归分析结果报告中，设F 统计量对应p 值为 F p ，给定显著性水平0.05α=，则下列说法正确是表明（） A 、若F p α<，解释变量2t X 对t Y 的影响是显著的 B 、若F p α≥，解释变量2t X 和3t X 对t Y 的联合影响是显著的 C 、若F p α< ，则解释变量2t X 和3t X 对t Y 的影响均不显著 D 、以上说法均不对 4、对被解释变量Y 个别值作的区间预测,不具有的特点是( ) A. 对Y 的预测区间是随F X 的变化而变化的 B. 对Y 的预测区间上下限与样本容量有关 C. 对Y 的预测区间只决定于随机扰动i u 的方差 D. 对Y 的预测区间不仅受抽样波动影响，而且还受随机扰动项的影响 5、对多元线性回归方程的显著性检验，所用的F 统计量可表示为（）

回归分析练习试题和参考答案解析

1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 α=)。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。解：（1）

可能存在线性关系。（2）相关系数：系数a 模型非标准化系数标准系数 t Sig. 相关性 B标准误差试用版零阶偏部分 1(常量).003 人均GDP.309.008.998.000.998.998.998 a. 因变量: 人均消费水平有很强的线性关系。（3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 系数a 模型非标准化系数标准系数t Sig.相关性

回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t显著性B标准误Beta 1（常量）人均GDP（元） %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（4）模型汇总模型R R 方调整 R 方标准估计的误差 1.998a.996.996 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。人均GDP对人均消费的影响达到%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。模型摘要模型R R 方调整的 R 方估计的标准差

应用回归分析-第3章课后习题参考答案

第3章多元线性回归思考与练习参考答案 3.1 见教材P64-65 3.2 讨论样本容量n 与自变量个数p 的关系，它们对模型的参数估计有何影响？答：在多元线性回归模型中，样本容量n 与自变量个数p 的关系是：n>>p 。如果n<=p 对模型的参数估计会带来很严重的影响。因为： 1. 在多元线性回归模型中，有p+1个待估参数β，所以样本容量的个数应该大于解释变量的个数，否则参数无法估计。 2. 解释变量X 是确定性变量，要求()1rank p n =+

回归分析练习题及参考答案

地区人均GDP/元人均消费水平/元 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 α=)。 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。解：（1）可能存在线性关系。（2）相关系数：

有很强的线性关系。（3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t 显著性B 标准误Beta 1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003 人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4）模型汇总模型R R 方调整R 方标准估计的误差 1 .998a.996 .996 247.303 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。模型摘要模型R R 方调整的R 方估计的标准差 1 .998(a) 0.996 0.996 247.303

回归分析练习题及参考答案

1 下面是7个地区2000年的人均国生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：地区人均GDP/元人均消费水平/元 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 α=)。 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。解：（1）可能存在线性关系。（2）相关系数：

（3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t 显著性B 标准误Beta 1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003 人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4）模型汇总模型R R 方调整 R 方标准估计的误差 1 .998a.996 .996 247.303 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。模型摘要模型R R 方调整的 R 方估计的标准差 1 .998(a) 0.996 0.996 247.303 a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

多元线性回归模型习题及答案

多元线性回归模型一、单项选择题 1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为，则调整后的多重决定系数为（ D ） A. B. C. 下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（B ） A. i C （消费）=500+i I （收入） B. d i Q （商品需求）=10+i I （收入）+i P （价格） C. s i Q （商品供给）=20+i P （价格） D. i Y （产出量）=0.6i L （劳动）0.4i K （资本） 3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在的显著性水平上对 1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ） A. )30(05.0t B. )28(025.0t C. )27(025.0t D. )28,1(025.0F 4.模型 t t t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ B ） A.x 关于y 的弹性 B. y 关于x 的弹性 C. x 关于y 的边际倾向 D. y 关于x 的边际倾向 5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明模型中存在（ C ） A.异方差性 B.序列相关 C.多重共线性 D.高拟合优度 6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...) t H b i k ==时，所用的统计量服从( C ) (n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k+2) 7. 调整的判定系数与多重判定系数之间有如下关系( D ) A.2 211n R R n k -=-- B. 22111 n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=---- 8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ C ）。 A.只有随机因素 B.只有系统因素 C.既有随机因素，又有系统因素、B 、C 都不对 9．在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数)：（ C ） A n ≥k+1 B n

应用回归分析,第4章课后习题参考答案

第4章违背基本假设的情况思考与练习参考答案 4.1 试举例说明产生异方差的原因。答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Y i=β0+β1X i+εi 其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。 4.2 异方差带来的后果有哪些？答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 2、变量的显著性检验失去意义 3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。 4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。然而在异方差

的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。加权最小二乘法的方法： 4.4简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。答：运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中加入一个适当的权数i w ，以调整各项在平方和中的作用，加权最小二乘的离差平方和为： ∑=----=n i ip p i i i p w x x y w Q 1211010)( ),,,(ββββββ （2）加权最小二乘估计就是寻找参数p βββ,,,10 的估计值pw w w βββ?,,?,?10 使式（2）的离差平方和w Q 达极小。所得加权最小二乘经验回归方程记做 22011 1 ???()()N N w i i i i i i i i Q w y y w y x ββ===-=--∑∑22 __ 1 _ 2 _ _ 02 222 ()() ?()?1 11 1 ,i i N w i i i w i w i w w w w w kx i i i i m i i i m i w x x y y x x y x w kx x kx w x σβββσσ==---=-= = ===∑∑1N i =1 1表示=或

回归分析测试题

测试题 1．下列说法中错误的是（） A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点（i=1，2，3，…，n）将散布在一条直线附近 B．如果两个变量x与y之间不存在线性相关关系，那么根据试验数据不能写出一个线性方程。 C．设x，y是具有线性相关关系的两个变量，且回归直线方程是，则叫回归系数 D．为使求出的回归直线方程有意义，可用线性相关性检验的方法判断变量x与y之间是否存在线性相关关系 2．在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程是（） A．B．C．D． 3．回归直线必过点（） A．（0，0）B．C．D． 4．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（） A．预报变量在轴上，解释变量在轴上 B．解释变量在轴上，预报变量在轴上 C．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 D．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 5．两个变量相关性越强，相关系数r（） A．越接近于0B．越接近于1C．越接近于－1 D．绝对值越接近1 6．若散点图中所有样本点都在一条直线上，解释变量与预报变量的相关系数为（）A．0B．1 C．－1 D．－1或1 由此她建立了身高与年龄的回归模型，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，

则下面的叙述正确的是（） A．她儿子10岁时的身高一定是145.83 B．她儿子10岁时的身高在145.83以上 C．她儿子10岁时的身高在145.83左右 D．她儿子10岁时的身高在145.83以下 8．两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中，的系数（）A．B．C．D．能力提升：（1）画出散点图；（2）求每月产品的总成本y与该月产量x之间的回归直线方程。 10．某工业部门进行一项研究，分析该部分的产量与生产费用之间的关系，从这个工业（1）计算x与y的相关系数；（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；（3）设回归直线方程为，求系数，。综合探究： 11．一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7对观测数据列于表中，试建立y 参考答案：基础达标： 1．B

回归分析练习题(有答案)

1.1回归分析的基本思想及其初步应用一、选择题 1. 某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y bx a =+，已知：数据x 的平均值为2，数据 y 的平均值为3，则 ( ) A ．回归直线必过点（2，3） B ．回归直线一定不过点（2，3） C ．点（2，3）在回归直线上方 D ．点（2，3）在回归直线下方 2. 在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5)，则Y 与X 之间的回归直线方程为（）A ． y x 1=+ B ． y x 2=+ C ． y 2x 1=+ Ｄ． y x 1=-3. 在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(i x 、i y ），1,2i =，…，n ； ③求线性回归方程； ④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（） A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③① 4. 下列说法中正确的是（） A ．任何两个变量都具有相关关系 B ．人的知识与其年龄具有相关关系 C ．散点图中的各点是分散的没有规律 D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 5. 给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数2 R 的值判断模型的拟合效果，2 R 越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越小，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有（）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 已知直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（） A.y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C.y 平均减少1.5个单位 D. y 平均减少2个单位 7. 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（）

应用回归分析课后习题参考答案

应用回归分析课后习题参考答案 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案一元线性回归有哪些基本假定答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(ε i )=0 i=1,2, …,n Var (ε i )=2i=1,2, …,n Cov(ε i, ε j )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关： Cov(X i , ε i )=0 i=1,2, …,n 假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 ε i ~N(0, 2) i=1,2, …,n 考虑过原点的线性回归模型 Y i =β 1 X i +ε i i=1,2, …,n 误差εi（i=1,2, …,n）仍满足基本假定。求β1的最小二乘估计解：得：证明（式），e i =0 ，e i X i=0 。证明： ∑ ∑+ - = - = n i i i n i X Y Y Y Q 1 2 1 2 1 )) ? ?( ( )? (β β 其中：即：e i =0 ，e i X i=0 2 1 1 1 2) ? ( )? ( i n i i n i i i e X Y Y Y Qβ ∑ ∑ = = - = - = ) ? ( 2 ?1 1 1 = - - = ? ?∑ = i i n i i e X X Y Q β β ) ( ) ( ? 1 2 1 1 ∑ ∑ = = = n i i n i i i X Y X β 01 ?? ?? i i i i i Y X e Y Y ββ =+=- 01 00 ?? Q Q ββ ?? == ??

应用回归分析试题二

应用回归分析试题（二）一、选择题 1. 在对两个变量x , y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（X i 、），1,2，…, n ；③ 求线性回归方程；④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图。如果根据可行性要求能够作出变量x ，y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（D ） A .①②⑤③④ B .③②④⑤① C .②④③①⑤ D .②⑤④③① 2. 下列说法中正确的是（B ） A .任何两个变量都具有相关关系 B .人的知识与其年龄具有相关关系 C .散点图中的各点是分散的没有规律 D .根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 3. 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（B ） \ 4 yi i .? — |

5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 (B ) (A) 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 (B) 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 (C) 可以选择两个变量中任意一个变量在 X 轴上 (D) 可以选择两个变量中任意一个变量二、填空题 m 丄 1. y 关于m 个自变量的所有可能回归方程有-一1个。 2. H 是帽子矩阵，贝S tr(H)=p+1。 3. 回归分析中从研究对象上可分为一元和多元。 4. 回归模型的一般形式是 y ° 1X 1 2X 2 p X p 。 5. Cov(e) 2(l H) (e 为多元回归的残差阵)。三、叙述题 1.引起异常值消除的方法(至少5个)? 答案：异常值消除方法： (1) 重新核实数据； (2) 重新测量数据； (3) 删除或重新观测异常值数据； (4) 增加必要的自变量；则正确的叙述是(D ) A .身咼一定是145.83cm C .身高低于145.00cm B .身高超过146.00cm D .身高在145.83cm 左右