第二章 基本定理 第二讲 解的延拓

第二讲 解的延拓（3学时）

教学目的：讨论解的延拓定理。

教学要求：理解解的延拓定理，并用解的延拓定理研究方程的解

教学重点：解的延拓定理条件及其证明

教学难点：应用解的延拓定理讨论解的存在区间。

教学方法：讲练结合教学法、启发式相结合教学法。

教学手段：传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。

教学过程：

解的存在唯一性定理的优点是:在相当广泛的条件下,给定方程:),(y x f dx

dy =有满足初值条件00)(y x y =的唯一解存在,但也有缺点,即它是局部的,它只能肯定这种解在0x x =附近的一个区间),

min(,||0m

b a h h x x =≤-上存在,有时所得的区间很小,因而相应的微分曲线也只是很短的一段,如初值问题 22(3.1)(0)0dy x y dx y ?=+???=?

当定义域为R:11≤≤-x 时,解存在的唯一区间.21}21

,1min{||=

=≤h x 当定义域为R:21≤≤-x 时,解的顾在唯一区间.4

1}41

,1min{||==≤h x 这样随着),(y x f 的定义域的增大,解存在的唯一区间反而缩小,这显然是我们不想看到的,而且实际要求解存在下载向尽量大,这就促使我们引进解的延拓概念.扩大解存在不在此区间.

1． 局部利普希茨(Lipschitz )条件. 若函数),(y x f 在区域G 内连续且对G 内的每一点P,有以P 为中心完全含于G 内的闭矩形Rp 存在,在Rp 上),(y x f 在G 内关于y 满足Lipschitz 条件,(对不同的点,域Rp 的大小和常数L 尽可能不同),则称 ),(y x f 在G 内对y 满足局部Lipschitz 条件.

2. 解的延拓定理. 如果方程(

3.1)在奇函数),(y x f 在有界区域G 中连续,且在G 内关于y 满足局部Lipschitz 条件,那么方程(3.1)的通解过G 内任何一点(00,y x )的解)(x e y =可以延拓.直到点))(,,(x x ?任意接近G 的边界.以向X 增大的一方延拓来说,如果)(x y ?=它的延拓到区间m x x ≤≤0时.则当m x →时,))`(,(x x ?趋于区间G 的边界.

上节我们给出了初值问题(2.2)解的存在唯一性定理.应该注意到，这个定理的结果是局部的，也就是说解的存在区间是“很小”的.通常方程(2.1)的右端函数f (x ,y )存在区域D 可能是很大的，这样，我们自然要讨论，此时初值问题(2.2)的解的存在区间是否可以扩大.

2.3.1 延展解、不可延展解的定义

定义2.1 设1()y x ?=是初值问题（2，2）在区间 1I R ?上的一个解，如果（2.2）有一个在区间 2I R ?上的解 2()y x ?=，且满足

(1) 12,I I ?

(2)当 1x I ∈时， 12()(),x x ??≡

则称解 1()y x ?=，1x I ∈ 是可延展的，并称 2()x ?是 1()x ?在2I 上的一个延展解. 否则，如果不存在满足上述条件的解 2()x ?，则称 1x I ∈，1()x ?是初值问题(2.2)的一个不可延展解(亦称饱和解)。这里区间1I 和2I 可以是开的也可以是闭的.

2.3.2 不可延展解的存在性

定义2.2 设 ),(y x f 定义在开区域2D R ?上，如果对于D 上任一点 00(,)x y ，都存在以 00(,)x y 为中心的，完全属于D 的闭矩形域R ，使得在R 上 ),(y x f 的关于y 满

足李普希兹条件，对于不同的点，闭矩形域R 的大小以及常数N 可以不同，则称 在D 上关于y 满足局部李普希兹条件.

定理2.3 如果方程(2.1)的右端函数 ),(y x f 在区域 2D R ?上连续，且对y 满足局部李普希兹条件，则对任何 00(,)x y D ∈，初值问题(2.2)存在唯一的不可延展解.

证明思路 仅证 0x x >方向，（ 0x x <方向同理）．

任取点000(,) 2.2P x y DTheorem

∈ 存在唯一解0()y x ?=在 (1)000000[,][,]I x x x x h ==+

上有定义．

又点 11100(,) 2.2P x y DTheorem

∈ 存在唯一解 0()y x ?=在 (2)1000001[,][,]I x x x x h h ==++

上有定义．

图2—8 由解的唯一性，在I 0和I 1的公共部分上， 011()()()x x x ???=?是 0()x ?的一个延展解．

继续这种延展过程，直到一个解(),(,)y x x ?αβ=∈，它再也不能向左右两方延展了，这个解就是不可延展解， (,)αβ就是初值问题（2.2）不可延展解的存在区间，这样，就完成了定理的证明．

显然，不可延展解的存在区间必定是一个开区间。因为如果区间右端点 α是闭的，那么解 ()y x ?=的曲线可以达到 β.于是点(,())D β?β∈，由定理2.2，可将 ()y x ?=延展到 β的右方，这与 (),(,)y x x ?αβ=∈是不可延展解矛盾. 同理，这个区间的左端点也必定是开的.

2.3.3 不可延展解在端点的性状

下面讨论初值问题(2.2)的不可延展解 (),(,)y x x ?αβ=∈，当x 趋于区间

的

端点时的性状

引理 设20D R ?是有界开区域， (,)f x y 在0D 上有界 (,)f x y M ≤，且对y 满足局部李普希兹条件。如果 (),(,)y x x ?αβ=∈是初值问题(2.2)在0D 上的不可延展解， 则当0x α→+或 0x β→-时，相应积分曲线上的点(,())x x ?都趋于0D 的边界.

证明 首先证明极限 00

(0)lim (),(0)lim ()x x x x αβ?α??β?→+→-+=-= 的存在性。事实上，由于初值问题(2.2)的解 ()y x ?=满足下面的积分方程

00()(,()),x

x x y f s s ds x ??αβ=+<

211212()()(,())x x x x f s s ds M x x ???-≤

≤-?

可知(0)?α+和 (0)?β-都存在。

记0D 的边界为0D ?，现证明0(,(0)).D β?β-∈?利用反证法，假如是 (,(0))β?β-是0D 的内点，则由定理2.2可知，存在 0h >，使得解 ()y x ?=可以延到区间 [,]h ββ+上，这与β是不可延展解 ()x ?的存在区间的右端点的假设矛盾.因此点 (,(0))β?β-属于0D 的边界点。同理，点 (0)?α+也属于0D 的边界点.证毕.

现在我们可以给出不可延展解的重要性质：

定理2.4 如果方程(2.1)的右端函数(,)f x y 在(有界或无界)区域D 上连续，且关于y 满足局部李普希兹条件，那么对于D 上任意一点 00(,)x y ，方程(2.1)的以 00(,)x y 为初值的不可延展解 (),(,)y x x ?αβ=∈，当0x α→+和0x β→-时，相应积分曲线上的点(,())x x ?都趋于D 的边界.

证明 作有界区域 ,1,2,,n D n = 使得

0012(,)n x y D D D D ∈????? 且1,1,2,,n n D D n +?= 当n →∞时，n D D →。

显然，当D 为平面上有界区域时，只要取D n 为D 的边界D ?的内侧邻域即可。当

D 为无界时，可取D 与闭圆域

222:,1,2,n S x y n n +≤=

的交集,1,2,.n n D D S n == 如此取的D n 满足上面的条件.

对于区域1D ，由于 1D D ?，由引理可知积分曲线 ()y x ?=可以到达D １的边界点A １和B １．对于区域D ２，再次利用引理，积分曲线 ()y x ?=又可以到达2D 的边界点A ２和B ２．如此继续下去，积分曲线可以到达D n 的边界点A n 和B n ，于是我们在积分曲线上得到两个点列{}n A 和{}n B ，,,1,2,n n A B D n ∈?= ．因为当n →∞时，n D D →，所以n A 和n B 分别趋于D 的边界，证毕．

注1 “积分曲线趋于D 的边界”是指积分曲线上的点 (,())x x ?当 0x α→+ 和 0x β→-可以与 D ?无限接近，但是极限不一定存在。

通常把向 0x 右侧延展的解称为右行解，反之则称为左行解.由上面的证明，不难得

到.

推论 在定理2.4中的右行不可延展解的存在区间必为下列情形之一：

(1)［ 0x ，＋∞），(见图2-9-1)，或

(2)［ 0x ，b )，b 为有限数

在后一种情形下，有且仅有下面二种可能

① 当x →b -0时， ()y x ?=无界；(见图2-9-2),

② ()y x ?=在［x 0, b ］上有界，且0

lim ((,()),)x b d x x D ?→-? 注2 ()y x ?=在［x 0, b )上有界时，若 0

lim ()x b x ?→-存在有限值d ，那么(,)b d D ∈?,(见

图2-9-3).

若 0

lim ()x b x ?→-不存在，x →b -0时， ()x ?的值振荡,那么

lim ((,()),)0x b d x x D ?→-?=.(见图2-9-4). 左行不可延展解的存在区间有相同结论.

图 2-9-1 图 2-9-2

图 2-9-3 图 2-9-4

例1 试讨论方程2dy y dx

=通过点(1,1)的解和通过点(3,-1)的解的存在区间。 解 此时区域D 是整个平面.方程右端函数满足延展定理的条件.容易算出，方程的通解是

1y C x =

-

故通过(1,1)的积分曲线为

12y x

=-

它向左可无限延展，而当x →2-0时，y →+∞, 所以，其存在区间为(-∞,2)，参看图2-10.

图 2-10

通过(3,-1)的积分曲线为 12y x

=- 它向左不能无限延展，因为当x →2+0时，y →-∞,所以其存在区间为(2,+∞). 顺便指出：这个方程只有解y = 0可以向左右两上方向无限延展.

这个例子说明，尽管 (,)f x y 在整个平面满足延展定理条件，解上的点能任意接近区域D 的边界，但方程的解的定义区间却不能延展到整个数轴上去.

例2 讨论方程

211cos dy dx x x

=- 解的存在区间.

解 方程右端函数在无界区域 1{(,)0,}

D x y x y =>-∞<<+∞ 内连续，且对y 满足李普希兹条件，其通解为

1s i n ,0y C x x

=+<<+∞ 过1D 内任一点 00(,)x y 的初值解.

图 2-11

00

11sin sin y y x x =+-

在(0,+∞)上有定义，且当x →＋0时，该积分曲线上的点无限接近D １的边界线x = 0，但不趋向其上任一点(图2-11).在区域内的讨论是2{(,)0,}D x y x y =<-∞<<+∞类似的. 延展定理是常微分方程中一个重要定理.它能帮助我们确定解的最大存在区间.从推论和上面的例子可以看出，方程的解的最大存在区间是因解而异的.

例3 考虑方程

22()(,)dy y a f x y dx

=- 假设 (,)f x y 及 (,)f x y '在 xoy 平面上连续，试证明：对于任意0x 及0y a <,方程满足 00()y x y =的解都在(-∞,+∞)上存在.

图 2-12 证明 根据题设，可以证明方程右端函数在整个 xoy 平面上满足延展定理及存在与唯一性定理的条件。易于看到， y a =±为方程在(-∞,+∞)上的解.由延展定理可知，满足 00()y x y =，0x 任意， 0y a <的解()y y x =上的点应当无限远离原点，但是，由解的唯一性， ()y y x =又不能穿过直线 y a =±，故只能向两侧延展，而无限远离原点，从而这解应在(-∞,+∞)上存在(图2-12).

本节要点：

1． 不可延展解的定义．

2． 不可延展一定存在．

3．不可延展在区间端点的性状．

（1）右端函数 (,)f x y 与不可延展解的关系，

（2）如何判断方程解在(-∞,+∞)上整体存在．

作业：练习2.3 1,2,3

1． 试证明：对于任意的 0x 及满足条件01y <<的 0y ，方程

22

(1)1dy y y dx x y -=++

的解 ()y y x =在(,)-∞+∞上存在．

2．指出方程22(1)xy dy y e dx

=-的每一个解的最大存在区间，以及当x 趋于这区间的右端点时解的性状．

3．设 (,)f x y 在整个平面上连续有界，对 y 有连续偏导数，试证明 方程 (,)dy f x y dx

=的任一解()y x ?=在区间 (,)-∞+∞上有定义． 答案：

1．提示：0y =和 1y =是解．

2．提示： 1y =±是解．

3．见学习指导典型例题的例3

第三章 一微分方程的解的存在定理

第三章 一阶微分方程的解的存在定理 教学目的 讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理 教学要求 掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可 微性定理，解对参数的连续性定理，了解奇解及其求法。 教学重点 几个主要定理的条件及其证明 教学难点 逐次逼近法的应用及其思想；应用存在与唯一性定理及解的延拓定理来研究方程的解；奇解及其求法 教学方法 讲练结合教学法、提问式与启发式相结合教学法。 教学手段 传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。 课题导入 在上一章我们讨论了一阶方程的解的初等积分法。解决了几个特殊的方程。但是，对许多微分方程，为22'y x y +=，不可能通过初等积分法求解，这就产生了一个问题，一个不能用初等积分法求解的微分方程是否意味着没有解呢？或者说，一个微分方程的初值问题在何种条件下一定有解呢？当有解时，农的解是否是唯一的呢？毫无疑问，这是一个很基本的问题，不解决这个问题对微分方程的进一步研究，就无从谈起，本章将重点讨论一阶微分方程的解存在问题的唯一定理， §3.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法 教学目的 讨论Picard 逼近法及一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理。 教学要求 熟练掌握Picard 逼近法，并用它证明一阶微分方程初值问题解的存在与唯一性定理及其证明，会用Picard 逼近法求近似解， 教学重点 Picard 存在唯一性定理及其证明

教学难点 逐次逼近分析法的应用及其思想. 教学方法 讲练结合教学法、提问式与启发式相结合教学法。 教学手段 传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。 一． 存在唯一性定理 1．定理1，考虑初值问题 ),(y x f dx dy = （3.1） 00)(y x y = 其中f(x,y)在矩形区域 R ： b y y a x x ≤-≤-||,||00 （3.2） 上连续，并且对y 满足Lipsthits 条件：即存在常数L>0，使对所有 R y x y x ∈),(),,(21常存成立， |||),(),(|2121y y L y x f y x f -≤- 则初值问题（cauchy 问题）（3.1）在区间h x x ≤-||0上解存在唯一，这里 |),(|max ),, min(),(y x f M M b a h R y x ∈== 证明思路：1.初值问题（3.1）的解存在等价一动积分方程?+=x x dy y x f y y 0 ),(0（3.5）的连续解。 2.构造（ 3.5）所得解函数序列{)(x n ?} 任取一连续函数)(0x ?，b y x ≤-|)(|00?代入（3.5）左端的y ，得 ?+=x x dx x x f y x 0 ))(,()(01??)(x n ?)(x n ? Λ2,1,))(,()(0 01=+=?+n dx x x f y x x x n n ?? 3.函数序列{)(x n ?}在|,|00h x h x +-上一致收敛到)(x ?。这里为3 ?∞→∞ →+x x n n n dx x x f y x 0 ))(,(lim )(lim 0?

解对初值的连续性和可微性定理

§3.3 解对初值的连续性和可微性定理 在初值问题?????==) (),(00x y y y x f dx dy 中我们都是把初值),(00y x 看成是固定的数值，然后再去讨论方程 ),(y x f dx dy =经过点),(00y x 的解.但是假如00(,)x y 变动，则相应初值问题的解也随之变动，也就是说初值问题的解不仅依赖于自变量,还依赖于初值00(,)x y .例如：y y x f =),(时,方程y y ='的解是x ce y =,将初始条件00)(y x y =带入,可得00x x e y y -=.很显然它是自变量和初始条件00(,)x y 的函 数.因此将对初值问题?????==) (),(00x y y y x f dx dy 的解记为),,(00y x x y ?=,它满足0000(,,)y x x y ?=. 当初值发生变化时，对应的解是如何变化的？当初始值微小变动时，方程解的变化是否也很小呢？为此就要讨论解对初值的一些性质. 1、解关于初值的对称性 设方程(3.1)满足初始条件00()y x y =的解是唯一的,记为),,(00y x x y ?=,则在此关系式中,(,)x y 与00(,)x y 可以调换其相对位置.即在解的存在范围内成立关系式 00(,,)y x x y ?= 证明在方程(3.1)满足初始条件00()y x y =的解的存在区间内任取一点,显然1100(,,)y x x y ?=,则由解的唯一性知,过点11(,)x y 的解与过点00(,)x y 的解是同一条积分曲线,即此解也可写为 11(,,)y x x y ?= 并且,有0011(,,)y x x y ?=.又由11(,)x y 是积分曲线上的任一点,因此关系式00(,,)y x x y ?=对该积分曲线上的任意点均成立. 2、 解对初值的连续依赖性 由于实际问题中初始条件一般是由实验 测量得到的，肯定存在误差. 有的时候误差比较大，有的时候误差比较小，在实际应用中我们当然希望误差较小，也就是说当00(,)x y 变动很小的时候，相应的方程的解也只有微小的变动，这就是解对初值的连续依赖性所要研究的问题：在讨论这个问题之前，我们先来看一个引理： 引理：如果函数(,)f x y 于某域内连续，且关于满足Lipschtiz 条件（Lipschtiz 常数为），则对方程（3.1）的任意两个解()x ?及()x ψ，在它们公共存在的区间内成立着不等式 0||00|()()||()()|L x x x x x x e ?ψ?ψ--≤- （3.17）

食品酶学考试重点

食品酶学重点 1、酶活概念 定义：在一定条件下，一定时间内将一定量的底物转化为产物所需要的酶量。可以用每克酶制剂或每毫升酶制剂含有多少酶单位来表示（U/g或U/ml）。 2、生长因子概念功能 生长因子是指某些微生物不能用普通的碳源、氮源物质进行合成，而必须另外加入少量的生长需求的有机物质。 分类：化学结构分成维生素、氨基酸、嘌呤（或嘧啶）及其衍生物和类脂等四类 功能：以辅酶与辅基的形式参与代谢中的酶促反应 3、酶活性部位 活性部位：酶分子中直接与底物结合，并和酶催化作用直接有关的部位。 4、酶有几种诱导物 诱导物一般可以分为3类： 酶的作用底物如纤维素酶、淀粉酶、蛋白酶等 酶的催化反应产物如纤维二糖诱导纤维素酶 作用底物的类似物蔗糖甘油单棕榈酸诱导蔗糖酶 5、PAGE电泳几类 PAGE根据其有无浓缩效应，分为： 连续电泳:采用相同孔径的凝胶和相同的缓冲系统 不连续电泳:采用不同孔径的凝胶和不同缓冲体系 不连续PAGE分为：电荷效应、分子筛效应、浓缩效应 6、果胶酶几种 （1）聚半乳糖醛酸酶（PG）：a.内切PG b.外切（exo-PG） （2）聚甲基半乳糖醛酸裂解酶（PMGL）：即果胶裂解酶。 （3）聚半乳糖醛酸裂解酶（PGL） （4）果胶酯酶（PE） 7、几类酶包埋法 (1)凝胶包埋法 天然凝胶：条件温和，操作简便，对酶活影响小，强度较差。 合成凝胶：强度高，耐温度、pH值变化强，因需聚合反应而使部分酶变性失活。 适用性：不适用于底物或产物分子很大的酶类的固定化。 (2)半透膜（微胶囊）包埋法 将酶包埋在由各种高分子聚合物制成的小球内。 半透膜：聚酰胺膜、火棉膜等，孔径几埃至几十埃，比酶分子直径小。 适用性：底物和产物都是小分子物质的酶。 微胶囊：直径一般只有几微米至几百微米。 8、单体酶、寡聚酶、多酶复合体

食品酶学各章复习题汇总(本科)

食品酶学复习题 第一章 ?1、怎样理解酶的概念？ ?2、国际酶学委员会推荐的酶的分类和命名规则的主要依据是什么？ ?3、食品酶学的主要研究内容是什么？ 第二章 ?一、什么叫酶的发酵生产？酶发酵生产的一般工艺流程是什么？ ?二、为什么酶制剂的生产主要以微生物为材料？常用的酶源微生物有哪 些？ ?三、培养基组分的基本类别有哪些？各有何主要作用？酶的发酵生产中， 碳源的选择主要考虑哪些方面？氮源选择的最基本原则是什么？ 第三章 ?一、酶提取的主要提取剂有哪几种？怎样选择？ ?二、在酶的分离纯化中，根据溶解度、分子大小、带电性和吸附性不同， 能够采用的分离方法各有哪些？其中效率最高的方法是什么？在方法的选择和顺序的安排上有何依据？ ?三、常用的沉淀分离法有哪几种？其主要操作要领是什么？ ?四、根据过滤介质截留物质颗粒的大小，可将过滤分为哪几类？其过滤介 质和截留特性分别是怎样的？ ?五、什么是层析分离法？分为哪几类？基本原理分别是什么？ ?六、凝胶过滤层析的分配系数Kd是什么？有什么意义？怎样计算？ ?七、什么是凝胶电泳？按凝胶组成系统分，凝胶电泳可分为哪几类？其基 本原理和主要用途分别是什么？ ?八、什么叫等电聚焦电泳？其分离原理是什么？ ?九、什么叫酶的结晶过程？酶结晶的条件和主要方法是什么？ ?十、什么是真空浓缩？其主要影响因素有哪些？ 第四章 ?一、什么叫固定化酶？酶的固定化方法有哪些？其基本概念分别是什么？ ?二、酶固定化后，其性质是否有变化？都有哪些规律性变化？

第五章 ?一、淀粉糖酶主要有哪几种类型？其作用特性分别是怎样的？ ?二、什么是液化（型淀粉）酶？什么是淀粉的酶法液化？其有何优越性？ ?三、什么是果胶物质和果胶酶？果胶酶是如何分类的？ ?四、根据活性中心进行分类，蛋白酶可分为哪几类？其一般性质分别是什 么？ ?五、酶活性中心中常见的功能基团有哪些？简述你对活性中心的理解。 ?六、你熟悉的蛋白酶有那些？其特异性分别是怎样的？ ?七、什么是多酚氧化酶？简述酶促褐变的机理及其控制措施。 ?八、什么是脂肪氧合酶？它对食品质量有哪些主要的影响？如何控制？ ?八、什么是葡萄糖氧化酶？它在食品工业有哪些主要应用？ 第六章 ?1、酶在淀粉糖的生产中有哪些应用？主要的机理是什么？ ?2、何为低聚果糖？其酶法合成原理如何？ ?3、在焙烤食品和面条生产中，哪些酶制剂得到了应用？举例说明其用途 和作用机理。 第七章 ?1、果蔬加工中常用的酶制剂有哪些？其用途和原理是什么？ 第八章 ?1、什么是ELISA？其基本原理是什么？酶在其中起了什么作用？在食品 分析中有哪些应用？ ?2、举例说明什么是酶生物传感器？ ?3、举例说明酶抑制率法的基本原理和在食品分析中的主要应用。

酶学原理笔记

第一章绪论 酶是生物细胞产生的、具有催化能力的生物催化剂。 定义：酶是生物体内进行新陈代谢不可缺少的受多种因素调节控制的具有催化能力的生物催化剂。 酶的重要两大类： 主要由蛋白质组成——蛋白类酶（P酶） 主要由核糖核酸组成——核酸类酶（R酶） 酶与其他化学催化剂的区别、特点： （1）酶的催化高效性通常要高出非生物催化剂催化活性的106~1013倍 （2）高度专一性 （3）温和的作用条件常温常压和温和的酸碱度条件 （4）容易控制酶的反应 （5）酶的来源广泛 第二章酶学基础 酶的活性中心：是它结合底物和将底物转化为产物的区域，通常是整个酶分子相当小的部分，它是由在线性多肽中可能相隔很远的氨基酸残基形成的三维实体。 必需基团：活性中心的一些化学基团为酶发挥作用所必需 活性中心外的必需基团－－结构残基； 非贡献残基（非必需残基）：是除了酶的必须基团之外，酶蛋白的其余部分中的氨基酸残基。 8种频率最高的氨基酸残基：丝氨酸、组氨酸、胱氨酸、酪氨酸、色氨酸、天冬氨酸、谷氨酸和赖氨酸。 酶的结构; 1、酶的一级结构：是催化基础，是把蛋白质肽链中氨基酸的排列顺序。二硫键的断裂将使酶变性而丧失其催化能力。 2、酶的二级结构：是肽链主链不同肽段通过自身的相互作用，形成氢键，延一条主轴盘旋折叠而形成的局部空间结构。 3、酶的三级结构：是多肽在二级结构基础上，通过侧链基团的相互作用进一步卷曲折叠，形成的特定构象。 4、酶的四级结构：是指由不同或相同的亚基按照一定排布方式聚合而成的蛋白质结构。具有四级结构的酶按其功能分，一类与催化作用有关，另一类与代谢调节关系密切。（亚基虽然具有三级结构，但单独存在时通常没有生物学活性或活性低，只有缔合形成特定的四级结构时才具有生理功能。） 活性中心空间构象的维持则依赖于酶蛋白的二、三级结构的完整性。 酶分子的结构域：是指蛋白质肽链中一段独立的具有完整、致密的立体结构区域，一般由40—400个氨基酸残基组成。 酶的催化原理：（中间产物理论）在酶浓度固定的条件下，要达到最大初速率必须增加底物浓度，这是大多数酶的特征。酶先与底物结合，形成酶—底物络合物，进一步发生分解，形成酶和底物.。酶（E）与底物（S）结合生成不稳定的中间物（ES），再分解成产物（P）并释放出酶，使反应沿一个低活化能的途径进行，降低反应所需活化能，所以能加快反应速度。 形成复合物的作用力：离子键、氢键、范德华力 酶与底物的结合模型 a．锁和钥匙模型课用于解释酶的专一性。

第二章 基本定理 第二讲 解的延拓

第二讲 解的延拓（3学时） 教学目的：讨论解的延拓定理。 教学要求：理解解的延拓定理，并用解的延拓定理研究方程的解 教学重点：解的延拓定理条件及其证明 教学难点：应用解的延拓定理讨论解的存在区间。 教学方法：讲练结合教学法、启发式相结合教学法。 教学手段：传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。 教学过程： 解的存在唯一性定理的优点是:在相当广泛的条件下,给定方程:),(y x f dx dy =有满足初值条件00)(y x y =的唯一解存在,但也有缺点,即它是局部的,它只能肯定这种解在0x x =附近的一个区间), min(,||0m b a h h x x =≤-上存在,有时所得的区间很小,因而相应的微分曲线也只是很短的一段,如初值问题 22(3.1)(0)0dy x y dx y ?=+???=? 当定义域为R:11≤≤-x 时,解存在的唯一区间.21}21 ,1min{||= =≤h x 当定义域为R:21≤≤-x 时,解的顾在唯一区间.4 1}41 ,1min{||==≤h x 这样随着),(y x f 的定义域的增大,解存在的唯一区间反而缩小,这显然是我们不想看到的,而且实际要求解存在下载向尽量大,这就促使我们引进解的延拓概念.扩大解存在不在此区间. 1． 局部利普希茨(Lipschitz )条件. 若函数),(y x f 在区域G 内连续且对G 内的每一点P,有以P 为中心完全含于G 内的闭矩形Rp 存在,在Rp 上),(y x f 在G 内关于y 满足Lipschitz 条件,(对不同的点,域Rp 的大小和常数L 尽可能不同),则称 ),(y x f 在G 内对y 满足局部Lipschitz 条件. 2. 解的延拓定理. 如果方程( 3.1)在奇函数),(y x f 在有界区域G 中连续,且在G 内关于y 满足局部Lipschitz 条件,那么方程(3.1)的通解过G 内任何一点(00,y x )的解)(x e y =可以延拓.直到点))(,,(x x ?任意接近G 的边界.以向X 增大的一方延拓来说,如果)(x y ?=它的延拓到区间m x x ≤≤0时.则当m x →时,))`(,(x x ?趋于区间G 的边界.

教育学原理配套练习题--第二章-教育的基本规律试题与参考答案(新)

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。 放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！ 1 第二章 教育的基本规律 一、单项选择题 1. “学在官府”说明决定教育领导权的是________。 （ ） A. 生产力 B. 政治经济制度 C. 文化 D. 科技 2. “建国君民，教学为先”说明教育与________的关系。 （ ） A. 经济 B. 政治 C. 人口 D. 文化 3. 学生文化是介于儿童世界和成人世界的一种文化现象。这说明学生文化的________特征。（ ） A. 过渡性 B. 非正式性 C. 多样性 D. 互补性 4. 人力资源理论是由____________提出的。 （ ） A. 舒尔茨 B. 亚当斯密 C. 约翰杜威 D. 裴斯泰洛齐 5. 教育既是传递和深化文化的手段，又是文化本体。这体现了________。 （ ） A. 教育的文化功能 B. 教育的双重文化属性 C. 教育的本质属性 D. 教育的社会属性 6. 科学技术对教育的影响，首先表现为对教育的_________。 （ ） A. 规范作用 B. 动力作用 C. 引导作用 D. 爆发作用 7. _______认为个体心理发展是人类进化过程的简单重复，个体心理发展由种系发展决定。 （ ） A. 格塞尔 B. 卢梭 C. 霍尔 D. 高尔顿 8. _________强调成熟机制对人的发展的决定作用。 （ ） A. 华生 B. 格赛尔 C. 洛克 D. 弗洛伊德 9. 科学知识在未用于生产之前，只是一种潜在的生产力，要把潜在的生产力转化为可以用于生产的现实生产力，必须依靠__________。 （ ） A. 自学 B. 训练 C. 培训 D. 教育 10. 学校全体员工在学习、工作和生活的过程中所共同拥有的价值观、信仰、态度、作风和行为准 则称为___________。 （ ） A. 学生文化 B. 校园文化 C. 学校制度 D. 学校传统 11. “近朱者赤，近墨者黑”“孟母三迁”说明了___________ 对人的发展的影响。 （ ） A. 社会环境 B. 教育 C. 遗传 D. 学校教育 12. 外部影响转化为内部发展要素的根据是_________。 （ ） A. 实践 B. 主观能动性 C. 教育 D. 训练 13. 校园文化的核心内容是__________。 （ ） A. 校园物质文化 B. 校园组织文化 C. 校园精神文化 D. 校园制度文化 14. 人力资源理论说明了__________。 （ ） A. 教育对经济发展的促进作用 B. 经济发展水平对教育的制约作用 C. 政治对教育的制约作用 D. 教育对科学技术的促进作用 15. 遗传素质是人的身心发展的__________。 （ ） A. 主导因素 B. 决定因素 C. 物质前提 D. 无关因素 16. 环境文化和设施文化属于_________。 （ ） A. 学校精神文化 B. 学校物质文化 C. 学校组织和物质文化 D. 学校亚文化 17. 个体主观能动性由三个层次构成，其中第二个层次是________。 （ ） A. 生理活动 B. 心理活动 C. 社会实践活动 D. 思维活动 18. 有的人“大器晚成”，而有的人“少年得志”，这体现了个体身心发展的______ 规律。 （ ） A. 个别差异性 B. 不平衡性 C. 互补性 D. 阶段性 19. 在良好的环境中，有的人没有什么成就，甚至走向与环境所要求的相反的道路；在恶劣的环境 中，有的人却“出淤泥而不染”。这种现象说明________。 （ ） A. 人的发展不受环境的影响 B. 人们接受环境的影响不是消极被动的，而是积极主动的实践过程 C. 好的环境不利于人的发展，坏的环境对人的发展有利 D. 人是环境的奴隶，个人发展是好是坏，完全由环境来决定 20. 中国古代“内发论”的代表人物是_________。 （ ） A. 孔子 B. 孟子 C. 韩非子 D. 荀子 21. ________是指作为复杂整体的个体在生命开始到生命结束的全部人生过程中，不断发展变化过程、特别是指个体的身心发展特点向积极方面变化的过程。 （ ） A. 个体生命发展 B. 个体身心演化 C. 个体身心发展 D. 个体身心变化 22. “我们敢说日常所见的人中，他们之所以或好或坏，或有用或无用，十分之九都是由他们的教 育所决定的。”这是___________的观点。 （ ） A. 内发论 B. 外铄论 C. 成熟论 D. 多因素相互作用论 23. 从个体身心发展动因角度来看，“树大自然直，人大自然长”的说法反映了___的观点。（ ） A. 多因素作用论 B. 白板说 C. 内法论 D. 外铄论 24. 个体身心发展的互补性要求教育者做到________。 （ ） A. 相互衔接 B. 循序渐进 C. 长善救失 D. 教学相长 25. “一两的遗传胜于一吨的教育”是__________的观点。 （ ） A. 遗传决定论 B. 环境决定论 C. 二因素论 D. 教育万能论 26. 个体身心发展的不平衡性要求_________。 （ ） A. 教育工作要抓住发展的关键期 B. 教育工作要循序渐进 C. 教育工作要因材施教 D. 教育工作要根据学生的不同年龄分阶段进行 27. 在教育工作中，“不陵节而施”依据的是个体身心发展的_______规律。 （ ） A. 顺序性 B. 阶段性 C. 个别差异性 D. 互补性 28. 遗传因素对人的影响在整个发展过程中总体上呈________趋势。 （ ） A. 递减 B. 递增 C. 不变 D. 倒U 型发展 29. 学生年龄特征中所指的两个方面是________。 （ ） A. 认识和情感的特征 B. 情感和意志的特征 C. 气质和性格特征 D. 生理和心理特征 30. “每个学生都有其个别性。”下列关于“个别性”的表述不正确的是_________。 （ ） A. 不同的认知特征 B. 不同的兴趣爱好 C. 不同的年龄和性别 D. 不同的价值取向 31. “今人生性，生而有好利焉，顺是，故争夺生而辞让亡焉。”这是________提出的，体现了环 境决定论的观点。 （ ） A. 孟子 B. 荀子 C. 韩非子 D. 孔子

第二章-课程的基本理论

第二章课程的基本理论 第一节课程的概念 一、课程的词源学分析 （一）中国课程的词源 唐朝孔颖达在《五经正义》里为《诗经·小雅·巧言》中“奕奕寝庙，君子作之”一句注疏：“维护课程，必君子监之，乃依法制。” 宋朝朱熹在《朱子全书·论学》中频频提及“课程”，如：“宽着期限，紧着课程”“小立课程，大作功夫”等。 中国古代课程大多指“学程”，即学业及其进程。 （二）西方课程的词源 英国斯宾塞在1859年发表的一篇著名文章《什么知识最有价值》中最早提出“curriculum”(课程)一词，意指“教学内容的系统组织”。 Curriculum是从拉丁语currere派生而来的，意为跑道，奔跑。 二、几种经典的课程定义 1.课程即教学科目 持这种观点的人认为，课程是指“实现各级各类学校培养目标而规定的全部教学科目及这些科目在教学计划中的地位和开设的总称”。 《中国大百科全书》：“课程有广义、狭义两种。广义指所有学科（教学科目）的总和。或指学生在教师指导下各种活动的总和。狭义指一门学科。” 王道俊、王汉澜：“课程有广义和狭义之分，广义指为了实现学校培养目标而规定的所有学科（即教学科目）的总和，或指学生在教师指导下各种活动的总和。狭义指一门学科”。 2.课程即学习经验 这种课程定义把课程视为学生在教师指导下所获得的经验或体验，以及学生自发获得的经验或体验。 卡斯威尔和坎倍尔：“课程是儿童在教师指导下获得的所有经验。” 靳玉乐：课程是"学生通过学校教育环境获得的旨在促进其身心发展的教育性经验"。 3.课程即社会文化的再生产 这种定义认为社会文化中的课程应该是社会文化的反映。学校教育的职责是再生产对下一代有用的知识、技能。这种定义的基本假设是：个体是社会的产物、教育就是要使个体社会化。课程应该反映社会需要，以便使学生能够适应社会。这种课程的实质在于使学生顺应现存的社会结构，强调把课程的重点从教材、学生转向社会。鲍尔斯、金蒂斯：《资本主义美国的教育》、《美国:经济生活与教育改革》 布迪厄的《教育、社会和文化的再生产》 4.课程即社会改造 这种课程定义是一种激进的定义。按照这种定义，课程不是要使学生适应或顺从社会文化，而是要帮助学生摆脱现存社会制度的束缚。提出“学校要敢于建立一种新的社会秩序”的口号。按这种定义，课程的重点应该放在当代社会的问题、社会的主要弊端、学生应关心、参与社会活动，形成从事社会规划和社会行动的能力。 弗雷尔：批评资本主义的学校课程已经成了一种维护社会现状的工具，使人民大众甘心处于从属地位，或认为自己无能。他主张课程应该使学生摆脱盲目依从的状态，

常微分方程考研讲义第三章一阶微分方程解的存在定理

第三章一阶微分方程解的存在定理 [教学目标] 1.理解解的存在唯一性定理的条件、结论及证明思路，掌握逐次逼近法，熟练近似解 的误差估计式。 2.了解解的延拓定理及延拓条件。 3.理解解对初值的连续性、可微性定理的条件和结论。 [教学重难点] 解的存在唯一性定理的证明，解对初值的连续性、可微性定理的证明。 [教学方法] 讲授，实践。 [教学时间] 12学时 [教学内容] 解的存在唯一性定理的条件、结论及证明思路，解的延拓概念及延拓条件，解对初值的连续性、可微性定理及其证明。 [考核目标] 1.理解解的存在唯一性定理的条件、结论，能用逐次逼近法解简单的问题。 2.熟练近似解的误差估计式，解对初值的连续性及可微性公式。 3.利用解的存在唯一性定理、解的延拓定理及延拓条件能证明有关方程的某些性质。 §1 解的存在性唯一性定理和逐步逼近法 微分方程来源于生产实践际，研究微分方程的目的就在于掌握它所反映的客观规律，能动解释所出现的各种现象并预测未来的可能情况。在第二章介绍了一阶微分方程初等解法的几种类型，但是，大量的一阶方程一般是不能用初等解法求出其通解。而实际问题中所需要的往往是要求满足某种初始条件的解。因此初值问题的研究就显得十分重要，从前面我们也了解到初值问题的解不一定是唯一的。他必须满足一定的条件才能保证初值问题解的存在性与唯一性，而讨论初值问题解的存在性与唯一性在常微分方程占有很重要的地位，是近代常微分方程定性理论，稳定性理论以及其他理论的基础。 例如方程

2dy y dx = 过点(0,0)的解就是不唯一，易知0y =是方程过(0,0)的解，此外，容易验证，2y x =或更一般地，函数 2 0 0() c<1 x c y x c x ≤≤?=?-≤? 都是方程过点(0,0)而且定义在区间01x ≤≤上的解，其中c 是满足01c <<的任一数。 解的存在唯一性定理能够很好地解释上述问题，它明确地肯定了方程的解在一定条件下的存在性和唯一性。另外，由于能得到精确解的微分方程为数不多，微分方程的近似解法具有重要的意义，而解的存在唯一性是进行近似计算的前提，如果解本身不存在，而近似求解就失去意义；如果存在不唯一，不能确定所求的是哪个解。而解的存在唯一性定理保证了所求解的存在性和唯一性。 1．存在性与唯一性定理： （1）显式一阶微分方程 ),(y x f dx dy = （3.1） 这里),(y x f 是在矩形域：00:||,||R x x a y y b -≤-≤ （3.2） 上连续。 定理1：如果函数),(y x f 满足以下条件：1）在R 上连续：2）在R 上关于变量y 满足李普希兹（Lipschitz ）条件，即存在常数0L >，使对于R 上任何一对点1(,)x y ， 2(,)x y 均有不等式1212(,)(,)f x y f x y L y y -≤-成立，则方程（3.1）存在唯一的解()y x ?=，在区间0||x x h -≤上连续，而且满足初始条件 00()x y ?= （3.3）

第二章 幼儿园课程编制的基本原理

第二章幼儿园课程编制的基本原理课程编制是一个复杂而系统的工作，包括确定课程目标，选择课程内容、组织、实施和评价课程等主要环节。 课程决策可以分为两个不同的层次： 一是广义的（理论的）层次。这一层次的决策在于对课程的方向问题做出基本的价值选择。课程的方向主要取决于社记者对课程的三大基础——社会、儿童和知识内容之间关系的处理 二是具体的（技术的）层次。这一层次的决策是在理论决策的指导下对课程要素（课程目标、内容、组织与实施、以及课程评价）及其关系进行处理。 幼儿园课程编制就是通过上述两种决策拟制出“预定的课程”，即课程计划与方案，并在实施的过程中不断调整修正进行“再设计”。 在幼儿园课程编制中，理论层次的决策是最为重要的，因为他决定着课程的方向。而理论决策的主要依据，是设计者对社会要求，儿童发展和人类知识在课程中的地位及其相互关系的认识。 （一）社会要求 课程是教育机构实现其教育职能的手段和途径。 教育的最基本职能是促使年轻一代更好地适应社会，成为合格社会成员。 了解社会需要（包括社会与经济的发展对人的需要、国家、家庭的价值观和儿童发展的要求和期望）可以提高幼儿园课程对社会（包括谁

去和家庭）的适宜性，培养出更加适应社会、更加符合社会要求的人。（二）儿童发展 在设计和实施时，必须充分考虑儿童身心发展需要和学习的准备性，根据发展规律和学习活动特征来安排课程。 （三）人类知识 知识是人类智慧的结晶。知识为儿童提供了认识世界、解释世界、正确的对待世界的方法与态度。知识是儿童发展所需要的“营养”，是课程内容的重要来源。 知识包括多种形态：表征性的（以语言形式存在）、程序性的（以表象或动作形式存在）和价值性的（以情感和态度方式表现）。知识具有不同的价值：知识价值（了解周围世界）、发展价值（提高自己，改造世界）、评价价值（形成对人对事的态度）。 知识的获得是儿童以自己已有的知识经验为基础，通过与环境的相互作用，通过生活、交往、操作活动而主动建构的过程。 设计课程时应把上述三个因素，即课程的三大基础结合起来考虑，以保证课程的平衡和多方面的适宜性。 要处理好课程决策中的各种问题，首先需要有正确的教育思想（儿童观、发展观、知识观、课程观）作指导，然后根据正确的指导思想来选择组织课程要素，并使其内部有高度的一致性。

[整理]一阶微分方程解的存在定理.

第三章 一阶微分方程解的存在定理 [教学目标] 1. 理解解的存在唯一性定理的条件、结论及证明思路，掌握逐次逼近法，熟练近似解的误差估计式。 2. 了解解的延拓定理及延拓条件。 3. 理解解对初值的连续性、可微性定理的条件和结论。 [教学重难点] 解的存在唯一性定理的证明，解对初值的连续性、可微性定理的证明。 [教学方法] 讲授，实践。 [教学时间] 12学时 [教学内容] 解的存在唯一性定理的条件、结论及证明思路，解的延拓概念及延拓条件，解对初值的连续性、可微性定理及其证明。 [考核目标] 1.理解解的存在唯一性定理的条件、结论，能用逐次逼近法解简单的问题。 2.熟练近似解的误差估计式，解对初值的连续性及可微性公式。 3.利用解的存在唯一性定理、解的延拓定理及延拓条件能证明有关方程的某些性质。 §1 解的存在性唯一性定理和逐步逼近法 微分方程来源于生产实践际，研究微分方程的目的就在于掌握它所反映的客观规律，能动解释所出现的各种现象并预测未来的可能情况。在第二章介绍了一阶微分方程初等解法的几种类型，但是，大量的一阶方程一般是不能用初等解法求出其通解。而实际问题中所需要的往往是要求满足某种初始条件的解。因此初值问题的研究就显得十分重要，从前面我们也了解到初值问题的解不一定是唯一的。他必须满足一定的条件才能保证初值问题解的存在性与唯一性，而讨论初值问题解的存在性与唯一性在常微分方程占有很重要的地位，是近代常微分方程定性理论，稳定性理论以及其他理论的基础。 例如方程 dy dx =过点(0,0)的解就是不唯一，易知0y =是方程过(0,0)的解，此外，容易验证，2 y x =或更一般地，函数 2 0 0() c<1x c y x c x ≤≤?=?-≤? 都是方程过点(0,0)而且定义在区间01x ≤≤上的解，其中c 是满足01c <<的任一数。 解的存在唯一性定理能够很好地解释上述问题，它明确地肯定了方程的解在一定条件下的存在性 和唯一性。另外，由于能得到精确解的微分方程为数不多，微分方程的近似解法具有重要的意义，而解的存在唯一性是进行近似计算的前提，如果解本身不存在，而近似求解就失去意义；如果存在不唯一，不能确定所求的是哪个解。而解的存在唯一性定理保证了所求解的存在性和唯一性。 1．存在性与唯一性定理： （1）显式一阶微分方程 ),(y x f dx dy = （3.1） 这里),(y x f 是在矩形域：00:||,||R x x a y y b -≤-≤ （3.2）

教育学原理配套练习题第二章教育的基本规律试题与参考标准答案(完整版)

教育学原理随堂配套练习题 整编人：秦善鹏 聊城大学教育科学学院教育硕士 2013年8月23日 1 第二章 教育的基本规律 一、单项选择题 1. “学在官府”说明决定教育领导权的是________。 （ ） A. 生产力 B. 政治经济制度 C. 文化 D. 科技 2. “建国君民，教学为先”说明教育与________的关系。 （ ） A. 经济 B. 政治 C. 人口 D. 文化 3. 学生文化是介于儿童世界和成人世界的一种文化现象。这说明学生文化的________特征。（ ） A. 过渡性 B. 非正式性 C. 多样性 D. 互补性 4. 人力资源理论是由____________提出的。 （ ） A. 舒尔茨 B. 亚当斯密 C. 约翰杜威 D. 裴斯泰洛齐 5. 教育既是传递和深化文化的手段，又是文化本体。这体现了________。 （ ） A. 教育的文化功能 B. 教育的双重文化属性 C. 教育的本质属性 D. 教育的社会属性 6. 科学技术对教育的影响，首先表现为对教育的_________。 （ ） A. 规范作用 B. 动力作用 C. 引导作用 D. 爆发作用 7. _______认为个体心理发展是人类进化过程的简单重复，个体心理发展由种系发展决定。 （ ） A. 格塞尔 B. 卢梭 C. 霍尔 D. 高尔顿 8. _________强调成熟机制对人的发展的决定作用。 （ ） A. 华生 B. 格赛尔 C. 洛克 D. 弗洛伊德 9. 科学知识在未用于生产之前，只是一种潜在的生产力，要把潜在的生产力转化为可以用于生产的现实生产力，必须依靠__________。 （ ） A. 自学 B. 训练 C. 培训 D. 教育 10. 学校全体员工在学习、工作和生活的过程中所共同拥有的价值观、信仰、态度、作风和行为准 则称为___________。 （ ） A. 学生文化 B. 校园文化 C. 学校制度 D. 学校传统 11. “近朱者赤，近墨者黑”“孟母三迁”说明了___________ 对人的发展的影响。 （ ） A. 社会环境 B. 教育 C. 遗传 D. 学校教育 12. 外部影响转化为内部发展要素的根据是_________。 （ ） A. 实践 B. 主观能动性 C. 教育 D. 训练 13. 校园文化的核心内容是__________。 （ ） A. 校园物质文化 B. 校园组织文化 C. 校园精神文化 D. 校园制度文化 14. 人力资源理论说明了__________。 （ ） A. 教育对经济发展的促进作用 B. 经济发展水平对教育的制约作用 C. 政治对教育的制约作用 D. 教育对科学技术的促进作用 15. 遗传素质是人的身心发展的__________。 （ ） A. 主导因素 B. 决定因素 C. 物质前提 D. 无关因素 16. 环境文化和设施文化属于_________。 （ ） A. 学校精神文化 B. 学校物质文化 C. 学校组织和物质文化 D. 学校亚文化 17. 个体主观能动性由三个层次构成，其中第二个层次是________。 （ ） A. 生理活动 B. 心理活动 C. 社会实践活动 D. 思维活动 18. 有的人“大器晚成”，而有的人“少年得志”，这体现了个体身心发展的______ 规律。 （ ） A. 个别差异性 B. 不平衡性 C. 互补性 D. 阶段性 19. 在良好的环境中，有的人没有什么成就，甚至走向与环境所要求的相反的道路；在恶劣的环境 中，有的人却“出淤泥而不染”。这种现象说明________。 （ ） A. 人的发展不受环境的影响 B. 人们接受环境的影响不是消极被动的，而是积极主动的实践过程 C. 好的环境不利于人的发展，坏的环境对人的发展有利 D. 人是环境的奴隶，个人发展是好是坏，完全由环境来决定 20. 中国古代“内发论”的代表人物是_________。 （ ） A. 孔子 B. 孟子 C. 韩非子 D. 荀子 21. ________是指作为复杂整体的个体在生命开始到生命结束的全部人生过程中，不断发展变化过程、特别是指个体的身心发展特点向积极方面变化的过程。 （ ） A. 个体生命发展 B. 个体身心演化 C. 个体身心发展 D. 个体身心变化 22. “我们敢说日常所见的人中，他们之所以或好或坏，或有用或无用，十分之九都是由他们的教 育所决定的。”这是___________的观点。 （ ） A. 内发论 B. 外铄论 C. 成熟论 D. 多因素相互作用论 23. 从个体身心发展动因角度来看，“树大自然直，人大自然长”的说法反映了___的观点。（ ） A. 多因素作用论 B. 白板说 C. 内法论 D. 外铄论 24. 个体身心发展的互补性要求教育者做到________。 （ ） A. 相互衔接 B. 循序渐进 C. 长善救失 D. 教学相长 25. “一两的遗传胜于一吨的教育”是__________的观点。 （ ） A. 遗传决定论 B. 环境决定论 C. 二因素论 D. 教育万能论 26. 个体身心发展的不平衡性要求_________。 （ ） A. 教育工作要抓住发展的关键期 B. 教育工作要循序渐进 C. 教育工作要因材施教 D. 教育工作要根据学生的不同年龄分阶段进行 27. 在教育工作中，“不陵节而施”依据的是个体身心发展的_______规律。 （ ） A. 顺序性 B. 阶段性 C. 个别差异性 D. 互补性 28. 遗传因素对人的影响在整个发展过程中总体上呈________趋势。 （ ） A. 递减 B. 递增 C. 不变 D. 倒U 型发展 29. 学生年龄特征中所指的两个方面是________。 （ ） A. 认识和情感的特征 B. 情感和意志的特征 C. 气质和性格特征 D. 生理和心理特征 30. “每个学生都有其个别性。”下列关于“个别性”的表述不正确的是_________。 （ ） A. 不同的认知特征 B. 不同的兴趣爱好 C. 不同的年龄和性别 D. 不同的价值取向 31. “今人生性，生而有好利焉，顺是，故争夺生而辞让亡焉。”这是________提出的，体现了环 境决定论的观点。 （ ） A. 孟子 B. 荀子 C. 韩非子 D. 孔子

沟通的基本原理试题答案

都是沟通的基本原理 考试得分 100 课程考试已完成，现在进入下一步制订改进计划！本次考试你获得1.0学分！ 单选题 正确 1.下列关于人际沟通、工作沟通、商务沟通三者关系的说法，正确的是： 1. A 人际沟通的范围一定包含工作沟通、商务沟通 2. B 工作沟通的范围一定包含人际沟通、商务沟通 3. C 商务沟通的范围一定包含人际沟通、工作沟通 4. D 三者无包含关系 正确 2.工作沟通的核心不包括： 1. A 准确 2. B 关系 3. C 简单 4. D 高效 正确 3.良好人际沟通关系的核心不包括：

1. A 关系 2. B 态度 3. C 感受 4. D 语言 正确 4.下列选项中，不易引起沟通障碍的行为表现是： 1. A 讲话模糊 2. B 学术表现 3. C 言简意赅 4. D 信息不对称 正确 5.下列关于信息沟通的行为口号，说法错误的是： 1. A 扩大开放区 2. B 隐藏盲点区 3. C 缩小隐藏区 4. D 由专业人士探索未知区 正确 6.中国人反馈行为存在的三大问题不包括： 1. A 不全面

2. B 不主动 3. C 不习惯 4. D 不要求 正确 7.下列关于沟通的四大媒介的说法，不正确的是： 1. A 有声音的语言——口头语言 2. B 没有声音的语言——书面语言 3. C 没有声音的非语言——体态语言 4. D 有声音的语言——内语言 正确 8.沟通的四个步骤依次是： 1. A 引起对方的注意、对方理解信息内容、对方接收信息、按照信息内容行动 2. B 对方接收信息、引起对方的注意、对方理解信息内容、按照信息内容行动 3. C 对方接收信息、对方理解信息内容、引起对方的注意、按照信息内容行动 4. D 引起对方的注意、对方接收信息、对方理解信息内容、按照信息内容行动 正确 9.沟通的三大基本原则不包括： 1. A 准确完整 2. B 迅速高效

(完整版)第二次酶学练习题-答案2007

第二章酶学练习题 一、填空题 1.酶促反应的特点为_____________ 、 _____________ _、________ ____、_______ ______。 条件温和高效率高专一性可调节 2.酶活性的快速调节方式包括_________ 和_________ 。 酶原激活共价修饰调节 3.全酶包括______________ 和______________ 。 酶蛋白辅助因子 4.酶的结合部位决定酶_____________ ，而催化部位决定酶的______________ 。 专一性催化反应性质 5.酶活性中心往往处于酶分子表面的______________ 中，形成区，从而使酶与底物之间的作用加强。 孔穴凹陷疏水 6.在酶蛋白中既能作为质子供体又能作为质子受体的、最有效又最活泼的催化基团是。 组氨酸的咪唑基 7.在胰凝乳蛋白酶的催化过程中，有质子从酶到底物的转移，此质子的供体是。 水 8.胰凝乳蛋白酶活性中心的电荷转接系统是由、和三个氨基酸残基依赖氢键产生的。 Asp102、His57及Ser195 氢 9.同一种酶有几种底物，就有个Km值，其中Km值最的底物，便为该酶的底物。

几小最适宜 10．加入竞争性抑制剂，酶的最大反应速度会，Km值会。 不变减小 11.一般别构酶分子结构中都包括部位和 部位，其反应速度对底物浓度的曲线是曲线。活性部位别构部位 S形 12.测定酶活力时，底物浓度应，反应温度应选在， 反应PH选在，反应时间应在反应的期进行。 过量适宜范围适宜的范围初 13.表示酶量的多少常用表示。 酶活力单位 14.在标准条件下，1mg酶在1min内转化了2umol底物，那么 mg酶代表1个酶活力单位。0.5 15.酶原激活的本质是的形成和暴露的过程。 活性中心 16.丙二酸是酶的抑制剂。 琥珀酸脱氢酶竞争性 17.延胡索酸酶只对反丁烯二酸(延胡索酸)起催化作用，而对顺丁烯二酸则无作用，因而此酶具有专一性。 几何异构 18.米氏方程为。V= Vmax[S]/(Km+[S]) 19.酶能加速化学反应的主要原因是和结合形成了，使呈活化状态，从而了反应的活化能。 酶底物 ES中间复合物底物降低 20.酶实现高效率催化的主要因素、、 、。 邻近效应定位效应底物分子敏感键形变多功能催化

Banach延拓定理及其应用(精)

Hahn - Banach延拓定理及其应用 [论文摘要]本文首先概述Hahn - Banach延拓定理发展的历史、其对泛函分析及微分方程乃至物理学的重要意思，然后介绍了Hahn - Banach延拓定理包括它的推论和推广，最后以例题的形式给出了Hahn - Banach延拓定理的一些应用。 [关键字]Hahn - Banach定理Zorn引理延拓 [Abstract]In this passage,we introduce the history of Hahn-Banach theorem.Then we introduce the Hahn-Banach theorem and the deduction.At the end,we introduce some application of the Hahn-Banach theorem. [Key Word]Hahn-Banach theorem Zorn lemma application

目录 摘要 1目录 2 1 引言 3 1.1 选题背景 3 1.2 本文的主要内容 3 2 Hahn—Banach定理 5 2.1 Hahn—Banach定理的定义 5 2.2 Hahn—Banach定理的推论 6 3 Hahn—Banach定理的推广 13 4 Hahn—Banach定理的应用 43参考文献45

1引言 1.1 选题背景 Banach空间理论是由波兰数学家S.Banach在192O年创立的，数学分析及泛函分析中许多常用的空间都是巴拿赫空间及其推广，它们有许多重要的应用。以Banach空间为基础的Hahn - Banach定理跟共鸣定理及闭图象定理是 泛函分析的三大基本定理。其应用十分广泛, 而且越来越深入地渗透于现代数学的各个领域乃至物理等其它学科。其中Hahn - Banach延拓定理，在泛函分析中扮演着重要的角色。该定理保证了赋范线性空间上具有“足够多”的连续线性泛函，并且还刻划了连续线性泛函的值可以事先被指定的程度，这就使得建立共轭空间具有实质性的意义。而这些理论也是赋范空间一般理论的根本部分。从这个意义上来说，Hahn－Banach定理是关于有界线性算子最重要的定理之一。 Hahn - Banach定理是1923年S.Banach在研究不变测度时，首先提出来的。在1929年S.Banach又得出了定理的一般形式。而Hahn在1927年及Ascoli在1932年也相互独立的得出了一般定理。随后H．F．Bahnenblust与Sobczyk(1938)将其推广到复向量空间上。从几何上看该定理表现成凸集的分离性质，而这个分离性质是研究与凸集有关的Banach空间几何学的基本出发点。由Hahn—Banach定理可以导出一些很有用的结果，如短量定理、最佳逼近的对偶关系和凸集分离定理等等，这些结果在泛函分析理论、远近论、控制论和数学规划中均有重要作用。而且Hahn - Banach延拓定理在偏微分方程及概率论等方面有着广泛的应用，而在确信一般的局部凸线性拓扑空间中非平凡连续线性泛函的存在时也要用到它。 1.2 本文的主要内容 本文拟对Hahn - Banach定理进行一点探讨, 分为三大部分。第一部分首先给出Hahn - Banach延拓定理，然后以推论的形式给出本定理的若干特殊形式。第二部分给出本定理的推广。第三部分则以例题的形式给出Hahn - Banach定理的一些应用。值得注意的是, Hahn-Banach 定理的推广实际上也是Hahn - Banach定理的重要应用。