暑假班高一数学讲义第1讲

第1讲：集合的概念及表示方法

【开心自测】

1、请你列出“小于10”的自然数：

2、请你写出方程2

230x x --=的解：

3、咱们班性格开朗的女生全体是否确定一个集合？

【考纲要求】

1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.

2.在具体情境中，了解空集的含义.

3.掌握常用数集及其专用符号.

4.掌握集合的表示方法，通过实例体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，能在具体问

题中选择适当的方法表示集合.

【教学重难点】集合的概念和表示方法

【重难点命题方向】集合的概念及表示方法

自主预习：

（1）集合的概念：一般的，把一些能够____________对象看成一个整体，就说这个整体是有

这些对象的____构成的集合（或集）.构成集合的_____叫做这个集合的元素（或成员）.

（2）集合与元素的记法：集合一般用_______字母来表示，集合中的元素一般用______字母

来表示.

（3）元素与集合的关系:如果a 是集合A 的元素，就说__________,记作______读作_______;

如果a 不是集合A 的关系，就说__________,记作_______读作_______.

（4)空集的概念：把____________________的集合叫做空集，记作________.

（5）集合元素的性质特征：①___________；②___________；③___________.

（6）集合的分类： 含有有限个元素的集合叫做________;含有无限个元素的集合叫做

_________.

（7）常用数集及其表示符号：自然数集记作__,正整数集记作__，整数集记作__，有理数集记

作__，实数集记作__.

（8）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用____________括起来表示集合的方法叫做

___________.

（9）特征性质描述法：一般地，如果在集合I 中，属于集合A 的任意一个元素x 都具有性质

()p x ，

而不属于集合A 的元素都不具有性质()p x ，则性质()p x 叫做集合A 的一个_______.于是集合A 可以用它的特征性质()p x 描述为_______________，它表示集合A 是由集合I 中

具有性质()p x 的所有元素构成的.这种表示集合的方法叫做_____________,简称描述法.

【基础限时训练】（1.1.1）

1.下列各组对象能构成集合的是（ ）

A.本班视力较差的学生

B.本班成绩较好的学生

C.本班身材较高的学生

D.本班今年9月入学的所有学生

2.有下列四个结论：①φ∈0；②∈0N ；③∈a N ，则?-a N ④若∈a Z ，∈b Z ，则∈-b a

Z,其中正确的个数为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.由n )1(-（∈n N ）构成的集合中含有的元素个数为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.无数个

4.用符号“∈”或“?”填空：

0___N; 4-

___Z; -1___φ; 3___Q; π___R; 0___R. 5.由4,2,2a a -组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（ ）

A.1

B.-2

C.6

D.2

课堂互动：

一．集合的的概念

[例1]下列各组对象能否构成一个集合？

1、所有的好人；

2、不超过20的非负数；

3、一中高三年级一班16岁以下的学生；

4、直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点；

5、高个子的人；

6、充分接近3的实数；

巩固提高

下列语句是否能确定一个集合？

（1）你所在班级中，体重超过75kg 的学生的全体；

（2）大于5的自然数的全体；

（3）本校高一（23）班性格开朗的全体女生；

（4）质数的全体；

（5）平方后等于-1的实数的全体；

二．元素与集合的关系

[例2]用符号“∈”或“?”填空：

（1）1____ N; 0____N; -3____N; 0.5____N; 3____N.

（2）1____Z; 0____Z; -3____Z; 0.5____Z; 3____Z.

（3）1____Q; 0____Q; -3____Q; 0.5____Q; 3____Q.

（4）1____R; 0____R; -3____R; 0.5____R;

3____R.

巩固提高

用符号“∈”或“?”填空：

（1）-3____N ；（2）3.14____Q ；（3）

31_____Z ；（4）0_____ φ；（5）3_____Q ； （6）2

1-_____R ；（7）1_____+N ；（8）π_____R. 三．空集的概念

[例3] 写出下列集合中元素的个数.

1、在实数范围内，方程012=+x 的解集；

2、方程组0

103{=+-=++y x y x 的解集； 3、小于1的自然数所组成的集合；

4、小于等于0的正整数所组成的集合.

巩固提高

关于x 的方程02=++b ax x ，当a 、b 满足什么条件时，解集为空集？含有一个元素？含有

两个元素

四．集合中元素特征的应用

[例4]已知集合A 是由三个元素a-2,22a +5a ,12构成的，且-3∈A ，求a

巩固提高

以方程0652=+-x x 和方程022=--x x 的解集为元素构成集合M ，则M 中元素的个数

为（ ）

A ．1 B.2 C ．3 D.4

课堂检测

1.下列各组对象可构成集合的是（ ）

A.与1非常接近的数

B.我校学生中的女生

C.中国漂亮的工艺品

D.本班视力差的男生

2.若以正实数,,,x y z w 四个元素构成集合A ，以集合A 中四个元素为边长构成的四边形可能

是（ ）

A.梯形

B.平行四边形

C.菱形

D.矩形

3.用符号∈或?填空

（1）-1____N ；（2）π____Q ；（3）17

_____Z ；（4）0_____ φ；（5）；（6）0_____N . 4.设集合A 中有且仅有三个元素1，2

,x x x -，求x 所满足的条件.

课后总结：

学完本课，在以下各项的后面的“（ ）”中，用“√”或“？”标注你是否掌握。

（1）集合的意义. （ ）

（2）元素与集合之间“属于”与“不属于”的关系及其表示符号. （ ）

（3）有限集和无限集的概念. （ ）

（4）一些特殊集合的符号. （ ）

（5）集合的两种表示方法：列举法与描述法. （ ）

（6）集合中元素的三个特性. （ ）

【拔高限时训练】

1、 给出下列关系①∈2

1R ；②?2Q ；③∈-3N ；④∈-3Q 。其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

2.下列各组对象不能构成集合的是（ ）

A.正三角形的全体

B.所有的无理数

C.高一课本中的所有难题

D.不等式132>+x 的解

3. 数1，a ，a a -2构成一个集合A ，则a 应满足的条件为（ ） A. 215,

1,0±≠a B. 2

15±≠a C. 2,1≠a D. 2,1,0≠a 4.若集合M 中的三个元素a ，b ，c 是ABC ?的三边长，那么ABC ?一定不是（ ）

A.锐角三角形

B. 直角三角形

C.钝角三角形

D. 等腰三角形

5.设a ，b 都是非零实数，则由ab

ab b b a a ++的值组成的集合S 中元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 C.4

6.设直线32+=x y 上的点的集合为P ，则点（1，5）与集合P 的关系是___________，点（2，

6）与集合P 的关系是____________.

7.由实数332,,,x x x x --所组成的集合里最多有_________个元素.

8.若集合A 含有3个元素：2，4，6，若∈a A ，且∈-a 6A ，求a 的值.

9.设集合A 中含有33,)1(,222++++a a a a 这三个元素，若∈1A ，求实数a 的值

10.由对象x x x x x 3,,32--能构成一个集合吗？如果能构成一个集合，说明理由；如果不能，

需要增加什么条件，可使它组成一个集合？

【基础限时训练】（1.1.2）

1. 下列各表示中，正确表示集合的个数是 （ ）

①{}12321，，，，；②{}2；③{}x x 为本班高个子男同学；④{}

210x x +< . A.1 B.2 C.3 D.4

2. 集合{}5x N x +∈<的另一种表示方法是 （ ）

A. {}01234，，，，

B. {}1234，，，

C. {}012345，，，，，

D. {}12345，，，，

3.集合{}13579A =，，，，用描述法表示应是（ ） A.{}x x 是不大于9的非负奇数 B.{}9,x x x N ≤∈

C. {}19,x x x N ≤≤∈

D. {}09,x x x Z ≤≤∈

4.集合{}2,2,3A =-,集合{}

2,B x x t t A ==∈,用列举法表示集合B =_____________. 5.下列集合中表示同一集合的是（ ）

A.(){}(){}3223M N ==，

，， B. {}{}3223M N ==，，， C. (){}{}11M x y x y N y x y =+==+=，， D. {}(){}1212

M N ==，，， 课堂互动：

一．用列举法表示集合

[例1]用列举法表示下列集合：

1、{}

05A x N x =∈<≤；

2、{}2560B x x x =-+=；

3、大于2小于15的偶数全体；

4、平方等于16的实数全体；

5、15的正约数组成的集合；

6、绝对值小于3的整数集合.

巩固提高

用列举法表示下列集合：

（1）方程24x =的解集；

（2）大于0小于5的整数的全体；

（3）方程()()

221280x x x -+-=的解集； （4）方程13x -=的解集.

二．用描述法表示集合

[例2]用描述法表示下列集合：

（1）{}11-，；

（2）大于3的全体偶数构成的集合；

（3）在平面α内，线段AB 的垂直平分线；

（4）所有偶数的集合；

（5）方程2230x x -+=的解集；

（6）除以3余2的整数的全体.

巩固提高

用描述法表示下列集合：

（1）{}02468，，，，；

（2）{}392781，，，，；

（3）13572468??????

，，，，；

（4）被5除余2的所有整数的全体构成的集合.

三．两种表示方法的运用

[例3] 用适当的方法表示下列集合：

1、构成英语单词mathematics （数学）字母的全体；

2、直线1y x =+上的所有点构成的集合；

3、方程2560x x ++=的解集；

4、在自然数集内，小于1000的奇数构成的集合；.

巩固提高

用适当的方法表示下列集合：

⑴大于-3且小于10的所有正偶数构成的集合；

⑵大于0.9且不大于6的自然数构成的集合；

⑶15的质因数全体构成的集合；

⑷矩形的全体构成的集合.

课堂检测

1.已知集合{A x N x =∈≤≤，则必有（ ）

A.1A -∈

B. 0A ∈

C.

A D. 2A ∈ 2.方程组11x y x y +=??-=-?

的解集是（ ） A.{}0,1x y == B. {}0,1 C. (){}01

， D. (){},01x y x y ==或 3.用适当的方法表示下列集合：

⑴方程组0

103{=+-=++y x y x 的解集；⑵函数1y x =+中的所有函数值构成的集合； ⑶(){},6,,x y x y x N y N +++=∈∈；⑷坐标平面上第一、三象限上点的集合.

【拔高限时训练】

1.直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为（ ）

A.(){},0,00,0x y x y x y =≠≠=或

B. (){},00x y x y ==且

C. (){},0x y xy =

D. (){},0x y x y ，不同时为

2.下列六种表示法：①{}2,1x y ==；②()2,1x x y y ??=??

???

?=?????；③(){}21，；④()12-，；⑤{}21，；⑥(){},21x y x y ==，.能正确表示方程组3

1x y x y +=??-=?

的解集是（ ）

A.①②③④⑤⑥

B. ②③④⑤

C. ②③

D. ②③⑥ 3. 已知{}09,A x x x R =≤≤∈,{}

611,B x x x Z =-<<∈,则A 、B 中（ ）

A. 没有有限集

B. 两个都是无限集

C. 只有一个是有限集

D. 无法确定哪个是有限集

4.定义集合运算：(){},,A B z z xy x y x A y B ?==+∈∈，设集合{}0,1A =,{}2,3B =，

则集合A B ?的所有元素之和为（ ）

A.0

B. 6

C.12

D. 18

5.已知{}2,P x x a x N =<<∈,且集合P 中恰有3个元素，则整数a =__________.

6.{}2550x x ax -∈--=，则集合{}240x x x a --=中所有元素之和为 _________.

7.到直角坐标系中横轴和纵轴距离相等的点构成的集合可表示为________________.

8. 用适当的方法表示下列集合：

⑴方程组28{1

x y x y +=-=的解集； ⑵自然数中五个最小的完全平方数构成的集合； ⑶6m ,5N m Z m +?

?∈∈??-??

且； ⑷{}248163264，，，，，

【李老师5分钟答疑】

人教版高中数学高一培优讲义第7讲函数与方程

第7讲函数与方程 理清双基 1．函数的零点（非点） （1）函数零点的定义；对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数 ))((D x x f y ∈=的零点． （2）几个等价关系：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数 )(x f y =有零点。 （3）函数零点的判定（零点存在性定理）：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(++=a c bx ax y 的图象与零点的关系 >?0=?0 ++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点) 0,)(0,(21x x ) 0,(1x 无交点零点个数 2 1 无 3.二分法 定义：对于在区间],[b a 上连续不断，且满足0)()(

高一寒假讲义1 集合的概念及表示

集合的概念及表示 含答案 知识梳理 1、集合的概念：一般的我们把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫做 。 2、集合的3个性质：?? ???的元素顺序无关无序性：集合与组成它元素是互不相同的互异性：集合中任两个必须是确定的确定性：集合中的元素 3、元素与集合的表示：我们通常用 来表示集合，用 来表示元素。 4、元素与集合的关系：①如果a 是集合A 的元素，就说a A ，记作：A a ∈ ②如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作： 注意：属于或不属于（?∈,）一定是用在表示元素与集合间的关系上。 5、集合的分类： （集合含有有限个元素）； 无限集（集合含有 个元素）； 空集（不含任何元素的集合，用记号 表示）。 6、常用集合的表示：自然数集（非负整数集）记作N ； 正整数集记作()+N N *； 整数集记作Z ； 有理数集记作Q ； 实数集记作R 。 注意：（这些特定集合外面不用加{}） 7、集合的表示：（1） ：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来的表示方法。 注意：一般用列举法，元素是有限的，在不产生歧义的情况下，无限集合也可以用列举法，例：正整数集合｛1，2，3，4，…｝． （2） ：在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例：{} 4>=x x B （如果元素的取值范围是全体实数，范围可省略不写）。 （3） ：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。

知识典例 题型一 基本概念 例1 下列各组对象中能构成集合的是（ ） A ．充分接近3的实数的全体 B ．数学成绩比较好的同学 C ．小于20的所有自然数 D ．未来世界的高科技产品 【答案】C 巩固练习 1、判断下面例子能否组成集合？ （1）大于3小于12的所有偶数； （2）我国的小河流。 2、判断下面例子能否组成集合？ 中国的直辖市； （2）身材较高的人 3、已知元素2x 在集合｛1，0，x ｝内，求实数x 的值 4、集合｛a ，b ，c ｝中元素是三角形三边，则这个三角形不可能是 三角形． 题型二 元素与集合的关系 例 2 用符号“∈”或“?”填空：（1）2_____N ；（2）3Q ；（3）13______Z ；（4）3.14______R ；（5）3-______N ；（69Q . 【答案】∈ ? ? ∈ ? ∈ 巩固练习 1、用符号“∈”或“?”填空 （1）N __0 （2）Z _____14.3 （3）Q ______π （4）N _____14.3 2、下列写法正确的是（ ） A ．??{}0

(北师大版)高一数学必修1全套教案

(北师大版)高一数学必修1全套教案

第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动， 圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同 学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定 一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么 要学数学？如何学数学？高中数学知识结

构？新课程标准的基本思路？本期数学教 学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必

修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资 料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排： 本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，

高一数学培优专题(已修正)

厦大附中高一数学培优专题（一） （2010-3-6/13） 知识要点梳理 本节公式中，,2a b c s ++=,r 为切圆半径，R 为外接圆 半径，Δ为三角形面积. （一). 三角形中的各种关系 设△ABC 的三边为a 、b 、c ，对应的三个角A 、B 、C ． 1．角与角关系：A +B +C = π， 2．边与边关系：a + b > c ，b + c > a ，c + a > b ， a － b < c ，b －c < a ，c －a < b ． 3．边与角关系： 正弦定理； R C c B b A a 2sin sin sin === 余弦定理； c 2 = a 2+b 2－2ba cos C ， b 2 = a 2+ c 2－2ac cos B ，a 2 = b 2+c 2－2bc cos A ． 它们的变形形式有：a = 2R sin A ，b a B A =sin sin ， bc a c b A 2cos 2 22-+=． 3）射影定理：a ＝b ·cos C ＋c ·cos B ， b ＝a ·cos C ＋ c ·cos A ， c ＝a ·cos B ＋b ·cos A ． 4 ）面积公式：11sin 224a abc S ah ab C rs R ?=====

（二）、关于三角形角的常用三角恒等式： 1.三角形角定理的变形 由A ＋B ＋C ＝π，知A ＝π－（B ＋C ）可得出： sin A ＝sin （B ＋C ），cos A ＝－cos （B ＋C ）． 而 2 22C B A +-=π．有：2cos 2sin C B A +=，2 sin 2cos C B A +=． 2.常用的恒等式： （1）sin A ＋sin B ＋sin C ＝4cos 2 A cos 2 B cos 2 C ； （2）cos A ＋cos B ＋cos C ＝1＋4sin 2 A sin 2 B sin 2 C ； （3）sin A ＋sin B －sin C ＝4sin 2 A sin 2 B cos 2 C ； （4）cos A ＋cos B －cos C ＝－1＋4cos 2 A cos 2 B sin 2 C ． 3．余弦定理判定法：如果c 是三角形的最大边，则有： a 2＋ b 2＞ c 2 ? 三角形ABC 是锐角三角形 a 2＋b 2＜c 2 ? 三角形ABC 是钝角三角形 a 2＋b 2=c 2 ? 三角形ABC 是直角三角形 (三) 三角形度量问题：求边、角、面积、周长及有关圆半径等。

讲义高一数学必修一函数复习

函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A →B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (5)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3. 相同函数的判断方法：（满足以下两个条件） ①定义域一致 (化简前) ②表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）； 4．值域：先考虑其定义域 （1）图像观察法（掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、

)0,(>+ =b a x b ax y 三角函数等的图像，利用函数单调性） （2）基本不等式 （3）换元法 （4）判别式法 5. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P(x ，y)的集合C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C 上每一点的坐标(x ，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点(x ，y)均在C 上 . (2) 画法 描点法 图象变换法：常用变换方法有三种：平移变换 伸缩变换 对称变换 6．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示． 7．映射 一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。记作“f （对应关系）：A （原象）→B （象）” 对于映射f ：A →B 来说，则应满足： (1)集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的；

人教A版高中数学同步辅导与检测必修1全集

第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时集合的含义 A级基础巩固 一、选择题 1．已知集合A中的元素x满足－5≤x≤5，且x∈N*，则必有( ) A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A 解析：－5≤x≤5，且x∈N*， 所以x＝1，2，所以1∈A. 答案：D 2．下列各对象可以组成集合的是( ) A．中国著名的科学家 B．2017感动中国十大人物 C．高速公路上接近限速速度行驶的车辆 D．中国最美的乡村 解析：看一组对象是否构成集合，关键是看这组对象是不是确定的，A，C，D选项没有一个明确的判定标准，只有B选项判断标准明确，可以构成集合． 答案：B

3．由x2，2|x|组成一个集合A中含有两个元素，则实数x的取值可以是( ) A．0 B．－2 C．8 D．2 解析：根据集合中元素的互异性，验证可知a的取值可以是8. 答案：C 4．已知集合M具有性质：若a∈M，则2a∈M，现已知－1∈M，则下列元素一定是M中的元素的是( ) A．1 B．0 C．－2 D．2 解析：因为a∈M，且2a∈M，又－1∈M， 所以－1×2＝－2∈M. 答案：C 5．由a2，2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( ) A．1 B．－2 C．6 D．2 解析：因A中含有3个元素，即a2，2－a，4互不相等，将选项中的数值代入验证可知答案选C. 答案：C 二、填空题 6．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)． ①不超过10的所有正整数； ②高一(6)班中成绩优秀的同学； ③中央一套播出的好看的电视剧；

高一数学同步辅导上课讲义

对数函数及其性质 【要点梳理】 要点一、对数函数的概念 1．函数y=log a x(a>0，a ≠1)叫做对数函数.其中x 是自变量，函数的定义域是()0,+∞，值域为R ． 2．判断一个函数是对数函数是形如log (0,1)a y x a a =>≠且的形式，即必须满足以下条件： （1）系数为1； （2）底数为大于0且不等于1的常数； （3）对数的真数仅有自变量x ． 要点诠释： （1）只有形如y=log a x(a>0，a ≠1)的函数才叫做对数函数，像log (1),2log ,log 3a a a y x y x y x =+==+等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数． （2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论． a ＞0 0＜a ＜1 图象 性质 定义域：（0，+∞） 值域：R 过定点（1，0），即x=1时，y=0 在（0，+∞）上增函数 在（0，+∞）上是减函数 当0＜x ＜1时，y ＜0， 当x ≥1时，y ≥0 当0＜x ＜1时，y ＞0， 当x ≥1时，y ≤0 要点诠释： 关于对数式log a N 的符号问题，既受a 的制约又受N 的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考. 以1为分界点，当a ，N 同侧时，log a N>0；当a ，N 异侧时，log a N<0. 要点三、底数对对数函数图象的影响 1．底数制约着图象的升降． 如图 要点诠释： 由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于1还是小于1，不要忽略． 2．底数变化与图象变化的规律

高一数学讲义完整版

高一数学复习讲义09年版 函数部分(1) 重点：1把握函数基本知识（定义域、值域） x（a>0、<0) 主要是指数函数y=a x（a>0、<0),对数函数y=log a 2二次函数（重点）基本概念（思维方式）对称轴、 开口方向、判别式 考点1：单调函数的考查 2：函数的最值 3：函数恒成立问题一般函数恒成立问题(重点讲) 4：个数问题（结合函数图象） 3反函数（原函数与对应反函数的关系）特殊值的取舍 4单调函数的证明(注意一般解法） 简易逻辑(较容易) 1. 2. 3. 4.

启示：对此部分重点把握第3题、第4题的解法（与集合的关系） 问题1：恒成立问题解法及题型总结(必考) 一般有5类：1、一次函数型：形如：给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(<0) 练习：对于满足0-4x+p-3恒成立的x的取值范围 2、二次函数型:若二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立,则有a>0Δ<0若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解 练习：1设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1, +∞)时,都有f(x)>a恒成立, a的取值范围 2关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0恒有解,求a的范围。 3、变量分离型 若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解 练习：若1-ax>1/(1+x),当对于x∈[0, 1]恒成立,求实数a的取值范围。 4利用图象 练习：当x∈(1, 2)时,不等式(x-1)2

2019-2020学年高一数学《集合及其运算》全套讲义(精品)

2019-2020学年高一数学《集合及其运算》全套讲义 知识点总结及例题讲解 一、集合的含义 1.集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性． 2．元素与集合的关系 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A. (2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作a?A. 3.常见的数集及表示符号 【例1】 ①中国各地最美的乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者． A．③④B．②③④ C．②③D．②④ B[①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.] 判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性. 1．判断下列说法是否正确，并说明理由．

(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合； (2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合； (3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素． [解](1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合． (2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合． (3)不正确，方程的解只有1和－2，集合中有2个元素． 【例2】 ①π∈R；②2?Q；③0∈N*；④|－5|?N*. A．1B．2 C．3D．4 (2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为() A．2 B．2或4 C．4 D．0 (1)B(2)B[(1)①π是实数，所以π∈R正确； ②2是无理数，所以2?Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误；④|－5|＝5为正整数，所以|－5|?N*错误．故选B. (2)集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A， 所以a＝2， 或者a＝4∈A,6－a＝2∈A， 所以a＝4， 综上所述，a＝2或4.故选B.] 判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可. (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.

高一数学教程视频 全集

高一数学教程视频全集 教材指导高一数学01教材指导高一数学02教材指导高一数学03教材指导高一数学04教材指导高一数学05 教材指导高一数学06教材指导高一数学07教材指导高 一数学08教材指导高一数学09教材指导高一数学10教材指导高一数学11教材指导高一数学12教材指导高一 数学13教材指导高一数学14教材指导高一数学15教材指导高一数学16教材指导高一数学17教材指导高一数 学18教材指导高一数学19教材指导高一数学20教材指导高一数学21教材指导高一数学22教材指导高一数学23教材指导高一数学24教材指导高一数学25教材指导 高一数学26高一数学教程视频内容简介：这部高一数 学教学总结就在星火视频高一数学教程视频是由特级教师 主讲的精品数学教程，老师在教程里不仅教授学生课本知识，扩展数学知识，教授学生答题方法，而且为老师的高一数学教学总结提供参考。所以观看高一数学教学总结就在星火视频高一数学教程视频无论是老师还是学生都一定会受益匪 浅的。高一数学教学总是老师对所进行的高一学期教学工作、教学方法、教学疑难以及教学成果的总结是老师做好数学教学工作以及工作经验积累的良方。认真备课，做到既备学生又备教材与备教法是高一教学总结的第一点。根据教材内容

及学生的实际情况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先考虑到，认真写好教案。每一课都做到“有备而去”，每堂课都在课前做好充分的准备， 课后及时对该课作出小结，并认真整理每一章节的知识要点，帮助学生进行归纳总结。增强上课技能，提高教学质量是高一教学总结的第二点。增强上课技能，提高教学质量是我们每一名新教师不断努力的目标。追求课堂讲解的清晰化，条理化，准确化，条理化，情感化，生动化;努力做到知识线索清晰，层次分明，教学言简意赅，深入浅出。我深知学生的积极参与是教学取得较好的效果的关键。所以在课堂上我特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生在学习过程中的主动性，让学生学得轻松，学得愉快。他们强调让一定要注意精讲精练，在课堂上讲得尽量少些，而让学生自己动口动手动脑尽量多些;同时在每一堂课上都充分考 虑每一个层次的学生学习需求和接受能力，让各个层次的学生都得到提高。虚心向其他老师学习，在教学上做到有疑必问是高一教学总结的第三点。在每个章节的学习上都积极征求其他有经验老师的意见，学习他们的方法。同时多听老教师的课，做到边听边学，给自己不断充电，弥补自己在教学上的不足，并常请备课组长和其他教师来听课，征求他们的意见，改进教学工作。认真批改作业、布置作业有针对性，有层次性。是高一教学总结的第四点。作业是学生对所学知

高一年级2020寒假培优数学教材

三、函数思想方法的应用 【要点】 1．函数的思想，是指运用运动变化的观点，分析和研究数量关系，通过建立或构造函数关系式，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法． 2．方程的思想，是指根据数学问题中变量间的特殊关系，有意识地构造方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法． 3．函数和方程是密切相关的，可以互相转化。比如研究函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点问题，就是研究方程f(x)=g(x)的实数解的问题；解方程f(x)=0，就是求函数y=f(x)的零点． 4．函数应用题的解题步骤简述如下： （1）审题：阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论； （2）建模：将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,； （3）求模：求解数学模型，得到数学结论； （4）作答：对结果进行验证或评估，作出解释或回答。 解应用题可归结为“过三关”：一是事理关，即读懂题意，需要一定的阅读理解能力；二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型，构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力。 【例题】 1．方程x 2=2x 的解的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．已知155=-a c b ， （a 、b 、c ∈R ），则有（ ） A ．ac b 42> B ．ac b 42≥ C ．ac b 42 < D ．ac b 42 ≤ 3．已知关于x 的方程 2x －(2 m －8)x +2 m －16 = 0的两个实根 1x 、2x 满足 1x ＜ 2 3 ＜2x ，则实数m 的取值范围_______________． 4．关于x 的方程|x 2－4x +3|－a =0有三个不相等的实数根，则实数a 的值是______． 5．若不等式x 4x 2--≥3 4 x+11-a 的解集为{x|-4≤x≤-2}，求实数a 的值．

高一数学同步辅导

高一数学同步辅导：函数的性质 1、若函数m x y -= 与其反函数的图象有公共点,则m 的取值范围是 ( ) (A)m ≥41 (B)m ≤41 (C)m ≥0 (D)m ≤0 2、函数y=x 2＋2x(x ＜－1)的反函数是 ( ) (A)y= 1+x －1(x ＜－1 ) (B)y=1+x －1(x ＞－1) (C)y=－1+x －1(x ＜-1) (D)y=－1+x －1(x ＞－1) 3、若函数f(x)=m x x +-2 的反函数f －1 (x)=f(x),则m 的值是 ( ) (A)1 (B)－1 (C)2 (D)－2 4、设f(x)= 3412++x x (x ∈R,且x ≠－43),则f －1(2)的值等于 ( ) (A)65 - (B)52- (C)52 (D)115 5、已知函数y=f(x)是偶函数,其图象与x 轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实数根之和为 （ ） (A)4 (B)2 (C)1 (D)0 6、奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为－5,那么f(x)在区间[－7,－3]上（ ） (A)是增函数且最小值为5 (B)是增函数且最大值为5 (C)是减函数且最小值为5 (D)是减函数且最大值为5 7、当21 ≤x ≤2时,函数y=x+ x 1的值域为 ( ) (A)[2,+∞] (B)[2 21 ,+∞] (C)[2,221 ] (D)(0,+∞) 8、若x x x f 1 )(-=,则对任意不为零的实数x 恒成立的是 ( ) (A)f(x)=f(－x) (B)??? ??=x f x f 1)( (C)??? ??-=x f x f 1)( (D)f(x)·01=??? ??x f 9、若函数y=f(x)是函数)10(222≤≤--=x x y 的反函数，则y=f(x)的图象是( ) 10、给定如下四个命题： (1)奇函数必有反函数； (2)由于函数 y = f (x )和其反函数y = f －1(x )的图象关于直线y = x 对称，所以y ＝f (x )

高一数学讲义_集合间的基本关系

集合间得基本关系 一、子集、空集等概念得教学: 比较下面几个例子,试发现两个集合之间得关系: (1),; (2),; (3), 1.子集得定义: 对于两个集合A,B,如果集合A得任何一个元素都就是集合B得元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A就是集合B得子集(subset)。记作: 读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A 当集合A不包含于集合B时,记作 用Venn图表示两个集合间得“包含”关系: 2.集合相等定义: 如果A就是集合B得子集,且集合B就是集合A得子集,则集合A与集合B中得元素就是一样得,因此集合A与集合B相等,即若,则。 如(3)中得两集合。 3.真子集定义: 若集合,但存在元素,则称集合A就是集合B得真子集(proper subset)。记作: A B(或 B A) 读作:A真包含于B(或B真包含A) 4.空集定义: 不含有任何元素得集合称为空集(empty set),记作:。 用适当得符号填空: ; 0 ; ; 重要结论:

（1）空集就是任何集合得子集; （2）空集就是任何非空集合得真子集; （3）任何一个集合就是它本身得子集; （4）对于集合A,B,C,如果,且,那么。 说明: 1．注意集合与元素就是“属于”“不属于”得关系,集合与集合就是“包含于”“不包含于”得关系; 2．在分析有关集合问题时,要注意空集得地位。 三、例题讲解: 例1.若集合B A,求m得值。 (m=0或) 例2.已知集合且, 求实数m得取值范围。() 集合得基本运算㈠ 教学目标: (1)理解交集与并集得概念; (2)掌握交集与并集得区别与联系; (3)会求两个已知集合得交集与并集,并能正确应用它们解决一些简单问题。 一、复习回顾: 1.已知A={1,2,3},S={1,2,3,4,5},则A S;{x|x∈S且xA}= 。 2.用适当符号填空: 0 {0}; 0 Φ; Φ {x|x＋1＝0,x∈R} {0} {x|x<3且x>5}; {x|x>6} {x|x<－2或x>5} ; {x|x>－3} {x>2} 二、交集、并集概念及性质得教学: 思考1:考察下列集合,说出集合C与集合A,B之间得关系: (1),; （2）,; 1.并集得定义:

高中数学竞赛讲义

高中数学竞赛资料 一、高中数学竞赛大纲 全国高中数学联赛 全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。 全国高中数学联赛加试 全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是： 1.平面几何 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中的变换：对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。 2.代数 周期函数，带绝对值的函数。三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。 第二数学归纳法。平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。 复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。 n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。 函数迭代，简单的函数方程* 3.初等数论 同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。

4.组合问题 圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。组合计数，组合几何。抽屉原理。容斥原理。极端原理。图论问题。集合的划分。覆盖。平面凸集、凸包及应用*。 注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。 二、初中数学竞赛大纲 1、数 整数及进位制表示法，整除性及其判定；素数和合数，最大公约数与最小公倍数；奇数和偶数，奇偶性分析；带余除法和利用余数分类；完全平方数；因数分解的表示法，约数个数的计算；有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理；因式分解；拆项、添项、配方、待定系数法；对称式和轮换对称式；整式、分工、根式的恒等变形；恒等式的证明。 3、方程和不等式 含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布；含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法；含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法；含绝对值的一元一次不等式；简单的多元方程组；简单的不定方程（组）。 4、函数 二次函数在给定区间上的最值，简单分工函数的最值；含字母系数的二次函数。 5、几何 三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换；三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换；三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质；相似形的概念和性质；圆，四点共圆，圆幂定理；四种命题及其关系。 6、逻辑推理问题 抽屉原理及其简单应用；简单的组合问题简单的逻辑推理问题，反证法；

南京市金陵中学高一数学同步辅导教材[整理]

南京市金陵中学高一数学同步辅导教材一、本讲教学进度 1．5（P23-24） 二、本讲内容 1．一元二次不等式>和<的解法. 2．可化为一元一次不等式组的分式不等式. 3．二次函数在给定范围内的最值. 三、重点、难点选讲 1．一元二次不等式>和<的解法. ⑴因一元二次方程的两个根是，故有 一元二次不等式>，(<)的解集为<，或>. 一元二次不等式<，(<)的解集为<<. ⑵引用上述结论时，必须注意不等式右边为零，两个括号中的系数为1的条件. 例1解不等式： ⑴≤； ⑵>； ⑶≤. 解：⑴原不等式即≤， 整理得≥， ≥. ∴不等式的解集为≤，或≥. ⑵∵≥, ∴由，得不是原不等式的解. 当，得>， 即<，<<. ∴原不等式的解集为<<，且.

⑶∵>, ∴原不等式与≤同解， ∴原不等式的解集为≤≤. 评析第⑵题中，因≥，故只需考虑是否满足不等式，就可以在原不等式中将 除去. 例2解关于的不等式：>（,R）. 解：原不等式可化为<. . ⑴>时，>，∴不等式的解集是<<. ⑵当时，，∴不等式的解集是. ⑶当<<时，<，∴不等式的解集是. ⑷当<<时，>，∴不等式的解集是 ⑸当时，，∴不等式的解集是. ⑹当<时，<，∴不等式的解集是. 2．可化为一元一次不等式组的分式不等式 ⑴不等式>与二次不等式>同解；不等式<与二次不等式 <同解.

⑵不等式≥的解集是不等式>的解集与集合的并集；不等式 ≤的解集是不等式<的解集与集合的并集. 例3解不等式： ⑴≥；⑵≥. 解：(1)原不等式等价于≤. ∴不等式的解集是 = (2)原不等式等价于. ∴不等式的解集是 评析：对带有等号的不等式求解，可以在相应的不含等号的不等式的解集中，增加使分子等于零的值，就得到所求解集. 例4：求不等式的解集. ①等价. 解：不等式与不等式组 ,② 由①，, ∴

2020年上海新高一新教材数学讲义-专题21 期中复习(学生版)

专题21 期中复习 知识梳理 一、集合与命题 1．区分集合中元素的形式： 2．研究集合必须注意集合元素的特征，即集合元素的三性：确定性、互异性、无序性． 3．集合的性质：① 任何一个集合P 都是它本身的子集，记为P P ?． ① 空集是任何集合P 的子集，记为P ??． ① 空集是任何非空集合P 的真子集，记为P ? ． 注意：若条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了?=A 的情况． 集合的运算：①()()C B A C B A =、()()C B A C B A =； ()( )( )U U U A B A B =、 ()( )( )U U U A B A B =． ①U U U A B A A B B A B B A A B =?=??? ? ?=?． ①对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为：n 2、12-n 、12-n 、22-n ． 4．命题是表达判断的语句．判断正确的叫做真命题；判断错误的叫做假命题． ① 命题的四种形式及其内在联系：

原命题：如果α，那么β； 逆命题：如果β，那么α； 否命题：如果α，那么β； 逆否命题：如果β，那么α； ① 等价命题：对于甲、乙两个命题，如果从命题甲可以推出命题乙，同时从命题乙也可以推出命题甲，既“甲?乙”，那么这样的两个命题叫做等价命题． ① 互为逆否命题一定是等价命题，但等价命题不一定是互为逆否命题． ① 当某个命题直接考虑有困难时，可通过它的逆否命题来考虑． 5．常见结论的否定形式： 6．充要条件： 在判断“充要条件”的过程中，应注意步骤性： 首先必须区分谁是条件、谁是结论，然后由推导关系判断结果． 二、不等式

高中数学培优班专题资料(含答案)

空间几何体的表面积和体积 培优班专题资料 考点一 几何体的表面积 (1)一个正方体的棱长为m ，表面积为n ，一个球的半径为p ，表面积为q .若m p ＝2，则n q ＝( ) A.8π B.6π C.π6 D. π8 解析 由题意可以得到n ＝6m 2 ，q ＝4πp 2 ，所以n q ＝6m 24πp 2＝ 32π×4＝6 π ，故选B. 答案 B (2)某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A ．54 B ．58 C ．60 D ．63 解析 由三视图可知，该几何体是一个棱长为3的正方体截去一个长、宽、高分别为1，1，3的长方体，所以该几何体的表面积S 表＝6×32 ＋2×1×3＝60. 答案 C (3)(2015·陕西，5)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．3π B ．4π C ．2π＋4 D ．3π＋4 解析 由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为： S ＝2×1 2π×12＋12 ×2π×1×2＋2×2 ＝π＋2π＋4＝3π＋4. 答案 D (4)(2015·安徽，7)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )

A ．1＋ 3 B ．2＋ 3 C ．1＋2 2 D ．2 2 解析 由空间几何体的三视图可得 该空间几何体的直观图，如图，∴该四面体的表面积为S 表＝2×12×2×1＋2×34×(2)2 ＝2＋3，故 选B. 答案 B (5)(2015·新课标全国Ⅱ，9)已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O －ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 解析 如图，要使三棱锥O －ABC 即C －OAB 的体积最大，当且仅当点C 到平面OAB 的距离，即三棱锥C －OAB 底面OAB 上的高最大，其最大值为球O 的半径R ，则V O －ABC 最大＝V C －OAB 最大＝13×12S △OAB ×R ＝13×12×R 2×R ＝16R 3＝36，所以R ＝6，得S 球O ＝4πR 2 ＝4π× 62 ＝144π，选C. 答案 C (6)(2014·重庆，7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A ．54 B ．60 C ．66 D ．72 解析 该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的，则其表面积S ＝12×3×4＋12×3×5＋2＋52×5＋2＋5 2×4＋3×5＝60.选B.答案 B (7)(2014·浙江，3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )

高一数学必修①第一章_集合与函数概念讲义

心智家三优教育高一特训营数学教学进度表

¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、 集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. ¤知识要点： 1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性. 2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ???，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集. 3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ???表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或 N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R . 4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号∈、?表示，例如3N ∈， 2N -?. ¤例题精讲： 【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数. 【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B . 【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2 y x =的自变量的值组成的集合. *【例4】已知集合2{| 1}2 x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ．

上海(沪教版)数学高一下学期同步辅导讲义教师版：第十二讲 等差数列

沪教版数学高一下春季班第12讲 课题 等差数列 单元 第章 学科 数学 年级 十 学习 目标 1.掌握等差数列的概念； 2.熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式； 3.灵活掌握等差数列的性质； 4.等差数列求最值。 重点 1.熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式； 2.灵活掌握等差数列的性质； 难点 3.灵活掌握等差数列的性质； 数列通项公式求法： 1、等差数列的定义: ①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示 2、等差数列的判定方法: ②定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1(常数)，则数列{}n a 是等差数列 ③等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列 3、等差数列的通项公式: ④如果等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项为d n a a n )1(1-+=该公式整 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 30 2 例题解析 60 3 巩固训练 20 4 师生总结 10 5 课后练习 30 知识梳理

4、等差数列的前n 项和: ⑤2) (1n n a a n S += ⑥d n n na S n 2 )1(1-+= 对于公式2整理后是关于n 的没有常数项的二次函数 5、等差中项: ⑥如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项即：2 b a A += 或b a A +=2 在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 6、等差数列的常用性质: ⑦等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且 n m ≤，公差为d ，则有d m n a a m n )(-+= ⑧对于等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+ ⑨若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，* N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等 差数列 7、奇数项和与偶数项和的关系： ⑩设数列{}n a 是等差数列，奇S 是奇数项的和，偶S 是偶数项项的和，n S 是前n 项的和，则有如下性质： 前n 项的和偶奇S S S n += 当n 为偶数时，d 2 n S = -奇偶S ，其中d 为公差； 当n 为奇数时，则中偶奇a S =-S ，中奇a 21n S +=，中偶a 2 1 n S -=， 11S S -+=n n 偶奇，n =-+=-偶奇偶奇偶奇S S S S S S S n 8前n 项和与通项的关系： （11）若等差数列 {}n a 的前12-n 项的和为12-n S ，等差数列{}n b 的前12-n 项的和为'12-n S ，则 '1 2 1 2--n n n n S b a 9、等差数列的单调性 等差数列公差为d ，若d>0,则数列递增；若d<0,则数列递减；若d=0,则数列为常数列。 10、等差数列的最值 ○ 11若{}n a 是等差数列，求前n 项和的最值时， （1）若1 a >0,d<0,且满足10 n n a a +≥?? ≤?，前n 项和n S 最大； a ≤?